最新4.3坐标平面内图形的轴对称和平移(1).ppt
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【精品课件一】4.3坐标平面内的轴对称和平移
一次轴对称变换，然后将所得的
像连同原图形，以x轴为对称轴
再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。
完成一个零件的主视图
100 150
单位：mm
1、按你自己所认为合适的比例， 选取合适的方格纸，建立直角坐标系。
400 100
500
2、在直角坐标系中选取适当的位置，作出这个主视图，标明比例， 并求出轮廓线各个转折点的坐标。
图形与原图形相比有什么变化？(－4,0)
(0,0) O
B
(4,0)
(-2,－2)
这一过程，可以看成一 个什么变换？
共同回顾
作业：作业本、 课后3、4、5
•
1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.1 2.1520. 12.15Tuesday, December 15, 2020
•
2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。20:2 0:1820: 20:1820 :2012/ 15/2020 8:20:18 PM
2020 8:20:18 PM20:20:182020/12/15
• 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。12/15/
谢 谢 大 家 2020 8:20 PM12/15/2020 8:20 PM20.12.1520.12.15
• 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。15-Dec-2015 December 202020.12.15
CB
O O'
1、使对称轴与坐标轴重合
A A'
2、画出一侧的关键点，并求坐标 3、利用坐标关Hale Waihona Puke ，求另一侧关键点坐标 4、描点、连线
(-1,2)
（1）求出∆ABC各顶点的坐标， (-2,1)
4.3坐标平面内图形的轴对称和平移(1)
y
x
1.感受坐标平面内图形变化相应的坐标变化； 2.会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标； 3.利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求 作轴对称图形。
y 4
3
2 A
阅读书本P.126至例1前，思考 1 并准备交流下列问题： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 1.点A的坐标( ， ) -1 A关于x轴的对称点A1( ， ) A关于y轴的对称点 A2( , ) -2 你发现什么规律吗？ -3 2.点（a , b) -4 关于x轴的对称点的坐标（ ， ） 关于y轴的对称点的坐标（ ， ） 3.做一做
F
F' E D C B
x
例1
如图
A'(0,-2) O'(0,0) B'(-3,2) C'(-2,2) D'(-2,3) E'(-1,3) F'(0,5)
D' E'
B' C' O A
(1)求出图形轮廓线上各转折点 A,O,B,C,D,E,F的坐标。
A(0,-2) O(0ຫໍສະໝຸດ 0) B(3,2) C(2,3) D(2,3) E(1,3) F(0,5)
P.128 作业题1
(1)已知点A的坐标为(-3,4),则点A关于x轴的对称点A‘的坐
标为______ ,点A关于y轴的对称点A“的坐标为_______. (2)如图,正方形ABCD的边长为4,AB∥x轴,BC∥y轴,其中 心恰好为坐标原点,则四个顶点的坐标分别是__________ _____.
y
O' A'
（2）利用坐标关系，求出它们关于y轴对称点的坐标。 （3）在同一坐标系中，描点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用 线段依次将它们连接起来。
x
1.感受坐标平面内图形变化相应的坐标变化； 2.会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标； 3.利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求 作轴对称图形。
y 4
3
2 A
阅读书本P.126至例1前，思考 1 并准备交流下列问题： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 1.点A的坐标( ， ) -1 A关于x轴的对称点A1( ， ) A关于y轴的对称点 A2( , ) -2 你发现什么规律吗？ -3 2.点（a , b) -4 关于x轴的对称点的坐标（ ， ） 关于y轴的对称点的坐标（ ， ） 3.做一做
F
F' E D C B
x
例1
如图
A'(0,-2) O'(0,0) B'(-3,2) C'(-2,2) D'(-2,3) E'(-1,3) F'(0,5)
D' E'
B' C' O A
(1)求出图形轮廓线上各转折点 A,O,B,C,D,E,F的坐标。
A(0,-2) O(0ຫໍສະໝຸດ 0) B(3,2) C(2,3) D(2,3) E(1,3) F(0,5)
P.128 作业题1
(1)已知点A的坐标为(-3,4),则点A关于x轴的对称点A‘的坐
标为______ ,点A关于y轴的对称点A“的坐标为_______. (2)如图,正方形ABCD的边长为4,AB∥x轴,BC∥y轴,其中 心恰好为坐标原点,则四个顶点的坐标分别是__________ _____.
y
O' A'
（2）利用坐标关系，求出它们关于y轴对称点的坐标。 （3）在同一坐标系中，描点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用 线段依次将它们连接起来。
【精品一】4.3坐标平面内的轴对称和平移ppt课件
点C关于X轴的对称点是_________. (0,－1.5)
(-1,-2)
• 例1已知点（2a-3,4）与点（6，b-1）关于x轴对称。 • （1）求a、b的值。 • （2）试问p（a-1,b-3）在哪一象限？
求出图形轮廓线上各转折点 A,O,B,C,D,E,F的坐标。
A(0,-2) O(0,0) B(3,2) C(2,2) D(2,3) E(1,3) F(0,5)
A'(0,-2) O'(0,0) B'(-3,2) C'(-2,2) D'(-2,3) E'(-1,3) F'(0,5)
F F'
E' D'
ED
B' C'
CB
O O'
A A'
（2）利用坐标关系，求出它们关于y轴对称点的坐标。
（3）在同一坐标系中，描点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用 线段依次将它们连接起来。
它像什么？ 平面直角坐标系
y
4 A2 3
A
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
1234 A1
作点A关于x轴、y轴的对称点A1， A2 x 你有什么发现吗？.
点A的坐标____ (2,3)
点A1的坐标为____
(2,－3)
点A2的坐标为____
(－2,3)
y
4
A2
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
将∆ABC各顶点的横坐标， 纵坐标分别乘以－1，得到的 图形与原图形相比有什么变化？
(2,2) A
B
(－4,0)
(-1,-2)
• 例1已知点（2a-3,4）与点（6，b-1）关于x轴对称。 • （1）求a、b的值。 • （2）试问p（a-1,b-3）在哪一象限？
求出图形轮廓线上各转折点 A,O,B,C,D,E,F的坐标。
A(0,-2) O(0,0) B(3,2) C(2,2) D(2,3) E(1,3) F(0,5)
A'(0,-2) O'(0,0) B'(-3,2) C'(-2,2) D'(-2,3) E'(-1,3) F'(0,5)
F F'
E' D'
ED
B' C'
CB
O O'
A A'
（2）利用坐标关系，求出它们关于y轴对称点的坐标。
（3）在同一坐标系中，描点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用 线段依次将它们连接起来。
它像什么？ 平面直角坐标系
y
4 A2 3
A
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
1234 A1
作点A关于x轴、y轴的对称点A1， A2 x 你有什么发现吗？.
点A的坐标____ (2,3)
点A1的坐标为____
(2,－3)
点A2的坐标为____
(－2,3)
y
4
A2
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
将∆ABC各顶点的横坐标， 纵坐标分别乘以－1，得到的 图形与原图形相比有什么变化？
(2,2) A
B
(－4,0)
浙教版4.3坐标平面内图形的轴对称和平移(1)
例1
(1)求出图形轮廓线上各转折点 A,O,B,C,D,E,F的坐标。
F E' B' C' D'
F' E D C B
A(0,-2) O(0,0) B(3,2) C(2,2) D(2,3) E(1,3) F(0,5)
A'(0,-2) O'(0,0) B'(-3,2) C'(-2,2) D'(-2,3) E'(-1,3) F'(0,5)
(0,0)
课内练习
2.正三角形ABC在直角坐标
系中的位置如图所示。 （1）写出 ∆ABC各顶点的 坐标
A B B' 1C C' A'
（2）以x轴为对称轴，作 ∆ABC的轴对称图形，求所 得三角形的各顶点坐标
A (2,4)
(0,2)
2.已知三角形ABC在直角坐标 系中的位置如图。 （1）写出点A，B，C的坐标， 以及它们关于X轴对称的图形。 （2）做三角形ABC关于X轴 对称的图形。 B O
O O' A A'
（2）利用坐标关系，求出它们关于y轴对称点的坐标。 （3）在同一坐标系中，描点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用 线段依次将它们连接起来。
F E' D'
F' E D C B
把一个轴对称图形画 在直角坐标系中，怎 样画最简便呢？
B'
C'
O O' A A'
1.使对称轴与坐标轴重合 2.画出一侧的关键点，并求坐标 3.利用对称关系，求另一侧关键点 4.描点、连线
则横坐标不变，纵坐标互为相反数 A 变换 A２ (关于y轴对称) ,
浙教版数学-八年级上册4.3坐标平面内图形的轴对称和平移 同步课件
D
已知线段CD⊥x轴
(1)线段CD上任意 一点的坐标怎样 表示？
(2)把线段CD向 x 左平移3个单位，
作出所得像，像 上任意一点的坐 标怎示？
用一用：
1.把以 (-2,7)、（－2，2）为端点的线 段向右平移7个单位，所得图形上任意一 点的坐标可表示为_（__5_, _y_）__(2_≤_y__≤_7_)__.
2、把以 (-1,3)、（1，3）为端点的线 段向下平移4个单位，所得图形上任意 一点的坐标可表示为（__x_, _-1_）__(_－__1_≤_x__≤_1_).
探究3 小船的平移
y
6
A' 4 B' 2乙
-8 -6 -4 -2 0 2 4
A
B
-2
甲
-4
1.分别求出点A,A′和 点B,B′的坐标，并比 较A与A′,B与B ′之 间的坐标变化。
-1
上移6个单位
③(-2, -3)
(-2, 3)
A2 A
-2 -3
A1
(－2, －3)-4
④(-2,
下移4个单位
-3)
(-2, -7)
-5 -6
A4
归纳:点的坐标变化与平移的关系
(1)左右(平a,移b)：向右平移h个单位 (a+h,b)
(a,b) 向左平移h个单位 (a-h,b)
(2)上下平移：
(a,b) 向上平移h个单位 (a,b) 向下平移h个单位
2.图甲怎样平移到图 乙？
x
做一做:
1.（1）把点P(-2,7) 向左平移2个单位，得点（－4,. 7） （2）把点P(-2,7)向下平移7个单位，得点（－2., 0）
2.已知点A的坐标为（a,b),点A经怎样变换得到下列点？
4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(1)课件 2024—2025学年浙教版数学八年级上册
（1） 三个顶点的坐标分别是 ， ， ， 关于 轴的对称图形是 ， 关于直线 的对称图形是 ，写出 的三个顶点的坐标．
[答案] ， ， ．
自主练习
（2）如果点 的坐标是 ，其中 ，点 关于 轴的对称点是 ，点 关于直线 的对称点是 ，求 的长．
自主练习
[答案] 作图略
自主练习
自主练习
实验与探究：由图观察易知 关于直线 的对称点 的坐标为 ，请在图中分别标明 ， 关于直线 的对称点 ， 的位置，并写出它们的坐标： ______， ________．归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 关于第一、三象限的角平分线 的对称点 的坐标为_________．
1.在平面直角坐标系中，点 关于 轴的对称点的坐标是( ).
B
A. B. C. D.
2.已知点 关于 轴的对称点在第一象限，则 的取值范围是( ).
B
A. B. C. D.
自主练习
（第3题）
3.线段 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若线段 与 关于 轴对称，则点 的对应点 的坐标为( ).
4
自主练习
13.已知点 ， ．
（1）若点 ， 关于 轴对称，求 ， 的值．
[答案] 点 ， 关于 轴对称， 解得
自主练习
（2）若点 ， 关于 轴对称，求 的值．
[答案] 点 ， 关于 轴对称， 解得 ．
自主练习
（第14题）
14.在平面直角坐标系中，直线 过点 ，且平行于 轴．
解：∵点A′与点A(2，－3)关于x轴对称，∴点A′(2，3)．∵点A″与点A′关于y轴对称，∴点A″(－2，3)．
知识梳理
【例2】如图,(1)求出图形轮廓线上各转折点A，O，B，C，D，E，F的坐标，以及它们关于y轴的对称点A′，O′，B′，C′，D′，E′，F′的坐标.(2)在同一个直角坐标系中描出点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用线段依次将它们连结起来.
[答案] ， ， ．
自主练习
（2）如果点 的坐标是 ，其中 ，点 关于 轴的对称点是 ，点 关于直线 的对称点是 ，求 的长．
自主练习
[答案] 作图略
自主练习
自主练习
实验与探究：由图观察易知 关于直线 的对称点 的坐标为 ，请在图中分别标明 ， 关于直线 的对称点 ， 的位置，并写出它们的坐标： ______， ________．归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 关于第一、三象限的角平分线 的对称点 的坐标为_________．
1.在平面直角坐标系中，点 关于 轴的对称点的坐标是( ).
B
A. B. C. D.
2.已知点 关于 轴的对称点在第一象限，则 的取值范围是( ).
B
A. B. C. D.
自主练习
（第3题）
3.线段 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若线段 与 关于 轴对称，则点 的对应点 的坐标为( ).
4
自主练习
13.已知点 ， ．
（1）若点 ， 关于 轴对称，求 ， 的值．
[答案] 点 ， 关于 轴对称， 解得
自主练习
（2）若点 ， 关于 轴对称，求 的值．
[答案] 点 ， 关于 轴对称， 解得 ．
自主练习
（第14题）
14.在平面直角坐标系中，直线 过点 ，且平行于 轴．
解：∵点A′与点A(2，－3)关于x轴对称，∴点A′(2，3)．∵点A″与点A′关于y轴对称，∴点A″(－2，3)．
知识梳理
【例2】如图,(1)求出图形轮廓线上各转折点A，O，B，C，D，E，F的坐标，以及它们关于y轴的对称点A′，O′，B′，C′，D′，E′，F′的坐标.(2)在同一个直角坐标系中描出点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用线段依次将它们连结起来.
4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移八年级上册数学浙教版
链接教材 本题取材于教材第136页目标与评定第11题，考查了图形的轴对称与平移的综合.教材习题考查作平移后的图形并求点的坐标，考查得更直接，中考真题考查得较灵活且综合性强.解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征及图形的平移即点的平移.
典例3 （长沙中考） 在平面直角坐标系中，将点 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，那么平移后对应的点 的坐标是__________．
（1，1）
解析：
典例1 在平面直角坐标系中，
（1） 点 关于 轴的对称点在第_____象限；
一
解析：点 关于 轴的对称点的坐标是 ，点 在第一象限，所以点 关于 轴的对称点在第一象限.
（2） 若点 与点 关于 轴对称，则 ____， ______.
解析：若点 与点 关于 轴对称，则 ， .
点 向右平移 个单位，得到对应点
知识点4 坐标平面内图形的平移 重点
图形的平移实际是图形上点的平移，因此图形的平移与该图形上点的平移一致.
（1）图形沿 轴向右（或左）平移 个单位，图形上各个点的横坐标都加（或减） ，纵坐标不变；
（2）图形沿 轴向上（或下）平移 个单位，图形上各个点的纵坐标都加（或减） ，横坐标不变.
B
解析： ∵点 与点 关于 轴对称，∴ ， .
链接教材 本题取材于教材第126页做一做，主要考查已知两点关于 轴对称求字母的值.教材习题是已知一点的坐标求关于坐标轴的对称点的坐标，是坐标特征的直接应用.
考点2 图形的平移与轴对称
典例6 （2021·丽水中考） 四盏灯笼的位置如图所示.已知 ， ， ， 的坐标分别是（ ， ）， ， ， ，平移 轴右侧的一盏灯笼，使得 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是( )
A.将 向左平移4.5个单位 B.将 向左平移4个单位C.将 向左平移5.5个单位 D.将 向左平移3.5个单位
典例3 （长沙中考） 在平面直角坐标系中，将点 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，那么平移后对应的点 的坐标是__________．
（1，1）
解析：
典例1 在平面直角坐标系中，
（1） 点 关于 轴的对称点在第_____象限；
一
解析：点 关于 轴的对称点的坐标是 ，点 在第一象限，所以点 关于 轴的对称点在第一象限.
（2） 若点 与点 关于 轴对称，则 ____， ______.
解析：若点 与点 关于 轴对称，则 ， .
点 向右平移 个单位，得到对应点
知识点4 坐标平面内图形的平移 重点
图形的平移实际是图形上点的平移，因此图形的平移与该图形上点的平移一致.
（1）图形沿 轴向右（或左）平移 个单位，图形上各个点的横坐标都加（或减） ，纵坐标不变；
（2）图形沿 轴向上（或下）平移 个单位，图形上各个点的纵坐标都加（或减） ，横坐标不变.
B
解析： ∵点 与点 关于 轴对称，∴ ， .
链接教材 本题取材于教材第126页做一做，主要考查已知两点关于 轴对称求字母的值.教材习题是已知一点的坐标求关于坐标轴的对称点的坐标，是坐标特征的直接应用.
考点2 图形的平移与轴对称
典例6 （2021·丽水中考） 四盏灯笼的位置如图所示.已知 ， ， ， 的坐标分别是（ ， ）， ， ， ，平移 轴右侧的一盏灯笼，使得 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是( )
A.将 向左平移4.5个单位 B.将 向左平移4个单位C.将 向左平移5.5个单位 D.将 向左平移3.5个单位
坐标平面内图形的轴对称和平移(1)课件
(-1.5,3) ２
１
•A(1.5,3)
-5
-4
-3
-２
-1 ０ １ -1
２
３
４
５
x
-２
-3 •
-4 -5
A1 (1.5,-3)
讲教授学新目知
标
y
4 (-a,b) 3
2 1
(a,b)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1
-2
-3 (a,-b)
-4
关于x轴对称
点(a,b)
点(a,-b)
x
关于y轴对称
解：∵点A的坐标为（-1，4）， ∴点C的坐标为（-3，1）， ∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限， ∴点C的对应点C′的坐标是（3，1）． 故答案为：（3，1）．
达教标学测目评
标
21cnjy
5.如图所示，作字母“M”关于y轴的轴对称图形，并写出所得
图形相应各顶点的坐标.
解：所作图形如下所示：
所得图形相应各顶点的坐标分别 为：A′（4，0），B′（4，3）， C′（2.5，0），D′（1，3），E′ （1，0）．
纵坐标不变，横坐标互
为相反数的坐标变换规 律 （3）因为选定的坐标 系不同，所以每个人写
F(-1,1) A(-2.5,0)
E(1,1)
B(2.5,0) x
出的点的坐标是不一样
的
即教时学演目练
y
标
将∆ABC各顶点的横坐标，
纵坐标分别乘以－1，得到的
图形与原图形相比有什么变
化？
三个顶点坐标的横坐标都乘以 -1，并保持纵坐标不变，就是 横坐标变成相反数．即所得到 的点与原来的点关于y轴对称
达教标学测目评
１
•A(1.5,3)
-5
-4
-3
-２
-1 ０ １ -1
２
３
４
５
x
-２
-3 •
-4 -5
A1 (1.5,-3)
讲教授学新目知
标
y
4 (-a,b) 3
2 1
(a,b)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1
-2
-3 (a,-b)
-4
关于x轴对称
点(a,b)
点(a,-b)
x
关于y轴对称
解：∵点A的坐标为（-1，4）， ∴点C的坐标为（-3，1）， ∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限， ∴点C的对应点C′的坐标是（3，1）． 故答案为：（3，1）．
达教标学测目评
标
21cnjy
5.如图所示，作字母“M”关于y轴的轴对称图形，并写出所得
图形相应各顶点的坐标.
解：所作图形如下所示：
所得图形相应各顶点的坐标分别 为：A′（4，0），B′（4，3）， C′（2.5，0），D′（1，3），E′ （1，0）．
纵坐标不变，横坐标互
为相反数的坐标变换规 律 （3）因为选定的坐标 系不同，所以每个人写
F(-1,1) A(-2.5,0)
E(1,1)
B(2.5,0) x
出的点的坐标是不一样
的
即教时学演目练
y
标
将∆ABC各顶点的横坐标，
纵坐标分别乘以－1，得到的
图形与原图形相比有什么变
化？
三个顶点坐标的横坐标都乘以 -1，并保持纵坐标不变，就是 横坐标变成相反数．即所得到 的点与原来的点关于y轴对称
达教标学测目评
4.3。1坐标平面内图形的轴对称和平移(1)
( —, +)
-5 -4 -3 3 4 5 2 -2 O -1 -1 1 1 2
y
x
( —, —)
-2
-3
( + , —)
-4 1、第一、三象限的角平分线上的点，横坐标和 纵坐标相等，即（a , a）。 2、第二、四象限的角平分线上的点，横坐标和 纵坐标互为相反数,即（a, - a）。
知识回顾
1.怎样的图形叫做轴对称 图形？什么是对称轴？
如果把一个图形沿着一 条直线折叠后，直线两侧的 部分能够互相重合，那么这 个图形叫做轴对称图形，
这条直线就是它的对称轴，
图形中能够完全重合的两个点称为对称点。
2.轴对称图形的基本性质？ 对称轴垂直平分连结两个对称点之间 的线段。
3.怎样作一个点的对称点？
如下图, 点A关于直线L的对称点A’
L A
(-1,2) (-2,1)
B(1,2) A(2,1)
(-2,-1)
(0,0)
(2,-1)
(-1,-2) (1,-2)
（3）将∆ABC各顶点的 横坐标，纵坐标分别乘 以－1，得到的图形与原 图形相比有什么变化？
A (2,2)
(－4,0) (0,0) O (-2,－2)
B
(4,0)
如图所示，A，B两村在河的同旁，以河边为x轴建 立平面直角坐标系，则A，B两村对应的坐标分别为
‖
O
‖
A’
y A2
4 3 2 1
A
怎样找点A关于x轴 的对称点？
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
1 2 3 4
x
怎样作点A关于y轴 的对称点呢？ 你有什么发现呢？
A1
(2, 3) 点A的坐标______
-5 -4 -3 3 4 5 2 -2 O -1 -1 1 1 2
y
x
( —, —)
-2
-3
( + , —)
-4 1、第一、三象限的角平分线上的点，横坐标和 纵坐标相等，即（a , a）。 2、第二、四象限的角平分线上的点，横坐标和 纵坐标互为相反数,即（a, - a）。
知识回顾
1.怎样的图形叫做轴对称 图形？什么是对称轴？
如果把一个图形沿着一 条直线折叠后，直线两侧的 部分能够互相重合，那么这 个图形叫做轴对称图形，
这条直线就是它的对称轴，
图形中能够完全重合的两个点称为对称点。
2.轴对称图形的基本性质？ 对称轴垂直平分连结两个对称点之间 的线段。
3.怎样作一个点的对称点？
如下图, 点A关于直线L的对称点A’
L A
(-1,2) (-2,1)
B(1,2) A(2,1)
(-2,-1)
(0,0)
(2,-1)
(-1,-2) (1,-2)
（3）将∆ABC各顶点的 横坐标，纵坐标分别乘 以－1，得到的图形与原 图形相比有什么变化？
A (2,2)
(－4,0) (0,0) O (-2,－2)
B
(4,0)
如图所示，A，B两村在河的同旁，以河边为x轴建 立平面直角坐标系，则A，B两村对应的坐标分别为
‖
O
‖
A’
y A2
4 3 2 1
A
怎样找点A关于x轴 的对称点？
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
1 2 3 4
x
怎样作点A关于y轴 的对称点呢？ 你有什么发现呢？
A1
(2, 3) 点A的坐标______
轴对称和平移的坐标表示1公开课ppt课件
练习：
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分 别为A（2，4），B（1，2）， C（5，2）.
作出△ABC关于x轴和y轴的轴对称图形，
A1 ●
C1 ●
B1 ●
A1 ●
C1 ●
B1 ●
●B
●C
2
2
●A
2
共 同 回 顾
作业：
完成课本97页练习1、2、3.
1 2 3 4纵坐标变x 为相反数
轴 对
称
A1
点A1 (2,－3)
改变A的坐标
规律仍然成立吗？.
y
A2 4
A
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
1234
作点A关于y轴的对称 点A2
x
点A2的坐标为_(_－_2_,3)
点A2
(－2,3)
关于y轴对称
点A
(2,3)
纵坐标不变， 横坐标互为相反数
（1）求出图形轮廓线上各 转折点A,O,B,C,D,E,F的坐 标。
A(0,-2) O(0,0) B(3,2) C(2,2) D(2,3) E(1,3) F(0,5)
A'(0,-2) O'(0,0) B'(-3,2) C'(-2,2) D'(-2,3) E'(-1,3) F'(0,5)
F F'
D' E'
ED
B' C'
CB
O O'
A A'
（2）利用坐标关系，求出它们关于y轴对称点的坐标。
（3）在同一坐标系中，描点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用 线段依次将它们连接起来。
《坐标平面内图形的轴对称和平移》PPT课件 (公开课)2022年浙教版 (2)
A．(0，2) B．(2，0) C．(0，－2) D．(－2，0)
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这 部著作中，已经会列一元一次方程.
宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天 元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数 学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一” 相当于现在的“设未知数x”.
2. 若 x 2 是关于 2x3mn0的方程的解，
则3m-n的值为
．
有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏(℉)、摄氏(℃)
温标的转换公式是F=1.8C+32。请填下表：
华氏(℉)
摄氏(℃) 温度描述
212
100
水沸腾的温度
37
人体温度
68
20
室温
32
0
水结冰的温度
xk121 0 是一元一次方程,则k=___2____
变式1: x|k| 210是一元一次方程,则k=_1_或___-1_
变式2: ( )x|k| 210是一元一次方程,则k=______ 变式3：方程(k+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，
则k= _____-。6
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个
球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和
小明各投进多少个
2x 12 14
设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为_____3______
列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
B．(2，－3)
C．(－2，－3)
D．(2，3)
3．(3分)平面直角坐标系中，点P的坐标为(－5，3)，则点P
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这 部著作中，已经会列一元一次方程.
宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天 元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数 学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一” 相当于现在的“设未知数x”.
2. 若 x 2 是关于 2x3mn0的方程的解，
则3m-n的值为
．
有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏(℉)、摄氏(℃)
温标的转换公式是F=1.8C+32。请填下表：
华氏(℉)
摄氏(℃) 温度描述
212
100
水沸腾的温度
37
人体温度
68
20
室温
32
0
水结冰的温度
xk121 0 是一元一次方程,则k=___2____
变式1: x|k| 210是一元一次方程,则k=_1_或___-1_
变式2: ( )x|k| 210是一元一次方程,则k=______ 变式3：方程(k+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，
则k= _____-。6
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个
球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和
小明各投进多少个
2x 12 14
设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为_____3______
列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
B．(2，－3)
C．(－2，－3)
D．(2，3)
3．(3分)平面直角坐标系中，点P的坐标为(－5，3)，则点P
04.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(第1课时)
关于x轴 对称
关于y轴 对称
点B的坐标_(_-4_,_-_2_) 点B1的坐标为_(-_4_,2_) 点B2的坐标为_(4_,-_2_)
y
4
P2(-a,b) 3
2 1
P (a,b)
关于x轴对称
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3-4Fra bibliotek1234
P1(a,-b)
x
横坐标相等
纵坐标互为相反数
关于y轴对称
y
A2 4
A
B1
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
怎样找点A关于x轴 的对称点？
请找出点B于x轴的 对称点.
x
B
-1
怎样作点A关于y轴
-2
B2 的对称点呢？
-3
A1
-4
你有什么发现呢？
点A的坐标_(_2,_3_)_ 点A1的坐标为(_2_,－__3_) 点A2的坐标为_(－__2_,3_)
纵坐标相等 横坐标互为相反数
在直角坐标系中， 已知点A(-1,2)， B(1,- 3 ) C（0，1.5）
y
A C
O
x
B
关于x轴的对称点 关于y轴的对称点
点A(-1，2)
(-1,-2) (1,2)
点B(1,- 3) 点C(0，1.5) (1, 3 ) (0,－1.5) (-1,- 3) （0，1.5）
A (1,3) B (2,1)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
-1
B1(2,-1)
-2
-3 -4
A1 (1,-3)
-5
y
4 (2,3)
3
2022年浙教初中数学八上《坐标平面内图形的轴对称和平移》PPT课件
脂 矿物 肪质 15 30
5 10
碳水化 合物 120
40
合计 300 100
1：列二元一次方程组解应用题的关键是：
找出两个等量关系（要求不同）
2:列二元一次方程组解应用题
的一般步骤分为：
审、设、列、解、检、答
回顾与反思
1.这节课你学到了哪些知识和方法? 2. 你还有什么问题或想法需要和大家交流吗?
向下平移3个单位
B(4,5)
（_4___,___2_）
不变
－3
(1)左右移,横坐标变,纵坐标不变
(2)上下移,纵坐标变上,横加坐标下不减变 ,右加左减
（1）左右平移时(h>0) （a,b）向右平移h个单位（a+h, b） （a,b） 向左平移h个单位 （a－h, b）
（2）上下平移时： （a,b）向上平移h个单位 （a, b+h） （a,b） 向下平移h个单位 （a, b －h ）
做一做
2、请设计一个或一组变换，使 （1）点（2，5）变换成（2，-5） （2）点（-3，-4）变换为（1，0） 3、把点A（a,-3)向左平移3个单位，所得的像与点A 关于y轴对称，求a的值。
4、在直角坐标系中，把点P（a,b）先向左平移3个 单位，再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴作轴 对称变换，最终所得的像为点（5，4），求点P的坐 标。
做一做
1、已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列平 移变换后所得的像的坐标。
（1）向上平移3个单位 （-2， 0） （2）向下平移3个单位 （-2， -6） （3）向左平移2个单位 （-4，-3）
（4）向右平移4个单位 （2，-3）
(5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位。
4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(1)
E(1,1) F(-1,1) A(-2.5,0) B(2.5,0)
x
点
一个基本点
关于y轴对称
P2(-a,b) 两次轴对称变换
线 化归思想
面
一个思想：
P ( a , b)
关 于
x
轴 对 称
P1(a,-b)
今天的主要内容有：
一、掌握二种变换：
A(a,b) 关于x轴对称 A1(a,-b)
A(a,b) 关于y轴 对称 A2(-a,b)
1、点P（-3，4）关于x轴对称点的坐标是 (-3,-4) 。 点P（-3，4）关于y轴对称点的坐标是 (3, 4) 。 点P（-3，4）关于原点轴对称点的坐标是 (3,-4) 。 2、点P（a，b）关于x轴对称点的坐标 ） 是 （a，-b。 点P（a，b）关于y轴对称点的坐标 是 （-a，b） 。
A
1 2 3 4 A1 (a,-b)
关于y轴对称
点A2(-a,b)
点A(a,b)
则 点A(a,b) 横 坐 关 标 于 不 x 变 轴 ， x 对 纵 称 坐 点A1(a,-b) 标 互 为 相 反 数
则纵坐标不变，横坐标互为相反数
比一比：看谁反应快
已知点（-2,0），关于 x轴的对称点是 已知点 B(1,) 已知点Ｄ (0,1.5) 关 3 已知点 C(２ ,3) 关 已知点Ｅ (8,0), 关于 y 已知 点A(-1,2)， 于 x 轴的对称点是 ________ （ -2,0 ） 轴的对称点是 于 y 轴的对称点是 关于 x 轴的对称点 关于 y 轴的对称 _________ (0,-1.5) -1,-2 是 ( ) (-8,0) (-1, ) 点是＿＿＿＿ 3 ＿＿＿＿ （２，３） ＿＿＿＿＿