2019-2020学年辽宁省大连市高二下学期期末数学试题(解析版)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
所以 ，
要ln（2m）有意义,
则 ，
当 时, ， ，
所以存在 ，有 ，
当 时， ，当 时， ，
所以 ，
又 ，
所以 ， ，
所以 ，
，
，
因为不等式e2x﹣mln（2m）﹣mlnx≥0恒成立，
所以百度文库
【详解】
由题意，可得当 时，等式的左边为 ，
当 时，等式的左边为 ，
当 时，等式的左边为 ，
所以从 到 时，左边需增加的代数式是 ，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了数学归纳法的应用，其中解答中熟记数学归纳法的基本形式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
3．记Sn为等差数列{an}的前n项和若a4+a5＝24，S6＝60，则等差数列{an}的公差应为（）
9．已知数列 的前n项和为 ，满足 ， ，若 ，则m的最小值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】C
【解析】根据an＝sn﹣sn﹣1可以求出{an}的通项公式，再利用裂项相消法求出sm，最后根据已知，解出m即可．
【详解】
由已知可得， ， ，
，（n≥2），
1 ，即 ，
解之得， 或 7.5，
故选C．
【点睛】
7．函数 的图象大致是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据解析式求得导函数，并求得极值点，由极值点个数可排除AD；再由 时， 恒为正，排除C即可得解.
【详解】
函数 ，
则 ，令 ，
解得 的两个极值点为 ，故排除AD，
且当 时， 恒为正，排除C，
即只有B选项符合要求，
故选：B.
【点睛】
本题考查了由函数解析式判断函数图像，导函数与函数图像的关系应用，属于基础题.
2019-2020学年辽宁省大连市高二下学期期末数学试题
一、单选题
1．随机变量X的分布列如表，则D（X）＝（）
X
0
1
P
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据离散型随机变量的期望与方程的计算公式，准确计算，即可求解.
【详解】
由题意，根据随机变量期望的计算公式，可得 ,
所以方差为 .
故选：B.
【点睛】
本题考查前n项和求通项公式以及裂项相消法求和，考查了分式不等式的解法，属于中等难度．
10．为了促进西部某地区医疗事业的发展，某市准备派6名医生支援当地的三所医院，若向每所医院至少派一名医生且不多于3名医生，则不同的安排方法有（）
A．450种B．540种C．900种D．1080种
【答案】A
【解析】有两种方案：先把6名医生分为1人，2人，3人三组，再分到三所医院；三所医院安排的医生人数都为2人时，直接分配，最后求和即可.
5．已知函数 ， ，则 的极大值点为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】求出导数，确定函数的单调性，可得极大值点．
【详解】
由题意 ，∵， 由 得 ，
当 或 时， ， 时， ，
∴极大值点为 ．
故选：B．
【点睛】
本题考查导数与极值，在可导区间内函数的极值点不仅要求导数值为0，而且要求在该点两侧导数的符号相反．
A．0.15B．0.50C．0.70D．0.85
【答案】D
【解析】根据正态密度曲线的对称性得出 ，于是可计算出 ，于此可得出结果．
【详解】
由于 ，
由正态密度曲线的对称性可得 ，
因此， ，故选D.
【点睛】
本题考查正态分布在指定区间上的概率的计算，解题的关键在于利用正态密度曲线的对称性将所求概率转化为已知区间概率进行计算，属于基础题．
6．掷骰子2次，每个结果以 记之，其中 ， ，分别表示第一颗，第二颗骰子的点数，设 ， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据古典概型概率计算方法,列举出A集合的所有情况,即可由条件概率求解.
【详解】
根据题意
则集合A所有可能为
,则B集合为
根据条件概率求法可得
故选:C
【点睛】
本题考查了列举法求古典概型的概率,条件概率的求法,属于基础题.
A．1B．2C．4D．8
【答案】B
【解析】将已知条件转化为 的形式列方程组，解方程组求得公差 的值.
【详解】
依题意 ，解得 .
故选：B
【点睛】
本小题主要考查等差数列通项公式和前 项和公式的基本量计算，属于基础题.
4．在市高二下学期期中考试中，理科学生的数学成绩 ，已知 ，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为（ ）
【详解】
解：设 ，则 ，
对 恒成立，
，即 在 上单调递减，
， ，即 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查利用导数研究函数的单调性，构造新函数是解题的关键，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
12．若对任意x∈（0，+∞），不等式e2x﹣mln（2m）﹣mlnx≥0恒成立，则实数m的最大值（）
8．若 展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为（）
A．1B．5C．10D．20
【答案】C
【解析】将 代入即为各项系数之和，可求出 ，再结合展开式得通项即可求解常数项.
【详解】
展开式的各项系数之和为32,
令 ，得 ，解得 ，
则 的展开式的通项为 ，
令 ，可得常数项为 .
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了二项式定理的应用，熟记二项式展开式的系数的求法，以及二项展开式的通项是解答的关键.
本题主要考查了离散型随机变量的期望与方程的计算，其中解答中熟记离散型随机变量的期望与方差的计算公式是解答的关键，着重考查计算能力.
2．用数学归纳法证明： 时，从 推证 时，左边增加的代数式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据题设中的等式，当 时，等式的左边为 ，当 时，等式的左边为 ，即可求解．
A． B．eC．2eD．e2
【答案】B
【解析】令 =e2x﹣mln（2m）﹣mlnx，求导 ，由 时, ， ，存在 ，有 ，则 ，根据不等式e2x﹣mln（2m）﹣mlnx≥0恒成立，则 ，整理转化为 ，令 ，用导数法得到 在 上是减函数，再根据 ，解得 ，再由 求解.
【详解】
令 =e2x﹣mln（2m）﹣mlnx，
【详解】
解：若三所医院安排的医生人数为1人，2人，3人，则有 种；
若三所医院安排的医生人数都为2人，则有 ；
因此一共有 .
故选：A
【点睛】
考查平均分组和不平均分组的排列问题，基础题.
11．已知函数 的导数为 ， 对 恒成立，则下列不等式中一定成立的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】构造函数 ，求导后可证得 在 上单调递减，由 ，知 ，从而得解．
要ln（2m）有意义,
则 ，
当 时, ， ，
所以存在 ，有 ，
当 时， ，当 时， ，
所以 ，
又 ，
所以 ， ，
所以 ，
，
，
因为不等式e2x﹣mln（2m）﹣mlnx≥0恒成立，
所以百度文库
【详解】
由题意，可得当 时，等式的左边为 ，
当 时，等式的左边为 ，
当 时，等式的左边为 ，
所以从 到 时，左边需增加的代数式是 ，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了数学归纳法的应用，其中解答中熟记数学归纳法的基本形式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
3．记Sn为等差数列{an}的前n项和若a4+a5＝24，S6＝60，则等差数列{an}的公差应为（）
9．已知数列 的前n项和为 ，满足 ， ，若 ，则m的最小值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】C
【解析】根据an＝sn﹣sn﹣1可以求出{an}的通项公式，再利用裂项相消法求出sm，最后根据已知，解出m即可．
【详解】
由已知可得， ， ，
，（n≥2），
1 ，即 ，
解之得， 或 7.5，
故选C．
【点睛】
7．函数 的图象大致是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据解析式求得导函数，并求得极值点，由极值点个数可排除AD；再由 时， 恒为正，排除C即可得解.
【详解】
函数 ，
则 ，令 ，
解得 的两个极值点为 ，故排除AD，
且当 时， 恒为正，排除C，
即只有B选项符合要求，
故选：B.
【点睛】
本题考查了由函数解析式判断函数图像，导函数与函数图像的关系应用，属于基础题.
2019-2020学年辽宁省大连市高二下学期期末数学试题
一、单选题
1．随机变量X的分布列如表，则D（X）＝（）
X
0
1
P
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据离散型随机变量的期望与方程的计算公式，准确计算，即可求解.
【详解】
由题意，根据随机变量期望的计算公式，可得 ,
所以方差为 .
故选：B.
【点睛】
本题考查前n项和求通项公式以及裂项相消法求和，考查了分式不等式的解法，属于中等难度．
10．为了促进西部某地区医疗事业的发展，某市准备派6名医生支援当地的三所医院，若向每所医院至少派一名医生且不多于3名医生，则不同的安排方法有（）
A．450种B．540种C．900种D．1080种
【答案】A
【解析】有两种方案：先把6名医生分为1人，2人，3人三组，再分到三所医院；三所医院安排的医生人数都为2人时，直接分配，最后求和即可.
5．已知函数 ， ，则 的极大值点为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】求出导数，确定函数的单调性，可得极大值点．
【详解】
由题意 ，∵， 由 得 ，
当 或 时， ， 时， ，
∴极大值点为 ．
故选：B．
【点睛】
本题考查导数与极值，在可导区间内函数的极值点不仅要求导数值为0，而且要求在该点两侧导数的符号相反．
A．0.15B．0.50C．0.70D．0.85
【答案】D
【解析】根据正态密度曲线的对称性得出 ，于是可计算出 ，于此可得出结果．
【详解】
由于 ，
由正态密度曲线的对称性可得 ，
因此， ，故选D.
【点睛】
本题考查正态分布在指定区间上的概率的计算，解题的关键在于利用正态密度曲线的对称性将所求概率转化为已知区间概率进行计算，属于基础题．
6．掷骰子2次，每个结果以 记之，其中 ， ，分别表示第一颗，第二颗骰子的点数，设 ， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据古典概型概率计算方法,列举出A集合的所有情况,即可由条件概率求解.
【详解】
根据题意
则集合A所有可能为
,则B集合为
根据条件概率求法可得
故选:C
【点睛】
本题考查了列举法求古典概型的概率,条件概率的求法,属于基础题.
A．1B．2C．4D．8
【答案】B
【解析】将已知条件转化为 的形式列方程组，解方程组求得公差 的值.
【详解】
依题意 ，解得 .
故选：B
【点睛】
本小题主要考查等差数列通项公式和前 项和公式的基本量计算，属于基础题.
4．在市高二下学期期中考试中，理科学生的数学成绩 ，已知 ，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为（ ）
【详解】
解：设 ，则 ，
对 恒成立，
，即 在 上单调递减，
， ，即 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查利用导数研究函数的单调性，构造新函数是解题的关键，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
12．若对任意x∈（0，+∞），不等式e2x﹣mln（2m）﹣mlnx≥0恒成立，则实数m的最大值（）
8．若 展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为（）
A．1B．5C．10D．20
【答案】C
【解析】将 代入即为各项系数之和，可求出 ，再结合展开式得通项即可求解常数项.
【详解】
展开式的各项系数之和为32,
令 ，得 ，解得 ，
则 的展开式的通项为 ，
令 ，可得常数项为 .
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了二项式定理的应用，熟记二项式展开式的系数的求法，以及二项展开式的通项是解答的关键.
本题主要考查了离散型随机变量的期望与方程的计算，其中解答中熟记离散型随机变量的期望与方差的计算公式是解答的关键，着重考查计算能力.
2．用数学归纳法证明： 时，从 推证 时，左边增加的代数式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据题设中的等式，当 时，等式的左边为 ，当 时，等式的左边为 ，即可求解．
A． B．eC．2eD．e2
【答案】B
【解析】令 =e2x﹣mln（2m）﹣mlnx，求导 ，由 时, ， ，存在 ，有 ，则 ，根据不等式e2x﹣mln（2m）﹣mlnx≥0恒成立，则 ，整理转化为 ，令 ，用导数法得到 在 上是减函数，再根据 ，解得 ，再由 求解.
【详解】
令 =e2x﹣mln（2m）﹣mlnx，
【详解】
解：若三所医院安排的医生人数为1人，2人，3人，则有 种；
若三所医院安排的医生人数都为2人，则有 ；
因此一共有 .
故选：A
【点睛】
考查平均分组和不平均分组的排列问题，基础题.
11．已知函数 的导数为 ， 对 恒成立，则下列不等式中一定成立的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】构造函数 ，求导后可证得 在 上单调递减，由 ，知 ，从而得解．