最新中考数学总复习专题六：动态问题试题

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初中数学动态问题复习题

初中数学动态问题复习题初中数学动态问题复习题数学是一门需要动脑筋的学科，其中的动态问题更是让人头痛不已。

动态问题是指涉及时间、速度、距离等变量的数学问题。

在初中数学中，动态问题常常出现在应用题中，需要我们通过建立方程、列式子等方法来解决。

下面，我们来复习一些初中数学中常见的动态问题。

1. 小明骑自行车从A地到B地，全程100公里。

他开始时以每小时20公里的速度骑行，过了一段时间后，他加快了速度，以每小时30公里的速度骑行。

问小明骑行了多长时间到达B地？解析：设小明骑行了x小时后加快速度，那么他骑行了(100-20x)公里后加快速度。

根据速度等于路程除以时间，我们可以列出方程：20x + 30(100-20x) = 100解方程得到 x = 2。

所以小明骑行了2小时后加快速度，总共用时2 + (100-20*2)/30 = 4小时。

2. 甲、乙两辆汽车同时从A地出发，分别以每小时60公里和每小时80公里的速度相向而行，相距240公里时，一只鸟从甲车上飞到乙车上，然后再飞回甲车上，如此往复直到两车相遇。

问这只鸟飞了多少公里？解析：设鸟飞行的时间为t小时，那么两车相遇时，甲车行驶了60t公里，乙车行驶了80t公里。

根据题目中的条件，我们可以列出方程：60t + 80t = 240解方程得到 t = 2。

所以鸟飞行了2小时，飞行距离为60*2 = 120公里。

3. 甲、乙两辆汽车同时从A地出发，分别以每小时50公里和每小时70公里的速度相向而行，相距200公里时，一只兔子从甲车上跳到乙车上，然后再跳回甲车上，如此往复直到两车相遇。

问这只兔子跳了多少公里？解析：设兔子跳行的时间为t小时，那么两车相遇时，甲车行驶了50t公里，乙车行驶了70t公里。

根据题目中的条件，我们可以列出方程：50t + 70t = 200解方程得到 t = 2。

所以兔子跳行了2小时，跳行距离为50*2 = 100公里。

通过以上的复习题，我们可以看到，解决动态问题的关键是建立方程或列式子，并通过解方程或计算来得到答案。

2024年九年级数学中考复习——反比例函数-动态几何问题(含答案)

2024年九年级数学中考复习——反比例函数-动态几何问题1．如图，在矩形ABCD 中，已知点A （2，1），且AB ＝4，AD ＝3，把矩形ABCD 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为靓点，反比例函数y＝（x ＞0）的图象为曲线L ．（1）若曲线L 过AB 的中点．①求k 的值．②求该曲线L 下方（包括边界）的靓点坐标．（2）若分布在曲线L 上方与下方的靓点个数相同，求k 的取值范围．2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数相交于点，与轴相交于点，点的横坐标为-2.（1）求的值；（2）直接写出当且时，的取值范围；（3）设点是直线AB 上的一点，过点作轴，交反比例函数的图象于点 .若以A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.k x12y x =-+2(0)k y x x=<B x A B k 0x <12y y <x M M //MN x 2(0)k y x x=<N M3．如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A （，1）在反比例函数y ＝的图象上．（1）求反比例函数y ＝的表达式；（2）在x 轴上是否存在一点P ，使得S △AOP ＝S △AOB ，若存在，求所有符合条件点P 的坐标；若不存在，简述你的理由．4．如图，点，在轴上，以为边的正方形在轴上方，点的坐标为，反比例函数的图象经过的中点，是上的一个动点，将沿所在直线折叠得到 .（1）求反比例函数的表达式；（2）若点落在轴上，求线段的长及点的坐标.k x k x12A B x AB ABCD x C (14)，(0)k y k x=≠CD E F AD DEF EF GEF (0)k y k x=≠G y OG F5．如图，已知反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点A （4，2），过A 作AC ⊥y 轴于点C ．点B 为反比例函数图象上的一动点，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，连接AD ．直线BC 与x 轴的负半轴交于点E ．（1）求k 的值；（2）连接CD ，求△ACD 的面积；（3）若BD ＝3OC ，求四边形ACED 的面积．6．已知：如图1，点是反比例函数图象上的一点．（1）求的值和直线的解析式；（2）如图2，将反比例函数的图象绕原点逆时针旋转后，与轴交于点，求线段的长度；（3）如图3，将直线绕原点逆时针旋转，与反比例函数的图象交于点，求点的坐标．k x(4)A n ，8(0)y x x=>n OA 8(0)y x x =>O 45︒y M OM OA O 45︒8(0)y x x=>B B7．已知：反比例函数的图像过点A （，），B （，）且（1）求m 的值；（2）点C 在x 轴上，且，求C 点的坐标；（3）点Q 是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB 的右侧，设直线QA ，QB 与y 轴分别交于点E 、D ，试判断DE 的长度是否变化，若变化请说明理由，若不变，请求出长度.8．规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点，点，在反比例函数的图象上；（1）m= ；（2）已知，过点、D 点作直线交双曲线于E 点，连接OB ，若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，求b 的取值范围．m y x =1x 121m --2x 45m-120x x +=16ABC s ∆=()22A ，()1B m ，()0k y x x=>0b >()40C b -，()0b ，()0k y x x=>9．已知，矩形OCBA 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 在x 轴的正半轴上，点A 在y 轴的正半轴上，已知点B 坐标为（3，6），反比例函数的图象经过AB 的中点D ，且与BC 交于点E ，顺次连接O ，D ，E ．（1）求m 的值及点E 的坐标；（2）点M 为y 轴正半轴上一点，若△MBO 的面积等于△ODE 的面积，求点M 的坐标；（3）平面直角坐标系中是否存在一点N ，使得O ，D ，E ，N 四点顺次连接构成平行四边形？若存在，请直接写出N 的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，点P 为函数与函数图象的交点，点P 的纵坐标为4，轴，垂足为点B ．（1）求m 的值；（2）点M 是函数图象上一动点，过点M 作于点D ，若，求点M的坐标．m y x=1y x =+()0m y x x=>PB x ⊥()0m y x x =>MD BP ⊥12tan PMD ∠=11．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，与双曲线交于点，直线分别与直线和双曲线交于点、．（1）求和的值；（2）当点在线段上时，如果，求的值；（3）点是轴上一点，如果四边形是菱形，求点的坐标．12．如图，等边和等边的一边都在x 轴上，双曲线经过的中点C 和的中点D ．已知等边的边长为4．（1）求k 的值；（2）求等边的边长；（3）将等边绕点A 任意旋转，得到等边，P 是的中点（如图2所示），连结，直接写出的最大值．xOy 34l y x b =+：x y A B x k H y =：922P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，x m =H E D k b E AB ED BO =m C y BCDE C OAB AEF ()0k y k x=>OB AE OAB AEF AEF AE F '' E F ''BP BP13．如图，点A 、B 是反比例函数y ＝的图象上的两个动点，过A 、B 分别作AC ⊥x 轴、BD ⊥x 轴，分别交反比例函数y ＝－的图象于点C 、D ，四边形ACBD 是平行四边形. （1）若点A 的横坐标为－4.①直接写出线段AC 的长度；②求出点B 的坐标；（2）当点A 、B 不断运动时，下列关于□ACBD 的结论：①□ACBD 可能是矩形；②□ACBD 可能是菱形；③□ACBD 可能是正方形；④□ACBD 的周长始终不变；⑤□ACBD 的面积始终不变.其中所有正确结论的序号是 .8x2x14．在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象相交于点与点Q ．（1）求点Q 的坐标；（2）若存在点，使得，求c 的值；（3）过点平行于x 轴的直线，分别与第一象限内的正比例函数、反比例函数数的图象相交于点、点，当时，请直接写出a 的取值范围．15．在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，并与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限相交于点C ，且点B 是AC 的中点xOy ()1110y k x k =≠()2220k y k x=≠(11)P ，(0)C c ，2PQC S = (0)M a ，()1110y k x k =≠()2220k y k x =≠()11A x y ，()22B x y ，1252x x +≤kx（1）如图1，求反比例函数y=（k≠0）的解析式；（2）如图2，若矩形FEHG 的顶点E 在直线AB 上，顶点F 在点C 右侧的反比例函数y=（k≠0）图象上，顶点H ，G 在x 轴上，且EF=4．①求点F 的坐标；②若点M 是反比例函数的图象第一象限上的动点，且在点F 的左侧，连结MG ，并在MG 左侧作正方形GMNP ．当顶点N 或顶点P 恰好落在直线AB 上，直接写出对应的点M 的横坐标．16．如图，动点P 在函数y （x ＞0）的图象上，过点P 分别作x 轴和y 轴的平行线，交函数y 的图象于点A 、B ，连接AB 、OA 、OB ．设点P 横坐标为a ．（1）直接写出点P 、A 、B 的坐标（用a 的代数式表示）；（2）点P 在运动的过程中，△AOB 的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；（3）在平面内有一点Q （，1），且点Q 始终在△PAB 的内部（不包含边），求a 的取值范围．k xk x 3x =1x =-1317．如图1，一次函数y ＝kx ﹣3（k≠0）的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数y＝（x ＞0）的图象交于点A （8，1）．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）点C 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），过点C 作y 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D ，连接OC ，OD ，AD ，当CD 等于6时，求点C 的坐标和△ACD 的面积；（3）在（2）的前提下，将△OCD 沿射线BA 方向平移一定的距离后，得到△O'CD'，若点O 的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O'，D'的坐标．18．如图1所示，已知图象上一点轴于点，点，动点是轴正半轴点上方的点，动点在射线AP 上，过点作AB 的垂线，交射线AP 于点，交直线MN 于点，连结AQ ，取AQ 的中点 . m x6(0)y x x=>P PA x ⊥，(0)A a ，(0)(0)B b b >，M y B N B D Q C（1）如图2，连结BP ，求的面积；（2）当点在线段BD 上时，若四边形BQNC 是菱形，面积为 .①求此时点Q ，P 的坐标；②此时在y 轴上找到一点E ，求使|EQ-EP|最大时的点E 的坐标.19．已知反比例函数y=的图象经过点A （6，1）．（1）求该反比例函数的表达式；（2）如图，在反比例函数y=在第一象限的图象上点A 的左侧取点C ，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点H ，过点C 作y 轴的垂线CE ，垂足为点E ，交直线AH 于点D ．①过点A 、点C 分别作y 轴、x 轴的垂线，两条垂线相交于点B ，求证：O 、B 、D 三点共线；②若AC=2CO ，求证：∠OCE=3∠CDO ．PAB Q k xk x20．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y 轴交于点C ．（1），；（2）过点A 作轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点E ，当时，求点P 的坐标．（3）点M 是坐标轴上的一个动点，点N 是平面内的任意一点，当四边形是矩形时，求出点M 的坐标．21．如图1，将函数的图象T 1向左平移4个单位得到函数的图象T 2，T 2与y 轴交于点．（1）若，求k 的值（2）如图2，B 为x 轴正半轴上一点，以AB 为边，向上作正方形ABCD ，若D 、C 恰好落在T 1上，线段BC 与T 2相交于点E①求正方形ABCD 的面积；②直接写出点E 的坐标．114y k x =+22k y x=()2A m ，()62B --，1k =2k =AD x ⊥OP AD Δ41ODE ODAC S S =四边形：：ABMN ()0k y x x =>()44k y x x =>-+()0A a ，3a =22．如图1，直线的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点D 是线段AB 上一点，过D 点分别作OA 、OB 的垂线，垂足分别是C 、E ，矩形OCDE 的面积为4，且．（1）求D 点坐标；（2）将矩形OCDE 以1个单位/秒的速度向右平移，平移后记为矩形MNPQ ，记平移时间为t 秒．①如图2，当矩形MNPQ 的面积被直线AB 平分时，求t 的值；②如图3，当矩形MNPQ 的边与反比例函数的图像有两个交点，记为T 、K ，若直线TK 把矩形面积分成1：7两部分，请直接写出t 的值．23．如图1，在平面直角坐标系中，点，点，直线与反比例函数的图象在第一象限相交于点，26y x =-+CD DE >12y x=()40A -，()04B ，AB ()0k y k x=≠()6C a ，（1）求反比例函数的解析式；（2）如图2，点是反比例函数图象上一点，连接，试问在x 轴上是否存在一点D ，使的面积与的面积相等，若存在，请求点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）新定义：如图3，在平面内，如果三角形的一边等于另一边的3倍，这两条边中较长的边称为“麒麟边”，两条边所夹的角称为“麒麟角”，则称该三角形为“麒麟三角形”，如图所示，在平面直角坐标系中，为“麒麟三角形”，为“麒麟边”，为“麒麟角”，其中A ，B 两点在反比例函数图象上，且A 点横坐标为，点C 坐标为，当为直角三角形时，求n 的值．24．如图1，已知点A （a ，0），B （0，b ），且a 、b 满足 +（a +b +3）2＝0，平等四边形ABCD的边AD 与y 轴交于点E ，且E 为AD 中点，双曲线y ＝经过C 、D 两点．（1）a ＝，b ＝；（2）求D 点的坐标；（3）点P 在双曲线y ＝上，点Q 在y 轴上，若以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q 的坐标；（4）以线段AB 为对角线作正方形AFBH （如图3），点T 是边AF 上一动点，M 是HT 的中点，MN ⊥HT ，交AB 于N ，当T 在AF 上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若()6E m ，()0k y k x=≠CE AE ，ACD ACE ABC AB BAC ∠n y x=1-()02，ABC k x k xMN HT不改变，请求出其值，并给出你的证明．25．在平面直角坐标系中，已知点，点.（1）若将沿轴向右平移个单位，此时点恰好落在反比例函数的图象上，求的值；（2）若绕点按逆时针方向旋转度.①当时，点恰好落在反比例函数图象上，求的值；②问点能否同时落在(1)中的反比例函数的图象上?若能，直接写出的值；若不能，请说明理由.26．如图，已知直线与双曲线交第一象限于点．（1）求点的坐标和反比例函数的解析式；（2）将点绕点逆时针旋转至点，求直线的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若点C 是射线上的一个动点，过点作轴的平行线，交双曲线xOy ()A -()60B -，OAB x m A y =m OAB O α()0α180<<α30= B k y x=k A B ，α2y x =(0)k y k x=≠(4)A m ，A O A 90︒B OB OB C y的图像于点，交轴于点，且，求点的坐标．27．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y 轴交于点B ．（1）求a ，k 的值；（2）直线CD 过点A ，与反比例函数图象交于点C ，与x 轴交于点D ，AC ＝AD ，连接CB ．①求△ABC 的面积；②点P 在反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P 坐标．28．如图1，反比例函数与一次函数的图象交于两点，已知．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）一次函数的图象与轴交于点，点（未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若，求点的坐标：(0)k y k x=≠D x E 23DCO DEO S S = ：：C 112y x =+()0k y x x =>()3A a ，k y x=y x b =+A B ，()23B ，y x b =+x C D 3OCD S = D（3）若点是坐标轴上一点，点是平面内一点，是否存在点，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．29．如图，已知直线y=-2x 与双曲线y=（k<0）上交于A 、B 两点，且点A 的纵坐标为-2 （1）求k 的值；（2）若双曲线y= （k<0）上一点C 的纵坐标为，求△BOC 的面积；（3）若A 、B 、P 、Q 为顶点组成的四边形为正方形，直接写出过点P 的反比例函数解析式。

中考数学专题复习——动态变化问题(经典题型)

中考数学专题复习——动态变化问题（经典题型）【专题点拨】动态型问题一般是指以几何知识和图形为背景，渗透运动变化观点的一类试题，常见的运动对象有点动、线动和面动；其运动形式而言就是平移、旋转、翻折和滚动等。

动态型试题其特点是集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活，多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展同学们的空间想象能力。

解答动态型试题的策略是：（1）动中求静，即在运动变化中探索问题中的不变性；（2）动静互化，抓住静的瞬间。

找到导致图形或者变化规律发生改变的特殊时刻，同时在运动变化的过程中寻找不变性及其变化规律。

【典例赏析】【例题1】（2017黑龙江佳木斯）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG 交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG ：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2﹣2．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG，∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正确，同法可证：△AGB≌△CGB，∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正确，∵S△HDG ：S△HBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tan∠FCD，又∵∠DAG=∠FCD，∴S△HDG ：S△HBG=tan∠FCD，tan∠DAG，故④正确取AB的中点O，连接OD、OH，∵正方形的边长为4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2，由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH最小=2﹣2．无法证明DH平分∠EHG，故②错误，故①③④⑤正确，故选C．【例题2】（2017黑龙江佳木斯）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）只要证明△AOD≌△BOC，即可解决问题；（2）①如图2中，结论：OH=AD，OH⊥AD．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，由△BEO≌△ODA即可解决问题；②如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G．由△BEO≌△ODA即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB，∵在△AOD与△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，∵点H为线段BC的中点，∴OH=HB，∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，又因为∠OAD+∠ADO=90°，所以∠ADO+∠BOH=90°，所以OH⊥AD（2）解：①结论：OH=AD，OH⊥AD，如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，易证△BEO≌△ODA∴OE=AD∴OH=OE=AD由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，∴OH⊥AD．②如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G．易证△BEO≌△ODA∴OE=AD∴OH=OE=AD由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO∴∠DAO+∠AOF=∠EOB+∠AOG=90°，∴∠AGO=90°∴OH⊥AD．【例题3】（2017湖北江汉）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD 在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B 两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC 交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为20 ；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）根据函数解析式得到OA=5，求得AC=7，得到OC=4，于是得到结论；（2）①当0≤t≤3时，根据已知条件得到四边形ABFE是平行四边形，于是得到S=AE•OC=4t；②当3≤t＜7时，如图1，求得直线CD的解析式为：y=2x﹣4，直线E′F′的解析式为：y=﹣2x+2t﹣10，解方程组得到G（，t﹣7），于是得到S=S四边形ABCD ﹣S△DE′G=20﹣×（7﹣t）×（7﹣t）=﹣t2+7t﹣，③当t≥7时，S=S四边形ABCD=20，（3）当t=2时，点E，F的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4），此时直线EF 的解析式为：y=﹣2x﹣6，设动点P的直线为（m，﹣2m﹣6），求得PM=|（﹣2m ﹣6）﹣（﹣4）|=2|m+1|，PN=（﹣2m﹣6|=2（m+3|，FM=|m﹣（﹣1）|=|m+1，①假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在x轴上，如图2，连接PT，FT，②假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在y轴上，如图3，连接PT，FT，根据全等三角形的判定性质和相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）在y=﹣2x﹣10中，当y=0时，x=﹣5，∴A（﹣5，0），∴OA=5，∴AC=7，把x=﹣3代入y=﹣2x﹣10得，y=﹣4∴OC=4，∴四边形ABCD的面积=（3+7）×4=20；故答案为：20；（2）①当0≤t≤3时，∵BC∥AD，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴S=AE•OC=4t；②当3≤t＜7时，如图1，∵C（0，﹣4），D（2，0），∴直线CD的解析式为：y=2x﹣4，∵E′F′∥AB，BF′∥AE′∴BF′=AE=t，∴F′（t﹣3，﹣4），直线E′F′的解析式为：y=﹣2x+2t﹣10，解得，∴G（，t﹣7），∴S=S四边形ABCD ﹣S△DE′G=20﹣×（7﹣t）×（7﹣t）=﹣t2+7t﹣，③当t≥7时，S=S四边形ABCD=20，综上所述：S关于t的函数解析式为：S=；（3）当t=2时，点E，F的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4），此时直线EF的解析式为：y=﹣2x﹣6，设动点P的直线为（m，﹣2m﹣6），∵PM⊥直线BC于M，交x轴于n，∴M（m，﹣4），N（m，0），∴PM=|（﹣2m﹣6）﹣（﹣4）|=2|m+1|，PN=（﹣2m﹣6|=2（m+3|，FM=|m﹣（﹣1）|=|m+1，①假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在x轴上，如图2，连接PT，FT，则△PFM≌△PFT，∴PT=PM=2|m+1|，FT=FM=|m+1|，∴=2，作FK⊥x轴于K，则KF=4，由△TKF∽△PNT得， =2，∴NT=2KF=8，∵PN2+NT2=PT2，∴4（m+3）2+82=4（m+1）2，解得：m=﹣6，∴﹣2m﹣6=﹣6，此时，P（﹣6，6）；②假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在y轴上，如图3，连接PT，FT，则△PFM≌△PFT，∴PT=PM=2|m+1|，FT=FM=|m+1|，∴=2，作PH⊥y轴于H，则PH=|m|，由△TFC∽△PTH得，，∴HT=2CF=2，∵HT2+PH2=PT2，即22+m2=4（m+1）2，解得：m=﹣，m=0（不合题意，舍去），∴m=﹣时，﹣2m﹣6=﹣，∴P（﹣，﹣），综上所述：直线EF上存在点P（﹣6，6）或P（﹣，﹣）使点T恰好落在y轴上．【能力检测】1.（2017乌鲁木齐）如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4且∠AF G=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（）A．1 B．C．2 D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】由折叠的性质可知，DF=GF、HE=CE、GH=DC、∠DFE=∠GFE，结合∠AFG=60°即可得出∠GFE=60°，进而可得出△GEF为等边三角形，在Rt△GHE中，通过解含30度角的直角三角形及勾股定理即可得出GE=2EC、DC=EC，再由GE=2BG 结合矩形面积为4，即可求出EC的长度，根据EF=GE=2EC即可求出结论．【解答】解：由折叠的性质可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE．∵∠GFE+∠DFE=180°﹣∠AFG=120°，∴∠GFE=60°．∵AF∥GE，∠AFG=60°，∴∠FGE=∠AFG=60°，∴△GEF为等边三角形，∴EF=GE．∵∠FGE=60°，∠FGE+∠HGE=90°，∴∠HGE=30°．在Rt△GHE中，∠HGE=30°，∴GE=2HE=CE，∴GH==HE=CE．∵GE=2BG，∴BC=BG+GE+EC=4EC．∵矩形ABCD的面积为4，∴4EC•EC=4，∴EC=1，EF=GE=2．故选C．2.（2017乌鲁木齐）如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y=上，点C，D，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（）A．B．C．D．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】先把A点和B点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a与b的值，确定出A与B坐标，再作A点关于y轴的对称点P，B点关于x轴的对称点Q，根据对称的性质得到P点坐标为（﹣1，3），Q点坐标为（3，﹣1），PQ分别交x 轴、y轴于C点、D点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得．【解答】解：分别把点A（a，3）、B（b，1）代入双曲线y=得：a=1，b=3，则点A的坐标为（1，3）、B点坐标为（3，1），作A点关于y轴的对称点P，B点关于x轴的对称点Q，所以点P坐标为（﹣1，3），Q点坐标为（3，﹣1），连结PQ分别交x轴、y轴于C点、D点，此时四边形ABCD的周长最小，四边形ABCD周长=DA+DC+CB+AB=DP+DC+CQ+AB=PQ+AB=+=4+2=6，故选：B．3.（2017黑龙江鹤岗）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是 5 ．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；LE：正方形的性质．【分析】连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，则AE的长即为PC+PE的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．【解答】解：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PC+PE的最小值，∵CD=4，CE=1，∴DE=3，在Rt△ADE中，∵AE===5，∴PC+PE的最小值为5．故答案为：5．4.（2017黑龙江鹤岗）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；R2：旋转的性质．【分析】图2：根据四边形ABCD是正方形，得到AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，等量代换得到AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，根据全等三角形的性质得到AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，于是得到结论；图3：根据四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，求得OB=OA，OD=OC，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，求得OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，根据相似三角形的性质得到BD′=AC′，于是得到结论．【解答】解：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，在△AOC′与△BOD′中，，∴△AOC′≌△BOD′，∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′；图3结论：BD′=AC′，AC′⊥BD’理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴OB=OA，OD=OC，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，∴=，∴△AOC′∽△BOD′，∴==，∠OAC′=∠OBD′，∴BD′=AC′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′．5.如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC 的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）由非负数的性质可求得x、y的值，则可求得B点坐标；（2）过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由条件可求得D点坐标，且可求得=，结合DE∥ON，利用平行线分线段成比例可求得OM和ON的长，则可求得N 点坐标，利用待定系数法可求得直线BN的解析式；（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方时，可知S即为▱BNN′B′的面积，当N′在y轴的负半轴上时，可用t表示出直线B′N′的解析式，设交x轴于点G，可用t表示出G点坐标，由S=S﹣S四边形BNN′B′，可分别得到S与t的函数关系式．△OGN′【解答】解：（1）∵|x﹣15|+=0，∴x=15，y=13，∴OA=BC=15，AB=OC=13，∴B（15，13）；（2）如图1，过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由折叠的性质可知BD=BC=15，∠BDN=∠BCN=90°，∵tan∠CBD=，∴=，且BF2+DF2=BD2=152，解得BF=12，DF=9，∴CF=OE=15﹣12=3，DE=EF﹣DF=13﹣9=4，∵∠CND+∠CBD=360°﹣90°﹣90°=180°，且∠ONM+∠CND=180°，∴∠ONM=∠CBD，∴=，∵DE∥ON，∴==，且OE=3，∴=，解得OM=6，∴ON=8，即N（0，8），把N、B的坐标代入y=kx+b可得，解得，∴直线BN的解析式为y=x+8；（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方，即0＜t≤8时，如图2，由题意可知四边形BN N′B′为平行四边形，且NN′=t，∴S=NN′•OA=15t；当点N′在y轴负半轴上，即8＜t≤13时，设直线B′N′交x轴于点G，如图3，∵NN′=t，∴可设直线B′N′解析式为y=x+8﹣t，令y=0，可得x=3t﹣24，∴OG=24，∵ON=8，NN′=t，∴ON′=t﹣8，∴S=S四边形BNN′B′﹣S△OGN′=15t﹣（t﹣8）（3t﹣24）=﹣t2+39t﹣96；综上可知S与t的函数关系式为S=．。

中考数学压轴专题训练——动态(动点)几何问题的解题技巧(含答案)

．
点的坐标
为．……
一次函数的解读式
为．
(3) 两点在直线上，的坐标分别是．
，．
过点作，垂足为点．
，
又，点坐标为．
3．(1)解方程，得．
由m＜n，知m=1，n=5．
∴A(1，0)，B(0，5)．………………………1分
∴ 解之，得
所求抛物线的解读式为 ……3分
(2)由得故C的坐标为(-5，0)．………4分
（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为_______
和位置关系为_____；
（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；
（2）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明.
（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．
4、（1）如图1所示，在四边形中， = ，与相交于点，分别是的中点，联结，分别交、于点，试判断的形状，并加以证明；
（2）如图2，在四边形中，若，分别是的中点，联结FE并延长，分别与的延长线交于点，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；
(3)如图③，当∠DAB＝90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．
7.设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC．

中考数学专题——动态问题(非常全面)

（中考数学专题3）动态几何问题【例1】如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，3AD =，5DC =，10BC =，梯形的高为4．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t （秒）．D NCM B A（1）当MN AB ∥时，求t 的值；（2）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．【例3】在△ABC 中，∠ACB=45º．点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB=AC ．如图①，且点D 在线段BC 上运动．试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB ≠AC ，如图②，且点D 在线段BC 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC ＝42，3=BC ，CD=x ，求线段CP 的长．（用含x 的式子表示）【例4】已知如图，在梯形ABCD 中，24AD BC AD BC ==∥，，，点M 是AD 的中点，MBC △是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且60MPQ =︒∠保持不变．设PC x MQ y ==，，求y与x 的函数关系式；（3）在（2）中，当y 取最小值时，判断PQC △的形状，并说明理由．【例5】已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF BD ⊥交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG CG ，．（1）直接写出线段EG 与CG 的数量关系；（2）将图1中BEF ∆绕B 点逆时针旋转45︒，如图2所示，取DF 中点G ，连接EG CG ，，．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）将图1中BEF ∆绕B 点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）A DC B P M Q 60图3图2图1FEABCDABC DEFGGFED C BA【总结】通过以上五道例题，我们研究了动态几何问题当中点动，线动，乃至整体图形动这么几种可能的方式。

全国各地中考数学试卷分类汇编：动态问题

动态问题一、选择题1．（2013江苏苏州，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（3，3），点C 的坐标为（12，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则P A ＋PC 的最小值为（）．A ．132 B ．312 C ．3192+ D ．27 【答案】B ．【解析】如图，作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ，则此时P A ＋PC 的值最小，求出AM ，求出AD ，求出DN 、CN ，根据勾股定理求出CD ，即可得出答案．解：如图，作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ，则此时P A ＋PC 的值最小． ∵DP =P A ，∴P A ＋PC =PD ＋PC =CD ．∵B （3，3），∴AB =3，OA =3，∠B =60°．由勾股定理得：OB =23．由三角形面积公式得：12×OA ×AB =12×OB ×AM ，即12×3×3=12×23×AM ．∴AM =32．∴AD =2×32=3．∵∠AMB =90°，∠B =60°， ∴∠BAM =30°，∵∠BAO =90°，∴∠OAM =60°． ∵DN ⊥OA ，∴∠NDA =30°，∴AN =12×AD =32．由勾股定理得：DN =2233()2-=332． ∵C （12，0），∴CN =3－12－32=1．在Rt △DNC 中，由勾股定理得：DC =2233()12+=312．即P A ＋PC 的最小值是31．所以应选B ．【方法指导】本题考查了三角形的内角和定理，轴对称的最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P 点的位置，题目比较好，难度适中．【易错警示】弄不清楚最小值问题，赵不到最短距离而出错．2．（2013山东临沂，14，3分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动．设运动时间为t (s )，△OEF 的面积为S (cm 2)，则S (cm 2)与t (s )的函数关系可用图象表示为（）【答案】：B ．3（2013四川南充，10，3分）如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 从点B 出发，点P 沿BE →ED →DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s ．设P ，Q 出发秒时，△BPQ 的面积为y cm 2，已知y 与的函数关系的图象如图2（曲线OM 为抛物线的一部分）．则下列结论： ①AD=BE=5cm ；②当0＜≤5时，252t y =；③直线NH 的解析式为2725+-=t y ④若△ABE 与△QBP 相似，则429=t 秒．其中正确结论的个数为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】：B ．【解析】据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P 到达点E 时点Q 到达点C ，从而得到BC 、BE 的长度，再根据M 、N 是从5秒到7秒，可得ED 的长度，然后表示出AE 的长度，根据勾股定理求出AB 的长度，然后针对各小题分析解答即可．【方法指导】本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图（2）判断出AB DE OFO OOOt /s t /s t /s t /sS /cm 2 S /cm 2S /cm 2S /cm 28 4 1616 16168 884 4 4 88 88A ．B ．C ．D ．点P 到达点E 时，点Q 到达点C 是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大．4．(2013湖北荆门，12，3分)如图所示，已知等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，若动直线l 垂直于BC ，且向右匀速(注：“匀速”二字为录入者所添加)平移，设扫过的阴影部分的面积为S ，BP 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是( )【答案】AD 向S ＝－12， BE-t 的函5(第12题)A ．B ．C ．D ．【答案】A【考点解剖】本题是一道典型的动点问题，主要考查了三角函数、等腰三角形的判定、二次函数的解析式、三角形的面积公式，解决本题的关键是能够根据图形中点的位置与相应线段、面积的变化来理解函数图象表达的意义，数形结合，化静为动，从而正确的解决问题. 【解析】如图：利用数形结合思想方法，结合图1、图2分别求出BE =BC =10cm ，DE =4cm ，AE =6cm ；然后利用勾股定理求出AB ，即可求出sin ∠EBC =54；当100≤<t 时，根据△BPF ∽△EBA 可求出BQ 边上的高PF t 54=，然后利用三角形面积公式即可求出y 与t 的函数关系式y =⨯t 21t 54252t =，最后利用排除法即可选D .【方法指导】点的运动问题，主要表现在运动路径与时间之间的图象关系.解决动点问题时，对题意的理解要清晰，关键是正确获取或处理题中的信息，明确哪些是变化的量，哪些是不变的量.二、填空题1. （2013杭州4分）射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM =MB =2cm ，QM =4cm ．动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值（单位：秒）【思路分析】求出AB=AC=BC=4cm，MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可；【解析】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点，∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′=cm，∠PM′M=90°，∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm﹣2cm=2cm，即t=2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接P A，则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm，即t=3，当当⊙P于AC切于C点时，连接PC，则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图1，当⊙P切BC于N′时，连接PN′3则PN′=cm，∠PM\N′N=90°，∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8．【方法指导】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论啊．．2(2013浙江湖州,16,4分)如图，已知点A是第一象限内横坐标为23的一个定点，AC⊥x =-于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，轴于点M，交直线y x则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，求当点P从点O运动到点N时，点B 运动的路径长是__▲__．【答案】22【解析】（1）首先，需要证明线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹），如答图②所示．利用相似三角形可以证明；（2）其次，如答图①所示，利用相似三角形△AB0B n∽△AON，求出线段B0B n的长度，即点B运动的路径长．OM=23，点N在直线y=-x上，AC⊥x轴于点M，则△OMN为等腰直角三角形，ON=2OM=2×23=26．如答图①所示，设动点P在O点（起点）时，点B的位置为B0，动点P在N点（起点）时，点B的位置为B n，连接B0B n．∵AO⊥AB0，AN⊥AB n，∴∠OAC=∠B0AB n，又∵AB0=AO•tan30°，AB n=AN•tan30°，∴AB0：AO=AB n：AN=tan30°，∴△AB0B n∽△AON，且相似比为tan30°，∴B0B n=ON•tan30°=26×33=22．现在来证明线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．如答图②所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为B i，连接AP，AB i，B0B i．∵AO⊥AB0，AP⊥AB i，∴∠OAP=∠B0AB i，又∵AB0=AO•tan30°，AB i=AP•tan30°，∴AB0：AO=AB i：AP，∴△AB0B i∽△AOP，∴∠AB0B i=∠AOP．又∵△AB0B n∽△AON，∴∠AB0B n=∠AOP，∴∠AB0B i=∠AB0B n，∴点B i在线段B0B n上，即线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B0B n，其长度为22．故答案为：22．【方法指导】本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大．本题的要点有两个：首先，确定点B的运动路径是本题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次，由相似关系求出点B运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系的复杂运算之中3．（2013山东菏泽，14，3分）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=13CE 时，EP+BP=____________.【答案】12．【解析】延长BQ角射线EF于M.E、F分别是AB、AC的中点，∴EF//BC，即EM//BC.∴△EQM∽△EQB，∴123132===CECECQEQBCEM，26=EM，∴EM=12.∠CBP的平分线交CE于Q，∴∠PBM=∠CBM，EM//BC，∴∠EMB=∠CBM，∴∠PBM=∠EMB，∴PB=PM，所以EP+BP=EM=12.【方法指导】本题考查三角形相似、三角形中位线性质、角平分线意义等.本题是一道动点型问题，解题时要善于从“动中求静，联想关联知识”.三、解答题1. （2013杭州4分）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，B CDE PFQ（第14题）经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）【思路分析】求出AB=AC=BC=4cm，MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可；【解析】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点，∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′=cm，∠PM′M=90°，∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm﹣2cm=2cm，即t=2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接P A，则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm，即t=3，当当⊙P于AC切于C点时，连接PC，则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图1，当⊙P切BC于N′时，连接PN′3则PN′=cm，∠PM\N′N=90°，∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8．【方法指导】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论啊．2．（2013湖北孝感，25，12分）如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．①AE=EF是否总成立？请给出证明；②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=﹣x2+x+1上，求此时点F的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）取AB的中点G，连接EG，利用SSS能得到△AGE与△ECF全等；（2）①在AB上截取AM=EC，证得△AME≌△ECF即可证得AE=EF；②过点F作FH⊥x轴于H，根据FH=BE=CH设BH=a，则FH=a﹣1，然后表示出点F的坐标，根据点F恰好落在抛物线y=﹣x2+x+1上得到有关a的方程求得a值即可求得点F的坐标；解答：（1）解：如图1，取AB的中点G，连接EG．△AGE与△ECF全等．（2）①若点E在线段BC上滑动时AE=EF总成立．证明：如图2，在AB上截取AM=EC．∵AB=BC，∴BM=BE，∴△MBE是等腰直角三角形，∴∠AME=180°﹣45°=135°，又∵CF平分正方形的外角，∴∠ECF=135°，∴∠AME=∠ECF．而∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△AME≌△ECF．∴AE=EF．②过点F作FH⊥x轴于H，由①知，FH=BE=CH，设BH=a，则FH=a﹣1，∴点F的坐标为F（a，a﹣1）∵点F恰好落在抛物线y=﹣x2+x+1上，∴a﹣1=﹣a2+a+1，∴a2=2，（负值不合题意，舍去），∴．∴点F的坐标为．点评：本题考查了二次函数的综合知识，题目中涉及到了全等的知识，还渗透了方程思想，是一道好题．3（2013·济宁，23，?分）如图，直线y=－x＋4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．考点：一次函数综合题．（1）根据直线y=－x＋4与坐标轴分别交于点A、B，得出A，B点的坐标，再利用EP∥BO，分析：得出==，据此可以求得点P的运动速度；（2）当PQ=PE时，以及当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，分别求出即可；（3）根据（2）中所求得出s与t的函数关系式，进而利用二次函数性质求出即可．解答：解：（1）∵直线y=－x＋4与坐标轴分别交于点A、B，∴x=0时，y=4，y=0时，x=8，∴==，当t秒时，QO=FQ=t，则EP=t，∵EP∥BO，∴==，∴AP=2t，∵动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，∴点P运动的速度是每秒2个单位长度；（2）如图1，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，则OQ=FQ=t，P A=2t，∴QP=8－t－2t=8－3t，∴8－3t=t，解得：t=2，如图2，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，∵OQ=t，P A=2t，∴OP=8－2t，∴QP=t－（8－2t）=3t－8，∴t=3t－8，解得：t=4；（3）如图1，当Q在P点的左边时，∵OQ=t，P A=2t，∴QP=8－t－2t=8－3t，当t=－=时，S矩形PEFQ的最大值为：=4，如图2，当Q在P点的右边时，∵OQ=t，P A=2t，∴QP=t－（8－2t）=3t－8，∴S矩形PEFQ=QP•QE=（3t－8）•t=3t2－8t，∵当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动，∴0≤t≤4，当t=－=时，S矩形PEFQ的最小，∴t=4时，S矩形PEFQ的最大值为：3×42－8×4=16，综上所述，当t=4时，S矩形PEFQ的最大值为：16．点评：此题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用，得出P ，Q 不同的位置进行分类讨论得出是解题关键．4．（2013·潍坊，24，13分）如图，抛物线c bx ax y ++=2关于直线1=x 对称，与坐标轴交于C B A 、、三点，且4=AB ，点⎪⎭⎫ ⎝⎛232，D 在抛物线上，直线是一次函数()02≠-=k kx y 的图象，点O 是坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线平分四边形OBDC 的面积，求k 的值．（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于N M 、两点，问在y 轴正半轴上是否存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）因为抛物线关于直线x ＝1对称，AB ＝4，所以A(－1，0)，B(3，0)，由点D(2，1．5)在抛物线上，所以⎩⎨⎧=++=+-5.1240c b a c b a ，所以3a ＋3b ＝1．5，即a ＋b ＝0．5，又12=-a b，即b ＝－2a ，代入上式解得a ＝－0．5，b ＝1，从而c ＝1．5，所以23212++-=x x y ．（2）由（1）知23212++-=x x y ，令x ＝0，得c(0，1．5)，所以CD//AB ，令kx －2＝1．5，得l 与CD 的交点F(2,2k )，令kx －2＝0，得l 与x 轴的交点E(0,2k)，根据S 四边形OEFC ＝S 四边形EBDF 得：OE ＋CF ＝DF ＋BE ，即,511),272()23(272=-+-=+k k k k k 解得（3）由（1）知,2)1(21232122+--=++-=x x x y所以把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为221x y -=假设在y 轴上存在一点P(0，t)，t ＞0，使直线PM 与PN 关于y 轴对称，过点M 、N 分别向y 轴作垂线MM 1、NN 1，垂足分别为M 1、N 1，因为∠MPO ＝∠NPO ，所以Rt △MPM 1∽Rt NPN 1，所以1111PN PM NN MM =，………………(1) 不妨设M(x M ，y M )在点N(x N ，y N )的左侧，因为P 点在y 轴正半轴上，则（1）式变为NMN M y t y t x x --=-，又y M ＝k x M －2， y N ＝k x N －2，所以（t ＋2）(x M ＋x N )＝2k x M x N ，……(2) 把y ＝kx －2(k ≠0)代入221x y -=中，整理得x 2＋2kx －4＝0，所以x M ＋x N ＝－2k ， x M x N ＝－4，代入（2）得t ＝2，符合条件，故在y 轴上存在一点P （0，2），使直线PM 与PN 总是关于y 轴对称．考点：本题是一道与二次函数相关的压轴题，综合考查了考查了二次函数解析式的确定，函数图象交点及图形面积的求法，三角形的相似，函数图象的平移，一元二次方程的解法等知识，难度较大．点评：本题是一道集一元二次方程、二次函数解析式的求法、相似三角形的条件与性质以及质点运动问题、分类讨论思想于一体的综合题，能够较好地考查了同学们灵活应用所学知识，解决实际问题的能力。

中考数学动态几何专题复习

中考数学动态几何专题复习图形的运动变化问题。

【典型例题】例1. 已知；⊙O 的半径为2,∠AOB ＝60°，M 为AB ⋂的中点，MC ⊥AO 于C,MD ⊥OB 于D ，求CD 的长。

分析：连接OM 交CD 于E ，∵∠AOB ＝60°，且M 为AB ⋂中点∴∠AOM ＝30°，又∵OM ＝OA ＝2 ∴OC =3∴CE CD ==323，例2. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，⊙O 过AE 的中点D ，DC ⊥BC ，垂足为C 。

（1）由这些条件，你能推出哪些正确结论？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可）（2）若∠ABC 为直角，其它条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形。

（要求：写出6个结论即可，其它要求同（1））分析：（1）AB ＝BE DC ＝CE ∠A ＝∠E DC 为⊙O 切线（2）若∠ABC 为直角则∠A ＝∠E ＝45°，DC ＝BCDC ∥AB ，DC ＝CE ，BE 为⊙O 的切线DC AB BE ==1212例3. 在直径为AB 的半圆内划出一块三角形区域，使三角形的一边为AB ，顶点C 在半圆上，现要建造一个内接于△ABC 的矩形水池DEFN ，其中DE 在AB 上，如图的设计方案是AC ＝8，BC ＝6。

（1）求△ABC 中AB 边上的高h ；（2）设DN ＝x ，当x 取何值时，水池DEFN 的面积最大？分析：（1）∵AB 为半圆直径∴∠ACB ＝90°∵AC ＝8，BC ＝6 ∴AB ＝10∴△ABC 中AB 边上高h ＝4.8m （2）设DN ＝x ，CM ＝h ＝4.8 则MP ＝xNF AB CPCM =NF x104848=-..NF x=-102512 S ND NF =·=-=-+=--x x x x x x ()()102512251210251224522当x =125时，水池面积最大。

中考数学总复习专题六动态问题试题

专题六动态问题1.动态问题为怀化中考的常考点，近7年共考查5次，对动点问题的考查都会结合几何图形的综合考查，且大都是以解答题形式出现．命题规律2．考查类型：(1)几何图形中的动点问题；(2)一次函数中的动点问题；(3)二次函数中的动点问题．预计2017年怀化中考对动态变化问题仍会考查，且图形中的动点问题为重点命题预测考查对象，注意解决此类问题常会用到分类讨论思想和数形结合思想，并且一次函数中的动点问题难度会有所降低.,中考重难点突破)一次函数中的动点问题【例1】(2013怀化中考)如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒．(1)当t＝3时，求l的解析式；(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．【解析】(1)，(2)求出直线与y轴的交点，以及P点坐标与t之间的关系，用对应的点的坐标代入解析式，即可求出答案；(3)过点M作l的垂线，求出直线与坐标轴的交点，然后再来计算即可．【学生解答】解：(1)直线y＝－x＋b交y轴于点P(0，b)，由题意，得b>0，t≥0，b＝1＋t，当t＝3时，b＝4.∴y＝－x＋4；(2)当直线y＝－x＋b过M(3，2)时，2＝－3＋b，解得b＝5，∵5＝1＋t，∴t＝4.当直线y＝－x＋b过N(4，4)时，4＝－4＋b，解得b＝8.∵8＝1＋t，∴t＝7.∴当点M，N位于l的异侧时，4<t<7；(3)t＝1时，落在y轴上；t＝2时，落在x轴上．【点拨】k、b对一次函数图象y＝kx＋b的影响：①当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小；②k决定着一次函数图象的倾斜程度，|k|越大，其图象与x轴的夹角就越大；③b决定着直线与y轴的交点，当b大于0时，交点在y轴正半轴；当b小于0时，交点在y轴负半轴；④直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移)；⑤直线y＝kx＋b、y＝kx＋b的几种位置关系：平行：k＝k，b≠b；重合：k＝k，b＝b轴y；关于212121212211．对称：k＋k＝0，b＝b；关于x轴对称：k＋k＝0，b＋b＝0；垂直：kk＝－1.212111221241．如图，直线y＝－x＋8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位3的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速s)(0<t≤3)．，设运动时间为t(PQ运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接(1)写出A，B两点的坐标；(2)设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，△AQP的面积最大？(3)当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似？直接写出此时点Q的坐标．44422解：(1)点A(6，0)，B(0，8)；(2)S＝－(t－10t)＝－(t－5)＋20，∵－<0，0<t≤3，∴当t AQP△555484AP2t2cos∠OAB＝°，则，∴＝＋20＝；(3)若∠APQ＝90＝3时，S最大，S最大＝－(3－5)AQPAQP△△t10－55AQ630AQ10－t65050cos∠OAB＝，∴＝，解得t＝，∵0<t，若∠AQP＝90°，则≤3，∴t＝不，解得t＝1013AP2t10111130301830880tan∠OAB＝(2×)×＝，∴点Q，此时，OP＝6－2×＝.PQ＝AP·t 合题意，舍去，∴的值为13131313613188030s时，以点A，P， Q为顶点的三角形与△ABO相似，此时点Q的坐，的坐标为()．综上所述，t＝1313131880标为(，)．1313二次函数中的动点问题【例2】(2011怀化中考)如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单2，，0)，已知矩形ABCD的三个顶点为A(1Obxy位的速度运动t(t>0)秒，抛物线＝x＋＋c 经过点和点P 0)，．5)B(1，－，D(4)的代数式表示t用含(；b，c求(1)．(2)当4<t<5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；21②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S＝；8(3)在矩形ABCD的内部(不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．，b与点P的坐标代入方程即可求得cc经过点O和点P，将点O＋【解析】(1)由抛物线y＝x 2；＋bx－S＝S＋SSt，求得点M的坐标，则可求得∠AMP的度数；②由S＝(2)①当x＝1时，y＝1－DPNPAM△四边形AMNP△－S，即可求得关于t的二次函数，列方程即可求得t的值；(3)根据图形，即可直接求得答案，PAM△梯形NDAM分别分析左边有4，3，2，1，0个好点时，t的取值范围．y＝xt，y＝0代入0＝x＋bx＋c，得c＝，再把x＝0【学生解答】解：(1)把x＝，y＝0代入22＋y22的横坐标为My＝x－tx，且点bt＝0，∵t>0，∴b＝－t；(2)①不变，∵抛物线的解析式为：tbx，得＋，∵∠1，∴AM＝AP1－，∵OP＝t，∴AP＝t－t＝1时，y＝1－，M(1，1－t)，∴AM ＝|1－t|＝tx1，∴当1116)16)＋[(4t－＋S－S＝(t－4)(4t－SPAM＝90°，∴∠AMP＝45°；②S＝S－＝S PAM△PAM梯形DNMA△四边形AMNPDPN△2219211151331522＝，∴tt＝，t＝，∵4<t<56.1)＝t－t＋解t －t＋6＝，得1)(t(t＋－1)]×3－(t－－1122222222281197个好点在抛物线下4的取值范围为<t<.①左边4个好点在抛物线上方，右边(舍去)，∴t＝；(3)t 322，，－2<y<－1－方：无解；②左边3个好点在抛物线上方，右边3个好点在抛物线下方：则有－4<y<33211710117个好点在抛物线上方，右2<t<；③左边<t<4－3t<－1，且<t<，解得3即－4<4－2t<－，－2<932332个好点在抛物线下方：无解；⑤个好点在抛物线上方，右边11边2个好点在抛物线下方：无解；④左边117.的取值范围是<t<左边0个好点在抛物线上方，右边0个好点在抛物线下方，无解；综上所述，t32的中D的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点是边OA20152．(襄阳中考)边长为2 两点．，EABDE⊥DC，DE＝DC，以直线为对称轴的抛物线过C在第一象限，且点，连接CD，点E 求抛物线的表达式；(1)作PCB出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P(2)点从点C 相似？D为顶点的三角形与△CODFtPF⊥CD于点F.当为何值时，以点P，，为顶DNMNMNABM(3)点为直线上一动点，点为抛物线上一动点，是否存在点，，使得以点，，，E 点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．＝OA＝OC作EG⊥x轴于点G.∵四边形OABC是边长为2的正方形，D是OA的中点，∴过点解：(1)E°，°，又∵∠ODC＋∠OCD＝90，∠AOC＝∠DGE＝90°，∵∠CDE＝90°，∴∠ODC＋∠GDE ＝902，OD＝1．又∵抛1)＝1，DG＝OC＝2.∴点E的坐标为(3，＝∴∠OCD＝∠GDE.∵DC＝DE，∴△ODC≌△GED.∴EGOD2由题意，得＝2，∴可设抛物线的表达式为y＝a(x－2)＋k.AB物线的对称轴为直线，即直线x1??，a＝3，＝24a＋k?21??2；(2)①若△DFP∽△COD，则∠PDF＝＝(x －2)＋解得∴抛物线的表达式为y?331.2＝a＋k????，k＝3；②若1t＝OD＝1，∴∠DCO.∴PD∥OC.∴∠PDO＝∠OCP＝∠AOC＝90°，∴四边形PDOC为矩形．∴PC＝DFPD°－∠DPF＝∠PDF.∴PC＝PD.∴DF°－∠DCO＝90∴∠PCF＝90△PFD∽△COD，则∠DPF＝∠DCO，＝.ODCD55PD11DF522222..×5＝DF，∴∴＝5，∵＝，∴PC＝PDt＝＝＝＝CD.∵CDOD＋OC＝2＋15，∴CD ＝＝52222CDOD25存在，满足条件的点有三组，坐标，D为顶点的三角形与△COD相似；(3)t∴当等于1或时，以点P，F221 )．)；M(2，，N(2，，(2，分别为M(2，1)N(4，2)；M，3)，N(02)31132233两点，B0)，与x轴从左至右依次相交于A，3)(x20163．(随州中考)已知抛物线y＝a(x＋－1)(a ≠D.与抛物线的另一个交点为y＝－3x＋b与y轴相交于点C，经过点A的直线若点D的横坐标为2，求抛物线的函数表达式；(1)的坐P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P(2)若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，标；出发，沿线段B)，连接BE.一动点Q从点不含端点是线段在(3)(1)的条件下，设点EAD上的一点(32E以每秒个单位的速度运动到点D，再沿线段以每秒BE1个单位的速度运动到点EED后停止，问当点3 运动过程中所用时间最少？Q的坐标是多少时，点在整个3＋32－3＝－(1)y解：2；??715?? )，－或((2)P－6；，－－47??3 3)．(3)E(1，－4几何图形中的动点问题.60°轴正半轴上，菱形的边长为6，∠AOC＝3】如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，OA在x【例同时以相同的速度从点C出发沿x轴正半轴的路线运动，动点Q动点P以每秒1个单位长度的速度从点O运动的时间后，两点同时停止运动．在运动过程中，设动点P运动．当点Q到达点A出发沿路线CB－BA s S.的面积为t()，△CPQ为的坐标；(1)求点C ？请说明理由；为何值时，PC⊥AB(2)当t 之间的函数关系式；边上时，求S与t(3)①当点Q在AB 上？为什么？Q落在直线PCt②当为何值时，点的值，CD就可以求出OD 的值，由勾股定理就可以求出过点C作CD⊥OA，交x轴于点D.【解析】(1)°，由直90＝30°，就可以求出∠PCO＝进而求出结论；(2)当PC⊥AB时，由菱形的性质就可以求出∠OPC作E，过点AQE⊥OA，交x轴于点角三角形的性质就可以求出OP的值，就可以得出结论；(3)①过点Q作的面积就可以求出结OAQC的面积＋△APQ的面积－△OPCAF⊥OC于F，就可以求出QE的值，由四边形时，求出t的值即可．论；②根据①的表达式，当S＝0 【学生解答】＝°，∴∠DCO90°，∵∠AOC＝60解：(1)如解图①，过点C作CD⊥OA，交x轴于点D.∴∠CDO ＝1Rt33.∴C点坐标为(33.在，△ODC中，由勾股定理，得CD630°，∴OD＝OC，∵OC＝，∴OD ＝＝2s时，PC⊥AB.理由：∵四边形OABC是菱形，∴OC∥AB，∴∠PAB；33)(2)当t＝12 ＝∠AOC＝60°，∵PC⊥AB，∴∠AGP＝90°，∴∠GPA＝30°，∵OC∥AB，∴∠PCO＝∠AGP，∴∠PCO＝90°，∴OP＝2OC，∴ss时，PC⊥AB；(3)如解图②，①当Q点在BA上时，12 OP＝12.∴t ＝12÷1＝＝．∴当t12 6≤t≤12，t＝AP，t－12＝AQ°，∴90＝AEQ＝∠AFO，∴∠F于AF⊥OC 作A，过点E轴于点xQE⊥OA，交作Q过点．13sin＋S＝[(12，∴QE＝AQ·－60t)°＝(12－t)，∵S＝S－＋SS，－6AF，∴＝3OC＝33POC△△梯3313132；＝－t＋t＋96]×33＋(t－－6)×(12t)－t3×33，∴S24222形OAQCAQP223332舍5<0(3－3＋35，t9t＋t＋3＝0上，∴②∵点Q落在直线PCS＝，∴0，∴－t＝＝32124s时，点Q落在直线PC上．＝(3＋35)去)．∴当 t【点拨】动态问题中求图形面积(S)与时间(t)的基本步骤：1.设动点运动的时间为t；2.找到并标出动点的运动路线，并找到动点运动过程中的转折点(即从某一条边运动到另一条边的时刻)，再以此转折点为分类指标进行分类讨论，求出每个运动轨迹上的图形面积S与t之间的函数关系式；3.图形面积S与时间t之间的函数关系式的求解分为两种情况：(1)若所求图形的某些边在动点的运动轨迹上，且图形是规则的(如三角形、矩形、正方形、圆)，则可直接求解：①若所求图形为三角形，则用含t的代数式表示出三角形的底，再用勾股定理、三角形相似、线段成比例等知识求出高，从而得出图形面积与时间t之间的关系；②若所求图形为矩形、正方形，则用含t的代数式表示出其边长，用面积公式即可求出图形面积与时间t之间的关系；③若所求图形为圆，则用含t的代数式表示出其半径，用圆的面积公式即可得出图形面积与时间t之间的关系；(2)若所求图形的边都不在动点的运动轨迹上，则需利用割补法将所求图形转化为边在动点运动轨迹上的图形(可以是三角形、矩形、正方形、圆，也可以是几个图形的面积和差)，再利用(1)中的方法进行求解．4．(2015辽宁中考)如图1，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，且CD>DA，DA＝2，点P、Q 同时从D点出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动．过点Q作AC的垂线段QR，使QR ＝PQ，连接PR.当点Q到达A时，点P、Q同时停止运动．设PQ＝x，△PQR和△ABC重合部分的面积为S.S关于x的函数88图象如图2所示．(其中0<x≤，<x≤m时，函数的表达式不同)7732(1)n的值为____；49x的取值范围．的函数关系式，并写出(2)求S关于x1x8182－2如图①)，RQ＝，此时QA＝2－＝解：当0<x≤时，S＝x，由题意知，当点R落在AB 上时(227278x810RQ4tan分别时(如图②)，设RP、RQ与ABQ，当点到达A时，2－＝0，x＝4，当<x≤×＝，4A＝＝777QA524EGFQEG5y tantan＝＝QA·A＝＝，F，作EG⊥AC，垂足为G，设EG＝y，∵FQA＝＝，∴GA相交于点E，tan5GAQAA4xx4x4x1x5y2)＋(＋2)·(＝2，∴y＝(＋2)，∴S＝S－S＝(2－)，∵PAPG＋GA＝PD＋DA，即y＋＝＋FQA△EPA△29222242981?2?），x（0<x≤72325621x4x?2 (2－)＝－x＋x－，∴S＝－(2－)·4522524545823256?2?.（<x≤4）－x＋x－7454545，动点＝AD2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG绵阳中考5．(2015)如图，在边长为，设运动时间重合)的路线向G点匀速运动(M不与A、G从MA出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→GN.于为t秒．连接BM并延长交AG 的位置；若不存在，请说明理由；(1)是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M ；交∠CDG的平分线于H，求证：BN＝NH(2)当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NHSF，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求(3)过点M分别作AB、AD的垂线，垂足分别为点E，的最大值．，则＝BMC重合时，AB＝(1)当点M为AC中点时，有AMBM，则△ABM为等腰三角形；当点M与点解：的中点CG为等腰三角形，当点M为ACM在上且AM＝2时，AM＝AB，则△ABM△ABM为等腰三角形，当点，－AKADAK＝AN，连接KN.∵AB＝，BK＝AB上取点AM时，＝BM，则△ABM为等腰三角形；(2)在ABK，使BKN°，∵∠°，∴∠NDH＝90°＋45°＝135DN.ND＝AD－AN，∴BK＝又DH 平分直角∠CDG，∴∠CDH＝45Rt BN⊥NH，即∠BNH＝ABN中，∠ABN90°，又BKN＝180°－∠AKN ＝135°.∴∠＝∠NDH.∵在＋∠ANB＝△ASA，∴＝∠DNH.∴△BNK≌△NHD().180ANB＋∠DNH ＝°－∠BNH＝180°－90°＝90°∴∠ABN90°，∴∠＝＝FM上时，即0<t≤22时，易知：△AMF 为等腰直角三角形．∵AM＝t，∴AF在＝BNNH；(3)①当MAC1222112＝CM交于点J，CAEM2CGM.t ＝t·FMAF＝∴t.S·＝·t当在上时，即22<t<4时，设与422222SAS＝ACD)CD＝∠CDG，＝CD，∴△ACD≌△GCD(，∴∠t－AC＝t－22，MG＝t.42－∵AD＝DG，∠ADC为等腰∴△°－45°＝45°.MFG°－∠GCD＝＝∠ACD＋∠GCD＝∠GCD＝45°，∴∠ACM90°.∴∠G＝90901221cos×4×2－×CM直角三角形．∴FG＝MG·45°＝S(42＝－t)·4S－t.∴S＝－S－＝×FMGCMJ△△△ACG222232111222－8.∴S＝2t＋·×－FG×FG＝4－(t4－22)－(4－t)＝－tCM422221?2?）（0<t≤22t41?2，22)的最大值为2时，S×(2＝范围内，当②在0<t≤22t2＝43?2?.（）22<t<48＋－t42t－2488888832s时，2 >2，∴当t＝∵的最大值为时，2，当2)＝－S2在22<t<4范围内，(t－＋t＝S.33433338.S的最大值为3．。

2020年中考数学专题训练6.几何动态问题(含解析)

2020年中考数学专题训练几何动态问题1．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处，若∠1=∠2=50°，则∠A′的度数为（）第1题图A．130°B．120°C．105°D．100°C【解析】∠四边形ABCD是平行四边形，∴AD∠BC，∠∠ADB=∠DBG，由折叠的性质可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∠∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∠∠ADB=∠BDG=25°，又∠∠2=50°，∠在∠ABD中，∠A=105°，∠∠A'=∠A=105°.2．如图，在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，BC=2，将∠ABC绕顶点C逆时针旋转得到∠A′B′C，使点B′落在AC边上，设M是A′B′的中点，连接BM，CM，则∠BCM的面积为（）第2题图第2题解图A．1B．2C．3D．4A 【解析】如解图，过点M 作MH ∠A ′C 于H ，∠∠ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到∠A ′B ′C ，使点B ′落在AC 边上，∠CB ′=CB =2，∠A ′CB ′=∠ACB =90°，∠点A ′、C 、B 共线，∵点M 是A'B'的中点，∴MH =21CB'=1，∠S ∠BCM =21BC ·MH =21×2×1=1．3．如图，已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，E 为AB 的中点，将∠DAE 绕点D 沿逆时针方向旋转后得到∠DCF ，连接EF ，则EF 的长为（）第3题图A ．23B ．25C ．26D ．210D 【解析】∠四边形ABCD 为正方形，∠∠A =∠ADC =90°，∠∠ADE +∠EDC =90°，∠∠DAE 绕点D 沿逆时针方向旋转后得到∠DCF ，∠∠ADE =∠CDF ，DE =DF ，∠∠CDF +∠EDC =90°，∠∠DEF 为等腰直角三角形，∠E 为AB 的中点，AB =4，∠AE =2，∠DE =22AD AE =25，∠EF =2DE =210.4．如图，在矩形ABCD 中，BC =8，CD =6，将∠ABE 沿BE 折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点F 处，则EF 的长是（）第4题图A ．3B ．524C ．5D ．1689A 【解析】∠四边形ABCD 是矩形，∠AB =CD =6，∠A =90°，∠AB =6，AD =8，∠BD =22AD AB +=10，∠将∠ABE 沿BE 折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点F 处，∠BF =AB =6，EF=AE ，∠BFE =∠A =90°，∠DF =4，在Rt∠DEF中，由勾股定理得DE 2=EF 2+DF 2，即（8－AE ）2=AE 2+16，∠AE =3，即EF =3.5．如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转至矩形AB ′C ′D ′位置，此时AC ′的中点恰好与D 点重合，AB ′交CD 于点E ，则旋转角的度数为（）第5题图A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°C 【解析】∠将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转至矩形AB ′C ′D ′位置，∠AD =AD '，CD =C 'D '，∠D '=∠ADC ，∠∠ACD ∠∠AC 'D '，∠AC =AC '，∠DCA =∠D 'C 'A ，∠D 是AC '的中点，∠AC '=2AD ，∠AC =2AD ，∠sin∠DCA =21=AC AD ，∠∠DCA =30°，∠∠D 'C 'A =30°，∠D 'C '∠AB '，∠∠D 'C 'A =∠C 'AB '=30°，∠∠B 'AB =60°，∠旋转角为60°.6．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD =130°，∠B =∠D =90°，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点．当∠AEF 的周长最小时，则∠EAF 的度数为（）第6题图第6题解图A ．90°B ．80C ．70°D ．60°B 【解析】如解图，作A 关于BC 和CD 的对称点A ′，A ″，连接A ′A ″，交BC 于E ，交CD 于F ，则A ′A ″即为∠AEF 的周长最小值，作DA 延长线AH ，∵∠DAB =130°，∠∠HAA ′=50°，∠∠AA ′E +∠A ″=∠HAA ′=50°，∵∠EA 'A =∠EAA ′，∠F AD =∠A ″，∠∠EAA ′+∠A ″AF =50°，∠∠EAF =130°－50°=80°.7．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 为AB 上的点，AE =1，P 为BC 上的点，CP =2，O 为AC 上的动点，则∠EOP 周长的最小值是（）第7题图第7题解图A ．8+2B ．6+22C ．295+D ．不存在 C 【解析】根据题意可得522=+=BP BE PE ，要使△EOP 的周长最小，即要使OE +OP 的值最小，如解图，作点E 关于直线AC 的对称点E ′，连接E ′P 交AC 于点O ，连接OE ，PE ，过点P 作PH ∠AD 于点H ，此时OE +OP 最小，即OE +OP=OE'+OP=E'P ，在Rt △E'HP 中，HP =5，E'H =2，∴E ′P =222252'+=+HP H E 29=，∠∠EOP 的周长的最小值为295+．8．如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠D =120°，E 是对角线AC 上的任意一点，则BE +21CE 的最小值为（）第8题图第8题解图A ．3B ．2C ．23+1D ．3+1 A 【解析】如解图，过点B 作BF ∠DC 于点F ，交AC 与点E ，∠菱形ABCD 中，AB =2，∠D =120°，∠BC =2，∠FBC =30°，∠DCA =30°，∴EF =21EC ，∴BF =BE +EF =BE +21EC ．由垂线段最短可知：当BF ∠DC 时，BF 有最小值，即BE +21CE 有最小值，∵BF =23BC =23×2=3，∠BE +21EC 的最小值为3. 9．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，将∠ABE 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点B'处，又将∠CEF 沿EF 折叠，使点C 落在射线EB'与AD 的交点C'处，则ABBC 的值为（）第9题图第9题解图A ．2B ．33C ．2D ．3D 【解析】如解图，连接CC ′．∠四边形ABCD 是矩形，∠AD ∠BC ，∠B =90°，∠∠C ′AE =∠AEB =∠AEC ′，∠AC ′=EC ′，∠EC =EC ′，∠AC ′=EC ，∠四边形AC ′CE 是平行四边形，∠AC ∠EC ′，∠四边形AC ′CE 是菱形，∠AC ′=AE =EC ′，∠∠AEC ′是等边三角形，∠∠EAC ′=60°，∠∠ACB =∠CAC ′=21∠EAC ′=30°，∴∠BAC =60°，在Rt∠ABC 中，ABBC =tan60°=3. 10．如图，在△ABC 中，AB =10，AC =8，BC =6，AD 平分∠BAC ，点P 、Q 分别是AD 、AC 上的动点（点P 不与A 、D 重合，点Q 不与A 、C 重合），则PC +PQ 的最小值为．第10题图第10题解图 524【解析】如解图，过点C 作CH ∠AB 于H ，交AD 于点P ，过点P 作PQ ⊥AC 于点Q ，易知PQ =PH ，∠PC +PQ =PC +PH=CH ，∴PC +PQ 的最小值就是线段CH 的长．∠AB =10，AC =8，BC =6，∠AB 2=AC 2+BC 2，∠∠ACB =90°，∠21•AB •CH =21•AC •BC ，∠CH =524，即PC +PQ 的最小值为524.。

中考数学专题复习卷：几何图形的动态问题精编(含解析)

几何图形的动向问题精编1.如图，平行四边形ABCD中， AB=cm， BC=2cm ，∠ ABC=45°，点P 从点 B 出发，以1cm/s 的速度沿折线BC→CD→DA运动，抵达点 A 为止，设运动时间为t(s)，△ ABP的面积为S(cm2)，则S 与t 的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】：分三种状况议论：①当 0≤t ≤2时，过 A 作 AE⊥ BC 于 E．∵∠ B=45°，∴△ ABE 是等腰直角三角形．∵AB=，∴ AE=1，∴S= BP×AE=×t×1= t；②当 2＜ t ≤时， S==×2×1=1 ；③当＜ t ≤时， S= AP×AE=×（-t ）×1=（-t）．故答案为： A ．【剖析】依据题意分三种状况议论：①当0≤t≤2时，过A作AE⊥BC于E；②当2＜t≤ 2 +时；③当2 +＜ t ≤ 4 +时，分别求出S 与 t 的函数分析式，再依据各选项作出判断，即可得出答案。

2.如图，边长为 a 的菱形 ABCD 中 ,∠ DAB=60°,E 是异于 A 、D 两点的动点 ,F 是 CD 上的动点 ,知足 AE+CF=a, △ BEF 的周长最小值是 ( )A. B. C. D.【答案】 B【分析】：连结 BD∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∵∠DAB=60°，∴△ ABD 是等边三角形，∴AB=DB ，∠ BDF=60°∴∠ A= ∠ BDF又∵ AE+CF=a ，∴AE=DF ，在△ ABE 和△ DBF 中，∴△ ABE ≌△ DBF （SAS），∴BE=BF ，∠ ABE= ∠DBF ，∴∠ EBF= ∠ ABD=60°，∴△ BEF 是等边三角形．∵ E 是异于 A、 D 两点的动点 ,F 是 CD 上的动点 ,要使△ BEF 的周长最小，就是要使它的边长最短∴当 BE⊥AD 时， BE 最短在 Rt△ ABE 中， BE==∴△ BEF 的周长为【剖析】依据等边三角形的性质及菱形的性质，证明∠A= ∠ BDF ， AE=DF ， AB=AD ，便可证明△ ABE ≌△ DBF ，依据全等三角形的性质，可证得BE=BF ，∠ ABE= ∠ DBF ，再证明△ BEF 是等边三角形，而后根据垂线段最短，可得出当BE⊥ AD 时， BE 最短，利用勾股定理求出BE 的长，即可求出△BEF 的周长。

中考数学动态型问题试卷归类

中考数学动态型问题试卷归类(含解析)以下是查字典数学网为您举荐的中考数学动态型问题试题归类(含答案)，期望本篇文章对您学习有所关心。

中考数学动态型问题试题归类(含答案)18.(2021江苏苏州，18，3分)如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，A =60，动点P从A点动身，以1cm/s的速度沿着ABCD的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S(单位：cm2)与点P移动的时刻(单位：s)的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了(4+2 ) 秒(结果保留根号).分析：依照图②判定出AB、BC的长度，过点B作BEAD于点E，然后求出梯形ABCD的高BE，再依照t=2时△PAD的面积求出AD的长度，过点C作CFAD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出CD 的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再依照时刻=路程速度运算即可得解.解答：解：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，在AB上运动的时刻是2秒，在BC上运动的时刻是4﹣2=2秒，∵动点P的运动速度是1cm/s，AB=2cm，BC=2cm，过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD于点F，则四边形BCFE是矩形，BE=CF，BC=EF=2cm，∵A=60，BE=ABsin60=2 = ，AE=ABcos60=2 =1，ADBE=3 ，即AD =3 ，解得AD=6cm，DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3，在Rt△CDF中，CD= = =2 ，因此，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2 =4+2 ，∵动点P的运动速度是1cm/s，点P从开始移动到停止移动一共用了(4+2 )1=4+2 (秒).23.(2021贵州省毕节市，23，12分)如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△ABC.(1)如图②，将△ACD沿AC边向上平移，使点A与点C重合，连接A D和BC，四边形ABCD是形;(2)如图③，将△ACD的顶点A与A点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为度;连接CC，四边形C DBC是形;(3)如图④，将AC边与AC边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么专门四边形?请说明你的理由。

中考数学动态问题选择题含答案

中考数学动态问题1. 如图，已知矩形ABCD 的长AB 为5，宽BC 为4．E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥上EF ,EF 交CD 于点F ．设BE =x ,FC =y ，则点 E 从点B 运动到点C 时，能表示y 关于x 的函数关系的大致图象是（）考点：动点问题的函数图象．分析：易证△ABE ∽△ECF ，根据相似比得出函数表达式，在判断图像. 解答：因为△ABE ∽△ECF ，则BE ：CF =AB ：EC ，即x ：y =5：（4－x ）y ，整理，得y =－（x －2）2+，很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是（2，）的抛物线．对应A 选项．故选：A ．点评：此题考查了动点问题的函数图象，关键列出动点的函数关系，再判断选项．2.如图，点P 是▱ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动，设P 点（）经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是A ．B ．C ．D .考点：平行四边形的性质，函数图象．51 5454分析：分三段来考虑点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小，据此选择即可．解答：点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．故选：A．3.如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O 出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象．解答：解：①当0≤t≤4时，S=×t×t=t2，即S=t2．该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．故B、C错误；②当4＜t≤8时，S=16﹣×（t﹣4）×（t﹣4）=t2，即S=﹣t2+4t+8．该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．故A错误．故选：D．4. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B．C．D．考点：动点问题的函数图象．.分析：将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．解答：解：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s ≤4时，动点P 在线段AP 上运动，此时y =2保持不变．结合函数图象，只有D 选项符合要求．故选D ．5. 已知：在△ABC 中，BC =10，BC 边上的高h =5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（）第1题图A ．B ．C ．D ．考点：动点问题的函数图象．分析：判断出△AEF 和△ABC 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF ，再根据三角形的面积列式表示出S 与x 的关系式，然后得到大致图象选择即可．解答：解：∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ， ∴=，∴EF =•10=10﹣2x ，∴S =（10﹣2x ）•x =﹣x 2+5x =﹣（x ﹣）2+，∴S 与x 的关系式为S =﹣（x ﹣）2+（0＜x ＜10），纵观各选项，只有D 选项图象符合．故选D．6. 如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，△ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）第2题图A．B．C． D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据点P到AB的距离变化，利用三角形的面积分析解答即可．解答：解：点P在弧AB上运动时，随着时间t的增大，点P到AB的距离先变大，当到达弧AB的中点时，最大，然后逐渐变小，直至到达点B时为0，并且点P到AB的距离的变化不是直线变化，∵AB的长度等于半圆的直径，∴△ABP的面积为S与t的变化情况相同，纵观各选项，只有C选项图象符合．故选C．7．如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象分析：该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=B D．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．8. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C． D．考点：动点问题的函数图象．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．9. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．考点：动点问题的函数图象．分析：根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．解答：解：①t ≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y =×1×=，②当1＜x ≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x ，高为，y =（2﹣x ）×=x ﹣x +，③当x ≥2时两个三角形重叠面积为小三角形的面积为0，故选：B ．10．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP =x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（）ABC ．D分析：分点Q 在AC 上和BC 上两种情况进行讨论即可．解：当点Q 在AC 上时，∵∠A =30°，AP =x ，∴PQ =xtan 30°=∴y =×AP ×PQ =×x ×=x 2；当点Q 在BC 上时，如图所示：∵AP =x ，AB =16，∠A =30°，∴BP =16﹣x ，∠B =60°， ∴PQ =BP •tan 60°=（16﹣x ）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B ．11.如图，Rt △ABC 中，AC =BC =2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，C 、D 两点不重合，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（）A． B ． C ．D ．考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：分类讨论：当0＜x ≤1时，根据正方形的面积公式得到y =x 2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．解答：解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=，故选A．。