2015届汕头市高三理科数学考前指导
广东省汕头市2015年普通高中毕业班上学期教学质量监测数学理试题(扫描版,word答案)
汕头市2015年普通高中毕业班监测(理科)答案一、选择题：1、C2、A3、B4、D5、C6、B7、D8、B 解析：3、B 2214322222,(2)(4)(2),212,6a a a a a a a a =-+=+=-=-8、B 解析：设i a A =，则20()a a A A ⊗⊗=等价于22i +被4除的余0，等价于i 是奇数.故a 可取135,,A A A . 二、填空题：9、24 10、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥21x x 11、70 12、6 13、（4） 14、⎪⎭⎫⎝⎛2,2π 15、32 三、解答题……………….3分………………6分（2）由题意可知道：1)32sin(2)32sin(2=+--+πθπθ，)2,0(πθ∈………………7分所以：3sin 2cos 3cos 2sin πθπθ+3sin )2cos(3cos )2sin(πθπθ----21= (8)所以213cos 2sin 2=πθ，即212sin =θ ……………………………9分因为)2,0(πθ∈，所以),0(2πθ∈ ……………………………10分所以62πθ=或652πθ=……………………………….11分所以12πθ=或125πθ= ……………………………….12分 17. 解(1):x 的可能值为0、2、10. ……………….1分153)2P 2623===C C x （ ……………….2分151)10P 2622===C C x （ ……………….3分1511)10()2(1)0P ==-=-==x P x P x （ ……………….4分……………….6分151615110153215110=⨯+⨯+⨯=Ex . ……………….8分 （2）设摸一次得一等奖的事件为A ，摸一次得二等奖的事件为B.则151)A P 2622==C C （ 153)B P 2623==C C （ ……………….9分某人摸一次且获奖为事件A+B ，有因为A,B 互斥，所以154153151)B A P =+=+（ ……………….10分41154151B A P A P )B A A P =÷=+=+）（）（（ ……………….12分18、证明：(1)BC PA ABCD BC ABCD PA ⊥∴⊂⊥，平面，平面 …….1分.ABCD AB BC ⊥∴是矩形， …….2分 ，平面AB A,AB PA P BC ⊥=⋂ …………..3分BC AB ⊥∴⊂AF P AF ，平面又 …………..4分 .F PA AB PB AF PB ⊥∴=中点，是， …………..5分BC B BC PB P AF 平面，又⊥∴=⋂ . …………..6分(2)如图以A 为原点，分别以AD,AB,AP 为z y x ,,轴建系 . …………..7分 设BE=a ，则)1,0,0(P ，)0,0,3(D ，)0,1,(E a ，)21,21,0(F . …………..8分 ),,(PDE z y x n =的法向量为设平面，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅=⋅=+-=-⋅=⋅03)1,0,3(),,(0)3()0,1,3(),,(z x z y x PD n y x a a z y x n. …………..10分 )3,3,1(,3,3,1a n z a y x -=∴=-==得令. …………..11分），，（的法向量为平面又21210PCE =AF . …………..12分635,2273222213cos 2=∴=+-⋅-==∴a a a an. ………..13分 045A -DE -P 635BE 为时，二面角当=∴. …………..14分 19、（1）设),y x （是)(x g 图像上任意一点，则)1,1(y x ---在)(x f 的图像上. ……2分 1111,111+=+-=∴---=-∴x xx y xy …………..4分 )1(,1)(≠+=∴x x x x g …………..5分0)1(1)(2>+='∴x x g …………..6分 ),1(),1,()(+∞---∞=∴的增区间为x g y …………..7分（2）0)(1,0>-=∴>>bb ac b a …………..8分3)(1)(3)(1)()(13=--≥-++-=-+=+∴bb a b b a b b a b b a b b a ac a ………10分43)3()(1-)(=≥+∴∞+=g c a g x g y ）上递增，，在（ ………….11分 43)(11111)()(≥+=+++=+++++>+++=+∴c a g c a c a c a c c a a c c a a c g a g 43)()(>+∴c g a g ………….14分 20、解：（1）若n c n =，因为5、6、7A ∉，所以5、6、7B ∈， 由此可见，等差数列{}n b 的公差为1，而3是数列{}n b 中的项，所以3只可能是数列{}n b 中的第1、2、3项. …………..2分 ①若13b =，则2n b n =+； …………..3分②若23b =，则1n b n =+； …………..4分 ③若33b =，则n b n =. …………..5分 （2）首先对元素2进行分类讨论：①若2是数列{}n c 的第2项，由{}n c 的前5项成等比数列，得34928c c ===， 这显然不可能； …………..6分 ②若2是数列{}n c 的第3项，由{}n c 的前5项成等比数列，得212b =，因为数列{}n c 是将集合A B U 中的元素按从小到大的顺序排列构成的，所以0n b >，则1b =因此数列{}n c 的前5项分别为1、2、4，这样n b ，则数列{}n c 的前9项分别为12、4、、、8，上述数列符合要求. …………..8分③若2是数列{}n c 的第k 项（4k ≥），则2121b b -<-，即数列{}n b 的公差1d <，所以615257b b d =+<+=，而1、2、94c <，所以1、2、4在数列{}n c 的前8项中，由于Φ=⋂B A ，这样，1b 、2b 、…、6b 以及1、2、4共9项，它们均小于8，即数列{}n c 的前9项均小于8，这与98c =矛盾. …………..10分综上所述，n b =. …………..11分 其次，当4n ≤时，154n n c c +=>，6554c c =<，764534c c =>. ………..12分 当7n ≥时，n c ≥{}n b的等差数列，所以1n n c c +-≤….13分所以1115114n n n n n n n n n c c c c c c c c c ++++--==+≤+=，此时的n 不符合要求，所以符合要求的n 一共有5个. …………..14分 21、解：（Ⅰ）由题意可知：R k k x x k x x ∈>-+++++02)()(222令k x x t ++=2，则原不等式可以化为：022>-+t t ，解得：2-<t 或1>t即原不等式可以化为不等式①022<+++k x x 或 不等式②012>-++k x x ……1分 对于不等式①、②分别有:741--=∆k 与542+-=∆k 现做如下分类讨论： （1） 当47-<k 时，01>∆，02>∆，此时不等式①、②对应的方程分别有不等根： 27411----=k x 与27412--+-=k x ；25413+---=k x 与25414+-+-=k x ；不难证明：4213x x x x <<<所以不等式①的解集为(,2741----∈k x )2741--+-k …………2分所以不等式②的解集为()2541,+---∞-∈k x ()∞++-+-,2541k …..3分所以当47-<k 时，函数)(x f 的定义域D =()2541,+---∞-k (,2741----k )2741--+-k ()∞++-+-,2541k ………….4分（2）当4547≤≤-k 时，01≤∆，02≥∆，结合（1）可知：不等式①的解集为Φ∈x 分 …………..5分 不等式②的解集为()2541,+---∞-∈k x ()∞++-+-,2541k所以当4547≤≤-k 时，函数)(x f 的定义域 D =()2541,+---∞-k()∞++-+-,2541k …………..6分（3）当45>k 时，01<∆，02<∆，结合（1）可知： 不等式①的解集为Φ∈x ；不等式②的解集为R x ∈所以当45>k 时，函数)(x f 的定义域D =R …………..7分综上所述： （1）当47-<k 时，函数)(x f 的定义域 D =()2541,+---∞-k (,2741----k )2741--+-k()∞++-+-,2541k（2）当4547≤≤-k 时，函数)(x f 的定义域 D =()2541,+---∞-k()∞++-+-,2541k（3）当45>k 时，函数)(x f 的定义域D =R …………..8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知道：当2-<k 时，函数)(x f 的定义域D =()2541,+---∞-k(,2741----k )2741--+-k ()∞++-+-,2541k ………….9分令=)(x u 02)()(222>-+++++k x x k x x （2-<k ）,D x ∈则函数u y 2log =，显然函数u y 2log =在对应的定义域区间为单调递增函数，要求)(x f 的单调递增区间，我们只需要求出函数)(x u 在D x ∈上的单调递增区间。
2015年高三月考考前指导
四、谨慎细心——主观题分类解析
5、体现类：即体现了《… …》的哪些道理。
解析：关键是要对材料分层到位，一个层次 往往对应一个道理，层次一般以分号、句号 或段落划分。
四、谨慎细心——主观题分类解析
6、评析类：要求结合《… …》的相关知识对某一 观点加以评析。 ——【对、错、补】
解析：答题特点是层次分明，逻辑严密，该肯定的肯定， 该否定的否定，该补充的补充。先肯定后否定再补充最 后评价。肯定和否定都要说明理由，评价一般不用“不 科学或片面”。
高三月考考前指导
马到成功
一、轻轻松松 分数手到擒来——选择题解答
1、阅读材料找中心 （主—谓—宾）
2、研究设问好入手 （必须搞清楚是从经济生活、政治 生活，还是文化、哲学角度作答；是答原因、意义，还是 正确或者不正确的） 3、排除无效干扰项 （不要急于直接选择，而要先 把不符合题意的干扰项排除 ） 4、材料与剩余选项匹配（把余下的选项与材料分别 匹配，选出最佳答案）
附：选择题的5不选 1、选项本身表述错误者不选 2、选项与材料意思不符者不选 3、因果相悖者不选 4、选项与材料相重复者不选 5、正误相混者，即选项中既有正确的部 分也有不正确的部分，也不选
二、信心十足 全班得高——经济生活主观题解答
一、一般步骤 1．审题 ——认真、仔细、全面 ①审问题——问什么、属于哪种类型 ②审角度——从什么角度回答 ③审材料——比较分析材料，提取有效和相关信息 2．想要点——联系课本知识 3．理清相关要点，并结合材料 4．写答案 ①注意字迹和卷面 ②理论+结合材料 ③注意准确运用术语 ④分点答题 5．检查、完善
三、谨慎细心——主观题分类解析
7、认识类：对某一现象进行认识、解读、评价。 解析：答案特点是结合材料进行综合分析，从“是什 么”“为什么”“怎么办”全面阐述。
广东省汕头市金山中学2015届高三第一学期期中考试数学(理) 含答案
汕头市金山中学2014—2015学年度第一学期高三期中考试理科数学 试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟. 第Ⅰ卷 (选择题 共40分)一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合}021|{≤-+=x x x M ，}212|{>=xx N ,则M N =( ）A ．),1(+∞-B ．)2,1[-C ．)2,1(-D ．]2,1[- 2．已知,αβ角的终边均在第一象限，则“αβ>”是“sin sin αβ>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数周期为π，其图像的一条对称轴是3x π=，则此函数的解析式可以是( ）A ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4．设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中，一定能使0||||a ba b +=成立的是（ )A ．2a b =B ．//a bC ．13a b =- D ．a b ⊥5．方程()()2ln 10,0x x x+-=>的根存在的大致区间是（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,eD ．()3,46．已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a =,210a b -=,则b =（ )A ．2B ．2C ．22D ．327．已知函数()()21,f x x g x kx =-+=，若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,+∞ 8．设向量),(21a a a =，),(21b b b =，定义一种向量积：),(),(),(22112121b a b a b b a a b a =⊗=⊗．已知向量)4,21(=m ，)0,6(π=n ，点P 在cos y x =的图象上运动,点Q 在()y f x =的图象上运动，且满足n OP m OQ +⊗=（其中O 为坐标原点），则()y f x =在区间]3,6[ππ上的最大值是（ ）A ．2B ．22C ．23D ． 4第Ⅱ卷 (非选择题 共110分）二、填空题：（本大题共７小题，作答６小题,每小题5分，共30分.)（一)必做题（9~13题） 9．函数21()log 1f x x =-的定义域为 。
广东省汕头市2015年普通高中毕业班教学质量监测理科数学试题带答案
绝密★启用前 试卷类型：A2014---2015年汕头市高三年级期末调研考试数学（理科）本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：① 均值定理：若+∈R c b a ,,，则33abc c b a ≥++，当且仅当c b a ==取等号。
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设集合{|2}A x x =>，若ee m ln =（e 为自然对数底），则( ) A ．A ∅∈ B.A m ∉ C.A m ∈ D.{}m x x A >⊆2. 我们把复数bi a -叫做复数bi a z +=()R b a ∈,的共轭复数，记作z , 若i 是 虚数单位，1z i =+，z 为复数z 的共轭复数，则1z z z ⋅+-=( )A 1B 3C ．1D ．1 3. 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =( ) A ． 4- B 6- C 8- D 10-4 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A ．ln(1)y x =-B ．|1|y x =-C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．sin 2y x x =+5. 给出下列命题，其中错误命题的个数为( )（1）直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行； （2）直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直； （3）异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直； （4）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面A ． 1B 2C 3D 4 6 如下图所示,程序执行后的输出结果为( )A. -1B. 0C. 1D. 27.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )A ．140种 B. 120种 C. 35种 D. 34种8.设集合{}012345,,,,,M A A A A A A =，在M 上定义运算“⊗”为：i j k A A A ⊗=，其中k 为i j +被4除的余数，,0,1,2,3,4,5i j =．则满足关系式20()a a A A ⊗⊗=的()a a M ∈的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：（本大共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置．） （一）必做题（9-13题）9. 计算321(321)__________x x dx --+=⎰.10. 不等式1x x -≤的解集是______________.11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.在这些用户中,用电量落在区间[)100,250内的户数为_____________.12.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ，则y x z +=2的最大值和最小值之和等于13.下列关于向量c b a ,,的命题中，正确的有 。
汕头二模理科数学试题及答案
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
D. ， :将函数 的图象关于点 对称
二、填空题：（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．）
（一）必做题（9～13题）
9、不等式 的解集为。
10．已知等差数列 满足 ，且 是该数列的前 和，则 =__________。
11、如图，设甲地到乙地有4条路可走，乙地到丙地有5条路可走，那么，由甲地经乙地到丙地，再由丙地经乙地返回甲地，共有种不同走法。
所以
即 对任意 成立。…………（5分）
（2）由（1）可知 ，现用数学归纳法证明如下
①当 时，左边 ，
右边 =左边，所以 时结论成立…………（6分）
②假设当 时结论成立，即
= 成立…………（7分）
③那么当 时，
…………（9分）
综上，当 时， = 结论成立。
…………（10分）
（3）由（1）知 ，先证左边式子：
则 ，即 ，可取 ，……（12分）
∴ ，……（13分）
故平面 与平面 的夹角的余弦值 ．………………（14分）
说明：本题考查空间点线面的位置关系，空间垂直关系，二面角的求法等。
19、解：（1）由题意可知：①当 时， ，所以 （1分）
②又有 ，所以
所以 …………（2分）
广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三高考模拟考试理科数学试卷(1)Word版含答案
广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试（1）理科数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知()212bi i +=（R b ∈，i 是虚数单位），则b =（ ）A ．2B ．1C ．1±D ．1或2 2、已知向量(),2a x =，()1,1b =，若()a b b +⊥，则x =（ ）A ．2B ．4C ．4-D ．2-3、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且公比1q ≠，若2a 、312a 、1a 成等差数列，则公比q =（ ）A B C ．12+ D ．124、设:p (){}lg 1x x y x ∈=-，:q {}21x x x -∈<，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5、抛物线280y x -=的焦点F 到直线:l 10x y --=的距离是（ ）A B C D 6、若()f x 是奇函数，且0x 是()x y f x e =+的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点（ ）A ．()1x y f x e =--B ．()1x y f x e -=+C ．()1x y e f x =-D ．()1x y e f x =+ 7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．πB ．2πC ．83π D ．103π8、由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量i a （1i =，2，3，⋅⋅⋅，n ，⋅⋅⋅），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表．规则是：对于n *∀∈N ，第n 行共有21n -个向量，若第n 行第k 个向量为m a ，则()()()(),0,221m k n k n a n n k n k n <≤⎧⎪=⎨-<≤-⎪⎩，例如()11,1a =，()21,2a =，()32,2a =，()42,1a =，⋅⋅⋅，依次类推，则2015a =（ ）A ．()44,11B ．()44,10C ．()45,11D ．()45,10 二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．） （一）必做题（9～13题）9、12lg5lg 4-= ．10、不等式213x x ++-≤的解集是 ．11、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9．已知这组数据的平均值为10，方差为2，则x y -的值为 ． 12、展开()6a b c ++，合并同类项后，含23ab c 项的系数是 ．13、已知实数x ，y 满足条件2032000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数z ax by =+（0a >，0b >）的最大值为6，则ab 的最大值是 ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为 ．15、（几何证明选讲选做题）如图，从圆O 外一点P 作圆O 的割线PAB 、CD P ．AB 是圆O 的直径，若4PA =，C 5P =，CD 3=，则C D ∠B = ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 16、（本小题满分12分）已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示．()1求函数()f x 的解析式； ()2若126f θπ⎛⎫+=⎪⎝⎭，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求cos 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭．17、（本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是[]0,100，样本数据分组为[)0,20，[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100．()1求直方图中x 的值；()2如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；()3现有6名上学路上时间小于40分钟的新生，其中2人上学路上时间小于20分钟．从这6人中任选2人，设这2人中上学路上时间小于20分钟人数为X ，求X 的分布列和数学期望．18、（本小题满分如图，直角梯形CD AB 中，//CD AB ，C AB ⊥B ，1AB =，C 2B =，CD 1=A 作CD AE ⊥，垂足为E ．F 、G 分别是C E 、D A 的中点．现将D ∆A E 沿AE 折起，使二面角D C -AE-的平面角为135． ()1求证：平面DC E ⊥平面C AB E ；()2求直线FG 与平面DC E 所成角的正弦值．19、（本小题满分14分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知122n n a S +=+（n *∈N ）．()1求数列{}n a 的通项公式；()2在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成一个公差为n d 的等差数列，求证：121111516n d d d ++⋅⋅⋅+<（n *∈N ）．20、（本小题满分14分）如图所示，已知A 、B 、C 是长轴长为4的椭圆E 上的三点，点A 是长轴的一个端点，C B 过椭圆的中心O ，C C 0A ⋅B =，C 2C B =A ．()1求椭圆E 的方程；()2在椭圆E 上是否存在点Q ，使得22Q Q 2B -A =？若存在，有几个（不必求出Q 点的坐标），若不存在，请说明理由；()3过椭圆E 上异于其顶点的任一点P ，作:O 2243x y +=的两条切线，切点分别为M 、N ，若直线MN 在x 轴、y 轴上的截距分别为m 、n ，证明：22113m n+为定值．21、（本小题满分14分）已知函数()1ln f x x ax a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，其中R a ∈且0a ≠．()1讨论()f x 的单调性；()2若不等式()f x ax <恒成立，求实数a 的取值范围；()3若方程()0f x =存在两个异号实根1x ，2x ，求证：120x x +>．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（一）必做题（9～13题）9、2 10、[]2,1- 11、4 12、60 13、98（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）14 15、30三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16、解：()1由图象知2A =()f x 的最小正周期54()126T πππ=⨯-=，故22Tπω== ……3分 将点(,2)6π代入()f x 的解析式得sin()13πϕ+=，又||2πϕ<，∴6πϕ=，故函数()f x 的解析式为()2sin(2)6f x x π=+……………6分 ()2()2sin(2)6f x x π=+2sin 2()2sin 2cos 1262662f θπθπππθθ⎛⎫⎡⎤⎛⎫+=++=+== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭……8分1cos 0sin 222πθθθ⎛⎫∴=∈=⎪⎝⎭又，所以 …………10分cos cos cos sin sin 4444πππθθθ⎛⎫∴-=+=⎪⎝⎭…………12分 17、解：()1由直方图可得：200.0125200.0065200.0032201x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯= 所以0.025x =.……………………………2分()2新生上学所需时间不少于60分钟的频率为：0.0032200.12⨯⨯= (4)分因为10000.12120⨯=所以1000名新生中有120名学生可以申请住宿………………6分()3X 的可能取值为0，1，2. …………………………………7分0224262(0)5C C P X C ⋅===，1124268(1)15C C P X C ⋅===，2024261(2)15C C P X C ⋅===……10分 所以X 的分布列为：11分2812012515153EX =⨯+⨯+⨯=………………………………12分18、()1证明：DE ⊥AE ，CE ⊥AE ，,DE CE E DE CE CDE =⊂，平面∴ AE ⊥平面CDE ……3分AE ⊂平面ABCE∴平面⊥DCE 平面ABCE ……5分()2（方法一）以E 为原点，EA 、EC 分别为,x y 轴，建立空间直角坐标系……6分DE ⊥AE ，CE ⊥AE∴DEC ∠是二面角C AE D --的平面角，即DEC ∠=0135……7分1=AB ，2=BC ，21+=CD ，∴A （2，0，0），B （2，1，0），C （0，1，0），E （0，0，0），D （0，1-，1） ……9分F 、G 分别是CE 、AD 的中点 ∴F 1002（，，），G 11122-（，，）……10分 ∴FG =1112-(，，)，AE =(2,0,0)-……11分由()1知AE 是平面DCE 的法向量……12分 设直线FG 与平面DCE 所成角02παα≤≤（），则22sin ||||33||||22FG AE FG AE α⋅-===⋅⨯故求直线FG 与平面DCE 所成角的正弦值为23……14分（列式1分，计算1分） （方法二）作AE GH //，与DE 相交于H ，连接FH ……6分 由()1知AE ⊥平面CDE所以⊥GH 平面CDE ，GFH ∠是直线FG 与平面DCE 所成角……7分G 是AD 的中点，GH 是ADE ∆的中位线，1=GH ，22=EH ……8分 因为DE ⊥AE ，CE ⊥AE所以DEC ∠是二面角C AE D --的平面角，即DEC ∠=0135…9分在EFH ∆中，由余弦定理得，FEHEH EF EH EF FH ∠⨯⨯⨯-+=cos 222211152(422224=+-⨯⨯-=（或25=FH ）……11分（列式1分，计算1分） ⊥GH 平面CDE 所以FH GH ⊥在GFH Rt ∆中，2322=+=FH GH GF ……13分 所以直线FG 与平面DCE 所成角的正弦值为32sin ==∠GF GH GFH ……14分 19、()1解：设等比数列}a {n 的首项为1a ，公比为q ，………………1分2S 2a n 1n +=+，2S 2a 1n n +=-（2n ≥）………………2分 ∴)S S (2a a 1n n n 1n -+-=-=n a 2 即3a an1n =+(2n ≥)………3分 当1n =,得2a 2a 12+=，即2a 2a 311+=，解得：2a 1=……………4分 1n 1n 1n 32q a a --⋅=⋅=………5分 即123n n a -=⨯.………6分()2证明：1(1)n n n a a n d +=++，则1431n n d n -⨯=+，11143n n n d -+=⨯………8分 =+⋅⋅⋅++n 21d 1d 1d 1)31n 343332(411n 20-++⋅⋅⋅++………9分 设=n T 1n 2031n 343332-++⋅⋅⋅++① 则31=n T n 22131n 343332++⋅⋅⋅++②………10分①-②得：32=n T 2+n 1n 3231n 31313131+-+⋅⋅⋅++-=2+n 1n 31n 311])31(1[31+----=………12分)31n 321(23415T n1n n ++⋅-=-415<………13分 161541541d 1d 1d 1n 21=⋅<+⋅⋅⋅++………14分20、()1解：依题意知：椭圆的长半轴长2a =，则A (2，0)，设椭圆E 的方程为14222=+by x -----------------------2分由椭圆的对称性知|OC |＝|OB | 又∵0=⋅BC AC ，|BC |＝2|AC | ∴AC ⊥BC ，|OC |＝|AC | ∴△AOC 为等腰直角三角形，∴点C 的坐标为(1，1)，点B 的坐标为(－1，－1) ，---------------------4分 将C 的坐标(1，1)代入椭圆方程得342=b ∴所求的椭圆E 的方程为143422=+y x ----------------------------------------------5分()2解：设在椭圆E 上存在点Q ，使得222|QB ||QA|-=，设00Q(x ,y )，则()()()2222220000001126222|QB||QA|x y x y x y .-=+++---=+-=即00320x y +-=，--------①-------------------------------------------------7分又∵点Q 在椭圆E 上，∴2200340x y +-=，-----------------② 由①式得0023y x =-代入②式并整理得：207920x x -+=，-----③ ∵方程③的根判别式8156250∆=-=>，∴方程③有两个不相等的实数根，即满足条件的点Q 存在，且有两个---------9分()3证明：设点11P(x ,y )，由M 、N 是O 的切点知，OM MP,ON NP ⊥⊥,∴O 、M 、P 、N 四点在同一圆上，-------------------------------------10分且圆的直径为OP,则圆心为1122x y (,)，其方程为22221111224x y x y (x )(y )+-+-=---11分即22110x y x x y y +--=-----④即点M 、N 满足方程④，又点M 、N 都在O 上， ∴M 、N 坐标也满足方程2243O :x y +=----------⑤ ⑤-④得直线MN 的方程为1143x x y y +=----12分 令0y ,=得143m x =，令0x =得143n y =--------13分∴114433x ,y m n==，又点P 在椭圆E 上， ∴22443433()()m n +=，即2211334m n +==定值.-----------------------------------14分 21、()1解：()f x 的定义域为),1(+∞-a. 其导数2'()a xf x a ax x a=-=-++111 (2)分①当0a <时,'()0f x >,函数在),1(+∞-a上是增函数;②当0a >时,在区间(,)a-10上,'()0f x >;在区间(0,+∞)上,'()0f x <． 所以,()f x 在(,)a-10是增函数,在(0,+∞)是减函数. ……………………………4分()2解：当0a <时, 则x 取适当的数能使()f x ax ≥，比如取1x e a=-， 能使11()1()2()011f e a e a ae e e a a a a-=--=->-=->, 所以0a <不合题意…6分当0a >时，令()()h x ax f x =-,则1()2ln()h x ax x a =-+问题化为求()0h x >恒成立时a 的取值范围.由于'12()12()211a x a h x a x x aa+=-=++ ∴在区间(,)a a--112上,0)('<x h ;在区间),21(+∞-a 上,0)('>x h . …………8分()h x ∴的最小值为1()2h a -,所以只需1()02h a->即1112()ln()022a a a a ⋅---+>,1ln 12a ∴<-,2ea ∴>……………………………10分()3证明：由于()0f x =存在两个异号根12,x x ，不妨设10x <，因为110x a -<<,所以0a >………………………………………………………………………………11分构造函数:()()()g x f x f x =--(10x a-<<) 11()ln()ln()2g x x x axa a ∴=--++2'22112()20111ax g x a x x x a a a=-+=<-+- 所以函数)(x g 在区间1(,0)a-上为减函数.110x a-<<,则1()(0)0g x g >=, 于是()()f x f x -->110,又1()0f x =,()0()f x f x ->=12,由()f x 在,)+∞（0上为减函数可知21x x >-.即120x x +>……………………………………………14分。
2015年汕头市普通高考第一次模拟考试理科数学试题
2015年汕头市普通高考第一次模拟考试试题理 科 数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若i 为虚数单位，则234i i i i +++的值为（ ）A ．1-B ．iC ．0D ．1 2、若全集{}U 1,2,3,4,5,6=，{}1,4M =，{}2,3N =，则集合{}5,6等于（ ） A ．MN B ．MN C ．()()U UM N 痧 D ．()()U UM N 痧3、若双曲线的标准方程为22184x y -=，则它的渐近线方程为（ ）A ．0x =B ．0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±= 4、已知命题:p R x ∃∈，2lg x x ->，命题:q R x ∀∈，1x e >，则（ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧⌝是真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题 5、在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且6πA =，12πB =，3a =，则c 的值为（ ）A ．B ．32C ．D ．6 6、设α，β，γ为平面，m ，n 为直线，则m β⊥的一个充分条件是（ ） A ．αβ⊥，n αβ=，m n ⊥ B ．m αγ=，αγ⊥，βγ⊥C ．αβ⊥，βγ⊥，m α⊥D ．n α⊥，n β⊥，m α⊥7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，又知()ln ln 1x x x '=+，且101ln eS xdx =⎰，2017S =，则30S 为（ ）A ．33B ．46C ．48D ．508、气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22C ”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8． 则肯定进入夏季的地区有（ ）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．① 二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．） （一）必做题（9～13题）9、把二进制数()2110011化为十进制数，结果为 ．10、设空间向量()1,2,3a =，()1,,b y z =-，且//a b ，则y = ，z = ．11、二项展开式5212x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭中，含4x 项的系数为 ．12、一元二次不等式20x ax b ++>的解集为()(),31,x ∈-∞-+∞，则一元一次不等式0ax b +<的解集为 ．13、已知实数x ，y 满足26002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若目标函数z mx y =-+的最大值为210m -+，最小值为22m --，则实数m 的取值范围是 ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）曲线C :22cos 2sin x y αα=-+⎧⎨=⎩（α为参数），若以点()0,0O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是 ． 15、（几何证明选讲选做题）如图，D A 是C ∆AB 的高，AE 是C ∆AB 外接圆的直径，若36∠BAE =，则D C ∠A = ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．()1求()2015f π的值；()2判断并证明函数()f x 的奇偶性； ()3设α为第四象限的角，且sin 31sin 3αα=，求3f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．17、（本小题满分12分）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分150分），其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：()1根据以上两个直方图完成下面的22⨯列联表：()2根据()1中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？()3若从成绩在[]130,140的学生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．18、（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．()1求证：BN ⊥平面11C B N ；()2设θ为直线1C N 与平面1C NB 所成的角，求sin θ的值；()3设M 为AB 中点，在C B 边上求一点P ，使//MP 平面1C NB ，求CBPP 的值．19、（本小题满分14分）在平面直角坐标系x y O 中，已知动点P 到两个定点()1F ，)2F 的距离的和为定值4．()1求点P 运动所成轨迹C 的方程；()2设O 为坐标原点，若点A 在轨迹C 上，点B 在直线2y =上，且OA ⊥OB ，试判断直线AB 与圆222x y +=的位置关系，并证明你的结论．20、（本小题满分14分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足2221n n n S n a S -=+（2n ≥，n +∈N ），又已知10a =，0n a ≠，2n =，3，4，⋅⋅⋅．()1计算2a ，3a ，并求数列{}2n a 的通项公式；()2若12nan b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：74n T <．21、（本小题满分14分）设函数()221ln g x x x m x =-++（R m ∈）．()1当1m =时，求过点()0,1P -且与曲线()()21y g x x =--相切的切线方程； ()2求函数()y g x =的单调递增区间；()3若函数()y g x =有两个极值点a ，b ，且a b <，记[]x 表示不大于x 的最大整数，试比较()()sin g a g b ⎡⎤⎣⎦⎡⎤⎣⎦与()()()cos g a g b ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的大小．2015年汕头市普通高考第一次模拟考试试题理科数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（一）必做题（9～13题）9、51 10、2- 3- 11、80 12、3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 13、[]1,2-（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分） 14、4sin ρθ=- 15、36三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16、解：（1）12126sin 2)62015sin(2)2015(-=⨯-=-=+=ππππf ……(3分)（2）函数)(x f 是非奇非偶函数（既不是奇函数也不是偶函数）……(4分)取6π=x ，则 0)66sin(2)6(=+-=-πππf33sin 2)66sin(2)6(==+=ππππf显然)6()6(ππf f ≠-，)6()6(ππf f -≠-所以函数)(x f 是非奇非偶函数。
数学(理)卷·2015届广东省汕头市潮南区高三高考模拟(二)(2015.05)
广东省汕头市潮南区2015届高三高考模拟（二）理科数学参考公式：台体的体积：1(')3V S S h=，其中'S S 、表示台体上、下底的面积，h 为台体的高.一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 复数21ii+等于 A.1i - B. 1i + C. 1i -+ D.1i -- 2. 已知全集{}U 1,2,3,4,5=，{}1,2,5A =，{}2,3,5B =，则()U A B ð等于A ．{}2,3 B ．{}2,5 C ．{}3 D ．{}2,3,53.已知1sin cos()3απα+-=，则sin 2α的值为 A. 89 B. 19 C. 89-D. 494．已知命题p ：若a 是非零向量，λ是非零实数，则a 与λ-a 方向相反；命题q ：||||λλ-=⋅a a ．则下列命题为真命题的是A.p q ∧ B.p q ∨ C. ()p q ⌝∨ D. ()p q ∧⌝5.从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为A.8B.10C. 12D. 16 6. 如图是某几何体的三视图（单位：cm ），正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是直角梯形．则该几何体的体积等于A. 28 πcm 3B. 14πcm 3C. 7πcm 3D. 56πcm 37.函数15,(0)()5 1.(0)xx x f x x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，则下列结论正确的是A.函数()f x 在其定义域内为增函数且是奇函数B. 函数()f x 在其定义域内为增函数且是偶函数C. 函数()f x 在其定义域内为减函数且是奇函数D. 函数()f x 在其定义域内为将函数且是偶函数 8.设非空集合M 同时满足下列两个条件： ①{}1,2,3,,1M n ⊆⋅⋅⋅⋅⋅⋅-；②若a M ∈，则n a M -∈，(2,)n n N +≥∈.则下列结论正确的是 A. 若n 为奇数，则集合M 的个数为122n -； B. 若n 为奇数，则集合M 的个数为122n +.C. 若n 为偶数，则集合M 的个数为22n ； D. 若n 为偶数，则集合M 的个数为221n -；二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题）9. 已知点A (1,5)-和向量a =（2,3），若3AB a =，则点B 的坐标为 . 10.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = .11. 函数21()32xf x e x =-在x = 处取得最小值．12. 已知方程22141x y m m +=--（m 是常数）表示曲线C,给出下列命题：①曲线C 不可能为圆；②曲线C 不可能为抛物线；③若曲线C 为双曲线，则1m <或4m >；④若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，则512m <<.其中真命题的编号为 .13．设实数x ，y 满足条件2212x y y x x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若||ax y -的最小值为0，则实数a 的最小值与最大值的和等于 ．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（极坐标与参数方程选讲选做题）已知两曲线的参数方程分别为1,1x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ (t 为参数)和sin cos ,1sin 2.x y θθθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），则它们的交点坐标为 ．15. (几何证明选做题)如图2，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC，已知AD =BC=2AB ，圆心O 到ACA 与圆O 上的点的最短距离为 .三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. (本小题满分12分)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为,a b c 、、已知2,4a b c -==，sin 2sin A B =．（1）求△ABC 的面积； （2）求tan()A B -．17.(本小题满分12分)如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，据此解答如下问题．（1）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取3份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为X ，求X 的分布列和数学望期．18.（本题满分14分）-中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，如图,在四棱锥P A B C D∠=，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点.60BAD(I)证明：平面EAC ⊥平面PBD ；(II)若PD //平面EAC ，并且二面角B AE C --的大小为45，求PD :AD 的值.19.（本题满分14分）已知数列{}n a 中，111,1,33,nn n a n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数，为偶数.(1)求证：数列232n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列； (2)若nS 是数列{}n a 的前n 项和，求满足0n S >的所有正整数n .20.（本小题满分14分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>，焦距为2(0)c c >，其离心率为，2a c =。
广东省汕头市潮南区2015届高三5月高考模拟数学(理)试题 含解析
参考公式：锥体的体积公式:，其中是底面面积，是高．柱体的体积公式:,其中是底面面积，是高．圆锥的侧面积公式:,其中是圆锥的底面半径，是母线长．参考数据:0。
500。
400。
250。
150.100。
050.0250．OlO0.0050.0010.45 50。
7081.3232.0722。
7063.84I5。
0246。
6357。
87910.828一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1。
若复数，则在复平面上对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A考点：复数的运算、复数的几何意义2。
已知集合, ,且,则( ）A. 4 B。
5 C。
6 D。
7【答案】D【解析】试题分析：求出M中不等式的解集确定出M，根据M与N交集求出a与b的值，即可求出a+b的值．由M中的不等式变形得：log2（x-1）＜2=log24，即0＜x-1＜4，解得：1＜x＜5,即M=（1,5），∵N=（a,6），且M∩N=（2,b），∴a=2，b=5，则a+b=7．故选：D．考点：集合的运算3.通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由上表算得，因此得到的正确结论是（)A. 在犯错误的概率不超过0。
1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B。
在犯错误的概率不超过0。
1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C。
有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】C考点：独立性检验的应用4。
—个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为( ）A. B。
C. D。
【答案】A【解析】试题分析:由三视图判断几何体为一底面圆的直径为6，母线长为5的圆锥，求出圆锥的高，代入圆锥的体积公式计算可得答案．由三视图判断几何体为圆锥，其底面圆的直径为6，母线长为5，∴底面圆的半径为3,高为故选A。
(理科数学)2015届高三第二学期备考计划(2015.3.9)
阳江一中2015届高三数学（理科）第二学期备考计划高三数学(理科)备课组深入研究2014年考试大纲和考试说明，认真研究近三年广东高考试题，根据高三级组备考计划的精神，在第一轮复习将近结束的基础上，制订第二轮的备考计划措施如下：一、三轮复习的时间和目标二、第一轮复习的策略、措施、效果及存在的问题在一轮复习的过程中，我们在教学中十分重视概念的回顾与深化理解，练习采取了滚动式，重视基础知识体系化，基本方法类型化，解题规范化训练（隔周一份中档题规范训练）。
从“四校联考”和“中山统测”来看，学生的答题规范有明显的提高（特别是立体几何题）。
存在的问题是：（1）计算能力总体较弱（特别是有关字母的运算）；（2）解综合题的能力有待提高。
为此，从第二周开始，我们按照高考解答题的6大题型分成6个专题，以中档题的形式（每份6题左右）让学生做，题目注意涵盖考点及方法，力争把重点内容重新滚动一遍，3月18日前完成，以迎接广州一模。
三、第二、三轮备考的措施：二轮复习要注意巩固一轮的复习成果，要以课本为根本，将考点大整合，将知识体系巧构建，将命题热点加以展示，将方法技巧加以点拨，使学生做到触类旁通，举一反三。
需要注意的是：“讲得多≠掌握多、难度大≠能力强、技巧多≠分数高、时间多≠效率高、训练多≠把握牢”，贵在知识的精准，点拨的精巧，方法的高效。
为此，我们备课组将做好以下几点：1.加大集体备课、集体研究的力度。
2.认真研读《考试大纲》、《考试说明》和2010-2014年广东高考试题，明确“考什么，怎么考，考多难”。
3.要做到三个回归，即“回归教材，回归基础，回归近几年的高考题”。
老师要跳进题海，而学生要跳出题海。
4.关注高考信息。
5.加强教学常规的具体落实：（1）改革课堂教学，提高课堂效益，精心上好每一节课：①变介绍方法为选择方法，突出解法的发现和运用。
②变全面覆盖为重点讲练，突出高考“热点”问题。
第二轮复习仅有一个半月时间，面面俱到从头来过一遍是根本办不到的。
广东省汕头市2015年高三第一次模拟考试数学(理)试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若i 为虚数单位，则234i i i i +++的值为（ ）A ．1-B ．iC ．0D ．1【答案】C考点：复数的运算2、若全集{}U 1,2,3,4,5,6=，{}1,4M =，{}2,3N =，则集合{}5,6等于（ ） A ．MN B ．MN C ．()()U UM N 痧 D ．()()U UM N 痧【答案】D考点：集合的运算3、若双曲线的标准方程为22184x y -=，则它的渐近线方程为（ ）A ．0x =B 0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=【答案】A 【解析】试题分析：因为焦点在x 轴上的双曲线的的渐近线方程为by x a=± 故双曲线为22184x y -=的渐近线方程为y x == 故选A 考点：双曲线的的渐近线方程4、已知命题:p R x ∃∈，2lg x x ->，命题:q R x ∀∈，1x e >，则（ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧⌝是真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题【答案】D考点：复合命题及真值表5、在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且6πA =，12πB =，3a =，则c 的值为（ ）A ．B ．32C ．D ．6【答案】A考点：正弦定理6、设α，β，γ为平面，m ，n 为直线，则m β⊥的一个充分条件是（ ） A ．αβ⊥，n αβ=，m n ⊥ B ．m αγ=，αγ⊥，βγ⊥C ．αβ⊥，βγ⊥，m α⊥D ．n α⊥，n β⊥，m α⊥【答案】D 【解析】试题分析：由A ．αβ⊥，n αβ=，m n ⊥可得m 与β可能相交或平行，故A 不正确；B ．m αγ=，αγ⊥，βγ⊥可得m β⊥，但当m αγ=， αγ⊥及m β⊥也可得到βγ⊥故这是一个充要条件，不符合题意；C ．αβ⊥，βγ⊥，m α⊥可得到m β⊥或//m β故不正确；D ．n α⊥，n β⊥，m α⊥由n α⊥，n β⊥可得//αβ，而m α⊥故m β⊥，选D考点：直线与平面的位置关系7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，又知()ln ln 1x x x '=+，且101ln eS xdx =⎰，2017S =，则30S 为（ ）A ．33B ．46C ．48D ．50【答案】C考点：定积分，等差数列的性质8、气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22C ”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8． 则肯定进入夏季的地区有（ ）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①【答案】B考点：统计初步二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．） （一）必做题（9～13题）9、把二进制数()2110011化为十进制数，结果为 ．【答案】51 【解析】试题分析：()543202110 01112120202121251=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ：考点：十进制与二进制的互化10、设空间向量()1,2,3a =，()1,,b y z =-，且//a b ，则y = ，z = ．【答案】2,3y z =-=-【解析】试题分析：因为//a b 则1232,31y z y z==⇒=-=-- 考点：空间向量共线的充要条件11、二项展开式5212x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭中，含4x 项的系数为 ．【答案】80考点：二项式定理12、一元二次不等式20x ax b ++>的解集为()(),31,x ∈-∞-+∞，则一元一次不等式0ax b +<的解集为 ．【答案】3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭考点：一元二次不等式、一元一次不等式的解集13、已知实数x ，y 满足26002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若目标函数z mx y =-+的最大值为210m -+，最小值为22m --，则实数m 的取值范围是 ．【答案】[]1,2m ∈- 【解析】考点：简单的线性规划（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）曲线C :22cos 2sin x y αα=-+⎧⎨=⎩（α为参数），若以点()0,0O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是 ．【答案】4sin ρθ=-考点：参数方程与普通方程的互化，普通方程与极坐标方程的互化15、（几何证明选讲选做题）如图，D A 是C ∆AB 的高，AE 是C ∆AB 外接圆的直径，若36∠BAE =，则D C ∠A = ．【答案】30DAC ∠= 【解析】试题分析：连接BE ，则9060ABE AEB ∠=∴∠= 而9030AEB ACBAD BC ADC DAC ∠=∠⊥∴∠=∴∠=考点：圆周角三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．()1求()2015f π的值；()2判断并证明函数()f x 的奇偶性； ()3设α为第四象限的角，且sin 31sin 3αα=，求3f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）1- （2）函数)(x f 是非奇非偶函数（3）()3f πα+=考点：函数求值，诱导公式，函数的奇偶性，两角和的正弦17、（本小题满分12分）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分150分），其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：()1根据以上两个直方图完成下面的22⨯列联表：()2根据()1中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？()3若从成绩在[]130,140的学生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．3【答案】（1）见表（2）有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系（3）p=5考点：频率分布直方图；2×2列联表；独立性检验的基本思想；排列组合；概率18、（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．()1求证：BN ⊥平面11C B N ；()2设θ为直线1C N 与平面1C NB 所成的角，求sin θ的值；()3设M 为AB 中点，在C B 边上求一点P ，使//MP 平面1C NB ，求C BPP 的值．【答案】（1）(2) sin θ=13BP PC =考点：利用空间向量研究立体几何有关问题19、（本小题满分14分）在平面直角坐标系x y O 中，已知动点P 到两个定点()1F ，)2F 的距离的和为定值4．()1求点P 运动所成轨迹C 的方程；()2设O 为坐标原点，若点A 在轨迹C 上，点B 在直线2y =上，且OA ⊥OB ，试判断直线AB 与圆222x y +=的位置关系，并证明你的结论．【答案】(1) 12422=+y x (2) 直线AB 与圆222=+y x 相切考点：由椭圆定义求椭圆方程，直线与圆的位置关系20、（本小题满分14分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足2221n n n S n a S -=+（2n ≥，n +∈N ），又已知10a =，0n a ≠，2n =，3，4，⋅⋅⋅．()1计算2a ，3a ，并求数列{}2n a 的通项公式；()2若12nan b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：74n T <．【答案】()124a =31a =⎪⎩⎪⎨⎧+==+==））12(1-2k 2(22)1(0k n k n k n a n +∈N k （2）考点：数列的通项公式，数列的前n项和的求法21、（本小题满分14分）设函数()221ln g x x x m x =-++（R m ∈）．()1当1m =时，求过点()0,1P -且与曲线()()21y g x x =--相切的切线方程； ()2求函数()y g x =的单调递增区间；()3若函数()y g x =有两个极值点a ，b ，且a b <，记[]x 表示不大于x 的最大整数，试比较()()sin g a g b ⎡⎤⎣⎦⎡⎤⎣⎦与()()()cos g a g b ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的大小． 【答案】（1）01=--y x （2）21≥m 函数的增区间为),0(+∞；210<<m ，函数的单调增区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2211,0m 与⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-+,2211m ； 0≤m 函数的单调增区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-+,2211m (3) 当[()]1g a =-时，)]([)]([sin b g a g >)])()][(cos([b g a g ；当[()]0g a =时，)]([)]([sin b g a g <)])()][(cos([b g a g考点：利用导数研究函数的切线，单调性等性质。
广东省汕头市潮南区2015届高三5月高考模拟数学(理)试
参考公式：锥体的体积公式：,其中是底面面积，是高．柱体的体积公式：,其中是底面面积，是高．圆锥的侧面积公式：，其中是圆锥的底面半径，是母线长．参考数据：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.若复数，则在复平面上对应的点在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A考点：复数的运算、复数的几何意义2.已知集合， ,且,则 ( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】试题分析：求出M中不等式的解集确定出M，根据M与N交集求出a与b的值，即可求出a+b 的值．由M中的不等式变形得：log2（x-1）＜2=log24，即0＜x-1＜4，解得：1＜x＜5，即M=（1，5），∵N=（a，6），且M∩N=（2，b），∴a=2，b=5，则a+b=7．故选：D．考点：集合的运算3.通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表由上表算得，因此得到的正确结论是( )A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】C考点：独立性检验的应用4.—个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图判断几何体为一底面圆的直径为6，母线长为5的圆锥，求出圆锥的高，代入圆锥的体积公式计算可得答案．由三视图判断几何体为圆锥，其底面圆的直径为6，母线长为5，∴底面圆的半径为3，高为故选A.考点：三视图5.“”是“一元二次不等式的解集为R”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题根据一元二次不等式的解集为R可得-2<m<2,所以“”是“一元二次不等式的解集为R”的必要不充分条件，故选B 考点：命题关系6.设F是双曲线的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF| +|PA|的最小值为( )A. 5B.C. 7D. 9【答案】C【解析】试题分析：求出右焦点H 的坐标，由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|，从而求得2a+|AH|的值．∵F是双曲线的左焦点，∴右焦点为H（4，0），由双曲线的定义可得故选 C．考点：7.如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色．．．．．．．．．，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为(A．84 B．72 C.64 D．56【答案】A【解析】试题分析：分成两类：A和C同色时有4×3×3＝36(种)；A和C不同色时4×3×2×2＝48(种)，∴一共有36＋48＝84(种)．考点：计数原理8.已知f（x）=x2，g（x）=|x﹣1|，令f1（x）=g（f（x）），f n+1（x）=g（f n（x）），则方程f2015（x）=1解的个数为（）A． 2014 B． 2015 C． 2016 D． 2017【答案】【解析】试题分析：利用特殊值法分别求出的解的个数，从而找到规律，进而求出的解的个数．∴n=0时：令，方程个解，n=1时：令，方程有4=2+2个解，n=2时：令，方程有5=3+2个解，n=3时：令，方程有6=4+2个解，…，n=2014时有2017=2015+2个解，故选：D．考点：函数的性质二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.(一）必做题(9〜13题）9.计算 .【答案】【解析】试题分析：由题根据定积分计算即可；考点：定积分的计算10.若的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为. 【答案】-160【解析】试题分析：利用二项式定理系数的性质，求出n，然后通过二项式定理的通项公式求出常数项即可．的展开式的二项式系数之和为64，所以2n=64，所以n=6，由二项式定理的通项公式可知当r=3时，展开式的常数项为：考点：二项式系数的性质11.等差数列{a n}前n项和为S n，公差d<0，若S20>0,S21<0,，当S n取得最大值时，n的值为_______【答案】10【解析】试题分析：根据所给的等差数列的 ,，根据等差数列的前n项和公式，看出第11项小于0，第10项和第11项的和大于0，得到第10项大于0，这样前10项的和最大．∵等差数列中，，即，∴达到最大值时对应的项数n的值为10考点：等差数列性质12.给出下列六种图象变换方法：①图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；③图象向右平移个单位；④图象向左平移个单位；⑤图象向右平移个单位；⑥图象向左平移个单位.请用上述变换中的两种变换，将函数的图象变换到函数的图象，那么这两种变换的序号依次是_______(填上一种你认为正确的答案即可）.【答案】④②或②⑥【解析】试题分析：①图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到y=sin2x．②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；得到③图象向右平移个单位得到④图象向左平移个单位得到；⑤图象向右平移个单位得到；⑥图象向左平移个单位得到可以是④②，也可以是②⑥两种变换途径；考点：三角函数的图象变13.运行如图所示框图，坐标满足不等式组的点共有____个.【答案】2【解析】试题分析：本题是一个循环结构，由过程可以看出程序共执行6次，然后在把点的坐标代入不等式组进行检验即可；阅读算法中流程图知输出的（x，y）有（1，1），n=1；（2，2），n=2；（3，3），n=3；；（4，4），n=4；（5，5），n=5；（6，6）n=6结束循环，即输出的（x，y）有（1，1）；（2，2）；（3，3）；；（4，4）；（5，5）；（6，6），经检验满足不等式组的有（2，2），（3，3）共2个，故答案为：2考点：程序框图(二）选做题（14〜15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，点是直线上的一个动点，过点作曲线的切线，切点为，则的最小值为。
汕头市2015-2016学年度(上)高三期末监测试题理科数学(试题和答案)
1 汕头市2015-2016学年度（上）高三期末监测试题理科数学一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知集合，，则=Q P ( )A ．B ．C ．D ．(0,1)2. i 是虚数单位,复数的虚部为( ) A ．2iB ．-2iC ．2D ．-2 3.将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的倍，再把图象上各点向左平移4π个单位长度，则所得的图象的解析式为( ) A ．)652sin(π+=x y B ． )621sin(π+=x y C ．)322sin(π+=x y D ．)12521sin(π+=x y 4. 已知βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βα⊂⊥m m ,，则βα⊥； ②若α⊥⊥m n m ,，则α//n ；③若βαα⊥,//m ，则β⊥m ； ④若m n m //,=βα ，且βα⊄⊄n n ,， 则βα//,//n n ，其中真命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．设a ，b 是两个非零向量．下列命题正确的是（ ）A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥bB ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ使得a ＝λbD ．若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b |6. 用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）·…·（n+n ）=2n ·1·3·…·（2n －1）”，从“n=k 到n=k+1”左端需增乘的代数式为( )A ．2(2k+1)B ．2k+1C ．112++k k D ．132++k k。
广东省汕头市潮南区2015届高三下学期高考模拟(二)数学(理)试题 含解析
第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.复数21ii+等于A.1i -B. 1i + C 。
1i -+ D 。
1i --【答案】B 【解析】 试题分析：()()i i i i i i i +=-+-=+1)1(11212，故答案为B.考点：复数的四则运算.2.已知全集{}5,4,3,2,1=U ，{}5,2,1=A ,{}5,3,2=B ，则()B A C U等于A ．{}2,3B ．{}2,5C ．{}3D ．{}2,3,5 【答案】C 【解析】 试题分析：{}4,3=A CU，∴()B A C U {}{}5,3,24,3 ={}3=，故答案为C 。
考点:集合的基本运算。
3。
已知1sin cos()3απα+-=,则sin 2α的值为A. 89 B 。
19C.89-D.49【答案】A【解析】试题分析：由诱导公式得()31cos sin cos sin =-=-+αααπα，()91cos sin 2=-∴αα，化简得98cos sin 22sin ==ααα，故答案为A.考点：1、三角函数的诱导公式；2、同角三角函数的基本关系。
4.已知命题p ：若a 是非零向量，λ是非零实数,则a 与λ-a 方向相反;命题q ：||||λλ-=⋅a a ．则下列命题为真命题的是A 。
p q ∧ B.p q ∨ C 。
()p q ⌝∨D 。
()p q ∧⌝【答案】C 【解析】试题分析:当0>λ时,a 与a λ-方向相反；当0<λ时,a 与a λ-方向相同，命题P 是假命题；==-，命题q 是假命题,p ⌝∴是真命题,()q p ∨⌝∴是真命题,故答案为C.考点：命题真假性的判断.5.从编号为0，1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为A 。
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2015年汕头市理科数学高考考前复习建议说明：根据2015年高考考试说明和高考命题趋势,以及对我省高考自主命题以来的研究分析,理科数学备考研究团队拟定考前复习建议,供我市各学校师生参考使用.内部资料，请勿外传.一、本年度的高考指导意见的制定基于以下认识：1.高考广东卷自主命题十一年，特别是课标命题以来基本上形成了广东特色：（1）不在客观题部分设置难度很大的试题，强调基本概念和基本方法的考查，提高实际得分.事实上，考虑到广东考生的实际，课标命题以来每年理科选择题得分率都接近0.8,填空题从2010年开始逐步提高了得分率，但选做题近三年得分非常不理想（得分都在0.4左右），值得后阶段关注.（2）重视几何直观与图形探究能力.这是由平面几何的教育价值和课标定位决定的.这一点也是命题以来保持的最好的.因而高考广东卷的立体几何和解析几何都保持这广东特色，在立体几何中重视综合法和平面几何知识，在解析几何中重视运动变化中的直线与直线、直线与二次曲线（主要是圆）的关系，研究运动的变与不变.（3）三角函数的考查以函数的图像特征与基本的变换（同角三角函数与诱导变换）为主.高考广东自主命题十一年，其中九年的考题基本一致.这也是与课标淡化恒等变换的技巧是一致的，更注重三角函数是研究周期运动变化的模型.（4）注重在函数与导数中考查三个二次的代数变换与代数推理，强调导数是研究函数性态的工具性作用.（5）统计与概率的考查更加关注统计图表处理的基本技能和考生的数据处理能力，应用意识.（6）近四年的命题客观题以及三角函数的命题注重从教材中寻找命题之源,改造改编教材的例练习题，解答题则基本上是来自于往年高考题的改编.其中三角函数的变换部分的数值基本上是常见的，且方便配凑数值的那几组；立体几何多是往年高考题的改编且以核心几何体为主，解析几何的第一问的命题基本上来源于教材中圆锥曲线部分的例练习题，第二问则是经典解析几何或者平面几何中的定理和结论.除了2009、2010年的命题外，数列的考题无一例外源自往年的其他省份的高考题改编.2.高考广东卷近四年的命题逐渐走向模式化,缺乏进一步创新的勇气.模式化在一定时期内是必要的,有利于保持稳定,但过度模式化容易导致新八股,不利于素质教育. 据说2015年命题团队有一定的变化,是否有所改变这样的模式,值得大家关注.二、在去年的基础上，命题调整将怎么体现课改发展要求的思考命题上将会创新,突出问题解决和探究.2011年、2012年、2013年的命题太过平淡和传统，2011年超纲显著,命题技术上也欠缺, 2014年以突出函数思想为主，因此我们有理由怀疑,随着2015年命题团队的变化，2015年是否会做适当的调整，值得大家思考!1.三角的命题无疑值得关注.怎么调整？我省各地一模、二模试卷都对此做了自己的思考，希望各学校备课组能够结合自己学校的实际情况，采取合理的应对方式。
由于今年命题团队的变化，我们团队认为：三角函数有可能作出某种调整，建议复习中把握以下几点：（1）难度不要过高，题序上以摆放在第16或第17题的位置，（2）考察的知识的呈现方式有以下几种值得关注：①继续保持广东三角函数命题的特点，但是在呈现方式上可以是对三角函数的图像性质的理解（我市一模、二模）；②从三角函数的定义入手，考查考生的工具意识和图形直观或五点法作图（我市高三期末监测题）；③以三角形为背景考查简单的恒等变换和正余弦定理，考查正余弦定理在实际问题中的应用；④以向量或点的坐标的形式呈现，然后考察常规的三角函数问题，强调问题解决套路.2.统计与概率的命题，我们认为是今后高考命题需要改变的。
事实上,2007-2009年的高考命题与现实结合的较为紧密,实现了课标的要求,即运用统计与概率方法研究现实生活中的问题,情境结合当年的实际,应用味道较浓,但是2010年开始的统计与概率问题变成了模式化纯图表数据处理的计算问题,特别是2012年、2013年的概率试题，广受诟病.2014年强化实际操作能力。
因此我们有理由相信，今年的高考命题专家会在统计与概率与现实问题结合上更进一步.因此重点关注利用概率和统计知识和方法决策问题（如2011年陕西高考统计与概率的考题，2008年广东卷理科考题，2012年部分省市的考题）.特别要强化对两种特殊分布的理解。
3.立体几何是区分不同学生的最佳题目，因此备受命题专家的青睐。
广东的立体几何试题，2007年摆放在第19题，2008年摆放在第20题，从2009年开始，一直处于第18题的位置，考察内容比较稳定。
这于参与命题的专家有关。
今年命题团队的变化，是否在立体几何上有所改变，值得关注。
我们研究团队认为，立体几何要有以下几种准备：（1）仍然摆放在第18题的位置可能性较大，但是也不排除立体几何往后移动（与函数的结合，比如2007年理科试题）；（2）多年的立体几何都是在考察垂直关系，今年是否以考察平行为第一小问，也是值得关注。
因此强调几何法法与向量法处理平行问题是有必要的；（3）在几何体的呈现方式上，锥体、折叠等出现较多次，在学生比较熟悉的前提下，适当关注正方体，圆柱体，或者四棱柱、三棱柱等等；因此在备考中抓住几种核心几何体，通过核心几何体中的位置关系熟练定理和推理论证的套路和方法，才能以不变应对万变。
此外，理科除了进一步强化综合法外，还是要适当关注坐标或者向量法在研究运动变换中的探究作用.4.解析几何依然会保持广东特色，注重图形探究和几何直观.这也是今年的命题专家的认识，而这个观点也是他最初建立起来的（涉及命题人信息，不便说得太多），因此在备考时要重点加以关注.可以以教材的圆锥曲线部分的例练习题和具有探究味道的考题为背景进行改编和改造，形成圆锥曲线（圆锥曲线重在定义标准方程和几何性质，淡化直线与圆锥曲线的位置关系的探讨）.重在关注直线与直线，直线与圆的位置关系研究的考题（具体如距离，面积等问题的变化研究）.我们团队通过认真研究、总结2007年以来的解析几何试题，发现备受命题专家青睐的有三点：点的存在性问题（探究）、具有平面几何背景的问题（用平面几何知识简化运算）、含参变量讨论的问题，图形的动态与参数讨论，09年文理科试题）；今年要特别注意函数，数列，解析几何之间的联系。
5.函数导数试题经历了2007、2008、2009、2010 等四年的摸索，近四年比较稳定在三个二次问题的研究上，这也成为函数试题“八股化”的标志。
由于2015年命题专家的变化，我们很难把握今年的风格与方向，但是，出于命题的稳定性与延续性考虑，我们团队有以下几种看法供老师们参考。
（1）无论怎么变，与函数相关的分类整合思想考查将是重点也是难点，2015年函数的问题可能会是一个重要的亮点或者创新点（函数类新定义，与函数相关的应用建模问题等，具体什么形式，我无法判断，靠大家一起来猜测）；（2）2104函数试题加深对函数思想的考察，让试题更加具有函数的味道，2015年我们认为加深函数与数列，解析几何，相互知识之间的联系，（2009年）这方面的要求对老师们也是一个较大的挑战。
（3）函数的呈现有几种可能：分段函数，三次有理函数与x e，ln的单一或构造出现。
或函数月数列，函数与解析几何。
（4）考察的x内容仍然离不开基本方面：零点、切线、单调性、极值、最值、证明不等式，不常见函数的图像性质等。
（5）函数导数作为压轴题摆放在20或21题位置的可能性较大，但是也不排除摆放在地18题或者第19题的位置的可能。
总之，作好这类问题的基本方法，基本运算能力，基本表达能力的训练才是根本。
6.数列不仅是命题者的纠结，也是广大教师与考生的纠结。
与函数导数一样，在经历了几年的摸索以后，近三年也比较稳定。
我们团队认为：无论怎么样变，掌握等差等比数列的概念，通项的求法、求和的常规方法以及放缩的常见方式和手段，才能自如应对。
当然，2015年命题专家组的改变，今年也有可能产生命题方式的变化。
我们团队认为：对数列的考察，应该有以下几个方面：①离散模型（2012，2013年试题），②外部知识背景（安徽2013年理科第20题），③等差、等比双基拓展模型，④基于新定义模型（2010年北京理科）。
希望老师们认真研究，选好例题。
三、进一步突出规范作答与运算能力的要求，强调得分意识1.从我们高考阅卷的经验来看，无论高考题难易，高考的评分标准都会充分为考生考虑，但同时我们也要看到，考生往往会在表达和答题规范上失分较多，其次考生缺乏相应的得分意识，因此要特别重视考生的规范作答以及符号规范、说理规范（这一点在立体几何的推证中表现的尤为明显）.在后阶段的复习中，但凡答题都力求考生的规范作答.2.高考强调运算求解能力贯穿全卷始终，因此单方面地寄希望于高考命题人降低运算要求，显然不现实，因为这是高考数学本身的能力要求.因此后阶段要强化运算要求，着力培养考生锲而不舍的精神，规范运算的要求，如果必要，要结合相关问题，突出训练符号运算，较大数字和指对数幂的运算.给学生讲一些估算的方法.四、有效回归教材,突出应用意识回归教材是考前的一项非常必要的旅程.事实上，由于高考命题的特点以及高考命题的操作规程，导致高考的命题人在命制高考题时必然要从教材中的经典中去取材，改编与组合相关的教材例练习题，近三年高考题目表现的尤为明显，如2010年的线性规划应用问题和2011\2012年的三角题就是教材的例题直接改造的.我们以为对于高考的应用问题更是如此，因此在备考时要全面梳理教材上，数列部分应用问题，正余弦定理的应用问题（学生的图形转化与阅读能力还有待加强），基本不等式应用问题（这是最应该关注的一类应用问题，既能从基本不等式工具切入又能体现导数的工具作用）以及导数在现实生活中的优化问题（教材中的例练习题十分丰富，也是课标发展学生应用意识最好的素材）.此外，便是特别是教材习题中的Ｂ组以及复习参考题要尤为重视(如直线和圆以及圆锥曲线研究的问题)．一些具有良好生长空间的具有探究特征的教材中的阅读材料（如2007年的压轴题即来源教材的阅读材料---牛顿切线法）等．另外，考虑到命题人员组成及其研究特点，对于合情推理特别是与数列相关的归纳推理问题要适当关注，特别地要熟悉教材中所涉及到的所有数学符号及其含义.五、查漏补缺试题选编1 ．函数()sin()4f x x π=-(x ∈R )的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．0x =B ．π4x =-C ．π4x =D ．π2x = 2. 函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（ ） A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数 3、已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，则函数()f x 的解析式为A ．()sin(2)3f x x π=-B ．()sin(2)6f x x π=+C ．()sin(2)3f x x π=+ D. ()sin(4)6f x x π=+ 4.把函数=()y sin x x R ∈的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( ) A 、=(2-),R 3y sin x x π∈ B 、=(+),R 26x y sin x π∈ C 、=(2+),R 3y sin x x π∈ D 、 2=(2+),R 3y sin x x π∈ 5．已知函数22()(sin cos )2cos .f x x x x =+-（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数()f x 在3[,]44ππ上的值域. 6．已知函数()sin cos f x x a x =-的一个零点是π4． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设()()()cos g x f x f x x x =⋅-+，求()g x 的单调递增区间．7．在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()f A =2cos sin()22A A π-22sin cos 22A A +-.(Ⅰ)求函数()f A 的最大值; (Ⅱ)若()0,,12f A C a 5π===求b 的值. 8、9、在某批次的某种灯泡中，随机地抽取200个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下. 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a ，b 的值；（Ⅱ）某人从灯泡样品中随机地购买了()*∈n n N 个，如果这n 个灯泡的等级情况恰好与按．三个．．等级分层抽样．．．．．．所得的结果相同，求n 的最小值； （Ⅲ）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了3个进行使用，若以上述频率作为概率，用X 表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求X 的分布列和数学期望.10、为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4．5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．（Ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工A 在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（Ⅱ）为了解乙公司员工B 的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．11．某几何体的三视图如图所示,则它的体积是（ ）A ．283π-B ．83π-C ．82π-D ．23π12 ．几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．2π+B ．4π+C ．2π+D ．4π+ 13．设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是（ ） A ．βαβα⊥⊥,//,b aB ．βαβα//,,⊥⊥b aC ．βαβα//,,⊥⊂b aD ．βαβα⊥⊂,//,b a14、如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PDC 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是60ADC ∠=的菱形，M 为PB 的中点.(Ⅰ)求PA 与底面ABCD 所成角的大小；(Ⅱ)求证：PA ⊥平面CDM ；(Ⅲ)求二面角D MC B --的余弦值.15、16、如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ．PAD △为等腰直角三角形，且PA AD ⊥．E ，F 分别为底边AB 和侧棱PC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥平面PAD ；（Ⅱ）求证：EF ⊥平面PCD ；（Ⅲ）求二面角E PD C --的余弦值．17 ．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7B ．5C ．-5D ．-7 18 ．在等差数列}{n a 中,5,142==a a ,则}{n a 的前5项和5S = （ ） AE B C D P FA ．7B ．15C ．20D ．25 19 ．在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则该数列前11项和S 11=（ ） A ．58 B ．88 C ．143 D ．17620 ．等差数列{}n a 中,15410,7a a a +==,则数列{}n a 的公差为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为（ ） A ．100101 B ．99101 C ．99100 D ．10110022．已知{n a }是等差数列,其前n 项和为n S ,{n b }是等比数列,且1a =1=2b ,44+=27a b ,44=10S b -.(Ⅰ)求数列{n a }与{n b }的通项公式;(Ⅱ)记112=+++n n n n T a b a b a b -n b a 1+,+n N ∈,证明+12=2+10n n n T a b -+()n N ∈. 23．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22nn a a S S =+对一切正整数n 都成立. (Ⅰ)求1a ,2a 的值;(Ⅱ)设10a >,数列110{lg}n a a 的前n 项和为n T ,当n 为何值时,n T 最大?并求出n T 的最大值. 24．设{}n a 的公比不为1的等比数列,其前n 项和为n S ,且534,,a a a 成等差数列.(1)求数列{}n a 的公比;(2)证明:对任意k N +∈,21,,k k k S S S ++成等差数列.25. 如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x 2=4y 相切于点A 。