北京中考16年、17年整式的乘除化简求值汇编

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整式的乘除与因式分解之化简求值题

整式的乘除与因式分解之化简求值题1.先化简再求值：$$(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2$$ 其中$x=-\frac{1}{3}$。

化简后得：$$9x^2-4-5x^2+5x-4x+2$$ 带入$x=-\frac{1}{3}$，得$$\frac{81}{9}-4-\frac{5}{9}+\frac{4}{3}+2=\frac{64}{3}$$2.先化简再求值：$$x^2(x-1)-x(x^2+x-1)$$ 其中$x=\frac{1}{2}$。

化简后得：$$x^3-x^3-x^2-x+1$$ 带入$x=\frac{1}{2}$，得$$-\frac{1}{2}$$4.先化简再求值：$$\frac{3x^2-4}{x^2-1}+\frac{2x^2+1}{x^2-4}-\frac{7x^2-2x-1}{x^2-1}$$ 其中$x=\frac{1}{2}$。

化简后得：$$\frac{3x^6-10x^4-3x^3+22x^2-8x-3}{(x^2-1)(x^2-4)}$$ 带入$x=\frac{1}{2}$，得$$-\frac{59}{35}$$5.先化简再求值：$$\frac{2x^2-5x+2}{x-2}-\frac{x^2-3x}{x-2}+\frac{3x^2-4x-4}{x-2}$$化简后得：$$\frac{x^2+2x+2}{x-2}$$6.先化简后求值：$$3(a+1)^2-(a+1)(2a-1)$$ 其中$a=1$化简后得：$$a^2+8a+5$$ 带入$a=1$，得$$14$$7.先化简再求值：$$(2x^2-x-1)-(x^2-x+1)+(3x^2-3)$$ 其中$x=\frac{3}{2}$。

化简后得：$$4x^2-3$$ 带入$x=\frac{3}{2}$，得$$\frac{15}{2}$$8.先化简再求值：$$(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)$$ 其中$a=2$，$b=-1$。

2017全国部分省市中考数学真题汇编---分式的乘除(含解析)

2017全国部分省市中考数学真题汇编---分式的乘除一．选择题1．化简÷的结果是（）A．a2B．C．D．2．化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（）A．B．C．D．3．如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．已知m2+n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣5．如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．816．下列算式中，你认为错误的是（）A．B．C．D．7．化简的结果是（）A．B．C．D．8．化简：（﹣）÷的结果是（）A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn﹣m D．﹣mn﹣n9．化简：的结果为（）A．B．C．D．2a10．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2二．填空题11．计算：（+）•=．12．化简：÷=．13．计算：÷（x﹣）=．14．化简：÷（﹣1）•a=．15．化简：（+）•=．三．解答题16．先化简，再求值：÷﹣，其中x=．17．已知a=b+2018，求代数式•÷的值．18．先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．19．先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中x=4．20．已知a、b、c为实数，且．求的值参考答案与解析一．选择题1．（2017•济南）化简÷的结果是（）A．a2B． C． D．【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．【解答】解：原式=•=，故选：D．【点评】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．2．（2017•泰安）化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（）A． B． C． D．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=，故选A【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2017•北京）如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a﹣1=0变形即可解答本题．【解答】解：（a﹣）•===a（a+2）=a2+2a，∵a2+2a﹣1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1，故选C．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．4．（2017•眉山）已知m2+n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣【分析】把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．【解答】解：由m2+n2=n﹣m﹣2，得（m+2）2+（n﹣2）2=0，则m=﹣2，n=2，∴﹣=﹣﹣=﹣1．故选：C．【点评】考查分式的化简求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0．5．如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．81【分析】由于（）2÷（）2=3，首先利用积的乘方运算法则化简，然后结合所求代数式即可求解．【解答】解：∵（）2÷（）2=3，∴×=3，∴a4b2=3，∴a8b4=（a4b2）2=9．故选B．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先把等式利用积的乘方法则化简，然后结合所求代数式的形式即可求解．6．下列算式中，你认为错误的是（）A．B．C．D．【分析】A、利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可做出判断；C、原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式约分得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式==1，本选项正确；B、原式=1××=，本选项错误；C、原式==﹣，本选项正确；D、原式=•=，本选项正确．故选B．【点评】此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．7．化简的结果是（）A． B． C． D．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．故选A．【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．8．化简：（﹣）÷的结果是（）A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn﹣m D．﹣mn﹣n【分析】直接利用分式乘除运算法则，首先将分母分解因式进而除法化成乘法化简求出即可．【解答】解：（﹣）÷=（﹣）×=﹣m﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式是解题关键．9．化简：的结果为（）A． B．C． D．2a【分析】分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：==×=故选：B．【点评】本题主要考查了分式的除法运算，解题时注意：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．10．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2【分析】根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．①当a，b，c为两正一负时：；②当a，b，c为两负一正时：．由①②知所有可能的值为0．应选A．【点评】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．二．填空题11．（2017•绥化）计算：（+）•=．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=×=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型12．（2017•咸宁）化简：÷=x﹣1．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式==x﹣1故答案为：x﹣1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2017•临沂）计算：÷（x﹣）=．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，故答案为：．【点评】本题考查了分式的混合运算，能正确运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．14．（2017•包头）化简：÷（﹣1）•a=﹣a﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=••a=﹣（a+1）=﹣a﹣1，故答案为：﹣a﹣1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2017•黄冈）化简：（+）•=1．【分析】首先计算括号內的加法，然后计算乘法即可化简．【解答】解：原式=（﹣）•=•=1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的化简，熟练掌握混合运算法则是解本题的关键．三．解答题16．（2017•恩施州）先化简，再求值：÷﹣，其中x=．【分析】先化简分式，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：当x=时，∴原式=÷﹣=×﹣=﹣==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（2017•百色）已知a=b+2018，求代数式•÷的值．【分析】先化简代数式，然后将a=b+2018代入即可求出答案．【解答】解：原式=××（a﹣b）（a+b）=2（a﹣b）∵a=b+2018，∴原式=2×2018=4036【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（2017•贺州）先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=•=当x=+1时，原式==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（2017•常德）先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中x=4．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入求解可得．【解答】解：原式=[+]•[﹣]=•（﹣）=•=x﹣2，当x=4时，原式=4﹣2=2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．20．已知a、b、c为实数，且．求的值【分析】要求的值，可先求出其倒数的值，根据，分别取其倒数即可求解．【解答】解：将已知三个分式分别取倒数得：，即，将三式相加得；，通分得：，即=．【点评】本题考查了分式的化简求值，难度不大，关键是通过先求其倒数再进一步求解．。

整式的化简求值(整式的乘除)-整体代入法专题练习(解析版)

整式的化简求值（整式的乘除）-整体代入法专题练习一、选择题1、如果代数式3x2-4x的值为6，那么6x2-8x-9的值为（）．A. 12B. 3C. 32D. -3答案：B解答：6x2-8x-9=2（3x2-4x）-9=2×6-9=3．2、已知a2-3=2a，那么代数式（a-2）2+2（a+1）的值为（）．A. -9B. -1C. 1D. 9答案：D解答：原式=a2-4a+4+2a+2=a2-2a+6∵a2-3=2a，∴a2-2a=3，∴原式=3+6=9．选D.3、若代数式x2-13x的值为6，则3x2-x+4的值为（）．A. 22B. 10C. 7D. 无法确定答案：A解答：∵x2-13x=6，∴3x2-x+4=3（x2-13x）+4=3×6+4=18+4=22．选A.4、如果3a2+5a-1=0，那么代数式5a（3a+2）-（3a+2）（3a-2）的值是（）．A. 6B. 2C. -2D. -6答案：A解答：5a（3a+2）-（3a+2）（3a-2）=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2·1+4=6．5、已知a-b=1，则代数式-2a+2b-3的值是（）．A. -1B. 1C. -5D. 5答案：C解答：-2a+2b-3=-2（a-b）-3=-2×1-3=-5，选C.6、已知代数式3x2-4x的值为9，则6x2-8x-6的值为（）．A. 3B. 24C. 18D. 12答案：D解答：∵3x2-4x=9，∴6x2-8x=18，∴6x2-8x-6=12，选D.7、如果a2+4a-4=0，那么代数式（a-2）2+4（2a-3）+1的值为（）．A. 13B. -11C. 3D. -3答案：D解答：由a2+4a-4=0可得：a2+4a=4，原式=a2-4a+4+8a-12+1=a2+4a-7=4-7=-3．选D.8、已知2x-3y+1=0且m-6x+9y=4，则m的值为（）．A. 7B. 3C. 1D. 5答案：C解答：∵2x-3y+1=0，∴2x-3y=-1，又∵m-6x+9y=4，∴m-3（2x-3y）=4，∴m+3=4，∴m=1．9、已知a+b=3，ab=1，则a2b+ab2的值为（）．A. 3B. 2C. -3D. 1答案：A解答：a2b+ab2=ab（a+b）=1×3=3．选A.10、如果x2+x=3，那么代数式（x+1）（x-1）+x（x+2）的值是（）．A. 2B. 3C. 5D. 6答案：C解答：原式=x2-1+x2+2x=2x2+2x-1．∵x2+x=3，∴2x2+2x-1=2（x2+x）-1=2×3-1=5．选C.11、若a+b=1，则a2-b2+2b的值为（）．A. 4B. 3C. 1D. 0答案：C解答：∵a+b=1，∴a2-b2+2b=（a+b）（a-b）+2b=1×（a-b）+2b=a+b=1．12、如果a2-2a-1=0，那么代数式（a-3）（a+1）的值是（）．A. 2B. -2C. 4D. -4答案：B解答：（a-3）（a+1）=a2-2a-3，∵a2-2a=1，∴原式=-2．选B.13、若-a2b=2，则-ab（a5b2-a3b+2a）的值为（）．A. 0B. 8C. 12D. 16答案：D解答：-ab（a5b2-a3b+2a）=-a6b3+a4b2-2a2b=-（a2b）3+（a2b）2-2a2b，∵-a2b=2，∴a2b=-2．∴原式=-（-2）3+（-2）2-2×（-2）=8+4+4=16．14、若x+y=1，x3+y3=13，则x5+y5的值是（）．A. 1181B.3181C.11243D.31243答案：A解答：由题目条件易得（x+y）2=1，x2-xy+y2=13，由此可得xy=29，x2+y2=59，∴x5+y5=（x2+y2）（x3+y3）-x2y2（x+y）=542781=1181．15、已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）．A. 1B. 4C. 7D. 不能确定答案：C解答：∵x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1，=2×3+1，=6+1，=7．选C.二、填空题16、已知a-b=2，则多项式3a-3b-2的值是______．答案：4解答：3a-3b-2=3（a-b）-2=4．17、当a=3，a-b=-1时，a2-ab的值是______．答案：-3解答：a2-ab=a（a-b）=-a=-3．18、已知t满足方程14+5（t-12017）=12，则3+20（12017-t）的值为______．答案：2解答：∵t满足方程14+5（t-12017）=12，∴t-12017=120，∴12017-t=-120，∴3+20（12017-t）=3+20×（-120）=3+（-1）=2．19、已知x，则代数式x2-4x+3的值是______．答案：4解答：∵x，∴x∴x2-4x+3=（x-2）2-1=5-1=4．20、如果x-y，那么代数式（x+2）2-4x+y（y-2x）的值是______．答案：6解答：（x+2）2-4x+y（y-2x）=x2+4+4x-4x+y2-2xy=x2+y2-2xy+4=（x-y）2+4=2+4=6．21、若代数式2x2-4x-5的值为7，则x2-2x-2的值为______．答案：4解答：∵2x2-4x-5=7，∴2x2-4x=12，∴x2-2x=6，∴x2-2x-2=6-2=4．22、若3x3-kx2+4被3x-1除后余3，则k的值为______．答案：10解答：3x3-kx2+4-3=3x3-kx2+1，令3x3-kx2+1=0，故x=13为该方程的解，代入解得，k=10．23、已知x2+2x=3，则代数式（x+1）2-（x+2）（x-2）+x2的值为______．答案：8解答：原式=x2+2x+1-（x2-4）+x2=x2+2x+5=3+5=8．三、解答题24、已知x2-2x-7=0，求（x-2）2+（x+3）（x-3）的值．答案：9．解答：原式=x2-4x+4+x2-9=2x2-4x-5．∵x2-2x-7=0，∴x2-2x=7．∴原式=2（x2-2x）-5=2×7-5=9．25、已知x2+4x-5=0，求代数式2（x+1）（x-1）-（x-2）2的值．答案：-1．解答：原式=2（x2-1）-（x2-4x+4）=2x2-2-x2+4x-4=x2+4x-6．∵x2+4x-5=0，∴x2+4x=5．∴原式=x2+4x-6=-1．26、若实数a满足a2-2a-1=0，计算4（a+1）（a-1）-2a（a+2）的值．答案：-2．解答：原式=4a2-4-2a2-4a=2a2-4a-4．∵a2-2a=1，∴原式=2-4=-2．27、已知x2-2x=3，求2x（x+2）-8x+7的值．答案：13．解答：2x（x+2）-8x+7=2x2+4x-8x+7=2x2-4x+7=2（x2-2x）+7，∵x2-2x=3，∴原式=2×3+7=13．28、化简求值：已知a2+7a+6=0，求（3a-2）（a-3）-（2a-1）2的值．答案：11．解答：（3a-2）（a-3）-（2a-1）2=3a2-9a-2a+6-（4a2-4a+1）=3a2-9a-2a+6-4a2+4a-1=-a2-7a+5．由a2+7a+6=0得，a2+7a=-6把a2+7a=-6代入，原式=-（a2+7a）+5=6+5=11．29、已知m2-5m-14=0，求（m-1）（2m-1）-（m+1）2+1的值．答案：原代数式的值为15．解答：（m-1）（2m-1）-（m+1）2+1=2m2-m-2m+1-（m2+2m+1）+1=2m2-m-2m+1-m2-2m-1+1=m2-5m+1．当m2-5m=14时，原式=（m2-5m）+1=14+1=15．∴原代数式的值为15．30、已知xy=-3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2的值．答案：-6．解答：∵xy=-3，x+y=2，∴x2y+xy2=xy（x+y）=-3×2=-6．31、关于x的三次多项式a（x4-x3+7x）+b（38x3-x）+x4-5，当x取2时多项式的值为-8，求当x取-2时该多项式的值．答案：-2．解答：原式=（a+1）x4+（38b-a）x3+（7a-b）x-5，原式是关于x的三次多项式，即a+1=0，∴a=-1．原式=（38b+1）x3+（7-b）x-5当x=2时，原式=（38b+1）×8+2（7-b）-5=-8，（38b+1）×8+2（7-b）=-3，当x=-2时，原式=（38b+1）×（-8）+（7-b）×（-2）-5=3-5=-2．。

2023年中考数学一轮复习满分突破专题04 整式的乘除-【题型方法解密】

专题04 整式的乘除【热考题型】【知识要点】知识点一幂的运算同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

n m n m a a a +=·（其中m 、n 为正整数）【注意事项】1）当底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，再根据指数的奇偶来确定结果的正负，并且化简到底。

2）不能疏忽指数为1的情况。

例：a ·a 2＝a1＋2＝a 33）乘数a 可能是有理数、单项式或多项式。

4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。

5）逆用公式：n m n m a a a ·=+（m,n 都是正整数）【扩展】三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即p n m p n m a a a a ++=··（m ，n ，p 都是正整数）考查题型一同底数幂的乘法典例1．（2022·浙江嘉兴·中考真题）计算a 2·a （） A ．aB ．3aC ．2a 2D ．a 3变式1-1．（2022·河南·中考真题）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（） A ．810B ．1210C ．1610D ．2410变式1-2．（2022·内蒙古包头·中考真题）若42222m ⨯=，则m 的值为（）A ．8B ．6C ．5D ．2变式1-3．（2022·湖南邵阳·中考真题）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为1210a ⨯，则a 的值是（） A ．0.11 B ．1.1 C ．11 D ．11000易错点总结：幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.mnn m a a =)((其中m ，n 都是正整数).【注意事项】1）负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。

整式的乘除运算及化简求值(有答案)

【答案】
54.
【答案】
55.
【答案】
56.
【答案】
57.
【答案】
58.
【答案】，
59.
【答案】原式= ，无论取何值，原式都表示一个偶数的立方
6
60.
【答案】
61.
【答案】
62.
【答案】
63.
计算
【答案】
64.
【答案】
65.
【答案】
66.
【答案】
67.
【答案】
68.
【答案】
69.
【答案】
70.
【答案】
39.
A． B． C． D．2
【答案】D
40.
【答案】
41.
A． B． C．16D．
【答案】A
42.
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
43.
A．
B．
C．
D．
【答案】C
44.
A． B．
C． D．
【答案】A
45.
【答案】
46.
【答案】
47.
【答案】
48.
【答案】
49.
【答案】2
50.
【答案】
51.
52.
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠，①请画出这个长方形的草图；②运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义，这个长方形的代数意义是。
小明想用类似方法解释多项式乘法，那么需用2号卡
张，3号卡片张．
【答案】 ①
②长方形的代数意义：
3，7
53.
【答案】C
110.

新版北师大七年级数学下册第一章《整式的乘除运算》知识点总结及习题

第一章整式的乘除知识点总结一、单项式：数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=∙2、幂的乘方：),(都是正整数）（n m a a mnn m =3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab nnn= 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a nm nm都是正整数六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1是正整数p a aa p p≠=- 七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

八、整式乘法公式：1、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+2、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-七年级数学（下）第一章《整式的运算》一、知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。

整式的加减-化简求值专项练习90题(有答案有过程)

雏鹰培训教室整式的加减化简求值专项练习90题（有答案）1．先化简再求值：2（3a2﹣ab）﹣3（2a2﹣ab），其中a=﹣2，b=3．2．先化简再求值：6a2b﹣（﹣3a2b+5ab2）﹣2（5a2b﹣3ab2），其中．3．先化简，再求值：3x2y2﹣[5xy2﹣（4xy2﹣3）+2x2y2]，其中x=﹣3，y=2．4．先化简，再求值：5ab2+3a2b﹣3（a2b﹣ab2），其中a=2，b=﹣1．5．先化简再求值：2x2﹣y2+（2y2﹣x2）﹣3（x2+2y2），其中x=3，y=﹣2．6．先化简，再求值：﹣x2﹣（3x﹣5y）+[4x2﹣（3x2﹣x﹣y）]，其中．7．先化简，再求值：5x2﹣[x2+（5x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x）]，其中x=．8．先化简，再求值：（6a2﹣6ab﹣12b2）﹣3（2a2﹣4b2），其中a=﹣，b=﹣8．9．先化简，再求值，其中a=﹣2．10．化简求值：（﹣3x2﹣4y）﹣（2x2﹣5y+6）+（x2﹣5y﹣1），其中x、y满足|x﹣y+1|+（x﹣5）2=0．11．先化简，再求值：（1）5a2b﹣2ab2+3ab2﹣4a2b，其中a=﹣1，b=2；（2）（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz）﹣（xyz+2y3），其中x=1，y=2，z=﹣3．12．先化简，再求值：x2y﹣（2xy﹣x2y）+xy，其中x=﹣1，y=﹣2．13．已知：|x﹣2|+|y+1|=0，求5xy2﹣2x2y+[3xy2﹣（4xy2﹣2x2y）]的值．14．先化简，再求值：﹣9y+6x2+3（y﹣x2），其中x=﹣2，y=﹣．15．设A=2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，若|x﹣2a|+（y﹣3）2=0，且B﹣2A=a，求a的值．16．已知M=﹣xy2+3x2y﹣1，N=4x2y+2xy2﹣x（1）化简：4M﹣3N；（2）当x=﹣2，y=1时，求4M﹣3N的值．17.求代数式的值：（1）（5x2﹣3x）﹣2（2x﹣3）+7x2，其中x=﹣2；（2）2a﹣[4a﹣7b﹣（2﹣6a﹣4b）]，其中a=，b=．18．先化简，再求值：5（xy+3x2﹣2y）﹣3（xy+5x2﹣2y），其中x=，y=﹣1．19．化简：（1）（9y﹣3）+2（y﹣1）（2）求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x=﹣2，y=．20．先化简，再求值：（5a+2a2﹣3+4a3）﹣（﹣a+4a3+2a2），其中a=1．21．当|a|=3，b=a﹣2时，化简代数式1﹣{a﹣b﹣[a﹣（b﹣a）+b]}后，再求这个代数式的值．22．先化简，再求值：a2﹣（2a2+2ab﹣b2）+（a2﹣ab﹣b2），其中a=3，b=﹣2．23．先化简再求值：3a2﹣（2ab+b2）+（﹣a2+ab+2b2），其中a=﹣1，b=2．24．化简求值：3a2b﹣〔2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab〕+3ab2，其中a=3，b=﹣．25．已知3x a﹣2y2z3和﹣4x3y b﹣1z3是同类项，求3a2b﹣[2ab2﹣2（a2b+2ab2）]的值．26．先化简，再求值：﹣8xy2+3xy﹣2（xy2﹣xy），其中x=，y=﹣2．27．已知，A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2，求：（1） 2A﹣B；（2）当时，2A﹣B的值．28．先化简，后计算：2（a2b+ab2）﹣[2ab2﹣（1﹣a2b）]﹣2，其中a=﹣2，b=．29．先化简，再求值：2（a2﹣2ab）﹣3（a2+2ab），其中a=﹣1，b=2．30．已知A=4（2﹣x2）﹣2x，B=2x2﹣x+3．（1）当x=时，求A﹣2B的值；（2）若A与2B互为相反数，求x的值．31．先化简再求值，已知a=﹣2，b=﹣1，c=3，求代数式5abc﹣2a2b﹣[（4ab2﹣a2b）﹣3abc]的值．32．化简（求值）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣2，y=2．33．先化简，再求值：﹣2（ab﹣3a2）﹣[a2﹣5（ab﹣a2）+6ab]，其中a=2，b=﹣3．34．先化简，再求值：3a3﹣[a3﹣3b+（6a2﹣7a）]﹣2（a3﹣3a2﹣4a+b）其中a=2，b=﹣1，35．先化简，再求值：（5a2b+4b3﹣2ab2+3a3）﹣（2a3﹣5ab2+3b3+2a2b），其中a=﹣2，b=3．36．先化简，再求值，其中a=1，b=﹣2．37．先化简再求值：（a2﹣3ab﹣2b2）﹣（a2﹣2b2），其中，b=﹣8．38．化简：，其中x=．39．化简求值：3（x3﹣2y2﹣xy）﹣2（x3﹣3y2+xy），其中x=3，y=1．40．先化简再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=，y=﹣5．41．先化简，再求值：8mn﹣[4m2n﹣（6mn2+mn）]﹣29mn2，其中m=﹣1，n=．42．先化简，再求值：4ab﹣3b2﹣[（a2+b2）﹣（a2﹣b2）]，其中a=1，b=﹣3．43．先化简，再求值：3x2+4x﹣2x2﹣2（x2+2x﹣1）﹣x+1，其中x=﹣2．44．化简求值：（2x2﹣x﹣1）﹣（x2﹣x﹣）+（3x2﹣3），其中x=．45．化简求值：3（x2﹣xy）﹣5（），其中x=﹣2，y=﹣3．46．先化简，再求值：9（xy﹣x2y）﹣2（xy﹣x2y﹣1）其中xy+1=0．47．先化简，再求值：4（3x2y﹣xy2）﹣2（xy2+3x2y），其中x=，y=﹣1．48．已知x=﹣3，y=﹣，求代数式的值．49．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x=﹣2，y=1．50．先化简，再求值：（8xy﹣3x2）﹣5xy﹣3（xy﹣2x2+3），其中．51．先化简，再求值：，其中．52．先化简，再求值：3a2﹣7a+[3a﹣2（a2﹣2a﹣1）]，其中a=﹣2．53．先化简﹣x2﹣（3x﹣5y）+[4x2﹣（3x2﹣x﹣y）]，再求值，其中x=，y=．54．先化简，再求值：，其中x=﹣2，．55．先化简，再求值：3（）﹣（5x2y﹣4xy2），其中x=2，y=﹣1．56．先化简，再求值，已知a=1，b=﹣，求多项式的值．57．先化简，再求值：3（x2﹣xy）﹣（4x2﹣3xy﹣1），其中．58．先化简，再求值：，其中．59．先化简，再求值：2（x2y﹣xy2﹣1）﹣（2x2y﹣xy2﹣y），其中x=2，y=﹣1．60．先化简，再求值：（2m2n+2mn2）﹣2（m2n﹣1）﹣3+mn，其中．61．先化简，再求值．3x﹣5（x﹣2xy2）+8（x﹣3xy2），其中．62．先化简，再求值：，其中x=﹣2．63．先化简，再求值：﹣5x2y﹣[3x2y﹣2（xy2﹣x2y）]．其中x=2，y=﹣1．64．先化简，再求值：，其中，y=2008．65．先化简，再求值：5a2﹣3b2+[﹣（a2﹣2ab﹣b2）﹣（5a2+2ab+3b2）]，其中a=1，b=﹣．66．先化简，再求值：2x2+3x+5+[4x2﹣（5x2﹣x+1）]，其中x=3．67．先简化再求值：（其中x=﹣2，y=）68．先化简，再求值．2（a2b+2b3﹣ab2）+3a3﹣（2a2b﹣3ab2+3a3）﹣4b3，其中a=﹣3，b=2．69．先化简再求值：2（a2b+ab3）﹣3（a2b﹣3）﹣2ab3﹣1，其中a=2，b=﹣2．70．已知a，b满足等式，求代数式的值．71．先化简，再求值.4xy﹣[2（x2+xy﹣2y2）﹣3（x2﹣2xy+y2）]，其中x=﹣，y=72．先化简，再求值：2x2+（﹣x2+3xy+2y2）﹣（ x2﹣xy+2y2），其中 x=，y=3．73．先化简，再求值：（2x2﹣5xy）﹣3（x2﹣y2）+x2﹣3y2，其中x=﹣3，y=．74．先化简，再求值：5a2b+3b2﹣2（3a2b+ab2）+（4a2b﹣3b2），其中a=﹣2，b=1．75．先化简，再求值：5a﹣[a2+（5a2﹣3a）﹣6（a2﹣2a）]，其中a=﹣．76．先化简再求值：3x2y﹣[2xy2﹣4（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=﹣1．77．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣3）﹣2ab2﹣1．其中a=﹣2，b=2．78．先化简，再求值：，其中x=3，y=．79．化简后再求值：x﹣2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中|x﹣2|+（y+1）2=0．80．先化简，再求值，5x2﹣（3y2+5x2﹣2xy）+（﹣7xy+4y2），其中：x=﹣1，y=﹣．81．先化简，再求值：，其中x，y满足（x﹣2）2+|y+3|=0．82．先化简，再求值：2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（2x2﹣7xy﹣2y2），其中x=4，y=﹣1时．83．求代数式的值：2（3xy+4x2）﹣3（xy+4x2），其中x=﹣3，．84．先化简，再求值：5（a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中85．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）﹣4（3a2b﹣ab2），其中a=﹣2，b=．86．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b+（b﹣a）（b+a），其中a=﹣，b=2012．87．先化简，再求值：，其中．88．先化简，再求值：4m3﹣（3m2+5m﹣2）+2（3m+m2﹣2m3）﹣1，其中m=2011．89．先化简，再求值 2（3x2﹣x+4）﹣3（2x2﹣2x+3），其中．90．先化简，再求值．2（2xy2﹣y2）﹣（4xy2+y2﹣x2y）﹣y2，其中x=，y=﹣．整式化简求值90题参考答案：1．原式=6a2﹣2ab﹣6a2+3ab=ab，当a=﹣2，b=3时，原式=ab=﹣2×3=﹣6．2．原式=6a2b+3a2b﹣5ab2﹣10a2b+6ab2=﹣a2b+ab2把a=﹣2，b=代入上式得：原式=﹣（﹣2）2×+（﹣2）×2=﹣2﹣=﹣2．3．原式=3x2y2﹣5xy2+4xy2﹣3﹣2x2y2=x2y2﹣xy2﹣3∴当x=﹣3，y=2时，原式=454．原式=5ab2+3a2b﹣3a2b+2ab2（4分）=7ab2．（6分）当a=2，b=﹣1时，原式=7×2×（﹣1）2（7分）=14．5．原式=2x2﹣y2+2y2﹣x2﹣3x2﹣6y2=﹣2x2﹣5y2．当x=3，y=﹣2时，原式=﹣18﹣20=﹣38．6．﹣x2﹣（3x﹣5y）+[4x2﹣（3x2﹣x﹣y）]=﹣x2﹣3x+5+[4x2﹣3x2+x+y]=﹣2x+6y，当时，原式=﹣37．原式=5x2﹣（x2+5x2﹣2x﹣2x2+6x）=x2﹣4x当x=时，上式=8．原式=6a2﹣6ab﹣12b2﹣6a2+12b2=﹣6ab，当a=﹣，b=﹣8时，原式=﹣6×（﹣）×（﹣8）=﹣24．9．=﹣a2﹣9a+7当a=﹣2时，原式=﹣（﹣2）2﹣9×（﹣2）+7=﹣4+18+7=21．10．∵|x﹣y+1|+（x﹣5）2=0，则x﹣y+1=0，x﹣5=0，解得x=5，y=6．（﹣3x2﹣4y）﹣（2x2﹣5y+6）+（x2﹣5y﹣1）=﹣3x2﹣4y﹣2x2+5y﹣6+x2﹣5y﹣1=﹣4x2﹣4y﹣7=﹣100﹣24﹣7=﹣13111．（1）原式=a2b+ab2，当a=﹣1，b=2时，原式=（﹣1）2×2+（﹣1）×22，=﹣2；（2）原式=2x3﹣xyz﹣2x3+2y3﹣2xyz﹣xyz﹣2y3，=﹣4xyz，当x=1，y=2，z=﹣3时，原式=﹣4×1×2×（﹣3）=2412．原式=x2y﹣2xy+x2y+xy=2x2y﹣xy，当x=﹣1，y=﹣2时，原式=2×（﹣1）2×（﹣2）﹣（﹣1）×（﹣2）=﹣6．13．∵|x﹣2|+|y+1|=0，∴x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，原式=5xy2﹣2x2y+3xy2﹣4xy2+2x2y，=4xy2，=4×2×1，=814．原式=﹣9y+6x2+3y﹣3x2=3x2﹣6y，由x=﹣2，y=﹣得：原式=12+2=14 15．∵|x﹣2a|+（y﹣3）2=0∴x=2a，y=3∵B﹣2A=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣2（2x2﹣3xy+y2+2x+2y）=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣4x﹣4y=﹣7x﹣5y又B﹣2A=a∴﹣7×2a﹣5×3=a∴a=﹣116．（1）4M﹣3N=4（﹣xy2+3x2y﹣1）﹣3（4x2y+2xy2﹣x）=﹣4xy2+12x2y﹣4﹣12x2y﹣6xy2+3x=﹣10xy2+3x﹣4；（2）当x=﹣2，y=1时，4M﹣3N=﹣10×（﹣2）×1+3×（﹣2）﹣4=20﹣6﹣4=10．17．（1）原式=（5x2﹣3x）﹣2（2x﹣3）+7x2=12x2﹣7x+6，当x=﹣2时，原式=12×（﹣2）2﹣7×（﹣2）+6=68；（2）原式=2a﹣[4a﹣7b﹣2+6a+4b]，=2a﹣[10a﹣3b﹣2]，=﹣8a+3b+2，当a=，b=时，原式=618．原式=5xy+15x2﹣10y﹣3xy﹣15x2+6y=2xy﹣4y，当x=，y=﹣1时，原式=2××（﹣1）﹣4×（﹣1）=3．19．（1）原式=3y﹣1+2y﹣2=5y﹣3；（2）原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2当x=﹣2，y=时，原式=﹣3×（﹣2）+（）2=6+=620．（5a+2a2﹣3+4a3）﹣（﹣a+4a3+2a2）=5a+2a2﹣3+4a3+a﹣4a3﹣2a2=（5a+a）+（2a2﹣2a2）﹣3+（4a3﹣4a3）=6a﹣3当a=1时原式=6×1﹣3=6﹣3=321．化简代数式得，原式=1+a+b；当a=3时，b=1，代数式的值为5；当a=﹣3时，b=﹣5，代数式的值为﹣7．22．a2﹣（2a2+2ab ﹣b2）+（a2﹣ab ﹣b2）=a2﹣2a2﹣2ab+b2+a2﹣ab ﹣b2=﹣a2﹣3ab．当a=3，b=﹣2时，原式=﹣×32﹣3×3×（﹣2）=﹣3+18=1523．原式=2a2﹣ab+b2其中a=﹣1，b=2．所以2a2﹣ab+b2=8 24．原式=3a2b﹣（2ab2﹣2ab+3a2b+ab）+3ab2=ab2+ab；将a=3，b=﹣代入得，原式=ab2+ab=﹣25. ∵3x a﹣2y2z3和﹣4x3y b﹣1z3是同类项∴a﹣2=3，b﹣1=2∴a=5，b=3．3a2b﹣[2ab2﹣2（a2b+2ab2）]=3a2b﹣[2ab2﹣2a2b﹣4ab2]=3a2b﹣2ab2+2a2b+4ab2=5a2b+2ab2当a=5，b=3时，原式=5×52×3+2×5×32=465．26．﹣8xy2+3xy﹣2（xy2﹣xy）=﹣8xy2+3xy﹣2xy2+2xy=﹣10xy2+5xy．当x=，y=﹣2时，原式=﹣10xy2+5xy=﹣10××（﹣2）2+5××（﹣2）=﹣8﹣2=﹣1027．（1）2A﹣B=2（3x2+3y2﹣5xy）﹣（2xy﹣3y2+4x2）=6x2+6y2﹣10xy﹣2xy+3y2﹣4x2=2x2+9y2﹣12xy；（2）当时，2A﹣B=2x2+9y2﹣12xy=3128. 原式=2a2b+2ab2﹣2ab2+1﹣a2b﹣2=a2b﹣1，当a=﹣2，b=时，∴原式=a2b﹣1=（﹣2）2×﹣1=2﹣1=1．29．2（a2﹣2ab）﹣3（a2+2ab）=2a2﹣4ab﹣3a2﹣6ab=﹣a2﹣10ab当a=﹣1，b=2时，原式=﹣（﹣1）2﹣10×（﹣1）×2=﹣1+20=19．30．（1）A=4（2﹣x2）﹣2x，B=2x2﹣x+3．A﹣2B=4（2﹣x2）﹣2x﹣2（2x2﹣x+3）=﹣8x2+2当x=时，A﹣2B=﹣8×（）2+2=；（2）A=4（2﹣x2）﹣2x，B=2x2﹣x+3，即：2B=4x2﹣2x+6，由于A与2B互为相反数，即：A+2B=0，4（2﹣x2）﹣2x+4x2﹣2x+6=04x=14，解得：x=所以，x 的值为：．31．原式=5abc﹣2a2b﹣4ab2+a2b+3abc=8abc﹣a2b﹣4ab2；a=﹣2，b=﹣1，c=3时，原式=8×2×1×3﹣4×（﹣1）﹣4×（﹣2）×1=60．32．2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y=2x2y+2 xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y=2x﹣2y；把x=﹣2，y=2代入上式，原式=2×（﹣2）﹣2×2=﹣833．原式=﹣2ab+6a2﹣（a2﹣5ab+5a2+6ab）=﹣2ab+6a2﹣a2+5ab﹣5a2﹣6ab=﹣3ab；当a=2，b=﹣3时，原式=﹣3×2×（﹣3）=1834．原式=3a3﹣[a3﹣3b+6a2﹣7a]﹣2a3+6a2+8a﹣2b=3a3﹣a3+3b﹣6a2+7a﹣2a3+6a2+8a﹣2b=15a+b当a=2，b=﹣1时，则原式=15×2﹣1=29．35．原式=5a2b+4b3﹣2ab2+3a3﹣2a3+5ab2﹣3b3﹣2a2b=a3+3a2b+3ab2+b3，当a=﹣2，b=3时，原式=（﹣2）3+3×（﹣2）2×3+3×（﹣2）×32+33=﹣8+36﹣54+27=1．36．=a﹣2ab﹣2b 2a+2ab+b2=（+）a+（﹣2+2）ab+（﹣2+1）b2=2a+0﹣b2=2a﹣b2把a=1，b=﹣2代入上式，得上式=2×1﹣（﹣2）2=2﹣4=﹣2．37．原式=a2﹣3ab﹣2b2﹣a2+2b2（3分）=﹣3ab，当，b=﹣8时，原式=﹣3×（）×（﹣8）（7分）=﹣12．38．原式=2x2﹣0.5+3x﹣4x+4x2﹣2+x+2.5=6x2；当x=时，原式=6×=．39．原式=3x3﹣6y2﹣3xy﹣3x3+6y2﹣2xy=﹣5xy，当x=3，y=1时，原式=﹣5×3×1=﹣15．40．原式=3x2y﹣[2xy2﹣（2xy﹣3x2y）+xy]+3xy2 =3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y+xy）+3xy2=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2=xy+xy2，当x=，y=﹣5时，原式=×（﹣5）+×25=．41．原式=8mn﹣[4m2n﹣6mn2﹣mn]﹣29mn2=8mn﹣4m2n+6mn2+mn﹣29mn2=9mn﹣4m2n﹣23mn2当m=﹣1，n=时原式=9×（﹣1）×﹣4×12×﹣23×（﹣1）×=﹣﹣2+=﹣．42．原式=4ab﹣3b2﹣2b2=4ab﹣5b2，当a=1，b=﹣3时，原式=4×1×（﹣3）﹣5×（﹣3）2=﹣57．43．原式=3x2+4x﹣2x2﹣2x2﹣4x+2﹣x+1=﹣x2﹣x+3，当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）2﹣（﹣2）+3=1 44．（2x2﹣x﹣1）﹣（x2﹣x ﹣）+（3x2﹣3）=2x2﹣x﹣1﹣x2+x++3x2﹣3=4x2﹣4，当x=，原式=1﹣4=﹣3．45．原式=3x2﹣3xy﹣3x2+5xy=2xy，当x=﹣2，y=﹣3时，原式=2×（﹣2）×（﹣3）=12．46．原式=3xy﹣x2y﹣2xy+x2y+2…（1分）=xy+2…（2分）∵xy+1=0，∴xy=﹣1…（3分）∴原式=﹣1+2=1…（447．原式=12x2y﹣4xy2﹣2xy2﹣6x2y=6x2y﹣6xy2当x=，y=﹣1时，原式=6x2y﹣6xy2=6xy（x﹣y）=6×（﹣）×（+1）==﹣4．48．原式=x2﹣y ﹣x2﹣y=﹣x2﹣y，当x=﹣3，y=﹣时原式=﹣×（﹣3）2﹣（﹣）=﹣3+=﹣．49．原式=4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy）=5xy+y2．当x=﹣2，y=1时，原式=5×（﹣2）+1=﹣9．50．（8xy﹣3x2）﹣5xy﹣3（xy﹣2x2+3）=8xy﹣3x2﹣5xy﹣3xy+6x2﹣9=3x2﹣9，当时，原式=51．原式=x2﹣[7x﹣2x+﹣2x2]+=x2﹣7x+2x ﹣+2x2+=3x2﹣5x当x=﹣时，原式=3×（﹣）2+5×=+=．52．3a2﹣7a+[3a﹣2（a2﹣2a﹣1）]=3a2﹣7a+3a﹣2a2+4a+2=a2+2，当d=﹣2时，原式=4+4=8．53．﹣x2﹣（3x﹣5y）+[4x2﹣（3x2﹣x﹣y）]=﹣x2﹣3x+5y+[4x2﹣3x2+x+y]=﹣x2﹣3x+5y+4x2﹣3x2+x+y=﹣2x+6y．当x=，y=时，原式=﹣2×+6×=154．原式=x﹣x+y2﹣x+y2=﹣2x+y2，当x=2，y=时，原式=﹣2×2+（）2=﹣4+=﹣．55．原式=x2y﹣3xy2﹣5x2y+4xy2=﹣x2y+xy2，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣×22×（﹣1）+2×（﹣1）2=1656．=a3﹣2b3+2ab2﹣a2b﹣2ab2+2b3=a3﹣a2b，把a=1，b=﹣代入得：原式=13﹣12×=1+=．57．原式=3x2﹣3xy﹣4x2+3xy+1=﹣x2+1，当x=2，y=﹣3时，原式=﹣22+1=﹣3．58．原式=9x+6x2﹣3x+2x2﹣6x+6=8x2+6，当x=﹣时，原式=8×（﹣）2+6=2+6=8．59．原式=2x2y﹣2xy2﹣2﹣2x2y+xy2+y=﹣xy2+y﹣2，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣2×（﹣1）2﹣1﹣2=﹣2﹣1﹣2=﹣5．60．原式=2m2n+2mn2﹣2m2n+2﹣3+mn=2mn2+mn﹣1，当m=﹣2，n=时，原式=2×（﹣2）×（）2+（﹣2）×﹣1=﹣361．3x﹣5（x﹣2xy2）+8（x﹣3xy2）=3x﹣5x+10xy2+8x ﹣24xy2=6x﹣14xy2，当x=4，y=﹣时，原式=6×4﹣14×4×（﹣）2=24﹣126=﹣102．62．（2x2﹣x+1）﹣4（x﹣x2+）=2x2﹣x+1﹣4x+4x2﹣2=6x2﹣x﹣1，当x=﹣2时，原式=6×（﹣2）2﹣×（﹣2）﹣1=24+9﹣1=3263．原式=﹣5x2y﹣3x2y+2xy2﹣2x2y=2xy2，当x=2，y=﹣1时，原式=2×2×（﹣1）2=4．故答案为464．原式=﹣x2+x﹣2y+x+2y=﹣x2+x，当x=，y=2008时，原式=﹣（）2+×=﹣+=．65．原式=5a2﹣3b2﹣a2+2ab+b2﹣5a2﹣2ab﹣3b2 =﹣a2﹣5b2，当a=1，b=﹣时，原式=﹣1﹣5×=﹣66．原式=2x2+3x+5+[4x2﹣5x2+x﹣1]=2x2+3x+5+4x2﹣5x2+x﹣1 =2x2+4x2﹣5x2+3x+x+5﹣1=x2+4x+4，∵x=3，∴x2+4x+4=9+12+4=25．67．原式=x2﹣xy+y2﹣x2+xy﹣y2=﹣x2﹣xy，当x=﹣2，y=时，原式=﹣2+=﹣1．68．原式=2a2b+4b3﹣2ab2+3a3﹣2a2b+3ab2﹣3a3﹣4b3=ab2，当a=﹣3，b=2时，原式=﹣3×22=﹣12．69．原式=2a2b，2ab3﹣3a2b+9﹣2ab3﹣1=2a2b﹣3a2b+2ab3﹣2ab3+9﹣1=﹣a2b+8∵a=2，b=﹣2，∴﹣a2b+8=8+8=1670．∵，∴a+=0，3b+2=0，∴a=﹣，b=﹣，=a ﹣b+a+b ﹣a+b+a+b ﹣a+ b=（+﹣+﹣）a+（﹣++++）b=a+ b=×（﹣）+×（﹣）=﹣．71．∵4xy﹣[2（x2+xy﹣2y2）﹣3（x2﹣2xy+y2）]=4xy﹣（2x2+2xy﹣4y2﹣3x2+6xy﹣3y2）=x2﹣4xy+7y2，∴当x=﹣，y=时，原式=x2﹣4xy+7y2=（﹣）2﹣4×（﹣）×+7×（）2=+1+=372．原式=2x2﹣x2+3xy+2y2﹣x2+xy﹣2y2，=（2﹣1﹣1）x2+（3+1）xy+（2﹣2）y2，=4xy，当x=，y=3时，原式=4××3=673．原式=2x2﹣5xy﹣3x2+3y2+x2﹣3y2=（2﹣3+1）x2+（3﹣3）y2﹣5xy=﹣5xy，当x=﹣3，y=时，原式=（﹣5）×（﹣3）×=5 74．原式=5a2b+3b2﹣6a2b﹣2ab2+4a2b﹣3b2=3a2b﹣2ab2，当a=﹣2，b=1时，原式=12+4=16．75．原式=5a﹣a2﹣5a2+3a+6a2﹣12a=8a﹣12，当a=﹣时，原式=﹣2﹣12=﹣14．76．原式=3x2y﹣[2xy2﹣2xy+3x2y+xy]+3xy2=3x2y﹣2xy2+xy﹣3x2y+3xy2=xy2+xy，把x=3，y=﹣1代入得：原式=xy2+xy=077．2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣3）﹣2ab2﹣1，=2a2b+2ab2﹣3a2b+9﹣2ab2﹣1，=﹣a2b+8，当a=﹣2，b=2时，原式=﹣（﹣2）2×2+8=0．78．原式=﹣3x+5y2﹣+=﹣4x+y2，当x=3，y=时，原式=（﹣4）×3+×（）2=0．79．∵|x﹣2|+（y+1）2=0，∴x=2，y=﹣1，x﹣2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）=x﹣6y2+4x﹣8x+4y2=﹣3x﹣2y2，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣6﹣2=﹣8．80．原式=5x2﹣3y2﹣5x2+2xy﹣7xy+4y2=﹣5xy+y2，当x=﹣1，y=﹣时，原式=﹣5×（﹣1）×（﹣）+（﹣）2=﹣+=﹣．81．原式==﹣3x+y2，由（x﹣2）2+|y+3|=0，知x﹣2=0，y+3=0，解得x=2，y=﹣3，代入化简结果得，原式=﹣3×2+（﹣3）2=382．原式=x2﹣6xy﹣2y2﹣2x2+7xy+2y2=﹣x2+xy，当x=4，y=﹣1时，原式=﹣42+4×（﹣1）=﹣2083．∵原式=5a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b=2a2b﹣6ab2，∴当时，原式==．84．∵原式=5a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b=2a2b﹣6ab2，∴当时，原式==．85．原式=15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b﹣12a2b+4ab2=﹣2ab2，当a=﹣2，b=时，原式=﹣2×（﹣2）×=186．原式=a2﹣2ab﹣b2+b2﹣a2=﹣2ab，当a=﹣，b=2012时，原式=﹣2×（﹣）×2012=2012．87．原式=2x﹣y﹣6x+y=﹣4x，当x=﹣，y=2010时，原式=﹣4×（﹣）=1．88．原式=6x2﹣2x+8﹣6x2+6x﹣9=4x﹣1，当时，原式==﹣7．89．原式=6x2﹣2x+8﹣6x2+6x﹣9=4x﹣1，当时，原式==﹣7．90．原式=4xy2﹣y2﹣4xy2﹣y2+x2y ﹣y2=﹣3y2+x2y．当x=，y=﹣时，原式=﹣3×（﹣）2+（）2×（﹣）==．。

17整式的乘法与除法含答案

17 •整式的乘法与除法知识纵横指数运算律是整式乘除的基础,有以下4个:a"1・an=am+n,(am)n=anm,(ab)n=anbn.a*Tan=am-n, 学习指数运算律应注意：1.运算律成立的条件；2.运算律字母的意义:既可以表示一个数，也可以是一个单项式或者多项式；3.运算律的正向运用、逆向运用、综合运用.多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似,基本步骤是：1.将被除式和除式按照某字母的降幕排列，如有缺项，要留空位；2.确立商式，竖式演算式，同类项上下对齐；3.演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为I匕例题求解【例1】⑴如果X2+X-1=0,则x3+2x2+3= _______ .(第14届“希望杯”邀请赛试题)(2)( “祖冲之杯”邀请赛试题)把(x2-x+l)6展开后得ai2X12+anX H+ ... +a2x2+aiX+ao,则 a i i+a 1 o+as+a6+a4+a2+a()= ・思路点拨⑴把高次项用低次多项式表示;⑵我们很难将X-x+厅的展开式写出，因此想通过展开式去求出每一个系数是不实际的,事实上，上列等式在x的允许值范用内取任何一个值代入计算，等式都成立，考虑用赋值法解.解：(1)4 提示:x2=l-x,原式=x • x 2+2x3+3=x( 1 -x)+2x2+3=x2+x+3= 1 -x+x+3=4.(2)365 提示:令 x=l,由已知等式得 ai2+an+--+a2+ai+ao=l ①令X—1,由已知等式得ai2-ai]+・・・+a2-a】+ao=729 ②①+<§),得 2(a 12+a 1 +a2+a())=730,即 ai2+aio+--+a汁a«=365【例2】已知25J2OOO.8OJ2OOO,则1 + 1等于().% y1 3A. 2B.lC. _D. _ (第11届“希望杯”邀请赛试题)2 21 1 x + y思路点拨因x、y为指数，我们目前无法求x、y的值，一+ —= —…其实只需求x yxy出x+y、・xy的值或它们的关系，自然想到指数运算律.解:选 B 提示:25^=2000> ①,80*2000、②，① X ②得(25 X 80)*2000®,得 xy=x+y.【例3】设a、b、c、d都是自然数，且a5=b4,c3=d2,a417,求d-b的值.(上海市普陀区竞赛题) 思路点拨设a5=b~m2u,c3=d2=n6.这样a.b可用m的式子表示,c、d可用n的式子表示，减少字母的个数，降低问题的难度.解:提示:设 a5=b4=m20,c3=d2=n6(m,n 为自然数)，贝ij a=m4,b=m5,c=n2,d=n3,由已知得 m4- 1)2=17, &P(m2+n)(m2-n)= 17因17是质数m2+n^ nf-n是自然数，且m2+n>m2-nnr+ ” = 17故］、解得 m=3.n=&所以,d-b=i?-m5=8?-3'=269nr -n = \【例4】已知 x2-xy-2y2-x-7y-6=(x-2y+A)(x+y+B),求 A、B 的值.思路点拨等号左右两边的式子是恒等的，它们的对应项系数对应相等,从而可以通过比较对应项系数来解.解:A=-3.B=2提示:展开比较对应项的系数，得到关于A、B的等式.【例5】是否存在常数p、q使得x4+px2+q能被x2+2x+5整除?如果存在，求出p、q・的值，否则请说明理由.思路点拨由条件可推知商式是一个二次三项或含待左系数)，•根据“彼除式=除式商式”，运用待立系数法求出p、q的值，所谓p、q是否存在，其实就是关于待左系数的方程组是否有解.解:提示:假设存在满足题设条件的p、q值,i5(x4+px2+q)=(x2+2x+5)(x2+mx+n)/即 x 4+px 2+q=x 4+(m+2)x 3 4+(5+n+2ni)x 2+(2n+5m)x+5n,得故存在常数p,q 且p=6,q=25,使x 4+px 2+q 能被x 2+2x+5整除学力训练—、基础夯实1. （2003年河北省中考题）如图，是某住宅的平而结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位:米），房的主人计划把卧室以外的地而都铺上地砖，如果他选用地砖的价格是a 元/米£则买砖至少需要 ________ 元（用含a 、x 、y 的代数式表示）.y>2y -[臣X b- Z—IX f2XJy4■A.2n+,-I82 若2x+5y-3=0,则平• 32>= _______ ・（2002年绍兴市竞赛题）3 满足（x-l 严、3巫的x 的最小正整数为 ______ • （2003年武汉市选拨赛试题）4 a 、b 、c 、d 都是正数，且 a 2=2,b 3=3,c 4=4,d 5=5侧 a 、b 、c 、d •中，•最大的一个是 _______ （“英才杯”竞赛题）m + 2 = 0 5 +n + 2m = p 2n + 5m = 0= qm = -2解得g = 255. （2001年TI 杯全国初中数学竞赛题）化简D.得6. 已知a=255,b=344,c=5M ,d=622,那么a 、b 、c 、d 从小到大的顺序是（）.A. a<b<c<dB.a<b<d<cC.b<a<c<dD.a<d<b<c（北京市"迎春杯”竞赛题）7. 已知a 是不为0的整数，并且关系x 的方程ax=2a^3a 2-5a+4有整数根，则a •的值共有)・9•已知 6x 2-7xy-3y 2+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c),试确左 a 、b 、c 的值.10•设a 、b 、c 、d 都是正整数，并且Ebtc 社gc 佯19,求a ・b 的值•（江苏省竞赛题）11•已知四位数2x9y =2- • 9>，试确立2x9y-檢2严7,41）的值・（北京市竞赛题）二.能力拓展12. 多项式2P-5x2+7x-8与多项式ax+bx+11的乘积中,没有含0的项，也没有含0•的项 a 2+b= ________ ・A.1个B. 3个C. 6个D. 9个8.计算(O.O4)2003X [(-5)2003]2得()・1C ----- j ^2003 A.1 B-1 （2003年杭州市中考题）13.若多项式3x2-4x+7能表示成a(x+l)2+b(x+l)+c的形式，则a= ___ ,b= ____ 』c= _____ ・14.若(2x-1 )5=a5X5+a4X4+a3X3+a2X2+a 1 x+a(),则 a2+a4= _ ・(2003 年北京 r|j竞赛题)15.如果多项式(x-a)(x+2)-1能够写成两个多项式(x-3)和(x+b)的乘积，那么a=_,b= ____ . 16•若 a=2255.b=3344,c=5533,d=6622,则 a、b、c、d 的大小关系是().A. a>b>c>dB. a>b>d>cC. b>a>c>dD. a>d>b>c17.已知 ai,a2Q3, .. 1996,31997 均为正数,又 M=(ai+a2+ ..... +ai996)• (a2+cu+... +a】997),N二(ai+d2+・ . +ai997)(a2+a3+ ... +ai996),则 M 与 N 的大小关系是().A.M=NB.M<NC.M>N D•关系不确定18.若 3x3-x=L则 9x4+12x3-3x2-7x+1999 的值等于().A. 1997B.1999C.2001D.2003 (北京市竞赛题)19.已知关于x的整系数二次三项式ax2+bx+c,当x取1,368时,•某同学算得这个二次三项式的值分别为1.5.25.50.经检验，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是().A.当 x=l 时,ax2+bx+c=lB.当 x=3 时,ax2+bx+c=5C.当 x=6 时,ax2+bx+c=25D.当 x=8 时,ax2+bx+c=5020.已知 Sx^x-^O.求 6x3+7x2-5x+1999 的值.— 5a +121 •已知a是方程2x2+3x-l=0的一个根，试求代数式—————； ________ :—的值.3a -122•已知 2a• 5b=2c• 5d=10,求证:(a-l)(d-l)=(b-l)(c-l).三综合创新1（）1623•是否存在整数a、b、c,满足9-（户•（）c =2?若存在，求出a. b、c的值;若不存在, 说明理由.24•当自然数n的个位数分别为0.12……・9时岸己屮川的个位数如表所示(1)从所列的表中你能发现什么规律？⑵若n为自然数，和数198ln+1982^-1983"+1984"不能被10整除，那么n必须满足什么条件？I.llaxy 2.8 3.7 提示:(x-l)2>33 4.b 5.C6.D 提示:a=(25),I X34)'\c=(53),,,d=(62)11,只需比较 25,34,53,62的大小47.C 提示：x=2a2-3a-5+ _ ,a | 4 8. A 9. a=4, b=4, c=la提示:•参见例5・10.757II.提示：由条件得2 | 科y且9 则y的值可能为024,6,8,9 I (x+y)+・ll,又 0Wx+yWl& x+y二7,或 x+y=16・逐一验证可得x=5,y二2,故原式=2592-5(53-5 -1)=・ 1997.12.26 提示:xbx3 的系数分别为 2b-5a, 7a-5b+22,由 2b-5a二0 及7a-5b+22=0 得 a=4, b二1013.3,-10, 14 14.-120 令x=±l 代入15•-2, 1 16. A 提示:作商比较17.C 提示:设 a?+a卄…+ai996二x,贝ij M= (ai+x)(x+ai997)=aix+x2+aiai997+ai997x., N=(ai+x+ai997)x=aix+x2+> ai997X, M-N=aiai997>018.D 提示:原式=(3x3-x-l)(3x+4)+2OO319.C 提示:由整除性质知:(n-m) [(an2+bn+c)-(am2+bm+c)]>但(6-1) (25-1), ( 8-6) (50-25)t (8-1) | (50-1).20.2002 提示:原式二(2x+3) (3x2-x-l)+2002_ — (2a2 +3a-l )(a3+ 2« -1) + 5a3Sa2 521 ・提不：2a2+3a-l=0, 3a-l=-2a2原式= ---------------------------- = ---- =——3«-1 -2a2222.提示：由已知有2a・5b= 10=2X5,得2小・5山二1,故(2釘・5^)小二2」.同理可得(2小・5d」)b-i=lb-i,从而 2(a・l)X(d・l) • 5(b・l)(d・l)=2(c」XbJ) •即 2(a・lXd・l)=2(c・】)(b・l),故(dT) (d-l) = (c~l) (b-1)23•原式可化为 32a• 23a• 2b• 5b• 3型• 2# • 3弋• 5—2,即 2-3a+b+4c • 32a-2b-c • 5^=2* X 3° X 5°［-3“ + b + 4c = 1 故］2d — 2b — c = 0，解得a=3,b=2,c=2b_c=o24.(1)以下解答仅供参考：①2的个位数与n的个位数相等；②个位数是0.1.56的自然数的任何次幕，其个位数不变；③个位数是4.9的自然数的乘方，其个位数字交替变化；④任何自然数，乘方后的奇偶性不变等.⑵分n=4k.4k+L4k+2,4k+3为讨论(k为自然数)当n=4k时,1981叫1982". 1983°. 1984"的个位数字分别为1,6J A则 1981n+*1982n+1983n+1984n的个位数字为 4.故 10( 1981吟1982吟1983"+1984);当n=4k+1时,1981% 1982"、1983叭1984"的个位数字分别为1,・2,・3,・4,・则 1981n+1982n+1983n+1984n的个位数字为 0.故 10 | (1981n+1982n+1983n+1984n))同理，当 n=4k+2x 4k+3 时,10 | (1981吟1982吟1983吟1984“)故当且仅当］匸4k,即n是4的倍数时，和数1981n+1982n+1983n+1984n不能被10整除.。

专题3整式的化简求值专项训练50题

专题3整式的化简求值专项训练50题考试时间：100分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．（2020秋•北碚区校级期末）先化简，再求值：若多项式x2﹣2mx+3与13x2+2x﹣1的差与x的取值无关，求多项式4mn﹣[3m﹣2m2﹣6（12−23mn+16n2）]的值．2．（2020秋•高邮市期末）有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=12021，y＝﹣1”．小明同学把“x=12021”错抄成了“x=−12021”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．3．（2020秋•铜梁区校级期末）有一道数学题：“求（x2+2y2）+3（x2+y2）﹣4x2，其中x=13，y＝2．”粗心的小李在做此题时，把“x=13”错抄成了“x＝3”，但他的计算结果却是正确的，请你通过计算说明为什么？4．（2020秋•恩施市期末）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x 的取值无关，求代数式5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]的值．5．（2020秋•永年区期末）已知：关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项．求代数式3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）的值．6．（2020秋•宛城区校级月考）课堂上李老师把要化简求值的整式（7a2﹣6a2b+3a2b）﹣3（﹣a2﹣2a2b+a2b）﹣（10a2﹣3）写完后，让王红同学任意给出一组a、b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a＝38，b＝﹣32”后，李老师不假思索，立刻就说出答案是3．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你相信吗？请你说明其中的道理．7．（2020秋•青羊区校级月考）已知关于x，y的式子（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关，求式子（m+2n）﹣（2m﹣n）的值．8．（2020秋•海珠区校级期中）已知：A＝3x2+mx−13y+4，B＝6x﹣3y+1﹣3nx2，当x≠0且y≠0时，若3A−13B的值等于一个常数，求m，n的值，及这个常数．9．（2020秋•富县校级期中）已知：A＝2x2+6x﹣3，B＝1﹣3x﹣x2，C＝4x2﹣5x﹣1，当x=−32时，求代数式A﹣3B+2C的值．10．（2020秋•未央区校级期中）有这样一道题，当a＝1，b＝﹣1时，求多项式：3a3b3−12a2b+b ﹣（4a3b3−14a2b﹣b2）﹣2b2+3+（a3b3+14a2b）的值”，马小虎做题时把a＝1错抄成a ＝﹣1，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．11．（2020秋•成都期末）已知A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2．（1）求14（B﹣A）的值；（2）若3A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值．12．（2020秋•夏津县期末）已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．（1）化简：2B﹣A；（2）已知﹣a x﹣2b2与13ab y是同类项，求2B﹣A的值．13．（2020秋•北碚区期末）已知代数式A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1．（1）当x＝y＝﹣1时，求2A+4B的值；（2）若2A+4B的值与x的取值无关，求y的值．14．（2020秋•淅川县期末）已知M＝4x2+10x+2y2，N＝2x2﹣2y+y2，求：（1）M﹣2N；（2）当5x+2y＝2时，求M﹣2N的值．15．（2020秋•南关区校级期末）已知：A＝x−12y+2，B＝x﹣y﹣1．（1）化简A﹣2B；（2）若3y﹣2x的值为2，求A﹣2B的值．16．（2020秋•青山湖区月考）已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b．（1）计算：5A﹣2B；（2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值．17．（2020秋•义马市期中）已知A＝x2+3xy﹣12，B＝2x2﹣xy+y．（1）当x＝y＝﹣2时，求2A﹣B的值；（2）若2A﹣B的值与y的取值无关，求x的值．18．（2020秋•萧山区月考）已知A＝ax2﹣3x+by﹣1，B＝3﹣y﹣x+232，且无论x，y为何值时，A﹣3B的值始终不变．（1）分别求a、b的值；（2）求b a的值．19．（2020秋•江汉区月考）先化简再求值，A＝2x2−12x+3，B＝x2+mx+12．（1）当m＝﹣1，求5（A﹣B）﹣3（﹣2B+A）；（2）若A﹣2B的值与x无关，求m2﹣[﹣2m2﹣（2m+6）﹣3m]．20．（2021秋•株洲期末）已知：A＝x2+3y2﹣2xy，B＝2xy+2x2+y2．（1）求3A﹣B；（2）若x＝1，=−12．求（4A+2B）﹣（A+3B）的值．21．（2020秋•广州期中）已知M＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2−32x−52y﹣3，其中a，b为常数．（1）求整式M﹣2N；（2）若整式M﹣2N的值与x的取值无关，求（a+2M）﹣（2b+4N）的值．22．（2020秋•江城区期中）已知多项式A＝2x2+mx−12y+3，B＝3x﹣2y+1﹣nx2．（1）已知A﹣B的值与字母x的取值无关，求字母m、n的值？（2）在（1）的条件下，求2A+3B的值？23．（2020秋•庐江县期中）数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当a=12，b＝﹣2时，求多项式7a3+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3﹣6a3b﹣1的值”解完这道题后，小阳同学指出：“a=12，b＝﹣2是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小阳说法是正确的．（1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x，y取任何值，多项式2x2+ax﹣5y+b ﹣2（bx2−32x−52y﹣3）的值都不变，求系数a，b的值”．请你解决这个问题．24．（2020秋•双流区校级期中）已知关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关．（1）求a，b的值．（2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．25．（2020秋•温县期中）已知代数式A＝x2+12xy﹣2y2，B=32x2﹣xy﹣y2，C＝﹣x2+8xy﹣3y2．（1）求2（A﹣B）−12C．（2）当x＝2．y＝﹣1时，求出2（A﹣B）−12C的值．26．（2020秋•解放区校级期中）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1．（1）求﹣A﹣2B的值；（2）若﹣A﹣2B的值与x的值无关，求y的值．27．（2020秋•丰城市校级期中）（1）已知，A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，若3A+6B 的值与x的取值无关，求y的值．（2）定义新运算“@”与“⊕”：a@b=r2，a⊕b=K2．若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比较A和B的大小．28．（2020秋•江汉区期中）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1．（1）计算4A﹣（3A+2B）；（2）若a＝1和a＝0时（1）中式子的值相等，求12b﹣2（b−13b2）+（−32b+13b2）的值．29．（2020秋•沙坪坝区校级期中）若A＝2x2+xy+3y2，B＝x2﹣xy+2y2．（1）若（1+x）2与|2x﹣y+2|为相反数，求2A﹣3（2B﹣A）的值；（2）若x2+y2＝4，xy＝﹣2，求A﹣B的值．30．（2020秋•滨海新区期中）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+12B+23．（1）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中式子的值与x的取值无关，求y的值．31．（2020秋•二七区校级期中）已知A＝a2+2ab+b2，B＝a2﹣2ab+b2．（1）当a＝1，b＝﹣2时，求14（B﹣A）的值；（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？32．（2020秋•潮南区期中）已知多项式A＝4x2+my﹣12与多项式B＝nx2﹣2y+1．（1）当m＝1，n＝5时，计算A+B的值；（2）如果A与2B的差中不含x和y，求mn的值．33．（2020秋•高邮市期中）已知A＝x2﹣2xy，B＝y2+3xy．（1）若A﹣2B+C＝0，试求C；（2）在（1）的条件下若A＝5，求2A+4B﹣2C的值．34．（2020秋•洪山区期中）已知A＝2x2+4xy﹣2x﹣3，B＝﹣x2+xy+2．（1）求3A﹣2（A+2B）的值；（2）当x取任意数，B+12A的值都是一个定值时，求313A+613B﹣27y3的值．35．（2020秋•平阴县期中）张老师让同学们计算“当a＝0.25，b＝﹣0.37时，求代数式（13+2a2b+b3）﹣2（a2b−13）﹣b3的值”．解完这道题后，小明同学说“a＝0.25，b＝﹣0.37是多余的条件”．师生讨论后一致认为这种说法是正确的，老师和同学们对小明敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光．（1）请你说明小明正确的理由．（2）受此启发，老师又出示了一道题目：无论x、y取何值，多项式﹣3x2y+mx+nx2y﹣x+3的值都不变．则m＝，n＝．36．（2020秋•锦江区校级期中）（1）如图：化简|b﹣a|+|a+c|﹣|a+b+c|．（2）已知：ax2+2xy﹣y﹣3x2+bxy+x是关于x，y的多项式，如果该多项式不含二次项，求代数式3ab2﹣{2a2b+[4ab2−13（6a2b﹣9a2）]}﹣（−14a2b﹣3a2）的值．37．（2020秋•武侯区校级期中）已知关于x、y的代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y ﹣1）的值与字母x的取值无关．（1）求a和b值．（2）设A＝a2﹣2ab﹣b2，B＝3a2﹣ab﹣b2，求3[2A﹣（A﹣B）]﹣4B的值．38.（2021秋•卧龙区期末）数学课上，老师出示了这样一道题目：“当a=12，b＝﹣2时，求多项式7a3+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3﹣6a3b﹣1的值”解完这道题后，张恒同学指出：“a=12，b＝﹣2是多余的条件”．师生讨论后，一直认为这种说法是正确的，老师及时给予表扬，同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光．（1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x取任何值，多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值都不变，求系数m、n的值”．请你解决这个问题．39.（2020秋•张店区期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是．（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值．（3）拓展探索：已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．40．（2020秋•天河区期末）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简2A﹣3B；（2）当x+y=67，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值．41．（2020秋•讷河市期末）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．（1）求A﹣2B；（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．42．（2020秋•路北区期末）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化简代数式；（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？43．（2020•路北区三模）已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1．（1）求2A﹣B，并将结果整理成关于x的整式；（2）若2A﹣B的结果与x无关，求m、n的值；（3）在（2）基础上，求﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．44．（2020秋•偃师市月考）我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x．类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）若把（a﹣b）2看成一个整体，则合并4（a﹣b）2﹣8（a﹣b）2+3（a﹣b）2的结果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求8y﹣4x2+3的值．（3）已知a﹣2b＝4，2b﹣c＝﹣7，c﹣d＝11，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．45．（2020秋•船山区校级月考）一个多项式的次数为m，项数为n，我们称这个多项式为m次多项式或者m次n项式，例如：5x3y2﹣2x2y+3xy为五次三项式，2x2﹣2y2+3xy+2x 为二次四项式．（1）﹣3xy+2x2y2﹣4x3y3+3为次项式．（2）若关于x、y的多项式A＝ax2﹣3xy+2x，B＝bxy﹣4x2+2y，已知2A﹣3B中不含二次项，求a+b的值．（3）已知关于x的二次多项式，a（x3﹣x2+3x）+b（2x2+x）+x3﹣5在x＝2时，值是﹣17，求当x＝﹣2时，该多项式的值．46．（2020秋•海州区校级期中）有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b成一个整体，把式子5a+3b＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：【简单应用】（1）已知a2+a＝1，则2a2+2a+2020＝．（2）已知a﹣b＝﹣3，求5（a﹣b）﹣7a+7b+11的值．【拓展提高】（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+92ab+3b2的值．47．（2020秋•海珠区校级期中）已知A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，求：（1）2A﹣3B；（2）若|2x﹣3|＝1，y2＝16，|x﹣y|＝y﹣x，求2A﹣3B的值．（3）若x＝4，y＝﹣8时，代数式ax3+12by+5＝18，那么x＝﹣128，y＝﹣1时，求代数式3ax﹣24by3+10的值．48．（2020秋•宁明县期中）在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”小明是这样来解的：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同乘以2，得10a+6b＝﹣8，仿照小明的解题方法，完成下面的问题：（1）如果a2+a＝0，则a2+a+2020＝；（2）已知a﹣b＝﹣2，求3（a﹣b）﹣5a+5b+6的值；（3）已知a2+2ab＝3，ab﹣b2＝﹣4，求a2+32ab+12b2的值，49．（2020秋•温江区校级期中）已知代数式2x2+ax﹣y+6−12bx2﹣4x﹣5y﹣1的值与字母x 的取值无关．（1）求出a、b的值．（2）若A＝2a2﹣ab+2b2，B＝a2﹣ab+b2，求（2A﹣B）﹣3（A﹣B）的值．（3）若P＝4x2y﹣5x2y b﹣（m﹣5）x a y3与Q＝﹣5x n y4+6xy﹣3x﹣7的次数相同，且最高项的系数也相同，求5m﹣2n的值．50．（2021秋•东城区期末）一般情况下，对于数a和b，2+4≠r2+4（“≠”不等号），但是对于某些特殊的数a和b，2+4=r2+4．我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作＜a，b＞．例如当a＝1，b＝﹣4时，有12+−44=1+(−4)2+4，那么＜1，﹣4＞就是“理想数对”．（1）＜3，﹣12＞，＜﹣2，4＞可以称为“理想数对”的是；（2）如果＜2，x＞是“理想数对”，那么x＝；（3）若＜m，n＞是“理想数对”，求3[(9−4p−8(−76p]−4−12的值．11。

2017年全国中考数学真题《整式与因式分解》分类汇编解析

2017年全国中考数学真题《整式与因式分解》分类汇编解析整式与因式分解考点一、整式的有关概念（3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

考点二、多项式（11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘法：),(都是正整数n m a a a nm nm+=∙),(都是正整数）（n m aa m nn m =)()(都是正整数n b a ab nnn = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m aa a nm nm都是正整数注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

初中数学整式的乘除练习题及参考答案

初中数学整式的乘除练习题及参考答案[注意：本文按照练习题格式组织，每题后附有参考答案。

]练习题1:计算以下两个整式的积：(2x + 3)(4x - 5)参考答案1:(2x + 3)(4x - 5) = 8x^2 - 10x + 12x - 15 = 8x^2 + 2x - 15练习题2:求下列整式的商式：(8x^3 - 10x^2 + 12x) ÷ 2x参考答案2:(8x^3 - 10x^2 + 12x) ÷ 2x = 4x^2 - 5x + 6练习题3:计算以下两个整式的乘积：(3a - 1)(a^2 + a + 2)参考答案3:(3a - 1)(a^2 + a + 2) = 3a^3 + 3a^2 + 6a - a^2 - a - 2 = 3a^3 + 2a^2 + 5a - 2练习题4:求下列整式的商式：(5x^3 - 4x^2 + 3x) ÷ x^2参考答案4:(5x^3 - 4x^2 + 3x) ÷ x^2 = 5x - 4 + 3/x练习题5:计算以下两个整式的乘积：(2y^2 + 3y - 4)(y^2 - 2y + 6)参考答案5:(2y^2 + 3y - 4)(y^2 - 2y + 6) = 2y^4 - 4y^3 + 12y^2 + 3y^3 - 6y^2 + 18y - 4y^2 + 8y - 24 = 2y^4 - y^3 + 2y^2 + 26y - 24练习题6:求下列整式的商式：(6b^3 + 4b^2 - 8b) ÷ 2b参考答案6:(6b^3 + 4b^2 - 8b) ÷ 2b = 3b^2 + 2b - 4练习题7:计算以下两个整式的乘积：(4x - 7)(2x + 5)参考答案7:(4x - 7)(2x + 5) = 8x^2 + 20x - 14x - 35 = 8x^2 + 6x - 35练习题8:求下列整式的商式：(10c^2 - 5c + 3) ÷ c参考答案8:(10c^2 - 5c + 3) ÷ c = 10c - 5 + 3/c练习题9:计算以下两个整式的乘积：(3y^2 - 2)(y^2 + 3y - 1)参考答案9:(3y^2 - 2)(y^2 + 3y - 1) = 3y^4 + 9y^3 - 3y^2 - 2y^2 - 6y + 2 = 3y^4 + 9y^3 - 5y^2 - 6y + 2练习题10:求下列整式的商式：(15a^3 - 10a - 5) ÷ 5a参考答案10:(15a^3 - 10a - 5) ÷ 5a = 3a^2 - 2 - 1/a通过以上的练习题和参考答案，相信你对初中数学整式的乘除运算有了更深入的理解。

中考复习分式整式化简求值初三

一.教学目标：1、分式的化简求值,理解分式的化简步骤,以及在化简过程中的注意事项2、整式的化简求值,了解整式化简的步骤,以及在化过程中的注意事项1.教学重难点：1分式的约分和通分化简以及化简过程中的方法技巧2整式幂的运算,合并同类项以及化简过程中的方法技巧分式的化简求值一、分式的概念一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫作分式．分式会AB中A叫作分子,B叫作分母．注意：1判断一个式子是否为分式,关键是看分母中是否有字母．2分式与整式的根本区别：分式的分母中含有字母,如12,2x是整式,而2x是分式．3分式有无意义的条件：①若0B≠,则分式AB有意义；②若0B=,则分式AB无意义．4分式的值为零的条件：若{00A B=≠,则分式A B的值为零,反之也成立．二、分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变．用式子表示是：A A MB B M⋅=⋅,()0A A MMB B M÷=≠÷,其中A,B,M是整式．课题分式整式的化简求值学生姓名年级初三日期注意：1分式的基本性质可类比分数的基本性质去理解记忆．利用分式的基本性质,可以在不改变分式的值的条件下,对分式作一系列的变形．2当分式的分子或分母是多项式,运用分式的基本性质时,要先把分式的分子或分母用括号括上．再将分子与分母同乘或除以相同的整式．三、约分、最简分式及通分的概念1．约分根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫作分式的约分．说明：约分的关键是准确找出分子与分母的公因式,找公因式的方法：1当分子和分母都是单项式时,先找出它们系数的最大公约数,再确定相同字母的最低次幂,它们的乘积就是分子与分母的公因式．2当分子、分母是多项式时,先将分子、分母因式分解,把分子、分母化为几个因式的积后,再找出分子、分母的公因式．约分应注意一定要把公因式约尽,还应注意分子、分母的整体都要除以同一个公因式．当分子或分母是多项式时,要用分子、分母的公因式去除整个多项式,不能只除某一项,更不能减去某一项．例如2233a x a b x b+=+是错误的． 2.最简分式分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式．判断一个分式是否为最简分式,关键是确定其分子与分母是否有公因式1除外．分式的约分,一般要约去分子和分母的所有公因式,使所得结果成为最简分式或整式．注意：1最简分式与小学学过的最简分数类似．2最简分式是对一个独立的分式而言的,最大的特点是只有一条分数线．形如322x y ++,233ax y ++的分式都不是最简分式． 3.通分根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫作分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．4最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积,叫作最简公分母．注意：确定最简公分母的一般方法：1如果各分母都是单项式,确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母,连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的．这样得到的积就是最简公分母．学科网2如果各分母都是多项式,就要把它们分解因式,再按照分母是单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式、不同因式三个方面去求．方法技巧归纳方法技巧一应用分式概念解题的规律1．分式的判别方法根据定义判定式子A B 是否为分式要注意两点：一是A ,B 都是整式,二是B 中含字母且0B ≠．判断一个代数式是否为分式,还应注意不能把原式变形如约分等,而只能根据它的最初形式进行判断．如根据()()()()22222a b a b a b a b a b a b +---==++,判定()222a b a b -+不是分式,这是错误的． 2．对分式有无意义或值为0的条件判断二分式基本性质的应用分式的基本性质是分式恒等变形和分式运算的理论依据,正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键．利用分式的基本性质可将分式恒等变形,化简分式,简化计算等．1．约分参考三12．通分参考三3三分式值的特殊情况拓展1．分式的值为1或1-的讨论若分成()10A B B =≠,则A B =,反之也成立；若分式()10A B B=-≠,则A 与B 互为相反数,反之也成立．2．分式的值为正数的讨论分式的值为正数时,分式的分子与分母同号,利用这一关系构造不等式组可求出待定字母的取值范围．3．分式的值为负数的讨论分式的值为负数时,分式的分子与分母异号,利用这一关系构造不等式组可求出待定字母的取值范范围．4．分式的值为整数的讨论若分式的值为整数,则分母必为分子的约数,利用这一关系可对分母进行讨论．四、分式的乘除法分式的乘除法与分数的乘除法类似,法则如下：1乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母,用式子表示是：a c a c b d b d⋅⋅=⋅． 2除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,用式子表示是：ac ad a d b d b c b c⋅÷=⋅=⋅． 3分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方,用式子表示是：n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭n 是正整数．注意：1法则中的字母a ,b ,c ,d 所代表的可以是单项式,也可以是多项式． 2运算的结果必须是最简分式或整式．五、分式的加减法1．同分母分式加减法的法则与同分母的分数加减法类似,同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减．用式子表示是：a b a b c c c ±±=．注意：1“同分母分式相加减”是把各个分式的“分子的整体”相加减,即当分子是多项式时,应将各分子加括号,括号不能省略,2运算结果必须化为最简分式或整式．2．异分母分式加减法的法则与异分母的分数加减法类似,异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减．用式子表示是：ac ad bc ad bc b d bd bd bd±±=±=．六、分式的混合运算分式的混合运算的顺序是：先乘方,再乘除,最后算加减；遇到括号,先算括号内的；在同级运算中,从左向右依次进行．注意：1实数的运算律对分式同样适用,注意灵活运用,提高解题的质量和速度．2结果必须化为最简分式或整式．3分子或分母的系数是负数时,要把“－”提到分数线的前边．4对于分式的乘除混合运算,应先将除法运算转化为乘法运算,分子、分母是多项式时,可先将分子、分母分解因式,再相乘．方法技巧归纳方法技巧一分式的乘除法及乘方运算的解题技巧1．分式的乘除法分式的乘除运算可以统一成乘法运算,分式的乘法一般情况下是先约分再相乘,这样做省时简单易行,又不易出错；当除式或被除式是整式时,可以看作分母是1的式子,然后再按分式的乘除法则计算．2．分式的乘方做分式乘方时,一是注意养成先确定结果的符号,再做其他运算的良好习惯；二是注意运算顺序,先乘方,再乘除,最后加减．二分式加减运算的解题技巧分式的加减法与分数的加减法的运算法则实质是相同的,分为同分母加减法和异分母加减法,所不同的是分式的加减运算比分数的加减运算要复杂得多,它是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用．分式加减运算需要运用较多的基础知识,运算步骤增多,符号变换复杂,解题方法灵活多样．三分式化简、求值的解题技巧分式的化简、求值问题,一是化简要求值的分式,只要能化简就考虑化简；二是化简已知条件,化到最简后,再考虑代入求值．四分式混合运算的解题技巧分式的混合运算,除了掌握运算顺序外,在运算过程中,可灵活运用交换律、结合律、分配律使运算简化,值得提醒的是最后结果必须是最简分式或整式．五分式通分的解题技巧分式的加减运算,分同分母分式相加减和异分母分式相加减,对于异分母分式的加减法,有时直接通分会很繁琐,我们可以根据式子的特点,灵活的采用不同的方法通分,从而起到事半功倍的效果．1．分组通分2．逐项通分3．公式()11111n n n n =-++的运用核心考点分式的化简求值分式化简求值是中考的热点,常以解答题的题型进行考查,主要考查分式的运算能力．在考查时经常运用分式的基本性质进行运算,解题时要充分运用分式运算法则进行求解．经典示例化简分式：2223442x x x x x ---+-÷234x x --,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．答题模板第一步,化简：化简运算过程中要注意约分、通分时分式的值保持不变．第二步,运算：由已知条件,根据分式的基本性质,适当把分式进行变形,使变形后的分式出现已知条件的形式,然后把已知条件代入变形后的分式,来求分式的值．第三步,求解：分式的化简求值题,关键是要准确地运用分式的运算法则,然后代入求值．四步,反思：查看关键点、易错点,要注意分清运算顺序,先乘除,后加减,如果有括号,先进行括号内的运算．．模拟训练先化简,再求值：22214()244a a a a a a a a +--+÷--+,其中011(3)()2a -=π+. 1．2017·湖南常德先化简,再求值：243133x x x x -+---22212322x x x x x -+--+-,其中x =4． 2．2017·湖北襄阳先化简,再求值：2111()x y x y xy y +÷+-+,其中x 52,y 5－2.3．2017·吉林某学生化简分式21211x x ++-出现了错误,解答过程如下：原式=12(1)(1)(1)(1)x x x x ++-+-第一步 =12(1)(1)x x ++-第二步 =231x -．第三步 1该学生解答过程是从步开始出错的,其错误原因是； 2请写出此题正确的解答过程．4．先化简,再求值：22124)(1)442a a a a a a a -+-÷--+-,其中a 满足不等式组7223a a ->⎧⎨>⎩的整数解.5．先化简,再求值：221a a +－2142a a +÷1－2414a a +,其中a 是不等式x －413x -＞1的最大整数解．6．已知1A x +－3B x -＝5(1)(3)x x x ++- 其中A ,B 为常数,求A 2 018B 的值．整式的化简求值一、整式的概念1．单项式和多项式1单项式的概念：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式,单独一个数或字母也叫做单项式,如0,1,a …2单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；3单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；注①单个字母的系数是1,如a 的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或1,如ab 的系数是1,a 3b 的系数是1． 4多项式的概念：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式；5多项式的项：在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项；6多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；学科网 7常数项：代数式中不含字母的项叫做常数项,如6x 22x 7中的常数项是7． 2. 同类项多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项所有常数项也看做同类项．3．合并同类项1定义：把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变． 2理论依据：逆用乘法分配律．3法则：把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变．注①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为0；②不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上；③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式．（4）合并同类项的步骤：第一步：观察多项式中各项,准确找出同类项,项数比较多时,不同的同类项可以给出不同的标记；第二步：利用乘法的分配律,把同类项的系数加在一起用小括号,字母和字母的指数不变；第三步：写出合并后的结果．4．去括号法则去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予以考虑,做到要变都变；要不变,则谁也不变；法则顺口溜：去括号,看符号,是“+”号,不变号；是“-”号,全变号．另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项．注如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．二、整式的计算1．整式的加减法整式的加减实质上就是合并同类项,若有括号,要先用“去括号法则”去掉括号,然后合并同类项．注1两个整式相减时,减数一定要先用括号括起来；2整式加减的最后结果中：不能含有同类项；一般按照某一字母的降幂或升幂排列；不能出现带分数,带分数要化成假分数．2．幂的运算1同底数幂的乘法同底数幂运算法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即()m n m n a a a m n +⋅=、为正整数m 、n 均为正整数．学科网推导公式：同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘,即 ()m n p m n p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数．底数互换关系 22()()n n a b b a -=- ,2121()()n n b a a b ++-=--注同底数幂的乘法中,首先要找出相同的底数,运算时,底数不变,直接把指数相加,所得的和作为积的指数．在进行同底数幂的乘法运算时,如果底数不同,先设法将其转化为相同的底数,再按法则进行计算．2幂的乘方的运算性质运算性质：幂的乘方,底数不变,指数相乘,即()m n mn a a =m 、n 均为正整数．注幂的乘方的底数是指幂的底数,而不是指乘方的底数.指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘,一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开．3积的乘方的运算性质运算性质：积的乘方,把积中各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即：()n n n ab a b =n 为正整数．补充：()p m n mp np a b a b = m 、n 、p 是正整数．注运用积的乘方法则时,数字系数的乘方,应根据乘方的意义计算出结果．运用积的乘方法则时,应把每一个因式都分别乘方,不要遗漏其中任何一个因式．3．整式的乘除1 单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.注计算时要运用乘法交换律,乘法结合律2单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘,因单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加注运用乘法分配律转化成单项式乘单项式3多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘里一个多项式的每一项,再把所得的积相加．4．乘法公式1完全平方公式：a+b2=a2+2ab+b2, ab2=a22ab+b2解读：()222首尾首首尾尾,公式中的a、b可以是单独的数字,字母,单+=+⨯⨯+2项式或多项式2平方差公式：a+bab=a2b2核心考点整式的化简求值1．整式化简求值在广东省中考中,在解答题部分,大多以先化简再求值的题型出现,要求熟悉乘法公式的特点,看清项数及公式形式中的a、b,准确进行计算；2．要准确认识平方差和完全平方公式,可以结合面积法证明这两个公式,这种证明方法在初中数学中体现了数形结合的思想；3．在化简求值时要注意：当字母是负数时,代入后应加上括号；当字母是分数时,遇到乘方也要加括号．经典示例先化简,再求值：2()()2a b a b a +-+,其中1a =,2b =．答题模板第一步,计算：利用整式乘法和除法法则或乘法公式进行展开．第二步,化简：利用整式的加减法法则合并同类项化简．第三步,求值：把字母的值代入化简结果计算．第四步,反思：反思回顾,查看关键点、易错点,对结果进行估算,检查规范性．模拟训练1.计算：(3)(1)(2)a a a a +-+-．2. 先化简,再求值．()()223234(1)(2)x x x x x +---+-,其中3x =-．1．2017·浙江宁波先化简,再求值：2215x xx x ,其中32x . 2．2017·湖南怀化先化简,再求值：2212112a a a a a ,其中21a .3．2017·江苏无锡计算：a +ba ﹣b ﹣aa ﹣b4．2017·浙江嘉兴化简：(2)(2)33m m m m +--⨯． 5．2017·河南先化简,再求值： 2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--,其中21x =,21y =．。

整式的化简及求值

整式的化简及求值姓名：类型1 整式的化简 1．计算：(1)(－2a 2)·(3ab 2－5ab 3)＋8a 3b 2；(2)(3x －1)(2x ＋1)；(3) (2x ＋5y)(3x －2y)－2x(x －3y)；(4)(x －1)(x 2＋x ＋1)．2．计算：(1)21x 2y 4÷3x 2y 3；(2)(8x 3y 3z)÷(－2xy 2)；(3)a 2n ＋2b 3c ÷2a n b 2；(4)－9x 6÷13x 2÷(－x 2)．3．计算：(1)(－2a 2b 3)·(－ab)2÷4a 3b 5；(2)(－5a 2b 4c 2)2÷(－ab 2c)3.4．计算：(1)[x(x 2y 2－xy)－y(x 2－x 3y)]÷x 2y ；(2)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－16ab 3)2.5．计算：(1)(－76a 3b)·65abc ；(2)(－x)5÷(－x)－2÷(－x)3；(3)6mn 2·(2－13mn 4)＋(－12mn 3)2；(4)5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x－5)．类型2利用直接代入进行化简求值6．先化简，再求值：(1)(－12ab2)·(14a2b4)－(－a3b2)·(－b2)2，其中a＝－14，b＝4；(2)(a＋b)(a－2b)－(a＋2b)(a－b)，其中a＝－2，b＝23；(3)(－13xy)2[xy(2x－y)－2x(xy－y2)]，其中x＝－32，y＝－2；(4)(2a＋3b)(3a－2b)－5a(b＋1)－6a2，其中a＝－12，b＝2.类型3利用条件间接代入进行化简求值7．已知|2a＋3b－7|＋(a－9b＋7)2＝0，试求(14a2－12ab＋b2)(12a＋b)的值．类型4利用整体代入进行化简求值8．(随州中考)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－12.9．若x2＋4x－4＝0，求3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值．答案类型1 整式的化简 1．计算：(1)原式＝－6a 3b 2＋10a 3b 3＋8a 3b 2＝2a 3b 2＋10a 3b 3. (2)原式＝6x 2＋3x －2x －1＝6x 2＋x －1.(3)原式＝6x 2＋11xy －10y 2－2x 2＋6xy ＝4x 2＋17xy －10y 2. (4)原式＝x 3＋x 2＋x －x 2－x －1＝x 3－1. 2．计算：(1)原式＝(21÷3)·x 2－2·y 4－3＝7y.(2)原式＝[8÷(－2)]·(x 3÷x)·(y 3÷y 2)·z ＝－4x 2yz. (3)原式＝(1÷2)·(a 2n ＋2÷a n )·(b 3÷b 2)·c ＝12a n ＋2bc.(4)原式＝[－9÷13÷(－1)]·(x 6÷x 2÷x 2)＝27x 2.3．计算：(1)原式＝(－2a 2b 3)·(a 2b 2)÷4a 3b 5 ＝(－2a 4b 5)÷4a 3b 5 ＝－12a.(2)原式＝25a 4b 8c 4÷(－a 3b 6c 3) ＝－25ab 2c. 4．计算：(1)原式＝(x 3y 2－x 2y －x 2y ＋x 3y 2)÷x 2y ＝(2x 3y 2－2x 2y)÷x 2y ＝2xy －2.(2)原式＝(23a 4b 7－19a 2b 6)÷136a 2b 6＝23a 4b 7÷136a 2b 6－19a 2b 6÷136a 2b 6 ＝24a 2b －4. 5．计算：(1)原式＝－75a 3＋1b 1＋1c＝－75a 4b 2c.(2)原式＝(－x)5－(－2)－3＝(－x)4 ＝x 4.(3)原式＝12mn 2－2m 2n 6＋14m 2n 6＝12mn 2－74m 2n 6.(4)原式＝5x 3＋10x 2＋5x －(2x 2－7x －15) ＝5x 3＋10x 2＋5x －2x 2＋7x ＋15 ＝5x 3＋8x 2＋12x ＋15.类型2 利用直接代入进行化简求值 6．先化简，再求值：(1)原式＝－18a 3b 6－(－a 3b 2)·b 4＝－18a 3b 6＋a 3b 6＝78a 3b 6.当a ＝－14，b ＝4时，原式＝78×(－14)3×46＝－56.(2)原式＝a 2－ab －2b 2－(a 2＋ab －2b 2)＝a 2－ab －2b 2－a 2－ab ＋2b 2＝－2ab. 当a ＝－2，b ＝23时，原式＝(－2)×(－2)×23＝83.(3)原式＝19x 2y 2(2x 2y －xy 2－2x 2y ＋2xy 2)＝19x 2y 2·xy 2＝19x 3y 4.当x ＝－32，y ＝－2时，原式＝19×(－32)3×(－2)4＝－6.(4)原式＝6a 2＋5ab －6b 2－5ab －5a －6a 2＝－6b 2－5a ，当a ＝－12，b ＝2时，原式＝－6×22－5×(－12)＝－24＋52＝－2112.类型3 利用条件间接代入进行化简求值7．解：由题意知⎩⎨⎧2a ＋3b －7＝0，a －9b ＋7＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.原式＝18a 3＋b 3＝18×23＋13＝2.类型4 利用整体代入进行化简求值8．解：原式＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3a 5b 3÷a 4b 2＝4－2ab.当ab ＝－12时，原式＝4＋2×12＝5.9．．解：原式＝3x 2－12x ＋12－6x 2＋6＝－3x 2－12x ＋18＝－3(x 2＋4x)＋18.∵x 2＋4x －4＝0，∴x 2＋4x ＝4.∴原式＝－3×4＋18＝6.。

化简求值50道(你值得拥有)

2016中考复习化简求值1．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．2．化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．3．先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣4．4．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=（+1）0+（）﹣1•tan60°．5．先化简，再求值：，其中．6．先化简，再求值：，其中a=﹣1．7．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．8．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．9．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为数据0，﹣1，﹣3，1，2的极差．10．先化简，再求值：（+）÷，其中a=2﹣．11．化简求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．12．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=cos60°．13．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．14．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．15．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．16．先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．17．先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．18．先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．19．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．20．先化简，再求值：（﹣），其中x=2．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．22．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1．23．先化简代数式（﹣）÷，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a的值代入求值．24．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程﹣=0的解．25．先简化，再求值：（﹣）+，其中a=+1．26．先化简，后计算：（1﹣）÷（x﹣），其中x=+3．27．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．28．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=（）﹣1﹣（π﹣1）0+．29．先化简，再求值：（）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．30．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．31. 先化简再求值：错误!未找到引用源。

初中数学专题复习11.整式的乘除运算及化简求值

整式的乘除运算及化简求值一、乘除运算1．单项式×单项式 2．单项式÷单项式 3．单项式×多项式 4．多项式÷单项式 5．多项式×多项式 6．乘除混合二、幂的运算1.幂的乘方与积的乘方2.同底数幂乘除法3.逆用运算法则三、化简求值一、乘除运算1．单项式×单项式1. 【易】（2012浙江丽水）计算()32a b ⋅的结果是（）A ．3abB ．6aC ．6abD ．5ab【答案】C2. 【易】（2012沈阳）计算()322a a ⋅的结果是（）A ．52aB ．62aC ．58aD ．68a【答案】C3. 【易】（2012浙江丽水）计算234x x ⋅的结果是（）A ．34xB ．44xC ．54xD ．64x【答案】C4. 【易】（2011育才三中期中）计算()()3232xy xy ⋅-【答案】4524x y -5. 【易】（郑州市2009-2010学年第一学期期末考试）计算：23(8)()4ab a b -⋅= ___________【答案】326a b -6. 【易】若()()221632m n x y kx y x y +-⋅=-，则()nm k 等于___________【答案】2-7. 【易】计算：()()()()()()()()22354121232341051023n nxy xy a b a a b ab a c +⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭-⋅-⨯⨯⨯---【答案】233310412621063n n x y a b a b c ++⨯-，，， 8. 【易】已知A B 是系数不为1的且为正整数的单项式，且A B 之积为324x y ，试写出五组可能的单项式【答案】3251432222322145232222222222A y A x A xy A x A x B x y B x y B x y B xy B y ===⎧⎧==⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎨=====⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩⎩，，，， 2．单项式÷单项式9. 【易】（2011年中考模拟试卷）已知()()36223a b a b ÷=，则28a b 的值等于（）A ．6B ．9C ．12D ．81【答案】B10. 【易】(2011年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷)计算：233362x y x y ÷= ．【答案】3x11. 【易】（2010年初一下期末）计算：【答案】a -12. 【易】（河南省实验中学2009-2010期中试题）()3224x y xy -÷=______________【答案】212x y -13. 【易】(2012山东德州中考)化简：6363a a ÷= ．【答案】32a14. 【易】（浦东新区中考预测）计算：2(2)4x x -÷= ．222a a -=÷【答案】x15. 【易】（2011年南山二外初一下测试）计算：()()263ab ab -÷= ．【答案】2b -16. 【易】（初一下期末模拟）3221m m a a -+÷= ；【答案】3m a -17. 【易】（2012南京市）计算()()3222a a ÷的结果是（）A ．aB ．2aC ．3aD ．4a【答案】B18. 【易】（10年北京朝阳区期末）把图中左边括号里的每一个式子分别除以b a 22，然后把商式写在右边括号中的相应横线上．【答案】 3．单项式×多项式19. 【易】（2011育才三中期中）计算22225312364x y x xy y ⎛⎫⋅--+ ⎪⎝⎭【答案】432238109x y x y x y --+20. 【易】(2011-2012学年度第二学期期中考试初一数学试卷)计算()()2431xy xy x y -⋅-+【答案】22324124x y x y xy -+-21. 【易】（11年北京东直门期中）()214682x x x ⎛⎫-⋅-+- ⎪⎝⎭【答案】32234x x x -+322224212816a a b a b a b ca bc ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥÷⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡÷⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-ab a bc a b a b a 221624222322. 【易】（2012武汉期中）一个长方体的长、宽、高分别是342x x x -，，，则它的体积等于【答案】3268x x -23. 【易】计算()()232234nx x mx x -++⋅-的结果中不含5x 的项，那么m 应等于【答案】024. 【易】计算()()201220122012201342013720133⨯-+-⨯-⨯【答案】04．多项式÷单项式 25. 【易】（2011罗湖外国语初一下期中）长方形面积是2336a ab a -+，一边长为3a ，则它的周长是（） A ．2a b -+ B ．82a b - C ．824a b -+ D ．42a b -+ 【答案】C26. 【易】（朝外初二章测）如果642421(24)22x x x M x x +-÷=--+，那么M 代表的单项式是（）A ．212xB ．212x -C ．22x -D ．22x【答案】C27. 【易】（初一下期中）计算：()2222462x y x y x x --÷= ．【答案】22232xy xy --28. 【易】（2012年成都石室联合中学初一下）计算下列各题()()3224622x y x y xy xy -+÷【答案】2231x xy -+29. 【易】（北京东直门期中）()()22332382x y x y z xy -÷-【答案】324y xz -30. 【易】（2011莲花中学初一下期中）()()23223642a b a b ab -÷-【答案】32a b -31. 【易】(10年北京五十中期中)635383(295)(9)a x ax a x ax -+÷-【答案】52252599a x a x -+-32. 【易】（2011年南山二外初一下测试）()()23422515205m m n m m +-÷-【答案】2435m mn --33. 【易】（初一下期末模拟）()()32229633x y x y xy xy -+÷-【答案】232x y x y -+-5．多项式×多项式34. 【中】（北师大附属实验中学第一学期初二年级数学期中练习）已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b 、c 的值为( ) A ．3,1b c ==- B ．6,2b c =-= C ．6,4b c =-=- D ．4,6b c =-=- 【答案】D35. 【中】（郑州市2009-2010学年第一学期期末考试）若2(3)(2)x x x mx n -+=++，则,m n 的值分别为( )A ．16，B ．16-，C ．16-，D ．16--，【答案】D36. 【中】（北京六校联考期中）下列计算错误的是（）A ．()()21454x x x x ++=++B ．()()2236m m m m -+=+-C ．()()245920y y y y +-=+-D ．()()236918x x x x --=-+【答案】C37. 【中】（深圳中学2010-2011初一第二学期期中）下列计算错误的是（）A ．()()22m n m n n m +-+=-B ．236m m m n +⋅=C ．()()()325a b b a a b --=-D ．()325a a a -⋅-=【答案】B38. 【中】(2011年台湾第一次中考数学科试题)将一多项式()()221734x x ax bx c ⎡⎤-+-++⎣⎦，除以()56x +后，得商式为()21x +，余式为0。

中考数学历年各地市真题整式的乘除

2
10 ．（ 2010 年怀化市）若 0 x 1，则 x 1 、 x 、 x 2 的大小关系是（
）
A． x 1 x x2
B． x x2 x 1
C． x2 x x 1
D ． x2 x 1 x
答案： C
4 ．（ 2010 年济宁市 )把代数式 3x3 6 x2 y 3xy2 分解因式，结果正确的是
A ． x(3x y)( x 3y)
A． a
2
a
2
a
B ． ( ab) 3
ab 3
23
C． (a )
6
a
10
2
5
D． a a a
答案： C
(2010 遵义市 ) 分解因式 : 4x 2 y 2 =
▲
答案： 2 x y 2 x y
(2010
遵义市
)
已知
2
a
a1
0 ，则
3
a
a
答案： 2010
.
2009
▲.
(2010 台州市 )因式分解： x2 16 = ▲ ．答案： ( x 4)( x 4)
（苏州 2010 中考题 11) ．分解因式 a2 － a= ．答案： a(a-1) (苏州 2010 中考题 20) ． (本题满分 5 分 )
先化简，再求值： 2a(a+b) － (a+b) 2，其中 a 3 ， b 5 ．
答案：（ a+b ）（ 2a-a-b ） =(a+b)(a-b)= a 2—b 2 ，代入结果为— 2.
2 ．（ 2010 湖北省咸宁市）下列运算正确的是
A． 2 3 6
B． 4 2
C． a2 a3 a5

北京市朝阳区中考《整式与其运算》复习专题含答案解析.doc

北京市朝阳区中考《整式及其运算》复习专题含答案解析北京市朝阳区普通中学中考复习专题：整式及其运算（ 3 月份）一、选择题1．下列运算正确的是（）6 2 3 2 2 2 2 3 6 2 2A．m ÷ m=m B． 3m﹣2m=m C．（ 3m ） =9m D．m?2m=m2．已知 x﹣ 2y=3，那么代数式 3﹣ 2x+4y 的值是（）A．﹣ 3 B．0 C．6 D． 93．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣ x﹣ y）（﹣ x+y） =x2﹣ y2 B．﹣x=C．x2﹣ 4x+3=（ x﹣2）2+1 D． x÷（ x2+x ） = +14．定义运算： a?b=a（ 1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2?（﹣ 2）=6，②a?b=b?a，③若 a+b=0，则（ a?a） +（ b?b） =2ab，④若 a?b=0，则 a=0 或 b=1，其中结论正确的序号是（）A．①④ B ．①③ C ．②③④D．①③④5．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B ．n2﹣ 1 C．n2+2n D． 5n﹣ 2二、填空题6．若 a m=2， a n=8，则 a m+n=．7．若 mn=m+3，则 2mn+3m﹣ 5mn+10=．8．已知多项式x|m| +（ m﹣ 2）x﹣ 10 是二次三项式，m为常数，则m的值为．9．一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为．10．已知 x2+x﹣ 5=0，则代数式（x﹣ 1）2﹣x（ x﹣ 3） +（ x+2）（ x﹣ 2）的值为．三、解答题11．化简：（1）（ a2b﹣ 2ab2﹣ b3）÷ b﹣（ a﹣ b）2；（2） a（ 2﹣a） +（ a+1）（ a﹣ 1）．12．先化简再求值：?（ 1） 4x x+（ 2x﹣ 1）（ 1﹣2x），其中 x= ；（ 2）（ 2x+1）（ 2x﹣1）﹣（ x+1）（ 3x﹣2），其中 x= ﹣ 1．13．设 y=ax ，若代数式（ x+y ）（ x﹣ 2y）+3y（ x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的 a 值．14．已知 x，y 满足方程组，求代数式（ x﹣ y）2﹣（ x+2y ）（ x﹣ 2y）的值．15．（ 1）填空：（ a﹣ b）（ a+b） = ；（ a﹣ b）（ a2 +ab+b2） = ；（ a﹣ b）（ a3 +a2b+ab2+b3） = ．（ 2）猜想：（ a﹣ b）（ a n﹣1+a n﹣2b+ +ab n﹣2+b n﹣1） = （其中 n 为正整数，且n≥ 2）．（ 3）利用（ 2）猜想的结论计算：29﹣ 28+27﹣ +23﹣ 22+2．2016 年北京市朝阳区普通中学中考复习专题：整式及其运算（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列运算正确的是（）6232222362 2A．m÷ m=m B． 3m﹣ 2m=m C．（ 3m） =9m D．m?2m=m【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案．【解答】解：6 2 4A、 m÷ m=m，故此选项错误；2 2 2B、3m﹣2m=m，正确；2 3 6C、（ 3m ）=27m，故此选项错误；? 2 3，故此选项错误；D、 m2m=m故选： B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项、积的乘方运算、单项式乘以单项式等知识，熟练应用相关运算法则是解题关键．2．已知 x﹣ 2y=3，那么代数式3﹣ 2x+4y 的值是（）A．﹣ 3 B．0C．6D． 9【考点】代数式求值．【分析】将3﹣ 2x+4y 变形为 3﹣ 2（ x﹣ 2y），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵x﹣ 2y=3，∴3﹣ 2x+4y=3﹣ 2（ x﹣2y） =3﹣2× 3=﹣ 3；故选： A．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将x﹣2y=3 整体代入是解题的关键．3．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣ x﹣ y）（﹣ x+y） =x2﹣ y2B．﹣x=C．x2﹣ 4x+3=（ x﹣2）2+1 D． x÷（ x2+x ） =+1【考点】平方差公式；整式的除法；因式分解- 十字相乘法等；分式的加减法．【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．【解答】解： A、（﹣ x﹣ y）（﹣ x+y ） =x2﹣ y2，正确；B、，错误；C、x2﹣ 4x+3=（ x﹣2）2﹣ 1，错误；D、x÷（ x2+x） =，错误；故选 A．【点评】此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．4．定义运算： a?b=a（ 1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2?（﹣ 2）=6，②a?b=b?a，③若 a+b=0，则（ a?a） +（ b?b） =2ab，④若 a?b=0，则 a=0 或 b=1，其中结论正确的序号是（）A．①④ B ．①③ C ．②③④D．①③④【考点】整式的混合运算；有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：根据题意得：2?（﹣ 2） =2×（ 1+2）=6，选项①正确；a?b=a（ 1﹣ b） =a﹣ ab， b?a=b（1﹣ a） =b﹣ ab，不一定相等，选项②错误；（a?a） +（ b?b） =a（1﹣ a） +b（1﹣ b） =a+b﹣ a2﹣ b2=a+b﹣（ a+b）2+2ab=2ab，选项③正确；若 a?b=a（ 1﹣b） =0，则 a=0 或 b=1，选项④正确，故选 D【点评】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B ．n2﹣ 1 C．n2+2n D． 5n﹣ 2【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第 1 个图形中小正方形的个数是22﹣ 1、第 2 个图形中小正方形的个数是32﹣ 1、第 3 个图形中小正方形的个数是42﹣ 1，可知第 n 个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣ 1，化简可得答案．【解答】解：∵第 1 个图形中，小正方形的个数是：22﹣ 1=3；第 2 个图形中，小正方形的个数是：32﹣ 1=8；第 3 个图形中，小正方形的个数是：42﹣ 1=15；∴第 n 个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣ 1=n2+2n+1﹣ 1=n2+2n；故选： C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．二、填空题6．若 a m=2， a n=8，则 a m+n= 16．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m=2， a n=8，∴a m+n=a m?a n=16，故答案为： 16【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．7．若 mn=m+3，则 2mn+3m﹣ 5mn+10= 1．第5页（共 10页）【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣3mn+3m+10，把 mn=m+3代入得：原式 =﹣ 3m﹣9+3m+10=1，故答案为： 1【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．已知多项式x|m| +（ m﹣ 2）x﹣ 10 是二次三项式，m为常数，则m的值为﹣2．【考点】多项式．【分析】根据已知二次三项式得出m﹣ 2≠0， |m|=2 ，求出即可．【解答】解：因为多项式x|m| +（ m﹣ 2）x﹣ 10 是二次三项式，可得： m﹣ 2≠0， |m|=2 ，解得： m=﹣ 2，故答案为：﹣ 2【点评】本题考查了二次三项式的定义，关键是求出二次三项式．9．一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为a+2．【考点】整式的除法．【分析】根据矩形的面积和已知边长，利用多项式除以单项式的法则计算即可求出另一边长．【解答】解：∵（a2+2a）÷ a=a+2，故答案为： a+2．【点评】本题主要考查多项式除以单项式的法则；熟练掌握多项式除以单项式的法则是解决问题的关键．10．已知 x2+x﹣ 5=0，则代数式（x﹣ 1）2﹣x（ x﹣ 3） +（ x+2）（ x﹣ 2）的值为2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣ 3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式=x 2﹣ 2x+1﹣ x2+3x+x2﹣ 4=x2+x﹣ 3，因为 x2 +x﹣ 5=0，所以 x2 +x=5，所以原式 =5﹣3=2．故答案为2．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．三、解答题11．化简：（1）（ a2b﹣ 2ab2﹣ b3）÷ b﹣（ a﹣ b）2；（2） a（ 2﹣a） +（ a+1）（ a﹣1）．【考点】整式的混合运算．【分析】（ 1）根据整式的除法、完全平方公式可以解答本题；（2）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）（ a2b﹣ 2ab2﹣b3）÷ b﹣（ a﹣b）2=a2﹣ 2ab﹣ b2﹣a2 +2ab﹣ b2=﹣2b2；（2） a（ 2﹣a） +（ a+1）（ a﹣ 1）=2a﹣ a2+a2﹣ 1=2a﹣ 1．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．12．先化简再求值：（?﹣ 1）（ 1﹣2x ），其中 x= ；1） 4x x+（ 2x（ 2）（ 2x+1）（ 2x﹣1）﹣（ x+1）（ 3x﹣2），其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（ 1）先化简题目中的式子，然后将x 的值代入即可解答本题；（ 2）先化简题目中的式子，然后将x 的值代入即可解答本题．【解答】解：（1） 4x?x+（2x﹣ 1）（ 1﹣ 2x）=4x2﹣ 4x2+4x﹣1=4x﹣ 1，当 x=时，原式=4×﹣1=；（2）（ 2x+1）（ 2x﹣1）﹣（ x+1）（ 3x﹣2）=4x2﹣ 1﹣3x2﹣x+2=x2﹣ x+1，当 x= ﹣ 1 时，原式 ===5．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．13．设 y=ax ，若代数式（ x+y ）（ x﹣ 2y）+3y（ x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的 a 值．【考点】整式的混合运算；平方根．【分析】先利用因式分解得到原式（x+y）（ x﹣ 2y） +3y（ x+y） =（ x+y）2，再把当 y=ax 代入得到原式 =（ a+1）2x2，所以当（ a+1）2=1 满足条件，然后解关于 a 的方程即可．【解答】解：原式=（x+y ）（ x﹣2y） +3y（ x+y ） =（ x+y）2，当 y=ax，代入原式得（ 1+a）2x2=x2，即（ 1+a）2=1，解得： a=﹣ 2 或 0．【点评】本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．14．已知 x，y 满足方程组，求代数式（x﹣ y）2﹣（ x+2y ）（ x﹣ 2y）的值．【考点】代数式求值；解二元一次方程组．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（x2﹣ 2xy+y 2）﹣（ x2﹣ 4y2） =x 2﹣ 2xy+y 2﹣ x2+4y2=﹣ 2xy+5y 2，方程组，①+②得： 3x=﹣ 3，即 x= ﹣ 1，把 x=﹣ 1 代入①得： y= ，则原式= + =．【点评】此题考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（ 1）填空：（ a﹣ b）（ a+b） = a2﹣ b2；（a﹣ b）（ a2 +ab+b2） = a3﹣b3；（ a﹣ b）（ a3 +a2b+ab2+b3） = a4﹣ b4．（ 2）猜想：（ a﹣ b）（ a n﹣1+a n﹣2b+ +ab n﹣2+b n﹣1） = a n﹣ b n（其中n为正整数，且n≥ 2）．（ 3）利用（ 2）猜想的结论计算：29﹣ 28+27﹣ +23﹣ 22+2．【考点】平方差公式．【专题】规律型．【分析】（ 1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（ 1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（ 2）得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：（1）（ a﹣ b）（ a+b） =a2﹣ b2；（a﹣ b）（ a2 +ab+b2） =a3 +a2b+ab2﹣ a2b﹣ ab2﹣ b3=a3﹣b3；（a﹣ b）（ a3 +a2b+ab2+b3） =a4+a3 b+a2 b2+ab3﹣ a3 b﹣ a2b2﹣ ab3﹣ b4=a4﹣ b4；故答案为： a2﹣ b2， a3﹣ b3， a4﹣b4；（2）由（ 1）的规律可得：原式 =a n﹣b n，故答案为： a n﹣ b n；（3） 29﹣28+27﹣ +23﹣22+2=（2﹣ 1）（ 28 +26+24+22+2）=342．法二： 29﹣ 28 +27﹣ +23﹣22+2 =29﹣ 28+27﹣ +23﹣ 22+2﹣ 1+1==342【点评】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．第 10 页（共 10 页）。