专题03 函数的基本性质(B卷)-2018-2019学年高一数学同步单元双基双测“AB”卷(必修1)(学生版)

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2018-2019学年高一数学必修1同步单元双基双测“AB”卷函数模型与应用(B卷)

班级姓名学号分数2018-2019学年高一数学必修1同步单元双基双测“AB ”卷函数模型与应用（B 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内容高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半，设剩余酒的高度从左到右依次为1234,,,h h h h ，则它们的大小关系正确的是（）A. 214h h h >>B. 123h h h >>C. 324h h h >>D. 241h h h >> 【答案】A【解析】观察图形可知体积减少一半后剩余酒的高度最高为2h ，最低为4h ，故选A.2．某商店按每件80元的价格购进某种时装1000件，根据市场预测，当每件售价100元时，可全售完；定价每提高1元，销售量就减少5件，若要获得最大利润，则售价应定为（）A ．110元B ．130元C ．150元D ．190元【答案】C3. 研究表明，当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了.若某一死亡生物组织内的碳14经过)(N n n ∈个“半衰期”后用一般的放射性探测器测不到碳14了，则n 的最小值是（）（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 【答案】B【解析】由题可得函数关系式：1()()2nf n =，测.不到碳14了需小于千分之一时，则当n=10时， 11(10)10241000f =<。

4．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）（）（A ）2018年（B ）2019年（C ）2020年（D ）2021年【答案】B5.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,若P 处有一棵树与两墙的距离分别是4m 和am (012a <<),不考虑树的粗细．现用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD ，设此矩形花圃的最大面积为u ，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数()u f a =（单位： 2m ）的图象大致是（）【答案】B【解析】设AD 长为x ，则CD 长为16x - 又因为要将P 点围在矩形ABCD 内， ∴a x 12≤≤则矩形ABCD 的面积为()x 16x -当0a 8<≤时，当且仅当x 8=时， S 64=当8a 12<<时， ()S a 16a =-,()8,0816,812a S a a a <≤⎧=⎨-<<⎩,分段画出函数图形可得其形状与C 接近故选C.6. 下图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水面下降0.42米后，则水面宽为（）（A ）2.2米（B ）4.4米（C ）2.4米（D ）4米【答案】B7．如图, 有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴的直线():0l x t t a =≤≤经过原点O 向右平行移动, l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y (图中阴影部分), 若函数 ()y f t =的大致图象如图, 那么平面图形的形状不可能是（）【答案】C 【解析】试题分析：由函数图象可知，阴影部分的面积随t 的增大而增大，图象都是曲线，故选项A 、B 、D 符合函数的图象，而C 中刚开始的图象符合，到t 到梯形上底边时图象符合一次函数的图象，故选C.8．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=Ax Ac Ax x c x f ,,)(（A ，c 为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是（） A ．75，25 B ．75,16 C ．60,25 D ．60,16 【答案】D9.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选1名代表，那么各班可推选人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（）A ．10x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ．310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ C ．410x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ D ．510x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】根据规定每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时增加一名代表，即余数分别为7,8,9时可以增选一名代表，也就是x 要进一位，所以最小应该加3，因此利用取整函数可表示为310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，也可以用特殊取值法，若56,5x y ==，排除C ，D ，若57,6x y ==，排除A ，故选B ． 10.将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nty ae =.假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（）A.5B.8C.8D.10 【答案】A11. 出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3km (不含3km )；3km 到7km (不含7km )按1.6元/km 计价（不足1km 按1km 计算）；7km 以后按2.2元/km 计价,到目的地结算时还需付1元的燃油附加费.若从甲地坐出租车到乙地（路程12.2km ）,需付车费（精确到1元）（）A 、28元B 、27元C 、26元D 、25元【答案】C【解析】因为根据已知条件可知费用满足分段函数，所以需付车费7+4 1.6+5.2 2.2+1=25.8426⨯⨯≈ 12. 衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t 天后体积与天数t 的关系式为：kt V a e -=⋅，若新丸经过50数为A ．75天B ．100天C ．125天D ．150天【答案】A. 【解析】由题意，得k ae a 5094-=，解得3225=-t e ；令a ae kt 278=-，即k k kt e e e 753253)()32(---===，即需经过的天数为75天.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抽气机每次抽出容器内空气的50%，则至少要抽__________次才能使容器内剩下的空气少于原来的0.1%．（参考数据：，）【答案】【解析】设至少抽次，则由题意即：，两边取对数得，，即，∴即至少要抽次.14. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1C θ，空气的温度是0C θ，t m in 后物体的温度C θ可由公式()0.24010te θθθθ-=+-求得．把温度是100C 的物体，放在10C 的空气中冷却t m in 后，物体的温度是40C ，那么t 的值约等于．（保留三位有效数字，参考数据：ln 3取1.099，ln 2取0.693）【答案】4.58【解析】依题意将401010001===θθθ，，代入公式()0.24010teθθθθ-=+-可得，31240=-t e .解得，5843..ln ≈=t ． 15.某电脑公司2015年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2017年经营总收入要达到1 690万元，且计划从2015年到2017年，每年经营总收入的年增长率相同，2016年预计经营总收入为________万元．【答案】130016．如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y 与净化时间t (月)的近似函数关系：y ＝a t(t ≥0，a >0且a ≠1)的图象．有以下叙述：①第4个月时，剩留量就会低于15； ②每月减少的有害物质量都相等； ③若剩留量为12， 14， 18时，所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则t 1＋t 2＝t 3. 其中所有正确叙述的序号是________．【答案】①③答案：①③.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系bkx ey +=（e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，求该食品在33℃的保鲜时间. 【答案】24小时. 【解析】试题分析：由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组2219248b k b e e+⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得：1112ke=；当33x =时，运用指数幂的运算性质求解即可．试题解析：由题意知，⎪⎩⎪⎨⎧==+.48,19222b k b ee411924822==∴k e ， 2111=∴ke . 所以当33=x 时，2419281)(31133=⨯=⋅==+b k bk e e ey . 答：该食品在33℃的保鲜时间为24小时.18．（本小题12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序数对（t ，P ），点（t ，P ）落在如下图象中的两条线段上．该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （万股）与时间t （天）的部分数据如下表所示：（1）根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（3）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？【答案】（1） 12,020,518,2030,10t t t N t t t N P +++≤≤∈+≤≤∈⎧=⎨⎩（2） +∈≤≤+=N Q t 30t 040-t ，，（3）在30天中的第15天，日交易额的最大值为125万元试题解析：（1）由图像知，前20天满足的是递增的直线方程，且过两点（0,2）,（20,6）,容易求得2t 51+=P ；从20天到30天满足递减的直线方程，且过两点（20,6）,（30,5）,求得方程为8t 101+-=P ，故P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式为：⎩⎨⎧=++∈≤≤+∈≤≤+N t t t N t t t P ,200,251,3020,8101。

新课标高一数学函数的基本性质试题及答案

新课标高一数学函数的基本性质试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】新课标高一数学同步测试（4）—第一单元（函数的基本性质）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1．下面说法正确的选项（）A．函数的单调区间可以是函数的定义域B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2．在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．3．函数是单调函数时，的取值范围（）A．B． C ．D．4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（）A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D．没有最小值5．函数，是（）A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与有关6．函数在和都是增函数，若，且那么（）A． B．C．D．无法确定7．函数在区间是增函数，则的递增区间是（）A．B． C．D．8．函数在实数集上是增函数，则（）A．B． C． D．9．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）A． B．C． D．10．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（）A． B．C． D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．函数在R上为奇函数，且，则当，.12．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为.13．定义在R上的函数（已知）可用的=和来表示，且为奇函数，为偶函数，则=.14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为；.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）已知，求函数得单调递减区间. 16．（12分）判断下列函数的奇偶性①；②；③；④。

17．（12分）已知，，求.18．（12分））函数在区间上都有意义，且在此区间上①为增函数，；②为减函数，.判断在的单调性，并给出证明.19．（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。

巩固测试最新2018-2019学年北师大版高中数学必修一《函数》章末复习方案及高频考点解析

北师大版高中数学必修一章末复习1．函数及其表示(1)函数的概念：函数是建立在两个非空数集乊间的一种特殊的对应关系，即是一种特殊的映射．函数具有三个要素，即定义域、对应法则和值域，三者缺一不可．其中最重要的是定义域和对应法则，值域由定义域和对应法则确定．研究函数时应注意定义域优先的原则，其题型主要有以下几类：①已知f(x)的函数表达式，求定义域；②已知f(x)的定义域，求f(φ(x))的定义域，其实质是由φ(x)的取值范围，求出x的取值范围；③已知f(φ(x))的定义域，求f(x)的定义域，其实质是由x的取值范围，求φ(x)的取值范围．(2)相同函数：判断两个函数是否相同，应抓住两点：①定义域是否相同；②对应法则是否相同．同时应注意，解析式可以化简．(3)映射的概念：①映射是建立在两个非空集合乊间的一种特殊的对应关系，这种对应满足存在性与唯一性．判断给出的对应f：A→B是否为映射，可从给出的对应是否满足(i)A中的不同元素可以有相同的像，即允许多对一，但不允许一对多；(ii)B中的元素可以无原像，即B中可以有“空元”．②特殊的映射：一一映射：如果映射f是集合A到集合B的映射，幵且对于集合B中的仸一元素，在集合A中都有且只有一个原像，这时这两个集合的元素乊间存在一一对应的关系，幵把这个映射叫作从集合A到集合B的一一映射．③函数是一种特殊的映射，它是数集到数集的映射．2．函数的基本性质函数的奇偶性、单调性与最值是函数最重要的性质，在每年的高考中均有体现．常见问题有判断函数的奇偶性、单调性，求单调区间，求函数的最值或求某变量的取值范围、奇偶性与单调性的应用等．(1)函数的奇偶性：具有奇偶性的函数的特点：a．对称性：奇(偶)函数的定义域关于原点对称；b．整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内仸意一个x都必须成立；c．可逆性：f(－x)＝f(x)⇔f(x)是偶函数；f(－x)＝－f(x)⇔f(x)是奇函数；d．图像特征：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称．(2)函数单调性：①单调性的判定：判断函数的单调性一般有两种方法：一是定义法；二是图像法．其中定义法具有严格的推理性，在证明单调性时通常使用此法，其基本思路是：a．设元：即设x1、x2是该区间内的仸意两个值，且x1<x2；b．作差：即作f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))；c．变形：即通过通分、配方、因式分解等手段，对差式向有利于判断符号的方向变形；d．定号：根据给定的区间和x2－x1的符号，确定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符号，当符号不确定时，可以迚行分类讨论；e．结论：根据定义得出结论．②求函数的单调区间：求函数的单调区间通常可采用：a．利用已知函数的单调性；b．定义法：先求定义域，再利用单调性定义；c．图像法：如果f(x)是以图像形式给出的，或者f(x)的图像易作出，可由图像的直观性写出它的单调区间．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制，例如函数y＝x－1在(－∞，0)和(0，＋∞)内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域即(－∞，0)∪(0，＋∞)内单调递减，只能分开写，即函数的单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)，不能用“∪”．3．二次函数的图像与性质(1)对于仸何二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)都可以通过配方化为y ＝a(x ＋b 2a )2＋4ac －b24a＝a(x －h)2＋k ，其中h ＝－b 2a ，k ＝4ac －b24a.熟练掌握“配方法”是掌握二次函数性质的关键．(2)研究二次函数时应注意二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中系数a ，b ，c 对函数图像及性质的影响：①二次项系数a 的正负决定着函数图像的开口方向、开口大小和单调性；②一次项系数b 是否为0决定着函数的奇偶性，当b ＝0时，函数为偶函数；当b ≠0时，函数为非奇非偶函数．③c 是否为0决定着函数图像是否经过原点．④a 和b 共同决定着函数的对称轴，a ，b ，c 共同决定着函数的顶点位置．[例1] 求下列函数的解析式：(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x －1； (2)f(x ＋1)＝2x 2＋5x ＋2； (3)f(x)＋2f(－x)＝x 2＋2x. [解] (1)设f(x)＝ax ＋b(a ≠0)． ∵f(f(x))＝4x －1，∴f(ax ＋b)＝4x －1. ∴a(ax ＋b)＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝4x －1，∴⎩⎨⎧a 2＝4，ab ＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－13，或⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝1. ∴f(x)＝2x －13或f(x)＝－2x ＋1.(2)令x ＋1＝t ，则x ＝t －1.∴f(t)＝2(t －1)2＋5(t －1)＋2＝2t 2＋t －1. ∴f(x)＝2x 2＋x －1.(3)由题意知f(x)＋2f(－x)＝x 2＋2x.①将x 换成－x ，得f(－x)＋2f(x)＝x 2－2x.② 联立①②消去f(－x)，得3f(x)＝x 2－6x ，即f(x)＝13x 2－2x.[借题发挥]求函数的解析式常见的类型及求法(1)待定系数法．若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法． (2)换元法．已知函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围． (3)消元法．若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量，如f(－x)、f(1x)等，可根据已知等式构造其他等式组成方程组，通过消元法解方程组求出f(x)．(4)求实际问题中的函数解析式，需引入合适的变量，根据数学的有关知识建立函数解析式，但应注意自变量的实际取值范围．(5)利用函数的奇偶性．1．解答下列各题：(1)已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，当x ＞0时，f(x)＝x 2－x ＋1，求f(x)的解析式；(2)若f(x)＝x 2－2x ，g(x)＝x 2＋1，求f(g(x))的解析式． (3)已知f(x)＋2f(1x )＝3x ，求f(x)的解析式；(4)若f(x)＝f(－x)·x ＋10，求函数的解析式f(x)．解：(1)∵f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数， ∴f(0)＝0.当x ＜0时，－x ＞0，f(－x)＝(－x)2＋x ＋1＝x 2＋x ＋1，即－f(x)＝x 2＋x ＋1， ∴x ＜0时，f(x)＝－x 2－x －1.∴f(x)＝⎩⎨⎧x 2－x ＋1 （x ＞0），0 （x ＝0），－x 2－x －1 （x ＜0）；(2)f(g(x))＝(x 2＋1)2－2(x 2＋1)＝x 4－1.(3)由f(x)＋2f(1x )＝3x ，知f(1x )＋2f(x)＝3x.由上面两式联立消去f(1x )，可得f(x)＝2x －x ；(4)由f(x)＝f(－x)·x ＋10，知f(－x)＝f(x)·(－x)＋10，联立两式消去f(－x)，得f(x)＝－f(x)·x ·x ＋10x ＋10，所以f(x)＝10x ＋10x 2＋1.[例2] 求下列函数的值域： (1)y ＝－x 2x 2＋1；(2)y ＝x 4＋2x 2－2； (3)y ＝x －1－2x.[解] (1)y ＝－x 2x 2＋1＝－（x 2＋1）＋1x 2＋1＝－1＋1x 2＋1. ∵x 2＋1≥1，∴0＜1x 2＋1≤1.∴－1＜1x 2＋1－1≤0.故函数的值域为(－1，0]；(2)函数的定义域是R ，设x 2＝t ，则t ≥0. 则y ＝t 2＋2t －2＝(t ＋1)2－3，t ≥0. ∵y ＝(t ＋1)2－3在t ≥0上是单调递增的， ∴当t ＝0时，y 取最小值－2. ∴函数y ＝x 4＋2x 2－2的最小值为－2. ∴y ≥－2，故值域为[－2，＋∞)；(3)法一：由函数的解析式可知，1－2x ≥0，∴x ≤12.∵函数y ＝x ，y ＝－1－2x 在(－∞，12]上均单调递增，∴函数y ＝x －1－2x 在(－∞，12]上均单调递增，∴y ≤12－1－2×12＝12，∴原函数的值域为(－∞，12]．法二：设1－2x ＝t ，则x ＝1－t22(t ≥0)，∴y ＝1－t 22－t ＝－12(t ＋1)2＋1(t ≥0)，可知函数y ＝－12(t ＋1)2＋1在[0，＋∞)上单调递减，∴y ≤－12(0＋1)2＋1＝12，∴原函数的值域为(－∞，12]．[借题发挥] 求函数的值域视解析式特点常用以下方法： (1)直接法．即由函数的定义域和对应法则直接导出值域． (2)图像法．即利用函数的图像求解．(3)配方法：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，通常先经过配方化为顶点式y ＝a(x －h)2＋k ，借助于二次函数的单调性或直接根据其图像求解．(4)换元法．形如y ＝ax ＋b ＋cx ＋d(ac ≠0)的函数，可通过换元转化为二次函数在特定区间上的值域问题，如本题(3)的解法二．(5)利用函数的单调性．根据函数的单调性及定义域求函数的最值，从而确定值域．但须注意的是，求函数的值域必须考察函数的定义域，注意定义域对值域的约束作用，这一点往往易被忽略．2．求下列函数的值域． (1)y ＝x 2－4x ＋6，x ∈[1，5]； (2)y ＝x ＋2x －1.解：(1)配方得y ＝(x －2)2＋2. ∵x ∈[1，5]，由图知2≤y ≤11，即函数的值域为[2，11]；(2)令u ＝2x －1，则u ≥0，x ＝u 2＋12，∴y ＝1＋u 22＋u ＝12(u ＋1)2≥12.∴函数的值域为[12，＋∞)．[例3] 定义在R 上的偶函数f(x)，对仸意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f （x 2）－f （x 1）x 2－x 1＜0，则( )A ．f(3)＜f(－2)＜f(1)B ．f(1)＜f(－2)＜f(3)C ．f(－2)＜f(1)＜f(3)D ．f(3)＜f(1)＜f(－2)[解析] 对仸意x 1x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有 f （x 2）－f （x 1）x 2－x 1＜0，即x 2－x 1与f(x 2)－f(x 1)异号，因此函数f(x)在[0，＋∞]上是减函数，又f(x)在R 上是偶函数，故f(－2)＝f(2)，由于3＞2＞1＞0，故有f(3)＜f(－2)＜f(1)． [答案] A [借题发挥]若将上题中的条件“f （x 2）－f （x 1）x 2－x 1＜0”改为“f （x 2）－f （x 1）x 2－x 1＞0”，则结果又如何？3．设函数f(x)＝ax 2＋1bx ＋c 是奇函数(a ，b ，c 都是整数)，且f(1)＝2，f(2)<3，f(x)在[1，＋∞)上是增加的．(1)求a ，b ，c 的值；(2)当x<0时，f(x)的单调性如何？证明你的结论．解：(1)由f(1)＝2，得a ＋1b ＋c ＝2.由f(2)<3，得4a ＋12b ＋c<3.∵f(x)为奇函数，故f(x)的定义域关于原点对称，又f(x)的定义域为{x|x ≠－cb }(显然b ≠0，否则f(x)为偶函数)， ∴－cb＝0，即c ＝0.于是得f(x)＝a b x ＋1bx ，且a ＋1b ＝2，4a ＋12b <3.∴8b －32b<3. ∴0<b<32.又b ∈Z ，∴b ＝1，∴a ＝1.故a ＝b ＝1，c ＝0，符合f(x)在[1，＋∞)上是增加的； (2)f(x)在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，0)上是减函数．证明如下：由(1)知f(x)＝x ＋1x ，设x 1<x 2<0，而f(x 1)－f(x 2)＝x 1＋1x 1－x 2－1x 2＝(x 1－x 2)(1－1x 1x 2)＝x 1－x 2x 1x 2(x 1x 2－1)当－1≤x 1<x 2<0时，显然x 1－x 2<0，0<x 1x 2<1，x 1x 2－1<0， ∴f(x 1)－f(x 2)>0.∴f(x 1)>f(x 2)． ∴f(x)在[－1，0)上是减函数．当x 1<x 2≤－1时，显然x1－x2<0，x1x2>1，x1x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)．∴f(x)在(－∞，－1]上是增函数．综上，f(x)在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，0)上是减函数.[例4] 对仸意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，幵且当x＞0时，f(x)＞1.f(3)＝4.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)求函数f(x)在区间[1，2]上的最大值与最小值．[解] (1)证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2－x1＞0，∴f(x2－x1)＞1.f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1＞0.∴f(x1)＜f(x2)，即f(x)是R上的增函数；(2)令x＝y＝1，则f(2)＝2f(1)－1，f(3)＝f(2)＋f(1)－1＝3f(1)－2.又∵f(3)＝4，∴3f(1)－2＝4，∴f(1)＝2，f(2)＝2f(1)－1＝3，由(1)知f(x)是R上的增函数，∴f(x)在[1，2]上是增函数，∴f(x)的最小值为f(1)＝2，最大值为f(2)＝3.[借题发挥]抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊关系式的函数，它是高中数学中的一个难点，高考中经常出现关于抽象函数的试题，抽象函数问题一般是由所给的性质，讨论函数的单调性、奇偶性、图像的对称性，或是求函数值、解析式等．主要处理方法是“赋值法”，通常是抓住函数特性，特别是定义域上的恒等式，利用变量代换解题．4．已知函数y＝f(x)对仸意x，y∈R均有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－23(1)判断幵证明f(x)在R 上的单调性； (2)求f(x)在[－3，3]上的最大值，最小值．解：(1)证明：令x ＝y ＝0，得f(0)＝0，令x ＝－y ，得f(－x)＝－f(x)．在R 上仸取x 1，x 2，且x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0， ∴f(x 2)－f(x 1)＝f(x 2)＋f(－x 1)＝f(x 2－x 1)． ∵当x ＞0时，f(x)＜0，∴f(x 2－x 1)＜0，即f(x 2)＜f(x 1)．∴f(x)在R 上为单调减函数；(2)由(1)知f(x)在[－3，3]上是减函数． ∴f(－3)最大，f(3)最小．f(3)＝f(2)＋f(1)＝f(1)＋f(1)＋f(1)＝3×(－23)＝－2，∴f(－3)＝－f(3)＝2.故f(x)在[－3，3]上最大值为2，最小值为－2.(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝(m ＋2)x m是幂函数，则实数m 等于( ) A ．0 B ．1 C ．－1D ．2解析：由已知m ＋2＝1，即m ＝－1. 答案：C2．给定映射f ：(x ，y)→(x ＋2y ，2x －y)，在映射f 下，(3，1)的原像为( ) A ．(1，3)B ．(1，1)C ．(3，1)D ．(12，12) 解析：由已知得⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，2x －y ＝1，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.答案：B3．若函数f(x)＝⎩⎨⎧x ＋2，x ≤－1，x 2，－1＜x ＜2，2x ，x ≥2，则f(f(1))等于()A ．2B ．4C ．1D ．3 解析：f(x)＝12＝1，∴f(f(1))＝f(1)＝1.答案：C4．函数f(x)＝x －1x －2的定义域是( ) A ．[1，2)∪(2，＋∞) B ．(1，＋∞)C ．[1，2)D ．[1，＋∞) 解析：由⎩⎨⎧x －1≥0，x －2≠0，得x ≥1且x ≠2，∴函数f(x)的定义域为[1，2)∪(2，＋∞)．答案：A5．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，如果a>b>c ，且a ＋b ＋c ＝0，则它的图像是( )解析：因为a>b>c ，且a ＋b ＋c ＝0，所以a>0，c<0，所以图像开口向上，且与y 轴交于负半轴上．答案：D6．已知二次函数y ＝x 2－2ax ＋1在区间(2，3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤2或a ≥3B ．2≤a ≤3C ．a ≤－3或a ≥－2D ．－3≤a ≤－2 解析：y ＝x 2－2ax ＋1＝(x －a)2＋1－a 2，由已知得，a ≤2或a ≥3.答案：A7．min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f(x)＝min{x ＋2，10－x}(x ≥0)，则f(x)的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：∵(x ＋2)－(10－x)＝2(x －4)，∴f(x)＝⎩⎨⎧x ＋2，0≤x ≤4，10－x ，x>4.∴当0≤x ≤4时，f(0)≤f(x)≤f(4)，即2≤f(x)≤6；当x>4时，f(x)<f(4)＝6，∴f(x)∈(－∞，6]，∴f(x)max ＝6.答案：C8．设函数f(x)＝⎩⎨⎧x 2＋bx ＋c ， x ≤0，2， x>0，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x 的方程f(x)＝x 的解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：依题意，f(－4)＝16－4b ＋c ＝f(0)＝c ，∴b ＝4，f(－2)＝4－2b ＋c ＝－2，∴c ＝2.∴f(x)＝⎩⎨⎧x 2＋4x ＋2，x ≤0，2，x>0. ∴f(x)＝x 即为x 2＋4x ＋2＝x(x ≤0)或x ＝2(x>0)，∴x ＝－1，－2或2.答案：C9．函数y ＝f(x)在(0，2)上是减函数，且关于x 的函数y ＝f(x ＋2)是偶函数，那么( )A ．f(52)＜f(3)＜f(12) B ．f(12)＜f(3)＜f(52)C ．f(3)＜f(12)＜f(52) D ．f(3)＜f(52)＜f(12) 解析：∵y ＝f(x ＋2)是偶函数，∴f(x ＋2)＝f(－x ＋2)．∴f(x)的对称轴是x ＝2.∴f(12)＝f(72)． ∵y ＝f(x)在(0，2)上是减函数且关于x ＝2对称，∴y ＝f(x)在(2，4)上是增函数．∴f(52)＜f(3)＜f(72)＝f(12)．答案：A10．国家觃定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过部分的14%纳税；超过4 000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为( )A ．3 800元B ．5 600元C ．3 818元D ．3 000元解析：设这个人的稿费为x 元，纳税金额为y 元，依题意得y ＝⎩⎨⎧0，0<x ≤8000.14（x －800），800<x ≤4 000，0.11x ，x>4 000令0.14(x －800)＝420，解得x ＝3 800，∴这个人的稿费为3 800元．答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．函数y ＝x 2的图像先向左平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得图像对应的函数解析式是y ＝________．解析：函数y ＝x 2的图像向左平移1个单位，得函数y ＝(x ＋1)2，再将函数y ＝(x ＋1)2向上平移3个单位，得函数y ＝(x ＋1)2＋3.答案：y ＝(x ＋1)2＋312．若函数f(x)的定义域为[－1，2]，则函数f(3－2x)的定义域是________．解析：∵f(x)的定义域为[－1，2]，∴f(3－2x)中，－1≤3－2x ≤2，得12≤x ≤2， ∴f(x)的定义域为[12，2]．答案：[12，2] 13．已知f(2x ＋1)＝3x －4，f(a)＝4，则a ＝________．解析：设t ＝2x ＋1，则x ＝t －12. ∴f(t)＝3·t －12－4＝3t 2－112. ∴f(a)＝3a 2－112＝4.∴a ＝193. 答案：19314．已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f(x)＝1＋3x ，则f(x)的解析式为________．解析：当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)，∴f(－x)＝1＋3－x ＝1－3x ，又f(x)是定义在R 上的奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－1＋3x ，且f(0)＝0，∴f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋3x ，x>0，0，x ＝0，－1＋3x ，x<0.答案：f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋3x ，x>0，0，x ＝0，－1＋3x ，x<0三、解答题(本大题共4小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x 2＋2(1－2a)x ＋6在(－∞，－1)上为减函数．(1)求f(2)的取值范围；(2)比较f(2a －1)与f(0)的大小．解：(1)二次函数f(x)图像的对称轴为x ＝2a －1，∴函数在(－∞，2a －1]上为减函数．∴－1≤2a －1.∴a ≥0.而f(2)＝22＋2(1－2a)×2＋6＝－8a ＋14，∵a ≥0，∴f(2)＝14－8a ≤14；(2)∵当x ＝2a －1时，函数y ＝f(x)取最小值，∴f(2a －1)≤f(0)．16．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)．若f(3)＝1，且f(a)＞f(a －1)＋2，求实数a 的取值范围．解：∵f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(3)＝1，∴2＝2f(3)＝f(3)＋f(3)＝f(9)．∴不等式f(a)＞f(a －1)＋2可化为f(a)＞f(a －1)＋f(9)＝f(9(a －1))．∵f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数， ∴⎩⎨⎧a ＞0，a －1＞0，a ＞9（a －1）.解乊得1＜a ＜98. ∴实数a 的取值范围是(1，98)． 17．(本小题满分12分)设函数f(x)在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增，且f(2a 2＋a ＋1)＜f(2a 2－2a ＋3)，求a 的取值范围．解：由f(x)在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增知，f(x)在(0，＋∞)上递减，因为2a 2＋a ＋1＝2(a ＋14)2＋78＞0， 2a 2－2a ＋3＝2(a －12)2＋52＞0，且f(2a 2＋a ＋1)＜f(2a 2－2a ＋3)，所以2a 2＋a ＋1＞2a 2－2a ＋3，即3a －2＞0，所以a ＞23. 18(本小题满分14分)根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格f(t)与时间t 满足关系f(t)＝ ⎩⎨⎧t ＋20（0≤t<10，t ∈N ），－t ＋40（10≤t ≤20，t ∈N ），销售量g(t)与时间t 满足关系g(t)＝－t ＋30，(0≤t ≤20，t ∈N)，设商品的日销售额为F(t)(销售量与价格乊积)．(1)求商品的日销售额F(t)的解析式；(2)求商品的日销售额F(t)的最大值．解：(1)F(t)＝⎩⎨⎧（t ＋20）（－t ＋30）（0≤t<10，t ∈N ），（－t ＋40）（－t ＋30）（10≤t ≤20，t ∈N ），即F(t)＝⎩⎨⎧－t 2＋10t ＋600（0≤t<10，t ∈N ），t 2－70t ＋1 200（10≤t ≤20，t ∈N ）；(2)当0≤t<10，t ∈N 时，F(t)＝－(t －5)2＋625.∴F(t)的图像的对称轴为t ＝5.∴t ＝5时，F(t)max ＝625.当10≤t ≤20，t ∈N 时，F(t)＝(t －35)2－25.∴F(t)的图像的对称轴为t ＝35.∴F(t)在[10，20]上是减函数．∴t ＝10时，F(t)max ＝600.∵625>600，∴t ＝5时，F(t)max ＝625.即日销售额F(t)的最大值为625元．。

高一数学《函数的基本性质》知识点及对应练习(详细答案)

函数的基本性质一、函数的有关概念1．函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域．概念重点疑点：对于定义域中任何x ，都有唯一确定的y=f （x ）与x 相对应。

即在直角坐标系中的图像，对于任意一条x=a （a 是函数的定义域）的直线与函数y=f （x ）只有一个交点；例1、下列对应关系中，x 为定义域，y 为值域，不是函数的是（）A.y=x 2+x3 B.y= C.|y|=x D.y=8x 解：对于|y|=x ，对于任意非零x ，都有两个y 与x 对应，所以|y|=x 不是函数。

图像如下图，x=2的直线与|y|=x 的图像有两个交点。

故答案选C 例2、下列图象中表示函数图象的是（）（A ） (B) (C ) (D)解析：对于任意x=a 的直线，只有C 选项的图形与x=a 的直线只有一个交点，即对于定义域中任何x ，都有唯一确定的y=f （x ）与x 相对应。

故选C 。

x y 0 x y 0 x y 0xy注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。

专题03 函数的基本性质(A卷)-2018-2019学年高一数学同步单元双基双测“AB”卷(必修1)(解析版)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知x x x f 2)(3+=,则)()(a f a f -+的值是 A.0 B.–1 C.1 D.2 【答案】A 【解析】因为3()2()f x x x f x -=--=-，所以函数为奇函数，则()()0f a f a +-=. 故选A.2．下列函数中为偶函数的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】C3.函数()()211f x mx m x =+-+在区间]1,(-∞上为减函数，则m 的取值范围（）A ．⎥⎦⎤⎝⎛31,0 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0 C ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. ⎪⎭⎫⎝⎛31,0【答案】C 【解析】当0m =时，()1f x x =-，满足在区间(],1-∞上为减函数，当0m ≠时，由于()()211f x mx m x =+-+的图象对称轴为12m x m -=，且函数在区间(],1-∞上为减函数，0112m m m>⎧⎪∴-⎨≥⎪⎩，求得103m <≤，故选C.4．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则()f -1=（） A ．3- B ．-1 C ．1 D ．3 【答案】B 【解析】∵当0x ≥时，2()2f x x x =-，且f （x ）是定义在R 上的奇函数，故选B ． 5. 下列四个函数中，在上为减函数的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A6．若函数y ax =与b y x=-在()0,+∞上都是减函数，则()2f x ax bx =+在()0,+∞上是（） A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减 D ．先减后增【答案】B 【解析】由函数y ax =与b y x=-在()0,+∞上都是减函数,可得0,b 0a <<.则一元二次函数()2f x ax bx =+在()0,+∞上为减函数.故选B.学&科网7．求函数64)(2-+-=x x x f ，[]5,0∈x 的值域（）A ．[]2,6--B ．[]2,11--C ．[]6,11--D ．[]1,11-- 【答案】B8．函数46y x x =-+-的最小值为（）A ．2B ．4 D ．6 【答案】A 【解析】由绝对值几何意义可知，数轴上与4和6距离之和应大于等于2，故所求最小值为2. 9.直线与直线关于轴对称，则直线的方程为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】令代入方程，故选B 。

函数的基本性质(含答案)

教师辅导讲义
年级：高一辅导科目：数学课时数：3
课题
函数的基本性质
教学目的
通过综合的练习与巩固，是学生掌握对一些基本函数的性质进行研究的方法
教学内容
【知识梳理】
函数的基本性质：奇偶性、单调性、周期性、函数的最值、函数的零点（周期性后面讲）
【典型例题分析】
例1、函数f（x）的定义域为R，且对任意x、y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=－2.
若f（x）的定义域为［－1，0］时，值域也是［－1，0］，符合上述条件的函数f（x）是否存在？若存在，求出f（x）的表达式；若不存在，请说明理由.
解：∵函数图象的对称轴是
x=－，又b≥0，∴－ ≤－ .
设符合条件的f（x）存在，
①当－ ≤－1时，即b≥1时，函数f（x）在［－1，0］上单调递增，则
∴－ ≤x≤ .
∴不等式的解集为{x|－ ≤x≤ }.
（3）由－1≤x－c≤1，得－1+c≤x≤1+c，
∴P={x|－1+c≤x≤1+c}.
由－1≤x－c2≤1，得－1+c2≤x≤1+c2，
∴Q={x|－1+c2≤x≤1+c2}.
∵P∩Q= ，
∴1+c＜－1+c2或－1+c＞1+c2，
解得c＞2或c＜－1.
②当－1＜－ ≤－，即0≤b＜1时，则
（舍去）.
综上所述，符合条件的函数为f（x）=x2+2x.
例4、设f（x）是定义在［－1，1］上的奇函数，且对任意a、b∈［－1，1］，当a+b≠0时，都有＞0.
（1）若a＞b，比较f（a）与f（b）的大小；

专题07 函数与方程(B卷)-2018-2019学年高一数学同步单元双基双测“AB”卷(必修1)(解析版)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0） B．（1，2） C．（0，1） D．（2，3）【答案】B2．函数的零点个数为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵的定义域为，∴．又函数和在上单调递增，∴在上单调递增．又，，由零点存在性定理知函数在上有唯一零点．故选．3．函数的零点所在的大致区间为( )A． B． C． D．【答案】B4．若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】在区间上有解，转化为存在一个使得，设，即是的最大值，的最大值，当时取得，故选D5．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥ 0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为( )A． {1,3} B． {－3，－1,1,3}C． {2－，1,3} D． {－2－，1,3}【答案】D令，当时，，解得，当时，，解得∴函数的零点的集合为.故选：D．6．若函数有三个不同零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】当时，易知函数恒大于0，故没有零点；当时，将零点看作与的交点，作出两函数的简图：当时必有一个交点，所以当时需要有两个交点，假设时两函数至多有一个交点，则恒成立，分离参数：恒成立，设，则，由导函数性质，当时函数单调递减，当时函数单调递增，所以，所以，由于函数需要有两个交点，所以.故选A.学科&网7．若函数的零点为，若,则的值满足（）A． B． C． D．的符号不确定【答案】B8．设函数，给出下列四个命题：①当时，是奇函数；②当，时，方程只有一个实数根；③函数可能是上的偶函数；④方程最多有两个实根.其中正确的命题是（）A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④【答案】A③若函数是上的偶函数，则，即，不存在等式在上成立，故错误④当，时，方程有三个实根：，因此，方程最多有两个实根错误综上所述，正确的命题有①②故选9．已知函数，则方程在内方程的根的个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3【答案】D【解析】画出函数图象，如图，10．已知函数，则函数的零点个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4【答案】B【解析】由得，在同一坐标系中作出的图象和直线，如图，可知它们有两个交点，即有两个零点．故选B．11．设函数，，若实数，满足，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】易知f(x)是增函数，g（x）在上也是增函数，由于，，所以0<a<1；又，，所以1<b<2，所以，，据此可知g(a)<0<f(b).本题选择B选项. 学科&网12．已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是A． B． C． D．【答案】D由图可得：当时，满足条件；由时与相切得：0时，满足条件；故，故选：D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数的零点个数为________．【答案】214．已知函数，若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为______．【答案】3【解析】由已知当x≤0时f（x）=﹣x2+bx+c，由待定系数得：解得c=﹣2，b=﹣4；故f（x）=，令f（x）+x=0，分别解之得x1=2，x2=﹣1，x3=﹣2，即函数共有3个零点．故答案为：3．15．已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】.【解析】作出函数的图象，、如图所示，因为有三个零点，所以，解得，即实数的取值范围是．16．已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．【答案】 (1,4)三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题10分）已知，，．（1）求的定义域和解析式；（2）试讨论方程根的个数．【答案】（1），；（2）当或时，方程有一个实数根；当时，方程有两个实数根；当时方程没有实数根.（2）①当时，直线与函数图象有且仅有一个公共点；②当时，直线与函数图象有两个公共点；③当时，直线与函数图象没有一个公共点由此可得：当时，方程有且仅有一个实数根；当时，方程有且仅有两个实数根；当时，方程有0个实数根．18．（本小题12分）已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围．【答案】【解析】设f（x）=x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（﹣1，0）和（1，2）内，则，可得．解得，∴m 的取值范围为．19．（本小题12分）已知二次函数的最小值为3，且．（1）求函数的解析式；（2）若偶函数（其中），那么，在区间上是否存在零点？请说明理由．【答案】（1）（2）存在.20．（本小题12分）已知函数, .(1)若函数恰有两个不相同的零点，求实数的值;(2)记为函数的所有零点之和，当时，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）由得，函数有两不同的零点等价于函数的图像与直线有两不同的交点，在同一坐标系中，作函数和直线的图像。

专题02 函数及其表示(A卷)-2018-2019学年高一数学同步单元双基双测“AB”卷(必修1)(解析版)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C2．已知函数()x x f =，则下列哪个函数与()x f y =表示同一个函数（） A ．()()2x x g =B ．()2x x h =C ．()x x s =D ．⎩⎨⎧<->=0x x x x y ，，【答案】B 【解析】去绝对值可得(),0,0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩，所以D 错误，同一个函数要求定义域，解析式相同，所以()h x x ==，即选B.3.下列图象不能作为函数图象的是（）【解析】在函数中对于定义域内的每一个x 值只有唯一的y 值与之对应，因此不能出现一对多的情况，所以B 不是函数图像 4．函数21)(--=x x x f 的定义域为（）（A ）[1，2）∪（2，+∞）（B ）（1，+∞）（C ）[1，2）（D ）[1，+∞）【答案】A 【解析】1020x x -≥⎧⎨-≠⎩ [)()1,22,x ∴∈⋃+∞，故选A. 5．函数，的值域为（）．A ．B ．C ．D ．【答案】C6．已知2(1)f x x -=，则()f x 的解析式为（） A ．2()21f x x x =++ B ．2()21f x x x =-+ C ．2()21f x x x =+- D ．2()21f x x x =--【解析】用换元法，令()()21,1,1x t x t f t t -==+=+，故2()21f x x x =++，选A7．函数y =的定义域为（）A ．(],2-∞B ．(],1-∞C ．11,,222⎛⎫⎛⎤-∞⋃ ⎪⎥⎝⎭⎝⎦ D ．11,,222⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C 【解析】由函数表达式可得2202320x x x -≥⎧⎨--≠⎩ ,解得11,,222x ⎛⎫⎛⎤∈-∞⋃ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦.故本题答案选C. 8．函数的图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C9. 已知函数()()2221f x x x x x Z =+-≤≤∈且，则()f x 的值域是（）A ．[]0,3B ．{}1,0,3-C ．{}0,1,3D ．[]1,3-【解析】求出函数的定义域，然后求解对应的函数值即可．函数()()2221f x x x x x Z =+-≤≤∈且，所以2101x =--，，，；对应的函数值分别为：0103-，，，；所以函数的值域为：{}1,0,3-故答案为B ．10. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）．A ．B ．C ．D ．【答案】D11. 如图，正方形ABCD 的顶点0,,,022A B ⎛⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，顶点,C D 位于第一象限，直线(:0l x t t =≤≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分面积为()f t ，则函数()s f t =的图象大致为（）【答案】C 【解析】由图可知，直线到达BD 之前，阴影部分为等腰直角三角形，面积为22)2(21t t s =⨯=，直线超过BD 之后到达点C ，阴影部分为等腰直角三角形与等腰梯形，所以面积为4)-22-)]-222[21-422+=⨯=t t s （（，可见面积都为t 的一元二次函数，结合选项可知C 正确，故本题选择C.12．已知函数))((+∈N n n f 满足⎩⎨⎧<+≥-=100)],5([100,3)(n n f f n n n f ，则=)1(f （）A ．97B ．98C ．99D ．100 【答案】B第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，则[(1)]f f =【答案】5 【解析】因为()21-=f ,所以[(1)]f f ()()51222=+-=-=f .14. 已知一次函数满足关系式，则___________【答案】【解析】令，，，故答案为.15. 函数的定义域为__________．【答案】或【解析】由题得，解之得，故答案为：或.16. 函数12+=x xy 的值域为_____________.【答案】]21,21[三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．画出分段函数的图像，并求，，的值．【答案】，，【解析】由题意画出分段函数的图象如下图所示．由分段函数的解析式可得：，，．18．已知的定义域为集合A ，集合B=（1）求集合A ；（2）若AB,求实数的取值范围.【答案】（1）（2）19．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）()f x =（2）()()021f x x =+【答案】(1) 定义域为{}|14 3 x x x x ≤-≥≠-或且 (2) 定义域为1|-10 2x x x ⎧⎫<≤≠-⎨⎬⎩⎭且【解析】（1）要使函数有意义，只需2340{120x x x --≥+-≠ 14{13x x x x ≤-≥⇔≠≠-或且143x x x ≤-≥≠-或且所以定义域为{}|14 3 x x x x ≤-≥≠-或且（2）要使函数有意义，只需110{ 1210x x -≥++≠ ⇔ 10{ 12x x -<≤≠-1102x x ⇔-<≤≠-且所以定义域为1|-10 2x x x ⎧⎫<≤≠-⎨⎬⎩⎭且。

函数的基本性质单元测试(B)--《高中数学必修第一册同步单元测试AB卷》(解析版)

第三章函数的基本性质(B ）命题范围：第一章，第二章，函数的概念及其表示方法,函数的基本性质.1．（2021·北京·高考真题）已知()f x 是定义在上[0,1]的函数，那么“函数()f x 在[0,1]上单调递增”是“函数()f x 在[0,1]上的最大值为(1)f ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．（2021·全国·高考真题（理））设函数1()1xf x x=+，则下列函数中为奇函数的是（）A ．()11f x --B ．()11f x -+C ．()11f x +-D ．()11f x ++3．（2021·全国·高考真题（理））设函数()f x 的定义域为R ，()1f x +为奇函数，()2f x +为偶函数，当[]1,2x ∈时，2()f x ax b =+．若()()036f f +=，则92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．94-B ．32-C ．74D ．52一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·全国·高一单元测试）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．(R)y x x =-∈B ．3(R)y x x x =--∈C ．()2R y xx =-∈D ．1y x=-(R x ∈且0)x ≠2．（2022·全国·高一课时练习）已知，且是定义在R 上的奇函数，()10f ≠，则()F x （）A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数【答案】B【分析】根据函数奇偶性的定义，判断()F x -与()F x 的关系即可求解.【详解】由已知()F x 的定义域为R ，因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()()()()()()3322F x x x f x x x f x F x -=-+-=-=，所以()F x 为偶函数，又()()()1121(1)F f f -=-+-=-，()()()()11211F f f =-=-，又()10f ≠，所以()()11F F -≠-，所以()F x 不为奇函数，故选：B ．3．（2022·全国·高一课时练习）若函数()1f x ax =+在区间[]1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a 的值为（）A ．2B ．2或2-C ．3D ．3或3-【答案】B【分析】注意讨论0a =的情况，然后利用一次函数的单调性分类讨论可求得.【详解】依题意，当0a =时，()1f x =，不符合题意；当0a >时，()1f x ax =+在区间[]1,2上单调递增，所以()()()212112f f a a -=+-+=，得2a =；当0a <时，()1f x ax =+在区间[]1,2上单调递减，所以()()()121212f f a a -=+-+=，得2a =-．综上，a 的值为2±故选:B.4．（2022·全国·高一单元测试）定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的[)()12120,,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则()2f -、()2.7f 、()3f -的大小关系为（）A ．()()()2.732f f f <-<-B ．()()()2 2.73f f f -<<-C ．()()()32 2.7f f f -<-<D ．()()()3 2.72f f f -<<-5．（2022·全国·高一课时练习）已知函数()1,f x x x t⎧++≤=⎨+>⎩且()f x 在定义域上是单调函数，则实数t 的取值范围为（）A ．(,1]-∞-B ．()1,5C ．()1,2-D ．(1,)-+∞6．（2022·全国·高一课时练习）已知偶函数在上单调递增，且，则()20xf x ->的解集是（）A ．{}|33x x -<<B ．{|10x x -<<或5}x >C ．{}|05x x <<D ．{|5x x <-或1}x >【答案】B【分析】根据函数的性质推得其函数值的正负情况，由()20xf x ->可得到相应的不等式组，即可求得答案.【详解】因为()f x 是偶函数且在[0,)+∞上单调递增，()30f -=，故()30f =，所以当3x <-或3x >时，()0f x >，当33x -<<时，()0f x <．所以()20xf x ->等价于02323x x x >⎧⎨->-<-⎩或或0323x x <⎧⎨-<-<⎩，解得5x >或10x -<<，所以不等式的解集为105{|}x x x -<<>或，故选：B ．7．（2022·全国·高一单元测试）设()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0)-∞上单调递增，若0m >，0n <，且()()f m f n <，那么一定有（）A ．0m n +<B ．0m n +>C ．()()f m f n ->-D ．()()0f m f n -⋅-<【答案】B【分析】根据函数性质可推得()()f m f n -<即m n -<，可判断A ，B ；利用函数的奇偶性结合单调性可推得()()f m f n -<-，判断C ；由于由题意无法确定()(),f m f n 的正负，可判断D.【详解】因为0m >，所以0m -<.由函数()f x 为偶函数，得()()f m f m =-，故不等式()()f m f n <可化为()()f m f n -<.又函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，0m -<，0n <，所以m n -<，即0m n +>,故A 错误，B 正确；由于()()f m f n <，函数()f x 为偶函数，且()f x 在(,0)-∞上单调递增，故()()f m f n -<-，故C 错误；由题意无法确定()(),f m f n 的正负，即()(),f m f n --的正负情况不定，故D 错误，故选：B.另解：由题意，设()2f x x =-，2m =，1n =-，且()()21f f <-，此时2110m n +=-=>，故排除A ；()()24f m f -=-=-，()()11f n f -==-，此时()()f m f n -<-，()()0f m f n -⋅->，故排除C ，D ，故选：B.8．（2022·全国·高一单元测试）已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，则（）A ．()()()161718f f f <-<B ．()()()181617f f f <<-C ．()()()161817f f f <<-D ．()()()171618f f f -<<【答案】D【分析】推导出函数()f x 是周期函数，且周期为8，以及函数()f x 在区间[]22-,上为增函数，利用函数的周期性和单调性可得出()16f 、()17f -、()18f 的大小关系.【详解】由题意可知()()()84f x f x f x +=-+=，故函数()f x 是周期函数，且周期为8，则()()160f f =，()()171f f -=-，()()182f f =，因为奇函数()f x 在区间[]0,2上是增函数，则该函数在区间[]2,0-上也为增函数，故函数()f x 在区间[]22-,上为增函数，所以()()()102f f f -<<，即()()()171618f f f -<<.故选：D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·全国·高一课时练习）已知函数()f x ，()g x 均为定义在R 上的奇函数，且()0f x ≠，()0g x ≠，则（）A ．()()f x g x +是奇函数B ．()()f x g x -是奇函数C ．()()f x g x 是偶函数D ．()()f x g x 是偶函数A ．定义域、值域分别是[]1,3-，[)0,∞+B ．单调减区间是[]1,3C ．定义域、值域分别是[]1,3-，[]0,2D ．单调减区间是(],1-∞11．（2022·全国·高一专题练习）下列说法不正确的是（）A ．函数()1f x x=在定义域内是减函数B ．若()g x 是奇函数，则一定有()00g =C ．已知0x >，0y >，且111x y+=，若23x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是()4,1-D ．已知函数()()()2511x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在(),-∞+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是[]3,1--R ()0,1上，有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的图象关于点()2,0成中心对称B ．函数()f x 的图象关于直线2x =成轴对称C ．在区间()2,3上，()f x 为减函数D ．7223f f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】AC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·全国·高一课时练习）已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，在()0,∞+上的图象如图所示，则使()0f x <的x 的取值集合为______．【答案】()()3,03,-⋃+∞【分析】由函数的奇偶性的性质，画出()y f x =在(),0∞-上的图象，由图象即可求出()0f x <的x 的取值集合.【详解】解析()y f x =的图象如图所示，由图易得使()0f x <的x 的取值集合为()()3,03,-⋃+∞．故答案为：()()3,03,-⋃+∞.14．（2022·全国·高一课时练习）已知()f x 是定义在[]6,6-上的奇函数，且()()52f f >，则()2f -与()5f -的大小关系是()2f -______()5f -．（填“>”“=”或“<”）【答案】＞【分析】利用奇函数的性质()()f x f x -=-与不等式的性质即可求得.【详解】因为()f x 是定义在[]6,6-上的奇函数，所以()()55f f =--，()()22f f =--．又()()52f f >，所以()()52f f -->--，即()()25f f ->-．故答案为：＞.15．（2021·江苏·盐城市田家炳中学高一期中）已知奇函数()f x 在[)0,∞+上单调递减，若()()211f a f ->，则实数a 的取值范围为_________．【答案】(),1-∞【分析】根据函数的奇偶性和单调性将不等式转化为自变量的不等式，解得即可；【详解】因为奇函数()f x 在[)0,∞+单调递减，所以()f x 在()0-∞，单调递减，且()00f =，所以()f x 在R 上单调递减，则()()211f a f ->等价于211a -<，解得1a <，故答案为：(),1-∞16．（2022·全国·高一课时练习）已知R a ∈，函数()2222,022,0x x a x f x x x a x ⎧++-≤=⎨-+->⎩，若对任意[)3,x ∈-+∞，()f x x ≤恒成立，则a 的取值范围是______．步骤.17．（2022·全国·高一课时练习）已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，对任意正实数a 、b 都有()()()1f ab f a f b +=+，且当1x >时，()1f x >．求证：函数()f x 是()0,∞+上的增函数．所以函数()f x 是()0,∞+上的增函数．18．（2022·湖北黄石·高一期末）已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，并且满足()()()f x y f x f y +=+，113f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．(1)求()0f 的值；(2)若()()22f x f x ++<，求x 的取值范围．，且()02f =(1)求()f x 的解析式;(2)求()f x 在[]3,4-上的最值;(3)若函数()f x m +为偶函数，求()f f m ⎡⎤⎣⎦的值;(4)求()f x 在[],2m m +上的最小值.【答案】(1)()222f x x x =++(2)()f x 在[]3,4-上的最小值为()11f -=，最大值为()426f =(3)()5f f m ⎡⎤=⎣⎦(4)3m ≤-时，()2min 610f x m m =++；3<1m -<-时，()min 1f x =；1m ≥-时，()2min 22m f x m =++【分析】（1）待定系数法求解解析式；（2）配方后得到函数单调性，进而求出最值；（3）根据函数奇偶性求出m ，从而求出()f f m ⎡⎤⎣⎦的值；（4）结合对称轴，对m 分类讨论，求出不同情况下函数的最小值.（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，则()()()2111f x a x b x c +=++++，()()22122f x f x ax ax a bx b c ax bx c ax a b+-=+++++---=++又因为()()123f x f x x +-=+，所以223a ab =⎧⎨+=⎩，解得：12a b =⎧⎨=⎩，又()02f c ==所以()f x 的解析式为()222f x x x =++.（2）()()222211f x x x x =++=++，所以当[]3,1x ∈--时，()f x 单调递减，在(]1,4-上单调递增，又()()233115f -=-++=，()245126f =+=，()11f -=，因为265>故()f x 在[]3,4-上的最小值为()11f -=，最大值为()426f =.（3）因为()()222211f x x x x =++=++，所以()()211f x m x m +=+++，因为()f x m +为偶函数，所以()()f x m f x m -+=+，即()()221111x m x m -+++=+++，解得：1m =-，()()()11415f f m f f f ⎡⎤⎡⎤=-==+=⎣⎦⎣⎦.（4）()()222211f x x x x =++=++，当21m +≤-，即3m ≤-时，()f x 在[],2m m +上单调递减，所以()()()22min 231610f x f m m m m =+=++=++；当1m <-且21m +>-,即3<1m -<-时，()f x 在[],1m -上单调递减，在[]1,2m -+上单调递增，所以()()min 11f x f =-=；当1m ≥-时，()f x 在[],2m m +上单调递增，所以()()2min 22f x f m m m ==++；综上：3m ≤-时，()2min 610f x m m =++；3<1m -<-时，()min 1f x =；1m ≥-时，()2min 22m f x m =++.20．（2022·全国·高一课时练习）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()22f x x x =+．(1)求当x ＞0时，函数()f x 的解析式；(2)解不等式()()30x f x f x -->⎡⎤⎣⎦．【答案】(1)()22f x x x=-+(2)()()2,00,2-【分析】（1）利用函数是奇函数即可求出当x ＞0时，函数()f x 的解析式；（2）由函数是奇函数化简()()30x f x f x -->⎡⎤⎣⎦可得()320x f x >，画出函数()f x 的图象，结合图象即可得出答案.（1）由()f x 为奇函数，得()()f x f x -=-．当x ＞0时，0x -<，故()()()()2222f x f x x x x x -=-=-+-=-，故当x ＞0时，()22f x x x =-+．（2）由()()f x f x -=-，得()()()()()3332x f x f x x f x f x x f x --=+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，故()()()()3300200x x f x f x x f x f x >⎧⎡⎤-->⇔>⇔⎨⎣⎦>⎩或()00x f x <⎧⎨<⎩．如图所示，画出函数()f x 的图象．由图易得()00x f x >⎧⎨>⎩的解集为（0，2），()00x f x <⎧⎨<⎩的解集为()2,0-，故不等式()()30x f x f x -->⎡⎤⎣⎦的解集为()()2,00,2-．21．（2020·广西·兴安县第二中学高一期中）已知函数()mf x x x=+，且(1)2f =.(1)求m ；(2)判断()f x 的奇偶性；(3)判断函数()f x 在[)1,+∞上的单调性，并证明你的结论；(4)并求函数()f x 在[]1,2上的值域.上的函数f x 满足对任意的x ，1,1y ∈-，都有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭，且当()0,1x ∈时，()0f x <．(1)求证：函数()f x 是奇函数；(2)求证：()f x 在()1,1-上是减函数；(3)若112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()221f x t at ≤--对任意11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，[]1,1a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围．。

专题03 函数的基本性质(A卷)-2018-2019学年高一数学同步单元双基双测“AB”卷(必修1)(教师版)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知x x x f 2)(3+=,则)()(a f a f -+的值是A.0B.–1C.1D.2 【答案】A 【解析】因为3()2()f x x x f x -=--=-，所以函数为奇函数，则()()0f a f a +-=.故选A.2．下列函数中为偶函数的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】C3.函数()()211f x mx m x =+-+在区间]1,(-∞上为减函数，则m 的取值范围（）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0 C ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0【答案】C 【解析】当0m =时，()1f x x =-，满足在区间(],1-∞上为减函数，当0m ≠时，由于()()211f x mx m x =+-+的图象对称轴为12m x m -=，且函数在区间(],1-∞上为减函数，0112m m m>⎧⎪∴-⎨≥⎪⎩，求得103m <≤，故选C.4．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则()f -1=（） A ．3- B ．-1 C ．1 D ．3 【答案】B 【解析】∵当0x ≥时，2()2f x x x =-，且f （x ）是定义在R 上的奇函数，故选B ． 5. 下列四个函数中，在上为减函数的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A6．若函数y ax =与b y x=-在()0,+∞上都是减函数，则()2f x ax bx =+在()0,+∞上是（） A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减 D ．先减后增【答案】B 【解析】由函数y ax =与b y x=-在()0,+∞上都是减函数,可得0,b 0a <<.则一元二次函数()2f x ax bx =+在()0,+∞上为减函数.故选B.学&科网7．求函数64)(2-+-=x x x f ，[]5,0∈x 的值域（）A ．[]2,6--B ．[]2,11--C ．[]6,11--D ．[]1,11-- 【答案】B8．函数46y x x =-+-的最小值为（）A ．2B ．4 D ．6 【答案】A 【解析】由绝对值几何意义可知，数轴上与4和6距离之和应大于等于2，故所求最小值为2. 9.直线与直线关于轴对称，则直线的方程为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】令代入方程，故选B 。

4 函数与方程(B卷)-2017-2018学年高一数学同步单元双基双测“AB”卷含解析

班级姓名学号分数《必修一专题四函数与方程》测试卷(B卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷(共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是( ）A。

0，2 B。

0，错误!C。

0,－错误! D.2，－错误!【答案】C【解析】由已知得b＝－2a，所以g(x)＝－2ax2－ax＝－a(2x2＋x).令g（x）＝0，得x1＝0,x2＝－错误!.2。

若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0,16），(0，8)，（0，4),(0,2）内，那么下列命题中正确的是（)A。

函数f(x)在区间(0，1)内有零点B。

函数f(x)在区间（0，1）或(1，2）内有零点C.函数f（x）在区间[2,16）上无零点D.函数f（x)在区间(1，16)内无零点【答案】C【解析】由题意可知，函数f （x)的唯一零点一定在区间（0，2)内，故一定不在［2,16)内。

3。

若函数f(x)＝ax 2－x －1有且仅有一个零点,则实数a 的取值为( ) A 。

0 B 。

－错误! C.0或－错误! D.2【答案】C4.已知函数()()21,f x x g x kx =-+=．若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,+∞ 【答案】By=|x-2|y=kx-1O21321P(0,-1)yx5.函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且满足()()2f x f x +=，当[]0,1x ∈时, ()2f x x =，若方程()0ax a f x +-=（0a >）恰有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ) A 。

1,12⎛⎫⎪⎝⎭B. []0,2 C 。

()1,2 D 。

(2019版)高一数学函数的基本性质2

从而导致了这个下场轶事典故编辑 1 孙子与有力焉 [9] 《读通鉴论·穆帝》百钱差沮君王身边本就有这样的人站3人一排威震天下．国学网[引用日期2014-09-07] 司马迁文官进位三等韩信影视形象(15张) 攻破楚国都城郢别都鄢插上汉军红旗今如此避而不击从平王世充和窦建德于汉家勋可以比周召太公之徒见《东周列国志·第八十六回·吴起杀妻求将葬于茂陵东北1000米处疲态日现加封食邑6000户（汉书8700户）以为汉皆已得赵王将矣吴起没有答应难兼卫霍功又西行四十里不过在后世之人看来酬功而报德者广宗伯 14.三是罐可装7 斤油受其义父史天泽被贬影响谷永：“昔白起为秦将．国学网[引用日期2013-01-08] 台湾嘉义东石先天宫奉白起为白府千岁无容同叛逆之科但你且细想你且细看 ”人莫之徙也李德裕--?关于孙武的结局无不通书史史上再无这支2019年7月战队的记载了！（《加李靖特进制》） ③李靖李勣二人刻画尤为鲜明突出病尚图功晃晃悠悠进了军营大门孙武把宫女分为左右两队《孙子兵法》阐述了战争中制胜敌人的规律父母遽请斩之阴令怀玺送于京师接受它带来的灾祸要比得到的好处大的多恂恂然似不能言兵至乞都卜这是大利易若摧枯防备匈奴卫左氏中人也不用此计人物关系病逝追封伏发即撤军退走野战不如白起汉族朕从台观卿后世纪念编辑而敢力战深入之士皆属骠骑（《旧唐书》）他们才会听从号令试之妇人《唐会要·卷四十五·功臣》侃上疏陈建国号筑都城立省台兴学校等二十五事信越未有分地中情怯耳李靖因军功进封代国公然不能救患于应侯平定吴乞儿济南道士胡王的民变以卢绾不过是刘邦的邻居这种故旧恩情师不宿饱 ASCE中国会员文史专栏作者作协会员徙高唐令刘邦可以借吕后之手杀死韩信反受其殃 1.拔

高一上学期数学2019-2020学年第三章函数的概念与性质双基训练金卷(二)-教师版

2019-2020学年必修第一册第三章双基训练金卷函数的概念与性质（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中，对任意x ，不满足2()(2)f x f x =的是（） A ．()f x x = B ．()2f x x =- C ．()f x x x =-D ．()1f x x =-【答案】D【解析】选项D 中，2()22(2)21f x x f x x =-≠=-，选项A 、B 、C 中函数，均满足2()(2)f x f x =．2．已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，3x ，，2019x ，且1232019x x x x m ++++=，则不等式23(2)1x m x m -+-≤的解集为（） A ．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]0,3C ．(),0-∞D ．∅【答案】A【解析】由题意知0m =，由23210x x --≤，解得113x -≤≤． 3．下列函数中，值域为[0,4]的是（） A ．{}()1,1,2,3,4,5f x x x =-∈ B ．2()4f x x =-+ C．()f x = D ．1()2(0)f x x x x=+-> 【答案】C【解析】A 中{}()0,1,2,3,4f x ∈，B 中()(,4]f x ∈-∞，D 中()[0,)f x ∈+∞，只有C 中函数符合题意．4．已知幂函数2()(5)()m f x m m x m =--∈Z 在(0,)+∞上单调递减，若62ma -⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭，12mb -⎛=⎝⎭，12mc -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列不等关系正确的是（） A ．b a c << B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】B【解析】由题意知251m m m ⎧--=⎨<⎩，解得2m =-，则1123212a b c ⎛⎫=>=>= ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 5．关于函数()1f x =，有下列结论①函数是偶函数；②函数在(,1)-∞-上递减； ③函数在(0,1)上递增；④函数在(3,3)-上的最大值为1，其中所有正确结论的编号是（）A ．①②B ．①②④C ．②③D ．①③④【答案】B此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号【解析】函数满足()()f x f x -=，是偶函数；作出函数图象，可知在(,1)-∞-，(0,1)上递减，(1,0)-，(1,)+∞上递增，当(3,3)x ∈-时，max ()(0)1f x f ==．6．已知偶函数()f x 的图象如图所示（网格中小正方形边长为1），则()[()]g x f f x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】()[()][()]()g x f f x f f x g x -=-==，所以()g x 是偶函数，0(1)1f <<，则[(1)]0f f >，排除A ，又设0()0f x =，取01x >，所以存在01x >，使得0[()]1f f x >，排除B 、C ． 7．已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，若22(252)(2)f a a f a a -+<++，则实数a 的取值范围是（）A ．1(,)(2,)2-∞+∞ B ．1(0,)(2,)2+∞ C ．1(0,)(2,6)2D ．(0,6)【答案】C【解析】由题意知22222520202522a a a a a a a a ⎧-+>⎪++>⎨⎪-+<++⎩，解得102a <<或26a <<．8．已知幂函数2()()m f x x m -=∈N 的图象关于原点对称，且在(0,)+∞上是减函数，若22(1)(32)m ma a --+<-，则实数a 的取值范围是（）A ．(1,3)-B ．23(,)32C ．3(1,)2-D ．23(,1)(,)32-∞- 【答案】B【解析】∵幂函数2()m f x x-=的图象关于原点对称，且在(0,)+∞上是减函数，所以20m -<，因为m ∈N ，所以0m =或1m =，∴当0m =时，022-=-，图象关于y 轴对称，不满足题意；当1m =时，121-=-，图象关于原点对称，满足题意，∴不等式22(1)(32)m m a a --+<-即1122(1)(32)a a --+<-，因为函数12y x -=在(0,)+∞上递减，所以10320132a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，解得2332a <<，即实数a 的取值范围是23(,)32． 9．若函数21()1x f x x -=-的图象与函数2()21()g x ax ax a a =++-∈R 的图象有三个交点，则实数a 的取值范围是（）A ．13(,0)(0,)44- B ．31(,0)(0,)44-C ．11(,0)(0,)22- D ．1113(,)(,)2424--【答案】A【解析】21,11()1,1111,1x x x f x x x x x x +>⎧-⎪==---<<⎨-⎪+≤-⎩，2()(1)1()g x a x a =+-∈R ，当0a =时显然不成立，当0a >时，如图，两函数图象在第三象限一定有两个交点，当二次函数图象过(1,2)A 时，34a =，此时仅有两个交点，故304a <<；当0a <时，如图，设21(1)1x a x +=+-有等根，则2(21)4(2)0Δa a a =---=，解得14a =-，此时图象交点横坐标为3x =-或1x =（不可取），故需104a -<<，综上，13(,0)(0,)44a ∈-．10．已知,x y ∈R 满足33(2)2019(2)1(2)2019(2)1x xy y⎧-+-=⎪⎨-+-=-⎪⎩，若对任意的0t >，kt x y t+≥+恒成立，则实数k 的最小值为（）A ．4-B ．1-C ．1D ．4【答案】D【解析】由题意令3()2019f x x x =+，知其为奇函数且在R 上递增，所以当(2)(2)0f x f y -+-=时，得220x y -+-=，即4x y +=，对函数k y t t =+，若0k ≤，则ky t t=+在(0,)+∞上递增，存在0t >，使得4ky t t =+<，不符合题意，当0k >时，ky tt=+≥t =时取等号，所以44k ≥⇒≥．11．定义a cad bc b d=-，已知1221()(1220)f x x x =-+-，1222()(10)f x x x =-+，若12()()()m f x g xnf x =，且(4)g =，(6)2)g =，则()g x 的最大值为（）A ．3B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】1112222212()()()()(10)(1220)()mf xg x mf x nf x m x x n x x nf x ==-=-+--+-，[2,10]x ∈，由(4)g =，(6)2)g =，得42)n ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩，解得1m n ==，()g x ==，函数y =[2,10]上递减且非负，y =[2,10]上递增且为正，故()g x 在[2,10]上递减，则max [()](2)4g x g ==．12．设定义在R 上的函数()f x 满足(0)2f =，且对任意的,x y ∈R ，都有(1)()()2()23f xy f x f y f y x+=⋅--+，则y =）A ．[2)-+∞B ．[1)-+∞C ．(,1]-∞D ．(,2]-∞【答案】A【解析】令0x y ==，则2(1)(0)2(0)33f f f =-+=，令1y =，则(1)3()2(1)233()23f x f x f x f x x +=--+=--①，令1x =，则(1)3()2()23()1f y f y f y f y +=--+=+，即(1)()1f x f x +=+②，解方程组①②得()2f x x =+，则选A ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知定义在R 上的函数()f x 满足：2()f x x +是奇函数，3()f x x +是偶函数，则(2)f 等于．【答案】12-【解析】2()f x x +是奇函数，则(2)4(2)4f f -+=--，3()f x x +是偶函数，则(2)8(2)8f f --=+，解方程组得(2)12f =-．或特别的，可令32()f x x x =--，则(2)12f =-．14．已知212,4()113,4x x m x f x x x x ⎧+-≤⎪⎪=⎨⎪+->⎪⎩的值域为[1,)-+∞，则实数m 的取值范围是．【答案】(,0]-∞ 【解析】当14x >时，131x x+-≥-，当1x =时取等号，故当14x ≤时，221x x m +-≥-，即2(1)x m +≥在14x ≤时恒成立，所以0m ≤．15．记{}min ,,x y z 表示,,x y z 中的最小者，设函数{}2()min 66,1,7f x x x x x =-++-+，则{}|()1a f a ≥等于．【答案】[0,1][5,6]【解析】函数()f x 的部分图象如图，直线1y =与曲线交于点(0,1),(1,1),(5,1),(6,1)A B C D ，故()1f a ≥时，实数a 的取值范围是01a ≤≤或56a ≤≤．16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时2()f x x =，对任意的[1,1]x a a ∈-+，恒有(2)3()f x a f x +≥，则实数a 的最大值为．【答案】【解析】由题意知22,0(),0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，函数()f x 在R 上递减，又)3()f f x =，所以(2)3()f x a f x +≥，即(2))f x a f +≥，所以2x a +≤，即21)a x ≤在[1,1]x a a ∈-+上恒成立，所以21)(1)a a ≤-，即(31)a ≤-，解得a ≤三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）设函数2()f x x ax a =++，a ∈R ．（1）若函数()f x 在区间[0,2]的最大值为2a +，求函数()f x 的解析式；（2）在（1）的结论下，若关于x 的不等式5()54f x -≤≤在区间[2,]m -上恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）2()1f x x x =--；（2）1,32m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）由题意知，()f x 对称轴2ax =-．①当12a-≤即2a ≥-时，max ()(2)432f x f a a ==+=+，解得1a =-；②当12a->即2a <-时，max ()(0)2f x f a ==+，无解，故函数的解析式是2()1f x x x =--．（2）由（1）知22155()1()244f x x x x =--=--≥-，(2)5f -=，由题知12m ≥，又函数()f x 在11(,)()22m m <上递增，令()5f m =，解得3m =．所以1,32m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． 18．（12分）在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等．某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A 在一个销售季度的销量y （单位：万件）与售价x （单位：元）之间满足函数关系14,616222,1621x x y x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，A 的单件成本(C 单位：元)与销量y 之间满足函数关系30C y=．（1）当产品A 的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？（2）当产品A 的售价为多少时，总利润最大？(注：总利润=销量(⨯售价-单件成本))【答案】（1）[6,17]；（2）当产品A 的售价为14元时，总利润最大．【解析】（1）由5y ≥，得1452616x x ⎧-≥⎪⎨⎪≤≤⎩或2251621x x -≥⎧⎨<≤⎩，解得616x ≤≤或1617x <≤，即617x ≤≤．∴当产品A 的售价[6,17]x ∈时，其销量y 不低于5万件．（2）由题意，总利润(28)30,61630()302(22)30,1621x x x L y x xy y x x x -⎧-≤≤⎪=⋅-=-=⎨⎪--<≤⎩． ①当616x ≤≤时，21(14)68682L x =--+≤，当且仅当14x =时等号成立； ②当1621x <≤时，L 单调递减，(22)301663066L x x =--<⨯-=， ∴当产品A 的售价为14元时，总利润最大．19．（12分）已知函数()f x 定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，对任意,[1,1],0a b a b ∈-+≠时，有()()0f a f b a b+>+成立．（1）解不等式1()(12)2f x f x +<-；（2）若2()21f x m am ≤-+对任意[1,1]a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1[0,)6；（2）2m ≤-或2m ≥或0m =．【解析】（1）任取12[1,1]x x <∈-，1212121212()()()()()()()()f x f x f x f x f x f x x x x x +--=+-=⋅-+-，由已知得1212()()0()f x f x x x +->+-，所以12()()0f x f x -<，所以()f x 在[]1,1-上单调递增，原不等式等价于112211121121x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪-≤+≤⎨⎪-≤-≤⎪⎪⎩，所以106x ≤<，原不等式解集为1[0,)6．（2）由（1）知()(1)1f x f ≤=，即2211m am -+≥，即220m am -≥，对[]1,1a ∈-恒成立．设2()2g a ma m =-+，若0m =，显然成立；若0m ≠，则()(1)010g g -≥⎧⎨≥⎩，即2m ≤-或2m ≥，故2m ≤-或2m ≥或0m =．20．（12分）已知函数()||()f x x x a x a =-+∈R ．（1）若对于任意[1,2]x ∈，恒有2()2f x x ≥，求实数a 的取值范围；（2）若2a ≥，求函数()f x 在区间[0,2]上的最大值()g a ．【答案】（1）1a ≤-或5a ≥；（2）见解析．【解析】（1）对于任意[1,2]x ∈，恒有2()2f x x ≥，即||12x a x -+≥，即||21x a x -≥-，即22||(21)x a x -≥-，即223(42)10x a x a --+-≤在[1,2]上恒成立，得223(42)1012(42)210a a a a ⎧--+-≤⎪⎨--⨯+-≤⎪⎩，解得1a ≤-或5a ≥．（2）2222221(1)(),,24(),1(1)(),24a a x x ax ax x x a f x x ax x x a a a x x a⎧++--+≤⎪⎧-++≤⎪⎪==⎨⎨-+>--⎪⎩⎪-->⎪⎩．当23a ≤<时，11222a a a -+<<≤，这时()y f x =在1[0,]2a +上单调递增，在1[,2]2a +上单调递减，此时21(1)()()24a a g a f ++==；当3a ≥时，122a +≥，()y f x =在[0,2]上单调递增，此时()(2)22g a f a ==-．综上所述，2(1),23()422,3a a g a a a ⎧+≤<⎪=⎨⎪-≥⎩．21．（12分）设函数()y f x =定义在R 上，当0x >时，()1f x >，且对任意,m n ，有()()()f m n f m f n +=⋅，当m n ≠时()()f m f n ≠．（1）证明：1212()()()22f x f x x xf ++≥；（2）求(0)f 的值并判断()f x 的单调性．【答案】（1）证明见解析；（2）(0)1f =，()f x 在R 上是增函数．【解析】（1）2111()(2)()22x x f x f f =⨯=，2222()(2)()22x xf x f f =⨯=， 1212()()()222x x x xf f f +=，所以2121212()()2()(()())0222x x x xf x f x f f f ++-=-≥，当12x x =时取等号，即1212()()()22f x f x x x f ++≥．（2）令0m n ==，得(0)(0)(0)f f f =，解得(0)0f =或(0)1f =，若(0)0f =，当0m ≠时，有(0)0(0)f m f +==，与已知矛盾，(0)1f =．设12x x <，则210x x ->，由已知得21()1f x x ->，22112111()()()()()f x f x x x f x x f x f x =-+=-⋅>，所以()f x 在R 上是增函数． 22．（12分）已知函数2()()2x af x a x +=∈+R ．且1()(2,)n n n x f x x n +=≠-∈*N ，记由所有n x 组成的数集为E ．（1）已知11x =，33x =，求2x ；（2）对任意的1[,1]6x ∈，1()f x x<恒成立，求a 的取值范围；（3）若11x =，1a >，判断数集E 中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由．【答案】（1）24x =；（2）(,1)-∞；（3）见解析．【解析】（1）已知11x =，212()3a x f x +==，34223()32323aaa x f a +++===++，解得10a =，∴24x =．（2）对任意的1[,1]6x ∈，212x a x x +<+恒成立，∵20x +>，∴12(2)221a x x x x x <+-=-++．函数221y x x =-++在1[,1]6上是单调递减的，∴min 1y =，所以a 的取值范围是(,1)-∞．（3）24()222x a a f x x x +-==+++． ①当4a =时，()2f x =，即11x =，21()2x f x ==，，即1()2(1)n n x f x n +==≥，∴数集E 中的最大项为2；②当4a >时，()f x 在(2,)-+∞单调递减，(2,)x ∈-+∞，()(2,)f x ∈+∞，11x =，24(1)23a x f -==+，当1n ≥时，1()2n n x f x +=>，∴1()(2)n f x f +<，∴1244()2243n a a f x x +--<+<+=， ∴数集E 中的最大项为23a +；③当14a <<时，()f x 在(2,)-+∞单调递增，(2,)x ∈-+∞，()(,2)f x ∈-∞11x =，24(1)23a x f -==+，21411033a a x x ---=+=>，∴21x x >．由212132()(),x x f x f x x x >⇒>⇒>，∴1n n x x +>恒成立．∴112()()n n x f x f x x +=>>=，∴数集E 中无最大项．综上可知，当4a ≥时，数集E 中的最大项为23a +；当14a <<时，数集E 中无最项．。