第二章图形的轴对称测试题

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第2章图形的轴对称单元测试卷 2021-2022学年青岛版数学八年级上册

2021-2022学年青岛新版八年级上册数学《第2章图形的轴对称》单元测试卷一．选择题1．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．④D．②③2．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）A．上海自来水来自海上B．有志者事竟成C．清水池里池水清D．蜜蜂酿蜂蜜3．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性B．用字母表示数C．随机性D．数形结合4．已知：点P（﹣2，4），与点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，﹣4）C．（2，4）D．（4，﹣2）5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）6．如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为（）A．5a B．4a C．3a D．2a7．如图，已知点D是等边三角形ABC中BC的中点，BC＝2，点E是AC边上的动点，则BE+ED的和最小值为（）A．B．C．3D．8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD ＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°9．某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45°角击出，恰好经过5次碰撞到达B处．则AB：BC等于（）A．1：2B．2：3C．2：5D．3：510．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（）A．B．C．D．二．填空题11．如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时∠1＝∠2，并且∠2+∠3＝90°如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角∠3＝30°，那么∠1＝，才能保证红球能直接入袋．12．如图，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．13．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是．14．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE的长为．15．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是．17．如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为x轴上的一个动点，若点B 关于直线AP的对称点B′恰好落在坐标轴上，则点B′的坐标为．18．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝8，则△PMN的周长的最小值＝．19．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为cm．20．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是．三．解答题21．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S＝9，DE＝2，AB＝5，求AC的长．△ABC22．已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，﹣2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）．（1）求点C的对称点的坐标．（2）求△ABC的面积．24．一个台球桌的桌面PQRS如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向点D．已知PQ∥RS，AB，BC，CD都是直线，且∠ABC的平分线BN⊥PQ，∠BCD的平分线CM⊥RS．求证：CD∥AB．25．如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q．26．如图，O为△ABC内部一点，OB＝3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点．（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由．（2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由．27．如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与直线l1关于x轴对称，已知直线l1的解析式为y＝x+3，（1）求直线l2的解析式；（2）过A点在△ABC的外部作一条直线l3，过点B作BE⊥l3于E，过点C作CF⊥l3于F，请画出图形并求证：BE+CF＝EF；（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交于点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值．在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵点P到AE、AD、BC的距离相等，∴点P在∠BAC的平分线上，故①正确；点P在∠CBE的平分线上，故②正确；点P在∠BCD的平分线上，故③正确；点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上，故④正确，综上所述，正确的是①②③④．故选：A．2．解：A、上海自来水来自海上，可将“水”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；B、有志者事竟成，五字均不相同，所以不对称，故本选项正确；C、清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；D、蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误．故选：B．3．解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选：A．4．解：与点P（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣4）．故选：A．5．解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，∴C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，∵点C的坐标为（4，1），∴＝1，解得：x＝﹣2，则点B的坐标为：（﹣2，1）．故选：A．6．解：如图所示：将正六边形可分为6个全等的三角形，∵阴影部分的面积为2a，∴每一个三角形的面积为a，∵剩余部分可分割为4个三角形，∴剩余部分的面积为4a．故选：B．7．解：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED＝B′E+ED ＝B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD＝，BD＝CD＝1，BB′＝2AD＝2，作B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G＝AD＝，在Rt△B′BG中，BG＝＝3，∴DG＝BG﹣BD＝3﹣1＝2，在Rt△B′DG中，BD＝．故BE+ED的最小值为．故选：B．8．解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝50°，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠ACB'＝40°，故选：A．9．解：先作出长方形ABCD，小球从A沿45度射出，到BC的点E，AB＝BE．从E点沿于BC成45度角射出，到AC边的F点，AE＝EF．从F点沿于AD成45度角射出，到CD边的G点，DF＝DG．从G沿于DC成45度角射出，到BC边的H点，HF垂直于AD．GC＝CH＝从H点沿于CB成45度角射出，到AC边的M点，EM垂直于AD，从M点沿于CA成45度角射出，到B点，看图是2个半以AB为边长的正方形，所以1：2.5＝2：5．故选：C．10．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，设AB＝2a，∴AC＝a，BC＝a；∵△ABD是等边三角形，∴AD＝AB＝2a；设DE＝EC＝x，则AE＝2a﹣x；在Rt△AEC中，由勾股定理，得：（2a﹣x）2+3a2＝x2，解得x＝；∴AE＝，EC＝，∴sin∠ACE＝＝．故选：B．二．填空题11．解：∵∠2+∠3＝90°，∠3＝30°，∴∠2＝60°∵∠1＝∠2，∴∠1＝60°．故答案为：60°．12．解：∵S△ABC＝12cm2，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，∴阴影部分面积＝12÷2＝6（cm2）．故答案为：6．13．解：点P（﹣3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是：（﹣3，5）．故答案为：（﹣3，5）．14．解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∴S△ABC ＝S△ABD+S△ACD＝AB•DE+AC•DF，∵△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，∴×20DE+×8DF＝10DE+4DF＝14DE＝28，解得DE＝2cm．故答案为：2cm．15．解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C＝∠C′＝40°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣40°﹣35°＝105°．故答案为：105°16．解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+2＝674(次)，故答案为：674．17．解：如图1，当AB⊥AP，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，则y＝x+3，当y＝0时，x＝﹣4，故B′（﹣4，0），如图2，当B与B″关于直线AP对称，∵A（0，3）、B（4，6），∴AB＝＝5，∴AB″＝5，∴B″（0，8）；如图3，当B与B″′关于直线AP对称，则AB＝AB″′，故AB＝AB″′＝5，则B″′（0，﹣2），综上所述，点B′的坐标为：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．故答案为：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．18．解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝8cm，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC＝OD＝8．∴△PMN的周长的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN≥CD＝8．故答案为：8．19．解：①∠B′EC＝90°时，如图1，∠BEB′＝90°，由翻折的性质得∠AEB＝∠AEB′＝×90°＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE＝AB＝6cm；②∠EB′C＝90°时，如图2，由翻折的性质∠AB′E＝∠B＝90°，∴A、B′、C在同一直线上，AB′＝AB，BE＝B′E，由勾股定理得，AC＝＝＝10cm，∴B′C＝10﹣6＝4cm，设BE＝B′E＝x，则EC＝8﹣x，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2＝EC2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即BE＝3cm，综上所述，BE的长为3或6cm．故答案为：3或6．20．解：如图：，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB＝AC＝10，BC＝12，∴BD＝DC＝6，∴AD＝8，如图①所示：可得四边形ACBD 是矩形，则其对角线长为：10，如图②所示：AD ＝8，连接BC ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，则EC ＝8，BE ＝2BD ＝12，则BC ＝4，如图③所示：BD ＝6，由题意可得：AE ＝6，EC ＝2BE ＝16，故AC ＝＝2，故答案为：10，2，4．三．解答题21．解：∵AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，∴DF ＝DE ＝2．又∵S △ABC ＝S △ABD +S △ACD ，AB ＝5，∴9＝×5×2+×AC ×2，∴AC ＝4．22．解：（1）∵P ，Q 两点关于x 轴对称，∴a +1＝4，b ﹣2＝﹣3，∴a ＝3，b ＝﹣1，∴a +b ＝3﹣1＝2；（2）∵点P 到y 轴的距离是3，∴点P 的横坐标为3或﹣3，又∵PQ ∥x 轴，∴点P 的纵坐标为3，∴P （3，3）或（﹣3，3）．23．解：∵A 、B 关于某条直线对称，且A 、B 的横坐标相同，∴对称轴平行于x 轴，又∵A 的纵坐标为﹣2，B 的纵坐标为﹣6，∴故对称轴为y ＝＝﹣4，∴y ＝﹣4．则设C（﹣2，1）关于y＝﹣4的对称点为（﹣2，m），于是＝﹣4，解得m＝﹣9．则C的对称点坐标为（﹣2，﹣9）．（2）如图所示，S＝×（﹣2+6）×（3+2）＝10．△ABC24．证明：∵PQ∥RS，CM⊥RS，BN⊥PQ，∴CM∥BN，∴∠MCB＝∠NBC，∵CM平分∠BCD，BN平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠NBC，∠DCB＝2∠MCN，∴∠ABC＝∠DCB，∴CD∥AB．25．解：（1）如图，运动路径：P→M→Q，点M即为所求．（2）如图，运动路径：P→E→F→Q，点E，点F即为所求．26．解：（1）如图，∠ABC＝90°时，PR＝7．证明如下：连接PB、RB，∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3，∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠CBR＝∠ABO+∠CBO＝∠ABC＝90°，∴点P、B、R三点共线，∴PR＝2×3＝7；（2）PR的长度是小于7，理由如下：∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在同一直线上，∴PB+BR＞PR，∵PB+BR＝2OB＝2×3＝7，∴PR＜7．27．解：（1）∵直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣3，0），B（0，3），∵直线l2与直线l1关于x轴对称，∴C（0，﹣3）∴直线l2的解析式为：y＝﹣x﹣3；（2）如图．BE+CF＝EF．∵直线l2与直线l1关于x轴对称，∴AB＝AC，∵l1与l2为象限平分线的平行线，∴△OAC与△OAB为等腰直角三角形，∴∠EBA＝∠FAC，∵BE⊥l3，CF⊥l3∴∠BEA＝∠AFC＝90°∴△BEA≌△AFC∴BE＝AF，EA＝FC，∴BE+CF＝AF+EA＝EF；（3）①对，OM＝3过Q点作QH⊥y轴于H，直线l2与直线l1关于x轴对称∵∠POB＝∠QHC＝90°，BP＝CQ，又∵AB＝AC，∴∠ABO＝∠ACB＝∠HCQ，则△QCH≌△PBO（AAS），∴QH＝PO＝OB＝CH∴△QHM≌△POM∴HM＝OM∴OM＝BC﹣（OB+CM）＝BC﹣（CH+CM）＝BC﹣OM ∴OM＝BC＝3．21。

苏科版数学八年级上册第2章轴对称图形测试题

A B MC N O 图2 第2章轴对称图形测试题（时间：＿＿＿＿满分：120分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和长方形，其中有且只有一条对称轴的图形是（）A B C D2．若一个等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A ．100°B ．100°或40°C ．40°D ．80°3. 在△ABC 中，已知AB=AC ，O 为不同于A 的一点，且OB=OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为（）A. 平行B. AO 垂直平分BCC. 斜交D. AO 垂直但不平分BC4. 在△ABC 中，已知AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若∠BDC=75°，则∠A 的度数是（）A. 35°B. 40°C. 70 °D. 110°5. 下列叙述正确的是（）A. 等腰三角形两腰上的高相等B. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C. 顶角相等的两个等腰三角形全等D. 两腰相等的两个等腰三角形全等6．如图1，已知△ABC 为等边三角形，AQ=PQ ，PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，且PR=PS ，则有四个结论：①点P 在∠BAC 的平分线上；②AS=AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△QSP.其中正确的是（）A ．全部正确B ．仅①②正确C ．仅②③正确D ．仅①③正确7．若△ABC 为等腰直角三角形，∠C=90°，D 为BC 上一点，且AD=2CD ，则∠DAB 的度数为（） A ．30° B ．45°C ．60°D ．15°8．如图2，在△ABC 中，AC + BC =24，AO ，BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC ，BC 于点N ，M ，则△CMN 的周长为（）A．12 B．24 C．36 D．不确定二、填空题（每小题4分，共32分）9．下列8个黑体汉字：林，上，下，王，田，天，显，吕，其中不是轴对称图形的是_______；有对称轴的是________．10．点M（-2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________，直线MN与x轴的位置关系是_________．11. 在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10 cm，CD=6 cm，则点D到AB的距离为______cm.12.如图3，把宽为2 cm的纸条AB CD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的点P处，若△P FH 的周长为10 cm，则长方形ABCD 的面积为______.AB C图4图313. 在△ABC中，已知AB=AC，∠ABC=36°，D，E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中共有等腰三角形______个.14. 如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P 共有个.15．观察规律，并填空：.16．在△ABC中，已知∠B=∠C=15°，AB=2 cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长是_______．三、解答题（共64分）17．（8分）以直线为对称轴，画出下列图形（图5）的另一部分使它们成为轴对称图形.图518.（10分）如图6，已知D，E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再添加一个什么条件？并说明理由.19.（10分）已知A（2m＋n，2），B（1，n－m），当m，n分别为何值时.（1）A，B关于x轴对称；（2）A，B关于y轴对称；20.（10分）如图8，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点. 求证：AF⊥CD.21.（12分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，-1）.（1）在平面直角坐标系中标出A，B，C三点.（2）求△ABC的面积.（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1，B1，C1的坐标.22.（14分）如图9，已知△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E ，F 分别在AB ，AC 上，且∠EDF=60°，求△AEF 的周长．参考答案一、1．C 2．C 3. B 4. B 5. A 6．A 7．D 8. B二、9．林，上，下天，王，显，吕，田 10．（-2，-1）互相垂直11. 6 12. 20㎝213. 6 14. 615． 16．1 cm三、17. 解：作图如下：18. 解：本题答案不唯一，添加一个条件可以是：EC=BD ，或AB=AC ，或BE=CD ，或∠B=∠C ，或∠BAD=∠CAE ，或∠BAE=∠CAD 等.证明过程略. 19. 解：（1）由题意得⎩⎨⎧=-+=+0212m n n m 解得⎩⎨⎧-==11n m 所以当m=1，n=－1时，点A ，B 关于x 轴对称.（2）由题意得⎩⎨⎧=--=+212m n n m 解得⎩⎨⎧=-=11n m 所以当m=－1，n=1时，点A ，B 关于y 轴对称.20. 证明：连接AC ，AD.在△ABC 和△AED 中，AB=AE ，∠ABC=∠AED ，BC=ED ，∴△ABC ≌△AED （SAS ）.∴AC=AD ，即△ACD 是等腰三角形.又AF 是△ACD 中CD 边的中线，∴AF ⊥CD.21. 解：（1）图略.（2）由A （0，4），B （2，4）,可知AB ⊥x 轴，且AB=2.过C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则CD=1＋4=5. ∴5522121=⨯⨯=⋅=∆CD AB S ABC . （3）∵△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称，∴A 1（0，-4），B 1（2，-4），C 1（3，1）.22. 解：延长AC 至点P ，使CP=BE ，连接PD （图略）．∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵BD=CD ，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°.∴∠DBE=∠DCF=90°.∴∠DCP=∠DBE=90°.在△BD E 和△CDP 中，BD=CD ，∠DBE=∠DCP ，BE=CP ，∴△BDE ≌△CDP （SAS ）.∴DE=DP，∠BDE=∠CDP.∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=60° .∴∠CDP+∠CDF=60°.∴∠EDF=∠PDF=60°.在△DEF和△DPF中，DE=DP，∠EDF=∠PDF，DF=DF，∴△DEF≌△DPF（SAS）.∴EF=PF.∴EF=FC+BE.∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2.。

2023年苏科版八上数学第2章轴对称图形测试题

2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第2章轴对称图形》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列各图形均是由边长为1的小正方形组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长是（）A．13cm B．13cm或17cm C．17cm D．16cm3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，点D是AC上一点，连接BD，∠DBC＝60°，BC＝4，则AD长是（）A．4B．6C．8D．104．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC与点M．若AC＝9cm，BC＝5cm，则△MBC 的周长是（）cm．A．23B．19C．14D．125．已知线段AB垂直平分线上有两点C、D，若∠ADB＝80°，∠CAD＝10°，则∠ACB＝（）A．80°B．90°C．60°或100°D．40°或90°6．如图①是一个直角三角形纸片，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，如果C′为AB的中点，△BCD的面积为1，则△ABC的面积为（）A．2B．3C．4D．57．如图，在△ABC中，点E、D分别在AB、AC的延长线上，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA＝GP；②CP平分∠BCD；③BP垂直平分CE，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，点E在BC的垂直平分线上，若∠A＝60°，∠ABD ＝24°，则∠ACE的度数为（）A．48°B．50°C．55°D．60°二．填空题（共8小题，满分40分）9．如果一个等腰三角形的一角为80°，那么它的顶角是．10．如图，已知∠A＝13°，AB＝BC＝CD，那么∠BCD＝度．11．如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分别为D，E，若PD＝3，则PE的长是．12．若等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成了15cm和18cm两部分，则它的腰长为cm．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．（1）若∠A＝35°，则∠CBE＝°；（2）若AE＝3，EC＝1，则△ABC的面积为．14．如图，已知ABC为等边三角形，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2＝．15．如图，线段AC，AB的垂直平分线交于点O，连接OA、OB、OC，已知OC＝2cm，则OB等于cm．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝23°，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点D作DF∥AB交BC于点F，点E是BA延长线上一点，且BE＝FC，连接EF交AC 于点O，则∠EOC＝．三．解答题（共6小题，满分40分）17．如图，△ABC中，已知AB＝AC，BC平分∠ABD．（1）求证：AC∥BD；（2）若∠A＝100°，求∠1的度数．18．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，FE垂直平分AD，垂足为E，EF交BC 的延长线于点F，若∠CAF＝50°，求∠B的度数．19．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC边所在的直线上，点E在射线AC上，且始终保持∠ADE＝∠AED．（1）如图1，若∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度数；（2）如图2，若∠ABC＝∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，求∠BAD的度数；（3）如图3，当点D在BC边的延长线上时，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．20．如图，已知△ABC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，DE＝3，求△ABC的面积．21．如图，在单位长度为1的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于直线DE的轴对称图形△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．22．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．请你用三种不同的方法分别在每个网格中再选一个白色小方格涂成黑色，使涂成黑色部分的图形成为轴对称图形．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．2．解：当3cm是腰时，3+3＜7，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长＝7+7+3＝17（cm）．故它的周长为17cm．故选：C．3．解：∵∠C＝90°，∠DBC＝60°，∴∠BDC＝90°﹣60°＝30°，又∵∠A＝15°，∴∠ABD＝30°﹣15°＝15°＝∠A，∴AD＝BD，在Rt△BDC中，BC＝4，∠BDC＝30°，∴BD＝2BC＝8＝AD，故选：C．4．解：∵MD是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴△MBC的周长为BM+MC+BC＝AM+CM+BC＝AC+BC＝14（cm）．故选：C．5．解：如图，DE垂直平分AB，垂足为E，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠DBA＝（180°﹣∠ADB）＝×（180°﹣80°）＝50°，当C点在线段DE上，∠CAD＝10°时，则∠CAB＝50°﹣10°＝40°，∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA＝40°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°；当C′点在ED的延长线上，∠C′AD＝10°时，则∠C′AB＝50°+10°＝60°，∵CA＝CB，∴∠C′AB＝60°，综上所述，∠ACB的度数为60°或100°．故选：C．6．解：∵△ABC为直角三角形，∴∠C＝∠BC′D＝∠AC′D＝90°，由折叠的性质得：△BCD≌△BC′D，∴S△BCD＝S△BC′D＝1，∵C′为AB的中点，∴AC′＝BC′，∵∠BC′D＝∠AC′D＝90°，DC′＝DC′，∴△ADC′≌△BDC′（SAS），∴S△ADC′＝S△BCD＝S△BC′D＝1，∴△ABC的面积＝S△ADC′+S△BDC′+S△BCD＝3，故选：B．7．解：①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAP，∵PG∥AD，∴∠APG＝∠CAP，∴∠APG＝∠BAP，∴GA＝GP，故①正确；②∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，∴点P也位于∠BCD的平分线上，∴∠DCP＝∠BCP，故②正确；③∵BE＝BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确；故选：D．8．解：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝24°，∴∠ABC＝2∠ABD＝48°，∠CBD＝∠ABD＝24°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣48°＝72°，∵点E在BC的垂直平分线上，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠CBD＝24°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝72°﹣24°＝48°，故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．故答案为：80°或20°．10．解：∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠A＝13°，∴∠CBD＝∠A+∠BCD＝26°，又∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠D＝26°，∴∠BCD＝180°﹣∠CBD﹣∠D＝128°．故答案为：128．11．解：∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD，∵PD＝3，∴PE＝3．故答案为：3．12．解：根据题意画出图形，如图，设等腰三角形的腰长AB＝AC＝2x，BC＝y，∵BD是腰上的中线，∴AD＝DC＝x，若AB+AD的长为15，则2x+x＝15，解得x＝5，则x+y＝18，解得y＝13，所以2x＝10；若AB+AD的长为18，则2x+x＝18，解得x＝6，则x+y＝15，即6+y＝15，解得y＝9，所以2x＝12，10、10、13和12、12、9均能构成三角形，所以等腰三角形的腰长为10或12．故答案为：10或12．13．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，∵DE是边AB的垂直平分线，∴EA＝EB∴∠ABE＝∠A＝35°，∴∠CBE＝55°﹣35°＝20°，故答案为：20；（2）∵AE＝3，EC＝1，∴AC＝EC+EA＝3+1＝4，BE＝AE＝3，∴BC＝＝2，∴S△ABC＝×4×2＝4，故答案为：4．14．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠1＝∠A+∠ADE，∠2＝∠A+∠AED，∴∠1+∠2＝∠A+∠ADE+∠A+∠AED，∵∠A+∠AED+∠ADE＝180°，∴∠1+∠2＝60°+180°＝240°，故答案为：240°．15．解：∵线段AC，AB的垂直平分线交于点O，∴OA＝OC，OA＝OB，∴OB＝OC，∵OC＝2cm，∴OB＝2cm，故答案为：2．16．解：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABD＝∠FBD＝25°，∵AB∥DF，∴∠DFC＝∠ABC＝50°，∠BDF＝∠ABD＝25°，∴∠BDF＝∠FBD，∴BF＝FD，∵BE＝FC，∴△BEF≌△FCD（SAS），∴∠E＝∠C＝23°，∵AB∥DF，∴∠EFD＝∠E＝23°，∴∠OFC＝∠EFD+∠DFC＝73°，∴∠EOC＝∠OFC+∠C＝96°．故答案为：96°．三．解答题（共6小题，满分40分）17．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠1，∴∠C＝∠1，∴AC∥BD；（2）解：∵AC∥BD，∠A＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠A＝80°，∴∠1＝40°．18．解：∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAF，∵∠ADF＝∠B+∠BAD，∠DAF＝∠CAF+∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF＝50°，故∠B的度数是50°．19．解：（1）在△ABD中，∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝70°，∴∠ADB＝180°﹣（∠B+∠BAD）＝180°﹣100°＝80°，∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣60°＝120°，∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣70°＝50°，∵∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝×（180°﹣50°）＝65°，∴∠EDC＝65°﹣30°＝35°；（2）∵∠ACB为△DCE的外角，∴∠ACB＝∠AED+∠CDE，∵∠ABC＝∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，∴∠ADE＝∠AED＝55°，∴∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝40°，∵∠ABC为△ABD的外角，∴∠ABC＝∠ADC+∠BAD，∴∠BAD＝30°；（3）∠CDE和∠BAD的数量关系是∠BAD＝2∠CDE，理由如下：当点D在BC的延长线上时，设∠ABC＝∠ACB＝x，∠ADE＝∠AED＝y，∠CDE＝α，∠BAD＝β，则有∠ADC＝x﹣α，根据题意得：，②﹣①得：2α﹣β＝0，即2α＝β，故∠BAD＝2∠CDE．20．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEA＝∠DF A＝90°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠EAD＝∠F AD，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AG⊥EF，EG＝FG，∴AD垂直平分EF；（2）解：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF，∵DE＝3，∴DF＝3，∵AB+AC＝10，∴△ABC的面积＝＝＝15．21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）＝3×3﹣﹣﹣＝．∴△A1B1C1的面积为．22．解：图形如图所示：。

八年级上册数学单元测试卷-第2章图形的轴对称-青岛版(含答案)

八年级上册数学单元测试卷-第2章图形的轴对称-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BAC等于（）A.15°B.20°C.30°D.45°2、如图，等腰中，垂直平分，交于点，交于点，点是线段上的一动点，若的面积是，，则的周长最小值是（）A. B. C. D.3、如图.在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.60°4、如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，则□ABCD的周长为（）A.6B.9C.12D.155、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE= 5cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（）A.21cmB.26cmC.28cmD.31cm6、某校计划修建一座既是中心对称图形，又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）A.正三角形B.正五边形C.等腰梯形D.菱形7、下列说法：（1）线段的对称轴有两条；（2）角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；（3）两个全等的等边三角形一定成轴对称；（4）两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线两侧；（5）到直线L距离相等的点关于L对称.其中说法不正确的有，（）A.3个B.2个C.1个D.4个8、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D.CD＝3，则BC的长为（）A.6B.9C.6D.39、如图，∠MON=30°，点在射线ON上，点在射线OM上，...均为等边三角形，依此类推，若的边长为( )A.2016B.4032C.D.10、已知△ABC的两条高线AD，BE所在的直线交于点H，若BH = AC，则∠ABC的度数为（）A.60°B.45°C.60°或120°D.45°或135°11、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为（）A.3cmB.4cmC. cmD.5cm12、如果矩形的一条对角线长为，两条对角线的一个交角为，则矩形的较短边长为（）A. B. C. D.13、如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），将△ABC沿AD折叠，点B落在点B'处，连接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个14、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.线段MNB.等边三角形ABCC.钝角∠ADBD.直角三角形15、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是________．17、如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为________度．18、已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是________．19、如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则弧BF的长为________（结果保留π）20、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边，连接BE、CE，的度数是________.21、在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC＝________．22、如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝________．23、如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为________．24、圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于________cm．25、一个等腰三角形的两边长为2和4，则此三角形的周长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，CD⊥AE，BE⊥AE，若BE=2，CD=6，求DE的长度．27、求证：两条平行线被第三条直线所截的同位角的平分线平行.28、图1是围墙的一部分，上部分是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏如图2，请你根据图2所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏外框BCD至少需要不锈钢管多少米（焊接部分忽略不计）．29、如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，∠APD=60°，若BP=3，CD=2，求△ABC的边长．30、如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、C5、B6、D7、D8、B9、D11、A12、A13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

2020第二章《轴对称图形》单元测试(含答案)

第二章《轴对称图形》单元测试（满分100分，时间90分钟）一、选择题：（每题3分，共24分）1．若等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为 ( )A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 ( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A． 6 B．7 C．8D．98．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤二、填空题（每题3分，共24分）9．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）11．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为度．12．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为cm．13．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．14．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．三、解答题（共52分）17．（本题6分）如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF18．（本题6分）如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．19．（本题8分）（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为．20．（本10分）某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1，那么分支点M在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图2，那么分支点M在什么地方时总线路最短？21．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB 和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．22．（本题12分）（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？一、选择题：（每题3分，共24分）1．若等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为()A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°【答案】D2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【答案】D3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【答案】C．4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【答案】C．5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【答案】B6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且P A=PB，下列确定P 点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【答案】B7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C8．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤【答案】D二、填空题（每题3分，共24分）9．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．【答案】①，③10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）【答案】1：3011．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为度．【答案】40或7012．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为cm．【答案】1613．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．【答案】6014．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．【答案】15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．【答案】816．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．【答案】∠AEF=115°三、解答题（共52分）17．（本题6分）如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF【答案】证明：如图，连接MF、ME，∵MF、ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线，∴MF=ME=BC，在△MEF中，MF=ME，点N是EF的中点，∴MN⊥EF．18．（本题6分）如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．【答案】如图，作点A关于GH的对称点A′，连接AB′，交EF于点O，将白球A打到台边GH的点O处，反弹后能击中彩球B．19．（本题8分）（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为．【答案】（1）依题意，如下图所示：（2）∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴L△PMN=PM+PN+MN=P1M+MN+P2N=P1P2=5cm．故答案为：5cm20．（本10分）某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1，那么分支点M在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图2，那么分支点M在什么地方时总线路最短？【答案】：（1）如图1，连接AB，AB与l的交点P就是所求分支点M分支点开在此处，总线路最短；（2）如图2，作B点关于直线l的对称点B2，连接AB2交直线l于点M，此处即为分支点．21．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．【答案】解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连接OA．∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；∠B=∠C=45°；在△OAN和OBM中，，∴△OAN≌△OBM（SAS），∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；又∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．22．（本题12分）（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？【答案】解：（1）如图，直线CD为过点P的一条垂线且垂足为P，则△OCD是等腰三角形．∵OP为∠AOB的角平分线∴∠AOP=∠BOP∵∠CPO=∠DPO=90°，OP=OP∴△COP≌△DOP（ASA）∴OC=OD∴△OCD是等腰三角形．（2）如图，过点O作∠AOB的角平分线OD，过点P作PD⊥OD于点D，延长交OA，OB于点M，N，则△OMN为等腰三角形．∵OD为∠AOB的角平分线∴∠AOD=∠BOD∵∠MPO=∠NPO=90°，OD=OD∴△MOD≌△NOD（ASA）∴OM=ON∴△OMN是等腰三角形．（3）应该可画3个．①过P作∠AOB中平分线的垂线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．②过P作OA垂线，交OA，OB于E，F，在EA上作EG=OE，连FG，过P作FG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．③过P作OB垂线，交OA，OB于E，F，在FB上作FG=OF，连EG，过P作EG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．所以有三个这样的等腰三角形．- 11 -。

第二章轴对称图形单元测试(含答案)

第二章轴对称图形单元测试一、选择题1．下列图形(含阴影部分)中，属于轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，则实际时间最接近8：00的是( )3．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③等边三角形；④等腰梯形；⑤长方形．其中，一定是轴对称图形的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，AC=AD，BC=BD，则有( )A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB5．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B．下列结论中，不一定成立的是( )A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP6．在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则该等腰三角形的底边长为( )A．7 B．10 C．7或10 D．7或117．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，则AB的长为( )A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，有下列五个结论：①△AOB≌△DOC；②∠DAC=∠DCA；③梯形ABCD是轴对称图形；④∠DAB+∠DCB=180°；⑤AC=BD．其中，正确的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．59．如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠BAC两边的距离相等，且PA=PB．下列确定点P的方法正确的是( )A．P为∠BAC、∠ABC的平分线的交点B．P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列五个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD；⑤△ABD与△ACD的面积相等．其中，正确的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题11．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字：__________．12．(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD= 2.2 cm，AC=3.7 cm，则点D到AB边的距离是__________cm．(2)在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B的度数为__________．13．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．(1)若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为__________cm．(2)若∠EAF=100°，则∠BAC__________．14．(1)如图①，在Rt△ABC中，若AB=AC，AD=AE，∠BAD=40°,则∠EDC=__________．(2)如图②，∠ACB=90°,E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=__________．15．(1)若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm、12 cm，则它的面积为__________cm2．(2)已知等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为__________．16．(1)如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°,AD=4，BC=7，则梯形ABCD的周长是__________．(2)如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM．在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形共有__________个．17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上的点，连接AM．如果将△ABM 沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是__________．18．如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管__________根．三、解答题19．利用网格作图，(1)请你在图①中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；(2)请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形；(3)请你先在图③的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．20．如图，在AABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，试判断GF与DE有何特殊的位置关系?请说明理由．21．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A的度数．22．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD ，BC =AC ，求该梯形中各内角的度数．23．如图，在等腰△ABC 中，顶角的平分线BD 交AC 于点D ，AD =3，作△ABC 的高AE 交CB 的延长线于点E ，且AE 与BC 的长是方程组55101,10552x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩的解．已知()1205ABCm m S=≠，求△ABC 的周长．24．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P为BC边上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥DC于点F，BG⊥CD于点G，试说明PE+PF=BG．25．在梯形ABCD中，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿边AD向点D以1 cm／s的速度移动，点Q从点C开始沿边CB向点B以2 cm／s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形?参考答案一、1．B 2. D3．C4．A5．D6．D7．B8．C9．B 10．B二、11．答案不唯一，如目、田12．(1)1.5 (2)70°或20°13．(1)10 (2)140°14．(1)20°(2)45°15．(1)120 (2)80°或20°16．(1)17 (2)3 17．2 18．8三、19．略20．GF⊥DE理由：连接GE、GD．因为BD是△ABC的高，所以∠BDC=90°．因为G是BC的中点，所以DG=12BC．同理，EG=12BC．所以DG=EG．又因为F是DE的中点，所以在△EGD中，GF⊥DE．21．设∠A=x．因为AE=ED，所以∠ADE=∠A=x．又∠BED为△AED的外角，所以∠BED=∠ADE+∠A=2x．因为BD=ED，所以∠DBE=∠DEB=2x．因为∠BDC为△ABD 的外角，所以∠BDC=∠EBD+∠A=3x．因为BD=BC，所以∠BDC=∠C=3x．因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=3x．又因为△ABC的内角和为180°，所以22+3x+3x=180°．解得x=(1807) °，即∠A=(1807) °22．如图，设∠1=x．因为AB=AD，所以∠1=∠2=x．因为AD∥BC，所以∠2=∠3=x．所以∠ABC=∠1+∠3=2x．因为AD∥BC，AB=DC，所以∠ABC=∠DCB=2x，AC=BD．又因为BC=AC，所以BC=BD．所以∠4=∠BCD=2x．因ABCD的内角和为180°．所以x+2x+2x=180°，解得x=36°．所以∠ABC=∠DCB=72°．因为AD∥BC，所以∠ABC+∠BAD=180°，∠DCB+∠ADC=180°，所以∠BAD=∠ADC=108°23．55101,10552,x y mx y m+=-⎧⎨-=-⎩①②由①+②得，15x=15m-3．所以x=m-15．①×2-②得15y=15m，所以y=m．由125ABCmS =，得12xy=125m，即1 2·(m1-5)m=125m．因为m≠0，所以1112(m- )=255，解得m=5．此时x=4.8,y=5.⎧⎨⎩由于AB=BC＞AE，所以BC=5，AE=4.8．又因为AB=BC，BD平分∠ABC，所以AD=DC=3，即AC=6．所以△ABC的周长为6+5 x 2=16。

八年级苏教版(解析版)第2章轴对称图形单元测试卷(A卷基础篇)(苏科版)(解析版)

第2章轴对称图形单元测试卷(A卷基础篇）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1(3分）（2019春相城区期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.、___,B、....__..C、__ 7 D【思路点拨】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可［答案】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：B.［方法总结】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合2(3分）（2018枕谢家集区期中）如图，若6ABC与6DEF关于直线l对称，BE交l于点0,则下列说法不一定正确的是（）c ·····r····FA AB//EFB AC=DFC AD.l lD BO=EO［思路点拨】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解［答案】解：·:!::!.ABC与!::!.DEF关千直线l对称，:A C=DF, AD.l!, B O=EO,故D、B、C选项正确，AB//EF不一定成立，故A选项错误，所以，不一定正确的是A.故选：A【方法总结】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等3(3分）（2018秋咏定区期中）下列三角形中：少有两个角等千60°的三角形；＠有一个角等于60°的等腰三角形；＠三个角都相等的三角形；＠三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（）D0@@@)A.0@@B0@@ C.0@@)【思路点拨】直接根据等边三角形的判定方法进行判断［答案】解：O有两个角等于60°的三角形是等边三角形；＠有一个角等千60°的等腰三角形是等边三角形；＠三个角都相等的三角形是等边三角形；＠三边都相等的三角形是等边三角形；故选：D［方法总结】本题考查了等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．4(3分）（2018秋·西城区校级期中）等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则它的周长是（） A.15cm B12cmC15cm或12cm D.以上都不正确［思路点拨】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【答案】解：当腰为3cm时，3+3= 6,不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为6cm时，6-3 <6<6+3,能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3= 15cm故选：A.［方法总结】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去5.(3分）（2019春港南区期中）如图，在6.ABC中，LC=90°,AC=BC, AD平分LCAB交BC于D, DE.l AB于E，若AB=6cm,则6.DB E的周长是（）A二A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9cm［思路点拨】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD,再根据等腰直角三角形的性质求出AC=BC=AE,然后求出!::,.DBE的周长＝AB,代入数据即可得解．［答案】解：·:AD平分LCAB,B,LC= 90°,:.DE=CD,又·:AC=BC,AC=AE,:.AC=BC=AE,:. 6.DBE的周长＝DE+BD+EB= C D+BD+EB = B C+EB = A E+EB =AB,了AB=6c m,:.6.DBE的周长＝6cm.故选：A.［方法总结】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质求出6.DBE的周长＝AB是解题的关键6.(3分）（2019在南海区期中）如图，在6.A BD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D,LB= 30°, AD =AC, LB AC的度数为（）ABA.80°B.85°C.90°D.105°【思路点拨】根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和解答即可［答案】解：·:AB的垂直平分线DE交BC于点D,LB=30°,:. LEAD= LB= 30°:. LA DC=60°了AD=AC,:. LC= LA DC=60°,:. L BAC= 180° -30° -60° =90°,3故选：C.［方法总结】此题考查线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和解答．7.(3分）（2018秋喃昌期中）如图，直线lIIIb ，将等边三角形如图放置，若La =35°,则L �等于（）I 1l 2A.35°B.30°C.25°D.15°［思路点拨】过点A 作AD/I ii'如图，根据平行线的性质可得LEAD =L �.根据平行线的传递性可得AD//!2，从而得到LDAC =La = 35°.再根据等边6.ABC 可得到LBAC =60°,就可求出LDAC,从而解决问题l 1［答案】解：过点A 作AD//h,如图，则LEA D =L �.•. • l l // l 2,. •. AD // l 2,·: LDAC = La = 35°.·: L.ABC 是等边三角形，c:. LB AC = 60°,:. L� = LEA D = L BAC -LDAC = 60° -35°= 25°.故选：C.［方法总结】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA 与b 交于点E,运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题8.(3分）（2018砍镇江期中）如图，在等腰6.ABC 中，AB =AC,L ABC 与L ACE 的平分线交于点0,过点0做DE//BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E,若6.ADE 的周长为18,则AB 的长是（）A8B AB. 9C.10D.12［思路点拨】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明L.BDO和L.CEO 是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO,CE=EO,则6.ADE 的周长＝AB+AC,由此即可解决问题；［答案】解：了在L.ABC 中，LBAC与LACB 的平分线相交千点0,:. LABO= L OBC, LACO= L BCO, ·:DE //B C,:. LDOB= L OBC, LEOC= L OCB, :. L ABO= L DOB, LACO = L EOC, :.BD=OD, CE=OE,:. 6ADE 的周长是：AD+DE+AE= A D+oD+OE+AE = A D+BD+CE+AE = A B+AC = 18, :.AB=AC=9. 故选：B .［方法总结】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质及角平分线的性质．利用平行线＋角平分线推出等腰三角形是解题的关键；9.(3分）（2018枕慈溪市期中）如图，已知!:>,ABC 中，AB=3,AC=5, BC=7,在6ABC 所在平面内一条直线，将6ABC 分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）二BA.5条B.4条C.3条D.2条【思路点拨】根据等腰三角形的性质分别利用AB 为底以及AB 为腰得出符合题意的图形即可．［答案】解：如图所示，当AB=AF=3,BA=BD=3, AB=AE=3, BG=AG时，都能得到符合题意的等腰三角形C FD G B故选：B.［方法总结】此题主要考查了等腰三角形的判定等知识，正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是解题关键10.(3分）（2019春南京期中）如图，将6ABC沿D E、E F翻折，顶点A,B均落在点0处，且EA与EB 重合于线段EO,若LCDO+LCFO=106°,则LC的度数（）C＇，/'A.40°B.37°C.36D.32°【思路点拨】连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，推出LAOB=90°,LOAB+LOBA =90°,由DO =DA, FO=FB,推出LDAO= L DOA, LFOB = L FBO,推出LCD0=2LDAO,LCF0=2LFBO, 由LCDO+LCFO=106°,推出2LDAo+2LFBO= 106°,推出LDAO+LFB0=53°,由此即可解决问题［答案】解：如图，连接AO、BO.由题意EA=EB=EO,:. L AOB =90°, L D AB+ L O BA =90°,·:DO=DA, FO=F B,:. L DAO =L DOA, LFOB =L FBO,:. L CD0=2LDAO, LCF0=2LFBO,·: L CDO+LCFO= 106°,占2LDA0+2LFBO=106°:. L DAO+LFB0=53°,:. L CAB+LCBA = LDAO+LOAB+LOBA+LFBO= 143°,:.LC=180° -(LCAB+LCBA)=I80° -143° =37°,故选：B.CA...，．产气F［方法总结】本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会把条件转化的思想二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11. (3分）（2018枕谢家集区期中）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后的时钟如图，则这时的实际时间是5: 10 .已［思路点拨】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答［答案】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与5:10成轴对称，所以此时实际时刻为5:10.故答案为：5:10【方法总结】本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧12.(3分）（2018秋·西城区校级期中）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°'则这个等腰三角形顶角的度数为55°或125°【思路点拨】分别从!::,.ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．［答案】解：如图（1),了AB=AC,C,:. L AD E=90°,·:L ABD=35°,:. L A=55° ;如图(2),·:AB=A C, BD.l.A C,:. L BD C=90°,·: LABD=35°:. L EAD= 55°:. LB AC= 125° ;综上所述，它的顶角度数为：55°或125°.故答案为：55°或125°.二B c(2)(1)［方法总结】此题考查了等腰三角形的性质此题难度适中，注意学握分类讨论思想的应用是解此题的关键13.(3分）（2019春相城区期中）如图，6ABC中，LACB=90°,沿CD折叠6CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若LA=25°,则LBDC等于70°B D A【思路点拨】根据三角形内角和定理求出L B的度数，根据翻折变换的性质求出L BCD的度数，根据三角形内角和定理求出L BDC.【答案】解：在!::!.ABC中，LACE=90°, LA =25°,:. LB= 90° -L A= 65°.由折叠的性质可得：L BCD=上LACB=45°,2:. LBD C= 180° -LBCD-LB= 70°.故答案为：70°.［方法总结】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等千180°是解题的关键14.(3分）（2018砍九龙坡区校级期中）如图，在!::,ABC中，AC=22cm,D是AB的屯点，DE..l AB交AC 于点E,连BE,若6BCE的周长是36cm,则BC=14 cm.AB c【思路点拨】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB,根据三角形的周长公式计算［答案】解：·:D是AB的屯点，B,:.DE是线段AB的垂直平分线，:.EA=EB,!::,BCE的周长是36cm,即CE+BE+BC=CE+AE+BC=AC+BC= 36,:.BC=36-22=14 (cm),故答案为：14.【方法总结】本题考查的是线段垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等15.(3分）（2018枕滨湖区期中）如图，已知AD//BC,DE、CE分别平分LADC、LDCB,AB过点E,且D，若AB=8,则点E到CD的距离为4 .EC［思路点拨】过点E作EF..LCD于F,根据两直线平行，同旁内角互补可得LB=90°,然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AE=EF=BE,从而得解［答案】解：如图，过点E作EF..LCD于F,·:AD//BC, AB..L AD,:.LA= LB= 180° -90° =90°,·:CE平分LBCD,DE平分LADC,占AE=EF=BE,了AB=8,:.EF=上X8=4,2即点E到CD的距离为4.故答案为：4.AB□、、C［方法总结】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线构造出角平分线的性质的应用条件是解题的关键16.(3分）（2018秋镇江期中）如图，LAOB=45°,点P在LAOB内，且OP=8,点P关于直线OA的对称点P1,点P关于直线OB的对称点P2,连接OP1、OP2、P心，则!::,OP心的面积等于32 .Ap。

2020年青岛版初二数学上册第2章图形的轴对称单元测试卷及答案

第2章图形的轴对称一、选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列图形具有两条对称轴的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正方形3.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A. 12B. 13C. 14D. 154.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BD=3，则点D到AC的距离是（）A. 2B. 3C. 4D. 55.下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.下面是小明按照语句画出的四个图形：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线l外；（3）经过点O 的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B．他所画图形中，正确的个数是（）7.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm8.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠EDC=∠BAC，且D为BC中点，DE=CE，则AE：AB的值为（）A. B. C. D. 无法确定9.将一圆形纸片对折后再对折得图，然后沿着图中的虚线剪开，得①、②两部分，将②展开后的平面图形可以是图中的（）A. B. C. D.10.（2015秋•厦门期末）在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P关于直线m（直线m 上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A. （﹣a，5）B. （a，﹣5）C. （﹣a+2，5）D. （﹣a+4，5）11.如图，已知矩形ABCD，AB=3，AD=4，点P在AD边上移动，点Q在BC边上移动，且满足PB∥DQ，则AP+PQ+QB的最小值是（）二、填空题12.等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是________ ．13.将一副三角板拼成如图所示的图形，∠DCE的平分线CF交DE于点F，则∠DFC的度数为________．14.如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿E F折叠后，D、C两点分别落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED'等于________度．15.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E 在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为________度．16.如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为________17.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E．若BC=5cm，DC=4cm，则△DEB的周长为________ cm．18.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M.若MN⊥BC于N，∠A＝60°，则∠1－∠2=________度.19.如图，在边长为4的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为________．三、解答题20.如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，有线段AB和线段CD，线段的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出分别以线段AB，CD为一边的两个三角形，使这两个三角形关于某条直线成轴对称，且两个三角形的顶点均在小正方形的顶点上．（2）请直接写出一个三角形的面积．21.如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD为多少度？（2）如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB为多少度？22.如图，△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AB、AC边分别为点D，点E，连结BE．（1）若∠A=40°，求∠CBE的度数．（2）若AB=10，BC=6，求△BCE的周长．23.如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC=10cm，求△DAF的周长．参考答案一、选择题1.C2. C3. B4. B5.B6.C7. B8.A9. C 10.D 11.B二、填空题12.55°，55°或70°，40°13.105°14. 5015.108 16.（1，2）17.5 18.30 19.2三、解答题20.（1）解：如图所示：△ABE和△EDC即为所求（2）解：S△AEB=2×5﹣×1×2﹣×1×5﹣×1×4=21.解：（1）如图，∵OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴∠AOB=∠BOC，∠DOE=∠DOC，∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=∠AOB+∠DOE=40°+30°=70°；（2）如图，∵OD是∠COE的平分线，∠COD=30°，∴∠EOC=2∠COD=60°．∵∠AOE=140°，∠AOC=∠AOE﹣∠EOC=80°．又∵OB为∠AOC的平分线，∴∠AOB=∠AOC=40°．22. （1）解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE=40°，∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=40°，∴∠ABC=50°，∴∠CBE=∠ABC ﹣∠ABE=10°（2）解：∵∠C=90°，AB=10，BC=6，∴AC=8，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴BE+CE=AC=8，∴△BCE 的周长=BE+CE+BC=AC+BC=1423. （1）解: ∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，∵DE 、FGQ 分别是AB 、AC 的垂直平分线，∴AD=BD ，AF=CF ，∴∠BAD=∠B ，∠CAF=∠C ， ∴∠DAF=∠BAC ﹣∠BAD ﹣∠CAF=∠BAC ﹣∠B ﹣∠C=110°﹣70°=40°（2）解: ∵DE 、FGQ 分别是AB 、AC 的垂直平分线，∴AD=BD ，AF=CF ，∴△ADF 周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC ，∵BC=10，∴△APQ 周长=101、人不可有傲气，但不可无傲骨。

鲁教版五四制七年级数学上册第二章《轴对称》测试题

第二章《轴对称》测试题一．选择题（每题 3 分，共 24 分）1 ．下边四此中文艺术字中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2 ．以下四句话中的文字有三句拥有对称规律，此中没有这类规律的一句是( )A 、上海自来水来自海上B、有志者事竞成C、清水池里池水清 D 、蜜蜂酿蜂蜜3．以下图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，此中有且只有一条对称轴的对称图形是（）A．B．C．D．4，正方形是轴对称图形，它的对称轴共有A、1 条B、2 条C、3 条D、4 条5 、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A、过极点的直线；B、底边上的高；C、顶角均分线所在的直线；D、腰上的高所在的直线；6.下边四个图形中，不是轴对称图形的是（）A、有一个内角为45 度的直角三角形；B、有一个内角为60 度的等腰三角形；C、有一个内角为30 度的直角三角形；D、两个内角分别为36 度和 72 度的三角形；7 ．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图，你以为实质时间最靠近八点的是( )8.如下图，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，而后剪下一个小三角形，再将纸片翻开，则翻开后的睁开图是( )二．填空题（每题 3 分，共 21 分）9．请在下边这一组图形符号中找出它们所包含的内在规律，而后在横线上的空白处填上适合的图形．10 ．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码 ___________.11 ．如图，ABC 中 AB AC， A 50，DE是腰 AB 的垂直均分线，DBC 的度数是。

12．正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为cm ．13 ．如图，在面积为 4 的等边三角形ABC 中， AD 是 BC 边上的高，点E、F 是 AD 上的两点，则图中暗影部分的面积是_________14．以下图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④等腰三角形；⑤平行四边形；⑥菱形；⑦正方形；⑧梯形．⑨正五边形⑩正六边形，这些图形中是轴对称图形有____________15 、已知△ABC 中， AC+BC=24，AO、BO分别是角均分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、 BC 于 M ，则△CMN 的周长为。

《轴对称》测试题包含答案

《轴对称》测试题包含答案轴对称是指一个物体或图形相对于某个中心轴线对称。

在数学中，轴对称也被称为镜像对称。

轴对称在几何学、物理学和艺术中都有广泛的应用。

下面是一些轴对称的测试题及其答案，帮助你更好地理解和掌握轴对称的概念。

1.画出以下几何图形的轴对称轴线： a) 正方形 b) 长方形 c) 圆形 d) 三角形答案： a) 从正方形的中心点连接任意相对的两个顶点，得到的线段就是正方形的轴对称轴线。

b) 从长方形的中心点连接任意相对的两个顶点，得到的线段就是长方形的轴对称轴线。

c) 圆形的轴对称轴线可以是任意一条穿过圆心的直径线。

d) 三角形的轴对称轴线是连接每个顶点与对边中点的线段。

2.判断以下物体是否具有轴对称： a) 人体 b) 椅子 c) 钻石 d) 马答案：a) 人体不具有轴对称，因为我们的身体左右两侧并不完全对称。

b) 椅子具有轴对称，因为椅子的左右两侧是镜像对称的。

c) 钻石具有轴对称，因为它的左右两侧是完全对称的。

d) 马不具有轴对称，因为马的左右两侧并不完全对称。

3.在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的轴对称点是什么？答案：点A关于y轴的轴对称点是(-2, 3)。

4.在平面直角坐标系中，抛物线y = x^2的图像关于x轴和y轴的轴对称图形分别是什么？答案：抛物线y = x^2关于x轴的轴对称图形是y = -x^2，关于y轴的轴对称图形是y = x^2。

5.用轴对称的方法，画出一个完整的五角星。

答案：首先，画一个正五边形，然后将正五边形的中心点与每个顶点连接，得到五个三角形。

接下来，将每个三角形沿着与顶点相对的边的中点进行翻转，得到五角星的完整图形。

这些测试题希望能够帮助你理解和掌握轴对称的概念。

通过练习和实践，你可以更好地应用轴对称的知识，并在几何学、物理学和艺术中发挥出色。

记得多多练习，加深对轴对称的理解和应用。

轴对称测试题及答案初二

轴对称测试题及答案初二一、选择题（每题3分，共30分）1. 轴对称图形的定义是什么？A. 能被一条直线分成两个完全相同的图形B. 能被一个点分成两个完全相同的图形C. 能被一个面分成两个完全相同的图形D. 能被一条曲线分成两个完全相同的图形答案：A2. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 菱形D. 圆答案：D3. 轴对称图形的对称轴是什么？A. 任意一条直线B. 任意一条曲线C. 经过图形中心的直线D. 经过图形中心的曲线答案：C4. 一个图形关于某条直线对称，那么这条直线是该图形的什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称点D. 对称线段答案：A5. 一个图形关于某点对称，那么这个点是该图形的什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称点D. 对称线段答案：B6. 两个图形关于某条直线对称，那么这条直线是两个图形的什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称点D. 对称线段答案：A7. 两个图形关于某点对称，那么这个点是两个图形的什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称点D. 对称线段答案：B8. 一个图形的对称轴有几条？A. 一条B. 两条C. 无数条D. 没有答案：C9. 一个图形的对称中心有几个？A. 一个B. 两个C. 无数个D. 没有答案：A10. 一个图形的对称点有多少个？A. 一个B. 两个C. 无数个D. 没有答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 轴对称图形的对称轴是________。

答案：经过图形中心的直线2. 一个图形的对称中心是________。

答案：图形上所有对称点的集合3. 一个图形的对称点是________。

答案：关于对称轴或对称中心对称的点4. 一个图形的对称轴可以是________。

答案：直线或曲线5. 一个图形的对称中心可以是________。

答案：点或线段6. 一个图形的对称点可以是________。

答案：图形上的任意点7. 一个图形的对称轴数量可以是________。

初二对称轴测试题及答案

初二对称轴测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列选项中，哪一个图形是轴对称图形？A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 不规则图形答案：A2. 一个图形的对称轴是一条直线，那么这条直线被称为什么？A. 对称线B. 中心线C. 垂直线D. 平行线答案：A3. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线是该图形的：A. 对称轴B. 对称中心C. 对称点D. 对称面答案：A4. 一个图形的对称轴数量最多可以有多少条？A. 1条B. 2条C. 3条D. 无数条答案：D5. 一个圆有多少条对称轴？A. 1条B. 2条C. 无数条D. 0条答案：C二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个正方形有______条对称轴。

答案：42. 一个等腰三角形有______条对称轴。

答案：13. 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这条直线就是这个图形的______。

答案：对称轴4. 对称轴是一条______。

答案：直线5. 一个正五边形有______条对称轴。

答案：5三、简答题（每题5分，共10分）1. 请描述一下什么是轴对称图形。

答案：轴对称图形是指一个图形关于某条直线对称，这条直线被称为对称轴。

如果将图形沿着对称轴折叠，图形的两部分能够完全重合。

2. 请举例说明如何确定一个图形的对称轴。

答案：确定一个图形的对称轴，可以通过观察图形的对称性来进行。

例如，对于一个矩形，可以找到两条互相垂直的直线，分别通过矩形的中心点，这两条直线就是矩形的对称轴。

四、作图题（每题5分，共10分）1. 画出一个等腰梯形，并标出它的对称轴。

答案：[作图略]2. 画出一个正六边形，并标出它的对称轴。

答案：[作图略]。

第二章轴对称单元试卷一(有答案)ok - 副本

轴对称单元测试题（有答案）一．选择题（共10小题）1．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A ．1 B ．2 C ．3 D ． 42．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，将矩形ABCD 对折，得折痕PQ ，再沿MN 翻折，使点C 恰好落在折痕PQ 上的点C ′处，点D 落在D ′处，其中M 是BC 的中点．连接AC ′，BC ′，则图中共有等腰三角形的个数是（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 44．如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A ′、D ′处，则整个阴影部分图形的周长为（）A ． 18cmB ． 36cmC ． 40cmD ． 72cm5．如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E 在BC 的延长线上，∠ABC 的平分线BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点D ，连接AD ，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°6．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE=AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．47．将正方形纸片ABCD按下图方式折叠两次，再沿MN剪开，则可得到（）A．四个相同的正方形B．两个相同的正方形C．两个等腰直角三角形D．两个等腰直角三角形和两个正方形8．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒9．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处10．中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如下图所示，其中时间最接近四点钟的是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共10小题）11．如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF= _________ 度．12．如图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，AD=4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB=∠C ．若P 是BC边上一动点，则DP 长的最小值为 _________ ．13．如图，△ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC= _________ °．14．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC 沿直线AD 折叠，点C 落在C ′处，连接BC ′，那么BC ′的长为 _________ ．15．如图，把一个边长为6cm 的正三角形剪成一个最大的正六边形，则这个正六边形的周长为 _________ cm ．16．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是_________度．17．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有_________．（把你认为正确的序号都填上）18．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为_________．19．如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=_________．20．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是_________．三．解答题（共10小题）21．作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于直线l：x=﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．22．如图，△ABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．23．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长．24．三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=2BC=12．将纸片折叠使点A总是落在BC边上，记为点D，EF是折痕，如右图．（1）当△DEF是以∠EDF为顶角的等腰三角形时，求△DCF的面积；25．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．26．已知如图，B是AC上一点，△ABD和△DCE都是等边三角形．（1）求证：AC=BE；（2）若BE⊥DC，求∠BDC的度数．27．如图，在△ABC中，∠B=22.5°，边AB的垂直平分线交BC于D，DF⊥AC于F，并与BC边上的高AE交于G．求证：EG=EC．28．如图，F、C是线段BE上的两点，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E，QR∥BE．求证：△PQR是等腰三角形．29．如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．30．已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h”．请直接应用上述信息解决下列问题：（1）当点P在△ABC内（如图2），（2）点P在△ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明．参考答案：1．解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；∴对称轴的条数为2的图形的个数是3；故选：C2．解：A∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形B、∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形C、∵绕某一点旋转180°以后，能够与原图形重合∴它是轴对称图形D、根据轴对称定义它不是轴对称图形故选D3．解：∵C′在折痕PQ上，∴AC′=BC′，∴△AC′B是等腰三角形；∵M是BC的中点，∴BM=MC′，∴△BMC′是等腰三角形；由翻折可得∠CMF=∠C′MF，∵PQ∥BC，∴∠PFM=∠CMF，∴∠C′MF=∠PFM，∴C′M=C′F，∴△C′MF是等腰三角形，∴共有3个等腰三角形，故选C．4．解：延长A1E交CD于点G，由题意知，GE=EH，FH=GF，四边形EHD1A1≌四边形EGDA，∴AD=A1D1，AE=A1E，DG=D1H，FH=FG，∴阴影部分的周长=矩形的周长=（12+6）×2=36cm．故选B．5．解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，故A选项正确，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，∴∠DOC=∠AOB=85°，故B选项错误；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=（180°﹣60°）=60°，∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，故C选项正确；∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴AD是△ABC的外角平分线，∴∠DAC=（180°﹣70°）=55°，故D选项正确．故选：B6．解：①由题意得AE=EF，BF=FC，但并不能说明AE=EC，∴不能说明EF是△ABC的中位线，故①错；②题中没有说AB=AC，那么中线AF也就不可能是顶角的平分线，故②错；③易知A，F关于D，E对称．那么四边形ADFE是对角线互相垂直的四边形，那么面积等于对角线积的一半，故③对；④∠BDF=∠BAF+∠DFA，∠FEC=∠EAF+∠AFE，∴∠BDF+∠FEC=∠BAC+∠DFE=2∠BAC，故④对．正确的有两个，故选B7．解：严格按照图中的顺序向右上对折，向左上对折，沿过直角顶点的垂线剪开，展开得到结论四个相同的正方形．故选A8．解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x即20﹣3x=2x，解得x=4．故选D9．解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．故选D．10．解：经过镜面反射后，四点变为八点，那么答案应该是最接近八点的图形，故选C．11．解：由折叠的性质知，AD=DF，∵点D是AB的中点，∴AD=BD，由折叠可知AD=DF，∴BD=DF，∴∠DFB=∠B=55°，∠BDF=180°﹣2∠B=70°．故答案为：7012．解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，又∠A=90°，∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD=DP，又AD=4，∴DP=4．故答案为：413．解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∴BF=EF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：4514．解：根据题意：BC=6，D为BC的中点；故BD=DC=3．有轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC=DC′=3，∠BDC′=60°，故△BDC′为等边三角形，故BC′=3．故答案为：315．解：△ABC和△DEF都是等边三角形，则AB=BD=ED=AE=2cm，则正六边形的周长是：6×2=12cm．故答案是：12．16．解：根据等腰三角形的性质：等边对等角．以及三角形的内角和是180°，解得等腰三角形的顶角是180°﹣35°×2=110°．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和求得四边形的第四个角是90°+35°=125°．比较四边形的四个内角，最大角的度数是125°．故填12517．解：①∵正△ABC和正△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）；②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正确）；③∵△CDP≌△CEQ，∴DP=QE，∵△ADC≌△BEC∴AD=BE，∴AD﹣DP=BE﹣QE，∴AP=BQ，（故③正确）；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，（故④错误）；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．∴正确的有：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．18．解：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，PE=PN=2，∴MN=2+2=4．故答案为：4．19．解：连结FD，如，∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=6，∠A=60°，∵点D、E、F分别是等边△ABC三边的中点，AB=6，PB=1，∴AD=BD=AF=3，DP=DB﹣PB=3﹣1=2，EF为△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF=AB=3，△ADF为等边三角形，∴∠FDA=60°，∴∠1+∠3=60°，∵△PQF为等边三角形，∴∠2+∠3=60°，FP=FQ，∴∠1=∠2，∵在△FDP和△FEQ中，∴△FDP≌△FEQ（SAS），∴DP=QE，∵DP=2，∴QE=2．故答案为：2．20．解：设∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x，∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x，…，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x，∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x，在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°，解得x=12°，即∠A=12°．故答案为：12°21．解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1（0，1），B1（2，5），C1（3，2）22．解：AE∥BC．理由如下：∵△ABC与△CDE为正三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠EAC，∵∠B=∠ACB，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC23．（1）证明：连接AG，∵∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，∴∠ABC=∠AFE．在△ABC和△AFE中，∴△ABC≌△AFE（AAS），∴AB=AF．在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．∴BG=FG；（2）解：∵AD=DC，DF⊥AC，∴F为AC中点，∵AC=AE，∴AF=AC=AE．∴∠E=30°．∵∠EAD=90°，∴∠ADE=60°，∴∠FAD=∠E=30°，∴AF=．∴AB=AF=．24．解：（1）在Rt△ABC中，．∴∠A=30°=∠EDF，∵AB=2BC=12∴BC=６∴AC=6△DEF是以∠EDF为顶角的等腰三角形，∴∠DFE=∠DEF=75°∴∠DFC=30°，∴DF=2DC=AF，CF=DC，∴DC+2DC=6，∴DC=12﹣18，CF=DC=36﹣18∴△DCF的面积s=378﹣648；25．证明：连接DF，∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCE=∠CAE．∵AC⊥BC，BF∥AC．∴BF⊥BC．∴∠ACD=∠CBF=90°，∵AC=CB，∴△ACD≌△CBF．∴CD=BF．∵CD=BD=BC，∴BF=BD．∴△BFD为等腰直角三角形．∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ABC=45°．∵∠FBD=90°，∴∠ABF=45°．∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，即AB垂直平分DF．26．（1）证明：∵△ABD和△DCE都是等边三角形，∴∠ADB=∠CDE=60°，AD=BD，CD=DE．∴∠ADB+∠BDC=∠BDC+∠FDE，即∠ADC=∠BDE．∴△ADC≌△BDE．∴AC=BE．（2）解：∵△DCE是等边三角形，∴DE=CE，又∵BE⊥DC，∴F为DC的中点（三线合一），∴BE是CD的中垂线．∴DB=CB．又△ABD是等边三角形，∴AB=DB=BC，∴△ADC是直角三角形（三角形一边上的中线等于这边的一半，则这边所对的角为直角），∵∠A=60，∴∠BDC=∠ACD=90°﹣∠A=90°﹣60°=30°．27．证明：连接AD，∵边AB的垂直平分线交BC于D，∴BD=AD，∴∠B=∠BAD=22.5°，∴∠ADE=22.5°+22.5°=45°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=∠AED=90°，∴∠DAE=45°=∠ADE，∴DE=AE，∵DF⊥AC，∴∠DFC=90°=∠AEC，∴∠ACE+∠FDC=90°，∠ACD+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠FDC，在△DEG和△AEC中∴△DEG≌△AEC（ASA），∴EG=EC28．证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF．即BC=EF．又∵∠B=∠E，AB=DE，∴△ABC≌△DEF．∴∠QCB=∠RFE．∵QR∥BE，∴∠QCB=∠Q，∠RFE=∠R．∴∠Q=∠R．∴PQ=PR．即△PQR是等腰三角形29．解：△MEF是等腰直角三角形．证明如下：连接AM，∵M是BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC，∴AM=BC=BM，AM平分∠BAC．∵∠MAC=∠MAB=∠BAC=45°．∵AB⊥AC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE∥AB，DF∥AC．∵∠BAC=90°，∴四边形DFAE为矩形．∴DF=AE．∵DF⊥BF，∠B=45°．∴∠BDF=∠B=45°．∴BF=FD，∠B=∠MAE=45°，∴AE=BF．∵AM=BM∴△AEM≌△BFM（SAS）．∴EM=FM，∠AME=∠BMF．∵∠AMF+∠BMF=90°，∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°，∴△MEF是等腰直角三角形．30．解：（1）当点P在△ABC内时，结论h1+h2+h3=h仍然成立．理由如下：过点P作BC的平行线，交AB于G，交AC于H，交AM于N，则可得结论h1+h2=AN．∵四边形MNPF是矩形，∴PF=MN，即h3=MN．∴h1+h2+h3=AN+MN=AM=h，即h1+h2+h3=h．（2）当点P在△ABC外时，结论h1+h2+h3=h不成立．此时，它们的关系是h1+h2﹣h3=h．理由如下：过点P作BC的平行线，与AB、AC、AM分别相交于G、H、N，则可得结论h1+h2=AN．∵四边形MNPF是矩形，∴PF=MN，即h3=MN．∴h1+h2﹣h3=AN﹣MN=AM=h，即h1+h2﹣h3=h．。

苏科新版八年级上册数学《第2章轴对称图形》单元测试卷【含答案】

苏科新版八年级上册数学《第2章轴对称图形》单元测试卷一．选择题1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝4cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm2．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．7C．12D．9或123．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．2条B．3条C．4条D．5条4．下列判断错误的是（）A．等腰三角形是轴对称图形B．有两条边相等的三角形是等腰三角形C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合5．△ABC是等边三角形，D，E，F为各边中点，则图中共有正三角形（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝4，则BC等于（）A．2B．C．D．87．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则△ABD的周长为（）A．8B．11C．16D．178．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，E为AC的中点，DE＝3，则AB等于（）A．4B．5C．5.5D．610．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶100海里到达B地，再由B 地向北偏西20°的方向行驶100海里到达C地，则A，C两地相距（）A．100海里B．80海里C．60海里D．40海里二．填空题11．如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长 cm．12．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A 运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．13．已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是．（保留准确值）14．右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，则DE长为．15．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若AB＝5，AC＝4，那么△AEF的周长为．16．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝10，则DF等于．17．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则△DEF的面积为．18．下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（填序号）．19．如图，AB＝AC，DB＝DC，若∠ABC为60°，BE＝3cm，则AB＝ cm．20．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3cm，则AB＝．三．解答题21．如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE＝CF，∠BDE＝30°，求证：△ABC是等边三角形．22．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，求∠EDC的度数．23．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF＝EF．24．如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，若AC＝9cm，△ABE的周长为16cm，求AB的长．25．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由．（3）如果BC＝10，求AB+AE的长．26．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE．（1）求证：AB＝AC；（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：BE＝CE（要求：不用三角形全等的方法）参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝4cm，∴点D到AB的距离DE是4cm．故选：B．2．解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2＝12．故选：C．3．解：如图所示，当AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：C．4．解：A、等腰三角形是轴对称图形，正确；B、两条边相等的三角形叫做等腰三角形，正确；C、等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，正确；D、等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合，故本选项错误；故选：D．5．因为△ABC为等边三角形，所以AB＝BC＝AC，又因为D，E，F为各边中点，所以AE＝EB＝BF＝FC＝CD＝DA；又因为DE，DF，EF分别为中位线，所以DE＝BC，EF＝AC，DF＝AB，即DE＝EF＝DF．所以AE＝EB＝BF＝FC＝CD＝DA＝DE＝EF＝FD．所以此图中所有的三角形均为等边三角形．因此应选择5个，故选：D．6．解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC＝2AB＝8．故选：D．7．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝11，故选：B．8．解：∵在等边△ABC中，D是AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，∴∠AFD＝∠CFE＝90°，∴AE＝AD＝2，∴CE＝8﹣2＝6，∴CF＝CE＝3，∴BF＝5，故选：C．9．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝AC＝3，∴AB＝AC＝6，故选：D．10．解：如图所示：连接AC．∵点B在点A的南偏西40°方向，点C在点B的北偏西20°方向，∴∠CBA＝60°．又∵BC＝BA，∴△ABC为等边三角形．∴AC＝BC＝AB＝100海里．故选：A．二．填空题11．解：当腰长为4cm时，则三边分别为4cm，4cm，9cm，因为4+4＜9，所以不能构成直角三角形；当腰长为9cm时，三边长分别为4cm，9cm，9cm，符合三角形三边关系，此时其周长＝4+9+9＝22cm．故答案为22．12．解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x即20﹣3x＝2x，解得x＝4．故答案为：4．13．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的边长是2，∴BD＝BC＝×2＝1，在Rt△ABD中，AD＝＝，所以，三角形的面积＝×2×＝．故答案为：．14．解：∵∠A＝30°，BC⊥AC，∴BC＝AB＝3.7，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∵点D是斜梁AB的中点，∴DE＝BC＝1.85m，故答案为：1.85m．15．解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB．由EF∥BC，得∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∠EOB＝∠EBO，∠FOC＝∠FCO，∴EO＝BE，OF＝FC．C△AEF＝AE+EF+AF＝AE+BE+AF+CF＝AB+AC＝9．故答案为：9．16．解：过D作DM⊥AC，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DEC＝30°，AE＝DE，∵AE＝10，∴DE＝10，∴DM＝5，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE＝15°，∴∠BAD＝∠DAC，∵DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM＝5．故答案为：5．17．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠CAD＝∠EAD，DE＝CD，AE＝AC＝2，∵AD的垂直平分线交AB于点F，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠EAD，∴∠ADF＝∠CAD，∴AC∥DE，∴∠BDE＝∠C＝90°，∴△BDF、△BED是等腰直角三角形，设DE＝x，则EF＝BE＝x，BD＝DF＝2﹣x，在Rt△BED中，DE2+BE2＝BD2，∴x2+x2＝（2﹣x）2，解得x1＝﹣2﹣2（负值舍去），x2＝﹣2+2，∴△DEF的面积为（﹣2+2）×（﹣2+2）÷2＝6﹣4．故答案为：6﹣4．18．解：①有两个角等于60°的三角形是等边三角形．②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．③三个角都相等的三角形是等边三角形④三边都相等的三角形是等边三角形，故答案为①②③④．19．解：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD．∴∠BAD＝∠CAD．又∵AB＝AC，∴BE＝EC＝3cm．∴BC＝6cm．∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴AB＝6cm．故答案为：6．20．解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3cm，∴AB＝2CD＝6cm．故答案为：6cm．三．解答题21．证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC（等角对等边）．∵∠BDE＝30°，DE⊥AB，∴∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．22．解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．23．证明：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL），∴OD＝OE，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOF＝∠EOF，在△ODF和△OEF中，，∴△ODF≌△OEF（SAS），∴DF＝EF．24．解：∵ED是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴BE+AE＝CE+AE＝AC＝9cm，∵△ABE的周长为16cm，∴AB＝16﹣（BE+AE）＝16﹣9＝7cm．25．解：（1）根据等腰三角形的定义判断，△ABC等腰直角三角形；∵BE为角平分线，而AE⊥AB，ED⊥CE，故AE＝DE，故△ADE均为等腰三角形；∵BE＝BE，∠ABE＝∠DEB，∴△ABE≌△DBE（SAS），∴AB＝BD，∴△ABD和△ADE均为等腰三角形；∵∠C＝45°，ED⊥DC，∴△EDC也符合题意，综上所述符合题意的三角形为有△ABC，△ABD，△ADE，△EDC；（2）AD与BE垂直．证明：∵△ABE≌△DBE（SAS），∴BA＝BD，EA＝EC，∴BE垂直平分相等AD，即AD⊥BE．（3）∵BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，EA⊥AB，∴AE＝DE，在Rt△ABE和Rt△DBE中∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL），∴AB＝BD，又△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠C＝45°，又ED⊥BC，∴△DCE为等腰直角三角形，∴DE＝DC，即AB+AE＝BD+DC＝BC＝10．26．证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，∵AD＝AE，∴DF＝EF，∵BD＝CE，∴BF＝CF，∴AB＝AC．（2）∵∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，∠BAE＝∠BEA，∠ADC＝∠DAC，∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC，27．证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BE＝CE．。

第2章轴对称图形单元测试原卷版

班级________ 姓名________ 学号________ 分数________第2章轴对称图形（时间：120分，满分：120分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·江苏泰州·统考中考真题）书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．（2023秋·河北保定·八年级校联考期末）下列说法正确的是（）A ．能够完全重合的两个图形成轴对称B ．全等的两个图形成轴对称C ．形状一样的两个图形成轴对称D ．沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称3．（2023春·江苏无锡·八年级文林中学校联考阶段练习）数学老师要求学生用一张长方形的纸片ABCD 折出一个45°的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是（）甲：如图1，将纸片沿折痕AE 折叠，使点B 落在AD 上的点B ¢处，EAD Ð即为所求．乙：如图2，将纸片沿折痕,AE AF 折叠，使B ，D 两点分别落在点,B D ¢¢处，且AB ¢与AD ¢在同一直线上，EAF Ð即为所求．A ．甲和乙的折法都正确B ．只有甲的折法正确C ．只有乙的折法正确D ．甲和乙的折法都不正确4．（2023春·江苏淮安·八年级统考期末）如图，在△ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若AB =8，AC =12，BC =5，则△ABD 的周长为（）A ．20B ．17C ．13D ．255．（2023秋·江苏盐城·八年级统考期末）如图，兔子的三个洞口A 、B 、C 构成△ABC ，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在△ABC ( )A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三个角的角平分线的交点6．（2023春·江苏·八年级期末）如图，a∥b ，Rt △ABC 的顶点C 在直线a 上，∠ACB =90°，AB 交直线a 于点D ，点B 在直线b 上，∠1=23°，若点D 恰好为AB 的中点，则∠ACD 的度数为（）A ．44°B ．46°C ．56°D ．67°7．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC 的三边AC 、BC 、AB 的长分别是8、12、16，点O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △OAB :S △OBC :S △OAC 的值为（）A ．4:3:2B ．5:3:2C ．2:3:4D ．3:4:58．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连接AD ．下列结论： ∠B =∠C ；②AD ⊥BC ；③∠BAD =∠CAD ；④AB =2BC ，其中，一定正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC=（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．（2023春·八年级单元测试）如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE 于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN．其中不正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（2023秋·江苏·八年级专题练习）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③，④，⑤五个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形可添加的区域有个．12．（2023春·江苏盐城·八年级统考开学考试）如图，地块△ABC 中，边AB ＝40 m ，AC ＝30 m ，其中绿化带AD 是该三角形地块的角平分线．若地块△ABD 的面积为320 m 2，则地块△ACD 的面积为 m 2．13．（2023秋·江苏南京·八年级南京市金陵汇文学校校考阶段练习）如图，△ABC 中，60B Ð=°，56C Ð=°，点D 为BC 边上一动点，分别作点D 关于AB ，AC 的对称点E ，F ，连接AE ，AF ．则∠EAF 的度数等于 °．15．（2023秋·江苏徐州·八年级统考期末）若等腰三角形的一个内角为17．（2023秋·江苏·八年级专题练习）在如图所示的腰三角形有个．18．（2023春·江苏∠AON＝30°，当∠三．详解题（共8小题，总分66分）19．（6分）（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．20．（6分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．21．（8分）（2023秋·江苏泰州·八年级校考期末）如图，A、B两点分别在射线OM,ON上，点C在∠MON的内部，且AC=BC，CD⊥OM,CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD=BE．(1)求证：OC平分∠MON；(2)若AD=3,BO=4，求AO的长．22．（8分）（2023秋·江苏交AB于点E．(1)求证：△ADE是等边三角形．AB．(2)求证：AE=1223．（8分）（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．24．（10分）（2023春·江苏·八年级开学考试）已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，M、N分别是AB、CD的中点．求证：MD=MC，MN⊥CD．25．（10分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图1，△ABC中，作∠ABC,∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB,AC于E、F．(1)①求证：OE=BE；②若△ABC的周长是25，BC=9，试求出△AEF的周长．(2)如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC与∠PAC的数量关系式．26．（10分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．(1)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(2)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？。

轴对称测试题及答案

轴对称测试题及答案1. 什么是轴对称图形？2. 轴对称图形的性质有哪些？3. 如何判断一个图形是否是轴对称图形？4. 给定一个图形，如何找到它的对称轴？5. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线被称为什么？6. 一个等边三角形是轴对称图形吗？如果是，它有多少条对称轴？7. 给定一个矩形，它有几条对称轴？8. 一个圆有多少条对称轴？9. 给定一个点A(x, y)，如果它关于x轴对称，那么它的对称点坐标是什么？10. 给定一个点A(x, y)，如果它关于y轴对称，那么它的对称点坐标是什么？答案1. 轴对称图形是指一个图形可以通过一条直线（称为对称轴）进行翻转，使得图形的两部分完全重合的图形。

2. 轴对称图形的性质包括：- 对称轴两边的图形完全重合。

- 对称轴是图形上任意两点连线的中垂线。

3. 判断一个图形是否是轴对称图形的方法是：- 检查图形是否可以通过一条直线翻转后完全重合。

4. 找到图形的对称轴的方法是：- 观察图形，寻找一条直线，使得图形的任意两点关于这条直线对称。

5. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线被称为该图形的对称轴。

6. 一个等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，分别是三条中线。

7. 一个矩形有2条对称轴，分别是两条对角线。

8. 一个圆有无数条对称轴，因为圆的任意直径都是它的对称轴。

9. 如果点A(x, y)关于x轴对称，那么它的对称点坐标是(-x, y)。

10. 如果点A(x, y)关于y轴对称，那么它的对称点坐标是(x, -y)。

附加练习题1. 一个正方形有几条对称轴？请说明它们的位置。

2. 如果一个图形既有轴对称又有中心对称，那么它是什么图形？3. 给定一个点A(x, y)，如果它关于原点对称，那么它的对称点坐标是什么？4. 描述如何通过坐标变换将一个图形关于y轴进行对称。

5. 描述如何通过坐标变换将一个图形关于x轴进行对称。

附加练习题答案1. 一个正方形有4条对称轴，分别是两条对角线和连接相邻顶点的两条线段。

第2章图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)

第2章图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形中，，E 是的中点，点 P 是对角线上一动点，则的最小值为（）A.4B.C.D.2、如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）A.20B.15C.10D.53、等腰三角形的一个外角等于，则它的底角是（）A.110°B.55°C.35°D.35°或55°4、如图，已知，点，，，…，在射线上，点，，，，…，在射线上，，，，…，均为等边三角形．若，则的边长为（）A. B. C. D.5、如图，是的角平分钱，，垂足为. 若，则的度数为( )A. B. C. D.6、如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC等于（）A.40°B.45°C.30°D.35°7、将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后平铺，得到的图形是（）A. B. C. D.8、如图，正△ABC的边长为1，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值和最大值分别是（）A.2，1+2B.2，3C.2，1+D.2，1+9、如图，在中，，，是的中线，且，是的角平分线，交的延长线于点F，则的长为（）A. B. C. D.10、如图.在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（）A.84° B.88°C.90°D.96°11、如图，⊿ABC中，∠ACB =90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，E ，如果AC = 3cm，那么AE + DE的值为（）A.2cmB.4cmC.5cmD.3cm12、如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=2，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为( )A.2B.2C.4D.213、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD边的点G 处，且EG⊥AC，若CD=8，则FG的长为（）A.4B.4C.4D.614、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D．若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）A.5 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm15、等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A.25cmB.20cmC.15cmD.20cm或25cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，菱形ABCD的边长为2，，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为________．17、如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=________．18、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD⊥BC于D，则BD=________.19、把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=_________°，∠2=________°．20、如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6。

第二章图形的轴对称测试题

第2章 图形的轴对称 单元测试卷 2021-2022学年青岛版数学八年级上册

苏科版数学八年级上册第2章 轴对称图形 测试题