有效应力决定饱和岩土材料抗剪强度的摩擦学解释

液相[1]的压缩性与岩土骨架的压缩性相比可以认为是
不可压缩材料时[1-2, 8-11]，Terzaghi 的有效应力表达式
（σ′ = σ - u）对于常见的饱和土（黏土和软岩（比如：凝灰岩[2]），在常遇的工程
应力（除高压[8]）条件下[2, 8]，对变形和强度分析的广
泛适用性（即此类情况下η都基本接近于 1）。
从变形角度，通过理论分析建立有效应力的表达
式已有多篇文献报道，参数η 值也有多种定义[8]。但
是，据作者所知，从抗剪强度角度，通过理论分析建
立有效应力的表达式，目前还只见于 Skempton 于 1960
年所发表的论文[9]当中。其η 值取决于难以精确测定
结点的生长公式和抗剪强度公式。通过对比分析这两种条件下的应力状态对抗剪强度的作用影响，得到了与 Terzaghi 一致的有效应力表达式，并在此基础上，探讨了有效应力和有效应力原理的基本概念和定义。 关键词：有效应力；有效应力原理；抗剪强度；摩擦学；黏着摩擦理论
中图分类号：TU431；TU452
文献标识码：A
σ
′
=
σ
−
⎛ ⎜1
−
⎝
a ⋅ tanψ tan ϕ ′
⎞ ⎟u ⎠
。
(1)
Oka[2]、 Mitchell 和 Soga[3]质疑了 Skempton 的假
设①和②将岩土和岩土固相颗粒的抗剪强度均假定为
服从 Mohr-Coulomb 准则的合理性。很显然，线性的
Mohr-Coulomb 准则虽然简单但并非是饱和岩土材料
据当时的实验研究成果，凭直觉[1]提出了有效应力表 达式，即σ′ = σ - u，虽然他没有从理论上证明该表达 式是否成立，但其广泛适用性已深入到岩土工程的各 个科研与实践领域。
由于有效应力并非是客观存在的、实际可测的应 力，因此，针对有效应力表达式的精确描述和认识理 解方面的研究一直都是最具争议性和挑战性的课题。
LEI Guo-hui1, CHEN Jing-jing1, 2
(1. Key Laboratory of Geomechanics and Embankment Engineering of Ministry of Education, Geotechnical Research Institute, Hohai University, Nanjing 210098, China; 2. Geology and Subgrade Design Department of the Third Railway Survey and Design Institute Group
的粒间接触面积比 a（即，粒间接触面积与土体横截
面积的比值），而一些针对岩石和混凝土强度的实验研
究成果[8]却基本一致地认定η = 1。 Skempton[9]的主要假设有：①岩土的宏观抗剪强
度τf 与其法向应力σ′ 的关系服从 Mohr-Coulomb 准 则，即τf = c′ + σ′ tanϕ′ （式中：c′和ϕ′ 分别为土的有 效黏聚力和有效内摩擦角）；②岩土的固相颗粒间的摩
近一个世纪以来，理论和实验研究成果已经提出
─────── 基金项目：国家自然科学基金项目（50878075）；江苏省高校青蓝工程 基金项目；中央高校基本科研业务费专项资金项目（2011B02814） 收稿日期：2010–09–06
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岩土工程学报
2011 年
了多种版本的有效应力表达式，研究的思路大体分为
第 33 卷 第 10 期 2011 年 .10 月
岩土工程学报
Chinese Journal of Geotechnical Engineering
Vol.33 No.10 Oct. 2011
有效应力决定饱和岩土材料抗剪强度的摩擦学解释
雷国辉 1，陈晶晶 1, 2
(1. 河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室/岩土工程科学研究所，江苏 南京 210098； 2. 铁道第三勘察设计院集团有限公司地质路基设计处，天津 300251)
强 度 的 咬 合 作 用 （ interlocking ） 所 产 生 ， 运 用
Mohr-Coulomb 准则将峰值强度理解为黏聚力作用的
观点是错误的。Schofield 为论证和纠正这一错误观点 而专门出版了一本专著[14]，Atkinson[15]则已将超固结 黏土的峰值强度用非线性（幂指数）的强度准则进行 了描述。更重要的是，建立在某个强度准则基础上的 有效应力表达式，将依赖于所选取的强度准则，并使 得有效应力表达式不具有普遍意义。
0引 言
有效应力原理是现代岩土力学创立、发展的里程 碑 和 奠 基 石 。 有 效 应 力 原 理 已 被 公 认 为 [1-5] 是 由 Terzaghi 于 1936 年在第一届土力学与基础工程国际会 议上公开和明确提出[6]：有效应力σ′（即总应力σ与孔 隙水压力 u 之差值）决定了饱和岩土材料的压缩、变 形和抗剪强度（“All the measurable effects of a change
两类[8]：一类是从有效应力决定饱和岩土变形（或应
力应变关系）的角度建立有效应力表达式；另一类是
从有效应力决定饱和岩土抗剪强度的角度建立有效应
力表达式。各种版本的有效应力表达式基本可以统一
表达为σ′ = σ - ηu，其中的参数η取决于岩土材料本身
的物理参数、变形参数或强度参数。虽然有效应力的
表达式有多种形式，但最终都说明了当固相和非黏性
擦 强 度 τsf 与 其 法 向 接 触 应 力 σs 的 关 系 也 服 从 Mohr-Coulomb 准则，即τsf = k + σstanψ （式中：k 和ψ 分别为岩土颗粒间的黏聚力和内摩擦角）；③岩土的抗
剪强度τf 与粒间摩擦强度和粒间接触面积比的乘积 aτsf 之间满足比例关系τf =maτsf （m 为理论或经验系 数）。Skempton 推导的有效应力表达式为
of stress, such as compression, distortion and a change of
shearing resistance are exclusively due to changes in the effective stresses”）。
早在 1923 年 Terzaghi 建立其固结理论时[7]，就依
文章编号：1000–4548(2011)10–1517–09
作者简介：雷国辉(1972– )，男，江西丰城人，教授，从事土力学及地基基础工程研究。E-mail: leiguohui@。
Tribological explanation of effective stress controlling shear strength of saturated geomaterials
摘 要：有效应力决定了岩土材料的变形和强度，有效应力概念虽然已在岩土工程中广泛应用，但是，对于决定饱和
岩土材料抗剪强度的有效应力，其理论解释至今却并不充分且受到质疑。为此，通过文献分析，确定了宏观抗剪强度
与粒间摩擦强度之间的正相关关系，并运用摩擦学中的黏着摩擦理论，推导了排水和不排水条件下，粒间接触面黏着
对于饱和岩石和混凝土，Skempton 的有效应力表 达式（1）与一些实验研究结论得到η = 1（即，符合 Terzaghi 的有效应力表达式）[8]并不一致。此外， Bishop 和 Skinner[12]对表达式（1）也提出了质疑。当 等量提高饱和岩土材料的围压和孔压，即保持等号右 边前两项（σ - u）不变时，按照式（1），岩土中的有 效应力会随着孔压的增加而增加，由于有效应力决定 岩土的抗剪强度，因此抗剪强度也将随之增加，虽然 a 值通常认为很小，但在高孔压（a 值将提高）、低（σ u）条件下，岩土的抗剪强度将由孔压所决定。然而， Bishop 和 Skinner 通过高孔压（高达 41.4 MPa）、固定 围压σ3 与孔压之差即σ3 - u 为低值（低至 69 kPa）条 件下，无黏性土（砂、铅粒、大理岩碎粒、粉土）的 室内三轴排水剪切实验结果，却证实了 Terzaghi 有效 应力表达式的适用性，而 Skempton 的有效应力表达 式（1）等号右边括号中的最后一项对抗剪强度并无影 响。
Corporation, Tianjin 300251, China)
Abstract: It is the effective stress that controls the deformation and strength of geomaterials. The principle of effective stress has been utilized extensively in geotechnical engineering. However, theoretical explanation for the effective stress controlling the shear strength of geomaterials is so far by no means sufficient and is doubted. In order to improve this situation, a comprehensive literature review is carried out. This results in a finding of a positive correlation between macroscopic shear strength and interparticle friction strength. The adhesion theory of friction in tribology is adopted to derive the formulae of the junction growth of an interparticle contact and the shear strength under both drained and undrained conditions. Through a comparative study of the influences of the stress states under both conditions on the shear strength, an effective stress expression in consistent with Terzaghi’s expression is achieved. On this basis, the concept and the definition for both the effective stress and the principle of effective stress are discussed. Key words: effective stress; principle of effective stress; shear strength; tribology; adhesion theory of friction