解直角三角形说课课件
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《解直角三角形》数学教学PPT课件(3篇)
b
获取新知
B
对边 a C
c 斜边
b 邻边 A
定义：一般地，直角三角形中，除直角外 还有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三 角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形.
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
B
①三边之间的关系
a
c
a2 b2 c2
C
A
b
已知任意两边可求出第
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= 2 .
在△ABD中，∠B=30°， ∴BD= AD 2 6
tan B 3
∴BC=CD+BD=3 2 + 6
A
D B
归纳总结
C
┐
AD
BB
A D
CE
┐
提 求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适 示
解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.
在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,
BC
AB cosB
2 1
4，AC
AB
tanB
2
3.
2
△ABC的周长为2+ 2 3 +4=6+ 2 3 .
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= 12 ，△ABC 5
的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精 确到0.1 cm）
例5 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分
别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形
的其他元素．(长度精确到0.01)
获取新知
B
对边 a C
c 斜边
b 邻边 A
定义：一般地，直角三角形中，除直角外 还有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三 角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形.
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
B
①三边之间的关系
a
c
a2 b2 c2
C
A
b
已知任意两边可求出第
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= 2 .
在△ABD中，∠B=30°， ∴BD= AD 2 6
tan B 3
∴BC=CD+BD=3 2 + 6
A
D B
归纳总结
C
┐
AD
BB
A D
CE
┐
提 求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适 示
解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.
在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,
BC
AB cosB
2 1
4，AC
AB
tanB
2
3.
2
△ABC的周长为2+ 2 3 +4=6+ 2 3 .
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= 12 ，△ABC 5
的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精 确到0.1 cm）
例5 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分
别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形
的其他元素．(长度精确到0.01)
《解直角三角形》课件
3
正切函数（tangent）
在直角三角形中，锐角的正切值等于对边长度除 以邻边长度，即 tan(A) = a/b。
2024/1/26
8
锐角三角函数的性质
周期性
正弦函数和余弦函数具有 周期性，周期为 360 度 或 2π 弧度。正切函数具 有周期性，周期为 180 度或 π 弧度。
奇偶性
正弦函数是奇函数（sin(x) = -sin(x)），余弦函数 是偶函数（cos(-x) = cos(x)），正切函数是奇 函数（tan(-x) = -tan(x) ）。
5
直角三角形的外接圆半径等于 斜边的一半，内切圆半径等于 两直角边之和减去斜边的差的
一半。
直角三角形的判定
01
有一个角为90度的 三角形是直角三角 形。
02
若三角形三边满足 勾股定理，则这个 三角形是直角三角 形。
03
若三角形中一边上 的中线等于这边的 一半，则这个三角 形是直角三角形。
04
若三角形的三边满 足a²+b²=c²，则这 个三角形是直角三 角形。
测量角度
通过测量角度和已知的距离或高度 ，可以解出直角三角形中的未知角 度。
16
工程问题中的解直角三角形
建筑设计
在建筑设计中，经常需要解决与 直角三角形有关的问题，如计算 建筑物的倾斜角度、确定建筑物
的位置等。
桥梁设计
在桥梁设计中，利用解直角三角 形的方法可以计算出桥墩的高度
、桥梁的跨度等关键参数。
22
THANKS
感谢观看
2024/1/26
23
值域
正弦函数和余弦函数的值 域为 [-1, 1]，正切函数的 值域为全体实数。
《解直角三角形》教学课件
利用正弦、余弦函数的定 义和勾股定理，可以分别 求出斜边c和另一直角边b 的长度。
sin60°=a/c，即√3/2=4/c b=√(c²-a²)=√(4.62²-
，解得c≈4.62。
4²)≈2.31。
本题主要考察了解直角三 角形中已知一边一角求其 他元素的方法，通过正弦 、余弦函数的定义和勾股 定理进行求解。在实际应 用中，还可以利用正切等 三角函数进行求解。
加强公式应用训练
通过大量的练习题，让学生熟练掌握解直角三角形的相关公式，并 能够正确应用。
提高计算准确性
鼓励学生进行反复练习，提高计算速度和准确性。同时，教师可以 提供一些计算技巧和方法，帮助学生更好地进行计算。
提高计算准确性和效率策略
使用科学计算器
鼓励学生使用科学计算器进行计算，以提高计算效率和准确性。
《解直角三角形》教 学课件
目录
• 直角三角形基本概念与性质 • 解直角三角形方法论述 • 典型例题分析与解答 • 学生常见错误及纠正方法 • 拓展延伸：三角函数在解直角三角形中应
用 • 总结回顾与课堂互动环节
01
直角三角形基本概念与性质
直角三角形的定义
01
有一个角为90度的三角形称为直 角三角形。
学生自我评价报告分享
学习成果展示
学生可以通过绘制思维导图、制作海报或写学习报告等方式 ，展示自己的学习成果，包括掌握的知识点、解题技巧和学 习心得等。
学习反思与改进
学生可以反思自己在学习过程中的不足和遇到的困难，提出 改进措施和学习计划，以便更好地掌握解直角三角形的相关 知识和技能。
教师点评及建议
典型例题三：综合应用问题
01
02
03
04
解直角三角形课件(共30张PPT)
一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼 群，在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上； 40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东 30°的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径 的范围内是多暗礁的危险区。这渔船如果继续向东追 赶鱼群，有没有进入危险区的可能？ C 北 600 A 北 300 B D
? F B
E D
34
18
10米
如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂 一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测 得条幅顶端A点的仰角为45°,条幅底端E点的俯角 为30°.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC
A
D
E
B C
例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距 离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海 轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？
变形2：如图楼AB和楼CD的水平距离为80
米，从楼顶A处测得楼顶C处的俯角为 45°，测得楼底D处的俯角为60°，试求 两楼高各为多少？
A E
A45°C Fra bibliotek B D C60° 80米 E
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角 三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角 形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．
z.x. x.k
仰角和俯角
在视线与水平线所成的角中, 视线 在水平线上方的叫做仰角,在水平 线下方的叫做俯角.
视线 铅 直 线 仰角 俯角 视线 水平线
例:热气球的探测器显 示,从热气球看一栋高 楼顶部的仰角为30°, 看这栋高楼底部的俯 角为60°,热气球与高 楼的水平距离为120m, 这栋高楼有多高?
解直角三角形完整版PPT课件
余弦或正切函数计算得出。
已知一边和一角求另一边
02
在直角三角形中，已知一边长和一个锐角大小可以求出另一边
长，通过正弦、余弦或正切函数计算得出。
解直角三角形的实际应用
03
例如测量建筑物高度、计算航海距离等。
三角函数在实际问题中应用
测量问题
在测量问题中，可以利用三角函数计算高度、距离等未知量。例如，利用正切函数可以计算 山的高度或者河的宽度。
直角三角形重要定理
勾股定理
如上所述，勾股定理描述了直角三角 形三边之间的数量关系。
射影定理
相似三角形判定定理
若两个直角三角形的对应角相等，则 这两个直角三角形相似。根据此定理， 可以推导出一些重要的直角三角形性 质和定理。
射影定理涉及直角三角形中斜边上的 高与斜边及两直角边之间的数量关系。
02
三角函数在解直角三角形中应用
• 性质：正弦、余弦函数值域为[-1,1]，正切函数值域为R；正弦、余弦函 数在第一象限为正，第二象限正弦为正、余弦为负，第三象限正弦、余 弦都为负，第四象限余弦为正、正弦为负；正切函数在第一、三象限为 正，第二、四象限为负。
利用三角函数求边长和角度
已知两边求角度
01
在直角三角形中，已知两边长可以求出锐角的大小，通过正弦、
注意单位换算和精确度
在求解过程中，要注意单位换算和精确度的控制，避免因单位或精 度问题导致答案错误。
拓展延伸：非直角三角形解法简介
锐角三角形和钝角三角形的解法
对于非直角三角形，可以通过作高线或利用三角函数等方法将其转化为直角三角形进行 求解。
三角形的边角关系和面积公式
了解三角形的边角关系和面积公式，有助于更好地理解和解决非直角三角形问题。
28.2.1解直角三角形课件(共16张PPT)
c b 20 34.9. sin B sin 35
A
c
b = 20
35°
B
aC
你还有其他方 法求出c吗？
【针对练】
如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ ________米（用计算器计算，结果精确到0.1米）
【解析】由tanC AB，得
BC
AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0 【答案】13.0
C
6
B
AB 2AC 2 2.
合作探究 达成目标
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这
个直角三角形（精确到0.1）
【解析】A 90-B 90-35 55.
tan B b a
a b 20 28.6 tan B tan 35
sin B b c
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
合作探究 达成目标
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC 2, BC 6
解这个直角三角形.
【解析】
tan A BC AC
6 2
3,
A
2
A 60.
B 90 A 30.
总结梳理 内化目标
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关 联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时， 要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高 是常用的辅助线）．
2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 ，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三 角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合 理运用.
A
c
b = 20
35°
B
aC
你还有其他方 法求出c吗？
【针对练】
如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ ________米（用计算器计算，结果精确到0.1米）
【解析】由tanC AB，得
BC
AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0 【答案】13.0
C
6
B
AB 2AC 2 2.
合作探究 达成目标
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这
个直角三角形（精确到0.1）
【解析】A 90-B 90-35 55.
tan B b a
a b 20 28.6 tan B tan 35
sin B b c
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
合作探究 达成目标
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC 2, BC 6
解这个直角三角形.
【解析】
tan A BC AC
6 2
3,
A
2
A 60.
B 90 A 30.
总结梳理 内化目标
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关 联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时， 要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高 是常用的辅助线）．
2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 ，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三 角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合 理运用.
解直角三角形ppt课件
经济学中的复利计算
在经济学中，经常需要进行复利计算。虽然复利计算本身与解直角三角形没有直接关系， 但是可以通过构造类似直角三角形的数学模型并求解，得到复利计算的精确结果。
06
解直角三角形的拓展与延伸
斜三角形的解法探讨
斜三角形的定义与性质
斜三角形是指一个三角形中不包含直角的情况。其性质包 括三角形的内角和为180度，以及三边关系等。
工程问题中的解直角三角形
土木工程中的坡度计算
在土木工程中，经常需要计算坡度，即斜坡的倾斜程度。 通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的坡度值。
机械工程中的力学分析
在机械工程中，经常需要对物体进行力学分析。通过构造 直角三角形并利用三角函数求解，可以得到物体受到的力 的大小和方向。
电气工程中的相位差计算
在电气工程中，经常需要计算两个交流信号之间的相位差 。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的相位差值 。
其他实际问题中的解直角三角形
航海问题中的航向和航程计算
在航海问题中，经常需要计算航向和航程。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的 航向和航程值。
物理学中的矢量合成与分解
在物理学中，经常需要对矢量进行合成与分解。通过构造直角三角形并利用三角函数求解 ，可以得到合成或分解后的矢量的大小和方向。
在直角三角形中，已知任意两边长，可以利用勾股定理求出 第三边长。
已知角度和一边求另一边
在直角三角形中，已知一个锐角和一条边长，可以利用三角 函数和勾股定理求出另一条边长。
勾股定理在实际问题中的应用
测量问题
在测量问题中，可以利用 勾股定理解决距离、高度 等测量问题。
工程问题
在工程问题中，可以利用 勾股定理解决角度、长度 等计算问题。
在经济学中，经常需要进行复利计算。虽然复利计算本身与解直角三角形没有直接关系， 但是可以通过构造类似直角三角形的数学模型并求解，得到复利计算的精确结果。
06
解直角三角形的拓展与延伸
斜三角形的解法探讨
斜三角形的定义与性质
斜三角形是指一个三角形中不包含直角的情况。其性质包 括三角形的内角和为180度，以及三边关系等。
工程问题中的解直角三角形
土木工程中的坡度计算
在土木工程中，经常需要计算坡度，即斜坡的倾斜程度。 通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的坡度值。
机械工程中的力学分析
在机械工程中，经常需要对物体进行力学分析。通过构造 直角三角形并利用三角函数求解，可以得到物体受到的力 的大小和方向。
电气工程中的相位差计算
在电气工程中，经常需要计算两个交流信号之间的相位差 。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的相位差值 。
其他实际问题中的解直角三角形
航海问题中的航向和航程计算
在航海问题中，经常需要计算航向和航程。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的 航向和航程值。
物理学中的矢量合成与分解
在物理学中，经常需要对矢量进行合成与分解。通过构造直角三角形并利用三角函数求解 ，可以得到合成或分解后的矢量的大小和方向。
在直角三角形中，已知任意两边长，可以利用勾股定理求出 第三边长。
已知角度和一边求另一边
在直角三角形中，已知一个锐角和一条边长，可以利用三角 函数和勾股定理求出另一条边长。
勾股定理在实际问题中的应用
测量问题
在测量问题中，可以利用 勾股定理解决距离、高度 等测量问题。
工程问题
在工程问题中，可以利用 勾股定理解决角度、长度 等计算问题。
《解直角三角形》-完整版PPT课件
整理，得4t2-26t+39=0
解之，得
t1
13413,t2
13 13 4
∴台风抵达D港的时间为 1 3 1 3 小时.
B
∵轮船从A处用 1 3
≈25.5.
4
13
4
小时到达D港的速度为60÷
1
3413∴为台风抵达D港之前轮船到D港，轮船至少应提速6里/时.
例7 如图，公路MN和公路N上沿PN方向行驶时，学校是否会受 到噪声影响？请说明理由（2）如果受影响，已知拖拉机的速 度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与 其 他特殊图形的组合；
（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现
例1 要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行
计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，
那么BC= ，
3
∴tan30°= AC 1 3 BC 3 3
A
D
C
B
祝同学们学习进步！ 再见！
∴C1D0=201208（02米）
学校受噪声影响的时间t=120米÷18千米/时= 时=1 24秒
150
小结：
1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模 型转化为数学问题 2、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其 是对于一些非直角三角形图形，必须添加 适当的辅助线，才能转化为直角三角形的 问题来解决
C FG
∵ sinB= ，AG AB
D E
AG=AB•sinB=415•sin37°=415 06=
A
37 °B
249 25cm，
即EF 25cm
答：球的直径约为25cm
解直角三角形的应用(19张ppt)课件
选择合适的解法
根据实际情况选择合适的解法，如近似计算、 精确计算等。
注意单位统一
在实际应用中，要注意单位统一，避免计算 错误。
考虑多解情况
在某些情况下，解直角三角形可能存在多个 解，需要全面考虑。
06
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念和公式
直角三角形中的角度和边长关系
理解直角三角形中锐角、直角和钝角之间 的关系，以及边长与角度之间的勾股定理 。
利用三角函数定义求解
总结词
通过已知角度和邻边长度，求对边或 斜边长度。
详细描述
根据三角函数定义，已知一个锐角和它 所对的边，可以通过三角函数求出其他 两边。例如，已知∠A=30°和a=1，可 以通过三角函数sin(30°)求出对边b。
利用勾股定理求解
总结词
通过已知两边的长度，求第三边长度。
详细描述
向。
确定建筑物的角度
在建筑设计中，通过解直角三角形， 可以确定建筑物的角度和方向。
确定建筑物的长度
在建筑设计中，通过解直角三角形， 可以确定建筑物的长度和方向。
物理问题中的运用
确定物体的运动轨迹
在物理问题中，通过解直角三角形，可以确定物体的运动轨 迹和方向。
确定物体的受力情况
在物理问题中，通过解直角三角形，可以确定物体的受力情 况和方向。
04
实际应用案例
测高问题
01
02
03
测量山的高度
通过测量山脚和山顶的仰 角，利用解直角三角形的 知识，可以计算出山的高 度。
测量楼的高度
利用解直角三角形的知识， 通过测量楼底和楼顶的仰 角，可以计算出楼的高度。
测量树的高度
通过测量树底部和树顶部 的仰角，利用解直角三角 形的知识，可以计算出树 的高度。
解直角三角形完整版PPT课件大纲-2024鲜版
31
近似计算在解直角三角形中应用
近似求解角度
当已知两边长度时，可以采用近似计算方法求解直角三角形中的角 度，如泰勒级数展开、牛顿迭代法等。
近似求解边长
当已知角度和一边长度时，可以采用近似计算方法求解直角三角形 的另一边长，如正弦定理、余弦定理的近似应用等。
近似计算面积
在已知三边长度或两边长度及夹角时，可以采用海伦公式等近似计算 方法求解直角三角形的面积。
03
如求解斜面上的物体下滑的加速度、时间等，可通过构造直角
三角形并应用解直角三角形的方法进行计算。
17
04 特殊类型直角三 角形解法探讨
2024/3/28
18
等腰直角三角形特点及其解法
定义与性质
两条直角边相等
锐角均为45°
2024/3/28
19
等腰直角三角形特点及其解法
解法
利用勾股定理求斜边
利用45°角求其他边或角
三角函数
1
正弦、余弦、正切的应用
2
通过已知角度或边长求未知量
3
2024/3/28
26
一般类型直角三角形通用解法
01
相似三角形
02
利用相似性质求解复杂问题
03
比例关系的运用
2024/3/28
27
一般类型直角三角形通用解法
综合应用
结合多种方法解决复杂问题
实例分析与讨论
2024/3/28
28
05 误差分析与计算 精度提高策略
利用三角函数求角度
2024/3/28
23
含有30°、60°角直角三角形特点及其解法
实例分析
通过具体题目展示解法步骤
2024/3/28
近似计算在解直角三角形中应用
近似求解角度
当已知两边长度时，可以采用近似计算方法求解直角三角形中的角 度，如泰勒级数展开、牛顿迭代法等。
近似求解边长
当已知角度和一边长度时，可以采用近似计算方法求解直角三角形 的另一边长，如正弦定理、余弦定理的近似应用等。
近似计算面积
在已知三边长度或两边长度及夹角时，可以采用海伦公式等近似计算 方法求解直角三角形的面积。
03
如求解斜面上的物体下滑的加速度、时间等，可通过构造直角
三角形并应用解直角三角形的方法进行计算。
17
04 特殊类型直角三 角形解法探讨
2024/3/28
18
等腰直角三角形特点及其解法
定义与性质
两条直角边相等
锐角均为45°
2024/3/28
19
等腰直角三角形特点及其解法
解法
利用勾股定理求斜边
利用45°角求其他边或角
三角函数
1
正弦、余弦、正切的应用
2
通过已知角度或边长求未知量
3
2024/3/28
26
一般类型直角三角形通用解法
01
相似三角形
02
利用相似性质求解复杂问题
03
比例关系的运用
2024/3/28
27
一般类型直角三角形通用解法
综合应用
结合多种方法解决复杂问题
实例分析与讨论
2024/3/28
28
05 误差分析与计算 精度提高策略
利用三角函数求角度
2024/3/28
23
含有30°、60°角直角三角形特点及其解法
实例分析
通过具体题目展示解法步骤
2024/3/28
解直角三角形(共30张)PPT课件
比例性质应用
利用相似三角形中对应边 之间的比例关系进行计算。
实际应用举例
测量问题
利用相似三角形原理解决 测量中的实际问题，如测 量建筑物高度、河宽等。
航海问题
在航海中，利用相似三角 形原理解决船只定位、航 向确定等问题。
物理问题
在物理实验中，利用相似 三角形原理解决光学、力 学等问题，如光的折射、 力的合成与分解等。
利用相似三角形求边长
通过已知边长和相似比，可以求出未知边长。
利用相似三角形求角度
通过已知角度和相似关系，可以求出未知角度。
利用相似三角形求面积
通过已知面积和相似比，可以求出未知面积。
相似比计算方法和技巧
01
02
03
直接计算法
根据已知条件直接计算相 似比。
间接计算法
通过引入辅助线或构造特 殊图形来计算相似比。
解直角三角形(共30张)PPT课 件
目录
• 直角三角形基本概念与性质 • 解直角三角形方法论述 • 三角函数在解直角三角形中应用 • 相似三角形在解直角三角形中作用
目录
• 复杂图形中解直角三角形策略探讨 • 拓展延伸：非直角三角形解法探讨
01
直角三角形基本概念与性 质
直角三角形定义及特点
有一个角为90度的三角形称为直角三角形。
案例三
在三角形中解直角三角形问题。 通过作高线构造直角三角形，并
结合相似性质进行求解。
总结归纳与提高建议
总结归纳
在复杂图形中解直角三角形的关键在于构造直角三角形并利用 已知条件进行推理和计算。通过添加辅助线、利用相似性质和 三角函数关系等方法，可以有效地解决这类问题。
提高建议
为了更好地掌握解直角三角形的技巧和方法，建议多做相关练 习题并总结归纳经验。同时，也可以学习一些高级的数学知识 和技巧，如三角函数恒等式、极坐标等，以便更好地应对复杂 的数学问题。
解直角三角形(优质课)课件pptx
思考题：请思考一下，除了上述提到的领域外，解直角三角形还可以应用于哪些领域？并尝试给出具体的例子。
练习题：请完成以下解直角三角形的练习题，巩固本节课所学的知识。
已知直角三角形的一个锐角为30度，斜边长为10cm，求这个三角形的面积。
一艘船在海上航行，测得前方两个灯塔之间的夹角为60度，且这两个灯塔与船的距离分别为10海里和15海里。求这艘船相对于两个灯塔的位置。
有效数字运算规则回顾
四舍五入法、进一法、去尾法等。
近似计算方法
在保证精度的前提下，尽量简化计算过程，减少计算量。例如，利用近似公式、近似数表等。
技巧
近似计算方法和技巧
06
总结回顾与拓展延伸
03
实际应用中的解直角三角形问题
如测量问题、航海问题、物理问题等，需要将实际问题转化为数学问题，通过建立直角三角形模型进行求解。
一个物体从斜面上滑下，已知斜面的倾角为45度，物体与斜面间的动摩擦因数为0.5。求物体下滑的加速度大小。
01
02
03
04
05
思考题与练习题
THANKS
在直角三角形中，当角度为30°、45°、60°时，可以通过简单的几何关系计算出对应的正弦、余弦、正切值。
特殊角的三角函数关系
掌握特殊角度的三角函数值之间的关系，如 sin(90°-θ) = cosθ，cos(90°-θ) = sinθ 等。
特殊角度三角函数值计算
利用三角函数求未知边长或角度
三边成比例
两个角相等
相似三角形判定定理回顾
01
02
通过相似比求解未知边长或角度
构建相似三角形，利用相似比求解未知量
利用相似三角形的性质，通过已知边长和角度求解未知边长或角度
练习题：请完成以下解直角三角形的练习题，巩固本节课所学的知识。
已知直角三角形的一个锐角为30度，斜边长为10cm，求这个三角形的面积。
一艘船在海上航行，测得前方两个灯塔之间的夹角为60度，且这两个灯塔与船的距离分别为10海里和15海里。求这艘船相对于两个灯塔的位置。
有效数字运算规则回顾
四舍五入法、进一法、去尾法等。
近似计算方法
在保证精度的前提下，尽量简化计算过程，减少计算量。例如，利用近似公式、近似数表等。
技巧
近似计算方法和技巧
06
总结回顾与拓展延伸
03
实际应用中的解直角三角形问题
如测量问题、航海问题、物理问题等，需要将实际问题转化为数学问题，通过建立直角三角形模型进行求解。
一个物体从斜面上滑下，已知斜面的倾角为45度，物体与斜面间的动摩擦因数为0.5。求物体下滑的加速度大小。
01
02
03
04
05
思考题与练习题
THANKS
在直角三角形中，当角度为30°、45°、60°时，可以通过简单的几何关系计算出对应的正弦、余弦、正切值。
特殊角的三角函数关系
掌握特殊角度的三角函数值之间的关系，如 sin(90°-θ) = cosθ，cos(90°-θ) = sinθ 等。
特殊角度三角函数值计算
利用三角函数求未知边长或角度
三边成比例
两个角相等
相似三角形判定定理回顾
01
02
通过相似比求解未知边长或角度
构建相似三角形，利用相似比求解未知量
利用相似三角形的性质，通过已知边长和角度求解未知边长或角度
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IF语句的应用
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
(2) ∠B＝72°，c = 14.
解：
b sin B c
c=14 B a
A
b c B 14 sin 72 13.3 sin
a cos B c
b C
a c B 14 cos 72 4.34 cos
IF语句的应用
3.重点难点
教学重点
教学难点
掌握解直角三角形的方法
把实际问题抽象为数学问题， 建立数学模型
IF语句的应用
4.教法与学法
1 视觉图象法：让学生在视听结合的 环境中激发学习热情，加深体验，同 时也为即将提出的问题作好铺垫。
教法分析
2 情景教学法：创设问题情境，以学 生感兴趣的，并容易回答的问题为开 端，让学生在各自熟悉的场景中轻松、 愉快地回答老师提出的问题后，带着 成功的喜悦进入新课的学习。
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; 解：根据勾股定理 B
C a 2 b 2 302 202 10 13
c
a 30 3 tan A 1.5 b 20 2
a=30
A 56.3
A
b=20 C
B 90 A 90 56.3 33.7
IF语句的应用
2.教学目标
知识技能 数学思考
使学生理解直角三角形的 边角关系，并能运用这些 关系解直角三角形。
在研究问题中思考如何把 实际问题转化为数学问题 ，进而把数学问题具体化 。
IF语句的应用
2.教学目标
解决问题 情感态度
在解决与直角三角形有关 的实际问题中如何把问题 数学模型化。
在解决问题的过程中引发 学生的学习需求，让学生 在学习需求的驱动下主动 参与学习的全过程，并让 学生体验到学习是需要付 出努力和劳动的。
A 90 72 18
IF语句的应用
归纳小结
请学生谈一 谈
1.
这节课你有 哪些收获
2.
你能用所学 的知识去解 决一些实际 问题吗？
IF语句的应用
作业布置
教材 P96 习题28.2 1、2、5
IF语句的应用
28.2 解直角三角形
KIM
说课环节
教材分析
教学目标 教学重难点 教法学法 教学过程
IF语句的应用
1.教材分析
本节课是人教版教材《锐角三角函数》的第二个 课时。教学要求是学生理解直角三角形边角关系 的基础上使学生可以利用勾股定理、直角三角形 两锐角互余、及锐角三角函数来解直角三角形。 本节归纳了直角三角形边角关系的基础上要求学 生会运用这些关系解直角三角形。它既是前面所 学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解 斜三角形的重要预备知识。另外解直角三角形在 实际生活当中的运用是非常广泛的。
IF语句的应用
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4 m时，求梯子 与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中， 已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a 的度数
B
由于
AC 2.4 cos a 0.4 AB 6
a≈66°
α A C
利用计算器求得
因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面 所成的角大约是66° 由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．
IF语句的应用
例3 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进 度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B 取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么 开挖点E离D多远正好能使A，C，E 成一直线（精 确到0.1m）
A B 140° C E
50° D
IF语句的应用
课堂练习
情景引入
问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所 成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精 确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
a
B
A的对边 a tan A A的邻边 b
B的对边 b tan B B的邻边 a
IF语句的应用
例题讲解
AC 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 2 , BC 6
解这个直角三角形
A
2
C
6
B
IF语句的应用
例2 如图，梯形ABCD中，DE:CE=1:3、AF:BF=1:1.5、 AF=6m，根据这些数据求： 1 、角ABF和角DCE； 2、AD和AB的长（精确到0.1m)
3 启发性教学法：在教师的启发下， 让学生成为课堂主人。
IF语句的应用
学法分析
由于学生都渴望与他人交流，合作探 究可使学生感受到合作的重要和团队 的精神力量，增强集体意识，所以本 课采用小组合作的学习方式。
IF语句的应用
5.教学过程 情景引入 作业布置
新知探究
课堂小结
例题讲解
课堂练习
IF语句的应用
IF语句的应用
新知探究
在图中的Rt△ABC 中，
（1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出 这个直角三角形的其他元素吗？
（2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这 个直角三角形的其他元素吗？
定义：在直角三角形中，除直角外， 由已ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ元素求未知的元素，就是解 直角三角形。
IF语句的应用
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系
a b c
2 2
2
（勾股定理） A
（2）两锐角之间的关系 （3）边角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
A的对边 a sin A 斜边 c
B的对边 b sin B 斜边 c
b
c
A的邻边 b cos A 斜边 c
B的邻边 a C cos B 斜边 c
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
(2) ∠B＝72°，c = 14.
解：
b sin B c
c=14 B a
A
b c B 14 sin 72 13.3 sin
a cos B c
b C
a c B 14 cos 72 4.34 cos
IF语句的应用
3.重点难点
教学重点
教学难点
掌握解直角三角形的方法
把实际问题抽象为数学问题， 建立数学模型
IF语句的应用
4.教法与学法
1 视觉图象法：让学生在视听结合的 环境中激发学习热情，加深体验，同 时也为即将提出的问题作好铺垫。
教法分析
2 情景教学法：创设问题情境，以学 生感兴趣的，并容易回答的问题为开 端，让学生在各自熟悉的场景中轻松、 愉快地回答老师提出的问题后，带着 成功的喜悦进入新课的学习。
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; 解：根据勾股定理 B
C a 2 b 2 302 202 10 13
c
a 30 3 tan A 1.5 b 20 2
a=30
A 56.3
A
b=20 C
B 90 A 90 56.3 33.7
IF语句的应用
2.教学目标
知识技能 数学思考
使学生理解直角三角形的 边角关系，并能运用这些 关系解直角三角形。
在研究问题中思考如何把 实际问题转化为数学问题 ，进而把数学问题具体化 。
IF语句的应用
2.教学目标
解决问题 情感态度
在解决与直角三角形有关 的实际问题中如何把问题 数学模型化。
在解决问题的过程中引发 学生的学习需求，让学生 在学习需求的驱动下主动 参与学习的全过程，并让 学生体验到学习是需要付 出努力和劳动的。
A 90 72 18
IF语句的应用
归纳小结
请学生谈一 谈
1.
这节课你有 哪些收获
2.
你能用所学 的知识去解 决一些实际 问题吗？
IF语句的应用
作业布置
教材 P96 习题28.2 1、2、5
IF语句的应用
28.2 解直角三角形
KIM
说课环节
教材分析
教学目标 教学重难点 教法学法 教学过程
IF语句的应用
1.教材分析
本节课是人教版教材《锐角三角函数》的第二个 课时。教学要求是学生理解直角三角形边角关系 的基础上使学生可以利用勾股定理、直角三角形 两锐角互余、及锐角三角函数来解直角三角形。 本节归纳了直角三角形边角关系的基础上要求学 生会运用这些关系解直角三角形。它既是前面所 学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解 斜三角形的重要预备知识。另外解直角三角形在 实际生活当中的运用是非常广泛的。
IF语句的应用
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4 m时，求梯子 与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中， 已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a 的度数
B
由于
AC 2.4 cos a 0.4 AB 6
a≈66°
α A C
利用计算器求得
因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面 所成的角大约是66° 由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．
IF语句的应用
例3 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进 度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B 取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么 开挖点E离D多远正好能使A，C，E 成一直线（精 确到0.1m）
A B 140° C E
50° D
IF语句的应用
课堂练习
情景引入
问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所 成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精 确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
a
B
A的对边 a tan A A的邻边 b
B的对边 b tan B B的邻边 a
IF语句的应用
例题讲解
AC 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 2 , BC 6
解这个直角三角形
A
2
C
6
B
IF语句的应用
例2 如图，梯形ABCD中，DE:CE=1:3、AF:BF=1:1.5、 AF=6m，根据这些数据求： 1 、角ABF和角DCE； 2、AD和AB的长（精确到0.1m)
3 启发性教学法：在教师的启发下， 让学生成为课堂主人。
IF语句的应用
学法分析
由于学生都渴望与他人交流，合作探 究可使学生感受到合作的重要和团队 的精神力量，增强集体意识，所以本 课采用小组合作的学习方式。
IF语句的应用
5.教学过程 情景引入 作业布置
新知探究
课堂小结
例题讲解
课堂练习
IF语句的应用
IF语句的应用
新知探究
在图中的Rt△ABC 中，
（1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出 这个直角三角形的其他元素吗？
（2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这 个直角三角形的其他元素吗？
定义：在直角三角形中，除直角外， 由已ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ元素求未知的元素，就是解 直角三角形。
IF语句的应用
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系
a b c
2 2
2
（勾股定理） A
（2）两锐角之间的关系 （3）边角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
A的对边 a sin A 斜边 c
B的对边 b sin B 斜边 c
b
c
A的邻边 b cos A 斜边 c
B的邻边 a C cos B 斜边 c