江西省南昌市八一中学2018届高三2月测试数学文试题含

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2022-2023学年江西省南昌市八一中学高三(下)月考数学试卷(理科)(2月份)+答案解析(附后)

2022-2023学年江西省南昌市八一中学高三（下）月考数学试卷（理科）（2月份）1.若复数为虚数单位，a，且为纯虚数，则( )A. 1B.C. 2D.2.记，，，，则a，b，c的大小关系为( )A. B. C. D.3.已知直线：，：，若p：；q：，则p是q的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知数列满足，，，则该数列的前20项和为( )A. 2101B. 1067C. 1012D. 20125.已知曲线且过定点，若且，，则的最小值为( )A. 9B.C. 16D.6.圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇拜的图腾.如图，AB是圆O的一条直径，且，C，D是圆O上任意两点，，点P在线段CD上，则的取值范围是( )A.B.C.D.7.如图，是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为( )A.B.C.D.8.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆的右焦点为，过F 作直线l 交椭圆于A 、B 两点，若弦AB 中点坐标为，则椭圆的面积为( )A.B.C.D.9.如图，已知双曲线C ：的右焦点为F ，点P ，Q 分别在C 的两条渐近线上，且P 在第一象限，O 为坐标原点，若，，则双曲线C 的离心率为( )A. B. 2C. 4D.10.已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则a 的取值范围是( )A. B.C.D.11.已知某圆锥的母线长为3，记其侧面积为S ，体积为V ，则当取得最大值时，母线与底面所成角的正弦值为( )A.B. C.D.12.已知定义在上的函数满足，，为的导函数，当时，，则不等式的解集为( )A.B.C.D.13.已知集合，则______ .14.直线的倾斜角的取值范围是______ .15.圆心在直线上，与x 轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程为______ .16.四棱锥中，底面ABCD为菱形，底面ABCD，，若，，则三棱锥的外接球表面积为______ .17.已知函数求不等式的解集；若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围.18.如图，在中，D为AC的中点，且证明：；若，求19.在直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是双曲线的中心，抛物线C的焦点与双曲线D 的焦点相同.求抛物线C的方程；若点为抛物线C上的定点，A，B为抛物线C上两个动点.且，问直线AB是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，请说明理由.20.如图1，在边长为4的菱形ABCD中，，点M，N分别是边BC，CD的中点，，沿MN将翻折到的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥在翻折过程中是否总有平面平面PAG？证明你的结论；在翻折过程中当四棱锥的体积最大时，求此时点A到平面PDB的距离；在的条件下，求二面角的平面角的余弦值.21.已知椭圆C：，过左焦点作倾斜角为的直线l交椭圆C于A，B两点.当直线l的倾斜角为时求椭圆C的标准方程；点O为坐标原点，求面积的最大值；并求此时直线l的方程.22.已知函数，若函数，讨论当时函数的单调性；若函数恒成立，求t的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】解：为纯虚数，则，即，故故选：根据已知条件，结合复数的四则运算，以及纯虚数的定义，即可求解．本题主要考查复数的四则运算，以及纯虚数的定义，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：因为，，因为，，，所以，故选：由，，代入函数，即可得出答案．本题考查对数的大小关系，解题中注意对数估值应用，属于中档题．3.【答案】B【解析】解：因为直线：，：，若p：，则，解得或，经检验，都符合题意，又q：，则p是q的必要不充分条件．故选：先求出当时的a的值，进而可判断充分及必要性．本题主要考查了直线平行条件的应用，充分必要条件的判断，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：由题意，当n为奇数时，，，此时，当n为偶数时，，，此时，，，，数列的奇数项是以1为首项，1为公差的等差数列，偶数项是以2为首项，2为公比的等比数列，①当n为奇数时，令，，即，，②当n为偶数时，令，，即，，，数列的前20项和为：故选：先将n分为奇数和偶数两种情况化简题干中递推公式，即可发现数列的奇数项是以1为首项，1为公差的等差数列，偶数项是以2为首项，2为公比的等比数列，然后将n分为奇数和偶数两种情况分别计算出通项公式，再综合两种情况即可计算出数列的通项公式，最后运用分组求和法，等差数列和等比数列的求和公式即可计算出数列的前20项和的值．本题主要考查数列由递推公式求通项公式，以及数列求和问题．考查了分类讨论思想，转化与化归思想，换元法，分组求和法，等差数列和等比数列求和公式的运用，三角函数的运算，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题．5.【答案】C【解析】解：因为且过定点，则，，若且，，则，当且仅当且，即，时取等号．故选：结合指数函数的性质可得，，进而可得，然后利用乘1法，结合基本不等式即可求解．本题主要考查了指数函数的性质，基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：如图，连接OP，则，因为点P在线段CD上且，则圆心O到直线CD的距离，所以，所以，则，即的取值范围是故选：转化可知，易知，进而得解．本题考查平面向量的数量积，考查运算求解能力，属于中档题．7.【答案】D【解析】解：以A为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则，，，，由，可得，则P到直线AB的距离为故选：以A为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求得P的坐标，可得所求距离．本题考查点到直线的距离，注意坐标法的运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：设AB的中点为M，则，又椭圆的右焦点为，，设，，则，且，又A，B两点在椭圆上，，两式相减可得：，，，，又，，，，，，椭圆的面积为故选：根据点差法，椭圆的几何性质，方程思想，即可求解．本题考查椭圆的几何性质，点差法的应用，方程思想，属中档题．9.【答案】B【解析】解：由题设，，，设，于是，所以，，又，，即，，双曲线C的离心率为故选：由题设，进而由已知可得，，，可得，求解即可．本题考查双曲线的离心率的求法，属中档题．10.【答案】D【解析】解：令，得或，画出的大致图象，设，由图可知，当或时，有且仅有1个实根；当或时，有2个实根；当时，有3个实根．则恰有4个不同的零点等价于或或或，解得或故选：将看作整体，先求出对应的，再根据方程的解的个数确定对应的a的取值范围即可得解．本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想以及运算求解能力，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：设圆锥底面半径为r，高为h，母线长为l，则，，，，于是，当且仅当，即时取等号，此时，由线面角的定义得，所求的母线与底面所成角的正弦值为故选：分别将圆锥的体积和侧面积表示数来，再利用基本不等式即可得．本题考查几何体的体积和侧面积，考查基本不等式，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：令，，则，即，故函数是定义在R上的奇函数，当时，，则，故在上单调递增，在上单调递增，又，则，则不等式，即，故，解得故选：由题意设，，结合题意可得，即函数是定义在R上的奇函数，又当时，，则，可得在上单调递增，在上单调递增，利用单调性，即可得出答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查转化思想和函数思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：由题意得，，，解得，或，，当，时，与集合元素互异性矛盾，故，，此时故答案为：由已知结合集合相等条件及集合元素的互异性即可求解．本题主要考查了集合相等条件的应用，属于基础题．14.【答案】【解析】解：设直线的倾斜角为，因为直线的斜率，即，所以故答案为：由已知结合直线的倾斜角与斜率关系及正弦函数的性质即可求解．本题主要考查了直线的倾斜角与斜率关系的应用，属于基础题．15.【答案】或【解析】解：因为圆心在直线上，与x轴相切，设圆心，半径，又圆被直线截得的弦长为，则圆心到直线的距离，则，解得或，，故圆的方程为或故答案为：或由已知结合点到直线的距离公式先求出圆心到直线的距离，然后结合直线与圆相交的性质可求．本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，属于中档题．16.【答案】【解析】解：面ABCD，面ABCD，，又，，，底面ABCD为菱形，且，，，且，又底面ABCD，平面ABCD，，又，平面PDO，平面PDO，故，即三角形POC为直角三角形，又面ABCD，平面ABCD，，即三角形PDC为直角三角形，三棱锥的外接球的球心为PC中点，又，，故答案为：根据已知条件证明和为直角三角形，从而三棱锥的外接球的球心为PC中点，计算PC的长度可得外接球直径，代入球的表面积公式计算可得结果．本题考查三棱锥的外接球的表面积计算，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：由，得，当时，由，得，则；当时，由，得，则；当时，由，得，则，综上所述，不等式的解集为；不等式，即为，而，所以，解得或，所以a的取值范围是【解析】分类讨论去掉绝对值符号；利用绝对值不等式求最值．本题考查绝对值不等式的解法，恒成立问题，属于中档题．18.【答案】证明：中，D为AC的中点，所以，即，所以，又因为，所以，即解：设，则，因为，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，因为，所以两式相加得，，解得；在中，由余弦定理得，，解得，又因为，所以【解析】根据题意，利用三角形的面积公式，以及互补的两角正弦值相等，求解即可得出结论．设，利用余弦定理以及互补的两角余弦值和为0，列方程求出x的值，再计算和本题考查了正弦定理和余弦定理的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：双曲线D：，焦点为，抛物线C的顶点是O，可得抛物线C的方程为或；若点为抛物线C上的定点，则抛物线的方程为，即有，设直线AB方程，，，联立，得，因为，所以，化简得：，代入得：或，代入直线方程得：或舍，所以直线AB经过定点【解析】根据题意可得抛物线的焦点坐标，进而得到抛物线方程；依题意，抛物线的方程为，设直线AB方程，联立直线与抛物线方程，得到两根之和与两根之积，再由，化简可得或，由此可得出结论．本题考查抛物线的标准方程及其性质，考查直线与抛物线的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．20.【答案】解：在翻折过程中总有平面平面PAG，证明：因为点M，N分别是边BC，CD的中点，所以，又因为菱形ABCD中，所以是等边三角形，因为G是MN的中点，所以，因为菱形ABCD的对角线互相垂直，所以，所以，因为，平面PAG，平面PAG，所以平面PAG，所以平面PAG，因为平面PBD，所以平面平面设点A到平面PDB的距离为d，所以，由题意知，要使得四棱锥体积最大，只要点P到平面MNDB的距离最大即可，当平面MNDB时，点P到平面MNDB的距离，，，此时三棱锥体积，所以点A到平面PDB的距离以G为坐标原点，GA，GM，GP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，因为平面PMN，所以平面PMN的一个法向量为，设平面PMB的一个法向量为，则，令，则，，所以平面PMN的一个法向量，设二面角的平面角为，则，所以二面角的平面角的余弦值为【解析】由点M，N分别是边BC，CD的中点，结合中位线定理可得，由题可知是等边三角形，进而可得，由菱形ABCD的对角线互相垂直，得，则，由线面垂直的判定定理可得平面PAG，进而可得答案．设点A到平面PDB的距离为d，计算，要使得四棱锥体积最大，只要点P到平面MNDB的距离最大即可，当平面MNDB时，点P到平面MNDB的距离最大为，，，三棱锥体积，解得d，即可得出答案．以G为坐标原点，GA，GM，GP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，平面PMN的一个法向量为，解得平面PMB的一个法向量为，设二面角的平面角为，，即可得出答案．本题考查直线与平面的位置关系，解题关键是空间向量法的应用，属于中档题．21.【答案】解：法：由题意设直线l的方程为，设，，联立，整理可得，可得，①，②因为，可得，③，由①②可得，，再代入③整理可得：，而，可得，解得或舍，可得，所以椭圆的方程为；法：椭圆的极坐标方程为：，可得，，由，得，可得，又，所以，，故椭圆C的标准方程为；由得；得椭圆极坐标方程为，，易得点O到直线AB的距离，，所以，当且仅当时，面积取得最大值1，此时直线l的斜率，所以面积的最大值为1，此时直线l方程为，即或【解析】法：由题意设直线l的方程，与椭圆的方程联立，可得两根之和及两根之积，再由，的关系，可得A，B的纵坐标的关系，三式联立，可得a，b的关系，再由a，b，c之间的关系，可得a，b的值，进而求出椭圆的方程；法：设椭圆的极坐标方程，由题意可得，的表达式，再由题意可得离心率e的值，再由c的值，可得a的值，进而求出b的值，求出椭圆的方程；由椭圆的极坐标方程，可得弦长的值，再求O到直线AB的距离d，代入三角形的面积公式，由均值不等式可得面积的最大值，即求出此时的直线的斜率，即求出直线的方程．本题考查求椭圆的方程及椭圆的极坐标方程的应用，均值不等式的应用，属于中档题．22.【答案】解：，，当时，，所以，令得，所以在上，，单调递减，在上，，单调递增，所以的单调递减区间为，单调递增区间为要使有意义，则，且，因为函数恒大于2，所以在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上恒成立，因为函数为增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以的最大值为，所以，所以所以t的取值范围是【解析】根据题意可得，求导，分析的符号，的单调性，即可得出答案．根据题意可得，且，问题为在上恒成立，转化为在上恒成立，分析函数单调性，可得在上恒成立，令，只需，即可得出答案．本题考查导数的综合应用和恒成立问题，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．。

江西省南昌市2018届高三第二次模拟考试数学(文)试卷(扫描版).doc

NCS20180607 项目第二次模拟测试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBBBBACDCBCA二、填空题 : 本大题共 4 小题 , 每小题 5 分，满分 20 分．13． 0.79 14.215.10016.12三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．【解析】（Ⅰ）由 a 3 , 3a 4 ,2 a 5 成等差数列得： 3a 4a 3 2a 5 ，设 a n 的公比为 q ，则2 12q 2 3q 1 0 ，解得 q 或 q 1（舍去），32分a (1 1 )S 5125 31a 1 16所以.51 ，解得12分所以数列 { a n } 的通项公式为 a n16 ( 1)n 1( 1 )n 5 .622分（Ⅱ）等差数列 { b n } 的公差为 d ，由 b 1 a 4 1,b 2 a 31 得 b 1 1, d a 3a 4 4 2 2 ，所以 b n2n 1， a b n( 1)2n 6 ，92分数列 { a b n } 的前 n项和 T n1 4 12 1 n2 ) 6 1 6 [ 1 1(n) ] 6 4 [ 1n1( )( )( 4 3( ) ]222141412 分18．【解析】（Ⅰ）因为平面 CEF // 平面 PAD ，平面 CEF 平面 ABCDCE ，平面 PAD 平面 ABCDAD ，所以 CE // AD ，又因为 AB // DC ，所以四边形 AECD 是平行四边形，所以DC AE1AB ，即点 E 是 AB 的中点，23分因为平面 CEF // 平面 PAD ，平面 CEF平面 PABEF ，平面 PAD 平面 PABPA ，所以 EF // PA ，又因为点 E 是 AB 的中点，所以点 F 是 PB 的中点，综上， E, F 分别是 AB, PB 的中点；6分（Ⅱ）因为 PA PB, AE EB ，所以PE AB ，又因为平面 PAB 平面 ABCD ，所以 PE 平面 ABCD ，8 分又因为 AB ∥CD, AB AD ，所以 V F DEC 1 V P DEC 1 S△DEC PE 1 1 2 2 2 2 ．122 6 6 2 3分19．【解析】（Ⅰ）依据评分规则：x A 86 84 86 85 8485 ，5x J 92 94 94 93 9293 . 25分所以选手的平均分及排名表如下：选手ABCDEFGHI J平均分85 78 88 90 89 86 84 92 83 93最终名次7 10 5 3 4 6 8 2 9 14 分6 分（Ⅱ）对 4 号评委分析：选手 A B C D E F G H I J 最终排名7 10 5 3 4 6 8 2 9 1 评分排名 6 10 3 4 5 8 6 1 9 2 排名偏差 1 0 2 1 1 2 2 1 0 1排名偏差平方和为：12 02 22 12 12 22 22 12 02 12 17 9 分对 5 号评委分析：选手 A B C D E F G H I J 最终排名7 10 5 3 4 6 8 2 9 1 评分排名 5 9 10 4 3 7 5 2 8 1 排名偏差 2 1 5 1 1 1 3 0 1 0排名偏差平方和为：22 12 52 12 12 12 32 02 12 02 43 ，11 分由于 17 43 ，所以评委4更准确.12 分20．【解析】（Ⅰ）由已知，半焦距c2 ，2a |EF1| |EF2 |9 38 2 42，2 2所以 a 2 2 ， 3 分所以 b2 a2 c2 8 2 6 ，所以椭圆 C 的方程是x2y2 1 . 5 8 6分（Ⅱ）设点P 的坐标为(0, t )，6在时，可得M , N 分别是短轴的两端点，得到t，6 3分当直线 MN 斜率不存在时，设直线MN 的方程为 y kx t ，M (x1, y1), N (x2, y2)，则由 MP 2PN 得 x1 2x2①，y kx t联立x2 y 2 得 (3 4k2 )x2 8ktx 4t 2 24 0，88 6 1分由0 得64k2t2 4(3 4k2 )(4t2 24) 0 ，整理得 t 2 8k 2 6 .由韦达定理得 x1 x28kt, x1x24t 2 24，②9 3 4k 2 3 4k 2分由①②，消去 x , x 得 k 2 t 2 6 ，1 2 12t 2 8t 2 6由 12t2 8 解得2t2 2 t 226 ，综上 6 ，10t 2 t 6 3 38 612t 2 8分又因为以 F1P 为直径的圆面积S 2 t 2 212 4，所以 S 的取值范围是 [,2 )．3分21．【解析】（Ⅰ）函数f ( x)的定义域为(0, ) ， f ( x) 2x 2m 2( x2 m)2 x x，分①当 m 0 时， f ( x) 0 ，函数 f (x)在 (0, ) 内单调递增， 3分②当 m 0 时，令 f (x) 0得x m ，当 0 x m 时， f ( x) 0 ， f (x) 单调递减；当 x m 时， f ( x) 0 ， f ( x) 单调递增. 5分综上所述，当 m 0 时，函数 f ( x)的递增区间为 (0, ) ；当 m 0 时，函数f ( x)递增区间为( m, ) ，递减区间为(0, m) . 6分（Ⅱ）①当 m 0 时， f ( x) 0 ，函数 f ( x)在 (0, ) 内单调递增，没有极值；②当 m 0 时，函数 f ( x) 递增区间为 ( m, ) ，递减区间为(0, m) ；所以 f ( 极小值x) f ( ，m)8 分记 h( m) m(ln m 1),( m 0) ，则 h (m) (2 ln m) ，由h (m) 0 得 m e 2 ，且当0 m e2时， h (m ) 0 ，当 m e2时， h (m) 0 .所以 h( m) h(e 2 ) (e 2 e 2lne 2 )=e 2，所以函数 f (x) 的极小值的取值范围是( ,e 2 ] ．12 分22．【解析】（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程可以化为： 2 4 sin 0 ，所以曲线 C1的直角坐标方程为： x2 y2 4 y 0 ， 2分曲线 C2的极坐标方程可以化为：sin3cos12 ，2 2所以曲线C 2 的直角坐标方程为：x 3 y 4 0；5 分（Ⅱ）因为点 E 的坐标为 (4,0) ， C 2 的倾斜角为，6x 43 t2 所以 C 2 的参数方程为：, （ t 为参数），y1t2将 C 2 的参数方程代入曲线C 1 的直角坐标方程得： (43 t)2 t 2 2t0 ，2 4整理得： t 2(4 3 2)t 16 0 ，判别式 0 ，中点对应的参数为2 3 1 ，所以线段 AB 中点到 E 点距离为 2 3 1 ．10分23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f ( x)| x a | a ， g (x) | 2x 1| | 2x 4| ．（Ⅰ）解不等式 g( x) 6 ；（Ⅱ）若对任意的 x 1 R ，存在 x 2 R , 使得 g( x 1 ) f ( x 2 ) 成立 , 求实数 a 的取值范围．【解析】（Ⅰ）由 | 2x 1| | 2x 4| 6①当 x2 时， 2x 1 2 x 46 ，得 x99, 即x 2 ；441 4 6，得51 ②当2 x时， 2x 1 2x6 , 即 2 x；22③当 x12x4 6 ，得 x3 1 x3时， 2x 1, 即；2424综上，不等式 g( x) 6解集是 ( 9 354 ， ) .4分（Ⅱ）对任意的 x 1 R，存在x 2R ,使得g (x 1) f (x 2 )成立,即 f (x) 的值域包含g(x) 的值域，由 f ( x) | xa | a ，知 f ( x) ( , a] ，由 g( x) | 2x 1| | 2x 4 | |(2 x 1) (2 x 4) | 5 ，且等号能成立，所以 g( x) ( , 5]. 所以 a 5 ，即a的取值范围为 [ 5, ) ．10 分。

江西省南昌市八一中学高三下册第二学期期中考试数学文试卷(含答案)【精校】.doc

2016~2017 学年度第二学期南昌市八一中学期中考试试卷
高三文科数学
考试用时： 120 分
全卷满分： 150 分
一、选择题 : 本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 ; 在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 已知 i 是虚数单位，若复数 z
1
3 i ，则 z2 z 1 的值为（
）
22
A． -1
B
．1
C. 0
D
．i
2. 集合 M
x x n 1,n Z , N 2
yy
m
1 ,m
Z , 则两集合 M , N 的关系为 (
)
2
A. M N B. M N C. M N D. N M
3. 下列说法正确的是（
）
A. 命题“ x0 R , x0 2 x0 0”的否定是“ x R , x2 x 0” B. 命题“若 a b, 则 a2 b 2”的否命题是“若 a b,则 a 2 b 2”
， 3)
13. 函数 f (x) sin( x （) ＞ 0）与 g ( x) sin(2 x ）对称轴完全相同，将 f ( x) 图象向右平移 6
3 个单位得到 h( x) ，则 h( x) 的解析式是。
14. 点 P 是椭圆上任意一点， F1, F2 分别是椭圆的左右焦点 ,
率的值是 .
F1PF2 的最大值是 60o ，则椭圆的离心
o
o
（0 ,60 ） ,
3x 3 y
2
2 =cos
3 x2 y2
( 1 ,1) 2
16. 令 x2 x1，得 f(x) 为奇函数
三、解答题
17．（ 1）由题意知 f x cos2 x 1 3 sin x cos x sin 2x

2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校高二下学期期末考试数学(文)试题解析版

绝密★启用前江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文)试题一、单选题1．已知集合，，则（） A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】，本题选择B 选项.2．已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( )A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,332【答案】B 【解析】【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力. 3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】因为y=ln|x|是偶函数，并且当x>0时，y=lnx 在上单调递增.4．若3log 8a =， 1.22b =， 3.10.3c =，则（） A ．c a b >> B ．a b c >>C ．b a c >>D ．a c b >>【答案】C 【解析】【分析】利用1,2对,,a b c 进行分段，由此判断出正确选项. 【详解】依题意2331log 3log 32a =<<=，122b >=，000.31c <<=，故b a c >>，故选C. 【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查分段法比较大小，属于基础题. 5．已知R a ∈，则“2a <”是“22a a <”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】因为22a a <,所以0<a<2;所以“2a <”是“22a a <”的必要不充分条件 6．已知函数在上是单调递减函数，则实数的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：由题意可得可得a ＞1，且 4﹣a ×2＞0，由此求得实数a 的取值范围．详解：由题意可得，a ＞0，且a ≠1，故函数t=4﹣ax 在区间[0，2]上单调递减．再根据y=log a （4﹣ax ）在区间[0，2]上单调递减，可得a ＞1，且 4﹣a ×2＞0，解得1＜a ＜2，故答案为：A ．点睛：（1）本题主要考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时不要忽略了函数的定义域，即4-ax>0恒成立.7．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(1)(3)f x f x +=-，当(2,0)x ∈-时，()2x f x =-，则(1)(4)f f +等于( )A ．-1B ．12-C ．12D ．1【答案】C 【解析】【分析】根据(1)(3)f x f x +=-求得函数的周期，再结合奇偶性求得所求表达式的值. 【详解】由于(1)(3)f x f x +=-故函数()f x 是周期为4的周期函数，故()()()()111410202f f f f -+=--+=+=，故选C. 【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查函数的奇偶性，考查函数值的求法，属于基础题. 8．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元【答案】B 【解析】试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为，所以，即该家庭支出为万元．考点：线性回归与变量间的关系．9．已知定义在[]1,25a a --上的偶函数()f x 在[]0,25a -上单调递增，则函数()f x 的解析式不可能是( ) A ．2()f x x a =+ B ．()log (||2)a f x x =+C ．()af x x =D ．()xf x a =-【答案】D 【解析】【分析】根据奇偶函数定义域关于原点对称求得a 的值.在根据单调性判断出正确选项. 【详解】由于函数()f x 为偶函数，故其定义域关于原点对称，即1250,4a a a -+-==，故函数的定义域为[]3,3-，且函数在[]0,3上递增，故在[]3,0-上递减.对于A 选项，()24f x x =+，符合题意.对于B 选项，()()4log 2f x x =+符合题意.对于C 选项，()4f x x =符合题意.对于D 选项，()4x f x =-，在[]0,3上递减，不符合题意，故本小题选D. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查含有绝对值函数的理解，属于基础题.10．已知函数()y f x =在区间(－∞,0)内单调递增，且()()f x f x -=，若()1.2121log 3,2,2a f b f c f -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b c a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>【答案】A 【解析】【分析】根据函数为偶函数化简,,a b c ，然后根据单调性求得,,a b c 的大小. 【详解】由于()()f x f x -=，所以函数为偶函数，且在()0,∞+上递减.()122log 3log 3a f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，注意到 1.22 1.211log 312022->>>=>，所以根据单调性有b c a >>，故选A. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.11．老师给出了一个定义在R 上的二次函数()f x ，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在(,0]-∞上函数()f x 单调递减；乙：在[0,)+∞上函数()f x 单调递增；丙：函数()f x 的图象关于直线1x =对称；丁：(0)f 不是函数()f x 的最小值．若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是( ) A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B 【解析】如果甲，乙两个同学回答正确， ∵在[0,)+∞上函数单调递增；∴丙说“在定义域R 上函数的图象关于直线1x =对称”错误．此时(0)f 是函数的最小值，所以丁的回答也是错误的，与“四个同学中恰好有三个人说的正确”矛盾，所以只有乙回答错误．故选B ．12．已知()2=f x x ，()1=2xg x m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，若对任意的[]11,3x ∈-，存在[]20,1x ∈，使()12()f x g x ≥，则m 的取值范围是（）A ．17,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．[)8,-+∞C ．[)1,+∞ D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】【分析】将问题转化为()()min min f x g x ≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦来列不等式，解不等式求得m 的取值范围. 【详解】要使对任意的[]11,3x ∈-，存在[]20,1x ∈，使()12()f x g x ≥，则需()()min min f x g x ≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.当0x =时，()f x 取得最解得小值为0.当1x =时，()g x 取得最小值为12m -，故102m ≥-，解得12m ≥，故选D. 【点睛】本小题主要考查恒成立问题和存在性问题，考查函数最大值最小值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知函数()33,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦___________．【答案】-1 【解析】【分析】由分段函数的解析式，先求出()1f -的值，从而可得((1))f f -. 【详解】∵函数()()330log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，则f （–1）=3–1=13，∴f （f （–1））=f （13）=31log 3=–1，故答案为：–1．【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 当出现(())f f a 的形式时，应从内到外依次求值．14．已知命题0:p x R ∃∈，200102ax x ++≤是假命题，则实数a 的取值范围是__________．【答案】1(,)2+∞. 【解析】由题意得命题p 的否定为21:,02p x R ax x ⌝∀∈++>． ∵命题p 是假命题，∴命题p ⌝为真命题，即2102ax x ++>在R 上恒成立． ①当0a =时，102x +>不恒成立； ②当0a ≠时，则有0120a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得12a >．综上可得实数a 的取值范围是1(,)2+∞．答案：1(,)2+∞ 点睛：不等式20ax bx c >＋＋的解是全体实数(或恒成立)的条件是当0a ＝时，0,0b c >＝；当0a ≠时，0a >⎧⎨∆<⎩；不等式20ax bx c <＋＋的解是全体实数(或恒成立)的条件是当0a ＝时，0,0b c <＝；当0a ≠时，00a <⎧⎨∆<⎩． 15．函数()f x 是周期为4的偶函数，当[]0,2x ∈时，()()2log 11f x x =+-，则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集为___________ 【答案】()()1,01,3-【解析】【分析】根据函数的周期性、奇偶性以及[]0,2x ∈时的解析式，画出函数()f x 的图像，由此求得()0xf x >的解集. 【详解】根据函数周期为4的偶函数，以及[]0,2x ∈时，()()2log 11f x x =+-，画出函数图像如下图所示，由图可知，当()1,0x ∈-时()()0,0f x xf x <>符合题意；当()1,3x ∈时，()()0,0f x xf x >>符合题意.综上所述，不等式的解集为()()1,01,3-.【点睛】本小题主要考查函数的周期性、奇偶性，考查不等式的解法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、解答题16．如图．在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PB ⊥底面ABCD ，O 为对角线AC 与BD 的交点，若PB ＝1，∠APB ＝∠BAD ＝3π，则棱锥P －AOB 的外接球的体积是____【答案】43π 【解析】【分析】根据三角形ABP 和三角形AOP 为直角三角形，判断出棱锥P AOB -外接球的直径为PA ，进而计算出球的半径以及体积.【详解】由于PB ⊥底面ABCD ，所以三角形ABP 是直角三角形.由于底面ABCD 是菱形，故AO BO ⊥，又AO PB ⊥，所以AO ⊥面PBO ，所以三角形AOP 是直角三角形.由此判断出棱锥P AOB -外接球的直径为PA .由于π1,3PB APB =∠=，所以2PA =,故外接球的半径为1，体积为34π4π133⨯=. 【点睛】本小题主要考查几何体外接球体积的计算，考查几何体外接球球心位置的判断，属于基础题.17．设函数()f x =214x x +-- (1)求不等式()2f x ≤的解集;(2)若存在x ∈R 使得()f x m ≤成立,求实数m 的最小值.【答案】(1) 5:|73x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭原不等式的解集为;(2) min 92m =-. 【解析】试题分析：(1)先去掉绝对值,化成()f x =15,21{33,4 25,4x x x x x x --≤---<<+≥,再解不等式即可.(2)存在x ∈R 使得()f x m ≤成立,即()min f x m ≤ ,求出()min f x 即可. 试题解析：(1) ()f x =15,21{33,4 25,4x x x x x x --≤---<<+≥, ()11442{ { { 225252332x x x f x x x x ≥≤--<<∴≤⇔+≤--≤-≤或或, 即172x -≤≤-或1523x -<≤或5,:|7.3x x x ⎧⎫∈∅∴-≤≤⎨⎬⎩⎭原不等式的解集为(2)由(1)知,函数()min f x = 12f ⎛⎫-⎪⎝⎭=92- 存在x ∈R 使得()f x m ≤成立()min f x m ⇔≤,92m ∴-≤，min 92m ∴=-.18．设函数的定义域为，函数，的值域为．（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）借助题设条件解二次不等式和求值域求出集合求解；（2）借助题设运用充分必要条件的结论推断求解.试题解析：（1）由，解得，所以，又函数在区间上单调递减，所以，即当时，，所以（2）首先要求，而“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，从而，解得考点：二次不等式及集合的求交计算和子集的包含关系等有关知识的综合运用. 19．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的列联表，并据此判断是否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：【答案】(1) (2) 没有以上的把握认为二者有关【解析】分析：（1）根据古典概型的计算公式得到40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为；（2）根据公式得到.，进而得到结论.详解：（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为；（2），所以没有以上的把握认为二者有关.点睛：点睛:本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，古典概型一般是事件个数之比，即满足条件的事件个数除以总的事件个数即古典概型的概率. 20．二次函数2()f x ax bx c =++满足11()()44f x f x -+=--,且()2f x x <解集为3(1,)2-（1）求()f x 的解析式；（2）设()()g x f x mx =-()m R ∈,若()g x 在[1,2]x ∈-上的最小值为4-,求m 的值.【答案】（1）2()23f x x x =+-（2）1m =±【解析】【分析】（1）直接根据两个已知条件得到关于a,b,c 的方程，解方程组即得()f x 的解析式；(2)对m 分类讨论，利用二次函数的图像和性质求m 的值. 【详解】（1）∵1144f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴124b a -=- 即2a b = ① 又∵()2f x x <即()220ax b x c +-+<的解集为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭∴312-和是()220ax b x c +-+=的两根且a>0. ∴3212b a --+=- ②312c a-⨯=③a=2,b=1,c=-3∴()223f x x x =+-（2）()()2213g x x m x =+-- 其对称轴方程为14m x -=①若114m -<-即m<-3时，()()min 12g x g m =-=-由24m -=- 得23m =->-不符合②若1124m --≤≤即39m -≤≤时，()min 142m g x g -⎛⎫==- ⎪⎝⎭得：1m =±[]3,9m ∈-③若124m ->即m>9时，()()min 272g x g m ==-=由724m -=- 得1152m =<不符合题意∴ 1m =【点睛】这个题目考查了二次函数的解析式的求法，二次函数的解析式有：两根式，即已知函数的两个零点可设这种形式；顶点式，已知函数的顶点可设为这种形式；一般式，涉及三个未知数，需列方程组求解；二次函数的最值和函数的对称轴有直接关系，在整个实数集上，最值在轴处取得，在小区间上需要讨论轴和区间的关系，得到最值.21．如图，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1，侧面ABB 1A 1为菱形，侧面ACC 1A 1为正方形，侧面ABB 1A 1⊥侧面ACC 1A 1．（1）求证：A 1B ⊥平面AB 1C ；（2）若AB ＝2，∠ABB 1＝60°，求三棱锥C 1－COB 1的体积．【答案】（1）详见解析；（2【解析】【分析】（1）先根据面面垂直的性质定理得到AC ⊥平面11ABB A ，由此得到1A B AC ⊥，结合菱形的几何性质得到11A B AB ⊥，进而证得1A B ⊥平面1AB C .（2）先证得11//A C 平面1AB C ，由此将所求几何体的体积，转化为三棱锥11A COB -的体积.由（1）得1A O 为三棱锥11A COB -的高，根据三棱锥的体积公式计算出所求几何体的体积. 【详解】解：（1）因为侧面11ABB A ⊥侧面11ACC A ，侧面11ACC A 为正方形，所以AC ⊥平面11ABB A ，1A B AC ⊥, 又侧面11ABB A 为菱形，所以11A B AB ⊥，所以1A B ⊥平面1AB C .（2）因为11//A C AC ，所以，11//A C 平面1AB C ，所以，三棱锥11C COB -的体积等于三棱锥11A COB -的体积; 1A B ⊥平面1AB C ，所以1A O 为三棱锥11A COB -的高，因为12,60AB ABB =∠=︒，111112122COB S OB CA ∆=⨯⨯=⨯⨯=,所以1111111333C COB COB V AO S -∆=⨯⨯== 【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查面面垂直的性质定理的应用，考查等体积法求体积，考查锥体的体积计算，考查空间想象能力以及逻辑推理能力，属于中档题.22．已知函数.（1）当，时，求满足的的值；（2）若函数是定义在上的奇函数.①存在，使得不等式有解，求实数的取值范围；②若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值.【答案】(1);(2)①;②.【解析】分析：（1）把，代入，求解即可得答案.（2）①函数是定义在上的奇函数，得，代入原函数求解得的值，判断函数为单调性，由函数的单调性可得的取值范围.②由，求得函数，代入，化简后得恒成立，令，，参数分离得在时恒成立，由基本不等即可求得的最大值.详解：解：（1）因为，，所以，化简得，解得（舍）或，所以.（2）因为是奇函数，所以，所以，化简变形得：，要使上式对任意的成立，则且，解得：或，因为的定义域是，所以舍去，所以，，所以.①对任意，，有：，因为，所以，所以，因此在上递增，因为，所以，即在时有解，当时，，所以.②因为，所以，所以，不等式恒成立，即，令，，则在时恒成立，因为，由基本不等式可得：，当且仅当时，等号成立，所以，则实数的最大值为.点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查不等式的存在解与恒成立问题，注意运用参数分离，将恒成立问题转化求最值问题，属于难题.1、已知函数的单调性和奇偶性，解形如（可以是数，也可以是代数式）的不等式的解法如下：奇偶性单调性注意：如果中含有自变量，要注意复合函数单调性的判断.2、函数存在性和恒成立问题，构造新函数并利用新函数的性质是解答此类问题的关键，并注意把握下述结论：①存在解；恒成立；②存在解；恒成立；③存在解；恒成立；④存在解；恒成立.。

江西省南昌市八一中学2017-2018学年高二1月月考数学文

2017—2018学年度南昌市八一中学高二文科数学01月考试试卷一、选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。

每题5分，满分60分） 1．设x ＞0，y ∈R ，则“x ＞y”是“x ＞|y|”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．若命题p ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则p ⌝：（）A ．∃x 0∈R ，x 02+1＞0B ．∃x 0∈R ，x 02+1≥0C ．∀x ∈R ，x 2+1＞0D ．∀x ∈R ，x 2+1≥03．命题“若3a >，则6a >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）．A ．4B ．3C ．2D ．14．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为（）A ．12-B ．12C ．2-D ．25．若直线l 与圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝－1＋2sin θ(θ为参数)相交于A ，B 两点，且弦AB 的中点坐标是N (1，－2)，则直线l 的倾斜角为( )A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π36．已知命题p ：若0x >，则函数12y x x=+的最小值为1；命题q ：若1x >，则2230x x +->．则下列命题是真命题的是（）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝ 7．在极坐标系中，过点A (6，π)作圆ρ＝－4cos θ的切线，则切线长为( )A.2B.6C.2 3D.2158．设Q (x 1，y 1)是单位圆x 2＋y 2＝1上一个动点，则动点P (x 21－y 21，x 1y 1)的轨迹方程是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2θ，y ＝sin 2θ B ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝12cos 2θ，y ＝sin 2θC ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2θ，y ＝12sin 2θ D ．⎩⎨⎧x ＝12cos 2θ，y ＝12sin 2θ9A 1、A 2，点P 在椭圆E 上，如果△A 1P A 2的面积等于9，那么12PA PA ⋅=( ) A ．14425-B ．14425C ．8125-D ．812510．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为30︒的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（） A．⎛ ⎝ B．⎛ ⎝ C．⎫+∞⎪⎪⎭ D．⎫+∞⎪⎪⎭11．已知圆()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349C x y -+-=，,M N 分别是圆12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为（）A ．4 B1 C．6- D12．右焦点为()0,c F ，方程022=++c bx ax 的两个实数根分别是21,x x ，则点()21,x x P 到原点的距离为（） A ．2 BCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．已知函数f （x ）=ln x 图象在点（x 0，f （x 0））处的切线经过（0，1）点，则x 0的值为． 14．设0为坐标原点，点M 坐标为(2，1)，点N(x ， y)满足不等式组：43021201x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则⋅OM ON 的最大值为_________ 15．下列四个命题:①“ 3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件； ②抛物线2(0)x ay a =≠的准线方程是 ③若命题“p ”与命题“p 或 q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题；④若命题“x R ∃∈,2(2)10x m x +-+<”是假命题，则实数m 的取值范围是04m <<．其中正确命题的序号是 .(把所有正确命题的序号都填上)16．如图，A 1，A 2为椭圆的长轴的左、右端点，O 为坐标原点，S ，Q ，T 为椭圆上不同于A 1，A 2的三点，直线QA 1，QA 2，OS ，OT 围成一个平行四边形OPQR ，则|OS|2+|OT|2=_____ ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）17．(本小题满分10分) 在直角坐标xoy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C 的极坐标议程为2cos4sin 0,P ρθθ-=点的极坐标为(3,)2π，在平面直角坐标系中，直线l 经过点P （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；（2）设直线l 与曲线C 的相交于,A B 两点，求11PA PB+的值.18．(本小题满分12分)已知直线l 1为曲线f (x )＝x 2＋x －2在点P (1,0)处的切线，l 2为曲线的另一条切线，且l 2⊥l 1.(1)求直线l 2的方程；(2)求直线l 1，l 2与x 轴所围成的三角形的面积S .19．（本小题满分12分）设命题p R ；命题:39x xq a -<对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）求下列函数的导数： (1)y ＝e x ＋1e x －1； (2) y ＝ln 11＋x 2.21．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点为A (2，0)，离心率为22．直线y ＝k (x －1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N . （1）求椭圆C 的方程；（2）当△AMN 的面积为103时，求k 的值．22．(本小题满分12分)已知两定点())12,F F ，满足条件212PF PF -=的点P的轨迹是曲线E ，直线1y kx =-与曲线E 交于,A B 两点，如果AB =，且曲线E 上存在点C ，使OA OB mOC +=.（1）求曲线E 的方程；（2）求实数k 的值；（3）求实数m 的值．高二文科数学试卷参考答案一、选择题（每题5分，满分60分） 1——6 CBCBB 7——12 ACCAD AB 二、填空题（每小题5分，共20分） 13． e2 14．12 15． ②③ 16.14 三、解答题（共70分）17【解】解：（1）曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为24,x y P =点的极坐标为(3,)2P π，化为直角坐标为(0,3).P ..........3分直线l 的参数方程为cos ,33sin ,3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即1,2(3x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）. .......5分（2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得14212t =+，整理得2480,t --=显然有△＞0，则121248,t t t t =-+=121248,PA PB t t t t PA PB ===+1212t t t t =+=-=所以11PA PB PAPAPA PB++=.18【解】 (1)设直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，由题意可知k 1＝f ′(1)＝3，故直线l 1的方程为y ＝3x －3，..... 2分由l 1⊥l 2，可知直线l 2的斜率为－13，设l 2与曲线相切于点Q (x 0，y 0)，则k 2＝f ′(x 0)＝－13，解得x 0＝－23，代入曲线方程解得y 0＝－209，. .....5分故直线l 2的方程为y ＋209＝－13⎝⎛⎭⎫x ＋23，化简得到3x ＋9y ＋22＝0. .....6分 (2)直线l 1，l 2与x 轴交点坐标分别为(1,0)，⎝⎛⎭⎫－223，0，.....8分联立⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －3＝0，3x ＋9y ＋22＝0解得两直线交点坐标为⎝⎛⎭⎫16，－52，.....10分故所求三角形的面积S ＝12×⎪⎪⎪⎪－223－1×⎪⎪⎪⎪－52＝12512.....12分 19．解：命题p ：对于任意的x ，2016a ax x -+>恒成立，则需满足202104a a a >⎧⎪⇒>⎨∆=-<⎪⎩，.....4分21111:()39(3)2444x x x q g x a =-=--+≤⇒> .....9分若“p q 且”为真，可得：2a >, 所以, “p q 且”为假时，有：2a ≤...12分 20. [解析] (1)y′＝(e x ＋1)′(e x －1)－(e x ＋1)(e x －1)′(e x －1)2＝－2e x(e x －1)2 . ....6分(2)y′＝－x1＋x 2..12分 21解：(1) 椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1. . .....4分(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，x 24＋y 22＝1，得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－4＝0. .....6分设点M ，N 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1＝k (x 1－1)，y 2＝k (x 2－1)， x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－41＋2k 2. ，.....7分所以|MN |＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝2(1＋k 2)(4＋6k 2)1＋2k 2.，.....8分又因为点A (2,0)到直线y ＝k (x －1)的距离d ＝|k |1＋k 2，所以△AMN 的面积为S ＝12|MN |·d ＝|k |4＋6k 21＋2k 2. 由|k |4＋6k 21＋2k 2＝103，解得k ＝±1. ，.....12分22．解：（1）曲线E 的方程为()2210x y x -=< （2）k=（3）4m =解析（1）由双曲线的定义可知，曲线E 是以())12,F F 为焦点的双曲线的左支，且1c a ==，易知1b =, 故曲线E 的方程为()2210x y x -=< . ..........3分（2）设()()1122,,,A x y B x y ，由题意建立方程组2211y kx x y =-⎧⎨-=⎩，消去y ，得()221220k x kx -+-=，又已知直线与双曲线左支交于两点,A B ，有()()22212212102810201201k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪⎪-⎨+=<⎪-⎪-⎪=>⎪-⎩，解得1k <-，.....6分又∵12AB x x -=依题意得422855250k k -+=，..........8分∴257k =或254k =，但1k <<- ∴k =，（3）设(),c c C x y ，由已知OA OB mOC +=，得()()()1122,,,c c x y x y mx my +=，......10分 ∴()1212,,c c x x y y x y mm ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0m ≠又12221k x x k +==--()21212222222811k y y k x x k k +=+-=-==--，又点曲线E 上，所以0>m ，将点C 的坐标代入曲线E 的方程，得2280641mm-=，∴4m =......12分。

江西省南昌市八一中学2018-2019学年高二12月月考数学(文)试题(解析版)

江西省南昌市八一中学2018-2019学年高二12月月考数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知直线l的参数方程为为参数，则直线的倾斜角为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设直线的倾斜角为，直线l的参数方程为为参数，，．故选：A．利用直线斜率的计算公式、正切函数的诱导公式即可得出直线的倾斜角．本题考查直线的参数方程与斜率，考查诱导公式、直线的倾斜角等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.极坐标方程和参数方程为参数所表示的图形分别是A. 直线、直线B. 直线、圆C. 圆、直线D. 圆、圆【答案】C【解析】解：极坐标方程化为普通方程得：，表示的圆形是圆，参数方程为参数恒过的一条直线．故选：C．极坐标方程化为普通方程得到它表示的圆形是圆，参数方程为参数恒过的一条直线．本题考查极坐标方程和参数方程表示的图形的判断，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．3.若，则A. 2B. 4C. 1D. 8【答案】B【解析】解：，故选：B．根据导数的极限定理进行转化求解即可．本题主要考查函数的导数的求解，结合导数的定义进行转化是解决本题的关键．4.””是”方程表示焦点在x轴上的双曲线”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若方程的标准方程形式为，若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则，即，则不一定成立，即””是”方程表示焦点在x轴上的双曲线”的充分不必要条件，故选：B．求出方程表示x轴双曲线的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合双曲线的定义求出m，n的取值范围是解决本题的关键．5.直线和直线的位置关系A. 相交但不垂直B. 平行C. 垂直D. 重合【答案】C【解析】解：直线的斜率，直线的直角坐标方程为，斜率，．直线和直线的位置关系是垂直．故选：C．直线的斜率，直线的直角坐标方程为，斜率，由此能求出两直线的位置关系．本题考查两直线的位置关系的判断，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．6.已知p：，那么命题p的一个必要不充分条件是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由得，则命题p 的一个必要不充分条件是对应集合A ，满足，即满足条件，故选：D ．求出不等式的等价条件，结合必要不充分条件的定义转化集合真包含关系进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件转化为集合包含关系是解决本题的关键．7. 极坐标方程的图形是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：极坐标方程，即，直角坐标方程为，圆心为，半径，故选：A ．推导出圆的直角坐标方程为，圆心为，半径，由此能求出结果．本题考查圆的位置的判断，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．8. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数分为无理数为有理数称为狄利克雷函数，则关于函数分有以下四个命题：函数是奇函数任意一个非零有理数T ，，对任意恒成立存在三个点使得为等边三角形其中真命题的是A.B. C. D.【答案】A【解析】解：，，故正确；有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意，都有，故错误；若x是有理数，则也是有理数；若x是无理数，则也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，对恒成立，故正确；取，，，可得，，，，，，恰好为等边三角形，故正确．故选：A．根据函数的对应法则，有；根据函数奇偶性的定义，可得是偶函数；根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；取，，，可得，，，三点恰好构成等边三角形．本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题9.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】B【解析】解：圆即，化为直角坐标方程为，表示以为圆心、半径等于2的圆，由此可得垂直于极轴的两条切线方程分别为、，再化为极坐标方程为和，故选：B．把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出它的两条垂直于极轴的切线方程，再化为极坐标方程．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把直角坐标方程化为极坐标方程的方法，属于基础题．10.在极坐标方程中，曲线C的方程是，过点作曲线C的切线，则切线长为A. 4B.C.D.【答案】C【解析】解：化为普通方程为，点的直角坐标是，圆心到定点的距离及半径构成直角三角形．由勾股定理：切线长为．故选：C．先将原极坐标方程是两边同乘以后化成直角坐标方程，点的坐标化成直角坐标，再利用直角坐标方程结合圆的几何性质进行求解即可．本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用，，，进行代换即可进行极坐标和直角坐标的互化．11.已知双曲线，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由于双曲线，则直线AB方程为：，因此，设，，，解之得，得，双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，，即，将，并化简整理，得两边都除以，整理得，，解之得．故选：B．由右顶点M在以AB为直径的圆的外，得，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．本题给出以双曲线通径为直径的圆，当左焦点在此圆内时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．12.已知，是等轴双曲线C：，的左、右焦点，且焦距为，点P是C的右支上动点，过点P向C的一条渐近线作垂线，垂足为H，则的最小值是A. 6B.C. 12D.【答案】A【解析】解：，是等轴双曲线C：，的左、右焦点，且焦距为，可得，点P是C的右支上动点，过点P向C的一条渐近线作垂线，垂足为H，d为到渐近线的距离，，可得：，可得．故选：A．利用双曲线的定义与性质，转化求解的最小值即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在极坐标系中，且是两点和重合的______条件选填：“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”之一【答案】充分不必要【解析】解：在极坐标系中，且两点和重合，两点和重合且，．且是两点和重合的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．且两点和重合，两点和重合且，．本题考查充分分条件、必要条件、充要条件的判断，考查极坐标重合的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.已知，是的导函数，即，，，，则______【答案】【解析】解：，，，，即是周期为4的周期函数，且，则，故答案为：求函数的导数，判断函数的周期，利用函数的周期进行计算即可．本题主要考查导数的计算，根据函数的导数公式判断函数的周期是解决本题的关键．15.设曲线C参数方程为为参数，直线l的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线l的最大距离为______【答案】【解析】解：曲线C参数方程为为参数，设曲线C上的点的坐标为，直线l的极坐标方程为即，直线l的直角坐标方程为，曲线C上的点到直线l的距离为：，当时，曲线C上的点到直线l的最大距离为：．故答案为：．设曲线C上的点的坐标为，求出直线l的直角坐标方程为，从而曲线C上的点到直线l的距离为，当时，曲线C上的点到直线l取最大距离．本题考查曲线上的点到直线的距离的最大值的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．16.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，抛物线的焦点与重合，若点P为椭圆和抛物线的一个公共点且，则椭圆的离心率为______．【答案】或【解析】解：由P在抛物线上可得：，又，解得，．中，由余弦定理可得：，化简得，，解得或．故答案为：或．由题意可得，，又，联立解得与再由余弦定理列式求解．本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.一物体做直线运动，运的路程单位：与运动的时间单位：满足：．求该物体在第s内的平均速度；求，并解释它的实际意义；经过多长时间物体的运动速度达到．【答案】解：内的平均速度为，则，即该物体在2s末的瞬时速度为，由，得，即，得舍或，即经过物体的运动速度达到．【解析】根据平均速度的公式进行计算即可；求函数的导数，利用导数的几何意义为瞬时速度即可；解导数方程，即可．本题主要考查导数的定义以及导数的几何意义，根据平均变化率和瞬时变化率的公式是解决本题的关键．18.已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率．若““为真，为假”求m取值范围．若“￢￢”是假命题，求m取值范围．【答案】解：p真：，q真：且，““为真，为假”，、q一真一假，真q假或或假q真取值范围为“￢￢”是假命题，￢假、￢假，真、q真，，取值范围为．【解析】首先求出p真q真的范围由已知得p、q一真一假，分p真q假和p假q真两类求范围，取并集即可；由已知得p真、q真，求交集即可．本题考查了简易逻辑的判定、椭圆的性质、双曲线的性质，考查了推理能力，属于基础题．19.已知曲线C：，求过点且与曲线C相切的直线方程．【答案】解：由得，，过点P且以为切点的直线的斜率，所求直线方程为分设过的直线l与切于另一点，则，又直线过，，故其斜率可表示为，又，即，解得舍或，故所求直线的斜率为，，即．综合切线方程为：或分【解析】过点P且以为切点是求出切线方程即可；设过的直线l与切于另一点时，求出切线方程即可．本题考查了求切线方程问题，考查切点的确定以及分类讨论思想，是一道常规题．20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，直线l与曲线C：交于A，B两点求的长；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．【答案】解：直线l的参数方程为为参数，直线l的参数方程化为标准型为参数，代入曲线C：，得，设A，B对应的参数分别为，，则，，所以分点P的极坐标为，由极坐标与直角坐标互化公式得P直角坐标，点P在直线l上，中点M对应参数为，由参数t的几何意义，点P到线段AB中点M的距离分【解析】直线l的参数方程化为标准型为参数，代入曲线C：，得，由此能求出．由极坐标与直角坐标互化公式得P直角坐标，从而点P在直线l上，中点M对应参数为，由参数t的几何意义，能求出点P到线段AB中点M的距离．本题考查弦长、点到直线的距离的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为：，为参数，M是上的动点，P点满足，P点的轨迹为曲线．求的参数方程；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求．【答案】解：设，点满足，，代入曲线的参数方程，可得：，可得，为参数，即为的参数方程．曲线的参数方程为：，可得普通方程：，化为极坐标方程：，即．曲线的参数方程为，可得普通方程：，化为极坐标方程：，即．把射线分别代入上述两个极坐标方程可得：，．．【解析】设，由P点满足，可得，代入曲线的参数方程，可得曲线的参数方程．曲线的参数方程为：，利用可得普通方程，利用极坐标与直角坐标互化公式可得极坐标方程同理可得曲线的极坐标方程把射线分别代入上述两个极坐标方程可得：，即可得出．本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、坐标变换、参数方程化为普通方程及其应用、极坐标方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是：是参数．将曲线和曲线的方程转化为普通方程；若曲线与曲线相交于A、B两点，求证；设直线与曲线交于两点，，且且a为常数，过弦PQ 的中点M作平行于x轴的直线交曲线于点D，求证：的面积是定值．【答案】解：曲线和曲线的方程转化为普通方程为：：；证明：设，，联立曲线和曲线的方程并消元得：，，，，．证明：，消x得，，由且a为常数，得，．又可得PQ中点M的坐标为，点，面积是定值．【解析】利用极坐标方程与直角坐标方程的互化方法，参数方程消去参数，即可得到结论；联立曲线和曲线的方程并消元，利用向量的数量积公式，即可证明；直线与抛物线联立，求出PQ中点M的坐标，D的坐标，即可证明：的面积是定值．本题考查直线与圆锥曲线的关系、参数方程化成普通方程，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．11。

江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校2018学年高二上学期期中联考理科数学试卷含解析

2018-2018学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校高二上学期期中联考理科数学一、选择题：共12题1．过点且垂直于直线的直线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查两直线的位置关系.设所求直线方程为，点代入求得，故所求直线方程为，故选A.2．已知过点和的直线与直线平行，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查两直线的位置关系.依题意，两直线平行，则解得，故选B.3．两直线与平行，则它们之间的距离为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查两直线的位置关系及两直线间距离公式.依题意，两直线平行，则，解得，则两直线的距离为，故选D.4．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查直线的斜率与倾斜角.依题意，，，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是，故选C.5．过点,且圆心在直线上的圆的方程是.A. B.C. D.【答案】C【解析】本题主要考查了圆的方程.由题意可知,圆心在线段AB的中垂线上,又∵k AB=－1,且线段AB的中点为(0,0),则线段AB的中垂线方程为y=x,联立,得圆心为(1,1),半径,所以所求圆的方程为.故选C.6．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a取值范围是A.[－3，－1]B.[－1,3]C.[－3,1]D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)【答案】C【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系.依题意，若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则圆心到直线的距离，解得，故选C.7．点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为A.9B.8C.5D.2【答案】D【解析】本题主要考查点到直线的距离公式.依题意，圆心到直线3x＋4y－2＝0的距离，则点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为，故选D.8．已知双曲线的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查双曲线的简单几何性质.依题意，，，则，得，则双曲线的离心率为，故选C.9．椭圆(a＞b＞0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的几何性质.由椭圆(a＞b＞0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.则，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则，即，得椭圆的离心率为，故选B.10．直线与圆相交于M、N两点，若|MN|≥，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系.由圆的方程得：圆心，半径，则圆心到直线的距离则，求得,即，解得，则k的取值范围为，故选B.11．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=3 2【答案】C【解析】本题主要考查抛物线的简单几何性质.抛物线：的焦点为，设.由，则，得,代入可得，则，故选C.12．已知椭圆E：(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点.若AB的中点坐标为，则E的方程为.A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查直线与椭圆的位置关系.设，则代入椭圆方程得，,两式相减可得，由线段的中点坐标为，得，则直线的斜率为，得，由右焦点为，则，求得，则椭圆方程为，故选D.二、填空题：共4题13．若直线过点(,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为 .【答案】【解析】本题主要考查直线方程.依题意，由直线的倾斜角为30°,则直线的斜率为，则直线方程为，即，故填.14．设满足约束条件：；则的取值范围为 .【答案】【解析】本题主要考查简单的线性规划问题.根据约束条件：，当目标函数过点时，有最大值，由得即，；当目标函数过点时，有最大值，由得即，；综上，的取值范围为，故填.15．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，为坐标原点.若，则△AOB的面积为 .【答案】【解析】本题主要考查抛物线的简单几何性质.依题意，得，代入y2=4x得，不妨取，由，得，则△AOB的面积为，故填.16．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，且与的离心率之积为，则双曲线的渐近线方程为．【答案】【解析】本题考查椭圆和双曲线的标准方程和离心率．由已知可得两曲线的离心率积可得，化简得，所以双曲线的渐近线方程为．三、解答题：共6题17．(1)要使直线l1：与直线l2：x-y=1平行，求m的值.(2)直线l1：ax+(1-a)y=3与直线l2：(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，求a的值.【答案】(1)∵l2的斜率k2＝1，l1‖l2∴k1＝1，且l1与l2不重合∴y轴上的截距不相等∴由且得m=-1(2)当a=1时，l1：x=3，l2：y=，∴l1⊥l2当a=时，l1：，l2：，显然l1与l2不垂直。

2018届江西省南昌市八一中学高三月考文科数学试题及答案

八一中学2018届高三月考数学（文）试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--，则下列结论正确的是 A ．}{2,1A B =-- B ．()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞D ．}{()2,1R C A B =-- 2．函数1log 21+=x y 的单调递增区间为 A ．),1(+∞-B ．)1,(--∞C ．)0,1()1,(---∞D ．),1()1,(+∞---∞3．函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中0>A ，0>ω，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y 2cos =的图象，则只要将)(x f 的图象A ．向左平移6π个单位长度B ．向右平移6π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度4．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为A ．4B ．14-C ．2D ．12-5．定义在R 上的函数()f x 满足()f x =⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则(3)f 的值为A ．1-B ．2C ．1D ．2-6．．已知平面上直线l 的方向向量e =)53,54(-，点O （0，0）和A （1，－2）在l 上的射影分别是O 1和A 1，若λ=11A O ，则λ=A ．511 B ．－511 C ． 2D ．－27．()f x 在R 上可导，且2()2(2)f x x xf '=+，则(1)f -和(1)f 的大小关系是（）A 、(1)(1)f f -=B 、(1)(1)f f ->C 、(1)(1)f f -<D 、无法确定8. 下列ss 正确的个数是 ( )①ss “2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π错误！未找到引用源。

D_江西省南昌市八一中学2018-2019学年高二12月月考数学(文)试题(解析版)

(�� 为参数)，
∴
��
=
��
�� +
2
=‒
��37 ��37
∘ ∘
=‒ ��37 ∘
= ��(90 ∘
3.
若��'(��0)
=
2，则
△��→�� 0��(��0
+
2
△ △
��) ��
‒
��(��0)
=
( )
A. 2
B. 4
C. 1
1
D. 8
【答案】B
【解析】解：
△��→�� 0��(��0
故选：D．求出不等式的等价条件，结合必要不充分条件的定义转化集合真包含关系进行求解即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件转化为集合包含关系是解决本题的关键．
7. 极坐标方程�� = 2��(�� + ��4��)的图形是( )
A.
力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．
{ 8.
��(��) = 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数分
1,��为有理数
0,��为无理数称为狄利克雷
函数，则关于函数分��(��)有以下四个命题：

2018届江西省南昌市八一中学高三第三次模拟考试文科数学及答案

八一中学2018届高三第三次模拟考试数学（文）试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)1．已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是（）2．设复数1z bi =+()b R ∈且||2z =，则复数z 的虚部为（） AB． C ．1± D．3．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意12,[0,)x x ∈+∞，且12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-，则（）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-4．已知向量(2,1)a = ，10a b ⋅=，||a b += ，则||b =（）ABC ．5D ．255．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是（）相关系数为1r 相关系数为2r相关系数为3r 相关系数为4rA ．24310r r r r <<<<B ．42130r r r r <<<<C ．42310r r r r <<<<D ．24130r r r r <<<<6. 设等差数列}{n a 的公差为d ，若7654321,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d 等于A. 21B. 1C. 21± D. ±17. 在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，如果向该矩形内随机投一点P ，那么使得△ABP 与△ADP 的面积都不小于1的概率为 A. 94B. 31 C. 21 D. 52 8. 已知抛物线x y 82=的焦点F 到双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b x a y 渐近线的距离为554，点P 是抛物线 x y 82=上的一动点，P 到双曲线C 的上焦点),0(1c F 的距离与到直线2-=x 的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为A. 13222=-x yB. 1422=-x yC. 1422=-x yD. 12322=-x y9. 已知三棱锥ABC S -的三视图如图所示，在原三棱锥中给出下列命题： BC ⊥平面SAC ； ②平面SBC ⊥平面SAB ； ① ③平面SBC ⊥平面SAC ； ④三棱锥S －ABC 的体积为21。

江西省南昌市八一中学高三数学2月测试试题文

2016~2017学年度第二学期高三文科数学2月份月考测试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

（1）若集合{}|0B x x =≥，且A B A =，则集合A 可能是( )（A ）{}1,2 （B ）{}|1x x ≤ （C ）{}1,0,1-（D ）R（2）已知方程()2(4)40x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于（）A.22i -B.22i +C.22i -+D.22i --（3）设函数R x x f y ∈=),(,“)(x f y =是偶函数”是“)(x f y =的图像关于原点对称”的 ( )条件（A ）充分不必要（B ）必要不充分条件（C ）充要（D ）既不充分也不必要（4）双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的离心率213=e ，则它的渐近线方程为( )（A ）x y 23±= （B ）x y 32±= （C ）x y 49±= （D ）x y 94±= （5）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为( )（A ）31 （B ）41 （C ）51 （D ）61（6）如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为( )（7）已知M 是ABC ∆内的一点，且23,30,AB AC BAC =∠=若,MBC MCA ∆∆和MAB ∆的面积分别为1,,2x y ，则14x y +的最小值是（）A ．20B ．18C ．16D ．9（8）执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为( ) （A ）7 （B ）9 （C ）10 （D ）11（9）已知实数x ，y 满足：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＋5≥0x ＋y －1≤0x ＋a ≥0，若z ＝x ＋2y 的最小值为－4，则实数a ＝( )（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 （10）已知函数()sin cos ()f x x x R λλ=+∈的图象关于4x π=-对称，则把函数()f x 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移3π，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一条对称轴方程为（）（A ）6x π=（B ）4x π=（C ）3x π=（D ）116x π=（11）已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球O （重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的87时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则小球的表面积等于 ( ) （A ）67π （B ）34π（C ）32π （D ）2π（12）已知2cos sin )(x x x x x f ++=，则不等式1(ln )(ln )2(1)f x f f x+<的解集为( )（A ）),(+∞e （B ）(0,)e（C ）1(0,)(1,)e e（D ）),1(e e第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

江西省南昌市八一中学高三数学2月测试试题理

2016~2017学年度第二学期高三理科数学2月份月考测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数(1+)z i i =(i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（） A ．第一象限 B .第二象限 C ．第三象限D. 第四象限2．已知集合A ＝{x|y ＝x －4}，B ＝{x|－1≤2x －1≤0}，则(∁RA)∩B ＝( )A ．(4，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，4 D ．(1,4]3．下列说法正确的是( )A ．R a ∈，“11<a”是“1>a ”的必要不充分条件 B ．“q p ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件C ．命题“R x ∈∃，使得0322<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，0322>++x x ”D ．命题p ：“R x ∈∀，2cos sin ≤+x x ”，则p ⌝是真命题4．已知向量,的夹角为120，且||1a =，||2b =，则向量+在向量方向上的投影是( ) A ．0 B ．23 C ．-1 D ．125．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2，则输出的x 值为 ( )A ．25B ．24C ．23D ．226．在公比大于1的等比数列{a n }中，a 3a 7＝72，a 2＋a 8＝27，则a 12＝( )A ．64B ． 96C ．72D ．48 7．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）A ．,a bB ．,a cC ．,c bD ．,b d8．设函数()nx x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=221，其中⎰-=22cos 3ππxdx n ，则()x f 的展开式中2x 的系数为（）A.15B. 15-C. 60D. 60-9．动点),(y x P 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥3521y x y x y ，点Q 为)1,1(-，O 为原点，OQ OP OQ λ=⋅，则λ的最大值是（）A ．1-B ．1C ．2 D 10. 已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A ，B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32 B ．(1,2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ D ． (2，＋∞)11．如图，正三棱柱ABC −A 1B 1C 1的各条棱长均相等，D 为AA 1的中点．M ，N 分别是线段BB 1和线段CC 1上的动点（含端点），且满足BM =C 1N ．当M ，N 运动时，下列结论中不正确．．．的是( )A ．平面DMN ⊥平面BCC 1B 1B ．三棱锥A 1−DMN 的体积为定值C ．△DMN 可能为直角三角形D ．平面DMN 与平面ABC 所成的锐二面角范围为(0,]4π12．已知定义在R 上的函数)(x f 和)(x g 分别满足222'(1)()2(0)2x f f x e x f x -=⋅+-⋅， 0)(2)('<+x g x g ，则下列不等式成立的是( )A.(2)(2015)(2017)f g g ⋅<B.(2)(2015)(2017)f g g ⋅>C.(2015)(2)(2017)g f g <⋅D.(2015)(2)(2017)g f g >⋅二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13设函数()f x 是周期为6的偶函数，且当[0,3]x ∈时()3f x x =，则f(2017)= 14．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行;数字6,5,4（从左至右)出现在第3行;数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是．(14题图) （15题图）1 N15．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图像如图所示，则曲线()f x 在(0,(0))f 处在的切方程为16．已知函数2(0)()(0)xx x f x e x -->⎧=⎨-≤⎩，若关于x 的方程[()]0f f x m += 恰有两个不等实根1x 、2x ，则12x x +的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，cos 2cos C a cB b-=，且2a c +=．（1）求角B ；（2）求边长b 的最小值． 18．(本题满分 12 分)某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示．(1)求d c b a ,,,的值； (2)该校决定在成绩较好的 3、4、5组用分层抽样抽取 6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生?(3)在(2)的前提下，已知面试有4位考官，被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试，其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试，求这4名学生分配到的考官个数X 的分布列和期望．19．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，2BC =，E ,F 分别为AB ,CD 的中点，且沿AF ,BF分别将AFD ∆与BFC ∆折起来，使其顶点C 与D 重合于点P ，若所得三棱锥P ABF -的顶点P 在底面ABF 内的射影O 恰为EF 的中点。

江西南昌八一中学18-19高二2月抽考试题--数学(文)

江西南昌八一中学18-19高二2月抽考试题--数学（文）数学〔文〕【一】选择题：〔每题5分，共50分.〕1.设全集{}{},|(3)0,|1,U R A x x x B x x ==+<=<-那么图中阴影部分表示的集合为〔〕A (1,0)-B (3,1)--C [1,0)-D (,1)-∞-2.θ是第三象限角，方程x 2＋y 2sin θ＝cos θ表示的曲线是( )A 、焦点在y 轴上的双曲线B 、焦点在y 轴上的椭圆C 、焦点在x 轴上的双曲线D 、焦点在x 轴上的椭圆3、函数 )2ln()(2x x x f +-=的单调递增区间是〔〕A 、()+∞,2B 、 ()1,∞-C 、 (]1,0D 、[)2,14、假设平面向量b a ,满足b a -=3，(2,0)a =，1b = 那么平面向量b a ,的夹角为( )A 、︒30B 、︒45C 、 ︒60D 、︒905、以下结论中正确的选项是( )A 、平行于平面内两条直线的平面，一定平行于那个平面B 、一条直线平行于一个平面内的许多条直线，那么这条直线与该平面平行C 、两个平面分别与第三个平面相交，假设交线平行那么两平面平行D 、在两个平行平面中，一平面内的一条直线必平行于另一个平面6、数列{}n a 的前n 项和n n s n 32-=，那么通项公式n a 为( )A 、42-nB 、23n -C 、 45n -D 、 43n -7、以下判断正确的选项是〔〕B.命题“假设0xy =，那么0x =”的否命题为“假设0xy =，那么0x ≠”C.“1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件 D.命题“,20x x ∀∈>R ”的否定是“00,20x x ∃∈≤R ” 8、函数,10,ln )(<<<<=t s r x x g 那么〔〕A.无法确定B.rr g s s g t t g )()()(<< C.t t g s s g r r g )()()(<< D.rr g t t g s s g )()()(<< 9.过点〔1，2〕且与原点的距离最大的直线方程是()A 、2x+y-4=0B 、x+2y-5=0C 、x+3y-7=0D 、3x+y-5=010、双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，过左焦点F 1作斜率为3的直线交双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，那么双曲线的离心率是()A 、3B 、32+C 、31+D 、32【二】填空题〔每题5分，共25分.〕11、假设两直线n m ,相交，且m ∥平面α，那么n 与α的位置关系是________、12.两圆x 2+y 2=1和(x+1)2+(y －3)2=10相交于A 、B 两点,那么直线AB 的方程是________、13、数列}{n a 满足12 (01),1 (1).n n n n n a a a a a +≤≤⎧=⎨->⎩且167a =,那么a 2013=____________.14、函数y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<π2，x ∈R)的部分图象如下图，那么该函数表达式为____________.15.一束光线从点A(－1,1)动身经x 轴反射,到达圆C:(x －3)2+(y －2)2=1上一点的最短路程是___________.【三】解答题16.〔本小题12分〕()απαπαcos ,53)6cos(,,0求=-∈ 17、〔本小题12分〕如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是平行四边形，AB ＝2EF ，EF ∥AB ，，H 为BC 的中点、求证：FH ∥平面EDB.18、〔本小题12分〕命题p ：方程1922=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线1322=-mx y 的离心率),2(+∞∈e ，假设p 、q 有且只有一个为真，求m 的取值范围。

江西省南昌市八一中学高三下册第二学期期中考试数学文试卷(含答案)【推荐】

2016~2017学年度第二学期南昌市八一中学期中考试试卷高三文科数学考试用时：120分全卷满分：150分一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i 是虚数单位，若复数132z =-，则21z z ++的值为（） A ． -1 B ．1 C. 0 D ．i2.集合1,2n M x x n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,1,2N y y m m Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,则两集合,M N 的关系为( ) A.M N ⋂=∅B.M N = C. M N ⊂ D.N M ⊂ 3.下列说法正确的是（）A. 命题””的否定是““0,0,20200≥-∈∀<-∈∃-+x x R x x x R x B. ”则”的否命题是“若则命题“若2222,,b a b a b a b a =≠≠≠ C. .2112121>+>>x x x x 的充要条件是且D.q p ,为两个命题，若q p ∨为真且q p ∧为假，则q p ,两个命题中必有一个为真，一个为假.4.已知向量a ρ，b ρ的夹角为3π，且2a =r ，1b =r ，则向量a r 与向量2a b +r r 的夹角为（）A.6π B. 3π C. 4π D.2π 5.已知集合{}3,2,1,2,,A m A n A =--∈∈方程122=+ny mx 表示的图形记为“W ”,则W 表示双曲线的概率为（） A ．12 B ．14 C ．18 D ．386.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序 (第6题图) 框图（图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数），若输入的m ，n 分别为72，15，则输出的m =（） A ．12 B ．3 C ．15 D ．457.如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图上半部分是一个底面边长为4、高为1的等腰三角形，主视图下半部分是一个边长为2的正方形，则该空间几何体的体积是（）A ．π)528(+B ．310πC ．π)5210(+D ．83π 8.已知定义在R 上的函数xex f -=)(，记)3(log 5.0f a =，)5(log 2f b =，)0(f c =，则c b a ,,的大小关系为（）A ． c a b <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<9.如图在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，PM 垂直AD 于M,PM=PB ，则点P 的轨迹为（）A.线段B.椭圆一部分C.抛物线一部分D.双曲线一部分10.偶函数)(x f 是定义域为R 上的可导函数，当0≥x 时，都有x x f 2)(<'成立，则不等式1)(2)1(+>+-x f x x f 的解集是（） A. 12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x C. 12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭D.实数集R11.今有苹果m 个（+∈N m ），分给10个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完.第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数m 为（） A.2046 B.1024 C.2017 D.201812.当m 变化时，不在直线0232212=--+-m my x m ）（上的点构成区域G,),(y x P 是区域G 内的任意一点，则 2233223x y x y++ 的取值范围是（）()=m f x n ⋅r rA.(1，2)B.[112， ] C .(112， ) D.(2，3) 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数）＞（0)6sin()(ωπω+=x x f 与）θ+=x x g 2sin()(对称轴完全相同，将)(x f 图象向右平移3π 个单位得到)(x h ，则)(x h 的解析式是。

江西南昌八一中学18-19高二2月抽考试题--数学(理)

江西南昌八一中学18-19高二2月抽考试题--数学（理）数学〔理〕【一】选择题：〔每题5分，共50分〕1. 全集U 为实数集R ，集合M ＝{x|x ＋3x －1<0}，N ＝{x||x|≤1}，那么下图阴影部分表示的集合是( )A 、〔－1,1〕B 、(－3,-1)C 、(－∞，－3)∪－1，＋∞)D 、 (]1,3--2、点A 的极坐标为2(2,)3π，那么它的直角坐标是〔〕A 、(1，3)B 、(1，－3) C. (－1，3) D 、(－1，－3)3、函数 )2ln()(2x x x f +-=的单调递增区间是〔〕 A 、()+∞,2 B 、()1,∞- C 、 (]1,0D 、[)2,14、平面向量a 与b 的夹角为︒60，(2,0)a =，1b = 那么b a - =( ) AB 、C 、 3D 、25、函数,10,ln )(<<<<=t s r x x g 那么〔〕 A . 无法确定 B . rr g s s g tt g )()()(<< C . r r g t t g s s g )()()(<< D . tt g s s g r r g )()()(<<6、数列{}n a 的前n 项和n n s n 32-=，那么通项公式n a 为( )A 、43n -B 、45n -C 、23n -D 、42-n7、以下判断正确的选项是〔〕B.命题“假设0xy =，那么0x =”的否命题为“假设0xy =，那么0x ≠”C.“1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件D.命题“,20x x ∀∈>R ”的否定是“00,20x x ∃∈≤R ”8、由曲线轴围成的图形的面积为及直线y x y x y 2,-==() A 、316B 、310C 、4D 、369.双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，过左焦点F 1作斜率为3的直线交双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，那么双曲线的离心率是() A 、3B 、32+C 、31+D 、3210.假设在曲线(,)0(())f x y y f x ==或上两个不同点处的切线重合，那么称这条切线为曲线f(x ，y)=0(或y=f(x))的“自公切线”、以下方程：①x 2—y 2=1;②y=x 2—|x|；③y=3sinx+4cosx ；④曲线中存在“自公切线”的有() A 、①③B 、①④C 、②③D 、②④【二】填空题〔每题5分，共25分.〕11、假设i 为虚数单位，那么复数ii +-31＝____________、12、函数y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<π2，x ∈R)的部分图象如下图，那么该函数表达式为____________.13、数列}{n a 满足12 (01),1 (1).n n n n n a a a a a +≤≤⎧=⎨->⎩且167a =,那么a2013=____________.14.圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，那么圆C 上点到直线:l cos 2sin 40ρθρθ-+=的最短距离为.15.有以下各式：，，…，那么按此规律可猜想此类不等式的一般形式为(n ∈N *)、【三】解答题 16.〔本小题12分〕()απαπαcos ,53)6cos(,,0求=-∈ 17、〔本小题12分〕命题p ：方程1922=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线1322=-mx y 的离心率),2(+∞∈e ，假设p 、q 有且只有一个为真，求m 的取值范围。