08—集合单元复习(一)-教师版

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高一数学暑假课程

集合单元复习（教师版）

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集合单元复习

1．设R m ∈，命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实根”的逆否命题是（ ）

A 、若方程02=-+m x x 有实根，则0>m

B 、若方程02=-+m x x 有实根，则0≤m

C 、若方程02=-+m x x 没有实根，则0>m

D 、若方程02=-+m x x 没有实根，则0≤m

【难度】★ 【答案】D

2．某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是 （ ）

A 、不拥有的人们会幸福

B 、幸福的人们不都拥有

C 、拥有的人们不幸福

D 、不拥有的人们不幸福

【难度】★ 【答案】D

【解析】由于互为逆否命题的两个命题的真假相同，也称互为等价命题.

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3．设A 、B 是两个集合，则“A B A = ”是“B A ⊆”的 条件. 【难度】★ 【答案】充要

4．已知0>m ，p ：()()051≤-+x x ，q ：m x m +≤≤-1，若p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围是 . 【难度】★★ 【答案】[)+∞,4

5．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为

（ ）

A 、所有实数的平方都不是正数

B 、有的实数的平方是正数

C 、至少有一个实数的平方是正数

D 、至少有一个实数的平方不是正数7

【难度】★★ 【答案】D

【解析】全称命题的否定是特称命题.

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一、集合之间的关系和运算

理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三要素；会用n

2来求解子集的相关问题；注意空集

∅的特殊性；理解并能熟练求解集合的交、并、补运算.

【例1】用列举法表示集合*6N ,Z 5A a

a a ⎧

⎫

=∈∈=⎨⎬-⎩⎭

_______.

【难度】★

【答案】{}1,2,3,4-

【例2】已知集合{}1,2,3,4A =，{}1,2B =则满足A C B C =的集合C 有_______个.

【难度】★★ 【答案】4

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【例3】已知集合{}|1A x a x a =<≤+，{}|1B x x =≥，全集U R =，则当()U A C B A =时，

实数a 的取值范围是 ． 【难度】★★ 【答案】(),0-∞

【例

4】设全集{

}|3,U x

x x Z =

<∈，{}1,2A =，{}2,1,2B =--，则

()U

A

C B = ．

【难度】★★ 【答案】{}0,1,2

【例5】已知{}

2|20A x x ax b =-+=，(){}

2|6250B x x a x b =++++=，且12A B ⎧⎫

=⎨⎬⎩⎭

，

则A

B = ．

【难度】★★

【答案】11,,423⎧⎫-⎨⎬⎩⎭

【例6】已知集合{}

2,1,3M a a =+-，{}

23,21,1N a a a =--+，若{}3M N =-，则a 的值是

【难度】★★ 【答案】1-

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【例7】已知集合{}|015A x ax =<+≤，集合1|22B x x ⎧⎫=-

<≤⎨⎬⎩⎭

， （1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围；

（3）A 、B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由 【难度】★★

【答案】（1）8a <-或2a ≥；（2）1

22

a -<≤；

（3）能，2a =

【例8】给出下列四种说法

①任意一个集合的表示方法都是唯一的；

②集合{}1,0,1,2-与集合{}2,1,0,1-是同一个集合

③集合{}|21,x x k k Z =-∈与集合{}|21,y y s s Z =+∈表示的是同一个集合； ④集合{}|01x x <<是一个无限集.

其中正确说法的序号是 .（填上所有正确说法的序号） 【难度】★★ 【答案】②③④

【巩固训练】

1．下列五个关系式：（1）{}∅=0；（2）0=∅；（3）∅∈0；（4）{}∅⊇0；（5）{}0≠∅； 其

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中正确的个数是（ ）

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5 【难度】★★ 【答案】A

2．已知集合{}2|320M x x x =-+=，集合{}

2|220,N x x x k k R =++=∈非空，若∅=N M ，则k 的取值范围是 ． 【难度】★★

【答案】1|12,42k k k k ⎧

⎫≤

≠-≠-⎨⎬⎩⎭

且

3．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ． 【难度】★★ 【答案】12

4．已知集合{}Z m m x x A ∈==,|，

⎭⎬⎫⎩⎨⎧

∈==Z n n x x B ,2|，⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x C ,21|，则有（ ） A.C A B ⊆⊆ B.A B C ⊆⊆ C.C A B = D.C A B = 【难度】★★ 【答案】C

5．已知全集,{|U R A y y ===)()U A C B ⋃=