08—集合单元复习(一)-教师版

1 / 27高一数学暑假课程集合单元复习（教师版）高一数学暑假班（教师版）集合单元复习1．设R m ∈，命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实根”的逆否命题是（ ）A 、若方程02=-+m x x 有实根，则0>mB 、若方程02=-+m x x 有实根，则0≤mC 、若方程02=-+m x x 没有实根，则0>mD 、若方程02=-+m x x 没有实根，则0≤m【难度】★ 【答案】D2．某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是 （ ）A 、不拥有的人们会幸福B 、幸福的人们不都拥有C 、拥有的人们不幸福D 、不拥有的人们不幸福【难度】★ 【答案】D【解析】由于互为逆否命题的两个命题的真假相同，也称互为等价命题.2 / 27高一数学暑假课程 集合单元复习（教师版）3．设A 、B 是两个集合，则“A B A = ”是“B A ⊆”的 条件. 【难度】★ 【答案】充要4．已知0>m ，p ：()()051≤-+x x ，q ：m x m +≤≤-1，若p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围是 . 【难度】★★ 【答案】[)+∞,45．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（ ）A 、所有实数的平方都不是正数B 、有的实数的平方是正数C 、至少有一个实数的平方是正数D 、至少有一个实数的平方不是正数7【难度】★★ 【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题.3 / 27高一数学暑假课程集合单元复习（教师版）一、集合之间的关系和运算理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三要素；会用n2来求解子集的相关问题；注意空集∅的特殊性；理解并能熟练求解集合的交、并、补运算.【例1】用列举法表示集合*6N ,Z 5A aa a ⎧⎫=∈∈=⎨⎬-⎩⎭_______.【难度】★【答案】{}1,2,3,4-【例2】已知集合{}1,2,3,4A =，{}1,2B =则满足A C B C =的集合C 有_______个.【难度】★★ 【答案】44 / 27高一数学暑假课程集合单元复习（教师版）【例3】已知集合{}|1A x a x a =<≤+，{}|1B x x =≥，全集U R =，则当()U A C B A =时，实数a 的取值范围是 ． 【难度】★★ 【答案】(),0-∞【例4】设全集{}|3,U xx x Z =<∈，{}1,2A =，{}2,1,2B =--，则()UAC B = ．【难度】★★ 【答案】{}0,1,2【例5】已知{}2|20A x x ax b =-+=，(){}2|6250B x x a x b =++++=，且12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则AB = ．【难度】★★【答案】11,,423⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【例6】已知集合{}2,1,3M a a =+-，{}23,21,1N a a a =--+，若{}3M N =-，则a 的值是【难度】★★ 【答案】1-5 / 27高一数学暑假课程集合单元复习（教师版）【例7】已知集合{}|015A x ax =<+≤，集合1|22B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭， （1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围；（3）A 、B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由 【难度】★★【答案】（1）8a <-或2a ≥；（2）122a -<≤；（3）能，2a =【例8】给出下列四种说法①任意一个集合的表示方法都是唯一的；②集合{}1,0,1,2-与集合{}2,1,0,1-是同一个集合③集合{}|21,x x k k Z =-∈与集合{}|21,y y s s Z =+∈表示的是同一个集合； ④集合{}|01x x <<是一个无限集.其中正确说法的序号是 .（填上所有正确说法的序号） 【难度】★★ 【答案】②③④【巩固训练】1．下列五个关系式：（1）{}∅=0；（2）0=∅；（3）∅∈0；（4）{}∅⊇0；（5）{}0≠∅； 其6 / 27高一数学暑假课程中正确的个数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5 【难度】★★ 【答案】A2．已知集合{}2|320M x x x =-+=，集合{}2|220,N x x x k k R =++=∈非空，若∅=N M ，则k 的取值范围是 ． 【难度】★★【答案】1|12,42k k k k ⎧⎫≤≠-≠-⎨⎬⎩⎭且3．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ． 【难度】★★ 【答案】124．已知集合{}Z m m x x A ∈==,|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z n n x x B ,2|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x C ,21|，则有（ ） A.C A B ⊆⊆ B.A B C ⊆⊆ C.C A B = D.C A B = 【难度】★★ 【答案】C5．已知全集,{|U R A y y ===)()U A C B ⋃=7 / 27高一数学暑假课程集合单元复习（教师版）【难度】★★【答案】()(),10,-∞-⋃+∞6．已知集合{}{}1,2,3,4,5,6,4,5,6,7A B ==，则满足,S A S B ⊆⋂≠∅的集合S 的个数是 个【难度】★★ 【答案】567．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素 的个数为 【难度】★★ 【答案】108．在“①难解的题目；②方程210x +=在实数集内的解；③直角坐标平面上第四象限内的所有点；④很多多项式”中，能够组成集合的是【难度】★★ 【答案】②③9.设集合}0,,{},,,{2222y x y x Q xy y x y x P -+=+-=，若Q P =，求y x ,的值及集合Q P ,。

【难度】★★【答案】{}0,1,1,0,1x y P Q ==±==-8 / 27高一数学暑假课程集合单元复习（教师版）10.下列各组中两个集合相等的是( )1）}),1(2|{},,2|{Z n n x x Q Z n n x x P ∈-==∈==；2）21(1){|10},{|,}2nP x x Q x x n Z +-=-===∈； 3）{|21,},{|41,}P x x m m Z Q x x m m Z ==+∈==±∈；4）}1|{},1|{22+==+==x y x Q x y y P ；A ．1）2）3）4）B ．1）3）C ．1）2）4）D ．2）4）【难度】★★ 【答案】B二、命题和充要条件理解原命题的逆命题、否命题、逆否命题的意义；注意互为逆否命题的两个命题的等价性；注意全称代词、特称代词、存在代词的否定的转化；掌握子集具有充分性、全集具有必要性的意义. 【例9】命题“若21x =，则1x =”的否命题是_______. 【难度】★【答案】若21x ≠，则1x ≠【例10】三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（ ）”的几何解释. A. 如果a b >，b c >，那么a c >9 / 27高一数学暑假课程集合单元复习（教师版） B. 如果0a b >>，那么22a b >C. 对任意实数a 和b ，有222a b ab +≥，当且仅当a b =时等号成立D. 如果a b >，0c >那么ac bc > 【难度】★ 【答案】C【例11】33x y >⎧⎨>⎩是69x y x y +>⎧⎨⋅>⎩成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【难度】★★ 【答案】A【例12】方程20x bx c ++=的一根小于1，一根大于1的充要条件是 ．【难度】★★ 【答案】1b c +<-【例13】已知p 是r 的充分条件，r 是q 的必要条件，r 又是s 的充分条件，q 是s 的必要条件，那么：（1）s 是p 的什么条件？ （2）r 是q 的什么条件？（3）在,,,p q s r 中，哪几对互为充要条件？10 / 27高一数学暑假课程集合单元复习（教师版）【难度】★★【答案】（1）必要非充分条件；（2）充要条件；（3）r 和s ，s 和q ，r 和q【例14】设命题P ：关于x 的不等式110a x b +>与220a x b +>的解集相同；命题Q ：1122a b a b =，则P 是Q 的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件 【难度】★★ 【答案】D【例15】写出“110a b <+<”的一个充分不必要条件 ． 【难度】★【答案】29a b <+<【例16】设{}(){}22|20,,|20,M x x ax b c R N x bx a x b x R =-+=∈=+++=∈，则MN12⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的充要条件是 ． 【难度】★【答案】12,33a b =-=-【巩固训练】11 / 27高一数学暑假课程集合单元复习（教师版）1．设:13,:124,x m x m m R αβ≤≤+≤≤+∈，α是β的充分条件，求m 的范围。

【难度】★★ 【答案】102m -≤≤2．（1）是否存在实数m ，使得20x m +<是2230x x -->的充分条件？（2）是否存在实数m ，使得20x m +<是2230x x -->的必要条件？ 【难度】★★【答案】（1）欲使得20x m +<是2230x x -->的充分条件，则只要{|}{|12mx x x x <-⊆<-或3}x >，则只要12m-≤-即2m ≥，故存在实数2m ≥时，使20x m +<是2230x x -->的充分条件．（2）欲使20x m +<是2230x x -->的必要条件，则只要{|}{|12mx x x x <-⊇<-或3}x >，则这是不可能的，故不存在实数m 时，使20x m +<是2230x x -->的必要条件．3．下列命题中，假命题为①存在四边相等的四边形不．是正方形；②命题“若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1”的逆命题；③命题“若220x x -=，则0x =或2x =”的否命题是“若220x x -≠，则0x ≠或2x ≠”；④ 如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题也是真命题。