第八章 随机解释变量
合集下载
第八章 多重共线性：解释变量相关会有什么后果
为什么不能容忍多重共线性？
• 一个模型中的某个变量违背常识。 比如某些积极因素被“算”成了消 极因素 • 模型应该儘量简捷
– 奥卡姆剃刀：如无必要，毋增实体
• 产生多重共线性的背景
– 经济变量之间具有共同变化趋势
• 哲学观点：事物是普遍联繫的。联繫的紧密程度有所 不同。多重共线性会经常出现 • 如果一个回归方程之中，幾个自变量之间具有比较强 的相关性，则自变量之间可以互相解释，我们可以只 留下一个自变量： • 设y=x1+x2+c, 其中，x1=ax2, 则y=ax2+x2+c=(a+1)x2+c
• 这样阐述事物，越说越乱，与其说 是“解释”，毋宁是“蛊惑”
生产函数的多重共线性
• 如果技術不变，劳动与资本投入会是等比 例的。比如，每增加一部缝纫机，就要增 加一个工人。此时，投入品之间是完全共 线性，即等比例变化。
• 多途径投放广告，销售额的变动到底来自 哪种广告形式，无法区分。各广告形式之 间经常存在共线性。
如果存在 c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0
OLS估计量仍是最优线性无偏估计量
i=1,2,…,n
其中ci不全为0，vi为随机误差项
注意：
除非是完全共线性，多重共线性并不意味 着任何基本假设的违背； 因此，即使出现较高程度的多重共线性， OLS估计量仍具有线性性等良好的统计性质。 问题在于，即使OLS法仍是最好的估计方法， 它却不是“完美的”，尤其是在统计推断上无 法给出真正有用的信息。
方差膨胀因子与b2、b3是线性关係，单调
递增，两个自变量之间的关係越密切，回 归系数的变异程度就越大
没有一种检验方法能够彻底解决多重共线性问 题。 没有一个简单的方法解决这个多重共线性问题
计量经济学08-模型中的特殊解释变量
D
1，（同意），
0，（反对）
D
1，（某种性质存在） ，
0，（某种性质不存在）
D
1，（某个时期） 0，（另一段时期）
（第3版第187页）
8.4 虚拟变量
（第3版第188页）
注意： （1）当定性变量含有 m 个类别时，最多只能引入 m -1 个虚拟变量，否则当模型
中存在截距项时就会产生完全多重共线性，无法估计回归参数。比如，对于季 节数据引入 4 个虚拟变量，数据如下表，
设有模型，yt = 0 + 1 xt + 2D + ut ,
60
Y
其中yt，xt为定量变量；D为定性变量。 40
当D = 0 或1时，上述模型可表达为，
D= 1
yt (001x2t) ut1xtut
D0 D1
20
0+2
0
0 0
D= 0
X
20
40
60
D = 1或0表示某种特征的有无。反映在数学上是截距不同的两个函数。
8.4 虚拟变量 例8.4
（第3版第192页）
以时间 t 为解释变量（1982年1季度取t = 1）的煤销售量（Yi）模型估计结 果如下：
Yˆi = 2431.20 + 49.00 t + 1388.09 D1 + 201.84 D2 + 85.00 D3
(26.04) (10.81) (13.43)
1，（有房户） D 0，（租房户）
8.4 虚拟变量
例8.3 建立回归模型
Yi = 0 + 1 Xi + 2 Di + ut
得估计结果如下，
Yˆi = - 0.3204 + 0.0675 Xt + 0.8273 D i
第八章随机解释变量和滞后变量模型
拟合的样本回归线 高估截距项，而低 估斜率项。
对一元线性回归模型：
Yt 0 1 X t t
OLS估计量为
ˆ 1
x y x
t 2 t
t
1
x x
t 2 t
t
随机解释变量X与随机项的关系不同，参 数OLS估计量的统计性质也会不同。
1、如果X与相Leabharlann 独立，得到的参数估计量 仍然是无偏、一致估计量。
2的证明中已得到 注意： 如果模型中带有滞后被解释变量作为解释变量， 则当该滞后被解释变量与随机误差项同期相关时， OLS估计量是有偏的、且是非一致的。
即使同期无关，其OLS估计量也是有偏的，因为 此时肯定出现异期相关。
（三）实际经济问题中的随机解释变量问题 在实际经济问题中，经济变量往往都具 有随机性。
8.2.3 滞后变量模型
以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。 它的一般形式为：
Yt 0 1Yt 1 2Yt 2 qYt q 0 X t 1 X t 1 s X t s t
q，s：滞后时间间隔 自回归分布滞后模型 （ autoregressive distributed lag model, ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归， 还包括着X分布在不同时期的滞后变量 有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限 无限自回归分布滞后模型：滞后期无限，
第八章 随机解释变量和滞后变量模型
内容安排
8.1 随机解释变量 8.2 滞后变量模型 8.3 实验操作
8.1 随机解释变量 一、随机解释变量的存在与后果
（一）随机解释变量
对于模型
Yi 0 1Y1i 2 X 2i k X ki i
计量经济学随机解释变量问题
P134.第四章习 题 第 2 题： 一元线性回归模 型 Yi = β0 + β 1 X i + µi；已知 var ( µi ) = σ i2 ,
Yi β 0 X i µi 1 模型： + β1 + ，对其进行 以权 变换得 二元 模型： = σi σi σi σi σi OLS 估计，证明该模型随机 干扰项满足同方差，并 求此 估计， 干扰项满足同方差， 估计量。 模型中 的 β 1 估计量。
λC t -1 − λµt -1 − λβ0 = β1Yt -1
e
随机解释变量问题. 模型存在 随机解释变量问题
随机解释变量问题对模型参数估计的影响
1. 不相关时， 当随机解释变量 X 2 与随机干扰项 µt 不相关时， 估计仍然无偏。 模型的 OLS 估计仍然无偏。 2.当 cov ( X 2 , µ ) ≠ 0时 , 模型的 OLS 估计是一定是有偏的， 估计是一定是有偏的，
* * Yi* = β0 X 1 + β1 X 2 + µ* (为二元线性回归模型 ) i
(
ˆ Y − Yi*
* i
) = ∑(
2
ˆ * ˆ * Y − β0 X 1 − β 1 X 2
* i
)
2
∂ ∑ e i2 =0 ˆ * ˆ * * 2∑ Yi* − β0 X 1 − β1 X 2 X 1 = 0; ∂β0 ⇒ 2 ˆ * ˆ * * ∂ ∑ ei 2∑ Yi* − β0 X 1 − β1 X 2 X 2 = 0; =0 ∂β 1
S4.4随机解释变量问题 随机解释变量问题
当单方程计量经济学模型的解释变 量不是假设当中的确定性变量， 量不是假设当中的确定性变量，而是随 机变量，并且与随机误差项相关时， 机变量，并且与随机误差项相关时，这 种情形我们称之为随机解释变量问题 随机解释变量问题。 种情形我们称之为随机解释变量问题。
Yi β 0 X i µi 1 模型： + β1 + ，对其进行 以权 变换得 二元 模型： = σi σi σi σi σi OLS 估计，证明该模型随机 干扰项满足同方差，并 求此 估计， 干扰项满足同方差， 估计量。 模型中 的 β 1 估计量。
λC t -1 − λµt -1 − λβ0 = β1Yt -1
e
随机解释变量问题. 模型存在 随机解释变量问题
随机解释变量问题对模型参数估计的影响
1. 不相关时， 当随机解释变量 X 2 与随机干扰项 µt 不相关时， 估计仍然无偏。 模型的 OLS 估计仍然无偏。 2.当 cov ( X 2 , µ ) ≠ 0时 , 模型的 OLS 估计是一定是有偏的， 估计是一定是有偏的，
* * Yi* = β0 X 1 + β1 X 2 + µ* (为二元线性回归模型 ) i
(
ˆ Y − Yi*
* i
) = ∑(
2
ˆ * ˆ * Y − β0 X 1 − β 1 X 2
* i
)
2
∂ ∑ e i2 =0 ˆ * ˆ * * 2∑ Yi* − β0 X 1 − β1 X 2 X 1 = 0; ∂β0 ⇒ 2 ˆ * ˆ * * ∂ ∑ ei 2∑ Yi* − β0 X 1 − β1 X 2 X 2 = 0; =0 ∂β 1
S4.4随机解释变量问题 随机解释变量问题
当单方程计量经济学模型的解释变 量不是假设当中的确定性变量， 量不是假设当中的确定性变量，而是随 机变量，并且与随机误差项相关时， 机变量，并且与随机误差项相关时，这 种情形我们称之为随机解释变量问题 随机解释变量问题。 种情形我们称之为随机解释变量问题。
工具变量方法原理
工具变量原理教学目的及要求：1、理解引入随机解释变量的目的及产生的影响2、理解估计量的渐进无偏性和一致性3、掌握随机解释变量OLS 的估计特性4、应用工具变量法解决随机解释变量问题第一节 随机解释变量问题一、随机解释变量问题产生的原因多元（k ）线性回归模型：i ki k i i i U X X X Y ++⋅⋅⋅+++=ββββ22110 （8-1）其矩阵形式为：U XB Y += （8-2） 在多元（k ）线性回归模型中，我们曾经假定，解释变量j X 是非随机的。
如果j X 是随机的，则与随机扰动项i U 不相关。
即：C o v ()i ij U X ,0= ),,2,1;,,2,1(n i k j ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= （8-3） 许多经济现象中，这种假定是不符合实际的，因为许多经济变量是不能用控制的方法进行观测的，所以作为模型中的解释变量其取值就不可能在重复抽样中得到相同和确定的数值，其取值很难精确控制，也不易用实验方法进行精确观测，解释变量成为随机变量。
又由于随机项U 包含了模型中略去的解释变量，而略去的解释变量往往是同模型中相关的变量，因而就很有可能在X 是随机变量的情况下与随机项U 相关，这样原有的古典假设就不能满足，产生随机解释变量。
在联立方程模型以及模型中包含有滞后内生变量等情况下，如果扰动项是序列相关的，那么均有扰动项和解释变量之间的相关性的出现，模型就存在随机解释变量问题。
例如，固定资产投资与国民收入的关系满足如下模型：其中，t I 为t 期的固定资产投资，1-t I 为1-t 期的固定资产投资，t Y 为t 期的国民收入，因为1-t I 是随机变量，故模型中存在随机解释变量。
再如，消费与收入之间的影响关系模型为其中，t C 为t 期的消费支出，1-t C 为1-t 期的消费支出，t Y 是t 期的收入，因为1-t C 是随机变量，故模型中存在随机解释变量。
二、随机解释变量问题的后果模型中，在解释变量为随机变量并且与扰动项相关的情况下，应用普通最小二乘法估计参数可能会出现估计的不一致性，使得估计值产生很大的偏误，造成拟合优度检验的全面失准，F 检验失效，t 检验失去意义。
第8章 随机解释变量
同理可求得b0的工具量法估计式。 对于多元线性回归模型同样可应用工具 量法。求得回归系数的工具量法参数估 计式。
关于工具量法估计量的统计学性质
ˆ b1 IV b1
z iu i zi xi
b1
Z iu i Z u i
zi xi
于是可以对上式求极限概率
PLim ˆ PLim b1 IV b1 1 n
用Z替换第二个式中的Xi ，有
ˆ ˆ (Y i b 0 b1 X i ) 0 ˆ ˆ (Y i b 0 b1 X i ) Z i 0
解以上线性方程组，得回归系数的工具 量法估计式。
ˆ b1 IV
பைடு நூலகம்
zi yi zi xi
( zi Z i Z )
假定六违背将会怎么样？
二、随机解释变量问题的估计后果
（1）如果解释变量与随机项独立，则OLS 估计量仍然是无偏的； （2）如果解释变量与随机项不独立，但是 不相关，则OLS估计量具有一致性（即样本点趋 于无穷大时，参数估计值是无偏的，方差趋于 0）； 样本点较多时，仍可进行OLS估计。 （3）如果解释变量与随机项相关，则OLS估 计量是有偏的，最小二乘估计失效；
Z i u i Z PLim 1 n
1 n
ui
PLim
zi xi
因为Z和U不相关，它们的协方差为零，上 面公式的分子两项均为零。
这样有
ˆ PLim b1 IV b1
说明工具量法的参数估计式具有一致性 （无偏性）
第三节、随机解释变量模型的处理
可采用下面估计方法-----工具变量方法
(1)即找一个与随机项u无关，但与解释 变量X高度相关的变量Z，作为工具变量 “代替” 随机解释变量，然后进行OLS 估 计。 (2) 用最小二乘法求回归系数估计量的表 达式，有正规方程组：
第八章 相关分析与回归分析习题答案
第八章 相关分析与回归分析习题参考答案一、名词解释函数关系：函数关系亦称确定性关系，是指变量（现象）之间存在的严格确定的依存关系。
在这种关系中，当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，必定有另一个且只有一个变量有确定的值与之对应。
相关关系：是指变量（现象）之间存在着非严格、不确定的依存关系。
在这种关系中，当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，可以有另一变量的若干数值与之相对应。
这种关系不能用完全确定的函数来表示。
相关分析：相关分析主要是研究两个或者两个以上随机变量之间相互依存关系的方向和密切程度的方法，直线相关用相关系数表示，曲线相关用相关指数表示，多元相关用复相关系数表示。
回归分析：回归分析是研究某一随机变量关于另一个（或多个）非随机变量之间数量关系变动趋势的方法。
其目的在于根据已知非随机变量来估计和预测随机变量的总体均值。
单相关：单相关是指仅涉及两个变量的相关关系。
复相关：复相关是指一个变量对两个或者两个以上其他变量的相关关系。
正相关：正相关是指两个变量的变化方向是一致的，当一个变量的值增加（或减少）时，另一变量的值也随之增加（或减少）。
负相关：负相关是指两个变量的变化方向相反，即当一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值会随之减少（或增加）。
线性相关：如果相关的两个变量对应值在直角坐标系中的散点图近似呈一条直线，则称为线性相关。
非线性相关：如果相关的两个变量对应值在直角坐标系中的散点图近似呈现出某种曲线形式，则为非线性相关。
相关系数：相关系数是衡量变量之间线性相关密切程度及相关方向的统计分析指标。
取值在-1到1之间。
两个变量之间的简单样本相关系数的计算公式为：()()niix x y y r --∑二、单项选择1.B;2.D;3.D;4.C;5.A;6.D 。
三、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”） 1.×; 2.×; 3.√; 4.×; 5.×; 6.×; 7.×; 8.√. 四、简答题1、什么是相关关系？相关关系与函数关系有什么区别？答：相关关系，是指变量（现象）之间存在着非严格、不确定的依存关系。
随机解释变量
对一元线性回归模型
Yt 0 1 X t t
(4-10)
在第二章曾得到如下最小二乘估计量：
ˆ1
xt yt xt 2
1
xt t
xt 2
(4-11)
随机解释变量X与随机干扰项 的关系不同，参数OLS估计量的统计
性质也会不同。
分三种不同情况：
1．如果X与 相互独立，得到的参数OLS估计量仍然是无偏一致估计量。
为讨论方便，假设(4-1)式中X1为随机解释变量。
分析:
对于随机解释变量X1，由于它和随机扰动项μi的关系不同，会使模型
参数估计量的特性发生不同变化，所以又可分三种不同情况：
（1）．随机解释变量与随机干扰项独立
即
Cov( X1, i ) E(x1i ) E(x1)E(i ) 0
(4-2)
（2）．随机解释变量与随机干扰项同期无关,但异期相关
工具变量的选取 工具变量的应用 工具变量法估计量的性质
基本思路： 当随机解释变量X与随机误差项u高度相关时， 设法找到另一个变量Z，要求它与X高度相关，但 与u无关，从而用Z替换X，变量Z称为工具变量。
注意：替换不是在模型中替换，而是在正规方程 组中替换。
一、工具变量的选取
工具变量——在模型估计过程中被作为工具使用的变量，
用以替代与随机干扰项相关的随机解释变量。
被选择为工具变量的变量必须满足以下条件：
1. 工具变量Z与所替代的随机解释变量X高度相关，即
Cov(Zi , Xi ) 0
2. 工具变量 Z 与随机干扰项 不相关，即 Cov(Zi , i ) 0
（4-16） （4-17）
3. 工具变量 Z 与模型中其他解释变量不相关，以避免出现多重共线性。
绪论计量经济学
回归分析是关于研究一个叫做因变量的变量对另一个或多个叫做解释变量的变量的依赖关系，其用意在于通过后者（在重复抽样中）的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值
第18页/共70页
（5）计量经济模型的估计
估计方法：回归分析利用回归分析方法和数据，我们得到参数1和2的估计值分别为430.15和0.4611Y顶上的帽子（hat）符号表示一种估计值。意义：在1985-2003年期间，斜率系数（即MPC）约为0.46，表明在此样本期间，收入每增加一元，平均而言，消费支出将增加0.46元。“平均而言”的意思是说，消费和收入之间并没有准确的关系。
第33页/共70页
§2 例子
第34页/共70页
一、单一方程
一、单一方程：商品市场需求量 （一）模型设计1.经济理论模型：公式化，提供变量关系需求量D—价格P 收入Y 相关产品价格（如汽车与汽油） 替代产品价格（如柴油与汽油） 消费者偏好等
第21页/共70页
（7）预测
用回归模型预测2005年中国的消费支出。假定2005年GDP增长率为8％，则2005年GDP总量将达到147436亿元。预期消费支出是多少？
第22页/共70页
收入乘数（M）
假定政策改变，投资有所下降，其对经济的影响将如何？宏观经济理论告诉我们，投资支出每改变1元，收入的改变由收入乘数（M）决定：M=1/(1-MPC）＝1/（1-0.46）＝1.85投资减少（增加）1元，最终导致收入减少（增加） 1.85元（注意，乘数的实现需要时间）。
第26页/共70页
二、发展
1926年，挪威经济学家费里希（R.Frisch）仿照生物计量学（Biometrics）一词提出了计量经济学（Econometrics）。1930年12月，费里希、丁伯根（荷兰，J.Tinbergen）等在美国发起了国际计量经济学会。1933年，创刊学会杂志Econometria。1969年，首届诺贝尔经济学奖授予费里希和丁伯根，表彰他们“发展了经济分析过程的动态模型，并使之实用化。
随机解释变量
xt
2
1
xu x
t 2 t
t
1 P lim x t u t xtu t T T P lim 1 1 2 T xt 1 2 P lim x t T T
工具变量为constant、exper、exper2、mothedu、 fathedu和husedu，个数l=6>k=4。 母亲、父亲和丈夫的教育水平应该与其自身的教 育水平高度相关，但与其能力无关，因而与误差 项u不相关，满足工具变量的条件。
Log(wage
ˆ ) = -0.187 + 0.043ex p er i - 0.00086ex i
例子
利用428个正在工作的已婚妇女的样本数据估计工资方程： Log(Wagei)=0+1experi+2experi2+3edui+ui 直接进行OLS回归，得到： Log(Wagei)=-2.49 + 0.04experi-0.0004experi2+0.50edui+ei (-2.68) (0.60) (-0.2040) (7.50) R2=0.1206 F=19.39 DW=2.05
随机性解释变量与误差项相互独立
E(Xu) = E(X)E(u) OLS估计量是无偏的：
-1 ˆ E (β ) = E[(X'X ) X'Y ]
E[f(X)u] = E[f(X)]E(u)
因此，E[(X’X)-1X’u] = E[(X’X)-1X’]E(u)=0
E[( X'X ) X' ( Xβ u )]
(Y (Y
随机解释变量
随着统计学和其他相关领域的 发展，可以探索新的研究方法 和技术来处理随机解释变量， 以提高回归分析的准确性和可 靠性。
加强应用研究
将随机解释变量的研究应用于 实际问题中，如经济、生物、 医学等领域，以解决实际问题 并促进相关领域的发展。
促进跨学科合作与交流
加强与其他相关学科的合作与 交流，如数学、计算机科学、 物理学等，以促进对随机解释 变量的更深入理解和应用。
THANKS
感谢观看
考虑其他影响因素
样本选择偏差
在处理随机解释变量时，需要考虑样 本选择偏差对模型的影响。可以通过 采用合适的样本选择方法（如 Heckman选择模型等）来纠正偏差 。
多重共线性
在处理随机解释变量时，需要考虑多 重共线性对模型的影响。可以通过采 用特征选择、降维等方法来降低多重 共线性的影响。
04
CATALOGUE
随机解释变量与固定解释变量的区别
固定解释变量是指其值在回归模型中保持不变的变量，而随机解释变量则是指其 值会变动的变量。
固定解释变量通常是可以直接控制的变量，例如实验中的自变量，而随机解释变 量则是无法或不易控制的变量，例如时间、气温等。
随机解释变量的应用场景
01
在经济学中，许多因素都可以作为随机解释变量，例如GDP、利率、 汇率等。
随机解释变量
目录
• 随机解释变量的定义 • 随机解释变量的影响 • 如何处理随机解释变量 • 随机解释变量的实例分析 • 总结与展望
01
CATALOGUE
随机解释变量的定义
什么是随机解释变量
随机解释变量是指在回归分析中，用 来预测因变量的解释变量，其值是随 机的，会受到多种因素的影响。
与固定解释变量不同，随机解释变量 的值是不确定的，可能会随着时间和 外部条件的变化而变化。
加强应用研究
将随机解释变量的研究应用于 实际问题中，如经济、生物、 医学等领域，以解决实际问题 并促进相关领域的发展。
促进跨学科合作与交流
加强与其他相关学科的合作与 交流，如数学、计算机科学、 物理学等，以促进对随机解释 变量的更深入理解和应用。
THANKS
感谢观看
考虑其他影响因素
样本选择偏差
在处理随机解释变量时，需要考虑样 本选择偏差对模型的影响。可以通过 采用合适的样本选择方法（如 Heckman选择模型等）来纠正偏差 。
多重共线性
在处理随机解释变量时，需要考虑多 重共线性对模型的影响。可以通过采 用特征选择、降维等方法来降低多重 共线性的影响。
04
CATALOGUE
随机解释变量与固定解释变量的区别
固定解释变量是指其值在回归模型中保持不变的变量，而随机解释变量则是指其 值会变动的变量。
固定解释变量通常是可以直接控制的变量，例如实验中的自变量，而随机解释变 量则是无法或不易控制的变量，例如时间、气温等。
随机解释变量的应用场景
01
在经济学中，许多因素都可以作为随机解释变量，例如GDP、利率、 汇率等。
随机解释变量
目录
• 随机解释变量的定义 • 随机解释变量的影响 • 如何处理随机解释变量 • 随机解释变量的实例分析 • 总结与展望
01
CATALOGUE
随机解释变量的定义
什么是随机解释变量
随机解释变量是指在回归分析中，用 来预测因变量的解释变量，其值是随 机的，会受到多种因素的影响。
与固定解释变量不同，随机解释变量 的值是不确定的，可能会随着时间和 外部条件的变化而变化。
解释变量 因变量
解释变量因变量解释变量和因变量是统计学中的重要概念，它们在研究中起着至关重要的作用。
解释变量是研究中用来解释或预测因变量的变量，而因变量则是研究中要观察或测量的变量。
本文将深入探讨解释变量和因变量的概念，以及它们在研究中的应用和意义。
首先，让我们先来了解一下解释变量和因变量的具体定义。
解释变量通常是自变量，它们是研究中的自主变量，可以被控制或操作。
解释变量用来解释或预测因变量的变化。
而因变量则是研究中的被动变量，它们通常是研究的结果或者是受解释的变量。
因变量的变化受解释变量的影响。
解释变量和因变量之间通常存在着因果关系，解释变量的变化会影响因变量的变化。
因此，在研究过程中，研究者通常会关注解释变量和因变量之间的关系，以进一步了解变量之间的相互作用和影响。
在实际研究中，解释变量和因变量的选择非常重要。
研究者需要根据研究目的和假设来选择合适的解释变量和因变量。
解释变量的选择应该能够很好地解释或预测因变量的变化，以便能够有效地进行研究和分析。
而因变量的选择则应该与研究目的和研究问题密切相关，以便能够从研究结果中得出有意义的结论。
解释变量和因变量在研究中的作用是非常重要的。
解释变量可以帮助研究者更好地理解因变量的变化，揭示变量之间的关系和影响。
通过对解释变量和因变量的分析，研究者可以更深入地了解研究对象和问题，为研究提供更有力的支持。
在不同的研究领域中，解释变量和因变量的应用也有所不同。
例如，在社会学领域，解释变量和因变量可以用来解释社会现象和行为；在经济学领域，解释变量和因变量可以用来解释经济现象和行为。
不同领域中的研究者会根据自己的研究对象和问题选择合适的解释变量和因变量，以便进行有效的研究和分析。
让我们让我们总结一下，解释变量和因变量在研究中起着至关重要的作用。
研究者需要认真选择合适的解释变量和因变量，并对它们之间的关系进行深入分析，以便得出有意义的研究结果。
通过对解释变量和因变量的研究，可以更好地理解变量之间的关系和影响，为研究提供更有力的支持。
第8章 随机解释变量问题
1059.2
1996
1322.8
2889.1
1985
716.0
1185.2
1997
1380.9
3111.9
1986
746.5
1269.6
1998
1460.6
3323.1
1987
788.3
1393.6
1999
1564.4
3529.3
1988
836.4
1527.0
2000
1690.8
3789.7
1989
这种求模型参数估计量的方法称为工具变 量法(instrumental variable method)，相应的估 计 量 称 为 工 具 变 量 法 估 计 量 （ instrumental variable (IV) estimator）。
7/30/2020
第8章 随机解释变量问题
19
对于矩阵形式： Y=X+
（低估截距项而高估计斜率项 ）。
7/30/2020
第8章 随机解释变量问题
24
3. 如果模型中有两个以上的随机解释变量与随 机误差项相关，就必须找到两个以上的工具变量。 但是，一旦工具变量选定，它们在估计过程被使 用的次序不影响估计结果(Why？)。
4. OLS可以看作工具变量法的一种特殊情况。
5. 如果1个随机解释变量可以找到多个互相独 立的工具变量，人们希望充分利用这些工具变 量的信息，就形成了广义矩方法 （Generalized Method of Moments, GMM）
437.0
716.9
1991
861.4
1727.2
1980
464.1
8.1随机解释变量
K 1377.9 1474.2 1590 1581 1760.2 2005 2468.6 3386 3846 4322 5495 6095 6444 7515 9636 12998 19260.6 23877 26867.2 28457.6 30396
在Eviews软件中，工具变量法的操作如下： 主菜单→Quick →Estimate Equation 打开估计模型对话框，在估计方法中选择TSLS。 从而弹出另一个对话框，在方程设定区域填入 C1 C Y K
工具变量法的步骤为： （1）寻找工具变量Z，它满足以下条件：它必须 是有实际经济意义的变量；它与X高度相关，与u 不相关。
（2）在用最小二乘法求回归系数估计量的正规 方程组中
ˆ ˆ ∑ (Yi − β 0 − β1 X i ) = 0 ˆ ˆ ∑ (Yi − β 0 − β1 X i )X i = 0
四、工具变量法估计量的统计性质
ˆ ˆ 可以证明，工具变量法的参数估计量β1IV 、β 0 IV 是
β1和β 0的一致估计量。
例8.1 已知1978年——1998年我国国内生产总值 Y，最终消费C1和资本形成总额K的样本观测值 见下表。 要求用普通最小二乘法估计C1对Y的线性回归方程。 解：假设Y为随机解释变量且与u高度相关，资 本形成总额K与Y高度相关，与u不相关，则可用 K做Y的工具变量进行估计。
ˆ (1) lim E ( β n ) = β
n →∞
ˆ (2) lim Var ( β n ) = 0
n →∞
ˆ 即估计量β n具有渐近无偏性，并且当样本容量充分大 ˆ 时，β n的方差趋近于零。
二、随机解释变量模型最小二乘估计量的统计特征 随机解释变量X可能出现下列三种情况： （1）如果随机解释变量X与随机误差项u是相互独立 的，则最小二乘估计量具有无偏性和一致性。 （2）如果随机解释变量X与随机误差项u不独立，也不 相关，则最小二乘估计量是有偏的，但具有一致性。 （3）如果随机解释变量X与随机误差项u高度相关，则 最小二乘估计量是有偏的，也不具有一致性。
随机解释变量课件
03
随机解释变量的识别与处理
识别方法
观察法
通过观察数据特征，如趋势、季 节性等，判断是否存在随机解释
变量。
统计检验
利用统计检验方法，如ADF检验、 PP检验等，对时间序列数据进行 单位根检验，判断是否存在随机
解释变量。
模型诊断
通过模型诊断工具，如残差图、 自相关图等，判断模型中是否存
在随机解释变量。
随机解释变量课件
• 引言 • 随机解释变量的影响 • 随机解释变量的识别与处理 • 随机解释变量的应用 • 结论
01
引言
定义与概念
定义
随机解释变量是指在回归模型中，作 为自变量的变量，其值是随机的，而 不是人为设定的。
概念
随机解释变量是回归分析中一个重要 的概念，它反映了影响因变量的多个 因素，通过数学模型来描述因变量与 自变量之间的关系。
05
结论
对随机解释变量的认识
随机解释变量是回归分析中常见的问 题，它会对回归模型的估计和推断产 生影响。
随机解释变量的识别和解决需要综合 考虑数据、模型假设和实际情境。
正确理解和处理随机解释变量是保证 回归分析结果准确性和可靠性的关键。
对未来研究的展望
随着大数据和机器学习技术的发 展，对随机解释变量的研究将更
来市场走势进行预测。
02
风险管理
在金融风险管理领域，随机解释变量可用于评估和管理风险。例如，在
投资组合优化中，可以利用随机解释变量来计算不同资产之间的相关性，
从而降低投资组合的风险。
03
资产定价
随机解释变量在资产定价中也有广泛应用。通过分析影响资产价格的各
种因素，可以构建定价模型，从而更准确地评估资产的价值。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Econometrics 2003
2
§ 1 一些概念
一、大小样本特征 1、小样本特性：样本容量有限时的统计特性。
2、大样本特性：小样本时不具备的统计性质， 样本容量增大时，随机量的统计特性。
Econometrics 2003
3
二、序列 1、的估计量序列 — 随机序列 ˆ (n) } : ˆ (1) , ˆ ( 2) ,... ˆ ( n ) ,... { 2、期望序列 — 数值序列 ˆ ( n ) )} : E ( ˆ (1) ), E ( ˆ ( 2) ),... E ( ˆ ( n ) ),... {E ( 3、方差序列 — 数值序列 ˆ ( n ) )} : var( ˆ ( 2) )， ˆ ( 2) )， ˆ ( n ) )... {var( var( ... var(
n
Econometrics 2003
9
§ 2 随机解释变量模型
cov(xi , ui ) 0 X随机， 不同情形下：
，下面讨论OLS在三种
一、X与u独立（不一定不相关） 模型：Y X u , 除了X随机以外， 古典假设的其他条件成 立。 ˆ ( X ' X )－1 X 'Y OLS估计： 1、线性性：无 ˆ [( X ' X )－1 X ' ]Y [( X ' X )－1 X ' ]u 虽然 但是X是随机的，因此线性性 不成立。
n
2、区别 ˆ (1) , ˆ ( 2) ,... ˆ ( n ) ,... ˆ (1) ) , E ( ˆ ( 2) ) ,... E ( ˆ ( n ) ) ,... 无偏性：E ( ˆ (1) ), E ( ˆ ( 2) ),... E ( ˆ ( n ) ),... （n ） 渐进无偏性：E ( 一致无偏性： ˆ (1) , ˆ ( 2) ,... ˆ (n) ,... （n ）
§ 3工具变量法
一、工具变量 X [ X 1 ,..., X k ] 如果能够找到一个变量Z [ Z1 ,..., Z k ]满足 1 p lim Z ' u （无关） 0 n 1 p lim Z ' X 可逆（相关） ZX n 1 p lim Z ' Z ZZ n 则称Z i为X i的工具变量（IV Instrument alVariable )
n
3、渐进方差 1 (n) ˆ ˆ (n) E ( ˆ ( n ) )) 2 ] asyVar ( ) lim E[n( n n ＋
Econometrics 2003
7
五、一致性 1、一致估计量 ˆ ( n ) , 则称 ˆ ( n )是的一致估计量。 若P lim
IV
1 1 1 p lim( Z ' X ) ( Z ' u ) n n
1 ZY
0
Econometrics 2003
17
四、IV的局限性 1、Z难选 2、Z不唯一 3、最小方差性不满足
Econometrics 2003
18
Econometrics 2003
12
OLS估计的性质
1、线性性 — 无 2、一致无偏心成立 ˆ p lim[ ( X ' X )－1 X ' u ] p lim 1 －1 1 p lim( X ' X ) X 'u n n
－1 XX
0
Econometrics 2003
Econometrics 2003 10
2、无偏性：成立 ˆ）＝（用到独立性） E( 3、方差性 ˆ） var( E[( X ' X )－1 X 'uu' X ( X ' X )－1 ] E( X X )
2 ' －1
结论：仍可以用OLSE, 无偏性成立，方差计算 合理。
Econometrics 2003
13
三、X与u相关 1 p lim X ' u 0 Xu n OLS估计的性质 ˆ非一致
1 1 1 ˆ p lim p lim( X ' X ) ( X ' u ) n n
1 XX
Xu
结论：不能用OLS ___改用工具变量法
Econometrics 2003 14
Econometrics 2003
4
三、概率极限 1、定义 设{ X n }为随机变量序列，若对任意给定的 0, 0 1存在N使得当n N时， P{| X n a | } 1 则称序列{ X n }依概率收敛于a, 记为 P lim X n a
n
Econometrics 2003
5
2、运算法则 P lim ( X n Yn )＝P lim X n P lim Yn
n n n n n
P lim ( X n Yn )＝P lim X n P lim Yn
n n ຫໍສະໝຸດ IV注：OLS是IV法得特殊情况（Z X )
Econometrics 2003
16
三、工具变量估计( IVE)的特征： ˆ ( Z ' X ) 1 Z ' Y是一致估计量
IV
ˆ ( Z ' X ) 1 Z ' Y ( Z ' X ) 1 Z ' ( X u ) IV ( Z ' X ) 1 Z ' u ˆ p lim
P lim ( X n / Yn )＝P lim X n / P lim Yn
n n
注：假定上述极限存在且分母不为零。
Econometrics 2003
6
四、渐进性 1、渐进期望 ˆ (n) ) lim E (
n
2、渐进无偏 (n) ˆ E ( ) lim
第八章:随机解释变量
Econometrics 2003
1
问题的提出：
古典假设中 cov(xi , ui ) 0 ，其含义是 x i 是非随 机变量，或者是随机变量，但与 u i 不相关。 但是从实际经济意义上看，模型中的解释变 量与被模型省略的变量之间完全可能相关。 于是，cov(xi , ui ) 0 称此种情形为随机解释变 量模型。
Econometrics 2003
15
二、IV法 对于Y X u 1 1 1 1 两边左乘 Z ' 得： Z ' Y Z ' X Z ' u n n n n 1 1 p lim Z ' u 0, 舍去 Z ' u n n 1 1 ˆ 得到IV正规方程组： Z ' Y Z ' X IV n n ˆ ( Z ' X ) 1 Z ' Y
p
Econometrics 2003
8
3、一致性的性质 ˆ ( n ) ) ，则有P lim ˆ (n) （ 1 ）若E (
n
（无偏 一致无偏） ˆ ( n ) ) （渐进无偏） （2）若 lim E (
n
ˆ (n) ) （ 且Var( 0 n ） ˆ ( n ) （一致无偏） 则有P lim
11
二、X与u不独立不相关 E (u | X ) 0 假定 2 E (uu' | X ) I 1 2 p lim u ' u n 1 0 p lim X ' u （无关） n 1 (存在可逆） p lim n X ' X XX