第十一章 狭义相对论
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爱因斯坦的相对论原文（中文版）
狭义相对论就是狭义相对论是建立在四维时空观上的一个理论，因此要弄清相对论的内容，要先对相对论的时空观有个大体了解。
在数学上有各种多维空间，但目前为止，我们认识的物 理世界只是四维，即三维空间加一维时间。
现代微观物理学提到的高维空间是另一层意思，只有数学意义，在此不做讨论。
四维时空是构成真实世界的最低维度，我们的世界恰好是四维，至于高维真实空间，至少现在我们还无法感知。
一把尺子在三维空间里（不含时间）转动，其长度不变，但旋转它时，它的各坐标值均发生了变化，且坐标之间是有联系的。
四维时空的意义就是时间是第四维坐标，它与空间坐标是有联系的，也就是说时空是统一的，不可分割的整体，它们是一种”此消彼长”的关系。
四维时空不仅限于此，由质能关系知，质量和能量实际是一回事，质量（或能量）并不是独立的，而是与运动状态相关的，比如速度越大，质量越大。
在四维时空里，质量（或能量）实际是四维动量的第四维分量，动量是描述物质运动的量，因此质量与运动状态有关就是理所当然的了。
在四维时空里，动量和能量实现了统一，称为能量动量四矢。
另外在四维时空里还定义了四维速度，四维加速度，四维力，电磁场方程组的四维形式等。
值得一提的是，电磁场方程组的四维形式更加完美，完全统一了电和磁，电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述。
四维时空的物理定律比三维定律要完美的多，这说明我们的世界的确是四维的。
可以说至少它比牛顿力学要完美的多。
至少由它的完美性，我们不能对它妄加怀疑。
相对论中，时间与空间构成了一个不可分割的整体——四维时空，能量与动量也构成了一个不可分割的整体——四维动量。
这说明自然界一些看似毫不相干的量之间可能存在深刻的联系。
在今后论及广义相对论时我们还会看到，时空与能量动量四矢之间也存在着深刻的联系。
物质在相互作用中作永恒的运动，没有不运动的物质，也没有无物质的运动，由于物质是在相互联系，相互作用中运动的，因此，必须在物质的相互关系中描述运动，而不可能孤立的描述运动。
狭义相对论
2 m v cp 0 m c2 ...... 2 第二项是动能。
当速度v 0时，只剩第一项，所以 第一项称为静能。 cp 0 m c2 1 v c2
2
是物体的能量。
网易公开课视频地址： /movie/2010/7/D/U/M6G QSTUPV_M6GR13LDU.html
伽利略变换
事件发生坐标
（0,0） 惯性系S （x,t）
（x',t）
（0,0）
惯性系S' u
t' = t x' = x - u*t
不同惯性系中的牛顿第二定律
牛顿第二定律：F=m*a x' = x - u*t 两边同时对t求导 =>dx'/dt = dx/dt - (u*t)/dt =>v' = v - u 得出了两个惯性系中速度的惯关系。 继续两边同时对t求导 =>dv'/dt = dv/dt -du/dt =>a' = a 两边同时乘以m =>m*a' = m*a = F
t ∆t ∆x x
从随质点运动的坐标系来看： ∆x„=0；∆t' 令∆τ=∆t' ∆S^2=(c*∆τ)^2 ∆S=c*∆τ
得到∆τ和∆t的关系，为了少打几个公式，直接取极限
d v2 1 2 dt c dt 1 d v2 1 2 c
X=（x0,x1） 对时间求导，不能对t求导，因为x0=ct，对τ求导。
光速不变
以太
人们套用机械波的概念, 想像必然有一种能够传播光波的弹性物质, 它的名字叫“以太”
。
迈克尔逊——莫雷实验
目的：测量地球在以太中的速度。 结果：地球不存在相对以太的运动。
狭义相对论讲义课件
光速不变原理在现代物理学中有着广泛的应用，如量子力学 、广义相对论等。同时，它也是现代通信技术、激光技术等 领域的基础之一。
04
狭义相对论的时空观
同时性的相对性
01
同时性的相对性是狭义相对论 中的一个基本概念，指的是观 察者在不同参考系中观察到的 事件发生顺序可能会不同。
02
在相对论中，两个事件在不同 的参考系中同时发生，并不意 味着它们在所有参考系中都是 同时发生的。
狭义相对论的基本原理
相对性原理
物理规律在所有惯性参考系中形 式都保持不变。
光速不变原理
光在真空中的速度在所有惯性参 考系中都是相同的，约为每秒 299,792,458米。
02
洛伦兹变换
洛伦兹变换的定义
洛伦兹变换是用来描述不同惯性参考系之间坐 标和时间的变换。
在狭义相对论中，所有惯性参考系都是等价的 ，因此可以通过洛伦兹变换将一个惯性参考系 中的事件变换到另一个惯性参考系中。
3
通过洛伦兹变换，我们可以更好地理解狭义相对 论中的基本原理和概念，从而更深入地了解这个 理论。
03
光速不变原理
光速不变原理的表述
光速不变原理是狭义相对论的基本假设之一，它指出在任何惯性参考系中，真空 中光的传播速度都是恒定不变的，约为每秒299,792,458米。
光速不变原理可以表述为：无论观察者的运动状态如何，光的速度在真空中总是 相同的。
狭义相对论的质量和能量 质量与能量的关系
质量和能量是等价的：在狭义相对论中，质量和能量被视 为同一事物的两个方面，它们之间可以相互转换。
核能释放：核反应过程中，原子核中的质量会转化为能量 释放出来。
质能方程E=mc²：该方程表达了质量和能量之间的关系 ，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。
04
狭义相对论的时空观
同时性的相对性
01
同时性的相对性是狭义相对论 中的一个基本概念，指的是观 察者在不同参考系中观察到的 事件发生顺序可能会不同。
02
在相对论中，两个事件在不同 的参考系中同时发生，并不意 味着它们在所有参考系中都是 同时发生的。
狭义相对论的基本原理
相对性原理
物理规律在所有惯性参考系中形 式都保持不变。
光速不变原理
光在真空中的速度在所有惯性参 考系中都是相同的，约为每秒 299,792,458米。
02
洛伦兹变换
洛伦兹变换的定义
洛伦兹变换是用来描述不同惯性参考系之间坐 标和时间的变换。
在狭义相对论中，所有惯性参考系都是等价的 ，因此可以通过洛伦兹变换将一个惯性参考系 中的事件变换到另一个惯性参考系中。
3
通过洛伦兹变换，我们可以更好地理解狭义相对 论中的基本原理和概念，从而更深入地了解这个 理论。
03
光速不变原理
光速不变原理的表述
光速不变原理是狭义相对论的基本假设之一，它指出在任何惯性参考系中，真空 中光的传播速度都是恒定不变的，约为每秒299,792,458米。
光速不变原理可以表述为：无论观察者的运动状态如何，光的速度在真空中总是 相同的。
狭义相对论的质量和能量 质量与能量的关系
质量和能量是等价的：在狭义相对论中，质量和能量被视 为同一事物的两个方面，它们之间可以相互转换。
核能释放：核反应过程中，原子核中的质量会转化为能量 释放出来。
质能方程E=mc²：该方程表达了质量和能量之间的关系 ，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。
狭义相对论
由洛仑兹变换得 为简明起见，假设某一过程发生在 约 定坐标系的 系原点，而且，当两坐标 系原点重合 时 过程开始 。 即 到过程结束时， 系测得所经历的时间为 故 其中 固有时间 原地结束 系观察此过程在 处结束， 结论： 非固有时间大于固有时间。 所经历的时间为非固有时间 位移 即，非固有时间相对于固 过程结束
不是一个亮点，而是 一个亮弧。 一是测量伴星相继两次通过B点所经历的时间；二是测量伴星由B运动到B 所经历的时间（半周期）乘二。两种方法测所得结果并不相等，这是因为在 第二种方法中， 路程 B E B E 但光速 信号传送所需时间不同。 宇宙中存在大量这种物理双星，有些甚至肉眼也能分辨。 精密的天文观测表明，双星的像是很清晰的两个光点，没有 E 天文台 发现亮弧现象。而且两种方法测周期的结果一样。这只能用 光速与光源运动状态无关的观点，才能得到圆满的解释。
在物理学史上企图发现 “以太” 曾作过许多努力（如：斐索实验、光 行差测量、双星周期测量以及麦克耳孙-莫雷精密的光干涉实验等），但 没有成功，最精密的实验所测到的也是“零结果”。
爱因斯坦的观点：
相信自然界有其内在的和谐规律。
（必定存在和谐的力学和电磁学规律。）
相信自然界存在普遍性的相对性原理。
（必定存在更普遍的相对性原理，对和谐的力学和电磁学规律都适用。）
0.357 0.988
0.9 0.8
不能用伽利略速度合成
（反
向）
不计重力只考虑X方向运动 已知 相对于 的速度为
速度例二 ，设两球发生完全非弹性碰撞
，用相对论观点
若
测得两球粘合时的速度为
粘合
直接应用洛仑兹速度变换式
的大小、方向 取决于 值
删节告示
为大纲删节内容
狭义相对论
狭义相对论的概念马赫和休谟的哲学对爱因斯坦影响很大。
马赫认为时间和空间的量度与物质运动有关。
时空的观念是通过经验形成的，绝对时空无论依据什么经验也不能把握。
休谟更具体的说：空间和广延不是别的，而是按一定次序分布的可见的对象充满空间。
而时间总是由能够变化的对象的可觉察的变化而发现的。
1905年爱因斯坦指出，迈克尔逊和莫雷实验实际上说明关于“以太”的整个概念是多余的，光速是不变的。
而牛顿的绝对时空观念是错误的。
不存在绝对静止的参照物，时间测量也是随参照系不同而不同的。
他用光速不变和相对性原理推出了洛仑兹变换。
创立了狭义相对论。
狭义相对论是建立在四维时空观上的一个理论，因此要弄清相对论的内容，要先对相对论的时空观有个大体了解。
在数学上有各种多维空间，但目前为止，我们认识的物理世界只是四维，即三维空间加一维时间。
现代微观物理学提到的高维空间是另一层意思，只有数学意义，在此不做讨论。
四维时空是构成真实世界的最低维度，我们的世界恰好是四维，至于高维真实空间，至少现在我们还无法感知。
有一个例子，一把尺子在三维空间里（不含时间）转动，其长度不变，但旋转它时，它的各坐标值均发生了变化，且坐标之间是有联系的。
四维时空的意义就是时间是第四维坐标，它与空间坐标是有联系的，也就是说时空是统一的，不可分割的整体，它们是一种“此消彼长”的关系。
四维时空不仅限于此，由质能关系知，质量和能量实际是一回事，质量（或能量）并不是独立的，而是与运动状态相关的，比如速度越大，质量越大，即在我们的自然世界中没有绝对静止的物体。
在四维时空里，质量（或能量）实际是四维动量的第四维分量，动量是描述物质运动的量，因此质量与运动状态有关就是理所当然的了。
在四维时空里，动量和能量实现了统一，称为能量动量四矢。
另外在四维时空里还定义了四维速度，四维加速度，四维力，电磁场方程组的四维形式等。
值得一提的是，电磁场方程组的四维形式更加完美，完全统一了电和磁，电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述。
11章狭义相对论基础
1 1u2 c2
相对论动量随速度变化,在速 度接近于光速时,相对论动量 趋近于无穷大.
因此刚好运动到隧道中央.与方法一结论一致.
(2)根据洛伦兹变换
t1 (t1 – vx1/c2)
因为两个劫匪在隧道参考系中是同时堵住隧道 口,因此t1 t2 0.火车长度 x2 x1 L 500m. 故
t1 (t1 – vx1/c2) vx1/c2 vL/c2 > 0 而 t2 0,因此乘客看来左边劫匪要晚些动作.
解题思路 对(1)问,注意4.3 l.y.是地球与半人马座之间的 静止距离,因为地球和半人马座都相对于地球观察者静止 (近似).对宇航员来说,地球和半人马座以相同速度运动, 所以他观察到的距离按公式(10.2)收缩了.对(2)问,我们已
知 ,可以从它的定义解出速度v.
解：(1)从公式(10.2)我们可以得出
作为两个参考系时空坐标系对齐的事件,即令x2 = x=2 0, t2 = t2= 0.对于第一问,可以有两种方法,第一是用简单的长
度收缩公式(10.2),因为问题很简单,只要了解静止观察者 对运动物体长度的测量结果就可以了；第二种方法是把 火车尾经过左隧道口看成另一事件(x3 , t3 ),找出这个事件 发生的时间.
点的时间差,前一种方法不需要知道运动速度.
例2 宇航员高速运动观察到的星际距离收缩
设想一个宇航员,比如前面孪生子佯谬中的哥哥,
乘飞船作高速运动,相对论因子为 = 30.(1)他从
地球飞到最近的星系——半人马座.地球观察者 测量他所花的时间是4.3光年(l.y.),对地球到半人 马座的距离宇航员的测量结果是多少？(2)他相 对于地球的速度是多少？
两个参考系分别为(x3 , t3)和( x3 , t3 ),隧道长度为
相对论动量随速度变化,在速 度接近于光速时,相对论动量 趋近于无穷大.
因此刚好运动到隧道中央.与方法一结论一致.
(2)根据洛伦兹变换
t1 (t1 – vx1/c2)
因为两个劫匪在隧道参考系中是同时堵住隧道 口,因此t1 t2 0.火车长度 x2 x1 L 500m. 故
t1 (t1 – vx1/c2) vx1/c2 vL/c2 > 0 而 t2 0,因此乘客看来左边劫匪要晚些动作.
解题思路 对(1)问,注意4.3 l.y.是地球与半人马座之间的 静止距离,因为地球和半人马座都相对于地球观察者静止 (近似).对宇航员来说,地球和半人马座以相同速度运动, 所以他观察到的距离按公式(10.2)收缩了.对(2)问,我们已
知 ,可以从它的定义解出速度v.
解：(1)从公式(10.2)我们可以得出
作为两个参考系时空坐标系对齐的事件,即令x2 = x=2 0, t2 = t2= 0.对于第一问,可以有两种方法,第一是用简单的长
度收缩公式(10.2),因为问题很简单,只要了解静止观察者 对运动物体长度的测量结果就可以了；第二种方法是把 火车尾经过左隧道口看成另一事件(x3 , t3 ),找出这个事件 发生的时间.
点的时间差,前一种方法不需要知道运动速度.
例2 宇航员高速运动观察到的星际距离收缩
设想一个宇航员,比如前面孪生子佯谬中的哥哥,
乘飞船作高速运动,相对论因子为 = 30.(1)他从
地球飞到最近的星系——半人马座.地球观察者 测量他所花的时间是4.3光年(l.y.),对地球到半人 马座的距离宇航员的测量结果是多少？(2)他相 对于地球的速度是多少？
两个参考系分别为(x3 , t3)和( x3 , t3 ),隧道长度为
狭义相对论
(相对性)
光和电磁波的运动符合伽利略变化吗？
不符合，因为光速不变原理和伽利略速度变换相 矛盾。
§2 狭义相对论的时空观
一.洛仑兹变换
t t 0
y S
y S
o o 重合
光传到 P点
u
P
同时发出闪光 经一段时间
S
x
o o
两个参考系中 相应的坐标值 之间的关系
x
Px, y, z, t
x a x b t
t x t
利用比较
下面的任务是 根据上述四式
系数法
确定系数
a b
结果
坐标变换式
x
x ut 1 u c
2 2
y y
正变换
z z t t u c 1
2
x
2 2
u c
令
u c
1 1
2
则
正变换
x x ut y y z z
在两个惯性系中
二.牛顿的相对性原理
a a
Newton Principle of relativity
S
S
F m F m
a a
F ma F ma
在牛顿力学中 力与参考系无关 质量与运动无关
宏观低速物体的力学规律
在任何惯性系中形式相同 或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变 或 牛顿力学规律是伽利略不变式 如：动量守恒定律
S
m1v1 m2 v2 m1v10 m2 v20
S m1v1 m2 v2 m1v10 m2 v20
狭义相对论的基本原理
3)当 u « c 时，γ→1
x' (x ut)
正变换
y' y
回到伽利略变换
z' z
t' (t ux / c2 )
x x ut y y z z t t
4) u > c 变换无意义, 存在极限速度c .
5) 洛仑兹变换与伽利略变换相比，洛仑兹变换中的时 间坐标和空间坐标相互联系在一起 ，不再是独立的了 。时间与空间的测量都与参照系有关，这种新的时空 观叫做狭义相对论的时空观。
1
t' t ux / c2 (t ux / c2 ) 相对论因子
1 (v / c)2
这种变换是已知事件在S系中的时空坐标（x，y，z，
t）变换成事件在S/系中的时空坐标（x/，y/，z/，t/）
。这种变换称为坐标正变换。
6
由S/系到S系的逆坐标变换为：
S系
x'ut'
x
(x'ut')
x2 y2 z2 c2t 2 (1)
S
u
xx O O’ ’
x2 y2 z2 c2t2 (2)
站在S和S/的人都认为自 己是静止不动的，而且
•由发展的观点：
光速也不变的。
u<<c 情况下，狭义 牛顿力学 y y z z
•由于客观事实是确定的：
x, y, z, t 对应唯一的 x, y, z, t
下面的任务是，根据
设： x x t (3) 上述四式，利用比较
t x t
(4)
系数法，确定系数
。
5
最后得到洛仑兹坐标变换：
11狭义相对论二解答
2EK 0 1 me v 2 = 4.01×10-14 J 2 EK mc2 me c 2 [(1 / 1 (v / c) ) 1]m c = 4.99×10-13 J
2 2 e
EK 0 / EK
8.04×10-2
狭义相对论（二）
第十一章 光学
一、选择题
1．坐标轴相互平行的两个惯性系，K‘系相对于K系 沿Ox轴正方向匀速运动．在惯性系K中，测得某两 事件发生在同一地点，时间间隔为4s ，在另一惯性 系K‘中，测得这两事件的时间间隔是6s。在K系中 的空间间隔是 (A) 5 108 m (B) 6 5 108 m 5 5 10 m 10 m (C) 3 (D) 2 3
2 0
移项整理得： v (c / ) 2 02
c 1 ( 0 / ) 2
= 0.99c
狭义相对论（二） 第十一章 光学 3．半人马星座a星是距离太阳系最近的恒星，它距离 地球S = 4.3×1016 m．设有一宇宙飞船自地球飞到 半人马星座a星，若宇宙飞船相对于地球的速度为 v = 0.999 c，按地球上的时钟计算要用多少年时 间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少 年？ 解： 以地球上的时钟计算：
动能定理在狭义相对论仍然成立：
F
A B
W F d r EkB EkA
A
B
动能定义： Ek mc m0c
2
2
vA
me v2 1 2 c
vB
c me c
2 2
所以所求的功为：
W EkB EkA mBc mAc
2 2
狭义相对论（二）
第十一章 光学
三、计算题
光学
K': K:
2 2 e
EK 0 / EK
8.04×10-2
狭义相对论（二）
第十一章 光学
一、选择题
1．坐标轴相互平行的两个惯性系，K‘系相对于K系 沿Ox轴正方向匀速运动．在惯性系K中，测得某两 事件发生在同一地点，时间间隔为4s ，在另一惯性 系K‘中，测得这两事件的时间间隔是6s。在K系中 的空间间隔是 (A) 5 108 m (B) 6 5 108 m 5 5 10 m 10 m (C) 3 (D) 2 3
2 0
移项整理得： v (c / ) 2 02
c 1 ( 0 / ) 2
= 0.99c
狭义相对论（二） 第十一章 光学 3．半人马星座a星是距离太阳系最近的恒星，它距离 地球S = 4.3×1016 m．设有一宇宙飞船自地球飞到 半人马星座a星，若宇宙飞船相对于地球的速度为 v = 0.999 c，按地球上的时钟计算要用多少年时 间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少 年？ 解： 以地球上的时钟计算：
动能定理在狭义相对论仍然成立：
F
A B
W F d r EkB EkA
A
B
动能定义： Ek mc m0c
2
2
vA
me v2 1 2 c
vB
c me c
2 2
所以所求的功为：
W EkB EkA mBc mAc
2 2
狭义相对论（二）
第十一章 光学
三、计算题
光学
K': K:
第11章-狭义相对论概论
测量事件的时空坐标的方法： 1. 测空间坐标：对照时间发生地与坐标刻度； 2. 测时间坐标：用相对于观测者保持静止的、在 过程中所有事件发生地放置的一系列“同步钟”测量。
二、洛伦兹变换：
一个事件： S 系 (x, y, z, t) ，S' 系(x', y', z', t')
爱因斯坦：“我们发现不了以太是因为以太根本就 不存在。”只能得出 “没有绝对参考系 (以太)” 的结论。
这意味着经典物理学出了问题，意味着绝对时间、 绝对空间、伽利略变换等等都有问题。
1905年，爱因斯坦发表了具有划时代意义的论文 《论动体的电动力学》，提出了爱因斯坦相对性原理 和光速不变原理，作为狭义相对论的两条基本假设。
一、绝对时空观和伽利略变换： 对物质运动的看法，是任何科学理论都要回答的
问题。经典力学怎样看待这个问题？ 1. 牛顿的绝对时空观
(1) 空间是三维的大容器，它的存在是绝对的，与 物质运动无关，一切物质都存放于其中。
(2) 时间是一维的长流，它与物质运动无关，时间 绝对地、永恒地均匀流逝着。
(3) 时间和空间是绝对的，二者无关。
二、爱因斯坦相对性原理和光速不变原理：
1. 时代背景： 迈克斯韦方程组预言了电磁波，导出了真空电磁
波传播速度 c 1/ 00 2.99108 m/s ，与实验测得的 真空光速相同，从而证明了光是电磁波。
牛顿的绝对时空观遇到了问题： 若 S 系的真空光速为 c，S' 系相对于 S 系以速度 u 运动，则 S' 系中的真空光速为 c + u 或 c – u 。
安的乌云……
开尔文
热辐射实验
量子力学 (微观领域)
两朵乌云 迈克尔逊-莫莱实验 相对论 (高速领域)
二、洛伦兹变换：
一个事件： S 系 (x, y, z, t) ，S' 系(x', y', z', t')
爱因斯坦：“我们发现不了以太是因为以太根本就 不存在。”只能得出 “没有绝对参考系 (以太)” 的结论。
这意味着经典物理学出了问题，意味着绝对时间、 绝对空间、伽利略变换等等都有问题。
1905年，爱因斯坦发表了具有划时代意义的论文 《论动体的电动力学》，提出了爱因斯坦相对性原理 和光速不变原理，作为狭义相对论的两条基本假设。
一、绝对时空观和伽利略变换： 对物质运动的看法，是任何科学理论都要回答的
问题。经典力学怎样看待这个问题？ 1. 牛顿的绝对时空观
(1) 空间是三维的大容器，它的存在是绝对的，与 物质运动无关，一切物质都存放于其中。
(2) 时间是一维的长流，它与物质运动无关，时间 绝对地、永恒地均匀流逝着。
(3) 时间和空间是绝对的，二者无关。
二、爱因斯坦相对性原理和光速不变原理：
1. 时代背景： 迈克斯韦方程组预言了电磁波，导出了真空电磁
波传播速度 c 1/ 00 2.99108 m/s ，与实验测得的 真空光速相同，从而证明了光是电磁波。
牛顿的绝对时空观遇到了问题： 若 S 系的真空光速为 c，S' 系相对于 S 系以速度 u 运动，则 S' 系中的真空光速为 c + u 或 c – u 。
安的乌云……
开尔文
热辐射实验
量子力学 (微观领域)
两朵乌云 迈克尔逊-莫莱实验 相对论 (高速领域)
第十一章狭义相对论基础
2l 1 t2 c u2 1 2 c
c 2 u2 c u
c+u t1 M 1
E
其中u 设定为地球相对“以太”速 度
[5]
第十一章 狭义相对论基础
仪器转动90度所引起的两光束的时间差的变化为
t 2 t1 t2 2lu2 c 3
0
v u O A
300
X
尽管A点的运动速率大于光速c，但并不与狭义相对 论的理论相矛盾。因为杆与X轴的交点并不是真实的 物体，所以其速度可以大于光速。“光速是一切物体 运动的极限速率”是说真实物体在真空中相对任一参 考系的运动速度，不能通过外力加速而得到光速。
[12]
第十一章 狭义相对论基础
例题11.3 飞船A中宇航员观察到飞船B正以0.4c的速 度尾随而来。已知地面测得飞船A的速度为0.5c。 求：1) 地面测得飞船B的速度；2) 飞船B中测得飞 船A的速度。
进行伽里略坐标变换
2 1 2 2u 2 u2 2 2 2 2 2 0 2 2 x c t c xt c x
(2)
上式说明：在不同的惯性系中波动方程呈现不同的形式， 即光速在不同的惯性系中有差异。
[4]
第十一章 狭义相对论基础
问题二：迈克尔孙－莫雷实验
1) 2) 3) 4) u<<c或c时，洛仑兹变换过渡为伽里略变换； 相对论因子 1 1 u 2 c 2 uc，即任何物体都不能超光速运动； 逆变换，只需将u改为u，带撇号和不带撇号量作对应 的交换；
X
[8]
第十一章 狭义相对论基础
例题11.1 试从爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设出 发，导出洛仑兹变换。
解：设两个惯性参考系K、K 的坐标 原点O、O重合时，位于原点O处发出 一光脉冲，根据光速不变原理，应有
c 2 u2 c u
c+u t1 M 1
E
其中u 设定为地球相对“以太”速 度
[5]
第十一章 狭义相对论基础
仪器转动90度所引起的两光束的时间差的变化为
t 2 t1 t2 2lu2 c 3
0
v u O A
300
X
尽管A点的运动速率大于光速c，但并不与狭义相对 论的理论相矛盾。因为杆与X轴的交点并不是真实的 物体，所以其速度可以大于光速。“光速是一切物体 运动的极限速率”是说真实物体在真空中相对任一参 考系的运动速度，不能通过外力加速而得到光速。
[12]
第十一章 狭义相对论基础
例题11.3 飞船A中宇航员观察到飞船B正以0.4c的速 度尾随而来。已知地面测得飞船A的速度为0.5c。 求：1) 地面测得飞船B的速度；2) 飞船B中测得飞 船A的速度。
进行伽里略坐标变换
2 1 2 2u 2 u2 2 2 2 2 2 0 2 2 x c t c xt c x
(2)
上式说明：在不同的惯性系中波动方程呈现不同的形式， 即光速在不同的惯性系中有差异。
[4]
第十一章 狭义相对论基础
问题二：迈克尔孙－莫雷实验
1) 2) 3) 4) u<<c或c时，洛仑兹变换过渡为伽里略变换； 相对论因子 1 1 u 2 c 2 uc，即任何物体都不能超光速运动； 逆变换，只需将u改为u，带撇号和不带撇号量作对应 的交换；
X
[8]
第十一章 狭义相对论基础
例题11.1 试从爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设出 发，导出洛仑兹变换。
解：设两个惯性参考系K、K 的坐标 原点O、O重合时，位于原点O处发出 一光脉冲，根据光速不变原理，应有
力学习题-第11章狭义相对论(含答案)
3. 设 S 和 S′是两个相对作匀速直线运动的惯性系，则在 S 系中同一时刻、不同地点发生的
两个事件，在 S′系一定不同时发生 答案：对
4. 两只相对运动的标准时钟 A 和 B，从 A 所在的所在惯性系观察，走得快得是 A，从 B 所 在的所在惯性系观察，走得快得是 B。 答案：对
5. 可以同时发生的两个事件的空间间隔，在它们同时发生的惯性系中最短 答案：错
D. 惯性系与非惯性系之间 答案：C
7. 设 S′系的 X′轴与 S 系的 X 轴始终重合，S′系相对 S 系以匀速 u 沿 X（X′）轴运动，一刚 性直尺固定在 S′系中，它与 X′轴正向的夹角为 45 度，则在 S 系中测量该尺与 X 轴正向的夹 角为
A. 大于 45 度 B. 等于 45 度 C. 小于 45 度 D. 若 u 沿 X′轴正向则大于 45 度、若 u 沿 X′轴负向则小于 45 度 答案：A
第十一单元 狭义相对论 单元测验题 一、单选题 1. 设地球可看做惯性系，则按照牛顿力学的经典时空观，下列说法错误的是 A. 在地球上同时发生的两个事件，在人造卫星上观察也是同时发生的 B. 在地球上两个事件相隔 1 小时发生，在人造卫星上观察也相隔 1 小时 C. 在地球上某处测量向各个方向传播的光速大小，结果都相同 D. 在地面上测量一列火车的长度，火车静止时和高速运动时测量的结果相同 答案：C
10. 自然界中任何真实物体在真空中的运动速度都不能大于 c
答案：对
6. 可以同地发生的两个事件的时间间隔，在它们同地发生的惯性系中最短 答案：对
7. 在惯性系中观测，运动物体在其运动方向上的长度要缩短 答案：对
8. 当两个参考系的相对运动速度远小于光速时,可用伽利略变换代替洛伦兹变换 答案：对
第十一章狭义相对论)
由于波源和观测者的相对运动，造成观测频率与 波源频率不同的现象——多普勒效应
观察者观测到的波速 v 与观测到的波长 之
比称为观测频率
v
波源和观察者相对于介质静止 .
以介质为参考系，并设波源和观测者的运动都 发生在它们之间的联线上.
v源 ——波源相对于介质的速率 v观 ——观察者相对介质的速率 v—介质中的波速大小 —波源发射频率.
v v
v观 v源
v v
v观 v源
cos2 cos1
如果波源和观测者的运动不是沿它们的联线方向
（纵向）。分别用1和2 表示波源速度和观察者 速度与波源与观察者连线的夹角，有
当 v源 v 时，波源总在波阵面上
v v
v观 v源
能量聚集区 声障
当 v源 v 时 ，所有波前将
聚集在一个圆
v v
两个观察者A和B静止于地面两处，现有C携带频 率为1000Hz的声源在A、B之间，并以10m/s的速 率向B运动，A、B听到声源的频率差为多少？
弹性体
19世纪末——经典物理大厦的建成
牛顿等建立力学，刚体力学、流体力学、 体力学、声学等 焦耳、卡诺、克劳修斯、开尔文、玻尔兹曼等创立了热学 费马、惠更斯、菲涅尔、麦克斯韦等创立光学 库仑、安培、法拉第、麦克斯韦创立了电磁学 1875年德国物理学家普朗克演讲： 物理学的重要规律已被挖掘殆尽，想在物理学方面有所作 为的人无不感到沮丧 事实如何？——理论与实验的矛盾
4. 两端固定的弦中的驻波
设弦长l ,其上形成驻波的波长必须满足:
l n n n 1,2,3,
2
n
2l n
v F / 线
n
n
v 2l
即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续.这
观察者观测到的波速 v 与观测到的波长 之
比称为观测频率
v
波源和观察者相对于介质静止 .
以介质为参考系，并设波源和观测者的运动都 发生在它们之间的联线上.
v源 ——波源相对于介质的速率 v观 ——观察者相对介质的速率 v—介质中的波速大小 —波源发射频率.
v v
v观 v源
v v
v观 v源
cos2 cos1
如果波源和观测者的运动不是沿它们的联线方向
（纵向）。分别用1和2 表示波源速度和观察者 速度与波源与观察者连线的夹角，有
当 v源 v 时，波源总在波阵面上
v v
v观 v源
能量聚集区 声障
当 v源 v 时 ，所有波前将
聚集在一个圆
v v
两个观察者A和B静止于地面两处，现有C携带频 率为1000Hz的声源在A、B之间，并以10m/s的速 率向B运动，A、B听到声源的频率差为多少？
弹性体
19世纪末——经典物理大厦的建成
牛顿等建立力学，刚体力学、流体力学、 体力学、声学等 焦耳、卡诺、克劳修斯、开尔文、玻尔兹曼等创立了热学 费马、惠更斯、菲涅尔、麦克斯韦等创立光学 库仑、安培、法拉第、麦克斯韦创立了电磁学 1875年德国物理学家普朗克演讲： 物理学的重要规律已被挖掘殆尽，想在物理学方面有所作 为的人无不感到沮丧 事实如何？——理论与实验的矛盾
4. 两端固定的弦中的驻波
设弦长l ,其上形成驻波的波长必须满足:
l n n n 1,2,3,
2
n
2l n
v F / 线
n
n
v 2l
即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续.这
《狭义相对论》课件
原子能级移动
总结词
狭义相对论预测了原子能级的移动，即原子能级的位 置会因为观察者的参考系而有所不同。
详细描述
根据狭义相对论，原子能级的位置会因为观察者的参 考系而有所不同。这是因为狭义相对论引入了新的物 理概念，如时间和空间的相对性，这导致了原子能级 位置的变化。这种现象被称为原子能级移动。
06
狭义相对论的背景和历史
狭义相对论的产生背景是19世纪末物 理学界出现的一系列实验结果，这些 结果无法用经典物理学解释，如迈克 尔逊-莫雷实验和洛伦兹收缩实验。
狭义相对论的提出者爱因斯坦在1905 年提出了特殊相对论，这是狭义相对 论的早期形式。在特殊相对论中，爱 因斯坦解释了时间和空间并不是绝对 的，而是相对的，并且提出了著名的 质能等价公式E=mc^2。
狭义相对论不仅在物理学领域产生了深远影响，还对哲学 、数学等相关学科产生了影响，促进了跨学科的交流与融 合。
THANKS
感谢观看
这与经典物理学中的绝对时空观念相矛盾，因为在经典物理 学中，时间和空间是绝对的，物理定律在不同的参照系中会 有所不同。
光速是恒定的，与观察者的参考系无关
这一假设表明光在真空中的速度对于 所有观察者都是一样的，无论观察者 的运动状态如何。这是狭义相对论中 最基本、最重要的假设之一。
这个假设与经典物理学中的光速可变 观念相矛盾，因为在经典物理学中， 光速会随着观察者的参考系而有所不 同。
03
时间膨胀和长度收缩
时间膨胀
总结词
时间膨胀是狭义相对论中的一个重要概念，指在高速运动的参考系中，时间相对于静止参考系会变慢 。
详细描述
根据狭义相对论，当物体以接近光速运动时，其内部的时间会相对于静止参考系减慢，这种现象被称 为时间膨胀。这是由于在高速运动状态下，物体的时间进程受到相对论效应的影响。
第11章-狭义相对论3
假如飞船返回地球兄弟相见，到底谁年轻就成了 难以回答的问题。
问题的关键是，时间延缓效应是狭义相对论的结 果，它要求飞船和地球同为惯性系。要想保持飞船和 地球同为惯性系，哥哥和弟弟就只能永别，不可能面 对面地比较谁年轻。这就是通常所说的孪生子佯谬 (twin paradox)。
如果飞船返回地球则在往返过程中有加速度，飞 船就不是惯性系了。这一问题的严格求解要用到广义 相对论，计算结果是，兄弟相见时哥哥比弟弟年轻。 这种现象，被称为孪生子效应。
,
vz
vz
1u2 / c2
1
uvx c2
讨论 1. 当 u 和 vx << c 时，转化为伽利略速度变换。
2. S 系中的光速 vx 即光速不变。
=
c，在
S'
系中
vx
cu
1
uc c2
c,
例1 从地球上观察两飞船分别以 0.9c 的速率沿相反方 向飞行，求一个飞船相对于另一飞船的速率。
解：把 S 系建立在地球上， y
mD mT 为优质煤燃烧值 (2.93×107J/kg) 的 1.15×107 倍，即 1kg 核燃料释放的能量相当于 11500 吨优质煤完全燃 烧所释放的能量，这些煤要一艘万吨轮才能装下。
例2 S系中两个静止质量均为 m0 的粒子 A、B 以速度 v 沿相反方向运动，碰撞后合成为一个大粒子。求这
二、质能关系
1. 相对论动能
在牛顿力学中，外力做功加速质点，速度可增大
至无穷；在相对论中，质量要增大，因此速度不可至
无穷。
质点由静止加速到速率 v 的过程中，外力做功
v
v d(mv)
v
W Fdx
dx vd(mv)
问题的关键是，时间延缓效应是狭义相对论的结 果，它要求飞船和地球同为惯性系。要想保持飞船和 地球同为惯性系，哥哥和弟弟就只能永别，不可能面 对面地比较谁年轻。这就是通常所说的孪生子佯谬 (twin paradox)。
如果飞船返回地球则在往返过程中有加速度，飞 船就不是惯性系了。这一问题的严格求解要用到广义 相对论，计算结果是，兄弟相见时哥哥比弟弟年轻。 这种现象，被称为孪生子效应。
,
vz
vz
1u2 / c2
1
uvx c2
讨论 1. 当 u 和 vx << c 时，转化为伽利略速度变换。
2. S 系中的光速 vx 即光速不变。
=
c，在
S'
系中
vx
cu
1
uc c2
c,
例1 从地球上观察两飞船分别以 0.9c 的速率沿相反方 向飞行，求一个飞船相对于另一飞船的速率。
解：把 S 系建立在地球上， y
mD mT 为优质煤燃烧值 (2.93×107J/kg) 的 1.15×107 倍，即 1kg 核燃料释放的能量相当于 11500 吨优质煤完全燃 烧所释放的能量，这些煤要一艘万吨轮才能装下。
例2 S系中两个静止质量均为 m0 的粒子 A、B 以速度 v 沿相反方向运动，碰撞后合成为一个大粒子。求这
二、质能关系
1. 相对论动能
在牛顿力学中，外力做功加速质点，速度可增大
至无穷；在相对论中，质量要增大，因此速度不可至
无穷。
质点由静止加速到速率 v 的过程中，外力做功
v
v d(mv)
v
W Fdx
dx vd(mv)
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v2 v2 ' u 1 2 ' uz 1 2 ux v c c ux uy uz v ' ， v ' ， v ' 1 2 ux 1 2 ux 1 2 ux c c c
' y
(11.3.1-2)
u u y ， u 当 v c 时，由(11.3.1-1)式可得 u x ux v ， y z uz ，
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《力学》电子教案
四、狭义相对论运动学基本现象
同时的相对性 运动时钟变慢
运动学基本现象
运动尺子变短 时钟同步问题 多普勒效应
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《力学》电子教案
同时的相对性
如图 11.4.1-1 所示， S 系中的人相信光是同时到达两端点 A ， B 。 在 S 系中的观察者看来，光信号仍然以速度 c 向前和向后传播，由于飞船 向前运动， A 点的钟迎向光源运动，而 B 处的钟远离光信号而运动，所以光 信号到达 A 的时间早些，而到达 B ' 的时间晚些，即，在 S 系中的观察者认为是 同时的事件在 S 系中的观察看来并不是同时发生。定量分析如下：
v2 v2 ' 2 (1 2 ) (vuz / c )(1 2 ) ' c c a' az az x ' ' vux 2 vux 3 (1 2 ) (1 2 ) c c
在相对论中，加速度在不同的惯性系下不是不变量，如上式所示，其变
换冗长而复杂，各个分量的变换形式亦不相同，所以，加速度在牛顿力学中 所具有的那种优越地位，在相对论中不复存在。
即为伽利略速度变换公式。
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《力学》电子教案
例 11.3.2-1 设飞船 A 以 0.9c 的速度向东运动，飞船 B 以 0.9c 的速度向西运 动。求飞船 B 相对 A 的速度。
解：以地面为 S 系，飞船 A 为 S 系，飞船 B 为研究对象，有
u x 0.9c
v 0.9c
v2 v2 dz 1 2 u z 1 2 dz c c u z v dt dt v dx 1 ux c2 c2
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' ' '
(11.3.2-1a)
(11.3.2-1b)
(11.3.1-1c)
《力学》电子教案
将(11.3.1-1)式中的 v 换成 v 得速度的逆变换，即，
它是由这两条原理出发而得出的。
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x
x vt '
t
t
v x' 2 c v2 1 2 c
《力学》电子教案
当 v c ， 即 参 照 系 的 运 动 速 度 远 小 于 光 速 时 ,(11.3.1-4) 式 简 化 为 （11.1.1-1）式，即，过渡到了伽利略变换。因而，牛顿力学是相对论力 学的一个极限情况。在低速运动下，牛顿定律可以近似成立。
导致实验与经典理论出现了矛盾，于是对经典的时空结构重新考查，
爱因斯坦于1905年创立了狭义相对论。
本章内容提要：经典时空观与实验的矛盾，狭义相对论的两条基本假
设，新的时空变换关系--洛伦兹变换，狭义相对论的基本运动学现象 和动力学的基本关系式。
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《力学》电子教案
c 3 108 米/秒；认为是机械波；在力学相对性原理下， 麦克斯韦方程组会导出异于 的理路结果。依据经典时空观的问题： c
的光速
（1）光的传播相对哪个媒质？ （2）光速 相对哪个参考系而言？
c ---以太 设想特殊的媒质
进一步验证以太的存在！迈克尔孙—莫雷实验！
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《力学》电子教案
一、经典时空观与实验的矛盾
1. 伽利略变换蕴含的经典时空观
x x ' vt ,y y ', z z ', t t '
' ' ' vx vx v,vy vy , vz vz
，
' ' ax ax ,ay a'y , az az
时间观念： t t ，测量同一事件的时间间隔是相同的，即，时间与参
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《力学》电子教案
伽利略变换与劳伦兹变换的分析比较
t' 由图 11.3.3-1(b)可以看出， 在 S ' 系观察者看来，
时刻发生在 x ' 位置处的物理事件，在 S 系观察者看
v2 来，与伽利略变化下的坐标相比产生了 1/ 1 c 2 因
子的长度膨胀；所发生的时间也与 S ' 系观察者测量 的时间不同，同伽利略变换下的时间相比，不但时
用同样的方法，只要将 v 换成 v 即可得出逆变换为：
(11.3.1-4a)
因为 S 系相对 S 系以速度 v 运动，那么 S 系将以 v 相对 S 系运动，所以利
v2 ， y y ' ， z z ' ， (11.3.1-4b) 1 2 c （11.3.1-4）式就是劳伦兹变换。显然它满足光速不变及相对性原理，因为，
实验结果根本看不到干涉条纹的变化。其后，在不同的地方又做了精 度更高的实验，都支持了麦克尔逊和莫雷的“负”实验结果。这就是麦克 尔逊—莫雷否定以太的著名实验。
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《力学》电子教案
狭义相对论Байду номын сангаас两条基本假设的背景
麦克尔逊－莫雷证明了光相对不同参考系的光速是相同的，否认了 特殊参考系的存在。而为了保证麦克斯韦方程组在伽利略变换下具 有协变性，一定又会有异于 c 的理论结果。矛盾的可能原因：
由(11.3.1-4a)式的劳伦兹变换可得：
dx v ux v dx dx vdt dt u x v v dx v dt dt 2 dx 1 2 1 2 ux c c dt c
v2 v2 dy 1 2 uy 1 2 dy c c u y v v dt dt 2 dx 1 2 ux c c
迈克尔孙—莫雷实验
soa 和 aos 方向，以太相对地球的速度为
v c v 和 v c v ，
ob 方向，以太相对的相对地球速度为：
v c2 v2 。
如果将整个系统绕 o 旋转，在旋转过程中，光在
bop 与 aop 方向的光程差将发生变化，因而可观
动画演示
察到干涉条纹的变化。
x 2 y 2 z 2 c 2t 2 0
(11.3.1-1a)
在 S 系中，按照两个基本假设，光所到达的波前轨迹 也是以 o ' 点为圆心的球面，即有，
x 2 y 2 z 2 c 2 t 2 0
(11.3.1-1b)
无法通过伽利略变换，实现上述公式的变换，即，伽利略变换不能保证在各 等价的参照系下物理规律具有相同形式这一假设，必须寻求新的变换。
动画演示
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《力学》电子教案
设在 S 系中发生两事件 A ( x1 , y1 , z1 ) 和 B ( x2 , y2 , z 2 ) ，发生的时间为 t1 和 t 2 ， 若 t t 2 t1 0 ，称两件事是同时发生的。
《力学》电子教案
第十一章
狭义相对论
历史性简介与本章内容提要 一、经典时空观与实验的矛盾 二、狭义相对论的两条基本假设 三、洛伦兹变换与速度和加速度变换 四、狭义相对论运动学基本现象 五、狭义相对论动力学基本关系式 本章知识单元与知识点小结
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《力学》电子教案
历史性简介与本章内容提要
19世纪后半期：伽利略变换为基础的经典物理学体系。 19世纪40年代：建立麦克斯韦方程组，预言光是电磁波，并认为是机 械波。根据经典的时空观，为了解释光的传播、光速等问题，需要假 设特殊的媒质—以太的存在。麦克尔逊－莫雷实验否定了以太的存在，
由(11.3.1-4)式的劳伦兹变换可知， c 出现在分母的根号中，当 v c 时，
v2 因子 1 c 2 成了虚数，这时劳伦兹变换失去了意义。这意味着自然界中任
何真实物体在真空中的运动速度都不能大于 c ，所以 c 是自然界真实物体 的极限速度。至今为止的实验都支持了这一结论。
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《力学》电子教案
三、洛伦兹变换与速度和加速度变换
洛伦兹变换
狭义相对论变换
速度变换
加速度变换
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《力学》电子教案
劳伦兹变换
设 t t 0 时刻，在 o 点处有一光脉冲，
在 S 系中观察， t 时刻，光的波前满足的方程
1.力学的相对相对性原理只适用力学领域，而不适用电磁学领域；
2.麦克斯韦方程组不是电磁学的普适规律；
3.伽利略变换不是更为普适的变换
爱因斯坦根据大量的实验结果选择了第三条原因，即，代表经典时 空观的伽利略变换不是更为普适的变换。于是，他在 1905年发表的 “论动体的电动力学”一文，大胆地做了两条基本假设。
照系选取无关。
x1 l 。即空间是绝对的，与观察者的相对运动状态 空间观念： x2 x1 x2 无关。
力学相对性原理：牛顿第二定律在伽利略变换下具有协变性。
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《力学》电子教案
2. 经典时空观与实验的矛盾---麦克尔逊和莫雷实验
19世纪60年代，麦克斯韦方程组预言光是电磁波；导出光在真空中