六年级数学用表达式表示变量之间的关系学案

9.2 用表达式表示变量之间的关系

学习目标1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感；

2、能根据具体情景，用表达式表示某些变量之间的关系；

3、能根据表达式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.

重难点会找问题中的自变量和因变量；会根据表达式找自变量和因变量之间的对应关系。

学习过程

一、学

回顾我们学过的公式：

①若长方形长为a，宽为b，则长方形的周长C= 面积S=

②若三角形底边长为a，底边上的高为h，则三角形的面积S=

③若圆的半径为r，则圆的周长C= ，面积S=

④若梯形的上底长为a，下底长为b,高为h，则梯形的面积S=

⑤底面半径为r，高为h的圆柱体积V=

⑥底面半径为r，高为h的圆锥体积V=

二、导

例1：如图，△ABC底边BC上的高是6cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）如果三角形的底边长为x（cm），

那么三角形的面积y（cm）可以表示为

（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从cm2变化到cm2

利用表达式也可以两个变量之间的关系，要注意以下几点：

1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式；

2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；

3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了。

例2：如图所示,圆锥的底面半径是2 cm,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生

了变化.

（1）在这个变化过程中，自变量是因变量是.

（2）如果圆锥的高为h (cm),

那么圆锥的体积V(cm3)与h 的关系式是

（3）当高由1 cm变化到10cm时,圆锥的体积由cm3变化到 cm3.

三、练

1、如图所示，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，

圆锥的体积也随之而发生了变化.

（1）在这个变化过程中，自变量是____________,因变量是______________.

（2）如果圆锥底面半径为r (cm),

那么圆锥的体积V(cm3)与r 的关系式是

（3）当底面半径由1cm变化到10cm时,圆锥的体积由cm3变化到cm3.

2、“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.

根据图片回答问题：

（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为，

其中的字母表示.

（2）在上述关系中，耗电量每增加1kw·h，二氧化碳排放量增加.

当耗电量从1kw·h增加到100kw·h时，二氧化碳排放量从增加到. （3）小明家本月用电大约110kw·h、天然气20m3、

自来水5t、耗油量75L，请你计算一下

小明家这几项的二氧化碳排放量.