六年级数学用表达式表示变量之间的关系学案
2用表达式表示变量之间的关系
9.2用关系式表示的变量间关系教材内容解析
教学目标设置
1、经历探索某些图形中变量之间的关系，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号意识。
2、能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想。
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
学生学情分析
学生有好奇心和较强的求知欲，喜欢丰富的现实情境，喜欢创新，但是抽象思维能力较弱，对于知识的学习往往是浅尝辄止，不能深入理解其内涵。同时虽然学生已经经历过代数式求值和探索规律等过程，但本节课希望学生在理解呈现的变量之间关系的实例的基础上，进一步在探索活动中让学生充分感受周围世界中的变量，并将其抽象为数学模型，同时能够用字母表示变量，把语言表示转化为关系式来理解变量的相依关系，为后续顺利过渡到函数学习打下基础，这对于学生而言是有困难的。
教学重难点：
重点：探索图形中变量之间的关系。
难点：将变量之间的关系用含有字母的关系式进行表示。
•教学策略分析
本节课的教学方法是引导学生积极探索，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点，因而，教学方法采用引导探索、研究发现法。
教学活动设计
（一）创设情境，导入新课
老师有一个神奇的表格，每输入一个值就会自动跳出一个值，你们想看一看这个神奇的表格吗？（展示表格）你们知道为什么会这么神奇吗？今天就让我们一同来学习3.2用关系式表示的变量间关系。
设计意图：通过EXCEL表格中调用函数的功能演示激发学生的学习兴趣，让学生初步感受用关系式表示变量间关系，培养学生学习数学、应用数学的意识．
用表达式表示变量之间的关系(第二课时 )教学课件
（3）谁在那一段生产速度最快？ 求该段时间内，他每小时生产零件的个数
x
6 7 8 t/时
（4）甲、乙二人一天的生产任务是多少？
1、能从图像中获取变量之间的关系，解决实际问题。 2、能用准确的语言表达图象所体现的变量之间的关系。 3、能同时分析两个图象之间的关系，解决实际问题。 4、能用准确的语言表达图象所表示的变量之间的关系。
（3）在上升和下降的过程中，无人机的速度为： 米/分。
（4）图中a表示的数是：
， b表示的数是： _____
看课本138—139页汽车问题， 回答后面4个问题
汽车上都有一个时速表用来表示汽车当时的速度， 你知道现在汽车的速度吗？
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？ 它的最高时速是多少？ （2）汽车在那段时间保持匀速行驶？时速分别是多少？
y 距离/米
（1）小颖从家到书店的路程是多少？6250
商场
6000
（2）小颖在书店停留了多长时间？
4000
（3）买到书后小颖从书店带商场的 速度是多少米/分。
(4)还能提出什么问题？
x O 5 10 15 20 25 30 35 时间/分
某通讯公司开发甲、乙两种手机话费套餐， 它们每月通话费用与通话时间之间的关系如图所示;
第二课时
学习重点：
1、准确获取图象中变量之间的关系，解决问题。 2、能用准确的语言表达图象所体现的变量之间的关系。 3、正确分析两个图象之间的交互关系，解决问题。
鲁教版数学六年级下册9.2《用表达式表示变量之间的关系》教学设计
鲁教版数学六年级下册9.2《用表达式表示变量之间的关系》教学设计
一. 教材分析
《鲁教版数学六年级下册9.2《用表达式表示变量之间的关系》》这一节主要
让学生理解变量之间的关系，学会用数学表达式来表示变量之间的关系。教材通过具体的例子，引导学生发现变量之间的关系，并运用数学表达式来表示这种关系。教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析
六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学表达式有一定的了解。但是，对于如何用表达式表示变量之间的关系，可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要引导学生发现变量之间的关系，并学会用表达式来表示这种关系。
三. 教学目标
1.让学生理解变量之间的关系，并学会用数学表达式来表示这种关系。
2.培养学生观察、思考、表达的能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点
1.重点：让学生学会用数学表达式来表示变量之间的关系。
2.难点：如何引导学生发现变量之间的关系，并运用表达式来表示这种
关系。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生发现变量之间的关系。
2.引导发现法：教师引导学生观察、思考，发现变量之间的关系。
3.练习法：通过丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
六. 教学准备
1.准备相关的例子，用于引导学生发现变量之间的关系。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
教师通过一个具体的例子，如身高和鞋码的关系，引导学生发现变量之间的关系。教师提问：“请大家观察一下，身高和鞋码之间有什么关系？”让学生思考并回答。
用关系式表示的变量间关系教学课件
______________
（3）当底面半径由1厘米变化到
10厘米时，圆锥的体积由
厘
米3变化到
厘米3 。
圆柱的底面半径是2厘米，当圆柱的高由小到 大变化时，圆柱的体积也发生了变化. (1)在这个变化过程中，自变量是 圆柱的高 ， 因变量是 圆柱的体积；
(2)如果圆柱的高为x(厘米)，那么圆柱的体积V(cm3) 与x的关系式为 V=4πx ； (3)当圆柱的高由2厘米变化到4厘米时，圆柱的体积 由 8π cm3变化到 16π cm3； (4)圆柱的高每增加1厘米，它的体积增加 4π cm3.
l=0.5m+10
1.某种型号的国产轿车行驶路程x (千米)和耗油量
y (升) 的关系式可以表Fra Baidu bibliotek为
.
(1)根据上述关系式填写 下表：
行驶路程x/千米 80 120 140 200
耗油量y/升
6.4 9.6 11.2 16
(2)这个问题中的自变量是 行驶路程 ， 因变量是 耗油量 。
2 .能力提升： 把水温为20℃的一壶水烧开，烧开时每分钟 可使水温提高8℃，烧了x分钟后水温为y℃， 当水开时就不再烧了. (1)y与x的关系为 y=8x+20 ，其中自变量是
圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到 大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
(1)在这个变化过程中， 自变量是 圆锥的底面半径 ，
变量之间的关系(教案)
变量之间的关系（教案）
［教学要求］
1、能分清实际问题中的常量与变量、自变量与因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
2、通过对某种图形中变量之间关系的探索，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感。能根据具体问题，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、经历从图像中分析变量之间关系的过程进一步感受变量之间的关系。
4、进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，从而加深对图像表示自变量与因变量关系的理解，逐步培养从图像中获取信息的能力。
［重点及难点］
1、重点是对常量、自变量及因变量等概念的理解。难点是根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
2、重点是根据具体问题求自变量与因变量之间的关系式，并能用关系式求因变量的值。难点是建立实际问题中自变量与因变量之间的关系式。
3、从熟悉的情景出发用图像直观的表示两个变量之间的关系，并获得对图像反映变量之间关系的体验。
4、重点是从图像中获取信息，难点是用语言描述图像所表示的变化过程。
［知识要点］
一、小车下滑的时间 1、
支撑物高度/厘米
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/秒 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 如果用h 表示支撑物的高度，t 表示小车下滑时间，随着h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？
在表中，支撑物高度h 和小车下滑时间t 都在变化，它们都是变量，其中t 随h 的变化而变化，h 是自变量，t 是因变量。
二、变化中的三角形
（1）关系式：表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫做关系式。
用关系式表示变量之间的关系
用关系式表示变量之间的关系
关系式是用符号和运算符来表示变量之间的关系的数学表达式。它可以描述数量之间的等式、不等式、相对关系等。
一些常见的关系式包括：
1. 等式：使用等号（=）表示相等关系，如：a = b。
2. 不等式：使用不等号（<、>、≤、≥）表示大小关系，如：a < b。
3. 复合关系：使用逻辑运算符（与、或、非）结合多个条件表达关系，如：a >
b 并且a < c。
4. 函数关系：使用函数符号和自变量来表示依赖关系，如：y = f(x)。
需要注意的是，关系式通常使用数学符号来表示，而不是具体的数值。它们可以用于建立数学模型、解决问题、分析数据等。
9.2用表达式表示变量之间的关系(教师版)
用表达式表示变量之间的关系
在用表格表示变量之间的关系中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化，支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。这节课我们尝试用另一种方法表示变量之间的关系。
【答案】由题意可知，函数为一次函数，直接列式即可．
【解析】解：（1）根据题意，找到函数关系：即现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，x年后增加2x万元，
所以年产值y（万元）与年数x之间的函数关系式y＝2x+15（x≥0）；
（2）将x＝5代入解析式得：y＝2x+15＝2×5+15＝25（x≥0）．
【总结】主要考查了函数的解析式的求法，首先审清题意，发现变量间的关系；再列出关系式或通过计算得到关系式，需注意结合实际意义，关注自变量的取值范围．
考点二：几何图形类型
【例2】一个正方形的边长为5cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x的函数关系式为（）
A．y＝20﹣4x B．y＝4x﹣20C．y＝20﹣x D．以上都不对
【答案】一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的边长为5﹣x，即可得到周长为y＝4（5﹣x）．
【解析】解：由题意得：原正方形边长为5，减少xcm后边长为5﹣x，
则周长y与边长x的函数关系式为：y＝20﹣4x．
故选：A．
【总结】此题主要考查了由实际问题列函数关系式，函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
【变式训练】将长为25cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x 张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为y＝23x+2．
9.2用表达式表示变量之间的关系
A
C
C
C C
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米2）可以表示为 y=3x （3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从 ______ 36 厘米2变化到___ 9 _厘米2
y=3x表示了 三角形底边长x 和 面积y 它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。
之间的关系，
自变wk.baidu.comx
你能直观地表示
关系式 y=3x 因变量y
这个关系式吗？
注意：关系式是我们表示变量之间的另一种方法，利 用关系式，如y=3x ，我们可以根据任何一个自变量值求 出相应的因变量的值。
2 V=πr h/3
h r
做一做
4厘米
1、 如图，圆锥的高度是4厘米， 当圆锥的的底面半径由小到大变化 时，圆锥的体积也随之发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量、 因变量各是什么？ （2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积v（厘米3） 与r的关系式为______________ V=4πr2/3 （3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 4π/3 厘米3变化到 400π/3 厘米3 。
2、 如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小 到大变化时，圆锥的体积也随之变化。
回顾与思考
在《小车下滑的时间》 中：
3.2 用关系式表示的变量间关系 教案
分课时教学设计
活动意图说明：
从实际出发，从学生已有的生活经验出发.能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系.环节二：新课讲解
问题：如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
答：三角形的底边长度是自变量，三角形的面积是因变量.
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________.
答：y=3x
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____厘米2变化到_____厘米2.
答：36；9
归纳：y＝3x表示了三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式.
强调1：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.
强调2：利用关系式，我们可以
根据任何一个自变量的值求出相
应的因变量的值.
当x=12时，y=________；学生活动2：
学生相互交流．
学生可相互交流，学生自主探究，得出结论
教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.过动手画图，可以加深学生对知识的理解，注意具体情景下自变量的取值范围.
当x =9时，y =________； 当x =6时，y =________； 当x =3时，y =________； 答案：36；27；18；9 做一做：如图，圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
答：自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积.
9.2用表达式表示变量关系学案
9.2用表达式表示两个变量的关系学案姓名：
学习目标
1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2. 能根据具体情景，用表达式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想。
3. 能根据表达式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
学习过程：
1.想一想：
如图，⊿ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
（1
自变量：
因变量：
（2）如果三角形的底边长为x（厘米）
面积y（厘米2）可以表示为
（3）当底边长从12厘米变化到3
从厘米2变化到厘米2
归纳: y=3x表示了和之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的
关系式。
注意：关系式是我们表示变量之间的另一种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以根据
任何一个自变量值求出相应的因变量的值。
2.做一做
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的的底面半径由
小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量：因变量：
（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体
积v（厘米3）与r的关系式为______________
（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的
体积由厘米3变化到厘米3
3.变式练习：
如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量：因变量：
(2)如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积v（厘米3）与h之间的关系式为
（3）当高由1厘米变化到10厘米时，
用关系式表示的变量间关系
用关系式表示的变量间关系
教学设计：黔西六中陈琳
一、学情分析
在上学期的代数式求值、探索规律等课题中，学生已经开始接受了变化思想的渗透，初步感受了一个量随着另一个量的变化而变化。在本节课中，学生将在以前的认知基础以及上一节课所掌握的相关概念和方法上，进一步的了解掌握表示变量间关系的另一种方法------关系式，从而让学生逐步逐步的由常量的世界走入变量的世界，为以后的函数学习打下坚实的基础。
二、任务分析
用关系式表示变量间关系是函数表示的一种重要的方法，它以等式的方式把自变量和因变量之间的关系用数字和运算符号联系起来，方便人们便捷精准的由一个量得出另一个量。因此，在本节课中要让学生从丰富的问题情境中以代数式的角度进一步感受自变量和因变量的对应思想，积累研究变量之间关系的经验。同时，在本节课的排碳计算公式的探究中，适时向学生渗透《环境保护法》和《中华人民共和国能源节约法》。
三、教学目标
知识与技能：能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，并根据关系式求值。
过程与方法：经历在小组合作学习中探索某些图形中变量之间关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符
号感。
情感态度与价值观：在小组合作学习中感受成功合作的喜悦，同时通过《环境保护法》以及《中华人民共和国能源节约法》的渗透，让学生体会人类社会发展与环境能源之间的重要关系。
四、教学重、难点
重点：能根据具体情境用关系式表示变量之间的关系以及关系式求值。
难点：生活中实际问题的解决。
五、教学准备
多媒体课件
六、教学环节设计：回顾引入----探究新知----技能巩固----学中有法----随堂练习----学习评价----作业布置
鲁教版数学六下《用关系式表示变量之间的关系》word教案
课题：用关系式表示变量之间的关系
【学习目标】：
1、 经历探索某些图形中变量之间关系的过程，体验一个变量的变化对另一个变量的影
响。
2、 能据情况，用关系式表示变量之间的关系。
3、 能据关系式求值，初步体会自变量和因变量之间的数值对应关系。 【自学指导】：
1、 根据图形中的数据，计算图形的面积：
①长方形的面积S=_________；②正方形的面积S=_________；③直角梯形的面积S=_________________；④圆的面积S=__________；⑤若AD 、BE 、CF 分别为△A BC 的三条高，则△ABC 的面积S=___________=____________=_____________。 2、 写出下列几何体的体积表达式
①长、宽、高分别为a 、b 、c 的长方体的体积V=________；②棱长为a 的正方体的体积V=______；③底面半径为r 、高为h 的圆柱的的体积V=_________；④底面半径为r 、高为h 的圆锥的体积V=_________；⑤半径为r 的球的体积V=_____________。 3、 阅读课本120—121页的内容，完成做一做。
4、 ________与_________都是表示变量之间关系的方法。利用关系式，可以根据任何一
个自变量的值求出相应的_________的值。 5、 完成121页的随堂练习和122页的习题。 【自主练习】：
1、卷轴式窗帘的宽为120㎝。当窗帘被拉开或卷起时，窗帘展开的部分是长方形，其面积随展开的高度而发生变化。设窗帘展开的高度为x ㎝，展开部分的面积为y ㎝2。
六年级数学用关系式表示变量之间的关系
请你设计一个几何体，使它满足：
高h=6，体积V=18
要求：
(1)画出草图
(2)简要说明
在生活中，它还能表示哪些变量 之间的关系
1.在春暖花开之际，气温经常变化．请同学们
想一想在生活中还有哪些事会发生变化？ 2.请大家再举一些与数学知识有关的例子．
3.三角形的形状可能有哪些变化？
A
（1）决定一个三角形的面积的因素 有哪些？
动画
B
（2）若△ABC底边BC上的高是6厘 米，三角形的顶点C沿底边BC 所在直线向点B运动时，三角形 C 的面积发生了怎样的变化？
厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
设鞋子的“厘米”数为x, “码”数为y.
( 1)当“厘米”数每增加0.5厘米，“码”数怎样变 化？ （2）你能写出y和x之间的关系式吗？
（3）“码”数是43的鞋子的“厘米”数是多少？
2：如 图，一边靠墙，其余三边用12米长的篱笆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ围成一个长方形花圃．
（1）如果设花圃靠墙一边的长为x（米），
动画
（3）这个过程中哪个量是自变量，哪个 量是因变量？
A
4cm
B
D
（4）如果三角形的底边长为 x（厘 米），那么三角形的面积y（厘米2） 可以表示为什么？ （5）当底边长从12厘米变化到3厘 米时，三角形的面积从________厘 C 米2变化到_______厘米2．
用关系式表示的变量间关系—教学设计及点评
第三章变量之间的关系
2 用关系式表示的变量间关系
兰州市第五十五中学贾龙
教学内容及解析：
本节课的内容是北师大版七年级下册第三章第二节《用关系式表示的变量间关系》，本单元内容属于函数知识的初识阶段，旨在让学生熟悉自变量与因变量之间的三种表示方式，学生通过列表法，关系式法，图像法三种途径对变量之间的关系进行认知、理解、掌握、应用。本节课是在第一节《用表格表示的变量间关系》的基础上进行数学模型的抽象，通过对生活实践以及几何图形的运算，归纳、总结出变量之间的关系式，并用关系式计算任一自变量所对应的因变量的值，本节课的重点是让学生根据所学知识建立含有自变量和因变量的数学模型，并利用模型进行函数初级运算。
学目标及解析
1．知识与技能目标：
（1）经历探索某些图形中变量之间关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号意识.
（2）能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想.
（3）能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.
2．过程与方法目标：
(1) 如何将生活中的实际问题转化为数学问题。
(2) 如何用数学方法解决实际生活中的问题。
3．情感态度与价值观目标：
培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。
教学目标旨在培养学生的数学符号感，初步理解自变量与因变量的函数关系，并利用函数关系式进行求值计算，教师应帮助学生通过几何模型、生活实例等构建数学模型，体会数形结合的思想。
学生学情分析
学生在小学已通过找规律、测量、归纳等手段对变量之间的关系式有所了解，几何公式原本就是变量之间关系式的代表，所以学生对本节课的内容在知识储备及数学能力等方面不存在问题，但是学生从感性认识到理性认识需要一个相对漫长的过程，所以需要通过构建数学模型，让学生体会数形结合的思想，以及模型转化思想。
《用关系式表示的变量的关系》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (3)
用关系式表示的变量间关系
三维目标：
1、过程与方法：经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，开展符号感。
2、知识与技能：能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、情感与态度：能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
批 注
重点难点： 教学重点：
1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系
教学难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关
教具准备：
教学方法：探索讨论、归纳总结。
教 学 过 程
复习回忆
1．在《小车下滑的时间》 中：支撑物的高度h 和小车下滑的时间t 都在变化，它们都是变量。其中小车下滑的时间t 随支撑物的高度h 的变化而变化，支撑物的高度h 是自变量。小车下滑的时间t 是因变量。 2．练一练
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。 〔1〕上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
发生变化的量是： 自变量是： 因变量是：
〔2〕某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表： 根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。 复习稳固上一节的内容，并通过一个简单的问题暗示了表示变量之间关系的另一种形式。 探索新知：
如下图,△ABC 底边BC 上的高是6厘米.当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点C 运动时,三角形的面积发生了变化.
(1) 在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________.
用表达式表示变量之间的关系讲解
自变量d
T=10-d/150
因变量T 600 800 1000
6.00 4.67 3.33
2、判断。（对的打“ √”，错的打“×”）
计划购买乒乓球50元，求所购买的总数n（个） 与单价a（元）的关系。
(1) 关系式为：a =
50 n
(2)关系式为：an = 50
(3)关系式为：n
=
50 a
（2）若粘合的白纸数为x（张）， 则粘合后的总长度y（cm）与x（张）之间 的关系式是什么？
（3）当从5张变到7张时，总长度怎么变化？
1.本节主要是探索了图形中的变量关系。 2.能用关系式表示变量之间的关系。 3.能根据关系式求值。
作业：习题6.2
做一做
4厘米
r
V= 13πr2h
h
2㎝
3
3
2. 如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高 由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。
（1）在这个变化过程中，
自变量、因变量各是什么？
(2)如果圆锥的高为h（厘米），
h
那与么h之圆间锥的的关体系积式v为（厘V米3）34 h . 2㎝
（3）当高由1厘米变化到10厘米时，
圆锥的体积由 4
3
× ( )没有分清哪一个是因变量 × ( ) 没有将因变量单独放在
等号左边
√( )
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9.2 用表达式表示变量之间的关系
学习目标1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感；
2、能根据具体情景，用表达式表示某些变量之间的关系；
3、能根据表达式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.
重难点会找问题中的自变量和因变量；会根据表达式找自变量和因变量之间的对应关系。
学习过程
一、学
回顾我们学过的公式：
①若长方形长为a，宽为b，则长方形的周长C= 面积S=
②若三角形底边长为a，底边上的高为h，则三角形的面积S=
③若圆的半径为r，则圆的周长C= ，面积S=
④若梯形的上底长为a，下底长为b,高为h，则梯形的面积S=
⑤底面半径为r，高为h的圆柱体积V=
⑥底面半径为r，高为h的圆锥体积V=
二、导
例1：如图，△ABC底边BC上的高是6cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果三角形的底边长为x（cm），
那么三角形的面积y（cm）可以表示为
（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从cm2变化到cm2
利用表达式也可以两个变量之间的关系，要注意以下几点：
1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式；
2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；
3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了。
例2：如图所示,圆锥的底面半径是2 cm,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生
了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量是因变量是.
（2）如果圆锥的高为h (cm),
那么圆锥的体积V(cm3)与h 的关系式是
（3）当高由1 cm变化到10cm时,圆锥的体积由cm3变化到 cm3.
三、练
1、如图所示，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，
圆锥的体积也随之而发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量是____________,因变量是______________.
（2）如果圆锥底面半径为r (cm),
那么圆锥的体积V(cm3)与r 的关系式是
（3）当底面半径由1cm变化到10cm时,圆锥的体积由cm3变化到cm3.
2、“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.
根据图片回答问题：
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为，
其中的字母表示.
（2）在上述关系中，耗电量每增加1kw·h，二氧化碳排放量增加.
当耗电量从1kw·h增加到100kw·h时，二氧化碳排放量从增加到. （3）小明家本月用电大约110kw·h、天然气20m3、
自来水5t、耗油量75L，请你计算一下
小明家这几项的二氧化碳排放量.