凸轮回转中心和凸轮压力角的确定
按许用压力角确定凸轮回转中心位置和基圆半径
按许用压力角确定凸轮回转中心位置和基圆半径:1. 滚子(尖底)直动从动件盘形凸轮机构:如图a所示，以从动件尖底初始位置B0为原点建立ds/dφ-s直角坐标系。
为减小推程压力角，ds/dφ轴正向取为s轴正向沿凸轮回转方向转900的指向，即当凸轮回转方向为顺时针(η=1)时，ds/dφ轴正向在s轴右侧；当凸轮回转方向为逆时针(η=-1)时，ds/dφ轴正向在s轴左侧。
若O点为凸轮回转中心，C为ds/dφ-s曲线上任一点，C在s轴上的投影点为B，则直线OC与s轴夹角即为从动件尖底运动至B点时的压力角a B。
过O点作ds/dφ-s曲线的切线，切点分别为C1、C2，那么OC1、OC2与s轴夹角分别为推程最大压力角a max 和回程最大压力角a'max。
而OB0线与s轴夹角为推程初始压力角a B0。
显然，只要 a B0≤[a]、a max≤[a]、 a'max≤[a']，那么其余位置的压力角必小于许用压力角。
图a 图b因此，如图b所示，如在ds/dφ轴正侧（对应于推程）以tan(90º-[a])为斜率作ds/dφ-s曲线的切线L1，切点为C1；在ds/dφ轴负侧（对应于回程）以tan(90º+[a'])为斜率作ds/dφ-s曲线的切线L2，切点为C2；再过点B0作斜率为tan(90º+[a])的直线L3，那么L1、L2、L3与s轴的夹角分别为[a]、[a']和[a]。
显然，L1、L2、L3三条直线下方的公共部分即为满足推程压力角不超过[a]和回程压力角不超过[a']时凸轮回转中心O的可取区域。
若L1与L2的交点记为O12，L1与L3的交点记为O13，则当O13点在O12点下方时，最小基圆半径为r0min=l B0O13，对应的最佳偏距e0为O13点至s轴的距离；当O12点在O13点下方时，r0min=l B0O12，e0为O12点至s轴的距离。
精密机械设计基础-第六章凸轮机构
rb
OO1 a
l
f ( )
步骤如下：
rA l 2 a2 2al cos( 0 )
0 为摆杆的初位角，其值可由△001A0中求出， 即
cos 0
l2
a2 rb2 2al
A点的极角
A 0
δ0和δ可由△OO1A0及△OO'1A分别求得，即
sin 0
l rb
sin 0
sin 0
1）将从动件位移线图φ= f（ψ）的横坐标分成 若干等分
2)依照给定的中心距a决定凸轮的回转中心O和 从动件的转动中心O 。
3）以O 1为圆心、摆动从动件长度l为半径作弧， 交基圆于A0点。
4）各等分点用光滑曲线联接，此曲线即为所求 凸轮的轮廓曲线。
第四节 解析法设计平面凸轮轮廓
1、尖底直动从动件盘形凸轮轮廓（图6-9） 已知 偏距e 基圆半径rb 从动件的运动规律s= f（ψ） 求凸轮轮廓曲线上各点的坐标
第二节 从动件常用运动规律
1、齿轮的基本参数（图6-3） 基圆 推程运动角 远休止角 回程运动角 近休止角 理论廓线 实际廓线 偏距
2、从动件的运动规律： 1）等速运动规律（图6-4） 2）等加速等减速运动规律（图6-5） 3）简谐运动（图6-6）
运动参数：位移、速度、加速度
（1）等速运动规律：
上式消去FNA、FNB，经整理后得
F
FQ
cos( ) f (1 2la ) sin( )
lb
若其它条件不变，则a增加，所需推力F增大。 当a增加到使上式的分母为零时，即
cos( ) f (1 2la ) sin( ) 0
lb
F增至无穷大，机构自锁。故凸轮机构自锁时 的极限压力角为：
图解法求凸轮机构的压力角
图解法求凸轮机构的压力角作者：汪银华来源：《中国机械》2013年第20期摘要：凸轮机构的压力角随凸轮轮廓曲线的变化而变化，随着压力角的增大，从动杆件上的有效作用力愈小。
它反映了机构的传力特性。
故设计凸轮轮廓时，必须将凸轮机构的压力角控制在许用压力角以内。
关键词：凸轮压力角反转法从动杆导路由机构压力角的定义知，凸轮机构压力角指凸轮对从动杆件的作用力F与从动件接触点处速度V的方向间所夹的锐角α。
如图1所示，为对心直动尖顶从动件凸轮机构的压力角。
其图示方法的要点是，从动件直线运动的方向线始终通过凸轮回转中心O。
那么偏心凸轮机构呢？下面具体讨论图2所示偏心凸轮轮廓上任意点A处压力角的作图表示方法。
由于从动杆的导路不通过凸轮回转中心O，那么在凸轮转动过程中，明确从动件相对凸轮转动轴心运动的轨迹，就成为作图的关键。
因为从动件直动的轨迹正是其速度方向所在。
该要点可由反转法原理得知：根据相对运动原理，设想凸轮不动，从动件随导路以角速度—ω绕轴O转动，同时在导路中按预定规律作往复直线运动。
如图3。
很明显，在这种反转的复合运动中，从动件和导路的运动轨迹始终与转动轴心O存在一个偏心距e。
也即从动件运动的速度方向始终与凸轮转动轴心保持偏心距e。
下面作图表示凸轮上点A的压力角α见图4。
⑴以O圆心、偏心距e为半径作圆；⑵过凸轮轮廓上任意点A作e圆的切线，即为从动件及导路所在的相对位置，也即从动件速度V的方向所在；⑶过A点作凸轮轮廓切线，其法线方向为从动件所受力F的方向；⑷F与V所夹锐角，就是凸轮A点处的压力角α。
参考资料：《机械设计基础》张京辉主编，西安电子科技大学出版社。
《机械设计基础》李国斌主编，机械工业出版社，《机械原理》张世民主编，中央广播电视大学出版社，。
凸轮机构设计与运用解读
2
（1）作出角位移线图； A0 （2）作初始位置； （3）按- 方向划分圆R得A0、 A1、A2等点；即得机架 反转的一系列位置； （4）找从动件反转后的一系 列位置AiBi，再按角位移规律 得 C1、C2、…… 等点，即 为凸轮轮廓上的点。
28/43
A5
6
180° B B
5 4
C
6
C
5
C
4 3
B h
S δt
C
近休止角
A
r0
δ
o
D
2
δs'
B
C
2
δ
δt
δs 远休止角
δh
1
D
凸轮的基圆 初始位置
回程 —从动件从距离凸轮回转中心 最远位置到起始位置，从动件移向 ' 凸轮轴线的行程，称为回程。对应 近休止角δs — 推杆在最低位置静止 不动，凸轮相应的转角 凸轮转角δh称为回程运动角。
16/43
机架3
从动件2
V2
1
O1
10/43
凸轮机构的分类
（一）按凸轮的形状分：
移动凸轮
盘形凸轮
圆柱凸轮
11/43
（二）按从动件上高副元 素的几何形状分：
尖顶从动件
滚子从动件
平底从动件
12/43
（三）按从动件的运动分：
对心移动从动件 移动从动件 偏置移动从动件
摆动从动件
对 心 移 动 从 动 件
偏 置 移 动 从 动 件 摆动从动件 移动从动件
簡諧運動機構 設計與運用
1/43
2019年3月18日星期一
凸輪之應用 凸輪之分類 相關術語
凸輪之設計
2/43
凸轮的运动规律,压力角
知识回顾 Knowledge Review
S,v,a
/2
, t
4.正弦加速度运动
s=h( -Sin(2 ) v=h (1-Cos(2 ) a=2h2 Sin(2 2
S v a *正弦加速度运动规律
*无冲击，其振动、 噪声和磨损都小， 可用在中高速场合。
, t /2
3-3凸轮机构的压力角
一.压力角及其与作用力的关系
1.压力角 :作用在从动件上的驱动力与该力
3-2从动件的常用运动规律
一.凸轮机构的运动
及其从动件的位移线图
观察演示,搞懂以下概念,及其对应关系:)
四个运动过程：推程，远休止，回程，近休止
对主动件凸轮而言 对从动件而言
1
推程运动角
推程位移s
升程h
远休止角s 回程运动角′
远程休止 回程位移s
近休止角s′
近程休止
图 3-5
圆弧段
圆弧段 圆弧段
推程角
s
远休止 —— EF段从动件在远处停止
其对应的转角s ——远休止角。
h
0
1200 1800
s
1200 600
3000
3600
1200 600
, t
远休止角
s
h
0
1200 1800
s
1200 600
3000
3600
1200 600
, t
回程——推杆由离回转中心最远位置F 到达最近位置D的过程。
3.简谐运动规律
简谐运动:(又称余弦加速度运动)
s
当一点在圆周上等速运动时，其 在直径上投影的运动即简谐运动
凸轮机构
机械基础一轮复习资料(凸轮机构)【复习要求】1.了解凸轮机构的分类、应用及特点；2.了解凸轮轮廊曲线的画法，熟悉常用位移曲线的画法；3.掌握基圆半径、行程、压力角等基本参数的概念及它们对工作的影响；4.掌握凸轮从动件的常用运动规律及其特点和应用。
【知识网络】【知识精讲】一、凸轮机构的基本概念1.凸轮：具有控制从动件运动规律的曲线轮廓的构件。
2.凸轮机构：由凸轮、从动件和机架组成的传动机构，该机构中凸轮作主动件并作等速转动(往复移动)。
3.基圆(基圆半径)：以凸轮回转中心为圆心，以凸轮理论廓线的最小回转半径为半径所作的圆称为基圆。
该圆的半径称为基圆半径，用r0表示。
4.凸轮理论廓线：凸轮从动件的参考点(尖端或滚子中心或平底中点)在凸轮平面内的运动轨迹。
5.凸轮实际廓线：直接与从动件接触的凸轮廓线。
6.位移及行程：凸轮转过一个角度，从动件对应移动的距离，称为从动件的位移S。
在凸轮一转中，从动件所能达到的最大位移称为行程，用符号h表示。
7.压力角(α)：凸轮理论廓线上某点的法线方向(即从动件的受力方向)和从动件运动速度方向之间所夹的锐角。
8.S—δ曲线：表达从动件位移S与凸轮转角δ关系的曲线。
9.转角(运动角)δ：凸轮转过的角度。
二、凸轮机构的应用特点1.高副机构易磨损，结构简单、紧凑，传动力较小。
2.能严格实现从动件的运动要求，从动件的运动规律可任意拟定。
3.可高速起动，但高速凸轮精确设计困难。
4.加工方便容易，广泛用于自动化机械中。
三、凸轮机构的分类(见表)四、凸轮机构从动件的常用运动规律及工作特点、应用场合(见表)五、凸轮机构有关参数对工作的影响(见表)为使运动不“失真”r T＜ρmin一般取r T＜0.8ρmin【边缘知识】一、运动角二、理论轮廓线与实际轮廓线的关系尖顶接触的理论轮廓线与实际轮廓线重合；平底接触两曲线接近；滚子接触两曲线为法向等距曲线(此两曲线只有在休止角区域内才是相似曲线)。
凸轮机构的正、负偏置在教学中的阐释
凸轮机构的正、负偏置在教学中的阐释作者：***来源：《高教学刊》2020年第35期摘要：考虑凸轮机构的正、负偏置涉及内容繁杂、教材及其它教学资源对此少有述及，学生无法灵活应对该知识点等问题，文章对此进行深入研究。
首先，以偏置直动从动件盘形凸轮机构为研究对象，分析推程及回程压力角的特点并给出凸轮机构压力角的两种表达式;其次，从减小推程压力角以提高传力性能的角度，分析凸轮机构的合理偏置方式;最后，定义凸轮机构的正、负偏置。
上述提供了凸轮机构合理偏置的清晰思路，对正、负偏置的全面理解及应用给予了切实的理论依据。
关键词：凸轮机构;正偏置;负偏置;推程压力角;回程压力角中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2020）35-0120-04Abstract： As positive & negative offset of cam mechanism is related to complicated contents，the explanations of it seldom appear in textbooks and other available teaching materials， college students usually have difficulties in understanding and flexibly applying of it， this paper carries out an intensive research on offset of cam mechanism and its related problems. Firstly， taking the plate cam mechanism with offset translating follower as research objects， the pressure angle for actuating and return travelis respectively analyzed， meanwhile， two formulas expressing pressure angle are derived. Then， reasonable offset style of cam mechanism is obtained according to reducing pressure angle for actuating travelso as to improve the force-transmission characteristics. Finally， the positive & negative offset of cam mechanism frequently confused by most learners is defined. The above provides clarity of thought about reasonable offset style of cam mechanism and concrete theoretical basis for comprehensive understanding and application of positive & negative offset of cam mechanism.Keywords： cammechanism; positive offset; negative offset; pressure angle for actuating travel; pressure angle for return travel引言凸轮机构的正、负偏置在各类《机械设计基础》《机械原理》及相关教材中少有提及，偶见教材中出现“什么是正、负偏置”及“正偏置可减小压力角”等的结论性文字，但其中的原委未见说明[1-3]。
凸轮回转中心和凸轮压力角的确定
凸轮回转中心和凸轮压力角的确定：12014010070ttnn 30nntta aAB凸轮压力角为推杆所受正压力的方向与推杆上点的速度方向之间所夹之锐角，如上图所示，A,B 两点分别为凸轮最大压力角和最小压力角的极限位置，最大压力角为70，最小压力角为30，凸轮机构的压力角1、凸轮机构的压力角定义 凸轮机构的压力角是指在不计摩擦的情况下，凸轮机构从动件作用力的方向线与从动件上力作用点的速度方向之间所夹的锐角，用α表示。
2、压力角与作用力的关系 如图所示，将凸轮对从动件的作用力F 分解为F ＇和F ＂。
F ＇为有效分力，F ＂为有害分力，当压力角α越大，有害分力F ＂越大，如果压力角大到一定值时，有害分力所引起的摩擦阻力将大于有效分力F ＇，这时无论凸轮对从动件的作用力F 有多大，都不能使从动件运动，机构将发生自锁。
而此时的压力角将称为临界压力角αc 。
为了保证凸轮机构的正常运转，应使最大压力角αmax小于临界压力角αc , 。
3、许用压力角 为了提高机构的效率、改善其受力情况，通常规定一许用压力角[α]，使。
推程：直动推杆取[α]＝300；摆动推杆[α]＝300～450；回程：通常不会引起自锁问题，但为了使推杆不至产生过大的加速度从而引起不良后果，通常取700～800。
凸轮的基圆半径1、基圆半径和压力角的关系：如上图所示，P为推程任一位置时凸轮和推杆的相对瞬心，α为压力角。
则有；其中，r0为基圆半径，e为偏距。
注意：偏距e前的符号按下述方法确定：当偏距e及瞬心P在凸轮回转中心点O 的同一侧时取“－”号；反之当e与P点在O点两侧时，取“＋”号。
由上式推得根据此式和许用压力角就可以求出最小的基圆半径了。
推论：（1）当推杆的运动规律确定后，r0愈小，α愈大。
（2）、偏距的方向选择得当时，可使压力角减少，反之会使压力角增大。
凸轮机构的设计和计算-PPT
S
h
2h 2
(
)2
v
4h
2
(
)
a
4h
2
2
3、加速度按余弦运动规律变化
运动特征：
若 S , S 为零，无冲击， 若 S , S 不为零，有冲击
S R R cos
R
h 2
所以 S h (1 cos )
2
从动件按余弦加速规律上升时的运动方程为
S
h 2
(1
cos
)
v
h
2
sin
S
h(
1
2
sin
2
)
v
h
(1
cos
2
)
a
2h 2
2
sin
2
§4-3 凸轮轮廓的设计
设计方法：作图法，解析法 已知 0 , e, S , 转向。作图法设计凸轮轮廓 一、直动从动件盘形凸轮机构
反转法
1、尖底直动从动件盘形凸轮 机构凸轮轮廓设计： 已知 0 , e, S , 转向
2、滚子从动件
lOP
v
dS d
/ dt / dt
dS d
d S e
d S e
arctg d
arctg d
S S0
S r02 e2
η——转向系数 δ——从动件偏置方向系数
由式可知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱr0↓α↑
三、按轮廓曲线全部外凸的条件确定平底从动件盘形凸轮机构 凸轮的基圆半径
0
四、滚子半径的选择
滚最子小半曲径率半rT必径须ρ小min于，理设论计轮时廓，r曲T 线 0外.8凸m部in 分的
§4-5 凸轮机构基本尺寸的确定
机械原理-第9章 凸轮机构及其设计)
(1)偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
如图所示，选取Oxy坐标系， B0点为凸轮廓线起始点。当凸轮 转过δ角度时，推杆位移为s。此 时滚子中心B点的坐标为
x (s0 s) sin e cos
y
(s0
s) cos
esin
②等减速推程段：
当δ =δ0/2 时，s = h /2，h/2 = C0＋C1δ0/2＋C2δ02/4 当δ = δ0 时，s = h ，v = 0，h = C0＋C1δ0＋C2δ02
0 = ωC1＋2ωC2δ ，C1=－2 C2δ0 C0=－h，C1= 4h/δ0, C2=－2h/δ02
∴ s = h－2h(δ0－δ)2/δ02 v = 4hω(δ0－δ)/ δ02 a = －4hω2/δ02
重 点: 推杆常用运动规律的特点及其选择原则；盘形凸轮机 构凸轮轮廓曲线的设计；凸轮基圆半径与压力角及自 锁的关系。
难 点: 凸轮轮廓曲线的设计中所应用的“反转法”原理； 压力角的概念等。
§9-1 凸轮机构的应用和分类
1．凸轮机构的应用 1.1 组成：凸轮——具有曲线轮廓或凹槽的构件。 推杆——被凸轮直接推动的构件。 机架
板
+ 直动 + 滚子 + 推杆 + 盘形 + 凸轮机构
偏置
平底
圆柱
↑对心直动尖端推杆盘形 凸轮机构
↓对心直动滚子推杆盘形 凸轮机构
↑偏置直动尖端推杆盘形凸 轮机构
↓对心直动平底推杆盘形 凸轮机构
↑尖端摆动凸轮机构 ↓平底摆动凸轮机构
↑滚子摆动凸轮机构
(4)按凸轮与从动件保持接触的方式分 力封闭型凸轮机构
按许用压力角确定推杆凸轮机构基本尺寸的完全解析法
仪－ｎ （ － － ｔ ａ
８、‘ ＋／一
（
二－ ）。 旦 ＋ 一 ２
（） ３
ｔｎ ａ ａ
对心凸轮机构 ：
ｔｎ ： ！ ８ 仪 璺 巳 ＿
ｒ ＋ｓ ｏ
（） ４
维普资讯
第ｌ ５卷 第 ６ 期
Ｖ０．５ Ｊ１
ＮＯ６ ，
．
重 庆职业技 术学院学报
Ｊｕｎ ｆＣｈ ｎ ｑｎ ｃｔ ｎｌ＆ Ｔｅ ｈ ｉａ Ｉｓ ｔｔ ｏ ｒ ａ ｏ ｏ ｇ ｉｇＶｏ ａ ｏ ａ ｌ ｉ ｃ 用压力角。 ］
根据从动件推程运动规律 ｓｓ‘ 和（０式 ， ＝ （ ） １） 可求得 ｐ ０ ［］ 【 仅 时的 ， 由 ‘ 求得 （ｓ ） 和 ｓ ＝ 再 Ｐ ｄ／ 。将 ｓ ｄ／ （ｓ ｄ ） 和［ ］ ｅ 仅 代入（ ） ３式可得 ：
关键词 ： 圆半径 ； 距 ； 大压 力 角 ； 基 偏 最 最大初 始压 力角 ； 用 压力 角 许
中图分类号 ： Ｈ１７ Ｔ ３． ３
引 盲
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ：６２ ｏ ６（ｏ６Ｏ一 １２ Ｏ １７一 ０７２ ０ ）６ Ｏ３ 一 ４
文献［ ］ １中采用极 限法求得仪 的表达式， 也就是 ［］ ２
Ｎｏｖ ２ ０ ． ０ ６
按许 用压力角确定推杆凸轮机构基本尺寸的完全解析法
罗 永 前 ， 葆 伦 程
（ 重庆职业技 术学院 ， 重庆 ４０１ ） ０７ ２
摘 要： 基于解析几何 法导 出的最大压力角表达式 ． 导出了偏心凸轮机构和对心凸轮机 构的基 圆半径和偏
距的计算公式。只要从动件为常用的运动规律以及不超过 ３次的多项式运动规律 ，在满足许用压力角的前提 下。 采用该解析法确定凸轮基 圆半径和偏距， 比其它解析法简捷方便。
凸轮的工作参数
作出D、E、G点压力角
作出凸轮顺时针转动45°时的压力角
压力角（α）
练一练
作出件1从图示位置转过45°时，凸轮机构的 压力角（11年高考）
凸轮机构工作参数
压力角（α）
测 试
廓线位置E与件4接触时，凸轮机构的压力角αE为多 少？（12年高考） 凸轮机构工作参数
轮3与件4及机架构成对心凸轮机构，其中轮3的 廓线BNC、DEF分别是圆心为A，半径为120 mm、 150 mm的两段圆弧；件4上的滚子半径为5mm；
4
压力角（α）
3 1 2
B G A
5
30° 90°
H
测 试
o
N C
6
F K K1 K2
E D
7
M
8
凸轮机构工作参数
凸轮3是半径为45mm、几何中心为O3的圆盘，其转动中 心O2与齿轮2同轴，O2O3=15mm，滚子半径为5mm；图示 位置从动件4的压力角α 为多少？（13年高考）
压力角（α）
测 试
凸轮机构工作参数
有效分力F1=F cosα
有害分力F2=F sinα
压力角（α）
α↑
cosα↓
有效分力F1↓
有害分力F2↑
会产生自锁
α↑
r0 ↓
机构尺寸紧凑，易失真
α↓
r0 ↑
受力好，尺寸大，不平衡，容易振动
压力角范围
凸轮机构工作参数
移动式： α≦30°（推程） α≦80°（回程） 摆动式： α≦45°（推程） α≦80°（回程） 压力角（α）
凸轮机构的工作参数
高 考 大 纲
理解凸轮机构的有关参数以及它们对工作的影响。
近三年分值
11年 8分
机械设计-设计凸轮机构的注意事项
目 录
机械设计与应用技术
1
压力角的校核
2
基圆半径的确定
3
滚子半径的选择
4
凸轮的结构与材料
设计凸轮机构的注意事项
压力角的校核
1、压力角：接触点法线与从动件上作用点速
度方向所夹的锐角。 如图：把法向力Fn分解成：
有效分力Fy= Fn.cosα 有害分力Fx= Fn.sinα 由式知：α增大， Fy减小， Fx增大。
∴凸轮实际轮廓线出现交叉，交叉点以外部 分在加工凸轮时会被切削掉，从而导致从动件产 生严重的“运动失真”现象。
机械设计与应用技术
设计凸轮机构的注意事项
滚子半径的选择
上述三种情况可归纳如右图。 由此可见， 设计时应保证滚子半径rT ＜ ρmin。
一般取rT ＜ 0.8 ρmin。
∵凸轮基圆半径rb越大，则凸轮廓线的最小曲 率半径ρmin也越大； ∴也可按凸轮的基圆半径rb进行选取凸轮的滚 子半径rT； 常取rT = 0.4rb
a)增大基圆半径可使压力角减小
b)偏置从动件可减小压力角
设计凸轮机构的注意事项
∴
基圆半径的确定
绘画凸轮轮廓线时，必须先确定基圆半径rb， ∵rb越 小， α越大，虽然机构紧凑，但有效分力Fy= Fn.cosα 会变小。
在选取rb时应注意下列两点： ⑴ 在确保α max≤[α]的前提下，rb越小，机构越紧凑； ⑵ 适当增大rb，使α减小，增大有效分力，改善机构 的传力性能，减小磨损。
4
凸轮的结构与材料
感谢观看
设计凸轮机构的注意事项
压力角的校核
机械设计与应用技术
当凸轮机构的最大压力角α max＞[α] 时， 可采用下列措施减少压力角：
凸轮的运动规律,压力角
2.等加速等减速运动规律(选学)
s
h
h/2
t/2
t/2
, t
a +a -a
, t
t/2
t/2
分两段：
等加速段
等减速段
s
等加速段
h/2
h
t/2
t/2
, t
根据式(3-3) 画出运动线图
v
t/2
t/2
, t
a
+a
t/2 t/2
, t
s
等减速段
t/2 t/2
h
h/2
3.简谐运动规律
简谐运动:(又称余弦加速度运动)
s
当一点在圆周上等速运动时，其 在直径上投影的运动即简谐运动
h
s
θ
h s (1 cos ) 2
, t
s
推程过程
h（升程）
, t
v
正弦曲线
/2
, t
余弦曲线
a
/2
, t
在推程的始末点加速度产 生有限数值的突变，即有 柔性冲击，故用于中低速 场合。
速度方程v=h/
s0Leabharlann t, t位移方程s=h/ 速度方程v=h/
加速度方程a=0 （在运动开始与运动终止处其加速度达到）
a
, t
a a -
v
a
s
等速运动规律的运动线图
h
v0 a
a -
, t
在始点 a ，在末点 a ， 即始末点的理论加速度值为无穷 大，它所引起的惯性力亦应为无 穷大而产生强烈的冲击，这种冲 击称为刚性冲击或称为硬冲。因 此这种运动规律只适用于凸轮转 速很低的场合。
凸轮的运动规律,压力角
B
D
600 r0 1200
1200
600
E
F
从动件位移线图——从动件位移s 随凸轮
转角变化的曲线。
s
1 B
D
600 rmin 1200
1200
600
E
1200 1800
3000
3600
0
, t
1200 600 1200 600
F
s
1200 1800
3000
3600
0
, t
1200 600 1200 600
四个运动过程：推程，远休止，回程，近休止
对主动件凸轮而言 对从动件而言
1
推程运动角
推程位移s
升程h
远休止角s 回程运动角′
远程休止 回程位移s
近休止角s′
近程休止
图 3-5
圆弧段
圆弧段 圆弧段
600 1200
1200 600
基圆（r0）——以最短向径所作的圆
600rmin 1200
1200 600
作用点绝对速度之间所夹的锐角。 2.压力角与作用力的关系 图3-9
B0
1
r0
o
K0
e
n
B
1
r0
P
A
K
B点的法线
n
e
n B
凸轮对推杆的力沿法 线传递
1
r0
F
P
A
K
n
e
n
v
B
1
r0
F
P
A
K
n
e
力F的方向线与从动件受力点速度v 方向线间 所夹的锐角——压力角
n
凸轮机构有关参数
实际轮廓线 基圆 运 动 角
二、凸轮机构有关参数对工作性能的影响
参 滚 子 半 径 rT 数 对工作的影响 实际轮廓线为光滑曲线，能得 到预定的运动规律。 实际轮廓线上有“尖点”，磨 损后运动会“失真”。 实际轮廓线上有“叉”形，加 工中会被切去，运动会失真。 α越大，有效分力越小，而有害 分力越大，导致摩擦力，当增 推程 大到某一数值时，机构将产生 自锁现象。 回程 移动式 摆动式 参数要求 为使运动不失真，应使rT< ρmin，一般取 rT< 0.8ρmin rT< ρmin rT= ρmin rT> ρmin
压力角 ρmin
° α ≤80 °
α ≤30
° α≤80 °
α ≤45
r0
r0过大， α小，受力情况好，但 基圆半径 机构尺寸大。 在保证压力角不超过许用值时，才考虑 r0过小，机构紧凑，但α增大， 减小r0止角2从动件在距凸轮转动中心最远的位置上停歇时凸轮相应转过的角从动件在距凸轮转动中心最远的位置上停歇时凸轮相应转过的角度
凸轮机构有关参数及其对机构 工作性能的影响
教学要求： 1.了解凸轮机构的有关参数及其对工作性能的 影响。 2.掌握压力角、滚子半径、基圆半径的概念， 能理解它们之间的关系。
一、凸轮机构的基本术语
基本术语 凸轮 理论轮廓线 含义 在从动件与凸轮的相对运动中，从动件上的参考点在凸轮平面内 的运动轨迹。 直接与从动件接触的凸轮轮廓曲线 以凸轮回转中心为圆心，以凸轮理论轮廓曲线的最小回转半径为 半径所作的圆。 推程运动角δ1 远休止角δ2 回程运动角δ3 近休止角δ4 从 动 件 推程 回程 位移s 行程h 压力角α 从动见从起始位置运动到离转动中心最远点过程中凸轮相应转过 的角度。 从动件在距凸轮转动中心最远的位置上停歇时凸轮相应转过的角 度。 从动件由距凸轮转动中心最远位置回到最近位置过程中凸轮相应 转过的角度。 从动件在距凸轮转动中心最近位置上停歇时凸轮相应转过的角度。 从动见从最低位置升到最高位置的过程。 从动件从最高位置降到最低位置的过程。 凸轮转过某一角度，从动件相应移动的距离。 移动从动件在推程或回程中移动的距离。 凸轮理论轮廓线上某点的法线方向（即从动件在该点的受力方向) 与从动件运动方向所夹的锐角。
凸轮轮基本尺寸的设计
凸轮轮基本尺寸的设计编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（凸轮轮基本尺寸的设计）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为凸轮轮基本尺寸的设计的全部内容。
第四节 凸轮机构基本尺寸的设计在设计凸轮的轮廓曲线时，不仅要保证从动件能够按给定要求实现预期的运动规律，还应该保证凸轮机构具有合理的结构尺寸和良好的运动、力学性能.对于基圆半径、偏距和滚子半径等基本尺寸,在进行凸轮轮廓曲线的设计之前都是事先给定的。
如果这些基本参数选择不当,就会存在凸轮机构的结构是否合理、运动是否失真以及受力状况是否良好等问题。
因此，本节主要讨论有关凸轮机构基本尺寸的设计问题，为正确、合理选择这些基本参数提供一定的理论依据。
一、凸轮机构的压力角凸轮机构的压力角是指不计摩擦时，凸轮与从动件在某瞬时接触点处的公法线方向与从动件运动方向之间所夹的锐角，常用α表示。
压力角是衡量凸轮机构受力情况好坏的一个重要参数，是凸轮机构设计的重要依据。
1．直动从动件凸轮机构的压力角如图6—29所示为直动从动件盘形凸轮机构的压力角示意图。
其中,图6—29a 为尖底从动件的压力角示意图，图6—29b 为平底从动件的压力角示意图。
现以滚子从动件凸轮机构为例，来说明直动从动件盘形凸轮机构压力角的计算方法。
根据图6-30中的几何关系，可得压力角的表达为图6-29直动从动件的压力角图 6-30偏置直动从动件的压力角（6—34）由三心定理，P 点为瞬心，，(由从动件速度公式) 式中,“”号与从动件的偏置方向有关。
图6—30所示应该取“—”号，反之，如果从动件导路位于凸轮回转中心O 的左侧，则应该取“+"号。
凸轮机构解说分析
当理论廓线内凹时
r' = r + rr
此时，无论滚子半径大小，凸轮工作轮廓总是光滑曲线(如图a)
当理论廓线外凸时(可分为三种情况)
r' = r - rr
1) r > rr时 r ' > 0这时所得的凸轮实际轮廓为光滑的曲线(如图b)
2) r = rr 时r ' = 0，实际轮廓线变尖，极易磨损，不能使用(如图c)。
2.按从动件末端形状分
（1）尖顶从动件凸轮机构 实现预期的运动规律。但从动件尖顶易磨损，故只能用于轻载 低速场合。
（2）滚子从动件凸轮机构 其磨损显著减少，能承受较大载荷，应用较广。但端部重量较 大，又不易润滑，故仍不宜用于高速，只能用于中低速。
（3）平底从动件凸轮机构 若不计摩擦，凸轮对从动件的作用力始终垂直于平底，传力性 能良好，且凸轮与平底接触面间易形成润滑油膜，摩擦磨损小、效率高，故可用于高速，缺 点是不能用于凸轮轮廓有内凹的情况。
3.余弦加速度运动规律
从动件加速度按余弦规律变化的运动规律。
在推程始末点处仍存在“软冲”，因此只适用 于中、低速。
但若从动件作无停歇的升—降—升型连续运动， 则加速度曲线为光滑连续的余弦曲线，消除了“软 冲”，故可用于高速。
4、正弦加速度运动规律
s
h
从动件加速度按正弦规律变化的运 动规律。
运动特征：没有冲击，故可用于高速。
1.合理设计偏心距e可减小压力角。在保证αmax≤［α］ 前提下，为了结构紧凑，尽可能小的基园半径。
2.在结构空间允许条件下，可适当将基圆半径取大 些，以利于改善机构的传力性能，减少磨损和减少 凸轮廓线的制造误差。
§ 凸轮机构设计中的几个问题
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凸轮回转中心和凸轮压力角的确定：
120
140
100
70t
t
n
n 30n
n
t
t
a a
A
B
凸轮压力角为推杆所受正压力的方向与推杆上点的速度方向之间所夹之锐角，如上图所示，A,B 两点分别为凸轮最大压力角和最小压力角的极限位置，最大压力角为70，最小压力角为30，
凸轮机构的压力角
1、凸轮机构的压力角定义 凸轮机构的压力角
是指在不计摩擦的情况下，凸轮机构从动件作用力的方向线与从动件上力作用点的速度方向之间所夹的锐角，用α表示。
2、压力角与作用力的关系 如图所示，将凸轮对从动件的作用力F 分解为F ＇和F ＂。
F ＇为有效分力，F ＂为有害分力，当压力角α越大，有害分力F ＂越大，如果压力角大到一定值时，有害分力所引起的摩擦阻力将大于有效分力F ＇，这时无论凸轮对从动件的作用力F 有多大，都不能使从动件运动，机构将发生自锁。
而此时的压力角将称
为临界压力角αc 。
为了保证凸轮机构的正常运转，应使最大压力角αmax
小于临界压力角αc , 。
3、许用压力角 为了提高机构的效率、改善其受力情况，通常规定一许用压力角[α]，使。
推程：直动推杆取[α]＝300；摆动推杆[α]＝300～450；
回程：通常不会引起自锁问题，但为了使推杆不至产生过大的加速度从而引起不良后果，通常取700～800。
凸轮的基圆半径
1、基圆半径和压力角的关系：
如上图所示，P为推程任一位置时凸轮和推杆的相对瞬心，α为压力角。
则有
；
其中，r0为基圆半径，e为偏距。
注意：偏距e前的符号按下述方法确定：当偏距e及瞬心P在凸轮回转中心点O 的同一侧时取“－”号；反之当e与P点在O点两侧时，取“＋”号。
由上式推得
根据此式和许用压力角就可以求出最小的基圆半径了。
推论：（1）当推杆的运动规律确定后，r0愈小，α愈大。
（2）、偏距的方向选择得当时，可使压力角减少，反之会使压力角增大。