衡水中学四川分校—遂中实验学校2015-2016学年高二上学期第一学段考试数学试题

衡水中学四川分校●遂中实验校

高2017级高二上期第一学段考试

数学试题

考试时间：120分钟 总分：150分

一.选择题(本题共有10小题, 每题5分,共50分,每题恰有一个正确答案)

1．三个平面把空间分成6部分时，它们的交线有

A ．1条或2条

B ．1条

C ．2条

D ．3条 2．若方程014)()32(2

2

=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足 A ．0≠m

B ．1≠m

C ．23-

≠m D ．1≠m ，2

3

-≠m ，0≠m 3.过两直线3

10

31+-=x y 和x y 3=的交点，并与原点相距为10的直线有

A.0条

B.1条

C.2条

D.3条

4. 在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使△ABC 绕直线BC 旋转一周,

则所形成的几何体的体积是

A.

3

2π B. 52π C. 72π D. 9

2

π 5. 某几何体的三视图如右图所示，则它的表面积为 .A π524+ .B π-24

C.(

)π1524-+

.D (

)

π1224-+

.

6.已知()

⎭

⎬⎫⎩

⎨⎧∈=--=R y x x y y x A ,,313

,，(){

}R y x ay x y x B ∈=+=,,164,， 若φ=B A ,则实数a 的值为 A.3

4-

B.4

C. 434或-

D. 34

7．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长

分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是

A ．160

B ．150

C ．140

D ．130 8．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为0

45，腰和上底均为1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 A ．

221+ B ． 2

2

2+ C ． 22+ D ． 21+

1

A

9．设l是平面α外一条直线，过l作平面β，使β∥α，则在下列结论中，正确的是

A.这样的β只能作一个

B.这样的β至多有一个

C.这样的β至少可作一个

D. 这样的β不存在

10.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为

A.12

B.24

C.32

D.48

二.填空题(每题5分,共25分)

11．如图，,E F分别为正方体的面1

1

A

ADD、面

1

1

B

BCC的

中心，则四边形E

BFD

1

在该正方体的各面上的射影可能是

________。

12．点(,)

P x y在直线40

x y

+-=上，则()2

2

2y

x+的最小值是_______.

13．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由___块木块堆成;

图（2）中的三视图表示的实物为______。

14．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为____厘米.

15.（文）若三条直线a、b、c两两异面，它们所成的角都相等且存在一个平面与这三条

直线都平行，则a与b所成的夹角为________.

（理）从P出发的三条射线PC

PB

PA,

,每两条夹角成0

60，则二面角C

PA

B-

-的余弦值为_________.

图（1）

图（2）

K

H G

F

E

D

B

A 三.解答题(6个题，共75分,请写出必要的解答或证明过程)

16. (本题满分12分)

如图，空间四边形ABCD 中，F E ,分别是AB 和CB 上的点，H G ,分别是CD 和AD 上的点， 且EH 与FG 相交于点K .

求证:FG BD EH ,,三条直线相交于同一点.

17. (本题满分12分)

已知ABC ∆的顶点()1,5A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为052=--y x ，AC 边上的高BH 所在直线方程为052=--y x . 求：(1)顶点C 的坐标；(6分)

(2)直线BC 的方程.（6分）

18. (本题满分12分)

求证：三个两两垂直的平面的交线也两两垂直.

19. (本题满分12分) 直线1y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2

P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等.求m

H

P

F E D

C

B

A

20.(本题满分13分)

已知直线()R k k y kx l ∈=++-

021:。

(1)证明：直线l 过定点；（3分）

(2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；（4分）

(3)若直线l 交x 轴负半轴于A ,交y 轴正半轴于B ，设AOB ∆的面积为S ,求S 的最小值并求此时直线l 的方程.(O 为坐标原点)（6分）

21. (本题满分14分)

如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥AB 平面PAD ,

AB ∥CD ,AD PD =,E 是PB 的中点，F 是DC

上的点且AB DF 2

1

=

,PH 为PAD ∆中AD 边上的高. （1）证明：⊥PH 平面ABCD ；（4分） （2）若1=PH ,2=

AD ,1=FC ,求三棱锥BCF E -的体积；（5分）