高二数学选修2-2第一单元导数及积分
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1 5
） Ｂ． 0
1
Ｃ．
1 5
Ｄ． 5
9.函数 y=x2cosx 的导数为（ A. y′=2xcosx－x2sinx
） B. y′=2xcosx+x2sinx D. y′=xcosx－x2sinx
C. y′=x2cosx－2xsinx
10.设函数 y f ( x) 在定义域内可导， y f ( x) 的图象如图 1 所示，则导函数 ） y f ( x) 可能为（
3 2
3 2 3 61 [f(x)]min= f( )=－ 2 4
3 2
4
3
（1）求 f (x )的解析式 （2）求由曲线 y=f (x ) 与 y 3x ， x 0 ， x 2 所围成的平面图形的面积。 解：（1）由已知得：f'(1)=2,求得 a=1 f(x)=x2+2 （2）由题意知阴影部分的面积是：
2 2 2 S= 1 0 ( x 2 3 x ) dx 1 (3 x x 2) dx
） D. 1 ） D. 4
2．曲线 y=2x3－3x2 共有____个极值。（ A. 1 B. 2 C. ） C.8s 末 3
3. 一质点做直线运动,由始点起经过 t s 后的距离为 s = 4t2- 16t, 则速度为零的时刻是（ A.2s 末 B.4s 末
D.16s 末 ） D.2
4.曲线 y cos x(0 x A.4
x 0
A
C
lim
f (1 x) f (1) x _______（用数字作答）．
O B x
11．1，1
12.
3 2
13. f ( x) x 3 x 2 8 x 6
14.2,-2
三、解答题（共 3 小题，满分 30 分）
2
15．(8 分)已知函数 y x 3 3x 2 3x 5 ， （1）求函数的单调区间、判断是否有极值，并说明理由？ （2）当时 x [2,2] ，求 y 的最大值与最小值
16．(10 分)一物体沿直线以速度 v(t ) 2t 3 的速度作变速直线运动，求该物体 从时刻 t=0 秒至时刻 t=5 秒间运动的路程? 解: 5
0
2t 3dt t 3t | t 2 3t |5 3=
2 2
3 2 0
29 2
17．（ 12 分）已知曲线 f (x ) = a x 2 ＋2 在 x=1 处的切线与 2x-y+1=0 平行
1
.
13.
已知函数 f ( x) x 3 ax 2 bx c在x 2 处取得极值，并且它的图象与直线
y 3 x 3 在点（1，0）处相切，则函数 f ( x) 的表达式为
.
y
14.（08 北京卷理）如图函数 f ( x) 的图像是折线段， 其中 A、B、C 的坐标分别是 (0, 4) 、 (2,0) 、 (6, 4) ， 则 f ( f (0)) ________；
1 3 3 2 1 3 2 ( x 3 2 x x 2 ) |1 ( x x 2 x) |1 0 3 2 2 3 1
附加题：已知函数 f(x)=4x3+ax2+bx＋5 在 x=－1 与 x= 处有极值。 (1)写出函数的解析式； (2)求出函数的单调区间； (3)求 f(x)在[-1,2]上的最值。 解：(1) a=－3,b=－18,f(x)=4x3-3x2-18x+5 (2)增区间为(- ，-1)，( ，+ )，减区间为(-1， ) (3)[ f(x)]max= f(-1)=16
3 ) 与坐标轴围成的面积是（ 2 5 B. C.3 2
5.函数 f ( x) 3x 4 x3 ， x [0,1] 的最大值是（ A.1 B.
1 2
） D.-1
C.0
6. 如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长 6cm， 则力所做的功为（ A．0.28J ） B．0.12J C．0.26J D．0.18J ）
y y y y y
O
x
O
x
O
x
O
x
O
x
图1
A
B
C
D
二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，满分 20 分） 11. 已知函数 y f ( x) 的导函数 y f ( x) 的图像如右图， 则函数 f ( x) 有 个极大值点， 个极小值点.
12．已知一次函数 f ( x) x 1 ，则 2 0 f ( x)dx =__
高二选修 2-2 测试题(导数及其简单应用)
班别__ _____姓名__ _____学号__ 一、选择题（每小题 5 分，共 10 小题，满分 50 分） 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 C 5 A 6 D _____成绩__ 7 B 8 B _____ 9 A 10 C
1. f ( x) x3 , f '( x0 ) =6，则 x0= （ A． 2 B. 2 C. 2
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7.函数 f ( x) ax 2 b 在区间 (, 0) 内是减函数，则 a, b 应满足（ Ａ． a 0 且 b 0 Ｂ． a 0 且 b R Ｃ． a 0 且 b 0
Ｄ． a 0 且 b R
8. 设函数 f ( x) 是 R 上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线 y f ( x) 在 x 5 处的 切线的斜率为（ Ａ．
） Ｂ． 0
1
Ｃ．
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Ｄ． 5
9.函数 y=x2cosx 的导数为（ A. y′=2xcosx－x2sinx
） B. y′=2xcosx+x2sinx D. y′=xcosx－x2sinx
C. y′=x2cosx－2xsinx
10.设函数 y f ( x) 在定义域内可导， y f ( x) 的图象如图 1 所示，则导函数 ） y f ( x) 可能为（
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3 2 3 61 [f(x)]min= f( )=－ 2 4
3 2
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（1）求 f (x )的解析式 （2）求由曲线 y=f (x ) 与 y 3x ， x 0 ， x 2 所围成的平面图形的面积。 解：（1）由已知得：f'(1)=2,求得 a=1 f(x)=x2+2 （2）由题意知阴影部分的面积是：
2 2 2 S= 1 0 ( x 2 3 x ) dx 1 (3 x x 2) dx
） D. 1 ） D. 4
2．曲线 y=2x3－3x2 共有____个极值。（ A. 1 B. 2 C. ） C.8s 末 3
3. 一质点做直线运动,由始点起经过 t s 后的距离为 s = 4t2- 16t, 则速度为零的时刻是（ A.2s 末 B.4s 末
D.16s 末 ） D.2
4.曲线 y cos x(0 x A.4
x 0
A
C
lim
f (1 x) f (1) x _______（用数字作答）．
O B x
11．1，1
12.
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13. f ( x) x 3 x 2 8 x 6
14.2,-2
三、解答题（共 3 小题，满分 30 分）
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15．(8 分)已知函数 y x 3 3x 2 3x 5 ， （1）求函数的单调区间、判断是否有极值，并说明理由？ （2）当时 x [2,2] ，求 y 的最大值与最小值
16．(10 分)一物体沿直线以速度 v(t ) 2t 3 的速度作变速直线运动，求该物体 从时刻 t=0 秒至时刻 t=5 秒间运动的路程? 解: 5
0
2t 3dt t 3t | t 2 3t |5 3=
2 2
3 2 0
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17．（ 12 分）已知曲线 f (x ) = a x 2 ＋2 在 x=1 处的切线与 2x-y+1=0 平行
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.
13.
已知函数 f ( x) x 3 ax 2 bx c在x 2 处取得极值，并且它的图象与直线
y 3 x 3 在点（1，0）处相切，则函数 f ( x) 的表达式为
.
y
14.（08 北京卷理）如图函数 f ( x) 的图像是折线段， 其中 A、B、C 的坐标分别是 (0, 4) 、 (2,0) 、 (6, 4) ， 则 f ( f (0)) ________；
1 3 3 2 1 3 2 ( x 3 2 x x 2 ) |1 ( x x 2 x) |1 0 3 2 2 3 1
附加题：已知函数 f(x)=4x3+ax2+bx＋5 在 x=－1 与 x= 处有极值。 (1)写出函数的解析式； (2)求出函数的单调区间； (3)求 f(x)在[-1,2]上的最值。 解：(1) a=－3,b=－18,f(x)=4x3-3x2-18x+5 (2)增区间为(- ，-1)，( ，+ )，减区间为(-1， ) (3)[ f(x)]max= f(-1)=16
3 ) 与坐标轴围成的面积是（ 2 5 B. C.3 2
5.函数 f ( x) 3x 4 x3 ， x [0,1] 的最大值是（ A.1 B.
1 2
） D.-1
C.0
6. 如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长 6cm， 则力所做的功为（ A．0.28J ） B．0.12J C．0.26J D．0.18J ）
y y y y y
O
x
O
x
O
x
O
x
O
x
图1
A
B
C
D
二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，满分 20 分） 11. 已知函数 y f ( x) 的导函数 y f ( x) 的图像如右图， 则函数 f ( x) 有 个极大值点， 个极小值点.
12．已知一次函数 f ( x) x 1 ，则 2 0 f ( x)dx =__
高二选修 2-2 测试题(导数及其简单应用)
班别__ _____姓名__ _____学号__ 一、选择题（每小题 5 分，共 10 小题，满分 50 分） 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 C 5 A 6 D _____成绩__ 7 B 8 B _____ 9 A 10 C
1. f ( x) x3 , f '( x0 ) =6，则 x0= （ A． 2 B. 2 C. 2
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7.函数 f ( x) ax 2 b 在区间 (, 0) 内是减函数，则 a, b 应满足（ Ａ． a 0 且 b 0 Ｂ． a 0 且 b R Ｃ． a 0 且 b 0
Ｄ． a 0 且 b R
8. 设函数 f ( x) 是 R 上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线 y f ( x) 在 x 5 处的 切线的斜率为（ Ａ．