华师大版八年级(上) 中考题同步试卷：16.1 平行四边形的性质(01)
2021年华师大版八年级数学上册 第16.1 平行四边形的性质同步练习题及答案 (9)
16.1 平行四边形第1题. 下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ） Ａ．对角线相等 Ｂ．对角线垂直 Ｃ．对角线互相平分 Ｄ．对角线互相垂直且相等答案：Ｃ第2题. 如果平行四边形ABCD 与平行四边形ABEF 有公共边AB ，那么四边形DCEF 是__________．答案：平行四边形第3题. 已知ABCD ，以对角线AC 为边在两侧各作一个正三角形ACP △和ACQ △，则四边形BPDQ 是___________．答案：平行四边形第4题. 在ABCD 中，1AB =，3BC =，ABC ∠与BCD ∠的平分线分别交AD 于E F ，，则EF 的长为__________．答案：1第5题. 如图ABCD 中，AE BE =，BF CF =，28cm ABCDS=，则BEF S =△________，DFC S =△__________．答案：21cm ，22cm第6题. 如图直线12l l ∥，A B C ，，是1l 上的点，E F G ，，是2l 上的点，且AB BC EF FG ===，则图中平行四边形的个数为（ ）Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个答案：Ｄ第7题. 四边形ABCD 中，AD BC ∥当满足下列哪个条件时，四边形ABCD 是平行四边形（ ） Ａ．180A C ∠+∠= Ｂ．180D B ∠+∠= Ｃ．180A B ∠+∠=Ｄ．180A D ∠+∠=答案：Ｄ第8题. 如图点E F ，在AC 上，且AF CE =，点G H ，分别在AB CD ，上且AG CH =，AC 与GH 相交于O ． 试说明：（1）EG FH ∥ （2）GH EF ，互相平分答案：先证四边形AGCH 为平行四边形， 再证四边形GFHE 为平行四边形， 即EG FH ∥，GH 与EF 互相平分．第9题. 如图ABCD ，以AC 边长在其两侧各作一等边ACP △和ACQ ，试说明：四边形BPDQ 是平行四边形．A BC 1l 2l G FE答案：分别证ABQ CDP △≌△， ABP CDQ △≌△，即BQ DP =，PB DQ =，所以四边形BPDQ 是平行四边形．第10题. 如图ABC △中AC BC =，D 点为AB 延长线上一点过D 作DE BC ∥交AC 延长线于E ，作DF AC ∥交CB 延长线于F ．试说明：DE DF AC -=．答案：先证ADE △为等腰三角形，四边形CEDF 为平行四边形， 则AE DE =，CE DF =，AC AE CE DE DF =-=-， 即DE DF AC -=．第11题. 已知四边形ABCD 的四边长度分别为AB a =，BC b =，CD c =，DA d =且满足关系式22()()0a c b d -+-=． 试说明：四边形ABCD 是平行四边形．PDCABQD答案：22()()0a c b d -+-=，0a c ∴-=，0b d -=，a c ∴=，b d =，又AB a =，BC b =，CD c =，DA d =， AB CD ∴=， BC AD =，∴四边形ABCD 是平行四边形．第12题. 如图E 为ABCD 的DC 延长线上一点，且CE DC =，连结AE 交BC 于F ． 试说明：F 是BC 的中点．答案：说明四边形ABEC 是平行四边形．第13题. 如图ABCD 中AE BD ⊥，CF BD ⊥垂足是E F ，． 试说明：AF CE =答案：利用面积说明AE CF =，利用垂直说明AE CF ∥，推出四边形AECF 是平行四边形．第14题. 如图在四边形ABCD 中AD BC ∥，且AD AC >，6cm BC =，点P Q ，分别从A C ，两点同时出发，P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动，Q 以2cm /s 的速度由C 向B 运动，问几秒钟后四边形ABQP 成为一个平行四边形．B答案：设x 秒后成为一个平行四边形． 则1AP x x =⨯=，62BQ BC CQ x =-=-⨯AP BQ ∥，∴当AP BQ =即62x x =-时，四边形ABQP 是一平行四边形．第15题. 如图，E F ，，分别是ABCD 的对边AB CD ，的中点，EF 与AC 相交于点O ，试说明：AO CO =．答案：说明：四边形AECF 为平行四边形，则AO CO =．第16题. 如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，BC DE //，AB EF //，且F 是BC 的中点．求证：CF DE =.答案：证明：DE BC EF AB ∵∥，∥， ∴四边形BDEF 是平行四边形． DE BF =∴．F ∵是BC 的中点， BF CF =∴． ∴DE CF =．第17题. 如图１，AB DC ∥，AD BC ∥，如果50B ∠=，那么Ａ Ｅ B CF D ＯF E D C B AD ∠=．答案：50第18题. 如图，E、F是四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．答案：BE DF=等（只要符合条件即可）第19题. 在平面直角坐标系中，A B C、、三点的坐标分别为（０，０）、(05)-，、(22)--，，以这三点为平行四边形三的三个顶点，则第四个顶点不可能．．．在（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限答案：B第20题. E、F为ABCD的对角线DB上三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于Q，如图①．（１）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②．试用刻度尺在图①、②中量得AQ，BQ的长度，估计AQ，BQ间的关系，并填入下表．长度单位：cm由上表可猜测AQ、BQ间的关系是__________________．（２）上述（1）中的猜测AQ，BQ间的关系成立吗？为什么？（３）若将ABCD改为梯形（AB∥CD）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ，BQ间的关系是否成立？（不必说明理由）AQ长度BQ长度AQ、BQ间的关系图①中图②中A DB答案：解：(1)注：测量数据基本接近上表中的数据，均可得分． 猜测：AQ =3QB ．(2) 成立．四边形ABCD 为平行四边形，DC AB PDF QBF DP DFBQ BF∴∴∴=∥，△∽△，，E 、F 为BD 三等分点，2DPBQ∴=． 同理 2ABPD=． 4ABBQ∴=， 3AQBQ∴=，即 3AQ BQ =． (3)成立．第21题. ___________________是平行线之间的距离．答案：过平行线上的一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，或两条平行线中，一条直线中的任意一点到另一条直线的距离．第22题. 如图a b ∥，下列线段中是a b ，之间的距离的是（ ） Ａ．AB Ｂ．AE Ｃ．EF Ｄ．BCB ED CAa b答案：Ｃ第23题. 如图AD BC ∥，指出图中面积相等的三角形有___________．答案：ABC ACD S S =△△，ABC DBC S S =△△，AOB COD S S =△△．第24题. 如图AD BC ∥，3cm AD =，5cm BC =，则ABC ABD S S =△△∶__________．答案：53∶第25题. 平行四边形两邻角之差为80，则这个平行四边形各内角度数分别为_________．答案：130，50，130，50 第26题. ABCD 中，200A C ∠+∠=，则平行四边形各内角度数为__________ ．答案：100，80，100，80 第27题.ABCD 中，70A ∠=，则B C D ∠∠∠，，的度数分别为____________．DA OB CDAB C答案：110，70，110第28题.ABCD 的周长为70cm ，且5cm AB BC -=，则AB =________cm ，BC =________cm ．答案：20，15第29题.ABCD 中AC AB ⊥，60B ∠=且周长为36，则AB =__________，BC =__________．答案：6，12第30题. 在ABCD 中，60B ∠=，AE BC ⊥于E ，且13BE CE =∶∶，2cm BE =，则ABCD 的周长为___________．答案：24cm。
华师大版八年级(上) 中考题单元试卷：第16章 平行四边形的认识(02)
△ABE＝
．
16．如图，▱ABCD 中，E 为 AD 的中点，BE，CD 的延长线相交于点 F，若△DEF 的面积
为 1，则▱ABCD 的面积等于
．
17．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，BC＝9，AC＝8，BD＝14，
则△AOD 的周长为
．
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三、解答题（共 13 小题） 18．如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE＝CF．
30．如图，已知：在平行四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别在边 AB、BC、CD、DA
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上，AE＝CG，AH＝CF，且 EG 平分∠HEF．求证： （1）△AEH≌△CGF； （2）四边形 EFGH 是菱形．
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华师大版八年级（上）中考题单元试卷：第 16 章 平行 四边形的认识（02）
D．11
3．如图，▱ABCD 的周长为 20cm，AE 平分∠BAD，若 CE＝2cm，则 AB 的长度是（ ）
A．10cm
B．8cm
C．6cm
D．4cm
4．如图，在▱ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，下列结论错误的是（ ）
A．AB∥CD
B．AB＝CD
C．AC＝BD
D．OA＝OC
5．▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，∠DAC＝42°，∠CBD＝23°，则∠COD 是
28．如图，在▱ABCD 中，E、F 分别为 AB、BC 的中点，连接 EC、AF，AF 与 EC 交于点 M，AF 的延长线与 DC 的延长线交于点 N． （1）求证：AB＝CN； （2）若 AB＝2n，BE＝2MF，试用含 n 的式子表示线段 AN 的长．
华师大版八年级上册16.1平行四边形的性质课件(1)PPT
对应角都相等.为什么?
因为全等多边形的对应边和对应角相等.
做一做
将复制后的四边形绕一个顶点旋转 180°，你能平移该纸片，使它与原来 的四边形ABCD重合吗？ 对边之间、对角之间分 别有什么关系？由此你 能得到什么结论？
你能用别的方法验 证这个结论吗(如课 本方法)
同桌讨论：观察、猜测平行四边形 有哪些性质？
美丽的家园，我们要好好的利用和保护她
中国的骄傲，我们学习的榜样！
运用广泛
美观别致
随处可见
定义
回忆
我们知道,有两组对边分别平行的四边 形叫做平行四边形.
如图四边形ABCD是平行四边形， 记作： ABCD 注意字母的书写顺序哦: 1.按顺时针,如 ABCD 2.按逆时针,如 ADCB
A
B
D
13
D A B
C
26
总结：平行四边形两邻边的和的两倍等于周长
平行四边形的性质
边 角
平行四边形的对边平行且相等；
∵四边形ABCD是 ∴ AB∥CD， AD∥BC AB = CD， AD= BC
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补。
∵ AB∥CD ∴ ∠A+∠C=1800， ∠B+∠D=1800
A 8 ABCD 中, B C
解:在 CD=AB=8; 因为AD+BC+CD+AB=24,所以 AD+BC=24-CD-AB=24-8-8=8,所以AD=BC=8/2=4.
还能求什么
练习2 如图，已知
BC=3, 你能求 的周长吗? D A
ABCD 中，AB=5, ABCD
C
3 5
B
解:因为CD=AB=5,AD=BC=3,所以所求 周长=CD+AB+AD+BC=5+5+3+3=16
华师大版八年级(上) 中考题同步试卷：16.2 矩形、菱形与正方形的性质(03)
华师大版八年级（上）中考题同步试卷：16.2 矩形、菱 形与正方形的性质（03）
参考答案
一、选择题（共 14 小题） 1．C； 2．C； 3．C； 4．B； 5．D； 6．A； 7．C； 8．A； 9．C； 10．A； 11．B； 12．A； 13．C； 14．D； 二、填空题（共 15 小题） 15．5； 16．5； 17．24； 18．28； 19．（5，4）； 20．35°； 21． ； 22．5 ； 23．20cm；
．
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三、解答题（共 1 小题） 30．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作一条直线分别交 DA、
BC 的延长线于点 E、F，连接 BE、DF． （1）求证：四边形 BFDE 是平行四边形； （2）若 EF⊥AB，垂足为 M，tan∠MBO＝ ，求 EM：MF 的值．
ห้องสมุดไป่ตู้
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A．3
B．4
C．1
D．2
11．如图，已知 AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．△ABD 与△ABC 的周长相等 B．△ABD 与△ABC 的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 12 ． 如 图 ， 两 个 连 接 在 一 起 的 菱 形 的 边 长 都 是 1cm ， 一 只 电 子 甲 虫 从 点 A 开 始 按 ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行 2014cm 时停下，则它停 的位置是（ ）
B．104°
C．105°
D．110°
5．菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的边长是（ ）
平行四边形的性质--华师大版
9、如图:在ABCD中，若AB=AD, 且∠ABD=35°,求这个平行四边形的 各个内角．
10、在ABCD中，已知AC 、BD相 交于点O，两条对角线AC =8厘米， BD=6厘米，求BC长的取值范围.
３、在ABCD中，若∠BAC=68°,
∠ACB＝36°,求∠D和∠BCD的度 数．
4、在ABCD中，已知AC、BD相交 于点O，两条对角线的和为32厘米， CD的长为5厘米，求△OCD的周长．
5、在ABCD中，已知AC、BD相交 于点O， 如果∠AOB＝90°,
OA=OD =4厘米，求△OCD的周长．
平行四边形特征
1、平行四边形两组对边分别平行 2、平行四边形的对边相等，
对角相等． 3、平行四边形的对角线互相平分．
4、平行线之间的距离处处相等．
尝试快乐
1、画出一个平行四边形，使得 相邻两边边长分别为4cm和 5cm，且夹角为60°；
2、在ABCD中，已知AC、BD相交 于点O，若∠ADC＝72°．求其它各 角．
平行四边了我们----他们给我们留下了蓝蓝的天，碧碧的海，青青的山川，肥沃的田野，那舒适的环境，那幸福的生活，那日新月异的国与家
打开尘封已久的心窗，和月光牵手，让爱疯长，以千般欢爱，沐浴万种柔情，寻找生命中最原始的爱如果那只雨湿的落雁能再次飞起，有权利把自己的生命编排得波澜壮阔，也有责任把自己的生命导演 得扣人心弦，更有义务把自己的生命演择得清秀洒脱。 与你一起消融，悄悄播一粒种子，孕育着绿色的生命。阳光下每朵青涩的花蕾正娇媚待放，在你温情的目光中，轻身摇曳，珠动蕊绽，把整个春天铺排的姹紫嫣红。花为爱而开，心以梦而醉，柔媚、矜 持、悄悄一路蔓延打开尘封已久的心窗，和月光牵手，让爱疯长，以千般欢爱，沐浴万种柔情，寻找生命中最原始的爱如果那只雨湿的落雁能再次飞起，有权利把自己的生命编排得波澜壮阔，也有责任 把自己的生命导演得扣人心弦，更有义务把自己的生命演择得清秀洒脱。与你一起消融，悄悄播一粒种子，孕育着绿色的生命。阳光下每朵青涩的花蕾正娇媚待放，在你温情的目光中，轻身摇曳，珠 动蕊绽，把整个春天铺排的姹紫嫣红。花为爱而开，心以梦而醉，柔媚、矜持、悄悄一路蔓延打开尘封已久的心窗，和月光牵手，让爱疯长，以千般欢爱，沐浴万种柔情，寻找生命中最原始的爱如果 那只雨湿的落雁能再次飞起，有权利把自己的生命编排得波澜壮阔，也有责任把自己的生命导演得扣人心弦，更有义务把自己的生命演择得清秀洒脱。与你一起消融，悄悄播一粒种子，孕育着绿色的 生命。阳光下每朵青涩的花蕾正娇媚待放，在你温情的目光中，轻身摇曳，珠动蕊绽，把整个春天铺排的姹紫嫣红。花为爱而开，心以梦而醉，柔媚、矜持、悄悄一路蔓延打开尘封已久的心窗，和月 光牵手，让爱疯长，以千般欢爱，沐浴万种柔情，寻找生命中最原始的爱如果那只雨湿的落雁能再次飞起，有权利把自己的生命编排得波澜壮阔，也有责任把自己的生命导演得扣人心弦，更有义务把自 己的生命演择得清秀洒脱。与你一起消融，悄悄播一粒种子，孕育着绿色的生命。阳光下每朵青涩的花蕾正娇媚待放，在你温情的目光中，轻身摇曳，珠动蕊绽，把整个春天铺排的姹紫嫣红。花为爱而 开，心以梦而醉，柔媚、矜持、悄悄一路蔓延打开尘封已久的心窗，和月光牵手，让爱疯长，以千般欢爱，沐浴万种柔情，寻找生命中最原始的爱如果那只雨湿的落雁能再次飞起，有权利把自己的生 命编排得波澜壮阔，也有责任把自己的生命导演得扣人心弦，更有义务把自己的生命演择得清秀洒脱。与你一起消融，悄悄播一粒种子，孕育着绿色的生命。阳光下每朵青涩的花蕾正娇媚待放，在你 温情的目光中，轻身摇曳，珠动蕊绽，把整个春天铺排的姹紫嫣红。花为爱而开，心以梦而醉，柔媚、矜持、悄悄一路蔓延
华师版八年级数学平行四边形性质单元测试题
C B 华师版八年级数学《平行四边形性质》单元测试题一、填空题（每空3分，共39分）1、已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =______，∠D =______。
2、在□ABCD 中，AB =3，BC =4，则□ABCD 的周长等于_______。
图13、如图1,在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中全等三角形有_ _对。
4、在□ABCD 中，∠B-∠A=30°则∠C= °∠D= °。
5、菱形ABCD 中，如图2，∠BAD =120°，AB =10 cm,则AC =_ _ _ cm 。
图26、如图2，在平行四边形ABCD 中，已知BC=8，周长等于24，则CD= 。
7、如图3，在矩形ABCD 中，对角线交于点O ，已知∠AOB=56°则∠ADB= 度。
8、如图2，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 的长分别为5厘米， 图310厘米，则菱形ABCD 的面积为 厘米2。
9、菱形两条对角线分别长4cm ，8cm ，则菱形边长为 。
10、平行四边形的周长为40，两邻边的比为2׃3，则这个平行四边形的边长分别为___ _ ____。
11、如图3，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠AOD=120°，AB=1，则AC= 。
二、选择题（每小题4分，共32分）12、一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）A 、88°，108°，88°B 、88°，104°，108°C 、88°，92°，88°D 、88°，92°，92°13、平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）A 、大于1B 、大于1且小于7C 、小于7D 、小于7或大于114、下列说法中，不是．．一般平行四边形的特征的是（ ） A 、对边平行且相等 B 、对角线互相平分 C 、是轴对称图形 D 、对角相等15、在中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，如图与△ABO 面积相等的三角形有（ ）个。
中考数学总复习《平行四边形的性质》练习题及答案
中考数学总复习《平行四边形的性质》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则EFDF的值为（）A．1B．13C．23D．122．在□ ABCD中，∠A=70∘，则∠B度数为（）A．110∘B．100∘C．70∘D．20∘3．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD B．AO=OD C．AC=BD D．OA=OC4．如图，▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE=3，BE=5，DE=4，则CE的长为（）A．4√5B．5√5C．5√2D．6√25．如图，在平行四边形ABCD中，⊥A＝130°，在AD上取DE＝DC，则⊥ECB的度数是（）A．65°B．50°C．60°D．75°6．已知▱ABCD中，∠A+∠C=70°，则∠B的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°7．在平行四边形ABCD中，若⊥A+⊥C＝80°，则⊥B的度数是（）A．140°B．100°C．40°D．120°8．如图，在▱ABCD中，点F是线段CD上一点，点A作▱BFGE，当点F从点C向点D运动过程中，四边形BFGE的面积的变化情况是()A．保持不变B．一直减小C．一直增大D．先增大后减小9．如图，在平行四边形ABCD中，⊥BAD的平分线交BC于点E，⊥ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．13B．14C．15D．1610．如图，在⊥ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE，BE，若AE，BE分别是⊥DAB，⊥CBA的角平分线，且AB=4，则⊥ABCD的周长为（）A．10B．8 C．5 D．1211．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF和GH过点O，且点E，H在边DC上，点G，F 在边AB上，若▱ABCD的面积为10，则阴影部分的面积为（）A．6B．4C．3D．5212．如图，平行四边形ABFC的对角线x∈(1，e)相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点D，交AF于点G，连接AD、OE，若平行四边形ABFC的面积为48，则SΔEOG的面积为（）A．4B．5C．2D．3二、填空题13．如图，E是⊥ABCD边BC上一点，且AB=BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，⊥F=70°，则⊥D=度．14．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点处.若∠1=∠2=50∘，则为.15．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若⊥BOC的周长比⊥AOB的周长大2cm，则CD=cm．16．在平行四边形ABCD中，⊥BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．17．如图，已知⊥ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（2，0）．请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标18．如图，E、F分别是⊥ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S⊥APD＝10cm2，S⊥BQC＝20cm2，则阴影部分的面积为cm2.三、综合题19．如图，▱ABCD中，以A为圆心，DA的长为半径画弧，交BA于点F，作⊥DAB的角平分线，交CD于点E，连接EF．（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）若AD=4，⊥DAB=60°，求四边形AFED的面积．20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC 是等边三角形.（1）求证：四边形ABCD是菱形.（2）若AC＝8，AB＝5，求ED的长.21．如图，在▱ABCD中AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且CE=CF．（1）求证：AE=AF；（2）求证：四边形ABCD是菱形．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若⊥AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．23．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图2中所画的平行四边形的面积为．24．如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，连接AC，AE是⊥BAD的平分线，交边DC的延长线于点F．（1）证明：CE=CF；（2）若⊥B=60°，BC=2AB，试判断四边形ABFC的形状，并说明理由．（如图2所示）参考答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】4014．【答案】105°15．【答案】416．【答案】217．【答案】（3，2），（﹣5，2），（1，﹣2）18．【答案】3019．【答案】（1）证明：∵AE为⊥DAB的角平分线∴⊥DAE=⊥EAF∵AB//CD∴⊥DEA=⊥EAF∴⊥DAE=⊥DEA∴AD=DE∵AD=AF∴DE=AF∵DE//AF∴四边形AFED为平行四边形∵AD=DE∴四边形AFED是菱形．（2）解：连接DF交AE于点O，如图所示：∵⊥DAB=60°，DA=AF ∴⊥DAF为等边三角形∵AD=4∴DF=4，DO=2∴AO= 2√3，AE= 4√3∴S四边形AFED= 12×4×4√3= 8√3．20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO∵⊥EAC是等边三角形∴EA=EC∴EO⊥AC∴四边形ABCD是菱形（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8∴AO=CO=4，DO=BO在Rt⊥ABO中，BO=√AB2−AO2=3∴DO=BO=3在Rt⊥EAO中，EO=√EA2−AO2=4√3∴ED=EO-DO=4√3-3.21．【答案】（1）证明：∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．∴△ACE与△ACF为直角三角形∵CE=CF，AC=AC∴Rt△ACE≌Rt△ACF(HL)∴AE=AF；（2）证明：∵在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F ∴∠B=∠D∵AE=AF（已证）∴△ABE≌△ADF(AAS)∴AB=AD∴▱ABCD为菱形．22．【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形AD⊥BC,AD=BC,AB=DCCE=BCAD=CE，AD⊥CE四边形ACED是平行四边形AB=DC，AE=ABAE=DC四边形ACED是矩形；（2）解：四边形ACED是矩形，OA= 12AE,OC=12CD,AE=CD,OA=OC⊥AOC=180°-⊥AOD=180°-120°=60°⊥AOC是等边三角形OC=AC=4CD=8．23．【答案】（1）解：如图1，如图2；（2）624．【答案】（1）证明：如图（1）∵AE 是⊥BAD 的平分线 ∴⊥BAF=⊥DAF∵在平行四边形ABCD 中 ∴AB⊥DF ，AD⊥BC ∴⊥BAF=⊥F ，⊥DAF=⊥CEF ∴⊥F=⊥DAF=⊥CEF ∴CE=FC（2）解：四边形ABFC 是矩形 理由：如图（2）∵⊥B=60°，AD⊥BC ∴⊥BAD=120° ∵⊥BAF=⊥DAF ∴⊥BAF=60°则⊥ABE 是等边三角形可得AB=BE=AE ，⊥BEA=⊥AFC=60° ∵BC=2AB ∴AE=BE=EC∴⊥ABC 是直角三角形，⊥BAC=90° 在⊥ABE 和⊥FCE 中 ∵{∠ABE =∠FCE BE =EC ∠BEA =∠CEF ∴⊥ABE⊥⊥FCE （ASA ） ∴AB=FC 又∵AB⊥FC∴四边形ABFC 是平行四边形 再由⊥BAC=90°故四边形ABFC 是矩形．。
八年级数学上册 16.1 平行四边形的性质同步练习 华东师大版
平行四边形的性质一填空题:每题4分,共32分1已知ABCD 中,AB =8,BC =7,则此平行四边形的周长为 2已知ABCD 中,100B D ∠+∠=,则3已知平行四边形的周长为20,一条对角线把它分成两个周长都是18的三角形,则这条对角线长为4如图,在ABCD 中,已知AB 、BC 、CD 三条边长分别为()()21,3,13x cm x cm cm +-,则 ABCD的周长为第4题 第5题 第6题5如图,已知直线∥,点A 、点C 分别在直线、上,且AB ⊥,CD ⊥,垂足分别为B 、D ,有以下四种说法:①点A 到直线的距离为线段AB 的长;②点D 到直线的距离为线段CD 的长;③、两直线之间距离为线段AB 的长;④、两直线之间距离为线段CD 的长;⑤AB=CD ,其中正确的有只填相应的序号6如图,点O 是ABCD 的对角线AC 、BD 的交点,则图中全等的三角形共有 对7如图,AE ∥BD ,AE =5,BD =8,ABD ∆的面积为16,则ACE ∆的面积为第7题 第8题 第9题8如图,在ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,若BOC ∆的面积为3,则平行四边形ABCD 的面积为 二选择题:每题4分,共24分9如图,在ABCD 中,下列各式不一定正确的是 A 12180∠+∠= B 23180∠+∠= C 34180∠+∠= D 24180∠+∠=10有下列说法:①平行四边形既是中心对称图形,又是轴对称图形;②平行四边形的对角线一定相等;③平行四边形相邻的两角一定互补;④平行四边形的对角线一定互相平分其中,说法正确的有 种 种 种 种11在ABCD 中,D C B A ∠∠∠∠:::的值可以是AEDCABEDCABCOabAB CDABC D A BCDO:2:3:4 :1:2:2 :2:1:2 :3:3:2 12如图,ABCD 中,AF 垂直对角线BD 于点E,交BC 于点F ,若 30=∠ADE ,则AFB ∠的度数是 A B C D第12题 13在给定的条件中,能画出平行四边形的是 A 以60为一条对角线,20、34为两条邻边 B 以6、10为对角线,8为一边 C 以20、36为对角线,22为一边 D 以6为一条对角线,3、10为两条邻边14如图,E 是ABCD 的一边AD 上任一点,若EBC ∆的 面积为,ABCD 的面积为S ,则下列S 与的大小关系中正确的是 第14题 A 112S S = B 112S S < C 112S S > 与的大小关系三解答题:第15、16每题10分,第17题12分,共32分15如图,在ABCD 中,点E 是BC 边上的一点,且AB=BE ,AE 的延长线交DC 的延长线于点F ,若 62=∠F ,试求ABCD 的各个内角的度数第15题16如图, 已知ABCD 的周长为32,AC 、BD 交于点O ,BOC ∆的周长比AOB ∆的周长多4,试求AB 的长第16题ABCD 平分DAB ∠,请问对角线AC 、BD 是否互相垂直平分并说明理由18在ABCD 中,一个角的平分线把一条边分成3和4的两部分,试求ABCD 的周长 四探索题:共12分19如图,ABCD 中,BE 平分ABC ∠,若AB =6,BC=10ABCDE1SABCDOABDFECABCDE试求:1ABCD 的周长;2边DE 的长第19题 备选题：20如图,已知ABCD 的周长为12,对角线AC 、BD 相交于点O ,且BD =4,AOB ∆与BOC ∆的周长之和为15,试求对角线AC 的长第20题21如图,在ABCD 中,点E 是AB 边的中点,点M 是CD 边除端点C 、D 外上的任意一点,请问EBM ∆与ABC ∆的面积之间有什么关系,并说明理由第21题ABCDOAB DEM参考答案:提示:在ABCD 中,由AB ＝CD ,即2113x +=,解得,所以ABCD 的周长为()()2213332.AB BC +=⨯+= 5①②③④⑤提示:它们是,,,.ABO CDO AOD COB ABC CDA ABD CDB ∆≅∆∆≅∆∆≅∆∆≅∆提示:设AE 与BD 之间的距离为,则116,2ABD S BD h ∆=⋅=解得所以110.2ACE S AE h ∆=⋅=提示:由已知可说明,,,AOB BOC COD DOA ∆∆∆∆的面积相等, 所以44312ABCDBOC SS ∆==⨯=提示:解答本题的依据是三角形的三边关系,即“三角形的任何两边的和大于第三边” 当两邻边与一条对角线构成三角形时,才能画出平行四边形,因此,A 、D 选项不正确;同时,两条对角线各取一半与一边构成三角形时, 才能画出平行四边形,提示:过E 作EH BC ⊥,垂足为H ,则EH 既是EBC ∆的BC 边上的高,也是ABCD 中BC 边上的高,又1,2EBC ABCDS BC EH SBC EH ∆=⋅=⋅,所以112S S =,选A 是平行四边形,所以AB∥DC ,所以 62=∠=∠F BAE 在ABE ∆中,由AB=BE ,可得62=∠=∠BAE BEA ,从而()18056B BEA BAE ∠=-∠+∠=根据平行四边形对角相等,邻角互补,可得 56=∠=∠B D , 124180=∠-=∠=∠B BCD BAD 16由ABCD 的周长为32,可得2ABBC =32,即 ABBC=16 ① 又因为平行四边形的对角线互相平分,所以OA=OC又BOC ∆的周长比AOB ∆的周长多4,所以BCOCOB －ABOAOB =4, 从而有 BC －AB=4 ② 由①、②,得 AB =、BD 互相垂直平分理由:如图,由已知AC 平分DAB ∠,DAC BAC ∠=∠ABCD ∥BC ,所以ACB DAC ∠=∠从而有ACB BAC ∠=∠,所以AB=BC 因为平行四边形的对角线互相平分,所以OA=OC 在等腰ABC ∆中,由OA=OC ,根据等腰三角形的“三线合 一”,可得BD AC ⊥18如图,点把分成了3和4的两条线段,应该有以下两种情况是平行四边形,所以AD ∥BC , 所以∠AEB =∠EBC因为BE 是∠ABC 的平分线,所以∠EBA =∠EBC 所以∠EBA =∠AEB ,所以AB =AEABCDOD4cm 3cmAB CE 4cm 3cmA BCDE1若AE ＝3,则ED ==AE ==AB ＝3,BC=AD =7 所以周长为()220AB BC cm +=2若AE =4,则ED =3,仿照1可得周长为()=+BC AB 222 所以ABCD 的周长为20或22 19 1ABCD 的周长=2ABBC =()=+⨯106232; 2因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AD∥BC ,所以ABE AEB EBC ABE ABC BE EBC AEB ∠=∠∠=∠∠∠=∠从而所以平分又因为,,., 所以AE=AB =6,所以DE=AD-AE=BC-AB =10-6=420由ABCD 的周长是12,可得()122=+BC AB ,即ABBC =是平行四边形,所以OB =221=BD 因为的周长与BOC AOB ∆∆之和为15,所以()5226152)(15,15)(=⨯--=-+-=+=+++++OB BC AB OC OA BC OC OB OB OA AB 从而,所以).(5cm AC =从而的延长线于点交作过点的延长线于点或交,,,,H AB AB CH C F AB AB AB MF ⊥⊥=的中点,所以AB BE 21=又EBM ∆的面积=,212121MF AB MF BE ⨯⨯=⨯⨯ ABC ∆的面积=,21CH AB ⨯⨯所以EBM ∆的面积是ABC ∆的面积的。
华师大版八年级(上) 中考题同步试卷：16.2 矩形、菱形与正方形的性质(01)
轴上，函数 y＝ （x＜0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ）
A．﹣12
B．﹣27
C．﹣32
D．﹣36
16．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2 的度数是（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
17．在一个直角三角形中，有一个锐角等于 60°，则另一个锐角的度数是（ ）
．
23．如图，点 A 在双曲线 y＝ （x＞0）上，点 B 在双曲线 y＝ （x＞0）上（点 B 在点
A 的右侧），且 AB∥x 轴．若四边形 OABC 是菱形，且∠AOC＝60°，则 k＝
．
第5页（共8页）
24．如图，四边形 ABCD 与四边形 AECF 都是菱形，点 E、F 在 BD 上．已知∠BAD＝120°，
对角线 AC 上．若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是（ ）
第2页（共8页）
A．2
B．3
C．5
D．6
9．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列结论：①AC⊥BD；②OA
＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC 是等边三角形，其中一定成立的是（ ）
A．①②
B．③④
20．5cm 或 cm； 21．20； 22．6； 23． ； 24．
； 25．5； 26．5； 27．8；
28．5； 29．10；
三、解答题（共 1 小题）
30．
；
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Hale Waihona Puke 日期：2019/3/15 15:34:48； 用户：qgjyus er10 003；邮箱：q gjyus er10003.219 57750；学号 ：21983125
华东师大版八年级数学上册同步练习题及答案(全套)
12.1.1 平方根（第一课时）◆随堂检测1、若x 2= a ，则 叫 的平方根，如16的平方根是 ，972的平方根是 2、3±表示 的平方根，12-表示12的 3、196的平方根有 个，它们的和为 4、下列说法是否正确？说明理由 （1）0没有平方根； （2）—1的平方根是1±； （3）64的平方根是8； （4）5是25的平方根； （5）636±= 5、求下列各数的平方根（1）100 （2）)8()2(-⨯- （3）1.21 （4）49151◆典例分析例 若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，试确定m 的值◆课下作业●拓展提高一、选择1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（ ）A 、49B 、441C 、7或21D 、49或441 2、2)2(-的平方根是（ ）A 、4B 、2C 、-2D 、2± 二、填空3、若5x+4的平方根为1±，则x=4、若m —4没有平方根，则|m —5|=5、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是 三、解答题6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解 （1） 求a 的值 （2）2a 的平方根7、已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 的值● 体验中考1、（09河南）若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有 个3、（08荆门）下列说法正确的是（ ）A 、64的平方根是8B 、-1 的平方根是1±C 、-8是64的平方根D 、2)1(-没有平方根12.1.1平方根（第二课时）◆随堂检测1、259的算术平方根是 ；___ __ 2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3x 的取值范围是 ，若a ≥04、下列叙述错误的是（ ）A 、-4是16的平方根B 、17是2(17)-的算术平方根 C 、164的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02◆典例分析例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=，求c 的取值范围 分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围◆课下作业●拓展提高一、选择12=，则2(2)m +的平方根为（ ）A 、16B 、16±C 、4±D 、2±2 ）A 、4B 、4±C 、2D 、2± 二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是42(4)y +=0，则xy =三、解答题5、若a 是2(2)-的平方根，b 2a +2b 的值6、已知a b-1是400●体验中考1．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a +2、（08年泰安市）88的整数部分是 ；若a<57<b ，（a 、b 为连续整数），则a= ， b=3、（08年广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b --- =4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.12.1.2 立方根◆随堂检测1、若一个数的立方等于 —5，则这个数叫做—5的 ，用符号表示为 ，—64的立方根是 ，125的立方根是 ； 的立方根是 —5.2、如果3x =216，则x = . 如果3x =64， 则x = .3、当x 为 时，.4、下列语句正确的是（ ）A 、64的立方根是2B 、3-的立方根是27C 、278的立方根是32± D 、2)1(-立方根是1- 典例分析例 若338x 51x 2+-=-，求2x 的值.◆课下作业●拓展提高一、选择1、若22)6(-=a ，33)6(-=b ，则a+b 的所有可能值是（ ）A 、0B 、12-C 、0或12-D 、0或12或12- 2、若式子3112a a -+-有意义，则a 的取值范围为（ ）A 、21≥aB 、1≤aC 、121≤≤a D 、以上均不对 二、填空3、64的立方根的平方根是4、若162=x ，则（—4+x ）的立方根为三、解答题5、求下列各式中的x 的值（1）1253)2(-x =343 （2）64631)1(3-=-x6、已知：43=a ，且03)12(2=-++-c c b ，求333c b a ++的值●体验中考1、（09宁波）实数8的立方根是2、（08泰州市）已知0≠a ，a ，b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（ ）A 、3a 与3bB 、a +2与b +2C 、2a 与2b -D 、3a 与3b3、（08益阳市）一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3，它的棱长大约在（ ） A 、4～5cm 之间 B 、5～6cm 之间 C 、6～7 cm 之间D 、7～8cm 之间12.2实数与数轴◆随堂检测1、下列各数：23，722-，327-，414.1，3π-，12122.3，9-，••9641.3中，无理数有 个，有理数有 个，负数有 个，整数有 个. 2、33-的相反数是 ，|33-|=57-的相反数是 ，21-的绝对值=3、设3对应数轴上的点A ，5对应数轴上的点B ，则A 、B 间的距离为4、若实数a<b<0，则|a| |b|；大于17小于35的整数是 ； 比较大小：3 5 5、下列说法中,正确的是( )A .实数包括有理数,0和无理数B .无限小数是无理数C .有理数是有限小数D .数轴上的点表示实数.◆典例分析例： 设a 、b 是有理数，并且a 、b 满足等式2522-=++b b a ，求a+b 的平方根◆课下作业●拓展提高一、选择1、 如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为 （ ）A ．2－1B ．1－2C ．2－2D ．2－2 2、设a 是实数，则|a|-a 的值（ ）A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是整数也可以是负数 二、填空C A 0 B3、写出一个3和4之间的无理数4、下列实数1907，3π-，0，49-，21，31-，1.…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中，设有m 个有理数，n 个无理数，则n m = 三、解答题5、比较下列实数的大小（1）|8-| 和3 （2）52- 和9.0- （3）215-和876、设m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，求m-n 的值.● 体验中考2．（2011年青岛二中模拟）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A．2- B．1-C．2-+D．1+3．（2011年湖南长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -3、（2011年江苏连云港）实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0a b< 4、（2011年浙江省杭州市模2）如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是（ ）A . 2-B . 2C . 12D . 12-（第46题图）0 （第8题图）§13.1 幂的运算1. 同底数幂的乘法试一试（1） 23×２4＝（ ）×（ ）＝２()；（2） 53×５4＝5()； （3） a 3·a 4＝a ()．概 括：a m ·a n ＝（ ）（ ）＝ ＝a n m +．可得 a m ·a n ＝a n m +这就是说，同底数幂相乘， ．例1计算：（1） 103×１０4； （2） a ·a 3； （3） a ·a 3·a 5．练习1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1） a ·a2＝a 2；（2） a ＋a 2＝a 3；（3）a 3·a 3＝a 9；（4）a 3＋a 3＝a 6．2. 计算：（1） 102×105； （2） a 3·a 7； （3） x ·x 5·x 7．3．填空：（1）ma 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________；（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________； （3）4)2(-表示________，42-表示________；（4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43a a⋅＝)()()(+同底数幂的乘法练习题1．计算： （1）=⋅64a a（2）=⋅5b b（3）=⋅⋅32m m m （4）=⋅⋅⋅953c c c c（5）=⋅⋅p n ma a a （6）=-⋅12m t t （7）=⋅+q qn 1（8）=-+⋅⋅112p p n n n2．计算：（1）=-⋅23b b （2）=-⋅3)(a a（3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a（5）=-⋅2433 （6）=--⋅67)5()5(（7）=--⋅32)()(q q n（8）=--⋅24)()(m m（9）=-32 （10）=--⋅54)2()2(（11）=--⋅69)(b b（12）=--⋅)()(33a a3．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）523632=⨯； （2）633a a a =+；（3）nnny y y 22=⨯； （4）22m m m =⋅；（5）422)()(a a a =-⋅-； （6）1243a a a =⋅；（7）334)4(=-； （8）6327777=⨯⨯；（9）42-=-a ； （10）32n n n =+． 4．选择题： （1）22+m a可以写成（ ）．A ．12+m aB ．22a am+ C ．22a a m ⋅ D ．12+⋅m a a（2）下列式子正确的是（ ）．A ．4334⨯= B ．443)3(=- C ．4433=- D ．3443= （3）下列计算正确的是（ ）．A ．44a a a =⋅ B ．844a a a =+C ．4442a a a =+D ．1644a a a =⋅2. 幂的乘方根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（1） （23）2＝ × ＝２()；（2） （32）3＝ × ＝３()；（3） （a 3）4＝ × × × ＝a ()．概 括（a m ）n ＝ （n 个）＝ （n 个）=a mn 可得（a m ）n ＝a mn （m 、n 为正整数）．这就是说，幂的乘方， ．例2计算：（1） （103）5；（2） （b 3）4．练习 1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1） （a 3）5＝a 8；（2） a 5·a 5＝a 15；（3） （a 2）3·a 4＝a 9．2. 计算：（1）（22）2； （2）（y 2）5； （3）（x 4）3； （ 4）（y 3）2·（y 2）3．3、计算:（1）x·（x2）3 （2）（x m ）n ·（x n ）m （3）（y 4）5－（y 5）4（4）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8 （5）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2（6）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2 （7）（m3）4+m10m2+m·m3·m8幂的乘方一、基础练习1、幂的乘方,底数_______,指数____.（a m）n= ___(其中m、n都是正整数)2、计算：（1）（23）2=_____；（2）（－22）3=______；（3）－（－a3）2=______；（4）（－x2）3=_______。
华师大版八年级(上) 中考题单元试卷：第16章 平行四边形的认识(04)
一、选择题（共 9 小题） 1．如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1＝∠2
B．∠BAD＝∠BCD C．AB＝CD
D．AC⊥BD
2．如图，在▱ABCD 中，AD＝2AB，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E，且 AE＝3，则 AB 的
10．（3，2），（﹣5，2），（1，﹣2）； 11．90； 12．8； 13． ；
三、解答题（共 17 小题）
14．
； 15．
； 16．
； 17．3；△ABE；△CDF； 18．
； 19．
；
20．
； 21．
； 22．
； 23．
； 24．
； 25．
； 26．
；
27．
； 28．
； 29．
； 30．
；
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27．如图，▱ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AE＝CF．求证：BE＝DF．
28．如图，在平行四边形 ABCD 中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．
第7页（共9页）
29．如图，已知▱ABCD 中，F 是 BC 边的中点，连接 DF 并延长，交 AB 的延长线于点 E．求 证：AB＝BE．
其中正确的有（ ）
A．①②③
B．①③④
C．②④
D．①③
8．已知点 A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记 N（t）为▱ABCD 内部（不含
第2页（共9Βιβλιοθήκη ）边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则 N（t）所有可能的
初二数学华东师大版平行四边形的性质及判定题库
初二数学华东师大版平行四边形的性质及判定题库1、下列方程中是一元一次方程的是（）A．B．C．D．答案B 解析试题考查知识点：一元一次方程思路分析：一元一次方程的含义是：只有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程具体解答过程：A．含有2个未知数，不是一元一次方程；B．是一元一次方程；C．不是整式方程，是分式方程；D．未知数的次数是2 ，是一元二次方程综上所述，只有B是一元一次方程。
故选B试题点评：2、等于A．－6 B．6 C．－8D．8 答案C 解析3、阅读下面的文言文，完成下面5题。
李斯论;（清）姚鼐苏子瞻谓李斯以荀卿之学乱天下，是不然。
秦之乱答案【小题1】A【小题2】C【小题3】D【小题4】C【小题5】（1）秦国尝到（用）苛政（对人）的甜头并且认为严刑竣法是有利的已经很久了。
（2）他认为天下人将会谅解我对于我的国君的无可奈何（或没有办法），而不怪罪我。
（3）他们开始策略不同，而最终达到相同的目标，难道是李斯的本意吗？解析4、已知（2m－3）x2－（2－3m）x=1是关于x的一元一次方程，答案解析5、点P（x+1，x－1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D 答案B 解析6、下面几何体的俯视图是（）答案A 解析考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得第一层有1个正方形，且位于最左边，第二层中间有3个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．考查了学生们的空间想象能力．7、在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（n 答案C 解析8、不等式的自然数解的个数是答案D 解析9、将含300角的三角板ABC如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠ACB=900，当∠1=600时，答案B 解析考点：平行线的性质．专题：推理填空题．分析：在△CDB中，根据∠ACB=90°，∠1=60°求得∠CBD=30°，然后由平行线的性质找30°的角；在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求得∠CBA=60°，∠DBA=∠CBA-∠CBD=30°，然后再由两直线平行，内错角相等，找30°的角．解答：解：在△CDB中，∠ACB=90°，∠1=60°，∴∠CBD=30°；∵MC∥PB，∴∠ECB=∠CBD=30°（两直线平行，内错角相等）；在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠CBA=60°，∠DBA=∠CBA-∠CBD=30°；∵PB∥EF，∴∠BAF=∠DBA=30°（两直线平行，内错角相等）；∴符合题意的角有5个．故选B．点评：本题考查了平行线的性质．解答本题时，主要利用了直角三角形的两个锐角互余、两直线平行，内错角相等的知识．10、已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有有点A，B，C，则 y1、y2、y3的大小关系为(;答案C 解析11、如图所示平移到，则图中平行相等的线段有_____对（; 答案D 解析初二数学沪科版正多边形的概念12、13，下列图形中，不是轴对称图形的是（;）答案A 解析14。
初二数学华东师大版平行四边形的性质及判定精心整理
初二数学华东师大版平行四边形的性质及判定精心整理1、如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于答案D 解析2、如图2，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点答案A 解析3、在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次。
若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为A 答案D 解析4、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AO 答案B 解析5、如图，已知□ABCD的对角线BD =" 4" cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，答案C 解析6、如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分答案B 解析7、地球上水的总储量为1.39×1018m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77％，即约为0.01 答案A 解析8、计算=（;）A．2B．－2C．6D．10 答案A 解析9、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( 答案B 解析10、根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP的总量约为398 000亿元人民币将398 000答案C 解析11、下列说法中，正确的是（）A．零是最小的整数B．零是最小的正数C．零没有倒数D．零没有绝对值答案C 解析初二数学部审人教版具体问题中的数量关系及变化规律12、一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（答案C 解析13，运用等式性质进行的变形,正确的是(; )A．如果a=b 答案D 解析14、若表示一个两位数，也表示一个两位数，小明想用、来组成一个四位数，且把放在的右边，你认为下列表达式中哪一个是正确的答案D 解析15。
2021年华师大版八年级数学上册 第16.1 平行四边形的性质同步练习题及答案 (12)
E FA B C D 16.1 平行四边形第1题. 在平行四边形ABCD 中，∠B =110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E +∠F =（ ）Ａ．110° Ｂ． 30° Ｃ． 50° Ｄ．70°答案：D第2题. 如图，四边形ABCD 是平行四边形．对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 画直线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ．求证：OE OF =．答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形AD BC ∴∥，AO CO = EAO FCO ∠=∠∴AOE COF ∠=∠∵ ∴△AOE ≌△COF OE OF =∴第3题. 如图3，E F 、是ABCD 对角线AC 上两点，且AE CF =，连结DE 、BF ，则图中共有全等三角形的对数是Ａ．1对 Ｂ．2对 Ｃ．3对 Ｄ．4对答案：C第4题. 如图90ABC ∠=，45A ∠=，2cm AB =，则ABCD 的面积是_________．F (第2题图)图3 BCD Ａ答案：24cm第5题. _______________是平行四边形．答案：两组对边分别平行的四边形第6题. 如图AC 是ABCD 的对角线，ABC △按什么方向，平移多少距离，才能到达DCE △的位置，这时四边形ACED 是怎样的四边形？答案：由ABC △得到DCF △，平移方向是A D →．平移距离是线段AD 的长，四边形ACED 是平行四边形．第7题. 请列举出3个我们常见或常用的平行四边形________ __________ _________．答案：防盗网，篱笆，桌面第8题. 平行四边形ABCD 中，AB ________CD 且AB _________CD ，BC =_________．答案：∥ = AD第9题. ABCD 中，2A B ∠=∠，则平行四边形各内角度数为__________ ．答案：120，60，120，60第10题. ABCD 的周长为30cm ，且23AB BC =∶∶，那么AB =_______cm ．答案：6A DC E B第11题. 如图所示，在ABCD 中AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别是E F ，，60B ∠=，2cm BE =，3cm DF =，则CE =__________，CF =____________ ．答案：4cm ，1cm第12题. 已知ABCD 中的对角线AC BD ，相交于O ，24AC =，38BD =，15AD =，则BOC △的周长＝____________．答案：46第13题. 一个平行四边形的周长为70cm ，两组对边之间的距离为10cm 和15cm ，则平行四边形的各边长为_______________．答案：21cm ，14cm ，21cm ，14cm第14题. 平行四边形两邻边分别是4和6，其中一边上的高是3，则平行四边形的面积是__________．答案：12或18第15题. ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，6cm AB =，AOB △的周长比BOC △的周长少2cm ，则ABCD 的周长为_____________．答案：28cm第16题. 平行四边形是中心对称图形，其对称中心是_______________．答案：对角线的交点第17题. 在ABCD 中，A ∠的平分线分BC 成4cm 和3cm 两条线段，则ABCD 的周长为__________． A F C E B答案：20cm 或22cm第18题. 如图在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，则ABO S =△____ ____＝__________=___ ______ ABD S △＝_____ ___＝__ ______＝_________ _．答案：BCO S △，CDO S △，ADO S △；ABC S △，BCD S △，ACD S △．第19题. 如图，12l l ∥，AB CD ∥，则下列结论错误的是（ ）Ａ．AB CD = Ｂ．CE FG =Ｃ．A B ，两点间距离就是线段AB 的长度Ｄ．1l 与2l 之间的距离就是线段CD 的长度答案：Ｄ第20题. 在ABCD 中，AB C D ∠∠∠∠∶∶∶的值可以是（ ） Ａ．1234∶∶∶ Ｂ．1221∶∶∶ Ｃ．2211∶∶∶ Ｄ．2121∶∶∶答案：ＤA B CD O A C F1l 2lG E D B第21题. 平行四边形的一条对角线与一边垂直且此对角线为另一边的一半，则此平行四边形两邻角之比为（ ）Ａ．12∶ Ｂ．13∶ Ｃ．14∶ Ｄ．15∶答案：Ｄ第22题. 直线12l l ∥，在1l 上有两定点A B ，，线段AB CD =，如果CD 在直线2l 上作平行移动（左右不限）那么四边形ABCD 的面积（ ）Ａ．会变大 Ｂ．会变小 Ｃ．不会变 Ｄ．不能确定答案：Ｃ第23题. 以三角形的三个顶角为其中三个顶点作形状不同的平行四边形，一共可以作出（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个答案：Ｃ第24题. 到直线l 的距离相等的两点A B ，，下列说法正确的是（ ）Ａ．AB l ∥ Ｂ．l 平分AB Ｃ．AB l ∥或l 平分AB Ｄ．无法确定答案：Ｃ第25题. 如图所示ABCD 中，AE 平分BAD ∠，BE 平分ABC ∠，且AE BE ，相交于CD 上一点E ．试说明：AE BE ⊥．答案： 四边形ABCD 为平行四边形，180DAB ABC ∴∠+∠=．又AE ，BE 分别平分DAB ∠，ABC ∠， D E C B A12BAE DAB ∴∠=∠，12ABE ABC ∠=∠， 1()902BAE ABE OAB ABC ∴∠+∠=∠+∠=． 180AEB EAB EBA ∠+∠+∠=，90AEB ∴∠=．AE BE ∴⊥．第26题. 如图ABCD 中，过对角线交点O 作线段EF 交AD 于E ，交BC 于F ，若4AB =，5CB =， 1.5OE =．求：四边形EFCD 的周长．答案：12第27题. 如图，四边形ABCD 中，ABC ADC ∠=∠，AD BD ⊥，BC BD ⊥．试说明：四边形ABCD 是平行四边形．答案：AD BD ⊥，BC BD ⊥，ADB DBC ∴∠=∠，AD BC ∴∥． 又ABC ADC ∠=∠，ABD CDB ∴∠=∠，DC AB ∴∥， ∴四边形ABCD 是平行四边形．第28题. 如图ABCD 中，ABC ∠，CDA ∠的平分线分别交AD ，CB 的延长线于E F ，．试说明：DE BF =．A E C D OF BE G D C BF HA答案：利用等腰三角形性质第29题. 如图，在ABCD 中，2AD AB =，延长AB 到F ，使BF AB =，延长BA 到E ，使AE AB =，连结CE ，DF ，交AD ，BC 于G H ，．试说明：CE DF ⊥．答案：提示：AFD △为等腰三角形，EAG CDG △≌△，DGC △为等腰三角形．第30题. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）Ａ．一组对边平行，另一组对边相等Ｂ．一组对边平行且相等Ｃ．两组对边分别平行Ｄ．对角线互相平分答案：ＡF。
161平行四边形练习华东师大版八年级上
06-07八年级数学同步调查测试九平行四边形的性质（16.1 ）'、选择题（本题共10题，每题3分，共30分）1.如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O,下列式子中一定成立的是A . AC _ BDB . OA=OCC . AC=BDD . AO=OD （）2 •如图，平行四边形的周长为 28cm ,：ABC 的周长是22cm ，则AC 的长为（）A . 6cmB . 12cmC . 4cmD . 8cm3. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分/ BAD 交BC 边于点E ，则 线段BE 、EC 的长度分别为（ ）4. 将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，贝U 这样的折纸方法共有A . 1种B . 2种C . 3种D .无数种 （ ）5. 平行四边形ABCD 中，.A : B:. C : D 的值可以是（ ）A . 4: 3: 3: 4 A . 2B . 3C . 4D . 5（）&已知平行四边形的一条边长为14,下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是 9.如图，EF 过平行四边形 ABCD 对角线的交点 O ,并交AD 于E ，交 BC 与F ，若 AB=4 A . 16 C . 1210 .如图，在平行四边形 ABCD 中，EF // BC ，GH // AB ，EF 、GH 的交点O 在BD上，则图中A . 10 与 16B . 12 与 16C . 20 与 22D . 10 与 40 ( ) B . 2对 D . 4对10题，每题3分，共30 分）DF // BC ，EF // AB ，贝U _____ 个平行四边形.B . 7: 5: 5: 7C . 4: 3: 2: 1D . 7: 5: 7: 56.如图，在平行四边形 下列各式不一定成立的是A .1+. 2=180°C .乙 3+ ^4=180°7.两个全等的不等边三角形，可以拼成（不许重叠）形状不同的平行四边形的个数最多为BC=5，OE=1.5，那么四边形 B . 14 D . 10面积相等的平行四边形有A . 1对C . 3对、、填空题（本题共11 .如图，DE // AC，图中有_________12 .在平行四边形ABCD中，乙A ••乙B=3 : 2,则/ C= _____________________ .13 .在平行四边形ABCD中，AE _ BC于E, AF _ CD于F，若AE=4 , AF=6，平行四边形ABCD的周长为40,贝U S平行四边形ABCD_____________________ .14 .自平行四边形65 0角的顶点作平行四边形的两条高，则这两条高的夹角为_____________________ .215 . O是平行四边形ABCD的对角线的交点，.：ABO的面积为5cm，则这个平行四边形的面积为 ___________________________ .16 .如图，等腰.：ABC 中，AB=AC , AB=8 cm , D 为BC上任意一点，DE // AC , DF // AB，则平行四边形AEDF的周长为_____________________ .17 •在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，AB : BC=1 : 2，则N AMD=18 •平行四边形ABCD 一个内角平分线把一条边分成4cm和5cm两段，则平行四边形ABCD的周长为 ________________19 •如图，已知平行四边形ABCD与平行四边形ABCD有一条公共边AD，它们的对边在同一直线上，若平行四边形ABC D的面积为10cm2，则平行四边形AB CD的面积为 ________________ cm2.20 .如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，现要截取一个直角三角形，使BC为斜边，且直角顶点E在AD上，贝U E为AD的____________________ .、解答题（第21, 22题各6分，第23-26题每题7分，共40 分）21 .已知，如图，平行四边形ABCD中，/ BCD的平分线交AB于E,交DA的延长线于F，试说明AE=AF .长”与线”之间多了一个空格22 .如图所示，在给出的平行四边形中，请你用四种不同的方法将平行四边形ABCD分成面积相等的三部分.C第22题23 .如图，已知平行四边形 ABCD 中，.EAD= • BAF , (1)试说明.-■： CEF 是等腰三角形；2)猜测CE 与CF 的和与平行四边形 ABCD 的周长有何关系，并加以说明.24 .如图，平行四边形 ABCD 的相邻边AD : AB=5 : 4,过点A 作AE _ BC , AF _ CD , 垂足分别为E 、F , AE=4 cm ，求AF 的长.25 .如图所示，平行四边形 ABCD 中，BC=2AB , AF=AB=BE ，且点E 、F 在直线AB 上, 求.EOF 的度数.26 .如图所示，M 、N 分别为平行四边形 ABCD 边BC 、CD 上的点，且MN // BD ，则厶AND的第23题第24第25题面积.：ABM的面积怎样？请说明理由.06—07八年级数学同步调查测试九答案一、1. B 2 . D 3 . B 4. D 5 . D 6 . D 7 . B 8 . C 9 . C 10 . C二、11 . 3 12 . 108°13 . 48 14 . 115°15 . 20cn i 16 . 16 cm 17.90°18 . 26 或2819 . 10 20 .中点三、21 .证/ AFEN BCE=/ DCE M AEF,得AE=AF22 .各点均为三等分点23 . (1)证/ E=Z BAFK EAD2 F,得CE=CF(2)CE+CF等于平行四边形ABCD勺周长24. 5cm 25. 90 26. S.ADN= S ABM。
八年级数学上册 平行四边形的性质(1)课件 华师大版
——毕达哥拉斯
(古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家)
自学要求 1.什么叫做平行四边形？ 2.你是怎么样在方格纸上画出平 行四边形的？ 3.平行四边形有哪些主要性质？ 你是怎么探究的出来的？这些性
质用符号语言如何表示?
自学阅读课本P96-P97内容，解决下列问题：
∵四边形ABCD是平行四边形 AB CD; AD BC
3.平行四边形的对角相等；
∵四边形ABCD是平行四边形 A C; B D
例1：在 ABCD中，已知∠A=32°， 求其余三个角的度数。
解： ∵四边形ABCD是平行四边形
且∠A=32°（已知）
A
32°
D
C
B
∴ ∠A=∠C=32°，∠B=∠D（平行四边形的 对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
A C
D
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120° ， ∠CAB= 40°
C
平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
平行四边形的画法：
再来一遍： A D A D
B
C
B
C
我是这样探究出平行四边形的性质的：
B O o C
A
D B O o
C
A
D
平行四边形的性质：
1.平行四边形的对边平行；
AB∥CD，AD∥BC源自∵四边形ABCD是平行四边形
2.平行四边形的对边相等；
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角 互补） ∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º －32°=148 ° 平行四边形中有一隐含条件：平行四边形邻角互补。
华师大版数学八上161平行四边形的性质同步测试3套
平行四边形的性质一.填空题:(每题4分,共32分)1.已知ABCD 中,AB =8cm ,BC =7cm ,则此平行四边形的周长为 cm .2.已知ABCD 中,100B D ∠+∠=,则=∠A .3.已知平行四边形的周长为20cm ,一条对角线把它分成两个周长都是18cm 的三角形,则这条对角线长为cm .4.如图,在ABCD 中,已知AB 、BC 、CD 三条边长别离为()()21,3,13x cm x cm cm +-,则ABCD 的周长为cm .(第4题) (第5题) (第6题)5.如图,已知直线a ∥b ,点A 、点C 别离在直线a 、b 上,且AB ⊥b ,CD ⊥a ,垂足分别为B 、D ,有以下四种说法:①点A 到直线b 的距离为线段AB 的长;②点D 到直线b 的距离为线段CD 的长;③a 、b 两直线之间距离为线段AB 的长;④a 、b 两直线之间距离为线段CD 的长;⑤AB=CD ,其中正确的有(只填相应的序号) .6.如图,点O 是ABCD 的对角线AC 、BD 的交点,则图中全等的三角形共有 对.7.如图,AE ∥BD ,AE =5,BD =8,ABD ∆的面积为16,则ACE ∆的面积为 .(第7题) (第8题) (第9题)8.如图,在ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,若BOC ∆的面积为3,则平行四边形AB CD 的面积为 . 二.选择题:(每题4分,共24分)9.如图,在ABCD 中,下列各式不必然正确的是 ( ) A.12180∠+∠= B.23180∠+∠= C.34180∠+∠= D.24180∠+∠=10.有下列说法:①平行四边形既是中心对称图形,又是轴对称图形;②平行四边形的对角线必然相等;③平行四边形相邻的两角必然互补;④平行四边形的对角线必然相互平分.其中,说法正确的有 ( )种 种 种 种11.在ABCD 中,D C B A ∠∠∠∠:::的值能够是 ( )ADABECABCDOabAB CDAC DA BCDO:2:3:4 :1:2:2 :2:1:2 :3:3:2 12.如图,ABCD 中,AF 垂直对角线BD 于点E,交BC 于点F ,若 30=∠ADE ,则AFB ∠的度数是 ( ) A. 35 B. 55 C. 70 D. 60(第12题) 13.在给定的条件中,能画出平行四边形的是 ( ) A.以60cm 为一条对角线,20cm 、34cm 为两条邻边 B.以6cm 、10cm 为对角线,8cm 为一边 C.以20cm 、36cm 为对角线,22cm 为一边 D.以6cm 为一条对角线,3cm 、10cm 为两条邻边 14.如图,E 是ABCD 的一边AD 上任一点,若EBC ∆的 面积为1S ,ABCD 的面积为S ,则下列S 与1S 的大小关系中正确的是 ( ) (第14题) A.112S S = B.112S S < C.112S S > D.无法确信S 与1S 的大小关系三.解答题:(第1五、16每题10分,第17题12分,共32分)15.如图,在ABCD 中,点E 是BC 边上的一点,且AB=BE ,AE 的延长线交DC 的延长线于点F ,若 62=∠F ,试求ABCD 的各个内角的度数.(第15题)16.如图, 已知ABCD 的周长为32cm ,AC 、BD 交于点O ,BOC ∆的周长比AOB ∆的周长多4cm ,试求AB 的长.(第16题)17.已知ABCD 对角线AC 平分DAB ∠,请问对角线AC 、BD 是不是相互垂直平分?并说明理由. 18.在ABCD 中,一个角的平分线把一条边分成3cm 和4cm 的两部份,试求ABCD 的周长. 四.探讨题:(共12分)19.如图,ABCD 中,BE 平分ABC ∠,若AB =6cm ,BC=10cm . 试求:(1)ABCD 的周长;(2)边DE 的长.(第19题) 备选题：ABC DE1SA B C OABDF ECAB CDE20.如图,已知ABCD 的周长为12cm ,对角线AC 、BD 相交于点O ,且BD =4cm ,AOB ∆与BOC ∆的周长之和为15cm ,试求对角线AC 的长.(第20题)21.如图,在ABCD 中,点E 是AB 边的中点,点M 是CD 边(除端点C 、D 外)上的任意一点,请问EBM ∆与ABC ∆的面积之间有什么关系,并说明理由.(第21题)参考答案:. . . cm .提示:在ABCD 中,由AB ＝CD ,即2113x +=,解得6x =,因此ABCD 的周长为()()2213332.AB BC +=⨯+= 5.①②③④⑤..提示:它们是,,,.ABO CDO AOD COB ABC CDA ABD CDB ∆≅∆∆≅∆∆≅∆∆≅∆ .提示:设AE 与BD 之间的距离为h ,则116,2ABD S BD h ∆=⋅=解得4h =.因此110.2ACE S AE h ∆=⋅= .提示:由已知可说明,,,AOB BOC COD DOA ∆∆∆∆的面积相等, 因此44312ABCDBOC SS ∆==⨯=.. . . ..提示:解答本题的依据是三角形的三边关系,即“三角形的任何两边的和大于第三边” .当两邻边与一条对角线组成三角形时,才能画出平行四边形,因此,A 、D 选项不正确;同时,两条对角线各取一半与一边组成三角形时,A BCDOAB DEM才能画出平行四边形,因此B 选项不正确.只有选C..提示:过E 作EH BC ⊥,垂足为H ,则EH 既是EBC ∆的BC 边上的高,也是ABCD 中BC 边上的高,又1,2EBC ABCDS BC EH S BC EH ∆=⋅=⋅,因此112S S =,选A. 15.因为四边形ABCD 是平行四边形,因此AB∥DC ,因此 62=∠=∠F BAE .在ABE ∆中,由AB=BE ,可得 62=∠=∠BAE BEA ,从而()18056B BEA BAE ∠=-∠+∠=.依照平行四边形对角相等,邻角互补,可得 56=∠=∠B D , 124180=∠-=∠=∠B BCD BAD .16.由ABCD 的周长为32cm ,可得2(AB+BC )=32,即 AB+BC=16 ① 又因为平行四边形的对角线相互平分,因此OA=OC .又BOC ∆的周长比AOB ∆的周长多4cm ,因此(BC+OC+OB )－(AB+OA+OB )=4, 从而有 BC －AB=4 ② 由①、②,得 AB =6cm .、BD 相互垂直平分.理由:如图,由已知AC 平分DAB ∠,因此DAC BAC ∠=∠.又ABCD 中AD ∥BC ,所以ACB DAC ∠=∠.从而有ACB BAC ∠=∠,因此AB=BC . 因为平行四边形的对角线相互平分,因此OA=OC . 在等腰ABC ∆中,由OA=OC ,依照等腰三角形的“三线合 一”,可得BD AC ⊥.18.如图,点E 把AD 分成了3cm 和4cm 的两条线段,应该有以下两种情形.本题应有两个解.因为四边形ABCD 是平行四边形,因此AD ∥BC , 因此∠AEB =∠EBC . 因为BE 是∠ABC 的平分线,因此∠EBA =∠EBC .因此∠EBA =∠AEB ,因此AB =AE . (1)若AE ＝3cm ,则ED =4cm .因此AB=AE =3cm .因此CD=AB ＝3cm ,BC=AD =7cm . 因此周长为()220AB BC cm +=.(2)若AE =4cm ,则ED =3cm ,仿照(1)可得周长为()=+BC AB 222cm . 因此ABCD 的周长为20cm 或22cm . 19. (1)ABCD 的周长=2(AB +BC )=()=+⨯106232(cm ); (2)因为四边形ABCD 是平行四边形,因此AD∥BC ,因此ABE AEB EBC ABE ABC BE EBC AEB ∠=∠∠=∠∠∠=∠从而所以平分又因为,,., 因此AE=AB =6,因此DE=AD-AE=BC-AB =10-6=4(cm ).20.由ABCD 的周长是12cm ,可得()122=+BC AB ,即AB+BC =6.又因为四边形ABCD 是平行四边形,因此OB =221=BD .因为的周长与BOC AOB ∆∆之和为15,因此()5226152)(15,15)(=⨯--=-+-=+=+++++OB BC AB OC OA BC OC OB OB OA AB 从而,因此).(5cm AC =21.过点M 作从而的延长线于点交作过点的延长线于点或交,,,,H AB AB CH C F AB AB AB MF ⊥⊥有MF=CH .因为点E 是ABCDOD4cm 3cmAB CE 4cm 3cmA BCD EAB 的中点,因此AB BE 21=.又EBM ∆的面积=,212121MF AB MF BE ⨯⨯=⨯⨯ ABC ∆的面积=,21CH AB ⨯⨯因此EBM ∆的面积是ABC ∆的面积的21.平行四边形的性质◆随堂检测一、ABCD 的周长为40cm ， ABC 的周长为25cm ，则AC 得长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．15cmD ．16cm 二、平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角线相互垂直B ．对边平行且相等C ．对角线相互平分D ．对角相等 3、如图，在 ABCD 中，∠ACB=∠B=50°，则∠ACD = ．4、在 ABCD 中，∠A 的余角与∠B 的和为190°，则∠BAD= ．五、在ABCD 中，AD 边与BC 边的长度之和恰好是边AB 与CD 边长之和的2倍，又知AB=3，求该平行四边形的周长．◆典例分析如图，在 ABCD 中，∠A+∠C =160°，求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数．分析： ∵ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C 再由∠A+∠C =160°，可得∠A=∠C=80°，再利用邻角互补求∠B ，∠D ．解：在 ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．又∵∠A+∠C =160°，∴∠A=∠C=80°．∵在 ABCD中，AD∥BC，∴∠D=∠B=100°．◆课下作业●拓展提高一、如图所示，在 ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF交GH于点O，则该图中的平行四边形的个数为（）A．7 B．8 C．9 D．11二、如图，在 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC交DC的延长线于点F，且∠EAF=60°，则∠B等于（）A．60° B．50° C．70° D．65°3、如图，在 ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，∠E+∠F等于（）A．110° B．30° C．50° D．70°4、如图，等腰三角形ABC的一腰AB=4cm，过底边BC上的任一点D作两腰的平行线，别离交两腰与E、F，则平行四边形AEDF的周长是 .五、如图，在 ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF= .第4题六、如图，四边形ABCD 是平行四边形，已知AD=8，AB=10，BD=6，求BC 、CD 及此平行四边形的面积. ●体验中考1、（2009年山东省东营市）如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ） A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm二、(2009年黑龙江省牡丹江市)如图，ABCD 中，E 、F 别离为BC 、AD 边上的点，要使BF DE ，需添加一个条件： ．参考答案： ◆随堂检测一、A ．平行四边形的周长为40cm ，因此AB+BC=20cm ，因此AC=25-20=5cm. 二、A ．平行四边形的性质.3、80° 依照三角形内角和为180°可得.4、40° 平行四边形的性质.五、18 在 ABCD 中，CD=AB=3，AD+BC=(3+3)×2=12，AB+BC+CD+DA=3+3+2=18. ◆课下作业 ●拓展提高一、C. 平行四边形的性质.ABCEDFABCDE二、A．在 ABCD 中，BC ∥AD ，AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ，∵∠EAF=60°，∴∠FAD=30°， 在Rt △ADF 中，∠D=90°-∠FAD=60°=∠B.3、D ．由∠B=110°可得∠ADC=∠B=110°，∴∠EDF=∠ADC=110°，∴∠E+∠F=70°.4、8cm 在 AEDF 中，DE ∥AF ，∠BDE=∠C ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠B=∠BDE ， ∴BE=DE ，同理FD=FC ，∴AE+ED+DF+AF=AB+AC=8cm. 五、3 易求AE=AB=4，DE=DF=3. 六、解：在ABCD 中，BC=AD=8，CD=AB=10，∵2222228610AD BD AB +=+==，∴AD ⊥BD ，ABCD S 平行四边形=AD ·DB=48. ●体验中考一、A. 平行四边形的性质.二、();BE DF BF DE AF CE BFD BED AFB ADE ==∠=∠∠=∠或∥；；等平行四边形的性质◆随堂检测一、已知O 是 ABCD 的对角线交点，AC=10cm ，BD=18cm ，AD=•12cm ，•则△BOC 的周长是_______．二、如图，已知O 是 ABCD 的对角线的交点，AC=38mm ，BD=24mm ，AD=14mm ， 那么 OBC 的周长等于 mm.3、若一个平行四边形的一条边长为10cm ，一条对角线长为16cm ，则另一条对角线长a 的取值范围为 .4、如图，AF ∥BG ，AB ∥CD ，CE ⊥BG ，FG ⊥BG ，则下列说法错误的是（ ）A ．AB=CDB ．点C 到直线BG 的距离确实是线段CE 的长第4题C．EC=FG D．直线AF与直线BG的距离确实是线段CD的长◆典例分析如图所示，已知 ABCD，AB=8cm，BC=10cm，∠B=30°，求 ABCD的面积．解析：∵平行四边形的面积=底×高，平行四边形的四条边都可作为底边，依照题目条件，以BC边为底边，求出BC边上的高的长度即可．解：过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∠B=30°，AB=8cm，∴AH=12AB=4（cm）∴平行四边形的面积S=BC·AH=10×4=40（2cm）．◆课下作业●拓展提高一、已知三条线段的长别离为22cm，16cm，18cm，以其中的两条线段为平行四边形的对角线，剩下的一条为平行四边形的一边，能够画出个平行四边形.二、已知 ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB的面积为2，那么 ABCD的面积为_______．3、在中，AC=10，BD=6，则边长AB，AD的可能取值为（）．A. AB=4，AD=4B. AB=4，AD=7C. AB=9，AD=2D. AB=6，AD=24、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）．A.8cm和14cmB.10cm和14cmC.18cm和20cmD.10cm和34cm五、平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )A. 6<AC<10B. 6<AC<16C. 10<AC<16D. 4<AC<16六、已知平行四边形ABCD的周长为28cm，对角线AC、BD相交于点O，且△OAB的周长比△OBC的周长大4cm，求平行四边形的边长．●体验中考一、（2009年广西省桂林市、百色市）如图， ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC 边上的高为4，则阴影部份的面积为（ ）．A ．3B ．6C ．12D ．24二、（2009年内蒙古呼和浩特）如图，在ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG⊥AE，垂足为G ，BG ＝24，则ΔCEF 的周长为（ ） A ．8 B ．9.5 C ．10 D ．参考答案： ◆随堂检测一、26cm 平行四边形对角线彼此平分.二、45 由AC=38mm ，BD=24mm ，可得OC=19mm ，OB=12mm ，又AD=14mm ，因此BC=AD=14mm. 3、4cm ﹤a ﹤36cm4、D. 平行线及平行四边形的性质可得. ◆课下作业 ●拓展提高一、2 平行四边形的性质.二、8 依照三角形等底同高面积相等，可得平行四边形的面积为△AOB 的面积的4倍. 3、B. 依照三角形任意两边之和大于第三边可得. 4、C. 同上.五、D. 平行四边形对角线的性质.六、解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=OC ，OB=OD ，∵△ABC 的周长比△OAB 的周长小4cm ，∴(AD+AO+OD)-(AO+OB+AB)=AD-AB=4cm ， 又∵ ABCD 的周长为28cm ，AD+AB=14cm ，故而求得AD=9cm ，AB=5cm ，ADCB∴那个平行四边形各边的长为9cm，5cm，9cm，5cm.●体验中考一、C. 平行四边形有关的计算.二、B. 平行四边形的性质.。
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华师大版八年级（上）中考题同步试卷：16.1 平行四边 形的性质（01）
连接 AD，则四边形 AOCD 的面积是
．
14．在▱ABCD 中，AD＝BD，BE 是 AD 边上的高，∠EBD＝20°，则∠A 的度数为
．
15．如图，在▱ABCD 中，连接 BD，AD⊥BD，AB＝4，sinA＝ ，则▱ABCD 的面积是
．
16．若平行四边形中两个内角的度数比为 1：2，则其中较大的内角是
A．4
B．6
C．8
D．10
4．如图，在▱ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交 CD 于点 M，且 MC＝2，▱ABCD 的周
长是 14，则 DM 等于（ ）
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A．1
B．2
C．3
D．4
5．如图，在▱ABCD 中，已知 AD＝12cm，AB＝8cm，AE 平分∠BAD 交 BC 边于点 E，则
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23．求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证， 再写出证明过程）．
24．如图，AC 是▱ABCD 的一条对角线，过 AC 中点 O 的直线分别交 AD，BC 于点 E，F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）当 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形 AFCE 是菱形？并说明理由．
CE 的长等于（ ）
A．8cm
B．6cm
C．4cm
D．2cm
6．如图，在▱ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，下列结论错误的是（ ）
A．AB∥CD
B．AB＝CD
C．AC＝BD
D．OA＝OC
7．如图，▱ABCD 的周长为 20cm，AE 平分∠BAD，若 CE＝2cm，则 AB 的长度是（ ）
60°，AB＝ BC，连接 OE．下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB
＝AB；④OE＝ BC，成立的个数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E．若 BF＝6，
AB＝5，则 AE 的长为（ ）
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27．如图，在平行四边形 ABCD 中，若 AB＝6，AD＝10，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E， 交 CD 的延长线于点 F，求 DF 的长．
28．如图，▱ABCD 中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F 分别是 AB，CD 上的点，且 BE＝DF， 连接 EF 交 BD 于 O． （1）求证：BO＝DO； （2）若 EF⊥AB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG＝1 时，求 AD 的长．
度．
17．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，BC＝9，AC＝8，BD＝14，
则△AOD 的周长为
．
第3页（共8页）
三、解答题（共 13 小题） 18．如图，已知，l1∥l2，C1 在 l1 上，并且 C1A⊥l2，A 为垂足，C2，C3 是 l1 上任意两点，
点 B 在 l2 上．设△ABC1 的面积为 S1，△ABC2 的面积为 S2，△ABC3 的面积为 S3，小颖 认为 S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．
参考答案
一、选择题（共 10 小题） 1．D； 2．C； 3．C； 4．C； 5．C； 6．C； 7．D； 8．C； 9．B； 10．D； 二、填空题（共 7 小题）
11．20； 12． ； 13．9； 14．55°或 35°； 15．3 ； 16．120； 17．20；
三、解答题（共 13 小题）
21．如图，已知点 A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形 ABCD 的对角线交于坐标原点 O． （1）请直接写出点 C、D 的坐标； （2）写出从线段 AB 到线段 CD 的变换过程； （3）直接写出平行四边形 ABCD 的面积．
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22．在▱ABCD 中，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF＝BE，连接 AF，BF． （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF 平分∠DAB．
18．
； 19．
； 20．
； 21．
； 22．
； 23．
； 24．
；
25．
； 26．
； 27．
； 28．
； 29．
； 30．
；
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日期：2019/3/15 15:36:13； 用户：qgjyus er10 006；邮箱：q gjyus er10006.219 57750；学号 ：21983133
29．如图，▱ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0），B（6，0），D（0，3）， 反比例函数的图象经过点 C． （1）求反比例函数的解析式； （2）将▱ABCD 向上平移，使点 B 恰好落在双曲线上，此时 A，B，C，D 的对应点分别 为 A′，B′，C′，D′，且 C′D′与双曲线交于点 E，求线段 AA′的长及点 E 的坐 标．
19．如图，在▱ABCD 中，E、F 为对角线 AC 上的两点，且 AE＝CF，连接 DE、BF， （1）写出图中所有的全等三角形； （2）求证：DE∥BF．
20．如图，在▱ABCD 中，E、F 分别是 AB、DC 边上的点，且 AE＝CF， （1）求证：△ADE≌△CBF． （2）若∠DEB＝90°，求证：四边形 DEBF 是矩形．
．
12．如图，在▱ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，则 OB
＝
cm．
13．如图，以▱ABCO 的顶点 O 为原点，边 OC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，顶 点 A、C 的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点 A 的反比例函数 y＝ 的图象交 BC 于 D，
25．在▱ABCD 中，∠BCD 的平分线与 BA 的延长线相交于点 E，BH⊥EC 于点 H，求证： CH＝EH．
26．如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE＝CF． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）若 BD＝EF，连接 DE、BF，判断四边形 EBFD 的形状，无需说明理由．
A．24
B．12
C．6
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D．3
10．在▱ABCD 中，AB＝10，BC＝14，E，F 分别为边 BC，AD 上的点，若四边形 AECF 为
正方形，则 AE 的长为（ ）
A．7
B．4 或 10
C．5 或 9
D．6 或 8
二、填空题（共 7 小题）
11．如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD 的周长等于
A．10cm
B．8cm
C．6cm
D．4cm
8．▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，∠DAC＝42°，∠CBD＝23°，则∠COD 是
（）
A．61°
B．63°
C．65°
D．67°
9．如图，P 为平行四边形 ABCD 的边 AD 上的一点，E，F 分别为 PB，PC 的中点，△PEF，
△PDC，△PAB 的面积分别为 S，S1，S2．若 S＝3，则 S1+S2 的值为（ ）
华师大版八年级（上）中考题同步试卷：16.1 平行四边形的性 质（01）
一、选择题（共 10 小题） 1．如图，在▱ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF：FC 等于
（）
A．3：2
B．3：1
C．1：1
D．1：2
2．如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E，且∠ADC＝