辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一数学下学期期末考试试题(含解析)

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辽宁省实验、大连二十四、大连八中、东北育才、鞍山一中五校24学年高一下学期期末联考化学试题(解析版)

2023—2024学年度下学期期末考试高一年级化学科试卷可能用到的相对原子质量：H ：1 O ：16 Mg ：24 Si ：28 Mn ：55 Cu ：64 Zn ：65第Ⅰ卷(选择题共45分)一、选择题(每小题只有一个选项符合题目要求。

每小题3分，共45分。

)1. 化学与生活、科技、社会发展息息相关。

下列说法不正确的是 A. 氯化镁、硫酸钙、葡萄糖酸δ−−内酯均可作为制作豆腐的凝固剂 B. 污水处理厂常用硫酸亚铁、硫酸铝、聚合氯化铝沉降污水中的细小悬浮物 C. “神舟十七号”宇宙飞船返回舱用到的氮化硅陶瓷属于新型无机非金属材料 D. 煤的综合利用包括干馏、液化、气化等，目的是减少二氧化碳等温室气体的排放【答案】D 【解析】【详解】A ．电解质能使胶体聚沉，氯化镁、硫酸钙、葡萄糖酸δ−−内酯均可作为制作豆腐的凝固剂，故A 正确；B ．硫酸亚铁、硫酸铝、聚合氯化铝使污水中的细小悬浮物等聚集成较大的颗粒，然后经沉淀、过滤除去，故B 正确；C ．氮化硅陶瓷属于新型无机非金属材料，故C 正确；D ．煤的综合利用包括干馏、液化、气化等，目的是减少二氧化硫的排放，提高燃料利用率，故D 错误；选D 。

2. 下列有关化学用语表示正确的是A. 甲烷的球棍模型：B. 聚丙烯的结构简式：32[CH CH CH ]n −C. 氯仿的电子式：D. 乙酸乙酯的结构简式：323CH CH OOCCH【答案】D 【解析】【详解】A ．甲烷的球棍模型是：是甲烷的比例模型，故A 错误；B ．聚丙烯的结构简式为，故B 错误；C ．氯仿是CHCl 3，故C 错误；D ．乙酸乙酯的结构简式323CH CH OOCCH ，故D 正确；选D 。

3. 设A N 代表阿伏加德罗常数的数值。

下列说法正确的是 A. 60g 二氧化硅晶体中含Si O −键的数目为A 2NB. 加热条件下，65g 锌粉与足量的一定浓度的硫酸反应生成气体分子数为A NC. 标准状况下，24.48LNO 被NaOH 溶液完全吸收转移的电子数为A 0.1ND. 常温常压下，41molCCl 中含Cl −数为A 0.4N 【答案】B 【解析】【详解】A ．1个硅原子与4个氧原子相连，60g 二氧化硅为1mol ，1mol 二氧化硅晶体中含Si O −键的数目为A 4N ，故A 错误；B ．锌粉与足量的一定浓度的硫酸反应，可能发生的反应为：24422Zn+2H SO ()ZnSO SO 2H O +↑+△浓、2442Zn+H SO ZnSO H +=↑，无论是生成SO 2或是H 2，转移的电子数均为2e −，65g 锌粉完全反应后转移电子为2mol ，则生成气体分子数为A N ，故B 正确； C ．标况下，二氧化氮为非气态，无法通过二氧化氮的消耗计算出转移的电子数，故C 错误； D ．四氯化碳为非电解质，不能电离出氯离子，故D 错误；故答案选B 。

辽宁省东北育才、实验中学、大连八中、鞍山一中等高二下学期期末联考数学(理)试题(解析版)

辽宁省东北育才、实验中学、大连八中、鞍山一中等高二下学期期末联考数学（理）试题一、单选题1．设i 是虚数单位，复数12ia i++为实数，则实数a 的值为（） A ．1 B ．2 C ．12 D ．32【答案】C【解析】由复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0可得答案. 【详解】解：2212(12)()222(21)()()11i i a i a i ai a a ia i a i a i a a ++--++++-===++-++，复数12i a i++为实数，可得210a -=，12a =，故选：C. 【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算法则，属于基础题，注意运算准确. 2．在()52x x y +的展开式中33x y 的系数是（）A ．40B ．80C ．20D ．10【答案】A【解析】把()52x y +按照二项式定理展开，可得()52x x y +的展开式中33x y 的系数.【详解】解：由()52x y +的展开式中，515(2)r r rr T C x y -+=，令52r -=，可得3r =，可得()52x x y +的展开式中33x y 的系数是：225210440C ⨯=⨯=，故选：A. 【点睛】本题主要考查二项式展开式及二项式系数的性质，属于基础题型.3．已知x ，y 的取值如下表示：若y 与x 线性相关，且$0.95y x a =+，则a =（）A ．2.2B ．2.6C ．2.8D ．2.9【答案】B【解析】求出,x y ，代入回归方程可求得a ．【详解】由题意013424x +++==， 2.2 4.3 4.8 6.7 4.54y +++==，所以4.50.952a =⨯+， 2.6a =．故选：B. 【点睛】本题考查回归直线方程，掌握回归直线方程的性质是解题关键．回归直线一定过中心点(,)x y ．4．用反证法证明命题：“若实数a ，b 满足220a b +=，则a ，b 全为0”，其反设正确的是（） A ．a ，b 至少有一个为0 B ．a ，b 至少有一个不为0 C ．a ，b 全不为0 D ．a ，b 全为0【答案】B【解析】反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立即可. 【详解】因为命题“若实数a ，b 满足220a b +=，则a ，b 全为0”的否定为“若实数a ，b 满足220a b +=，则a ，b 至少有一个不为0”；因此，用反证法证明命题：“若实数a ，b 满足220a b +=，则a ，b 全为0”，其反设为“a ，b 至少有一个不为0”. 故选B 【点睛】本题主要考查反证的思想，熟记反证法即可，属于常考题型. 5．已知函数()f x 图象如图，'()fx 是()f x 的导函数，则下列数值排序正确的是（）A ．0'(2)'(3)(3)(2)f f f f <<<-B ．0'(3)'(2)(3)(2)f f f f <<<-C ．0'(3)(3)(2)'(2)f f f f <<-<D ．0(3)(2)'(2)'(3)f f f f <-<< 【答案】C【解析】结合函数的图像可知过点(2,(2))A f 的切线的倾斜角最大，过点(3,(3))B f 的切线的倾斜角最小，又因为点(2,(2))A f 的切线的斜率1(2)k f ='，点(3,(3))B f 的切线斜率2(3)k f ='，直线AB 的斜率(3)(2)(3)(2)32AB f f k f f -==--，故(3)(3)(2)(2)f f f f <-'<'，应选答案C ．点睛：本题旨在考查导数的几何意义与函数的单调性等基础知识的综合运用．求解时充分借助题设中所提供的函数图形的直观，数形结合进行解答．先将经过两切点,A B 的直线绕点A 逆时针旋转到与函数的图像相切，再将经过两切点的直线绕点B 顺时针旋转到与函数的图像相切，这个过程很容易发现(3)(3)(2)(2)f f f f <-'<'，从而将问题化为直观图形的问题来求解． 6．定积分()1201x x dx -=⎰（）A ．142π+B ．12π+ C ．14π+ D ．122π+【答案】A【解析】先根据定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数21y x =-0x =，1x =所围成的图形的面积，在求出10xdx ⎰，可得答案.【详解】解：由定积分的几何意义可知201x dx -⎰是由曲线21y x -与0x =，1x =所围成的图形的面积，也就是单位圆的14，故214x dx π-=⎰，12101122xdx x==⎰，故)11142x dx xdx π=+=+⎰⎰⎰，故选：A. 【点睛】本题主要考查定积分的有关计算，属于基础题，注意运算准确.7．2019年5月31日晚，大连市某重点高中举行一年一度的毕业季灯光表演.学生会共安排6名高一学生到学校会议室遮挡4个窗户，要求两端两个窗户各安排1名学生，中间两个窗户各安排两名学生，不同的安排方案共有（） A ．720 B ．360 C ．270 D ．180【答案】D【解析】由题意分两步进行，第一步为在6名学生中任选2名安排在两端两个窗户，可得方案数量，第二步为将剩余的6名学生平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个窗户，两者方案数相乘可得答案. 【详解】解：根据题意，分两步进行：① 在6名学生中任选2名安排在两端两个窗户，有2630A =中情况； ② 将剩余的6名学生平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个窗户，有222422226C C A A =种情况，则一共有306180⨯=种不同的安排方案，故选：D. 【点睛】本题主要考查排列、组合及简单的计数问题，相对不难，注意运算准确. 8．设i 是虚数单位，则2320192342020i i i i +++⋅⋅⋅+的值为（） A ．10101010i -- B ．10111010i --C ．10111012i --D ．10111010i -【答案】B【解析】利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案. 【详解】解：设2320192342020S i i i i =+++⋅⋅⋅+,可得：24201920320023420192020iS i i i i i =++++⋅⋅⋅++，则24201923020(1)22020i S i i i i i i -=++++⋅⋅⋅+-，2019242019202023020(1)(1)202020201i i i S i i i i i i ii i i--=+++++⋅⋅⋅+-+-=-，可得：2(1)(1)(1)20202020202112i i i i i S i i i i ++-=+-=+-=-+-，可得：2021(2021)(1)1011101012i i i S i i -+-++===---，故选：B. 【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题. 9．已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球.甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为（） A ．310B ．13C ．38D ．29【答案】D【解析】设“第一次拿到的是红球”为事件A,“第二次拿到白球”为事件B ，分别计算出()P A ，()P A B ⋅的值，由条件概率公式可得()P B A ，可得答案. 【详解】解：设“第一次拿到的是红球”为事件A,“第二次拿到白球”为事件B ，可得：3()10P A =，322()10930P A B ⋅=⨯=, 则所求事件的概率为：2()230()3()910P A B P B A P A ⋅===, 故选：D. 【点睛】本题主要考查条件概率与独立事件的计算，属于条件概率的计算公式是解题的关键. 10．在一次数学单元测验中，甲、乙、丙、丁四名考生只有一名获得了满分.这四名考生的对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一名考生说的是真话，则考得满分的考生是（） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A【解析】分析四人说的话，由丙、丁两人一定是一真一假，分丙为真与丁为真进行推理判断可得答案. 【详解】解：分析四人说的话，由丙、丁两人一定是一真一假，若丙是真话，则甲也是真话，矛盾；若丁是真话，此时甲、乙、丙都是假话，甲考了满分，故选：A. 【点睛】本题主要考查合理推理与演绎推理，由丙、丁两人一定是一真一假进行讨论是解题的关键.11．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A ．72B ．120C ．144D ．168 【答案】B【解析】试题分析：将所有的安排方法分成两类，第一类：歌舞类节目中间不穿插相声节目，有32132262224A A A =⨯⨯=(种)；第二类：歌舞类节目中间穿插相声节目，有31113224622496A A A A =⨯⨯⨯=(种)；根据分类加法计数原理，共有96+24=120种不同的排法. 故选B.【考点】1、分类加法计数原理；2、排列.12．已知()()1f x f x x '+=+，且()01f =，()()21g x x f x x =⋅--.若关于x 的方程()()()()2110g x m g x +++=有三个不等的实数根1x ，2x，3x ，且1230x x x <<<，其中m R ∈， 2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数，则()()()()2123g x g x g x ⋅⋅的值为（）A B ．e C ．1 D ．12【答案】C【解析】求出()f x ，可得()1x xg x e=-，若关于x 的方程()()()()2110g x m g x +++=有三个不等的实数根1x ，2x ，3x ，令xxt e =，即2(1)(1)(1)10t m t -++-+=，易知此方程最多有两根，所以1t ，2t ，3t 必有两个相等，画出x xt e=的图像，可得1230x x x ＜＜＜，根据图像必有23t t =，可得()()231g x g x ⋅=，()()311g x g x ⋅=，可得答案.【详解】解：由()()1f x f x x '+=+，可得()()10f x x f x '-+-=，设()()h x f x x =-，可得：()()0h x h x '+=，可得()x h x ae -=，由()01f =，可得1a =，()xf x e x -=+，可得()()222111x xx x g x x f x x x x e e =⋅--=+--=-，若关于x 的方程()()()()2110g x m g x +++=有三个不等的实数根1x ，2x，3x ，令xxt e=，且11x x t e =，22x x t e =，33x x t e = 则有2(1)(1)(1)10t m t -++-+=，易知此方程最多有两根，所以1t ，2t ，3t 必有两个相等，由xx t e=，易得'1x x t e -=在(,1)x ∈-∞上单调递增，此时1(,)t e ∈-∞；在(1,)x ∈+∞，此时1(0,)t e∈，其大致图像如图所示，可得1230x x x ＜＜＜，根据图像必有23t t =，又12t t 、为2(1)(1)(1)10t m t -++-+=的两根，即为()2110t m t +-+=的两根即()()231g x g x ⋅=又23t t =，故13(1)(1)1t t --=，()()311g x g x ⋅=，故()()()()21231g x g x g x ⋅⋅=.【点睛】本题主要考查微分方程，函数模型的实际应用及导数研究函数的性质等，综合性大，属二、填空题13．若随机变量()4,X B P :，且()2E X =，则()23D X -=______. 【答案】4【解析】由随机变量()4,X B p :，且()2E X =，可得p 的值，计算出()D X ,可得()23D X -的值.【详解】解：由随机变量()4,X B P :，且()2E X =，可得42p =，12p =， 11()(1)4122D X np p =-=⨯⨯=，()234()4D X D X -==.故答案为：4. 【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望与方差，熟悉二项分布的期望和方差的性质是解题的关键.14．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：====具有“穿墙术”，则n =______. 【答案】24【解析】观察所告诉的式子，找出其中的规律，可得n 的值. 【详解】解：观察所给式子的规律可得：==，====，故可得：=. 故答案为：24.本题主要考查归纳推理，注意根据题中所给的式子找出规律进行推理. 15．设()28210012101(43)(21)(21)(21)x x a a x a x a x +-=+-+-++-L ，则1210a a a ++⋯+= _______________．【答案】34【解析】先令12x =可求出0a 的值，然后利用1x =可得出01210a a a a L ++++，然后将两式相减可得出代数式的值。

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2024届数学高一下期末达标测试试题含

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2024届数学高一下期末达标测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+，则10S =（） A ．11212-B ．11210-C ．10212-D ．1028-2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为37,10n S a a +=,则9S =（） A ．15B ．30C ．45D ．903．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，侧面对角线1AB ，1BC 上分别有一点E ，F ，且11B E C F =，则直线EF 与平面ABCD 所成的角的大小为（）A ．0°B ．60°C ．45°D ．30°4．得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将sin 2y x =的图象（） A ．向左移动6πB ．向右移动6π C ．向左移动3π D ．向右移动3π 5．圆的半径是6cm ，则15︒的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（） A ．22cm πB ．2cm πC ．232cm πD ．23cm π6．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数()2e e cos()x x xf xx--=的部分图象大致是（）A．B．C．D．7．函数16(0)y x xx=++>的最小值为( )A．6 B．7 C．8 D．98．下列各角中与600︒-角终边相同的角是A．60︒B．120︒C．210︒D．240︒9．执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是A．8 B．5 C．3 D．210．下列各角中与225︒角终边相同的是（）A．45︒B．135︒C．315︒D．585︒二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2016-2017学年辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校高一下学期期末联考数学试题（解析版）

2016-2017学年辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校高一下学期期末联考数学试题（解析版）2016-2017学年辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校高一下学期期末联考数学试题一、选择题1．sin1470?=（）A.B. 12C. 12-D. 【答案】B【解析】()1sin1470sin 144030sin302?=+==，故选B. 2．设向量a 与b 的夹角为θ，且()()2,1,22,3a a b =-+=，则cos θ=（）A. 35-B. 35C.D. 【答案】A【解析】试题分析：因为()()224,2a b a b +-==，所以()2,1b = ，所以c o s 5a b a bθ?===-，故选A.【考点】1、平面向量的坐标运算；2、向量的夹角公式.3．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（） A. 16 B. 17 C. 18 D.19 【答案】C【解析】试题分析：第一组用简单随机抽样抽取的号码为，选C ．【考点】系统抽样法4．已知，则（）A.B.C.【答案】C【解析】.5．已知下列命题：（）①向量a， b不共线，则向量a b +与向量a b -一定不共线②对任意向量a， b，则||a b a b -≥-恒成立③在同一平面内，对两两均不共线的向量a ， b ， c ，若给定单位向量b 和正数λ，总存在单位向量c 和实数μ，使得a c b λμ=+则正确的序号为（）A. ①②③B. ①③C. ②③D. ①② 【答案】D【解析】对于①，假设向量a b +与向量a b -共线，故存在常数λ使得()a b a bλ+=-成立，即()()11a b λλ-=+ ，由于向量a， b 不共线，故10{ 10λλ-=+=无解，故假设不成立，即向量a b + 与向量a b -一定不共线，故①正确；2222cos a b a a b b θ-=-+，2222a b a a b b-=-+ ，由于2c o s 2a b a b θ-≥- ，故||a b a b -≥-恒成立，即②正确；对于③，取()4,4a = ，2λ=， ()1,0b = ，无论μ取何值，向量b μ 都平行于x 轴，而向量c λ的模恒等于2，要使a c b λμ=+成立，根据平行四边形法则，向量c λ 的纵坐标一定为4，故找不到这样的单位向量c使等式成立，故③错误；故选D.6．已知,,O A B 三地在同一水平面内， A 地在O 地正东方向2km 处， B 地在O 地正北方向2km 处，某测绘队员在A 、B 之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O 的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A. 12-B. 2C. 1-D. 12【答案】A【解析】试题分析：如图,当点设在线段上测绘结果不准确,由于,因此,由于,所以,因此测绘时得到不准确数据的概率为,所以测绘时得到准确数据的概率为,应选A.【考点】几何概型的计算公式．【易错点晴】本题将解三角形和概率有机地结合在一起,重点考查的是几何概型的计算公式和求解方法.解答时充分借助题设中提供的有效信息,以点为圆心半径为画圆,记交点为,从而将问题转化为求线段的长的问题.由于,点到的距离为,运用勾股定理求出了.然后依据题设求出得到准确数据的概率为.7．如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（）A. 38m =， 12n =B. 26m =， 12n =C. 12m =， 12n =D. 24m =， 10n = 【答案】B【解析】试题分析：分析程序框图可知，n 为50名学生中成绩在[)80,+∞的人数，m 为50名学生中成绩在[)60,80的人数，而分析茎叶图即可知12n =， 26m =，故选B.【考点】1.统计的运用；2.程序框图．8．在ABC ?中，内角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ，c .已知a b >， 5a =，6c =， 3sin 5B =，则sin 2A π?+= ??（）A.B. 45C.D.【答案】A【解析】在ABC 中，∵a b >，故由3sin 5B =，可得4cos 5B =，由已知及余弦定理，有22242cos 2536256135b ac ac B =+-=+-=，∴b =，由正弦定理sin sin a b A B =，得sin sin a B A b ==sin cos 2A A π??+=== ??故选A.9．若将函数8sin2y x =的图像向左平移(0)??>个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则44cos sin ??+=（）A. 1B. 12C. 14D. 18【答案】A【解析】试题分析：将函数8sin2y x =的图像向左平移(0)??>个单位长度，得，由其图象关于原点对称得，即，当为偶数时，，当为奇数时，，故选A ．【考点】三角函数的图象变换．10．有一块半径为（是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，，在圆的直径上，，，在半圆周上，如图.设，征地面积为，当满足取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角和的最大值分别为（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】连结，，在中，，，∴，∴，，，令，则，，∴，令，则在上单调递增，∴当，即时，取得最大值，故选B.点睛：本题考查了函数模型的应用，考查函数最值的计算及其几何意义，属于中档题；连结，用表示出，，代入梯形面积公式即可得出，则，令，利用换元法求出的最值及对应的. 11．已知向量,,a b c满足2,3a b a b==?=，若()2203c a c b-?-=，则b c-的最小值是（）A. 2B. 2C. 1D. 2【答案】B【解析】试题分析：建立如所示的平面直角坐标系,则由题设得(()2,60,,24,03a b OM b OD a=====, 再由题设()2203c a c b-?-=可得点（向量c对应的点,其中）在以为直径的圆上,圆心坐标为,半径,向量b对应的点为,b c -的几何意义是圆上动点与点的连线段的最小值.由于,所以b c -的最小值为.【考点】向量的知识和综合运用．【易错点晴】本题以向量的坐标形式为背景，考查的是向量的有关知识在解题中的运用.解答本题的难点是搞清b c -的几何意义,也解答好本题的关键,求解时充分借助题设条件,将所提供的有效信息进行合理的分析和利用,最后使得问题化难为简避繁就简,体现数学中转化与化归数形结合的的数学思想的理解和巧妙运用.本题中的隐含信息()2203c a c b ??-?-= ??的利用是非常关键的.12．设ABC ?中，内角A ， B ， C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3c o s c o s 5a Bb Ac -=，则()tan A B -的最大值为（） A. 35 B. 13 C. 38 D. 34【答案】D【解析】∵3cos cos 5a Bb Ac -=，即3s i n c o ss i n c o s s i n 5A B B A C -=①∵[]s i n s i n s i n s i n c o s c o s s i nC A B A B A B A B π=-+=+=+（）（）②，将②代入①中，整理得s i nc o s4c o A B A B =，∴s i n s i n4c o s c o s A B A B =，即t a n4t a A B =；∵2t a n t a n3t a n 33t a n 11t a n t a n14t a n 44t a nt a nA B B A B A B B B B --====+++（），∴()tan A B -的最大值为34，故选D. 点睛：本题考查了正弦定理、两角和与差的正弦公式、两角差的正切公式、同角的三角函数的基本关系式、均值不等式等基础知识，考查了基本运算能力；首先利用正弦定理化边为角，，然后利用诱导公式、同角的三角函数的基本关系式及两角和与差的正弦公式可得tan 4tan A B =，再根据两角差的正切公式、均值不等式求解即可.。

2017年辽宁省实验中学、东北育才学校等五校联考高一下学期期末数学试卷与解析答案

2016-2017学年辽宁省实验中学、东北育才学校等五校联考高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin1470°=（）A．B．C．﹣ D．﹣2．（5分）设向量与的夹角为θ，且，则cosθ=（）A．B．C．D．3．（5分）某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A．16 B．17 C．18 D．194．（5分）已知cos（）=，则sinθ=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5分）已知下列命题：①向量，不共线，则向量+与向量﹣一定不共线②对任意向量，，则|﹣|≥|||﹣|||恒成立③在同一平面内，对两两均不共线的向量，，，若给定单位向量和正数λ，总存在单位向量和实数μ，使得=λ+μ则正确的序号为（）A．①②③B．①③C．②③D．①②6．（5分）已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B 地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确7．（5分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=108．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a＞b，a=5，c=6，sinB=，则sin（A+）=（）A．B．C．D．9．（5分）若将函数y=8sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则cos4φ+sin4φ=（）A．1 B．C．D．10．（5分）有一块半径为R（R是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池ABCD和其附属设施，附属设施占地形状是等腰△CDE，其中O 是圆心，A、B在圆的直径上，C，D，E在半圆周上，如图，设∠BOC=θ，征地面积为f（θ），当θ满足g（θ）=f（θ）+R2sinθ取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角θ和g（θ）的最大值分别为（）A．，R2（+）B．，R2（+）C．，R2（1+）D．，R2（1+）11．（5分）已知向量，满足||=2，||==3，若（﹣2）•（﹣）=0，则||的最小值是（）A．2﹣B．2+C．1 D．212．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c，则tan（A﹣B）的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）三个数390，455，546的最大公约数是．14．（5分）已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）=．15．（5分）已知点O为△ABC的外心，外接圆半径为1，且满足2+3+4=，则△ABC的面积为．16．（5分）对于函数f（x）=，有下列3个命题：①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立；②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）在（1，+∞）上有3个零点；则其中所有真命题的序号是．三、解答题（共6小题，满分70分）（1）已知产量x和能耗y呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+．（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式；．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，A=．（1）当﹣sin（B﹣C）=sin2B时，求△ABC的面积；（2）求△ABC周长的最大值．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积，且S=（a2﹣b2﹣c2）．（I）求角A的大小；（II）若a=2，b＞c，D为BC的中点，且AD=，求sinC的值．20．（12分）某市为了解各校（同学）课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D 四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．21．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x+．（1）当x∈[﹣，]时，求函数y=f（x）的单调区间；（2）已知ω＞0，函数g（x）=f（+），若函数g（x）在区间[﹣，]上是增函数，求ω的最大值．22．（12分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（x）=•﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．2016-2017学年辽宁省实验中学、东北育才学校等五校联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin1470°=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：sin1470°=sin30°=．故选：B．2．（5分）设向量与的夹角为θ，且，则cosθ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量与的夹角为θ，且，∴==（2，1），则cosθ===﹣，故选：A．3．（5分）某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A．16 B．17 C．18 D．19【解答】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，∴系统抽样的分段间隔为=25，设第一部分随机抽取一个号码为x，则抽取的第18编号为x+17×25=443，∴x=18．4．（5分）已知cos（）=，则sinθ=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵cos（）=，∴cos（﹣θ）=2﹣1=﹣=sinθ，即si nθ=﹣，故选：C．5．（5分）已知下列命题：①向量，不共线，则向量+与向量﹣一定不共线②对任意向量，，则|﹣|≥|||﹣|||恒成立③在同一平面内，对两两均不共线的向量，，，若给定单位向量和正数λ，总存在单位向量和实数μ，使得=λ+μ则正确的序号为（）A．①②③B．①③C．②③D．①②【解答】解：对于①，假设向量+与向量﹣共线，则+=λ（﹣），λ∈R，∴（λ﹣1）=（λ+1），∴=，∴与共线，即+与﹣不共线，①正确；对于②，对任意向量，，||=|（﹣）+|≤|﹣|+||∴||﹣||≤|﹣|∴|||﹣|||≤|﹣|，即|﹣|≥|||﹣|||恒成立，②正确；对于③，∵λ为正数，∴λ+μ代表与原向量同向的且有固定长度的向量，这使得向量不一定能用两个单位向量的组合表示出来，故不一定能使得=λ+μ，③错误．综上，正确的命题序号为①②．6．（5分）已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B 地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A．1﹣B．C．1﹣D．【解答】解：由题意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OE⊥AB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1﹣=1﹣．故选：A．7．（5分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩大于等于80的人数有80，80，81，84，84，85，86，89，90，91，96，98，共12人，故n=12，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩小于60的人数有43，46，47，48，50，51，52，53，53，56，58，59，共12人，则在50名学生的成绩中，成绩小于80且大于等于60的人数有50﹣12﹣12=26，故m=26故选：B．8．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a＞b，a=5，c=6，sinB=，则sin（A+）=（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∵a＞b，∴由sinB=，可得cosB=．∴由已知及余弦定理，有b2=a2+c2﹣2accosB=25+36﹣2×5×6×=13，∴b=．由正弦定理，得sinA==．∴sin（A+）=cosA==．故选：A．9．（5分）若将函数y=8sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则cos4φ+sin4φ=（）A．1 B．C．D．【解答】解：将函数y=8sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的函数y=8sin2（x+φ）=8sin（2x+2φ）的图象，根据所得函数的图象关于原点对称，可得2φ=kπ，即φ=，k∈Z，∴当k为偶数时，cosφ=±1，sinφ=0；当k为奇数时，cosφ=0，sinφ=±1，cos4φ+sin4φ=0+1=1，故选：A．10．（5分）有一块半径为R（R是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池ABCD和其附属设施，附属设施占地形状是等腰△CDE，其中O 是圆心，A、B在圆的直径上，C，D，E在半圆周上，如图，设∠BOC=θ，征地面积为f（θ），当θ满足g（θ）=f（θ）+R2sinθ取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角θ和g（θ）的最大值分别为（）A．，R2（+）B．，R2（+）C．，R2（1+）D．，R2（1+）【解答】解：连结OE，在Rt△OBC中，BC=Rsinθ，OB=Rcosθ，=（Rsinθ+R）Rcosθ=R2（1+sinθ）cosθ，∴S梯形OBCE∴f（θ）=2S=R2（1+sinθ）cosθ，θ∈（0，）．梯形OBCE则g（θ）=R2（1+sinθ）cosθ+R2sinθ=R2（sinθ+cosθ+sinθcosθ），令t=sinθ+cosθ=sin（θ+），则t∈（1，]，sinθcosθ=，∴g（θ）=R2（+t）=[（t+1）2﹣2]，令h（t）=[（t+1）2﹣2]，则h（t）在（1，]上单调递增，∴当t=，即θ=时，h（t）取得最大值（+）R2 ．故选：B．11．（5分）已知向量，满足||=2，||==3，若（﹣2）•（﹣）=0，则||的最小值是（）A．2﹣B．2+C．1 D．2【解答】解：根据条件，设，设，则：==0；∴；∴的终点在以为圆心，为半径的圆上，如图所示：∴||的最小值为：．故选：A．12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c，则tan（A﹣B）的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵acosB﹣bcosA=c，∴结合正弦定理，得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，∵C=π﹣（A+B），得sinC=sin（A+B），∴sinAcosB﹣sinBcosA=（sinAcosB+cosAsinB），整理，得sinAcosB=4sinBcosA，同除以cosAcosB，得tanA=4tanB，由此可得tan（A﹣B）===，∵A、B是三角形内角，且tanA与tanB同号，∴A、B都是锐角，即tanA＞0，tanB＞0，∵+4tanB≥2 =4，∴tan（A﹣B）=≤，当且仅当=4tanB，即tanB=时，tan（A ﹣B）的最大值为．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）三个数390，455，546的最大公约数是13．【解答】解：455=390×1+65390=65×6∴390，455的最大公约数是65546=455×1+91455=91×5故455，546的最大公约数为91又65，91的最大公约数为13三个数390，455，546的最大公约数是13故答案为：13．14．（5分）已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）=．【解答】解：x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即为2（sin2x1﹣sin2x2）=﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）=﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．另解：由对称性可知=2sin（x2+x1）+cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案为：．15．（5分）已知点O为△ABC的外心，外接圆半径为1，且满足2+3+4=，则△ABC的面积为．【解答】解：∴点O为△ABC的外心，△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，∴OA=OB=OC=1．且满足2+3+4=，∴=2+4，两边平方，得，∴9R2=4R2+16R2+16R2cos∠AOC，∴cos∠AOC=﹣，sin∠AOC=，∴==，同理，由=3+4，得cos∠BOC=﹣，sin∠BOC=，S△BOC===，由4=2+3，得cos∠AOB=，sin∠AOB=，==，∴△ABC的面积：S=S△AOC+S△BOC+S△AOB==．故答案为：．16．（5分）对于函数f（x）=，有下列3个命题：①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立；②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）在（1，+∞）上有3个零点；则其中所有真命题的序号是①③．【解答】解：①函数f（x）=的图象如图所示：f（x）的最大值为1，最小值为﹣1，∴任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f （x2）|≤2恒成立，正确；②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），f（）=2f（+2）=4f（+4）=8f（+6）≠6f（+6），故不正确；③如图所示，函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；所以③正确．故答案为：①③．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（1）已知产量x和能耗y呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+．（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式；．【解答】解：（1）根据题意，计算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，x i y i=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，=32+42+52+62=86；∴===0.7，=﹣=3.5﹣0.7×4.5=0.35；∴y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35；（2）利用线性回归方程计算x=100时，=100×0.7+0.35=70.35（吨标准煤），即预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90﹣70.35=19.65（吨标准煤）．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，A=．（1）当﹣sin（B﹣C）=sin2B时，求△ABC的面积；（2）求△ABC周长的最大值．【解答】解：（1）△ABC中，A=，且﹣sin（B﹣C）=sin2B，∴sinA﹣sin（B﹣C）=sin2B，∴sin（B+C）﹣sin（B﹣C）=sin2B，∴2cosBsinC=2sinBcosB；①当cosB=0时，B=，c==；∴△ABC的面积为S=ac=•2•=；②当cosB≠0时，2sinC=2sinB，∴B=C=A=，∴a=b=c=2，∴△ABC的面积为S=bcsinA=×2×2×=；综上，△ABC的面积为S=或；（2）设△ABC的外接圆半径为R，由正弦定理得，===2R，∴2R===，∴△ABC的周长为l=a+b+c=2+2RsinB+2RsinC=2+（sinB+sinC）；∵A=，∴B+C=，∴C=﹣B，∴B∈（0，），∴l=2+[sinB+sin（﹣B）]=2+（sinB+cosB）=2+4sin（B+），∵B∈（0，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，1]，∴△ABC周长l的最大值为l max=2+4×1=6．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积，且S=（a2﹣b2﹣c2）．（I）求角A的大小；（II）若a=2，b＞c，D为BC的中点，且AD=，求sinC的值．【解答】（本题满分为12分）解：（I）由已知得，…（1分）∴．…（2分）即．…（3分）∴．…（4分）又∵A∈（0，π），，…（6分）（II）由cos∠ADB=﹣cos∠ADC得：，又∵D为BC的中点，∴，，∴AB2+AC2=20，即b2+c2=20．…（8分）又∵，∴bc=8．…（9分）又∵b＞c，∴b=4，c=2，…（10分）∴．…（12分）20．（12分）某市为了解各校（同学）课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D 四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，∴由甲校样本频数分布条形图知：6+a+33+6=60，解得a=15，由乙校样本频率分布条形图得：0.15+b+0.2+0.15=1，解得b=0.5．（Ⅱ）由数据可得甲校的平均值为==67，乙校的平均值为=90×0.15+80×0.5+60×0.2+50×0.15=73．（Ⅲ）由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人，分别记作E，F，乙校抽3人，分别记作M，N，Q，从5人中任选2人，一共有10个基本事件，分别为：EF，EM，EN，EQ，FM＜FN，FQ，MN，MQ，NQ，其中2 人来自同一学校包含中EF，MN＜MQ＜NQ，∴两人来自同一学校的概率p=．21．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x+．（1）当x∈[﹣，]时，求函数y=f（x）的单调区间；（2）已知ω＞0，函数g（x）=f（+），若函数g（x）在区间[﹣，]上是增函数，求ω的最大值．【解答】解：f（x）=sin2x++=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，则当2x+∈[﹣，]，即x∈[﹣，]时，函数单调递增，当2x+∈[，]，即x∈[，]时，函数单调递减．（2）g（x）=f（+）=sin（ωx+）+2，当x∈[﹣，]，ωx+∈[﹣+，+]，∵函数g（x）在区间[﹣，]上是增函数，且ω＞0，则[﹣+，+]⊆[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，即，则，∵ω＞0，∴＜k＜，k∈Z，∴k=0，∴ω≤1，则ω的最大值为1．22．（12分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（x）=•﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）•=（cos，sin）•（cos，﹣sin）=cos cos﹣sin sin=cos（+）=cos2x，当m=0时，f（x）=•+1=cos2x+1，则f（）=cos（2×）+1=cos+1=；（2）∵x∈[﹣，]，∴|+|===2cosx，则f（x）=•﹣m|+|+1=cos2x﹣2mcosx+1=2cos2x﹣2mcosx，令t=cosx，则≤t≤1，则y=2t2﹣2mt，对称轴t=，①当＜，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣m=﹣1，得m=（舍），②当≤≤1，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣=﹣1，得m=，③当＞1，即m＞2时，当t=1时，函数取得最小值此时最小值y=2﹣2m=﹣1，得m=（舍），综上若f（x）的最小值为﹣1，则实数m=．（3）令g（x）=2cos2x﹣2mcosx+m2=0，得cosx=或，∴方程cosx=或在x∈[﹣，]上有四个不同的实根，则，得，则≤m＜，即实数m的取值范围是≤m＜．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

辽宁省东北育才学校、省实验中学、大连二十高新疆部三校高一下学期期末联考(数学)

卷Ⅰ一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1.与角-6π终边相同的角是（） A ．56π B. 3π C. 116π D. 23π 2.某扇形的半径为1cm ，它的弧长为2cm ，那么该扇形的圆心角为（）A ．2° B. 4rad C. 4° D. 2rad3.已知平面向量a =（3,1），b =（x,-3），且a ⊥b ，则x 等于（）A ．3 B.1 C.-1 D.-34.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A ．7B ．25C ．15D ．355.在[0，2π]内，满足sinx ＞cosx 的x 的取值范围是（）A.6.如图1，在正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=（）A.0B.BEC.ADD.CF图1 图27.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图2所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为（）A ．38辆B ．28辆C ．10辆D ．5辆8.已知MP ，OM ，AT 分别为角θ()42ππθ<<的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（） A.MP OM AT << B.OM MP AT << C.AT OM MP << D.OM AT MP <<9.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程x 2-x+a=0无实根的概率为（）A ．12 B.14 C.34 D.23a =（2，-1b =（1，1c =（-5，1()a kb +∥c ，则11111-卷Ⅱ二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.已知1,2,,60,2a b a b a b ==<>=+=则14. 若α为锐角，且sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝13，则sin α的值为________．π 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(1)化简()f α；(2)若α是第三象限角，且cos(32πα-)＝18. (本小题满分12分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x 来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．(1)求这两个班学生成绩的中位数及x 的值；(2)如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．19. (本小题满分12分) 已知函数f (x )＝2sin x 4cos x 4＋3cos x 2.(1)求函数f (x )的最小正周期及最值；(2)令g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，判断函数g (x )的奇偶性，并说明理由．20.(本小题满分12分) 在△ABC 中，中线长AM ＝2.(1)若OA →＝－2OM →，求证：OA →＋OB →＋OC →＝0；(2)若P 为中线AM 上的一个动点，求P A →·(PB →＋PC →)的最小值．21. (本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2asinA=（2b+c ）sinB+（2c+b ）sinC ．(1)求A 的大小；(2)求sinB+sinC 的最大值．22. (本小题满分12分)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝π8.(1)求φ；(2) 求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．高一数学下学期期末考试答案：二、填空题：13.14.615. 16.2三、解答题：17.解：...............5分＝157.....................................2分乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；........................................2分（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，..........................3分其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种......................3分(1)(x)sin f =∴f （x ）的最小正周期（2）g （x ）是偶函数．理由如下： (1)分 ∴函数g （x ）是偶函数． ......................................................................................... ...1分 20. 解：(1)证明：∵M 是BC 的中点，∴OM →＝12(OB →＋OC →)．....................................................................................................3分代入OA →＝－2OM →，得OA →＝－OB →－OC →， (2)分即OA→＋OB →＋OC →＝0........................................................................................................1分(2)设|AP →|＝x ，则|PM →|＝2－x (0≤x ≤2)． (1)分∵M 是BC 的中点，∴PB→＋PC →＝2PM→................................................................................................................2分 ∴PA→·(PB →＋PC →)＝2PA →·AM →＝－2|PA →||PM →| ＝－2x (2－x )＝2(x 2－2x )＝2(x －1)2－2，...................................................................2分当x ＝1时，取最小值－2.................................................................................................1分则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC................................................................................2分∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c...........................................................................................2分整理得a2=b2+c2+bc............................................................................................................1分∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA..................................................................................1分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）....................................................1分+ (2)sin(60B)故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．.....................................................................1分故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是.................................................2分。

辽宁省鞍山市第一中学等校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

辽宁省鞍山市第一中学等校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题一、单选题1．与20-o 角终边相同的角是（） A ．300-o B ．280-o C ．320oD ．340o2．函数()2tan 26f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域是（）A ．6x x π⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭B ．12x x π⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭C ．,6x x k k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭ZD ．,26k x x k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z 3．已知复数z 满足()1i i +=z ，则z =（）A ．1i -B ．1i +C ．22i -D ．22i +4．用斜二测画法画出的水平放置的平面图形OAB V 的直观图为如图所示的OAB '''V ，已知OAB '''V 是边长为2的等边三角形，则顶点B 到x 轴的距离是（）A．B ．4 C．D．5．已知函数()2ππsin 2sin 22cos 1(0)66f x x x x ωωωω⎛⎫⎛⎫=++-+-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列结论正确的是（）A ．若()f x 相邻两条对称轴的距离为π2，则2ω=；B ．若1ω=，则π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为[]1,1-；C ．若()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则203ω<≤；D ．若()f x 在[]0,π上恰有2个零点，则11171212ω≤<. 6．已知20α=︒，则tan 4sin αα+的值为（）A ．1BC ．2D ．7．设m 、n 为空间中两条不同直线，α、β为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为（）A ．若m 上有两个点到平面α的距离相等，则m αPB ．若m α⊥，n β⊂，则“m n ∥”是“αβ⊥”的既不充分也不必要条件C ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥D ．若m 、n 是异面直线，m α⊂，m βP ，n β⊂，n α∥，则αβ∥8．如图，在正四面体ABCD 中，,E F 是棱CD 上的三等分点，记二面角C AB E --，,E AB F F AB D ----的平面角分别为123,,θθθ，则（）A ．123θθθ==B ．123θθθ<<C ．132θθθ=>D ．132θθθ=<二、多选题9．下列命题正确的是（）A ．:p “α是第二象限角或第三象限角”，:q “cos 0α<”，则p 是q 的充分不必要条件B ．若α= C ．在ABC V 中，若tan tan 1A B ⋅>，则ABC V 为锐角三角形D ．已知π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且cos2α=，则tan α=10．下列有关向量的命题正确的是（）A ．若,,a b c r r r 均为非零向量，且a b a c ⋅=⋅r r r r ，则b c =r rB ．已知单位向量,,a b c r r r 满足2340a b c ++=r rr r ，则14a b ⋅=r rC ．在ABC V 中，若0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，且12AB AC AB AC ⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则ABC V 为等边三角形 D ．若点P 在ABC V 所在平面内，且,2cos cos OB OC AB AC OP AB B AC C λλ⎛⎫+ ⎪=++∈ ⎪ ⎪⎝⎭R uu u r uuu r uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r ，则点P 的轨迹经过ABC V 的外心．11．如图，已知正三棱台111ABC A B C -由一个平面截棱长为6的正四面体所得，112,,AA M M =分别是11,AB A B 的中点，P 是棱台的侧面11AA B B 上的动点（包含边界），则下列结论中正确的是（）AB ．平面11MMC C ⊥平面11AA B BC ．直线CP 与平面11AA B BD．若CP =P 的轨迹的长度为2π三、填空题12．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且222,4a c b +-==，则A B B C ⋅=u u u r u u u r．13．四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，如图所示，点E 是棱PD 上一点，35PE PD =，若PF PC λ=u u u r u u u r 且满足//BF 平面ACE ，则λ=14．榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能够承受大量的重量，并且具有较高的抗震能力．这其中木楔子的运用，使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛､木片等．如图为一个木楔子的直观图，其中四边形ABCD 是边长为2的正方形，且,ADE BCF V V 均为正三角形，EF P ,4CD EF =，则该木楔子的外接球的体积为．四、解答题15．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,,6a b c b =，且满足cos sin b C a B =． (1)求角B ；(2)若角B 的角平分线交AC 于点,D BD 点E 在线段AC 上，2EC EA =，求B D E V 的面积．16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，6AC =，10AB =，3cos 5CAB ∠=，18AA =，点D 是AB 的中点．(1)求证：1//AC 平面1CDB ； (2)求证：1AC BC ⊥； (3)求三棱锥11A B CD -的体积．17．已知向量(cos ,2sin ),(2cos )a x x b x x ==r r ，函数()f x a b =⋅rr ． (1)求函数()f x a b =⋅rr 在[0,π]上的单调递减区间；(2)若()0115f x =，且0ππ,63x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求0cos2x 的值； (3)将()g x 图象上所有的点向左平移π6个单位，然后再向上平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数()f x 的图象，当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()g x m =有一解，求实数m 的取值范围．18．已知函数π()sin (0,π)2f x A x A ϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，点B ，D ，F 为()f x 与x轴的交点，点C ，E 分别为()f x 的最高点和最低点，而函数()f x 在12x =-处取得最小值.(1)求参数φ的值；(2)若1A =，求向量2BC CD -u u u r u u u r 与向量3BC CD +u u u r u u u r夹角的余弦值；(3)若点P 为()f x 函数图象上的动点，当点P 在C ，E 之间运动时，1BP PF ⋅≥u u u r u u u r恒成立，求A的取值范围.19．如图，四面体ABCD 中，AD CD ⊥，AD CD =，ADB BDC ∠=∠，E 为AC 的中点．(1)证明：平面BED ⊥平面ACD ；(2)设2AB BD ==，60ACB ∠=︒，点F 在BD 上；①点F为BD中点，求CF与AB所成角的余弦值；②当AFC△的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．。

2018-2019学年辽宁省东北育才、实验中学、大连八中、鞍山一中等高一下学期期末联考数学试题(解析版)

2018-2019学年辽宁省东北育才、实验中学、大连八中、鞍山一中等高一下学期期末联考数学试题一、单选题1．下列事件中，是必然事件的是（）A ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B ．13个人中至少有两个人生肖相同C ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D ．明天一定会下雨【答案】B【解析】根据必然事件的定义，逐项判断，即可得到本题答案. 【详解】买一张电影票，座位号可以是2的倍数，也可以不是2的倍数，故A 不正确； 13个人中至少有两个人生肖相同，这是必然事件，故B 正确；车辆随机到达一个路口，可以遇到红灯，也可以遇到绿灯或者黄灯，故C 不正确；明天可能下雨也可能不下雨，故D 不正确. 故选：B 【点睛】本题主要考查必然事件的定义，属基础题.2．记复数z 的虚部为Im()z ，已知z 满足12iz i =+，则Im()z 为（） A ．1- B ．i - C ．2D ．2i【答案】A【解析】根据复数除法运算求得z ，从而可得虚部. 【详解】由12iz i =+得：()212122i ii z i i i++===- ()Im 1z ∴=- 本题正确选项：A 【点睛】本题考查复数虚部的求解问题，关键是通过复数除法运算得到z a bi =+的形式. 3．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边落在射线()200x y x +=>上，则sin α=（）A B ．5-C D ．【答案】D【解析】在α的终边上取点(1,2)P -,然后根据三角函数的定义可求得答案. 【详解】在α的终边上取点(1,2)P -,则r ==根据三角形函数的定义得sin 5y r α===-. 故选:D 【点睛】本题考查了利用角的终边上的点的坐标求三角函数值,属于基础题.4．已知ABC ∆中，(2,8)AB =u u u v ，(3,4)AC =-u u u v ，若BM MC =u u u u v u u u u v ，则AM u u u u v的坐标为（）A ．1(,6)2- B ．5(,2)2C ．(1,12)-D ．(5,4)【答案】A【解析】根据(2,8)AB =u u u r ，(3,4)AC =-u u u r ，可得BC uuu r；由BM MC =u u u u r u u u u r 可得M 为BC 中点，即可求得BM u u u u r 的坐标，进而利用AM AB BM =+u u u u r u u u r u u u u r即可求解．【详解】因为(2,8)AB =u u u r ，(3,4)AC =-u u u r所以(5,4)BC AC AB =-=--uuu r uuu r uuu r因为BM MC =u u u u r u u u u r，即M 为BC 中点所以15,222BM BC ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭u u u u r u u u r所以()512,8,2,622AM AB BM ⎛⎫⎛⎫=+=+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u u r u u u r u u u u r所以选A 【点睛】本题考查了向量的减法运算和线性运算，向量的坐标运算，属于基础题．5．高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n 座城市作实验基地，这n 座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为1x ，2x ，…，n x ，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（）A ．1x ，2x ，…，n x 的标准差B ．1x ，2x ，…，n x 的平均数C ．1x ，2x ，…，n x 的最大值D ．1x ，2x ，…，n x 的中位数【答案】A【解析】利用方差或标准差表示一组数据的稳定程度可得出选项. 【详解】表示一组数据的稳定程度是方差或标准差，标准差越小，数据越稳定故选：A 【点睛】本题考查了用样本估计总体，需掌握住数据的稳定程度是用方差或标准差估计的，属于基础题.6．已知向量||||1a b ==r r ，a r 与b r的夹角为60︒，则|2|a b -=r r（）A ．3B ．2C D ．1【答案】C【解析】由向量的模公式以及数量积公式，即可得到本题答案. 【详解】因为向量||||1a b ==r r ，a r 与b r的夹角为60︒，所以|2|a b -====r r 故选：C 【点睛】本题主要考查平面向量的模的公式以及数量积公式. 7．已知α为第一象限角，5sin cos 4αα+=，则4041cos 22πα⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A ．916-B ．916C ．D 【答案】B【解析】由5sin cos 4αα+=式子两边平方可算得9sin 216α=，又由4041cos 2sin 22παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即可得到本题答案.【详解】因为5sin cos 4αα+=，225(sin cos )16αα+=，2512sin cos 16αα+=，9sin 216α=，所以40419cos 2sin 2216παα⎛⎫-== ⎪⎝⎭.故选：B 【点睛】本题主要考查利用同角三角函数的基本关系及诱导公式化简求值.8．某市举行“精英杯”数学挑战赛，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校所有学生的成绩均在区间(30,150]内，其频率分布直方图如图所示，该校有130名学生获得了复赛资格，则该校参加初赛的人数约为（）A ．200B ．400C ．2000D ．4000【答案】A【解析】由频率和为1，可算得成绩大于90分对应的频率，然后由频数÷总数=频率，即可得到本题答案. 【详解】由图，得成绩大于90分对应的频率=1(0.00250.00752)200.65-+⨯⨯=，设该校参加初赛的人数为x ，则1300.65x=，得200x =，所以该校参加初赛的人数约为200. 故选：A 【点睛】本题主要考查频率直方图的相关计算，涉及到频率和为1以及频数÷总数=频率的应用. 9．已知,A B 为锐角，且满足tan tan 33tan A B A B ++=，则cos()A B +=（） A ．3B ．12C ．3D ．12-【答案】D【解析】由tan tan 33tan A B A B ++=，得tan()3A B +=-23A B π+=，即可得到本题答案. 【详解】由tan tan tan A B A B ++=，得tan tan tan tan )A B A B +=-，所以tan tan 1ta t n a an ()n t A B A B A B +=-+=23A B π+=，所以21cos()cos 32A B π+==-.故选：D 【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用以及特殊角的三角函数值.10．某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为（） A ．56B ．45C ．34D ．23【答案】B【解析】算出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，利用古典概型的概率的计算公式可求概率. 【详解】设A 为“恰好抽到2幅不同种类”某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，基本事件总数2615n C ==，恰好抽到2幅不同种类包含的基本事件个数21132212m C C C ==，则恰好抽到2幅不同种类的概率为()124155m P A n ===．故选B ．【点睛】计算出所有的基本事件的总数及随机事件中含有的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算即可.计数时应该利用排列组合的方法.11．已知函数1()sin 123f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，那么下列式子：①(2)(2)f x f x ππ+=-；②10()3f x f x π⎛⎫-=⎪⎝⎭；③(2)(2)f x f x ππ+=-；④2()3f x f x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；其中恒成立的是（）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④【答案】A【解析】根据正弦函数的周期性及对称性，逐项判断，即可得到本题答案. 【详解】由1()sin 123f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，得2412T ππ==，所以()f x 的最小正周期为4π，即(2)(2)f x f x ππ+=-，故①正确；由1()sin 123f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令1,232x k k Z πππ-=+∈，得()f x 的对称轴为52,3x k k Z ππ=+∈，所以53x π=是()f x 的对称轴，2x π=不是()f x 的对称轴，故②正确，③不正确；由1()sin 123f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令1,23x k k Z ππ-=∈，得()f x 的对称中心为22,0,3k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以,03π⎛⎫⎪⎝⎭不是()f x 的对称中心，故④不正确. 故选：A 【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性以及对称性.12．设P 是△ABC 所在平面上的一点，若22AP BP CP --=u u u v u u u v u u u v ，则PA PB PA PC⋅+⋅u u u v u u u v u u u v u u u v 的最小值为 A ．12B ．1C ．12-D ．1-【答案】C【解析】分析：利用向量的加法运算，设BC 的中点为D ，可得1AD =u u u v，利用数量积的运算性质可将原式化简为2122PO -u u u v ，O 为AD 中点，从而得解.详解：由22AP BP CP --=u u u v u u u v u u u v ，可得2AP PB AP PC AB AC +++=+=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v.设BC 的中点为D ，即1AD =u u u v.点P 是△ABC 所在平面上的任意一点，O 为AD 中点.∴()2PA PB PA PC PA PB PC PA PD ⋅+⋅=+=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u n v n u u u v()()()()()22211222222PO OA PO OD PO OA PO OA PO OA PO =++=+-=-=-≥-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v n n .当且仅当0PO =u u u v ，即点P 与点O 重合时，PA PB PA PC ⋅+⋅u u u v u u u v u u u v u u u v 有最小值12-.故选C.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．二、填空题13．袋子中有四个小球，分别写有“五、校、联、考”四个字，从中任取一个小球，有放回抽取，直到取到“五”“校”二字就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率：利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“五、校、联、考”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下16组随机数，由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为______ 232 321 230 023 123 021 132 220 231 130 133 231 331 320 120 233 【答案】316【解析】由古典概型的概率()P A =A 包含的基本事件的个数÷基本事件的总数，即可得到本题答案. 【详解】因为满足恰好第三次就停止的基本事件有3种：021，130，120，基本事件的总数有16种，所以恰好第三次就停止的概率为316. 故答案为：316【点睛】本题主要考查古典概型与随机数表.14．如图，在ABC V 中，23AN NC =u u u v u u u v ，P 是BN 上一点，若13AP t AB AC =+u u u v u u u v u u u v，则实数t 的值为________．【答案】16. 【解析】根据条件化简得56AP t AB AN =+u u u r u u u r u u u r ，再根据B,P ，N 三点共线，得516t +=,求出t 值【详解】因为23AN NC =u u u r u u u r ，所以 52AC AN =u u u r u u u r则11553326AP t AB AC t AB AN t AB AN =+=+•=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r根据B,P ，N 三点共线，516t +=,则t=16故答案为 16．【点睛】在平面中，若P,A,B,C 四点不共线，且 P A P P C B λυ=+u u u r u u u u u r u u u r,若A,B,C 三点共线，则1λυ+=本题考查学生对向量中点共线问题的考察15．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，外接圆半径为R ，若2b a =，且ABC ∆的面积为22sin (1cos2)R B A -，则cos B =_______.【答案】34【解析】由21sin 2sin (1cos 2)2ac B R B A =-，化简可得2c a =，再利用余弦定理，即可得到本题答案.【详解】由2cos 212sin ,2sin aA A R A=-=，得22222sin (1cos 2)2sin 2sin sin R B A R B A a B -==，由ABC ∆的面积为22sin (1cos2)R B A -，得21sin sin 2ac B a B =，即2c a =，所以222222423cos 2224a cb a a a B ac a a +-+-===⋅.故答案为：34【点睛】本题主要考查正余弦定理的综合应用. 16．若函数cos ()2||xf x x x=++，则11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______.【答案】10【解析】由cos ()2||xf x x x=++，得()()42||f x f x x +-=+，由此即可得到本题答案. 【详解】由cos ()2||xf x x x =++，得cos()cos ()2||2||x x f x x x x x--=+-+=+--，所以()()42||f x f x x +-=+，则(lg 2)(lg 2)42|lg 2|42lg 2f f +-=+=+，(lg5)(lg5)42|lg5|42lg5f f +-=+=+，所以，11(lg 2)lg (lg 5)lg 42lg 242lg 51025f f f f ⎛⎫⎛⎫+++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：10 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值.三、解答题17．已知z 是复数，2z i +与2z i-均为实数，且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．【答案】【解析】试题分析：解：设()z x yi x y =+∈R ，，2(2)z i x y i +=++为实数，2y ∴=-．211(22)(4)2255z x i x x i i i -==++---为实数， 4x ∴=，则42z i =-．22()(124)8(2)z ai a a a i Q +=+-+-在第一象限，21240{8(2)0a a a +->∴->，，解得26a <<．【考点】本题主要考查复数相等的充要条件，复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的运算，不等式组解法．点评：主要运用复数的基础知识，具有一定综合性，中档题．18．已知向量5cos ,5a θ⎛= ⎝⎭r ，25sin ,5b θ⎛= ⎝⎭r （1）若//a b r r ，求sin cos sin cos θθθθ+-；（2）若a b ⊥r r，求tan θ. 【答案】（1）3；（2）2-或12-【解析】（1）由//a b r r，得tan 2θ=，又由sin cos tan 1sin cos tan 1θθθθθθ++=--，即可得到本题答案；（2）由a b ⊥r r，得2sin cos 5θθ=-，即222sin cos tan 2sin cos tan 15θθθθθθ==-++，由此即可得到本题答案. 【详解】解：（1）由//a b r r，得2cos sin θθ=，即tan 2θ=，sin cos tan 13sin cos tan 1θθθθθθ++∴==--（2）由a b ⊥r r ，得2sin cos 05θθ+=，即2sin cos 5θθ=-，又222sin cos tan 2sin cos tan 15θθθθθθ==-++，解得tan 2θ=-或1tan 2θ=-. 【点睛】本题主要考查平面向量与三角函数求值的综合问题，齐次式法求值是解决此类问题的常用方法.19．某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，再从这20人中年龄在[)30,35和[]45,50的人群里，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在[)30,35内的概率. 【答案】（1）见解析（2）25【解析】分析：（1）直接利用频率分布直方图的平均值和中位数公式求解.(2)利用古典概型求这2名市民年龄都在[)30,35内的概率. 详解：(Ⅰ) 平均值的估计值:27.50.0132.50.0437.50.0742.50.0647.50.025x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯（） 38.539=≈中位数的估计值：因为50.0150.040.250.5⨯+⨯=<，50.0650.020.40.5⨯+⨯=< 所以中位数位于区间[)35,40年龄段中，设中位数为x ，所以()0.250.07350.5x +⨯-=，39x ≈.(Ⅱ) 用分层抽样的方法，抽取的20人，应有4人位于[)30,35年龄段内，记为1234,,,a a a a ，2人位于[]45,50年龄段内，记为12,b b .现从这6人中随机抽取2人，设基本事件空间为Ω，则()()()()()()()()()()()()()()()121314111223242122343132414212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a b a b a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b ⎧⎫⎪⎪Ω=⎨⎬⎪⎪⎩⎭设2名市民年龄都在[)30,35为事件A ，则()()()()()(){}121314232434,,,,,,,,,,A a a a a a a a a a a a a =，,所以()62155P A ==. 点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查平均值和中位数的计算和古典概型，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2) 先计算出每个小矩形的面积，通过解方程找到左边面积为0.5的点P ，点P 对应的数就是中位数. 一般利用平均数的公式1122···n n x x p x p x p =+++计算.其中n x 代表第n 个矩形的横边的中点对应的数，n p 代表第n 个矩形的面积. 20．将函数()y f x =的图象向右平移3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可以得到函数2sin y x =的图象. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若()065f x =，00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求05cos 212x π⎛⎫+⎪⎝⎭值. 【答案】（1）7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦；（2）【解析】（1）由2sin y x =的横坐标缩小为原来的12，向左平移3π个单位长度，可得函数()y f x =，令121222232k x k πππππ-≤+≤+，解不等式即可求得本题答案；（2）由023sin 235x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可得024cos 235x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又由00005222cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin12343434x x x x πππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即可得到本题答案. 【详解】解：（1）由题意，得2()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令121222232k x k πππππ-≤+≤+，解得711212k x k ππππ-≤≤- 所以，函数()f x 的单调递增区间为：7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦（2）()00262sin 235f x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，023sin 235x π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，又00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得02252,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由023sin 2035x π⎛⎫+=> ⎪⎝⎭，得024cos 235x π⎛⎫+==- ⎪⎝⎭，005243cos 2cos 21234525210x x πππ⎛⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+-=-⨯+⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭. 【点睛】本题主要考查三角函数的伸缩平移，三角函数的图象与性质以及利用和差公式求值. 21．已知ABC ∆的三个内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，且22b c ac =+，（1）求证：2B C =；（2）若ABC ∆是锐角三角形，求ac的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）(1,2)【解析】（1）由22b c ac =+，联立2222cos b a c ac B =+-⋅，得2cos a c c B =+⋅，然后边角转化，利用和差公式化简，即可得到本题答案；（2）利用正弦定理和2B C =，得2cos 21aC c=+，再确定角C 的范围，即可得到本题答案. 【详解】解：（1）锐角ABC ∆中，22b c ac =+Q ，故由余弦定理可得：2222cos b a c ac B =+-⋅， 2222cos c ac a c ac B ∴+=+-⋅，22cos a ac ac B ∴=+⋅，即2cos a c c B =+⋅，∴利用正弦定理可得：sin sin 2sin cos A C C B =+，即sin()sin cos sin cos sin 2sin cos B C B C C B C C B +=+=+，sin cos sin sin cos B C C C B ∴=+，可得：sin()sin B C C -=，∴可得：B C C -=，或B C C π-+=（舍去）， 2B C ∴=.（2）2sin sin()sin(2)2cos cos22cos21sin sin sin a A B C C C C C C c C C C++====+=+QA B C π++=Q ，,,A B C 均为锐角，由于：3C A π+=，022C π∴<<，04C π<<.再根据32C π<，可得6C π<，64C ππ∴<<，(1,2)ac∴∈ 【点睛】本题主要考查正余弦定理的综合应用，其中涉及到利用三角函数求取值范围的问题. 22．如图，甲、乙两个企业的用电负荷量y 关于投产持续时间t （单位：小时）的关系()y f t =均近似地满足函数()sin()(0,0,0)f t A t b A ωϕωϕπ=++>><<.（1）根据图象，求函数()f t 的解析式；（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过9，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟(0)m m >小时投产，求m 的最小值. 【答案】（1）()sin 462f t t ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭；（2）4 【解析】（1）由212T πω==，得ω，由53A b b A +=⎧⎨-=⎩，得A ，b ，代入(0,5)，求得ϕ，从而即可得到本题答案；（2）由题，得()()cos ()cos 8966f t m f t t m t ππ⎡⎤⎛⎫++=+++≤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭恒成立，等价于cos ()cos 166t m t ππ⎡⎤⎛⎫++≤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭恒成立，然后利用和差公式展开，结合辅助角公式，逐步转化，即可得到本题答案. 【详解】（1）解：由图知212T πω==，6πω∴=又53A b b A +=⎧⎨-=⎩，可得41b A =⎧⎨=⎩ ()sin 46f t t πϕ⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭，代入(0,5)，得22k πϕπ=+，又0ϕπ<<，2πϕ∴= 所求为()sin 462f t t ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭（2）设乙投产持续时间为t 小时，则甲的投产持续时间为()t m +小时，由诱导公式，企业乙用电负荷量随持续时间t 变化的关系式为：()sin 4cos 4626f t t t πππ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭同理，企业甲用电负荷量变化关系式为：()cos ()46f t m t m π⎡⎤+=++⎢⎥⎣⎦两企业用电负荷量之和()()cos ()cos 866f t m f t t m t ππ⎡⎤⎛⎫++=+++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，0t ≥依题意，有()()cos ()cos 8966f t m f t t m t ππ⎡⎤⎛⎫++=+++≤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭恒成立即cos ()cos 166t m t ππ⎡⎤⎛⎫++≤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭恒成立展开有cos 1cos sin sin 16666m t m t ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-≤⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦恒成立cos 1cos sin sin cos 66666m t m t A t πππππϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦其中，A =cos 16cos m Aπϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=，sin 6sin m A πϕ=1A ∴=≤整理得：1cos 62m π⎛⎫≤- ⎪⎝⎭解得2422363k m k πππππ⎛⎫+≤≤+ ⎪⎝⎭ 即124128k m +≤≤+ 取0k =得：48m ≤≤m ∴的最小值为4.【点睛】本题主要考查根据三角函数的图象求出其解析式，以及三角函数的实际应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，以及计算能力，难度较大.。

辽宁鞍山一中-东北育才中学-辽宁实验等15-16学年高一下期末考试试题--数学

17.已知， .
（1）已知，求的值；
（2）求函数的单调递增区间.
18.高一数学期末考试试卷分值在，没有小数分值.从年级600名同学中随机抽取50名同学了解期末数学考试成绩，他们成绩分布在分之间.以，，，，，分组的频率分布直方图如图所示：
（1）如规定分数在为优秀，根据样本的频率分布直方图估计年级期末数学考试中取得优秀的学生人数；
（2）∵ ，∴ ，又，∴ ，解得，∴ ，，解得 .
21．解：（1）由向量夹角的余弦公式可得，解得，又因为，∴ .
（2）∵ ，，∴ ，
∵ ，
，∴ .
由，可得，∴ .
22．解：（1），
由，得 .
，当时，，要使恒成立，只需，解得 .
当时，，要使恒成立，只需，矛盾.
综上的取值范围是 .
33
26
40
29
27
（1）绘制两人得分的茎叶图；
（2）右图是计算每位选手七场比赛的平均得分（图中用表示）的程序框图，请将框图中空缺的部分①②填充完整；
（3）分析并比较两位球星的七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.
20.在中，角的对边分别为 .满足 .
（1）求角的大小；
（2）若的周长为20，面积为，求， .
14.某单位由老年教师27人，中年教师54人，青年教师81人，为了调查他们的身体状况，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则青年教师被抽取的人数是.
15.运行如图所示的框图，如果输出的，则输入的的取值范围为.
16.将一副直角三角板拼成如图所示的四边形（其中，），若，则 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

辽宁省大连市第八中学、庄河高中2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

辽宁省大连市第八中学、庄河高中2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题一、单选题1．若3sin 5α=-，α为第四象限角，则cos α的值为（）A ．45-B ．35-C ．35D ．452．已知()cos2,tan1P ，则点P 所在象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．已知扇形的弧长为2π，半径为3，则扇形的面积为（） A ．πB ．3π2C ．3πD ．6π4．为了得到函数1sin22y x =的图象，只要把函数1πsin 224y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（）A ．向右平移π8个单位长度 B ．向左平移π8个单位长度 C ．向右平移π4个单位长度D ．向左平移π4个单位长度5．设x ∈R ，则“cos 0x =”是“sin 1x =”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6．函数()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间[]0,π上恰有两条对称轴，则ω的取值范围为（）A ．713,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．911,44⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．711,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．59,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．若函数()tan 02xy ωω=≠的最小正周期为1，则函数tan y x ω=图象的对称中心为（）A ．,0,2k k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ZB ．,0,4k k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ZC ．π,0,2k k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ZD ．π,0,4k k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Z8．已知集合{}{}1,2,3,cos i A B i A α==∈∣，若12232π3αααα-=-=且{},B a b =，则22a b +的值为（）A ．2B ．32C ．54D ．1二、多选题9．若角α的终边在第三象限，则下列三角函数值中大于零的是（） A ．()sin πα- B ．()cos πα+C ．πsin 2α⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．πcos 2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭10．已知函数()()πcos 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（）A ．()()5f x f x =-B ．()()33f x f x +=--C ．()f x 在区间[]3,5上单调递增D ．将()f x 的图象向左平移12个单位长度后所得的图象关于原点对称11．已知函数()sin 2cos2xf x x=+，则（）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是周期函数C ．()1,2x f x ∀∈<R D ．()f x 在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递增三、填空题12．若()0,πα∈，且1sin cos 3αα⋅=，则sin cos αα+=.13．在ABC V 中，已知25sin cos 224C C +=，则tan 2A B+=. 14．若函数()2cos ln1sin x f x x =+在区间ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=四、解答题15．已知点()()3,0P m m m -≠为角α终边上一点. (1)求πtan 2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；(2)求sin cos sin cos αααα+-的值；(3)求222sin sin cos 3cos αααα--的值. 16．已知函数()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(1)求()f x 的单调递增区间；(2)求()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；(3)若()0,1f x ωω>=在区间[]0,π上有且仅有一个解，求ω的取值范围.17．已知函数()()π2sin 10,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的图象与直线3y =两相邻交点之间的距离为π，且图象关于π3x =对称.将函数()f x 的图象向左平移π6个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象. (1)求()y f x =的解析式； (2)求函数()g x 图象的对称中心； (3)求不等式()2g x ≥的解集.18．函数f x =sin ωx +φ ω>0, φ <π2的部分图像如图所示.(1)求()f x 的解析式； (2)若()035f x =，求0πcos 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(3)若()()2ππ,,[]1044x f x mf x ⎡⎤∀∈---≤⎢⎥⎣⎦恒成立，求m 的取值范围.19．已知函数()sin f x x =，()e 1e 1x x g x +=-.(1)求函数()()()22[]31F x f x f x =-+的值域；(2)设函数()()ln G x f x x =+，证明：()y G x =有且只有一个零点0x ，且()0e 1e 1g f x +⎡⎤>⎣⎦-.。

辽宁省五校(大连二十四中、东北育才等)2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

辽宁省五校（大连二十四中、东北育才等）2022-2023学年
高一下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题
A ．6
B 二、多选题9．已知复数5i
z 1i
+=+，则下列说法正确的是（A ．z 13
=C ．z 在复平面内对应的点在第四象限
10．在ABC 中，角A ，A ．若cos cos a B b =B ．若π4
B =
，2c =C ．若(cos 2b A a +-D ．若ABC 为锐角三角形，则11．如图，四棱锥P ABCD -是棱PB 的中点，过A ，A ．直线l 与平面PAD B ．PC DE
⊥
三、填空题
四、解答题
17．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是(1)求C ；
(2)若4b =，ABC 的面积为618．直三棱柱111ABC A B C -中，
(1)求证：平面1AB C⊥平面
(2)若3
==，求三棱锥
AB BD
19．在长方体ABCD-
C D的中点.
11
-的体积；
(1)求三棱锥A GEF
(2)点P在矩形ABCD内，若直线
中，角A，
20．在ABC
(1)求B；
(2)若点D为边BC的中点，点
∠=，将DEF
BDEα
的面积
P ABC 21．如图，在三棱锥-
PD⊥平面ABC，垂足为
--的余弦值；
(1)求二面角P AB C
(2)在平面PAC内找一点F，
的体积.
的外心，22．已知点O是锐角ABC。

2017-2018学年辽宁省实验中学、东北育才学校高一(下)期末数学试卷及答案

2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x＝﹣2，则输出的y＝（）A．﹣8B．﹣4C．4D．82．（5分）已知角α的终边经过点（﹣3，﹣4），则（）A．B．C．D．3．（5分）cos（﹣2040°）的值为（）A．0B．C．D．﹣4．（5分）在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期．从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是（）A．0.02B．0.05C．0.1D．0.95．（5分）已知＝（1，3），＝（x，2），＝（﹣1，2），若（+）⊥，则x＝（）A．﹣9B．9C．﹣11D．116．（5分）已知平面向量，，且，则的值是（）A．1B．2C．3D．47．（5分）tan10°+tan50°+tan10°tan50°的值为（）A．﹣B．C．3D．8．（5分）将函数的图象向左平移个周期（即最小正周期）后，所得图象对应的函数为（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，点是该图象的一个最高点，点是该图象与x轴交点，则（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且f（2+x）+f（2﹣x）＝0，当x∈[0，1]时f（x）＝x2，则f（2018.7）＝（）A．0.09B．﹣0.09C．0.49D．﹣0.4911．（5分）已知，不共线，，，其中mn≠1．设点P是直线BN，CM的交点，则（）A．B．C．D．12．（5分）下列四个函数中，图象可能是如图的是（）A．y＝sin x+sin2x B．y＝sin x﹣sin2xC．y＝sin x+sin3x D．y＝sin2x+sin3x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，则分段间隔为．14．（5分）由下面的茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是．15．（5分）在半径为2的圆O内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的概率为．16．（5分）使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为．数据：a1＝9.3，a2＝9.6，a3＝9.3，a4＝9.4，a5＝9.4，a6＝9.3，a7＝9.3，a8＝9.7，a9＝9.2，a10＝9.5，a11＝9.3，a12＝9.6．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）设△ABC内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知（a+b）（sin A﹣sin B）＝c（sin C﹣sin B）．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求sin B+2sin C的最大值．18．（12分）某学校高一年级有学生400名，高二年级有学生500名．现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取90名学生，调查他们的数学学习能力．（Ⅰ）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？（Ⅱ）通过一系列的测试，得到这90名学生的数学能力值，分别如表一和表二．表一：表二：①确定x，y，并在答题纸上完成频率分布直方图；②分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；③根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处．（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）19．（12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所花费的时间，为此进行了6次试验，收集数据如下：（Ⅰ）在给定的坐标系中画出散点图，并指出两个变量是正相关还是负相关；（Ⅱ）求回归直线方程；（Ⅲ）试预测加工7个零件所花费的时间？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），……，（x n，y n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝，．20．（12分）一只口袋装有形状大小质地都相同的4只小球，这4只小球上分别标记着数字1，2，3，4．甲乙丙三名学生约定：（i）每人不放回地随机摸取一个球；（ii）按照甲乙丙的次序依次摸取；（iii）谁摸取的球的数字最大，谁就获胜．用有序数组（a，b，c）表示这个试验的基本事件，例如：（1，4，3）表示在一次试验中，甲摸取的是数字1，乙摸取的是数字4，丙摸取的是数字3；（3，1，2）表示在一次试验中，甲摸取的是数字3，乙摸取的是数字1，丙摸取的是数字2．（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的总数；（Ⅱ）求甲获胜的概率；（Ⅲ）写出乙获胜的概率，并指出甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关？21．（12分）如图，一艘船由A岛以v海里/小时的速度往北偏东10°的B岛形式，计划到达B岛后停留10分钟后继续以相同的速度驶往C岛．C岛在B岛的北偏西65°的方向上，C岛也在A岛的北偏西20°的方向上．上午10时整，该船从A岛出发．上午10时20分，该船到达D处，此时测得C岛在北偏西35°的方向上．如果一切正常，此船何时能到达C岛？（精确到1分钟）22．（12分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜），x＝为f（x）的零点，x＝为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在区间（，）上单调，求ω的值．2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】EF：程序框图．【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；输入x＝﹣2，x≤0，则y＝（﹣2）2＝4；∴输出y＝4．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．2．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【解答】解：角α的终边经过点（﹣3，﹣4），∴x＝﹣3，y＝﹣4，r＝＝5，∴sinα＝＝﹣，cosα＝＝﹣，tanα＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：原式＝cos2040°＝cos（6×360°+120°）＝cos120°＝﹣cos60°＝﹣．故选：D．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期．从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是：p＝＝0.1．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【解答】解：∵＝（1，3），＝（x，2），＝（﹣1，2），∴＝（1+x，5），∵（+）⊥，∴（）•＝﹣1﹣x+10＝0，解得x＝9．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：原式＝）＝＝2故选：B．【点评】本题考查了向量的模、数量积．属基础题7．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：tan10°+tan50°+tan10°tan50°＝tan（10°+50°）（1﹣tan10°tan50°）+tan10°tan50°＝（1﹣tan10°tan50°）+tan10°tan50°＝﹣tan10°tan50°+tan10°tan50°＝．故选：B．【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式的应用．在应用两角和与差的正切公式时，一般会用到其变形形式：tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）＝tanα+tanβ．8．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：函数的周期为＝π，把它的图象向左平移个周期，即把它的图象向左平移，所得图象对应的函数为y＝3sin（2x+﹣）＝3sin（2x+），故选：A．【点评】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：∵函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，点是该图象的一个最高点，点是该图象与x轴交点，∴•＝﹣（﹣），ω＝．再根据五点法作图可得×+φ＝，∴φ＝﹣，∴函数f（x）＝2sin（x﹣），故选：C．【点评】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．10．【考点】3P：抽象函数及其应用．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），则f（x）＝f（2﹣x），若f（2+x）+f（2﹣x）＝0，即f（2+x）＝﹣f（2﹣x），则有f（x）＝﹣f（2+x），则有f（x）＝f（x+4），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（2018.7）＝f（2.7+4×504）＝f（2.7），又由f（x）＝﹣f（2+x），则f（2.7）＝﹣f（0.7）＝﹣0.49，即f（2018.7）＝﹣0.49；故选：D．【点评】本题考查函数的周期性的应用，注意分析函数的周期，属于综合题．11．【考点】9E：向量数乘和线性运算．【解答】解：根据题意得：＝+＝+λ＝+λ（）＝+（1﹣λ）m又＝+＝+μ＝+μ（﹣）＝μ+（1﹣μ）＝+（1﹣μ）n 又，不共线∴μ＝m（1﹣λ），λ＝（1﹣μ）n解得μ＝；（1﹣μ）n＝∴＝+故选：A．【点评】本题考查向量的数乘和线性运算．12．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：由已知中的函数图象可得：在同一个周期内，函数有6个零点；y＝sin x+sin2x和y＝sin x﹣sin2x的周期为2π，在同一个周期内，函数有4个零点，不满足条件；y＝sin x+sin3x的周期为2π，在同一个周期内，函数有4个零点，不满足条件；y＝sin2x+sin3x的周期为2π，在同一个周期内，函数有6个零点，满足条件；故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的零点，数形结合思想，难度中档．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．【考点】B4：系统抽样方法．【解答】解：根据系统抽样的特征，得；从2100名学生中抽取100个学生，分段间隔为＝21．故答案为：21．【点评】本题考查了系统抽样的应用问题，解题时应熟知系统抽样的特征，是基础题目．14．【考点】BA：茎叶图；BC：极差、方差与标准差．【解答】解：由茎叶图可知：甲组数据的众数为：21，乙组数据的极差为：52﹣9＝43．故答案为：21，43．【点评】本题考查众数和极差的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．15．【考点】CF：几何概型．【解答】解：如图，大圆的半径为2，小圆半径为1，在圆O内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查几何概型概率的求法，是基础题．16．【考点】EF：程序框图．【解答】解：当k＝1时，A＝9.3，M＝1，k＝2；当k＝2时，A＝9.6，M＝2，k＝3；当k＝3时，A＝9.6，M＝2，k＝4；当k＝4时，A＝9.6，M＝2，k＝5；当k＝5时，A＝9.6，M＝2，k＝6；当k＝6时，A＝9.6，M＝2，k＝7；当k＝7时，A＝9.6，M＝2，k＝8；当k＝8时，A＝9.7，M＝8，k＝9；当k＝9时，A＝9.7，M＝8，k＝10；当k＝10时，A＝9.7，M＝8，k＝11；当k＝11时，A＝9.7，M＝8，k＝12；当k＝12时，A＝9.7，M＝8，k＝13；当k＝13时，退出循环，故输出的结果为9.7，8故答案为：9.7，8【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵（a+b）（sin A﹣sin B）＝c（sin C﹣sin B），∴由正弦定理可得（a+b）（a﹣b）＝c（c﹣b），即a2﹣b2＝c2﹣bc，由余弦定理可得cos A＝＝，∴A＝．（Ⅱ）∵A＝，∴B+C＝，∴sin B+2sin C＝sin B+2sin（﹣B）＝sin B+cos B+sin B ＝2sin B+cos B＝（sin B+cos B）＝sin（B+θ），其中，cosθ＝，sinθ＝，∴sin（B+θ）≤，即sin B+2sin C的最大值为．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，辅助角公式的应用，正弦函数的最值，属于中档题．18．【考点】B3：分层抽样方法；B8：频率分布直方图．【解答】解：（Ⅰ）根据题意知，高一年级抽取90×＝40名，高二年级抽取90﹣40＝50名；（Ⅱ）①根据表中数据，计算x＝40﹣4﹣8﹣6﹣1＝21；y＝50﹣3﹣6﹣15﹣11＝15；列频率分布表如表一：表二：画出频率分布直方图，如图所示；②计算该校高一年级学生的平均数为＝55×0.1+65×0.2+75×0.525+85×0.15+95×0.025＝73；高二年级学生的平均数为＝55×0.06+65×0.12+75×0.3+85×0.3+95×0.22＝80；③根据频率分布直方图知，该校高一年级学生的数学能力分布比较集中，且主要集中在70～80之间，高二年级学生的数学能力值分布分散些，主要集中在70～100之间，且平均水平高些．【点评】本题考查了频率分布直方图的画法与应用问题，也考查了分层抽样方法问题，是基础题．19．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（Ⅰ）在给定的坐标系中画出散点图如图所示，根据点的分布是从左向右上升的，知这两个变量是正相关；（Ⅱ）计算＝×（1+2+3+4+5+6）＝3.5，＝×（3.5+5+6+7.5+9+11）＝7，x i y i＝1×3.5+2×5+3×6+4×7.5+5×9+6×11＝172.5，＝12+22+32+42+52+62＝91，∴＝＝，＝7﹣×3.5＝1.9，∴回归直线方程为＝x+1.9；（Ⅲ）当x＝7时，＝×7+1.9＝12.1，预测加工7个零件时所花费的时间为12.1小时．【点评】本题考查了散点图与线性回归方程的应用问题，是基础题．20．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）基本事件为（1，2，3），（1，2，4），（1，3，2），（1，3，4），（1，4，2），（1，4，3），（2，1，3），（2，1，4），（2，3，1），（2，3，4），（2，4，1），（2，4，3），（3，1，2），（3，1，4），（3，2，1），（3，2，4），（3，4，1），（3，4，2），（4，1，2），（4，1，3），（4，2，1），（4，2，3），（4，3，1），（4，3，2），基本事件的总数为24，（Ⅱ）事件“甲获胜”所包含的基本事件为（3，1，2），（3，2，1），（4，1，2），（4，1，3），（4，2，1），（4，2，3），（4，3，1），（4，3，2），甲获胜的概率为P＝＝，（Ⅲ）乙获胜的概率为，甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是无关．【点评】本题考查了古典概率的问题，关键是列举，属于基础题．21．【考点】HO：三角函数模型的应用．【解答】解：在△ACD中，∠CAD＝30°，∠ADC＝135°，根据正弦定理得，＝，即CD＝•AD；在△BCD中，∠BCD＝30°，∠CBD＝105°，根据正弦定理得，＝＝，即DB+BC＝•CD；所以DB+BC＝•AD，即，从而，此船行驶DB和BC共需20（1+）分钟；故由A岛出发到达C岛全程需要50+20≈78分钟．即该船于11时18分到达岛．（说明：11时（19分），也正确．）【点评】本题考查了三角函数模型的应用问题，是中档题．22．【考点】H2：正弦函数的图象．【解答】解：假设与的距离为，即，那么：T＝3π．此时．x＝为y＝f（x）图象的对称轴．则：+φ＝+kπ．∵0＜φ＜，∴φ＝．可得f（x）＝sin（x+），令，k∈Z．可得：3kπ﹣π≤x≤π+3kπ，即[3kπ﹣π，π+3kπ]时单调递增函数．那么f（x）在区间（，）上单调，因此：．【点评】本题主要考查利用y＝A sin（ωx+φ）的图象特征，。

辽宁省东北育才、实验中学、大连八中、鞍山一中等2024届高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

辽宁省东北育才、实验中学、大连八中、鞍山一中等2024届高一数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则6S =（） A ．63B ．62C ．61D ．602．已知数列{}n a 是公比不为1的等比数列，n S 为其前n 项和，满足22a =，且1471692a a a ，，成等差数列，则3S =（）A ．5B ．6C ．7D ．93．如图，在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15︒，向山顶前进100米到达B 后，又测得C 对于山坡的斜度为45︒，若50CD =米，山坡对于地平面的坡角为θ，则cos θ（）A ．231+B ．31C 31D 314．在区间[–1，1]上任取两个数x 和y ，则x 2+y 2≥1的概率为（） A ．14π- B ．128π-C ．18π-D ．124π-5．已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于 A ．－10B ．－8C ．－6D ．－46．已知x ，y 为正实数，则（） A ．2lgx+lgy =2lgx +2lgy B ．2lg （x+y ）=2lgx •2lgy C ．2lgx•lgy =2lgx +2lgyD ．2lg （xy ）=2lgx •2lgy7．已知α、β为锐角，3cos 5α=，()1tan 3αβ-=-，则tan β=（） A ．13B ．3C ．913D ．1398．若函数()()sin (0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤局部图象如图所示，则函数()y f x =的解析式为( )A ．3sin 226y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．3sin 226y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．3sin 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．3sin 223y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 9．已知扇形圆心角为6π，面积为3π，则扇形的弧长等于（） A ．6πB ．4πC ．3π D ．2π 10．若a ，b ，c 表示三条不重合的直线，β，γ表示两个不同的平面，则下列命题中，正确的个数是（）①若//a β，b β//，则//a b ②a β⊂，b γ⊂，//βγ，则//a b ③若a c ⊥，b c ⊥，则//a b ④若a β⊥，b β⊥，则//a b A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

辽宁省东北育才学校、省实验中学、大连二十高(新疆部)

高一下学期期末联考数学试题考试时间：120分钟试题分数：150分命题人：孙咏霞校对人：王琪卷Ⅰ一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中) 1.与角-6π终边相同的角是（）A ．56π B. 3π C. 116π D. 23π 2.某扇形的半径为1cm ，它的弧长为2cm ，那么该扇形的圆心角为（） A ．2° B. 4rad C. 4° D. 2rad 3.已知平面向量a =（3,1），b =（x,-3），且a ⊥b ，则x 等于（）A ．3 B.1 C.-1 D.-34.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A ．7B ．25C ．15D ．35 5.在[0，2π]内，满足sinx ＞cosx 的x 的取值范围是（）A.6.如图1，在正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=（）A.0B.BEC.ADD.CF图1 图27.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图2所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为（）A ．38辆B ．28辆C ．10辆D ．5辆 8.已知MP ，OM ，AT 分别为角θ()42ππθ<<的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（）A.MP OM AT <<B.OM MP AT<<C.AT OM MP <<D.OM AT MP <<9.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程x 2-x+a=0无实根的概率为（） A ．12 B.14 C.34 D.23a =（2，-1b =（1，1），c =（-5，1()a kb +∥c ，则卷Ⅱ二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13.已知1,2,,60,2a b a b a b ==<>=+=则14. 若α为锐角，且sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝13，则sin α的值为________．π三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分(1)化简()f α；(2)若α是第三象限角，且cos(32πα-)＝18. (本小题满分12分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x 来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同． (1)求这两个班学生成绩的中位数及x 的值；(2)如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．19. (本小题满分12分) 已知函数f (x )＝2sin x 4cos x 4＋3cos x2.(1)求函数f (x )的最小正周期及最值；(2)令g (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，判断函数g (x )的奇偶性，并说明理由．20.(本小题满分12分) 在△ABC 中，中线长AM ＝2.(1)若OA →＝－2OM →，求证：OA →＋OB →＋OC →＝0；(2)若P 为中线AM 上的一个动点，求P A →·(PB →＋PC →)的最小值．21. (本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2asinA=（2b+c ）sinB+（2c+b ）sinC ． (1)求A 的大小；(2)求sinB+sinC 的最大值．22. (本小题满分12分)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2) 求函数y ＝f (x )的单调增区间；(3)画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．高一数学下学期期末考试答案：二、填空题：13.14.15. 16.三、解答题：17.解：...............5分＝157.....................................2分乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；........................................2分（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B ，1，3），（B ，2，3），（1，2，3）共10种情况，..........................3分其中至多1名甲班同学的情况共（A ，1，2），（A ，1，3），（A ，2，3），（B ，1，2），（B ，1，3），（B ，2，3），（1，2，3）7种......................3分 (1)(x)sinf =（2）g （x ）是偶函数．理由如下：.................................................................................1分 ∴函数g （x ）是偶函数． ......................................................................................... ...1分 20. 解：(1)证明：∵M 是BC 的中点，∴OM →＝12(OB →＋OC →)．....................................................................................................3分代入OA →＝－2OM →，得OA →＝－OB →－OC →，.................................................................2分即OA →＋OB →＋OC →＝0........................................................................................................1分 (2)设|AP →|＝x ，则|PM →|＝2－x (0≤x ≤2)．....................................................................1分 ∵M 是BC 的中点，∴PB →＋PC →＝2PM →................................................................................................................2分∴PA→·(PB→＋PC→)＝2PA→·AM→＝－2|PA→||PM→|＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2，...................................................................2分当＝1时，取最小值－2.................................................................................................1分则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC................................................................................2分∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c...........................................................................................2分整理得a2=b2+c2+bc............................................................................................................1分∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA..................................................................................1分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）....................................................1分sin(60B)+ (2)故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．.....................................................................1分故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是.................................................2分。

2024届辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校化学高一第二学期期末学业水平

2024届辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校化学高一第二学期期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、下列措施能增大相应化学反应速率的是（）A．盐酸和大理石反应制取CO2时，增加大理石的用量B．Cu与稀硝酸反应制取NO时，改用浓硝酸C．NH4Cl与熟石灰反应制NH3时，增大压强D．在用Zn和稀硫酸反应制氢气时，加入几滴硫酸铜溶液2、《厉害了，我的国》“中国名片”中航天、军事天文等领域的发展受到世界瞩目.它们与化学有着密切联系。

下列说法正确的是A．“中国天眼”的“眼眶”是钢铁结成的圈梁,属于新型无机非金属材料B．“复兴号”车厢连接处关键部位使用的增强聚四氟乙烯板属于无机金属材料C．“神舟十一号”宇宙飞船返回舱外表面使用的高温结构陶瓷是新型无机非金属材料D．“天宫二号”空间实验室的太阳能电池板的主要材料是二氧化硅3、在一定温度下，将等量的气体分别通入起始容积相同的密闭容器Ⅰ和Ⅱ中，使其发生反应，t0时容器Ⅰ中达到化学平衡，X、Y、Z的物质的量的变化如图所示。

则下列有关推断正确的是A．该反应的化学方程式为3X＋2Y⇌2ZB．若两容器中均达到平衡时，两容器中Z的物质的量分数相同，则Y为固体或液体C．若两容器中均达到平衡时，两容器的体积V(Ⅰ)＜V(Ⅱ)，则容器Ⅱ达到平衡所需时间小于t0D．若达平衡后，对容器Ⅱ升高温度时，其体积增大，说明Z发生的反应为吸热反应4、下列说法正确的是①检测乙醇中是否含有水可加入少量的无水硫酸铜，若变蓝则含水②除去乙醇中微量的水可加入金属钠，使其完全反应③获得无水乙醇的方法是直接加热蒸馏④获得无水乙醇的方法通常是先用生石灰吸水，然后再加热蒸馏A．①③B．②④C．①④D．③④5、下列关于物质的制备、鉴别与除杂的说法正确的是（）A．乙烷中混有少量乙烯：通入氢气在一定条件下反应，使乙烯转化为乙烷B．氯气与甲烷按照比例2：1在光照条件下反应制备纯净的二氯甲烷C．只用溴水就能将苯、己烯、四氯化碳、淀粉碘化钾溶液区分开来D．苯与溴水混合后加入FeBr3，发生放热反应，制备密度大于水的溴苯6、在一定温度下的恒容密闭容器中，当下哪些物理量不再发生变化时，表明下述反应：A（s）+2B（g）⇌C（g）+D （g）已达到平衡状态①混合气体的压强②混合气体的密度③B的物质的量浓度④气体的总物质的量⑤混合气体的平均相对分子质量⑥物质C的百分含量⑦各气体的物质的量A．②③⑤⑥⑦B．①②③⑥⑦C．②③④⑤⑥D．①③④⑤⑦7、下列物质中杂质(括号内为杂质)的检验方法、除杂的试剂都正确的是（）A．A B．B C．C D．D8、设N A表示阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是A．1molBaO2中含有的阴离子数为2N AB．1molFeCl3在沸水中可形成N A个胶粒C．精炼铜时，若阳极失去0.1N A个电子，则阴极增重3.2gD．标准状况下，22.4LCCl4所含有的分子数目小于N A9、下列说法正确的是( )A．物质发生化学反应都伴随着能量变化B．干冰汽化需吸收大量的热，这个变化是吸热反应C．在一个确定的化学反应关系中，反应物的总能量总是高于生成物的总能量D．放热反应的发生无需任何条件10、有关药品的保存和使用正确的是：A．溴水存放在橡胶塞的细口试剂瓶中B．新制的氯水存放在棕色瓶中C．盛放烧碱的试剂瓶应用玻璃塞D．金属钠保存在乙醇中11、下列有关有机物的说法中正确的是（）A．是同分异构体B．乙醇、乙酸、乙烷都能发生取代反应C．乙烯能使溴水和酸性KMnO4溶液褪色，且反应类型相同D．相同质量的CH4、C2H4、苯完全燃烧，耗氧量最小的是CH412、用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．将0.1mol氯化铁溶于1L水中，所得溶液含有0.1N A个Fe3+B．2L0.5mol/L Na2SO4溶液中的Na+数目为2N AC．1.00 mol NaCl中含有N A个NaCl分子D．25℃时，pH=13的1.0L Ba(OH)2溶液中含有的OH-数目为0.2N A13、对化学反应限度的叙述不正确的是①任何可逆反应都有一定的限度；②化学反应的限度是不可改变的；③化学反应的限度与时间的长短无关；④化学反应达到限度时，正逆反应的速率相等；⑤达到平衡时，反应停止了，正、逆反应速率都为零。

2023-2024学年辽宁省鞍山市第一中学等校高一下学期7月期末考试数学试题(含答案)

2023-2024学年辽宁省鞍山市第一中学等校高一下学期7月期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.与−20 ∘角终边相同的角是( )A. −300∘B. −280 ∘C. 320 ∘D. 340∘2.函数f(x)=−2tan (2x +π6)的定义域是( )A. {x |x ≠π6}B. {x |x ≠−π12}C. {x|x ≠kπ+π6,(k ∈Z)}D. {x|x ≠kπ2+π6,(k ∈Z)}3.已知复数z 满足(1+i )z =|3−i |，则z =( )A. 1−iB. 1+iC. 2−2iD. 2+2i4.用斜二测画法画出的水平放置的平面图形△OAB 的直观图为如图所示的△O′A′B′，已知△O′A′B′是边长为2的等边三角形，则顶点B 到x 轴的距离是( )A. 26 B. 4C. 23 D. 225.已知函数f (x )=sin (2ωx +π6)+sin (2ωx−π6)+2cos 2ωx−1(ω>0)，则下列结论正确的是( )A. 若f (x )相邻两条对称轴的距离为π2，则ω=2；B. 若ω=1，则x ∈[0,π2]时，f (x )的值域为[−1,1]；C. 若f (x )在[0,π2]上单调递增，则0<ω≤23；D. 若f (x )在[0,π]上恰有2个零点，则1112≤ω<1712．6.已知α=20∘，则tan α+4sin α的值为( )A. 1B.3C. 2D. 237.设m 、n 为空间中两条不同直线，α、β为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为( )A. 若m上有两个点到平面α的距离相等，则m//αB. 若m⊥α，n⊂β，则“m//n”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件C. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nD. 若m、n是异面直线，m⊂α，m//β，n⊂β，n//α，则α//β8.如图，在正四面体ABCD中，E，F是棱CD上的三等分点，记二面角C−AB−E，E−AB−F，F−AB−D的平面角分别为θ1，θ2，θ3，则( )A. θ1=θ2=θ3B. θ1<θ2<θ3C. θ1=θ3>θ2D. θ1=θ3<θ2二、多选题：本题共3小题，共18分。