博弈论初步及寡头市场

2. 模型分析 市场需求：p = a - Q 成本函数：c（Q）= cQ 利润函数： π =（a – Q）Q – cQ 一阶条件：d π / dQ = a – c – 2Q = 0 解得：Q* =（a – c）/ 2 即：q1* = q2* =（a – c）/ 4 p* =（a + c）/ 2 π = （a – c）²/ 4 即： π1 = π2 = （a – c）²/ 8
纳什均衡举例
例1：收益矩阵（万元）
国 美
价格不变
价 格 不 变
提价
10，10
100，-30
苏 宁
提 价
-20，30
140，35
纳什均衡的唯一性、存在性
纳什均衡的均衡 状态不唯一，博 弈的实现结果将 取决于首先采取 的是什么行动
本章主要内容:

寡头垄断市场 经典寡头模型 博弈论的基本知识 不同市场的效率比较
8.1
寡头垄断市场
一、寡头垄断市场的概念
寡头垄断（oligopoly）市场的概念：



寡头垄断又称寡头，是指少数几个厂商控制整 个市场的产品生产和销售的市场结构。 如：钢铁、铝业、石油化、工汽车、电子设备 和计算机等。 寡头垄断行业按产品性质分类，可分为纯粹寡 头垄断和差异化寡头垄断。在纯粹寡头垄断市 场上，厂商生产同质产品；在差异化寡头垄断 市场上，厂商生产异质产品。
2. 模型分析 市场需求：p = 30 – Q，Q = q1 + q2 成本：MC1 = MC2 = 3 If： p1 > p2 , Q = q2 p1 < p2 , Q = q1 p1 = p2 , q1 = q2 = Q / 2 均衡：p1 = p2 = 3 ，q1 = q2 = 13.5
π1 = π2 = 0
二、寡头垄断的特征
1）厂商行为具有相互依赖性； 2）厂商之间的竞争性与串谋性并存。它 们采取某种经营行动必须事先考虑其竞 争对手的可能反应，因此其行为具有策 略性。
三、寡头垄断的成因
1）规模经济 2）进入成本 3）绝对的成本优势 4）消费者的转换成本 5）在位厂商的进入遏制策略
四、寡头垄断的分类



=P QA=[Q0-（QA+Q ）] QA ( ) ′A= Q0-（QA+Q ）- QA= Q0-2QAA B
A
B
QB=0 所以： QA=[ Q0-QB]/2 …………….（1） 同理 QB =[ Q0- QA ]/2 … ……….（2） 解得： QA=QB= Q0 /3； Q=2 Q0 /3
第8章
寡头市场与博弈论初步
【导入案例】
尿布大战
美国的一次性尿布市场的年销售额为40亿美元左右。很长时间以来， 这一市场一直由两家厂商所控制：宝洁（P＆G）和金佰利（KimberlyClark）。其中，宝洁凭借产品“帮宝适”（Pampers），占有约50%～ 60%的市场份额，而金佰利通过产品“好奇”（Huggies）占有另外30%的 市场份额。 虽然只有两家主要厂商，但竞争却异常激烈。一次性尿布的利润很薄， 价格超出边际成本并不多，说明这一市场的垄断性并不是很强。两家厂 商努力在生产中寻找降低成本的方式。成功的关键是完善生产过程，从 而一个工厂能够以低成本生产大量尿布。这并不像看起来那么简单。包 好吸湿所需的蓬松的纤维材料，加上弹力松紧带，捆扎，折叠，以及包 装尿布，并以每分钟约3000片尿布的速度和每片尿布约6美分～8美分的 成本进行生产，这些都需要创新、精心设计，以及良好的协调过程。
企业利润: 0 < （a – c）²/ 9 <（a – c）²/ 8
q2
R1（q2） qc2 竞争性均衡 古诺均衡 qo2 qm2 NE 卡特尔均衡
R2（q1）
qm1 qo1
qc1
q1
【实例链接】
“全市最低价”是竞争还是串谋？
公开的卡特尔在很多情况下是被法律禁止的。于是，很多寡头厂商 为了控制市场，谋取利润，常常采取暗中配合的形式进行串谋。有些暗 中串谋非常隐蔽，消费者往往难以发现；而有些暗中串谋，不仅掩人耳 目，还常常被当作商家竞争的手段，赢得了不少消费者的好感。比如近 几年，在家电零售业中，常常有商店推出“全市最低价”的促销活动。 活动的内容大体是这样的，商店为了促销某款商品，在其价格上标明 “全市最低价”字样，如果顾客能够证明其他商店同类商品价格更低， 商店承诺按照相同价格出售这一商品，并成倍地返还顾客差价。一般顾 客印象中，这也许是商家为了促销而采取的竞争性行为，对消费者是好 事。然而，从经济学角度分析，它可能会使消费者支付更高价格，实为 一种特殊的隐蔽性串谋手段。
企业2一阶条件：d π2/dq2 = a – c – q2 – 2q1 = 0
S2（q1） = (a – c – q1) / 2
企业1利润函数：π1= pq1 – c（q1）= q1（a – q1 – q2） – q1c 企业1的问题是: Max π1（q1，S2（q1））= q1（a – q1 – S2（q1） – c）
寡头模型
二、古诺模型
1. 基本介绍

法国经济学家古诺1838年引入的一个简单的双 寡头模型。假定两个厂商生产同样的产品并都 知道市场需求。各厂商必须知道生产多少，并 且他们在充分考虑到竞争对手的产量时决定自 己的产量水平。
二、古诺模型
2. 模型假设
（1）产品是同质的。 （2）厂商的决策变量是产量。 （3）厂商之间只进行一次竞争，并且他们同时 进行生产决策。 （4）没有其他厂商进入。
2. 模型分析
问题：假设需求函数为，领导厂商（厂商1）的 生产成本函数为， 追随厂商（厂商2）的生产成本函数为。 此时，价格领导模型的均衡价格与均衡产量是 多少？
MC 2 ( q 2 ) q 2 p
R ( p ) D ( p ) S 2 ( p ) 130 p p 130 2 p
Q/32
Q/32
(Q-5Q/16)/2=11Q/32 (Q-11Q/32)/2=21Q/64
A厂商的均衡产量：(=B厂商均衡产量）
Q（1/2-1/8-1/32-……)=Q/3
Q 行业的均衡产量=2Q/3
Q1
Q2
古诺模型（代数方式讨论）

假设成本为0 市场需求曲线：P=Q0-Q= Q0-（QA+QB）
8.3
博弈论的基本知识
一、博弈论的基本要素及表述



1）博弈论（又称对策论（game theory） ） 是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的 决策以及这种决策的均衡问题的理论。或者说 是一门研究互动关系的游戏中参与者各自选择 策略的科学 2）博弈的三要素：博弈的参与者；策略空间； 可评价优劣的决策行为结果 3）标准式表述（normal form representation）
p
1 2
(130 q1 )
1 2 (130 q1 ) q1 10 q1 55 q1 1 2 q12
1 ( q1 ) pq1 C1 ( q1 )
q1 55
p 37 .5
q 2 37 .5
六、卡特尔模型
1. 模型假设
（1）在一个市场中只有两家厂商。 （2）产品是同质的。 （3）厂商的决策变量是产量。 （4）厂商之间组成产量卡特尔，通过生产决策 使双方的共同利益最大化。 （5）没有其他厂商进入。

寡头垄断行业按产品性质分类，可分为 纯粹寡头垄断和差异化寡头垄断。在纯 粹寡头垄断市场上，厂商生产同质产品； 在差异化寡头垄断市场上，厂商生产异 质产品。
8.2
经典寡头模型
一、寡头模型的分类
产量决策 古诺模型
静态博弈 价格决策 竞争 产量决策 动态博弈 价格决策 合作 卡特尔模型 价格领导模型 伯川德模型 斯塔克尔伯格模型
2. 模型分析
参与人：企业1（leader），企业2（follower） 战 略：选择产量（q1，q2） 支付函数：利润 逆市场需求：p = a - Q 即 p = a -（q1 + q2） 成本函数：c（q1）= q1c，c（q2）= q2c
企业2利润函数：π2= pq2 – c（q2）= q2（a – q1 – q2） – q2c
后动优势 second-mover advantage 伯川德悖论 Bertrand Paradox
四、斯塔克尔伯格模型
1. 模型假设
（1）在一个市场中只有两家厂商。 （2）产品是同质的。 （3）厂商的决策变量是产量。 （4）两个厂商的行动有先后次序，厂商1首先选 择产量q1，厂商2观测到q1，然后选择自己的 产量q2。 （5）没有其他厂商进入。
q2
R1（q2）
q2*
NE
R2（q1）
q1*
q1
三、伯川德模型
1. 模型假设
（1）在一个市场中只有两家厂商。 （2）两家厂商的产品对于消费者来说是无差异的，市场 需求为Q＝D（p）。 （3）假设生产的单位成本为c，无固定成本，并且没有 生产能力限制，即厂商可以无限地生产。 （4）厂商之间只进行一次竞争，并且同时进行定价决策。 （5）没有其他厂商进人市场。

在竞争条件下，价格等于边际成本，此时： p=c Q = a – c 即：q1 = q2 =（a – c）/ 2
π1 = π2 = 0

比较古诺、卡特尔、竞争的结果： 总产量: a – c > 2 (a – c)/3 > (a – c)/2 总利润: 0 < 2（a – c）²/ 9 <（a – c）²/ 4 企业产量: (a – c)/2 > (a – c)/3 > (a – c)/4
4）博弈模型
参与者B 策略1 策 略 1 策 略 2 策略2
参 与 者 A
A11 , B11
A12 , B12
A21 , B21
A22 , B22
二、纳什均衡

纳什均衡（Nash Equilibrium）是指博 弈中所有经济主体在假定所有其他主体 所选策略为既定的情况下选择自己最优 策略的状态。解一阶条件：q1* =（a – c）/ 2
q2* = S2（q1）*=（a – c）/ 4 π1 = （a – c）²/ 8 π 2 =（a – c）²/ 16
此处得到先动优势
五、价格领导模型
1. 模型假设
（1）在一个市场中只有两家厂商。 （2）产品是同质的。 （3）厂商的决策变量是价格。 （4）两个厂商的行动有先后次序，厂商1首先选 择产量q1，厂商2观测到q1，然后选择自己的 产量q2。 （5）没有其他厂商进入。
更进一步，制造过程中很小的技术改善都能导致明显 的竞争优势。即使一家厂商只是压缩成本很小一点， 它也能降低价格并夺取市场份额。结果是两厂商都被 迫在降低成本的竞赛中花费大量资金用于研究与开发 （R＆D）。 以上的描述是令人吃惊的。首先，一个年销售额 高达40亿美元市场中，为什么只有两家厂商，而没有 吸引其他厂商进入并参与竞争呢？其次，既然只有两 家厂商存在，竞争为什么会如此激烈？如果两家厂商 在竞争中达成协议或结为联盟，协调彼此的行为，双 方的日子都会更好过。那么，是什么因素阻止他们这 么做呢？这些问题是令人着迷的。通过本章内容的学 习，你将看到经济学的神奇方法是怎样解开这个“俩 人战争”之谜的。
这个推论似乎不合情理。然而，只要从做最低价承诺的商家的 竞争对手角度考虑这一问题，就不难理解这一做法会提高价格而不 是降低价格。假定“国美”电器商店将成本为900元的商品以1000 元出售，并承诺这是“全市最低价”，若其销售成本为50元，可获 50元的销售利润。如果另一家电器商店“苏宁”想与“国美”抢生 意，它可以将同一商品以960元出售。然而这时它会想到，它降价 不会争取到更多消费者，因为“国美”已经保证它是“全市最低 价”，因此它一定会跟着降价。这样，对于“苏宁”来说，降价并 不能使它获益，因而可能取消降价行动。反过来也一样，如果“苏 宁”推出类似的“全市最低价”活动，“国美”因顾忌价格大战， 也不会采取降价行动。这样，大家都不会轻易降价，消费者只能买 到更贵的商品。所以，“全市最低价”这一做法从表面上看好像是 高度竞争的，但实际上可能产生类似价格串谋的效果。
3. 一般性分析
每个寡头厂商的均衡产量=市场总容量/（m+1)
行业的均衡产量=市场总容量*m/(m+1)

假设成本为0
B厂商
P D
P1 P2
A厂商
OQ1=Q/2
OQ1/2=Q/4
Q/8
(Q-Q/4)/2=3Q/8
Q/8
(Q-3Q/8)/2=5Q/16
古 诺 模 型 （ 几 何 方 式 讨 论 ）