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统计过程控制培训教材
统计过程控制就是根据产品质量的统计观点，运用数理统计方法对生产制造和服务过程的数据加以收集、整理和分析，从而了解和监控过程的运行状态和水平。

这是一种以预防为主的质量控制方法。

统计过程主要解决两个基本问题：一是过程运行状态是否稳定；二是过程能力是否充足。

第一节统计过程控制概述
一、过程控制的基本概念
过程控制是指为实现产品生产过程质量而进行的有组织、有系统的过程管理活动。

其目的在于为生产合格产品创造有利的生产条件和环境，从根本上预防和减少不合格品的产生。

过程控制的主要内容：
（1）对过程进行分析并建立控制标准
（2）过过程进行监控和评价
（3）对过程进行维护和改进
二、统计过程控制
在控制技术上，生产控制方式由过去的3σ控制方式演进为6σ控制方式，对于3σ控制方式，过程均值无偏异的情况下的不合格频率为0.00027，而对6σ控制方式，其过程均值无偏异的情况下的不合格频率为0.002*106 =2PPb，由此可看到，在均值无便异的情况下，6σ不合格率仅为3σ控制方式的1.35*106之一。

统计质量管理（SPC）它是在生产过程中的各个阶段（工序）对
产品质量进行实是的监控与评估，因而是一种预防性方法，不同于传统质量管理的“事后”补救，可以起到及时告警
第二节控制图原理
一、控制图的结构
控制图是对过程质量特性值进行测定、记录、评估，从而检测
过程是否处于控制状态的一种统计方法设计的图。

图上有中心
线，上控制限和下控制限，并有按时间顺序抽取的样本统计量
数值的描点序列，参见下图：
UCL A
B
C
CL C
B
A
LCL
图中UCL与LCL统称为控制线，若控制图中的描点落在UCL或LCL之外或描点在UCL与LCL之间排列不随机，则表明过程异常。

控制图的明显优点是能够直观看到产品或服务质量的变化。

二、控制图使用过程中影响质量的因素：
根据来源的不同，影响质量的因素可归结为6M1E（人员、设
备、原材料、工艺方法、测量和环境），但从对产品质量的影
响大小来分又可分为偶然因素（简称偶因）与异常因素（简称
异因），偶因是过程固有的，始终存在，对质量影响微小，但难以除去，异因非过程固有，有时存在有时不存在，对质量影响较大，但容易除去，故在过程控制中异常波动及引起异常波动的异因是我们注意的对象，一旦出现异常波动，就应尽快查出原因，采取措施加以消除。

三、两类错误
（1）第一类错误：虚发警报
过程正常，由于点子偶然超出界外而判异，于是就犯了第一类错误，通常犯第一类错误的概率记为σ。

（2）第二类错误：漏发警报
过程异常，但仍有部分产品的质量特性的数值大小在控制线内，从而犯了第二类错误，通常犯第二类错误的概率记为β。

四、3σ原则
3σ原则既是控制图的CL 、UCL及LCL由下式确定：
UCL=μ+3σ
CL=μ
UCL=μ﹣3σ
式中μ、σ为统计量的总体参数
还必须注意，规范限不能用作控制限。

规范限用以区分合格与不合格，控制限则用以区分偶然波动与异常波动。

四、常用常规控制图
（1）均值—极差控制图χ--R
（2）均值—标准差控制图 --S
第三节分析用控制图与控制用控制图
一、分析用控制图主要分析以下两个方面：
（1）所分析的过程是否处于统计控制状态？
（2）该过程的过程能力指数Cp是否满足要求？即是否处于稳态？
三、控制用控制图
四、当过程达到了我们所确定的状态后，才能将分析用控制图延长
作为控制用控制图。

经过一个阶段的使用后，可能又出现新的异常，这时应查出异因，采取必要措施，加以消除，以恢复统计过程控制状态。

五、判异准则；
判异准则有点出界和界内点排列不随机两类，在控制图的使用中要注意对这些模式加以识别，具体判异准则如下：
UCL A
B
C
CL C
B
A
LCL
准则1：一点落在A区以外。

在许多应用中，准则1甚至是唯一的判异准则。

准则1可对参数μ的变化或参数σ的变化给发出信号，变化
越大，则给出信号越快。

准则1还可对过程中的单个失控做出反应，如计算错误，测量误差，原材料不合格，设备故障等。

在3σ原则下，准则1犯第一类错误的概率为α0=0.0027。

准则2:连续九点落在中心线同一侧。

此准则是为了补充准则1而设计的，以改进控制图的灵敏度。

选择9点是为了使其犯第一类错误的概率α与准则1的α0=0.0027大体相仿。

出现准则2的现象，主要是过程平均值μ减小的缘故。

准则3：连续6点递增或递减。

此准则是针对过程平均值的趋势进行设计的，它判定过程平均值的较小趋势要比准则2更为灵敏。

产生趋势的原因可能是工具逐渐磨损，维修逐渐变坏等，从而使得参数随着时间而变化。

准则4：连续14点相邻点上下交替。

本准则是针对由于轮流使用两台设备或由两位操作人员轮流进行操作而引起的系统反应。

实际上，这就是一个数据分层不够的问题。

选择14点是通过统计模拟试验而得出的，也是为使其α大体与准则1的α0=0.0027相当。

准则5：连续3点中落在中心线同一侧的B区以外。

过程平均值的变化通常可由本准则判定，它对于变异的增加也较灵敏。

这里需要说明的是：三点中的两点可以是任何两点，至于第3点可以在任何处，甚至可以根本不存在。

出现准则5的现象是由于过程的参数μ发生了变化。

准则6：连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外。

与准则5类似，这第5点可在任何处。

本准则对于过程平均值的偏移也是较灵
敏的，出现本准则的现象也是由于参数μ发生了变化。

准则7：连续15点在C区中心线上下。

出现本准则的现象是由于参数σ变小。

对于这种现象不要被它的良好“外貌”所迷惑，而应该注意到它的非随机性。

造成这种现象的原因可能有数据虚假或数据分层不够等。

在排除了上述两种可能性之后才能总结现场减少标准差σ的先进经验。

准则8：连续8点在中心线两侧，但无一在C区中。

造成这种现象的主要原因也是因为数据分层不够，本准则即为此而设计的。

第四节过程能力与过程能力指数
一、制程能力指数：
潜在能力指数C
p
=（UCL-LCL）/6σ
C
p
判定见下表:
C
p
实际能力指数P PK
P
=（UCL-X）/3σ和（X-LCL）/3σ两者绝对值的最PK
小值。

式中：UCL=控制上限； LCL=控制下限；=
σ标准偏差
二、均值—极差图的操作步骤X﹣R
步骤1：确定控制对象，或称统计量
步骤2：取预备数据
（1）取20-25个子组
（2）子组大小国标推荐子组大小既每个样本的样本量为4或5；
步骤3：计算χ平均值;R
步骤4：计算χ平均值;R平均值
步骤5：计算R图控制线并作图
步骤6：将预备数据点绘在R图中，并对状态进行判断；
若稳，则进行步骤7，或则除去可查明原因转入步骤4，重新计算χ平均值;R平均值
步骤7：计算X平均值图控制线，并作图
若稳，则进行步骤8，或则除去可查明原因转入步骤4，重新计算X 平均值;R平均值
步骤8：计算过程能力指数并检验是否满足技术要求
若过程能力指数满足技术要求则转入步骤9，若过程能力指数不满足技术要求，则需调整过程直至过程能力指数满足技术要求为至。

步骤9：延长X﹣R控制图的控制线，作控制用控制图，进行日常管
理
上述步骤1---步骤8为分析用控制图
步骤9为控制用控制图
第五节举例例题
260g饺子三连包自动包装机性能指数实验
子组号
单个重（g）
平均值标准差X
1
X
2
X
3
X
4
X
5
1 80
2 81
3 802 816 802 807.0 6.928 3.000 805.0 3.000 8
2 806 800 808 805 806 805.0 3.000 3.240 807.0 2.490 8
3 807 803 812 806 807 807.0 3.240 2.490 804.8 1.732 8
4 80
5 803 809 803 804 804.8 2.490 1.732 804.0 2.000 8
5 805 805 801 805 804 804.0 1.732 2.000 803.0 1.342 8
6 801 801 803 805 805 803.0 2.000 1.342 800.4 3.536 8
7 807 813 800 797 801 803.6 6.387 3.536 801.0 2.302 8
8 799 802 801 801 799 800.4 1.342 2.302 802.4 2.408 8
9 807 798 800 801 799 801.0 3.536 2.408 801.4 2.702 8
10 805 802 804 799 802 802.4 2.302 2.702 800.6 3.362 8
11 802 803 798 800 804 801.4 2.408 3.362 803.4 2.490 8
12 801 797 804 802 799 800.6 2.702 2.490 803.8 1.871 8
13 802 809 804 801 801 803.4 3.362 1.871 803.0 2.881 8
14 803 802 804 802 808 803.8 2.490 2.881 802.4 2.775 8
15 804 801 805 801 804 803.0 1.871 2.775 803.2 3.536 8
16 803 804 800 806 799 802.4 2.881 3.536 802.0 1.140 8
17 804 801 804 800 807 803.2 2.775 1.140 801.4 1.924 8
18 799 808 801 800 802 802.0 3.536 1.924 801.8 2.510 8
19 803 801 800 802 801 801.4 1.140 2.510 804.4 2.950 8
20 804 799 801 802 803 801.8 1.924 2.950 803.2 1.817 8
21 808 805 802 802 805 804.4 2.510 1.817 802.4 2.449 8
22 802 804 801 808 801 803.2 2.950 2.449 805.0 2.775 8
23 802 805 802 800 803 802.4 1.817 2.775 804.2 ##### #
24 806 808 803 802 806 805.0 2.449 ##### #####
25 805 807 806 803 800 804.2 2.775
##### #####
(1)计算标准差的上下限
UCL
s =B
4
*S=2.089*2.822=5.895
CLs=2.822
LCL
s =B
3
*S=——
由上图见，第１、７组点出界，剔除该两组，重新计算标准差上下限
UCL
s =B
4
*S=2.089*2.488=5.197
CLs=2.488
LCL
s =B
3
*S=——
Ｓ图判稳，做X均值图
UCL
x =X
平均值
+A
3
*S
平均值
=803+1.427*2.488=806.550
CL
x =X
平均值
=803
LCL
x =X
平均值
-A
3
*S
平均值
=803-1.427*2.488=799.450
从X图可知第２组出界，剔除后重新做S图,X图
UCL
s =B
4
*S=2.089*2.454=5.126
CLs=2.454
LCL
s =B
3
*S=——
Ｓ图判稳，做X均值图
UCL
x =X
平均值
+A
3
*S
平均值
=802.9+1.427*2.488=806.450
CL
x =X
平均值
=802.9
LCL
x =X
平均值
-A
3
*S
平均值
=802.9-1.427*2.488=799.350
X图稳定,计算过程能力指数
利用X=802.9、S=2.454计算过程能力指数
σ=S/c4=2.454/0.94=2.611
C
=（Tu-Tl）/6σ =（810-795）/6*2.611 =0.957
P
X容差M=︱802.9-802.5︱计算有偏移的过程能力指数
K=︱（M-μ估）︱/（T/2）=︱（802.5-802.9）︱/{（810-795）/2}=0.053 Cpk=（1-k）*Cp=（1-0.053）*0.957=0.906
延长分析用控制图做控制用控制图
规定称量以802.5为基准，3σ=3计算上下控制线，做控制用控制
图。