高二数学导数第三课时导学案

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高中数学人教版高中数学(选修Ⅱ)《导数概念》(第三课时)精品说课稿

高中数学人教版高中数学(选修Ⅱ)《导数概念》(第三课时)精品说课稿高中数学人教版高中数学(选修Ⅱ)《导数概念》(第三课时)精品说课稿导数的概念人教社普通高级中学教科书（选修Ⅱ）第三章第一节《导数的概念》（第三课时）湖北省利川市第一中学张朝安导数是近代数学中微积分的核心概念之一，是一种思想方法，这种思想方法是人类智慧的骄傲.《导数的概念》这一节内容，大致分成四个课时，我主要针对第三课时的教学，谈谈我的理解与设计，敬请各位专家斧正.一、教材分析1.1编者意图《导数的概念》分成四个部分展开，即：“曲线的切线”，“瞬时速度”，“导数的概念”，“导数的几何意义”，编者意图在哪里呢？用前两部分作为背景，是为了引出导数的概念；介绍导数的几何意义，是为了加深对导数的理解.从而充分借助直观来引出导数的概念；用极限思想抽象出导数；用函数思想拓展、完善导数以及在应用中巩固、反思导数，教材的显著特点是从具体经验出发，向抽象和普遍发展，使探究知识的过程简单、经济、有效.1.2导数概念在教材的地位和作用“导数的概念”是全章核心.不仅在于它自身具有非常严谨的结构，更重要的是，导数运算是一种高明的数学思维，用导数的运算去处理函数的性质更具一般性，获得更为理想的结果；把运算对象作用于导数上，可使我们扩展知识面，感悟变量，极限等思想，运用更高的观点和更为一般的方法解决或简化中学数学中的不少问题；导数的方法是今后全面研究微积分的重要方法和基本工具，在在其它学科中同样具有十分重要的作用；在物理学，经济学等其它学科和生产、生活的各个领域都有广泛的应用.导数的出现推动了人类事业向前发展.1.3教材的内容剖析知识主体结构的比较和知识的迁移类比如下表：表1.知识主体结构比较通过比较发现：求切线的斜率和物体的瞬时速度，这两个具体问题的解决都依赖于求函数的极限，一个是“微小直角三角形中两直角边之比”的极限，一个是“位置改变量与时间改变量之比”的极限，如果舍去问题的具体含义，都可以归结为一种相同形式的极限，即“平均变化率”的极限.因此以两个背景作为新知的生长点，不仅使新知引入变得自然，而且为新知建构提供了有效的类比方法.1.4重、难点剖析重点：导数的概念的形成过程.难点：对导数概念的理解.为什么这样确定呢？导数概念的形成分为三个的层次：f(x)在点x0可导→f(x)在开区间（，b）内可导→f(x)在开区间（，b）内的导函数→导数，这三个层次是一个递进的过程，而不是专指哪一个层次，也不是几个层次的简单相加，因此导数概念的形成过程是重点；教材中出现了两个“导数”，“两个可导”，初学者往往会有这样的困惑，“导数到底是个什么东西？一个函数是不是有两种导数呢？”，“导函数与导数是怎么统一的？”.事实上：（1）f(x)在点x0处的导数是这一点x0到x0+△x的变化率的极限，是一个常数，区别于导函数.（2）f(x)的导数是对开区间内任意点x而言，是x到x+△x的变化率的极限,是f(x)在任意点的变化率，其中渗透了函数思想.（3）导函数就是导数！是特殊的函数：先定义f(x)在x0处可导、再定义f(x)在开区间（，b）内可导、最后定义f(x)在开区间的导函数.（4）y=f(x)在x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值，表示为这也是求f′(x0)的一种方法.初学者最难理解导数的概念，是因为初学者最容易忽视或混淆概念形成过程中几个关键词的区别和联系，会出现较大的分歧和差别，要突破难点，关键是找到“f(x)在点x0可导”、“f(x)在开区间的导函数”和“导数”之间的联系，而要弄清这种联系的最好方法就是类比！用“速度与导数”进行类比.二、目的分析2.1学生的认知特点.在知识方面，对函数的极限已经熟悉，加上两个具体背景的学习，新知教学有很好的基础；在技能方面，高三学生，有很强的概括能力和抽象思维能力；在情感方面，求知的欲望强烈，喜欢探求真理，具有积极的情感态度.2.2教学目标的拟定.鉴于这些特点,并结合教学大纲的要求以及对教材的分析,拟定如下的教学目标:知识目标：①理解导数的概念.②掌握用定义求导数的方法.③领悟函数思想和无限逼近的极限思想.能力目标：①培养学生归纳、抽象和概括的能力.②培养学生的数学符号表示和数学语言表达能力.情感目标：通过导数概念的学习，使学生体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观点.接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的积极态度.三、过程分析设计理念：遵循特殊到一般的认知规律，结合可接受性和可操作性原则，把教学目标的落实融入到教学过程之中，通过演绎导数的形成,发展和应用过程，帮助学生主动建构概念.高中数学说课稿《导数的概念》下载.rar。

高中数学 2-1 第三章导数导学案新人教A版选修1-1

§3.1.1 变化率问题学习目标. 体会数学的博大精深以及学习数学的意义；.学习过程一、课前准备7880复习1：曲线221259x y +=与曲线221(9)259x y k k k+=<--的（）A ．长、短轴长相等B ．焦距相等C ．离心率相等D ．准线相同复习2：当α从0到180变化时，方程22cos 1x y α+=表示的曲线的形状怎样变化？二、新课导学 ※ 学习探究探究任务一：问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象?问题2：高台跳水，求平均速度新知：平均变化率：2121()()f x f x fx x x-∆=-∆试试：设()y f x =，1x 是数轴上的一个定点，在数轴x 上另取一点2x ，1x 与2x 的差记为x ∆，即x ∆= 或者2x = ，x ∆就表示从1x 到2x 的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为y ∆，即y ∆= ；如果它们的比值yx∆∆，则上式就表示为，此比值就称为平均变化率.反思：所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值.※ 典型例题例1 过曲线3()y f x x ==上两点(1,1)P 和(1,1)Q x y +∆+∆作曲线的割线，求出当0.1x ∆=时割线的斜率.变式：已知函数2()f x x x =-+的图象上一点(1,2)--及邻近一点(1,2)x y -+∆-+∆，则yx∆∆=例2 已知函数2()f x x =，分别计算()f x 在下列区间上的平均变化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]小结：※ 动手试试练1. 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.T(月)639 12练2. 已知函数()21f x x =+，()2g x x =-，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上()f x 及()g x 的平均变化率.（发现：y kx b =+在区间[m ，n]上的平均变化率有什么特点？三、总结提升 ※ 学习小结1.函数()f x 的平均变化率是2.求函数()f x 的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量（2）计算平均变化率※ 知识拓展※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1. 21y x =+在(1,2)内的平均变化率为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．02. 设函数()y f x =，当自变量x 由0x 改变到0x x +∆时，函数的改变量y ∆为（） A ．0()f x x +∆ B ．0()f x x +∆ C ．0()f x x ∆ D ．00()()f x x f x +∆-3. 质点运动动规律23s t =+，则在时间(3,3)t +∆中，相应的平均速度为（）A ．6t +∆B ．96t t+∆+∆C ．3t +∆D ．9t +∆4.已知212s gt =，从3s 到3.1s 的平均速度是_______ 5. 223y x x =-+在2x =附近的平均变化率是____ 课后作业1. 国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理. 下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W 表示排污量），哪个企业治理得比较好？为什么？2. 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s 后容器甲中水的体积0.1()52t V t -=⨯（单位：3cm ），计算第一个10s 内V 的平均变化率.§3.1.2 导数的概念学习目标2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．学习过程一、课前准备7880复习1：气球的体积V 与半径r 之间的关系是33()4Vr V π=求当空气容量V 从0增加到1时，气球的平均膨胀率.复习2：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h 与起跳后的时间t 的关系为：2() 4.9 6.510h t t t =-++. 求在12t ≤≤这段时间里，运动员的平均速度.二、新课导学 ※ 学习探究探究任务一：瞬时速度问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是新知：1．瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.探究任务二：导数问题2：瞬时速度是平均速度ts∆∆当t ∆趋近于0时的得导数的定义：函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是0000()()limlimx x f x x f x fxx ∆→∆→+∆-∆=∆∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='即000()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆注意：(1)函数应在点0x 的附近有定义，否则导数不存在 (2)在定义导数的极限式中，x ∆趋近于0可正、可负、但不为0，而y ∆可以为0(3)xy∆∆是函数)(x f y =对自变量x 在x ∆范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）及点)(,(00x x f x x ∆+∆+）的割线斜率(4)导数xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim)(0000/是函数)(x f y =在点0x 的处瞬时变化率，它反映的函数)(x f y =在点0x 处变化的快慢程度.小结：由导数定义，高度h 关于时间t 的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V 的导数就是气球的瞬时膨胀率.※ 典型例题例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh 时，原油的温度（单位：0c ）为2()715(08)f x x x x =-+≤≤. 计算第2h 和第6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢.例2 已知质点M 按规律s =2t 2+3做直线运动(位移单位：cm ，时间单位：s)，(1)当t =2，Δt =0.01时，求t s ∆∆. (2)当t =2，Δt =0.001时，求ts∆∆.(3)求质点M 在t =2时的瞬时速度小结：利用导数的定义求导，步骤为：第一步，求函数的增量00()()y f x x f x ∆=+∆-；第二步：求平均变化率0()f x x y x x+∆∆=∆∆；第三步：取极限得导数00()lim x yf x x∆→∆'=∆.※ 动手试试练1. 在例1中,计算第3h 和第5h 时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.练2. 一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是2()s t t =(位移单位：m ，时间单位：s)，求小球在5t =时的瞬时速度三、总结提升 ※ 学习小结这节课主要学习了物体运动的瞬时速度的概念，它是用平均速度的极限来定义的，主要记住公式:瞬时速度v =tt ∆→∆lim※ 知识拓展有极限※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 一直线运动的物体，从时间t 到t t +∆时，物体的位移为s ∆，那么0lim t s t∆→∆∆为（）Ａ．从时间t 到t t +∆时，物体的平均速度；Ｂ．在t 时刻时该物体的瞬时速度；Ｃ．当时间为t ∆时物体的速度；Ｄ．从时间t 到t t +∆时物体的平均速度 2. 2y x =在 x =1处的导数为（） A ．2x B ．2 C ．2x +∆ D ．13. 在0000()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆中，x ∆不可能（）A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．大于0或小于04.如果质点A 按规律23s t =运动，则在3t =时的瞬时速度为5. 若0()2f x '=-，则0001[]()2lim k f x k f x k→--等于1. 高台跳水运动中，ts 时运动员相对于水面的高度是：2() 4.9 6.510h t t t =-++(单位: m),求运动员在1t s =时的瞬时速度,并解释此时的运动状况.2. 一质量为3kg 的物体作直线运动,设运动距离s(单位：cm)与时间（单位：s ）的关系可用函数2()1s t t =+表示，并且物体的动能212U mv =. 求物体开始运动后第5s 时的动能.§3.1.3 导数的几何意义学习目标求导数. 学习过程一、课前准备7880复习1：曲线上向上11111(,),(,)P x y P x x y y +∆+∆的连线称为曲线的割线，斜率yk x∆==∆复习2：设函数()y f x =在0x 附近有定义当自变量在0x x =附近改变x ∆时，函数值也相应地改变y ∆= ，如果当x ∆ 时，平均变化率趋近于一个常数l ，则数l 称为函数()f x 在点0x 的瞬时变化率.记作：当x ∆ 时， →l二、新课导学 ※ 学习探究探究任务：导数的几何意义问题1：当点(,())(1,2,3,4)n n n P x f x n =，沿着曲线()f x 趋近于点00(,())P x f x 时，割线的变化趋是什么？新知：当割线P n P 无限地趋近于某一极限位置PT 我们就把极限位置上的直线PT ，叫做曲线C 在点P 处的切线割线的斜率是：n k =当点n P 无限趋近于点P 时，n k 无限趋近于切线PT 的斜率. 因此，函数()f x 在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即0000()()lim ()x f x x f x k f x x∆→+∆-'==∆新知：函数()y f x =在0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在00(,())P x f x 处切线的斜率. 即k =000()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆※ 典型例题例1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图象.根据图象,请描述、比较曲线()h t 在012,,t t t 附近的变化情况.小结：例2 如图,它表示人体血管中药物浓度()c f t =(单位:/mg mL )随时间t (单位:min)变化的函数图象.根据图象,估计t =0.2,0.4,0.6,0.8时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1)※ 动手试试练1. 求双曲线1y x =在点1(,2)2处的切线的斜率,并写出切线方程.练2. 求2y x =在点1x =处的导数.三、总结提升 ※ 学习小结函数()y f x =在0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在00(,())P x f x 处切线的斜率.即k =000()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆其切线方程为 ※ 知识拓展导数的物理意义：如果把函数()y f x =看做是物体的运动方程（也叫做位移公式，自变量x 表示时间），那么导数0()f x '表示运动物体在时刻o x 的速度，，即在o x 的瞬时速度.即000()lim x t yv f x x∆→∆'==∆而运动物体的速度()v t 对时间t 的导数，即0()lim t vv t t∆→∆'=∆称为物体运动时的瞬时加速度.）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 已知曲线22y x =上一点,则点(2,8)A 处的切线斜率为（） A. 4 B. 16 C. 8 D. 22. 曲线221y x =+在点(1,3)P -处的切线方程为（）A ．41y x =--B ．47y x =--C ．41y x =-D ．47y x =+3. ()f x 在0x x =可导，则000()()lim h f x h f x h→+-（） A ．与0x 、h 都有关 B ．仅与0x 有关而与h 无关C ．仅与h 有关而与0x 无关D ．与0x 、h 都无关4. 若函数()f x 在0x 处的导数存在，则它所对应的曲线在点00(,())x f x 的切线方程为5. 已知函数()y f x =在0x x =处的导数为11，则000()()lim x f x x f x x ∆→-∆-∆= 课后作业()f x 在x =5,4,2,0,1---附近的变化情况.2．已知函数()f x 的图象,试画出其导函数()f x '图象的大致形状.§3.2.1几个常用函数导数学习目标2.学会利用公式，求一些函数的导数；3.理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题.学习过程一、课前准备8889复习1：导数的几何意义是：曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率.因此，如果)(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为复习2：求函数)(x f y =的导数的一般方法：（1）求函数的改变量y ∆=（2）求平均变化率y x∆=∆ （3）取极限，得导数/y ＝()f x '=xy x ∆∆→∆0lim =二、新课导学※ 学习探究探究任务一：函数()y f x c ==的导数.问题：如何求函数()y f x c ==的导数新知：0y '=表示函数y c =图象上每一点处的切线斜率为 .若y c =表示路程关于时间的函数，则y '= ，可以解释为即一直处于静止状态.试试：求函数()y f x x ==的导数反思：1y '=表示函数y x =图象上每一点处的切线斜率为 .若y x =表示路程关于时间的函数，则y '= ，可以解释为探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数2,3,4y x y x y x ===的图象，并根据导数定义，求它们的导数.（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？（3）函数(0)y kx k =≠增（减）的快慢与什么有关？※典型例题例1 求函数1()y f xx==的导数变式：求函数2()y f x x==的导数小结：利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤：作差，求商，取极限.例2 画出函数1yx=的图象.根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程.变式1：求出曲线在点(1,2)处的切线方程.变式2：求过曲线上点(1,1)且与过这点的切线垂直的直线方程.小结：利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，它们的求法是不同的. ※动手试试练1. 求曲线221y x =-的斜率等于4的切线方程.(理科用)练2. 求函数()y f x ==三、总结提升※ 学习小结1. 利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤：，， .2. 利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要记住它们的求法是不同的.※ 知识拓展微积分的诞生具有划时代的意义，是数学史上的分水岭和转折点.关于微积分的地位，恩格斯是这样评价的：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的纯粹.”）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.()0f x =的导数是（）A ．0B ．1C ．不存在D ．不确定2.已知2()f x x =,则(3)f '=（）A ．0B ．2xC ．6D ．93. 在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4π的点为（） A ．(0,0) B ．(2,4) C ．11(,)416 D ．11(,)24 4. 过曲线1y x=上点(1,1)且与过这点的切线平行的直线方程是 5. 物体的运动方程为3s t =，则物体在1t =时的速度为，在4t =时的速度为 .1. 已知圆面积2S r π=，根据导数定义求()S r '.2. 氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体.如果最初有500克氡气，那么t 天后，氡气的剩余量为()5000.834t A t =⨯，问氡气的散发速度是多少？§3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数；2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数.9092复习1：常见函数的导数公式：0'=C ；1)'(-=n n nx x ；x x cos )'(sin =；x x sin )'(cos -=； ()ln (0)x x aa a a '=>；()x x e e '=；1()(0,ln log a x a x a '=>且1)a ≠；1(ln )x x'=.复习2：根据常见函数的导数公式计算下列导数（1）6y x = （2）y = （3）21y x =（4）y =二、新课导学※ 学习探究探究任务：两个函数的和(或差)积商的导数新知：[()()]()()f x g x f x g x '''±=±[()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''=+2()()()()()[]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''-'=试试：根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数323y x x =-+的导数.※ 典型例题例1 假设某国家在20年期间的年均通贷膨胀率为5%，物价p (单位：元)与时间t (单位：年)有如下函数关系0()(15%)t p t p =+，其中0p 为0t =时的物价.假定某种商品的01p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?变式：如果上式中某种商品的05p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？例2 日常生活中的饮用水通常是经过净化的. 随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加. 已知将1吨水净化到纯净度为%x 时所需费用（单位：元）为5284()(80100)100c x x x=<<-. 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%；（2）98%.小结：函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.※ 动手试试练1. 求下列函数的导数：（1）2log y x =；（2）2x y e =；（3）522354y x x x =-+-；（4）3cos 4sin y x x =-.练2. 求下列函数的导数：（1）32log y x x =+；（2）n x y x e =；（3）31sin x y x-=三、总结提升※ 学习小结1．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数.2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误.※ 知识拓展1．复合函数的导数：设函数()u g x =在点x 处有导数()xu g x ''=，函数y =f (u )在点x 的对应点u 处有导数()uy f u ''=，则复合函数(())y f g x =在点x 处也有导数，且x u x u y y '''⋅= ：分解——求导——相乘——回代．※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 函数1y x x=+的导数是（） A ．211x - B ．11x - C ．211x + D ．11x+ 2. 函数sin (cos 1)y x x =+的导数是（）A ．cos2cos x x -B ．cos2sin x x +C ．cos2cos x x +D ．2cos cos x x +3. cos x y x=的导数是（） A ．2sin x x- B ．sin x - C ．2sin cos x x x x +- D ．2cos cos x x x x+-4. 函数2()138f x x =-，且0()4f x '=，则0x =5.曲线sin x y x=在点(,0)M π处的切线方程为1. 求描述气球膨胀状态的函数()r V =.2. 已知函数ln y x x =. （1）求这个函数的导数；（2）求这个函数在点1x =处的切线方程.理: §3.2.2复合函数求导.1617复习1：求)4(23-=x x y 的导数复习2：求函数2(23)y x =+的导数二、新课导学※ 学习探究探究任务一：复合函数的求导法则问题：求(sin 2)x '=?解答：由于(sin )cos x x '=，故(sin 2)cos2x x '=这个解答正确吗?新知：一般地，对于两个函数()y f u =和()u g x =，如果通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，那么称这个函数为函数()y f u =和()u g x =的复合函数，记作：(())y f g x =复合函数的求导法则：两个可导函数复合而成的复合函数的导数等于函数对中间变量的导数乘上中间变量对自变量的导数.用公式表示为：x u x y y u '''=，其中u 为中间变量.即： y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.试试：(sin 2)x '=反思：求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量。

人教版高中数学必修2全册导学案及答案

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人教版高中数学必修2全册导学案是教师在备课过程中为了引导学生自主学习而准备的一份辅助教材。

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导学案及答案第一章函数与导数1.1 函数的概念与表示学习目标：1. 了解函数的基本概念；2. 掌握用集合、映射等方法表示函数的方法。

学习内容：1. 函数的定义；2. 函数的表示方法；3. 函数的性质。

学习方法指导：1. 仔细阅读教材相关内容，理解函数的定义；2. 注意区分自变量和因变量的概念；3. 多做一些例题，加深对函数表示方法的理解。

习题：1. 设函数f(x) = 2x + 3，求f(1)的值；2. 函数y = x^2的图象为抛物线，确定该函数的定义域和值域。

答案：1. 将x = 1带入函数f(x)，得到f(1) = 2(1) + 3 = 5。

2. 函数y = x^2的定义域为全体实数集R，值域为非负实数集[0,+∞)。

......根据上述导学案的格式，我将为你提供人教版高中数学必修2全册的导学案及答案。

由于篇幅限制，本文无法将全册的导学案及答案一一列出。

但你可以根据此示例并借鉴此格式，自行拟定其他章节的导学案及答案。

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江苏省响水中学高二数学第3章《导数及其应用》复习导学案1

江苏省响水中学高中数学第3章《导数及其应用》复习1导学案苏教版选修1-1复习要求：1.了解导数概念的实际背景.2.理解导数的几何意义.3.能根据导数的定义求简单的多项式、分式函数的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．课前预习：1．知识要点回顾：(1)导数的概念：（2）导数的几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y ＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率．相应地，切线方程为（3）基本初等函数的导数公式：（4）导数的运算法则（5）曲线y ＝f(x)“在点P(x 0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：2．判断：(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同；( )(2)求f′(x0)时，可先求f(x0)再求f′(x0)；( )(3)曲线的切线与曲线不一定只有一个交点；( )(4)若f(a)＝a3＋2ax －x2，则f′(a)＝3a2＋2x 。

( )3．某汽车的路程函数是s(t)＝2t3－12gt2，g ＝10 m/s2，则当t ＝2 s 时，汽车的加速度= 4．下列函数求导运算正确的个数为( )①(3x)′＝3xlog3e ；②(log2x)′＝1x·ln 2；③⎝⎛⎭⎫sin π3′＝cos π3；④⎝⎛⎭⎫1ln x ′＝x.2. 已知曲线y ＝13x3＋43.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；(3)求斜率为1的曲线的切线方程．3.(1)若曲线y ＝x2＋ax ＋b 在点P(0，b)处的切线方程为x －y ＋1＝0，求a,b 的值.(2)直线y ＝12x ＋b 与曲线y ＝－12x ＋ln x 相切，求b 的值。

数学高中选修三导数教案

数学高中选修三导数教案主题：导数目标：通过本节课的学习，学生能够掌握导数的定义、导数的基本性质和常见函数的导数。

一、导数的定义1. 导数的概念：导数是函数在某一点处的变化率。

2. 导数的定义：$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$$二、导数的基本性质1. 常数函数的导数为零：$$(k)' = 0$$2. 幂函数的导数：$$(x^n)' = nx^{n-1}$$3. 指数函数的导数：$$(a^x)' = a^x \ln a$$4. 对数函数的导数：$$(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$$5. 三角函数的导数：$$ \begin{aligned} (\sin x)' &= \cos x \\ (\cos x)' &= -\sin x \\ (\tan x)' &= \sec^2 x \\\end{aligned} $$三、常见函数的导数1. 常数函数：$$f(x) = c, f'(x) = 0$$2. 幂函数：$$f(x) = x^n, f'(x) = nx^{n-1}$$3. 指数函数：$$f(x) = a^x, f'(x) = a^x \ln a$$4. 对数函数：$$f(x) = \log_a x, f'(x) = \frac{1}{x \ln a}$$5. 三角函数：$$f(x) = \sin x, f'(x) = \cos x$$四、练习题1. 求下列函数的导数：(1) $f(x) = 2x^3$(2) $f(x) = e^x$(3) $f(x) = \log_2 x$(4) $f(x) = \sin x$2. 若函数$f(x) = x^2 - 3x + 2$，求$f'(2)$和$f'(3)$。

高二数学导学案导数

高二数学学案导数学习目标：1、通过实例，了解平均变化率的意义；2、了解求函数平均变化率的方法与步骤；3、理解瞬时速度的意义，会求物体运动过程中某时刻0t 的瞬时速度；4、理解函数在一点处导数的定义，以及函数在区间()a b ，内导数的概念；5、了解导数的概念，理解导数的几何意义；6、根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.知识要点1、函数的平均变化率：设()y f x =在0x x =及其附近有定义，0x x x -=∆，0()()y f x f x ∆=-00()()f x x f x =+-，当0≠∆x 时，比值，叫做()y f x =在 .2、瞬时变化率：设函数()y f x =在0x x =附近改变x ∆时，函数值相应地改变=∆y ，如果当x ∆趋近于时，平均变化率趋近于一个常数l ，则l 称为函数()f x 在点0x x =的 .记作：0→∆x 时，00()()f x x f x l x+∆-→∆，还可以说，0→∆x 时，函数平均变化率的极限等于函数在0x 的，记作： 0000()()()lim x f x x f x f x l x∆→+∆-'==∆. 3、导数的定义：如果函数()f x 在区间()a b ，内每一点x 导数都存在，则称()f x 在区间()a b ，内可导，这时，对于区间()a b ，内每一点x ，都有一个确定的导数值与它对应，这就定义了一个新的函数，这个函数称为函数()y f x =的，简称为，记作: .4、如图，曲线C 是函数()y f x =的图象，00()A x y ，是曲线C 上的任意一点，00()B x x y y +∆+∆，为A 邻近一点，AB 为C 的割线， α为AB 的倾斜角，则y x ∆=∆ (即割线AB 的 ). 当点B 沿着曲线无限接近点A 即0→∆x 时，割线AB 有一个极限位置AD为曲线在点A 处的切线.5、导数的几何意义：设切线的倾斜角为α，那么当0→∆x 时，割线PQ 的斜率，称为曲线在点P处的切线的斜率，即0000()()()lim x f x x f x k f x x∆→+∆-'==∆.②提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法.预习检测1、函数()y f x =，当自变量x 由0x 改变到0x x +∆时，y ∆= （）A 、 0()f x x +∆B 、 0()f x x +∆C 、 0()f x x ⋅∆D 、 00()()f x x f x +∆-2、函数在某一点的导数是（）A 、在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B 、一个函数C 、一个常数，不是变数D 、函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率课堂知识例1、求函数2x y =在0x 到x x ∆+0之间的平均变化率.变式、求函数xy 1=在0x 到x x ∆+0之间的平均变化率(00≠x ).例2、求函数2y x =在点1x =处的导数.例3、求函数2y x =在点1x =处的切线的斜率.例4、求双曲线x y 1=在点12(2，)的切线方程.课堂练习1、求曲线21y x =+过点(12)P ，处的切线方程.2、已知曲线x x y 23-=和其上一点横坐标为2，求曲线在这点的切线方程.。

高中数学导数的概念教案

高中数学导数的概念教案
一、教学目标：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 掌握导数计算的方法和规则；
3. 能够应用导数解决实际问题；
4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二、教学重点和难点：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 导数计算的方法和规则；
3. 实际问题应用。

三、教学内容与安排：
第一课时：导数的基本概念
1. 定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率；
2. 物理意义：导数表示了函数的变化速率，可以用来解释速度、加速度等物理现象；
3. 讨论导数存在的必备条件。

第二课时：导数的计算方法
1. 导数的计算法则：和、差、积、商、复合函数的导数；
2. 高阶导数的计算方法；
3. 计算导数的基本技巧。

第三课时：导数的应用
1. 利用导数求函数的极值；
2. 利用导数解决优化问题；
3. 利用导数解决曲线的切线问题。

四、教学方法：
1. 讲授相结合，引导学生主动探究；
2. 注重示范和实例讲解，提高学生的问题解决能力；
3. 课堂小组讨论，促进学生之间的合作与交流。

五、教学评价：
1. 课堂练习与作业；
2. 实际问题解决能力的考核；
3. 学生的课堂表现和参与度。

六、教学反思：
1. 根据学生的理解情况调整教学内容和节奏；
2. 激发学生的学习兴趣，增强学生的主动学习意识；
3. 关注学生的学习过程，及时给予反馈和帮助。

高中全套数学导数教案模板

高中全套数学导数教案模板一、教学目标1. 理解导数的概念和基本性质2. 掌握导数的计算方法和应用3. 能够解决实际问题，运用导数概念进行分析和计算二、教学重点1. 导数的定义和基本概念2. 导数的计算方法3. 导数的应用三、教学难点1. 熟练掌握导数的计算方法2. 能够灵活运用导数概念解决实际问题四、教学准备1. 教材《高中数学》相关章节2. 教具：黑板、彩笔、教科书、练习册等3. 备课：制定教学计划、准备课堂讲义五、教学过程第一课时：导数的定义和基本概念1. 导入：通过举例说明导数的概念和意义2. 讲解：导数的定义、导数的意义、导数的表示方法3. 练习：针对导数的计算方法进行练习4. 总结：总结导数的定义和基本概念第二课时：导数的计算方法1. 复习：对导数的定义和基本概念进行复习2. 讲解：导数的计算方法包括函数导数、导数的性质等3. 练习：练习导数的计算方法和相关题目4. 总结：总结导数的计算方法及其应用第三课时：导数的应用1. 复习：对导数的计算方法进行复习2. 讲解：导数在实际问题中的应用，如最优化问题等3. 练习：练习导数在实际问题中的应用4. 总结：总结导数的应用及其重要性六、教学反馈1. 对学生进行小测验，检测他们对导数概念和计算方法的掌握程度2. 收集学生提出的问题和意见，及时调整教学内容和进度3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的学习兴趣和能力七、课后作业1. 完成相关练习册上的练习题2. 研究相关导数应用问题，自行解答并总结八、教学反思1. 总结本节课教学中存在的问题和不足之处2. 改进教学方法和内容，提高教学效果3. 继续努力，为学生提供更好的教育教学服务以上是关于高中数学导数教学案的范本，可根据实际情况进行调整和补充。

希望对你有所帮助，谢谢！。

导数导学案3

新知：当割线PP n 无限地趋近于某一极限位置PT 我们就把极限位置上的直线 PT ,叫做曲线C 在点P 处的切线* 割线的斜率是：k n _________________________当点P n 无限趋近于点P 时，k n 无限趋近于切线 PT 的斜率.因此，函数f(x)在X X 0处的导数就是切线PT 的斜率k ，即k lim 丄^^一X)f(X 0) f /、八X 0 新知：函数y f(x)在x o 处的导数的几何意义是曲线y即 k =f(x 0) lim f(x x) f(x 0)x 0探典型例题例1如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数§.1.3导数的几何意义上一学习目标一 _ 通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率, 会运用概念求导数. 理解导数的概念并心学习过程-、课前准备(预习教材P 11〜P 13，找出疑惑之处) 1:曲线上向上P(X 1,y 1),p(X 1x,y 1 y)的连线称为曲线的割线，斜率复习复习改变称为函数f (x)在点x 0的瞬时变化率. 记作：当 2：设函数y f(x)在x o 附近有定义当自变量在 x X o 附近改变 x 时，，如果当x __________ 时，平均变化率趋近于一个常数函数值也相应地 I ，则数I 时, 二、新课导学探学习探究探究任务：导数的几何意义问题1:当点 R(X n ,f(X n ))( n 1,2,3,4)，沿着曲线f(x)趋近于点P (x 。

，f^))时，割线的变化 f(x)在P(x o ，f(X0))处切线的斜率. 2h(t) 4.9t 6.5t 10的图象.根据图象请描述、比较曲线h(t)在t o,t l,t2附近的变化情况.小结：练1.求双曲线y丄在点(丄,2)处的切线的斜率，并写出切线方程.x 2练2.求y x2在点x 1处的导数.三、总结提升探学习小结函数y f(x)在X o处的导数的几何意义是曲线y f(x)在P(x o, f (x o))处切线的斜率.即k=f(x o) lim f(x x) f(x o)x o其切线方程为__________________________________探知识拓展导数的物理意义：如果把函数y f (x)看做是物体的运动方程(也叫做位移公式，自变量x表示时间)，那么导数f (X o)表示运动物体在时刻x的速度，而运动物体的速度v(t)对时间t的导数，即，即在X o的瞬时速度.即v xo f (xj lim」to x v(t) lim」称为物体运动时的瞬时加速度.\ 1 t O t__学习评价…一探自我评价你完成本节导学案的情况为(A.很好B.较好C. 一般D.较差探当堂检测(时量：5分钟满分：1O分)计分：1.已知曲线y 2x2上一点，则点A(2,8)处的切线斜率为(A. 42.曲线yA. yC. yB. 162x21在点4x 14x3. f (x)在x x o可导,h都有关C. 8D. 2P( 1,3)处的切线方程为(B. yD. ylim迪h 0hB.仅与x。

高二数学人教A版选修第三章函数的单调性与导数导学案

内容标准学科素养 1.了解导数与函数单调性的关系． 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法．3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.利用数学抽象提升逻辑推理及数学运算[基础认识]知识点一函数的单调性与其导数正负的关系预习教材P 89－92，思考并完成以下问题函数的单调性是怎么定义的？判断单调性的方法有哪些？提示：如果函数f (x )在定义域内的某区间D 上是增函数或减函数，那么就说该函数在区间D 上具有单调性．判断单调性的方法有定义法和图象法．观察下面一些函数的图象，探讨函数的单调性与其导函数正负的关系．提示：对于(1)y ＝x 在R 上是增函数，而y ′＝1>0；对于(2)y ＝x 2在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数，而y ′＝2x ，当x <0时，y ′<0；当x >0时y ′>0；对于(3)y ＝x 3在R 上是增函数，而y ′＝3x 2>0(x ≠0)；对于(4)y ＝1x 在(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，而y ′＝－1x 2<0.知识梳理函数的单调性与导数的关系(1)在区间(a ，b )内函数的导数与单调性有如下关系：导数函数的单调性 f ′(x )>0单调递增f′(x)<0单调递减f′(x)＝0常函数(2)在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：函数的单调性导数单调递增f′(x)≥0单调递减f′(x)≤0常函数f′(x)＝0特别提醒：(1)若在某区间上有有限个点使f′(x)＝0，在其余的点恒有f′(x)>0，则f(x)仍为增函数(减函数的情形完全类似)．(2)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上f′(x)不恒为0.知识点二函数的变化快慢与导数的关系预习教材P93，思考并完成以下问题通过函数图象，不仅可以看出函数的增或减，还可以看出其变化的快慢．结合图象，你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗？观察下图，函数f(x)在(0，a)和(a，＋∞)上都是单调递增的，但在(0，a)内的图象“陡峭”，在(a，＋∞)内的图象“平缓”，试比较f(x)在(0，a)和(a，＋∞)内导数的大小有什么关系？提示：根据导数的几何意义，知f(x)在(0，a)内的导数绝对值大于f(x)在(a，＋∞)内的导数的绝对值．知识梳理函数的变化快慢与导数的关系一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图象就“平缓”一些．[自我检测]1.函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列判断中正确的是()A．f(x)在(－3,1)上单调递增B．f(x)在(1,3)上单调递减C．f(x)在(2,4)上单调递减D．f(x)在(3，＋∞)上单调递增答案：C2．函数f(x)＝sin x－x在R上是________(填“增函数”或“减函数”)．答案：减函数探究一函数与导函数图象间的关系[阅读教材P91例1]已知导函数f′(x)的下列信息：当1<x<4时，f′(x)>0；当x>4，或x<1时，f′(x)<0；当x＝4，或x＝1时，f′(x)＝0.试画出函数f(x)图象的大致形状．题型：函数的图象与其导数正负的关系．方法步骤：①由f′(x)>0得出f(x)在该区间上是增函数．由f′(x)<0得出f(x)在该区间上是减函数，f(x)＝0时为临界点．②由函数在某区间上的增减性作出f(x)的图象．[例1](1)设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为() (2)已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是()[解析] (1)由函数的图象可知：当x <0时，函数单调递增，导数始终为正；当x >0时，函数先增后减再增，即导数先正后负再正，对照选项，应选D.(2)从f ′(x )的图象可以看出，在区间⎝⎛⎭⎫a ，a ＋b 2内，导数单调递增；在区间⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，b 内，导数单调递减．即函数f (x )的图象在⎝⎛⎭⎫a ，a ＋b 2内越来越陡，在⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，b 内越来越平缓，由此可知，只有选项D 符合．[答案] (1)D (2)D方法技巧研究函数与导函数图象之间关系的方法研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓住各自的关键要素，对于原函数，要注意其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应注意其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致．跟踪探究 1.函数y ＝f (x )的图象如图所示，则导函数的图象大致是( )解析：因为函数f (x )在(0，＋∞)和(－∞，0)上都是单调递减的，即f ′(x )<0. 答案：D2．函数y ＝f (x )在定义域R 上有导数，其导函数的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的递增区间为________；递减区间为________．解析：由f ′(x )的图象可知，当x ∈(－2，－1)∪(1,3)∪(4，＋∞)时，f ′(x )>0；当x ∈(－∞，－2)∪(－1,1)∪(3,4)时，f ′(x )<0.故函数f (x )的增区间为(－2，－1)，(1,3)，(4，＋∞)；减区间为(－∞，－2)，(－1,1)，(3,4)．答案：(－2，－1)，(1,3)，(4，＋∞) (－∞，－2)，(－1,1)，(3,4) 探究二利用导数判断(或证明)函数的单调性[阅读教材P 91例2]题型：判断函数的单调性(求单调区间)．方法步骤：①求定义域． ②求导f ′(x )．③解不等式f ′(x )>0得出f (x )的增区间，解不等式f ′(x )<0得出f (x )的减区间．[例2] (1)求证：函数f (x )＝e x －x －1在(0，＋∞)内是增函数，在(－∞，0)内是减函数． [证明] 由于f (x )＝e x －x －1，所以f ′(x )＝e x －1，当x ∈(0，＋∞)时，e x >1，即f ′(x )＝e x －1>0. 故函数f (x )在(0，＋∞)内为增函数，当x ∈(－∞，0)时，e x <1，即f ′(x )＝e x －1<0. 故函数f (x )在(－∞，0)内为减函数． (2)求下列函数的单调区间： ①f (x )＝x 3－2x 2＋x ； ②f (x )＝3x 2－2ln x .[解析] ①函数的定义域为R ， ∵f (x )＝x 3－2x 2＋x ， ∴f ′(x )＝3x 2－4x ＋1. 令f ′(x )>0，解得x >1或x <13.因此f (x )的单调递增区间是⎝⎛⎭⎫－∞，13，(1，＋∞)．令f ′(x )<0，解得13<x <1.因此f (x )的单调递减区间是⎝⎛⎭⎫13，1. ②函数的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝6x －2x ＝2·3x 2－1x .令f ′(x )>0，即2·3x 2－1x >0，解得－33<x <0或x >33，又x >0，∴x >33；令f ′(x )<0，即2·3x 2－1x <0，解得x <－33或0<x <33，又x >0，∴0<x <33. ∴f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫33，＋∞ ；单调递减区间为⎝⎛⎭⎫0，33. 方法技巧 1.利用导数判断函数f (x )在(a ，b )内的单调性的步骤 (1)求f ′(x )；(2)确定f ′(x )在(a ，b )内的符号； (3)得出结论．2．利用导数求函数单调区间的步骤(1)求函数的定义域；(2)求f ′(x )，解不等式f ′(x )>0(或f ′(x )<0)； (3)利用不等式的解集与定义域求交集得单调区间．注意事项：①求函数的单调区间，必须在函数的定义域内进行．②如果函数的单调区间有多个时，单调区间不能用“∪”符号连接，只能用“，”或“和”隔开． ③导数法求得的单调区间一般用开区间表示．跟踪探究 3.函数f (x )＝13x 3－x 2－3x ＋2的单调增区间是________．解析：x ∈R ，f ′(x )＝x 2－2x －3＝(x －3)(x ＋1) 由f ′(x )>0得x <－1或x >3∴f (x )的单调增区间是(－∞，－1)，(3，＋∞) 答案：(－∞，－1)，(3，＋∞)4．证明：函数f (x )＝sin xx 在区间⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减．证明：f ′(x )＝x cos x －sin x x 2，又x ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则cos x <0，∴x cos x －sin x <0， ∴f ′(x )<0，∴f (x )在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减．探究三与参数有关的函数单调性问题[例3] 已知函数f (x )＝x 3－ax －1.讨论f (x )的单调区间． [解析] ∵x ∈R ，∴f ′(x )＝3x 2－a . (1)当a ≤0时，f ′(x )≥0，所以f (x )在(－∞，＋∞)上为增函数． (2)当a >0时，令3x 2－a ＝0，得x ＝±3a3. 当x >3a 3或x <－3a 3时，f ′(x )>0；当－3a 3<x <3a 3时，f ′(x )<0. 因此f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，－3a 3，⎝⎛⎭⎫3a 3，＋∞上为增函数，f (x )在⎝⎛⎭⎫－3a 3，3a 3上为减函数．综上可知，当a ≤0时，f (x )在R 上为增函数．当a >0时，f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，－3a 3，⎝⎛⎭⎫3a 3，＋∞上为增函数，在⎝⎛⎭⎫－3a 3，3a 3上为减函数．方法技巧讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参数不等式的解集问题，而对含有参数的不等式要针对具体情况进行讨论，但要始终注意定义域对单调性的影响以及分类讨论的标准．延伸探究 (1)本例中f (x )不变，若f (x )为单调递增函数，求实数a 的取值范围．解析：(1)由已知得f ′(x )＝3x 2－a ，因为f (x )在(－∞，＋∞)上是单调增函数，所以f ′(x )＝3x 2－a ≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即a ≤3x 2对x ∈R 恒成立．因为3x 2≥0，所以只需a ≤0.又因为a ＝0时，f ′(x )＝3x 2≥0， f (x )＝x 3－1在R 上是增函数，所以a ≤0.即实数a 的取值范围为(－∞，0]．(2)本例中f (x )不变，若f (x )在区间(1，＋∞)内为增函数，求a 的取值范围．解析：(2)因为f ′(x )＝3x 2－a ，且f (x )在区间(1，＋∞)上为增函数，所以f ′(x )≥0在(1，＋∞)恒成立，即3x 2－a ≥0在(1，＋∞)恒成立，所以a ≤3x 2在(1，＋∞)恒成立，即a 的取值范围为(－∞，3]．(3)本例中f (x )不变，若f (x )在区间(－1,1)上为减函数，试求a 的取值范围．解析：由f ′(x )＝3x 2－a ≤0在(－1,1)上恒成立，得a ≥3x 2在x ∈(－1,1)恒成立．因为－1<x <1，所以3x 2<3，所以a ≥3.即a 的取值范围是[3，＋∞)．(4)本例中f (x )不变，若f (x )的单调递减区间为(－1,1)，求a 的取值范围．解析：由例题可知，f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫－3a 3，3a 3，∴3a 3＝1，即a ＝3. (5)本例中f (x )不变，若f (x )在区间(－1,1)上不单调，求a 的取值范围．解析：∵f (x )＝x 3－ax －1， ∴f ′(x )＝3x 2－a ，由f ′(x )＝0，得x ＝±3a3(a ≥0)， ∵f (x )在区间(－1,1)上不单调， ∴0<3a3<1，即0<a <3.故a 的取值范围为(0,3)．方法技巧 1.已知函数的单调性，求函数解析式中参数的取值范围：(1)将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题，即f ′(x )≥0(或f ′(x )≤0)恒成立，利用分离参数或函数性质求解参数范围，然后检验参数取“＝”时是否满足题意．(2)先令f ′(x )>0(或f ′(x )<0)，求出参数的取值范围后，再验证参数取“＝”时f (x )是否满足题意． 2．恒成立问题的重要思路： (1)m ≥f (x )恒成立⇒m ≥f (x )max ； (2)m ≤f (x )恒成立⇒m ≤f (x )min .跟踪探究 5.(1)若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则k 的取值范围是________． (2)试求函数f (x )＝kx －ln x 的单调区间．解析：(1)∵f (x )在(1，＋∞)上单调递增． ∴f ′(x )≥0在(1，＋∞)上恒成立．即k －1x ≥0在(1，＋∞)上恒成立∴k ≥1x 在(1，＋∞)上恒成立．∴k ≥1.(2)f (x )＝kx －ln x 的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝k －1x，当k ≤0时，函数的单调递减区间为(0，＋∞)；当k >0时，函数的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫1k ，＋∞，单调递减区间为⎝⎛⎭⎫0，1k .答案：(1)[1，＋∞) (2)见解析[课后小结](1)导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性，导数绝对值的大小反映了函数在某个区间或某点附近变化的快慢程度．(2)利用导数求函数f (x )的单调区间的一般步骤： ①确定函数f (x )的定义域； ②求导数f ′(x )；③在函数f (x )的定义域内解不等式f ′(x )>0和f ′(x )<0； ④根据③的结果确定函数f (x )的单调区间．(3)已知函数的单调性求参数范围，转化为不等式恒成立问题解决．[素养培优]1．忽视函数的定义域致错求函数f (x )＝x －ln x 的单调区间．易错分析由f ′(x )>0和f ′(x )<0得出不等式的解集即为f (x )的增区间和减区间．忽视函数的定义域致错，考查逻辑推理和数学运算．自我纠正 x >0，f ′(x )＝x －1x ，由f ′(x )>0得x >1，由f ′(x )<0得0<x <1，∴f (x )的单调增区间为(1，＋∞)，单调减区间为(0,1)． 2．考虑问题不全面致误若函数f (x )＝x 3＋x 2＋mx ＋1是R 上的单调函数，求实数m 的取值范围．易错分析由f (x )在R 上是单调函数得f ′(x )>0在R 上恒成立，或f ′(x )<0在R 上恒成立，这种转化不全面，应该f ′(x )≥0或f ′(x )≤0在R 上恒成立，考查逻辑推理的学科素养．自我纠正 f ′(x )＝3x 2＋2x ＋m . 因为f (x )是R 上的单调函数，所以f ′(x )≥0恒成立或f ′(x )≤0恒成立．因为二次项系数3>0，所以只能有f ′(x )≥0恒成立．因此Δ＝4－12m ≤0，故m ≥13.当m ＝13时，使f ′(x )＝0的点只有一个x ＝－13，也符合题意．故实数m 的取值范围是⎣⎡⎭⎫13，＋∞.。

高二数学下册《导数及其应用(三)》导学案

导数及其应用（三）使用时间：6月17日班级__________姓名__________【知识清单】1．函数)(x f 在闭区间[]b a ,上的最值如果在区间[]b a ,上函数)(x f y =的图象是_________，则该函数在[]b a ,上一定能够取得最大值和最小值，并且函数的最值必在______或________处取得。

2.求函数)(x f y =在闭区间[]b a ,上最值的步骤（1）求)(x f 在),(b a 内的极值；（2）将)(x f 的各极值与端点处的函数值)(a f 、)(b f 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。

3.解答题的一般步骤：（1）求导（注意定义域）并整理；（2）利用导数知识分析函数单调性；（3）由函数单调性知识解决后面的问题。

涉及到不等式恒成立、不等式有解的问题时，一般需转化为函数最值来解决。

若不等式中含参数，可考虑分离参数，以避免分类讨论。

常用的方法还有构造函数法。

4.常用不等式结论(1)sin ,(0,)x x x π<∈ (2)20,(0,1)x x x ->∈(3)1,0x e x x >+≠ (4)ln ,0x x x e x <<>【典型例题】题型一求函数最值例 1.(1)已知函数32118()2323f x x x x =+-+①求()f x 在区间[]3,2-上的最大值和最小值；②若方程()f x m =有三个不同的实根，求实数m 的范围。

(2)已知函数xa x x f R a 2ln )(,+=∈在[]e ,1上的最小值为3，求实数a 的值。

题型二与最值有关的不等式恒成立、有解问题例2.已知函数)0()(,ln 221)(22>=-=x ax x g x a x x f ，若)(x f 的图象恒在)(x g 的图象上方，求实数a 的取值范围。

练习：已知函数x x x f ln )(2-=，若不等式m x x f +≥)(对)(x f 定义域内的任意x 恒成立，求出实数m 的取值范围。

北师大版高中数学选修高二第三课时实际问题中导数的意义导学案

第三课时 3.2.1实际问题中导数的意义学习目的：1．理解用函数思想解决优化问题的基本思路； ⒉初步会解有关函数最大值、最小值的实际问题学习重点：解有关函数最大值、最小值的实际问题．学习难点：解有关函数最大值、最小值的实际问题．学习过程：一、复习引入：1.极大值：一般地，设函数f(x)在点x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x 0)，就说f(x 0)是函数f(x)的一个极大值，记作y 极大值=f(x 0)，x 0是极大值点2.极小值：一般地，设函数f(x)在x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x 0).就说f(x 0)是函数f(x)的一个极小值，记作y 极小值=f(x 0)，x 0是极小值点3.极大值与极小值统称为极值4. 判别f (x 0)是极大、极小值的方法:若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的极大值点，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是极小值 5. 求可导函数f (x )的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f ′(x ) (2)求方程f ′(x )=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f ′(x )在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f (x )在这个根处无极值6.函数的最大值和最小值:在闭区间[]b a ,上连续的函数)(x f 在[]b a ,上必有最大值与最小值．⑴在开区间(,)a b 内连续的函数)(x f 不一定有最大值与最小值． ⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．⑶函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，是)(x f 在闭区间[]b a ,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个7.利用导数求函数的最值步骤:⑴求)(x f 在(,)a b 内的极值；⑵将)(x f 的各极值与)(a f 、)(b f 比较得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值二、范例：例1 某机车拖运货物时对货物所做的功W （单位：J ）是时间t （单位：s ）的函数，设这个函数可以表示为：753-+=t t t w )(。

部编版2020学年高中数学第三章导数同步导学案新人教B版选修79

3.1.3导数的几何意义学习目标：1通过函数图象直观地理解导数的几何意义2 会利用导数求切线的方程德育目标：通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神重点：理解函数()x f y =在点（00,y x ）处的导数与函数()x f y =图象在点（00,y x ）处的切线的斜率间的关系，掌握导数的几何意义难点：已知函数解析式，会求函数在点（00,y x ）处切线的斜率，能求过点（00,y x ）的切线方程活动一：自主预习，知识梳理一．曲线割线的斜率已知函数()x f y =图象上两点A ()()x x f x x B x f x ∆+∆+0000,(),,(，过A,B 两点割线的斜率是，即曲线割线的斜率就是二、函数()x f y =在点0x 处的导数的几何意义曲线()x f y =在点()),(00x f x 处的导数)(0/x f 的几何意义为活动二：问题探究1. 是否任何曲线割线均有斜率？2.与曲线只有一个公共点的直线一定式曲线的切线吗？3.曲线的切线与曲线只有一个交点吗？活动三：要点导学，合作探究要点一：求曲线的切线方程例1：求抛物线2x y =在点（1,1）切线的斜率例2：求双曲线x y 1=在点（2，21）的切线方程练习：（1）曲线2212-=x y 在点⎪⎭⎫⎝⎛-23,1处的切线方程为（2）已知曲线331x y =上一点P )38,2(求：1.点P 处的切线的斜率2.点P 处的切线方程例3：求抛物线2x y =过点)6,25(的切线方程练习：求曲线2x y =过P )0,1(的切线方程要点二：求切点坐标例4：曲线2x y =的切线分别满足下列条件，求出切点的坐标（1）平行于直线54-=x y（2）垂直于直线0562=+-y x（3）与x 轴成ο135的倾斜角作业：P85习题A,B小结:1.求切线方程的步骤 2.求切点坐标的步骤反思。

【2019最新】高中数学第三章导数及其应用3-2导数的运算课堂导学案

【2019最新】高中数学第三章导数及其应用3-2导数的运算课堂导学案课堂导学三点剖析一、求函数的导数【例1】求下列函数的导数.(1)y =(2x 2+3)(3x -1);(2)y =(x -2)2;(3)y =x -s in 2x ·cos 2x ;(4)y =3x 2+x cos x ;(5)y =tan x ;(6)y =e x ·ln x ;(7)y =lg x -21x. 解析：(1)方法一：y ′=(2x 2+3)′(3x -1)+(2x 2+3)(3x -1)′=4x (3x -1)+3(2x 2+3)=18x 2-4x +9.方法二：∵y =(2x 2+3)(3x -1)=6x 3-2x 2+9x -3,∴y ′=(6x 3-2x 2+9x -3)′=18x 2-4x +9.(2)∵y =(x -2)2=x -4x +4,∴y ′=x ′-(4x )′+4′=1-4×2121-x =1-221-x . (3)∵y =x -s in2x cos 2x =x -21s in x , ∴y ′=x ′-(21s in x )′=1-21cos x . (4)y ′=(3x 2+x cos x )′=6x +cos x -xs in x ; (5)y ′=(xx cos sin )′=;cos 1cos sin cos 2222x x x x =+ (6)y ′=xe x+e x ·ln x ; (7)y ′=.210ln 13xx + 二、求直线方程【例2】 2004全国高考卷Ⅳ，文19 已知直线l 1为曲线y =x 2+x -2在P (1，0)处的切线，l 2为该曲线的另一条切线，且l 1⊥l 2.(Ⅰ)求直线l 2的方程；(Ⅱ)求由直线l 1、l 2和x 轴所围成的三角形的面积.解：(Ⅰ)y ′=2x +1.直线l 1的方程为：y =3x -3.设直线l 2过曲线y =x 2+x -2上的点B (b ,b 2+b -2),则l 2的方程为y =(2b +1)x -b 2-2.因为l 1⊥l 2,则有2b +1=-31,b =-32.所以直线l 2的方程为y =-31x -922. (Ⅱ)解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⎪⎩⎪⎨⎧--=-=.25,61.92231,33y x x y x y 得所以直线l 1和l 2的交点坐标为(25,61-) l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为(1，0)、(322-，0). 所以所求三角形的面积S =.12125|25|32521=-⨯⨯ 温馨提示要求与切线垂直的直线方程，关键是确定切线的斜率，从已知条件分析，求切线的斜率是可行的途径，可先通过求导确定曲线在点P 处切线的斜率，再根据点斜式求出与切线垂直的直线方程.三、利用导数求函数解析式【例3】已知抛物线y =ax 2+bx +c 通过点P (1，1)，且在点Q (2，-1)处与直线y =x -3相切，求实数a 、b 、c 的值.思路分析：解决问题的关键在于理解题意，转化、沟通条件与结论，将二者统一起来.题中涉及三个未知数，题设中有三个独立条件，因此，通过解方程组来确定参数a 、b 、c 的值是可行的途径.解：∵曲线y =ax 2+bx +c 过P (1，1)点，∴a +b +c =1.①∵y ′=2ax +b ,∴y ′｜x =2=4a +b .∴4a +b =1.②又曲线过Q (2，-1)点，∴4a +2b +c =-1.③联立①②③解得a =3,b =-11,c =9.温馨提示用导数求曲线的切线方程或求曲线方程，常依据的条件是(1)切点既在切线上，又在曲线上；(2)过曲线上某点的切线的斜率，等于曲线的函数解析式在该点的导数.各个击破类题演练1求下列函数的导数(1)y =x 6 (2)y =431x (3)y =21x (4)y =x 解：(1)y ′=(x 6)′=6x 6-1=6x 5;(2)y ′=;4343)()1(471434343----=-='='x x x x (3)y ′=(x -2)′=-2x -3; (4)y ′=(x )′=(21x )′=.2121121xx =-变式提升1求下列函数的导数：(1)y =(x +1)(x +2)(x +3) (2)y =11+-x x 解：(1)解法一：y ′=［(x +1)(x +2)］′(x +3)+(x +1)(x +2)(x +3)′=［(x +1)′(x +2)+(x +1)(x +2)′］(x +3)+(x +1)(x +2)=(x +2+x +1)(x +3)+(x +1)(x +2)=(2x +3)(x +3)+(x +1)(x +2)=3x 2+12x +11解法二：y =x 3+6x 2+11x +6,∴y ′=3x 2+12x +11.(2)解法一：y ′=)11('+-x x .)1(2)1()1()1()1()1)(1()1()1(222+=+--+=+'+--+'-=x x x x x x x x x 解法二：y =1-12+x , y ′=(1-12+x )′=(-12+x )′ 2)1()1(2)1()2(+'+-+'-=x x x 2)1(2+=x类题演练2求过曲线y =cos x 上点P (3π,2１)且与过这点的切线垂直的直线方程. 解：∵y =cos x ,∴y ′=-sin x .曲线在点P (3π,21)处的切线斜率是.233πsin |3π-=='=x y∴过点P 且与切线垂直的直线的斜率为32. ∴所求的直线方程为y -21=)3π(32-x , 即2x -3y -.02332π=+变式提升2求曲线y =2x 2-1的斜率等于4的切线方程.解：设切点为P (x 0,y 0)，则y ′=(2x 2-1)′=4x ,∴0|x x y ='=4,即4x 0=4,∴x 0=1当x 0=1时，y 0=1,故切点P 的坐标为(1，1)∴所求切线方程为y -1=4(x -1)即4x -y -3=0.类题演练3已知y =f (x )是一个一元三次函数，若f (-3)=2,f (3)=6且f ′(-3)=f ′(3)=0，求此函数的解析式.解：设f (x )=ax 3+bx 2+cx +d ,则f ′(x )=3ax 2+2bx +c ,依题意有：⎪⎩⎪⎨⎧===-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+-=+++=+-+-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='=-'==-.4,1,0,271.0627,027,63927,23927.0)3(.0)3(,6)3(,2)3(d c b a c b a c bb a d c b a d c b a f f f f 即f (x )=-271x 3+x +4.变式提升3已知函数f (x )=2x 3+ax 与g(x )=bx 2+c 的图象都过点P (2，0)，且在点P 处有公共切线，求f (x )，g(x )的表达式：解析：由已知⎪⎩⎪⎨⎧=+⨯=⨯+⨯02022223c b a 即⎩⎨⎧=-=②＋①04 8c b a 又∵f ′(x )=6x 2+a ,g′(x )=2bx 且f ′(2)=g′(2)∴6×22+a =2×b ×2 ③由①②③的⎪⎩⎪⎨⎧-==-=1648c b a ∴f (x )=2x 3-8xg(x )=4x 2-16。

[高二数学]高中数学新人教A版选修2-1第三章导数导学案

x -2x-a变式：已知函数f(x) ,x E[i,危)，右f(x)》0怛成立，试求头数a的取值氾围x例2如图：过点P(1,1)作直线AB ,分别与x轴的正半轴，y轴的正半轴交于A,B两点，当直线AB在什么位置时，MBC的面积最小，最小面积是多少？变式：已知函数f(x) x 2x a,x [1, x ),若f (x) 0恒成立，试求实数a的取值范围小结：例2如图：过点P(1,1)作直线AB ,分别与x轴的正半轴，y轴的正半轴交于A,B两点，当直线AB在什么位置时，ABC的面积最小，最小面积是多少？变式：已知函数f(x) x 2x a,x [1, x),若f (x) 0恒成立，试求实数a的取值范围小结：例2如图：过点P(1,1)作直线AB ,分别与x轴的正半轴，y轴的正半轴交于A,B两点，当直线AB在什么位置时，ABC的面积最小，最小面积是多少？变式：已知函数f(x) x 2x a,x [1, x),若f (x) 0恒成立，试求实数a的取值范围小结：例2如图：过点P(1,1)作直线AB ,分别与x轴的正半轴，y轴的正半轴交于A,B两点，当直线AB在什么位置时，ABC的面积最小，最小面积是多少？变式：已知函数f(x) x 2x a,x [1, x),若f (x) 0恒成立，试求实数a的取值范围小结：例2如图：过点P(1,1)作直线AB ,分别与x轴的正半轴，y轴的正半轴交于A,B两点，当直线AB在什么位置时，ABC的面积最小，最小面积是多少？变式：已知函数f(x) x 2x a,x [1, x),若f (x) 0恒成立，试求实数a的取值范围小结：例2如图：过点P(1,1)作直线AB ,分别与x轴的正半轴，y轴的正半轴交于A,B两点，当直线AB在什么位置时，ABC的面积最小，最小面积是多少？变式：已知函数f(x) x 2x a,x [1, x),若f (x) 0恒成立，试求实数a的取值范围小结：例2如图：过点P(1,1)作直线AB ,分别与x轴的正半轴，y轴的正半轴交于A,B两点，当直线AB在什么位置时，ABC的面积最小，最小面积是多少？变式：已知函数f(x) x 2x a,x [1, x),若f (x) 0恒成立，试求实数a的取值范围小结：例2如图：过点P(1,1)作直线AB ,分别与x轴的正半轴，y轴的正半轴交于A,B两点，当直线AB在什么位置时，ABC的面积最小，最小面积是多少？变式：已知函数f(x) x 2x a,x [1, x),若f (x) 0恒成立，试求实数a的取值范围小结：例2如图：过点P(1,1)作直线AB ,分别与x轴的正半轴，y轴的正半轴交于A,B两点，当直线AB在什么位置时，ABC的面积最小，最小面积是多少？变式：已知函数f(x) x 2x a,x [1, x),若f (x) 0恒成立，试求实数a的取值范围小结：例2如图：过点P(1,1)作直线AB ,分别与x轴的正半轴，y轴的正半轴交于A,B两点，当直线AB在什么位置时，ABC的面积最小，最小面积是多少？变式：已知函数f(x) x 2x a,x [1, x),若f (x) 0恒成立，试求实数a的取值范围小结：例2如图：过点P(1,1)作直线AB ,分别与x轴的正半轴，y轴的正半轴交于A,B两点，当直线AB在什么位置时，ABC的面积最小，最小面积是多少？变式：已知函数f(x) x 2x a,x [1, x),若f (x) 0恒成立，试求实数a的取值范围小结：例2如图：过点P(1,1)作直线AB ,分别与x轴的正半轴，y轴的正半轴交于A,B两点，当直线AB在什么位置时，ABC的面积最小，最小面积是多少？变式：已知函数f(x) x 2x a,x [1, x),若f (x) 0恒成立，试求实数a的取值范围小结：例2如图：过点P(1,1)作直线AB ,分别与x轴的正半轴，y轴的正半轴交于A,B两点，当直线AB在什么位置时，ABC的面积最小，最小面积是多少？变式：已知函数f(x) x 2x a,x [1, x),若f (x) 0恒成立，试求实数a的取值范围小结：例2如图：过点P(1,1)作直线AB ,分别与x轴的正半轴，y轴的正半轴交于A,B两点，当直线AB在什么位置时，ABC的面积最小，最小面积是多少？变式：已知函数f(x) x 2x a,x [1, x),若f (x) 0恒成立，试求实数a的取值范围小结：例2如图：过点P(1,1)作直线AB ,分别与x轴的正半轴，y轴的正半轴交于A,B两点，当直线AB在什么位置时，ABC的面积最小，最小面积是多少？。

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高二数学导数
第三课时函数的和、差、积、商的导数
学习目标：1．根据函数的导数的定义推导出函数导数的四则运算法则；
2．掌握函数导数的四则运算法则，并能熟练地运用这些法则去求由基本初等函
数的和、差、积、商构成的较复杂的函数的导数．
学习过程
一、课前准备：预习课本，找出疑惑之处，并试图解决以下问题．
①：[()()]'f x g x ±=
②：[()()]'f x g x ∙= ，若()g x c =时，有[()]'cf
x = ③：()[]'()
f x
g x = ，(()0)g x ≠ 二、新课导学：
学习探究：课本例1．例2．例3．
三、达标练习
1．函数2
cos x y x
=的导数为． 2．已知32()32f x ax x =++，若'(1)4f -=，则a 的值为
3．曲线212
y x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为 4．求下列函数的导数
（1）23(2)y x x =+ （2） 2cos y x x =
（3）1
2cos sin 3y x x =+ （4） cos sin x y x
= （5）2(2)1x y x -=+ （6）23()(9)()f x x x x
=+-
5求下列函数的导数
.(1)y ＝x ＋x 5＋sin x x 2
； (2)y ＝(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)； (3)y ＝sin x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2cos 2x 4； (4)y ＝11－x ＋11＋x
；
6求下列函数的导数
(1)y ＝x n e x ； (2)y ＝cos x sin x ；
(3)y ＝e x ln x ； (4)y ＝(x ＋1)2
(x －1)
5．已知函数f(x)=ax 4+bx 3+cx 2+dx+e 为偶函数，它的图象过点A(0,-1)，且在x=1处的切线方程为2x+y-2=0，求函数y=f(x)的表达式．
6．已知)()(,1ln )(2x f x g e x
x x x f x '=+
=且)()(x g x G '=，求)(x G '．
四、本课时小结:
第3课时
1． y '= 222cos sin cos x x x x x + 2． 83 3． 12
y x =- 4．略 5．解：∵ f(x)是偶函数，f(-x)=f(x)，∴ b=d=0，f(x)=ax 4+cx 2+e ，
又∵ 图象过点A(0，-1)，∴ e=-1，∴ f(x)=ax 4+cx 2-1，f'(x)=4ax 3+2cx ，当x=1时，f'(1)=4a+2c=-2．．．．．．① 对于2x+y-2=0，当x=1时，y=0． ∴ 点(1,0)在f(x)图象上，a+c-1=0．．．．．．．．②
由①，②解出a=-2，c=3，因此f(x)=-2x 4+3x 2-1．
6．提示：2222211ln )(,2111ln )(22x x x x e e x x x g x e x e x x x f +-+=∴⋅+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++=' .4221)(,4221)(22222233x x x x x x xe e x e x x x G xe e x e x x x g +-+=∴+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=
'。