滤波器采样
fir滤波器的主要设计方法 -回复
fir滤波器的主要设计方法-回复
fir滤波器是一种基本的数字滤波器，主要用于数字信号处理中的滤波操作。它的设计方法有很多种，包括频率采样法、窗函数法、最优权系数法等。本文将一步一步回答"[fir滤波器的主要设计方法]"，让我们一起来了解一下吧。
一、频率采样法
频率采样法是fir滤波器设计的最基本方法之一。它的主要思想是在频域中对滤波器的频响特性进行采样，然后通过反变换得到滤波器的冲激响应。这种方法的优点是设计简单，适用于各种滤波器的设计。
1. 确定滤波器的截止频率和通带、阻带的要求。根据应用的具体需求，确定滤波器的频率范围和滤波特性。
2. 设计理想的滤波器频率响应。根据频率范围和滤波特性的要求，设计所需的滤波器频率响应。常见的有低通、高通、带通、带阻等类型。
3. 进行频率采样。根据滤波器频率响应的要求，在频域中进行一系列均匀或者非均匀的采样点。
4. 反变换得到滤波器的冲激响应。对采样得到的频率响应进行反傅里叶变
换，得到滤波器的冲激响应。
5. 标准化处理。对得到的冲激响应进行标准化处理，使得滤波器的增益等于1。
6. 实现滤波器。根据得到的冲激响应，使用差分方程或者卷积的方法实现fir滤波器。
二、窗函数法
窗函数法是一种常用的fir滤波器设计方法，它主要是通过在频域中将理想的滤波器乘以一个窗函数来实现滤波器的设计。
1. 确定滤波器的截止频率和通带、阻带的要求，根据具体应用的需求确定滤波器的频率范围和滤波特性。
2. 设计理想的滤波器频率响应。根据频率范围和滤波特性要求，设计所需的滤波器频率响应。
sinc3滤波器原理
Sinc滤波器是一种常见的数字信号处理滤波器，它的原理基于理想低通滤波器的频域表示。Sinc函数是一个以零为中心的无限长脉冲响应函数，其频域表示为一个矩形函数。
Sinc滤波器的原理可以简单概括为以下几个步骤：
1. 理想低通滤波器：首先，我们定义一个理想低通滤波器的频域响应，它在截止频率之外完全消除频率成分，而在截止频率之内保留全部频率成分。
2. 频域采样：为了实现理想低通滤波器，我们需要对其频域响应进行采样。这可以通过在频域上进行采样，然后进行逆傅里叶变换得到时域响应。
3. 时域响应：采样后的频域响应将得到一个无限长的时域响应，即Sinc函数。Sinc函数在零点处有一个主瓣，其宽度与截止频率有关，同时还存在一系列的副瓣。
4. 截断：为了得到有限长度的滤波器响应，我们需要对Sinc 函数进行截断。截断的长度决定了滤波器的时间分辨率和频率分辨率。
总结起来，Sinc滤波器的原理是通过理想低通滤波器的频域响应进行频域采样，然后通过逆傅里叶变换得到时域响应，最后对时域响应进行截断得到有限长度的滤波器响应。Sinc 滤波器在频域上具有良好的截止特性，但在时域上存在一定的副瓣效应。
说明低通滤波器和采样频率的关系
说明低通滤波器和采样频率的关系
低通滤波器是一种电子电路或数字信号处理器，可以通过去除高频信
号而保留低频信号。它是信号处理中最基本的滤波器类型之一，广泛应用
于音频处理、图像处理、通信系统等领域。
低通滤波器的工作原理是利用其频率响应特性将高于一些截止频率的
信号分离并削弱，从而实现对低频信号的保留。
低通滤波器和采样频率之间存在着紧密的关系。在采样过程中，信号
需要以一定的采样频率进行离散化处理。根据奈奎斯特采样定理，采样频
率必须至少为信号中最高频率的两倍以上，才能够保证采样后的信号能够
还原原始信号的信息。
如果采样频率较低，不满足奈奎斯特采样定理的要求，那么就会出现
混叠现象。混叠现象是指高于采样频率一半的信号频率会被错误地还原为
低于采样频率一半的频率，导致产生误差。
为了避免混叠现象的发生，通常需要在进行采样之前使用低通滤波器
对信号进行预处理。低通滤波器的一个重要作用就是通过限制高频信号的
通过，确保只有低于采样频率一半的信号成分被采样和还原。通过这种方式，可以有效地避免混叠问题，保证采样后的信号准确地表示了原始信号
的特征。
因此，低通滤波器的设计和选择对于采样频率的确定具有重要意义。
在进行低通滤波器的设计时，需要根据信号的频率特性和采样频率的要求，选择合适的截止频率。截止频率是低通滤波器中的一个重要参数，它决定
了在滤波器中高于该频率的信号将被削弱或去除。通常，截止频率的选择
要根据信号的频率分布和采样频率来决定。
如果低通滤波器的截止频率过高，那么可能会导致高频信号通过滤波器而进入采样系统，从而产生混叠问题。反之，如果低通滤波器的截止频率过低，那么可能会导致信号的低频成分被丢失，从而影响信号的还原和分析。
α-β滤波原理
α-β滤波是一种常用的低通滤波方法，它可以通过对信号进行加权平均来过滤掉高频噪声和毛刺等干扰信号。该滤波器主要由两个参数α 和β 组成，分别代表了相邻采样点之间的权重，其原理如下：
首先取两个相邻的采样点，记为Xn 和Xn-1。
通过如下公式计算当前采样点Yn：
Yn = α * Xn + β * Xn-1
其中，α 和β 分别是相邻采样点的权重，它们的值通常都小于1，并且满足α+β=1。
对每个采样点重复上述步骤，得到一个去除噪声后的信号序列。
α-β滤波器的优点在于它可以同时过滤高频噪声和低频漂移，从而保留信号的大部分特征。此外，该滤波器的实现较为简单，不需要使用大量的计算资源，因此也被广泛应用于各种信号处理场合。
需要注意的是，α-β滤波器的效果受到α 和β 的影响，这两个参数的选择需要根据具体的应用场景进行调整。通常情况下，α 和β 的值可以通过试验和实际应用中的反复调整来确定
采样滤波算法
采样滤波算法
1、介绍
采样滤波算法是一种在信号处理领域中非常常用的算法，它的主要功能是使信号更加平滑，或者通过滤波技术将噪声消除。采样滤波算法是基于信号的采样和滤波的两个基本原理来实现的。
2、采样原理
采样原理是指在信号处理的过程中，要对信号进行采样，以确定信号的频谱范围，从而更好地实现滤波技术。采样的过程是连续信号被分割成不断的离散信号，其中每一个离散信号的位置被确定为一个时刻，从而实现信号的采样，以便对信号进行后续处理，通常是滤波处理。
3、滤波原理
滤波原理是指在信号处理中，要使用某种滤波技术来抑制信号的噪声，并使信号更加平滑，而且能够有效地过滤掉非有用的信号部分，以提取有用的信号部分。滤波算法可以将比较复杂的信号转换成比较简单的信号，以便进一步处理。
4、采样滤波算法
采样滤波算法是一种结合采样和滤波两种原理的算法，它通过采样信号并进行滤波来提高信号的质量，使信号更加平滑，有效地消除噪声。采样滤波算法的具体实现过程如下：
(1)以某一固定的采样频率对信号进行采样；
(2)使用某种滤波技术对采样的信号进行滤波处理。
采样滤波算法由于其优良的滤波效果而被越来越多地用于信号处理的应用中，但是由于有负面影响，例如所采样的信号可能会受到失真和损坏，因此信号采样原理的准确性是提高采样滤波算法效果的关键。
滤波器测试指标
滤波器测试指标
滤波器是一种常用的信号处理工具，用于改变信号的频率特性。在现实生活中，滤波器广泛应用于音频处理、图像处理、通信系统等领域。为了确保滤波器的性能和效果，需要进行滤波器测试，并根据一些指标来评估其性能。本文将介绍一些常见的滤波器测试指标。
1. 频率响应
频率响应是衡量滤波器性能的重要指标之一。它描述了滤波器对不同频率信号的响应情况。一般来说，滤波器应该能够在感兴趣的频率范围内对信号进行衰减或增强，而在其他频率范围内保持较低的响应。通过绘制滤波器的频率响应曲线，可以直观地了解滤波器的频率特性。
2. 幅频响应
幅频响应是频率响应的一种表示形式，它描述了滤波器在不同频率下的增益或衰减情况。通过绘制幅频响应曲线，可以清楚地观察到滤波器在不同频率下的增益或衰减情况。一般来说，滤波器应在感兴趣的频率范围内具有较高的增益或较低的衰减，而在其他频率范围内具有较低的增益或较高的衰减。
3. 相频响应
相频响应描述了滤波器对输入信号的相位变化情况。滤波器的相频响应通常在频率响应曲线的基础上进行绘制。相频响应的曲线可以
显示滤波器对不同频率下信号相位的变化情况。相位变化对于某些应用非常重要，如音频处理和通信系统。
4. 群延迟
群延迟是指滤波器对不同频率下信号的传输延迟。滤波器的群延迟可以通过测量滤波器的相频响应来计算。群延迟是一个与频率有关的指标，它描述了滤波器对不同频率下信号的传输延迟的变化情况。在某些应用中，如音频处理和通信系统，群延迟对于保持信号的时域特性非常重要。
5. 阻带衰减
阻带衰减是描述滤波器在阻带内对信号的衰减程度。一般来说，滤波器在阻带内应该具有较高的衰减，以确保不希望的频率成分被过滤掉。阻带衰减通常以分贝为单位进行表示，分贝数值越大，衰减越明显。
滤波器的测试指标
滤波器的测试指标
1.频率响应：滤波器的频率响应是指滤波器对不同频率信号的传递特性。常见的频率响应测试指标包括截止频率、通带衰减、阻带衰减等。截
止频率是指滤波器开始对输入信号进行滤波的频率点，通常用3dB衰减的
截止频率表示；通带衰减指的是在通带频率范围内，滤波器输出信号的幅
度与输入信号幅度之间的差异；阻带衰减是指在阻带频率范围内，滤波器
输出信号的幅度与输入信号幅度之间的差异。
2.相移：滤波器的相移是指滤波器对不同频率信号的相位延迟。相移
可以导致滤波后信号的时间偏移，对于一些实时性要求较高的应用，相移
的大小需要控制在一定范围内。
3.滤波器类型：测试滤波器类型的指标包括带通、带阻、低通和高通等。这些指标描述了滤波器对于不同频率信号的传递特性。
4.阻带纹波：滤波器的阻带纹波是指在阻带频率范围内，滤波器输出
信号幅度的波动情况。阻带纹波越小，滤波器的准确性越高。
5.相位响应：相位响应描述了滤波器对不同频率信号的相位变化。相
位响应需要控制在一定范围内，以避免引起信号的相位失真。
6.噪声：滤波器的噪声是指滤波器在信号传递过程中引入的额外噪声。噪声应尽量低，以保证滤波器对信号的准确度。
7.稳定性：滤波器的稳定性是指滤波器对输入信号的响应是否稳定。
稳定性测试指标包括有界输入稳定性和有界输出稳定性。有界输入稳定性
指的是当输入信号有界时，输出信号也是有界的；有界输出稳定性指的是
当输入信号为0时，输出信号也为0。
8.精度：滤波器的精度是指滤波器输出信号与输入信号之间的误差。通常使用均方误差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）等指标来评估滤波器的精度。
采样和滤波
采样和滤波
采样和滤波
数字计算机的普及促进了语音学的研究, 使人们能够快速, 大量, 低成本地记录, 保存, 交换和分析声音信号. 然而, 由于数字计算机的核心是用离散的数字量来表达和记录所
有信息的, 它从本质上不能被用来描述人类已有的全部数学概念和方法, 当然也就不能完全精确地表达所有的物理概念和物理测度. 单就声音信号来说, 物理上我们所希望测量的可能是声压随时间的变化, 它在数学上对应着某个关于时间的连续函数. 数字计算机不能直接表达这种连续信号, 而只能表达离散的时间序列(即离散信号). 它甚至不能表达所有的离散信号, 而只能表达在取值上也是离散的离散信号(即数字信号). 所以我们用计算机来处理任何一种物理信号时所面临的首要问题就是连续信号的数字化问题(或称"模/数
转换"问题). 一般人们把连续信号到离散信号的过程叫采样, 把测量值本身的离散化过程叫量化. 这里我想讲清楚的是采样问题.使用计算机前我们必须明确采样过程对原始的连续
信号所造成的影响, 然后才能有信心地做后续的各种处理和分析工作. 著名的采样定理(Nyquist-Shannon sampling theorem)就是帮助我们建立这种信心的一个重要的指导性定理. 但是很遗憾, 人们容易对它有一些经常性的误解. 现在
我试试能不能尽量少用数学语言地把它说清楚.定理涉及了
几个概念, 包括"采样”,“采样频率",“带宽"和"完全重构". 首先, "采样”在这里指的是理想采样, 即直接记录信号在某时间点的精确取值. 所以说, 采样定理只涉及到了从连续信号到离散信号的理想采样过程, 而未涉及到对测量值的量化过程. 其次, “采样频率"指单位时间内的采样点数, 它还暗示了这里讨论的采样是一种周期性的操作, 非周期性采样不在它讨论的范围之内. 第三,“带宽"是一个信号的一种频域参数. 这里不得不提到"傅立叶分析"这种数学方法. 极简略地说,
模拟量采集滤波方法
模拟量采集滤波方法
全文共四篇示例，供读者参考
第一篇示例：
模拟量采集是一种常见的工程实践，用于测量和监控物理量。由于环境和设备的干扰，模拟信号在传输和采集过程中常常受到噪声的影响，为了获得准确、稳定的采集数据，必须采取一定的滤波方法。本文将介绍几种常见的模拟量采集滤波方法，希望能为工程师们在实际应用中提供一些参考。
一、低通滤波器
低通滤波器是最常用的一种滤波器，它能够滤除高频信号，保留低频信号。在模拟量采集中，常常使用低通滤波器来滤除噪声信号，保留真实信号。低通滤波器可以采用各种结构，如RC低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器、切比雪夫低通滤波器等。
其实现原理是通过设置截止频率，将高于该频率的信号滤掉，只保留低于该频率的信号。选择合适的截止频率很关键，一方面要确保噪声尽可能被滤掉，另一方面要确保信号的有效成分不被破坏。
二、中值滤波器
中值滤波器是一种非线性滤波器，它采用信号窗口中所有数据的中值来取代当前数据点的数值。中值滤波器对随机噪声的抑制效果比
较好，而且能够保持信号的边缘信息，适用于各种实时信号的滤波处理。
中值滤波器的实现比较简单，只需要将信号数据按大小进行排序，然后取中间值即可。不过需要注意的是，中值滤波器的延时较大，不
适用于对信号的实时性要求较高的场合。
三、滑动平均滤波器
滑动平均滤波器是一种简单有效的滤波方法，它通过对一定时间
内的数据进行平均处理来降低噪声干扰。滑动平均滤波器主要分为简
单滑动平均和加权滑动平均两种。
简单滑动平均是将一定时间窗口内的信号数据进行累加求和，然
后除以窗口长度得到平均值。加权滑动平均则是对信号数据进行加权
采样滤波方法
10种AD采样的软件滤波方法2007-03-23 22:26
1、限幅滤波法（又称程序判断滤波法）
A、方法：
根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值（设为A）
每次检测到新值时判断：
如果本次值与上次值之差<=A,则本次值有效
如果本次值与上次值之差>A,则本次值无效,放弃本次值,用上次值代替本次值 B、优点：
能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰
C、缺点
无法抑制那种周期性的干扰
平滑度差
2、中位值滤波法
A、方法：
连续采样N次（N取奇数）
把N次采样值按大小排列
取中间值为本次有效值
B、优点：
能有效克服因偶然因素引起的波动干扰
对温度、液位的变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果
C、缺点：
对流量、速度等快速变化的参数不宜
3、算术平均滤波法
A、方法：
连续取N个采样值进行算术平均运算
N值较大时：信号平滑度较高，但灵敏度较低
N值较小时：信号平滑度较低，但灵敏度较高
N值的选取：一般流量，N=12；压力：N=4
B、优点：
适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波
这样信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值范围附近上下波动
C、缺点：
对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用
比较浪费RAM
4、递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法）
A、方法：
把连续取N个采样值看成一个队列
队列的长度固定为N
每次采样到一个新数据放入队尾,并扔掉原来队首的一次数据.(先进先出原则)
把队列中的N个数据进行算术平均运算,就可获得新的滤波结果
N值的选取：流量，N=12；压力：N=4；液面，N=4~12；温度，N=1~4
B、优点：
滤波器测试指标
滤波器测试指标
滤波器是信号处理中常用的一种工具，用于改变信号的频率特性或波形。它可以滤除不需要的频率成分，保留感兴趣的信号。滤波器的性能评估是衡量其有效性和适用性的重要指标。
一、频率响应
频率响应是评估滤波器性能的重要指标之一。它描述了滤波器在不同频率下的增益或衰减情况。通常用频率响应曲线来表示，横轴表示频率，纵轴表示增益或衰减。频率响应曲线可以帮助我们了解滤波器在不同频率下的传递特性，以及它对不同频率信号的处理效果。
二、截止频率
截止频率是指滤波器对信号进行滤波的边界频率。在低通滤波器中，截止频率是指滤波器能够通过的最高频率。在高通滤波器中，截止频率是指滤波器能够通过的最低频率。截止频率的选择直接影响着滤波器的滤波效果，需要根据具体应用场景来确定。
三、滤波器类型
滤波器可以根据其频率响应特性来分类。常见的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。低通滤波器能够通过低于截止频率的信号，而滤除高于截止频率的信号。高通滤波器则相反，能够通过高于截止频率的信号，而滤除低于截止频率的信号。带通滤波器则可以通过一定范围内的信号，而滤除其他频率的信号。带阻滤波器则相反，可以滤除一定范围内的信号，而通
过其他频率的信号。
四、滤波器的阶数
滤波器的阶数是指滤波器的复杂度或复杂程度。阶数越高，滤波器的频率响应越陡峭，滤波器的滤波效果越好。但是，高阶滤波器也会带来更多的计算复杂度和延迟。在实际应用中，需要根据需要权衡阶数与性能的平衡。
五、滤波器的时域响应
除了频率响应，滤波器的时域响应也是评估其性能的重要指标之一。时域响应描述了滤波器对输入信号的处理效果，可以分析滤波器的时延、失真等情况。常见的时域响应包括单位脉冲响应和单位阶跃响应。
FIR抽取滤波器的工作原理
FIR抽取滤波器的工作原理
FIR（有限脉冲响应）滤波器是一种数字滤波器，常用于信号处理和数字通信领域。它的工作原理基于对输入信号的离散时间样本进行线性加权求和的方式。
FIR滤波器的工作原理可以分为三个主要步骤：采样、加权和求和。
1.采样：输入信号经过模数转换器（A/D转换器）转换为数字形式，以离散时间点的方式进行采样。这意味着信号在时间上是离散的，并以一定的时间间隔采集样本。
2.加权：每个采样点都乘以一个系数，称为滤波器的冲激响应。冲激响应是一个数字序列，表示了滤波器的频率响应特性。它决定了滤波器如何对不同频率的信号进行加权。冲激响应的长度决定了滤波器的阶数，即影响滤波器频率响应的能力。
3.求和：加权后的采样点按顺序相加，得到输出信号。输出信号是滤波器对输入信号进行处理后得到的结果。
FIR滤波器的特点是其脉冲响应是有限长度的，因此它不具有反馈回路。这意味着它的稳定性得到了保证，并且不会引入频率抖动或波动。此外，FIR滤波器的相应通带和停带特性可以精确设计，其幅频响应在通带内的波动较小，同时对停带内的频率具有较高的抑制能力。
设计FIR滤波器的关键是确定滤波器的冲激响应。常见的设计方法有窗函数法、频率采样法和最小平方误差法等。窗函数法通过在理想传递函数和实际传递函数之间引入窗函数来设计滤波器。频率采样法在设计过程中提前选择一组所需的频率样本点，然后通过这些样本点确定滤波器的冲
激响应。最小平方误差法是基于最小化输入信号和期望响应之间的均方误差来设计滤波器。
FIR滤波器的应用广泛，例如语音处理、图像处理、音频处理和无线通信等领域。它可以实现低通、高通、带通和带阻等多种滤波器类型，具有较好的抗混叠性能和相位线性特性，能够有效地去除信号中的干扰和噪声。
频率采样法设计fir滤波器
频率采样法设计fir滤波器
第一步，准备fir滤波器的设计要求，包括滤波器的类型、截止频率、频带范围、信
号-噪声比和目标响应等，这些都是fir滤波器的设计要求。
第二步，使用频率采样法进行滤波器设计，给定一组截止频率，逐步计算频率采样点
对应的滤波器系数，确定滤波器的系数，以及低通滤波器如何实现高通滤波器的抗衰荡特
性等。
第三步，设计波束形滤波器，使用欧拉仿射交换定理（ELS）来生成波束形式的滤波器，即在频谱上取多个截止频率，每个频率的截止点由上一步的频率采样系数确定。
第四步，确定滤波器的最终参数，综合考虑滤波器的目标响应、通带范围、截止频率、信号-噪声比等参数，确定滤波器有关参数，如系数、阶数等。
第五步，实现fir滤波器，使用相应的硬件设计语言，根据此前确定的滤波器的参数，编写硬件代码实现fir滤波器。
最后，对fir滤波器进行验证，滤波器的设计具有良好的频率响应特性，可以验证其
频率响应特性和信号-噪声比的有效性。一旦完成了相应的验证，即可得出fir滤波器的
设计结果，以及它的设计合理性。
过采样ADC滤波方案
过采样ADC滤波
过采样ADC滤波
过采样ADC（Analog-to-Digital Converter）是一种常用的信号采集和转换技术，通过提高采样率可以有效地提高转换的精度，同时需要进行滤波来滤除不需要的高频噪声。下面将逐步介绍过采样ADC滤波的步骤。
第一步是采样。通过选择合适的采样率，将模拟信号转换为数字信号。通常，过采样ADC的采样率远高于信号的最高频率，以确保信号在频域上没有折叠。
第二步是滤波。由于过采样ADC的采样率较高，信号频域上的噪声也会较为散布。因此，需要对采样信号进行滤波以去除高频噪声。一种常见的滤波方法是数字低通滤波器。
第三步是增加分辨率。通过过采样，可以有效地增加转换的精度。例如，如果采样率是模拟信号最高频率的4倍，那么可以将采样值的位数扩展到原来的4倍，从而提高分辨率。这种增加分辨率的方法在后续的滤波过程中提供了更多的信息。
第四步是滤波器设计。根据信号的特性和需求，设计数字低通滤波器来滤除高频噪声和不需要的频率成分。可以采用FIR（Finite Impulse Response）滤波器或IIR（Infinite Impulse Response）滤波器。FIR滤波器具有线性相位响应和稳定性，而IIR滤波器具有更高的效率和更窄的滤波器阶数。
第五步是滤波器参数优化。根据具体应用需求，对滤波器参数进行优化。可以通过调整滤波器阶数、截止频率和窗函数等参数来获得更好的滤波效果。同时，还可以通过模拟仿真和频域分析等方法进行滤波器性能评估和优化。
第六步是滤波器实现。根据滤波器设计的要求，选择合适的硬件或软件实现滤波器。硬件实现通常采用FPGA（Field-Programmable Gate Array）或ASIC （Application-Specific Integrated Circuit）等可编程设备，而软件实现则使用DSP（Digital Signal Processor）等处理器。
基于频率抽样法的低通FIR滤波器的设计
基于频率抽样法的低通FIR滤波器的设计频率抽样法是一种常见的低通FIR滤波器设计方法。FIR滤波器是一种无反馈的数字滤波器，通过对输入信号的每个采样点进行加权平均来输出滤波后的信号。在频率抽样法中，滤波器的频率响应是通过在频率域进行采样和插值得到的。
首先，我们需要确定滤波器的截止频率。截止频率是指滤波器在此频率以上的信号会被抑制，而在此频率以下的信号会被保留。截止频率的选择要根据实际应用需求进行。通常情况下，截止频率的选择是基于信号的带宽及噪声的影响。
接下来，我们要确定滤波器的阶数。阶数是指FIR滤波器中加权延迟线的数量。阶数的选择会影响滤波器的截止带宽、过渡带宽和频率响应的幅频特性。
然后，我们需要确定频率抽样点的数量。频率抽样点的选择会影响滤波器的频率响应的分辨率。通常情况下，频率抽样点的数量越多，分辨率越高，但是计算复杂度也会增加。
在确定了上述参数后，我们可以按照以下步骤进行基于频率抽样法的低通FIR滤波器的设计：
1.在频率域中定义一个理想低通滤波器的频率响应，该频率响应在截止频率以下的频率范围内具有幅度为1的增益，而在截止频率以上的频率范围内具有幅度为0的增益。
2.计算频率抽样点的间隔，即频率抽样点之间的频率间隔。频率抽样点的数量可以根据需要进行选择，一般选择足够大的数值来保证滤波器的精度和性能。
3.在频率域中选择频率抽样点，这些频率点应该尽量均匀地分布在滤波器的所需频率范围内。
4.对于每个频率抽样点，计算出其对应的滤波器的幅度响应。幅度响应可以通过将理想低通滤波器的频率响应与频率抽样点进行卷积求得。
实验九 用频率采样法设计FIR数字滤波器 (数字信号处理)
电子信息与自动化学院《数字信号处理》实验报告
学号： 姓名：
实验名称： 实验九 用频率采样法设计FIR 数字滤波器
一、 实验目的
(1) 加深对频率采样法设计FIR 数字滤波器的基本原理的理解。 (2) 掌握在频域优化设计FIR 数字滤波器的方法。 (3) 了解MATLAB 设计FIR 数字滤波器的编程方法。
二、 实验原理
1) 频率采样法
频率采样法是从频域出发，将给定的理想频率响应
j d (e )H ω
加以等间隔采样，得到
j d 2d (e )
()
k N
H H k ωωπ
=
=
然后以此d ()H k 作为实际FIR 数字滤波器的频率特性的采样值()H k ，即令
j d d 2()()(e )
k N
H k H k H ωωπ=
== 0,1,
,1k N =-...
由()H k 通过IDFT 可得有限长序列()h n 为
1
j2/0
1
()()e
0,1,,1
N nk N
k h n H k n N N
-π==
=-∑...
将上式代入到z 变换中可得
1
10
1()()1n
N k k N z H k H z N
W
z
----=-=
-∑
1
j 0
2(e )()N k H H k k N ω
ϕω-=π⎛
⎫=- ⎪
⎝⎭∑ 式中，()ϕω为内插函数，有
()j 1/2
1sin(/2)()e
sin(/2)N N N N ωωϕω--=
2) 频率采样法的优化设计
为了提高阻带的衰减，减小通带的波动，可以采用频率采样的优化设计法，即在间断点区间内插一个或几个过渡带采样点。
过渡带采样点的个数m 与滤波器阻带最小衰减s α的经验数据如表1.2所示，可以根据给定的阻带最小衰减s α来选择过渡带采样点个数m 。
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滤波器基础：抗混叠
标签：硬件驱动抗混叠滤波器滤波器
2016-02-17 09:29 1453人阅读评论(0) 收藏举报
分类：
基础知识（5）
目录(?)[+]摘要：在数据采样系统中，高于二分之一采样率的频率成分“混叠”(搬移)到有用频带。大多数时间，混叠是有害的副作用，所以在模/数(AD)转换级之前，将“欠采样”的较高频率简单滤除。但有时候，特意设计利用欠采样，混叠使得AD系统作为混频器工作。本应用笔记讨论数据采样系统的不同滤波要求，介绍混叠以及用于抗混叠的不同类型滤波器。
滤波是一种我们往往视为当然的常见过程。我们在打电话时，接收器滤除其它所有信道，使我们仅仅接收到特定的信道。当我们调节立体声系统的均衡器时，利用带通滤波器选择性增大或降低特定频带的音频信号。
滤波器在几乎所有数据采样系统中扮演着重要角色。大多数模/数转换器(ADC)都安装有滤波器，滤除超出ADC范围的频率成分。有些ADC在其结构本身上就具有滤波功能。
我们接下来讨论数据采样系统、滤波要求以及与混叠的关系。
背景
数据采样系统能够高精度处理的最大频率成分称为其奈奎斯特极限。采样率必须大于或等于输入信号最高频率的两倍。如果违反该规则，在有用频带内就会出现多余或有害的信号，称之为“混叠”。
例如，为了数字化1kHz信号，要求最低采样率为2kHz。在实际应用中，采样率通常较高，以提供一定的裕量，降低滤波要求。
为帮助理解数据采样系统和混叠，我们以传统的电影摄影为例。
在西部老片中，当马车加速时，车轮正常加速转动，然后看起来车轮速度却变慢了，再然后似乎停止了。当马车进一步加速时，车轮看起来像在倒转。实际上，我们知道马车没有倒走，因为其它动作都一切正常。什么原因造成了这种现象？答案就是：帧速率不够高，不足以准确捕获车轮的转动。
为帮助理解，假设在马车车轮上贴一个看得到的标记，然后车轮转动。然后我们按时间拍摄照片(或采样)。由于电影摄影机通过每秒捕获一定数量的照片来捕获动作，所以本质上是数据采样系统。就像胶片采用车轮的离散图像一样，ADC捕获的是运动电信号的一系列快照。
当马车首次加速时，采样率(电影摄影机的帧速率)远远高于车轮的转速，所以满足奈奎斯特条件。摄像机的采样率高于车轮转速的两倍，所以能够准确描述车轮的运动，我们看到车轮加速的样子(图1a和1b)。
在奈奎斯特极限下，我们在180度范围内看到两个点(图1c)。人眼一般很难明确分辨这两个点的时间，这两个点同时出现，车轮表现为停止。在这种车轮转速下，转动速率是已知的(根据采样率)，但搞不清楚转动方向。当马车继续加速时，不再满足奈奎斯特条件，看到车轮的方式可能有两种：我们“看到”车轮在正转，其他人则看到是倒转(图1d)。
图1. 马车车轮的例子。
这两种方向都可以看做是正确的方向，取决于您如何“看”车轮，但我们知道已经发生了信号混叠。也就是说，系统中出现了有害的频率成分，我们不能将其与真实值区分开，同时出现了正转和倒转的运动信息。我们一般看到倒转成分或正转成分的“约数”或“镜像”。由于是眼/脑相结合的方式处理数据,因此我们并不能察觉到车轮前转的主要信息。另一种有意思的现象是采样率与车轮转速严格相等时，由于标记始终出现在车轮的相同位置，所以数据几乎没有提供有用信息。在这种情况下，没有人能清楚车轮在转动还是静止。
现在转入数学领域，假设车轮为单位圆，采用正弦和余弦坐标。如果在余弦值的正向和负向峰值采样(180度错相)，那么就满足奈奎斯特条件，能够利用两个采样数据点重构原始余弦值。所以，奈奎斯特极限是重构原始信号的关键。当增加的点越来越多时，复现原始信号的能力就提高了。
转到频域，图2所示为采样数据系统的频率响应。注意，数据在采样率的倍数处重复(原始信号的“镜像”)；这是采样数据系统的一种基本特征。图2a中，满足奈奎斯特条件，有用频带内没有混叠现象。然而，在图2b中，由于有用频带内的最高频率大于二分之一采样率，不再满足奈奎斯特条件。重叠的区域发生了混叠；频率为fT的信号也出现在fT'处，与马车车轮的混叠相似。
图2a. 采样数据系统频率响应，无混叠。
图2b. 采样数据系统频率响应，发生混叠。
欠采样
欠采样是一种功能强大的工具，可有效用于所选应用。欠采样允许ADC作为一个混频器，能够接收调制高频载波信号并产生较低频率的镜像。这种方式下，就像下变频器。另一种主要优点是允许ADC的采样率低于奈奎斯特频率，一般具有较明显的成本优势。例如，假设调制载波为10MHz，带宽为100kHz (±50kHz，中心频率为10MHz)。以4MHz进行欠采样，产生1阶和与差项(f1 + f2和f1 - f2)，分别为14MHz和6Mz；2阶项(2f1、2f2、2f1 + f2、f1 + 2f2、| 2f1 - f2 |、| f1 - 2f2 |)，分别为8MHz、20MHz、18MHz、2MHz、24MHz和16MHz。出现在2MHz处的镜像信号为有用信号。注意，我们的原始信号在10MHz，通过对其进行数字化在2MHz产生了镜像。现在，我们可以在数字域进行信号处理(滤波和混频)，恢复原始50kHz 信号。该过程无需大幅的模拟处理，这是其主要优势之一。由于所有处理都在数字域完成，如果需要对电路的性能和特性进行更改，只需修改软件即可。相对而言，对于模拟设计，如果需要更改电路性能，需要改变电路硬件元件和布局，并且成本相当高。
欠采样的一项缺点是有用频带内可能出现有害信号，您不能将其与有用信号区分开。此外，欠采样时，ADC 输入的频率范围往往非常宽。在上例中，即使采样率为4MHz，ADC前端仍然必须采样10MHz信号。相对而言，如果在ADC之前利用模拟混频器将调制载波信号向下搬移到基带，那么ADC的输入带宽只需要为50kHz，而非4MHz，降低了ADC前端和输入滤波要求。
图3a. 欠采样示例。
图3b. 欠采样数字化的镜像信号(1阶和2阶)。
过采样
过采样提供所谓的处理增益。在过采样时，以较高采样频率获得多出实际需要的采样数量，然后对数据滤波，从而有效降低系统的噪底(假设噪声为宽带白噪声)。这不同于平均，后者是获取很多采样，噪声被平均。可以这么理解过采样：如果输入信号来自于扫描频率的信号源，频谱则可以分为多个范围或“容器”，每个容器的带宽固定。宽带噪声分散在整个有用频率范围内，所以每个容器具有特定量的噪声。现在，如果提高采样率，那么频率容器的数量也增多。在这种情况下，出现的噪声量仍相同，但我们有更多的容器可供容纳噪声。然后我们利用滤波器滤除超出有用频带的噪声。结果就是每个容器的噪声减少，所以就通过过采样有效降低了系统的噪底。
举例说明，如果我们有一个2ksps ADC (下式中使用1kHz奈奎斯特极限)和1kHz信号，ADC之后为1kHz 数字滤波器，处理增益由下式给出：-10 × log (1kHz/1kHz) = 0dB。如果们将采样率增大至10ksps，处理增益现在为-10 × log (1kHz/5kHz) = 7dB，或者说大约1位分辨率(1位大约相当于信噪比(SNR)提高6dB)。通过过采样，噪声没有减少，而是分散在更宽的带宽内；将部分噪声置于有用带宽范围之外，效果就相当于减少了噪声。这种噪声改善基于以下公式：
SNR改善(dB) = 10 × LOGA/B，其中A等于噪声，B等于过采样噪声。
表述这一过程的另一种方式是：过采样降低了带内RMS量化噪声，系数为过采样率的平方根。或者，如果噪声降低二分之一，则相当于3dB有效处理增益。不要忘了，我们这里仅讨论了宽带噪声。过采样不能简单消除其它噪声源和其他误差。