第八章 包含虚拟变量的回归模型
第八章 包含虚拟变量的回归模型
第八章 包含虚拟变量的回归模型一、虚拟变量的基本含义通常在回归分析中，因变量不仅受一些定量变量的影响，而且还受一些定性变量的影响，比如性别、种族、婚姻状况等等。
为了在模型中反映这些因素的影响，需要把定性因素进行“量化”。
通常是引进人工变量完成。
通过定性因素的属性类别，构造取值为0或者1的变量，如、 1代表男性， 0代表女性； 1代表某人是大学毕业， 0代表某人不是大学毕业，这类取值为0，1的变量称为虚拟变量(dummy variable )。
虚拟变量与定量变量一样可用于回归分析。
事实上，一个回归模型的解释变量可以仅仅是虚拟变量。
解释变量仅是虚拟变量的模型称为方差分析模型( analysis-of-variance models ) (ANOVA)。
例1：1i i Y D i βα=++ε，其中Y 表示职工工资,。
10i D ⎧=⎨⎩，本科学历，非本科学历这个模型与我们前面讨论过的双变量模型类似，但这里的解释变量是虚拟变量。
1(0)i E Y D β==，1(1)i E Y D βα==+显然，1β表示非大学毕业生的平均初职年薪，1βα+表示具有大学学历职工的平均工资，α代表二者之差。
回归模型中可以有同时有虚拟变量以及定量变量。
例2：考虑是否上过大学和工龄作为职工工资的模型：12i i i Y X D i ββαε=+++Y ，表示职工工资，X表示工龄，D同上。
含虚拟变量的模型只要扰动项符合古典假定，仍用OLS方法估计模型。
注意：虚拟变量系数显著性检验的意义：：0H 0α=；：1H 0α≠。
同学们思考：这个检验在上面两个例子中分别具有何实际意义？二、虚拟变量的引入模型的方式 1、加法方式上面考察的例子都是加法方式。
注意虚拟变量模型的几何意义：以上述例2考察。
例3：如果上述职工工资方程（例2）中，学历考虑三个层次：高中以下、高中、大学及以上。
该如何建模？引进两个虚拟变量：，1 1 0 D ⎧=⎨⎩高中其他2 1 0 D ⎧=⎨⎩大学及以上其他121222Y X D D ββαα=++++ε请同学们分析模型的含义。
第八章 带虚拟变量的回归预测技术
以Y为储蓄，X为收入，可令：
1990年前：Yi=1+2Xi+1i i=1,2…,n1
1990年后：Yi=1+2Xi+2i
i=1,2…,n2
则有可能出现下述四种情况中的一种：
• (1) 1=1 ，且2=2 ，即两个回归相同，称为重 合回归（Coincident Regressions）；
• 分离异常因素的影响, 例如分析我国GDP的时间序列,必须 考虑“文革”因素对国民经济的破坏性影响, 剔除不可比 的“文革”因素。 • 检验不同属性类型对因变量的作用, 例如工资模型中的文 化程度、季节对销售额的影响。 • 提高模型的精度, 相当于将不同属性的样本合并, 扩大了样
本容量(增加了误差自由度, 从而降低了误差方差)。
• 前面没有考虑协变量——税后收入，重新 建立模型： • Yi = 1+2Di+3Xi+ui • 利用前例的数据, 分析得到如下结果：
ˆ 1506.244 228.9868D 0.0589 X Y i i i
se (188.0096) (107.0582) (0.0061) t (8.0115) ( 2.1388) (9.6417) p (.000) (.0611) (.000)
• 若在某研究中，需要考虑k个非定 量因素，每个因素有mi种互斥属性， 则在模型中应引入虚拟变量个数为：
(m
i 1
k
i
1)
• 虚拟变量回归模型及参数估计
例1男女个体消费者每年的食品支出(美元)
年龄 女性食品支出 女性税后收入 男性食品出 男性税后收入
<25 25-34
35-44 45-54 55-64 >65
第八章-虚拟变量回归
1 高中 D2 0 其它
1 博士 D5 0 其它
1 大 学 D3 0 其 它
1 小 学 D6 0 其 它
则总体回归模型：
w 0 1 X 2 D1 3 D2 4 D3 5 D4 6 D5 7 D6＋u
17
二、用虚拟变量测量斜率变动
基本思想
引入虚拟变量测量斜率变动，是在所设立的模型中，将虚 拟解释变量与其它解释变量的乘积，作为新的解释变量出 现在模型中，以达到其调整设定模型斜率系数的目的。
可能的情形:
（1）截距不变；
（2）截距和斜率均发生变化；
分析手段：仍然是条件期望。
18
（1）截距不变
模型形式：
意义：若α1显著，表明城市居民的平均人均可支配收入比农村 高α1元。但这种差异可能是由其它因素引起的，并不一定是由 户籍差异引起。
12
（2) 一个两属性定性解释变量和一个定量 解释变量
模型形式 Yi = f(Di，X i )+ μi 例如：Yi = 0 1 Di + X i + μi 1 城市 其中： Y－人均可支配收入；X－工作时间; Di 0 农村
会受到一些定性因素的影响，如性别、国籍、民族、自 然灾害和政治体制等。
问题：我们如何把这些定性想：将这些定性因素进行量化
由于定性变量通常表示某种属性是否存在，如是否男性、 是否经济特区、是否有色人和等。因此若该属性存在， 我们就将变量赋值为1，否则赋值为0，从而将定性因素 定量化。 计量经济学中，将取值为0和1的人工变量称为虚拟变量 （DUMMY）或哑元变量。通常用字母D或DUM表示。
7
一个例子(虚拟变量陷阱)
研究工资收入与学历之间的关系：
8. 虚拟变量回归模型
包含一个定量变量、两个定性变量的回归模型
例3：研究的问题中需要按不同标准引入多个定性变量 例:研究大学教师的年薪是否受到性别、学历的影响。 按性别标准教师分：男、女两类 引入一个虚拟变量； 按学历标准大学教师分：大学本科、研究生、博士三类 引入两个虚拟变量 总计需要引入三个虚拟变量：
D 1 ，女性
令Ｙ＝年薪，建立如下模型：
Yi B1 B2 Di ui
男性就业者的平均年薪： E (Yi | Di 0) B1 女性就业者的平均年薪：E (Yi | Di 1) B1 B2 如果B2 =0 ？ 说明不存在性别歧视 如果B2 ＜0 ？ 说明存在性别歧视
18
虚拟变量的交互影响
婚姻状况与性别对工资的影响 married:已婚取1 famle:女性取1
ˆ wage) 0.321 0.110 female 0.213married log( 0.301 female married
19
包含一个定量变量、一个定性变量的回归模型
（一）加法模型 0 ，男性 D 例1，再引入一个变量 1 ，女性 Ｘ＝工作年限 建立如下模型： Yi B1 B2 X i B3 Di ui 男性就业者的平均年薪： 女性就业者的平均年薪： 如果B3 =0？ 说明不存在性别歧视
16Biblioteka 回归模型中的结构稳定性：虚拟变量法
两条不同时期的直线在转折点连起成为一条折线。
进口商品支出回归方程为
* 1 t t Dt * 0 t t
Yt B1 B2 X t B3 ( X t X t * ) Dt ut
17
计量经济学课后习题答案第八章_答案
第八章虚拟变量模型1. 回归模型中引入虚拟变量的作用是什么?答:在模型中引入虚拟变量，主要是为了寻找某(些)定性因素对解释变量的影响。
加法方式与乘法方式是最主要的引入方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。
除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。
2. 虚拟变量有哪几种基本的引入方式? 它们各适用于什么情况?答:在模型中引入虚拟变量的主要方式有加法方式与乘法方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。
除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。
3．什么是虚拟变量陷阱？答：根据虚拟变量的设置原则，一般情况下，如果定性变量有m个类别，则需在模型中引入m-1个变量。
如果引入了m个变量，就会导致模型解释变量出现完全的共线性问题，从而导致模型无法估计。
这种由于引入虚拟变量个数与类别个数相等导致的模型无法估计的问题，称为“虚拟变量陷阱”。
4．在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的每月收入水平外，还受在学校中是否得到奖学金，来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区，以及性别等因素的影响。
试设定适当的模型，并导出如下情形下学生消费支出的平均水平：(1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金；(2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金；(3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金；(4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金。
解答: 记学生月消费支出为Y，其家庭月收入水平为X，则在不考虑其他因素的影响时，有如下基本回归模型：Y i=β0+β1X i+μi有奖学金1 来自城市无奖学金0 来自农村来自发达地区 1 男性0 来自欠发达地区0 女性Y i=β0+β1X i+α1D1i+α2D2i+α3D3i+α4D4i+μi由此回归模型，可得如下各种情形下学生的平均消费支出：(1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金时的月消费支出：E(Y i|= X i, D1i=D2i=D3i=D4i=0)=β0+β1X i(2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金时的月消费支出：E(Y i|= X i, D1i=D4i=1,D2i=D3i=0)=(β0+α1+α4)+β1X i(3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金时的月消费支出：E(Y i |= X i , D 1i =D 3i =1,D 2i =D 4i =0)=(β0+α1+α3)+β1X i (4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金时的月消费支出： E(Y i |= X i ,D 2i =D 3i =D 4i =1, D 1i =0)= (β0+α2+α3+α4)+β1X i5. 研究进口消费品的数量Y 与国民收入X 的模型关系时，由数据散点图显示1979年前后Y 对X 的回归关系明显不同，进口消费函数发生了结构性变化：基本消费部分下降了，而边际消费倾向变大了。
8第八章包含虚拟变量的回归
一、虚拟变量设置原则
1、模型中只有一个两分定性变量 2、模型中一个定性变量，该变量具有多种 分类 3、小结 4、模型中有多个定性变量 返回
1、模型中只有一个两分定性变量
例如性别定性变量，只有两种分类，引入 一个虚拟变量即可，设置虚拟变量D:
=0，男性 ＝1，女性
不可引入两个虚拟变量，否则引起多重共线性
方差分析模型在其他社会科学中使用较多
二、方差分析模型（ANOVA）：特别的， 当回归中解释变量都是虚拟变量时，此类 模型称为方差分析模型。
Y=b0+b1 D1 +b 2D2＋……
返回
三、协方差模型(ANCOVA)
解释变量有定性变量也有定量变量.
Y=b0+b1 X1 +b 2X2＋b3 D
两个回归截距相同而斜率不同，性别对边际消
费倾向产生了影响
3、加法方式、乘法方式混合进入模 型
例题1：性别对食品开支的影响：可能同时 改变截距和斜率。为验证这一点，可使用 以下回归： Y＝ b0+b1 X1+ b2 D X1 + b3 D
例题2：关于储蓄率的研究
Y=A1+A2 X
Y：个人储蓄； X个人收入，回归得到的A2 为
男性的食品开支方程 Y^=1506.244+0.06X
两条样本回归线平行加法方式引入性别虚拟变量 意味着隐含一个假定：
男女的性别差异对边际消费倾向没有影响，为b1 。 即对斜率没有影响，仅对截距产生影响 返回
2、“ 乘法”方式
虚拟变量也会对斜率发生影响
Y=b0+（b1 ＋b2 D） X1
带虚拟变量的回归模型
§5.5 含有虚拟变量的回归模型 1．带虚变量的回归预测前述变量均是用某种意义明确的尺度加以定量的变数。
暂时性影响：经济行为受特定因素的影响，因而促使一期或数期变数与其他各期有明显的差异。
虚拟变量：用来表现暂时性影响的变量，或者说，表明某种“品质”或属性是否存在的的变量。
2．基本概念（1）水平：当自变量以虚拟变量的形式出现时，虚拟变量的出现形式称为“水平”。
（2）反应：用()k j i,δ表示第i 个样本第j 个自变量取第k 个水平的反应：()k j i ,δ=⎩⎨⎧否则个水平时个自变量取第个样本第当第01k j i（3）反应表：将各样本的资料排列得到的表格称为反应表。
（4）反应矩阵：把反应表中的反应()k j i,δ写成矩阵形式，称为反应矩阵。
记为X=（()k j i,δ）。
3．基本方法（1）建模原则：如果一个属性变数有m 个类型，只引入m —1个虚拟变量。
否则，会陷入所谓的虚拟变数陷阱之中，出现完全多重共线性的情况。
在解释采用虚拟变量的模型结果时，要弄清楚水平值是如何确定的。
指定取值为0的类型或组通常用来指明基础类型、控制类型、对比类型或被省略的类型。
附属于虚拟变量D 的系数α1称为不同的截距系数，它说明D 取值为1的那种类型的截距项与基础类型的截距系数的数值差异有多大。
（2）建立数学模型：将虚拟变量视为普通变量，建立回归模型。
（3）对参数作出估计。
（4）进行预测。
（5）一般情况：指模型自变量中同时含有虚拟变量和普通变量。
4．应用实例研究1958年第四季度到1971年第二季度期间英国的失业率和职务空缺率之间的关系。
原始作出散点图解释：1966年第四季度起，失业—职位空缺的关系发生变化，表示两者之间关系的曲线在该季度开始上移。
这种上移的含义是指对于一定的职位空缺率来说，1966年第四季度比以前有更多的失业者。
其原因是1966年10月（即第四季度），当时的英国政府通过以统一收费率和（以前的）有关救济金收入的混合制度，取代短期失业救济的统一收费率制度，从而放宽了国民保险条例，这明显地增加了失业救济金的水平。
计量经济学第八章关于虚拟变量的回归.
类的截距。
2
2:级差截距系数
教龄X
1
0
薪金与性别：估计结果
1，若是男性 Di 0，若是女性
ˆ 17.969 1.371X 3.334D Y i i i se : (0.192) (0.036) (0.155) t : (93.61) (38.45) (21.455) r 2 0.993
一、虚拟变量的性质
例：教授薪金与性别、教龄的关系
男教授平均薪金和女 教授平均薪金水平相 差2，但平均年薪对 教龄的变化率是一样 的
Yi=1+2Di+Xi+I （1） 1，若是男性 D 其中:Yi=教授的薪金, Xi=教龄, Di=性别 0，若是女性 i 女教授平均薪金：E(Yi | X i , Di 0) 1 X i 被赋予0值的 男教授平均薪金：E(Yi | X i , Di 1) （1 2） X i 类别是基底(基 准),1是基底 男教授
比较英国在第二次大战后重建时期和重建后时期的总 储蓄-收入关系是否发生变化。数据如表。 Yt 1 2 Dt 1 X t 2 ( Dt X t ) t
D=1,重建时期
级差截距:区分两 个时期的截距 级差斜率系数:区分 两个时期的斜率 =0,重建后时期
D=1 D=0
E(Yt | Dt 0, X t ) 1 1 X t E(Yt | Dt 1, X t ) (1 2 ) ( 1 2 ) X t
男教授平均薪金水平比 女教授显著高$3.334K (男：21.3，女：17.969)
1，若是女性 Di 0，若是男性
ˆ 21.303 1.371X 3.334D Y i i i se : (0.182) (0.036) (0.155) t : (117.2) (38.45) (21.455)
9第八章 虚拟变量回归模型
Logit 模型的估计
区分两类数据：
（1）个体水平数据
购房概率 p 0 0 1 1
收入 X（千美元） 6 8 10 12
如果
pi
0，
Zi
ln
0 1
pi
1，
Zi
ln
1 0
可见，Z 表达式无意义，无法用OLS，需用ML（最大似然法）
冰箱销售量（千台） FRIG 1317 1615 1662 1295 1271 1555 1639 1238 1277 1258 1417 1185 1196 1410 1417 919 943 1175 1269
耐用品支出（10亿美元） DUR 252.6 272.4 270.9 273.9 268.9 262.9 270.9 263.4 260.6 231.9 242.7 248.6 258.7 248.4 255.5 240.4 247.7 249.1 251.8
4 回归分析操作命令： equation eq.ls Frig c Dur D1 D2 D3
提问 根据回归分析结果，发现存在什么问题？如何修改回归模型？
8.4 虚拟被解释变量的回归模型
【例】 研究是否购买住房与收入水平的关系。
设是否购房为被解释变量，用 Y 表示；收入为解释变量， 用 X 表示。
1 变量分析：
将DUR作为解释变量；FRIG作为被解释变量； 引入3个季度虚拟变量D1，D2，D3。 （虚拟变量数 = 属性数 – 1 ）
2 季度虚拟变量的赋值规则：
D1=
1 （第1季度） 0 （其他季度）
D3=
1 （第3季度） 0 （其他季度）
D2=
庞浩计量经济学课件第八章 虚拟变量回归
二、虚拟变量的设置规则
1.虚拟变量个数的设置规则 若定性因素有m个相互排斥的类型（或属性、水 平），则： 在有截距项的模型中，只能引入m-1个虚拟变 量，否则会陷入“虚拟变量陷阱”（即：出 现完全的多重共线性）； 在无截距项的模型中，可以引入m个虚拟变量， 不会导致完全的多重共线性。
4
例如：研究城乡居民的可支配收入对居民住房消费支 出的影响 C Y D u i 1 1 i 2 i i
21
分段线性回归
适合于社会经济现象会在解释变量达到某个临界值时 发生突变，考虑下述模型： Yt 1 1 X t 2 ( X t X * ) Dt ut 0, X t X * Dt * 1, X t X
当X t X *时， Yt 1 1 X t ut 当X t X 时， Yt 1 1 X t 2 ( X t X * ) ut
18
二、用虚拟变量表示不同斜率的回归—— 乘法类型
回归模型的比较——结构变化检验
分段线性回归
19
回归模型的比较——结构变化检验
研究改革开放前后（1950-2004），储蓄与收入的关系： Yi 1 2 Di 1 X i 2 ( Di X i ) ui
（ 1950 1977 ） 0, 改革开放前 Di （ 1978 2004 ） 1, 改革开放后
Yi 1 2 Di 1 X i ui
0, 租房户 Di 1, 有房户
15
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y 1.0 1.3 0.7 0.8 0.5 2.4 0.3 3.2 2.8 0.0
X 20.0 24.0 12.0 16.0 11.0 32.0 10.0 40.0 32.0 7.0
第8章 虚拟变量回归
（2）比较两个回归结构稳定性：虚拟变量法 上节中探讨的邹检验程序，可以通过虚拟变量的使用而大为简化。 仍然使用储蓄-回归的例子，将n1和n2次观测值合并，用下列回归方 程：
其中Yi和Xi仍然代表储蓄和收入。而Di=1，如果观测值属于重建时期
（时期I）；Di=0，如果观测值属于重建后时期（时期II）。 为了看清楚，实际上方程等效于：
它们分别是第二（重建后）和第一（重建）两个时期的平均储蓄函
数。相当于取γ1=α1，γ2=β1，λ1=α1+α2，和λ2=β1+β2。这样上述回归方 程等效于估计两个个别的储蓄函数。 α2和先前一样是级差截距；β2是级差斜率系数，表明在第一时期储蓄 函数的斜率和第二时期储蓄函数的斜率系数相差多少。
现在我们要问，在时期I（1946-1954）和时期II（1955-1963）中，储 蓄与收入之间的关系，是否是一回事呢？或者说，两个时期的储蓄 函数是否存在有结构性的变换呢？
这里，结构性变化是指两个截距或两个斜率不同，或者指截距和斜
率均不同，以致任何其他适当的参数组合有所不同。 为了判明这个变化是否真实，假定两个时期的储蓄函数分别是：
工资的重要决定性因素。
上述讨论的结论：模型可推广到含有多个定量变量和多个定性变量
的情形。唯一要提醒注意的是：每一个定性变量所需的虚拟变量的 个数要比该变量的类别数少一。
一个例子：“兼职”经济学
所谓“兼职”是指一个人执有两分或两分以上的工作，其中一份是
主业，其他称为副业。希斯克和罗斯特克研究了影响兼职者工薪的 因素，他们利用一个有318兼职者调查数据的样本，做了如下回归：
图中数据编排为女教
授和男教授两类。图 形可见导出的回归函 数是一个阶梯函数。 女教授的平均工资为 18000美元，而男教 授的工资则跃升了 3280美元，达到了 21280美元。
计量经济学第八章 虚拟变量
Yi X i Di X i i
如果该模型设定正确，此时有：
E(Yi
)
(
X
)
i
X
i
D 1 D0
可见，城镇ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ民的边际消费倾向为 ( ) ，农
村居民的边际消费倾向为 。
如果不同属性类别对应的截距项和斜率项都 是有差异的，可在回归模型中同时引入虚拟 变量的加法方式和乘法方式，结果如下：
1 东部 D1 0 其他
1 中部 D2 0 其他
若考虑不同区域居民对应回归模型截距的不同 ，可构建模型如下：
Yi 1D1i 2 D2i X i i
则有：
E (Yi
)
( (
2) 1)
X i X i
Xi
Yi Di X i Di X i i
对于城镇居民和农村居民这两个类别，有总 体回归函数如下：
E(Yi
)
(
)
( X i
)X
i
D 1 D0
可见， 和 分别表示城镇居民与农村居民
的消费函数在截距和斜率上的差异。
注：
对于包含多个类别（M个）的属性变量，构 建M-1个虚拟变量，如在消费模型中，考虑 区域因素（东部，中部，西部）影响，可构 建2个虚拟变量：
Yi 1D1i 2 D2i (D1i D2i ) X i i
• 则有： ( 1 2 ) Xi
E
(Yi
)
( 1) Xi ( 2 ) Xi
第八章(虚拟变量回归)_图文
5.社会因素：包括社会治安、城市化水平、消费心理等；
6.行政(政策)因素：包括土地与住房制度、房地产价格政策等；
7.区域因素：包括所处地段的市政基础设施、交通状况等；
8.个别因素：包括朝向、结构、材料、功能设计、施工质量等；
9.房地产投机因素：投机者在房地产市场中的投机活动；
10.自然因素：包括自然环境、地质、地形、地势及气候等。
使用虚拟变量需注意的问题
v 虚拟变量陷阱：若定性变量有m个类别，则引入 m个虚拟变量将会产生完全多重共线性问题，避 免方法：
Ø 只引入（m-1）个虚拟变量 Ø 引入m个虚拟变量但去掉截距项
v 哪种方法更好：包含截距项更方便，可以很容易 地检验某个组与基准组之间是否存在显著差异以 及差异程度。
2、避免落入“ 虚拟变量陷阱”
•男职工本科以上学历的平均薪金：
1.解释变量只有一个分为两种类型的定性变量无 定量变量的回归
这种模型又称方差分析模型
其中：Ｙ为公立学校教师工资，
Ｄ=0为农村学校；D=1为城镇学校
分析条件期望：
基础类型：
比较类型：
为差异截距系数，通过对系数 可检验
的 t 检验：
在其他因素不变的条件下，城乡教师的工资是否有显2著323
D=0 表示某种属性或状态不出现或不存在 5
虚拟变量的作用
● 作为属性因素的代表，如性别 ● 作为某些非精确计量的数量因素的代表，
如受教育程度(高中及以下、专科、本科及以上） ● 作为某些偶然因素或政策因素的代表，
如 伊拉克战争、“911事件”、四川汶川大地震 ● 时间序列分析中作为季节（月份）的代表 ● 分段回归——研究斜率、截距的变动 ● 比较两个回归模型的差异 ● 虚拟被解释变量模型：
计量经济学第八章 虚拟变量回归
乘法方式引入虚拟变量改变的是斜率。
14
一、加法类型
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：
Yi 0 1 X i 2 Di i
其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。
上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入采 取了加法方式。
在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则 企业女职工的平均薪金为：
（2）D
1 0
改革开放以后 改革开放以前
7
2、属性的状态（水平）数与虚拟变量数量的关系
定性因素的属性既可能为两种状态，也可能 为多种状态。例如，性别（男、女两种）、 季节（4种状态），地理位置（东、中、西
部），行业归属，所有制，收入的分组等。
8
1 东部非沿海地区
D1 0
其他
1 中部地区 D2 0 其他
是一样的，但两者的平均薪金水平相差2。 可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进
行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是
否有显著差异。
年薪 Y
男职工
女职工
2 0
工龄 X
16
又例：在横截面数据基础上，考虑个人保健支出 对个人收入和教育水平的回归。
教育水平考虑三个层次： 高中以下，高中，大学及其以上
在诸多的困难,是否可将这些定性因素进行量 化，以达到定性因素能与定量因素有着相同 作用之目的。
3
虚拟变量的定义
计量经济学中，将取值为0 和 1的人工变量 称为虚拟变量。虚拟变量的同位语有：哑元 变量、定性变量等等。通常用字母 D或 DUM 加以表示（英文中虚拟或者哑元 Dummy 的缩 写）。
对定性变量的量化可采用虚拟变量的方式实 现
4
计量经济学：第八章虚拟变量回归
计量经济学：第⼋章虚拟变量回归第⼋章虚拟变量回归第⼀节虚拟变量的概念⼀、问题的提出计量经济学模型对变量的要求——可观测、可计量。
但在现实经济问题中，存在定性影响因素，⽐如1、属性（品质）因素的表达。
在经济活动中，有的经济变量的变动要受到属性因素（或品质因素）的影响。
如收⼊在形成过程中，不同的性别所得到的收⼊是不⼀样的；在城乡、不同地区等收⼊存在差距；再⽐如，在我国，经济的发展⽔平对于不同的区域有不同的表现。
2、异常值现象。
当经济运⾏过程中，可能会受到突发事件的影响，那么，其值有可能出现异常，偏离正常轨迹很远，对这类现象需要加以修正。
3、季节因素的影响。
有的经济现象存在明显的季节特征，如啤酒的消费。
那么，在建模过程中，季节变动这⼀因素怎样考虑？4、离散选择现象的描述。
如公共交通与私⼈交通的选择、商品购买与否的决策、求职者对职业的选择等。
第1、2、3种情况属于解释变量为定性变量，第4情况为被解释变量属于定性变量。
称前⼀种情况为虚拟解释变量，后⼀种为虚拟被解释变量。
本章主要介绍虚拟解释变量的内容。
⼆、虚拟变量的定义1、定义。
设变量D 表⽰某种属性，该属性有两种类型，即当属性存在时D 取值为1；当属性不存在时D 取值为0。
记为=不具有该属性具有某种属性01D2、虚拟变量引⼊的规则。
（1）在模型⾥存在截距项的条件下，如果⼀个属性存在m 个相互排斥类型（⾮此即彼），则在模型⾥引⼊m-1个虚拟变量。
否则，会出现完全的多重共线性。
但要注意，在模型⽆截距项的情况下，如果⼀个属性存在m 个类型，即便引⼊m 个变量，不会出现多重共线性问题。
（请思考为什么？）（2）虚拟变量取值为0，意味着所对应的类型是基础类型。
⽽虚拟变量取值为1，代表与基础类型相⽐较的类型，称为⽐较类型。
例如“有学历”D 为1，“⽆学历”D 为0，则“⽆学历”就是基础类型，“有学历”为⽐较类型。
（3）当属性有m 个类型时，不能把虚拟变量的取值设成如下情况D=0，第⼀个类型；D=1，第⼆个类型；……D=m-1，第m 个类型。
计量经济学第八章虚拟变量回归
其中， Yi 某公司职员年薪
1 男性 Di 2 0 女 这个模型和前面的回归模性型没有什么太大的差异，只不过 用一个虚拟变量D代替了X。这个模型能使我们发现性别是否 会造成公司职员薪水差异，这里假定了其他变量如年龄、学历 等都相同，而且随机误差项也服从线性回归模型的基本假定。
假设在原模型中设定两个虚拟变量：
Y i b 0 b 1 D 1 i b 2 D 2 i b 3 X ii
1 男性
1 女性
D1i 2 0 其他 D2i 2 0 么数据矩阵如下
Yi
b0
D1
D2
Xi
Y1
1
1(男)
0
X1
Y2
1
1(男)
t
(9.03)
(8.32)
(-6.59)
1 中高收入家庭
Di 2 0 低收入家庭
模型的估计参数都通过了显著性检验，说明我国城镇居 民中高收入和低收入家庭对彩电的消费需求，在截距和斜率 上都存在明显差异。
低收Y ˆ 入 i5.6 家 71 庭 1 0 .031X 1 i 8
中高 Y ˆ i （ 收 5 .6 71 入 3 .1 8 1） 3 7 家 3 0 .0 ＋ 1 庭 1 0 .0 1 （ ) 0 8 X i 8
• 这种人为设定的变量就称作虚拟变量(Dummy Variable)
学历 性别 季节
1 大学毕业 2 0 其他
1 男性 2 0 女性
1 夏季 2 0 其他季
节
企业规模
1 大型企业 2 0 其他
户口
1 城镇 2 0 农村
3
8.1.2 虚拟变量的引入方式
• 1.加法模型：仅仅反映定性变量对截距的影响。
第八章__虚拟解释变量回归
第八章虚拟变量回归第一节虚拟变量一、虚拟变量的基本概念在前面的分析中，被解释变量主要受到一些可以直接度量的变量影响，如收入、产出、商品需求量、价格、成本、资金、人数等。
但现实经济生活中，影响被解释变量变动的因素，除了这些可以直接获得实际观测数据的定量变量外，还包括一些本质上为定性因素（或称属性因素）的影响，例如性别、种族、肤色、职业、季节、文化程度、战争、自然灾害、政府经济政策的变动等因素。
在实际经济分析中，这些定性变量有时具有不可忽视的重要影响。
例如，研究某个企业的销售水平，产业部门（制造业、零售业）、所有制（私营、非私营）、地理位置（东、中、西部）、管理者素质的高低等是值得经常考虑的影响因素，这些因素有共同的特征，即都是表示某种属性的，不能直接用数据精确描述的因素。
因此，被解释变量的变动经常是定量因素和属性因素共同作用的结果。
在计量经济模型中，应当同时包含定量和属性两种因素对被解释变量的影响作用。
定量因素是指那些可直接测度的数值型因素，如GDP、M2等。
定性因素，或称为属性因素，是不能直接测度的、说明某种属性或状态存在与否的非数值型因素，如男性或女性、城市居民或非城市居民、气候条件正常或异常、政府经济政策不变与改革等。
在计量经济学的建模中应当将定量因素和定性因素同时纳入模型之内。
为了在模型中反映定性因素，可以将定性因素转化为虚拟变量去表现。
虚拟变量（或称为属性变量、双值变量、类型变量、定性变量、二元型变量等），是人工构造的取值为0和1的作为属性变量代表的变量，一般用字母D（或DUM，英文dummy的缩写）表示。
属性因素通常具有若干类型或水平，通常虚拟变量的取值为0和1，当虚拟变量取值为0，即D=0时，表示某种属性或状态不出现或不存在，即不是某种类型；当虚拟变量取值为1，即D=1时，表示某种属性或状态出现或存在，即是某种类型。
例如，构造政府经济政策人工变量，当经济政策不变时，虚拟变量取值为0，当经济政策改变时，虚拟变量取值为1。
第八章 虚拟变量回归
其中括号内这T-统计量，所有参数 均为显著的，拟合集优度R2=0.999 ，但DW值存在自相关，进行AR(1)
修正，重新估计得：
以上回归的模拟效果：
2500 2000 1500 40 20 0 -20 -40 1975 1980 1985 1990 Actual 1995 2000 Fitted 1000 500 0
有时我们所研究的变量之间 的变化趋势在某一时点上发生 了转折，如图8-3中所呈现的样 本散布点图，它表明变量Y与变 量X之间的变化关系在点X*处发 生了转折，一般来说，这样的 转折点是由于突发
Y
X X
*
0
图8.3
从图中可以算出，消费随时间 有规律地变化，为了模拟消费的 变化趋势，从而对其进行预测， 我们选择时间变量（T）为解释 变量，考虑到季节变动，引入虚 拟 变 量 ， D1，D2，D3（ 定 义 同 上）等。 由图可知，PCE随时间的变化 是二次曲线，设定模型为下式：
PCEt 0 4Tt 5 D1 t * T 6 D2 t * T 2 7 D3 t * T 8T ut
假设模型中仅有一个解释 变量X，线性概率模型可以表 示为：
Yi 0 1 Xi u i
由于Yi 只取两个值0与1， 设Yi 取1的概率为Pi ，则Yi 取0 的概率为（1-Pi ），于是，
E(Yi ) 1* Pi 0 * (1 Pi ) Pi
而
E(Yi ) 0 1Xi
Pi
1
0 1X i） （
作出该项选择与不作出该项选 择的概率之比的对数值增加一 个 1 。
三、概率单位模型（Probit）
第八章带虚变量的回归预测
• （一）虚拟变量（虚变量）： 1.虚拟变量： 2. 水平： 如:性别有男和女；季节分春、夏、秋 、冬 • 虚变量常用字母D来描述 3.虚变量主要应用于以下两方面： • （1）消除数据序列的异常值； • （2）消除季节性因素。
（二）带虚变量的回归分析
• 1、临时虚拟：也称为突发虚拟；为了更好地对 模型进行估算，有时需要在模型中消除一些由 突发事件产生的异常值对模型的影响。 • 如：
Y b0 b1 x b2 D
• 就是一个引入临时虚变量的多元线性回归模型 • 其中 D=1:表示异常时期； D=0：平时 • 一般而言，如果只有一个异常值（样本数据 中），就引入一个虚变量：有两个异常值就引 入两个临时虚变量。 • (1) 、目的：消除样本数据中的异常值。
临时虚拟 例数据
年份
产量y
耕种面积x
D
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94
116 116 106 99 103 105 96 105 78 120
232 228 212 209 208 206 203 209 213 220
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
临时虚拟例散点图
ú ¿ ² Á 150 100 50 0 200 210 220 230 240 ú ¿ ² Á
• 把上式计算的D-w值，与德宾—沃森 给出的不同显著性水平α的D-W值之 上限dU和下限dL(它们与样本容量n和 自变量个数p有关)进行比较，D-W的 取值域在0-4之间。
自相关检验步骤
• Step1:提出假设：H0: 0 • Steo2:构造D-W统计量； • Step3:确定dL(下限）和dU(上限）； • Step4:判断：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
大学毕业生的初职年薪的期望为：
E（Yi | Di = 1) = B1 + B2 (1) = B1 + B2 K(9 − 3)
用OLS法很容易检验零假设：大学教育没有 任何益处（既B2=0），并可根据t检验值判定 b2是否统计显著。
5
例9.1 大学毕业生和非大学毕业生 的初职年薪
6
例9.1 大学毕业生和非大学毕业生 的初职年薪
14
9.2 包含一个定量变量：一个两分 定性变量的回归模型
（2）虚拟变量的赋值是任意的。 （3）赋值为0的一类常成为基准类 （base）、对比类（benchmark）、控 制类（control）、遗漏类（omitted category） （4）虚拟D的系数成为差别截距系数, 表明取值为1的类的截距值与基准类截距 值的差距。
17
例9.3 实例一则：教师年薪与教龄、 性别的关系。
根据（9-10）的回归结果，可以推导出男女 教师的平均年薪函数： 女教师平均年薪： ˆ Yi = 17 .969 + 1.3707 X i K (9 − 11a ) 男教师平均年薪： ˆ Yi = (17 .969 + 3 . 3336 ) + 1 .3707 X i = 21 .3026 + 1 .3707 X i K (9 − 11 b ) 图9-2描绘了上述回归结果。
9
9.2 包含一个定量变量：一个两分定性 变量的回归模型
一个ANCOVA模型： Yi=B1+B2Di+B3Xi+ui (9-6) 其中，Yi—大学教师的年薪
1, 男教师 Di＝ 0，女教师
10
Xi—教龄
9.2 包含一个定量变量：一个两分定 性变量的回归模型
对模型（９-６）的解释如下： 假定E(ui)=0,则 女教师平均年薪： E(Yi|Xi, Di＝0)=B1+B3Xi 男教师平均年薪： E(Yi|Xi, Di＝1)=(B1+B2)+B3Xi
18
例9.4 不同规模报酬对产出的影响
19
9.3 虚拟变量有多种分类的情况
假定根据横截面数据，我们想要做个人 假期旅游的年支出对其收入与受教育水 平的回归。 假定教育水平有如下几等：未达到中学 水平，中学水平，大学水平。我们引入 两个虚拟变量来表示三种不同的教育水 平。
20
9.3 虚拟变量有多种分类的情况
虚拟变量的技术可以推广到解释变量中有不 止一个定性变量的情形。如：在模型（9-6） 中引入肤色变量，可将（9-6）重写为：
Yi=B1+B2D2i+B3D3i+B4Xi+ui (9-18) 式中，Yi—年薪 Xi—教龄 D2i＝
1, 男教师 0，女教师
D3i＝
1,白种 0，非白种
26
32
9.6 回归模型中的结构稳定性：虚拟 变量法
回归方程（9-23）和（9-24）有四种可 能的结果：（参见图9-4） （1）A1=B1,A2=B2;称为一致回归。 （2）A1<>B1,A2=B2;称为平行回归。 （3）A1=B1,A2 <> B2;称为并发回归。 （4）A1 <> B1,A2 <> B2;称为相异回归。
假定教育水平不同的三个群体有相同的斜率， 但截距不同，我们用下面的模型： Yi =B1 +B2D2i +B3D3i+B4Xi+u (9-13) 式中，Yi—用于假期旅游的年支出 Xi—年收入
1, 中学教育 D2 = 0，其他
1 , 大学教育 D3 = 0 ，其他
21
9.3 虚拟变量有多种分类的情况
2
9.1 虚拟变量的性质
虚拟变量（dummy variable): 定性变量。一般取值为0，1。用符号D表示。 方差分析模型（ANOVA）： 解释变量仅是虚拟变量的模型。 协方差模型（ANCOVA）： 回归模型中的解释变量有些是定量的，有 些是定性的。
3
9.1 虚拟变量的性质
我们来看下面的一个例子： Yi=B1+B2Di+ui (9-1)
7
例9.2 工作权利对工会会员的 影响
为了研究工作权利法的效果（该法使工 会的劳资谈判合同合法化），Brennan等 人建立了工会会员（属于工会的工人占 所有工人的百分比）对工作权利法 （1980年）的函数模型。这项研究包括 了50个州，其中19个州制定了工作权利， 31个州允许有工会会员制度。
8
第九章 包含虚拟变量的回归模型
9.1 虚拟变量的性质 9.2 包含一个定量变量：一个两分定性变 量的回归模型 9.3 虚拟变量有多种分类的情况 9.4 包含一个定量变量：两个定性变量的 回归模型
1
第九章 包含虚拟变量的回归模型
9.5 9.6 法 9.7 9.8 模型的推广 回归模型中的结构稳定性：虚拟变量 虚拟变量在季节分析中的应用 小结
13
9.2 包含一个定量变量：一个两分 定性变量的回归模型
若设定两个虚拟变量，则模型（9-6）可写为：
Yi = B1 + B2X1i + B3D1i + B4D2i + Ui K(9 − 9)
1, 男教师 D1i = 0，女教师
1, 女教师 D 2i = 0，男教师
显然： D1=（1-D2）或D2=（1-D1） 也即D1 、D2完全共线性。此时无法得到参数的唯 一估计值，陷入虚拟变量陷阱。
se=(0.2694) (0.0147) (0.1708) (0.3956) t=(-4.7738) (11.7280) (-0.3982) (1.1304) p值=(0.000) (0.000) (0.3490) (0.1412) R2=0.9965
25
9.4 包含一个定量变量：两个定 性变量的回归模型
22
9.3 虚拟变量有多种分类的情况
23
例9.5 假设一例（旅游支出与收入和 教育的关系）
24
例9.5 假设一例（旅游支出与收入 和教育的关系）
为了解释模型（9-13），我们来看表93给出的数据。根据这些假设的数据得 到下面的回归结果：
ˆ Yi = −1.2860+ 0.1722Xi − 0.0680D2i + 0.4472D3i K(9 −17)
白种男教师平均年薪：
E(Yi|Xi, D２＝1,D3=1)=(B1+B2+ B3)+B4Xi （9-22）
27
9.5 模型的推广
可以将模型推广到包含多个定量变量 和多个定性变量的情形。
28
例9.6 政党对竞选活动的资助
Wilhite和Theilmann在研究1982年政党对 国会选举的资质中，得到如下回归结果， 见表9-4。在这个回归方程中，应变量是 PARTY$（政党对当地候选人的资 助）,$GAP,VGAP和PU是三个定量变量， OPEN,DEMOCRAT 和COMM是三个定性 变量，每一个定性变量分为两类。
9.4 包含一个定量变量：两个定 性变量的回归模型
假定E(ui)=0,则： 非白种女教师平均年薪：
E(Yi|Xi, D２＝0,D3=0)=B1+B4Xi （9-19）
非白种男教师平均年薪：
E(Yi|Xi, D２＝1,D3=0)=(B1+B2)+B4Xi （9-20）
白种女教师平均年薪：
E(Yi|Xi, D２＝0,D3=1)=(B1+B3)+B4Xi （9-21）
在表7-6的基础上，我们增加了虚拟变量，见 表9-5，根据模型（9-25），利用表9-5提供的 数据得到下面的回归结果：
ˆ Yt = 1.02 + 152.48Dt + 0.0803Xt − 0.0655(Dt Xt )K(9 − 28) se=(20.16) (33.08) (0.0145) (0.0159) t=(0.05) (4.61) (5.54) (-4.10) p值 =(0.960) (0.0000)* (0.0000)* (0.0000)*
式（9-26）和（9-27）分别是萧条前和萧条后的 （平均）储蓄函数。
36
9.6 回归模型中的结构稳定性：虚 拟变量法
Yt =C1 +C2Dt +C3Xt +C4(DtXt)+ut (9-25)
在式（9-25）中，C2是差别截距。 C4是差别斜率。
37
例9.7 1970—1995，美国储蓄— 收入关系
假定E（u)=0,从（9-13）的回归结果可得： 未达到中学水平的平均旅游支出： E(Yi|D2=0,D3=0,Xi)=B1+B4Xi (9-14) 中学水平的平均旅游支出： E(Yi|D2=1,D3=0,Xi)=(B1+B2)+B4Xi (9-15) 大学毕业的平均旅游支出： E(Yi|D2=0,D3=1,Xi)=(B1+B3)+B4Xi (9-16) 图9-3描绘了上述三条回归直线（根据例9.5中的数据）
图9-2 描绘了这两种不同的情况。（为了说 明的方便，假定B1>0).
11
9.2 包含一个定量变量：一个两分 定性变量的回归模型
12
9.2 包含一个定量变量：一个两分 定性变量的回归模型
虚拟变量的一些性质： （1）一个虚拟变量足可以区分两个不同 的种类。 一般的规则是：如果一个定性的变 量有m类，则要引入（m-1）个虚拟变 量。
15
例9.3 实例一则：教师年薪与教龄、 性别的关系。
16
例9.3 实例一则：教师年薪与教龄、 性别的关系。
为了说明ANCOVA模型，我们来看表9-2 中数据。 根据数据，得到的OLS回归结果如下：
Yi =17.969+1.3707Xi +3.3336Di se=(0.1919) (0.0356) (0.1554) t=(93.6120) (38.454) (21.455) R2=0.9933 (9-10)