广东省佛山市2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案(1)

合集下载

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

广东省2015-2016学年高一下学期期末三校联考数学试卷

2015级高一下学期期末石门中学、顺德一中、佛山一中三校联考数学命题学校：佛山一中2016年7月本试卷共8页，22小题，满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

一、选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡上． 1. 如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（） A ．11a b< B ．2ab b < C ．22bc ac < D ．22b ab a >>2. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则c o s C 的最小值为（）A.B. C. 12 D. 12- 3．下列叙述错误的个数是（）A ．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一定会越来越接近概率B ．有甲乙两种报纸可供某人订阅，事件B:”至少订一种报”与事件C ：“至多订一种报”是对立事件C ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D ．从区间()10,10-内任取一个整数，求取到大于1且小于5的概率模型是几何概型 A.1 B.2 C.3 D.44.一元二次不等式02>++c bx ax 的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,31，则02<++a b x cx 的解集是（）。

[参考答案与评分标准]2016年佛山统测高一数学

x
【解析】任取 x1, x2 0, ,且 x1 x2 ,则 f x1 f x2
1 x1
1 …………………3 分 x2
x2 x1 x1 x2
x2 x1 x1 x2
x2 x1
x2 x1
x2 x1
m
m 1 1
1 m

m2
2m 1 m
m 12
m

0 …………………………………8
分
当且仅当 m 1时, m 1 1 1 ,此时,函数 y f x 的图像与直线 y m 1 有两个交点.……9 分
m
当 m 1时,函数 y f x 的图像与直线 y m 1 没有交点…………10 分
2015～2016 学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学参考答案与评分标准
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 B
D
C
C
A
B
B
D
A
A
D
B
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.
13. 2
14. 越大函数增长越快

1 2

.………………12
分
解法二:因为 1 x 1 1,所以 2 x 0 ,………………8 分
所以 f 1 x ln x ln x 2,…………9 分
原不等式可化为: ln x ln x 2 ln 3 0 ………………10 分

广东省佛山市普通高中2014-2015学年高一第一学期期末教学质量检测数学试题(含答案)

为原来的 2 倍，则所得的函数的解析式是（） C． y 2sin x D． y 2sin 4 x
3 A． y 2sin x 8
B． y 2sin x 8
8．函数 f x log 1 cos x （
2
x ）的图象大致是（ 2 2
=
2 2 2 2 cos 2 x + 2 sin 2 x
π 2 sin 2 x + .………………………………………………………………………4 分 4
=
由−
3π π π π π ，所以 + 2k π ≤ 2 x + ≤ + 2k π （ k ∈ Z ）可得 − + k π ≤ x ≤ + k π （ k ∈ Z ） 2 4 2 8 8
π 所以当函数 f ( x ) 取得最大值 1 时，自变量 x 的集合为 x x = k π + , k ∈ Z .……12 分 6
17.（本小题满分 14 分）
m= a + b a= n − m 解：（Ⅰ）由，解得 .…………………………………………4 分 n 2a + b = b 2m − n =
17.（本小题满分 14 分）设平面内有四个向量 a 、b 、m 、n ，满足 a n m ，b 2m n ，a b ， a b 1 ． (Ⅰ)用 a 、 b 表示 m 、 n ； (Ⅱ)若 m 与 n 的夹角为，求 cos 的值．
2014～2015 年高中教学质量检测高一数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 A 2 B 3 A 4 D 5 B 6 B 7 C 8 C 9 C 10 A

2015-2016学年广东省佛山市高一上学期期末考试语文试题

2015-2016学年广东省佛山市高一上学期期末考试语文试题2106.1注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2.作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（9分，每小题3分）罗马式艺术与哥特风格现在，甚至剥削的音乐家研究哥特时期的经文歌时，也仍然使用19世纪早期的艺术史家谈论罗马式雕塑和早期佛兰德斯的“原始”绘画所使用的术语，最近的历史学家，在哥特音乐——一种宗教和世俗因素混杂其中而没能最终达成和解的音乐——中看到除了混乱，别无其他。

然而，对于现代人而言看似不可理喻，野蛮荒诞的经文歌，其实比任何其他艺术现象都更好地说明了这一时代的气质与意识。

人们对哥特音乐的错误（如同他们对待早起佛兰德斯绘画），在于他们企图用19世纪的审美原则去观察绘画中的并置和交叠场景——将他们看做一个个空间单位，但是，哥特风格所遵循的是完全不同的空间概念，迥然相异的表现手段和一种洗好运动而非静止的趣味。

哥特建筑的拱形是一种合并结构，一种不稳定的体系，依靠力量间的相互挤压获得平衡，哥特式建筑体系的这个特点恒久不变，甚至在结构的各个组成成员间不存在明显的有机联系时依然有效。

拉斯泰尔描述鲁昂圣旺教堂中的唱诗班高坛的结构——依靠在墙面顶端的扶壁支撑着拱顶，这些扶壁既是拱顶的拱座，又是教堂两册壁的隔墙，由于力量的相互作用——同时存在吸引力与反作用力，教堂的中殿才不至坍塌。

这种大胆的建构在罗马式艺术时期是不可想象的。

那时所运用的是宁静、稳固的方形材料，哥特建筑在本质上是动态的，与静态的罗马式建筑相反，它表现生气勃勃的力量间的相互作用，活跃的过程充盈在建筑的每一角落。

沉重、同质的复调音乐奥尔加农特转变为哥特经文歌中节奏和旋律结构的活跃编织，这与美术和文学中的所有方面的风格变迁合起类似。

高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。

广东省佛山市2015～2016学年第一学期普通高中高一教学质量检测数学试题带答案

图12015～2016学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}A x x Z =∈,{}03B x x =<<,则A B = ( )A . {}03x x <<B . {}1,2C . {}12x x ≤≤D . {}x x Z ∈ 2. 下列函数中，在其定义域内是偶函数为( )A . ()1f x x=B . ()2xf x = C . ()lg f x x = D . ()cos f x x = 3. 下列大小关系正确的是( )A . 113334> B . 0.40.30.30.3> C . 76log 6log7< D . sin 3sin 2>4. 下列计算正确的是( )A m n =-B . 222log 3log 5log 15⨯=C . 1099222-= D . 2312525279⎛⎫-=- ⎪⎝⎭5. 已知函数()y f x =的图像经过点()1,2P -,则函数()y f x =--的图像必过点( )A . ()1,2-B . ()1,2C . ()1,2--D . ()2,1- 6. 已知函数()tan 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭,则256f π⎛⎫=⎪⎝⎭( ) AB. C .3 D . 3- 7. 已知函数221y x ax =-+(a ∈R )的图像如图1所示, A D .2016年1月8. 某同学在求函数lg y x =和1y x=的图像的交点时,计算出了下表所给出的函数值,则交点的横坐标在下列哪个区间内( )A . ()2.125,2,25B . ()2.75,2.875C . ()2.625,2.75D . ()2.5,2.625 9. 某地区今年1月,2月,3月,4月,5月患某种传染病的人数分别是52,61,68,74,78.若用下列四个函数模型预测以后各月的患该种传染病的人数,哪个最不合理？( )A . ()f x kx h =+B . ()2f x ax bx c =++C . ()xf x pq r =+ D . ()ln f x m x n =+10.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像,只需将函数sin 2y x =的图像( ) A . 向左平移5π12个长度单位 B . 向右平移5π12个长度单位 C . 向左平移5π6个长度单位 D . 向右平移5π6个长度单位11.已知集合,A B ,定义{A B x x A -=∈且}x B ∉,{A B x x A +=∈或}x B ∈,则对于集合,M N 下列结论一定正确的是( )A . ()M M N N --=B . ()()M N N M -+-=∅C . ()M N M N +-=D . ()(M N - 12.已知函数()()ln 1f x x x a =--,下列说法正确的是( )A . 当0a >时,()f x 有零点0x ,且()01,2x ∈B . 当0a >时,()f xC . 当0a =时,()f x 没有零点D . 当0a <时,()f x 二、填空题:本大共4小题,每小题5分,满分20分．13.函数()y f x =与函数()xg x a =互为反函数,且()y f x =图像经过点(14.如图2是幂函数i y x α=(0,1,2,3,4,5i i α>=)在第一象限内的图像, 其中13α=,22α=,31α=,412α=,513α=,已知它们具有性质:① 都经过点()0,0和()1,1； ② 在第一象限都是增函数. 请你根据图像写出它们在()1,+∞上的另外一个共同性质: .15.设()222f x ax x a =+-在[)1,2-上是增函数,则a 的取值范围是 .16.已知偶函数()f x 满足()()2f x f x +=,当[0,1]x ∈时,()f x x =,则当[],1x k k ∈+()k Z ∈时,函数()f x 的解析式是_________________.三、解答题:本大题共6小题,满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分) 证明:函数()f x =()0,+∞上是减函数.18.(本小题满分12分)已知角α的终边落在第二象限,,将角α的终边逆时针旋转2π与角β的终边重合.(Ⅰ) 求cos α； (Ⅱ) 求()sin cos sin 2sin 2ααππββ--⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值.19.(本小题满分12分)已知函数()()2sin f x x ωϕ=+0,02πωϕ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭的图像如图3所示. (Ⅰ) 求函数的解析式；(Ⅱ) 当[]5,2x ∈--时,求函数()f x 的最大值和最小值.20.(本小题满分12分)已知()()()ln 1ln 1f x x x =--+.(Ⅰ) 指出函数()f x 的定义域并求1111,,,3223f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值； (Ⅱ) 观察(Ⅰ)中的函数值,请你猜想函数()f x 的一个性质,并证明你的猜想； (Ⅲ) 解不等式:()1ln30f x ++>.21.(本小题满分12分)已知()12,1211,01211,0x x x f x x x x m⎧--≥⎪⎪⎪⎛⎫=-<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪+≤⎪-⎩.(Ⅰ) 若1m =,画出函数的简图,并指出函数的单调区间.(Ⅱ) 若函数()y f x =的图像与直线1y m =-(0m >)有两个不同的交点,求m 的取值范围22.(本小题满分12分)已知二次函数()f x 有两个零点3-和1,且有最小值4-. (Ⅰ) 求()f x 的解析式；(Ⅱ) 令()()1g x mf x =+(0m ≠).②若0m <,证明:()g x 在[)3,-+∞上有唯一零点；② 若0m >,求()y g x =在33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值.2015～2016学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 2 14.α越大函数增长越快 15. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16. ()(),1,k x k k f x x k -⎧⎪=⎨-+⎪⎩为偶数为奇数[说明]第14题的参考答案有:①α越大函数增长越快；②图像从下往上α越来越大；③函数值都大于1；④α越大越远离x 轴；⑤1α>,图像下凸；⑥图像无上界；⑦当指数互为倒数时,图像关于直线y x =对称；⑧当1α>时,图像在直线y x =的上方；当01α<<时,图像在直线yx =的下方；(说明:答案不唯一,其他正确答案照样给5分)三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)证明:函数()f x =在区间()0,+∞上是减函数.【解析】任取()12,0,x x ∈+∞,且12x x <,则()()12f x f x -=…………………3分===分因为210x x ->0>,0>0>,……8分所以()()120f x f x ->,即函数()f x =在区间()0,+∞上是减函数.……………10分 18.(本小题满分12分)已知角α的终边落在第二象限,且与单位圆交点的纵坐标为5,将角α的终边逆时针旋转2π与角β的终边重合. (Ⅰ) 求cos α； (Ⅱ) 求()sin cos sin 2sin 2ααππββ--⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值.【解析】(Ⅰ)解法一:sin α=由题意得,…2分又22sin cos 1αα+=,α是第二象限角…3分所以cos 5α==-…………5分解法二:因为角α的终边与单位圆交点P 的纵坐标为P y =,又221x y +=,α是第二象限角,所以P x ==-,…………3分所以cos P x α==-…………5分(Ⅱ)依题意22k πβαπ=++,k Z ∈,……6分所以sin sin 2cos 2k πβαπα⎛⎫=++= ⎪⎝⎭…7分 ()sin sin 2sin 2k πβαπα⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭…8分所以()sin cos sin cos cos 2sin sin 2sin 2ααπααπααββ--+=-⎛⎫+- ⎪⎝⎭…9分 tan 121112tan 145αα+-+===--+…………12分 19.(本小题满分12分)已知函数()()2sin f x x ωϕ=+0,0πωϕ⎛⎫>-<< ⎪⎝的图像如图3所示.(Ⅰ) 求函数的解析式；(Ⅱ) 当[]5,2x ∈--时,求函数()f x 的最大值和最小值. 【解析】(Ⅰ)由图像可知,函数的周期为6T =,263ππω==.…………………………………………2分又()f x 的图像过点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以12sin 032πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭所以1232k πϕπ⨯+=,即2,6k k Z πϕπ=-∈,又因为02πϕ-<<,所以6ϕ=-,………4分故所求函数的解析式是()2sin 36f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.…………………………………………5分(Ⅱ) 因为函数()2sin 36f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭的周期是6T =,所以求[]5,2x ∈--时函数()f x 的最大值和最小值就是转化为求函数在区间[]1,4上的最大值和最小值.……………………………8分由图像可知,当2x =时,函数的最大值是()22sin 2236f ππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭；………………10分当4x =时,函数的最小值是()42sin 4136f ππ⎛⎫=⨯-=-⎪⎝⎭.……………………………… 12分说明:本题也可以直接求函数()2sin 36f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[]5,2--上的最大值和最小值.20.(本小题满分12分)已知()()()ln 1ln 1f x x x =--+.(Ⅰ) 指出函数()f x 的定义域并求1111,,,3223f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值； (Ⅱ) 观察(Ⅰ)中的函数值,你猜想函数()f x 的一个什么性质,并证明你的猜想； (Ⅲ) 解不等式:()1ln30f x ++>.【解析】(Ⅰ)函数的定义域为()1,1-,…………………………… 1分 1ln 23f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭, 1ln 32f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭, 1ln 32f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 1ln 23f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.…………… 3分 (Ⅱ) 以下两个性质之一均可得到满分方向一:由于1133f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,猜想函数()f x 为奇函数,……5分证明:设任意()()()()()1,1,ln 1ln 1x f x x x f x ∈--=+--=-,所以函数()f x 为奇函数.……7分方向二:由于11113223f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫->->> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,函数()f x 在定义域上单调递减,……5分证明:设任意()1212,1,1,x x x x ∈-<且,则()()()()()()121211222111ln 1ln 1ln 1ln 1ln 11x x f x f x x x x x x x ⎛⎫-+-=--+--++=⨯ ⎪-+⎝⎭,因为1211x x -<<<,所以12110x x ->->,2111x x +>+, 则122111111x x x x -+⨯>-+,122111ln 011x x x x ⎛⎫-+⨯> ⎪-+⎝⎭,所以()()120f x f x ->,即()()12f x f x >, 函数()f x 在定义域上单调递减.……………………7分(Ⅲ)解法一:由(Ⅰ)可知,1ln 32f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则()112f x f ⎛⎫+>-- ⎪⎝⎭,…………8分又()f x 为奇函数,则()112f x f ⎛⎫+> ⎪⎝⎭,又函数()f x 在定义域上单调递减,………………9分故原不等式可化为:111112x x -<+<⎧⎪⎨+<⎪⎩,………………10分解得122x -<<-,即原不等式的解集为12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭.………………12分解法二:因为111x -<+<,所以20x -<<,………………8分所以()()()1ln ln 2f x x x +=--+,…………9分原不等式可化为:()()ln ln 2ln30x x --++>………………10分即()()ln 3ln 2x x ->+,所以32x x ->+,解得12x <-,…………………………11分又20x -<<,所以122x -<<-,即原不等式的解集为12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭.………………12分21.(本小题满分12分)已知()12,1211,01211,0x x x f x x x x m ⎧--≥⎪⎪⎪⎛⎫=-<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪+≤⎪-⎩.(Ⅰ) 若1m =,画出函数的简图,并指出函数的单调区间.(Ⅱ) 若函数()y f x =的图像与直线1y m =-(0m >)有两个不同的交点,求m 的取值范围(Ⅱ) 由于()101f m=-,…………………………………………………7分 ()()221121110m m m m m m m --+⎛⎫---==≥ ⎪⎝⎭…………………………………8分当且仅当1m =时,111m m-=-,此时,函数()y f x =的图像与直线1y m =-有两个交点.……9分当1m >时,函数()y f x =的图像与直线1y m =-没有交点…………10分当01m <<时,111m m->-,直线1y m =-与函数()()0y f x x =≤的图像有且只有一个交点,要保证函数()y f x =的图像与直线1y m =-(0)m >有两个交点,则112m -<-,即12m <.所以m 的取值范围为102m <<或1m =.…………12分22.(本小题满分12分)已知二次函数()f x 有两个零点3-和1,且有最小值4-.(Ⅰ) 求()f x 的解析式；(Ⅱ) 令()()1g x mf x =+(0m ≠).① 若0m <,证明:()g x 在[)3,-+∞上有唯一零点； ② 若0m >,求()y g x =在33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值.【解析】(Ⅰ)由题意可得()30f -=,()10f =,所以()f x 的图像关于直线1x =-对称设()()214f x a x =+-,令1x =,则()1440f a =-=,1a =,所以()223f x x x =+-.……2分 (Ⅱ)①由题意得()()2141g x m x m =+-+,0m <对称轴为13x =->-,所以()g x 在[]3,1--上单调递增,[)1,-+∞上单调递减.……3分又()310g -=>,()1140g m -=->,所以函数()g x 在[]3,1--没有零点,在[)1,-+∞上有且只有一个零点,…………6分所以()f x 在[)3,-+∞上有唯一零点.………………7分 ②()114g m -=-,()31g -=,39124g m ⎛⎫=+⎪⎝⎭,因为0m >,所以 ()332g g ⎛⎫>- ⎪⎝⎭,…………8分当140m -≥,即14m ≤时,()max max 39124y g x g m ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭,…………9分当140m -<,即14m >时,若94114m m -≤+,即1847m <≤,()max max 39124y g x g m ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭.……………10分若94114m m ->+,即87m >,()()max max 141y g x g m ==-=-,………11分综上所述,当807m <≤时,max 914y m =+；当87m >时,max 41y m =-.……12分。

广东省佛山市2016届高三上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2015-2016学年广东省佛山市高三（上）期末数学试卷（文科）一、本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足zi=﹣1﹣i，则在复平面内，z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，集合N={x|0＜x＜2}，则M∩（∁U N）=（）A．（﹣∞，0]B．（0，1）C．[1，2）D．[2，+∞）3．在等差数列{a n}中，a1=3，a10=3a3，则{a n}的前12项和S12=（）A．120 B．132 C．144 D．1684．曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为（）A．y=x﹣e B．y=x+e C．y=2x﹣e D．y=2x+e5．设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A．20 B．35 C．45 D．556．已知f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后得到的函数g（x）的图象，则“函数g（x）的图象关于点（，0）中心对称”是“φ=﹣”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数f（x）=xln（e2x+1）﹣x2+1，f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣28．已知sinθ+cosθ=，则tan（θ+）=（）A．B．2 C．±D．±29．若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞810．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（）A．13π B．16π C．25π D．27π11．已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，若在双曲线C上存在点P使∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，那么双曲线C的离心率为（）A．+1 B．2 C．D．12．若函数f（x）=2e x ln（x+m）+e x﹣2存在正的零点，则实数m的取值范围（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，e）D．（e，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．从某班5位老师中随机选两位老师值班，有女老师被选中的概率为，则在这5为老师中，女老师有人．14．在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA 的等差中项，则角B=．15．抛物线C：y2=4x上到直线l：y=x距离为的点的个数为．16．在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，M、N为AC边上两个动点，且满足|MN|=，则•的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n}的前n项和为Sn，且满足a n=2S n﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n}为等比数列；（Ⅱ）若b n=（2n+1）a n，求{b n}的前n项和T n．18．某射击爱好者想提高自己的射击水平，制订了了一个训练计划，为了了解训练效果，执行训练计划前射击了10发子弹（每发满分为10.9环），计算出成绩中位数为9.65环，总成绩为95.1环，成绩标准差为1.09环，执行训练计划后也射击了10发子弹，射击成绩茎叶图如图所示．（Ⅰ）请计算该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数、总成绩与标准差；（Ⅱ）如果仅从已知的前后两次射击的数据分析，你认为训练计划对该爱好者射击水平的提高有无帮助？为什么？19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°．AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D为BB1的中点．（Ⅰ）求证：A1D⊥平面AB1H；（Ⅱ）AB=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．20．已知椭圆Γ的中心在原点，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）设P（2，0），过椭圆Γ左焦点F的直线l交Γ于A、B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式•≤λ（λ∈R）恒成立，求λ的最小值．21．设常数a＞0，函数f（x）=﹣alnx（Ⅰ）当a=时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）求证：f（x）有唯一的极值点．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题几份，作答时请写清楚题号.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BA、CD的延长线交于点P，且AB=AD，BP=2BC（Ⅰ）求证：PD=2AB；（Ⅱ）当BC=2，PC=5时．求AB的长．选修4-4：坐标系与参数方程选讲23．已知直线l的方程为y=x+4，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴．建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l与圆C的交点的极坐标；（Ⅱ）若P为圆C上的动点．求P到直线l的距离d的最大值．选修4-5：不等式选讲24．己知函数f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年广东省佛山市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足zi=﹣1﹣i，则在复平面内，z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：∵复数z满足zi=﹣1﹣i，∴﹣i•i•z=﹣i（﹣1﹣i），化为z=﹣1+i．∴z在复平面内所对应的点的坐标是（﹣1，1），在第二象限，故选：B．2．已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，集合N={x|0＜x＜2}，则M∩（∁U N）=（）A．（﹣∞，0]B．（0，1）C．[1，2）D．[2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的图象和性质求出集合M，求出N的补集，找出M与N 补集的交集即可．【解答】解：∵1﹣x＞0，∴x＜1，∴M={x|x＜1}=（﹣∞．1）又集合N={x|0＜x＜2}，∴C U N=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴M∩（C U N）=（﹣∞，0]．故选：A．3．在等差数列{a n}中，a1=3，a10=3a3，则{a n}的前12项和S12=（）A．120 B．132 C．144 D．168【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式求出公差，由此能求出{a n}的前12项和S12．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1=3，a10=3a3，∴3+9d=3（3+2d），解得d=2，∴{a n}的前12项和S12=12×=168．故选：D．4．曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为（）A．y=x﹣e B．y=x+e C．y=2x﹣e D．y=2x+e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程．【解答】解：y=xlnx的导函数为y′=lnx+1，令x=e，求得斜率k=lne+1=2，即有在点M（e，e）处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e），即为y=2x﹣e．故选：C．5．设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A．20 B．35 C．45 D．55【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数z=2x+3y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：令z=2x+3y可得y=，则为直线2x+3y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线l：2x+3y=0把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大，由可得x=5，y=15，此时z=55故选D6．已知f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后得到的函数g（x）的图象，则“函数g（x）的图象关于点（，0）中心对称”是“φ=﹣”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）的解析式，再根据充分条件、必要条件的定义，得出结论．【解答】解：f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣）的图象，根据“函数g（x）的图象关于点（，0）中心对称”，可得sin（2•+φ﹣）=0，φ+=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z，不能推出“φ=﹣”，故充分性不成立．但当“φ=﹣”时，可得2•+φ﹣=0，sin（2•+φ﹣）=0，“函数g（x）的图象关于点（，0）中心对称”，故必要性成立，故选：B．7．已知函数f（x）=xln（e2x+1）﹣x2+1，f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】奇函数．【分析】构造函数g（x）=xln（e2x+1）﹣x2，可判g（x）为奇函数，易得答案．【解答】解：构造函数g（x）=xln（e2x+1）﹣x2，则g（﹣x）+g（x）=﹣xln（e﹣2x+1）﹣x2+xln（e2x+1）﹣x2=xln﹣2x2=xlne2x﹣2x2=0，故函数g（x）为奇函数，又f（a）=g（a）+1=2，∴g（a）=1，∴f（﹣a）=g（﹣a）+1=﹣g（a）+1=0故选：B8．已知sinθ+cosθ=，则tan（θ+）=（）A．B．2 C．±D．±2【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意和sin2θ+cos2θ=1联立解得sinθ和cosθ，进而可得tanθ，再由两角和的正切公式可得．【解答】解：∵sinθ+cosθ=，sin2θ+cos2θ=1联立解得或，当时，tanθ==3，tan（θ+）==﹣2；当时，tanθ==，tan（θ+）==2．故选：D9．若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞8【考点】程序框图．【分析】运行程序框图，确定条件．时不成立．故选D．10．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（）A．13π B．16π C．25π D．27π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3．则长方体的对角线为外接球的直径．【解答】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2．则长方体外接球半径为r，则2r==5．∴r=．∴长方体外接球的表面积S=4πr2=25π．故选C．11．已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，若在双曲线C上存在点P使∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，那么双曲线C的离心率为（）A．+1 B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，设|PF2|=x，则|PF1|=，|F1F2|=2x，由此能求出双曲线C的离心率．【解答】解：如图，∵∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，∴∠F1PF2=90°，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，设|PF2|=x，则|PF1|=，|F1F2|=2x，∴2a=，2c=2x，∴双曲线C的离心率e==．故选：A．12．若函数f（x）=2e x ln（x+m）+e x﹣2存在正的零点，则实数m的取值范围（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，e）D．（e，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】令g（x）=ln（x+m），h（x）=﹣，利用函数f（x）=2e x ln（x+m）+e x﹣2存在正的零点，可得g（0）＜h（0），结合m≤0时，显然成立，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：由f（x）=2e x ln（x+m）+e x﹣2=0，可得ln（x+m）=﹣，令g（x）=ln（x+m），h（x）=﹣，则∵函数f（x）=2e x ln（x+m）+e x﹣2存在正的零点，∴g（0）＜h（0），∴lnm＜，∴0＜m＜，m≤0时，显然成立，∴m＜，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．从某班5位老师中随机选两位老师值班，有女老师被选中的概率为，则在这5为老师中，女老师有2人．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设在这5为老师中，女老师有x人，则男老师有5﹣x人，由对立事件概率计算公式能求出结果．【解答】解：从某班5位老师中随机选两位老师值班，有女老师被选中的概率为，设在这5为老师中，女老师有x人，则男老师有5﹣x人，∴=，解得x=2．故答案为：2．14．在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项，则角B=．【考点】等差数列的性质．【分析】由题意可得2bcosB=acosC+ccosA，结合正弦定理和三角函数公式可得cosB=，由三角形内角的范围可得B值．【解答】解：∵bcosB是acosC，ccosA的等差中项，∴2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosB=sin（A+C）=sinB，又∵sinB＞0，上式两边同除以sinB可得cosB=，∵0＜B＜π，∴B=故答案为：．15．抛物线C：y2=4x上到直线l：y=x距离为的点的个数为3．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设点的坐标为（x，y），则=，结合抛物线的方程，即可得出结论．【解答】解：设点的坐标为（x，y），则=，∴|x﹣y|=1，∴y2﹣y=±1，∴y2﹣4y±4=0，∴y=2或y=4±2，∴抛物线C：y2=4x上到直线l：y=x距离为的点的个数为3．故答案为：3．16．在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，M、N为AC边上两个动点，且满足|MN|=，则•的取值范围是[，2]．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立平面直角坐标系，设出M，N坐标，利用坐标表示出，【解答】解：以等腰直角三角形的直角边为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图，则B（0，0），直线AC的方程为x+y=2．设M（a，2﹣a），则0≤a≤1，N（a+1，1﹣a），∴=（a，2﹣a），=（a+1，1﹣a）．∴•=a（a+1）+（2﹣a）（1﹣a）=2a2﹣2a+2=2（a﹣）2+．∵0≤a≤1，∴当a=时，•取得最小值，当a=0或1时，•取得最大值2．故答案为[，2]．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n}的前n项和为Sn，且满足a n=2S n﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n}为等比数列；（Ⅱ）若b n=（2n+1）a n，求{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）a n=2S n﹣1（n∈N*），推导出a1=1，a n=﹣a n﹣1，由此能证明{a n}是首项为1，公比为﹣1的等比数列．（Ⅱ）由，得b n=（2n+1）a n=（2n+1）（﹣1）n﹣1，由此利用错位相减法能求出{b n}的前n项和．【解答】证明：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2S n﹣1（n∈N*），当n=1时，a1=2S1﹣1=2a1﹣1，解得a1=1，当n≥2时，由a n=2S n﹣1，①，得a n﹣1=2S n﹣1﹣1，②，①﹣②，得：a n﹣a n﹣1=2a n，整理，得a n=﹣a n﹣1，∴{a n}是首项为1，公比为﹣1的等比数列．解：（Ⅱ）∵{a n}是首项为1，公比为﹣1的等比数列，∴，∴b n=（2n+1）a n=（2n+1）（﹣1）n﹣1，∴{b n}的前n项和：T n=3•（﹣1）0+5•（﹣1）+7•（﹣1）2+…+（2n+1）•（﹣1）n﹣1，①﹣T n=3•（﹣1）+5•（﹣1）2+7•（﹣1）3+…+（2n+1）•（﹣1）n，②①﹣②，得：2T n=3+2•[（﹣1）+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）n﹣1]﹣（2n+1）•（﹣1）n=3+2×﹣（2n﹣1）•（﹣1）n=（2n+2）（﹣1）n﹣1+2，∴T n=（n+1）•（﹣1）n﹣1+1．18．某射击爱好者想提高自己的射击水平，制订了了一个训练计划，为了了解训练效果，执行训练计划前射击了10发子弹（每发满分为10.9环），计算出成绩中位数为9.65环，总成绩为95.1环，成绩标准差为1.09环，执行训练计划后也射击了10发子弹，射击成绩茎叶图如图所示．（Ⅰ）请计算该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数、总成绩与标准差；（Ⅱ）如果仅从已知的前后两次射击的数据分析，你认为训练计划对该爱好者射击水平的提高有无帮助？为什么？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）由茎叶图能求出该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数、总成绩与标准差．（Ⅱ）中位数与总成绩训练前都比训练后大，此训练计划对该爱好者射击水平的提高没有帮助．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知：该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数为：=9.6（环），总成绩为：7.8+8.8+9.0+9.5+9.7+9.8+9.8+10.4+10.8=94.9（环），方差为：S2==0. 64，标准差为：S==0.8．（Ⅱ）∵9.65＞9.6，95.1＞94.9，中位数与总成绩训练前都比训练后大，而这是衡量一个人平均射击水平的主要指标，可见训练前的平均水平还比训练后的平均水平要好，故此训练计划对该爱好者射击水平的提高没有帮助．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°．AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D为BB1的中点．（Ⅰ）求证：A1D⊥平面AB1H；（Ⅱ）AB=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由△ACC1是等边三角形可得AH⊥CC1，所以AH⊥AA1，利用面面垂直的性质得AH⊥平面ABB1A1，故AH⊥A1D，在矩形ABB1A1中，由AA1=AB可证A1D⊥AB1，从而A1D⊥平面AB1H．（2）连结BH，则可证明AA1⊥平面ABH，由分割补形可知棱柱的体积等于S AB H•AA1．【解答】证明：（1）连结AC1，∵AC=AA1，∠ACC1=∠AA1C1=60°，∴△ACC1是等边三角形，∴AH⊥CC1，∵CC1∥AA1，∴AH⊥AA1，又∵侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，侧面AA1C1C∩侧面ABB1A1=AA1，AH⊂平面AA1C1C，∴AH⊥平面ABB1A1，∵A1D⊂平面ABB1A1，∴AH⊥A1D．∵四边形ABB1A1是平行四边形，AB⊥AA1，∴四边形ABB1A1是矩形，∵AA1=AB，∴B1D=AB，∴，，又∵∠DB1A1=∠B1A1A=90°，∴△DB1A1∽△B1A1A，∴∠DA1B1=∠A1AB1=∠AB1D，∴∠AB1D+∠A1DB1=∠DA1B1+∠A1DB1=90°，∴A1D⊥AB1，又∵AH⊂平面AB1H，AB1⊂平面AB1H，AH∩AB1=A，∴A1D⊥平面AB1H．（2）连结BH，∵AH⊥AA1，AB⊥AA1，AH⊂平面ABH，AB⊂平面ABH，AB∩AH=A，∴AA1⊥平面ABH，∵AH⊥平面AB1BA1，AB⊂平面ABB1A1，∴AH⊥AB．∵AB=，∴AC=AA1=2，∴AH=．∴V=S△AB H•AA1==．20．已知椭圆Γ的中心在原点，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）设P（2，0），过椭圆Γ左焦点F的直线l交Γ于A、B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式•≤λ（λ∈R）恒成立，求λ的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知得a=，c=1，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2，当直线l垂直于x轴时，=，当直线l不垂直于x轴时，设直线l：y=k（x+1），与椭圆联立，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，由此利用韦达定理、向量的数量积能求出λ的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆Γ的中心在原点，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍，∴a=，c=1，a2=b2+c2，∴椭圆的标准方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），∴=（x1﹣2，y1）•（x2﹣2，y2）=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2，当直线l垂直于x轴时，x1=x2=﹣1，y1=﹣y2，且，此时，=（﹣3，y1），=（﹣3，y2）=（﹣3，﹣y1），∴=（﹣3）2﹣=，当直线l不垂直于x轴时，设直线l：y=k（x+1），由，消去y，整理得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，∴，，∴==（1+k2）=（1+k2）•﹣（k2﹣2）•+4+k2==﹣＜，要使不等式≤λ（λ∈R）恒成立，只需λ≥（）ma x=，∴λ的最小值为．21．设常数a＞0，函数f（x）=﹣alnx（Ⅰ）当a=时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）求证：f（x）有唯一的极值点．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值；（Ⅱ）令g（x）=x3+（2﹣a）x2﹣2ax﹣a，要证f（x）有唯一的极值点，即证g（x）在（0，+∞）有唯一的变号零点，求出g（x）的导数，得到g（x2）•g （a+1）＜0，从而证出结论．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，a=时，f′（x）==，∵x＞0，∴＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴x=1时，f（x）最小，最小值是f（1）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f′（x）=，令g（x）=x3+（2﹣a）x2﹣2ax﹣a，要证f（x）有唯一的极值点，即证g（x）在（0，+∞）有唯一的变号零点，而g′（x）=3x2+（4﹣2a）x﹣2a，令g′（x）=0，解得：x1=，x2=，其中x1＜0，x2＞0，∵g′（0）=﹣2a＜0，且g′（x）的图象开口向上，故在区间（0，x2）上，g′（x）＜0，g（x）递减，∴g（x2）＜g（0）=﹣a＜0，在区间（x2，+∞）上，g′（x）＞0，g（x）递增，∵g（x）=x2（x﹣a）+2x（x﹣a）﹣a，∴g（a+1）=（a+1）2+a+2＞0，∴g（x2）•g（a+1）＜0，即g（x）在（0，+∞）上有唯一零点，即f（x）在（0，+∞）上有唯一的极值点且是极小值点．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题几份，作答时请写清楚题号.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BA、CD的延长线交于点P，且AB=AD，BP=2BC（Ⅰ）求证：PD=2AB；（Ⅱ）当BC=2，PC=5时．求AB的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）证明：△APD∽△CPB，利用AB=AD，BP=2BC，证明PD=2AB；（Ⅱ）利用割线定理求AB的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠PAD=∠PCB，∴∠APD=∠CPB，∴△APD∽△CPB，∴=，∵BP=2BC∴PD=2AD，∴AB=AD，∴PD=2AB；（Ⅱ）解：由题意，BP=2BC=4，设AB=t，由割线定理得PD•PC=PA•PB，∴2t×5=（4﹣t）×4∴t=，即AB=．选修4-4：坐标系与参数方程选讲23．已知直线l的方程为y=x+4，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴．建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l与圆C的交点的极坐标；（Ⅱ）若P为圆C上的动点．求P到直线l的距离d的最大值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程，与直线方程联立解得交点坐标，利用可得极坐标．（II）圆心（0，2）到直线l的距离为d1，可得P到直线l的距离d的最大值为d1+r．【解答】解：（I）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为：x2+（y﹣2）2=4，联立，解得或．可得极坐标分别为：，．（II）圆心（0，2）到直线l的距离=，∴P到直线l的距离d的最大值为+r=+2．选修4-5：不等式选讲24．己知函数f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）问题转化为解不等式|x﹣2|＜|x+4|，两边平方，解出即可；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化为a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，根据绝对值的性质，求出|x﹣2|+|x+4|的最小值，从而求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜g（x）+a即|x﹣2|＜|x+4|，两边平方得：x2﹣4x+4＜x2+8x+16，解得：x＞﹣1，∴原不等式的解集是（﹣1，+∞）；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化为a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，又|x﹣2|+|x+4|≥|（x﹣2）﹣（x+4）|=6，∴a2﹣a＜6，解得：﹣2＜a＜3，∴a的范围是（﹣2，3）．2016年7月4日。

(完整)广东省佛山市_2016学年高一上期末数学试卷含答案,推荐文档

2015-2016 学年广东省佛ft市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x∈Z}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜3} B．{1，2} C．{x|1≤x≤2} D．{x|x∈Z}2.下列函数中，在其定义域内是偶函数为（）A．B．f（x）=2x C．f（x）=lgx D．f（x）=cosx3.下列大小关系正确的是（）A．B．0.30.4＞0.30.3C．log76＜log67 D．sin3＞sin24.下列计算正确的是（）A． B．log23×log25=log215C．210﹣29=29 D．5.已知函数y=f（x）的图象经过点P（1，﹣2），则函数y=﹣f（﹣x）的图象必过点（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）6.已知函数，则=（）A．B．C． D．7.已知函数y=x2﹣2ax+1（a∈R）的图象如图所示，则下列函数与它的图象对应正确的是（）A ．B ．C ．D ．8. 某同学在求函数 y=lgx 和的图象的交点时，计算出了下表所给出的函数值，则交点的横坐A ．（2.125，2，25）B ．（2.75，2.875）C ．（2.625，2.75）D ．（2.5，2.625）9．某地区今年 1 月，2 月，3 月，4 月，5 月患某种传染病的人数分别是 52，61，68，74，78．若用下列四个函数模型预测以后各月的患该种传染病的人数，哪个最不合理？（） A ．f （x ）=kx+h B ．f （x ）=ax 2+bx+cC ．f （x ）=pq x +rD ．f （x ）=mlnx+n10. 为得到函数的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位 D ．向右平移个长度单位11. 已知集合 A ，B ，定义 A ﹣B={x|x ∈A 且 x ∉B}，A+B={x|x ∈A 或 x ∈B}，则对于集合 M ，N 下列结论一定正确的是（）A ．M ﹣（M ﹣N ）=NB ．（M ﹣N ）+（N ﹣M ）=∅C ．（M+N ）﹣M=ND ．（M ﹣N ）∩（N ﹣M ）=∅12. 已知函数 f （x ）=xln （x ﹣1）﹣a ，下列说法正确的是（）A ．当 a ＞0 时，f （x ）有零点 x 0，且 x 0∈（1，2）B ．当 a ＞0 时，f （x ）有零点 x 0，且 x 0∈（2，+∞）C ．当 a=0 时，f （x ）没有零点D ．当 a ＜0 时，f （x ）有零点 x 0，且 x 0∈（2，+∞）二、填空题：本大共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．13 ．函数 y=f （x ）与函数 g （x ）=a x 互为反函数，且 y=f （x ）图象经过点（10，1），则 f （100）= ．x 2 2.125 2.25 2.3752.5 2.625 2.75 2.875 3 lgx 0.301 0.327 0.3520.376 0.398 0.419 0.439 0.459 0.4770.5 0.471 0.4440.421 0.400 0.381 0.364 0.348 0.33314.如图是幂函数（αi＞0，i=1，2，3，4，5）在第一象限内的图象，其中α1=3，α2=2，α3=1，，，已知它们具有性质：①都经过点（0，0）和（1，1）；②在第一象限都是增函数．请你根据图象写出它们在（1，+∞）上的另外一个共同性质：．15.设f（x）=ax2+2x﹣2a 在[﹣1，2）上是增函数，则a 的取值范围是．16．已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时．，f（x）=x，则当x∈[k，k+1] （k∈Z）时，函数f（x）的解析式是．三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.证明：函数在区间（0，+∞）上是减函数．18.已知角α的终边落在第二象限，且与单位圆交点的纵坐标为，将角α的终边逆时针旋转与角β的终边重合．（Ⅰ）求cosα；（Ⅱ）求的值．19.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣5，﹣2]时，求函数f（x）的最大值和最小值．20．已知f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）．（Ⅰ）指出函数f（x）的定义域并求的值；（Ⅱ）观察（Ⅰ）中的函数值，请你猜想函数f（x）的一个性质，并证明你的猜想；（Ⅲ）解不等式：f（1+x）+ln3＞0．21.已知f（x）= ．（Ⅰ）若m=1，画出函数的简图，并指出函数的单调区间．（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象与直线y=m﹣1（m＞0）有两个不同的交点，求m 的取值范围．22.已知二次函数f（x）有两个零点﹣3 和1，且有最小值﹣4．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=mf（x）+1（m≠0）．①若m＜0，证明：g（x）在[﹣3，+∞）上有唯一零点；②若m＞0，求y=|g（x）|在上的最大值．2015-2016 学年广东省佛ft市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x∈Z}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜3} B．{1，2} C．{x|1≤x≤2} D．{x|x∈Z}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A 与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x∈Z}，B={x|0＜x＜3}，∴A∩B={1，2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.下列函数中，在其定义域内是偶函数为（）A．B．f（x）=2x C．f（x）=lgx D．f（x）=cosx【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质进行判断即可．【解答】解：在定义域内为奇函数，不满足条件．f（x）=2x 为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件．f（x）=lgx 的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件，f（x）=cosx 在其定义域内是偶函数，满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质，比较基础．3.下列大小关系正确的是（）A．B．0.30.4＞0.30.3C．log76＜log67 D．sin3＞sin2【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的性质求解．【解答】解：∵在（0，+∞）是增函数，∴，故A 错误；∵y=0.3x 是减函数，∴0.30.4＜0.30.3，故B 错误；∵y=log7x 是增函数，∴log76＜log67，故C 正确；∵sin3＜0，sin2＞0，∴sin3＜sin2，故D 错误．故选：C．【点评】本题考查两个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意利用幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的性质的合理运用．4.下列计算正确的是（）A． B．log23×log25=log215C．210﹣29=29 D．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数幂与对数的运算性质即可判断出正误．【解答】解：A．m＜n 时不成立，不正确；B．log23×log25= ≠log215，不正确．C.210﹣29=2•29﹣29=29D. = = ，因此不正确．故选：C．【点评】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知函数y=f（x）的图象经过点P（1，﹣2），则函数y=﹣f（﹣x）的图象必过点（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）【考点】函数的图象．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】函数y=f（x）与函数y=﹣f（﹣x）关于原点对称，于是得出答案．【解答】解：∵函数y=f（x）与函数y=﹣f（﹣x）关于原点对称，∴y=﹣f（﹣x）的图象必过点（﹣1，2）．故选A．【点评】本题考查了函数的图象变换，找到两函数的对称关系是关键，属于基础题．6.已知函数，则=（）A．B．C． D．【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的求值．=﹣【分析】利用函数性质及诱导公式求解．【解答】解：∵函数，∴=tan（）=tan =﹣tan．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式的合理运用．7.已知函数y=x2﹣2ax+1（a∈R）的图象如图所示，则下列函数与它的图象对应正确的是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】应用题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的图象即可得到答案．【解答】解：由y=x2﹣2ax+1（a∈R）的图象可知对称轴x=a，则0＜a＜1，对于指数函数y=a x 为减函数，故A 不对，对于对数函数y=log a x 为减函数，故B 正确，对于幂函数y=为减函数，故C 不正确，对于直线y=kx+a，直线交y 轴的正半轴，故D 不正确．故选：B．【点评】本题考查了基本函数的图象，关键掌握基本函数，属于基础题．8.某同学在求函数y=lgx 和的图象的交点时，计算出了下表所给出的函数值，则交点的横坐标在下列哪个区间内（）x 2 2.125 2.25 2.375 2.5 2.625 2.75 2.875 3lgx 0.301 0.327 0.352 0.376 0.398 0.419 0.439 0.459 0.4770.5 0.471 0.444 0.421 0.400 0.381 0.364 0.348 0.333【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】设f（x）=lgx﹣，易知函数f（x）为增函数，求出f（2.5）f（2.625）＜0，根据函数零点存在定理即可判断．【解答】解：设f（x）=lgx﹣，则f（2.5）=0.398﹣0.400＜0，f（2.625）=0.419﹣0.381＞0，∴f（2.5）f（2.625）＜0，∴函数f（x）=lgx﹣的零点在（2.5，2.625）上，∴y=lgx 和的图象的交点的横坐标在（2.5，2.625）上，故选：D．【点评】本题考查了函数零点存在定理以及函数和图象的交点与函数零点的关系，属于基础题．9．某地区今年1 月，2 月，3 月，4 月，5 月患某种传染病的人数分别是52，61，68，74，78．若用下列四个函数模型预测以后各月的患该种传染病的人数，哪个最不合理？（）A．f（x）=kx+h B．f（x）=ax2+bx+c C．f（x）=pq x+r D．f（x）=mlnx+n【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】求出函数解析式，计算x=4、5、6 时的函数值，最后与真实值进行比较，即可得出结论．【解答】解：f（x）=kx+h，则，∴k=9，h=43，∴f（x）=9x+43，f（3）=70＞68，f（4）=79＞74，f（5）=86＞78；f（x）=ax2+bx+c，由题意得：，解得a=﹣1，b=12，c=41，∴f（x）=﹣x2+12x+41，∴f（4）=﹣42+12×4+41=73＜74，f（5）=﹣52+12×5+41=76＜78，f（x）=p•q x+r，由题意得：，解得p=﹣，q=，r=92.5，∴f（x）=﹣•（）x+92.5，∴f（4）≈73，f（5）≈78，f（x）=mlnx+n，，∴m= ，n=52，∴f（x）= lnx+52，∴f（3）= ln3+52＜68，f（x）= ln4+52=60＜74，f（x）= ln5+52＜78，故选：A．【点评】本题考查了根据实际问题选择函数类型的应用问题，也考查了用待定系数法求函数解析式的应用问题，是中档题．10.为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x 的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．11.已知集合A，B，定义A﹣B={x|x∈A 且x∉B}，A+B={x|x∈A 或x∈B}，则对于集合M，N 下列结论一定正确的是（）A．M﹣（M﹣N）=NB．（M﹣N）+（N﹣M）=∅C．（M+N）﹣M=N D．（M﹣N）∩（N﹣M）=∅【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据题中的新定义表示出M﹣N，N﹣M，即可做出判断．【解答】解：根据题中的新定义得：M﹣N={x|x∈M 且x∉N}，N﹣M={x|x∈N 且x∉M}，则（M﹣N）∩（N﹣M）=∅．故选：D．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握题中的新定义是解本题的关键．﹣12. 已知函数 f （x ）=xln （x ﹣1）﹣a ，下列说法正确的是（）A ．当 a ＞0 时，f （x ）有零点 x 0，且 x 0∈（1，2）B ．当 a ＞0 时，f （x ）有零点 x 0，且 x 0∈（2，+∞）C ．当 a=0 时，f （x ）没有零点D ．当 a ＜0 时，f （x ）有零点 x 0，且 x 0∈（2，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设 g （x ）=xln （x ﹣1），确定函数在（1，+∞）上单调递增，g （2）=0，即可得出结论．【解答】解：设 g （x ）=xln （x ﹣1），则 g ′（x ）=ln （x ﹣1）+ ，∴g ″（x ）=，∴1＜x ＜2，g ″（x ）＜0，x ＞2，g ″（x ）＞0， ∴g ′（x ）≥g ′（2）=2＞0， ∴函数在（1，+∞）上单调递增， ∵g （2）=0，∴当 a ＞0 时，f （x ）有零点 x 0，且 x 0∈（2，+∞），故选：B ．【点评】本题考查函数的零点，考查导数知识的运用，属于中档题．二、填空题：本大共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．13. 函数 y=f （x ）与函数 g （x ）=a x 互为反函数，且 y=f （x ）图象经过点（10，1），则 f （100）= 2 ．【考点】反函数．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】y=f （x ）与函数 g （x ）=a x 互为反函数，且 y=f （x ）图象经过点（10，1），可得 10=a 1，解得 a ，即可得出．【解答】解：∵y=f （x ）与函数 g （x ）=a x 互为反函数，且 y=f （x ）图象经过点（10，1）， ∴10=a 1，解得 a=10． ∴f （x ）=lgx ． ∴f （100）=lg100=2．故答案为：2．【点评】本题考查了互为反函数的性质、指数函数与对数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14. 如图是幂函数（αi ＞0，i=1，2，3，4，5）在第一象限内的图象，其中α1=3，α2=2，α3=1，，，已知它们具有性质：①都经过点（0，0）和（1，1）；②在第一象限都是增函数．请你根据图象写出它们在（1，+∞）上的另外一个共同性质：α越大函数增长越快．【考点】幂函数的性质；幂函数的图像；幂函数图象及其与指数的关系．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】由幂函数的图象及其性质不难得到：①α 越大函数增长越快；②图象从下往上α 越来越大；③函数值都大于1；④α 越大越远离x 轴；⑤α＞1，图象下凸；⑥图象无上界；⑦当指数互为倒数时，图象关于直线y=x 对称；⑧当α＞1 时，图象在直线y=x 的上方；当0＜α＜1 时，图象在直线y=x 的下方．从上面任取一个即可得出答案．【解答】解：①α 越大函数增长越快；②图象从下往上α 越来越大；③函数值都大于1；④α 越大越远离x 轴；⑤α＞1，图象下凸；⑥图象无上界；⑦当指数互为倒数时，图象关于直线y=x 对称；⑧当α＞1 时，图象在直线y=x 的上方；当0＜α＜1 时，图象在直线y=x 的下方．从上面任取一个即可得出答案．故答案为：α 越大函数增长越快．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，考查了数形结合能力、推理能力与计算能力，属于基础题．15.设f（x）=ax2+2x﹣2a 在[﹣1，2）上是增函数，则a 的取值范围是．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；规律型；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】通过对a 是否为0，结合二次函数的性质列出不等式求解即可．【解答】解：当a=0 时，f（x）=2x﹣2a 在[﹣1，2）上是增函数，成立．当a＞0 时，f（x）=ax2+2x﹣2a 在[﹣1，2）上是增函数，可得：，解得a∈（0，1]．当a＜0 时，f（x）=ax2+2x﹣2a 在[﹣1，2）上是增函数，可得：，解得a∈[﹣，0）．综上，a∈ ．故答案为：．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，二次函数的对称轴以及函数的单调性，考查计算能力．16．已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时．，f（x）=x，则当x∈[k，k+1]（k∈Z）时，函数f（x）的解析式是 f（x）=．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意，函数的周期为2．x∈[﹣1，0]时，f（x）=x，分k 的奇数、偶数讨论，即可得出结论．【解答】解：由题意，函数的周期为2．x∈[﹣1，0]时，f（x）=x k=2n 时，x∈[k，k+1]，x﹣k∈[0，1]，f（x）=f（x﹣k）=x﹣k；k=2n﹣1，x﹣k﹣1∈[﹣1，0]，f（x）=f（x﹣k﹣1）=x﹣k﹣1；∴f（x）= ．故答案为：f（x）= ．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用，函数的周期性，利用函数奇偶性和周期性是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.证明：函数在区间（0，+∞）上是减函数．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的定义利用定义法进行证明即可．【解答】解：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则…（3 分）= = …（6 分）因为x2﹣x1＞0，，所以，，…（8 分）所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即函数在区间（0，+∞）上是减函数．…（10 分）【点评】本题主要考查函数单调性的判断，利用函数单调性的定义是解决本题的关键．18.已知角α的终边落在第二象限，且与单位圆交点的纵坐标为，将角α的终边逆时针旋转与角β的终边重合．（Ⅰ）求cosα；（Ⅱ）求的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】常规题型；规律型；转化思想；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）解法一：利用定义以及三角函数的平方关系式，求解即可．解法二：利用角α的终边与单位圆交点P 的纵坐标为，求出横坐标，利用三角函数的定义求解即可．（Ⅱ）求出，求出，利用诱导公式化简所求的表达式，推出结果即可．【解答】解：（Ⅰ）解法一：，…（2 分）又sin2α+cos2α=1，α是第二象限角…（3 分）所以…（5 分）解法二：因为角α的终边与单位圆交点P 的纵坐标为，又x2+y2=1，α是第二象限角，所以，…（3 分）所以…（5 分）（Ⅱ）依题意，k∈Z，…（6 分）所以…（7 分）…（8 分）所以…（9 分）=…（12 分）【点评】本题考查三角函数的定义的应用，诱导公式以及三角函数化简求值，考查计算能力．19.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣5，﹣2]时，求函数f（x）的最大值和最小值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．【专题】计算题；规律型；转化思想；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）求出函数的周期，求出ω，利用特殊点，求解φ，即可求函数的解析式；（Ⅱ）借助函数的图象之间求解当x∈[﹣5，﹣2]时，函数f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）由图象可知，函数的周期为T=6，．…（2 分）又f（x）的图象过点，所以所以，即，又因为，所以，…（4 分）故所求函数的解析式是．…（5 分）（Ⅱ）因为函数的周期是T=6，所以求x∈[﹣5，﹣2]时函数f（x）的最大值和最小值就是转化为求函数在区间[1，4]上的最大值和最小值．…（8 分）由图象可知，当x=2 时，函数的最大值是；…（10 分）当x=4 时，函数的最小值是．…（12 分）．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的最值以及函数的图象的应用，本题也可以直接求函数在区间[﹣5，﹣2]上的最大值和最小值．20．已知f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）．（Ⅰ）指出函数f（x）的定义域并求的值；（Ⅱ）观察（Ⅰ）中的函数值，请你猜想函数f（x）的一个性质，并证明你的猜想；（Ⅲ）解不等式：f（1+x）+ln3＞0．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】综合题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由真数大于0，可得定义域；代入计算可得函数值；（Ⅱ）可得性质一、函数f（x）为奇函数，运用奇函数的定义即可得到；性质二、函数f（x）在定义域上单调递减，运用单调性的定义，即可得证；（Ⅲ）解法一、运用单调性，可得，解不等式组即可得到解集；解法二、求出f（1+x），由对数的运算性质，解不等式即可得到所求．【解答】解：（Ⅰ）由1﹣x＞0，1+x＞0，可得﹣1＜x＜1，可得函数的定义域为（﹣1，1）；，，，．（Ⅱ）性质一：由于，，猜想函数f（x）为奇函数，证明：设任意x∈（﹣1，1），f（﹣x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）=﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数．…（7 分）性质二：由于，函数f（x）在定义域上单调递减，证明：设任意x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则，因为﹣1＜x1＜x2＜1，所以1﹣x1＞1﹣x2＞0，1+x2＞1+x1，则，，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函数f（x）在定义域上单调递减．（Ⅲ）解法一：由（Ⅰ）可知，，则，又f（x）为奇函数，则，又函数f（x）在定义域上单调递减，故原不等式可化为：，解得，即原不等式的解集为．解法二：因为﹣1＜x+1＜1，所以﹣2＜x＜0，所以f（1+x）=ln（﹣x）﹣ln（x+2），原不等式可化为：ln（﹣x）﹣ln（x+2）+ln3＞0，即ln（﹣3x）＞ln（x+2），所以﹣3x＞x+2，解得，又﹣2＜x＜0，所以，即原不等式的解集为．【点评】本题考查函数的定义域的求法和奇偶性、单调性的判断与证明，考查不等式的解法，注意运用函数的单调性，属于中档题．21.已知f（x）= ．（Ⅰ）若m=1，画出函数的简图，并指出函数的单调区间．（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象与直线y=m﹣1（m＞0）有两个不同的交点，求m 的取值范围．【考点】函数的图象．【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）描点画图即可，（2）由（1）x 轴右边的图象不变，左边的图象由y= +1 的图象平移得到，由此可以观察到当0＜m＜时有两个交点．【解答】解：（1）当m=1 时，函数图象为，由图象可知，f（x）在（﹣∞，0]，（0，1），（2，+∞）为减函数，在[1，2]上为增函数，（2）分别画出y=f（x）与y=m﹣1 的图象，如图所示，由图象可知，当0＜m＜或m=1 时，函数y=f（x）的图象与直线y=m﹣1（m＞0）有两个不同的交点．【点评】本题考查了函数图象和画法和函数图象的识别，以及函数图象的平移，属于中档题．22.已知二次函数f（x）有两个零点﹣3 和1，且有最小值﹣4．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=mf（x）+1（m≠0）．①若m＜0，证明：g（x）在[﹣3，+∞）上有唯一零点；②若m＞0，求y=|g（x）|在上的最大值．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；规律型；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的对称轴x=﹣1，设f（x）=a（x+1）2﹣4，利用x=1，则f（1）=4a﹣4=0，求出a 即可．（Ⅱ）①化简g（x）=m（x+1）2﹣4m+1，m＜0，利用对称轴以及g（x）的单调性，结合函数的零点，判断即可．②利用g（﹣1）=1﹣4m，g（﹣3）=1，，通过m＞0，当1﹣4m≥0，当1﹣4m＜0，分别求解函数的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得f（﹣3）=0，f（1）=0，所以f（x）的图象关于直线x=﹣1对称设f（x）=a（x+1）2﹣4，令x=1，则f（1）=4a﹣4=0，a= 1，所以f（x）=x2+2x﹣3．…（2 分）（Ⅱ）①由题意得g（x）=m（x+1）2﹣4m+1，m＜0对称轴为x=﹣1＞﹣3，所以g（x）在[﹣3，﹣1]上单调递增，[﹣1，+∞）上单调递减．…（3 分）又g（﹣3）=1＞0，g（﹣1）=1﹣4m＞0，所以函数g（x）在[﹣3，﹣1]没有零点，在[﹣1，+∞）上有且只有一个零点，…（6分）所以f（x）在[﹣3，+∞）上有唯一零点．…（7 分）②g（﹣1）=1﹣4m，g（﹣3）=1，，因为m＞0，所以，…（8分）当1﹣4m≥0，即时，，…（9 分）当1﹣4m＜0，即时，若，即，．…（10 分）若，即，y max=|g（x）|max=|g（﹣1）|=4m﹣1，…（11 分）综上所述，当时，；当时，y max=4m﹣1．…（12 分）【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，函数的简单性质的应用，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

2015—2016学年佛山市第一中学高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

2015—2016学年佛山市第一中学高一下学期期中考试数学试卷命题人：陈豪审题人：雷沅江一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知向量，36(5,),(10,)55a b =-=-，则a 与b （） A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 2. 若a >b >0，c <d <0，则一定有 ( )A.a b d c > B. a b d c < C. a b c d > D. a b c d< 3．等差数列{}n a 中，已知1a ＝13，254a a +=，n a ＝33，则n 为（）A ．50B ．49C ．48D ． 474. 若等比数列{}n a 的前n 项和r S n n +=2，则=r （） A. 2 B. 1 C. 0 D.1-5．已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+，则5a 的值为（）A ．80B ．40C ．20D ．16.己知函数()sin ()f x x x x R =∈, 先将()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（0θ>）个单位长度，得到的图象关于直线x =34π对称，则θ的最小值为（）A.6πB.3π C. 512π D. 23π 7. 若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是( )． A. 1ab ≥；B.2≤ C. 333a b +≥ D.112a b+≥. 8. 设,x y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩, 则2z x y =+的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．19．如图，为了测量A C 、两点间的距离，选取同一平面上B D 、两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km ）：5,8,3,5A B B C C D D A ====，且B ∠与D ∠互补，则AC 的长为（）km ．A ．7B ．8C ．9D ．610. 在ABC ∆ 中有，123sin ,cos 135B A ==，则sin C 为（） A.1665 B.5665 C.6365 D.1665或566511．函数x x x f sin )6sin()(-=π的最大值是（）A.12 B. 1C. 12D. 1212. 已知正项数列{}n a 满足：()()()2*113,2122181,n n a n a n a n n n N -=-+=++>∈ ，设1,n nb a =数列{}n b 的前n 项的和n S ，则n S 的取值范围为（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题:本答题共4小题，每小题5分.13．已知点(1,1)(0,3)(3,4)A B C -、、，则向量AB 在AC 方向上的投影为_________．14. 若,a b 是函数2()(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且a ，b ，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p ＋q 的值等于________． 15．设,x y 为实数，若 2241x y xy ++=则2x y +的最大值是．16. 如图所示，在ABC ∆中，D 为边AC 的中点，3BC BE =, 其中AE 与BD 交于O 点，延长CO 交边AB 于F 点，则FO OC→→＝．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，有6题共70分. 17．（本小题满分10分）已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为120°．(1) 求b a⋅及|a ＋b |； (2)设向量a ＋b 与a －b 的夹角为θ，求cos θ的值．18.（本小题满分12分）化简并计算：（1）已知1cos(),(,)232βπααπ-=-∈，sin()(0,),22απββ-=∈求cos()αβ+的值. 19.（本小题满分12分）在ABC ∆中,内角A 、B 、C 对应的边长分别为a 、b 、c , 已知21sin cos 2sin a b Ba Bbc C-=-．（1）求角A ；（2）若a =求b c +的取值范围．20.（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，101=a ，1091+=+n n S a . ⑴求证：数列}{lg n a 是等差数列. ⑵设n T 是数列13{}(lg )(lg )n n a a +的前n 项和，求使21(5)4n T m m >- 对所有的*∈N n 都成立的最大正整数m的值.21.（本小题满分12分）设()f k 是满足不等式()122log log 52k x x -+⋅-≥()2k k N *∈的自然数x 的个数．（1）求()f k 的函数解析式；（2）()()()122n S f f nf n =++⋅⋅⋅+，求n S ； 22.（本小题满分12分）某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2016年巴西奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x 万件与年促销费t 万元之间满足3x -与1t +成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2016年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半的和，则当年生产的化妆品正好能销完。

广东省佛山市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

广东省佛山市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．（5分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∪（∁U B）等于（）A．{﹣1，0，1，2} B．{1} C．{1，2} D．∅2．（5分）已知，则sina=（）A．B．C．D．3．（5分）下列函数中，定义域为[1，+∞）的是（）A．y=+B．y=（x﹣1）2C．y=（）x﹣1D．y=ln（x﹣1）4．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2x B．y=sinx C．y=log2x D．y=x|x| 5．（5分）函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．6．（5分）若角α的终边落在直线y=3x上，则cosα的值为（）A．±B．±C．±D．±7．（5分）把函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，则所得的函数的解析式是（）A．y=2sin（x+）B．y=2sin（x+）C．y=2sinx D．y=2sin4x 8．（5分）函数f（x）=cosx，（﹣＜x＜）的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=（）A．﹣B．C．﹣D．10．（5分）对于集合M，定义函数f M（x）=，对于两个集合M、N，定义集合M⊕N={x|f M（x）•f N（x）=﹣1}，已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，5，6，8，9}，则集合A⊕B=（）A．{1，5，9，10} B．{1，5，9} C．{2，4，6} D．{2，4，6，8}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11．（5分）函数f（x）=log2x，则f（3）+f（）=．12．（5分）在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则=（用向量、表示）．13．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则满足f（x）=27的x的值是．14．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠∅，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答需写出文字说明、证明过程或验算步骤15．（12分）已知函数f（x）=2﹣．（1）判断函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性并用定义证明；（2）求函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]上的最值．16．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象；（3）求函数f（x）的最大值，并写出使函数f（x）取得最大值的x的集合．17．（14分）设平面内有四个向量、、、，满足=﹣，=2﹣，⊥，||=||=1．（1）用、表示、；（2）若与的夹角为θ，求cosθ的值．18．（14分）已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设α、β∈[0，]，f（+）=，f（+π）=，求sin（α+β）的值．19．（14分）用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD（如图），在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0＜a＜12）和4米．若此树不圈在矩形外，求矩形ABCD面积的最大值M．20．（14分）已知函数f（x）=．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若a≥4，试讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．广东省佛山市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．（5分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∪（∁U B）等于（）A．{﹣1，0，1，2} B．{1} C．{1，2} D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的并集即可．解答：解：∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，∴∁U B={﹣1，0}，则A∪（∁U B）={﹣1，0，1，2}，故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）已知，则sina=（）A．B．C．D．考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：利用诱导公式求出cosα=﹣，再利用诱导公式求出sinα的值．解答：解：∵，∴cosα=﹣，故sinα==，故选B．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题．3．（5分）下列函数中，定义域为[1，+∞）的是（）A．y=+B．y=（x﹣1）2C．y=（）x﹣1D．y=ln（x﹣1）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：直接计算即得结论．解答：解：y=+的定义域为：x≥1，y=（x﹣1）2的定义域为R，y=（）x﹣1的定义域为R，y=ln（x﹣1）的定义域为x＞1，故选：A．点评：本题考查函数的定义域，注意解题方法的积累，属于基础题．4．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2x B．y=sinx C．y=log2x D．y=x|x|考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，得到A、C两项不符合题意；根据正弦函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间，得到B项不符合题意；因此只有D项符合，再用函数奇偶性、单调性的定义加以证明，即可得到正确答案．解答：解：对于A，因为指数函数在其定义域上是非奇非偶函数，所以函数y=2x不符合题意，故A不正确；对于B，因为函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间，所以函数y=sinx不符合题意，故B不正确；对于C，因为对数函数的定义域为（0，+∞），所以函数y=log2x是非奇非偶函数，得C不正确；对于D，设f（x）=x|x|，可得f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）所以函数y=x|x|是奇函数；又∵当x≥0时，y=x|x|=x2，在（0，+∞）上是增函数，且当x＜0时，y=x|x|=﹣x2，在（﹣∞，0）上是增函数∴函数y=x|x|是R上的增函数因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得D正确故选：D点评：本题给出几何基本初等函数，要我们找出其中单调增的奇函数，着重考查了基本初等函数的单调性、奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题．5．（5分）函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．考点：函数零点的判定定理．分析：根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=e x，y=的图象，由图得一个交点．解答：解：画出函数y=e x，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．点评：超越方程的零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间[a，b]上有零点．6．（5分）若角α的终边落在直线y=3x上，则cosα的值为（）A．±B．±C．±D．±考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：角的终边是射线，分两种情况讨论角的终边所在的象限，对于各种情况在终边上任取一点，利用三角函数的定义求出cosα的值．解答：解：∵角α的终边落在直线y=3x上当角α的终边在第一象限时，在α终边上任意取一点（1，3），则该点到原点的距离为，∴cosα==，当角α的终边在第三象限时，在α终边上任意取一点（﹣1，﹣3），则该点到原点的距离为，∴cosα=﹣=﹣故选：B．点评：已知角的终边求三角函数的值，在终边上任意取一点利用三角函数的定义求出三角函数值，注意终边在一条直线上时要分两种情况．7．（5分）把函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，则所得的函数的解析式是（）A．y=2sin（x+）B．y=2sin（x+）C．y=2sinx D．y=2sin4x考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：把函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=2sin[2（x﹣）+]=2sin2x的图象；再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，则所得的函数的解析式是y=2sinx，故选：C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8．（5分）函数f（x）=cosx，（﹣＜x＜）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：通过函数的奇偶性以及特殊值即可得到正确选项．解答：解：﹣＜x＜时，y=cosx是偶函数，并且y=cosx∈（0，1]，函数f（x）=cosx，（﹣＜x＜）是偶函数，cosx∈（0，1]时，f（x）≥0．∴四个选项，只有C满足题意．故选：C．点评：本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域．单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答．9．（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的坐标运算、向量共线定理即可得出．解答：解：∵==（4﹣k，﹣7），==（﹣k﹣4，5）．又A、B、C三点共线，∴﹣7（﹣k﹣4）﹣5（4﹣k）=0，解得k=．故选：C．点评：本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理，属于基础题．10．（5分）对于集合M，定义函数f M（x）=，对于两个集合M、N，定义集合M⊕N={x|f M（x）•f N（x）=﹣1}，已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，5，6，8，9}，则集合A⊕B=（）A．{1，5，9，10} B．{1，5，9} C．{2，4，6} D．{2，4，6，8}考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：集合．分析：通过新定义计算即得结论．解答：解：由M⊕N的定义可知，f M（x）•f N（x）=﹣1即x∈M\N或x∈N\M，∵A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，5，6，8，9}，∴A⊕B={1，5，9，10}，故选：A．点评：本题考查集合的补集运算，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11．（5分）函数f（x）=log2x，则f（3）+f（）=3．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的解析式，求解函数值即可．解答：解：函数f（x）=log2x，则f（3）+f（）=log23+log2=log23+log28﹣log23=3．故答案为：3．点评：本题考查函数值的求法，对数的运算法则的应用，考查计算能力．12．（5分）在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则=+（用向量、表示）．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：根据三角形法则，写出的表示式，根据点D的位置，得到与之间的关系，根据向量的减法运算，写出最后结果．=+又=2，∴=．∵=﹣=﹣∴=+=+（﹣）=+．故答案为：+．点评：本题考查向量的加减运算，考查三角形法则，是一个基础题，是解决其他问题的基础．13．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则满足f（x）=27的x的值是3．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题．分析：设幂函数f（x）=x a，把点（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．故f（x）=x3，由此能求出满足f（x）=27的x的值．解答：解：设幂函数f（x）=x a，把点（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．∴f（x）=x3，∵f（x）=27，∴x3=27，∴x=3．故答案为：3．点评：本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，是基础题．解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．14．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（1，+∞）．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：通过集合的交集不是空集，直接写出结果即可．解答：解：集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠∅，则a＞1．故答案为：（1，+∞）．点评：本题考查集合的交集的运算法则的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答需写出文字说明、证明过程或验算步骤15．（12分）已知函数f（x）=2﹣．（1）判断函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性并用定义证明；（2）求函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]上的最值．考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由条件利用函数的单调性的定义证得函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增．（2）由（1）可得函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]上单调递增，由此求得f（x）在区间[﹣3，﹣1]上的最值．解答：解：（1）证明：对于函数f（x）=2﹣，令x1＜x2＜0，由于f（x1）﹣f（x2）=﹣+=，而由题设可得x1•x2＞0，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增．（2）由（1）可得函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]上单调递增，故当x=﹣3时，f（x）取得最小值为2+=，当x=﹣1时，f（x）取得最大值为2+2=4．点评：本题主要考查函数的单调性的定义，利用函数的单调性求函数的最值，属于基础题．16．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象；（3）求函数f（x）的最大值，并写出使函数f（x）取得最大值的x的集合．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由条件根据正弦函数周期性求得ω的值．（2）由条件利用五点法作出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．（3）根据正弦函数的值域并结合f（x）的图象求得f（x）在区间[0，π]上的最大值以及f（x）取得最大值的x的集合．解答：解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．（2）由x∈[0，π]，可得2x+∈间[，]，列表如下：2x+π2πx 0 πy 1 0 ﹣1 0作图：（3）当2x+=2kπ+，k∈z时，即x=kπ+，k∈z时，函数f（x）取得最大值为1．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，用五点法作函数在一个周期上的简图，正弦函数周期性和的值域，属于中档题．17．（14分）设平面内有四个向量、、、，满足=﹣，=2﹣，⊥，||=||=1．（1）用、表示、；（2）若与的夹角为θ，求cosθ的值．考点：数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：（1）由题意解关于和的方程组可得；（2）由（1）知结合向量的数量积和模长公式可得及||和||，代入向量的夹角公式可得．解答：解：（1）由题意可得=﹣，=2﹣，联立解关于和的方程组可得=，=2+；（2）由（1）知=，=2+，又⊥，||=||=1，∴=（）•（2+）=2+3+=3，由模长公式可得||===，||===，∴cosθ===．点评：本题考查平面向量的数量积和模长公式，以及向量的夹角公式，属基础题．18．（14分）已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设α、β∈[0，]，f（+）=，f（+π）=，求sin（α+β）的值．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值；二倍角的余弦；正弦函数的单调性．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由倍角公式化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调递增区间．（2）由f（+）=，可得：cosα，结合α范围可得sinα，由f（+π）=，可得sin（）=1，结合范围β∈[0，]，可解得β=，从而由两角和的正弦函数公式即可计算求值．解答：解：（1）∵f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）∴由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（+）=sin[2（+）+]=sin（α+）=cosα=，∴可得：cosα=，∴由α∈[0，]，可得：sinα==．∵f（+π）=sin[2（+π）+]=sin（）=，∴可得sin（）=1，∵β∈[0，]，可得：∈[，]，∴=，解得：β=，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=×+×=．点评：本题主要考查了两角和的正弦函数公式，倍角公式，同角三角函数关系式，诱导公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．19．（14分）用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD（如图），在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0＜a＜12）和4米．若此树不圈在矩形外，求矩形ABCD面积的最大值M．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：先设AB=x，则AD=16﹣x，依题意建立不等关系得出x的取值范围，再写出S ABCD=的函数解析式，下面分类讨论：（1）当16﹣a＞8（2）当16﹣a≤8，分别求出矩形ABCD面积的面积值即可．解答：解：设AB=x，则AD=16﹣x，依题意得，即4≤x≤16﹣a（0＜a＜12）（2分）S ABCD=x（16﹣x）=64﹣（x﹣8）2．（6分）（1）当16﹣a＞8，即0＜a＜8时，f（x）max=f（8）=64（10分）（2）当16﹣a≤8，即8≤a＜12时，f（x）在[4，16﹣a]上是增函数，（14分）∴f（x）max=f（16﹣a）=﹣a2+16a，故．（16分）点评：构造二次函数模型，函数解析式求解是关键，然后利用配方法、数形结合法等方法求解二次函数最值，但要注意自变量的实际取值范围，本题求出的函数是分段函数的形式，在分段函数模型的构造中，自变量取值的分界是关键点，只有合理的分类，正确的求解才能成功地解题．20．（14分）已知函数f（x）=．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若a≥4，试讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．考点：根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）当a=2时，化简f（x）=；由二次函数的性质写出单调区间即可；（2）按分段函数讨论，结合函数的单调性及二次函数的性质确定函数零点的个数，再由方程求根，从而得到零点．解答：解：（1）当a=2时，f（x）=；由二次函数的性质知，f（x）在[2，+∞）上是增函数，在（﹣∞，1]上是增函数，在（1，2）上是减函数；故函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1]，[2，+∞）；单调减区间为（1，2）．（2）当a≥4时，f（x）在[a，+∞）上是增函数，又∵f（a）=﹣a＜0；∴f（x）在[a，+∞）上有一个零点，由x2﹣ax﹣a=0解得，x=；f（x）在（﹣∞，]上是增函数，在（，a）上是减函数；而f（a）=﹣a＜0，f（）=≥0；①当a=4时，x=2是函数y=f（x）的零点；②当a＞4时，f（x）在（﹣∞，a）上有两个零点，由﹣x2+ax﹣a=0解得，x=或x=．综上所述，当a=4时，函数y=f（x）有两个零点，分别为2，2+2；当a＞4时，函数y=f（x）有三个零点，分别为，，．点评：本题考查了分段函数的应用及二次函数的性质应用，同时考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于中档题．。

广东省佛山市高一上期末数学试卷有答案-名师版

2016-2017学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）A）∩B 1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，则（∁U为（）A．{0，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}2．（5分）函数y=的定义域为（）A．（0，1] B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1] D．（1，+∞）3．（5分）下列选项中，与sin2017°的值最接近的数为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣4．（5分）设a=3e，b=πe，c=π3，其中e=2.71828…为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a5．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，则下列结论中一定正确的是（）A．函数f（x）+x2是奇函数B．函数f（x）+|x|是偶函数C．函数x2f（x）是奇函数D．函数|x|f（x）是偶函数x的零点所在区间为（）6．（5分）函数f（x）=πx+log2A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]7．（5分）已知函数f（x）是偶函数，且f（x﹣2）在[0，2]上是减函数，则（）A．f（0）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C．f（﹣1）＜f（2）＜f（0）D．f（2）＜f（0）＜f（﹣1）8．（5分）若sinα+cosα=2，则tan（π+α）=（）A．B．C． D．9．（5分）下列选项中，存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）的函数是（）A．y=e x B．y=lnx C．y=x2D．y=10．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则关于f（x）的说法正确的是（）A．对称轴方程是x=+2kπ（k∈）B．φ=﹣C．最小正周期为πD．在区间（，）上单调递减11．（5分）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的正方形运动一周，记O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x为函数f（x），则y=f（x）的图象大致是（）A． B．C． D．12．（5分）已知函数f（x）=e x+2（x＜0）与g（x）=ln（x+a）+2的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，e） B．（0，e）C．（e，+∞）D．（﹣∞，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）计算（）+lg﹣lg25= ．14．（5分）若f（x）=x2﹣x，则满足f（x）＜0的x取值范围是．15．（5分）动点P，Q从点A（1，0）出发沿单位圆运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，设P，Q第一次相遇时在点B，则B点的坐标为．16．（5分）某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%．该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），若市场预期不变，大约在年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知α是第二象限角，且cos（α+π）=．（1）求tanα的值；（2）求sin（α﹣）•sin（﹣α﹣π）的值．18．（12分）已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）试判断函数的单调性，并用定义加以证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．19．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．20．（12分）设函数f（x）=x2﹣ax+1，x∈[﹣1，2]．（1）若函数f（x）为单调函数，求a的取值范围；（2）求函数f（x）的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=．（1）求f（f（））；（2）若x0满足f（f（x））=x，且f（x）≠x，则称x为f（x）的二阶不动点，求函数f（x）的二阶不动点的个数．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+4x﹣1．（1）当a=1时，对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，试比较f（）与的大小；（2）对于给定的正实数a，有一个最小的负数g（a），使得x∈[g（a），0]时，﹣3≤f（x）≤3都成立，则当a为何值时，g（a）最小，并求出g（a）的最小值．2016-2017学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，则（∁A）∩BU为（）A．{0，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，A={0，4}，∴∁UA）∩B={0，4}．则（∁U故选：A2．（5分）函数y=的定义域为（）A．（0，1] B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1] D．（1，+∞）【解答】解：要使原函数有意义，则1﹣x＞0，即x＜1．∴函数y=的定义域为（﹣∞，1）．故选：B．3．（5分）下列选项中，与sin2017°的值最接近的数为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：sin2017°=sin（5×360°+217°）=sin217°=﹣sin37°，∵30°＜37°＜45°，sin30°=，sin45°=，而＜＜，故﹣sin37°≈﹣，故选：B．4．（5分）设a=3e，b=πe，c=π3，其中e=2.71828…为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵a=3e＜b=πe＜c=π3，∴c＞b＞a，故选：D．5．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，则下列结论中一定正确的是（）A．函数f（x）+x2是奇函数B．函数f（x）+|x|是偶函数C．函数x2f（x）是奇函数D．函数|x|f（x）是偶函数【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），A．f（﹣x）+（﹣x）2=﹣f（x）+x2，则函数不是奇函数．故A错误，B．f（﹣x）+|﹣x|=﹣f（x）+|x|，则函数不是偶函数．故B错误，C．（﹣x）2f（﹣x）=﹣x2f（x）为奇函数，满足条件．故C正确，D．|﹣x|f（﹣x）=﹣|x|f（x）为奇函数，故D错误，故选：C6．（5分）函数f（x）=πx+logx的零点所在区间为（）2A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]【解答】解：∵f（）=＜0，f（）=＜0，f（）=＞0，f（1）=π，∴只有f（）•f（）＜0，∴函数的零点在区间[，]上．故选C．7．（5分）已知函数f（x）是偶函数，且f（x﹣2）在[0，2]上是减函数，则（）A．f（0）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C．f（﹣1）＜f（2）＜f（0）D．f（2）＜f（0）＜f（﹣1）【解答】解：∵f（x）是偶函数，且f（x﹣2）在[0，2]上是减函数，∴f（x）在[﹣2，0]上是减函数，则f（x）在[0，2]上是增函数，则f（0）＜f（1）＜f（2），即f（0）＜f（﹣1）＜f（2），故选：A8．（5分）若sinα+cosα=2，则tan（π+α）=（）A．B．C． D．【解答】解：∵sinα+cosα=2，∴=2，可得=1，∴α+=2，k∈．∴，则tan（π+α）=tanα==tan=．故选：D．9．（5分）下列选项中，存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）的函数是（）A．y=e x B．y=lnx C．y=x2D．y=【解答】解：函数y=e x在定义域内为增函数，而e x＞x恒成立，∴不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）；函数y=lnx在定义域内为增函数，而x＞lnx恒成立，∴不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）；当m=0时，y=x2的定义域和值域都是（m，+∞），符合题意；对于，由，得x2=﹣1，方程无解，∴不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）．故选：C．10．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则关于f（x）的说法正确的是（）A．对称轴方程是x=+2kπ（k∈）B．φ=﹣C．最小正周期为πD．在区间（，）上单调递减【解答】解：由函数图象可得：A=1，周期T=2[﹣（﹣）]=2π，可得C错误，可得：ω===1，由点（，0）在函数图象上，可得：sin（+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈，又|φ|＜，可得：φ=，故B错误，可得：f（x）=sin（x+）．令x+=kπ+，k∈，解得函数的对称轴方程为：x=kπ+，k∈，故A错误；令2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈，解得：2kπ+≤x≤2kπ+，k∈，可得函数的单调递减区间为：[2kπ+，2kπ+]，k∈，由于（，）⊂[，]，可得D正确．故选：D．11．（5分）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的正方形运动一周，记O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x为函数f（x），则y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x为函数f（x），当p到达对角线的顶点前，y=f（x）=，可知0≤x≤时，函数的图象只有C满足题意．函数的图象具有对称性，C满足题意．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=e x+2（x＜0）与g（x）=ln（x+a）+2的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，e） B．（0，e）C．（e，+∞）D．（﹣∞，1）【解答】解：由题意知，方程f（﹣x）﹣g（x）=0在（0，+∞）上有解，即e﹣x﹣ln（x+a）=0在（0，+∞）上有解，即函数y=e﹣x与y=ln（x+a）在（0，+∞）上有交点，则lna＜1，即0＜a＜e，则a的取值范围是：（0，e）．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）计算（）+lg﹣lg25= ﹣．【解答】解：原式=﹣lg4﹣lg25=﹣lg100=﹣2=﹣，故答案为：﹣．14．（5分）若f（x）=x2﹣x，则满足f（x）＜0的x取值范围是（0，1）．【解答】解：f（x）＜0即为x2＜，由于x=0不成立，则x＞0，再由两边平方得，x4＜x，即为x3＜1解得x＜1，则0＜x＜1，故解集为：（0，1）．故答案为：（0，1）．15．（5分）动点P，Q从点A（1，0）出发沿单位圆运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，设P，Q第一次相遇时在点B，则B点的坐标为（﹣，﹣）．【解答】解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，则t•+t•|﹣|=2π，∴t=4（秒），即第一次相遇的时间为4秒；设第一次相遇点为B，第一次相遇时P点已运动到终边在•4=的位置，则x=﹣cos•1=﹣，B=﹣sin•1=﹣．yB∴B点的坐标为（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．16．（5分）某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%．该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），若市场预期不变，大约在2020 年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【解答】解：假设n年后总资产可以翻一番，依题意得：a×（1+20%）n=2a，即1.2n=2，两边同时取对数得，n=≈3.8所以大约经过4年，即在2020年底总资产可以翻一番．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知α是第二象限角，且cos（α+π）=．（1）求tanα的值；（2）求sin（α﹣）•sin（﹣α﹣π）的值．【解答】（本小题满分为10分）解：（1）∵cos（α+π）==﹣cosα，可得：cosα=﹣，又∵α是第二象限角，∴sinα==，tanα==﹣．（2）sin（α﹣）•sin（﹣α﹣π）=（﹣cosα）•sinα=（﹣）×=﹣．18．（12分）已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）试判断函数的单调性，并用定义加以证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数，故f（0）=0，故1﹣=0，解得：a=1，故f（x）=1﹣，x→+∞时，f（x）→1，x→﹣∞时，f（x）→﹣1，f（x）在R递增，证明如下：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+=，∵x1＜x2，∴＜，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在R递增；（2）由（1）f（x）在[﹣1，1]递增，而f（﹣1）=，f（1）=，故x∈[﹣1，1]时，f（x）∈[，]，若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，则m∈[，]．19．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）补充表格：由于最大值为2，最小值为﹣2，故A=2．==﹣=，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，∴φ=﹣，故f（x）=2sin（2x﹣）．（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，可得y=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+）的图象；再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=2sin（x+）的图象．令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，故g（x）的单调递减区间为[4kπ+，4kπ+]，k∈．20．（12分）设函数f（x）=x2﹣ax+1，x∈[﹣1，2]．（1）若函数f（x）为单调函数，求a的取值范围；（2）求函数f（x）的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣ax+1，的对称轴为：x=，函数f（x）为单调函数，可得或，解得a∈（﹣∞，2]∪[4，+∞）．（2）∵二次函数f（x）=x2﹣ax+1=（x﹣）2+1﹣a2，且x∈[﹣1，2]，∴当∈[﹣1，2]时，即：a∈[﹣2，4]时，f（x）在x∈[﹣1，2]上先减后增，f（x）的最小值是f（）=1﹣a2；当∈（﹣∞，﹣1）即：a∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）在[﹣1，2]上是增函数，f（x）的最小值是f（﹣1）=2+a；当∈（2，+∞）即a∈（4，+∞）时，f（x）在[﹣1，2]上是减函数，f（x）的最小值是f（2）=5﹣2a；综上，a∈[﹣2，4]时，f（x）的最小值是1﹣a2；a∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）的最小值是2+a；a∈（4，+∞）时，f（x）的最小值是5﹣2a．21．（12分）已知函数f（x）=．（1）求f（f（））；（2）若x0满足f（f（x））=x，且f（x）≠x，则称x为f（x）的二阶不动点，求函数f（x）的二阶不动点的个数．【解答】解：（1）∵f（x）=．∴f（））=ln=，∴f（f（））=f（）=2﹣2×=1；（2）函数f（x）=．x∈[0，），f（x）=2﹣2x∈（1，2]，x∈[，1），f（x）=2﹣2x∈（0，1]，x∈[1，e]，f（x）=lnx∈（0，1），∴f（f（x））=，若x0满足f（f（x））=x，且f（x）≠x，则称x为f（x）的二阶不动点，所以：x0∈[0，），ln（2﹣2x）=x，由y=ln（2﹣x），y=x，图象可知：存在满足题意的不动点．x 0∈[，1），﹣2+4x=x，解得x=，满足f（）=．不是f（x）的二阶不动点．x 0∈[1，e]，2﹣2lnx=x，即2﹣x=2lnx，由y=2﹣x，y=2lnx，图象可知：存在满足题意的不动点．函数f（x）的二阶不动点的个数为：2个．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+4x﹣1．（1）当a=1时，对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，试比较f（）与的大小；（2）对于给定的正实数a，有一个最小的负数g（a），使得x∈[g（a），0]时，﹣3≤f（x）≤3都成立，则当a为何值时，g（a）最小，并求出g（a）的最小值．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x2+4x﹣1，f（）=+2（x1+x2）﹣1=++x1x2+2（x1+x2）﹣1，==++2（x1+x2）﹣1；故f（）﹣=﹣﹣+x1x2=﹣≤0；（2）∵f（x）=ax2+4x﹣1=a（x+）2﹣1﹣，显然f（0）=﹣1，对称轴x=﹣＜0．①当﹣1﹣＜﹣3，即0＜a＜2时，g（a）∈（﹣，0），且f[g（a）]=﹣3．令ax2+4x﹣1=﹣3，解得x=，此时g（a）取较大的根，即g（a）==，∵0＜a＜2，∴g（a）＞﹣1．②当﹣1﹣≥﹣3，即a≥2时，g（a）＜﹣，且f[g（a）]=3．令ax2+4x﹣1=3，解得x=，此时g（a）取较小的根，即g（a）==，∵a≥2，∴g（a）=≥﹣3．当且仅当a=2时，取等号．∵﹣3＜﹣1∴当a=2时，g（a）取得最小值﹣3．。