(江西人教)数学中考复习方案【第18课时】锐角三角函数及其应用(38页)
(名师整理)人教版数学中考《锐角三角函数定义》专题复习精品教案
中考数学人教版专题复习：锐角三角函数定义一、考点突破1.理解一个锐角的正弦、余弦、正切的定义。
2.能依据锐角三角函数的定义，求给定锐角的三角函数值。
二、重难点提示重点：掌握一个锐角的正弦、余弦、正切的定义，能在具体图形中求锐角三角函数。
难点：学会在综合性问题中应用三角函数定义解决问题。
考点精讲1. 锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把[①∠A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦，记作sin A，即sin A A的对边a斜边c；②∠A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦，记作cos A，即cos A A的邻边b斜边c；③∠A的对边与邻边的比叫作∠A的正切，记作tan A，即tan A A的对边a＝A的邻边b。
∠A的正弦、余弦、正切叫作∠A的锐角三角函数。
2. 锐角三角函数定义的理解①sin A、cos A、tan A是一个整体而不是sin、cos、tan与A的乘积关系。
②锐角三角函数的大小当∠A的大小为一个确定值时，根据相似知识，我们知道∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是确定的。
也就是说，锐角三角函数的大小只与角的大小有关，与边的长短无关。
③锐角三角函数的单位锐角三角函数表示的是两个正数的比值，因而，锐角三角函数没有单位。
3. 锐角三角函数的书写要求在书写锐角三角函数时，要因角的不同表示方法而采用不同的书写方式，不能随意改变。
具体要求如下：①用顶点字母表示的锐角，在书写锐角三角函数时，可以省略角的符号“∠”。
例如∠B的锐角三角函数，可以分别记作：s inB、cosB、tanB。
②用希腊字母表示的锐角，在书写锐角三角函数时，可以省略角的符号“∠”。
例如∠β的锐角三角函数，可以分别记作：sinβ、cosβ、tanβ。
③用三个英文字母表示的锐角，在书写锐角三角函数时，不可以省略角的符号“∠”。
例如∠ABC的锐角三角函数，可以分别记作：sin∠ABC、cos∠ABC、tan∠ABC。
中考数学总复习考点知识讲解课件18---锐角三角函数的应用
解得x≈18.
答：旗杆AB的高度约为18米．
解：根据题意得∠DEF＝∠DFE＝45°， ∴DE＝DF＝1.8 m. ∵∠AEB＝∠FED，∴∠AEB＝∠EAB＝45°. 设AB＝x，则AB＝BE＝x，
如解图，过点F作FG⊥AB于点G，
在Rt△AFG中，AG＝x－1.8，FG＝x＋1.8，∠AFG＝39.3°， ∵tan 39.3°＝
∴0.82≈
百变四：确定仰角、俯角 4．(2019·河北)如图，从点C观测点D的仰角是( )
A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC
百变五：与仰俯角有关的计算 5．为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆 CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如 图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶端A(此时 ∠AEB＝∠FED)，在F处测得旗杆顶端A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为 45°，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约有多少米？ (结果保留整数)(参考数据：tan 39.3°≈0.82，tan 84.3°≈10.02)
A．北偏东30° C．北偏西30°
B．北偏东80° D．北偏西50°
【分析】先过点B作AP的平行线，然后利用平行线性质确定偏转角，从而 得到航行方向． 【自主解答】如解图，过点B作PA的平行线，则∠1＝∠BAC＝50°， ∴∠2＝80°－∠1＝30°，即航行方向为北偏东30°.故选A.
百变一：根据方向角进行判断 1．(2017·河北)如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A， B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进 中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( )
核心考点 锐角三角函数的应用
(名师整理)最新中考数学专题复习《锐角三角函数的应用》精品教案
俯角水平线中考数学人教版专题复习：锐角三角函数的应用一、教学内容锐角三角函数的应用1.利用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.2.了解方向角，仰角、俯角，坡度，水平距离、垂直距离等概念，并能在具体问题中正确运用.二、知识要点1.方向角如图所示，过观测点作一条水平线（向右为东）和一条铅垂线（向上为北），则从观测点出发的视线与铅垂线或与水平线的夹角叫做方向角.若∠1＝30°，则称方向角为北偏东30°，若∠2＝60°，则称方向角为北偏西60°，若∠3＝45°，则称东南方向.北21西3东南2.仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角，如图所示.视线铅垂线仰角视线13.坡角、坡度（1）坡角：坡面与水平面的夹角.（2）坡度：地面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度（或坡比），用字母i表示.如h.坡度一般写成1∶m的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）.图所示，i＝l（3）坡度与坡角的关系h＝tanα.坡度越大，则α角越大，坡面越陡.若坡角为α，坡度为i，则有i＝li＝h∶lhαl三、重点难点重点是能够把实际问题转化为数学问题，能够进行有关三角函数的计算.难点是能够将实际问题转化为解直角三角形的问题，正确选用直角三角形的边角关系.四、考点分析三角函数广泛应用于解各种多边形，如等腰三角形、平行四边形、梯形和正多边形，是初中几何的重要组成部分，其主要命题热点如下：（1）会计算特殊角的三角函数以及与三角函数有关的代数式的值的问题.（2）能正确运用sin A、cos A、tan A表示直角三角形中两边的比，并借助直角三角形边角之间的关系解证三角问题.（3）会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余，及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形中的有关知识来解决某些简单的实际问题.【典型例题】2∴BC ＝ .tan 30° 3 评析：本题是一类典型问题，因为 BC ＝ 、BD ＝ ，所以 － ＝CD .例 1. 如图所示，河对岸有铁塔 AB ，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30°，向塔前进 14 米到达 D 处，在 D 处测得 A 的仰角为 45°，求铁塔 AB 的高.ACD B分析：本题主要考查利用解直角三角形的知识去解决实际问题. 设 AB ＝x ，则可用 x 的代数 式表示 BC 和 BD ，再利用 BC ＝CD ＋DB 列关于 x 的方程，可解出 x .AB解：在 R t △ACB 中，∠C ＝30°，tan C ＝BC ，ABtan 30°在 R t △ADB 中，∠ADB ＝45°，∴AB ＝BD .∵BC －BD ＝CD ＝14，设 AB ＝x ，x x则 －x ＝14，即 －x ＝14，3解得 x ＝7（ 3＋1）.∴AB ＝7（ 3＋1）米，即铁塔 AB 的高为 7（ 3＋1）米.AB AB AB ABtan 30° tan 45° tan 30° tan 45°例 2. 某水库大坝某段的横截面是等腰梯形，坝顶宽 6m ，坝底宽 126m ，斜坡上的坡比为 1∶ 3，试求此处大坝的坡角和高.＝1∶ 3D 6 CAE F B3故可得A E＝BF＝AB－DC∵i＝1∵tan A＝i＝13，∴AE＝DE1分析：构造直角三角形，过D、C作DE⊥AB，CF⊥AB，在R t△ADE中，利用坡比即AE＝可求DE.解：如图所示，由题意可知CD＝6，AB＝126且AD＝BC，AE＝BF且EF＝CD＝6.2＝60.DE133，33∴DE＝3AE＝3×60＝203.33＝3，∴∠A＝30°.答：坡角是30°，坝高为203m.例3.如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°.如果这时气球的高度CD为90米.且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离.E C F30°60°A D B分析：把已知条件和所求的AB间的距离转化到直角三角形中，运用三角函数相关知识求解.解：根据题意，∠A＝∠ECA＝30°，∠B＝∠FCB＝60°.CD在R t△ACD中，CD＝90米，tan A＝AD.CD3∴AD＝tan A＝90÷3＝903米.同理，在R t△BCD中，BD＝CD÷tan B＝303米.AB=AD+BD4A1C=903+303=1203米所以，建筑物A、B间的距离为1203米.例4.（1）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m.如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A.5mB.6mC.7mD.8m(1)(2)（2）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了__________m.分析：根据题意构造直角三角形.B1B BA(1)CA(2)解：（1）A（2）2（3－2）例5.如图所示，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°的方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°.已知MB＝400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区.5tan∠AMC tan30°北M东B ACN分析：欲求输水线路是否穿过居民区，可通过点A作AC⊥MN于C，比较AC与500m的大小，若AC＞500m，则输水线路不会穿过居民区，反之，会穿过居民区，解此类问题要弄清方向角，把解斜三角形问题转化成解直角三角形问题.解：过点A作AC⊥MN于C，设AC＝x.由题意可知∠AMC＝30°，∠ABC＝45°.AC在R t△AMC中，tan∠AMC＝MC，AC x所以MC＝＝＝3x.在R t△ABC中，∠ABC＝45°，所以BC＝AC＝x.因为MC－BC＝MB＝400，所以3x－x＝400，所以x＝200（3＋1）（m）.因为x＝200（3＋1）≈546（m）＞500m，所以不改变方向，输水路线也不会穿过居民区.【方法总结】在学习中应注意两个转化（1）把实际问题转化成数学问题.这个转化分为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图；二是将已知条件转化为图中的边角或它们之间的关系.6D .米（2）把数学问题转化成锐角三角函数问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，作出直角三角形确定合适的边角关系，细心推理，按要求的精确度作近似计算，最后写出答案并注明单位.【模拟试题】（答题时间：50 分钟）一、选择题1. 在 R t △ABC 中，∠C ＝90°，如果∠A ＝30°，那么 sin A ＋cos B 等于（）A . 1＋ 3 2B . 1＋ 2 21C . 4D . 142. 如图所示，△ABC 中，∠C ＝90°，cos B ＝5，则 AC ︰BC ︰AB ＝（）A . 3︰4︰5B . 4︰3︰5C . 3︰5︰4D . 5︰3︰4BAC3. 在直角坐标系中，点 P （4，y ）在第一象限内，且 OP 与 x 轴正半轴的夹角为 60°，则 y 的值是（ ）4A . 3 3B . 4 3C . －3D . －14. 某人沿倾斜角为 β 的斜坡前进 100 米，则他上升的最大高度是（ ）100A . sin β米100B . 100sin β 米C . cos β米D . 100cos β 米5. 某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成 80°角，房屋朝南的窗子高 AB ＝1.8 米；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板 AC ，使午间光线不能直接射入室 内（如图），那么挡光板 AC 的宽度应为（）1.8A . 1.8tan 80°米B . 1.8cos 80°米C . sin 80°米1.8tan 80°7A.33B.C.1111D.A CB*6.如图所示，在△ABC中，BC＝10，∠B＝60°，∠C＝45°，则点A到边BC的距离是（）A.10－53B.5＋53C.15－53AD.15－103B C**7.如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点.若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝11，则tanα的值为（）119AC αBD E二、填空题1.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于__________.EAOB DC2.在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则S△ABC＝______.83.一出租车从立交桥头直行500米，到达立交桥上25米处，则这段斜坡路的坡度是______.4.如果某人沿坡度i＝1∶3的斜坡前进100米后，他所在的位置比原来的位置升高了____米.5.把两块含有30°的相同的直角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一条直线上，连结CD，若AC＝6cm，则ΔBCD的面积是__________.A DC B E**6.△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则cos A＝______.三、解答题1.如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝3米，斜坡AD＝16米，坝高8米，斜坡BC的坡度i＝1︰3，求斜坡AD的坡角∠A和坝底宽AB.D CA B2.某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动.如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）北C东B A3.如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高度.现测得树顶C 处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小芸9计算树的高度（精确到0.1米）.A45°60°CB D4.如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m.矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70）10∴ ∴【试题答案】一、选择题1. D2. A3. B4. B5. D6. C7. D二、填空题11. 22. 33. 1︰ 3994. 10 10米5. 27cm 276. 9（解析：过点 C 作 CD ⊥AB 于 D ，则 AC 2－AD 2＝BC 2－（AB －AD ）2，即 32－AD 2＝7 722－（3－AD ）2，解得 AD ＝3，cos A ＝9）三、解答题1. ∠A ＝30°，AB ＝AD ·cos A ＋3＋8×3＝（27＋8 3）米2. 由题意得：△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ACB ＝60°，AC ＝550，AB ＝AC ·tan ∠ACB≈550 3≈953（米）. 答：他们测得湘江宽度为 953 米.3. 过点 A 作 AE ∥BD 交 DC 的延长线于点 E ，则∠AEC ＝∠BDC ＝90°. ∵ ∠EAC ＝AB45°，AE ＝BD ＝20， EC ＝20. ∵ tan ∠ADB ＝tan ∠EAD ＝BD ， AB ＝20·tan 60°＝20 3，CD ＝ED －EC ＝AB －EC ＝20 3－20≈14.6（米）. 答：树高约为 14.6 米.A E45°60°CBD14. 过点 A 作 AE ⊥BC 于点 E ，过点 D 作 DF ⊥BC 于点 F . ∵AB ＝AC ，∴CE ＝2BC ＝0.5. 在111 2AER t△AB E 和 R t △DFC 中，∵tan 78°＝EC ，∴AE ＝EC ×tan 78°≈0.5×4.70＝2.35. 又∵sinAE DF DC 3α＝ AC ＝DC ，DF ＝AC ·A E ＝7×AE ≈1.007. 李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为： .007＋1.78＝2.787. 头顶与天花板的距离约为：.90－2.787≈0.11. ∵0.05＜0.11＜0.20，∴他安装比较方便.12。
中考锐角三角函数复习教案
锐角三角函数复习教案一、【教材分析】二、【教学流程】运用第2题图3．式子2cos30°－tan45°－〔1－tan60°〕2的值是 ( )A．2 3－2B．0C．2 3D．24.在△ABC中，假设|cos A-12|＋(1－tan B)2＝0，那么∠C的度数是( )A．45°B．60°C．75°D．105°【组内交流】学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.【成果展示】教师要有意识引导学生体会锐角三角函数在题目解决中所表达的解题规律.给学生充足的时间思考分析通过学生思考梳理锐角三角函数的知识运用.一生展示，其它小组补充完善，展示问题解决的方法，注重一题多解及解题过程中的共性问题，教师注意总结问题的深度和广度.直击1.(威海中考)如图，在以下网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，那么∠AOB的正弦值是( )3101110A B C D102310．．．．第1题图2.(重庆中考)计算6tan 45°-2cos 60°的结果是( )A. B.4 C. D.5教师展示问题，学生有针对性独立思考解答，3435三、【板书设计】锐角三角函数复习作 业必做题1.(重庆中考)如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，假设BC =14，AD =12，tan ∠BAD =求sin C 的值．1题图 2.(苏州中考)如图,在△ABC ,AB =AC =5,BC =8.假设∠BPC = ∠BAC ,那么tan ∠BPC = .选做题 2题图 3.的值，求为锐角，若αααααcos sin 34cos sin -=+第一,二题学生课下独立完成，延续课堂.第三题课下交流讨论有选择性完成.以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.34，12锐角三角函数1、锐角三角函数的定义⑴、正弦⑵、余弦⑶、正切2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值3、各锐角三角函数间的函数关系式⑴、互余关系；⑵、平方关系；⑶、相除关系四、【教后反思】。
2023中考一轮复习：锐角三角函数及其应用
考点16锐角三角函数及其应用【命题趋势】中考数学中，对锐角三角函数的考察主要以特殊角的三角函数值及其有关计算、解直角三角形、解直角三角形的应用三个方面为主。
其中，锐角三角函数的性质及解直角三角形多以选择填空题为主，解直角三角形的应用多以解答题为主。
整体难度不大，但是所占分值有3~12分，还是需要考生对这块易拿分的考点多加重视。
【中考考查重点】一、锐角三角函数的定义及其性质二、特殊角的三角函数值三、解直角三角形四、解直角三角形的应用考向一：锐角三角函数的定义及其性质一．锐角三角函数的定义：在Rt △AABC 中，∠C=90°，AB=c ，BC=a ，AC=b 则：∠A 正弦：caA A =∠=斜边的对边sin ；∠A 余弦：c bA A =∠=斜边的邻边cos ；∠A 正切：baA A A =∠∠=的邻边的对边tan ；二．锐角三角函数的函数关系当∠A ＋∠B=90°时，有以下两种关系：（1）.同角三角函数的关系：AAA cos sin tan =；1cos sin 22=+A A （2）互余两角的三角函数的关系：B A B A sin cos ;cos sin ==;)90(1tan tan ︒=∠+∠=∙B A B A 【同步练习】1．（2021•句容市模拟）在△ABC 中，∠C ＝90°，设∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，则（）A ．c ＝b sin BB ．b ＝c sin BC ．a ＝b tan BD ．b ＝c tan BACBabc2．（2021•饶平县校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝m，∠B＝β，那么AB＝（）A．m⋅sinβB．C．m⋅cosβD．3．（2021•张湾区模拟）如图，小正方形的边长均为1，有格点△ABC，则sin C＝（）A．B．C．D．4．（2021•商河县校级模拟）当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（）A．0°＜∠A＜30°B．30A＜60°C．60°＜∠A＜90°D．30°＜∠A＜45°5．（2021•桓台县一模）在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tan A＝，则sin B＝（）A．B．C．D．6．（2021•蒙阴县模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝∠ADC＝90°，若sin A＝，则cos∠BCD的值为．考向二：特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值表αsin αcos αtan α30°21233345°2222160°23213【同步练习】1．（2021•宜兴市模拟）已知cos α＝，且α是锐角，则α＝（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．（2022•龙岗区一模）Rt △ABC 中∠C ＝90°，sin A ＝，则tan A 的值是（）A ．B ．C ．D ．3．（2021•邵阳模拟）在△ABC 中，若|sin A ﹣|+（cos B ﹣）2＝0，则∠C 的度数是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．（2022•无为市校级一模）计算：（1）sin60°•cos30°﹣1；（2）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．考向三：解直角三角形解直角三角形相关：在Rt△ABC中，∠C=90°AB=c，BC=a，AC=b 三边关系：222cba=+两锐角关系：︒=∠∠90BA＋边与角关系：caBA==cossin，cbBA==sincos，baanA=t，abanB=t锐角α是a、b的夹角面积：αsin21abS=【方法提炼】与三角函数有关的倍半角问题倍半角模型①知“半角”求“倍角”→知θ，截取使相等（或中垂线），得2θ②知“倍角”求“半角”→知2θ，延长使相等(或做角平分线），得θ（等腰出，半角现）解题主要思想特别记忆：1.“倍半角”模型也可用于“角平分线”类问题2.“倍半角模型”常常转化为“θ”的正切值来计算3.☆【同步练习】1．（2021•樊城区一模）如图，A 、B 、C 是3×1的正方形网格的三个格点，则tan ∠ABC 的值为（）A ．B ．C ．D ．2．（2021•滨江区校级三模）如图，点A 为∠B 边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示tan B 的值，错误的是（）A ．B ．C ．D ．3．（2021•榆阳区模拟）如图，点A ，B 是以CD 为直径的⊙O 上的两点，分别在直径的两侧，其中点A 是的中点，若tan ∠ACB ＝2，AC＝，则BC 的长为（）A ．B ．2C ．1D ．2时，③当时，②当时，①当7242tan 43tan 432tan 31tan 342tan 21tan ======θθθθθθ相等角倍角半角常构造（或选择）Rt △延长直角边=斜边，得半角作斜边的中垂线，得2倍角可构造K 型相似，得矩形当有特殊tan α值时，可转化为“倍半角”问题主要思想变“求点的坐标”为“求直线与函数图象交点”抓本质——对称全等＋l 1⊥l 2此处k 型相似比已知，矩形对边相等是列方程的等量关系4．（2021•阿城区模拟）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，设∠CAB＝α，CD＝h，那么BC的长度为（）A．B．C．D．h•cosα考向四：解直角三角形的应用解直角三角形的应用：仰角和俯角仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角.俯角：视线在水平线下方的叫俯角坡度和坡角坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作lhi=坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，αtan=i坡度越大，坡角越大，坡面越陡【方法提炼】1.在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合平面几何知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决问题，常见的构造的基本图形有如下几种：（1）不同地点看同一点，如图①（2）同一地点看不同点，如图②（3）利用反射构造相似，如图③2.常用结论：【同步练习】1．（2022•鹿城区校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，点A，B分别在墙面ED和地面FD上，且斜边BC∥ED，若AC＝1，∠CBA＝α，则AD的长为（）A．cosα×tanαB．C．D．2．（2022•无为市校级一模）如图，给出了一种机器零件的示意图，其中CE＝1米，BF＝米，则AB＝（）A．（1+）米B．（﹣1）米C．（2﹣）米D．（2+）米3．（2020•秦皇岛一模）如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼上钩的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A．3m B．m C．m D．4m1．在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，则sin A的值为（）A．B．C．D．2．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin B的值为（）A．B．C．D．13．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（）A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°4．下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°；②sin245°+cos245°＝1；③；④．A．1B．2C．3D．45．如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在交点处，则∠ABC的正弦值为（）A．B．C．D．6．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示的方式放置于桌面上，AB与螺母相切，D为螺母与桌面的切点，∠CAB＝60°．若量出AD＝6cm，则圆形螺母的外直径是（）A．cm B．12cm C．cm D．cm7．计算tan30°•sin60°的结果是．8．如图所示，在一次数学活动课上，初三1班的同学们利用长杆来测量某段城墙的倾斜角α，把一根长为6.6米的长杆AC斜靠在城墙旁，量出杆长2米处在地面投影AE的长约为1米，长杆的底端与墙角的距离AB约为2.7米，则倾斜角α的正切值约为．（结果精确到0.01，参考数据≈1.73）9.如图1是我们经常看到的一种折叠桌子，它是由下面的支架AD，BC与桌面构成如图2，已知OA＝OB＝OC＝OD＝20cm，∠COD＝60°，则点A到地面（CD所在的平面）的距离是cm．10．计算：tan30°sin60°﹣cos245°+tan45°．11．计算：（1）sin60°•cos30°﹣1；（2）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．12．如图，在△ABC中，BC＝4，∠B＝45°，∠A＝30°，求AB．13．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知支架AB与支架AC所成的角∠BAC＝15°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为0.5米，HF段的长为1.50米，篮板底部水平支架HE的长为0.75米，篮板顶端F到地面的距离为4.4米．（1）则篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为；（2）求底座BC的长（结果精确到0.1米；参考数据：sin15°≈026，cos15°≈097，tan15°≈027，≈1.732，≈1.414）．1.（2021·浙江湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则sin B的值是．2.（2021·浙江金华）如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（）A．4cosα米B．4sinα米C．4tanα米D．米3.（2021·浙江丽水）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连结OC，OD．若⊙O的半径为m，∠AOD ＝∠α，则下列结论一定成立的是（）A．OE＝m•tanαB．CD＝2m•sinαC．AE＝m•cosαD．S△COD＝m2•sinα4.（2021·浙江温州）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则OC2的值为（）A．+1B．sin2α+1C．+1D．cos2α+15.（2021·浙江绍兴）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cos B＝，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连结CE，则的值为（）A．B．C．D．26.（2021·浙江杭州）计算：sin30°＝．7.（2021·浙江金华）计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．8.（2021·浙江嘉兴）计算：2﹣1+﹣sin30°；9.（2021·浙江绍兴）计算：4sin60°﹣+（2﹣）0．10.（2021·浙江衢州）计算：+（）0﹣|﹣3|+2cos60°．11.（2021·浙江金华）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝2．（1）求矩形对角线的长；（2）过O作OE⊥AD于点E，连结BE．记∠ABE＝α，求tanα的值．12.（2021·浙江台州）图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处．若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE＝80cm，求活动杆端点D离地面的高度DF．（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）13.（2021·浙江嘉兴）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF（如图3）．（1）求点D转动到点D′的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）14.（2021·浙江宁波）我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB＝AC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点D'的位置，且A，B，D′三点共线，AD′＝40cm，B为AD′中点．当∠BAC ＝140°时，伞完全张开．（1）求AB的长．（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）15.（2021·浙江绍兴）拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm．点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内．（1）转动连杆BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，CD∥l，如图2，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）．（2）物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由．16.（2021·浙江衢州）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且OA＝OB，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA＝54cm，EB＝45cm，AB＝48cm．（1）椅面CE的长度为cm．（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）1．（2021•余杭区二模）若sinα＝，则锐角α＝（）A．30°B．45°C．50°D．60°2．（2021•吴兴区一模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC：AB＝3：5，则tan A的值为（）A．B．C．D．3．（2021•杭州二模）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sin B＝0.5，若AC＝6，则AB的长为（）A．8B．12C．6D．124．（2021•婺城区模拟）若∠A，∠B都是锐角，且tan A＝1，sin B＝，则△ABC不可能是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．锐角三角形D．直角三角形5．（2021•余杭区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，则tan A的值为（）A．B．C．D．6．（2021•宁波模拟）如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为（）A．3B．2C．2D．37．（2021•北仑区一模）如图，点A在半径为6的⊙O内，OA＝2，P为⊙O上一动点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（）A．3B．2C．D．28．（2021•吴兴区二模）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝，则CD的值为（）A．2B．C．D．9．（2021•金华模拟）如图，点A（x，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，cosα＝，则tanα的值为（）A．B．C．D．10．（2021•越秀区校级三模）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值为（）A．B．C．D．11．（2021•拱墅区二模）如图，△ABC中，∠A＝120°，若BM，CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M的余弦值是（）A．B．C．D．12．（2022•温州模拟）一个长方体木箱放置在斜面上，其端点A落在水平地面上，相关数据如图所示，则木箱端点C距地面m的高度是（）A．a•cosα+b•sinαB．a•sinα+b•cosαC．a•sinα+b•sinαD．a•cosα+b•cosα13．（2021•下城区校级四模）在直角三角形ABC中，若cos C＝，则＝．14．（2022•温州模拟）如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示（单位：cm），且AC＝BD，AF∥BE，sin∠BAF＝0.8，箱盖开起过程中，点A，C，F不随箱盖转动，点B，D，E 绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点B′，D′，E′的位置，气簧活塞杆CD随之伸长CD′．已知直线BE⊥B′E′，CD′＝2CD，那么AB的长为cm，CD′的长为cm．15．（2021•杭州校级模拟）计算：tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos245°．16．（2021•鹿城区校级三模）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AD是BC边上的中线，过点D作DE⊥AB于点E，DB＝3．（1）求BE的长；（2）若sin∠DAB＝，求△CAD的面积．17．（2021•宁波模拟）把矩形纸片ABCD，先沿AE折叠使点B落在AD边上的B'，再沿AC折叠，恰好点E也落到AD上，记为E'．求：（1）∠B'EE'的度数；（2）∠DAC的正切值．18．（2022•宁波模拟）如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座AB与桌面垂直，底座高AB＝5cm，连杆BC＝CD＝20cm，BC，CD与AB始终在同一平面内．（1）如图②，转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝143°，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将图②中的连杆CD再绕点C逆时针旋转16°，如图③，此时连杆端点D离桌面l的高度减小了多少cm？（参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）19．（2021•宁波模拟）小甬要外出参加“建党100周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，图②分别是他上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题．（1）求DE的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．。
中考数学【锐角三角函数】考点专项复习教案(含例题、习题、答案)
8．
cos 60°＝ 1 ，tan 30°＝
2
，∴cos 60°－tan 30°≠0，
∴(cos 60°－tan 30°)0＝1， 解：原式＝ 例7 分析
2 ＋1
3
十＋2
2 ＝3 2 ＋1．
1 32
1 计算 2
－(π －3.14)0－|1－tan 60°|－
3. 3 ＋1＋ 3 ＋2＝10.
第二十八章
本章小结 小结 1 本章概述
锐角三角函数
锐角三角函数、解直角三角形，它们既是相似三角形及函数的继 续，也是继续学习三角形的基础．本章知识首先从工作和生活中经常 遇到的问题人手， 研究直角三角形的边角关系、 锐角三角函数等知识， 进而学习解直角三角形，进一步解决一些简单的实际问题．只有掌握 锐角三角函数和直角三角形的解法， 才能继续学习任意角的三角函数 和解斜三角形等知识， 同时解直角三角形的知识有利于培养数形结合 思想，应牢固掌握． 小结 2 本章学习重难点 【本章重点】 通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三 角函数(sin A，cos A，tan A)，知道 30°，45°，60°角的三角函数 值，会运用三角函数知识解决与直角三角形有关的简单的实际问题． 【本章难点】 综合运用直角三角形的边边关系、边角关系来解 决实际问题． 【学习本章应注意的问题】 在本章的学习中，应正确掌握四种三角函数的定义，熟记特殊角 的三角函数值，要善于运用方程思想求直角三角形的某些未知元素， 会运用转化思想通过添加辅助线把不规则的图形转化为规则的图形 来求解， 会用数学建模思想和转化思想把一些实际问题转化为数学模 型，从而提高分析问题和解决问题的能力．
.
tan 60°＝
解：原式＝8－1－
专题 3 锐角三角函数与相关知识的综合运用 【专题解读】 锐角三角函数常与其他知识综合起来运用，考查 综合运用知识解决问题的能力. 例 8 如图 28－124 所示，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，E 为 AC 边的中点，BC＝14，AD＝12，sin B ＝4．
(完整版)中考复习：锐角三角函数及其应用课件(共28张PPT)
2018届中考一轮
知识梳理
考点1 锐角三角函数的定义和性质
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b
正弦
余弦
∠A的对边 a
∠A的邻边 b
sinA＝ 斜边 ＝_c___ cosA＝ 斜边 ＝__c___
正切 ∠A的对边 a tanA＝∠A的邻边＝_b___
知识梳理
考点3 解直角三角形
三边关系：a2＋b2＝____c2____
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， 两锐角关系：∠A＋∠B＝___9_0____°
AB＝c，BC＝a，AC＝b 锐角 α 是 a，b 的夹角
a
b
边与角关系：sinA＝cosB＝__c_，cosA＝sinB＝____c__，
a
b
它们统称为∠A 的锐角三角函数
知识梳理
同角三角函数 的关系
互余两角的三角 函数的关系
①tanA＝csoinsAA；②sin2A＋cos2A＝1 sinA＝cosB；cosA＝sinB；
tanA·tanB＝1(∠A＋∠B＝90°)
难点突破
1、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则 tanA 的值是( A )
难点突破
7、如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD，AE，DF 为梯形的高，其中迎水坡 AB 的坡角
α＝45°，坡长 AB＝6
2米，背水坡
CD
的坡度
i＝
3 3 (i
为
DF
与
FC
的比值)，则背水坡的坡长为___1_2____
米．
随堂检测 1、如图所示，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BCห้องสมุดไป่ตู้3，则 cosB 的值是( A )
中考数学复习《锐角三角函数及其实际应用》经典题型及测试题(含答案)
中考数学复习《锐角三角函数及其实际应用》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 特殊角的三角函数值【命题规律】1.考查内容：主要考查 30°，45°，60°角的正弦，余弦，正切值的识记、正余弦的转换及由三角函数值求出角度. 2.考查形式：①三类特殊角的三角函数值识记；②与非负性结合，通过三角函数值求角度；③正弦余弦、正切余切之间的相互转化，判断关系式是否成立；④在实数运算中涉及三类特殊角的三角函数值运算(具体试题见实数的运算部分)．【命题预测】特殊角的三角函数值作为识记内容在实数运算中考查的可能性比较大，而单独考查也会出现．1. sin 60°的值等于( ) A . 12B .22 C . 32D . 3 1. C2. 下列式子错误．．的是( ) A . cos 40°＝sin 50° B . tan 15°·tan 75°＝1 C . sin 225°＋cos 225°＝1 D . sin 60°＝2sin 30°2. D 【解析】逐项分析如下：选项 逐项分析正误 A cos40°＝sin(90°－40°)＝sin50° √ B tan15°·tan75°＝1tan75°×tan75°＝1√ C sin 2A ＋cos 2A ＝1√ D∵sin60°＝32，2sin30°＝2×12＝1，∴sin60°≠2sin30° ×3. 已知α，β均为锐角，且满足|sin α－12|＋（tan β－1）2＝0，则α＋β＝________．3. 75° 【解析】由于绝对值和算术平方根都是非负数，而这两个数的和又为零，于是它们都为零．根据题意，得|sin α－12|＝0，（tan β－1）2＝0，则sin α ＝12，tan β ＝1，又因为α、β均为锐角，则α＝30°，β＝45°，所以α＋β＝30°＋45°＝75°. 命题点2 直角三角形的边角关系【命题规律】1.考查内容：在直角三角形中，三边与两个锐角之间关系的互化.2.考查形式：已知一边及某锐角的三角函数值，求其他量，或结合直角坐标系求锐角三角函数值．【命题预测】直角三角形的边角关系是解直角三角形实际应用问题的基础，值得关注．4. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( ) A . 34B . 43C . 35D . 454. D 【解析】如解图，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，∵A (4，3)，∴OB ＝4，AB ＝3，∴OA ＝32＋42＝5，∴cos α＝OB OA ＝45.5. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AC ＝6 cm .则BC 的长度为( )A . 6 cmB . 7 cmC . 8 cmD . 9 cm5. C 【解析】∵sin A ＝BC AB ＝45，∴设BC ＝4a ，则AB ＝5a ，AC ＝（5a ）2－（4a ）2＝3a ，∴3a ＝6，即a ＝2，故BC ＝4a ＝8 cm.6. 已知：如图，在锐角△ABC 中，AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ，AD ⊥BC 于D. 在Rt △ABD 中，sin ∠B ＝ADc ，则AD ＝c sin ∠B ；在Rt △ACD 中，sin ∠C ＝________，则AD ＝________． 所以c sin ∠B ＝b sin ∠C ，即bsin B ＝csin C ， 进一步即得正弦定理：asin A ＝b sin B ＝c sin C.(此定理适合任意锐角三角形) 参照利用正弦定理解答下题：在△ABC 中，∠B ＝75°，∠C ＝45°，BC ＝2，求AB 的长．6. 解：∵sin C ＝AD AC ＝ADb ，∴AD ＝b sin C ，由正弦定理得：BC sin A ＝ABsin C ，∵∠B ＝75°， ∠C ＝45°， ∴∠A ＝60°， ∴2sin 60°＝ABsin 45°，∴AB ＝2×22÷32＝263.命题点3 锐角三角函数的实际应用【命题规律】1.考查内容：主要考查利用几何建模思想，将实际问题抽象为几何中的直角三角形的有关问题，并根据直角三角形的边角关系解决实际问题.2.考查形式：①仰角、俯角问题；②方位角问题；③坡度、坡角问题；④测量问题等．【命题预测】锐角三角函数的实际应用是将实际问题转化为几何问题并加以解决的数学建模题型，是全国命题的趋势．7. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等，小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为( )A .11－sin α B . 11＋sin α C . 11－cos α D . 11＋cos α7. A 【解析】在Rt △PCB ′中，sin α＝PCPB ′，∴PC ＝PB ′·sin α，又∵B ′D ＝AC ＝1，则PB ′·sin α＋1＝P A ，而PB ′＝P A ，∴P A ＝11－sin α.8. 如图①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15 cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为________cm (参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766.结果精确到0.1 cm ，可用科学计算器)．8. 14.1 【解析】如解图 ，过点B 作BE ⊥CD 于点E ，∵BC ＝BD ＝15 cm ，∠CBD ＝40°，∴∠CBE ＝20°，在Rt △CBE 中，BE ＝BC ·cos ∠CBE ≈15×0.940＝14.1(cm)．第8题图 第9题图 第10题图9. 如图，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东55°方向上的B 处，此时渔船与灯塔P 的距离约为________海里．(结果取整数．参考数据：sin 55°≈0.8，cos 55°≈0.6，tan 55°≈1.4)9. 11 【解析】∵∠A ＝30°，∴PM ＝12PA ＝9海里．∵∠B ＝55°， sin B ＝PM PB ，∴0.8＝9PB ，∴PB ≈11海里．10. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m 的A 处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1 m ，则旗杆高BC 为__________m ．(结果保留根号)10. 103＋1 【解析】如解图，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，则AE ＝CD ＝10 m ，在Rt △AEB 中，BE ＝AE·tan 60°＝10×3＝10 3 m ，∴BC ＝BE ＋EC ＝BE ＋AD ＝(103＋1)m . 11. 如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°(点B 、C 、E 在同一水平直线上)，已知AB ＝80 m ，DE ＝10 m ，求障碍物B 、C 两点间的距离．(结果精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)11. 解：如解图，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为点F ，则四边形FBED 为矩形，∴FD ＝BE ，BF ＝DE ＝10，FD ∥BE ，由题意得：∠FDC ＝30°，∠ADF ＝45°，∵FD ∥BE ， ∴∠DCE ＝∠FDC ＝30°， 在Rt △DEC 中，∠DEC ＝90°，DE ＝10，∠DCE ＝30°， ∵tan ∠DCE ＝DE CE ，∴CE ＝10tan 30°＝103，在Rt △AFD 中，∠AFD ＝90°，∠ADF ＝∠FAD ＝45°， ∴FD ＝AF ，又∵AB ＝80，BF ＝10，∴FD ＝AF ＝AB －BF ＝80－10＝70，∴BC ＝BE －CE ＝FD －CE ＝70－103≈52.7(m )． 答：障碍物B 、C 两点间的距离约为52.7 m ．12.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC 的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC 的坡度为1∶ 3. (1)求新坡面的坡角α；(2)天桥底部的正前方8米处(PB 的长)的文化墙PM 是否需要拆除？请说明理由．12. 解：(1)∵新坡面AC 的坡度为1∶3，∴tan α＝13＝33， ∴α＝30°.答：新坡面的坡角α的度数为30°.(2)原天桥底部正前方8米处的文化墙PM 不需要拆除． 理由如下：如解图所示，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ， ∵坡面BC 的坡度为1∶1， ∴BD ＝CD ＝6米，∵新坡面AC 的坡度为1∶3， ∴CD ∶AD ＝1∶3， ∴AD ＝63米，∴AB ＝AD －BD ＝(63－6)米＜8米，故正前方的文化墙PM 不需拆除． 答：原天桥底部正前方8米处的文化墙PM 不需要拆除．13.如图，某无人机于空中A 处探测到目标B ，D ，从无人机A 上看目标B ，D 的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC 为 60 m ，随后无人机从A 处继续水平飞行30 3 m 到达A′处． (1)求A ，B 之间的距离；(2)求从无人机A′上看目标D 的俯角的正切值．13. 解：(1)如解图，过点D 作DE ⊥AA′于点E ，由题意得，AA ′∥BC ，∴∠B ＝∠FAB ＝30°， 又∵AC ＝60 m ，在Rt △ABC 中，sin B ＝AC AB ，即12＝60AB，∴AB ＝120 m .答：A ，B 之间的距离为120 m ．(2)如解图，连接A′D ，作A′E ⊥BC 交BC 延长线于E ， ∵AA ′∥BC ，∠ACB ＝90°， ∴∠A ′AC ＝90°，∴四边形AA′EC 为矩形， ∴A ′E ＝AC ＝60 m ， 又∵∠ADC ＝∠FAD ＝60°， 在Rt △ADC 中，tan ∠ADC ＝AC CD ，即5＝60CD，∴CD ＝20 3 m ，∴DE ＝DC ＋CE ＝AA′＋DC ＝303＋203＝50 3 m ， ∴tan ∠AA ′D ＝tan ∠A ′DE ＝A′E DE ＝60503＝235，答：从无人机A′上看目标D 的俯角的正切值为235.中考冲刺集训一、选择题1.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( )A . 斜坡AB 的坡度是10° B . 斜坡AB 的坡度是tan 10°C . AC ＝1.2tan 10° 米D . AB ＝ 1.2cos 10°米第1题图 第2题图 第3题图2.如图，以O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB＝α，则点P 的坐标是( )A . (sin α，sin α)B . (cos α，cos α)C . (cos α，sin α)D . (sin α，cos α)3.一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA ＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要( )A . 4sin θ 米2B . 4cos θ 米2C . (4＋4tan θ) 米2 D . (4＋4tan θ) 米24.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A ，B ，P ，Q 四点均在正方形网格的格点上，线段AB ，PQ 相交于点M ，则图中∠QMB 的正切值是( )A . 12B . 1C . 3D . 2第4题图 第5题图 第6题图5.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i ＝1∶3，则大楼AB 的高度约为(精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)( )A . 30.6B . 32.1C . 37.9D . 39.46. 如图，钓鱼竿AC 长6 m ，露在水面上的鱼线BC 长3 2 m ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B ′C ′为3 3 m ，则鱼竿转过的角度是( )A . 60°B . 45°C . 15°D . 90°二、填空题7. 如图，点A(3，t)在第一象限，射线OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t 的值是________．第7题图 第8题图 第9题图8. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD ＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为______米．(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73) 9. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为________米．(精确到1米，参考数据：3≈1.73)三、解答题10. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD＝60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°. 已知教学楼AB高4米．(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD；(结果保留根号．．．．．．)(2)求旗杆CD的高度．11. 图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40 cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°，由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC(不考虑其他因素，结果精确到0.1 cm.温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，3≈1.73)．12. 阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin (α±β)＝sin αcos β±cos αsin β tan (α±β)＝tan α±tan β1∓tan α tan β利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，例如：tan 75°＝tan (45°＋30°)＝tan 45°＋tan 30°1－tan 45°tan 30°＝1＋331－1×33＝2＋ 3 根据以上阅读材料，请选择适当的公式计算下列问题： (1)计算sin 15°；(2)某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度，已知李三站在离纪念碑底7米的C 处，在D 点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC 为 3 米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．答案与解析：1. B第2题解图2. C 【解析】如解图，过点P 作PC ⊥OB 于点C ，则在Rt △OPC 中，OC ＝OP ·cos ∠POB ＝1×cos α＝cos α，PC ＝OP ·sin ∠POB ＝1×sin α＝sin α，即点P 的坐标为(cos α，sin α)．3. D 【解析】在Rt △ABC 中，∠BAC ＝θ，CA ＝4米，∴BC ＝CA ·tan θ＝4tan θ.地毯长为(4＋4tan θ)米，宽为1米，其面积为(4＋4tan θ)×1＝(4＋4tan θ)米2.4. D 【解析】如解图，将AB 平移到PE 位置，连接QE, 则PQ ＝210，PE ＝22，QE ＝42，∵△PEQ 中，PE 2＋QE 2＝PQ 2，则∠PEQ ＝90°，∴tan ∠QMB ＝tan ∠P ＝QEPE＝2.第4题解图第5题解图5. D 【解析】如解图，设AB 与DC 的延长线交于点G ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，过点B 作BH ⊥ED 于点H ，则可得四边形GDEF 为矩形．在Rt △BCG 中，∵BC ＝12，i BC ＝BG CG ＝33，∴∠BCG ＝30°，∴BG ＝6，CG ＝63，∴BF ＝FG －BG ＝DE －BG ＝15－6＝9，∵∠AEF ＝α＝45°，∴AF ＝EF ＝DG ＝CG ＋CD ＝63＋20，∴AB ＝BF ＋AF ＝9＋20＋63≈39.4(米)．6. C 【解析】∵sin ∠CAB ＝BC AC ＝326＝22，∴∠CAB ′＝45°，∵sin ∠C ′AB ′＝B ′C ′AC ′＝336＝32，∴∠C ′AB ′＝60°，∴∠CAC ′＝60°－45°＝15°，即鱼竿转过的角度是15°.第7题解图7. 92【解析】如解图，过点A 作AB ⊥x 轴于点B.∵点A(3，t)在第一象限，∴OB ＝3，AB ＝t ，在11 Rt △ABO 中，tan α＝AB OB ＝t 3＝32，解得t ＝92. 8. 2.9 【解析】在Rt △AMD 中，DM ＝tan ∠DAM ×AM ＝tan 45°×4＝4米，在Rt △BMC 中，CM ＝tan ∠MBC ×BM ＝tan 30°×12＝4 3 米，故CD ＝CM －DM ＝43－4≈2.9米．9. 208 【解析】在Rt △ABD 中，BD ＝AD·tan ∠BAD ＝90×tan 30°＝303，在Rt △ACD 中，CD ＝AD·tan ∠CAD ＝90×tan 60°＝903，BC ＝BD ＋CD ＝303＋903＝1203≈208(米)．10. 解：(1)∵在教学楼B 点处观测旗杆底端D 处的俯角是30°，∴∠ADB ＝30°，在Rt △ABD 中，∠BAD ＝90°，∠ADB ＝30°，AB ＝4(米)，∴AD ＝AB tan ∠ADB ＝4tan 30°＝43(米)． 答：教学楼与旗杆的水平距离是4 3 米．(也可先求∠ABD ＝60°，利用tan 60°去计算得到结论)(2)∵在Rt △ACD 中，∠ADC ＝90°，∠CAD ＝60°，AD ＝4 3 米，∴CD ＝AD·tan 60°＝43×3＝12(米)．答：旗杆CD 的高度是12米．11. 解：∵tan ∠OBC ＝tan 30°＝OC BC ＝33， ∴OC ＝33BC ， ∵sin ∠OAC ＝sin 75°＝OC OA≈0.97， ∴33BC 40≈0.97， ∴BC ≈67.1(cm )．12. 解：(1)sin 15°＝sin (45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30° ＝22×32－22×12 ＝6－24. (2)在Rt △BDE 中，∠BDE ＝75°，DE ＝CA ＝7，tan ∠BDE ＝BE DE ，即tan 75°＝BE 7＝2＋3， ∴ BE ＝14＋73，又∵AE ＝DC ＝3，∴AB ＝BE ＋AE ＝14＋73＋3＝14＋83(米)，答：纪念碑的高度是(14＋83)米．。
锐角三角函数中考复习教学设计
基本信息 课题：《锐角三角函数中考复习》 课型：复习课 教材：苏科版·数学（九年级下册） 课时：1课时教学目标1.通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练应用sinA ，cosA ，tanA 表示直角三角形中两边的比，熟记特殊角30°，45°，60°的三角函数值；2.理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，锐角三角函数的有关知识来解某些简单的实际问题，从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识；3.通过回顾与总结，培养并提高学生归纳、对比及分析问题和解决问题的能力。
教学重点 会用锐角三角函数的有关知识来解决某些简单的实际问题 教学难点 勾股定理及锐角三角形函数的综合运用教学方法利用多媒体课件，启发、谈论、互动式探究并讲练结合。
教学手段 多媒体辅助教学教学过程教 学 内 容教师活动内容、方式学生活动方式设计意图一、 考点聚焦、夯实基础 考点一：锐角三角函数的概念正弦：把锐角A 的__________的比叫做∠A 的正弦，记作 ；余弦：把锐角A 的__________的比叫做∠A 的余弦，记作 ； 正切：把锐角A 的__________的比叫做∠A 的正切，记作 .夯实基础1.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90,AB=5,BC=4, 则sinA= ； cosA = ； tanA = .2.如图，直径为5的⊙A 经过点C(0,3)和点O(0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为_______。
3.在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠ABC 的值为________。
师总结：求锐角三角函数值关键是构造直角三角形，圆中可以借助直角所对圆周角是直角得到直角三角形，网格纸中的直角三角形等，当然必要时需要转化角使得问题变得简单。
师补充：如何求sin ∠BAC ？ 考点2 特殊角的三角函数值三角函数 30° 45° 60°sin αcos αtan α师生共同回忆锐角三角函数概念进入本节课主题给学生思考的时间： 1.指明个别学生口述 2.学生举手回答，在教师的引导下突出构造直角三角形以及角的转化思想；3.学生个别回答，构造直角三角形ABD4.学生A 回答，过点C 作CE ⊥AB ，构造直角三角形ACE;学生B 补充利用等积法计算CE 学生快速口答，全班纠错课堂以师生互动的方式拉开本节复习课的序幕给整节课铺垫了良好的情感基础针对锐角三角函数基本概念设计练习及时巩固学生对概念的掌握情况，并渗透转化的数学思想熟记特殊角三角函数值，并培养学生观察和总结能力ab c C BA CA Bx y OC A B C B A师提问：思考：锐角的三角函数值有何变化规律？ 补充：若∠A+∠B=90°，那么：sinA ＝ ；cosA ＝ ；tanA ＝ ；夯实基础1.已知角，求值：(1)2sin30°+3tan30°+tan45° (2)cos245°+ tan60°cos30° 2.已知值，求角：（1）已知 sin A = ，求锐角A .（2）已知 tan （∠A+20°）= ，求锐角A . （3）在△ABC 中， ∠A 、 ∠ B 均为锐角，且 ，求∠C 的度数。
中考锐角三角函数复习教案
中考锐角三角函数复习教案一、教学目标：1.理解锐角三角函数的概念和相关性质；2.掌握锐角三角函数的计算方法和计算属性；3.能够应用锐角三角函数解决简单的几何问题；4.培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
二、教学重难点：1.锐角三角函数的相关性质及其应用；2.解决几何问题时的思路和方法；3.解决复杂问题的能力。
三、教学内容：1.锐角三角函数的概念和计算方法（1）正弦函数sin：在直角三角形中，对于一个锐角A，正弦函数sinA定义为A的对边与斜边之比。
（2）余弦函数cos：在直角三角形中，对于一个锐角A，余弦函数cosA定义为A的邻边与斜边之比。
（3）正切函数tan：在直角三角形中，对于一个锐角A，正切函数tanA定义为A的对边与邻边之比。
2.锐角三角函数的性质和应用（1）三角函数的周期性：sin(x+360°) = sinx, cos(x+360°) = cosx, tan(x+180°) = tanx。
（2）三角函数的基本关系：sin^2x + cos^2x = 1, 1 + tan^2x = sec^2x = 1/cos^2x, 1 + cot^2x = csc^2x = 1/sin^2x。
（3）三角函数的图像变换：y = A*sin(Bx+C)+D, y =A*cos(Bx+C)+D, y = A*tan(Bx+C)+D。
（4）三角函数的应用：利用三角函数解决几何问题，求解三角形的边长、角度、面积等。
四、教学方法：1.演绎法：通过展示和推导，让学生理解锐角三角函数的定义和性质。
2.实例法：通过解决具体的几何问题，让学生掌握锐角三角函数的应用方法。
3.练习法：组织学生进行大量的练习，巩固和提高锐角三角函数的计算能力和问题求解能力。
五、教学过程：1.引入：通过展示一道几何问题引起学生的兴趣，然后引出锐角三角函数的概念和应用。
2.讲解：依次介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和计算方法，并讲解三角函数的相关性质和应用。
初中数学九年级《锐角三角函数中考复习教案》公开课教学设计
一．诊断练习：
1．1.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=．
2.cos60°的值等于；sin45°的值等于。
3.计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．
A．2 B． C． D．1
4.若∠A为锐角，且tanA=1，则∠A=。
4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.
学习重点：
考查重点与常见题型：
1.求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现；
2.求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题(6分)或填空题出现.
3.解直角三角形的应用问题，常以中档解答题（7分）的形式出现。
学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
三、考题解析：
题型1锐角三角函数的定义
例1.
题型2特殊角的计算
例2．例2.计算2sin30 °+tan45 ° ×cos60°
题型3解直角三角形
例4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，求∠B、b、c的大小.
四、达标测评：
五、课堂小结：
锐角三角函数，在近几年的中考中一般占8分左右，常见题型为：特殊角三角函数值有关的混合运算，用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。
5．如图，为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处测得楼顶的仰角为α，则楼高BC为米.
6.在△ABC中，已知∠C＝90°，sinB=，则tanA的值是（）
二、知识疏理：
1、锐角三角函数的概念
如右图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
定义
表达式
正弦
中考复习之锐角三角函数教学案
【检测2】
已知∠A为锐角，且sin∠A +cos∠A= 试求sin∠A cos∠A的值。
课堂小结、回顾体会
学生自由讨论交流2分钟，回顾整堂课的基本内容，谈一谈收获与困惑，从而起到相互补充、相互激励的作用！
课堂达标测试：
1、（20）如果∠A是锐角，且sinA =cosA，则∠A=（ ）
A、∠C＞∠A＞∠B B、∠B＞∠C＞∠A C、∠A＞∠B＞∠C D、∠C＞∠B＞∠A
4、已知∠A为锐角，且cosA≤ ，则（ ）
A、0°≤A≤60° B、60°≤A ＜90° C、0°＜A ≤30° D、30°≤A≤90°
5、如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tanα的值为（）
必做题：为所有同学需完成的题目。
选做题：根据个人情况，供学有余力的同学课下完成！
学生品味数学家华罗庚先生对“数形结合“思想的描述，对于本节课的探究充满兴趣。
梳理、归纳
交流、总结
自由讨论、观察、归纳。
动眼观察、动手实践合作交流一名学生到黑板前演示。
思考、交流、发现，总结、展示。
其余学生仔细聆听，及时给予评价。
A、 B、 C、 D、2
教学反思
本部分探究的主要内容包括：锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、锐角三角函数的应用、相关规律探寻等。这些都是重要的基础知识，较好地体现了数学中的“数形结合”和方程的思想，也是中考要求中的重难点，因此在特设计了本专题探究，来巩固和应用它们。
学生学完本部分知识后，很多知识点的理解只停留在了表层，而本节作为复习课，教学中有意识的从表面深挖学生的易忽略点，例如：锐角三角函数的相关规律探寻，利用发现出的规律来解决问题，以及知识的拓展和应用。让学生亲身体会到方法的灵活，可以对解题起到事半功倍的效果。
【新】九年级上册数学 人教版 锐角三角函数复习(知识点讲解+练习题)教案
锐角三角函数复习教案【新课知识讲解及巩固】知识点一：锐角三角函数的定义： 一、 锐角三角函数定义：在Rt △ABC 中，∠C=900, ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ， 则∠A 的正弦可表示为：sinA= ， ∠A 的余弦可表示为cosA=∠A 的正切：tanA= ，它们弦称为∠A 的锐角三角函数【特别提醒：1、sinA 、∠cosA 、tanA 表示的是一个整体，是两条线段的比，这些比值只与 有关，与直角三角形的 无关例1．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．第1题图①斜边)(sin =A ＝______， 斜边)(sin =B ＝______；②斜边)(cos =A ＝______，斜边)(cos =B ＝______；③的邻边A A ∠=)(tan ＝______，)(tan 的对边B B ∠=＝______．例2. 锐角三角函数求值：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______，sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______．例3．已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3．求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ．典型例题：类型一：直角三角形求值1．已知Rt △ABC 中，,12,43tan ,90==︒=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．2．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB =5，则tan A 的值为A ．55 B ．255 C ．12D ．2 3．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=53，那么tan A 的值等于（ ）.A ．35B . 45C . 34D . 43类型二. 利用角度转化求值：1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点．DE ∶AE ＝1∶2．求：sin B 、cos B 、tan B ．2． 如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ） A ．12B ．32C ．35 D ．453.如图，角的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 ．4.如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，，则这个菱形的面积= cm 2．5.如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（ ）αsin α=3sin 5A =O ⊙ABC △AD O ⊙O ⊙322AC =sinB DC B A Oyx第8题图A ．B ．C ．D ．6. 如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =，AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )Ａ．34 Ｂ．43Ｃ．35Ｄ．457. 如图，在等腰直角三角形ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，D为AC 上一点，若1tan 5DBA ∠= ，则AD 的长为( )A ．2B ．2C ．1D ．228.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，∠A 的平分线AD =3316求∠B 的度数及边BC 、AB 的长图6类型三. 化斜三角形为直角三角形例1 如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB 的长．例2．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝10，AC ＝5．23323443A D ECB FDABC求：sin∠ABC的值．对应训练1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号）2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sin B．类型四：利用网格构造直角三角形例1如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．12B．55C．1010D．255对应练习：1．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.2．如图，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，若将ABC∆绕着点A逆时针旋转得到''BAC∆，则'tan B 的值为A.41B.31C.21D.1CBA3．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则tan AOB ∠的值是（ ）A ． 5 5 B. 2 5 5 C.12D. 2特殊角的三角函数值【作业布置】 4 课后巩固练习徐汉杰 2017.12.09（100分） 45 minute 正确率：1．求下列各式的值．︒-︒+︒60tan 45sin 230cos 2．︒-︒+︒30cos 245sin 60tan 2.3－1+(2π－1)0－tan30°－tan45°30tan 2345sin 60cos 221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛︒-︒+︒+．tan 45sin 301cos 60︒+︒-︒；33锐角α 30° 45° 60° sin α cos α tan αABO2已知α 为锐角，且3)30tan(0=+α，求αtan的值在ABC∆中，若0)22(sin21cos2=-+-BA，BA∠∠，都是锐角，求C∠的度数.3．已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，⋅=1312sin A求此菱形的周长．4．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，3==BCAC，作∠DAC＝30°，AD交CB于D点，求：(1)∠BAD；(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．5. 已知：如图△ABC中，D为BC中点，且∠BAD＝90°，31tan=∠B，求：sin∠CAD、cos∠CAD、tan ∠CAD．6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，点D在BC边上，DC= AC = 6，求tan ∠BAD的值．53sin=BD CBA7.如图，△ABC中，∠A=30°，3tan2B=，43AC=．求AB的长.ACB。
数学人教版九年级下册锐角三角函数复习计划
锐角三角函数复习（1）一、教课内容：锐角三角函数二、教课目的：、进一步理解锐角三角函数的观点及锐角三角函数的变化规律，记着特别三角函数的值；掌握锐角三角函数间的关系，会求锐角三角函数值；、培育学生计算能力和逻辑推理能力，成立代数与几何一致思想并能这类方法解决问题；、养成优秀梳理知道的习惯，体验成功的愉悦；三、教课要点：锐角三角函数的观点、直角三角形的边角及关系，求锐角三角函数值；三、教课难点：设出单位量，依据直角三角形的边角的关系求锐角三角函数值；四、教课过程：（一）知识整理：、本章的知识构造；定义锐特别角的三角函数值1、锐角三角函数角三角函数恒等式三角函２、解直角三角形数、锐角三角函数的定义；B斜边c锐角三角函数的观点对边aAC邻边b正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA a(a=csinA)c余弦：把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的b(b=ccosA)余弦，记作cosAc正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的a(a=btanA)正切，记作tanAb锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.、几个常有的等式；BcasinA＝cosＢ（Ａ+Ｂ＝900）A CbsinA=,cosB=sin2A+cos2A＝12222sinA+cosA=()+()==1==tanA=基本练习1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=5 c=13，求∠A的三角函数值。
sinA=cosA=tanA=2、如图，直径为10的圆A经过点C（0,5）和点O（0,0），B是y轴右边圆A优弧上一点，则cos∠OBC的值为。
BAC3、已知∠A为锐角，sinA＝，求tanA的值（二）、特别三角函数值及产变化规律；123 2223212223313锐角的三角函数值有何变化规律呢？练一练，看谁算得对。
1、tan300sin600+cos2300－sin2450tan4502、化简：解：原式＝＝|sin200－cos20|sin2000cos20∴原式＝cos20－sin200（三）例题分析；1、如图，已知在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点 A 作AE⊥CD，AE分别与CD、CB订交于点HE，AH=2CH1）求sinB的值（2）假如CD=√5，求BE的长∵∵D是AB中点，CD=∵CD=AD=BD=∵∵sinB==321∴AC=AB×sinB=2×=2tanB=tan∠3=tanB=tan∠3=∴BC==4 CE==1BE=3（四）能力拓展：1、已知tanA=2，则=()2、如图格点△ABC在同一圆上，P是优弧AC上的随意一点，则:tan∠APB=()2、如图，在Rt△ABC中，C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连结FB，求tan∠CFB（三）讲堂小结：求锐角三角函数值常用方法：１、要成立Ｒt，或把已知的角或所求的角转变在Ｒt中，再用定义求解。
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b a c (3)边与角的关系： sinA＝cosB＝ ； sinB＝cosA＝________ ； c
a tanA＝ . b
1 ab 2 (4)面积关系：S＝________ ．
赣考解读 考点聚焦 赣考探究
第18课时
锐角三角函数及其应用
图18－3
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第18课时
考点4
锐角三角函数及其应用
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第18课时
锐角三角函数及其应用
【归纳总结】
如图 18－3，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的 对边分别为 a，b，c，则有下列关系：
2 c (1)三边的关系：a ＋b ＝________.
2 2
90° 度． (2)角的关系：∠A＋∠B＝________
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝2AC，则 sinA 的值是 ( C )
A. 3
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1 B. 2
3 C. 2
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3 D. 3
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第18课时
锐角三角函数及其应用
3．如图 18－1，将∠AOB 放置在 5×5 的正方形网格中，则 tan ∠AOB 的值是( B ) 2 A. 3 3 B. 2 13 C. 13 2 3 D. 13 13
图 18－2
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第18课时
考点2
锐角三角函数及其应用
特殊角的三角函数值
1．在直角三角形中，如果有一个角为30°，那么它所对的 直角边等于斜边的 ________ ， 根据这个定理我们可以得出 一半 1 sin30°＝________． 2 2 ．在直角三角形中，若有一个角为 45 °，则此三角形是 ________ 等腰直角三角形，所以tan45°＝________ 1．
图18－6
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第18课时
锐角三角函数及其应用
2.坡度和坡角 如图 18－7， 坡面的铅直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的
坡度 ，记作 i＝ ，坡面与水平面的夹角叫做________ 坡角 ．坡度与 ________
h 坡角 α 的关系是 i＝ ＝tanα ，显然坡度越大，坡角就越大，坡面 l
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第18课时
锐角三角函数及其应用
【归纳总结】
∠α 三角函数 sinα cosα tanα 30° 45° 2 2 60°
1 ________ 2
3 2 ________
3 ________ 2
1 2 3
2 ________ 2
1
3 3
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第18课时
考点3
h l
陡 就越________ ．
图 18－7
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第18课时
锐角三角函数及其应用
3．方位角
(1)指南或指北方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫
做方位角． (2)方位角的识别，关键是看该角由哪个主方向向次方向偏 离，偏离多少度，则读作主方向偏离次方向多少度．如图18－8 ，由北向东偏 30 °读作 ____________ 北偏东30° ，由南向东偏 50 °读作 ________ ，西南方向是指 ________ ． 南偏东50 ° 南偏西45 °
图 18－1
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第18课时
锐角三角函数及其应用
【归纳总结】
如图 18－2，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的
a b 对边分别为 a ， b ， c ，则 sinA ＝ ________ ， cosA ＝ ， tanA ＝ c c a ________ ． b
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第18课时
考点3
锐角三角函数及其应用
解直角三角形
2 1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝ ，则 BC 的长为 5 (
A)
A．4 B．2 C．2 21 D．2
5 2 ， b ＝3 6，则∠A＝
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a＝3
2 30° ，∠B＝________ 60° ，c＝__________ ________ ．
锐角三角函数及其应用
解直角三角形
2 1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝ ，则 BC 的长为 5 (
A)
A．4 B．2 C．2 21 D．2
5 2 ， b ＝3 6，则∠A＝
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a＝3
A 30° ，c＝__________ 60° ________ ，∠B＝________ ．
底 A 处测得塔顶的仰角为 60 °，爬到楼顶 D 测得塔顶的仰角为
45 30°，则塔高BC为________m.
图18－5
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第18课时
锐角三角函数及其应用
【归纳总结】 1．仰角和俯角 如图 18 － 6 ，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 上方 的角叫仰角；视线在水平线________ 下方 的角叫俯角． ________
解直角三角形的应用
1．如图18－4是一水库大坝横断面的一部分，坝高h＝6 m
，迎水斜坡 AB ＝ 10 m ，若斜坡的坡角为 α ，则 tan α 的值为
________ ． 3 4
图18－4
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第18课时
锐角三角函数及其应用
2.如图18－5所示，大楼高30 m，远处有一塔BC，某人在楼
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第18课时
锐角三角函数及其应用
(2) [2014·赣州模拟] 如图 18－9 所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝ 2 90°，AB＝6，cosB＝ ，则 BC 的长为( A ) 3
第18课时
锐角三角函数及其应用
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锐角三角函数及其应用
赣 考 解 读
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第18课时
锐角三角函数及其应用
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第18课时
锐角三角函数及其应用
考 点 聚 焦
考点1 锐角三角函数
1．在△ABC 中，∠C＝90°，若 BC＝4，AB＝5，则 cosB 的 值是( A ) 4 A. 5 3 B. 5 3 C. 4 4 D. 3
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第18课时
锐角三角函数及其应用
图18－8
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赣考探究
第考 探 究
探究一 锐角三角函数的定义及简单应用
3 例 1 (1) [2014·广东] 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 sinA＝ ， 5 则 cosB 的值是( B ) 4 A. 5 3 B. 5 3 C. 4 4 D. 3