2011年中考数学试题分类35 正多边形与圆
中考数学第15讲正多边形和圆与圆中的计算复习讲义试题
正多边形和圆与圆中的计算时间：2022.4.12 单位：……*** 创编者：十乙州模块一正多边形和圆正多边形的定义：__________________________________________________。
正多边形的相关概念：⑴正多边形的中心：_______________________________________________。
⑵正多边形的半径：_______________________________________________。
⑶正多边形的中心角：_____________________________________________。
⑷正多边形的边心距：_____________________________________________。
正多边形的性质：⑴______________________________________________________________；⑵______________________________________________________________ ______________________________________________________________。
【例1】⑴小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一一共走了_________m。
⑵正二百五十边形的一个内角等于_____，它的中心角等于__________。
⑶正六边形的边长a，半径R，边心距r的比a∶R∶r＝__________________。
【例2】(中考)如图，有一个圆O和两个正六边形T1、T2。
T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切(我们称T1、T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)。
⑴设T1、T2的边长分别为a、b，圆O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；⑵求正六边形T1、T2的面积比S1∶S2的值。
2011年中考数学真题分类汇编之第三十三章直线与圆的位置关系(附参考答案)
2011年中考数学真题分类汇编之第三十三章直线与圆的位置关系(附参考答案)D【答案】B3. （2011浙江温州，10，4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上．现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是( )A．3 B．4 C．22D．22【答案】C4. （2011浙江丽水，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(5，1)D ．点(6，1)【答案】C5. （2011浙江金华，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1） D ．点(6，1)【答案】C6. （2011山东日照，11，4分）已知AC ⊥BC于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O的半径为ba ab 的是（ ）【答案】C7. （2011湖北鄂州，13，3分）如图，AB 为⊙O的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°【答案】D 8. (2011 浙江湖州，9，3)如图，已知AB 是⊙O的直径，C 是AB 延长线上一点，BC ＝OB ，CE 是⊙O 的切线，切点为D ，过点A 作AE ⊥CE ，垂足为E ，则CD ：DE 的值是A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】C9. （2011台湾全区，33）如图(十五)，AB 为圆OD AOB 第的直径，在圆O上取异于A、B的一点C，并连接BC、AC．若想在AB上取一点P，使得P与直线BC的距离等于AP长，判断下列四个作法何者正确？A．作AC的中垂线，交AB于P点B．作∠ACB的角平分线，交AB于P点C．作∠ABC的角平分线，交AC于D点，过D作直线BC的并行线，交AB于P点D．过A作圆O的切线，交直线BC于D 点，作∠ADC的角平分线，交AB于P点【答案】Ｄ10．（2011甘肃兰州，3，4分）如图，AB是⊙O 的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O 于点C，若∠A=25°，则∠D等于A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C 11. （2011四川成都，10,3分）已知⊙O 的面积为29cm π，若点0到直线l 的距离为cm π，则直线l 与⊙O 的位置关系是C(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定【答案】C12. (2011重庆綦江，7，4分) 如图,PA 、PB 是⊙O的切线，切点是A 、B ，已知∠P ＝60°，OA＝3，那么∠AOB 所对弧的长度为（ ）A ．6лB ．5лC ．3лD ．2л【答案】：D13. （2011湖北黄冈，13，3分）如图，AB 为A BD O C⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°【答案】D 14. （2011山东东营，12，3分）如图，直线33y x =+与x 轴、y 分别相交与A 、B 两点，圆心P 的坐标为（1，0），圆P 与y 轴相切与点O 。
2011年浙江省宁波市中考数学试卷(含参考答案)
2011年宁波市中考数学试卷试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各数中是正整数的是（ ）A.1-B. 2C.0.5D.2 2．下列计算正确的是（ ） A.632)(a a =B. 422a a a =+C.a a a 6)2()3(=⋅D.33=-a a3．不等式1x >在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（ ） A.5106057.7⨯人 B.6106057.7⨯人C. 7106057.7⨯人D. 71076057.0⨯人5．平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是（ ） A.)2,3(- B.)2,3(- C.)3,2(- D.)3,2( 6．如图所示的物体的俯视图是（ ）7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ） A.4 B. 5 C. 6 D. 78．如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB 的度数为（ ） A. 57° B. 60° C. 63° D.123°（第6题） A. B. C.D.主视方向9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为（ ）A.sin h αB.tan h αC.cos hαD.αsin ⋅h10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，22==BC AC ,若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）A.4πB.42πC.8πD.82π11．（2011宁波）如图，⊙O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2 =8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A.3次B.5次C.6次D.7次12．（2011宁波）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A.4m cmB.4n cmC. 2(m +n ) cmD.4(m -n ) cm试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分） 13．实数27的立方根是 ． 14．因式分解：y xy -= ．15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手 甲 乙 丙 平均数 9.3 9.3 9.3 方差 0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选手是 ． (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)16．将抛物线2x y ＝的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ．17．（2011宁波）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC = cm ．18．（2011宁波）如图，正方形1112A B PP 的顶点1P 、2P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点1A 、1B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2232B A P P ，顶点3P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点2A 在x 轴的正半轴上，则点3P 的坐标为 ．三、解答题（本大题有8小题，共66分）19．（本题6分）先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a -+-+，其中5=a .20．（本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回．．，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．21．（本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复）(第21题)图① 图② 图③22．（本题8分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整． （2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．23．（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G =90°，求证：四边形DEBF 是菱形．ABCDG E F(第23题)22% 17% 14% 12%16%5% 10% 15% 20%25% 123 45月份商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售 总额的百分比统计图百分比 10090658020 40 60 80100 商场各月销售总额统计图12345销售总额（万元） 月份(第22题)图②图①24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．25．（2011宁波）（本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b a，若Rt△ABC是奇异三角形，求::a b c；（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆的中点， C、D在直径AB两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．26．（2011宁波）（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为,点B的坐标为(6,6)，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，(2,2)线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．2011年宁波市中考数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、（2011浙江宁波，1，3）下列各数中是正整数的是（ ）A 、－1B 、2C 、0.5D 、2【考点】实数。
全国181套中考数学试题分类解析汇编 专题36多边形及其内角和
2011年全国181套中考数学试题分类解析汇编专题36：多边形及其内角和一、选择题1.（浙江杭州3分）正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为A. 9B. 8C. 7D. 4【答案】B。
【考点】正多边形的性质，多边形内角和定理，解一元一次方程。
【分析】由正多边形内角相等的性质，根据多边形内角和定理列出等式求解即可：（n－2）×180°=n×135°，解之得n=8。
故选B。
2.（浙江宁波3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 7【答案】C。
【考点】多边形的内角和定理。
．【分析】根据内角和定理180°•（n－2）=720°，解之，即得n=6，∴这个多边形的边数是6。
故选C。
3.（浙江省3分）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为A. 100° B．110° C. 120° D. 130°【答案】C。
【考点】等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】可证，△AMN的周长最小时，∠NAM=60°，即∠AMN+∠ANM=120°。
故选C。
4.（辽宁抚顺3分）七边形内角和的度数是．A. 1 080°B. 1 260°C. 1 620°D. 900°【答案】D。
【考点】多边形内角和定理。
【分析】根据多边形内角和定理直接计算得出结果：（7－2）×180°＝900°。
故选D。
5.（广西百色3分）五边形的外角和等于A.180°B. 360 °C.540°D.720°【答案】B。
中考数学圆与多边形专题含答案
【知识梳理】正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. 正多边形判定：“各边相等”、“各角相等”必须同时具备，缺一不可. 正多边形与圆的关系：正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.正多边形的中心：正多边形外接圆的圆心叫做正多边形的中心. 正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径.正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.与正多边形（正n 边形）有关的计算： 边长AB a半径OA R 周长 C=na面积 2AOB nar nS S ==△中心角∠AOBn ︒360 外角n︒360 内角∠CAB（1）180°-n︒360（2）nn ︒-180)2( 内角和︒-180)2(n边心距OH（1）nR OH ︒⨯=180cos（2）22)2(aR OH -=正三角形，正方形，正六边形的内外接圆半径与边长的关系。
正三角形 正方形 正六边形 内接 外接正多边形的边心距（正三角形，正方形，正六边形）【经典例题1】正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
若等腰直角三角形的外接圆半径的长为 2，则其内切圆半径的长为()A.2B.22-2C.2-2D.2-1 【解析】∵等腰直角三角形外接圆半径为2，∴此直角三角形的斜边长为4，两条直角边分别为22，∴它的内切圆半径为：R=21(22+22−4)=22−2.故选B.练习1-1如图，已知⊙O 的内接正六边形 ABCDEF 的边心距 OM ＝2，则该圆的内接正三角形 ACE 的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．63 D ．43【解析】如图所示，连接OC ，OB ，过O 作ON ⊥CE 于N ， ∵多边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠COB=60°， ∵OC=OB ，∴△COB 是等边三角形， ∴∠OCM=60°， ∴OM=OC•sin ∠OCM ， ∴33460sin =︒=OM OC ．∵∠OCN=30°， ∴ON=21OC=332，CN=2，∴CE=2CN=4，∴该圆的内接正三角形ACE 的面积=343324213=⨯⨯⨯， 故选：D ．练习1-2如图，边长为a 的正方形ABCD 和边长为b 的等边△AEF 均内接于⊙O ，则ab的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．62【解析】设其半径是r ，则其正三角形的边长是3r ， 正方形的边长是2r ，则它们的比是2:3.则内接正方形的边长与内接正三角形的边长的比为：6:3.即则ab的值=26，故选：D.练习1-3如图，△ABC 是半径为1的⊙O 的内接正三角形，则圆的内接矩形BCDE 的面积为（ ）A ．3B ．32C 3D 3【解析】过点O 作OF ⊥BC 于点F ，连结BD 、OC ，∵△ABC 是 O 的内接等边三角形，AB=1，∴BF=21BC=21，∠OBC=30°， ∴OB=︒30cos BF=2321=33，CD=BC•tan30°=33，∴矩形BCDE 的面积=BC•CD=33． 故选C ．练习1-4如图，正六边形ABCDEF 内接于☉O ，已知☉O 的半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为 ( )A .2，3π B .23，π C .3，32π D .23，34π 【解析】解：如图所示，连接OC 、OB ∵多边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠BOC=60°， ∵OA=OB ，∴△BOC 是等边三角形， ∴∠OBM=60°， ∴OM=OBsin ∠OBM=4×23=23， 弧BC 的长度=ππ34180460=⨯， 故选：A ．练习1-5如图，等腰三角形ABC 的内切圆☉O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AB=AC=5，BC=6，则DE 的长是( )A .10103 B .5103 C .553 D .556 【解析】D练习1-6(2019·十堰中考)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AE ⊥CB 交CB 的延长线于点E ，若BA 平分∠DBE ，AD ＝5，CE ＝13，则AE ＝( )A ．3B ．3 2C ．4 3D ．2 3 【解析】如解图，连接AC ，∵BA 平分∠DBE ， ∴∠ABE ＝∠ABD ，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°. ∵∠ABC ＋∠ABE ＝180°，∴∠ABE ＝∠ADC ，∴∠ADC ＝∠ABD ， ∵∠ABD ＝∠ACD ，∴∠ADC ＝∠ACD ，∴AC ＝AD ＝5.∵AE ⊥CE ，CE ＝13，∴AE ＝2222)13(5-=-CE AC ＝23.练习1-7如图，有一个圆O 和两个正六边形T 1，T 2．T 1的6个顶点都在圆周上，T 2的6条边都和圆O 相切（我们称T 1，T 2分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设T 1，T 2的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，求r ∶a 及r ∶b 的值； （2）求正六边形T 1，T 2的面积比S 1∶S 2的值．T 1T 2O【解析】(1)连接圆心O 和T 1的6个顶点可得6个全等的正三角形。
初中数学知识点：正多边形和圆知识点
初中数学知识点：正多边形和圆知识点新一轮的中考复习又开始了，本站编辑为此特为大家整理了正多边形和圆知识点，希望可以帮助大家复习，预祝大家取得优异的成绩~正多边形和圆知识点1、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形和圆的关系只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
典型例题粉笔是校园中最常见的必备品.图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支.图2是它的横截面(矩形ABCD)，已知每支粉笔的直径为12mm，由此估算矩形ABCD的周长约为_____mm.(，结果精确到1mm)答案：300解析:把图形中的边长的问题转化为正六边形的边长、边心距之间的计算即可.解：作B′M′∥C′D′，C′M′⊥B′M′于点M′.粉笔的半径是6mm.则边长是6mm.∵∠M′B′C′=60°∴B′M′=B′C′?cos60°=6×=3.边心距C′M′=6sin60°=3mm.则图(2)中，AB=CD=11×3=33mm.AD=BC=5×6+5×12+3=93mm.则周长是：2×33+2×93=66+186≈300mm.故答案是：300mm.同步练习题1判断题:①各边相等的圆外切多边形一定是正多边形.( )②各角相等的圆内接多边形一定是正多边形.( )③正多边形的中心角等于它的每一个外角.( )④若一个正多边形的每一个内角是150°,则这个正多边形是正十二边形.( )⑤各角相等的圆外切多边形是正多边形.( )2填空题:①一个外角等于它的一个内角的正多边形是正____边形.[②正八边形的中心角的度数为 ____,每一个内角度数为____,每一个外角度数为____.③边长为6cm的正三角形的半径是____cm,边心距是____cm ,面积是____cm.④面积等于 cm2的正六边形的周长是____.⑤同圆的内接正三角形与外切正三角形的边长之比是____.⑥正多边形的面积是240cm2,周长是60cm2,则边心距是____cm.⑦正六边形的两对边之间的距离是12cm,则边长是____cm.⑧同圆的外切正四边形与内接正四边形的边心距之比是____.⑨同圆的内接正三角形的边心距与正六边形的边心距之比是____.3选择题:①下列命题中,假命题的是( )A.各边相等的圆内接多边形是正多边形.B.正多边形的任意两个角的平分线如果相交,则交点为正多边形的中心.C.正多边形的任意两条边的中垂线如果相交,则交点是正多边形的中心.D.一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形.②若一个正多边形的一个外角大于它的一个内角,则它的边数是( )A.3B.4C.5D.不能确定③同圆的内接正四边形与外切正四边形的面积之比是( )A.1:B.1:C.1:2D. :1④正六边形的两条平行边间距离是1,则边长是( )A . B. C. D.⑤周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是:( )A.S3>S4>S6B.S6>S4>S3C.S6>S3>S4D.S4>S6>S3⑥正三角形的边心距、半径和高的比是( )A.1:2:3B.1: :C. 1: :3D.1:2:四、计算1.已知正方形面积为8cm2，求此正方形边心距 .3.已知圆内接正三角形边心距为 2cm，求它的边长.距长.长.8.已知圆外切正方形边长为2cm ，求该圆外切正三角形半径.10.已知圆内接正方形边长为m，求该圆外切正三角形边长.长.12.已知正方形边长为1cm，求它的外接圆的外切正六边形外接圆的半径.13.已知一个正三角形与一个正六边形面积相等，求两者边长之比.15.已知圆内接正六边形与正方形面积之差为11cm2，求该圆内接正三角形的面积.16.已知圆O内接正n边形边长为an，⊙O半径为R，试用an，R表示此圆外切正n边形边长bn.。
湖北省2011年中考数学试题分类解析11 圆
2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （佛山3分）若O 的一条弧所对的圆周角为60︒，则这条弧所对的圆心角是A 、30︒B 、60︒C 、120︒D 、以上答案都不对【答案】C 。
【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。
【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的定理，直接得出结果。
故选C 。
2. （广州3分）如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2AB ＝3，弦BC ∥OA ，则劣弧BC的弧长为A 3错误！未找到引用源。
B 、错误！2C 、πD 、错误！未找到引用源。
32π【答案】A 。
【考点】弧长的计算，切线的性质，特殊角的三角函数值，平行线的性质。
【分析】要求劣弧 BC的长首先要连接OB ，OC ，由AB 切⊙O 于点B ，根据切线的性质得到OB ⊥AB ，在Rt △OBA 中，OA ＝2错误！未找到引用源。
，AB ＝3，利用三角函数求出∠BOA ＝60°，同时得到OB ＝12OA ＝得到∠BOA ＝∠CBO ＝60°，于是有∠BOC ＝60°，最后根据弧长公式计算出劣弧 BC 的长=1803。
故选A 。
3.（茂名3分）如图，⊙O 1、⊙O 2相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙O 2沿直线O 1O 2平移至两圆相外切时，则点O 2移动的长度是A 、4B 、8C 、16D 、8或16【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系，平移的性质。
【分析】由题意可知点O 2可能向右移，此时移动的距离为⊙O 2的直径长；如果向左移，则此时移动的距离为⊙O 1的直径长。
∵⊙O 1、⊙O 2相内切于点A ，其半径分别是8和4，如果向右移：则点O 2移动的长度是4×2=8，如果向左移：则点O 2移动的长度是8×2=16．∴点O 2移动的长度8或16。
故选D 。
4.（清远3分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC ＝20º，则∠BOC 的度数为A ．20ºB ．30ºC ．40ºD ．70º【答案】C 。
全国中考数学试卷解析分类汇编 正多边形与圆
正多边形与圆一.选择题1．（2015•广东广州,第9题3分）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）A ． 3B ． 9C ． 18D ． 36考点： 正多边形和圆． 分析：解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．解答： 解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形， 等边三角形的边长是2，高为3，因而等边三角形的面积是3，∴正六边形的面积=18，故选C ． 点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容．2. （2015•浙江金华，第10题3分）如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EFGH的值是【 】A .26B . 2C .3 D . 2【答案】C .【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.【分析】如答图，连接AC,EC ，AC 与EF 交于点M .则根据对称性质，AC 经过圆心O ，∴AC 垂直 平分EF ，01EAC FAC EAF 302∠=∠=∠=. 不妨设正方形ABCD 的边长为2，则AC 22=. ∵AC 是⊙O 的直径，∴0AEC 90∠=.在Rt ACE ∆中，3AE AC cos EAC 2262=⋅∠=⋅=， 1CE AC sin EAC 2222=⋅∠=⋅=.在Rt MCE ∆中，∵0FEC FAC 30∠=∠=，∴12CM CE sin EAC 222=⋅∠=⋅=.易知GCH ∆是等腰直角三角形，∴GF 2CM 2==.又∵A EF ∆是等边三角形，∴EF AE 6==.∴EF 63GH 2==. 故选C .3. （2015山东济宁，7，3分）只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌( )A ．正五边形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十边形 【答案】B考点：正多边形的内角，平面镶嵌4. （2015•四川成都,第10题3分）如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（A ）2、3π（B ）32、π（C ）3、23π （D ）32、43π【答案】：D【解析】：在正六边形中，我们连接OB 、OC 可以得到OBC ∆为等边三角形，边长等于半径4。
苏教版数学中考复习：正多边形与圆、弧长与扇形的面积、圆锥的侧面积与全面积课件
C B
例8、已知：在RtΔABC,
∠C=90°, AB=13 cm, BC=5 cm
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 解：过C点作 CD AB ，垂足为 D点
AC BC 5 12 60 所以 CD AB 13 13
A
60 120 底面周长为 2 13 13
6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 72 _______度,才能与原来的图形位置重合. 7.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18, 2﹕3 4﹕9 则它们的周长之比为______,面积之比为____。
知识回顾
一、圆的周长公式
C=2πr
S= π r2 二、圆的面积公式
n nr 三、弧长的计算公式 l 2r 360 180
4 . 3
4 2、已知扇形面积为 3 ，圆心角为120°，则
2 这个扇形的半径R=____．
4 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 3 ， 4 3 则这个扇形的面积，S =______
扇
4. (2006,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互 外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到 四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面 积之和是___________.
小结:此类问题可直接运 用公式,但是扇形中的弧 长与母线、半径之间的关 系一定要清晰，不能混淆.
.9cm
例6：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心 角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高.
A
C O
r
B
nR 分析:此题把公式 180 2r进行灵活运用，n、 R、r中知道两个就能求出另外一个。
2011年浙江省杭州市中考数学试卷-含答案详解
杭州市2011年各类高中招生文化考试一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式中．正确的是( )A. B. C. D.2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D. 菱形3. (2×106)3=( )A. 6×109B. 8×109C. 2×1018D. 8×10184. 正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为( )A. 9B. 8C. 7D. 45. 在平面直角坐标系xOy中，以点(−3,4)为圆心，4为半径的圆( )A. 与x轴相交，与y轴相切B. 与x轴相离，与y轴相交C. 与x轴相切，与y轴相交D. 与x轴相切，与y轴相离6. 如图，函数y 1=x−1和函数的图象相交于点M(2,m)，N(−1,n)，若y 1>y 2，则x的取值范围是( )A. x<−1或0<x<2B. x<−1或x>2C. −1<x<0或0<x<2D. −1<x<0或x>27. —个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是( )A. B.C. D.8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=( )A. B. C. 2 D. 19. 若a+b=−2，且a≥2b，则( )A. 有最大值B. 有最大值1C. 有最大值2D. 有最大值10. 在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别为S ABCD和S BFDE.现给出下列命题：①若，则;②若DE 2=BD·EF，则DF=2AD.则( )A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 写出一个比−4大的负无理数．12. 当x=−7时，代数式(2x+5)(x+1)−(x−3)(x+1)的值为_____．13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是_____；中位数是_____．14. 如图，点A，B，C，D都在O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=_____。
山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题11 圆
山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一. 选择题1.（日照4分）已知AC⊥BC 于C ，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，下列选项中⊙O 的半径为aba b+的是【答案】D 。
【考点】三角形的内切圆与内心，切线的性质，正方形的判定和性质，解一元一次方程，相似三角形的判定和性质。
【分析】设圆的半径是r 。
A 、设圆切BC 于D ，切AC 于E ，切AB 于F ，连接OD ，OE ，OF ，如图，根据切线的性质可得到正方形OECD ，AE ＝AF ，BD ＝BF ，则a －r ＋b －r ＝c ，∴r＝2a b c+-，故本选项错误；B 、设圆切AB 于F ，连接OF ，如图，则OF ＝r ，AO ＝b －r ，△BCA∽△OFA，∴OF AOCB AB =，即r rb a c-=，∴r＝aba c+，故本选项错误；C 、连接OE 、OD ，根据AC 、BC 分别切圆O 于E 、D ，如图，根据切线的性质可得到正方形OECD ，则OE ＝r ，AE ＝b －r ，△BCA∽△OEA，∴OE AEBC AC=，即r rb a b-=，∴r＝ab a b +，故本选项正确；D 、设圆切BC 于D ，连接OD ，OA ，则BD ＝a ＋r ，由BA ＝BD 得c ＝a ＋r ，即r ＝c －a ，故本选项错误。
故选C 。
2.（滨州3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切．若点A 的坐标为（0，8），则圆心M 的坐标为A 、（﹣4，5）B 、（﹣5，4）C 、（5，﹣4）D 、（4，﹣5）【答案】D 。
【考点】垂径定理，勾股定理，正方形的性质。
【分析】过点M 作MD⊥AB 于D ，交OC 于点E ，连接AM 。
设⊙M 的半径为r ．∵以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，AB∥OC，∴DE⊥CO。
∴DE 是⊙M 直径的一部分。
(9月最新修订版)2011全国各地中考数学试题分类汇编考点38_正多边形、扇形和圆锥侧面展开图(含答
(9月最新修订版)2011全国各地中考数学试题分类汇编考点38_正多边形、扇形和圆锥侧面展开图(含答案)22011中考数学试题分类--正多边形、扇形和圆锥侧面展开图一、选择题1. （2011广州）如图，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧⌒BC的弧长为（ ）．A ．33πB ．32π C ．πD ．32π（第1题）2. （2011滨州）如图.在△ABC 中,∠B=90°,∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且A 、C 、C B A OB′A′CBA（第2题）（第4题）剪B′三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为( )A.43cmB. 8cmC. 163cm πD. 83cm π3. （2011德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a，2a，3a，4a，则下列关系中正确的是A.4a>2a>1a B.4a>3a>2a C.1a>2a>3a D.2a>3a>4a4. （2011济宁）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．35C．8cm D．53345. （2011泰安）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π6. （2011烟台）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7…… 叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ，56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4，l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ）A.20112πB. 20113π C.20114π D.20116π（第8题）（第6A B CD E F K 1KKK 4K 5K 6K 757. （2011宁波）Rt ∆ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝22， 若把Rt ∆ABC 绕边AB 所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为A ． 4πB ． 42πC ． 8πD ． 82π8. （2011衢州）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(3)a a ≥的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ） A.2aπ- B.2(4)a π- C. πD.4π-9. （2011肇庆）已知正六边形的边心距为3，则它的周长是A ．6B ．12C ．36D ．312 10.（2011台湾台北）如图(十一)为ABC ∆与圆O的重迭情形，其中BC 为圆O 之直径。
2011年广东省各地中考数学试题特点分析
2011年广东省各地中考试题特点分析2011年广东省各地中考试题考查的知识点、难易程度、分值设置整体上都是大同小异的：知识点包括数与式、方程、不等式、函数、三角形、多边形等。
分值设置比较合理。
大体上，代数占57分，几何占53分，统计与概率占10分。
在代数中，数与式占29分，方程与不等式组占13分，函数占15分；几何中三角形占29分，四边形占14分，圆占10分。
难易度与梯度明显。
试卷前面是基础题，后面是中档题和爬坡题呈递进状态。
其中基础题和常规题占80分左右，其余为中高档题。
珠海市中考数学试题特点分析：2011年数学试题大体上基础知识考查地比较好，着重联系实际和生活，让学生从生活中寻找与知识的交汇点去解决问题，这样有利于学生从实际出发，提高联系实践的能力，并感受数学与生活的渊源，它反映着实践，用于实践，服务于实践的理念。
（2011·12·珠海）（本题满分6分）某校为了调查学生视力变化情况，从该校2008年入校学生中抽取部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成拆线统计图和扇形统计图，如图所示：（1）该校被抽查的学生共有多少名？（2）现规定视力5.1及以上为合格，若被抽查年级共有600名学生，估计该年级在2010年有多少名学生视力合格．本题从调查学生视力的情况入手，紧密联系实际，展开问题，凸显实际性，考查了统计的基本知识，具有一般性。
)被抽取学生视力在5.0以下人数变化情况统计图 被抽取学生视力在2010的视力分布情况统计图视力分组说明： A ：5.0以下 B ：5.0~5.1 C ：5.2~5.2 D ：5.2以上 每组数据只含最低值，不含最高值.广东省中考数学试题特点分析：2011年广东省中考数学试题出现从图形、数字中找规律的规律型问题。
考查的数学思想方法主要涉及到数形结合思想，相似变换思想，分类讨论思想等。
以下举两例说明： （2011·10·广东）（本题4分）如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．很显然，此题是考查了相似变换思想，要求学生运用相似三角形和比例的性质解决问题，属于中等题。
浙江省2011年中考数学试题分类解析汇编专题11 圆
某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1.（某某某某、某某3分）如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12【答案】A 。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】要求弦心距，即要作出它并把它放到三角形中求解。
故作辅助线：过O 作OD⊥AB 于D ，则OD 是弦AB 的弦心距，连接OB ，根据垂径定理求出BD=AD=8，在Rt△OBD中，根据勾股定理即可求出OD ：2222OD OB BD 1086=-=-=。
故选A 。
2.（某某某某4分）已知线段AB=7cm ，现以点A 为圆心，2cm 为半径画⊙A；再以点B 为圆心，3cm 为半径画⊙B，则⊙A 和⊙B 的位置关系A 、内含B 、相交C 、外切D 、外离【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
由两圆半径之和为3＋2=5，圆心距为7，可知两圆外离。
故选D 。
3.（某某某某4分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上．若∠C=16°，则∠BOC 的度数是A 、74° B、48° C、32° D 、16°【答案】C 。
【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质。
【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质，得∠A=∠C=16°；又根据同弧所对的圆周角等于圆心角一半的性质，得∠BOC=2∠A =32°。
故选C 。
4.（某某某某4分）一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是A 、16B 、10C 、8D 、6【答案】A 。
初中数学中考正多边形与圆的关系(含答案解析)
正多边形与圆的关系一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是()A. a<b<cB. b<a<cC. a<c<bD. c<b<a2.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为()A. √2B. 2√2C. √22D. 13.一个正方形的边长为a，则它的内切圆的面积为()A. 34a2π B. 14a2π C. 32a2π D. a2π4.若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是()A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°5.有下列四个命题：①各边相等的圆内接多边形是正多边形；②各边相等的圆外切多边形是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各角相等的圆外切多边形是正多边形．其中正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 46.下列正多边形，通过直尺和圆规不能作出的是()A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形7.正六边形的半径与边心距之比为()A. 1：√3B. √3：1C. √3：2D. 2：√38.若正六边形的边长为4，则它的外接圆的半径为()．A. 4√3B. 4C. 2√3D. 29.正四边形的边心距为1，则它的半径是A. 2√2B. √2C. 2D. 110.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠OCD的度数是()A. 60°B. 54∘C. 76°D. 72°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若点O是正六边形ABCDEF的中心，∠MON=120°且角的两边分别交六边形的边AB、EF于M、N两点。
若多边形AMONF的面积为2√3，则正六边形ABCDEF的边长是____.12.半径为2的圆内接正六边形的边心距等于_____．13.圆内接正六边形的边长为10cm，它的边心距等于__________cm．14.正六边形的半径为1，则正六边形的面积为____________________；15.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接EA，则∠AED=____度；若OA=4，则该正六边形的面积为__________.16.半径为4的正n边形边心距为2√3，则此正n边形的边数为_____．17.已知一个正六边形的外接圆半径为2，则这个正六边形的周长为________．18.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADC的度数是________．19.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是______°.20.半径为3的圆的内接正方形的边长是________．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了正多边形和圆的性质，解决本题的关键是构造直角三角形，得到用半径表示的边心距；注意：正多边形的计算一般要转化为解直角三角形的问题来解决．根据三角函数即可求解．【解答】解：设圆的半径为R，则正三角形的边心距为a=R×cos60°=12R.四边形的边心距为b=R×cos45°=√22R，正六边形的边心距为c=R×cos30°=√32R.∵12R<√22R<√32R，∴a<b<c，故选：A．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是正方形和圆、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意画出图形，属于中考常考题型．根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：如图所示，连接OA、OE，∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，AE2+OE2=AO2，∴OE=√22OA=√2．故选：A．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正多边形与圆的关系，知道正方形的内切圆的直径等于正方形的边长是解题的关键.根据正方形的内切圆的直径等于正方形的边长求得圆的半径，最后再求出圆的面积即可．【解答】解：因为正方形的内切圆的直径等于正方形的边长，所以r=a2，所以正方形的内切圆的面积为πr2=π(a2)2=14a2π，故选B．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定与性质；解题的关键是作辅助线，灵活运用等边三角形的判定与性质来分析、解答．如图，作辅助线，由题意可得OA=OB= AB，从而得出△OAB是等边三角形，进而求出∠AOB的度数，问题即可解决．【解答】解：如图，连接OA、OB；AB为⊙O的内接正多边形的一边，∵正多边形的边长与半径相等，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，即这个正多边形的中心角为60°．故选B．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题，经过推理论证的真命题称为定理.根据命题的“真”“假”进行判断即可．【解答】解：①各边相等的圆内接多边形是正多边形，正确；②各边相等的圆外切多边形不一定正多边形，比如菱形，所以错误；③各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，比如长方形，所以错误；④各角相等的圆外切多边形是正多边形，正确．故选B．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆上等分点的尺规作图．根据尺规作图取圆的等分点的作法即可得出答案．【解答】解：取圆上一点为圆心，相同的长度为半径画弧，重复此种作法可得到圆的六等分点，据此可得圆的内接正六边形；在以上所得六等分点中，间隔取点，首尾连接可得圆的内接正三角形；由于圆的直径可以将圆二等分、两条互相垂直的直径可以将圆四等分，据此可作出圆的内接正四边形；综上可知，不可以用尺规作图作出的是圆的内接正五边形，故选C．7.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】此题主要考查正多边形与圆的知识，等边三角形高的计算，要求学生熟练掌握应用.可设正六边形的半径为R，欲求半径与边心距之比，我们画出图形，通过构造直角三角形，解直角三角形即可得出．解：如图所示，设正六边形的半径为R，又该多边形为正六边形，故∠OBA=60°，R，在Rt△BOG中，OG=√32∴边心距r=√3R2即半径与边心距之比2：√3，故选D．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查正多边形与圆，用到的知识点为：n边形的中心角为360÷n，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．根据正六边形的边长等于正六边形的半径，即可求解．【解答】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°．那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形．∴它的外接圆半径是4．故选B．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是正确的构造如图所示的直角三角形并求解．利用正四边形的外接圆的半径是边心距的√2倍计算．【解答】解：如图，∵正四边形的边心距为1，∴OB=1，∵∠OAB=45°，∴OA=√2OB=√2，故选：B．10.【答案】B【解析】【分析】是解题的关键．本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：360°n根据正多边形的中心角的计算公式：360°计算出∠COD，再由等腰三角形的性质可得．n【解答】解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，=72°，∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为360°5∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OCD=(180°−72°)÷2=54°．故选B．11.【答案】2【解析】略12.【答案】√3【解析】【分析】此题主要考查了正多边形和圆、解直角三角形，正确掌握正六边形的性质是解题关键．构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【解答】解：连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM=30°，AB=2，则AM=1，∴OM=OA⋅cos30°=√3∴正六边形的边心距是√3．故答案为√3．13.【答案】5√3【解析】【分析】本题考查的是正多边形与圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及勾股定理直接计算即可．【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G，∵此多边形是正六边形，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBG=60°，∴BG=5cm，OB=10cm，根据勾股定理可得：边心距OG=5√3cm；故答案为：5√3．14.【答案】3√32【解析】略15.【答案】90°；24√3【解析】【试题解析】【分析】本题考查了正多边形的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，属于中档题．六边形ABCDEF为正六边形，可得出∠AFE和∠FED的度数，进而得出∠AEF的度数，从而得出∠AED；连接OA，OF，过O作OG⊥AF于点G，先得出△AOF的面积，再乘以6，即可得出该正六边形的面积．【解答】解：∵六边形ABCDEF为正六边形，∴AF=FE，且∠AFE=∠FED=(6−2)×180°=120°，6=30°，则∠AEF=180°−120°2∴∠AED=∠FED−∠AEF=120°−30°=90°，连接OA，OF，过O作OG⊥AF于点G，∵点O为正六边形ABCDEF的中心，∴∠OAF=60°，则△AOF为等边三角形，∠AOG=30°，(三线合一)在Rt△OGA中，GA=12OA=12×4=2，则OG=√OA2−AG2=√42−22=2√3，故该正六边形的面积为：6S△AOF=6×12×4×2√3=24√3．故答案为90°；24√3．16.【答案】6【解析】【分析】此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出中心角∠AOB=60°是解题关键．由三角函数求出∠DAO=60°，得出∠AOD=30°，求出中心角∠AOB=60°，即可得出答案．【解答】解：如图所示AB为正n边形的边长，OA为半径，OD为边心距，∵半径为4的正n边形边心距为2√3，∴sin∠DAO=DO AO =2√34=√32，∴∠DAO=60°，∴∠AOD=30°，∴∠AOB=60°，∴n=360°60°=6故答案为6．17.【答案】12【解析】解：∵l正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长a=2，正六边形的周长=6a=12，故答案为12．根据正六边形的半径等于边长进行解答即可．本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．18.【答案】72°【解析】【分析】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用由正五边形的性质得出∠CDE=(5−2)×180°÷5=108°，AE=AB=BC，得出AE⏜= AB⏜=BC⏜，由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠CDE=(5−2)×180°÷5=108°，AE=AB=BC，∴AE⏜=AB⏜=BC⏜，×108°=72°；∴∠ADC=23故答案为72°．19.【答案】54【解析】【分析】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C= 108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【解答】解：连接AD，∵AF 是⊙O 的直径，∴∠ADF =90°，∵五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴∠ABC =∠C =108°，∵BC =CD ，，∴∠ABD =72°，∴∠F =∠ABD =72°，∴∠FAD =18°，∴∠CDF =∠DAF =18°，∴∠BDF =36°+18°=54°，故答案为54．20.【答案】3√2 【解析】 【分析】该题主要考查了正多边形和圆，解直角三角形，正方形的性质，正确的理解题意是解题的关键．画出图形，先根据题意首先求出BE 的长，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，∴∠OBE =45°；∵OE ⊥BC ，∴BE =CE ；又OB =3，∴sin45°=OE OB ，cos45°=BE OB ，∴OE =3√22，即BE =3√22，∴BC=3√2，故答案为3√2．。
专题2.8 正多边形和圆【十一大题型】-九年级数学上册举一反三系列
专题2.8正多边形和圆【十一大题型】【苏科版】【题型1求正多边形中心角】【知识点正多边形和圆】n【题型2求正多边形的边数】【例2】（2023秋·河北唐山·九年级统考期末）5．如图，点A、B、C、D边数为（）A．10B．【变式2-1】（2023秋·湖北十堰·九年级统考期末）AB BC和AC分别为6．如图，,A．六【变式2-2】A．22.5︒B．【变式3-1】（2023秋·浙江嘉兴·九年级统考期末）10．如图，正六边形ABCDEFA．15︒【变式3-2】（2023秋·江苏南京·11．如图，正五边形度数为°．【变式3-3】（2023春·辽宁沈阳·九年级统考期末）12．如图所示，在正五边形∠的度数为长最小时，EGD【题型4正多边形与圆中求面积】【例4】（2023春·河北衡水·九年级校考期中）13．如图，已知正六边形S S-的值为（）积差12A．0B．【变式4-1】（2023秋·山东滨州·九年级统考期中）14．如图，在拧开一个边长为A．2253mm B．75【变式4-2】（2023秋·福建宁德·九年级统考期末）15．将三个正六边形按如图方式摆放，若小正六边形的面积是【变式4-3】（2023秋·广东湛江·九年级校考期末）的内接正六边形16．如图，在O【题型5正多边形与圆中求周长】【例5】（2023秋·四川广安·九年级统考期末）A．63B．【变式5-1】（2023秋·江苏南京·九年级校联考期末）18．如图，BF、CE是正六边形周长是．（用含a的代数式表示）【变式5-2】（2023春·浙江台州·九年级校考期中）19．李老师带领班级同学进行拓广探索，通过此次探索让同学们更深刻的了解(1)[定义]我们将正n边形的周长L与正多边形对应的内切圆的周长图，正三角形ABC的边长为1，求得其内切圆的半径为、；(2)[探索]分别求出正方形和正六边形的“正圆度”k kA．2【变式6-1】（2023秋·青海海东22．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为【变式6-2】（2023秋·河南许昌23．若正方形的外接圆的半径为【变式6-3】（2023秋·天津红桥A．313-A．1B．【变式7-2】（2023秋·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考期末）27．圆内接正六边形与圆外切正三角形的边长之比为【变式7-3】（2023秋·山东济宁·九年级校考期末）28．如图，在圆内接正六边形【题型8正多边形与圆中求最值】【例8】（2023秋·新疆阿克苏·九年级统考期末）【变式8-1】（2023秋·浙江杭州·九年级期末）30．如图所示，已知边长为【例9】（2023·全国·九年级专题练习）33．已如：⊙O 与⊙O 上的一点A（1）求作：⊙O 的内接正六边形ABCDEF ；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE ，BF ，判断四边形BCEF 是否为矩形，并说明理由．【变式9-1】（2023·江苏·九年级假期作业）34．如图，已知AC 为O 的直径．请用尺规作图法，作出O 的内接正方形ABCD ．（保留作图痕迹．不写作法）【变式10-1】（2023秋·九年级单元测试）38．李老师带领班级同学进行拓广探索，通过此次探索让同学们更深刻的了解(1)[定义]我们将正n边形的周长L与正多边形对应的内切圆的周长图，正三角形ABC的边长为1，求得其内切圆的半径为、；(2)[探索]分别求出正方形和正六边形的“正圆度”k k(3)[总结]随着n的增大，n k【变式10-3】（2023秋·北京海淀·九年级期末）40．已知O 的半径为a ，按照下列步骤作图：内接圆，再作较小圆的内接正方形1111D C B A （如图（如图3）；…；依次作下去，则正方形n A 【题型11多边形与圆中的证明】【例11】（2023秋·陕西渭南·九年级校考期中）41．如图，已知AB 、BC 、CD 是O 的内接正十边形的边，连接【变式11-1】（2023春·九年级课时练习）42．如图，已知l 是O 的切线，切点为A ，点B 在O 上，BC 交O 于E ，交直线l 于C ，OC 交O 于F ，且==AB AO AC ．一同学通过测量猜测，EF 为O 的内接正二十四边形的一边，你认为他的猜测正确，请你证明；若你认为他的猜测不正确，请说明理由．【变式11-2】（2023秋·九年级课时练习）。
2011年中考数学试题分类35 正多边形与圆
第35章正多边形与圆
24.（2011广东中山，5,3分）正八边形的每个内角为（）
A．120°B．135°C．140°D．144°
【答案】Ｂ
12. （2011江苏南通，24，8分）（本小题满分8分）
比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点.
例如它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.
它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点.
相同点：（1）▲
（2）▲
不同点：（1）▲
（2）▲
【答案】相同点（1）每个内角都相等（或每个外角都相等或对角线都相等…）；
（2）都是轴对称图形（或都有外接圆和内切圆…）；.
不同点（1）正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°（或…）；
（2）正五边形的对称轴是5条，正六边形的对称轴是6条（或…）.。
西北5省自治区2011年中考数学试题分类解析汇编 专题11 圆
西北5省自治区2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （某某省3分）同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1＜d＜5时，两圆的位置关系是A、外离B、相交C、内切或外切D、内含【答案】B。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
∵他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1＜d＜5时，∴两圆的位置关系是相交。
故选B。
2.（某某自治区3分）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5．若两圆相切，则圆心距O1O2的值是A、2或4B、6或8C、2或8D、4或6【答案】C。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
∵⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5，∴若两圆内切，则圆心距O1O2的值是：5－3=2；若两圆外切，则圆心距O1O2的值是：3+5=8。
∴圆心距O1O2的值是：2或8。
故选C。
3.（某某某某4分）如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是A、B、C、D、【答案】B。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
∵两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，又∵2+1=3，∴这两圆位置关系外切。
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第35章正多边形与圆
24.（2011广东中山，5,3分）正八边形的每个内角为（）
A．120°B．135°C．140°D．144°
【答案】Ｂ
12. （2011江苏南通，24，8分）（本小题满分8分）
比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点
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例如它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.
它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点.
相同点：（1）▲
（2）▲
不同点：（1）▲
（2）▲
【答案】相同点（1）每个内角都相等（或每个外角都相等或对角线都相等…）；
（2）都是轴对称图形（或都有外接圆和内切圆…）；.
不同点（1）正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°（或…）；
（2）正五边形的对称轴是5条，正六边形的对称轴是6条（或…）.。