初一数学绝对值综合专题讲义
绝对值专题--讲义
【知识点整理】绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点和原点的距离.数a的绝对值记作a.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5.求字母a的绝对值：①(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a aaa a≥⎧=⎨-<⎩③(0)(0)a aaa a>⎧=⎨-≤⎩利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若0a b c++=，则0a=，0b=，0c=绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a≥，且a a≥-；（2）若a b=，则a b=或a b=-；（3）ab a b=⋅；aab b=(0)b≠；（4）222||||a a a==；a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b-的几何意义：在数轴上，表示数a．b对应数轴上两点间的距离．【例题精讲】模块一、绝对值的性质【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）A．±2 B．2 C．-2 D．4【例2】下列说法正确的有（）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A．②④⑤⑥B．③⑤C．③④⑤D．③⑤⑥【例3】如果a的绝对值是2，那么a是（）A．2 B．-2 C．±2 D．1 2±【例4】若a＜0，则4a+7|a|等于（）绝对值专题讲义A ．11aB ．-11aC ．-3aD ．3a【例5】一个数和这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）A ．1，0B ．正数C ．非正数D ．非负数【例6】已知|x |=5，|y |=2，且xy ＞0，则x -y 的值等于（ ）A ．7或-7B ．7或3C ．3或-3D ．-7或-3【例7】若1-=x x，则x 是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数【例8】已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ）A ．1-b ＞-b ＞1+a ＞aB ．1+a ＞a ＞1-b ＞-bC ．1+a ＞1-b ＞a ＞-bD ．1-b ＞1+a ＞-b ＞a【例9】已知a ．b 互为相反数，且|a -b |=6，则|b -1|的值为（ ）A ．2B ．2或3C ．4D ．2或4【例10】a ＜0，ab ＜0，计算|b -a +1|-|a -b -5|，结果为（ ）A ．6B ．-4C ．-2a +2b +6D ．2a-2b-6【例11】若|x +y |=y -x ，则有（ ）A ．y ＞0，x ＜0B ．y ＜0，x ＞0C ．y ＜0，x ＜0D ．x =0，y ≥0或y =0，x ≤0【例12】已知：x ＜0＜z ，xy ＞0，且|y |＞|z |＞|x |，那么|x +z |+|y +z |-|x -y |的值（ ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号【例13】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m |＞m ，则m ＜0； （4）若|a |＞|b |，则a ＞b ，其中正确的有（ ）A ．（1）（2）（3）B ．（1）（2）（4）C ．（1）（3）（4）D ．（2）（3）（4）【例14】已知a ，b ，c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c -b |-|b -a |-|a -c |= _________c ba 0-11 【巩固】2abcd +++=已知、、、都是整数，且a+b b+c c+d d+a ，则=a+d 。
绝对值专题 讲义
模块一、绝对值的性质
【例1】到数轴原点的距离就是2的点表示的数就是( )
A.±2B.2C.-2D.4
【例2】下列说法正确的有()
①有理数的绝对值一定比0大;②如果两个有理数的绝对值相等,那么这两个数相等;③互为相反数的两个数的绝对值相等;④没有最小的有理数,也没有绝对值最小的有理数;⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示;⑥符号不同的两个数互为相反数.
A.负数B.负数或零C.零D.正数
3.如果|x-1|=1-x,那么()
A.x＜1B.x＞1C.x≤1D.x≥1
4.若|a-3|=2,则a+3的值为()
A.5 B.8 C.5或1 D.8或4
5.若x＜2,则|x-2|+|2+x|=_______________
6.绝对值小于6的所有整数的与与积分别就是__________
A.7或-7 B.7或3 C.3或-3 D.-7或-3
【例7】若 ,则x就是()
A.正数B.负数C.非负数D.非正数
【例8】已知:a＞0,b＜0,|a|＜|b|＜1,那么以下判断正确的就是()
A.1-b＞-b＞1+a＞a
B.1+a＞a＞1-b＞-b
C.1+a＞1-b＞a＞-b
D.1-b＞1+a＞-b＞a
⑴当 时,原式
⑵当 时,原式
⑶当 时,原式
综上讨论,原式
通过阅读上面的文字,请您解决下列的问题:
(1)别求出 与 的零点值
(2)化简代数式
【巩固】化简
【巩固】化简 的值
【巩固】(1)化简 .
【课堂训练1】
1.若a的绝对值就是 ,则a的值就是()
A.2 B.-2 C. D.
《绝对值》 讲义
《绝对值》讲义一、引入在数学的世界里，绝对值是一个非常重要的概念。
它看似简单，却有着广泛的应用，能帮助我们解决许多数学问题。
那么，什么是绝对值呢？二、绝对值的定义绝对值指的是一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
用符号“｜｜”来表示。
例如，数字 5 的绝对值表示为｜5|，数字－5 的绝对值表示为｜－5|。
需要注意的是，绝对值总是非负的。
也就是说，对于任意实数 a，其绝对值｜a| 总是大于或等于 0。
三、绝对值的性质1、正数的绝对值是它本身比如，｜3| ＝ 3 ，因为 3 是正数，它的绝对值就是它本身。
2、 0 的绝对值是 0即｜0| ＝ 0 ，这是很明确的。
3、负数的绝对值是它的相反数例如，｜－7| ＝ 7 ，因为－7 是负数，它的绝对值是它的相反数 7 。
4、互为相反数的两个数的绝对值相等若 a 和 a 互为相反数，那么｜a| ＝｜a| 。
5、绝对值具有非负性即｜a| ≥ 0 ，这是绝对值非常重要的一个性质。
四、绝对值的计算计算绝对值时，我们只需要判断这个数的正负。
如果是正数，绝对值就是它本身；如果是 0，绝对值就是 0；如果是负数，绝对值就是它的相反数。
例如，计算｜8| ，因为 8 是正数，所以｜8| ＝ 8 。
计算｜－12| ，因为－12 是负数，所以｜－12| ＝ 12 。
再比如，计算｜0| ，结果就是 0 。
五、绝对值方程在数学中，我们还会遇到绝对值方程，例如｜x 3| ＝ 5 。
要解决这样的方程，我们需要分情况讨论：当x 3 ≥ 0 时，即x ≥ 3 ，方程变为 x 3 ＝ 5 ，解得 x ＝ 8 。
当 x 3 ＜ 0 时，即 x ＜ 3 ，方程变为（x 3) ＝ 5 ，即 x ＋ 3 ＝ 5 ，解得 x ＝－2 。
所以，方程｜x 3| ＝ 5 的解为 x ＝ 8 或 x ＝－2 。
六、绝对值不等式绝对值不等式也是常见的数学问题，比如｜x| ＜ 5 。
这意味着 x 到原点的距离小于 5 ，所以－5 ＜ x ＜ 5 。
七年级绝对值专题讲义
绝对值专题绝对值性质，绝对值化简、绝对值方程一站到底1、绝对值等于本身的数是正数答案：绝对值等于本身的数是非负数2、绝对值等于本身的数是负数答案：绝对值等于本身的数是非负数（或绝对值等于其相反数的数是非正数）3、若a＞0，则|a|＝a4、若a＜0，则|a|＝－a5、若|a|＝a，则a＞0答案：若|a|＝a，则a≥06、若|a|＝－a，则a≤0答案：若|a|＝－a，则a≤07、绝对值好难啊，难到怀疑人生模块一绝对值的非负性绝对值的非负性定义：|a|表示数轴上表示a的点到原点的距离．|a|≥0（非负性）|a|＋|b|＝0（24（1）3′）解：∵|a|≥0，|b|≥0，∴|a|＋|b|≥0．又∵|a|＋|b|＝0，∴|a|＝0，|b|＝0．∴a＝0，b＝0．例1（1）若|x|＋|y－3|＝0，则x＋y＝________；答案：3（2）若2|x＋5|＋3y2＝0，则xy＝________；答案：0（3）若12(x－1)2与35|y－2|互为相反数，则x－y＝________；答案：－1（4）若4|x＋3|＝－5|y－1.5|，则xy＝________；答案：－2（5）若12|a－1|＋3|b＋4|＝－2(c－2)2，则b－2a＋3c的相反数是________．答案：0解：∵12|a－1|＋3|b＋4|＝－2(c－2)2，∴12|a－1|＋3|b＋4|＋2(c－2)2＝0．又∵12|a－1|≥0，3|b＋4|≥0，2(c－2)2≥0，∴12|a－1|＝0，3|b＋4|＝0，2(c－2)2＝0．∴a＝1，b＝－4，c＝2．∴b－2a＋3c＝0．∴b－2a＋3c的相反数是0．例2（1）若|x|＋|y－2|＝x，则y＝________．答案：2（2）若|x－1|＋|y＋2|＋|z－3|＝y＋2，求x－z的值．答案：解：∵|x－1|≥0，|y＋2|≥0，|z－3|≥0，∴|x－1|＋|y＋2|＋|z－3|≥0．∵|x－1|＋|y＋2|＋|z－3|＝y＋2，∴y＋2≥0．∴|y＋2|＝y＋2．∴|x－1|＋|z－3|＝0．∴x＝1，z＝3．∴x－z＝－2．练2若2|a＋1|＋|b|＋3(c－2)2＝b，求aca c-的值．答案：解：∵2|a＋1|≥0，|b|≥0，3(c－2)2≥0，∴2|a＋1|＋|b|＋3(c－2)2≥0．∵2|a＋1|＋|b|＋3(c－2)2＝b，∴b≥0．∴|b|＝b．∴2|a＋1|＋3(c－2)2＝0．∴a＝－1，c＝2．∴aca c-＝1212-⨯--＝23．模块二已知范围的化简已知范围的绝对值的化简（不重不漏）①|a|＝00a aaa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜②|a|＝a aa a⎧⎨-⎩≥＜③|a|＝a aa a⎧⎨-⎩＞≤⎧⎨⎩①给范围②给数轴答题器：请问|a|＝________A．a B．－a C．以上都错答案：C例3（1）若a≥1，则|a－1|＝________；若x＞－1，则|x＋1|＝________；若a≤2，则|a－4|＝________；若x＜3，则|3－x|＝________；若x≥－12，则|2x＋1|＝________．答案：a－1，x＋1，－a＋4，3－x，2x＋1k（2）|12018－12017|＋|12017－12016|＋|12016－12015|－|12015－12018|＝________．答案：0练3（1）若a≤－5，则|a＋1|＝________；若x＞－1.5，则|x＋4|＝________；若a≥12，则|13－2a|＝________；若x＜－2，则|1－2x|＝________．答案：－a－1，x＋4，2a－13，1－2x（2）已知1＜a＜3，化简|a－1|－|3－a|．答案：解：∵1＜a＜3，∴a－1＞0，3－a＞0．∴|a－1|＝a－1，|3－a|＝3－a．∴原式＝a－1－(3－a)＝2a－4．拓展3（1）若a＋b＜0，则|2a＋2b－1|－2|3－a－b|＝________．答案：－5（2）若|a|＝－a，b与a互为相反数，那么|b－a＋1|－|a－b－5|＝________．答案：－4课间小游戏猜谜语谜题：再见吧，妈妈（数学名词）分母谜题：1000×10＝10000（成语）成千上万谜题：考试不作弊（数学名词）真分数谜题：朱元璋登基（数学名词）消元谜题：员（数学名词）圆心谜题：风筝跑了（数学名词）线段例4（1）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：|b ＋c |＝________；|a ＋c |＝________；|b －c |＝________；|a －b |＝________． 答案：b ＋c ，－a －c ，－b ＋c ，－a ＋b（2）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：2|a |＋|b |＋4|a ＋b |－3|b －c |．答案：解：由题意，得a ＜0，b ＞0，a ＋b ＞0，b －c ＜0，∴|a |＝－a ，|b |＝b ，|a ＋b |＝a ＋b ，|b －c |＝－b ＋c ．∴原式＝－2a ＋b ＋4(a ＋b )－3(－b ＋c )＝－2a ＋b ＋4a ＋4b ＋3b －3c ＝2a ＋8b －3c ． 练4 （1）（2017－2018外校七上期中）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则|a －c |－|a －b |－|b －c |＝________．答案：2a －2b（2）a 、b 、c 在数轴上的位置如图，若x ＝|a ＋b |－|b －1|－|a －c |－|1－c |，则1008x ＝________．答案：－2 例5 （1）（2017－2018武昌区七上期中）如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＋b ＞0B ．ab ＞0C ．1a ＋1b＞0 D ．1a －1b＜0 答案：C （2）（2017－2018二中七上期中）如图，a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．abc ＞0B ．(c －a )b ＜0C ．c (a －b )＜0D ．(b ＋c )a ＞0答案：BC 练5（2017－2018江汉区七上期中）数m 、n 在数轴上的大致位置如图所示，下列判断正确的是（ ）A ．m －n ＞0B ．m ＋n ＞0C ．mn ＞0D ．|m |－|n |＞0 答案：A 拓展5已知x ＜0＜z ，xy ＞0，|y |＞|z |＞|x |，那么|x ＋z |＋|y ＋z |－|x －y |的值是（ ）ba01-1BAA．是正数B．是负数C．是零D．不能确定符号答案：C模块三绝对值方程绝对值方程（整体）|x|＝1 |x|＝0 |x|＝－1解：x＝1或x＝－1 解：x＝0 解：方程无解|x＋1|＝1 |x＋1|＝0 |x＋1|＝－1解：x＋1＝1或x＋1＝－1 解：x＋1＝0 解：方程无解x＝0或x＝－2 x＝－1|3x－2|＝1 |3x－2|＝0 |3x－2|＝－1例6解下列绝对值方程：若|x|＝2，则x＝________；若|x|＝－2，则________；若|x＋1|＝0，则x＝________；若|2x－1|＝0，则x＝________；若|x＋1|＝2，则x＝________；若|2x－1|＝2，则x＝________．答案：±2，方程无解，－1，12，1或－3，32或－12练6解下列绝对值方程：|2x－3|＝5 |13x＋2|＝1 |5x－3|＝8答案：x＝4或－1，x＝－3或－9，x＝115或－1拓展6解下列关于x的绝对值方程：1 2|x＋1|＋2＝7－13|x＋1|答案：解：12|x＋1|＋13|x＋1|＝5 56|x＋1|＝5|x＋1|＝6x＋1＝6或－6x＝5或－711x--＝1 11x--＝0 11x--＝－1 解：|x－1|－1＝1或|x－1|－1＝－1 解：|x－1|－1＝0 解：方程无解|x－1|＝2或|x－1|＝0 |x－1|＝1x－1＝2或x－1＝－2或x－1＝0 x－1＝1或x－1＝－1x＝3或x＝－1或x＝1 x＝2或x＝0例7解下列绝对值方程：①12x+-＝0；②12x+-＝1；解：|x＋1|－2＝0 解：|x＋1|－2＝1或|x＋1|－2＝－1 |x＋1|＝2 |x＋1|＝3或|x＋1|＝1x＋1＝2或x＋1＝－2 x＋1＝3或x＋1＝－3或x＋1＝1或x＋1＝－1 x＝1或－3 x＝2或－4或0或－2③12x+-＝2；④12x+-＝3．解：|x＋1|－2＝2或|x＋1|－2＝－2 解：|x＋1|－2＝3或|x＋1|－2＝－3 |x＋1|＝4或|x＋1|＝0 |x＋1|＝5或|x＋1|＝－1x＋1＝4或x＋1＝－4或x＋1＝0 x＋1＝5或x＋1＝－5或方程无解x＝3或－5或－1 x＝4或－6练7解方程：321x--＝2答案：解：3－|2x－1|＝2或3－|2x－1|＝－2|2x－1|＝1或|2x－1|＝52x－1＝1或2x－1＝－1或2x－1＝5或2x－1＝－5x＝1或0或3或－2拓展7已知关于x的方程12x+-＝a有三个解，则a＝________．解：①a＝0时，|x＋1|＝2（舍）②a＞0时，|x＋1|－2＝a或|x＋1|－2＝－a|x＋1|＝a＋2或|x＋1|＝2－a∵a＞0，∴a＋2＞0．∴|x＋1|＝2－a有一个解．∴2－a＝0．∴a＝2．例8已知整数x、y满足|x|＋|y|＝1，求x、y的值．答案：解：∵|x|，|y|为非负整数，∴1xy⎧=⎪⎨=⎪⎩或1xy⎧=⎪⎨=⎪⎩．∴1xy=⎧⎨=⎩或1xy=-⎧⎨=⎩或1xy=⎧⎨=⎩或1xy=⎧⎨=-⎩．练8已知整数a、b满足|a＋1|＋|b－2|＝2，求a、b的值．答案：解：∵|a＋1|，|b－2|为非负整数，∴1022ab⎧+=⎪⎨-=⎪⎩或1121ab⎧+=⎪⎨-=⎪⎩或1220ab⎧+=⎪⎨-=⎪⎩．∴14ab=-⎧⎨=⎩或1ab=-⎧⎨=⎩或3ab=⎧⎨=⎩或1ab=⎧⎨=⎩或23ab=-⎧⎨=⎩或21ab=-⎧⎨=⎩或2ab=⎧⎨=⎩或42ab=-⎧⎨=⎩．。
绝对值讲义
绝对值讲义
六、绝对值
几何定义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离，数的绝对值记作“”。
代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
用字母表示为：
求有理数的绝对值，一般用代数定义解。
首先判断这个数是正数还是负数。
※绝对值的重要性质：非负性。
即。
※当。
※绝对值等于0的数，只有一个，就是0；
※绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
※互为相反数的绝对值相等。
（相反数定义进一步理解：符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数）
※若
※若
有理数大小的比较法则：
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
（利用绝对值，不必利用数轴来比较两个有理数的大小了）。
做差法：
做商法：
考点：（1）利用定义求一个数或一个整式的绝对值；（2）非负性的应用；（3）比较两个负数的大小。
中考热点
题型：选择、填空、解答及与其他知识综合命题考查。
例一：已知，求和的值。
解：
又。
例二：计算：（1） （2）
解：
例三：已知则的取值范围是＿＿＿＿＿。
例四：求代数式的值。
例五：若则
例六：的大小关系（用“＜”号连接＝。
例七：。
初一数学绝对值综合专题课件
绝对值综合专题讲义绝对值的定义：绝对值的性质：（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示（2） |a|=（3） 若|a|=a ，则 ；若|a|=-a ，则 ；任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，（4） 若|a|=|b|，则（5） |a+b| |a|+|b| |a-b| ||a|-|b|||a|+|b| |a+b| |a|+|b| |a-b|【例1】（1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2） 若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ）A.a ＜0，b ＜0B.a ＞0，b ＜0C.a ＜0，b ＞0D.ab ＜0（3） 下列各组判断中，正确的是（ ）A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞bC. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b) 2（4） 设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？（5） 若3|x-2|+|y+3|=0，则x y 的值是多少？（6） 若|x+3|+(y-1)2=0，求n xy )4(--的值【巩固】1、绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？2、有理数a 与b 满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（ ）A.a ＞bB.a=bC.a<bD.无法确定3、若|x-3|=3-x ，则x 的取值范围是____________4、若a ＞b ，且|a|<|b|，则下面判断正确的是（ ）A.a ＜0B.a ＞0C.b ＜0D.b ＞05、设b a ,是有理数，则||8b a ---是有最大值还是最小值？其值是多少？小知识点汇总：若(x-a)2+(x-b)2=0,则 ；若|x-a|+(x-b)2=0,则 ；若|x-a|+|x-b|=0，则 ；【例2】（1） 已知x 是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿（2） 已知x 是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿（3） 已知x 是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿（4） 如果x ，y 表示有理数，且x ，y 满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x ，那么x+y的值是多少？（5） 解方程05|5|23=-+x（6） 解方程|4x+8|=12（7） 若已知a 与b 互为相反数，且|a-b|=4，求12+++-ab a b ab a 的值【巩固】1、巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值2、解方程 |3x+2|=-13、已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为相反数，求y xy x 4312--的值【例3】（1） 已知a=-21，b=-31，求||32|34|2|2|4)2(|42|2--+-+-++a b b a b a b a 的值 （2） 若|a|=b ，求|a+b|的值（3） 化简：|a-b|（4） 有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|【巩固】1、化简：（1）|3.14-π| （2）|8-x|（x ≥8）C B 0 A2、已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|3、数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||【例4】（1）若a<-b 且0>b a ，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|（2）若-2≤a ≤0，化简|a+2|+|a-2|（3）已知x<0<z,xy>0,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（4）已知x<-3,化简|3+|2-|1+x|||（5）化简|x+5|+|2x-3|（6）若a<0，试化简||3|||3|2a a a a --（7）若abc ≠0，则||||||c c b b a a ++的所有可能值【巩固】 1、如果0<m<10并且m ≤x ≤10，化简|x-m|+|x-10|+|x-m-10|2、有理数a ，b ，c ，d ，满足1||-=abcd abcd ，求dd c c b b a a ||||||||+++的值3、化简：|2x-1|4、求|m|+|m-1+|m-2|的值|a|的几何意义： ；|a-b|的几何意义：【例5】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值【巩固】1、如图，在接到上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处？2、设a1、a2、a3、a4、a5为五个有理数，满足a1< a2< a3< a4< a5,求|x- a1|+|x- a2|+|x- a3|+|x-a 4|+|x- a5|的最小值3、设a<b<c<d,求y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值，并求出此时x的取值题后小结论：求|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|的最小值：【例1】若|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c,那么a+b-c=＿＿＿＿＿＿【例2】已知(a+b)2+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=＿＿＿＿＿＿【例3】对于|m-1|，下列结论正确的是（）A.|m-1|≥|m|B.|m-1|≤|m|C. |m-1|≥|m|-1D. |m-1|≤|m|-1A B C D E【例4】设a ，b ，c 为实数，且|a|+a=0，|ab|=ab ，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【例5】化简：||x-1|-2|+|x+1|【例6】已知有理数a ，b ，c 满足1||||||=++c c b b a a ，求abc abc ||的值【例7】若a ，b ，c ，d 为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，求|a-d|1、当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少？2、已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0.求式子4422++-+c a c ab 的值.3、|m+3 |+|n-27|+|2p-1|=0,求p+2m+3n 的值4、若a ，b ，c 为整数，且｜a-b ｜19+｜c-a ｜99=1，试计算｜c-a ｜+｜a-b ｜+｜b-c ｜的值5、（1）已知|x|=2，|y|=3且x-y>0，则x+y 的值为多少？（2）解方程：|4x-5|=86、（1）有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|（2）若a ＜b ，求|b-a+1|-|a-b-5|的值（3）若a ＜0，化简|a-|-a||7、已知a 是非零有理数，求||||||3322a a a a a a ++的值8、化简|x-1|-|x-3|9、6、设a ＜b ＜c ，求当x 取何值时|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值10、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求yx y x -+2的值11、若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值。
(完整word)初一数学绝对值综合专题讲义
绝对值综合专题讲义绝对值的定义及性质绝对值的定义: ________________________________________________绝对值的性质：(1)绝对值的非负性，可以用下式表示f(2)|a|=《___________________________L ~(3)若|a|=a，则;若|a|=-a,则;任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，(4)若|a|=|b|,则(5)|a+b| |a|+|b| |a-b|||a|-|b|||a|+|b|a+b| |a|+|b||a-b|【例1】(1)绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？(2)若ab<|ab|,则下列结论正确的是( )A.a v 0, bv 0B.a> 0, b v 0C.a v 0, b> 0D.ab v 0(3)下列各组判断中，正确的是( )A.若|a|=b,则一定有a=bB.若|a|>|b|,则一定有a>bC.若|a|>b,则一定有|a|>|b|D.若|a|=b,则一定有a2 =(-b) 2(4)设a, b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？(5)若3|x-2|+|y+3|=0，则翌的值是多少？x(6)若|x+3|+(y-1) 2=0,求(― )n的值y x【巩固】1、绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？2、有理数a与b满足|a|>|b|,则下面哪个答案正确( )A.a> bB.a=bC.a<bD.无法确定3、若|x-3|=3-x，贝U x的取值范围是4、若a> b,且|a|<|b|,则下面判断正确的是( )A.av 0B.a> 0C.bv 0D.b >05、设a,b是有理数，则8 |a b |是有最大值还是最小值？其值是多少?小知识点汇总：若(x-a)2 +(x-b) 2 =0,贝U; 若|x-a|+(x-b) 2=0,贝(]若|x-a|+|x-b|=0，贝U;【例2】(1)已知x是有理数，且|x|=|-4|,那么x=(2)已知x是有理数，且-|x|=-|2|,那么x=(3)已知x是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=(4)如果x, y表示有理数，且x, y满足条件|x|=5, |y|=2, |x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？、一3 一—一—- (5)解方程-|x 5| 5 02(6)解方程|4x+8|=12(7) 若已知a 与b 互为相反数，且|a-b|=4,求 【巩固】1、巩固|x|=4 , |y|=6,求代数式|x+y|的值2、解方程 |3x+2|=-1.化简绝对式 ]【例3】(1) 已知 a=-1 , b=-1 ,求 | 2a 4b 2| —4一 -------------------- 2----------- 的值 2 3 (a 2b) |a 2b | 14b 3 12a 3||(2)若 |a|=b ，求 |a+b| 的值 (3) 化简：|a-b|(4) 有理数a, b, c 在数轴上对应点如图所示，化简 |b+a|+|a+c|+|c-b|_j ___________ LJ ______ l *C B 0 A【巩固】1、化简：(1) |3.14-兀 | (2) |8-x| (x>8)a ab b 皿,士----- 的值ab 13、已知|x-1|=2 , |y|=3,且x 与y 互为相反数，求 xy 4y 的值2、已知a, b, c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|a 0 cb >3、数a, b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||a 0 ba【例4】(1)右a<-b 且一0 ,化间|a|-|b|+|a+b|+|ab|b(2)若-2w a< 0,化简|a+2|+|a-2|(3)已知x<0<z,xy>0,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y| 的值(4)已知x<-3,化简|3+|2-|1+x|||(5)化简|x+5|+|2x-3|2a |3a| (6)若a<0,试化简||3a| a|.. a b c ,(7)右abc 乒0,贝U —— —— ——的所有可能值|a| |b| |c| 【巩固】1、如果 0<m<10 并且 mV x< 10,化简 |x-m|+|x-10|+|x-m-10|2、 有理数a, b, c, d,满足些！ 1,求回凹凹回的值abcd a b c d3、 化简:|2x-1|4、 求 |m|+|m-1+|m-2| 的值【例 5】求 |x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7| 的最小值|a 的几何意义: __________________________ ; |a-b|的几何意义： ____________________【巩固】1、如图，在接到上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处？I II IIA B C D E2、设a1、a2、a3、a4、a5为五个有理数，满足a1< a 2 < a 3 < a4 < a 5,求|x- a1 |+|x- a 2 |+|x- a 3 |+|x- a4 |+|x- a51的最小值3、设a<b<c<d,求y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值，并求出此时x的取值题后小结论：求|x-a1 |+|x-a2]+••• + |x-a n |的最小值:附加例题【例1】若|a|=1, |b|=2, |c|=3,且a>b>c，那么a+b-c=【例2】已知(a+b)2+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0,那么ab=【例3】对于|m-1|,下列结论正确的是( )A.|m-1| > |m|B.|m-1|< |m|C. |m-1| > |m|-1D. |m-1| < |m|-1【例 4】 设 a, b, c 为实数，且 |a|+a=O, |ab|=ab, |c|-c=0,化简 |b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【例 5】 化简：||x-1|-2|+|x+1|【例6】 已知有理数a, b, c 满足 也J 凹 1£1 1,求但竺|的值a b c abc【例7】 若a, b, c, d 为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，求|a-d| 家庭作业b 、c 是有理数，并且有|2+ b|+(3 a+2c) 2=0.-的值.43、|m+3 |+|n-2 |+|2p-1|=0,求 p+2m+3n 的值4、若 a, b, c 为整数，且 | a-b | 19+ I c-a | 99=1，试计算 | c-a | + | a-b | + | b-c | 的值5、 ( 1)已知|x|=2, |y|=3且x-y>0,则x+y 的值为多少?(2)解方程：|4x-5|=81、当b 为何值时，5-2b1有最大值，最大值是多少?2、已知a 是最小的正整数,(1)有理数a, b, c 在数轴上对应点如图所示，化简 |a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|(2)若 av b,求 |b-a+1|-|a-b-51的值(3)右 av 0 , 化简 |a-|-a||8、化简 |x-1|-|x-3|9、6、设av bv c,求当x 取何值时|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值10、若x y 3与x y 1999互为相反数，求-— 的值11、若2x+ | 4-5x | + | 1-3x | +4的值恒为常数，求 x 该满足的条件及此常数的值。
绝对值专题讲义
【知识点整理】绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5.求字母a的绝对值：①(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a aaa a≥⎧=⎨-<⎩③(0)(0)a aaa a>⎧=⎨-≤⎩利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若0a b c++=，则0a=，0b=，0c=绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a≥，且a a≥-；（2）若a b=，则a b=或a b=-；（3）ab a b=⋅；aab b=(0)b≠；（4）222||||a a a==；a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b-的几何意义：在数轴上，表示数a．b对应数轴上两点间的距离．【例题精讲】模块一、绝对值的性质【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）A．±2 B．2 C．-2 D．4【例2】下列说法正确的有（）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A．②④⑤⑥B．③⑤C．③④⑤D．③⑤⑥绝对值专题讲义【例3】如果a 的绝对值是2，那么a 是（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．12±【例4】若a ＜0，则4a +7|a |等于（ ）A ．11aB ．-11aC ．-3aD ．3a【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）A ．1，0B ．正数C ．非正数D ．非负数【例6】已知|x |=5，|y |=2，且xy ＞0，则x -y 的值等于（ ）A ．7或-7B ．7或3C ．3或-3D ．-7或-3【例7】若1-=x x，则x 是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数【例8】已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ）A ．1-b ＞-b ＞1+a ＞aB ．1+a ＞a ＞1-b ＞-bC ．1+a ＞1-b ＞a ＞-bD ．1-b ＞1+a ＞-b ＞a【例9】已知a ．b 互为相反数，且|a -b |=6，则|b -1|的值为（ ）A ．2B ．2或3C ．4D ．2或4【例10】a ＜0，ab ＜0，计算|b -a +1|-|a -b -5|，结果为（ ）A ．6B ．-4C ．-2a +2b +6D ．2a-2b-6【例11】若|x +y |=y -x ，则有（ ）A ．y ＞0，x ＜0B ．y ＜0，x ＞0C ．y ＜0，x ＜0D ．x =0，y ≥0或y =0，x ≤0【例12】已知：x ＜0＜z ，xy ＞0，且|y |＞|z |＞|x |，那么|x +z |+|y +z |-|x -y |的值（） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号【巩固】2a b c d +++=已知、、、都是整数，且a+b b+c c+d d+a ，则=a+d 。
绝对值不等式讲义
【知识点梳理】一、绝对值的相关概念与性质：绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a .绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5.求字母a 的绝对值： ①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =⋅；a ab b =(0)b ≠； （4）222||||a a a ==；（5）a b a b a b -≤+≤+， 对于a b a b +≤+，等号当且仅当a 、b 同号或a 、b 中至少有一个0时，等号成立； 对于a b a b -≤+，等号当且仅当a 、b 异号或a 、b 中至少有一个0时，等号成立．（5）.对一切实数x ，都有||||x x x -≤≤.（6）：123||a a a ++≤123||||||a a a ++；||21n a a a +++ ≤||||||21n a a a +++ .（7）：||||||||||b a b a b a +≤-≤-. 加强：||||||||||a b a b a b -≤-≤+.绝对值几何意义当x a =时，0x a -=，此时a 是x a -的零点值．零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值． a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b -的几何意义：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离．二、含绝对值方程（不等式、代数式）的化简三、绝对值方程的解法四、含绝对值的恒成立问题五、含绝对值的参数范围求解问题六、含绝对值的求值问题七、含绝对值的最值问题八、绝对值不等式的解法1、同解原理2、平方法3、图像法4、数形结合法5、零点分段讨论法九、绝对值不等式的证明方法1.||||x a a x a x a x a x a≤⇔-≤≤≥⇔≥≤-或； 0a >时，|()|()()f x a f x a f x a >⇔><-或；|()|()f x a a f x a <⇔-<<；2.利用三角不等式、加糖不等式或其他基本不等式3.反客为主4.分段讨论【典型例题】1：解不等式：⑴ |4x-3|<2x+1 ； ⑵ |3-4x|>2x+1 。
初一数学绝对值综合专题讲义
初一数学绝对值综合专题讲义-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN绝对值综合专题讲义绝对值的定义：绝对值的性质：（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示（2） |a|=（3） 若|a|=a ，则 ；若|a|=-a ，则 ；任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，（4） 若|a|=|b|，则（5） |a+b| |a|+|b| |a-b| ||a|-|b|||a|+|b| |a+b| |a|+|b| |a-b|【例1】（1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2） 若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ）A.a ＜0，b ＜0B.a ＞0，b ＜0C.a ＜0，b ＞0D.ab ＜0（3） 下列各组判断中，正确的是（ ）A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞bC. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b) 2（4） 设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值其值是多少（5）（6） 若3|x-2|+|y+3|=0，则xy 的值是多少？（7）（8） 若|x+3|+(y-1)2=0，求n xy )4(--的值【巩固】1、绝对值小于3.1的整数有哪些它们的和为多少2、有理数a 与b 满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（ ）A.a ＞bB.a=bC.a<bD.无法确定3、若|x-3|=3-x ，则x 的取值范围是____________4、若a ＞b ，且|a|<|b|，则下面判断正确的是（ ）A.a ＜0B.a ＞0C.b ＜0D.b ＞05、设b a ,是有理数，则||8b a ---是有最大值还是最小值其值是多少小知识点汇总：若(x-a)2+(x-b)2=0,则 ；若|x-a|+(x-b)2=0,则 ；若|x-a|+|x-b|=0，则 ；【例2】（1） 已知x 是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿（2） 已知x 是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿（3） 已知x 是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿（4） 如果x ，y 表示有理数，且x ，y 满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x ，那么x+y 的值是多少？（5） 解方程05|5|23=-+x（6） 解方程|4x+8|=12（7） 若已知a 与b 互为相反数，且|a-b|=4，求12+++-ab a b ab a 的值【巩固】1、巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值2、解方程 |3x+2|=-13、已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为相反数，求y xy x 4312--的值【例3】（1） 已知a=-21，b=-31，求||32|34|2|2|4)2(|42|2--+-+-++a b b a b a b a 的值（2） 若|a|=b ，求|a+b|的值（3） 化简：|a-b|（4）|b+a|+|a+c|+|c-b|【巩固】1、化简：（1）|3.14-π| （2）|8-x|（x ≥8）2、已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|3、数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||【例4】（1）若a<-b 且0 ba ，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|（2）若-2≤a ≤0，化简|a+2|+|a-2|（3）已知x<0<z,xy>0,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（4）已知x<-3,化简|3+|2-|1+x|||（5）化简|x+5|+|2x-3|（6）若a<0，试化简||3|||3|2a a a a -- （7）若abc ≠0，则||||||c c b b a a ++的所有可能值【巩固】 1、如果0<m<10并且m ≤x ≤10，化简|x-m|+|x-10|+|x-m-10|2、有理数a ，b ，c ，d ，满足1||-=abcd abcd ，求dd c c b b a a ||||||||+++的值3、化简：|2x-1|4、求|m|+|m-1+|m-2|的值|a|的几何意义：；|a-b|的几何意义：【例5】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值【巩固】1、如图，在接到上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处？2、设a1、a2、a3、a4、a5为五个有理数，满足a1< a2< a3< a4< a5,求|x-a 1|+|x- a2|+|x- a3|+|x- a4|+|x- a5|的最小值A B C D E3、设a<b<c<d,求y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值，并求出此时x的取值题后小结论：求|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|的最小值：【例1】若|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c,那么a+b-c=＿＿＿＿＿＿【例2】已知(a+b)2+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=＿＿＿＿＿＿【例3】对于|m-1|，下列结论正确的是（）A.|m-1|≥|m|B.|m-1|≤|m|C. |m-1|≥|m|-1D. |m-1|≤|m|-1【例4】设a，b，c为实数，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【例5】化简：||x-1|-2|+|x+1|【例6】 已知有理数a ，b ，c 满足1||||||=++cc b b a a ，求abc abc ||的值【例7】 若a ，b ，c ，d 为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，求|a-d|1、当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少？2、3、已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0.求式子4422++-+c a c ab 的值.4、|m+3 |+|n-27|+|2p-1|=0,求p+2m+3n 的值5、若a ，b ，c 为整数，且｜a-b ｜19+｜c-a ｜99=1，试计算｜c-a ｜+｜a-b ｜+｜b-c ｜的值6、（1）已知|x|=2，|y|=3且x-y>0，则x+y 的值为多少？（2）解方程：|4x-5|=87、（1）有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|（2）若a ＜b ，求|b-a+1|-|a-b-5|的值（3）若a ＜0，化简|a-|-a||8、已知a 是非零有理数，求||||||3322a a a a a a ++的值9、化简|x-1|-|x-3|10、6、设a ＜b ＜c ，求当x 取何值时|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值11、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求y x y x -+2的值12、若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值。
2019-七年级数学上《绝对值综合》专题复习讲义
专题：绝对值综合2019-2020 年七年级数学上《绝对值综合》专题复习讲义例题 1题面：设 a 是有理数，则|a| a 的值（）A. 可以是负数B. 不可以能是负数C.必是正数D. 可以是正数，也可以是负数去绝对值的分类谈论例题 2题面：已知 |ab 2|与 |b+1 |互为相反数，试求代数式a2b 2ab+b201 3的值．绝对值的非负性例题 3题面：数轴上一个点到有理数 a 表示的点的距离为 2， a 到原点的距离为 3，求这个点所表示的有理数．绝对值的几何意义金题精讲题一题面：以下说法正确的选项是（）A. 若是|a|>|b|，则 a>bB. 若是 a>b，则|a|>|b|C.若是 a=b，则|a |=|b|D. 若是|a|=|b|，则 a=b绝对值和数值之间的关系题二题面：已知 |a+3 b|+|b 5|+|c|=c，求a和b的值．绝对值的非负性题三题面： (1) 已知，|m|= m，化简|m 1| |m 3|；(2)已知， 1<x<1 ，化简|x +1| |x 1|．去绝对值题四题面：化简：|2x+1| |x 3|．零点分段法思想拓展题一题面：已知 a 为有理数，且|5+a|=|2a 3|，求 a 的值 .绝对值相等两数的关系讲义参照答案重难点易错点剖析例题 1答案： B ．例题 2答案：9．例题 3答案：± 1，± 5．金题精讲题一答案： C．题二答案： a= 15，b=5 ．题三答案：2； 2x．题四答案： x≤ 1/2， x 4； 1/2＜ x≤ 3， 3x 2； x＞3， x+4．思想拓展答案：8 或 2/3．。
绝对值专题 讲义
【知识点整理】绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5.求字母a的绝对值：①(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a aaa a≥⎧=⎨-<⎩③(0)(0)a aaa a>⎧=⎨-≤⎩利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若0a b c++=，则0a=，0b=，0c=绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a≥，且a a≥-；（2）若a b=，则a b=或a b=-；（3）ab a b=⋅；aab b=(0)b≠；（4）222||||a a a==；a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b-的几何意义：在数轴上，表示数a．b对应数轴上两点间的距离．【例题精讲】模块一、绝对值的性质【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）A．±2 B．2 C．-2 D．4【例2】下列说法正确的有（）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A．②④⑤⑥B．③⑤C．③④⑤D．③⑤⑥绝对值专题讲义【例3】如果a 的绝对值是2，那么a 是（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．12±【例4】若a ＜0，则4a +7|a |等于（ ）A ．11aB ．-11aC ．-3aD ．3a【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）A ．1，0B ．正数C ．非正数D ．非负数【例6】已知|x |=5，|y |=2，且xy ＞0，则x -y 的值等于（ ）A ．7或-7B ．7或3C ．3或-3D ．-7或-3【例7】若1-=x x，则x 是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数【例8】已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ）A ．1-b ＞-b ＞1+a ＞aB ．1+a ＞a ＞1-b ＞-bC ．1+a ＞1-b ＞a ＞-bD ．1-b ＞1+a ＞-b ＞a【例9】已知a ．b 互为相反数，且|a -b |=6，则|b -1|的值为（ ）A ．2B ．2或3C ．4D ．2或4【例10】a ＜0，ab ＜0，计算|b -a +1|-|a -b -5|，结果为（ ）A ．6B ．-4C ．-2a +2b +6D ．2a-2b-6【例11】若|x +y |=y -x ，则有（ ）A ．y ＞0，x ＜0B ．y ＜0，x ＞0C ．y ＜0，x ＜0D ．x =0，y ≥0或y =0，x ≤0【例12】已知：x ＜0＜z ，xy ＞0，且|y |＞|z |＞|x |，那么|x +z |+|y +z |-|x -y |的值（）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号【巩固】2a b c d +++=已知、、、都是整数，且a+b b+c c+d d+a ，则=a+d 。
绝对值专题讲义
绝对值专题讲义(总8页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除【知识点整理】绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5.求字母a的绝对值：①(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a aaa a≥⎧=⎨-<⎩③(0)(0)a aaa a>⎧=⎨-≤⎩利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若0a b c++=，则0a=，0b=，0c=绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a≥，且a a≥-；（2）若a b=，则a b=或a b=-；（3）ab a b=⋅；aab b=(0)b≠；（4）222||||a a a==；a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b-的几何意义：在数轴上，表示数a．b对应数轴上两点间的距离．【例题精讲】模块一、绝对值的性质【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）A．±2 B．2 C．-2 D．4绝对值专题讲义【例2】下列说法正确的有（ ）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A ．②④⑤⑥B ．③⑤C ．③④⑤D ．③⑤⑥【例3】如果a 的绝对值是2，那么a 是（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．12±【例4】若a ＜0，则4a +7|a |等于（ ）A ．11aB ．-11aC ．-3aD ．3a【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）A ．1，0B ．正数C ．非正数D ．非负数【例6】已知|x |=5，|y |=2，且xy ＞0，则x -y 的值等于（ ）A ．7或-7B ．7或3C ．3或-3D ．-7或-3【例7】若1-=x x，则x 是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非正数【例8】已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ）A ．1-b ＞-b ＞1+a ＞aB ．1+a ＞a ＞1-b ＞-bC ．1+a ＞1-b ＞a ＞-bD ．1-b ＞1+a ＞-b ＞a【例9】已知a ．b 互为相反数，且|a -b |=6，则|b -1|的值为（ ）A ．2B ．2或3C ．4D ．2或4【例10】a ＜0，ab ＜0，计算|b -a +1|-|a -b -5|，结果为（ ）A ．6B ．-4C ．-2a +2b +6D ．2a-2b-6【例11】若|x +y |=y -x ，则有（ ）A ．y ＞0，x ＜0B ．y ＜0，x ＞0C ．y ＜0，x ＜0D ．x =0，y ≥0或y =0，x ≤0【例12】已知：x ＜0＜z ，xy ＞0，且|y |＞|z |＞|x |，那么|x +z |+|y +z |-|x -y |的值（ ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号【巩固】2a b c d +++=已知、、、都是整数，且a+b b+c c+d d+a ，则=a+d 。
初一数学绝对值综合专题课件
绝对值综合专题讲义绝对值的定义：绝对值的性质：（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示（2） |a|=（3） 若|a|=a ，则 ；若|a|=-a ，则 ；任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，（4） 若|a|=|b|，则（5） |a+b| |a|+|b| |a-b| ||a|-|b|||a|+|b| |a+b| |a|+|b| |a-b|【例1】（1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2） 若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ）A.a ＜0，b ＜0B.a ＞0，b ＜0C.a ＜0，b ＞0D.ab ＜0（3） 下列各组判断中，正确的是（ ）A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞bC. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b) 2（4） 设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？（5） 若3|x-2|+|y+3|=0，则x y 的值是多少？（6） 若|x+3|+(y-1)2=0，求n xy )4(--的值【巩固】1、绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？2、有理数a 与b 满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（ ）A.a ＞bB.a=bC.a<bD.无法确定3、若|x-3|=3-x ，则x 的取值范围是____________4、若a ＞b ，且|a|<|b|，则下面判断正确的是（ ）A.a ＜0B.a ＞0C.b ＜0D.b ＞05、设b a ,是有理数，则||8b a ---是有最大值还是最小值？其值是多少？小知识点汇总：若(x-a)2+(x-b)2=0,则 ；若|x-a|+(x-b)2=0,则 ；若|x-a|+|x-b|=0，则 ；【例2】（1） 已知x 是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿（2） 已知x 是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿（3） 已知x 是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿（4） 如果x ，y 表示有理数，且x ，y 满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x ，那么x+y的值是多少？（5） 解方程05|5|23=-+x（6） 解方程|4x+8|=12（7） 若已知a 与b 互为相反数，且|a-b|=4，求12+++-ab a b ab a 的值【巩固】1、巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值2、解方程 |3x+2|=-13、已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为相反数，求y xy x 4312--的值【例3】（1） 已知a=-21，b=-31，求||32|34|2|2|4)2(|42|2--+-+-++a b b a b a b a 的值 （2） 若|a|=b ，求|a+b|的值（3） 化简：|a-b|（4） 有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|【巩固】1、化简：（1）|3.14-π| （2）|8-x|（x ≥8）C B 0 A2、已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|3、数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||【例4】（1）若a<-b 且0>b a ，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|（2）若-2≤a ≤0，化简|a+2|+|a-2|（3）已知x<0<z,xy>0,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（4）已知x<-3,化简|3+|2-|1+x|||（5）化简|x+5|+|2x-3|（6）若a<0，试化简||3|||3|2a a a a --（7）若abc ≠0，则||||||c c b b a a ++的所有可能值【巩固】 1、如果0<m<10并且m ≤x ≤10，化简|x-m|+|x-10|+|x-m-10|2、有理数a ，b ，c ，d ，满足1||-=abcd abcd ，求dd c c b b a a ||||||||+++的值3、化简：|2x-1|4、求|m|+|m-1+|m-2|的值|a|的几何意义： ；|a-b|的几何意义：【例5】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值【巩固】1、如图，在接到上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处？2、设a1、a2、a3、a4、a5为五个有理数，满足a1< a2< a3< a4< a5,求|x- a1|+|x- a2|+|x- a3|+|x-a 4|+|x- a5|的最小值3、设a<b<c<d,求y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值，并求出此时x的取值题后小结论：求|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|的最小值：【例1】若|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c,那么a+b-c=＿＿＿＿＿＿【例2】已知(a+b)2+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=＿＿＿＿＿＿【例3】对于|m-1|，下列结论正确的是（）A.|m-1|≥|m|B.|m-1|≤|m|C. |m-1|≥|m|-1D. |m-1|≤|m|-1A B C D E【例4】设a ，b ，c 为实数，且|a|+a=0，|ab|=ab ，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【例5】化简：||x-1|-2|+|x+1|【例6】已知有理数a ，b ，c 满足1||||||=++c c b b a a ，求abc abc ||的值【例7】若a ，b ，c ，d 为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，求|a-d|1、当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少？2、已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0.求式子4422++-+c a c ab 的值.3、|m+3 |+|n-27|+|2p-1|=0,求p+2m+3n 的值4、若a ，b ，c 为整数，且｜a-b ｜19+｜c-a ｜99=1，试计算｜c-a ｜+｜a-b ｜+｜b-c ｜的值5、（1）已知|x|=2，|y|=3且x-y>0，则x+y 的值为多少？（2）解方程：|4x-5|=86、（1）有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|（2）若a ＜b ，求|b-a+1|-|a-b-5|的值（3）若a ＜0，化简|a-|-a||7、已知a 是非零有理数，求||||||3322a a a a a a ++的值8、化简|x-1|-|x-3|9、6、设a ＜b ＜c ，求当x 取何值时|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值10、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求yx y x -+2的值11、若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值。
《绝对值》 讲义
《绝对值》讲义一、什么是绝对值在数学中，绝对值是一个非常重要的概念。
绝对值指的是一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“｜｜”来表示。
例如，数字 5 的绝对值是 5，记作|5| ＝ 5；数字－5 的绝对值也是5，记作|－5| ＝ 5。
从几何意义上来说，绝对值就是一个数到原点 0 的距离。
距离是没有方向的，所以绝对值一定是非负的。
二、绝对值的性质1、非负性绝对值的结果总是非负的，即对于任意实数 a，有|a| ≥ 0。
2、互为相反数的两个数的绝对值相等如果 a 和 a 互为相反数，那么|a| ＝｜a|。
3、若|a| ＝ a，则a ≥ 0；若|a| ＝ a，则a ≤ 0这意味着当绝对值符号内的数为非负数时，去掉绝对值符号后，数不变；当绝对值符号内的数为负数时，去掉绝对值符号后，要在数前加上负号。
三、绝对值的计算1、正数的绝对值是它本身例如，｜7| ＝ 72、负数的绝对值是它的相反数例如，｜－8| ＝ 83、 0 的绝对值是 0即|0| ＝ 04、多个数的运算当计算包含绝对值的式子时，需要先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再进行运算。
例如，计算|3 5|，先计算 3 5 ＝－2，因为－2 是负数，所以|3 5| ＝｜－2| ＝ 2。
四、绝对值方程1、形如｜x| ＝ a （a ≥ 0）的方程当a ≥ 0 时，方程|x| ＝ a 的解为 x ＝ ±a。
例如，｜x| ＝ 5，那么 x ＝ 5 或 x ＝－5。
2、形如｜ax ＋ b| ＝ c （c ≥ 0）的方程先将方程变形为 ax ＋ b ＝ ±c，然后分别解这两个方程。
例如，｜2x 1| ＝ 3，可变形为 2x 1 ＝ 3 或 2x 1 ＝－3，分别解得x ＝ 2 或 x ＝－1。
五、绝对值不等式1、形如｜x| ＜ a （a ＞ 0）的不等式其解集为 a ＜ x ＜ a。
例如，｜x| ＜ 3，解集为－3 ＜ x ＜ 3。
2、形如｜x| ＞ a （a ＞ 0）的不等式其解集为 x ＜ a 或 x ＞ a。
(2021年整理)初一数学绝对值综合专题讲义
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绝对值综合专题讲义绝对值的定义:绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示（2）|a｜=（3）若｜a|=a，则；若|a|=—a，则 ;任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,（4）若｜a|=|b｜,则（5）｜a+b| |a｜+｜b| ｜a-b| ||a|—｜b｜| |a|+|b| |a+b| ｜a｜+｜b｜｜a—b｜【例1】（1）绝对值大于2.1而小于4。
2的整数有多少个？（2）若ab〈|ab|，则下列结论正确的是（）A。
a＜0,b＜0 B。
a＞0,b＜0 C.a＜0，b＞0 D。
ab＜0（3）下列各组判断中，正确的是（）A．若|a｜=b，则一定有a=b B。
若|a｜＞｜b｜,则一定有a＞bC。
若|a｜＞b，则一定有|a｜＞|b｜ D。
若｜a|=b,则一定有a2=(-b) 2（4）设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？（5） 若3|x —2｜+|y+3|=0,则xy的值是多少?（6） 若|x+3|+(y —1）2=0，求nxy )4(--的值【巩固】1、绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？2、有理数a 与b 满足｜a|〉｜b ｜，则下面哪个答案正确（ ） A.a ＞b B.a=b C 。
a<b D 。
无法确定3、若｜x-3｜=3-x ，则x 的取值范围是____________4、若a ＞b,且|a|〈|b|，则下面判断正确的是（ ) A 。
初一数学绝对值综合专题讲义之欧阳理创编
绝对值综合专题讲义绝对值的定义：绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示（2）|a|=（3）若|a|=a，则；若|a|=-a，则；任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，（4）若|a|=|b|，则（5）|a+b||a|+|b| |a-b|||a|-|b|||a|+|b||a+b| |a|+|b||a-b|【例1】（1）绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2）若ab<|ab|，则下列结论正确的是（）A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.ab＜0（3）下列各组判断中，正确的是（）A．若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a＞bC. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b)2（4）设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？（5）若3|x-2|+|y+3|=0，则xy 的值是多少？ （6）若|x+3|+(y-1)2=0，求nx y )4(--的值【巩固】1、绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？2、有理数a 与b 满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（ ） A.a ＞b B.a=b C.a<b D.无法确定3、若|x-3|=3-x ，则x 的取值范围是____________4、若a ＞b ，且|a|<|b|，则下面判断正确的是（ ） A.a ＜0 B.a ＞0 C.b ＜0 D.b ＞05、设b a ,是有理数，则||8b a ---是有最大值还是最小值？其值是多少？ 小知识点汇总：若(x-a)2+(x-b)2=0,则；若|x-a|+(x-b)2=0,则； 若|x-a|+|x-b|=0，则；（1） 已知x 是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿ （2）已知x 是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿（3）已知x 是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿（4）如果x ，y 表示有理数，且x ，y 满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x ，那么x+y 的值是多少？（5） 解方程05|5|23=-+x（6） 解方程|4x+8|=12（7）若已知a 与b 互为相反数，且|a-b|=4，求12+++-ab a bab a 的值【巩固】1、巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值2、解方程 |3x+2|=-13、已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为相反数，求y xy x 4312--的值（1）已知a=-21，b=-31，求||32|34|2|2|4)2(|42|2--+-+-++a b b a b a b a 的值（2） 若|a|=b ，求|a+b|的值 （3） 化简：|a-b|（4）简|b+a|+|a+c|+|c-b| 【巩固】1、化简：（1）|3.14-π| （2）|8-x|（x ≥8）2、已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|3、数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||【例4】（1）若a<-b 且0>b a，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|（2）若-2≤a ≤0，化简|a+2|+|a-2|（3）已知x<0<z,xy>0,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（4）已知x<-3,化简|3+|2-|1+x||| （5）化简|x+5|+|2x-3|C B 0 A（6）若a<0，试化简||3|||3|2a a a a --（7）若abc ≠0，则||||||c c b b a a ++的所有可能值【巩固】1、如果0<m<10并且m ≤x ≤10，化简|x-m|+|x-10|+|x-m-10|2、有理数a ，b ，c ，d ，满足1||-=abcdabcd ，求d d c c b b a a ||||||||+++的值3、化简：|2x-1|4、求|m|+|m-1+|m-2|的值|a|的几何意义：；|a-b|的几何意义：【例5】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值 【巩固】1、如图，在接到上有A 、B 、C 、D 、E 五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处？2、设a 1、a 2、a3、a4、a 5为五个有理数，满足a 1< a 2< a 3< a 4< a 5,求|x- a 1|+|x- a 2|+|x- a 3|+|x- a 4|+|x- a 5|的最小值 3、设a<b<c<d,求y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值，并求AB CDE出此时x 的取值题后小结论：求|x-a 1|+|x-a 2|+…+|x-a n |的最小值：【例1】若|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c,那么a+b-c=＿＿＿＿＿＿【例2】已知(a+b)2+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=＿＿＿＿＿＿【例3】对于|m-1|，下列结论正确的是（ ）A.|m-1|≥|m|B.|m-1|≤|m|C. |m-1|≥|m|-1D. |m-1|≤|m|-1【例4】设a ，b ，c 为实数，且|a|+a=0，|ab|=ab ，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【例5】化简：||x-1|-2|+|x+1| 【例6】已知有理数a ，b ，c满足1||||||=++c c b b a a ，求abc abc ||的值【例7】若a ，b ，c ，d 为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，求|a-d|1、当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少？2、已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0.求式子4422++-+c a c ab 的值.3、|m+3 |+|n-27|+|2p-1|=0,求p+2m+3n 的值4、若a ，b ，c 为整数，且｜a-b ｜19+｜c-a ｜99=1，试计算｜c-a ｜+｜a-b ｜+｜b-c ｜的值5、（1）已知|x|=2，|y|=3且x-y>0，则x+y 的值为多少？（2）解方程：|4x-5|=86、（1）有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|（2）若a ＜b ，求|b-a+1|-|a-b-5|的值 （3）若a ＜0，化简|a-|-a||7、已知a 是非零有理数，求||||||3322a a a a a a ++的值8、化简|x-1|-|x-3| 9、6、设a ＜b ＜c ，求当x 取何值时|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值10、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求y x yx -+2的值11、若2x+｜4-5x ｜+｜1-3x ｜+4的值恒为常数，求x 该满足的条件及此常数的值。
绝对值(第一二课时)讲义人教版七年级数学上册
绝对值(第一、二课时)一、知识点由绝对值的定义可知：一个正数的绝对是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；一个数的绝对值一定是非负数；一个数的绝对值表示离开原点距离．用式子表示就是：1．当a 是正数(即a >0)时，|a |= ； 2．当a 是负数(即a <0)时，|a |= ；3．当a =0时，|a |= .4．若|a |=a ，则a 0；若|a |=-a 则a 0．数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总要大于左边的数．也就是：(1)正数大于0，负数小于0，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小．二、讲例1．在数轴上表示-5的点到原点的距离是 ，-5的绝对值是 ．2．⑴若|x |=3，则x = ．⑵若a ≥b ，则|a-b |= ．3．|-5|= ； -|312|= ；|-2.31|= ； |+π|= ．4．判断下列结论是否正确，并说明为什么：(1)若|a |=|b |， 则a =b ；(2)若|a |＞|b |，则a ＞b ．5．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，(1)化简|a |+|b |+|c |；(2)化简|a b c +-|．6．若|2a -|+|1b -|=0，求a ,，b 的值．7．填空：(1) 若|a |=a ，则a 0；(2) 若|a |=-a ，则a 0；(3) 若|a |+a =0，则a 0；(4) 若1-=a a，则a 0.8． 满足|x |=-x 的数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个9．化简：-|-5|= ；|-(-5 )|= ；|-(+12)|= ． 10．比较下列各对数的大小：-(-1) -(+2 )； 218-73-；3.0(--31； --(-2 )． 11．将下列各数从小到大排列-0.5，2-，23-，32，41-，0，1.25，0.5．12、若|a |=4，|b |=7，则a = ；b = ．13．已知a =+12，b =-7，c =-(|-19|-|-8|)，求a +|-c |+|b |的值．三、练习：1．523-的绝对值是______；绝对值等于523的数是 ，它们互为________．2．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．3．如果3-=a ，则|-a |= ，|a |= ．4．当|a |=-a 时，a 是________数，当|a |=a 时，a 是________数．5．已知|a |=2，|b |=3，a ＞b ，则a =_____，b =_____．6．(1)|x |=7，则x = ；|-x |=7，则x = ．(2)．如果a ＞3，则|a -3|= ，|3-a |=______．7．下列说法中，错误的是( )A ．一个数的绝对值一定是正数B ．互为相反数的两个数的绝对值相等C ．绝对值最小的数是0D ．绝对值等于它本身的数是非负数8．下列说法中正确的是( )A ．-|a |一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若|a |=|b |，则a 与b 互为相反数D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数9．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．下列结论中，正确的有( )①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．绝对值不大于11.1的整数有( )A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个12．在数轴上点A 在原点的左侧，点A 表示有理数a ，求点A 到原点的距离．13．已知：|x-4|+|y-2|=0，求2x-|y|的值．14．大家知道|5|＝|5-0|，它在数轴上的意义表示5的点与原点之间的距离；又如|5-3|，它在数轴上的意义表示5的点与表示3的点之间的距离．(1)|5+3|在数轴上的意义是：_______________；(2)当|x+6|＝5时，x＝；。
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绝对值综合专题讲义
绝对值的定义：
绝对值的性质：
（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示
（2） |a|=
（3） 若|a|=a ，则 ；若|a|=-a ，则 ；任何一个数的绝对值都不
小于这个数，也不小于这个数的相反数，
（4） 若|a|=|b|，则
（5） |a+b| |a|+|b| |a-b| ||a|-|b|| |a|+|b| |a+b| |a|+|b| |a-b|
【例1】
（1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？
（2） 若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ）
A.a ＜0，b ＜0
B.a ＞0，b ＜0
C.a ＜0，b ＞0
D.ab ＜0
（3） 下列各组判断中，正确的是（ ）
A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞b
C. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b|
D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b) 2
（4） 设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？
（5） 若3|x-2|+|y+3|=0，则
x y 的值是多少？
（6） 若|x+3|+(y-1)2=0，求n x
y )4(
--的值
【巩固】
1、绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？
2、有理数a 与b 满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（ ）
A.a ＞b
B.a=b
C.a<b
D.无法确定
3、若|x-3|=3-x ，则x 的取值范围是____________
4、若a ＞b ，且|a|<|b|，则下面判断正确的是（ ）
A.a ＜0
B.a ＞0
C.b ＜0
D.b ＞0
5、设b a ,是有理数，则||8b a ---是有最大值还是最小值？其值是多少？
小知识点汇总：
若(x-a)2+(x-b)2=0,则 ；若|x-a|+(x-b)2=0,则 ； 若|x-a|+|x-b|=0，则 ；
【例2】
（1） 已知x 是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿
（2） 已知x 是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿
（3） 已知x 是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿
（4） 如果x ，y 表示有理数，且x ，y 满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x ，那么
x+y 的值是多少？
（5） 解方程
05|5|2
3=-+x
（6） 解方程|4x+8|=12
（7） 若已知a 与b 互为相反数，且|a-b|=4，求
12+++-ab a b ab a 的值
【巩固】
1、巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值
2、解方程 |3x+2|=-1
3、已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为相反数，求
y xy x 4312--的值
【例3】
（
1） 已知a=-2
1，b=-31，求||32|34|2|2|4)2(|42|2--+-+-++a b b a b a b a 的值 （2） 若|a|=b ，求|a+b|的值
（3） 化简：|a-b|
（4） 有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|
【巩固】
1、化简：（1）|3.14-π| （2）|8-x|（x ≥8）
C B 0 A
2、已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|
3、数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||
【例4】（1）若a<-b 且
0>b a ，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|
（2）若-2≤a ≤0，化简|a+2|+|a-2|
（3）已知x<0<z,xy>0,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值
（4）已知x<-3,化简|3+|2-|1+x|||
（5）化简|x+5|+|2x-3|
（6）若a<0，试化简|
|3|||3|2a a a a --
（7）若abc ≠0，则
|
|||||c c b b a a ++的所有可能值
【巩固】 1、如果0<m<10并且m ≤x ≤10，化简|x-m|+|x-10|+|x-m-10|
2、有理数a ，b ，c ，d ，满足
1||-=abcd abcd ，求d
d c c b b a a ||||||||+++的值
3、化简：|2x-1|
4、求|m|+|m-1+|m-2|的值
|a|的几何意义： ；|a-b|的几何意义：
【例5】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值
【巩固】
1、如图，在接到上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居
民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处？
2、设a
1、a
2
、a
3
、a
4
、a
5
为五个有理数，满足a
1
< a
2
< a
3
< a
4
< a
5
,求|x- a
1
|+|x- a
2
|+|x-
a 3|+|x- a
4
|+|x- a
5
|的最小值
3、设a<b<c<d,求y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值，并求出此时x的取值题后小结论：
求|x-a
1|+|x-a
2
|+…+|x-a
n
|的最小值：
【例1】若|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c,那么a+b-c=＿＿＿＿＿＿
【例2】已知(a+b)2+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=＿＿＿＿＿＿
【例3】对于|m-1|，下列结论正确的是（）
A.|m-1|≥|m|
B.|m-1|≤|m|
C. |m-1|≥|m|-1
D. |m-1|≤
|m|-1
A B C D E
【例4】 设a ，b ，c 为实数，且|a|+a=0，|ab|=ab ，|c|-c=0，化简
|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|
【例5】
化简：||x-1|-2|+|x+1|
【例6】
已知有理数a ，b ，c 满足1||||||=++c c b b a a ，求abc abc ||的值
【例7】
若a ，b ，c ，d 为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，求|a-d|
1、当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少？
2、已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0.
求式子
4422++-+c a c ab 的值.
3、|m+3 |+|n-
2
7|+|2p-1|=0,求p+2m+3n 的值
4、若a ，b ，c 为整数，且｜a-b ｜19+｜c-a ｜99=1，试计算｜c-a ｜+｜a-b ｜+｜b-c ｜的值
5、（1）已知|x|=2，|y|=3且x-y>0，则x+y 的值为多少？
（2）解方程：|4x-5|=8
6、（1）有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|
（2）若a ＜b ，求|b-a+1|-|a-b-5|的值
（3）若a ＜0，化简|a-|-a||
7、已知a 是非零有理数，求|
|||||33
22a a a a a a ++的值
8、化简|x-1|-|x-3|
9、6、设a ＜b ＜c ，求当x 取何值时|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值
10、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求
y
x y x -+2的值
11、若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值。
12、不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么B点应为( )．
(1)在A，C点的右边；(2)在A，C点的左边；
(3)在A，C点之间； (4)以上三种情况都有可能
13、设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p＜15，对于满足p≤x≤15的x来说，T 的最小值是多少？。