福建省宁德市2018届高三第一次质量检查(1月)+数学(理)+Word版含答案

2018届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷

理 科 数 学

本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至5页，满分150．

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．已知集合{}223A x x x =-≤，{}

21x

B x =>，则A B =

A ．[0,3]

B ．(0,3]

C ．[1,)-+∞

D ．[1,1)-

2．已知复数1z 对应复平面上的点(1,1)-，复数2z 满足12

z z =-则2|2i |z +=

A

B ．2

C

D ．10

3．若1

tan()43

απ-=-，则cos 2α=

A

．35 B ．35- C ．45- D ．45

4．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的

a 的值为

A ．10

B ．lg99

C ．2

D ．lg101

5．设,x y 满足约束条件210,10,0x y x y m --≤⎧⎪

+≥⎨⎪-≤⎩

，若目标函数2z x y =-的最小值大于5-，则m 的取值范

围为

A ．111,3⎛⎫- ⎪⎝⎭

B ．113,3⎛⎫

- ⎪⎝⎭ C ．[)3,2- D ．(),2-∞

6．福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开．组委会预备在会议期间将,,,,A B C D

,E F 这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作．若要求,A B 必须在同一组，且

每组至少2人，则不同的分配方法有 A ．15种 B ．18种 C ．20种 D ．22种

7．一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为

A ．342π

B ．542π

C ．522π

D ．312

π 8．已知20.62log 2,log 0.6,0.6a b c ===，则

A ．a b c >>

B ．b c a >>

C ．c b a >>

D ．c a b >>

正视图

侧视图

俯视图

9．设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，过F 点且倾斜角为

4

π

的直线l 与抛物线相交于A,B 两点，若以AB 为直径的圆过点(,2)2

p

-

，则该抛物线的方程为 A ．x y 22= B ．x y 42= C ．x y 82= D ．x y 162=

10．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：―今有三女，长女五日一归，中女四日一

归，少女三日一归．问：三女何日相会？‖ 意思是：―一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？‖假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有 A ．58 B ．59 C ．60 D ．61 11．函数()sin cos f x a x b x ωω=+(,,0a b ω∈>R )，满足2()()3

f x f x π

-

+=--，且对任意x ∈R ，都有()()6

f x f π

≤-，则以下结论正确的是

A ．max ()||f x a =

B ．()()f x f x -=

C ．a

D ．3ω=

12．设函数1()e 1e ln(1)x x f x a x -=--+存在零点0x ，且01x >，则实数a 的取值范围是

A ．(,1eln 2)-∞+

B ．(eln 2,)-+∞

C ．(,eln 2)-∞-

D ．(1eln 2,)++∞

2018年宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷

理 科 数 学

第II 卷

注意事项：

用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答． 在试题卷上作答，答案无效． 本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知向量a ，b 的夹角为60︒，2=a ，2=a +b =b __________．

14．若双曲线C 的右焦点F 关于其中一条渐近线的对称点P 落在另一条渐近线上，则双曲线C

的离心率e =________．

15

．若正三棱台ABC A B C '''-，高为1，则该正三棱台的外接球的表面积为_______．

16．设函数2()|21|f x x x =--，若1a b >≥，()()f a f b =，则对任意的实数c ，22

()()a c b c -++的最小值为______．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 和为n S ，若0n a >

，1n a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若3n

n n

a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18．（本小题满分12分）

如图，矩形ABCD 中，6AB =

，AD =F 是AC 上的动点．现将矩形ABCD 沿着对角线AC 折成二面角D AC B '--

，使得D B '=

（Ⅰ）求证：当AF =D F BC '⊥；

（Ⅱ）试求CF 的长，使得二面角A DF

B '--的大小为4

π

．

19．（本小题满分12分）

如图，岛A 、C

相距9点整有一客轮在岛C 的北偏西040且距岛C 10海

里的D 处，沿直线方向匀速开往岛A ，在岛A 停留10分钟后前往B 市．上午9:30测得客轮位于岛C 的北偏西070且距岛

C E 处，此时小张从岛C 乘坐速度为V 海里/小时的小艇沿直线方向前往A 岛换乘客轮去B 市． （Ⅰ）若(0,30]V ∈，问小张能否乘上这班客轮？

（Ⅱ）现测得4

cos 5

BAC ∠=-

，sin ACB ∠=．已知速度为

V 海里/小时((0,30]V ∈)的小艇每小时的总费用为 (21

502

V V ++)元，若小张由岛C 直接乘小艇去B 市， 则至少需要多少费用？

正北方向

A

B

C

D E

A

C

D

F •

⇒

A

C

D '

B

F