浙江省宁波市2016-2017学年高二数学下学期期中试题(含解析)

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浙江省宁波市高二下学期期中数学试卷(理科)

浙江省宁波市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）积分（x2+sinx）dx=（）A .B .C . 1D .2. （2分）设i为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数m=（）A . -3B . -3或1C . 3或-1D . 13. （2分）用三段论推理：“对数函数y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是减函数，因为y=log2x是对数函数，所以y=log2x在（0，+∞）上是减函数”，你认为这个推理（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 大前提和小前提都错误4. （2分） (2015高二下·福州期中) 复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·太原模拟) 由直线y=x，y=﹣x+1，及x轴围成平面图形的面积为（）A . [（1﹣y）﹣y]dyB . [（﹣x+1）﹣x]dxC . [（1﹣y）﹣y]dyD . x﹣[（﹣x+1）]dx6. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷理) 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A . 各月的平均最低气温都在0℃以上B . 七月的平均温差比一月的平均温差大C . 三月和十一月的平均最高气温基本相同D . 平均最高气温高于20℃的月份有5个7. （2分） (2016高二上·衡阳期中) 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：①对任意a∈R，a*0=a；②对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．则函数f（x）=（ex）* 的最小值为（）A . 2B . 3C . 6D . 88. （2分）已知平面向量与的夹角为60o ，且满足，若，则（）A . 2B .C . 1D .9. （2分）设f（x）=（ax+b）sinx+（cx+d）cosx，若f'（x）=xcosx，则a，b，c，d的值分别为（）A . 1，1，0，0B . 1，0，1，0C . 0，1，0，1D . 1，0，0，110. （2分）(2019·宁波模拟) 已知数列{an}的通项公式an=ln(1+（）n)，其前n项和为Sn ，且Sn<m对任意正整数n均成立，则正整数m的最小值为（）A . 2B . 4C . 6D . 811. （2分）(2019高二下·凤城月考) 已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·汕头期末) 已知函数f（x）=x﹣存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切，符合情况的切线l（）A . 有3条B . 有2条C . 有1条D . 不存在二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2 ，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是________14. （1分） (2016高二下·北京期中) =________．15. （1分）不等式（x+1）（x2﹣4x+3）＞0有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出y1=x+1和y2=x2﹣4x+3的图象然后进行求解，请类比求解以下问题：设a，b∈Z，若对任意x≤0，都有（ax+2）（x2+2b）≤0，则a+b=________16. （1分）已知函数f（x）= 函数g（x）=f（x）﹣2x恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是________．三、解答题： (共6题；共50分)17. （10分） (2015高二下·上饶期中) 设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线f（x）在x=0处的切线方程．18. （10分） (2015高二下·沈丘期中) 数列{an}中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn ， Sn+1 ， 2S1成等差数列．（1）计算S1，S2，S3的值；（2）根据以上结果猜测Sn的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．19. （10分） (2017高二下·徐州期中) 设复数z=a+bi（a，b∈R，a＞0，i是虚数单位），且复数z满足|z|=，复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．（1）求复数z；（2）若 + 为纯虚数（其中m∈R），求实数m的值．20. （5分）(2017·昆明模拟) 已知函数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：x＞0时，；（Ⅲ）比较三个数：，，e的大小（e为自然对数的底数），请说明理由．21. （5分）已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（Ⅰ）求实数a的取值集合A（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证aabb＞abba ．22. （10分）(2012·全国卷理) 设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．（1）讨论f（x）的单调性；（2）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

浙江省宁波市高二下学期期中联考数学试题解析版

高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一､选择题（每题5分，共40分）1. 角终边上有一点，则（）α()1,2P -cos α=A. B. C.D. 12-2-答案：D解析：因为角终边上有一点，所以,α()1,2P -r OP ==所以 cos x r α===故选:D.2. 曲线在点处的切线方程为（） ()ln 1y x x =-()2,0A. B. 24y x =-24y x =+C. D.2y x =+2y x =-答案：A解析：因为， ()ln 1y x x =-所以， ()ln 11xy x x '=-+-所以，()22ln 21221x y ==-+=-'所以曲线在点处的切线斜率为，()ln 1y x x =-()2,02所以曲线在点处的切线方程为，()ln 1y x x =-()2,0()22y x =-即， 24y x =-故选：A.3. 在三角形中，角所对边长分别为，已知ABC ,,A B C ,,a b c 60,2,45A a B ∠∠=== ，则（） b =A. B. C.D.答案：C解析：由正弦定理可得， sin sin a bA B=因为60,2,45A a B ∠∠===所以， 2sin 60sin 45b︒︒=所以. b =故选：C ．4. 展开式中第项的二项式系数最大，则展开式中的系数()()2na b n *+∈N 62nx ⎫-⎪⎭x 为（） A. B. C. D.10-1055-答案：A解析：因为展开式中第项的二项式系数最大，且共()()2na b n *+∈N 6()()2na b n *+∈N 有项， 21n +则的展开式共项，所以，，则，()()2na b n *+∈N 112111n +=5n =所以，的展开式通项为52x ⎫-⎪⎭， ()()53521552C C 20,1,2,5kk kk kkk T x k x --+⎛⎫=⋅⋅-=⋅-⋅= ⎪⎝⎭令，可得，因此，展开式中的系数为. 5312k -=1k =52x ⎫⎪⎭x ()15C 210⋅-=-故选：A.5. 已知为第三象限角，，则（） α3cos 5α=-()2sin2cos 1cos 2πααα+=++A.B. C. D.20949-1532-3332答案：D解析：因为为第三象限角，，α3cos 5α=-所以， 4sin 5α==-所以， sin 4tan cos 3ααα==()22sin2cos 2sin cos cos 1cos 2π1cos2ααααααα++=++-， 2222sin cos cos 2tan 1332sin 2tan 32αααααα++===故选：D.6. 已知5个医生（其中有一对夫妻）分配到3个地区，要求每个地区至少一个医生，则这对夫妻分配到同一个地区的概率为（） A.B.C.D.3256259251225答案：B解析：将5个医生分配到3个地区，每个地区至少一个医生的不同分配方法共有种， 11312233543542332222C C C C C C A A 150A A +=其中互为夫妻的一对医生分配到同一地区的满足要求的不同分配方法共有种，13133333C A C A 36+=所以事件这对夫妻分配到同一个地区的概率， 36615025P ==故选：B.7. 函数，下列说法不正确的是（）()()e cos ,π,xf x a x x =+∈-+∞A. 当时，无极值点1a =()f xB. 当时，存在唯一极小值点1a =-()f x C. 对任意，在上不存在极值点 0a >()f x ()π,x ∈-+∞D. 存在，在上有且只有一个零点 a<0()f x ()π,x ∈-+∞答案：C解析：因为，()()e cos ,π,xf x a x x =+∈-+∞所以，()e sin xf x a x -'=当时，，1a =()e sin xf x x =-'当时，，， π0x -<≤1sin 0x -≤≤()0f x ¢>当时，，，0x >1sin 1x -≤≤()0f x ¢>所以函数在上单调递增，无极值点，A 正确； ()f x ()π-+∞，当时，，，1a =-()e cos xf x x =-()π,x ∈-+∞所以 ()+sin e sin e 1e +xxx x f x x ⎛⎫'== ⎪⎝⎭当时，因为， 0x ≥1sin 1x -≤≤所以，()0f x ¢>所以函数在上单调递增， ()f x [)0+∞，当时，设， π<0x -<()sin 1ex xx ϕ=+则，()cos sin e xx xx ϕ-'=令，可得，()cos sin 0e x x xx ϕ-'==3π4=-x 当时，，函数在上单调递减，3ππ4x -<<-()0x ϕ'<()x ϕ3π,π4⎛⎫-- ⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递增， 3π04x -<<()0x ϕ'>()x ϕ3π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭又，，， ()π10ϕ-=>()010ϕ=>33443π1e 1204ϕ⎛⎫-=<< ⎪⎝⎭所以存在，满足， 013π3ππ,,,044x x ⎛⎫⎛⎫∈--∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()010x x ϕϕ==所以当时，，，函数在上单调递增， ()0π,x x ∈-()0x ϕ>()0f x ¢>()f x ()0π,x -当时，，，函数在上单调递减，()01,x x x ∈()0x ϕ<()0f x '<()f x ()01,x x 当时，，，函数在单调递增， ()1,0x x ∈()0x ϕ>()0f x ¢>()f x ()1,0x 所以函数在单调递增，在单调递减，在上单调递增，()f x ()0π,x -()01,x x ()1,x +∞所以当时函数取极大值，当时函数取极小值， 0x x =()f x 1x x =()f x 所以函数存在唯一极小值点；B 正确； ()f x 因为，，()e cos xf x a x =+()π,x ∈-+∞所以， ()1sin e sin e e xxx x f x a x a a⎛⎫'=-=-⎪⎝⎭令， ()1sin ex xg x a =-可得， ()sin cos e x x x g x -'==令，可得， ()0g x '>π5π2π2π44k x k +<<+令，可得， ()0g x '<3ππ2π2π44k x k -<<+所以函数上单调递减，其中， ()g x 3ππ2π,2π44k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭N k ∈在区间和上单调递增，其中，3ππ,4⎛⎫--⎪⎝⎭π5π2ππ44k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，2N k ∈且，，π12π4g k a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭5π12π4g k a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭N k ∈所以函数在上单调递减， ()g x 3ππ44⎛⎫-⎪⎝⎭，， π14g a ⎛⎫=⎪⎝⎭3π14g a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭当时，，， π42e a >π04g ⎛⎫< ⎪⎝⎭3π04g ⎛⎫-> ⎪⎝⎭故存在，使得， 23ππ,44x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭()20g x =当时，，当时，， 23π,4x x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭()0g x >2π,4x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0g x <所以当时，存在，使得，π42e a >23ππ,44x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()20f x '=当时，，当时，， 23π,4x x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭()0f x ¢>2π,4x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<所以为函数的极大值点，C 错误； 2x ()f x 当时，π21e a --<<-当时，，0x >()e sin e 10xxf x a x '=->->函数在上单调递增，又， ()f x ()0,∞+()010f a =+>所以函数在上不存在零点， ()f x ()0,∞+当时，， ππ,2x ⎛⎤∈--⎥⎝⎦()e cos 0xf x a x =+>函数在上不存在零点， ()f x ππ,2⎛⎤--⎥⎝⎦当时，，为增函数， π,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭e x y =sin y a x =-所以函数在上为增函数， ()f x 'π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭又，，π2πe 02f a -⎛⎫'-=+< ⎪⎝⎭()00f '>存在，满足，即， 3π,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭()30f x '=33e sin 0x a x -=当时，，函数在单调递减，3π,2x x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭()0f x '<()f x 3π,2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭当时，，函数在单调递增， ()3,0x x ∈()0f x ¢>()f x ()3,0x 所以当，，又， π,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭()()333e cos x f x f x a x ≥=+33e sin 0x a x -=所以， ()()33333e cos sin cos xf x a x a x x =+=+当时，，此时3π4x =-()()333sin cos 0f x a x x =+=π4a -=所以存在在上有且只有一个零点，D 正确. ()0,a f x <()π,x ∈-+∞故选：C.8. 已知随机变量，若对任意的正实数，满足当时，19,3B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭()12,,x x m ∈+∞12x x <恒成立，则的取值范围（）()122112ln ln x x x x D x x ξ->-m A.B.C.D.)2e ,⎡+∞⎣)3e ,⎡+∞⎣[)e,+∞2,e e ⎡⎤⎣⎦答案：B解析：因为，所以， 19,3B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭()129233D ξ=⨯⨯=所以不等式可化为， ()122112ln ln x x x x D x x ξ->-122112ln ln 2x x x x x x ->-又，12x x <所以，121212ln 2ln 2x x x x x x -<-所以， 2121ln 2ln 2x x x x --<由已知对任意的，且时，， ()12,,x x m ∈+∞12x x <2121ln 2ln 2x x x x --<设，则在为减函数， ()ln 2x f x x-=()f x (),m +∞因为， ()221ln 23ln x xf x x x -+-'==所以在上恒成立， 23ln 0xx-≤(),m +∞所以在上恒成立， ln 3x ≥(),m +∞所以，3e x ≥所以的取值范围为.m )3e ,⎡+∞⎣故选：B.二､多选题（每题5分，少选得2分，多选不给分，共20分）9. 2023春节档期有《流浪地球2》，《满江红》，《深海》，《无名》，《交换人生》5部电影，现采用抽签法决定放映顺序，记事件A ：“《满江红》不是第一场，《无名》不是最后一场”，事件B ：“《深海》是第一场”，则下列结论中正确的是（） A. 事件B 包含144个样本点 B. ()1320P A =C. D.()320P AB =()326P B A =答案：BC解析：随机试验采用抽签法决定5部电影放映顺序有个样本点， 55120A =《满江红》不是第一场，《无名》不是最后一场的排法可分为两类第一类，《满江红》排最后一场，其余4部电影在前4个位次全排列，共有种排法， 44A 第二类，《满江红》不排在最后一场，先排《满江红》有种排法，再排《无名》有种排33法，再排其它影片有种排法，故第二类共有种排法，33A 3333A ⨯⨯所以事件包含的样本点的个数为，A 43433378A A +⨯⨯=事件包含的样本点的个数为，所以A 错误； B 4424A =由古典概型概率公式可得，B 正确； ()781312020P A ==《满江红》不是第一场，《无名》不是最后一场，且《深海》是第一场的排法可分为三步完成，第一步先排《深海》排在第一场，只有一种方法；再在第二场到第四场中排《无名》有3种方法，最后在剩余三个位次排列其它影片有种排法，33A 所以事件包含的样本点的个数为，AB 33318A =由古典概型概率公式可得，C 正确； ()18312020P AB ==由条件概率公式可得，D 错误； ()()()313P AB P B A P A ==故选：BC.10. 下列等式正确的是（）A. B.1sin15cos154︒︒=22sin 22.51︒-=C.D.sin 26cos34cos26sin 34︒︒+︒︒=tan 71tan 2611tan 71tan 26︒-=+︒︒︒答案：ACD解析：，A 正确； 11sin15cos15sin 3024︒︒=︒=，B 错误； 22sin 22.51cos 45︒-=-︒=，C 正确； ()sin 26cos34cos 26sin 34sin 2634sin 60︒︒+︒︒=︒+︒=︒=，D 正确；()tan 71tan 26tan 7126tan 4511tan 71tan 26︒-︒=︒-︒=︒=+︒︒故选：ACD11. 的展开式中（） 421(1)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭A. 各项系数之和为64B. 常数项为15C. 的系数为6D. 的系数为16x 1x -答案：ABC解析：令，则， 1x =()424(11)161++=所以各项系数之和为64，A 正确；因为，442211(1)1(21)1x x x x x ⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪⎝=⎭⎝⎭的展开通项公式为，411x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+1441C C rr r r r T x x -+⎛⎫== ⎪⎝⎭所以, 011122233314243444C 1,C 4,C 6,C 4T T x x T x x T x x ------========所以原式的展开式中的常数项为，B 正确； 21231215T x T x T ⨯+⨯+⨯=原式的展开式中含有的项为，C 正确； x 2122246x T x T x x x ⨯+⨯=+=原式的展开式中含有的项为，D 错误；1x -212341220T x T x T x -⨯+⨯+⨯=故选:ABC.12. 已知，函数，则下列说法正确的有（） []π,πx ∈-()2cos 1xf x x =+A. 的图象关于原点对称B. 有1个极值点 ()f x ()f xC. 在上单调递增D. 的最大值1()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭()f x 答案：BD解析：因为，所以函数的定义域关于原点对称， []π,πx ∈-()f x 又， ()()()()22cos cos 11x xf x f x x x --===+-+所以函数为偶函数，A 错误； ()f x 又，()()()222sin 12cos 1x x x xf x x -+-'=+设，()()2sin 12cos g x x x x x =-+-则，()()()22cos 12cos cos 3g x x x x x x '=-+-=-+当时，，函数在上单调递减， π02x <<()0g x '<()g x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递增， ππ2x <<()0g x '>()g x π,π2⎛⎫⎪⎝⎭又，，()00g =()2π12π<0πg =--+所以当时，，当且仅当时取等号， []0,πx ∈()0g x ≤0x =所以，()0f x '≤所以函数在上单调递减，又函数为偶函数， ()f x []0,π()f x 所以函数在上单调递增，又， ()f x [)π,0-()210101f ==+故函数在上有一个极值点，B 错误，()f x []π,π-函数在上单调递减，C 错误；()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭所以函数的最大值1，D 正确； ()f x 故选：BD.非选择题部分三､填空题（单空每空5分；多空题一空对得3分，全对5分，共20分）13. 所有项的系数和为32，则52345012345(1)ax a a x a x a x a x a x +=+++++=a __________；则__________． 135a a a ++=答案：①. 1②. 16解析：由， 52345012345(1)ax a a x a x a x a x a x +=+++++令，得， 1x =()50123451a a a a a a a +++++=+又①， 01234532a a a a a a +++++=由已知，所以，()5132a +=1a =所以，52345012345(1)x a a x a x a x a x a x +=+++++令，得②，=1x -0123450a a a a a a +-+-=-①—②，得，所以，1352(32)a a a ++=13516a a a ++=故答案为：；.11614. ，则__________．()()22ln f x f x x ='+()2f =答案：8ln24+解析：因为，()()22ln f x f x x ='+所以，，()()22ln24f f '=+()()22f f x x x''=+所以，故，()()4222f f ''=+()28f '=所以， ()28ln24f =+故答案为：.8ln24+15. 分别在即，5位同学各自写了一封祝福信，并把写好的5封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒中各取一封，不放回．设为恰好取到自己祝福信的人数，则X ()E X =__________．答案：1解析：有题意可知，的可能取值为0，1，2，3，5 X 对应概率依次为：， ()55115A 120P X ===，()3555C 1013A 12012P X ====，()25552C 2012A 1206P X ====，()15559C 4531A 1208P X ====， ()11311011206830P X ==---=则. ()1113532111201268E X =⨯+⨯+⨯+⨯=故答案为：1.16. 镜湖春游甲吴越，茑花如海城南陌．四月正是春游踏春时，小明打算利用假期去打卡鄞江古镇，千年水利工程它山堰就在此处．时间有限，小明打算游览6个景点，上午4场，下午2场．其中它山堰不排在第一场，趣湾农庄和茶园不能相邻．其中上午第4场和下午第1场不算相邻，则不同的游览方式有__________种．答案：444解析：若不考虑题中的要求则不同的游览方式的个数为，66A 720=其中它山堰排在第一场的不同的游览方式的个数为，55A 120=趣湾农庄和茶园相邻游览方式的个数，214244A C A 192=它山堰排在第一场且趣湾农庄和茶园相邻的游览方式的个数为，213233A C A 36=由间接法可得满足条件的不同的游览方式有种， 72012019236444--+=故答案为：.444四､解答题（17题满分10分，其余各题满分12分，共70分）17. 已知在展开式中，所有项的二项式系数之和为256，第4项的系数是第n a 3项的二项式系数的16倍．（1）求和；n a （2）求展开式中系数最大的项；（3）求展开式中含的项的系数． 34(1)(1)(1)nx x x ++++⋯++3x 答案：（1），8n =2a =（2）最大项为和19661792T x =371792T x =（3）1261.因为展开式中，所有项的二项式系数之和为256， n a +所以，解得，2256n =8n =所以， 8n a a =++二项式的展开式的通项公式为8a，，(5846188C C k kkk k kk T a a x--+=={}0,1,2,3,4,5,6,7,8k ∈所以的展开式的第4项的系数为，8a +338C a ⋅第三项的二项式系数为，28C 由已知，33288C 16C a =所以；2a =2.设第项系数最大则 1k +11881188C 2C 2C 2C 2k k k k k k k k --++⎧≥⎨≥⎩，()()()()()()8!8!2!8!1!9!8!8!2!8!1!7!k k k k k k k k ⎧⋅≥⎪---⎪∴⎨⎪≥⎪-+-⎩解得，又， 56k ≤≤{}0,1,2,3,4,5,6,7,8k ∈所以或，5k =6k =所以展开式中系数最大的项为第6项和第7项，所以系数最大项为和．19661792T x=371792T x =3.由二项式定理可得，，的展开式的含项的系数为， (1)n x +N n *∈3n ≥3x 3C n 所以展开式中含的项的系数为：34(1)(1)(1)nx x x ++++⋯++3x ，333333345678C C C C C C +++++又，33333343333343456784456789C C C C C C C C C C C C C 126++++=+=++++=+所以展开式中含的项的系数为. 34(1)(1)(1)nx x x ++++⋯++3x 12618. 已知函数()22sin cos f x x x x =+（1）求函数的最小正周期､单调递增区间及最值； ()f x （2）若为锐角的内角且面积的最大值．A ABC A ()f A a ==ABC A 答案：（1）最小正周期；单调递增区间为；ππ5ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦max min ()2,()2f x f x ==-（2）1.()22sin cos sin2f x x x x x x =+-=π2sin 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故函数的最小正周期． ()f x 2ππ2T ==由 ()πππ2π22πZ 232k x k k -+≤-≤+∈得． ()π5πππZ 1212k x k k -+≤≤+∈函数的单调递增区间为． ∴()f x π5ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦当，时， ππ22π32x k -=+Z k ∈即当，时，取最大值，最大值为，5ππ12x k =+Z k ∈()f x 2当，时，ππ22π32x k -=-Z k ∈即当，时，取最小值，最小值为，ππ12x k =-Z k ∈()f x 2-max min ()2,()2f x f x ∴==-2.由， ()f A =π2sin 23A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以， πsin 23A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭又，所以， π02A <<ππ2π2333A -<-<解得．π3A =由余弦定理，又，222cos 2b c a A bc+-=a =可得．2212b c bc +=+而，得，当且仅当时等号成立，222b c bc +≥12bc ≤b c ==所以，当且仅当时，取得最大值1sin 2S bc A =≤b c ==S 19. 已知函数 ()e xf x ax =-（1）求的单调区间；()f x （2）当，恒成立，求的取值范围． ()0,x ∈+∞()0f x ≥a 答案：（1）答案见解析；（2）(],e -∞1.由已知，的定义域是，，()f x (),-∞+∞()e xf x a '=-①当时，成立，的单调增区间为 0a ≤()0f x ¢>()f x (),-∞+∞②当时0a >令，得，则的单调增区间为 ()0f x ¢>ln x a >()f x ()ln ,a ∞+令，得，则的单调减区间为 ()0f x '<ln x a <()f x (),ln a ∞-综上所述，当时，函数的单调增区间为，函数没有单调递减区间； 0a ≤()f x (),-∞+∞()f x 当时，函数的单调增区间为，函数的单调减区间为0a >()f x ()ln ,a ∞+()f x (),ln a ∞-；2.当时，成立，()0,x ∈+∞()e 0xf x ax =-≥即时，成立，0x >e x a x≤所以，其中，mine x a x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭()0,x ∈+∞设，()e xg x x=设， ()()221ee e xx x x x g x x x-='-=当时，，函数在上为减函数()0,1x ∈()0g x '<()g x ()0,1当时，，函数在上为增函数 ()1,x ∈+∞()0g x '>()g x ()1,+∞则在处取得最小值，，则()g x 1x =()1e g =e a ≤综上所述，时，成立的的取值范围是.()0,x ∈+∞()0f x ≥a (],e -∞20. 新高考按照“”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考312++生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理四科中选择两科．某校为了解该校考生的选科情况，从首选科目为物理的考生中随机抽取12名（包含考生甲和考生乙）进行调查．假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响．（1）求考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率．（2）已知抽取的这12名考生中，女生有3名．从这12名考生中随机抽取3名，记X 为抽取到的女生人数，求X 的分布列与数学期望．答案：（1）14（2）详见解析1.解：考生甲选择了地理作为再选科目的概率是， 13243162C p C ===考生甲选择了地理作为再选科目的概率是， 13243162C p C ===所以考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率是; 111224p =⨯=2.X 为的可能取值为：0，1，2，3，所以， ()()3021939333121221270,15555C C C C p X p X C C ======， ()()120393933312122712,3220220C C C C p X p X C C ======则X 的分布列为： X 0123p2155 2755 27220 1220. ()212727101230.755555220220E X =⨯+⨯+⨯+⨯=21. 为了迎接4月23日“世界图书日”，宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在[80，90）内的学生获二等[)70,80奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖．为了解学生对相关知识的掌握[)90,100情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．（1）求a 的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；（2）若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，其中为样X ()2,N μσ~15,σμ≈本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：①若我市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；②若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列､均值． ξξ附参考数据：若随机变量服从正态分布，则X ()2,N μσ，()()0.6827,220.9545P X P X μσμσμσμσ-≤≤+≈-≤≤+≈．()330.9973P X μσμσ-≤≤+≈答案：（1）；0.034a =1433（2）① ；②分布列见解析；期望为1587321.由频率分布直方图性质可得：()0.0060.0120.0180.0160.0080.006101a ++++++⨯=所以，，0.034a =由样本频率分布直方图得，样本中获一等奖的有人， 100.0061006⨯⨯=获二等奖的有人，获三等奖的有人， 100.0081008⨯⨯=100.01610016⨯⨯=共有30人获奖，70人没有获奖，从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，基本事件总数为， 2100C 设“抽取的两名学生中恰有一名学生获奖”为事件，A 则事件包含的基本事件的个数为，因为每个基本事件出现的可能性都相等，所以A 117030C C ， ()1170302100C C 14C 33P A ==即抽取的两名学生中恰有一名学生获奖的概率为14332.由样本频率分布直方图得样本平均数的估计值，350.00610450.01210550.01810650.03410μ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯750.01610850.00810950.0061064+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=则所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，X ()264,15N ①因为，， 79μδ+=()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈所以， 10.6827(79)()0.158652P X P X μσ->=>+≈=故参赛学生中成绩超过79分的学生数约为． 0.15865100001587⨯=②由，得， 64μ=1(64)2P X >=即从所有参赛学生中随机抽取1名学生，该生竞赛成绩在64分以上的概率为， 12所以随机变量服从二项分布， ξ13,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，， ()303110C 28P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭()313131C 28P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，， ()323132C 28P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭()333113C 28P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭所以随机变量的分布列为：ξ ξ01 2 3P 18 38 38 18. ()32E np ξ==22. 已知，函数，其极大值点为，极小值点为 0a >()2(ln )af x x x a =-m n （1）若，求的极小值； 1a =()f x （2）求的最小值；()f m （3）互不相等的正数，满足，当，证明123,,x x x ()()()123f x f x f x ==123x x x <<223e a x x ⋅<答案：（1）0 （2）4e（3）证明见解析1.因为，所以，1a =()2(ln 1)f x x x =-函数的定义域为，()2(ln 1)f x x x =-()0,∞+所以，()()()()2(ln 1)2ln 1ln 1ln 1f x x x x x '=-+-=-+令，可得或， ()0f x '=e x =1ex =当时，，函数在上单调递增，10e x <<()0f x ¢>()f x 10,e ⎛⎫⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递减， 1e e x <<()0f x '<()f x 1,e e ⎛⎫⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递增， e x >()0f x ¢>()f x ()e,+∞所以当时，函数取极小值，极小值为；e x =()f x ()e 0f =2.的定义域为， ()2(ln )a f x x x a =-()0,∞+又， ()()()()21112ln 2ln ln ln a a a f x ax x a x x a ax x a x a a ---⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭'令，可得或，()0f x '=e a x =2e a a x -=当时，，函数在上单调递增， 20ea a x -<<()0f x ¢>()f x 20,e a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递减， 2e e a a a x -<<()0f x '<()f x 2e ,e a a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递增， e a x >()0f x ¢>()f x ()e ,a +∞所以当时，函数取极大值，极大值为，2e a a x -=()f x 22224e e ,e a a a f a -⎛⎫= ⎪⎝⎭令，则，， 20t a =>()24e e tg t t =()()224e 1e t t g t t -'=令，可得，()0g t '=1t =当时，，函数在上单调递减， 01t <<()0g t '<()g t ()0,1当时，，在上单调递增，1t >()0g t '>()1,+∞所以当时，函数取最小值，最小值为， 1t =()24e e tg t t=()1e g =所以， min 4()ef m =3.由（2）可得，，， 12e 0a a x -<<22e e a a a x -<<3e a x >所以，即， 22e e a a x <22e e aa x >当时，， 2e e a a a x -<<2ln a x a a -<<，()2222e e (ln )(ln )aaa a f x f x x a a x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以， ()222e e (ln )a aa a f x f x a x xx ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎣⎭⎦⎝⎭因为，所以，即， 2e a x x <2e a a a x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭2e 0a a a x x ⎛⎫< ⎪⎝-⎭又， ()2ln 0x a ->所以， ()2e 0af x f x⎛⎫-< ⎪⎝⎭所以， ()2ae f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭所以，又， ()222e a f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭()()23f x f x =即 ()232e af x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭又因为在上单调递增， ()f x ()e ,a +∞所以 232e ax x <所以.223e a x x ⋅<。

浙江省宁波市高二下学期期中数学试卷(理科)(重点班)

浙江省宁波市高二下学期期中数学试卷（理科）（重点班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·包头期中) 已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足 =3 ，则弦AB的中点到准线的距离为（）A .B .C . 2D . 12. （2分）命题“”的否定是（）A .B .C .D .3. （2分）长方体中，AB=BC=4，E为与的交点，F为与的交点，又，则长方体的高等于（）A .B .C .D .4. （2分）已知{a，b，c}是空间一个基底，则下列向量可以与向量=+，=﹣构成空间的另一个基底的是（）A .B .C .D . +25. （2分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，点D1 ， F1分别是A1B1 ， A1C1的中点，若BC=CA=2CC1 ，则BD1与AF1所成的角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°6. （2分）命题p：∀x∈R，sinx＜1；命题q：∃x∈R，cosx≤﹣1，则下列结论是真命题的是（）A . p∧qB . ￢p∧qC . p∨￢qD . ￢p∧￢q7. （2分） (2016高二下·宁海期中) 已知a，b均为实数，则“ab（a﹣b）＜0”是“a＜b＜0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）(2018·浙江学考) 如图，设为椭圆 =1（）的右焦点，过作轴的垂线交椭圆于点，点分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，若的面积是面积的倍，则该椭圆的离心率（）A . 或B . 或C . 或D . 或9. （2分）(2017·息县模拟) 已知抛物线y2=8x的焦点到双曲线E：﹣ =1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离不大于，则双曲线E的离心率的取值范围是（）A . （1， ]B . （1，2]C . [ ，+∞）D . [2，+∞）10. （2分） (2015高二上·邯郸期末) 设椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是椭圆上一点，|PF1|=λ|PF2|（≤λ≤2），∠F1PF2= ，则椭圆离心率的取值范围为（）A . （0， ]B . [ ， ]C . [ ， ]D . [ ，1）11. （2分）已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则的面积为（）A . 4B . 8C . 16D . 3212. （2分）椭圆的焦距为2，则m的值为（）A . 5B . 3C . 3或5D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在三棱锥PABC中，G为△ABC的重心，设=a，=b，=c，则=________ （用a，b，c表示）．14. （1分）命题“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是________．15. （1分）(2017·惠东模拟) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．16. （1分）已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+2，则a16=________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高二下·中山期末) 已知a＞0，设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足（x ﹣3）2＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （15分） (2016高二下·孝感期末) 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别为A1B1、A1A的中点．（1）求＞的值；（2）求证：BN⊥平面C1MN；（3）求点B1到平面C1MN的距离．19. （10分）(2016·绍兴模拟) 已知椭圆C： +y2=1与直线l：y=kx+m相交于E、F两不同点，且直线l 与圆O：x2+y2= 相切于点W（O为坐标原点）．（1）证明：OE⊥OF；（2）设λ= ，求实数λ的取值范围．20. （10分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，AD=DC=CB=2，四边形ACFE是矩形，AE=1，平面ACFE⊥平面ABCD，点G是BF的中点．（1）求证：CG∥平面ADF；（2）直线BE与平面ACFE所成角的正切值．21. （10分） (2017高三下·深圳模拟) 已成椭圆的左右顶点分别为，上下顶点分别为，左右焦点分别为，其中长轴长为4，且圆为菱形的内切圆．（1）求椭圆的方程；（2）点为轴正半轴上一点，过点作椭圆的切线，记右焦点在上的射影为，若的面积不小于，求的取值范围．22. （10分）已知函数f(x)＝lnx－x＋，其中a>0.（1）若f(x)在(0，＋∞)上存在极值点，求a的取值范围；（2）设a∈(1，e]，当x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)时，记f(x2)－f(x1)的最大值为M(a)．那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

浙江省宁波市高二下学期期中数学试卷 (理科)

浙江省宁波市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·佛山模拟) 若复数满足，则（）A . 1B .C . 2D . 32. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，＞0，若a=f（1），b=﹣2f（﹣2），c=（ln ）f（ln ），则a，b，c的大小关系正确的是（）A . a＜c＜bB . b＜c＜aC . a＜b＜cD . c＜a＜b3. （2分） (2016高二下·东莞期末) 抛物线y=3﹣x2与直线y=2x与所围成图形（图中的阴影部分）的面积为（）A . 10B .C . 11D .4. （2分）已知x ， y＞0，且xy＝1 ，则的最小值为（）A . 4B . 2C . 1D .5. （2分）若存在X满足不等式|X﹣4|+|X﹣3|＜a，则a的取值范围是（）A . a≥1B . a＞1C . a≤1D . a＜16. （2分） (2017高二下·遵义期末) 若曲线y= 在点A（3，f（3））处的切线与直线x+my+2=0垂直，则实数m的值为（）A . ﹣B . ﹣2C .D . 27. （2分） (2015高三上·舟山期中) 设全集U=R，集合，P={x|﹣1≤x≤4}，则（∁UM）∩P等于（）A . {x|﹣4≤x≤﹣2}B . {x|﹣1≤x≤3}C . {x|3≤x≤4}D . {x|3＜x≤4}8. （2分） (2016高一上·渝中期末) 不等式|x﹣3|﹣|x+1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，1]∪[4，+∞）B . [﹣1，4]C . [﹣4，1]D . （﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）9. （2分）函数的最大值是（）A . 3B .C .D . 410. （2分） (2017高三上·襄阳期中) 设f（x）=|ax+b|+|cx+d|（x∈R），g（x）=|ax+b|﹣|cx+d|（x∈R）且都满足，则下列说法错误的是（）A . f（x）有最小值而无最大值B . 当|a|＞|c|时，g（x）有最小值而无最大值C . 当|a|＜|c|时，g（x）有最小值而无最大值D . 当|a|=|c|时，g（x）既有最小值又有最大值11. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 设直线分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点P，且分别与y轴相交于点A，B，则的面积的取值范围是（）A . （0,1）B . （0,2）C . （0,+∞）D .12. （2分） (2016高二下·宜春期中) 下列类比推理的结论正确的是（）①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；②类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；③类比“设等差数列{an}的前n项和为Sn ，则S4 ， S8﹣S4 ， S12﹣S8成等差数列”，得到猜想“设等比数列{bn}的前n项积为Tn ，则T4 ，，成等比数列”；④类比“设AB为圆的直径，p为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPA ． kPB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，p为椭圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPA ． kPB为常数”．A . ①②B . ③④C . ①④D . ②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·大连期末) 阿基米德在《论球与圆柱》一书中推导球的体积公式时，得到一个等价的三角恒等式sin ，若在两边同乘以，并令n→+∞，则左边=．因此阿基米德实际上获得定积分的等价结果．则 =________．14. （1分）已知复数z=x+yi且 |z-2|=1 则 x,y 满足的轨迹方程是________.15. （1分） (2016高二下·福建期末) 设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x﹣ex ，则f'（1）=________．16. （1分）(2017·南通模拟) 复数z=（1+2i）2 ，其中i为虚数单位，则z的实部为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）设函数f（x）=（1﹣ax）ln（x+1）﹣bx，其中a和b是实数，曲线y=f（x）恒与x轴相切于坐标原点．（1）求常数b的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：（）10000.4＜e＜（）1000.5 ．18. （5分）用反证法证明：已知a，b均为有理数，且和都是无理数，求证：是无理数.19. （10分）(2018·南宁模拟) 已知函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.20. （10分） (2018高二下·巨鹿期末) 设函数在点处有极值 .（1）求常数的值;（2）求曲线与轴所围成的图形的面积.21. （10分）已知数列{an}满足a1+a2+a3+…+an﹣1+an=n﹣an（n∈N*）．（1）求证：数列{an﹣1}是等比数列；（2）若n（1﹣an）≤t（n∈N*）恒成立，求实数t的取值范围．22. （10分）(2017高二下·故城期末)（1）设函数，求的最大值；（2）试判断方程在内存在根的个数，并说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

浙江省宁波市高二下学期期中数学试卷(理科)

浙江省宁波市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）方程在复数集内的解集是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·大连期末) 甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老实说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A . 乙可以知道四人的成绩B . 丁可以知道四人的成绩C . 乙、丁可以知道对方的成绩D . 乙、丁可以知道自己的成绩3. （2分）已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f （），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A . a＜c＜bB . b＜c＜aC . a＜b＜cD . c＜a＜b4. （2分） (2017高三下·正阳开学考) 已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2 ，则|z|为（）A .B . 1C .D .5. （2分） (2015高三上·潍坊期中) 设函数f（x）=lnx﹣ ax2﹣bx，若x=1是f（x）的极大值点，则a 的取值范围为（）A . （﹣1，0）B . （﹣1，+∞）C . （0，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）6. （2分）用反证法证明命题：“若（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）＞0，则a，b，c中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是（）A . 假设a，b，c都大于1B . 假设a，b，c中至多有一个大于1C . 假设a，b，c都不大于1D . 假设a，b，c中至多有两个大于17. （2分）设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A . 2B . -2C . -D .8. （2分） (2017高二下·惠来期中) 有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数f（x），若f′（x0）=0，则x=x0是函数f（x）的极值点…大前提因为函数f（x）=x3满足f′（0）=0，…小前提所以x=0是函数f（x）=x3的极值点”，结论以上推理（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 没有错误9. （2分）(2014·山东理) 直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A . 2B . 4C . 2D . 410. （2分）已知复数，则（）A . 1+iB . 1-iC . iD . -i11. （2分） (2016高二下·珠海期末) 若函数f（x）=x+x2 ，则f′（0）=（）A . 1B . ﹣1C . 0D . 212. （2分） (2018高二下·西湖月考) 如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y＝f(x)在区间(-3,-1)内单调递增；②当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；③函数y＝f(x)在区间内单调递增；④当时，函数y＝f(x)有极大值．则上述判断中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）复数z1、z2分别对应复平面内的点M1、M2 ，且|z1＋z2|＝|z1－z2|，线段M1M2的中点M对应的复数为4＋3i，则|z1|2＋|z2|2＝________.14. （1分） (2018高二下·陆川月考) 已知函数f(x)= ,则f（）的值为________.15. （1分）边长为x的正方形的周长C（x）=4x，面积S（x）=x2 ，则S′（x）=2x，因此可以得到有关正方形的如下结论：正方形面积函数的导数等于正方形周长函数的一半．那么对于棱长为x的正方体，请你写出关于正方体类似于正方形的结论：________．16. （1分）已知函数，既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是________.三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）设z1=a+2i（a∈R），z2=3﹣4i．若z1•z2为纯虚数，求a的值.18. （5分） (2016高三上·德州期中) 已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明（其中n∈N* ， e为自然对数的底数）．19. （10分） (2017高二下·太原期中) 已知函数f（x）=x3+ ，x∈[0，1]．（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；（2）证明：f（x）＞．20. （10分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 数列满足，且 .（1）写出的前3项，并猜想其通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.21. （15分）设复平面上点Z1 ， Z2 ，…，Zn ，…分别对应复数z1 ， z2 ，…，zn ，…；（1）设z=r（cosα+isinα），（r＞0，α∈R），用数学归纳法证明：zn=rn（cosnα+isinnα），n∈Z+（2）已知，且（cosα+isinα）（α为实常数），求出数列{zn}的通项公式；（3）在（2）的条件下，求|+…．22. （10分） (2016高二下·黑龙江开学考) 已知f（x）=xex﹣ax2﹣x，a∈R．（1）当a= 时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对x≥1时，恒有f（x）≥xex+ax2成立，求实数a的取值范围．23. （5分）某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与ex（e 为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。

浙江省宁波市高二下学期期中数学试卷(文科)

浙江省宁波市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·保定期中) 已知集合A={x|x2≤4x}，B={x|x＜1}，则A∩B等于（）A . （﹣∞，1）B . [0，1）C . [0，4]D . [﹣4，+∞）2. （2分）(2018·吉林模拟) 设是虚数单位，若复数，则 =（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·大庆开学考) 知函数y= 的定义域为（）A . （﹣∞，1]B . （﹣∞，2]C . （﹣∞，﹣）∩（﹣，1]D . （﹣∞，﹣）∪（﹣，1]4. （2分）已知命题则是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·孝感期末) 用反证法证明命题：“在一个平面中，四边形的内角中至少有一个不大于90度”时，反设正确的是（）A . 假设四内角至多有两个大于90度B . 假设四内角都不大于90度C . 假设四内角至多有一个大于90度D . 假设四内角都大于90度6. （2分）“x=0”是“x=0”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件7. （2分）(2018·保定模拟) 已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·龙岩模拟) min（a，b）表示a，b中的最小值，执行如图所示的程序框图，若输入的a，b值分别为4，10，则输出的min（a，b）值是（）A . 0B . 1C . 2D . 49. （2分）所有金属都能导电,因为铜是金属,所以铜能导电,此推理方法是（）A . 完全归纳推理B . 归纳推理C . 类比推理D . 演绎推理10. （2分）已知函数f（x）=，则y=f（2﹣x）的大致图象是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·淮南模拟) 函数图像大致图像为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·宾阳月考) 已知定义域为的函数在上是减函数, 又是偶函数, 则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·泉州模拟) 若复数z满足z•（1+i）2=|1+i|2 ，则z=________．14. （1分） (2016高一上·宁县期中) 已知函数f（x）= ，则f[f（﹣2）]=________．15. （1分） (2019高一上·河南月考) 中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.如可用算筹表示为这9个数字的纵式与横式表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为________.16. （1分） (2019高一上·涟水月考) 已知关于x的方程，有两个不相等的实数解，则实数m的取值构成的集合是________．三、解答题 (共8题；共60分)17. （10分） (2019高二上·柳林期末) 已知p：x2﹣3x﹣4≤0，q：2﹣m≤x≤3+m（m＞0）．（1）当m＝1时，p∧q为真命题，求x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．18. （5分）已知f（x）=（x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R）．（1）求f（2）、g（2）的值；（2）求f[g（3）]的值．19. （10分） (2017高二下·都匀开学考) 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：价格x（元/kg）1015202530日需求量y（kg）1110865参考公式：线性回归方程，其中．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？20. （5分）设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=af（x）﹣1（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当a=时，g（x）≤t2﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．21. （5分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意的实数x1 ， x2 ，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），且f（x）≠0．（Ⅰ）请写出一个这样的函数f（x）；（Ⅱ）若f（x）满足：当x＜0时，f（x）＞1，猜想函数f（x）的性质，并加以证明；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求满足f（x+4）＞的x的取值范围．22. （10分） (2016高二下·卢龙期末) 已知，AB为圆O的直径，CD为垂直AB的一条弦，垂足为E，弦AG 交CD于F．（1）求证：E、F、G、B四点共圆；（2）若GF=2FA=4，求线段AC的长．23. （5分） (2016高二上·黑龙江期中) 平面直角坐标系中，将曲线（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1 ．以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C2的方程为ρ=4sinθ，求C1和C2公共弦的长度．24. （10分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|，g（x）=|x﹣2|+1．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥5；（2）若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。

精选2016--2017学年高二数学下学期期中联考试题(含解析)

衢州四校2017学年第二学期高二年级期中联考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. ）C. D.【答案】A集的定义可求。

A。

点睛：本题主要考查补集运算、一元二次不等式的解法、整数集的符号表示等知识。

意在考查学生的计算求解能力。

2. ，则复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C，变形得-1,-2），判断点所在象限。

所以复数在复平面内对应的点为（-1，-2），故复数在复平面内对应的点在第三象限。

故选C。

点睛：本题主要考查复数乘法、除法运算、复平面内的点与复数的对应关系等知识点。

意在考查学生的转化与计算求解能力。

3. 已知（）B. C. D.【答案】B，再求根据分段函数求。

，所以因为-1<0，所以。

故选B。

点睛：（1）分段函数求函数值，应按照自变量的范围分段代入。

（24. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.C. D.【答案】D【解析】分析：平行一个平面的两条直线有三种位置关系：相交、异面、平行，排除A；两面垂直，平行其中一个平面的直线与该平面有三种位置关系：平行、相交、在面内，故排除B；平行与一条直线的两个平面有两种位置关系：平行、相交，故排除C；由直线与平面垂直和平面与平面垂直的判定可知选项D正确。

详解：对于选项A A错；对于选项BB错；对于选项C C错；对于选项D，若，由平面与平面垂直的判定定理可知D正确。

故选D。

点睛：判断直线与平面的位置关系，应熟练掌握直线与直线、平面与平面、直线与平面的位置关系，以及判定定理、性质定理。

5. ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B”，那么，故选B。

点睛：解决有关数列的问题可将条件转化为基本量，来求基本量的取值或范围，进而可解决问题。

2016-2017学年浙江省高二11月调研(期中)考试数学试题8

高二11月调研（期中）考试数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.点(2,2)P --与圆224x y +=的位置关系是（）A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．以上都不对2.用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，所得图形的面积为（）A B C D 3.方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则m 的取值范围是（） A ．12m ≤B ．12m <C ．12m ≥D ．12m > 4.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面（） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，//m β，则//αβ C ．若//m n ，m α⊥，则n α⊥ D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥ 5.点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是（） A ．22(2)(1)1x y -+-= B ．22(2)(1)1x y ++-= C ．22(2)(1)1x y -++= D ．22(1)(2)1x y -++=6.已知圆221:25C x y +=，圆222:4420C x y x y +---=，判断圆1C 与圆2C 的位置关系是（） A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离7.已知正四棱台的高是12cm ，两底面边长之差为10cm ，表面积为5122cm ，则下底面的边长为（）A ．10B ．12C ．14D ．168.如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为H ，则以下命题中，错误的命题是（）A ．点H 是1A BD ∆的垂心B ．AH 垂直平面11CB DC ．AH 的延长线经过点1CD ．直线AH 和1BB 所成角为045二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）9.两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为_________；体积之比为__________. 10.已知圆锥的侧面积为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为__________；这个圆锥的体积为__________.11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________；表面积为__________.12.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AD 与BD 所成的角为________；若AB 的中点为M ，1DD 的中点为N ，则异面直线1B M 与CN 所成的角为__________.13.已知圆22:4C x y +=，直线:l y x b =+，若圆C 上恰有4个点到直线l 的距离都等于1，则b 的取值范围是__________.14.长方体1111ABCD A B C D -中，11,2,3AB BC BB ===，从点A 出发沿表面运动到1C 点的最短路程是__________.15.已知(0,2)A ，点P 在直线20x y ++=上，点Q 在圆22420x y x y +--=上，则PA PQ +的最小值是__________.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分14分）在正方体1111ABCD A B C D -中，求证：（1）1//A D 平面11CB D ；（2）平面1A BD //平面11CB D .17.（本小题满分15分）已知圆心为(1,2)的圆C 与直线:3450l x y --=相切. （1）求圆C 的方程；（2）求过点(3,5)P 与圆C 相切的直线方程.如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且直线PA ⊥平面ABCD ，又棱2PA AB ==，E 为CD 的中点，060ABC ∠=.（1）求证：直线EA ⊥平面PAB ；（2）求直线AE 与平面PCD 所成角的正切值.19.（本小题满分15分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为a ，M 是BC 的中点，侧面11B C CB ⊥底面ABC ，且1AC BC ⊥.（1）求证：1BC C M ⊥；（2）求二面角1A AB C --的平面角的余弦值.已知直线:210l x y +-=与圆22:1C x y +=相交于,A B 两点. （1）求AOB ∆的面积（O 为坐标原点）；（2）设直线1ax by +=与圆22:1C x y +=相交于,M N 两点（其中,a b 是实数），若OM ON ⊥，试求点(,)P a b 与点(0,1)Q 距离的最大值.高二数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）9. 1:9；1:27 . 10. 1. 11. 73π，(5π+. 12. 060，090.13. b << 14. . 15. 三、解答题（本大题共5小题，共74分．）16.解：(1) 因为1111ABCD A B C D -为正方体，所以11A B ∥CD 且11A B CD =，所以四边形11A B CD 为平行四边形，则1A D ∥1B C ，····················4分又111111,B C CB D A D CB D ⊂⊄平面平面，所以A 1D ∥平面CB 1D 1·····················7分(2) 由（1）知A 1D ∥平面CB 1D 1 ，同理可得1A B ∥平面CB 1D 1 ，且111111,,A D A B A A D A B A BD =⊂ 平面，所以平面1A BD ∥平面CB 1D 1····················14分17. 解：(1)圆C 的方程为22(1)(2)4x y -+-=·······················7分(2) 所求的切线方程为3x =和512450x y -+= ·····················15分 18. 解：解法一：（1）证明：∵∠ADE=∠ABC=60°，ED=1，AD=2 ∴△AED 是以∠AED 为直角的Rt △ 又∵AB ∥CD, ∴EA ⊥AB 又PA ⊥平面ABCD ，∴EA ⊥PA,∴EA ⊥平面PAB, ·····················7分（2）解法一：如图所示，连结PE ，过A 点作AH ⊥PE 于H 点 ∵CD ⊥EA, CD ⊥PA∴CD ⊥平面PAE,∴AH ⊥CD ，又AH ⊥PE∴AH ⊥平面PCD∴∠AEP 为直线AE 与平面PCD 所成角·····················11分在Rt △PAE 中，∵PA=2，AE=3 ∴33232tan ===∠AE PA AEP ·····················15分解法二：（1）以,,AB AE AP 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(2,0,0),((0,0,2),A B C D P E -所以AE =. (4)分又平面PAB 的一个法向量为(0,1,0)n =， (6)分于是AE = ，所以AE ∥n，故直线EA ⊥平面PAB · ·················7分（2）2),(2),PC PD =-=--设平面PCD 的一个法向量为(,,)m x y z =则2020x z x z ⎧-=⎪⎨-+-=⎪⎩，令y =所以(0,m =·····················9分于是AE m ⋅=所以cos ,AE m <>= · ···················11分设直线AE 与平面PCD 所成角为,θ则sin cos ,tan AE θθθ=<==所以直线AE 与平面PCD················15分 19. 解：（1）连接AM ，因为△ABC 是正三角形，所以AM ⊥BC ，又AC 1⊥BC ，且AC 1∩AM=A ，所以BC ⊥平面AC 1M ，所以BC ⊥C 1M. ·····················6分（2）解法一：111,,.B B O BC BC O B O ABC ⊥⊥过作交于则底面1,,.O OE AB AB E B E ⊥过作交于连1B EO ∠则与所求二面角的平面角互补. ·····················10分1111,,.tan 2.2B O a B O C D OB OE B EO OE ====∠===所以二面角的余弦为 ·····················15分设平面1A AB 的法向量为(,,)m x y z =则0202a x z a x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以1)m =- ·····················12分又平面ABC 的法向量是(0,0,1)n =所以cos ,m n <>=所以二面角的余弦为 ·····················15分20. 解：（1）25..------------6分（2）由OM ON ⊥可知MON ∆是等腰直角三角形，且圆C 的半径为1，所以圆心O 到直线1ax by +==，化简得22 2.a b +=.------------11分所以点P 为半径，原点为圆心的圆上运动，故max 1.PQ =.------------15分。

浙江省宁波市-2017学年高二数学下学期期中试题(含解析)

2016学年第二学期高二年级期中考试数学试卷选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1. 已知函数则的值为( )A. -20B. -10C. 10D. 20【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，，故选D.考点：导数的定义及对数函数求导.2. 从一批产品中取出三件，设=“三件产品全不是次品”，=“三件产品全是次品”，=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A. A与C互斥B. B与C互斥C. 任两个均互斥D. 任两个均不互斥【答案】B【解析】试题分析：事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的两个事件进行比较，看清两个事件能否同时发生，得到结果．解：由题意知事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，∴事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同时发生，∴B与C互斥，故选B．点评：本题考查互斥事件和对立事件，是一个概念辨析问题，注意这种问题一般需要写出事件所包含的所有的结果，把几个事件进行比较，得到结论．3. 二项式的展开式中的有理项共有（）A. 4项B. 5项C. 6项D. 7项【答案】C【解析】二项式的展开式中通项公式为，令为整数，可得r=0，2，4，6，8，10，共计6项，本题选择C选项.4. 2017年4月19日是“期中考试”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件=“取到的两个为同一种馅”，事件= “取到的两个都是豆沙馅”，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，,，故选：A．【思路点睛】求条件概率一般有两种方法：一是对于古典概型类题目，可采用缩减基本事件总数的办法来计算，P(B|A)＝，其中n(AB)表示事件AB包含的基本事件个数，n(A)表示事件A包含的基本事件个数．二是直接根据定义计算，P(B|A)＝，特别要注意P(AB)的求法．5. 设函数在定义域内可导，它的图象如图所示，则它的导函数图象可能为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】函数的图象可知,x<0时,函数是增函数,f′(x)>0，函数f(x)有两个极值点，导函数的图象与x轴有2个交点，排除A，C；x>0的极大值前是增函数，导函数为正值，排除B.本题选择D选项.6. 已知，若~,则和分别是（）A. 6和2.4B. 2和2.4C. 2和5.6D. 6和5.6【答案】B【解析】由已知随机变量X+Y=8，所以有Y=8-X.因此，E(Y)=8-E(X)=8-10×0.6=2，D(Y)=(-1)2D(X)=10×0.6×0.4=2.4.本题选择B选项.7. 某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】五所学生自由录取五名学生,共有55种不同的录取情况其中满足条件：仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的情况的录取情况有：种，.....................则：则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率：本题选择C选项.8. 已知可导函数满足，则当时，大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：所以函数为增函数考点：函数导数与单调性9. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为( )A. 360B. 520C. 600D. 720【答案】C【解析】试题分析：分两种情况：一种是甲乙有一人参加共有,一种是甲乙都参加共有综上共有600种，选C．考点：有条件的排列问题，不相邻问题．10. 设函数，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设g(x)=e x(2x−1)，y=ax−a，由题意知存在唯一的整数x0使得g(x0)在直线y=ax−a的下方，∵g′(x)=e x(2x−1)+2e x=e x(2x+1)，∴当时,g′(x)<0,当时,g′(x)>0，∴当时,g(x)取最小值，当x=0时,g(0)=−1,当x=1时,g(1)=e>0，直线y=ax−a恒过定点(1,0)且斜率为a，故−a>g(0)=−1且g(−1)=−3e−1⩾−a−a,解得本题选择D选项.二．填空题: 本大题共7小题, 多空每空3分，单空每题4分, 共36分．把答案填在答题卷的相应位置．11. 在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题。

2016-2017学年浙江省宁波市九校联考高二(下)期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{x|−1≤x ≤3}，B ＝{x|x 2−3x ＋2＜0}，则A ∩（∁R B ）＝（）A 、[−1，1）∪（2，3）B 、[−1，1]∪[2，3]C 、（1，2）D 、R2．i 是虚数单位，计算ii -+11＝（） A 、−1 B 、1 C 、i D 、−i3．已知曲线f （x ）＝lnx 在点（2，f （2））处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则实数a 的值为（）A 、21B 、−2C 、2D 、−21 4．下面四个条件中，使a ＞b 成立的必要而不充分条件是（）A 、a −1＞bB 、a ＋1＞bC 、|a|＞|b|D 、a 3＞b 35．已知函数f （x ）＝1ln 1--x x ，则y ＝f （x ）的图象大致为（） A 、 B 、C 、D 、6．从1，2，3，…，9这九个整数中同时取四个不同的数，其和为偶数，则不同取法共有（）A 、62B 、64C 、65D 、667．已知1＜a ＜b ，m ＝a 1-b ，n ＝b 1-a ，则m ，n 的大小关系为（）A 、m ＜nB 、m ＝nC 、m ＞nD 、m ，n 的大小关系不确定，与a ，b 的取值有关8．已知下列各式：①f （|x|＋1）＝x 2＋1； ②f(112+x )＝x ；③f （x 2−2x ）＝|x|； ④f （|x|）＝3x ＋3x -．其中存在函数f （x ）对任意的x ∈R 都成立的是（）A 、①④B 、③④C 、①②D 、①③9．设函数f （x ）＝log 2x ＋ax ＋b （a ＞0），若存在实数b ，使得对任意的x ∈[t ，t ＋2]（t ＞0）都有|f （x ）|≤1＋a ，则t 的最小值是（）A 、2B 、1C 、43D 、32 10．定义在R 上的可导函数f （x ）满足f （x ）−f （−x ）＝2x 3，当x ∈（−∞，0]时f'（x ）＜3x 2，实数a 满足f （1−a ）−f （a ）≥−2a 3＋3a 2−3a ＋1，则a 的取值范围是（） A 、[23，＋∞) B 、(−∞，23] C 、[21，＋∞) D 、(−∞，21] 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则an m +2＝__________，用m ，n 表示log 46为_________． 12．已知(2x −x21)n 的展开式中二项式系数和为64，则n ＝________，该展开式中常数项为__________．13．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧>++≤+-2,122,4x a a x x x ，其中a ＞0且a ≠1．若a ＝21时方程f （x ）＝b 有两个不同的实根，则实数b 的取值范围是；若f （x ）的值域为[2，＋∞），则实数a 的取值范围是_________．14．函数f （x ）＝x 3−2x ＋e x −e x -的奇偶性为_________，在R 上的增减性为_________（填“单调递增”、“单调递减”或“有增有减”）．15．小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为________．16．已知f(x)＝|x ＋x 1−a|＋|x −x 1−a|＋2x −2a （x ＞0）的最小值为23．则实数a ＝_________． 17．已知函数f （x ）＝x 2＋ax ＋b （a ，b ∈R ）在区间（0，1]上有零点x 0，则ab(40x ＋091x −31)的最大值是__________．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．已知n ∈N*，S n ＝（n ＋1）（n ＋2）…（n ＋n ），T n ＝2n×1×3×…×(2n −1)．（Ⅰ）求 S 1，S 2，S 3，T 1，T 2，T 3；（Ⅱ）猜想S n 与T n 的关系，并用数学归纳法证明．19．（Ⅰ）已知(2x−1)10＝a0＋a1(x−1)＋a2(x−1)2＋…＋a10(x−1)10，其中ai∈R，i＝1，2，…10．（i）求a0＋a1＋a2＋…＋a10；（ii）求a7．（Ⅱ）2017年5月，北京召开“一带一路”国际合作高峰论坛．组委会将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到翻译、导游、礼仪、司机四个不同的岗位，每个岗位至少有一人参加，且五人均能胜任这四个岗位．（i）若每人不准兼职，则不同的分配方案有几种？（ii）若甲乙被抽调去别的地方，剩下三人要求每人必兼两职，则不同的分配方案有几种？20．已知a∈R，函数f（x）满足f（2x）＝x2−2ax＋a2−1．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并写出f（x）的定义域；（Ⅱ）若f（x）在[21 a，2]上的值域为[−1，0]，求实数a的取值范围．21．已知函数f （x ）＝e x -−x+11．（Ⅰ）证明：当x ∈[0，3]时，e x -≥x911+．（Ⅱ）证明：当x ∈[2，3]时，−72＜f(x)＜0．22．已知a ＜−1，函数f （x ）＝|x 3−1|＋x 3＋ax （x ∈R ）．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小值；（Ⅱ）已知存在实数m ，n （m ＜n ≤1），对任意t 0∈（m ，n ），总存在两个不同的t 1，t 2∈（1，＋∞），使得f （t 0）−2＝f （t 1）＝f （t 2），求证：n −m ≤274．。

浙江省宁波市宁海中学高二数学下学期期中试卷(含解析)

2015-2016学年浙江省宁波市宁海中学高二（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2+2x﹣8＜0}，N={y|y=2x}，则M∩N=（）A．（0，4）B．[0，4）C．（0，2）D．[0，2）2．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A．y=log a x B．y=x3+x C．y=3x D．y=﹣3．已知a，b均为实数，则“ab（a﹣b）＜0”是“a＜b＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．5．在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A．45 B．60 C．120 D．2106．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．367．设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定8．已知函数f（x）=x2﹣（k+1）2x+1，若存在x1∈[k，k+1]，x2∈[k+2，k+4]，使得f（x1）=f（x2），则实数k的取值范围为（）A．[﹣，] B．[﹣，﹣1]∪[1，3] C．[﹣2，﹣1]∪[1，2] D．[﹣，﹣]∪[，]二、填空题：本大题共7小题，共36分.其中第9：12题，每小题6分；第13：15题，每小题6分.9．已知集合A={|m|，0}，B={﹣2，0，2}，C={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，若A⊆B，则m= ；若集合P满足B⊆P⊆C，则集合P的个数为个．10．已知C=36，则n= ；已知6p=2，log65=q，则= ．11．若f（x）=，则f（f（﹣1））= ，f（f（x））≥1的解集为．12．如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n）；①f（3）= ；②f（n）= ．13．将5名志愿者分成4组，其中一组有2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有种．（用数字作答）14．若存在x0∈[﹣1，1]使得不等式|4﹣a•2+1|≤2成立，则实数a的取值范围是．15．已知f（x）的定义域为R，f（1）=，且满足4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y），则f函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域A；（2）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a、b∈（B∩∁R A）时，证明： |．17．若不等式对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明结论．18．已知函数f（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5．（1）求函数f（x）在[0，3]上最大值；（2）若函数f（x）在[0，3]上有零点，求实数k的取值范围．19．已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，F2在以为圆心，1为半径的圆C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）过点P（0，1）的直线l1交椭圆C1于A，B两点，过P与l1垂直的直线l2交圆C2于C，D两点，M为线段CD中点，求△MAB面积的取值范围．20．若函数f A（x）的定义域为A=[a，b），且f A（x）=（+﹣1）2﹣+1，其中a，b为任意正实数，且a＜b．（1）求函数f A（x）的最小值和最大值；（2）若x1∈I k=[k2，（k+1）2），x2∈I k+1=[（k+1）2，（k+2）2），其中k是正整数，对一切正整数k，不等式f（x1）+f（x2））＜m都有解，求m的取值范围；（3）若对任意x1，x2，x3∈A，都有，，为三边长构成三角形，求的取值范围．2015-2016学年浙江省宁波市宁海中学高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2+2x﹣8＜0}，N={y|y=2x}，则M∩N=（）A．（0，4）B．[0，4）C．（0，2）D．[0，2）【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合p，q的范围，取交集即可．【解答】解：∵M={x|x2+2x﹣8＜0}={x|﹣4＜x＜2}，N={y|y=2x}={y|y＞0}，则M∩N=（0，2），故选：C．2．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A．y=log a x B．y=x3+x C．y=3x D．y=﹣【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】运用奇偶性的定义和导数的运用，结合常见函数的奇偶性和单调性，即可得到既是奇函数又是增函数的函数．【解答】解：对于A．则为对数函数，定义域为（0，+∞），则函数没有奇偶性，故A不满足条件；对于B．定义域为R，f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），即有f（x）为奇函数，又f′（x）=3x2+1＞0，则f（x）在R上递增，故B满足条件；对于C．则为指数函数，f（﹣x）≠﹣f（x），则不为奇函数，故C不满足条件；对于D．则为反比例函数，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）和（0，+∞）均为增函数，故D不满足条件．故选B．3．已知a，b均为实数，则“ab（a﹣b）＜0”是“a＜b＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由“a＜b＜0”可得a﹣b＜0，∴ab（a﹣b）＜0，故由“a＜b＜0”⇒ab（a﹣b）＜0，当0＜a＜b时，满足ab（a﹣b）＜0，故由“ab（a﹣b）＜0”推不出“a＜b＜0”，故“ab（a﹣b）＜0”是“a＜b＜0”的必要不充分条件，故选：B．4．函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分x＞0与x＜0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状．【解答】解：当x＞0时，|x|=x，此时y=a x（0＜a＜1）；当x＜0时，|x|=﹣x，此时y=﹣a x（0＜a＜1），则函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是：，故选：D．5．在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A．45 B．60 C．120 D．210【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是： =20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．故选：C．6．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．36【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】从3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙．【解答】解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端．则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，∴共有12×4=48种不同排法．故选B．7．设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定【考点】四种命题．【分析】根据代数式得出a2+2a=t2﹣1，sin2b=t2，运用条件，结合三角函数可判断答案．【解答】解：∵实数a，b，t满足|a+1|=t，∴（a+1）2=t2，a2+2a=t2﹣1，t确定，则t2﹣1为定值．sin2b=t2，A，C不正确，∴若t确定，则a2+2a唯一确定，故选：B8．已知函数f（x）=x2﹣（k+1）2x+1，若存在x1∈[k，k+1]，x2∈[k+2，k+4]，使得f（x1）=f（x2），则实数k的取值范围为（）A．[﹣，] B．[﹣，﹣1]∪[1，3] C．[﹣2，﹣1]∪[1，2] D．[﹣，﹣]∪[，]【考点】二次函数的性质．【分析】由函数的表达式求出函数的对称轴，由函数的对称性得到不等式组，解不等式组求出即可．【解答】解：由题意得：对称轴x=，又f（x1）=f（x2），∴，解得：﹣2≤k≤﹣1，1≤k≤2，故答案选；C．二、填空题：本大题共7小题，共36分.其中第9：12题，每小题6分；第13：15题，每小题6分.9．已知集合A={|m|，0}，B={﹣2，0，2}，C={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，若A⊆B，则m= ±2；若集合P满足B⊆P⊆C，则集合P的个数为8 个．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用集合A={|m|，0}，B={﹣2，0，2}，A⊆B，可得m的值；利用B⊆P⊆C，得P 中一定含有﹣2，0，2，可能含有﹣1，1，3，即可得出结论．【解答】解：∵集合A={|m|，0}，B={﹣2，0，2}，A⊆B，∴m=±2．∵B={﹣2，0，2}，C={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B⊆P⊆C，∴P中一定含有﹣2，0，2，可能含有﹣1，1，3，∴集合P的个数为23=8．故答案为：±2，8．10．已知C=36，则n= 8 ；已知6p=2，log65=q，则= 5 ．【考点】对数的运算性质．【分析】由已知得==36，由此能求出n．由6p=2，log65=q，得p=log62，由此利用对数的性质、运算法则和换底公式能求出．【解答】解：∵C=36，∴==36，由n＞0，解得n=8．∵6p=2，log65=q，∴p=log62，∴===10lg5=5．故答案为：8，5．11．若f（x）=，则f（f（﹣1））= ，f（f（x））≥1的解集为．【考点】函数的值．【分析】（1）先求f（﹣1），再求f（f（﹣1））即可；（2）由f（f（x））≥1先解出f（x）的范围，再由f（x）的范围求x的范围即可．【解答】解：（1）f（﹣1）=（﹣1）2=1，f（f（﹣1））=f（1）=；（2）由f（f（x））≥1得，f（x）≥2或f（x）≤﹣1（舍去）；由f（x）≥2得，≥2或；解得，x≥4或x≤﹣；故f（f（x））≥1的解集为；故答案为：（1），（2）．12．如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n）；①f（3）= 7 ；②f（n）= 2n﹣1 ．【考点】归纳推理．【分析】根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．【解答】解：设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数n=1时，h（1）=1；n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22﹣1；n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，[用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成]，h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23﹣1，h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24﹣1，…以此类推，h（n）=h（n﹣1）×h（n﹣1）+1=2n﹣1，故答案为：7；2n﹣1．13．将5名志愿者分成4组，其中一组有2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有240 种．（用数字作答）【考点】计数原理的应用．【分析】由题意，先分组，再到4个路口协助交警执勤，即可求得不同的分配方案．【解答】解：由题意，先分组，再到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方案有C52A44=240种故答案为：240．14．若存在x0∈[﹣1，1]使得不等式|4﹣a•2+1|≤2成立，则实数a的取值范围是[0，] ．【考点】函数恒成立问题；特称命题．【分析】将不等式进行等价转化，利用换元法，结合基本不等式的性质进行转化求解，建立不等式关系进行求解即可得到结论．【解答】解：不等式|4﹣a•2+1|≤2等价为≤2，即|2+﹣a|≤2，即﹣2≤2+﹣a≤2，即a﹣2≤2+≤2+a，设t=2，当x0∈[﹣1，1]是t∈[，2]，设y=t+，则函数在[，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数，则当t=1时，函数取得最小值y=1+1=2，当t=2或t=，函数取得最大值y=+2=，则2≤y≤，∵即a﹣2≤y≤2+a，∴若[a﹣2，a+2]与[2，]没有公共点，则a+2＜2或a﹣2＞，即a＜0或a＞，则若[a﹣2，a+2]与[2，]有公共点，则0≤a≤，故答案为：[0，]15．已知f（x）的定义域为R，f（1）=，且满足4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y），则f=，即可求出ff（0）=f（1）+f（1），∵f（1）=，∴f（0）=取x=n，y=1，有f（n）=f（n+1）+f（n﹣1），同理f（n+1）=f（n+2）+f（n）联立得f（n+2）=﹣f（n﹣1）所以f（n）=﹣f（n+3）=f（n+6）所以函数是周期函数，周期T=6，故f=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域A；（2）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a、b∈（B∩∁R A）时，证明： |．【考点】交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【分析】（1）分类讨论x的范围，根据负数没有平方根，利用绝对值的代数意义求出x的范围，即可确定出A；（2）求出B与A补集的交集，得到a、b满足的集合，把所证等式两边平方，利用作差法验证即可．【解答】（1）解：由题意得：|x+1|+|x+2|﹣5≥0，当x≤﹣2时，得x≤﹣4；当﹣2＜x＜﹣1时，无解；当x≥﹣1时，得x≥1，∴A={x|x≤﹣4或x≥1}；（2）证：∵B={x|﹣1＜x＜2}，∁R A={x|﹣4＜x＜1}，∴B∩∁R A={x|﹣1＜x＜1}，∴a、b∈{x|﹣1＜x＜1}，要证＜|1+|，只需证4（a+b）2＜（4+ab）2，∵4（a+b）2﹣（4+ab）2=4a2+4b2﹣a2b2﹣16=（b2﹣4）（4﹣a2），∵a、b∈{ x|﹣1＜x＜1}，∴（b2﹣4）（4﹣a2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴＜|1+|成立．17．若不等式对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明结论．【考点】数学归纳法．【分析】直接利用数学归纳法的证明步骤，通过n=1，假设n=k时等式成立，证明n=k+1时等式也成立，即可证明结果．【解答】解：当n=1时，，即，所以a＜26．而a是正整数，所以取a=25，…下面用数学归纳法证明：．（1）当n=1时，已证；…（2）假设当n=k时，不等式成立，即．…则当n=k+1时，有=．…因为，所以．所以当n=k+1时不等式也成立．…由（1）（2）知，对一切正整数n，都有；…18．已知函数f（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5．（1）求函数f（x）在[0，3]上最大值；（2）若函数f（x）在[0，3]上有零点，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【分析】（1）由已知，函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线，分类讨论，即可求出函数f（x）在[0，3]上最大值；（2）分类讨论函数f（x）在区间[0，3]上有两相同的零点、两不同的零点、函数f（x）有两个不同零点且在[0，3]上仅有一个零点，根据函数性质组成不等式组求解即可．或利用分离参数求最值的方法求解．【解答】解：（1）由已知，函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线．当，即时，f（x）max=f（3）=7k+26．…当，即时，f（x）max=f（0）=k+5．…综上：..…（2）1°当函数f（x）在[0，3]上有两相同的零点时：，解得k=﹣2．…2°当函数f（x）在[0，3]上有两不同的零点时：，解得..…3°当函数f（x）有两个不同零点且在[0，3]上仅有一个零点时：由零点存在定理得：f（0）f（3）≤0，解得．…而当k=﹣5时，f（x）=3x2﹣12x，此时该函数的零点为0和4，符合要求．综上：﹣5≤k≤﹣2..…解法2：函数f（x）在[0，3]上有零点等价于方程3x2+2（k﹣1）x+k+5=0在[0，3]上有解即k（2x+1）=﹣（3x2﹣2x+5）所以令t=2x+1∈[1，7]，则在[1，3]单调递增，在[3，7]单调递减所以k∈[﹣5，﹣2]．19．已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，F2在以为圆心，1为半径的圆C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）过点P（0，1）的直线l1交椭圆C1于A，B两点，过P与l1垂直的直线l2交圆C2于C，D两点，M为线段CD中点，求△MAB面积的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）圆C2的方程为，由此圆与x轴相切，求出a，b的值，由此能求出椭圆C1的方程．（Ⅱ）设l1：x=t（y﹣1），则l2：tx+y﹣1=0，与椭圆联立，得（t2+2）y2﹣2t2y+t2﹣4=0，由此利用弦长公式、点到直线距离公式，结合已知条件能求出△MAB面积的取值范围．【解答】（本题满分15分）解：（Ⅰ）圆C2的方程为，此圆与x轴相切，切点为∴，即a2﹣b2=2，且，…又|QF1|+|QF2|=3+1=2a．…∴a=2，b2=a2﹣c2=2∴椭圆C1的方程为．…（Ⅱ）当l1平行x轴的时候，l2与圆C2无公共点，从而△MAB不存在；设l1：x=t（y﹣1），则l2：tx+y﹣1=0．由，消去x得（t2+2）y2﹣2t2y+t2﹣4=0，则．…又圆心到l2的距离，得t2＜1．…又MP⊥AB，QM⊥CD∴M到AB的距离即Q到AB的距离，设为d2，即．…∴△MAB面积令则．∴△MAB 面积的取值范围为．…20．若函数f A （x ）的定义域为A=[a ，b ），且f A （x ）=（+﹣1）2﹣+1，其中a ，b 为任意正实数，且a ＜b ．（1）求函数f A （x ）的最小值和最大值；（2）若x 1∈I k =[k 2，（k+1）2），x 2∈I k+1=[（k+1）2，（k+2）2），其中k 是正整数，对一切正整数k ，不等式f（x 1）+f（x 2））＜m 都有解，求m 的取值范围；（3）若对任意x 1，x 2，x 3∈A ，都有，，为三边长构成三角形，求的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据函数单调性的性质进行求解即可．（2）根据不等式有解等价为有解，结合（1）的结论进行判断求解．（3）根据三角形边长关系，结合不等式的行在进行求解即可．【解答】解：（1）在上单调递减，在上递增所以当时，f A （x ）有最小值，且最小值为；当x=a 时，f A （x ）有最大值，且最大值为..…（2）由已知不等式都有解，即．∵，由（1）知；∵，由（1）知；∴对一切正整数k都成立设，则g（k）在[1，+∞）上单调递减，∴∴．…（3）由已知，得：恒成立所以，由（1）知：，令，则解得即所以．…。

高二数学下学期期中试题

北仑中学2017学年第二学期高二年级期中考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{=13A ，{}=1,B m ，A B A ⋃=，则m 的值为（ ▲ ）A.0B.0或3C.1D.1或3 2. 已知函数()f x 的定义域为()1,0-，则函数()21f x +的定义域为（ ▲ ） A ．()1,1- B ．()1,0- C ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭3．设x 取实数，则()f x 与()g x 表示同一个函数的是（ ▲ ） A ．()()2,f x x g x = B ．()()()22,xf xg x x==C ．()()()01,1f x g x x ==- D ．()()29,33x f x g x x x -==-+4. 已知函数()f x 的定义域为R ．当0x <时，()31f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()6f =（ ▲ ） A ．-2 B ．1 C ．0 D ．25. 若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（ ▲ ） A ．300B ．240C ．150D ．1206. 函数()22f x x x =-，()()20g x ax a =+>，对[]11,2x ∀∈-，[]01,2x ∃∈-，使()()10g x f x =，则a 的取值范围是（ ▲ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)3,+∞D ．(]0,37. 若函数()2f x x ax b =++在区间[]0,1上的最大值是M ，最小值是m ，则M m -（ ▲ ） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关8. 已知()f x 是偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，如果()()12f ax f x +≤-在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，则实数a的取值范围是（▲）A ．[]2,1-B ．[]5,0-C ．[]5,1-D ．[]2,0-9. 《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ▲ ） A ．144种 B ．288种C ．360种D ．720种10. 已知函数()()1f x x a x =+．设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A ，若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦，则实数a 的取值范围是（ ▲ ） A．⎫⎪⎪⎝⎭ B．⎫⎪⎪⎝⎭ C．⎫⎛⋃⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ D．⎛-∞ ⎝⎭二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分.11. 已知11282x A x -⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，(){}2log 21B x x =-<，则A B ⋃= ▲ ，R C A B ⋂= ▲ ．12. 已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()()2f f -= ▲ ，()f x 的最小值是 ▲ ．13. 已知0a >，0b >，8ab =，则当a 的值为 ▲ 时，()22log log 2a b ⋅取得最大值 ▲ ． 14. 有3所高校欲通过三位一体招收24名学生，要求每所高校至少招收一名且人数各不相同的招收方法有 ▲ 种．（用数字作答） 15. 设函数()()221sin 1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m += ▲ .16. 高三理科班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上，而英语，物理，化学，生物最多上一节，则不同的功课安排有 ▲ 种情况．（用数字作答）17. 设奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数，()11f -=-．若函数()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-，[]1,1a ∈-都成立，则t 的取值范围是 ▲ .三、解答题: 本大题共5小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分) （I ）计算5488858927A A A A +-；（II ）解关于x 的方程56711710x x xC C C -=．19.(本题满分15分) 设命题p ：函数()21lg 4f x ax x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切正实数x 均成立．如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．20.(本题满分15分) 已知函数()21ax bf x x +=+是定义域为()1,1-上的奇函数，且()112f =．（I ）求()f x 的解析式；（II ）用定义证明：()f x 在()1,1-上是增函数；（III ）若实数t 满足()()2110f t f t -+-<，求实数t 的范围．21. (本题满分16分) 如图，过抛物线2:4C y x =上一点()1,2P -作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ．（I ）求12y y +的值；（II ）若120,0y y ≥≥，求12PABS y ∆-的取值范围．22. (本题满分16分) 已知函数()21f x x =-，()1g x a x =-．（Ⅰ）若()()f x g x =有两个不同的解，求a 的值；（Ⅱ）若当x R ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）求()()()h x f x g x =+在[]2,2-上的最大值．北仑中学2017学年第二学期高二年级期中考试数学答案一、选择题：二、填空题：11、{}14x x <<、{}34x x ≤<； 12、12-，6；13、4，4； 14、222； 15、2； 16、336； 17、2t ≤-或t =或2t ≥三、解答题：18.（I ）1……7分（II ）2x =……7分19. 解：∵命题p ：函数()21lg 4f x ax x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域为R ， ∴214ax x a -+>恒成立，2010a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得1a >；∵命题q ：不等式39x x a -<对一切正实数x 均成立，令()39x x g x =-，∵()2113024x g x ⎛⎫=--+< ⎪⎝⎭，∴0a ≥．∵“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题， ∴命题p 与命题q 一真一假．若p 真q 假，则a ∈∅；若p 假q 真，即，则01a ≤≤．综上所述，实数a 的取值范围：[]0,1．……15分20. 解：（1）函数()21ax bf x x +=+是定义域为()1,1-上的奇函数，∴()00f =，()21x f x x ∴=+.（2）设1211x x -<<<，则210x x ->，于是()()()()()()211221212222211211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，又因为1211x x -<<<，则1210x x ->， ∴()()21f x f x >∴函数()f x 在()1,1-上是增函数；（3）()()2110f t f t -+-<，∴()()211f t f t -<--；又由已知函数()f x 是()1,1-上的奇函数， ∴()()11f t f t --=- 由（2）可知：()f x 是()1,1-上的增函数，∴2211,3t t t -<-<，又由1211,111t t -<-<-<-<，得203t <<综上得：203t <<……15分21. 解：（1）因为()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线2:4C y x =上，所以211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 142PA k y =-，同理242PB k y =-，依题有PA PB k k =-，所以124y y +=．（2）由（1）知212221144AB y y k y y -==-，设AB 的方程为2114y y y x -=-，即21104y x y y -+-=，P 到AB的距离为d =2214y AB y -=-，所以()211121624PAB S y y ∆=---,令12t y =-，由124y y +=，120,0y y ≥≥，可知22,0t t -≤≤≠.()[)221111216163,4244PAB S y t y ∆=--=-∈-．（16分）22. 解：（Ⅰ）方程()()f xg x =，即211x a x -=-，变形得()110x x a -+-=，显然，1x =已是该方程的根，从而欲原方程有两个不同的解，即要求方程1x a+=“有且仅有一个不等于1的解”或“有两解，一解为1，另一解不等于1”得0a =或2a =（Ⅱ）不等式()()f xg x ≥对x R ∈恒成立，即211x a x -≥-（*）对x R ∈恒成立，①当1x =时，（*）显然成立，此时a R ∈②当1x ≠时，（*）可变形为211x a x -≤-，令()()()()21,111,11x x x h x x x x ⎧+>-⎪==⎨-+<-⎪⎩，因为当1x >时，()2h x >；而当1x <时，()2h x >-．故此时2a ≤-综合①②，得所求a 的取值范围是2a ≤-.（Ⅲ）因为()()()22221,(1)111,(11)1,(1)x ax a x h x f x g x x a x x ax a x x ax a x ⎧+--≥⎪=+=-+-=--++-≤<⎨⎪-+-<-⎩，1）当12a >，即2a >时，()h x 在[]2,1-上递减，在[]1,2上递增，且()233h a -=+，()23h a =+，经比较，此时()h x 在[]2,2-上的最大值为33a +.2）当012a ≤≤，即02a ≤≤时，()h x 在[]2,1--，,12a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减，在1,2a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，[]1,2上递增，且()233h a -=+，()23h a =+，2124a a h a ⎛⎫-=++ ⎪⎝⎭，经比较，知此时()h x 在[]2,2-上的最大值为33a +.3）当102a -≤<，即20a -≤<时，()h x 在[]2,1--，,12a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减，在1,2a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，[]1,2 上递增，且()233h a -=+，()23h a =+，2124a a h a ⎛⎫-=++ ⎪⎝⎭，经比较知此时()h x 在[]2,2-上的最大值为3a +.4）当3122a -≤<-，即32a -≤<-时，()h x 在2,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，1,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减，在,12a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，,22a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，且()2330h a -=+<，()230h a =+≥，经比较知此时()h x 在[]2,2-上的最大值为3a +.5）当322a <-，即3a <-时，()h x 在[]2,1--上递减，在[]1,2上递增，故此时()h x 在.精品 []2,2- 上的最大值为()10h =.综上所述，当0a ≥时，()h x 在[]2,2-上的最大值为33a +；当30a -≤<时，()h x 在[]2,2-上的最大值为3a +；当3a <-时，()h x 在[]2,2-上的最大值为0．……16分如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

浙江省宁波市高三数学下学期期中试卷(含解析)

2016-2017学年浙江省宁波市高三（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）A．B．2i C． D．.2+2i2．命题p：x∈R且满足sin2x=1．命题q：x∈R且满足tanx=1．则p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，3] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣1，6] D．[﹣6，1]4．如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．34+6B．44+12 C．34+6D．32+65．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递减，若实数a满足f（log3a）+f（）≥2f（1），则a的取值范围是（）A．（0，3] B．（0，] C．[，3] D．[1，3]6．过双曲线的左焦点F作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B，双曲线左顶点为M，若∠AMB=120°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．3 D．27．在△ABC中，BC=7，AC=6，cosC=．若动点P满足=（1﹣λ）+，（λ∈R），则点P的轨迹与直线BC，AC所围成的封闭区域的面积为（）A．5 B．10 C．2 D．48．已知f （x ）=，且g （x ）=f （x ）+有三个零点，则实数a 的取值范围为（）A ．（，+∞）B ．[1，+∞）C ．（0，）D ．（0，1]9．已知数列{a }满足a=，a n+1﹣1=a n 2﹣a n （n ∈N *），则m=++…+的整数部分是（） A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数 f （x ）=x++a ，x ∈[a ，+∞），其中a ＞0，b ∈R ，记m （a ，b ）为 f （x ）的最小值，则当m （a ，b ）=2时，b 的取值范围为（）A ．b ＞B ．b ＜C ．b ＞D ．b ＜二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知全集为R ，集合A={y|y=3x ，x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}，则A ∪B= ，A ∩∁RB= ．12．已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+2n ﹣1（n ∈N *），则a 1= ；数列{a n }的通项公式为a n ．13．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点F （1，0），则p= ；M 是抛物线上的动点，A （6，4），则|MA|+|MF|的最小值为．14．若sin （π+x ）+cos （π+x ）=，则sin2x= ，= ．15．已知直线2x+my ﹣8=0与圆C ：（x ﹣m ）2+y 2=4相交于A 、B 两点，且△ABC 为等腰直角三角形，则m= ．16．若正数a ，b ，c 满足+=+1，则的最小值是．17．如图，矩形ABCD 中，AB=1，BC=，将△ABD 沿对角线BD 向上翻折，若翻折过程中AC长度在[，]内变化，则点A 所形成的运动轨迹的长度为．三、解答题：（第18题）18．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的图象如图，P是图象的最高点，Q是图象的最低点．且|PQ|=．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，2]时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的最大值．19．三棱锥A﹣BCD中，E是BC的中点，AB=AD，BD⊥DC（I）求证：AE⊥BD；（II）若DB=2DC=AB=2，且二面角A﹣BD﹣C为60°，求AD与面BCD所成角的正弦值．20．已知函数f（x）=+lnx（a＞0）．（1）判断函数f（x）在（0，e]上的单调性（e为自然对数的底）；（2）记f′（x）为f（x）的导函数，若函数g（x）=x3﹣x2+x2f′（x）在区间（，3）上存在极值，求实数a的取值范围．21．已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）过点D（0，﹣2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于x轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由．22．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=a n2+2a n，n∈N*，设b n=log2（a n+1）．（I）求{a n}的通项公式；（II）求证：1+++…+＜n（n≥2）；（III）若=b n，求证：2≤＜3．2016-2017学年浙江省宁波市诺丁汉大学附中高三（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）A．B．2i C． D．.2+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的几何意义、运算法则即可得出．【解答】解：在复平面内，复数z的对应点为（1，1），∴z=1+i．z2=（1+i）2=2i，故选：B．2．命题p：x∈R且满足sin2x=1．命题q：x∈R且满足tanx=1．则p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据三角函数的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由sin2x=1得2x=+2kπ，k∈Z，即x=，k∈Z，由tanx=1，得x=，k∈Z，∴p是q的充要条件．故选：C．3．已知实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，3] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣1，6] D．[﹣6，1]【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=2x﹣y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的取值范围．【解答】解：设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点B（0，1）时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小，最小值z=0﹣1=﹣1当直线y=2x﹣z经过点C（3，0）时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．z的最大值为z=2×3=6，．即﹣1≤z≤6．即[﹣1，6]．故选：C4．如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．34+6B．44+12 C．34+6D．32+6【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，根据勾股定理做出三角形的高，写出所有的面积表示式，得到结果．【解答】解：由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，∴四棱锥的表面积是2×6+2×+6×+=34+6，故选A．5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递减，若实数a满足f（log3a）+f（）≥2f（1），则a的取值范围是（）A．（0，3] B．（0，] C．[，3] D．[1，3]【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由于函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（﹣x）=f（x），即有f（x）=f（|x|），f（log3a）+f（﹣log3a）≥2f（1），即为f（|log3a|）≥f（1），再由f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，得到|log3a|≤1，即有﹣1≤log3a≤1，解出即可．【解答】解：由于函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（﹣x）=f（x），即有f（x）=f（|x|），由实数a满足f（log3a）+f（）≥2f（1），则有f（log3a）+f（﹣log3a）≥2f（1），即2f（log3a）≥2f（1）即f（log3a）≥f（1），即有f（|log3a|）≥f（1），由于f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则|log3a|≤1，即有﹣1≤log3a≤1，解得≤a≤3．故选C．6．过双曲线的左焦点F作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B，双曲线左顶点为M，若∠AMB=120°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．3 D．2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】依题意，作出图形，易求该双曲线的离心率e===2，从而得到答案．【解答】解：依题意，作图如下：∵OA⊥FA，∠AMO=60°，OM=OA，∴△AMO为等边三角形，∴OA=OM=a，在直角三角形OAF中，OF=c，∴该双曲线的离心率e====2，故选：D．7．在△ABC中，BC=7，AC=6，cosC=．若动点P满足=（1﹣λ）+，（λ∈R），则点P的轨迹与直线BC，AC所围成的封闭区域的面积为（）A．5 B．10 C．2 D．4【考点】98：向量的加法及其几何意义；HP：正弦定理．【分析】根据向量加法的几何意义得出P点轨迹，利用正弦定理解出AB，得出△ABC的面积，从而求出围成封闭区域的面积．【解答】解：设=，∵=（1﹣λ）+=（1﹣λ）+λ∴B，D，P三点共线．∴P点轨迹为直线BC．在△ABC中，BC=7，AC=6，cosC=，∴sinC=∴S△ABC=×7×6×=15，∴S△BCD=S△ABC=5．故选：A8．已知f（x）=，且g（x）=f（x）+有三个零点，则实数a的取值范围为（）A．（，+∞）B．[1，+∞）C．（0，）D．（0，1]【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】根据图象得出g（x）在（﹣∞，0）上的零点个数，得出g（x）在[0，+∞）上的零点个数，利用二次函数的性质得出a的范围．【解答】解：令g（x）=0得f（x）=﹣，作出f（x）=ln（1﹣x）与y=﹣的函数图象，由图象可知f （x ）与y=﹣在（﹣∞，0）上只有1个交点， ∴g （x ）=0在（﹣∞，0）上只有1个零点，∴f （x ）=﹣在[0，+∞）上有2个零点，即得到x 2﹣ax+=0在[0，+∞）上有两解，解方程x 2﹣ax+=0得x 1=0，x 2=a ﹣，∴a ﹣＞0，即a ．故选A ．9．已知数列{a }满足a=，a n+1﹣1=a n 2﹣a n （n ∈N *），则m=++…+的整数部分是（） A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】8E ：数列的求和．【分析】先判断数列{a n }是单调递增数列，再根据数列的递推公式利用裂项求和即可得到m=++…+=3﹣，再根据数列的单调性判断出a 2018＞2，问题得以解决【解答】解：∵a=，a n+1﹣1=a n 2﹣a n （n ∈N *）， ∴a n+1﹣a n =a n 2+1＞0， ∴a n+1＞a n ，∴数列{a n }是单调递增数列，由a n+1﹣1=a n 2﹣a n =a n （a n ﹣1），∴==﹣，∴=﹣，∴m=++…+=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=3﹣，由a=＞1，则a n+1﹣a n =（a n ﹣1）2＞0，∴a 2=1+，a 3=1+，a 4=1+＞2，…，a2018＞2，∴0＜＜1，∴2＜m＜3，∴整数部分是2，故选：B10．已知函数 f（x）=x++a，x∈[a，+∞），其中a＞0，b∈R，记m（a，b）为 f（x）的最小值，则当m（a，b）=2时，b的取值范围为（）A．b＞B．b＜C．b＞D．b＜【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】求出f（x）的导数，讨论当b≤0时，当b＞0时，判断函数f（x）的单调性，可得f（x）的最小值，解方程可得b的范围．【解答】解：函数 f（x）=x++a，x∈[a，+∞），导数f′（x）=1﹣，当b≤0时，f′（x）＞0，f（x）在x∈[a，+∞）递增，可得f（a）取得最小值，且为2a+，由题意可得2a+=2，a＞0，b≤0方程有解；当b＞0时，由f′（x）=1﹣=0，可得x=（负的舍去），当a≥时，f′（x）＞0，f（x）在[a，+∞）递增，可得f（a）为最小值，且有2a+=2，a＞0，b＞0，方程有解；当a＜时，f（x）在[a，）递减，在（，+∞）递增，可得f（）为最小值，且有a+2=2，即a=2﹣2＞0，解得0＜b＜．综上可得b的取值范围是（﹣∞，）．故选：D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知全集为R，集合A={y|y=3x，x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∪B= （0，4] ，A∩∁R B= （0，2）．【考点】1H：交、并、补集的混合运算；1D：并集及其运算．【分析】求函数值域得集合A，解不等式求集合B，根据集合的运算性质计算即可．【解答】解：全集为R，集合A={y|y=3x，x≤1}={y|y≤3}=（0，3]，B={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}=[2，4]∴A∪B=（0，4]，∁R B=（﹣∞，2）∪（4，+∞），∴A∩∁R B=（0，2）．故答案为：（0，4]、（0，2）．12．已知数列{a n}的前n项和S n=n2+2n﹣1（n∈N*），则a1= 2 ；数列{a n}的通项公式为a n=．【考点】8H：数列递推式．【分析】本题直接利用数列前n项和与数列通项的关系，可得到本题结论【解答】解：∵S n=n2+2n﹣1，当n=1时，a1=1+2﹣1=2，当n≥2时，∴a n=S n﹣S n﹣1=n2+2n﹣1﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）﹣1]=2n+1，∵当n=1时，a1=﹣2+1=3≠2，∴a n=，故答案为：2，=．13．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），则p= 2 ；M是抛物线上的动点，A （6，4），则|MA|+|MF|的最小值为7 ．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据焦点坐标，求出p，求出准线方程，把|MA|+|MF|转化为|MA|+|PM|，利用当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值．【解答】解：∵抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），∴=1，∴p=2．准线方程为 x=﹣1，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=6﹣（﹣1）=7，故答案为2，7．14．若sin（π+x）+cos（π+x）=，则sin2x= ﹣， = ﹣．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式求得sinx+cosx=﹣，两边平方，根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式即可求得sinx2x=﹣， =，化简整理即可求得答案．【解答】解：sin（π+x）+cos（π+x）=﹣sinx﹣cosx=，即sinx+cosx=﹣，两边平方得：sin2x+2sinxcosx+cos2x=，即1+sin2x=，则sinx2x=﹣，由=====﹣，故答案为：﹣，﹣．15．已知直线2x+my﹣8=0与圆C：（x﹣m）2+y2=4相交于A、B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则m= 2或14 ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由三角形ABC为等腰直角三角形，得到圆心C到直线的距离d=rsin45°，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到a 的值．【解答】解：∵由题意得到△ABC 为等腰直角三角形，∴圆心C （m ，0）到直线2x+my ﹣8=0的距离d=rsin45°，即=，解得：m=2或14，故答案为2或14．16．若正数a ，b ，c 满足+=+1，则的最小值是．【考点】7F ：基本不等式．【分析】根据题意，对+=+1变形可得++=2（）+1，又由基本不等式的性质分析可得++=+++++≥6，即可得2（）+1≥6，化简可得答案．【解答】解：根据题意，若+=+1，则有++=2（）+1，而++=+++++=（+）+（+）+（+）≥2+2+2=6，则有2（）+1≥6，化简可得≥，即的最小值是；故答案为：．17．如图，矩形ABCD 中，AB=1，BC=，将△ABD 沿对角线BD 向上翻折，若翻折过程中AC长度在[，]内变化，则点A 所形成的运动轨迹的长度为．【考点】J3：轨迹方程．【分析】过A 作BD 的垂线AE ，则A 点轨迹是以E 为圆心的圆弧，以E 为原点建立坐标系，设二面角A ﹣BD ﹣A′的大小为θ，用θ表示出A 和C 的坐标，利用距离公式计算θ的范围，从而确定圆弧对应圆心角的大小，进而计算出圆弧长．【解答】解：过A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE，A′E．∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AE=，CE=．∴A点的轨迹为以E为圆心，以为半径的圆弧．∠A′EA为二面角A﹣BD﹣A′的平面角．以E为原点，以EB，EA′，EA为坐标轴建立空间直角坐标系E﹣xyz，设∠A′EA=θ，则A（0， cosθ， sinθ），C（﹣1，﹣，0）∴AC==，∴，解得0≤cosθ≤，∴60°≤θ≤90°，∴A点轨迹的圆心角为30°，∴A点轨迹的长度为=．故答案为：三、解答题：（第18题）18．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的图象如图，P是图象的最高点，Q是图象的最低点．且|PQ|=．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，2]时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的最大值．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）由余弦定理得cos∠POQ 的值，可得sin∠POQ，求出P的坐标可得A的值，再由函数的周期求出ω的值，再把点P的坐标代入函数解析式求出φ，即可求得 y=f（x）的解析式．（Ⅱ）求出g（x）的解析式，化简h（x）=f（x）g（x）的解析式，再根据x的范围求出h（x）的值域，从而求得h（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）过P作x轴的垂线PM过Q作y轴的垂线QM，则由已知得|PM|=2，|PQ|=，由勾股定理得|QM求=3，∴T=6，又T=，∴ω=，∴函数y=f（x）的解析式：f（x）=sin（x+）；（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，∴g（x）=sin x．函数h（x）=f（x）•g（x）=sin（x+） sin x=sin2x+sin xcos x=（1﹣cos x）+sin x=sin（x﹣）+．…当x∈[0，2]时， x∈[﹣，]，∴当x﹣=，即 x=1时，h max（x）=．19．三棱锥A﹣BCD中，E是BC的中点，AB=AD，BD⊥DC（I）求证：AE⊥BD；（II）若DB=2DC=AB=2，且二面角A﹣BD﹣C为60°，求AD与面BCD所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）取BD的中点F，连EF，AF，推导出FE∥DC．从而BD⊥FE．再求出BD⊥AF，从而BD⊥面AFE，由此能证明BD⊥FE．（II）由BD⊥AF，得∠AFE即为二面角A﹣BD﹣C的平面角，由此能求出AD与面BCD所成角的正弦值．【解答】证明：（I）如图，取BD的中点F，连EF，AF，∵E为BC中点，F为BD中点，∴FE∥DC．又BD⊥DC，∴BD⊥FE．∵AB=AD∴BD⊥AF又AF∩FE=F，AF，FE⊂面AFE，∴BD⊥面AFE，AE⊂面AFE，∵AE⊥BD，∴BD⊥FE．解：（II）由（I）知BD⊥AF，∴∠AFE即为二面角A﹣BD﹣C的平面角∴∠AFE=60°∵AB=AD=2，∴△ABD为等腰直角三角形，故，又FE=，∴AE2=AF2+FE2﹣2AF•FE•cos∠AFE=1+=，即AE=，∴AE2+FE2=1=AF2，∴AE⊥FE，又由（1）知BD⊥AE，且BD∩FE=F，BD⊂面BDC，FE⊂面BDC，∴AE⊥平面BDC，∴∠ADE就是AD与面BCD所成角，在Rt△AED中，AE=，AD=2，∴AD与面BCD所成角的正弦值sin．20．已知函数f（x）=+lnx（a＞0）．（1）判断函数f（x）在（0，e]上的单调性（e为自然对数的底）；（2）记f′（x）为f（x）的导函数，若函数g（x）=x3﹣x2+x2f′（x）在区间（，3）上存在极值，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先求导，再根据a与e的关系，得到函数的单调区间，（2）先求出g（x），再求导，函数g（x）有极值等价于关于x的方程3x2﹣ax+1=0在区间（，3）上有异号实根，继而求得a的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=+lnx（a＞0）．∴f′（x）==，若0＜a＜e，当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，a]上单调递减，当x∈（a，e）时，f′（x）＞0，函数f（x）在（a，e]上单调递增，若a≥e，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，e]上单调递减．（2）g（x）=x3﹣x2+x2f′（x）=x3﹣x2+x﹣a∴g′（x）=3x2﹣ax+1∵函数g（x）=x3﹣x2+x2f′（x）在区间（，3）上存在极值，等价于关于x的方程3x2﹣ax+1=0在区间（，3）上有异号实根，∵a=，又a=3x+在（，）上单调递增，在（，3）上单调递增，∴2≤a＜，当a=2时，g′（x）=（﹣1）2≥0不存在极值，∴实数a的取值范围为（2，）21．已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）过点D（0，﹣2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于x轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）设M（x，y）是所求曲线上的任意一点，然后得出的坐标代入方程，化简即可求出轨迹C的方程．（2）设出直线l的方程，以及与椭圆的交点坐标，将直线方程代入已知C的方程，联立并化简，根据根的判别式计算【解答】解：（1）设M（x，y）是曲线C上任一点，因为PM⊥x轴，，所以点P的坐标为（x，3y）点P在椭圆上，所以，因此曲线C的方程是…（2）当直线l的斜率不存在时，显然不满足条件所以设直线l的方程为y=kx﹣2与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），N点所在直线方程为，…由，…因为，所以四边形OANB为平行四边形，…假设存在矩形OANB，则，即x1x2+y1y2=x1x2+k2x1x2﹣2k（x1+x2）+4=（1+k2）x1x2﹣2k（x1+x2）+4=0，所以，…设N（x0，y0），由，得，即N点在直线，所以存在四边形OANB为矩形，直线l的方程为y=±2x﹣2…22．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=a n2+2a n，n∈N*，设b n=log2（a n+1）．（I）求{a n}的通项公式；（II）求证：1+++…+＜n（n≥2）；（III）若=b n，求证：2≤＜3．【考点】8K：数列与不等式的综合；8H：数列递推式．【分析】（I）由题意可知：，，两边取对数，即可求得b n+1=2b n，则{b n}是以2为公比的等比数列，利用等比数列通项公式即可求得a n，代入即可求得a n；（II）利用数学归纳法即可求证1+++…+＜n（n≥2）；（III）．证明：由得c n=n，，利用二项式定理展开，，当n=1时显然成立．所以得证．【解答】解：（I）由，则，由a1=3，则a n＞0，两边取对数得到，即b n+1=2b n又b1=log2（a1+1）=2≠0，∴{b n}是以2为公比的等比数列．即又∵b n=log2（a n+1），∴（2）用数学归纳法证明：1o当n=2时，左边为=右边，此时不等式成立；2o假设当n=k≥2时，不等式成立，则当n=k+1时，左边=＜k+1=右边∴当n=k+1时，不等式成立．综上可得：对一切n∈N*，n≥2，命题成立．（3）证明：由得c n=n，∴，首先，其次∵，∴，，当n=1时显然成立．所以得证．。

浙江省宁波市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题

浙江省宁波市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题答卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1. 设*m N ∈，且25m <，则(20)(21)...(26)m m m ---等于( ) A ．726m A -B ．726mC - C ．720m A -D ．626m A -2. 若21010C C x =，则正整数x 的值为（）A ．2B ．8C ．2或6D ．2或83. 下列求导运算正确的是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ′＝1＋3x 2B ．(3x )′＝3x log 3eC ．(log 2x )′＝1x ln 2D ．(x 2cos x )′＝－2x sin x4. 用反证法证明命题：“已知N b a ∈,,若ab 可被5整除，则b a ,中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（）A ． b a ,都不能被5整除B ． b a ,都能被5整除C ． b a ,中有一个不能被5整除D ． b a ,中有一个能被5整除某校三位学生参加省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是41，7. 甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: ① 目标恰好被命中一次的概率为3121+ ；② 目标恰好被命中两次的概率为3121⨯； ③ 目标被命中的概率为31213221⨯+⨯； ④ 目标被命中的概率为 32211⨯-．以上说法正确的序号依次是A ．②③B ．①②③C ．②④D ．①③ 8. 随机变量ξ的概率分布列为P (ξ＝k )＝c k (k ＋1)，k ＝1,2,3,4，其中c 是常数，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜ξ＜52的值为( ) A.23B.34C.45D.569. 设),(~p n B ξ，12=ξE ，4=ξD ，则n 的值是( )A.17B.18C.19D. 2010. 有下列命题：①若)(x f 存在导函数，则])2([)2('='x f x f ；②若)2013)...(2)(1()(---=x x x x g ，则!2012)2013(='g ；③若函数y ＝f (x )满足f ′(x )>f (x )，则当a >0时，f (a )>e af (0)；④若d cx bx ax x f +++=23)(，则0=++c b a 是)(x f 有极值点的充要条件．其中正确命题的个数为（） A.1B.2C.3D. 4二、填空题（共7个小题，11-14每小题6分，15-17每小题4分，共36分） 11. 若0n C +12n C +24n C ++2n n n C 729=，则n =_____，123nn n n n C C C C ++++=_____.12. 现有5本不同的书，其中有2本数学书，将这5本书排成一排，则数学书不能相邻且又不同时排在两边的排法有_________种；将这5本书分给3个同学，每人至少得1本，则所有不同的分法有_________种.13. 若对于任意实数x ，恒有5250125(2)(2)...(2)x a a x a x ax =+++++++成立，则3a =__________，01245a a a a a ++++=______________.14. 已知()ln f x x x =，则()f x 在1x =处的切线方程是_____________，若存在0x >使得()2f x x m ≤+成立，则实数m 的取值范围是_____________.15.从装有6个白球和4个红球的口袋中任取一个球，用ξ表示“取到的白球个数”，即1,0ξ⎧=⎨⎩当取到白球时，，当取到红球时，则D ξ=______________.16. 锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同. 从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为___________. 17. 已知()()f x g x 、都是定义在R 上的函数，()0,g x ≠()'()'()()f x g x f x g x >，()()x f x a g x =⋅(0,1)a a >≠，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-，在有穷数列()(1,2,,10)()f n n g n ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭中，任意取正整数(110)k k ≤≤，则前k 项和大于1516的概率是__________. 三、解答题（共5个小题，共74分）18.（15分）已知二项式n的展开式中第四项为常数项. （1）求n 的值；（2）求展开式的各项系数绝对值之和；（3）求展开式中系数最大的项.19.（15分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内．（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？20.（15分）我校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了选修课程，某班学生在选修课程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为21． (1）求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率．(2）如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数ξ的概率分布列和数学期望．21.(14分）是否存在常数,,a b c 使得2222(1)()1223...(1)12n n an bn c n n +++⨯+⨯+++=对一切*n N ∈均成立，并证明你的结论.22.（15分）已知a R ∈，函数2()ln f x a x x=+．（1）若函数()f x 在(0,2)上递减, 求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，求()f x 的最小值()g a 的最大值；（3）设()()(2),[1,)h x f x a x x =+-∈+∞，求证：()2h x ≥．2016-2017学年度第二学期期末考试高二数学参考答案一、1.A ； 2.D ； 3.C ； 4.A ； 5.C ； 6.D ； 7.C ； 8.D ； 9.B ； 10.B.二、11.6,63； 12.60,150； 13.40,41-； 14.1,[,)y x e =--+∞； 15. 0.24； 16. 4891； 17. 35.三、18. 解：（1）3(nx-的展开式中第四项为常数项，53333324((2)n n nn T C C x --∴=⋅=-，50 5.2n n -∴=⇒= …………………5分（2）由（1）知5n =，n ∴展开式的各项系数绝对值之和为53. ………9分（3）设n展开式的第1r +项系数绝对值为1r A +，且1r A +为最大值则1*1212234,1102r r r r A A r rr r N A A r r +++≥-≥⎧⎧⇒⇒≤≤∈⎨⎨≥+≥-⎩⎩，3r ∴=或4，又3r =时n是展开式中第四项，其系数是负值，4r ∴=故n的展开式中系数最大的项为：5414446555((2)T C C x -=⋅=-. …………………………………………15分 19.解：（1）24551200C A =（种）； ……………………………………………………5分（2）551119A -=（种）； ……………………………………………………9分（3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1种；第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种；第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种；第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：25220C =种；故满足条件的放法数为10102031+++=种. …………………………15分20. 解： (1）记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A ，“只成功一次”为事件A 1，“一次都不成功”为事件A 0，则：P(A)＝1－P(A 1＋A 0)＝1－P(A 1)－P(A 0)＝150********()()2216C C --=．故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为1316．……………………………7分 (2）ξ的可能取值为2，3，4，5.则211(2)()24P ξ===；13211(3)()24P C ξ===，14313(4)()216P C ξ===，0515155541115(5)()()()22216P C C C ξ==++=．∴ξ的分布列为：∴E ξ=113557234544161616⨯+⨯+⨯+⨯=．………………………………………………15分21.解：令1,2,3n =得：243424411937010a b c a a b c b a b c c ++==⎧⎧⎪⎪++=⇒=⎨⎨⎪⎪++==⎩⎩222(1)(31110)1223...(n n n n n +++∴⨯+⨯+++ ……………………………6分（2）假设(1)n k k =≥时等式成立，即2222(1)(31110)1223...(1)12k k k k k k +++⨯+⨯+++=；当1n k =+时有：222222(1)(31110)1223...(1)(1)(2)(1)(2)12k k k k k k k k k k +++⨯+⨯++++++=+++222(1)[(31110)12(2)](1)[3(2)17(2)24(2)]1212k k k k k k k k k k k +++++++++++==2(1)(2)[3(1)11(1)10]12k k k k ++++++=，1n k ∴=+时等式成立.故由（1）（2）知存在常数,,a b c 使得2222(1)()1223...(1)12n n an bn c n n +++⨯+⨯+++=对一切*n N ∈均成立. ……………………………………………14分 22. 解：（1）函数()f x 在(0,2)上递减⇔(0,2)x ∀∈, 恒有()0f x '≤成立, 而22()0ax f x x -'=≤⇒(0,2)x ∀∈,恒有2a x ≤成立, 而21x>, 则1a ≤即满足条件的a 的取值范围是1a ≤. ………………………………………………4分（2）当0a >时, 22()0ax f x x -'==⇒2x a=()f x 的最小值()g a =22()ln f a a a a=+ ()ln 2ln 0g a a '=-=⇒2a =故()g a 的最大值为(2)2g =. ………………………………………………9分（3）当2≥a 时，x a x f x h )2()()(-+==x a x a x)2(ln 2-++ 22()20ax h x a x -'=+-≥,所以()h x 在[1,)+∞上是增函数，故a h x h =≥)1()(2≥ 当2<a 时，x a x f x h )2()()(--==x a x a x)2(ln 2--+0)1)(2)2((22)(22=-+-=+--='xx x a a x ax x h 解得022<--=a x 或1=x ，()(1)42h x h a ≥=->. 综上所述： 2)(≥x h . ………………………………………………15分↗。

浙江省宁波市鄞州区高二数学下学期期中试题

浙江省宁波市鄞州区2016-2017学年高二数学下学期期中试题考生注意1.不允许用计算器。

2.参考公式：球的表面积公式：S =4πR 2球的体积公式：V =34πR 3 其中R 表示球的半径棱锥的体积公式：V =31Sh其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高棱柱的体积公式：V =Sh其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高棱台的体积公式V =)(312211S S S S h ++ 其中S 1, S 2分别表示棱台的上、下底面积,h 表示棱台的高一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1．0p >是抛物线22y px =的焦点落在x 轴上的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．下列函数中，周期为π的奇函数是A ．sin y x =B ．sin 2y x =C ．x y 2tan =D ．cos 2y x = 3. 函数()ln 1f x x x =-的零点所在区间为A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 4. 若{}n a 为等差数列，且25839a a a ++=，则129...a a a +++的值为 A ．117 B ．114 C ．111 D ．108 5. 已知两条直线m 、n 与两个平面α、β，下列命题正确的是A ．若m //α，n //α，则m //nB ．若m //α，m //β，则α//βC ．若m ⊥α，m ⊥β，则α//βD ．若m ⊥n ，m ⊥β，则n //β6. 设变量x 、y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥243x y x xy ，则3z x y =-的最小值为A ．4B ．8C ．2-D ．8- 7.将函数sin cos y x x =的图象向左平移π4个单位，再向上平移12个单位，所得图象的函数解析式是A ．2cos y x = B ．2sin y x = C ．11sin(2)242y x π=++ D ．1cos 22y x = 8．若函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是9．双曲线22221(0)x y b a a b -=>>与圆222()2b x yc +=-无交点，c 2＝a 2＋b 2，则双曲线的离心率e 的取值范围是A ．(1，53)B ．(2，53) C ．(2，2) D ．(3，2)10.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内（包括边界）的动点，且1//A F 平面1D AE ，则1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值t 构成的集合是A．tt ⎧⎪≤≤⎨⎪⎩⎭ B．2t ⎧⎫⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭C．{2t t ≤≤ D．{2t t ≤≤二．填空题：本大题共7小题，11-14每小题6分，15-17每小题4分满分36分.11．已知集合{01}A =，，22{|1}B y x y x A =+=∈，，则A B =_________________，B C A 的子集个数是_____________.12.已知12,F F 是椭圆22:143x y C +=的左右焦点，直线l 经过2F 与椭圆C 交于,A B ，则 1ABF ∆的周长是_________，椭圆C 的离心率是________．113. 在△ABC 中，B=135︒，C=15︒，a =5，则此三角形的最小边长为__________，外接圆的面积为____________． 14．已知某四棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是_________，其全面积是_____________．15．若两个非零向量a ，b 满足||2||||a b a b a=-=+，则向量a b +与a 的夹角为_____________.16．已知函数xx f 2)(=且)()()(x h x g x f +=，其中)(x g 为奇函数, )(x h 为偶函数，则不等式)0()(h x g >的解集是 _________ . 17．设实数1,0a b >->，且满足1ab a b ++=，则2ab bb ++的最大值为 . 三．解答题：本大题共5小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．（14分）设函数2()2cos 1(0)2f x x x ωωω=-+>直线2y =与函数)(x f 图像相邻两交点的距离为π.（1）求()f x 的解析式；（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若点(,0)4B是函数)(x f y =图像的一个对称中心，且6b a c =+=,求ABC ∆面积.19．（15分）如图，三棱锥P-ABC 中，PA ⊥底面ABC ，ABC ∆是正三角形，AB=4，PA=3，M 是AB的中点．（1）求证：CM ⊥平面PAB ；（2）设二面角A-PB-C 的大小为θ，求cos θ的值．20．（15分）已知函数2()21()f x x ax a R =-+∈. （1）当2a =时，求)(x f 在[1,4]x ∈上的最值；（2）当[1,4]x ∈时，不等式()3f x x ≥-恒成立，求a 的取值集合.21.（15分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，该椭圆的离心率为2，A 是椭圆上一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为13. （1）求椭圆的方程；（2）是否存在过2F 的直线l 交椭圆于P 、Q 两点，且满足POQ ∆的面积为23，若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.22．（15分）已知数列{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，已知14716a a +=-，且对于任意的*N n ∈有n S ，2n S +，1n S +成等差. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知n b n =（n N +∈），记312123n n nb b b b T a a a a =++++，若2(1)(1)n n m T n -≤-- 对于2n ≥恒成立，求实数m 的范围.2016-2017学年度第二学期期中考试高二数学参考答案一、1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D 二、11. {}1,0,1,2-； 12.8，12；13. 252π；3，3(16cm +； 15.3π； 16. {})12(log |2+>x x ；17. 6-三、18.解：（1）1cos ()21cos 2sin()26x f x x x x x ωπωωωω+=-+=-=-)(x f 的最大值为2，由题意知()f x 的最小正周期为π， 2=∴ω，所以()2sin(2)6f x x π=-. ………………7分（2）由（1）知()2sin(2)2,66212k f x x x k x k Z πππππ=-⇒-=⇒=+∈，()f x ∴的对称中心为(,0)()212k k Z ππ+∈，(0,)B π∈，4123B B ππ∴=⇒=，6b a c =+=，由2222cos b a c ac B =+-得22212()3a c ac a c ac =+-=+-，解得8ac =………………………….14分 19. 解：（1）因为⊥PA 底面ABC ，所以CM PA ⊥．┅3分因为△ABC 是正三角形，M 是AB 的中点，所以AB CM ⊥．┅5分所以，⊥CM 平面PAB ．┅7分（2）（几何法）作PB MD ⊥于D ，连CD ，则PB CD ⊥．所以，CDM ∠是二面角C PB A --的平面角． ┅11分因为4=AB ，3=PA ，所以32=CM ，56=DM ．从而5214=CD ，故1421cos ==CD DM θ． ┅15分（2）（向量法）以M 为原点，MC 为x 轴，MB 为y 轴，建立空间直角坐标系xyz O -，如图．平面APB 的一个法向量)0,0,1(1=n ． ┅10分)3,4,0(-=BP ，)0,2,32(-=BC ．（第19题）PBCAMD P设),,(z y x n =是平面CPB 的法向量，则⎩⎨⎧=-=+-0232034y x z y ，取法向量)4,3,3(2=n ． ┅13分故7213cos 2121⨯==θ1421=． ┅15分20.解：（1）当2a =时，2()41f x x x =-+的对称轴为2[1,4]x =∈，当2x =时min ()(2)3f x f ==-； ............................4分当4x =时max ()(4)1f x f ==； ............................7分（2）当[1,4]x ∈时，不等式()3f x x ≥-恒成立，2()3240f x x x ax x ≥-⇒--+≥，244[1,4],0,21x x x x a x x x-+∈∴>∴≤=+-， ..................10分4x x+在[1,2]x ∈上递减，在[2,4]x ∈上递增， 2x ∴=时4x x +取得最小值为4， ..................13分min 42(1)3a x x ∴≤+-=， 3232a a ∴≤⇒≤，故a 的取值集合为3|2a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭． ..................15分注：利用二次函数图象进行分类讨论，可参照上述予以分步给分即可．21.解：（1）设2(,0)(0)F c c >，由2e =得，,a b c =∴=212,(,)2AF F F A c c ⊥±解得，直线1()4AF y x c =±+的方程为即10AF y ±=111O 33AF 到的距离为，=1a b c ∴==即所求椭圆的方程为22y 12x +=． ……6分（2）设1122(,),(,),A x y B x y 当直线l 不垂直x 轴时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，代入椭圆方程得：222(12)4220k x k x k +-+-=22121222422,1212k k x x x x k k -+=⋅=++2k ……8分2122(1)|||12k AB x x k +=-==+点O 到直线l的距离d =……10分2||2123AOBk S k ∆==+，解得21,1k k =∴=± ……12分所以，直线l 的方程为10x y --=或10x y +-=当直线l 垂直于x轴时，2,3AOB S ∆=≠不符合 ……14分所以，所求直线l 的方程为10x y --=或10x y +-=. ……15分 22. 解：（1）设公比为231,,,S S S q 成等差，)2()1(22121213q a q q a S S S +=++⇒+=∴21-=∴q 又n n n q a a a q a a a )21(,21167)1(1113141-==∴-=⇒-=+=+-…………6分（2）1,(),22n n n n n nb b n a n a ==-∴=⋅，231222322n n T n ∴=⋅+⋅+⋅++⋅23412122232(1)22n n n T n n +=⋅+⋅+⋅+++-⋅+⋅，23122222n n n T n +∴-=++++-⋅,22)1()22122(111+⋅-=⋅----=∴+++n n n n n n T若)1()1(2--≤-n T m n n 对于2≥n 恒成立，则121)12()1()1(]122)1[()1(11212--≥⇒-⋅-≤-⇒--+⋅-≤-+++n n n n m n m n n n m n ，令0)12)(12(12)2(12112)()1(,121)(121121<---⋅-=----=-+--=++++++n n n n n n n n n n f n f n n f 所以)(n f 为减函数，71)2()(=≤∴f n f ，故71≥m ． ……………………………15分。

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