2018春八年级数学下册4因式分解章末检测题课件(新版)北师大版
北师版2018八年级(下册)数学 第四章 因式分解全章教学课件
2.当 a 3.14, b 2.386, c 1.386时，
求ab ac的值
解: ab-ac=a(b-c)
.
当a=3.14, b=2.386, c=1.386时, 原式=3.14×(2.386-1.386)
=3.14
3. 20082+2009能被2008整除吗? 解: ∵20082+2009=2008(2008+1) =2008 ×2009
1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 整式乘法 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 因式分解 (4).x2+4x+4=(x+2)2 整式乘法 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 因式分解 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 因式分解
反过来
x x 1 x x __________
2
x 1 x 1 x 1 __________
2
1.你能把993-99化成几个整数的乘积的形式吗？
2.993-99能被100整除吗？你是怎样想的？ 与大家交流一下
小明是这样想的: 993-99=99×992-99×1 =99（992-1） =99×9800 =98×99×100 所以，993-99能被100整除。 你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 答： 98， 99。
∴ 20082+2009能被2009整除
4.检验下列因式分解是否正确:
(1) x y xy xy( x y)
北师大版八年级数学下册第四章因式分解小结与复习课件
⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1
（6) (x-y)2 - 6x +6y+9
解：原式=(2x+y-1)2
解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2
(8) (x+1)(x+5）+4
解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2
2. 若 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k= （ ±140）
3.计算(-2)101+(-2)100
解：原式=（-2)(-2)100+ (-2)100
=(-2)100(-2+1) =2100·(-1)=-2100
4.已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值
解：原式=x3-x2+5x2-x39
=4x2-9 =(2x+3)(2x-3) 又∵ 2x-3=0, ∴ 原式=0
三分 ③再考虑分组分解法
四查 ④检查：特别看看多项式因式 是否分解彻底
课堂小结
因 式 分 解
概念
与整式乘法的关系
提公因式法
方法 公式法
平方差公式
完全平方差公式
提：公因式 步骤 运：运用公式
查：检测结果是否彻底
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随堂训练
1.把下列各式分解因式：
(1) 4x2-16y2
(2) x2+xy+ y2.
第四章 因式分解
小结与复习
知识 归纳
复习点一 （一）分解因式的概念：
把一个多项式化成几个整式的积的情势， 叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。
即：一个多项式 →几个整式的积
北师大版八年级数学下册第四章因式分解章末复习课件(共42张)
章末复习
母题2 (教材P104复习题第1题) 把下列各式因式分解： (1)7x2-63； (2)a3-a； (3)3a2-3b2； (4)y2-9(x+y)2； (5)a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)； (6)x(m+n)-y(n+m)+(m+n)； (7)(x+y)2-16(x-y)2； (8)a2(a-b)2-b2(a-b)2； (9)(x+y+z)2-(x-y-z)2； (10)(x+y)2-14(x+y)+49.
章末复习
相关题1 把下列各式分解因式： (1)5x2-15xy+10xy2； (2)a(x-2)+(2-x)2； (3)2x2y-8xy+8y； (4)(m2+n2)2-4m2n2.
章末复习
解：(1)原式＝5x(x－3y＋2y2)． (2)原式＝(x－2)(a＋x－2)． (3)原式＝2y(x2－4x＋4)＝2y(x－2)2. (4)原式＝(m2＋n2＋2mn)(m2＋n2－2mn)＝(m＋n)2·(m－n)2.
相关题3 求证：不论x取何实数, 多项式-2x4-12x3-18x2的值都不会是 正数.
证明：原式＝－2x2(x2＋6x＋9)＝－2x2(x＋3)2. ∵－2x2≤0，(x＋3)2≥0， ∴－2x2(x＋3)2≤0， ∴不论 x 取何实数，原式的值都不会是正数．
章末复习
专题四 因式分解的应用
【要点指点】 因式分解不仅在数值计算、代数式的化简求值等方 面有广泛的应用, 在解决实际问题时也同样重要.通过学习和应用 因式分解, 能使我们的视察能力、运算能力、逻辑思维能力、探究 能力得到提高．
北师版2018八年级(下册)数学 第四章 因式分解4.1因式分解(1课时)教学课件
2.当 a 3.14, b 2.386, c 1.386时，
求ab ac的值
解: ab-ac=a(b-c)
.
当a=3.14, b=2.386, c=1.386时, 原式=3.14×(2.386-1.386)
=3.14
3. 20082+2009能被2008整除吗? 解: ∵20082+2009=2008(2008+1) =2008 ×2009
想一想
因式分解与整式乘法有什么关系？
多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等式.
分解因式与整式乘法是互为逆运算关系.
例1 下列各式由左边到右边的变形，哪些 是因式分解，哪些不是，为什么？ （1）a2 +2ab+b2 =(a+b)2 (2)m2 +m-4=(m+3)(m-2)+2 解:(1）是，因为从左边到右边是把多项式 a2 +2ab+b2 表示成了多项式a+b与a+b 的积的形式。 （2）不是。因为（m+3）(m-2)+2不是几 个多项式乘积的形式。
发现：左边 式子的变形与 右边式子的变 形是互为逆运 算变形过程。
根据上面的算式填空:
3x(x-1) 3x2-3x=_______
(m+4)(m-4) 2 m -16=__________
2 (y-3) y2-6y+9=______
a(a+1)(a-1) 2 a -a=___________ m(a+b+c) ma+mb+mc=___________ 左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运 算变形过程.
因式分解也称为分解因式。
新北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》质量检测试题
第15题如意湖中学八年级数学下册第四章《分解因式》质量检测题班级 姓名 得分一、选择题（每题3分，共24分）1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）(A)(a +3)(a -3)=a 2-9 (B)x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 (C)a 2b +ab 2=ab (a +b ) (D)x 2+1=x (x +x1) 2.下列各式的因式分解中正确的是（ ）(A) -a 2+ab -ac = -a (a +b -c ) (B) 9xyz -6x 2y 2=3xyz (3-2xy )(C)3a 2x -6bx +3x =3x (a 2-2b ) (D) 21xy 2+21x 2y =21xy (x +y )3.下列多项式：①16x 5-x ；②(x -1)2-4(x -1)+4；③(x +1)4-4x (x +1)+4x 2；④-4x 2-1+4x ，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ） (A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③4.下列多项式能分解因式的是（ ）(A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y +y 2 (D)x 2-4x +45.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）(A)412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)224914b ab a ++- (D)13292+-n n 6.多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ） (A) 4x (B) -4x (C) ±4x (D)不能确定 7.下列分解因式错误的是（ ）(A)15a 2+5a =5a (3a +1) (B)-x 2-y 2=-(x 2-y 2)=-(x +y )(x -y ) (C)k (x +y )+x +y =(k +1)(x+y ) (D)a 3-2a 2+a =a (a -1)2 8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）(A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 2 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 计算：=201320143-3 . 10. 792－38×79+ 192= .11.分解因式：m 3-4m = .12.已知x +y =6，xy =4，则x 2y +xy 2的值为 .13.将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2)(x +y )(x -y )，则n 的值为 . 14.若ax 2+24x +b =(mx -3)2，则a = ，b = ，m = .15.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 . 16.已知x －y ＝3，则2x 2－4xy +2y 2＝ 三、分解因式(每小题3分，共24分)17.(1) 、-4x 3+16x 2-26x (2)、mn(m －n)－m(n －m)18.(1)、23)(10)(5x y y x -+-； (2)、)(6)(4)(2a x c x a b a x a ---+-；19.(1)、2294n m -； (2)、22)(16)(9n m n m --+；20. (1)、4416n m -； (2)、 a 2(x -y )+b 2(y -x ) 21.(1)、21ax 2y 2+2axy +2a (2)、(x 2-6x )2+18(x 2-6x )+8122.(1)、25)(10)(2++++y x y x ； (2)、4224817216b b a a +-；四、解答题（每题8分，共16分）23、已知(4x -2y -1)2+2-xy =0，求4x 2y -4x 2y 2+xy 2的值.24、证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除五、综合题（每题10分，共20分）25、如图，在一块边长为a 厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b(b<2a)厘米的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积。