解一元一次方程移项(使用)

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3.2.2 一元一次方程的解法(一)移项(教学设计)七年级数学上册(人教版)

3.2.2 一元一次方程的解法（一）移项教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.2.2 一元一次方程的解法（一）移项，内容包括：运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.

2.内容解析

本节课的教学内容是新人教版七年级上册第三章《解一元一次方程(一)》的第2课时一移项.方程是现实世界中一类具有等量关系问题的重要的数学模型，是解决问题的重要工县之一，它既与现实生活密切联系，又贯穿于整个初中阶段数学的学习，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位；求属标准中的“数与代数”领域。解方程是方程中最基本而且重要的初步知识.本章的主要内容是解一元一次方程，以及用方程解决实际问题这些知识是今后学习其它方程、不等式及函数的重要基础.为了使学生牢固掌握解方程的方法，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望，教材设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，然后尝试主动探究方程的解法.并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能。在解决实际问题的过程中使学生了解到数学的价值，发展学生“用数学”的信心，提高学生的数学素养.本节课不管是在知识的运用上，还是在对学生技能形成、思维训练、能力发展、智能提升、应用意识培养上，都有着举足轻重的作用.另外，其中蕴涵的类比、归纳、化归的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益：在教学时尤其要注重对这些数学思想方法的渗透.

5.2.1解一元一次方程移项

x3
练习6 解下列一元一次方程
(1)5 2
x
4
1 2
x
1
(2) 1 x 3 8 3 x
2
4
这节课我们学习了什么？
1. ：一般地, 把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边, 这种变形叫做移项。
2.解一元一次方程需要移项时我们把含未知数的项移到方程的一边（通常移到左边），常数项移到方程的另一边（通常移
“– 15”这项移动后，发生了
什么变化?
改变了符号
2x = 5x －21 2x－5x= －21
2x = 55xx – 21 ③ 2x –5x = – 21 ④
由方程 ③ 到方程 ④ ,这个变形相当于把 ③ 中的 “5x”这一项从方程的右边移到了方程的左边.
“5x”这项移动后发生了什么变化?
改变了符号.
解：移项，得
1.8t 0.3t 30 合并，得
1.5t 30 系数化为1，得
(4) 5xx204 11 x 8 3 33 3
解：移项，得
5 x 11 x 8 4
33
33
合并，得
2x 4 系数化为1，得 x2
解: 移项，得
4x=9+15．合并同类项，得
4x=24．
系数化为1，得 x=6．
练习4 解方程
（1）5x 3 7

讲解一元一次方程的解法例如去括号合并同类项移项消元

讲解一元一次方程的解法例如去括号合并同

类项移项消元

一元一次方程的解法是数学中最基础的内容之一。解一元一次方程

的过程涉及到括号的去除、同类项的合并、移项以及消元等步骤。本

文将详细讲解一元一次方程的解法，并给出相关示例。

一、去括号

当一元一次方程中存在括号时，我们首先需要去除括号。去括号的

方法包括以下几种：

1. 分配律：对于a(b+c)，根据分配律，可以化简为ab+ac。即将括

号内的每一项与括号外的项分别相乘。

2. 双括号法：对于(a+b)(c+d)，可以使用双括号法进行展开，得到

ac+ad+bc+bd。即将括号内的每一项与括号外的每一项相乘，并将结果

相加。

二、合并同类项

在去括号后，我们需要将方程中的同类项进行合并。同类项指的是

具有相同的字母和次数的项，如2x和3x就是同类项，2x和3y则不是。

合并同类项的方法很简单，只需要将同类项的系数相加即可。例如，2x + 3x = 5x。

三、移项

移项是解一元一次方程的重要步骤，它将方程中含有未知数的项移

到一个侧，将常数项移到另一个侧。移项可以分为以下两种情况：

1. 移项到左侧：将含有未知数的项移到等号左侧，将常数项移到等

号右侧。例如，2x + 5 = 9可以移项为2x = 9 - 5。

2. 移项到右侧：将含有未知数的项移到等号右侧，将常数项移到等

号左侧。例如，7x - 3 = 2x + 4可以移项为7x - 2x = 4 + 3。

四、消元

消元是为了将方程中出现的未知数消除，使方程只含有一个未知数。消元的方法有以下两种：

1. 相加相减法：通过相加或相减两个方程，可以消去一个未知数。

黄久珍---解一元一次方程(移项)

⑵若输出的数为1，则 3(2x－1)=1 去括号，得 6x－3=1 移项，得 6x=1+3 即 6x=4 两边同除以6，得 x= 输入x ×2 －1 ×3 输出
∴输入的数为
小刚在做作业时，遇到方程
２ｘ＝５ｘ，他将方程两边同时除以ｘ，竟然得到２＝５！他错
在什么地方？
等式的基本性质是什么？
争做聪明人
即：等式两边都乘或
除以同一个不等于0 的数，所得结果仍是
3x 6 3 3
即：x =－2．
等式．
解方程: (1)4x － 15 = 9
解:两边都加上 15 ,得合并同类项 ,得
(2) 2x = 5x －21
解：两边都减去 5x ,得合并同类项 ,得
4x – 4x=+ 15 = 9 + 15 2x–5x = 5x –21–5x 15 9+15． 2x －5x = －21．
(3)4 x x 10 4 x ____ 10 x
移项
(4)8 x 5 3x 1 8 x (-3x)1 ____ ____ 5
移项移项 (5) x 3 9 x 7 x ____ 7 ____ 9x (-3)
解方程 4x－15=9
解: 移项，得 4x=9+15．合并同类项，得 4x=24．系数化为1，得 x=6．练习4 解方程

一元一次方程的解法移项

一元一次方程（也称为一次方程）是指方程中只含有一个未知数，并

且该未知数的最高次数为1的方程。解一元一次方程的常见方法之一

是移项。

移项是通过改变方程中的项的位置，将含有未知数的项移到一边，并

将不含未知数的项移到另一边，从而得到一个更简化的形式。

以下是解一元一次方程的移项步骤：

1. 首先，将方程中的所有常数项（即不含未知数的项）移到方程的另

一边。例如，如果方程为2x - 5 = 1，则将-5移到等号的另一边，得

到2x = 1 + 5，即2x = 6。

2. 接下来，将方程中的系数项（即含有未知数的项）移到方程的另一边。在该步骤中，要根据项的正负情况进行不同的处理。如果未知数

项的系数为正数，则将该项移到等号的另一边应将符号取反。如果未

知数项的系数为负数，则将该项移到等号的另一边时符号不变。由于

系数项移动到等号的另一边时，影响其符号的是移动前的正负情况。

例如，将2x = 6中的2x移动到等号的另一边，由于2x的系数为正数，所以2x移动后需要变为-2x，得到-2x = 6。

3. 最后，根据需要计算未知数的值，将方程进行求解。可以通过除以

未知数的系数来解得未知数的值。在这个例子中，通过除以-2，得到x = 6 ÷ -2，即x = -3。

综上所述，移项是解一元一次方程的常见方法，通过改变方程中项的位置，将含有未知数的项移到一边，从而得到最终的解。

3.1解一元一次方程---移项去括号

3.3.1解一元一次方程
课前练习
解方程：5x－2＝8
3x＝2x＋1
5x －2 ＝8
4x = 3x + 50 4x -3x =50
5x＝8 ＋2
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。
移项的依据是什么？
移项的依据是等式的基本性质1
移项应注意：移项要变号
问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相
去括号移项
去括号的法则先变号后移项字母在一边
合并
系数化为1
答：这个工厂去年上半年每月平均用电量13500度
例1
解方程
3x－7(x－1)=3-2(x+3)
去括号
解：
解含“括号”的方程的一般步骤.
3x－7x+7=3－2x-6
移项
注意
去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“-”号，全变号。
解方程
3 2(0.2 x 1)
1 5
x
去括号变形错，有一项没变号，改正如下：
去括号，得
去括号，得3-0.4x-2=0.2x
3 0.4 x 2 0.2 x
移项，得 0.4 x 0.2 x 3 2 合并同类项，得
0 .2 x 5
移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2

一元一次方程(移项)

解方程：3x 7 32 2x
解：移项，得 3x 2x 32 7
合并同类项，得 5x 25
系数化为1，得 x 5
小明在解方程x–4=7时，是这样写解的过程的: x–4=7=x=7+4=x=11 (1)小明这样写对不对？ (2)应该怎样写？解：解方程的格式不对. 正确写法： x–4=7
x=7+4 x=11
练一练：解下列方程（1）5x＋2＝－8 （2）3x＝5x－14 （3）7－2x＝3－4x
（4） 1 x 1 3 x 2
X＝－2 X＝7 X＝－2
x 4 3
1.已知２ｘ＋１与－１２ｘ＋５的值是相反数，求ｘ的值。
2.已知５是关于ｘ的方程 3x 2a 7
的解，则a的
移项应注意什么?
1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正?
(1)从7+x=13,得到x=13+7
改:从7+x=13,得到x=13–7 (2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8

下面移项对不对？错的，你会改吗？
⑴从5+x=10, 得x=10+5
⑵从3x=8-2x, 得3x+2x=－8
解：方程两边同时减去2x，得 3x－2x＝2x＋1－2x 即3_x_－___2_x_＝__1__ 化简，得x＝1

解一元一次方程之移项

总结
这节课我们学会了什么？如何解形如 ax+b=cx+d 形式的方程
3x +20=4x-25
移项要变号
移项
等式性质1
3x -4x =-25-20
合并同类项
-x =-45
系数化为1
等式性质2
x=45 目标：化为x=a的形式
合并同类项与移项什么是移项？移项要注意什么？如何利用合并同类项和移项解一元一次方程？
实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三
块用滴灌方式．后两种方式用水量分别是漫灌的25%和
15%． (1) 设第一块实验田用水xt，则另两块实验田的用水量各
如
何表示？
(2) 如果三块实验田共用水420t，每块实验田各用水多少吨？
综合运用
某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，它去年10月生产再生纸2050t，这比它前年10月再生纸产量的2倍还多150t，它前年10月生产再生纸多少吨？
如果每人分3本，则剩余20本（1）学生人数×3+20=书本数
如果每人分4本，则还缺25本（2）学生人数×4-25=书本数
设未知数
设这个班有x名学生．每人分3本，共分出3x本，加上剩余的 20本，这批书共 _3_x_+_2__0__本.
找等量关系列方程
每人分4本，需要4x本，减去缺的25

一元一次方程的解法(移项)

2.移项是根据等式的性质一。
作业：
1.把课本第93页的第3题，94页第8、 9题写到作业本上。
2.写《启东作业本》第54、55页。 3.写《课时作业》第27页。 4.预习课本第96页到97页，完成第
97页练习。
一元一次方程的解法（移项）.ppt
解一元一次方程（二）
知识回顾：
解下列方程：
1）3x5x x 8
2）
3 5
x
1 2
x
2
3x-20=4x-25 移项
3x-20 -4x+20=4x -25-4x+20 合并
-x=-5
系数化为1
X=5
注意：移项时要变号。
例1 解方程 4x－15=9.
解：移项，得 4x=9+15
合并，得 4x=24
(1)爸爸追上小明用了多长时间? (2)追上小明时，距离学校还有多远?
拓展应用
1.有一列数，按一定规律排列：
1，－3，9，－27，81，－243，…，
其中某3个相邻的数的和为－1701，
这三个数是多少？
设这三个相邻数中第一个数为X,则第
二个数为
；第三个数为
。
一元一次方程的解法ຫໍສະໝຸດ Baidu移项）.ppt
2.两种移动话费如表
系数化为1，得 x=6
例2 解方程 x 3 4 1 x. 2

4.2 解一元一次方程(3)(移项)

建议补充什么是多项式的项，未知项，常数项？
用移项法解方程须注意：
（1）目标明确，解方程目标是把方程变形为x=a的形式；
（2）移项时，要移谁，移到哪？
怎样移项？
方法一是利用加、减法互逆运算这一关系；
方法二是利用等式的性质；
方法三是移项法则
解简单的应用题，
如课本P122练一练3或补充一些题
课堂小结
会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程.
7x=5x-4
5x+2=7x-8
2x+5=25-8x
8x-2=7x-2
2x+3=11-6x
3x-4+2x=4x-3
10y+7=12-5-3y
学生尝试解答，讨论辨析
先让学生自主探求，学生自主总结出移项法则——移项要变号.
认Baidu Nhomakorabea听讲，注意格式
进一步认识到解方程的基本变形，感悟了解方程过程中的转化思想,求方程的解就是将方程变形为x=a的形式
移项法则——移项要变号.
开门见山
专题训练
提问
观察方程的变形并叙述这种变形规律，得出移项法则.
指导学生在例2、例3解方程的过程中发现规律，
结合两例课本云图说明及卡通人的介绍，引出这种方程的变形是移项.
解：两边都加上15，得
4x－15＋15=9＋15

解一元一次方程(移项)

3.2.2解一元一次方程------移项

富顺县北湖实验学校高春仁

教学目标:

1.通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性.

2.掌握移项方法,学会解“ax+b=cx+d ”类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想.

教学重点:建立方程解决实际问题,会解 “ax+b=cx+d ”类型的一元一次方程. 教学难点:分析实际问题中的相等关系,列出方程.

教学过程:

复习

① 等式的两边同时加或减同一个数或式，结果仍相等.

② 等式的两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

2. 合并同类项解一元一次方程的一般步骤

（1）合并同类项；（2）化系数为1。

注意:方程的解的一般形式为：x=a

回顾：利用合并同类项解下列一元一次方程:

(1)2x-3x= - 7- 8

（1）这两个方程中，含未知数的项和常数项分布有何特点？

（2）解这些方程用到了哪几个步骤？依据分别是什么？

问题：

把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？

分析：设这个班有x 名学生

这批书共有（3x +20）本

这批书共有（4x －25）本

表示同一个量的两个不同的式子相等（即：这批书的总数是一个定值） 3x +20=4x －25

思考：我们还可以用合并同类项法去解这个方程吗？

如何才能使这个方程向“x=a ”的形式转化？

出示课题：解一元一次程------移项

解方程：x-7=5

先利用等式的性质解，再观察得出移项。

483

121)2(+=-x x

解一元一次方程移项例题

活动3 基础训练
2．某科技兴趣小组共32人，其中男生与女生的人数之比为3：5，问男、女生各有多少人？
解：由题意可设男生人数与女生人数分别为3x、5x．根据题意，得 3x＋5x＝32
解得所以
x＝4 3x＝3×4＝12，5x＝5×4＝20
答：男生、女生各有12人，20人.
活动3 基础训练
3．某学校组织学生共同种一批树，如果每人种5棵，则剩下3棵；如果每人种6棵，则缺3棵树苗，求参与种树的人数.
本课时的简要说明：
这节课的主要内容：是利用方程模型解决背景稍复杂的实际问题.是在学习了
利用移项、合并同类项解一元一次方程的基础上，让学生进一步多角度，多策略地剖析身边的实际问题，感受一元一次方程在实际问题中的应用价值,并且使解方程的步骤得到巩固.
学习目标： 1.用一元一次方程解决实际问题； 2.巩固移项、合并同类项解一元一次方程的步骤； 3.知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程，将
解：设参与种树的人数为x 根据题意得 5x＋3＝6x－3 解得 x＝6
答：参与种树的有6人．
1.通过我们这几节课的学习，尝试归纳用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程.
2.根据我们解题的经验，谈谈列一元一次方程的关键是什么？
1.教科书第91页习题3.2第10，11题.
2.补充作业：（1）周末，甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场的活动为所有商品全部按标价的8折出售，乙商场的活动为标价200元以下的商品按标价出售，超出200元的部分打7折.现有某件商品在两个商场的标价都为400元，应当在哪个商场购买更实惠？如果标价为600元呢？为800元呢？你能否给顾客一些建议，以便获得更大的实惠呢？

数学人教版七年级上册移项解方程

3.2解一元一次方程（移项）

教材分析：

1、本节课是数学人教版七年级上册第三章第二节第二小节的内容。

2、本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤移项。是学生学习解一元一次方程的基础，这一部分内容在方程中占有很重要的地位，在解方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式中都要用到。

学情分析：

针对初一年级学生学习热情高，但观察、分析、概括能力较弱的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。在课堂教学中，学生主要采取讨论、思考、观察的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。

教学策略：

1）、自主探索策略：通过分组讨论，学生通过观察、分析发现结论，归纳概括。

（2）、师生交流：通过教师引导，让学生学会学习数学的方法和数学思想。生生交流：学生分组讨论问题，在讨论的过程中相互交流，发表个人的见解，对问题进行探讨，互相学习。

教学目标：理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程。

教学重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程。

教学难点：找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程

复习回顾

回忆一下上节课我们学的什么内容呀？合并同类项解一元一次方程。说到解方程，那么到目前为止你总共学了几种解一元一次方程的方法了？

两种（除了合并同类项还有利用等式的性质）

解方程并说出解方程的依据（让学生自己在练习本上做再一起对答案）（1）2x-2=4

（2）5x-2x=9

上面的这两个方程第一个是利用等式的性质来解的；第二个是利用合并同类项的方法来解的

4.2 解一元一次方程(3)(移项)

移项法则——移项要变号.
开门见山
专题训练
提问
观察方程的变形并叙述这种变形规律，得出移项法则.
指导学生在例2、例3解方程的过程中发现规律，
结合两例课本云图说明及卡通人的介绍，引出这种方程的变形是移项.
解：两边都加上15，得
4x－15＋15=9＋15
合并同类项，得
4x=24
两边都除以4，得
x=6
解方程4x－15=9时，
3、合并同类项法则学生可能已淡忘，适时进行整式的加减法的专项训练.教训：不要求学生“－x＋2x=（－1＋2）x=1x=x”谨小慎微，步子小了，也会拌自己的脚.
4、以练促讲，以练代讲.当堂检测，即时反馈.
板书设计
情境创设
1、
2、
例1：……
……
……
例2：……
……
……
习题……
……
……
作业布置
P102
课ຫໍສະໝຸດ Baidu随笔
1、学生从利用逆运算解方程到用移项法则解方程要有个过程，不宜操之过急.在移项时，学生常犯的错误是忘记变号，这主要是学生不熟悉移项法则，要对照等式的性质逐渐来理解.
2、解例题时要不拘泥于课本上的解法，追求解题策略的多样化.另外，注意解题格式的规范化和检验的必要性.
课时编号
34
备课时间
课题
4.2解一元一次方程（移项）教案

一元一次方程(移项法)

一元一次方程(移项法)
一元一次方程是一个未知数的一次方程，使用移项法可以将方程变换为更简单的形式以求解。本节将介绍一元一次方程的定义、移项法的步骤、示例演示、常见应用以及移项法的优点。
一元一次方程的定义
一元一次方程是一个只有一个未知数的方程，且未知数的最高次数为1。它可以用字母表示，如：ax + b = 0。
移项法可以将复杂的方程转化为更简单的形式，使问题更易于解决。
2 准确求解
移项法可以得到方程的准确解，帮助我们找到问题的答案。
3 广泛应用
移项法是解决各种问题的基础，广泛应用于不同领域。
总结和要点
• 一元一次方程是一个未知数的一次方程。 • 移项法通过将方程中的项移动到等式两边来解决方程。 • 移项法的步骤包括将常数项和变量项移动，整理方程，计算未知数的值。 • 移项法可以应用于各个领域的问题，解题效果准确。 • 移项法的优点包括简化方程、准确求解和广泛应用。
1
步骤1来自百度文库
将常数项3移到等式的另一边，变为2x = 9 - 3。
2
步骤2
将变量项2x移到等式的另一边，变为2x - 2x = 9 - 3。
3
步骤3
整理方程，得到x = 6。
移项法的常见应用
移项法在解决实际问题时非常有用。它可以应用于计算、物理、经济等领域中的线性关系问题。

解一元一次方程(移项)

4.移项要变号. 5.转化的思想
…………
3、移项的步骤是什么？
先“找” 再“变” 移项要先找到需要移动的项，不移动的项保持不变落下，需要移动的项，变号，移动。
练习
• 解下列方程
(1)9 2x 7 5x (2)5y 1 3y 8
• 方程 2x m 1与方程 3x 2 2x 1 有相同的解，求m 的
值
例解方程 6x 2 4x 5
观察与思考：移项时需要移哪些项？为什么？
想一想：
1. 移项的依据是什么？
等式的基本性质1.即：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 2、移项的目的是什么呢？移项的目的是分类，将方程的未知项和已知项分开，使方程的左边是含未知数的项，右边是已知项，最终得到最简方程。
小结
1.一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
2.移项的依据是等式的基本性质1.即：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．
3.解一元一次方程需要移项时我们把含未知数的项移到方程的一边（通常移到左边），常数项移到方程的另一边（通常移到右边）．
复习
解方程 8x 8
解下列方程
(1)4x 15 9 (2)2x 5x 21
4x –15 = 9