上海彭浦初级中学七年级上册数学期末试题及答案解答

上海彭浦初级中学七年级上册数学期末试题及答案解答
一、选择题
1．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
2．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（）
A．30B．45︒C．60︒D．75︒
3．在实数：3.14159，35-，π，25，﹣1
7
，0.1313313331…（每2个1之间依次多一
个3）中，无理数的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x天，由题意得方程（）
A．
4
10
+
4
15
x-
=1 B．
4
10
+
4
15
x+
=1 C．
4
10
x+
+
4
15
=1 D．
4
10
x+
+
15
x
=1
5．已知关于x的方程mx+3＝2（m﹣x）的解满足（x+3）2＝4，则m的值是（）
A．1
3
或﹣1 B．1或﹣1 C．
1
3
或
7
3
D．5或
7
3
6．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（）
A．2（x+10）＝10×4+6×2 B．2（x+10）＝10×3+6×2
C．2x+10＝10×4+6×2 D．2（x+10）＝10×2+6×2
7．下列各数中，绝对值最大的是（）
A．2 B．﹣1 C．0 D．﹣3
8．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（）
A．2（30+x）＝24﹣x B．2（30﹣x）＝24+x
C．30﹣x＝2（24+x）D．30+x＝2（24﹣x）
9．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道
理应是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短
C ．直线可以向两边延长
D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的
距离
10．下列方程的变形正确的有（ ） A ．360x -=，变形为36x = B ．533x x +=-，变形为42x = C ．
2
123
x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x = 11．下列调查中，调查方式选择正确的是( ) A ．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B ．为了了解某公园全年的游客流量， 选择抽样调查 C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 12．如果单项式1
3a x y +与2b x y 是同类项，那么a b 、的值分别为（ ）
A ．2,3a b ==
B ．1,2a b ==
C ．1,3a b ==
D ．2,2a b ==
13．据统计，全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患者，数据“50万”用科学记数法表示为（ ） A ．45010⨯
B ．5510⨯
C ．6510⨯
D ．510⨯
14．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．-1
15．已知点A,B,P 在一条直线上,则下列等式中,能判断点P 是线段AB 中点个数有 （ ） ①AP=BP;②.BP=
1
2
AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB ．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
16．一个角的余角等于这个角的
1
3
，这个角的度数为________. 17．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________．
18．如果实数a ，b 满足（a-3）2+|b+1|=0，那么a b =__________． 19．已知关于x 的一元一次方程
320202020
x
x n +=+①与关于y 的一元一次方程
32
32020(32)2020
y y n --=--②，若方程①的解为x ＝2020，那么方程②的解为_____． 20．已知单项式2
45225n m x
y x y ++与是同类项，则m n =______.
21．将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中，含30°角的顶点落在直线a 上，含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠，;,则1∠=__________°.
22．若a a -=，则a 应满足的条件为______．
23．把（a ﹣b ）看作一个整体，合并同类项：3()4()2()-+---a b a b a b ＝_____． 24．请先阅读，再计算： 因为：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，111910910
=-⨯， 所以：
111
1
122334
910
++++⨯⨯⨯⨯ 1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
1111111191122334
9101010
=-+-+-+
+-=-= 则
111
1
100101101102102103
20192020
+++
+
=⨯⨯⨯⨯_________．
25．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．
26．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ． 27．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，根据这些规律，则第2013个图案中是由______个基础图形组成.
28．当12点20分时，钟表上时针和分针所成的角度是___________. 29．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘
n a a a a
⋅⋅⋅个
：记为n a . 如328=，此时3叫做
以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=），那么3log 9=_________. 30．比较大小：﹣8_____﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．
三、压轴题
31．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．
(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求
α．
32．借助一副三角板，可以得到一些平面图形
（1）如图1，∠AOC ＝ 度．由射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和是多少度？
（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；
（3）利用图3，反向延长射线OA 到M ，OE 平分∠BOM ，OF 平分∠COM ，请按题意补全图（3），并求出∠EOF 的度数．
33．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；
(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．
34．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.
观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：
用含n的式子表示第n个图的钢管总数.
（分析思路）
图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．
如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)
（解决问题）
(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.
S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________
(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:
_______ ____________ _______________ _______________
(3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.
35．在数轴上，图中点A表示－36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．
（1）求OC的长；
（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；
（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．
36．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数x的值．
(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
(3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？
37．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO N= ；（直接写出结果）
（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是
∠AOC的平分线；
（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）
38．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若AC=4cm，求DE的长；
（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O画射线OC，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试探究∠DOE与∠AOB的数量关系．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，
∴原点在点P与N之间，
∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．
故选B．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解．【详解】
解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α，
解得：α=60°．
故选：C．
【点睛】
本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．3．C
解析：C
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】
解：在3.14159π1
7
，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）
π、0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）这3个，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用总工作量为1，分别表示出两人完成的工作量进而得出方程即可．
【详解】
设乙独做x天，由题意得方程：
4 10+
4
15
x+
=1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人完成的工作量是解题的关键．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
先求出方程的解，把x的值代入方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：（x+3）2＝4，
x﹣3＝±2，
解得：x＝5或1，
把x＝5代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：5m+3＝2（m﹣5），
解得：m＝1
3
，
把x＝﹣1代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：﹣m+3＝2（1+m），
解得：m＝﹣1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的解的应用，能得出关于m的方程是解此题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．
【详解】
解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．
根据题意得：2×（10+x）＝10×4+6×2．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．
7．D
解析：D
【解析】
试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D．
考点：D．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
设应从乙处调x人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
设应从乙处调x人到甲处，依题意，得：
30+x=2(24﹣x)．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题目可知：两棵树的连线确定了一条直线，可将两棵树看做两个点，再运用直线的公理可得出答案.
【详解】
解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，这种做法运用到的
数学知识是“两点确定一条直线”. 故答案为：A. 【点睛】
本题考查的知识点是直线公理的实际运用，易于理解掌握.
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据等式的基本性质对各项进行判断后即可解答. 【详解】
选项A ，由360x -=变形可得36x =，选项A 正确； 选项B ，由 533x x +=-变形可得42x =-，选项B 错误； 选项C ，由
2
123
x -=变形可得236x -=，选项C 错误； 选项D ，由21x =，变形为x =1
2
，选项D 错误. 故选A. 【点睛】
本题考查了等式的基本性质，熟练运用等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键.
11．B
解析：B 【解析】
选项A 、C 、D ，了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查．选项B ，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查．故选B ．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意根据同类项的定义即所含字母相同，相同字母的指数相同，进行分析即可求得． 【详解】
解：根据题意得：a+1=2，b=3， 则a=1． 故选：C ． 【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，要注意．
13．B
解析：B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数.
【详解】
将50万用科学记数法表示为5510⨯，故B 选项是正确答案.
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时正确确定a 的值以及n 的值是解决本题的关键.
14．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据A 、D 两点在数轴上所表示的数，求得AD 的长度，然后根据2AB=BC=3CD ，求得AB 、BD 的长度，从而找到BD 的中点E 所表示的数．
【详解】
解：如图：
∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD ，
∴AB=1.5CD ，
∴1.5CD+3CD+CD=11，
∴CD=2，
∴AB=3，
∴BD=8，
∴ED=
12
BD=4， ∴|6-E|=4， ∴点E 所表示的数是：6-4=2．
∴离线段BD 的中点最近的整数是2．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
15．A
解析：A
【解析】
①项，因为AP=BP，所以点P是线段AB的中点，故①项正确；
②项，点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧，此时也满足BP=12AB，故②项错误；
③项，点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧，此时也满足AB=2AP，故③项错误；
④项，因为点P为线段AB上任意一点时AP+PB=AB恒成立，故④项错误．
故本题正确答案为①．
二、填空题
16．【解析】
【分析】
设这个角度的度数为x度，根据题意列出方程即可求解.
【详解】
设这个角度的度数为x度，依题意得90-x=
解得x=67.5
故填
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是
解析：67.5
【解析】
【分析】
设这个角度的度数为x度，根据题意列出方程即可求解.
【详解】
设这个角度的度数为x度，依题意得90-x=1 3 x
解得x=67.5
故填67.5
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知补角的性质.
17．8
【解析】
【分析】
根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．
【详解】
设多边形有n条边，
则n−2=6，
解得n=8.
故答案为8.
【点
解析：8
【解析】
【分析】
根据从一个n 边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n 边形分为（n-2）的三角形作答．
【详解】
设多边形有n 条边，
则n−2=6，
解得n=8.
故答案为8.
【点睛】
此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.
18．-1；
【解析】
解：由题意得：a-3=0，b+1=0，解得：a=3，b=－1，∴=－1． 故答案为－1． 点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0． 解析：-1；
【解析】
解：由题意得：a -3=0，b +1=0，解得：a =3，b =－1，∴3(1)a b =-=－1． 故答案为－1．
点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．
19．y ＝﹣．
【解析】
【分析】
根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵关于x 的一元一次方程①的解为x ＝2020，
∴关于y 的一元一次方程②中﹣（3y ﹣2）＝2020，
解
解析：y ＝﹣
20183
． 【解析】
【分析】
根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵关于x 的一元一次方程
320202020x x n +=+①的解为x ＝2020， ∴关于y 的一元一次方程
3232020(32)2020y y r --=--②中﹣（3y ﹣2）＝2020， 解得：y ＝﹣20183
． 故答案为：y ＝﹣
20183． 【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出−（3y−2）的值是解题关键．
20．9
【解析】
【分析】
根据同类项的定义进行解题，则，解出m 、n 的值代入求值即可.
【详解】
解：
和是同类项
且
，
【点睛】
本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出 解析：9
【解析】
【分析】
根据同类项的定义进行解题，则25,24n m +=+=，解出m 、n 的值代入求值即可.
【详解】
解：
242n x y +和525m x y +是同类项
∴25n +=且24m +=
∴3n =，2m =
∴239m n ==
【点睛】
本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出m 、n 的值即可. 21．20
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠2，然后计算即可．
【详解】
解：如图，
∵∠ACB＝90°，
∴∠2＋∠3＝90°．
解析：20
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠2，然后计算即可．
【详解】
解：如图，
∵∠ACB＝90°，
∴∠2＋∠3＝90°．
∴∠3＝90°−∠2．
∵a∥b，∠2＝2∠1，
∴∠3＝∠1＋∠CAB，
∴∠1＋30°＝90°−2∠1，
∴∠1＝20°．
故答案为：20．
【点睛】
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质得到角之间的关系．
22．【解析】
【分析】
根据绝对值的定义和性质求解可得．
【详解】
解：，
，
故答案为．
【点睛】
本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．
解析：a 0≥
【解析】
【分析】
根据绝对值的定义和性质求解可得．
【详解】 解：a a -=，
a 0∴≥，
故答案为a 0≥．
【点睛】
本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．
23．【解析】
【分析】
根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．
解析：5()-a b
【解析】
【分析】
根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．
【详解】
解：3()4()2()(342)()5()-+---=+--=-a b a b a b a b a b ，
故答案为：5()-a b ．
【点睛】
本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．
24．【解析】
【分析】
根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.
【详解】
解：
故答案为
【点睛】
本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的 解析：242525
【解析】
【分析】
根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.
【详解】 解：111110010110110210210320192020++++⨯⨯⨯⨯ 1111111110010110110210210320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭ 1111111110010110110210210320192020
-+-+-++-= 96
10100242525=
= 故答案为
242525
【点睛】
本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算. 25．130°．
【解析】
【分析】
若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．
【详解】
解：与互为补角，
，
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），
解析：130°．
【解析】
【分析】 若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．
【详解】
解：α与β互为补角，
180αβ∴+=︒，
180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．
故答案为：130︒．
【点睛】
此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
26．5或11
【解析】
【分析】
由于C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC 的长，注意不要漏解．
【详解】
由于C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当C 点在B 点右侧时，如图所示：
AC=AB+
解析：5或11
【解析】
【分析】
由于C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC 的长，注意不要漏解．
【详解】
由于C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当C 点在B 点右侧时，如图所示：
AC=AB+BC=8+3=11cm ；
当C 点在B 点左侧时，如图所示：
AC=AB ﹣BC=8﹣3=5cm ；
所以线段AC 等于11cm 或5cm.
27．6040
【解析】
【分析】
根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．
【详解】
第1个图案中有1+3=4个基础图案，
第2个图案中有1
解析：6040
【解析】
【分析】
根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．
【详解】
第1个图案中有1+3=4个基础图案，
第2个图案中有1+3+3=7个基础图案，
第3个图案中有1+3+3+3=10个基础图案，
……
第n个图案中有1+3+3+3+…3=(1+3n)个基础图案，
当n=2013时，1+3n=1+3×2013=6040，
故答案为：6040．
【点睛】
本题考查图形规律问题，由前3个图案得出规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式是解题的关键．
28．110°
【解析】
【分析】
12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．
【详解】
解：因为
解析：110°
【解析】
【分析】
12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．
【详解】
解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
所以钟表上12时20分时，时针转过的角度是：0.5°×20=10°，
分针转过的角度是：6°×20=120°，
所以12时20分钟时分针与时针的夹角120°-10°=110°．
故答案为：110°
【点睛】
本题考查了角的度量，解决的关键是理解钟面上的分针每分钟旋转6°，时针每分钟旋转0.5°．
29．2
【解析】
根据定义可得:因为,所以,故答案为:2.
解析：2
【解析】
根据定义可得:因为239=,所以3log 92=,故答案为:2.
30．＞．
【解析】
【分析】
先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较.
【详解】
∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9，
∴﹣8＞﹣9．
故答案是：＞．
【点睛】
考查简单的有理数比较大小
解析：＞．
【解析】
【分析】
先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较.
【详解】
∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9，
∴﹣8＞﹣9．
故答案是：＞．
【点睛】
考查简单的有理数比较大小，比较两个负数的大小的解题关键是绝对值大的反而小．
三、压轴题
31．（1）80°；（2）140°
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义得∠BOM=1
2
∠AOB，∠BON=
1
2
∠BOD，再根据角的和差得
∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，结合三式求解；（2）根据角平分线的定
义∠MOC=1
2
∠AOC，∠BON=
1
2
∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，
∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】
解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠BOM=1
2
∠AOB，∠BON=
1
2
∠BOD，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=1
2
∠AOB+
1
2
∠BOD=
1
2
(∠AOB+∠BOD).
∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，
∴∠MON=1
2
×160°=80°；
（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC=1
2
∠AOC，∠BON=
1
2
∠BOD，
∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，
∴∠MON=1
2
∠AOC+
1
2
∠BOD -∠BOC=
1
2
(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.
∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,
∴∠MON=1
2
(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=
1
2
(∠AOD+∠BOC )-∠BOC，
∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,
∴60°=1
2
(α+20°)-20°,
∴α=140°.
【点睛】
本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键. 32．（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.
【解析】
【分析】
（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和；
（2）依题意设∠2＝x，列等式，解方程求出即可；
（3）依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE，∠MOF，即可求出∠EOF.
【详解】
解：（1）∵∠BOC ＝30°，∠AOB ＝45°，
∴∠AOC ＝75°，
∴∠AOC +∠BOC +∠AOB ＝150°；
答：由射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和是150°；
故答案为：75；
（2）设∠2＝x ，则∠1＝3x +30°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴x +3x +30°＝90°，
∴x ＝15°，
∴∠2＝15°，
答：∠2的度数是15°；
（3）如图所示，∵∠BOM ＝180°﹣45°＝135°，∠COM ＝180°﹣15°＝165°，
∵OE 为∠BOM 的平分线，OF 为∠COM 的平分线，
∴∠MOF ＝
12∠COM ＝82.5°，∠MOE ＝12
∠MOB ＝67.5°， ∴∠EOF ＝∠MOF ﹣∠MOE ＝15°．
【点睛】
本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.
33．（1）图1中∠AOD=60°；图2中∠AOD=10°；
（2）图1中∠AOD=
n m 2+；图2中∠AOD=n m 2-. 【解析】
【分析】
（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=20°，则∠BOD=10°，根据∠AOD=∠AOB+∠BOD 即得解；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，则∠BOD=60°，根据∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB 即可得解；
（2）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，则∠BOD=
n m 2﹣，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，则∠BOD=n m 2+，故∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=
n m 2
-. 【详解】
解：（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=70°﹣50°=20°，
∵OD 是∠BOC 的平分线，
∴∠BOD=12
∠BOC=10°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+10°=60°； 图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，
∵OD 是∠BOC 的平分线，
∴∠BOD=12
∠BOC=60°， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=60°﹣50°=10°；
（2）根据题意可知∠AOB=m 度，∠AOC=n 度，其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，
如图1中，
∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，
∵OD 是∠BOC 的平分线，
∴∠BOD=12∠BOC=n m 2
﹣， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=
n m 2+； 如图2中，
∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，
∵OD 是∠BOC 的平分线，
∴∠BOD=
12∠BOC=n m 2
+， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m 2
-. 【点睛】 本题主要考查角平分线，解此题的关键在于根据题意进行分类讨论，所有情况都要考虑，切勿遗漏.
34．（1）3456;45678
S S
=+++=++++ ;(2) 方法不唯一，见解析；（3）方法不唯一，见解析
【解析】
【分析】
先找出前几项的钢管数，在推出第n项的钢管数.
【详解】
（1）3456;45678
S S
=+++=++++
（2）方法不唯一，例如：
12
S=+1233
S=+++123444
S=+++++12345555
S=+++++++（3）方法不唯一，例如：
()()
12 (2)
S n n n n
=++++++
()()
()()
=.....12.....
1
11
2
n n n n
n n n n
+++++++
=+++
()
3
1
2
n n
=+
【点睛】
此题主要考察代数式的规律探索及求和，需要仔细分析找到规律.
35．（1）20；（2）t=15s或17s （3）
4
3
s.
【解析】
【分析】
（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据12秒后，动点P到达原点O列方程，求出P、Q 的速度，由此即可得到结论．
（2）分两种情况讨论：①当A、B在相遇前且相距5个单位长度时；②当A、B在相遇后且相距5个单位长度时；列方程，求解即可．
（3）算出P运动到B再到原点时，所用的时间，再算出Q从B到A所需的时间，比较即可得出结论．
【详解】
（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据题意得：12×3m=36，解得：m=1，∴P、Q速度分别为3、2，∴BC=12×2=24，∴OC=OB－BC=44－24=20．
（2）当A、B在相遇前且相距5个单位长度时：3t＋2t＋5=44＋36，5t=75，∴t=15（s）；
当A、B在相遇后且相距5个单位长度时：3t＋2t－5=44＋36，5t=85，∴t=17（s）．综上所述：t=15s或17s．
（3）P运动到原点时，t=364444
3
++
=
124
3
s，此时QB=2×
124
3
=
248
3
＞44+38=80，∴Q
点已到达A点，∴Q点已到达A点的时间为：364480
40
22
+
==（s），故提前的时间
为：124
3
－40=
4
3
（s）．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用-行程问题以及数轴上的动点问题．解题的关键是找出等量关系，列出方程求解．
36．(1)x=1;(2) x＝－3或x＝5;(3) 30.
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得4－x＝x－（－2），解出x的值；
（2）此题分为两种情况，当点P在B的右边时，当点P在B的左边时，分别列出方程求解即可；
（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x＝6＋x进而求出即可.
【详解】
（1）4－x＝x－（－2），解得：x＝1，（2）①当点P在B的右边时得：
x－（－2）＋x－4＝8，解得：x＝5，②当点P在B的左边时得：－2－x＋4－x＝8，解得：x＝－3，则x＝－3或x＝5.（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：
2x＝6＋x，解得：x＝6，则5x＝30，故答案为30个单位长度.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，解此题的要点在于根据数轴得出点的位置. 37．（1）60°；（2）射线OP是∠AOC的平分线；（3）30°．
【解析】
整体分析：
(1)根据角平分线的定义与角的和差关系计算；(2)计算出∠AOP的度数，再根据角平分线的定义判断；(3)根据∠AOC，∠AON，∠NOC，∠MON，∠AOM的和差关系即可得到∠NOC 与∠AOM之间的数量关系．
解：(1)如图②，∠AOC=120°，
∴∠BOC=180°﹣120°=60°，
又∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM=30°，
又∵∠NOM=90°，
∴∠BOM=90°﹣30°=60°，
故答案为60°；
(2)如图③，∵∠AOP=∠BOM=60°，∠AOC=120°，
∴∠AOP=12∠AOC ， ∴射线OP 是∠AOC 的平分线；
(3)如图④，∵∠AOC=120°，
∴∠AON=120°﹣∠NOC ，
∵∠MON=90°，
∴∠AON=90°﹣∠AOM ，
∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM ，
即∠NOC ﹣∠AOM=30°．
38．(1)DE=6;(2) DE=
2a ,理由见解析；（3）∠DOE=12∠AOB ，理由见解析 【解析】
试题分析：（1）由AC=4cm ，AB=12cm ，即可推出BC=8cm ，然后根据点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出AD=DC=2cm ，BE=EC=4cm ，即可推出DE 的长度，
（2）设AC=acm ，然后通过点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出DE=
12（AC+BC ）=12AB=2
a cm ，即可推出结论， （3）分两种情况，OC 在∠AOB 内部和外部结果都是∠DOE=
12∠AOB 试题解析：
（1））∵AB=12cm ，
∴AC=4cm ，
∴BC=8cm ，
∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，
∴CD=2cm ，CE=4cm ，
∴DE=6cm;
(2) 设AC=acm ，
∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，
∴DE=CD+CE=12（AC+BC ）=12
AB=6cm ， ∴不论AC 取何值（不超过12cm ），DE 的长不变;
(3)①当OC 在∠AOB 内部时，如图所示：
∵OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC，。