一元一次方程应用题专题讲义

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人教版七年级上册 3.4 一元一次方程解应用题 专题讲义(无答案)

人教版七年级上册 3.4 一元一次方程解应用题 专题讲义(无答案)

2019年秋四川省泸县五中七年级一元一次方程解应用题专题讲义一.简单应用问题1.某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、阳旧工艺的废水排量之比为2:5,问两种工艺的废水排量各是多少?2.(2017·荆州)为配合荆州市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元;若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款多少元?3.某单位中秋节给员工发苹果,如果每人分2箱,则剩余20箱;如果每人分3箱,则还缺20箱.问苹果共有多少箱?1.配套问题例1:某车间每天能生产甲种零件120个,或乙种零件100个,或丙种零件200个;甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套,要在30天内生产出最多的成套产品,问甲、乙、丙三种零件各应生产多少天?跟踪训练1.某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成,每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个,现有工人16名,应怎样安排人力,才能使每天生产的A部件和B部件配套?2.一个车间有工人70人,每人平均每天加工轴杆15根或轴承12个,问应怎样分配工人,才能使所生产的轴杆和轴承刚好配套?(一个轴杆、两个轴承才可配成一套)3.某车间共有75名工人生产A,B两种工件,已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件,但要安装一台机械时,同时需A种工件1件,B种工件2件,才能配套,设车间如何分配工人生产,才能保证连续安装机械时,两种工件恰好配套?4.前进车间共有技术工人86人,若每名工人平均每天可以加工甲种部件15个,或乙种部件12个,或丙种部件9个,应如何安排加工甲种部件、乙种部件和丙种部件的人数,才能使加工后的3个甲种部件、2个乙种部件和1个丙种部件恰好配套?5.某工厂现有15m'木料,准备制作名种尺寸的圆桌和方桌,如果用部分木料制作桌面,其余木料制作桌腿. (1)已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成,如果1m木料可制作40个桌面,或制作20条桌腿.要使制作出的桌面、桌腿恰好配套,直接写出制作桌面的木料为多少立方米;(2)已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.根据所给条件,解答下列问题:①如果1m木料可制作50个桌面或制作300条桌腿,应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套?②如果3m木料可制作20个桌面或制作320条桌腿,应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子?工程问题题型一例1:一项工作,甲单独做20h完成,乙单独做12h完成.现在先由甲单独做4h,剰下部分由甲、乙一起做.剰下部分需要几小时完成?跟踪训练1.整理一批图书,由一个人单独做要花60 h,现先由一部分人用1h整理,随后增加15人和他们一起又做了2h,恰好完成了整理工作。

初一数学___一元一次方程应用题分类讲义

初一数学___一元一次方程应用题分类讲义

教师辅导讲义 学员: 教师: 日期:课 题一元一次方程的应用(一)教学目标1、 理解方程的意义;2、 掌握解应用题的思路和一般步骤;3、 掌握解应用题的方法重点、难点1、 掌握解应用题的思路和一般步骤;2、 解应用题考点及考试要求利用方程解应用题教学内容知识讲解1.行程问题的几种类型及等量关系:(1)相遇问题:全路程=甲走的路程+乙走的路程.(2)追及问题:若甲为快者,则被追路程=甲走的路程-乙走的路程.(3)流水问题:船速+水速,逆流航速=船速-水速.2.工程问题的基本等量关系:甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作总量,•工程问题通常把总工作量看作“1”,解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率.3.浓度问题的基本等量关系:浓度=溶质质量溶液质量×100% 溶液质量=溶质质量+溶剂质量. 4.数学问题的等量关系: n 位数12n a a a =a 1×10n -1+a 2×10n -2+…+a n .5.增长率等量关系: 增长率=(增量÷基础量)×100%.6.利润问题:利润=销售价-进货价;利润率=利润进货价; 销售价=(1+利润率)×进货价. 7.利息问题: 利息=本金×利率×期数; 本息和=本金+利息.8.其他经济类问题二、例题分析:一元一次方程应用题:(一)行程问题:1.从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时40千米,设甲乙两地相距x千米,则列方程为________________。

2.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发,相向而行,1小时48分相遇,如果甲比乙早出发40分钟,那么在乙出发1小时30分时两人相遇,求甲、乙两人的速度。

3. 某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米,可比预定的时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定的时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米?4.在800米跑道上有两人练中长路,甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米,•两人同时同地同向起跑,t分钟后第一次相遇,t等于分钟.5.一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?6.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

(完整)初一数学一元一次方程应用题专项讲解

(完整)初一数学一元一次方程应用题专项讲解

一元一次方程解应用题专项讲义一、和、差问题1. 2004年与1988年奥运会我国共获91枚奖牌,其中2004年比1988年的2倍多7枚,问:1988年我国获得几枚奖牌?2.一台拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的四分之一,第二天耕了这块地的五分之一,第三天耕了10亩,第四天耕了这块地的三分之一,这时还剩下3亩没耕完,求这块地共有多少亩?3.为了把2008年的北京奥运办成一届绿色奥运 ,五中和十中的同学积极参加绿化工程劳动,两校共绿化了290亩的土地,十中绿化的面积比五中绿化面积的2倍少10亩,这两所中学分别绿化了多少面积?二、调配问题(一)人数调配1.某厂一车间有64人,二车间有56人。

现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。

问需从第一车间调多少人到第二车间?2.甲队人数是乙队人数的2倍,从甲队调12人到乙队后,甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。

求甲、乙两队原有人数各多少人?(二)物品调配1、甲车队有15辆汽车,乙车队有28辆汽车,现调来10辆汽车分给两个车队,使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆,应分配到甲乙两车队各多少辆车?2、甲仓库储粮35吨 ,乙仓库储粮19吨,现调粮食15吨,应分配给两仓库各多少吨,才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍?3、甲、乙两个仓库共有20吨货物,从甲仓库调出101到乙仓库后,甲仓库中的货物比乙仓库中的货物多16吨.问甲、乙两仓库中原来各有多少吨货物?三、分配问题:1.学校分配学生住宿,如果每室住8人,还少12个床位,如果每室住9人,则空出两个房间。

求房间的个数和学生的人数。

2.学校春游,如果每辆汽车坐45人,则有28人没有上车;如果每辆坐50人,则空出一辆汽车,并且有一辆车还可以坐12人,问共有多少学生,多少汽车?3.小明看书若干日,若每日读书32页,尚余31页;若每日读36页,则最后一日需要读39页,才能读完,求书的页数。

四、配套问题:1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个,应如何分配生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母)?2.包装厂有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片,或长方形铁片80片,将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶,问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套?3.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争,若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋,如何安排好人力,才能使装泥和抬泥密切配合,而正好清场干净。

一元一次方程及解法专题讲义

一元一次方程及解法专题讲义

一元一次方程的概念及解法一、知识梳理:知识点1、一元一次方程的概念:(1)、方程:含有未知数的等式叫方程,能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解,求方程的解的过程叫解方程。

(2)、一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的一类方程叫做一元一次方程。

一元一次方程的标准形式0ax b +=(其中x 是未知数,a b 、是已知数,并且0a ≠)知识点2、等式及其基本性质(1)定义:用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。

(2)等式的基本性质:①等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。

②等式两边都乘以或除以同一个不为0的数,所得结果仍是等式。

三、解一元一次方程的一般步骤: (1)去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号;(3)移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(记住:移项要变号);(4)合并同类项:把方程化为()0ax b a =≠的形式;(5)系数化为1:在方程两边都除以未知数的系数a ,得到方程的解b x a=。

解一元一次方程时,可以根据方程的形式灵活地安排解题步骤,不必机械地生搬硬套。

二、典例精讲:考点一、概念的考查例1、(2011、鄂州训练题)下列各式是方程的是 ,其中是一元一次方程的是 。

(1)327x -=;(2)4812+=;(3)3x -;(4)230m n -=;(5)23210xx --=;(6)23x +≠;(7)251x =+ 变式训练:1、判断下列各式中哪些是等式?哪些是代数式?哪些是方程?哪些是一元一次方程?(1)253-+=;(2)317x -=;(3)0m =;(4)3x >;(5)8x y +=; (6)22510xx ++=;(7)2a b + 2、方程()110m m x ++=是关于x 的一元一次方程,则m =考点二、方程的解 例2、(2011、宜昌模拟)若关于x 的方程332x a x -=+的解是4x =,求2a a - 的值。

一元一次方程的应用讲义(经典讲义)

一元一次方程的应用讲义(经典讲义)

一元一次方程的应用讲义(经典讲义)一元一次方程的应用讲义用一元一次方程解决实际问题的一般步骤(1)审:审题,分析题中已知什么、求什么,明确各数量之间的关系;(2)找:找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系;(3)设:设未知数(一般求什么,就设什么);(4)列:根据相等关系列出需要的代数式,从而列出方程;(5)解:解所列的方程,求出未知数的值;(6)检:检查所求解是否符合题意;(7)答:写出答案(包括单位名称).水箱变高了长方形的周长=_________,面积=__________ .长方体的体积=_________,正方体的体积=__________.圆的周长=___________;面积=_______________.圆柱的体积=_______________.例:把直径6cm ,长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢,求锻造后的圆钢的长?这个问题中的等量关系是:解:设锻造后圆钢的高为x 厘米,填写下表:随堂检测:将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱,高变成了多少?这个问题中的等量关系是:设锻压后圆柱的高为x 厘米,填写下表:例:用一根250cm 长的铁丝恰好能围成一个长方形,且长方形的长比宽多25cm,求长方形的宽?等量关系:随堂练习:用一根长为60cm 的铁丝围成一个长方形,若长方形的宽是长的3 2,求这个长方形的长和宽?打折销售(1)进价:购进商品时的价格(有时也叫成本价)(2)售价:在销售商品时的售出价(有时称成交价,卖出价)(3)标价:在销售时标出的价(有时称原价,定价)(4)利润:在销售商品的过程中纯收入即:利润=售价-进价(5)利润率:利润占进价的百分率,即:利润率=利润÷进价×100%(6)打折:卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十,则称打了几折,或理解为:销售价占标价的百分率。

例如某种服装打8 折即按标价的百分之八十出售。

一元一次方程应用题经典讲解

一元一次方程应用题经典讲解

精心整理一元一次方程应用题经典讲解知能点1:市场经济、打折销售问题(1)商品利润=商品售价-商品成本价(2)商品利润率=商品利润商品成本价×100% (3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成(5价的1.60[等量关系:商品利润率=商品利润/商品进价解:设标价是X 元,80%604060100x -= 解之:x=105优惠价为),(8410510080%80元=⨯=x 2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?[分析]探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X 元等量关系:(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15解:设进价为X 元,80%X (1+40%)—X=15,X=125答:进价是125元。

3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利x 元,45元,x=2250答:每台彩电的原售价为2250元.知能点2:方案选择问题6.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,•经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:如果对蔬菜进行精加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,•但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工.方案二:尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,•在市场上直接销售.获利71•分(1)写出y1,y2与x之间的函数关系式(即等式).(2)一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同?(3)若某人预计一个月内使用话费120元,则应选择哪一种通话方式较合算?解:(1)y1=0.2x+50,y2=0.4x.(2)由y1=y2得0.2x+50=0.4x,解得x=250.即当一个月内通话250分钟时,两种通话方式的费用相同.(3)由0.2x+50=120,解得x=350由0.4x+50=120,得x=300因为350>300故第一种通话方式比较合算.8.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费。

人教版初一数学上册 一元一次方程应用题 流水行船问题 讲义

人教版初一数学上册 一元一次方程应用题 流水行船问题 讲义

流水行船问题
公式:
1、顺水速度=静水速度+水速
2、逆水速度=静水速度-水速
3、静水速度=顺水速度+逆水速度
2
4、水流速度=顺水速度−逆水速度
2
5、根据路程相等列出等式
例1、一艘轮船在河流的两个码头之间航行,顺水要6小时,逆水要8小时,水流速度是2.5千米/时,求轮船的静水速度。

例2、一只船在河里航行,顺流而下每小时行18千米.已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等.求船速和水速。

1、一艘轮船在两个港口间航行,水速为每小时6千米,顺水下行需要4小时,返回需要7小时.求:这轮船的静水速度。

2、甲、乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。

3、乙船顺水航行2小时,行了120千米,返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路,用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?
4、两个码头相距352千米,一船顺流而下,行完全程需要11小时。

逆流而上,行完全程需要16小时,求这条河水流速度。

一元一次方程复习讲义

一元一次方程复习讲义

第三章一元一次方程复习讲义知识点1.等式:用“=”号连接而成的式子叫等式.2.等式的性质:等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.例1(1)怎样从等式x-5=y-5得到等式x=y?(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=-2?(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?例2利用等式的性质解下列方程:(1)x+7=26(2)-5x=203.方程:只含有一个未知数,未知数的次数是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、匕是已知数,且aW0).8.一元一次方程解法的一般步骤:化简方程分数基本性质去分母同乘(不漏乘)最简公分母去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律,注意符号变化移项把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”,依据是等式性质一合并同类项将未知数的系数相加,常数项相加.依据是乘法分配律合并后注意符号系数化为1在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二.例1解下列方程[1]用合并同类项的方法解一元一次方程(1)2x-£%=6-8;(2)7x—2.5x+3x-1.5x=-15x4—6x3.[2]用移项的方法解一元一次方程(1)7-2x=3-4x(2)4x+10=6x[3]利用去括号解一元一次方程去括号法则:去掉“+()”,括号内各项的符号不变.去掉“-()”,括号内各项的符号改变.用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律:a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a—b—c(1)2x-(x+10)=5x+2(x—1)(2)3x—7(x—1)=3—2(x+3)[4]利用去分母解一元一次方程(总结:像上面这样的方程中有些系数是分数,如果能化去分母,把系数化为整数,则可以使解方程中的计算更方便些.)2x+2x+7x+x=33(2)3x+x-1=3-2x-1(1)^要点归纳1.去分母时,应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数;2.去分母的依据是等式性质2,去分母时不能漏乘没有分母的项;3.去分母与去括号这两步分开写,不要跳步,防止忘记变号.10.列一元一次方程解应用题:(1)读题分析法:多用于“和,差,倍,分问题”仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出 未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.11.列方程(组)的应用题的一般步骤:审:审清题意,分清题中的已知量、未知量.设:设未知数,设其中某个未知量为x.列:根据题意寻找等量关系列方程.解:解方程.验:检验方程的解是否符合题意.答:写出答案(包括单位).[注意]审题是基础,找等量关系是关键.11.解实际应用题:知识点1:市场经,^、打折销售问题(1)商品利润=商品售价一商品成本价(3)商品销售额=商品销售价X 商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价一成本价)X 销售量例1一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?变式1.某琴行同时卖出两台钢琴,每台售价为960元.其中一台盈利20%,另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损,或是不盈不亏?例2一件服装先将进价提高25%出售,后进行促销活动,又按标价的8折出售,此时售价为60元.请问商家是盈是亏,还是不盈不亏?例3.某商品的进价是1000元,售价是1500元,由于销售情况不好,商店决定降价出 售,但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品?(2) 商品利润率= 商品利润 商品成本价X 100%例4.某商场国庆节搞促销活动,购物不超过200元不给优惠,超过200元但不超过500元的优惠10%,超过500元,其中500元按9折优惠,超过的部分按8折优惠。

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一元一次方程应用题专题练习一、年龄问题1.小明今年6年,他爷爷今年72岁,问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的14倍? 解:设x 年后小明的年龄是爷爷的14倍,根据题意得方程为 :二、数字问题2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3,那么这个两位数可以表示为什么?如果把个位数字和十位数字对调,新的两位数可以表示为什么?(添表格并完成解答过程)解:设这个数的十位数字是x ,根据题意得解方程得: 答3.两个连续奇数的和为156,求这两个奇数,设最小的数为x ,列方程得三、日历时钟问题4、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗? 如果能,求出这四天分别是几号?如果不能,请说明理由.四、几何等量变化问题(等周长变化,等体积变化)常用公式:三角行面积= ,正方形面积 圆的面积 , 梯形面积矩形面积 柱体体积 椎体体积 球体体积5、已知一个用铁丝折成的长方形,它的长为9cm ,宽为6cm ,把它重新折成一个宽为5cm 的长方形,则新的长方形的宽是多少?个位 十位 表示为原数对调后的新数设新长方形长为xcm ,列方程为6、将棱长为20cm 的正方体铁块没入盛水量筒中,已知量筒底面积为12cm 2,问量筒中水面升高了多少cm ?五、打折销售:公式:利润=售出价-进货价(成本价) 利润率=×100%商品利润商品进价7、某商品进价1500元,提高40%后标价,若打折销售,使其利润率为20%,则此商品是按几折销售的?8、某种商品的市场需求量D(千件)与单价p(元/件)服从需求关系: 117033D P +-=.问:(1)当单价为4元时,市场需求量是多少?(2)若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化?9、八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物(如图所示),每个正方体的棱长为1米,其暴露在外面的面(不包括最底层的面)用五夹板钉制而成,然后刷漆。

每张五夹板可做两个面,每平方米用漆500克.(1)建材商店将一张五夹板按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每张仍获利4.8元(五夹板必须整张购买):(2)油漆店开展“满100送20,多买多送的酬宾活动”,所购漆的售价为每千克34元.试问购买五夹板和油漆共需多少钱?六、人员分配调配问题:10、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组,甲队29人,乙队19人,后来发现任务比较重,人手不够,从另外一个班调来12个人分配给两个队,怎样分配才能使甲对人数是乙队的2倍11、温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台,温州厂可支援外地10台,杭州厂可支援外地4台。

现在决定给武汉8台,南昌6台。

每台机器的运费如表1。

设杭州运往南昌的机器为x 台。

(1) 把表2填写完整(单位:百元);起点到终点的运费情况 起点到终点机器分配情况表1 表2(2)若总运费为8400元,则杭州运往南昌的机器应为多少台?七、比值问题:技巧在于根据比值来设未知数12、 如果两个课外兴趣小组共有人数54人,两个小数的人数之比是4:5;如果设人数少的一组有4x 人,那么人数多的一组有________人,可列方程为: ______________________13、 甲乙两人身上的钱数之比为7:6,两人去商店买东西后,甲花去50元,乙花去60时,此时他们身上的钱数之比为3:2,则他们身上余下的钱数分别是多少?设甲余钱 元,乙余钱 元 ,列方程为八、部分与整体问题 思路:此类问题中,一般都存在两个等量关系,选择一个关系来设未知数,并表示出其他量,再利用另一个关系来列方程(通常用可列表的方法)。

终点 起点南昌(6台) 武汉(8台)温州厂(10台) 杭州厂(4台)X终点 起点南昌 武汉温州厂 4百元/台 8百元/台 杭州厂 3百元/台 5百元/台14、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖,初一同学每人搬6块砖,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块砖,问初一同学有多少人参加搬砖?分析:设初一同学有x 人参加搬砖,列表如下可列出方程:_________________________________________15、某车间加工机轴和轴承,一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。

该车间共有80人,一根机轴和两个轴承配成一套,问应分配多少个工人加工机轴或轴承,才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。

九、工程问题:一般情况下把工作总量看成单位1,公式:工作时间×工作效率=工作总量(单位1)如:一项工程甲队需30天完成任务,则甲每天完成工作量的130,则工作效率为130;如果乙队需要20天完成任务,则甲每天完成工作量的120,则工作效率为120,两人一起可以完成11()2030——工作效率之和 16、 某件文件需要打印,小李独立完成需要6个小时,小王独立完成需要8个小时,如果两人合作的话,需要多少时间可以完成。

设需要x 小时两人合作可以完成,则可列方程:17、一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成,乙队单独需要20天才能完成。

现在由甲队单独工作5天之后,剩下的工作再由两队合作完成,问他们需要合作多少天?参加年级 初一学生 其他年级学生总数 参加人数x 65 每人搬砖6 8 共搬砖400十、(1)储蓄问题:利息=本金×利率×期数,本息和=本金+利息18、小明把700元存入银行,已知存款一年的利率为2.2%,一年后他从银行取钱,共拿到本息合计715.4元 完成表格:19、小明把春节得到的1000元钱存入银行,一年后,小明扣除利息税后连本带息共取回1080元,若利息税是20%,小明实得利息是_________元,他存入银行的这一年的利率是__________。

20、国家规定:存款利息税=利息×20%,银行一年定期储蓄的年利率为 1.98%.小明有一笔一年定期存款,如果到期后全取出,可取回1219元。

若设小明的这笔一年定期存款是x 元,则下列方程中正确的是( )(A )1219%20%98.1=⋅+x (B )1219%20%98.1=⋅x(C )1219%)201(%98.1=-⋅x (D )1219%)201(%98.1=-⋅+x x (2)增长率问题:21、某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册,而第四季度印刷了58万册,求季度的增长率是多少?22、某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克,含油率为40﹪。

今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克,含油率提高了10百分点。

今年与去年相比,油菜的种植面积减少了40亩,而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪。

(1)求今年油菜的种植面积。

设今年油菜的种植面积是x 亩。

完成下表后再列方程解答。

亩产量 (千克/亩)种植面积 (亩) 油菜籽总产量 (千克) 含油率 产油量 (千克)去年 150 40﹪今年 x(2)已知油菜种植成本为200元/亩,菜油收购价为6元/千克。

试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。

本金 利率 期数 利息 本息和十一、路程问题:(1)相遇问题:同时出发开始计时,到相遇时两者所花时间是相等[相向而行] 同时出发开始计时,到相遇时两者所走的路程之和等于全程23、甲、乙两人相距285米,相向而行,甲从A地每秒走8米,乙从B地每秒走6米,如果甲先走12米,那么甲出发几秒与乙相遇?24、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,2小时候相遇。

已知甲骑车每小时比乙每小时多走2千米,若设乙的速度为x千米/小时。

则可列方程:(2)追及问题:同时出发开始计时,追到时两者所用时间相等25、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步,从同一起点同时出发,甲的速度是5米/秒,乙的速度是3米/秒。

(1)如果背向而行,两人多久第一次相遇?(2)如果同向而行,两人多久第一次相遇?26、甲乙两人从A、B同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线同时相向而行,出发后3小时相遇,已知相遇时乙比甲多走90千米,相遇后经过1小时乙到达A地,问甲乙的速度分别是多少?若设甲的速度是x千米/小时,则可列方程为若设乙的速度是x千米/小时,则可列方程为十二、方案设计与成本分析:27、我省某地生产的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售每吨获利7500元。

当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨,该企业加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可以加工16吨,如果进行细加工,每天可以加工6吨,但两种加工方式不能同时进行。

受季节条件限制,企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕,企业研制了三种可行方案。

方案一:将蔬菜全部进行粗加工;方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,来不及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售;方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好用15天。

你认为哪种方案获利最多?为什么28、小明家搬了新居要购买新冰箱,小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱.其中,甲冰箱的价格为2100元,日耗电量为1度;乙冰箱是节能型新产品,价格为2220元,日耗电量为0.5度,并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折,但是乙冰箱不能打折,请你就价格方面计算说明,甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算?(每度电0.5元,两种冰箱的使用寿命均为10年,平均每年使用300天)29、某农户2000年承包荒山若干公顷,投资7800元改造后,种果树2000棵,今年水果总产量为18000kg,此水果在市场上每千克售a元,在果园每千克售b元(b<a),该农户将水果运到市场出售,平均每天出售1000kg,需8人帮助,每人每天付工资25元,汽车运费及其它各项税费平均每天100元。

①分别用a、b表示用两种方式出售水果的收入。

②若a=1.3元,b=1.1元,且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果,请通过计算说明,选择哪种出售方式较好?65、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。

甲种使用者每月需缴15元月租费,然后每通话1分钟, 再付话费0.3元;乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元。

若一个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。

(1)、试求一个人要打电话30分钟,他应该选择那种通信业务?(2)、根据一个月通话时间,你认为选用哪种通信业务更优惠?30、某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游,甲旅行社说“如果校长买一张票,则其余学生可享受半价优惠”,乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的6折优惠”(即按票的60%收费)。

现在全票价为240元,学生数为5人,请算一下哪家旅行社优惠?你喜欢哪家旅行社?如果是一位校长,两名学生呢?十三、浓度问题:31、有含盐20%的盐水5千克,要配制成含盐8%的盐水,需加水______________千克。

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