因式分解重难点

《因式分解》

一、教学分析

1．教学内容分析

因式分解是人教版初中《数学》八年级第15章的第4节。因式分解与上一节整式的乘除和下一章分式联系极为密切，它是因数分解的延伸和推广，是多项式乘法的逆运算，在分式通分和约分，一元二次方程和函数中有广泛的应用．本节的提公因式法是最常用，最基本也是最重要的分解方法之一，是后继学习其他分解方法的基础。因此，本节起着承上启下的作用。

2、教学对象分析

学生已有整式的乘除、因数分解等知识的基础，通过观察类比得到因式分解意义，通过与电子白板的整合教学，相互合作交流，归纳确定公因式的步骤及提公因式的分解方法。在积极倡导下，学生通过动脑、动手、动口，亲身经历体验数学学习的过程。根据由具体到一般的思维方式，符合学生的认知规律。

3、教学环境分析

充分地运用媒体、加大了一堂课的教学容量，极大提高了学生的学习兴趣，提高教学效率。通过与电子白板的整合，可以很好地体现教师在教学过程中的思路和策略。

二、教学目标

（1）初步了解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法是相反方向的变形. （2）会找公因式.

（3）会用提取公因式法分解因式.

（4）体会数学知识之间是相互联系的，是可以相互转化的.

（5）进一步培养学生观察、分析、归纳的能力.并向学生渗透对比的数学思想方法．

三、教学重点、难点

重点：因式分解的概念，提公因式法.

难点：因式分解与整式乘法的相互关系，确定公因式.

理由是理解因式分解的概念的本质属性是学习整节因式分解的灵魂，提公因式法是因式分解最基本最常用的方法。难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，利用它们之间的关系进行因式分解的思想。理由是学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。在前一节整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍新概念的形成。公因式的确定，学生往往不能正确确定公因式，数应取各项系数的最大公约数，字母应取各项都有的字母，并取它们的最低次幂。

四、教学过程

1、教学流程

2

(1)整合视频“创设情境，激趣引入”这一过程的意图：数学来源于生活，身边处处都是数学。同时兴趣是最好的老师，可以激发情感，唤起学习的动机。从而引导学生成为学习的主人。一是复习整式的乘法，激活学生原有整式乘法的认知结构，促使新旧认知结构的连接，满足“温故而知新”的教学原理。二是为本节课目标的达成作好垫铺。在此基础上引出课题——因式分解。利用对比分析，让学生体会，把运算化为积的形式，给计算带来的优越性，顺应了因式分解概念的引出。渗透了对比，类比的数学思想方法。

(2)整合“探究发现”这一过程，学生充分展现生动活泼、主动求知的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到正强化。

(3)整合“感悟新知”这一过程，通过对比教学，提高学生对因式分解的知觉水平；通过具体数的分解这一类比教学，产生正迁移，认识新概念，符合学生概念形成的认知规律；通过故设偏差法，制造认知冲突，让学生咬文嚼字因式分解的概念，引导学生主动探索，自主学习的积极势态，促进学生对概念本质属性的理解。从而进一步突出重点，突破难点。师生归纳要注意的问题：

①因式分解是对多项式而言的一种变形；②因式分解的结果仍是整式；

③因式分解的结果必是一个积；④因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

(4)(5)整合“学习新知”,“寻找公因式”这两个过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，本环节是教学内容的难点关键，通过由具体的数到一般的式，结合提出的问题得出公因式的概念，再结合题目加强训练，让

学生自行操作，相互交流，教师指导归纳，小结确定公因式的步骤，充分显示了白板优势，培养了学生学习方法，体验了学习成功的快乐。

(6)整合“练一练”的意图：借助电子白板，既使这一堂课的所学的解法有了思维的推理过程，又起到例题的示范作用。在前面知识铺垫下，可以让学生亲自动手，让他们体会发现在解题时易出现的错误并纠正，使学生的学习达到最大化，效率倍增。最后一题拓展题与开始引入的实例呼应，整个过程先由实际问题引入新课，然后再回到实际问题中，解决实际问题。同时也充分说明了数学来源于生活，又服务于生活。

(7)整合“课堂总结，引导巩固”这一意图：使学生从整体上了解本节课的学习内容，通过自省小结以顺利完成知识的同化与顺应。

(8)整合“教学反馈与评价”这一过程意图：学生一般临近下课，大脑处于疲劳状态，注意力开始分散。通过让学生练习，在练习中归纳，再一次点燃学生即将沉睡而去的心理兴奋点，点燃学生主题意识的再度爆发。同时，学生的知识学习得到了自我评价和巩固，成为本节课的最后一个亮点。教师根据反馈信息适时点拨；同时从新课标评价理念出发，抓住学生语言、思想、动手能力方面的亮点给予表扬，不足的方面给予帮助、鼓励，形成发展性评价，提高学生学数学，用数学的信心。

五、教学感悟

教学过程不仅是知识传授的过程，更是学生掌握良好学习方法，锻炼思维能力，培养创新能力，感受数学思想的过程。本课以“问题情境，获取新知，应用与拓展”的模式展开，符合学生的认知规律。教学方法与设置：运用电子白板，采用类比、探究式教学，辅以讲练结合，师生互动。引导学生自主、合作、探索的学习方式，符合新课标确立新的学习方式的要求。在各电子白板整合教学环节中，学生主动探索，合作交流并动手实践，培养了团结协作精神和创新意识，形成了灵活开放与生成发展的课堂教学，营造了平等、轻松、活泼的教学氛围。