因式分解重难点
因式分解分式方程复习教案
因式分解分式方程复习教案一、教学目标1. 回顾和巩固因式分解分式方程的基本概念和方法。
2. 提高学生解题能力，使学生能够熟练运用因式分解法解决分式方程问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1. 因式分解分式方程的基本概念和方法。
2. 常见的因式分解分式方程类型及解题策略。
3. 因式分解分式方程的综合应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：因式分解分式方程的基本概念和方法，常见类型及解题策略。
2. 教学难点：因式分解分式方程的综合应用，灵活运用解题方法。
四、教学方法1. 采用案例分析法，通过讲解典型的因式分解分式方程题目，使学生掌握解题方法。
2. 采用小组讨论法，引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3. 采用练习法，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。
五、教学过程1. 导入：通过回顾分式方程的基本概念，引导学生关注因式分解在分式方程解题中的应用。
2. 讲解：讲解因式分解分式方程的基本方法和常见类型，分析解题策略。
3. 实践：让学生分组讨论并解答典型的因式分解分式方程题目。
5. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂练习：通过课堂练习，检测学生对因式分解分式方程的理解和应用能力。
2. 课后作业：布置一定量的因式分解分式方程题目，要求学生在规定时间内完成，以检验学生的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和沟通能力。
七、教学反馈1. 课堂练习后，及时给予学生反馈，指出他们的错误，并解释正确答案的原因。
2. 课后收集学生的作业，对其中普遍存在的问题进行讲解和纠正。
3. 鼓励学生在小组讨论中积极发言，对于他们的想法给予肯定和鼓励。
八、教学拓展1. 引导学生思考：如何将因式分解分式方程的方法应用到其他类型的方程解答中？2. 介绍因式分解分式方程在实际问题中的应用，例如在商业、科技等领域的应用。
3. 鼓励学生进行自主学习，探索因式分解分式方程的更深入知识。
第4讲 因式分解章末重难点题型(解析版)
第4讲因式分解章末重难点题型【题型通关】【考点1 因式分解的概念】【方法点拨】掌握因式分解：（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．（2）分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式.（3）分解因式时，其结果要使每一个因式不能再分解为止.【例1】（鄞州区期中）下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣1＝x（x−1 x）C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是多项式乘法，故此选项错误；B、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；C、x2﹣4+3x＝（x+4）（x﹣1），故此选项错误；D、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了因式分解的意义．正确把握因式分解的定义是解题的关键．【变式1-1】（东台市期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A．（2x﹣1）（x+3）＝2x2+5x﹣3B．a4+4＝（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）C．﹣6a2b＝﹣2a2•3bD．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；C、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．【变式1-2】（高新区校级月考）下列变形属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x﹣1＝x（1−1x）（x≠0）C．x3+2x2+1＝x2（x+2）+1D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．【变式1-3】（淮安区期中）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．2x+4y+1＝2（x+2y）+1B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．x（x﹣10）＝x2﹣10x D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不合题意；B、是整式的乘法，故B不合题意；C、是整式的乘法，故C不合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．【考点2 因式分解—提公因式法】【方法点拨】确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；【例2】（碑林区校级月考）多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x分解因式后，结果中含有相同因式的是（）A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③【分析】首先把各个多项式分解因式，即可得出答案．【解答】解：①16x2﹣8x＝8x（2x﹣1）；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4＝（x﹣1﹣2）2＝（x﹣3）2；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2＝[（x+1）2﹣2x]2＝（x2+1）2；④﹣4x2﹣1+4x＝﹣（2x﹣1）2；∴结果中含有相同因式的是①和④；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的方法以及公因式；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．【变式2-1】（唐河县期末）如果多项式−15abc+15ab2﹣a2bc的一个因式是−15ab，那么另一个因式是（）A．c﹣b+5ac B．c+b﹣5ac C．c﹣b+15ac D．c+b−15ac【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解，本题提取公因式−15ab．【解答】解：−15abc+15ab2﹣a2bc=−15ab（c﹣b+5ac），故另一个因式为（c﹣b+5ac），故选：A．【点评】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，提取公因式后剩下的因式是用原多项式除以公因式所得的商得到的．【变式2-2】（﹣2）2021+（﹣2）2020的值为（）A．﹣2B．﹣22020C．﹣22019D．﹣24039【分析】直接找出公因式进而提取分解因式即可．【解答】解：（﹣2）2021+（﹣2）2020＝（﹣2）2020×（﹣2+1）＝﹣22020．故选：B ．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．【变式2-3】（安居区期末）化简：a +1+a （a +1）+a （a +1）2+…+a （a +1）99＝ ．【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝（a +1）[1+a +a （a +1）+a （a +1）2+…+a （a +1）98]＝（a +1）2[1+a +a （a +1）+a （a +1）2+…+a （a +1）97]＝（a +1）3[1+a +a （a +1）+a （a +1）2+…+a （a +1）96]＝…＝（a +1）100．故答案为：（a +1）100．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．【考点3 因式分解—公式法】【方法点拨】概括整合：①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反． ②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．【例3】（乳山市期中）下列各式：①﹣x 2﹣y 2；②−14a 2b 2+1； ③a 2+ab +b 2； ④﹣x 2+2xy ﹣y 2；⑤14−mn +m 2n 2，用公式法分解因式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据每个多项式的特征，结合平方差公式、完全平方公式的结构特征，综合进行判断即可．【解答】解：①﹣x 2﹣y 2＝﹣（x 2+y 2），因此①不能用公式法分解因式；②−14a 2b 2+1＝1﹣（12ab ）2＝（1+12ab ）（1−12ab ），因此②能用公式法分解因式； ③a 2+ab +b 2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式；④﹣x 2+2xy ﹣y 2＝﹣（x 2﹣2xy +y 2）＝﹣（x ﹣y ）2，因此④能用公式法分解因式；⑤14−mn +m 2n 2＝（12−mn ）2，因此⑤能用公式法分解因式； 综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，故选：B．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握公式的结果特征是应用的前提．【变式3-1】（鱼台县期末）已知9x2﹣mxy+16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为（）A．12B．±12C．24D．±24【分析】这里首末两项是3和4y个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y乘积的2倍，故：m ＝±24．【解答】解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2，∴在9x2+mxy+16y2中，m＝±24．故选：D．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．【变式3-2】（厦门期末）运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a 可以是（）A．2x2B．4x2C．2x D．4x【分析】直接利用完全平方公式得出答案．【解答】解：∵4x2+4x+1＝（2x）2+2×2x+1＝（2x+1）2，∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：2x．故选：C．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解题关键．【变式3-3】（北碚区期末）若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k+a的值可以是（）A．﹣25B．﹣15C．15D．20【分析】直接利用完全平方公式分解因式求出答案．【解答】解：4x2+kx+25＝（2x+a）2，当a＝5时，k＝20，当a＝﹣5时，k＝﹣20，故k+a的值可以是：﹣25．故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．【考点4 因式分解（提公因式与公式法综合）】【方法点拨】先提取公因式，然后再看是不是平方差式或者完全平方式。
教学重难点怎样在初中数学因式分解教案中呈现？
教学重难点怎样在初中数学因式分解教案中呈现？初中数学因式分解是初中数学中较难的一章，让学生们面对繁琐的数学公式和大量的计算让他们感到困惑和无从下手。
教学重难点的呈现对于学生的学习至关重要。
本文将从以下几个方面来讨论教学重难点如何在初中数学因式分解教案中呈现。
一、确定教学重点在初中数学因式分解的教学中，我们需要确定教学重点。
教师可以从教学内容中确定初、中、高难度的知识点，为学生制定相应的学习计划，梳理知识体系，加强对基础知识的系统教学，考虑到学生的前置知识和观念。
特别是在初中学生的数学学习中，教师要注重基础知识和初期的做题技巧，让学生逐步地掌握因式分解的思路和方法。
二、从实际出发解决难点在学习因式分解中，最大的难点在于对证明的理解和掌握。
同学们需要掌握较多的基本公式，需要对数学概念有正确的理解。
解决这些问题的关键在于“从实际出发解决问题”，教师可以根据学生的实际情况，结合练习题，加以讲解。
例如，在学习分式分解的时候，可以多从实际生活中的例子来引导学生意识到分式分解在生活中的应用价值，提醒学生学会从实际出发去理解和解决问题，同时也能够提高学生对知识的认同感。
三、丰富教学策略在教学过程中，教师可以通过多种教学策略来使学生更好地理解和掌握知识点，如板书教学、课堂讲解、互动答题等。
教师还可以将知识点和实际问题联系起来，引导学生进行探究式学习，从而调动学生的学习兴趣，促进学生发展多元思维。
例如，在因式分解中应用区别平方公式的时候，教师可以借助网课及数学视频等辅助教学软件，让学生通过学习互动形式，理解内容的重点难点，同时提高学生的学习兴趣，加强个性化学习。
四、巩固知识点在学习初中数学因式分解过程中，教师应该重点关照学生的薄弱点，针对性地加以讲解和练习。
要根据学生实际情况，重点考虑学生做题中的错误出现的频率，及时评估学生的学习情况，并给予必要的指导，做到“有并重”。
例如，教师应注意一些错题的纠正，及时反馈学生的正确与否，让学生尽早发现自己的错误，并不断巩固知识点。
因式分解教案模板(10篇)
因式分解教案模板（10篇）因式分解教案 1教学目标：1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3教学过程：一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)(1)._2-4y2=(_+2y)(_-2y)因式分解(2).2_(_-3y)=2_2-6_y整式乘法(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4)._2+4_+4=(_+2)2因式分解(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解2、规律总结(教师讲解)：分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点：(1).分解的对象必须是多项式.(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.(3).要分解到不能分解为止.3、因式分解的方法提取公因式法：-6_2+6_y+3_=-3_(2_-2y-1)公因式的概念;公因式的求法公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)24、强化训练教学引入师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。
现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。
下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。
因式分解教案设计
因式分解教案设计一、教学目标：1. 让学生掌握因式分解的定义和基本方法。
2. 培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣和思维能力。
二、教学内容：1. 因式分解的定义及意义。
2. 常用的因式分解方法：提公因式法、十字相乘法、分组分解法等。
3. 因式分解在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：因式分解的基本方法和实际应用。
2. 教学难点：因式分解的灵活运用和解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法讲解因式分解的基本方法。
2. 通过例题演示和练习，让学生熟练掌握因式分解。
3. 利用实际问题，引导学生运用因式分解解决实际问题。
五、教学过程：1. 引入新课：通过讲解因式分解的定义和意义，让学生了解因式分解的重要性。
2. 讲解因式分解的基本方法：提公因式法、十字相乘法、分组分解法等。
3. 例题演示：讲解因式分解的例题，让学生跟随步骤，掌握因式分解的方法。
4. 课堂练习：布置一些因式分解的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 实际应用：利用因式分解解决一些实际问题，提高学生的应用能力。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，让学生明确因式分解的重点和难点。
7. 课后作业：布置一些因式分解的作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习的完成情况，观察学生对因式分解的掌握程度。
2. 课后作业的提交情况，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
3. 学生参与课堂讨论和实际问题解答的积极性，了解学生的思维能力和应用能力。
七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，确保学生能够扎实掌握因式分解的知识。
2. 关注学生的学习兴趣，通过引入更多实际问题，提高学生对因式分解的兴趣。
3. 注重培养学生的思维能力和创新能力，引导学生灵活运用因式分解解决实际问题。
八、教学拓展：1. 深入讲解因式分解的其他方法，如综合除法、换元法等。
2. 介绍因式分解在高等数学中的应用，激发学生对数学的热爱和追求。
因式分解教案3篇
Emotional investment is the investment with the least cost and the highest rate of return among all investments.（页眉可删）因式分解教案3篇因式分解教案篇1教学目标1．知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2．过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．3．情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．重、难点与关键1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．教学方法采用“激趣导学”的教学方法．教学过程一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1．ma+mb+mc=（）（）；2．x2－4=（）（）；3．x2－2xy+y2=（）2．【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．三、小组活动，共同探究【问题牵引】（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①（x+1）（x－1）=x2－1；②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；③7x－7=7（x－1）．（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．四、随堂练习，巩固深化课本练习．【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1．什么叫因式分解？2．因式分解与整式运算有何区别？六、布置作业，专题突破选用补充作业．板书设计15.4.1 因式分解1、因式分解例：练习：15.4.2 提公因式法教学目标1．知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．3．情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．重、难点与关键1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．教学方法采用“启发式”教学方法．教学过程一、回顾交流，导入新知【复习交流】下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．问题：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？。
因式分解重难点
一、教学重难点：
教学重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式
教学难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式
二、教学方法与教学手段：
教法：类比、探究式教学方法
教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。
学法：自主、合作、探索的学习方式
在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，体现素质教育的要求。
三、教学过程。
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握因式分解的方法和应用。
因式分解是代数运算的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的内容包括提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，通过这些方法的学习，使学生能够灵活运用因式分解解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法运算，具备了一定的代数基础。
但因式分解较为抽象，对于部分学生来说，理解起来存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生进行教学，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解的方法，能够灵活运用各种方法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法。
2.难点：灵活运用各种方法进行因式分解，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，培养学生的创新能力。
3.小组合作学习：培养学生团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教案、PPT、教学素材等。
2.准备黑板、粉笔、投影仪等教学用品。
3.提前让学生预习本节课的内容，了解因式分解的基本概念。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活实例或趣味数学问题，引入因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）通过PPT展示因式分解的方法，包括提公因式法、公式法、分组分解法等。
引导学生了解各种方法的特点和应用。
3. 操练（10分钟）对学生进行分组，每组选定一个因式分解问题，运用所学的methods进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
因式分解教案 (优秀5篇)
因式分解教案（优秀5篇）初二数学因式分解教案篇一1、shouldshould是情态动词，意为“应当，应该”。
表示义务、责任，可用于各种人称，无人称和数的变化，也不能单独作谓语，只能和主要动词一起构成谓语，表示说话人的语气和情态；否定形式为should not，缩写为shouldn’t。
其主要用法有：(1)表示责任和义务，意为“应该”。
You should take your teacher’s advice.你应该听从你老师的建议。
You shouldn’t be late for class.你不应该上课迟到。
(2)表示推断，意为“可能，该”。
The train should have already left.火车可能已经离开了。
(3)当劝某人做或不做某事时，常用should do sth.或shouldn’t do sth.，比must和ought to 更加委婉。
You should brush your teeth vefore you go to bed.你在睡觉前应该刷牙。
2、need(1)need作实义动词，意为“需要，必然”，有人称、时态及数的变化。
sb./sth.需要某人/某物need+ to do sth.需要做某事doing需要(被)做He needs some help.他需要些帮助。
You didn’t need to come so early.你不必来这么早。
The flowers need watering.花需要浇水。
(2)need也可作情态动词，意为“需要，必须”，没有人称、数和时态的变化，后接动词原形，多用于否定句和疑问句中。
He need not go at once.他不必立刻走。
Need he go at once?他必须立刻走吗？用must提问的句子，其否定回答常用needn’t。
— Must he hand in his homework this morning?他必须今天上午交作业吗？— No, he needn’t.不，不必了。
因式分解 重难点题型8个(解析版)
专题14.2 因式分解 重难点题型8个题型1 因式分解概念及意义【解题技巧】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解可称为分解因式。
1．（2022·辽宁·丹东市八年级期末）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()am bm m a b +=+B ．2224(2)a a a ++=+C ．21(1)1a a a a ++=++D ．2(1)(1)1a a a +-=- 【答案】A【分析】根据因式分解的意义逐个判断即可．【详解】解：A ．由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B ．22442a a a ++=+（），原式等式两边不相等，即从等式的左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C ．从等式的左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D ．从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的意义和如何因式分解，能熟记因式分解的定义和灵活运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，因式分解的方法有提公因式法，公式法（平方差公式和完全平方公式），十字相乘法等．2．（2022·山东·宁阳县八年级阶段练习）下列式子中，是因式分解的（ ）A ．+=+a b b aB ．224814()1x y xy xy x y -+=-+C ．2()a a b a ab -=-D ．2222()a ab b a b -+=-【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】A 项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；B 项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；C 项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；D 项，采用了完全平方公式进行因式分解，故本项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解答本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．3．（2022·广东·深圳八年级期中）下列从左到右的变形中，属于．．因式分解的是（ ）． A ．()()22m n m n m n -+=- B ．()()2422a a a -=-+C ．()22121x x x --=++D ．()22222x x x x ++=++【答案】B【分析】因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一分析即可．【详解】解：A 、()()22m n m n m n -+=-，属于整式的乘法运算，没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；B 、()()2422a a a -=-+，属于因式分解，已把一个多项式化为两个整式的积的形式，故此选项符合题意；C 、()22121x x x --=++，属于整式的乘法运算，没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D 、()22222x x x x ++=++，没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是因式分解的定义，利用平方差公式分解因式，掌握“因式分解的定义”是解本题的关键． 4．（2022·浙江七年级阶段练习）若多项式245x mx +- 可因式分解为(5)(9)x x -+，则 m 的值为（ ）A ．-4B ．4C ．-14D ．14 【答案】B【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m 即可．【详解】解：(5)(9)x x -+=29545x x x +--=2445x x +-∵关于x 的多项式245x mx +-可因式分解为(5)(9)x x -+，∵m =4，故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法等．5．（2022·湖南·七年级阶段练习）已知多项式322x x m -+分解因式后有一个因式是1x +，则m 的值为（ ） A ．3B ．3-C ．1D ．1- 【答案】A【分析】由多项式322x x m -+分解因式后有一个因式是1x +得出当1x =-时，多项式的值为0，由此得出关于m 的方程，求出方程的解即可，【详解】解：多项式322x x m -+分解因式后有一个因式是1x +，∴当1x =-时，多项式322x x m -+的值为0， 即322(1)(1)0m ⨯---+=，解得：3m =，故选A ．【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，能得出关于m 的方程是解此题的关键．6．（2022·达州·八年级期中）已知多项式22x bx c ++分解因式的结果为()()221x x -+，则2b c -的值是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．2 【答案】B【分析】把()()221x x -+根据乘法法则计算后与22x bx c ++比较即可．【详解】解：()()221x x -+=2(x 2+x -2x -2)=2x 2+2x -4x -4=2x 2-2x -4，∵22x bx c ++=2x 2-2x -4，∵b =-2，c =-4，()()22240b c ∴-=⨯---=故选B ．【点睛】本题考查了因式分解，以及多项式与多项式的乘法计算，熟练掌握因式分解与乘法运算是互为逆运算的关系是解答本题的关键．题型2 提公因式法【解题技巧】如果一个多项式的各项含有公因式，那末就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法挖掘隐含公因式：有时，公因式有显性完全相同类型，也有隐性互为相反数的类型。
因式分解重难点
《因式分解》一、教学分析1．教学内容分析因式分解是人教版初中《数学》八年级第15章的第4节。
因式分解与上一节整式的乘除和下一章分式联系极为密切，它是因数分解的延伸和推广，是多项式乘法的逆运算，在分式通分和约分，一元二次方程和函数中有广泛的应用．本节的提公因式法是最常用，最基本也是最重要的分解方法之一，是后继学习其他分解方法的基础。
所以，本节起着承上启下的作用。
2、教学对象分析学生已有整式的乘除、因数分解等知识的基础，通过观察类比得到因式分解意义，通过与电子白板的整合教学，相互合作交流，归纳确定公因式的步骤及提公因式的分解方法。
在积极倡导下，学生通过动脑、动手、动口，亲自经历体验数学学习的过程。
根据由具体到一般的思维方式，符合学生的认知规律。
3、教学环境分析充分地使用媒体、增大了一堂课的教学容量，极大提升了学生的学习兴趣，提升教学效率。
通过与电子白板的整合，能够很好地体现教师在教学过程中的思路和策略。
二、教学目标（1）初步了解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法是相反方向的变形. （2）会找公因式.（3）会用提取公因式法分解因式.（4）体会数学知识之间是相互联系的，是能够相互转化的.（5）进一步培养学生观察、分析、归纳的水平.并向学生渗透对比的数学思想方法．三、教学重点、难点重点：因式分解的概念，提公因式法.难点：因式分解与整式乘法的相互关系，确定公因式.理由是理解因式分解的概念的本质属性是学习整节因式分解的灵魂，提公因式法是因式分解最基本最常用的方法。
难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，利用它们之间的关系实行因式分解的思想。
理由是学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。
在前一节整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，防碍新概念的形成。
公因式的确定，学生往往不能准确确定公因式，数应取各项系数的最大公约数，字母应取各项都有的字母，并取它们的最低次幂。
四、教学过程1、教学流程2(1)整合视频“创设情境，激趣引入”这个过程的意图：数学来源于生活，身边处处都是数学。
初中数学因式分解的常用方法及常出的32个习题陷阱
初中数学因式分解的常用方法及常出的32个习题陷阱初中数学中，因式分解是一个非常重要的内容，因为它不仅是理解代数式的基础，还在后续学习中有很多的应用。
在这篇文章中，我们将介绍初中数学中因式分解的常用方法以及解题的32个难点。
一、因式分解的常用方法1. 公因式提取法公因式提取法是指将一个代数式中所有项的公共因子提取出来，变成一个公因式和剩下的部分的积的形式。
如：24a+12ab可以写成12a(2+b)。
2. 分组分解法分组分解法是指将一个代数式按照特定的规则进行分组再进表达，一般用于在特殊条件下的因式分解。
如：4a²-12ab+9b²可以分为（2a）²-2×2a×3b+（3b）²，然后用(a-b)²=a²-2ab+b²得到（2a-3b）²。
3. 平方法平方差公式可以用于因式分解，公式为：a²-b²=(a+b)(a-b)。
如：a²-25可以写成(a+5)(a-5)。
4. 公式法在初中数学中，有一些常用公式，如二次公式、高斯定理等，这些公式在因式分解中也可以起到帮助作用。
如：x²-y²可以用公式(x+y)(x-y)表示。
二、32个习题陷阱1.习题一：将5x²+10xy+4y²分解。
（答案：(x+2y)(5x+2y)）难点：很多学生容易忽略+4y²这项，就没有括在括号里，直接公因式提取或分组分解，结果变成(x+2y)5(x+2y)，这个式子明显有误。
2.习题二：将x²+10xy+16y²分解。
（答案：(x+4y)(x+4y)）难点：这个题如果直接公因式提取或分组分解会很困难，事实上，这个题可以通过列方程、用辗转相除法来解决，但需要一定的运算技巧。
3.习题三：将3x²-12x+9分解。
（答案：3(x-1)(x-3)）难点：这个题目会引起很多同学的困惑，因为-12x这个项和常数项9很相似，容易认为是“平方差”，从而想到用(a-b)²=a²-2ab+b²这个公式来解，但其实这个式子不适用于这个题目。
关于因式分解教案(精选12篇)
关于因式分解教案（精选12篇）作为一名教师，时常会需要准备好教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
教案要怎么写呢？下面是小编为大家整理的关于因式分解教案，欢迎大家分享。
因式分解教案篇1【教学目标】1、了解因式分解的概念和意义;2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学重点、难点】重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学过程】㈠、情境导入看谁算得快：（抢答）(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
㈡、探究新知1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。
（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。
(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。
（学生概括，老师补充。
）板书课题：§6.1 因式分解因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈢、前进一步1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？2、因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a2-b2 （a+b）（a-b）整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
因式分解的重点难点和考点
因式分解的重点难点和考点
1. 哎呀，因式分解的难点之一就是如何找到公因式啊！就好像一堆玩具里要找到大家都有的那个部分一样。
比如分解4x² - 8x，这里公因式就是
4x 呀，不是很神奇吗？
2. 嘿，因式分解中十字相乘法可是个重点呢！这就像拼图游戏，要把合适的数字凑到一起。
像分解x² + 5x + 6，不就可以用十字相乘法变成
(x+2)(x+3)嘛，是不是很有意思？
3. 哇塞，因式分解里判断能不能分解也是个考点呢！这就好比挑水果，得知道哪些是好的能挑出来。
比如9x² + 1 就很难再继续分解了呀，对不对？
4. 嘿呀，完全平方公式在因式分解里可重要啦！就像给式子穿上合适的衣服一样。
例如把4x² + 12x + 9 因式分解，不就是(2x+3)²吗，多神奇呀！
5. 哟，提公因式后再分解可是个难点哦！这就像剥洋葱，一层一层来。
像分解 3a(x-y) - 6b(y-x)，先提公因式 3(x-y)，然后就可以继续啦，好玩吧？
6. 哈哈，在复杂式子中找出因式分解的方法也是重点呀！就跟走迷宫找到出口一样。
比如面对2x³ - 4x² + 2x ，要找到合适的方法来分解它，是不是很有挑战性？
7. 天哪，分式中的因式分解那可是考点中的考点！就像一场关键比赛。
比如要化简分式的时候，就得靠因式分解啦。
想想都有点小激动呢！
我的观点就是，因式分解真的很有趣，也很重要，大家一定要好好掌握呀！。
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《因式分解》
一、教学分析
1．教学内容分析
因式分解是人教版初中《数学》八年级第15章的第4节。
因式分解与上一节整式的乘除和下一章分式联系极为密切，它是因数分解的延伸和推广，是多项式乘法的逆运算，在分式通分和约分，一元二次方程和函数中有广泛的应用．本节的提公因式法是最常用，最基本也是最重要的分解方法之一，是后继学习其他分解方法的基础。
因此，本节起着承上启下的作用。
2、教学对象分析
学生已有整式的乘除、因数分解等知识的基础，通过观察类比得到因式分解意义，通过与电子白板的整合教学，相互合作交流，归纳确定公因式的步骤及提公因式的分解方法。
在积极倡导下，学生通过动脑、动手、动口，亲身经历体验数学学习的过程。
根据由具体到一般的思维方式，符合学生的认知规律。
3、教学环境分析
充分地运用媒体、加大了一堂课的教学容量，极大提高了学生的学习兴趣，提高教学效率。
通过与电子白板的整合，可以很好地体现教师在教学过程中的思路和策略。
二、教学目标
（1）初步了解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法是相反方向的变形. （2）会找公因式.
（3）会用提取公因式法分解因式.
（4）体会数学知识之间是相互联系的，是可以相互转化的.
（5）进一步培养学生观察、分析、归纳的能力.并向学生渗透对比的数学思想方法．
三、教学重点、难点
重点：因式分解的概念，提公因式法.
难点：因式分解与整式乘法的相互关系，确定公因式.
理由是理解因式分解的概念的本质属性是学习整节因式分解的灵魂，提公因式法是因式分解最基本最常用的方法。
难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，利用它们之间的关系进行因式分解的思想。
理由是学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。
在前一节整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍新概念的形成。
公因式的确定，学生往往不能正确确定公因式，数应取各项系数的最大公约数，字母应取各项都有的字母，并取它们的最低次幂。
四、教学过程
1、教学流程
2
(1)整合视频“创设情境，激趣引入”这一过程的意图：数学来源于生活，身边处处都是数学。
同时兴趣是最好的老师，可以激发情感，唤起学习的动机。
从而引导学生成为学习的主人。
一是复习整式的乘法，激活学生原有整式乘法的认知结构，促使新旧认知结构的连接，满足“温故而知新”的教学原理。
二是为本节课目标的达成作好垫铺。
在此基础上引出课题——因式分解。
利用对比分析，让学生体会，把运算化为积的形式，给计算带来的优越性，顺应了因式分解概念的引出。
渗透了对比，类比的数学思想方法。
(2)整合“探究发现”这一过程，学生充分展现生动活泼、主动求知的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到正强化。
(3)整合“感悟新知”这一过程，通过对比教学，提高学生对因式分解的知觉水平；通过具体数的分解这一类比教学，产生正迁移，认识新概念，符合学生概念形成的认知规律；通过故设偏差法，制造认知冲突，让学生咬文嚼字因式分解的概念，引导学生主动探索，自主学习的积极势态，促进学生对概念本质属性的理解。
从而进一步突出重点，突破难点。
师生归纳要注意的问题：
①因式分解是对多项式而言的一种变形；②因式分解的结果仍是整式；
③因式分解的结果必是一个积；④因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
(4)(5)整合“学习新知”,“寻找公因式”这两个过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，本环节是教学内容的难点关键，通过由具体的数到一般的式，结合提出的问题得出公因式的概念，再结合题目加强训练，让
学生自行操作，相互交流，教师指导归纳，小结确定公因式的步骤，充分显示了白板优势，培养了学生学习方法，体验了学习成功的快乐。
(6)整合“练一练”的意图：借助电子白板，既使这一堂课的所学的解法有了思维的推理过程，又起到例题的示范作用。
在前面知识铺垫下，可以让学生亲自动手，让他们体会发现在解题时易出现的错误并纠正，使学生的学习达到最大化，效率倍增。
最后一题拓展题与开始引入的实例呼应，整个过程先由实际问题引入新课，然后再回到实际问题中，解决实际问题。
同时也充分说明了数学来源于生活，又服务于生活。
(7)整合“课堂总结，引导巩固”这一意图：使学生从整体上了解本节课的学习内容，通过自省小结以顺利完成知识的同化与顺应。
(8)整合“教学反馈与评价”这一过程意图：学生一般临近下课，大脑处于疲劳状态，注意力开始分散。
通过让学生练习，在练习中归纳，再一次点燃学生即将沉睡而去的心理兴奋点，点燃学生主题意识的再度爆发。
同时，学生的知识学习得到了自我评价和巩固，成为本节课的最后一个亮点。
教师根据反馈信息适时点拨；同时从新课标评价理念出发，抓住学生语言、思想、动手能力方面的亮点给予表扬，不足的方面给予帮助、鼓励，形成发展性评价，提高学生学数学，用数学的信心。
五、教学感悟
教学过程不仅是知识传授的过程，更是学生掌握良好学习方法，锻炼思维能力，培养创新能力，感受数学思想的过程。
本课以“问题情境，获取新知，应用与拓展”的模式展开，符合学生的认知规律。
教学方法与设置：运用电子白板，采用类比、探究式教学，辅以讲练结合，师生互动。
引导学生自主、合作、探索的学习方式，符合新课标确立新的学习方式的要求。
在各电子白板整合教学环节中，学生主动探索，合作交流并动手实践，培养了团结协作精神和创新意识，形成了灵活开放与生成发展的课堂教学，营造了平等、轻松、活泼的教学氛围。