2019-2020年高三第一次(9月)月考数学理试卷含答案

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2019-2020年高三9月月考数学(理) 试题含答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集U 是实数集R ，{}{}2|4,|ln(2)0M x x N x x =≥=+≥，N M C U ⋂)(=( ) A.{}|12x x -≤< B.{}|2x x < C.{}|12x x -<< D.{}|2x x ≤2. 若2)2()1()(22--+-++=a a x a x a x f 是偶函数，则=a ( )A ．1B ．2C ．3D ．43. 已知函数sin(6)4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是( )A ．(0)16π，B ．(0)9π，C ．(0)4π，D ．(0)2π，4. 已知条件1:≤x p ，条件11:<xq ，则p 是q ⌝成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件5. 对函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a 作x =h(t)的代换，则不改变函数)(x f 值域的代换是( )A ．h(t)=10tB ．h(t)=t 2C ．h(t)=sintD ．h(t)=log 2t 6. 为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B （如图），要测算,A B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠=，就可以计算出,A B 两点的距离为( )A ．mB ．mC ．mD ．2m 7. 已知函数)30(42)(2<<++=a ax ax x f ，其图象上两点的横坐标1x ，2x 满足21x x <,且a x x -=+121,则有( )A ．)()(21x f x f >B ． )()(21x f x f =C ．)()(21x f x f <D ．)(),(21x f x f 的大小不确定8. 现有四个函数：①y x sin x =⋅;②cos y x x =⋅;③|cos |y x x =⋅; ④2xy x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②① 9. 已知函数1()1xf x e =+,34)(2-+-=x x x g ,对于任意的a ,存在b 使方程)()(b g a f =成立,则b 的取值范围是（） A ．)3 ,1( B ．(1,2)(2,3) C ．]3 ,1[ D ． [)(]1,22,310. 已知定义在[1,)+∞上的函数4812(12)()1()(2)22x x f x x f x --≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则 ( )A.在[1,6）上，方程1()06f x x -=有5个零点 B.关于x 的方程1()02n f x -=（n N *∈）有24n +个不同的零点 C.当1[2,2]n n x -∈（n N *∈）时，函数()f x 的图象与x 轴围成的面积为4D.对于实数[1,)x ∈+∞，不等式()6xf x ≤恒成立二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 已知函数31f (x )ax b sin x (a,b =++为常数），且57f ()=，则5f ()-=______ 12. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若a =2b =,sin cos B B +则角A 的大小为 . 13.函数()sin cos (),()2,()0,f x x x x R f f ωωαβ=∈=-=又且-αβ的最小值等于2π，则正数ω的值为 .14. 集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝______.15. 已知关于x 的不等式0)32()(<-++b a x b a 的解集为)31,(--∞，则关于x 的不等式0)2()3(>-+-a b x b a 的解集为_______16. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝12(|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2)．若∀x∈R ，f (x －2)≤f (x )，则实数a 的取值范围为_________17. 函数()cos f x x π=与函数()2log 1g x x =-的图像所有交点的横坐标之和为_______ 三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. （本题满分14分）已知集合{}2=320A x x x -+≤，集合{}2B=2y y x x a =-+，集合{}2C=40x x ax --≤.命题:p A B ≠∅，命题:q A C ⊆(Ⅰ)若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)若命题p q ∧为真命题，求实数a 的取值范围.20. （本题满分14分）已知函数1()cos )cos 2f x x x x ωωω=+-，其中0ω>，()f x 的最小正周期为4π.（Ⅰ）若函数()y g x =与()y f x =的图像关于直线x π=对称，求()y g x =图像的对称中心；（Ⅱ）若在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且(2)cos cos a c B b C -=⋅，求()f A 的取值范围.21. （本题满分15分）已知二次函数2()y f x x bx c ==++的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为12x =-(1）求()f x 的解析式；(2）已知2<t ,()()x x x f x g ⋅--=]13[2，求函数()x g 在[t ，2]上的最大值和最小值；(3）函数()y f x =的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.22. （本题满分15分）已知函数22()1,()2,.f x x g x x ax x R =-=++∈（Ⅰ）若不等式()0g x >的解集是{|2x x >或1x <}，求不等式()()f x g x ≤的解集；（Ⅱ）若函数()()()2h x f x g x =++在(0,2)上有两个不同的零点12,x x ，求实数a 的取值范围.2019-2020年高三9月月考数学（理）试题含答案19. （本题满分14分）（1）22()cos 133x x f x =+-22sin()136x π=+- ∵x R ∈，∴21sin()136x π-≤+≤ ∴232sin()1136x π-≤+-≤∴函数()f x 的值域为[3,1]- (2）2()2sin()1136C f C π=+-=， ∴2sin()136C π+=，而(0,)C π∈， ∴2C π=.在Rt ABC ∆中，2b ac =，222c a b =+， ∴22c a ac =+，得2()10aac c+-=解得a c =∵0sin 1A <<， ∴1sin 2a A c ==.21. （本题满分15分）(1）因为二次函数2()f x x bx c =++的对称轴方程为12x =-，故1b =.又因为二次函数2()f x x bx c =++的图象过点（1，13），所以113b c ++=，故11c =.因此，()f x 的解析式为2()11f x x x =++. (2）()()x x x g ⋅-=2当0x ≤时，()()112+--=x x g ，当0x >时，()()112--=x x g ，由此可知()max x g =0．当21<≤t ，()t t x g 22m in -=；当121<≤-t ，()1min -=x g ；当21-<t ，()t t x g 22min +-=；(3）如果函数()y f x =的图象上存在符合要求的点，设为P 2(,)m n ，其中m 为正整数，n 为自然数，则2211m m n ++=，从而224(21)43n m -+=，即[2(21)][2(21)]43n m n m ++-+=.注意到43是质数，且2(21)2(21)n m n m ++>-+，2(21)0n m ++>，所以有2(21)43,2(21)1,n m n m ++=⎧⎨-+=⎩解得10,11.m n =⎧⎨=⎩因此，函数()y f x =的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10， 121）.②若1≤x 1<x 2<2时2(1)1(2)0124240h h a a ≥⎧⎪>⎪⎪⎨<-<⎪⎪->⎪⎩即50211084a a a a +≥⎧⎪+>⎪⎨-<<-⎪⎪<->⎩得：-5≤a <- ∴ 综上所述a的取值范围为112a -<<- 法二：()()()[)222222145,0,1141432,1,2x x x x x x xa x x x x x x x ⎧----⎪=-∈----⎪==⎨----⎪⎛⎫=-+∈ ⎪⎪⎝⎭⎩()50,1,x x∈-单调递增，且值域为(),5-∞-；[)()31,2,2x k x x x ⎛⎫∈=-+ ⎪⎝⎭先增后减，()()()max 1115,22k k x k k =-==-=-⎝⎭作出上述函数图像，可得112a -<<-。

2020届高三9月月考数学(理)试题 Word版含答案

2019-2020-1学期高三9月月考试题数学（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1.已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围为( ) A .(0，1] B .[1，＋∞) C .(0，1) D .(1，＋∞) 2.若复数z 满足()3443i z i -=+,则z 的虚部为( )A . 45i -B . 45-C . 45D . 45i3.已知直线:10(R)l x ay a +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点()4,A a -作圆C 的一条切线,切点为B ,则AB =( )A .2B .C .6D .4.如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，且BC 1⊥AC ，过C 1作C 1H ⊥底面ABC ，垂足为H ，则点H 在( ) A .直线AC 上 B .直线AB 上 C .直线BC 上D .△ABC 内部5.已知三条直线2x －3y ＋1＝0，4x ＋3y ＋5＝0，mx －y －1＝0不能构成三角形，则实数m 的取值集合为( )A .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，23 B .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，23，43 C .⎩⎨⎧⎭⎬⎫43，－23 D .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，－23，236.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C ,则抽到的人中,做问卷C 的人数为( )A .7B .9C .10D .157.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为,x y ,则2log 1x y =的概率为( )A .16 B . 536C . 112D .12 8.若实数x ，y 满足条件402200x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,则12x y-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 的最大值为( ) A .116B . 12C . 1D .29.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球个数为X ，已知E (X )＝3，则D (X )＝( ) A .85 B .65 C .45D .2510.已知等比数列{a n }的各项均为正数且公比大于1，前n 项积为T n ，且a 2a 4＝a 3，则使得T n >1的n 的最小值为( ) A .4B .5C .6D .711.函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为( ) A .(－1，1) B .(－1，＋∞) C .(－∞，－1)D .(－∞，＋∞)12.已知椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>与双曲线()222222222:10,0x y C a b a b -=>>有相同的焦点12,F F ,若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点,且1222F F PF =,设1C 与2C 的离心率分别为12,e e ,则21e e -的取值范围是( )A . 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B . 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C . 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D .1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共20分） 13.计算：⎠⎛01(2x ＋1－x 2)d x ＝________.14.已知抛物线方程为y 2＝－4x ，直线l 的方程为2x ＋y －4＝0，在抛物线上有一动点A ，点A到y 轴的距离为m ，到直线l 的距离为n ，则m ＋n 的最小值为________.15.若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝________(用数字作答).16.已知实数e ,0()lg(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，若关于x 的方程()2()0f x f x t ++=有三个不同的实根，则t 的取值范围为____________．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.(12分)已知向量()()2cos ,1,cos 2,a x b x x ==函数().f x a b =⋅(1)求函数()f x 的单调增区间; (2)当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 值域.18.(12分)在锐角ABC △中，,,a b c 为内角,,A B C 的对边，且满足(2)cos cos 0c a B b A --=．（1）求角B 的大小;（2）已知2c =，AC 边上的高BD ABC △的面积S 的值.19. (10分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为2,{2x t y =--= (t 为参数),直线l 与曲线()22:21C y x --=交于,A B 两点.(1)求AB 的长;(2)在以O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P 的极坐标为34π⎛⎫ ⎪⎝⎭,求点P 到线段AB 中点M 的距离.20.(10分)已知()()20?f x ax ax a a =-+->. (1)当1a =时,求()f x x ≥的解集;(2)若不存在实数x ,使()3f x <成立,求a 的取值范围.21.(12分)设f (x )＝x ln x －ax 2＋(2a －1)x (常数a >0). (1)令g (x )＝f ′(x )，求g (x )的单调区间;(2)已知f (x )在x ＝1处取得极大值，求实数a 的取值范围.22.(14分)已知函数()(2)ln(1)()f x x x ax a R =++-∈ (1)若1a =,求曲线()y f x =在点()0,(0)f 处的切线方程; (2)若()0f x ≥在[)0,+∞上恒成立,求实数a 的取值范围;(3)若数列{}n a 的前n 项和231n S n n =+-,4n nb a =,求证:数列{}n b 的前n 项和ln(1)(2)n T n n <++ .2019-2020-1学期9月月考试题答案数学（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1.已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围为( B ) A .(0，1] B .[1，＋∞) C .(0，1) D .(1，＋∞) 2.若复数z 满足()3443i z i -=+,则z 的虚部为 ( B )A . 45i - B . 45-C . 45D . 45i 3.已知直线:10(R)l x ay a +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点()4,A a -作圆C 的一条切线,切点为B ,则AB =( C )A .2B. C .6D.4.如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，且BC 1⊥AC ，过C 1作C 1H ⊥底面ABC ，垂足为H ，则点H 在( B ) A .直线AC 上 B .直线AB 上 C .直线BC 上D .△ABC 内部5.已知三条直线2x －3y ＋1＝0，4x ＋3y ＋5＝0，mx －y －1＝0不能构成三角形，则实数m 的取值集合为( D )A .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，23 B .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，23，43 C .⎩⎨⎧⎭⎬⎫43，－23 D .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，－23，236.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C ,则抽到的人中,做问卷C 的人数为( A )A .7B .9C .10D .157.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为,x y ,则2log 1x y =的概率为( C )A .16 B . 536C . 112D .12 8.若实数x ，y 满足条件4022000x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,则12x y -⎛⎫⎪⎝⎭ 的最大值为( D )A .116B . 12C . 1D .29.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球个数为X ，已知E (X )＝3，则D (X )＝( B ) A .85 B .65 C .45D .2510.已知等比数列{a n }的各项均为正数且公比大于1，前n 项积为T n ，且a 2a 4＝a 3，则使得T n >1的n 的最小值为( C ) A .4B .5C .6D .711.函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为( B )A .(－1，1)B .(－1，＋∞)C .(－∞，－1)D .(－∞，＋∞)12.已知椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>与双曲线()222222222:10,0x y C a b a b -=>>有相同的焦点12,F F ,若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点,且1222F F PF =,设1C 与2C 的离心率分别为12,e e ,则21e e -的取值范围是( D )A . 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B . 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C . 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D . 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共20分） 13.计算：⎠⎛01(2x ＋1－x 2)d x ＝________π4＋1._..14.已知抛物线方程为y 2＝－4x ，直线l 的方程为2x ＋y －4＝0，在抛物线上有一动点A ，点A 到y 轴的距离为m ，到直线l 的距离为n ，则m ＋n 的最小值为___655－1..15.若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝____10____(用数字作答).16.已知实数e ,0()lg(),0x x f x x x ⎧≥⎨-<⎩，若关于x 的方程()2()0f x f x t ++=有三个不同的实根，则t的取值范围为 (,2]-∞-__________．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.(12分)已知向量()()2cos ,1,cos 2,a x b x x ==函数().f x a b =⋅(1)求函数()f x 的单调增区间;(2)当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 值域 ()22cos 2f x a b x x =⋅=2cos 212sin 216x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭由()222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈,得(),.36k x k k Z ππππ-≤≤+∈2.由1知()f x 在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 ∴当6x π=时, ()max 3f x =;当0x =时, ()min 2f x =18.(12分)在锐角ABC △中，,,a b c 为内角,,A B C 的对边，且满足(2)cos cos 0c a B b A --=．（1）求角B 的大小．（2）已知2c =，AC 边上的高BD =，求ABC △的面积S 的值．（1）∵(2)cos cos 0c a B b A --=，由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0C A B B A --=，∴2sin cos sin cos sin cos C B A B B A =+，即2sin cos sin C B C =. ∵πA B C +=-且sin 0C ≠，∴1cos 2B =， ∵(0,π)B ∈，∴π3B =．（2）∵11sin 22S ac B BD b ==⋅，代入,c BD B ==，得b由余弦定理得，22222cos 42b a c ac B a a =+-=+-代入b ，得29180a a -+=，解得3a b =⎧⎪⎨=⎪⎩6a b =⎧⎪⎨=⎪⎩又∵ABC △是锐角三角形∴222a c b <+，故3a =，b∴11sin 2322ABC S ac B ==⨯⨯=△19.(10分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为2,{2x t y =--= (t 为参数),直线l 与曲线()22:21C y x --=交于,A B 两点.(1)求AB 的长;(2)在以O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为34π⎛⎫⎪⎝⎭,求点P 到线段AB 中点M 的距离。

2019-2020年高三9月月考数学理试卷

2019-2020年高三9月月考数学理试卷一、选择题（每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.设全集是实数集R ，M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则N M C R ⋂)(等于（） A. {|}x x <-2 B. {|}x x -<<21 C. {|}x x <1 D. {|}x x -≤<21 2. 计算242(1)12ii i+---等于（） A. 0 B. 2C. －4iD . 4i3．等比数列{}n a 中，32a =，864a =，那么它的公比q =（） A .2 B.12C.4. 若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()()11,22f f ==，则()()34f f -=A ．1-B ．1C ．2-D ．25. 函数1()f x x x=-的图像关于（）A.y 轴对称 B ．直线x y -=对称 C ．坐标原点对称 D ．直线x y =对称 6. 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若37101148,4a a a a a +-=-=,则13S 等于（） A ．152 B ．154 C ．156 D ．158 7. 函数y =x ln x 在区间（0，1）上是（）A.单调增函数 B . 在（0，e 1）上是减函数，在（e 1,1）上是增函数 C. 单调减函数 D. 在（0, e 1）上是增函数，在（e1,1)上是减函数8. 设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）A ．312y y y >> B. 213y y y >> C . 132y y y >> D. 123y y y >>9. 已知函数()()2(4),0log ,0f x x f x x x ->⎧⎪=⎨-≤⎪⎩，则f (2011)=（）A. 1-B. 2C. 1 D . 010. 函数b a x f x+=)(的图像过（1，7）点，其反函数图像过（4，0）点，则函数)(x f 解析式为A. 2x ＋3 B . 4x ＋3 C. 3x＋4 D. 4x ＋211. 定义在R 上的函数()y f x =，它具有下述性质：（1）对任何x R ∈，都有33()()f x f x =；（2）对任何12,x x R ∈，12x x ≠，都有12()()f x f x ≠．则(0)(1)(1)f f f ++-的值为（）A . 0B. 1C. 1-D. 不能确定12.已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[]b a ,(,)a b ∈Z ，值域是[]1,0，那么满足条件的整数数对),(b a 共有（）A. 2个B. 3个 C . 5个 D. 无数个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分。

2019-2020年高三第一次(9月)月考数学理试卷含答案

2013201420151季度 2季度 3季度 4季度 1季度 2季度 3季度 4季度 1季度 2013年 2014年 2015年年份增长率/%2019-2020年高三第一次（9月）月考数学理试卷含答案班级________层_______姓名___________成绩___________一、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.） 1.已知全集，集合，，那么集合等于（） A. B.C.D.2.已知两条直线和平面，若，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.若点P 在曲线上移动，经过点P 的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A. B. C. D. 4.）项为（，则该展开式中的常数和为的展开式中各项系数的2)12)((5xx x a x -+A.-40B.-20C.20D.40 5.直线：（为参数）与圆：（为参数）的位置关系是 ( ) A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心6.某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天只安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有 ( )A.种B.种C.种D.种7.如图是近三年某市生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据该市统计局初步核算，xx 年一季度全市生产总值为155238亿元，与去年同一时期相比增长129%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图得出正确判断是（） A.近三年该市生产总值为负增长 B.近三年该市生产总值为正增长C.该市生产总值xx 年到xx 年为负增长，xx 年到xx 年为正增长D.以上A 、B 、C 的判断都不正确8.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线，另一种是平均价格曲线，如表示开始交易后第3小时的即时价格为4元；表示开始交易后三个小时内所有成交股票的平均价格为2元.下面给出四个图象，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是 ( )（A）（B）（C）（D）二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分.）9.设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点P关于虚轴对称的点的坐标为________．10.如图，已知圆中两条弦与相交于点，与圆相切交延长线上于点，若，，则线段的长为．11.已知函数若直线与函数的图象只有一个交点，则实数的取值范围是____________．12.设为等比数列的前项之积，且，则公比_________，当最大时，的值为____________.13.下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的，分别为14，20，则输出的＝______．14.有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有______________种（用数字作答）.三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分13分）设数列的前项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．16.(本小题满分13分）在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题.答题终止后，获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为 .（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由.17.(本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员训练的成绩（环数），射击次数为4次．（1）试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性；（2）每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析，共选取了4次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为，求的数学期望．18.（木小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的零点和极值；（Ⅲ）若对任意，都有成立，求实数的最小值.19.(本小题满分13分）已知函数（I）若函数，求函数的单调区间；（II）设直线为函数的图象上一点处的切线，在区间(1,+∞)上是否存在使得直线与曲线,若存在，求出的个数；若不存在，请说明理由.20.(本小题满分14分）(12A外其它层做)若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称是“回归数列”．(Ⅰ)①前项和为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；②通项公式为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；(Ⅱ)设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值；(Ⅲ)是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由．(12A做)设数列满足，．（I）证明：，；（II）若，，证明：，．北京市朝阳外国语学校--xx学年度第一学期月考高三年级数学试卷理科参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分,把答案填写在答题卡横线上.） 9. (-1,-1) 10. 11. 2 12.13.1/2, 414. 264三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. (1)解当n ＝1时，a 1＝S 1＝1.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2－4n ＋4－[(n －1)2－4(n －1)＋4]＝2n －5.∵a 1＝1不适合上式，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1， n ＝12n －5， n ≥2.(2)证明由题意知b n ＝a n2n ＝⎩⎪⎨⎪⎧12， n ＝12n －52n， n ≥2.当n ＝1时，T 1＝12，当n ≥2时，T n ＝12＋－122＋123＋…＋2n －52n ，① 12T n ＝122＋－123＋124＋…＋2n －72n ＋2n －52n ＋1，②①－②得：12T n ＝12－222＋2⎝⎛⎭⎫123＋…＋12n －2n －52n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －2－2n －52n ＋1，∴T n ＝1－2n －12n (n ≥2)，当n ＝1时也适合上式．故T n ＝1－2n －12n (n ∈N *)．∵2n －12n >0 (n ∈N *)，∴T n <1. 当n ≥2时，T n ＋1－T n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2n ＋12n ＋1－⎝⎛⎭⎪⎫1－2n －12n ＝2n －32n ＋1>0，∴T n <T n ＋1 (n ≥2)．∵T 1＝12，T 2＝1－34＝14，∴T 2<T 1. 故T n ≥T 2，即T n ≥14 (n ∈N *)．综上，14≤T n <1 (n ∈N *)．16. （Ⅰ）的可能取值为. 【2分】，，【5分】分布列为：. 【7分】（Ⅱ）设先回答问题，再回答问题得分为随机变量，则的可能取值为. ，，，【10分】分布列为：. 【12分】应先回答所得分的期望值较高.【13分】17. 【解析】（1） ………………………………………………………………2分 25])810()89()87()86[(41)(2222=-+-+-+-=甲x D29])810()810()87()85[(41)(2222=-+-+-+-=乙x D ……………………4分∵ ∴ 甲运动员的射击水平平稳 …………………………………6分（2）当乙选取5环时，一定满足要求，此时的概率为 ……………………7分当乙选取7环时，甲只能从9环、10环中选取，此时的概率为 …9分 ∴ 甲的成绩大于乙的成绩的概率为 …………………………………10分由已知，～ …………12分 ∴ ……13分18. 解：（Ⅰ）因为，………….1分所以.…………….2分因为，所以曲线在处的切线方程为.…………………..4分（Ⅱ）令，解得，所以的零点为.………….5分由解得，则及的情况如下：…….7分所以函数在时,取得极小值 ……………………….8分（Ⅲ）法一：当时，.当时，. ………….9分若，由（Ⅱ）可知的最小值为，的最大值为，…….10分所以“对任意，有恒成立”等价于即，….11分解得. ……….12分所以的最小值为1…….13分法二：当时，.当时，. ……….9分且由（Ⅱ）可知，的最小值为，………….10分若，令，则而121121()()()0()(2)ef x f x f x f x f -<--=<=，不符合要求，所以.……….11分当时，, 所以，即满足要求，….12分综上，的最小值为1. ………….13分法三：当时，.当时，. ……….9分且由（Ⅱ）可知，的最小值为，…….10分若，即时，令则任取,有12222211()()(2)()()e e f x f x f f x f x -=-=--≥-所以对成立，所以必有成立，所以，即.……….11分而当时，, 所以，即满足要求，……….12分而当时，求出的的值，显然大于1，综上，的最小值为1.…….13分 19. 解：（Ⅰ），．∵且，∴∴函数的单调递增区间为．（Ⅱ）∵ ，∴，∴ 切线的方程为, 即, ① 设直线与曲线相切于点， ∵，∴，∴,∴.∴直线也为，即， ②又，，结合零点存在性定理，说明方程必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一，所以有且仅有一个．20. 解:（Ⅰ）①∵，作差法可得，当时，；当时，，存在，使得∴数列是“回归数列”．………2分 ②∵，∴前项和，根据题意 ∵一定是偶数，∴存在，使得 ∴数列是“回归数列”．………4分（Ⅱ），根据题意，存在正整数，使得成立即，，，∴，即．………8分（Ⅲ）设等差数列总存在两个回归数列，使得………9分证明如下：111(1)(1)(1)n n n b c a n a n a n d a +=--+-+-=数列前项和，时，；时，；时，为正整数，当时，.∴存在正整数，使得，∴是“回归数列”……11分数列前项和存在正整数，使得，∴是“回归数列”，所以结论成立．………13分 (12A)试题解析：（I ）由得，故，，所以11223111223122222222nn n n n n a a a a a a a a --⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因此．（II ）任取，由（I ）知，对于任意，1121112122222222n mn n n n m m n m n n n n m m a a a a a a a a +++-+++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，故．从而对于任意，均有．由的任意性得． ① 否则，存在，有，取正整数且，则，与①式矛盾．综上，对于任意，均有．。

2019-2020年高三9月月考数学(理)试题含解析

2019-2020年高三9月月考数学（理）试题含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合，集合，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】A考点：集合交集，一元二次不等式．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 注意区间端点的取舍. 2.已知复数，则复数的模为（）A ．B ．C ．D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：，. 考点：复数运算．3.已知向量均为非零向量，，则的夹角为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：由于，，所以，，化简得222cos 0,2cos 0a a b b a b θθ-⋅=-⋅=，两式相减，得到，所以.考点：向量运算．4.等差数列中，，前11项和，则（）A．10 B．12 C. 14 D．16【答案】D【解析】试题分析：()3911911110,162a aS a+⋅===.考点：等差数列的基本概念．5.圆截直线所得弦的长度为2，则实数（）A．-4 B．-2 C.4 D．2【答案】A考点：直线与圆的位置关系．6.某家具厂的原材料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（）A．5 B．15 C. 10 D．20【答案】C【解析】试题分析：回归直线方程过样本中心点，，代入，解得.考点：回归直线方程．7.某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的的值是（）A ．3024B ． 1007 C. xx D ．xx 【答案】A考点：算法与程序框图． 8.给出下列四个结论：①已知直线，，则的充要条件为；②函数()cos f x x x ωω=+满足，则函数的一个对称中心为； ③已知平面和两条不同的直线，满足，，则； ④函数的单调区间为. 其中正确命题的个数为（）A ．4B ．3 C. 2 D ．0【答案】D 【解析】试题分析：①时，两直线重合，故错误. ②说明周期为，则，即，，故不是对称中心. ③可能含于，故错误. ④单调区间不能写成并集，故错误.综上所述，正确命题个数为. 考点：空间点线面的位置关系．9.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的表面积为（）A ．B ． C. D ．【答案】B考点：三视图．10.已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数2(2)(2)y f x f x m =++--只有一个零点，则函数的最小值是（）A ．3B ．-3 C. 5 D ．-5 【答案】C 【解析】试题分析：由于函数为奇函数且单调，故2(2)(2)0f x f x m ++--=等价于，即有唯一解，判别式为零，即，所以44()11511g x x x x x =+=-++≥--.考点：函数的单调性与奇偶性．11.四面体的四个顶点都在球的球面上，，，，平面平面，则球的体积为（）A． B． C. D．【答案】A考点：几何题的外接球．【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.12.椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最大值为（）A．1 B． C. D．【答案】B考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】设左焦点为，根据椭圆的定义：，又因为，所以，利用直角三角形和焦距，得到，最后根据的取值范围求出离心率的取值范围.在圆锥曲线的小题中，往往可以向定义去想，如双曲线的定义是，再结合题目的已知条件来求.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若满足条件356023150x yx yy-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则的最大值为________.【答案】【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.考点：线性规划．14.是定义在上的函数，且满足，当时，，则 ___________. 【答案】考点：函数的周期性．15.已知，，且，则的值等于__________. 【答案】【解析】试题分析：由于，所以，7sin 2,cos 299αα==-，由于，，()()()sin()sin 2sin 2cos cos 2sin αβααβααβααβ-=--=---=⎡⎤⎣⎦. 考点：三角函数恒等变形．【思路点晴】本题主要考查三角函数恒等变形，主要突破口在()sin()sin 2αβααβ-=--⎡⎤⎣⎦，根据两角和与差的正弦公式，只要计算出7sin 229αα==-，就可以得到结果.要注意熟记二倍角公式22sin 22sin cos ,cos 2cos sin x x x x x x ==-，对于余弦的二倍角公式变形成降幂公式，也要熟练写出，如.16.已知曲线（且）与直线相交于两点，且（为原点），则的值为_____________. 【答案】考点：直线与圆锥曲线位置关系，向量运算．【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，向量运算.两个向量的数量积等于零，也就是说这两个向量垂直，转化为代数式子就是，由此可以想到利用根与系数关系求出.联立直线的方程和曲线的方程，消去，写出根与系数关系，然后带入数量积，化简就可以得到.根与系数关系运算量较大，注意检验计算是否正确．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）如图3所示，在四边形中，，，，．（I）求的面积；（II）若，求的长．【答案】（I）；（II）.试题解析：（I）如图2，因为，，，所以2221cos23AD CD ACDAD CD+-==--.………………2分因为，所以sin3D==.………………4分因为，，所以的面积11sin1322S AD CD D==⨯⨯………………6分（II），，∴.∵，………………8分所以sin sin(2)sin22sin cosAB AB ABB B B B Bπ====-，所以.………………12分考点：解三角形．18.（本小题满分12分）2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元．为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在xx元以上（不含xx元）的频率为0.4．（I）先求出的值，再将如图4所示的频率分布直方图绘制完整；（II）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在xx元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在xx元以下（含xx元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过xx元与网龄在3年以上有关？参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中．【答案】（I ）0.1,10,15,0.15q y x p ====；（II ）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过的前提下认为网购金额超过元与网龄在年以上有关.试题解析：（I ）因为网购金额在xx 元以上（不含xx 元）的频率为0.4，所以网购金额在的频率为，即，且，从而，，相应的频率分布直方图如图3所示：…………………………………………………………5分（II ）相应的列联表为：由公式222()100(3520405) 5.56()()()()40607525n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯===++++⨯⨯⨯， (10)分因为，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过xx元与网龄在3年以上有关.……………………12分考点：频率分布直方图，独立性检验．19．（本小题满分12分）如图5，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，，分别是，的中点．（I）证明：平面；（II）取，在线段上是否存在点，使得与平面所成最大角的正切值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由．【答案】（I）证明见解析；（II）存在且.试题解析：证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形，因为为的中点，所以.又，因此.………………3分因为平面，平面，所以.而平面，平面，，所以平面.………………6分（II ）解：设线段上存在一点，连接，. 由（I ）知，平面，则为与平面所成的角.………………8分在中，，所以当最短时，即当时，最大，此时tan 2AE EHA AH AH ∠===，因此.………………11分所以，线段上存在点，当时，使得与平面所成最大角的正切值为.………………12分考点：立体几何． 20．（本小题满分12分）已知为坐标原点，抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为，在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴．（I ）求线段的长；（II ）设不经过点和的动直线交于点和，交于点，若直线的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由．【答案】（I ）；（II ）定点.试题解析：（I ）由抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为，得，，抛物线的方程为，.………………2分在第一象限的图象对应的函数解析式为，则，故在点处的切线斜率为，切线的方程为，令得，所以点的坐标为.故线段的长为2.………………5分（II ）恒过定点，理由如下：由题意可知的方程为，因为与相交，故. 由，令，得，故. 设，，由消去得：，则，.………………7分直线的斜率为1121112222222y y y x y --==-+-，同理直线的斜率为，直线的斜率为.因为直线的斜率依次成等差数列，所以1222222212242b b m y y m++++=⨯=+++. 即1212121212122(4)42112()42()42y y y y b y y y y y y y y m++-+=+=+++++++.………………10分整理得：，因为不经过点，所以，所以，即.故的方程为，即恒过定点.………………12分考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】本题主要考查直线与抛物线的位置关系.第一问考查的是抛物线的定义，抛物线的定义是动点到定点的距离等于到定直线的距离，根据已知条件“到焦点的距离为”可以求出，进而得到抛物线的方程和点的坐标.第二问主要的条件是“直线的斜率依次成等差数列”先假设存在，然后联立方程，由根与系数关系和等差中项的性质列方程，可求得定点坐标. 21．（本小题满分12分）已知，．（I ）若，求函数在点处的切线方程；（II ）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（III ）令，（是自然对数的底数），求当实数等于多少时，可以使函数取得最小值为3．【答案】（I ）；（II ）；（III ）.试题解析：（I ）当时，，∴，∴，，∴函数在点处的切线方程为.………………3分（II ）函数在上是增函数， ∴在上恒成立，即在上恒成立.令，则，当且仅当时，取“=”号. ∴，∴的取值范围为.………………6分（III ）∵，∴.（1）当时，，∴在上单调递减，min ()()13g x g e ae ==-=，（舍去）.………………8分考点：函数导数与不等式．【方法点晴】求函数图象在某点的切线方程，主要通过导数得到斜率，结合切点的坐标，利用点斜式方程来求.函数在某个区间上单调递增，那么它在这个区间上的导函数恒大于或等于零，反之，如果函数在某个区间上单调递减，则它在这个区间上的导数恒小于或等于零.往往等号容易漏掉，求解时要特别注意.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图6，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，过点的切线交的延长线于点.（I）求证：；（II）若的半径为，，求的长．【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】∠=∠=∠，.试题分析：（I）连接，根据切线的性质有，所以，.因为于，，所以BNP BMO PMN所以；（II）根据相交弦定理有，从而求得.试题解析：（I ）证明：连接， ∵切于， ∴， ∴. ∵， ∴. ∵于， ∴，故BNP BMO PMN ∠=∠=∠，. ∴.考点：几何证明选讲．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标轴伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线cos ,3:sin3x t l y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（是参数），且直线与曲线交于两点．（I ）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（II ）设定点，求．【答案】（I ），是椭圆；（II ）. 【解析】试题分析：（I ）对曲线两边乘以化为直角坐标为，经过平移和伸缩变换后得到曲线的直角坐标方程为，这是焦点在轴上的椭圆；（II ）将直线的参数方程代入曲线的方程中，化简得，写出根与系数关系，，，结合点的几何意义可求得.（II）直线12:2x t l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（是参数）将直线的方程代入曲线的方程中，得.设对应的参数方程为，则，，结合的几何意义可知，1212121248||||||11||||31332||||||||||||213t t t t PA PB PA PB PA PB t t t t ++++=====.……………………10分考点：坐标系与参数方程．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（I ）求不等式的解集；（II ）设，证明：．【答案】（I ）或；（II ）证明见解析.班级姓名考号 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆试题解析：（I ）解：，即.当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解集为；当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解；当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解集为；综上，或.………………5分（II ）证明：因为()()|1||1||1(1)|||f a f b a b a b a b --=+--+≤+--+=+，所以，要证，只需证，即证，即证2222212a b ab a ab b ++>++，即证，即证. ∵，∴，，∴成立，所以原不等式成立.………………10分考点：坐标系与参数方程．xx 上学期高三物理9月份月考试题刘金虎本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2019-2020年高三9月月考数学理试题含答案

B2019-2020年高三9月月考数学理试题含答案彭西骏韩松桥本试卷共4页，150分；考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一个选项符合题目要求) 1．已知全集，集合，，则（） A ． B ． C ．D ．2．已知命题：，则是（） A ． B ． C ．D ．3．函数f （x ）=（m 2-m-1）x m 是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m 的值是 A ．-1B ．2C ．3D ．-1或24．已知函数f （x ）是R 上的单调增函数且为奇函数，数列{a n }是等差数列，a 3＞0，则f （a 1）+ f （a 3）+f （a 5）的值 A ．恒为正数 B ．恒为负数C ．恒为0D ．可以为正数也可以为负数5．满足，且{}{}12312M a a a a a =，，，的集合的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．“a ＞b ＞0”是“ab ＜”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．如图，与圆相切于点，直线交圆于两点，弦垂直于．则下面结论中，错误．．的结论是（） A ．∽ B ． C ．D ．8．函数y ＝(3－x 2)e x 的单调递增区是（） A ．(－∞,0)B ． (0,＋∞)C ． (－∞,－3)和(1,＋∞)D ． (－3,1)9．已知函数，则的图像大致为10．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数3(),()ln(1),()1g x x h x x x x ϕ==+=-的“新驻点”分别为，则的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．13. 填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．已知是定义在R 上周期为4的奇函数，且时，则时，=_________________.12．以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为(∈R)，它与曲线（为参数)相交于两点A 和B ，则|AB|= ． 13．设二次函数2()4()f x ax x c x R =-+∈的值域为，则的最大值为 14．设．若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则______． 15．函数对于总有≥0 成立，则的取值集合为．三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分）已知命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：f(x)=(5－2m)x是上的增函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知{}{}22240,2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中，如果A∩B=B ，求实数的取值范围．18．（本题满分12分）设函数f(x)＝ax 3＋bx ＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x －6y －7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．19．（本小题满分12分）已函数是定义在上的奇函数,在上（1）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明) （2）解不等式．20．（本小题满分13分）预计某地区明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量（万件）近似满足：∈-+=x x x x x f )(235)(1()(N *，且）（1）写出明年第x 个月的需求量g （x ）（万件）与月份x 的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过192万件；（2）如果将该商品每月都投放到该地区P 万件（不包含积压商品），要保证每月都满足供应，P 应至少为多少万件？（积压商品转入下月继续销售）21．（本小题满分14分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为. (Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围； (Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出，求证：；(Ⅲ)定义集合{}2()|(),,(0,)(),f x f x k x f x k ψ=∈Ω∈+∞<且存在常数使得任取,请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.孝感高中xx 高三年级九月调研考试数学（理）答案一、选择题 DABAB ADDBC二、填空题 11 12 13 6/5 14 4/9 15 {4 } 三、解答题16、解：不等式|x －1|<m －1的解集为R ，须m －1<0即p 是真命题，m<1 ………………………………3分 f(x)=(5－2m)x 是上的增函数，须5－2m>1即q 是真命题，m<2 …………6分由于p 或q 为真命题，p 且q 为假命题故p 、q 中一个真，另一个为假命题因此，1≤m<2 ………………………………12分17．解：化简得，∵集合的元素都是集合的元素，∴。

2019-2020年高三上学期9月月考数学试卷(理科)含解析

2019-2020年高三上学期9月月考数学试卷（理科）含解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数z=1﹣i，则+z对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=（）A．{1，4} B．{﹣1，﹣4} C．{0} D．∅3．设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．5．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A．10 B．18 C．20 D．286．P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左右焦点，若|PF1|=9，则|PF2|=（）A．1 B．17C．1或17 D．以上答案均不对7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A．30 B．12 C．24 D．48．（文）设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x0，y0）处的切线的斜率为k，若k=g（x0），则函数k=g（x0）的图象大致为（）A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．1710．△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]11．如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（）A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x12．若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B 关于原点对称，则点（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”．点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．设变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为．14．在的展开式中的x3的系数为．15．已知a=（e x+2x）dx（e为自然对数的底数），函数f（x）=，则f （a）+f（log2）=．16．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2n+1，若不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n对∀n∈N+恒成立，则整数λ的最大值为．三、解答题：（本大题共5小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，a，b，c是其三个内角A，B，C的对边，且a≥b，sin2A+cos2A=2sin2B （Ⅰ）求角C的大小（Ⅱ）设c=，求△ABC的面积S的最大值．18．第117届中国进出口商品交易会（简称2015年春季交广会）将于2015年4月15日在广州市举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：m），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）；（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．19．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上．（Ⅰ）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M﹣BDE的体积．20．椭圆+=1（b＞0）的焦点在x轴上，其右顶点（a，0）关于直线x﹣y+4=0的对称点在直线x=﹣上（c为半焦距长）．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交直线x=﹣于点C．设O为坐标原点，且+=2，求△OAB的面积．21．已知函数f（x）=x•lnx（e为无理数，e≈2.718）（1）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（2）设实数a＞，求函数f（x）在[a，2a]上的最小值；（3）若k为正整数，且f（x）＞（k﹣1）x﹣k对任意x＞1恒成立，求k的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F．（Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．【选修4-4：极坐标与参数方程】23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为，直线l与曲线C分别交于M，N．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知a，b∈R+，a+b=1，x1，x2∈R+．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）求证：（ax1+bx2）（ax2+bx1）≥x1x2．2015-2016学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数z=1﹣i，则+z对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵复数z=1﹣i，∴+z==+1﹣i=+1﹣i=对应的点所在的象限为第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．2．若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=（）A．{1，4} B．{﹣1，﹣4} C．{0} D．∅【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出两个集合，然后求解交集即可．【解答】解：集合M={x|（x+4）（x+1）=0}={﹣1，﹣4}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}={1，4}，则M∩N=∅．故选：D．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力．3．设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】判断必要条件与充分条件，推出结果即可．【解答】解：设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p成立，不一定有q成立，但是q成立，必有p成立，所以p是q成立的必要不充分条件．故选：C．【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查．4．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．【解答】解：f（x）=，则f（f（﹣2））=f（2﹣2）=f（）=1﹣=1﹣=．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．5．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A．10 B．18 C．20 D．28【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．即可得到结论．【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选C．【点评】本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的关键．6．P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左右焦点，若|PF1|=9，则|PF2|=（）A．1 B．17C．1或17 D．以上答案均不对【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得双曲线的a，b，c，由双曲线的定义，可得||PF1|﹣|PF2||=2a=8，求得|PF2|，加以检验即可．【解答】解：双曲线的a=4，b=2，c=6，由双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||=2a=8，|PF1|=9，可得|PF2|=1或17，若|PF2|=1，则P在右支上，应有|PF2|≥c﹣a=2，不成立；若|PF2|=17，则P在左支上，应有|PF2|≥c+a=10，成立．故选：B．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，注意讨论P的位置，运用双曲线的性质，属于中档题和易错题．7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A．30 B．12 C．24 D．4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三视图复原的几何体是三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，结合三视图的数据，求出体积即可【解答】解：由三视图知，几何体是某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体，几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，所以几何体的体积为：=24．故选：C．【点评】本题考查三视图的识别以及多面体的体积问题．根据三视图得出几何体的形状及长度关系是解决问题的关键．8．（文）设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x0，y0）处的切线的斜率为k，若k=g（x0），则函数k=g（x0）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】先根据导数的几何意义写出g（x）的表达式．再根据图象的对称性和函数值的分布，逐一判断．【解答】解：由题意，得g（x）=xcosx，因为g（﹣x）=﹣g（x）所以它是奇函数，k=g（x0）=y′（x0）=x0cosx0，图象关于原点对称，排除A，C，排除B，C．又当0＜x＜1时，cosx＞0，∴xcosx＞0，知D项不符合，故选：B．【点评】对于这样的图象信息题，要根据选项，找出区分度，如图象的对称性，单调性，函数值的特征等，再逐一判断．在选择题的作答中，排除法一直是切实有效的方法之一，特别是这样的图象题，优势尤为明显．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：，n=2；第二次循环：，n=3；第三次循环：，n=4；…第n次循环：=，n=n+1令解得n＞15∴输出的结果是n+1=16故选：C．【点评】本题考查程序框图的应用，数列的应用，考查分析问题解决问题的能力．10．△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由于D是边BC上的一点（包括端点），利用向量共线定理：可设=+（0≤λ≤1）．由∠BAC=120°，AB=2，AC=1，可得=2×1×cos120°=﹣1．代入利用数量积运算性质即可得出•=﹣7λ+2．再利用一次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵D是边BC上的一点（包括端点），∴可设=+（0≤λ≤1）．∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，∴=2×1×cos120°=﹣1．∴•=[+]•=﹣+=﹣（2λ﹣1）﹣4λ+1﹣λ=﹣7λ+2．∵0≤λ≤1，∴（﹣7λ+2）∈[﹣5，2]．∴•的取值范围是[﹣5，2]．故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质、一次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．11．如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（）A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴，求得p=，因此抛物线方程为y2=3x，故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握．12．若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B 关于原点对称，则点（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”．点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意可知，只需作出函数y=x2+2x（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=（x≥0）交点个数即可．【解答】解：根据题意可知，“友好点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y=x2+2x（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=（x≥0）交点个数即可．如图所示：当x=1时，0＜＜1观察图象可得：它们有2个交点．故选：C．【点评】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．设变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为6．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】由约束条件作出可行域如图，化z=3x+y为y=﹣3x+z，由图可知，当直线y=﹣3x+z过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3×2+0=6．故答案为：6．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．在的展开式中的x3的系数为﹣910．【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】根据组合数的意义，在的7个因式中，取2个﹣x2，1个，4个1，即得含x3的项；或取3个﹣x2，3个，1个1，也得含x3的项；由此求出结果．【解答】解：在的7个因式（1﹣x2+）的乘积，在这7个因式中，有2个取﹣x2，有一个取，其余的因式都取1，即可得到含x3的项；或者在这7个因式中，有3个取﹣x2，有3个取，剩余的一个因式取1，即可得到含x3的项；故含x3的项为••2•﹣••23=210﹣1120=﹣910，展开式中的x3的系数为﹣910．故答案为：910．【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应用组合数的性质，应用转化思想，是基础题目．15．已知a=（e x+2x）dx（e为自然对数的底数），函数f（x）=，则f （a）+f（log2）=7．【考点】定积分的简单应用．【专题】导数的概念及应用．【分析】确定被积函数的原函数，求得定积分的值，即可得到a的值，再由分段函数的取值范围，直接代入即可．【解答】解：∵（e x+x2）′=e x+2x，∴a=（e x+2x）dx=（e x+x2）=﹣e1+1﹣e0=e，又由函数f（x）=，则f（e）=lne=1，，故f（a）+f（log2）=7．故答案为：7．【点评】本题考查定积分以及分段函数值的计算，解题的关键是确定被积函数的原函数，属于基础题．16．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2n+1，若不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n对∀n∈N+恒成立，则整数λ的最大值为4．【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由数列递推式求得首项，然后构造出等差数列{}，求出通项后代入不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n，整理后得到5﹣λ．然后根据数列的单调性求得最值得答案．【解答】解：当n=1时，，得a1=4；当n≥2时，，两式相减得，得，∴．又，∴数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，，即．∵a n＞0，∴不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n，等价于5﹣λ．记，n≥2时，．∴n≥3时，，．∴5﹣λ，即，∴整数λ的最大值为4．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了数列的函数特性，考查了恒成立问题，是中档题．三、解答题：（本大题共5小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，a，b，c是其三个内角A，B，C的对边，且a≥b，sin2A+cos2A=2sin2B （Ⅰ）求角C的大小（Ⅱ）设c=，求△ABC的面积S的最大值．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）化简已知可得sin（2A+）=sin2B，从而有2A+=2B或2A+=π﹣2B，结合已知大边对大角即可解得C的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求sinC，由余弦定理cosC=可得ab≤1，从而可求△ABC的面积S的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵sin2A+cos2A=2sin2B，∴2（sin2A+cos2A）=2sin2B，∴2sin（2A+）=2sin2B，∴sin（2A+）=sin2B，∴2A+=2B或2A+=π﹣2B，由a≥b，知A≥B，所以2A+=2B不可能成立，所以2A+=π﹣2B，即A+B=，所以C==…6分（Ⅱ）由（Ⅰ），C=，所以sinC=，S=，cosC=⇒﹣⇒﹣ab=a2+b2﹣3⇒3﹣ab=a2+b2≥2ab⇒ab≤1，即△ABC的面积S的最大值为…12分【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式的综合应用，属于基本知识的考查．18．第117届中国进出口商品交易会（简称2015年春季交广会）将于2015年4月15日在广州市举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：m），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）；（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据茎叶图，利用平均数公式和中位数定义能求出男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数．（2）由茎叶图知“高个子”有8人，“非高个子”有12人，而男志愿者的“高个子”有5人，女志愿者的高个子有3人，从而ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）根据茎叶图，得：男志愿者的平均身高为：≈176.1（cm），女志愿都身高的中位数为：=168.5（cm）．（2）由茎叶图知“高个子”有8人，“非高个子”有12人，而男志愿者的“高个子”有5人，女志愿者的高个子有3人，∴ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P∴Eξ==．【点评】本题考查平均数、中位数的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．19．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上．（Ⅰ）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M﹣BDE的体积．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．【专题】综合题．【分析】（I）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，验证，即，从而可证BM∥平面ADEF；（II）利用平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为，确定点M为EC中点，从而可得S△DEM=2，AD为三棱锥B﹣DEM的高，即可求得三棱锥M﹣BDE的体积．【解答】（I）证明：以直线DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0）C（0，4，0），E（0，0，2），所以M（0，2，1）．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又是平面ADEF的一个法向量．∵，∴∴BM∥平面ADEF﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）解：设M（x，y，z），则，又，设，则x=0，y=4λ，z=2﹣2λ，即M（0，4λ，2﹣2λ）．设是平面BDM的一个法向量，则取x1=1得即又由题设，是平面ABF的一个法向量，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴|cos＜，|==，∴λ=﹣﹣即点M为EC中点，此时，S△DEM=2，AD为三棱锥B﹣DEM的高，∴V M=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣BDE【点评】本题考查线面平行，考查三棱锥的体积．考查利用向量知识解决立体几何问题，属于中档题．20．椭圆+=1（b＞0）的焦点在x轴上，其右顶点（a，0）关于直线x﹣y+4=0的对称点在直线x=﹣上（c为半焦距长）．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交直线x=﹣于点C．设O为坐标原点，且+=2，求△OAB的面积．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用轴对称的性质、椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）把直线l的方程与椭圆方程联立得到根与系数的关系，再利用向量运算及其相等即可得出．【解答】解：（1）椭圆的右顶点为（2，0），设（2，0）关于直线x﹣y+4=的对称点为（x0，y0），则…解得x0=﹣4，∴=，∴c=1，∴b==，∴所求椭圆方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（﹣4，y3）椭圆的左焦点F的直线l的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0∴x1+x2=﹣①，x1x2=②．∵+=2，∴（x1，y1）+（﹣4，y3）=2（x2，y2）∴2x2﹣x1=﹣4③．由①③得：x2=﹣，x1=，代入②整理得：4k4﹣k2﹣5=0．∴k2=，∴x2=﹣，x1=．由于对称性，只需求k=时，△OAB的面积，此时，y1=，y2=﹣，∴△OAB的面积为|OF||y1﹣y2|=…【点评】本题考查椭圆的方程，掌握轴对称的性质、椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为把直线的方程与椭圆方程联立得到根与系数的关系、向量运算及其相等是解题的关键．21．已知函数f（x）=x•lnx（e为无理数，e≈2.718）（1）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（2）设实数a＞，求函数f（x）在[a，2a]上的最小值；（3）若k为正整数，且f（x）＞（k﹣1）x﹣k对任意x＞1恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由已知得x＞0，f′（x）=lnx+1，由此能求出y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程．（2）由f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，得x=，由此利用导数性质能求出函数f（x）在[a，2a]上的最小值．（3）记h（x）=f（x）﹣（k﹣1）x+k=xlnx﹣（k﹣1）x+k，x＞1，则h′（x）=lnx+2﹣k，x ＞1，由此利用导数性质能求出k的最大值．【解答】解：（1）∵f（x）=x•lnx，∴x＞0，f′（x）=lnx+1，∵f（e）=e，f′（e）=2，∴y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程为：y=2（x﹣e）+e，即y=2x﹣e．（2）∵f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，得x=，当x∈（0，）时，F′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（）时，F′（x）＞0，f（x）单调递增，当a≥时，f（x）在[a，2a]单调递增，[f（x）]min=f（a）=alna，当时，a＜，[f（x）]min=f（）=﹣．（3）记h（x）=f（x）﹣（k﹣1）x+k=xlnx﹣（k﹣1）x+k，x＞1，则h′（x）=lnx+2﹣k，x＞1，当k≤2且k∈Z时，h（x）在x∈（1，+∞）上为增函数，∴h（x）＞h（1）=1＞0，符合．当k=3时，由f（x）＞（k﹣1）x﹣k，得x•lnx﹣2x+3＞0对任意x＞1恒成立，设F（x）=x•lnx﹣2x+3，则F′（x）=lnx﹣1，由F′（x）=0，得x=e，当x∈（0，e）时，F′（x）＜0；当x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0，∴F（x）＞F（e）＞0，符合．当k≥4且k∈Z时，h（x）在x∈（1，e k﹣2）上为减函数，在x∈[e k﹣2，+∞）上为增函数，∵k≥4，∴k﹣2≥2，∴2∈（1，e k﹣2]，∴h（2）=2ln2+2﹣k＜2+2﹣k≤0，不符合．综上，k≤3且k∈Z，∴k的最大值是3．【点评】本题考查切线方程的求法，考查函数的最小值的求法，考查实数的最大值的求法，解题时要注意构造法和导数的几何意义的合理运用．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F．（Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．【考点】分析法和综合法．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）依题意，可证得△BAD≌△CBE，从而得到∠ADB=∠BEC⇒∠ADF+∠AEF=π，即可证得A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）取AE的中点G，连接GD，可证得△AGD为正三角形，GA=GE=GD=，即点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为．【解答】（Ⅰ）证明：∵AE=AB，∴BE=AB，∵在正△ABC中，AD=AC，∴AD=BE，又∵AB=BC，∠BAD=∠CBE，∴△BAD≌△CBE，∴∠ADB=∠BEC，即∠ADF+∠AEF=π，所以A，E，F，D四点共圆．…（Ⅱ）解：如图，取AE的中点G，连接GD，则AG=GE=AE，∵AE=AB，∴AG=GE=AB=，∵AD=AC=，∠DAE=60°，∴△AGD为正三角形，∴GD=AG=AD=，即GA=GE=GD=，所以点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为．由于A，E，F，D四点共圆，即A，E，F，D四点共圆G，其半径为．…【点评】本题考查利用综合法进行证明，着重考查全等三角形的证明与四点共圆的证明，突出推理能力与分析运算能力的考查，属于难题．【选修4-4：极坐标与参数方程】23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为，直线l与曲线C分别交于M，N．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【考点】直线的参数方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）利用极坐标化为直角坐标方程的公式x=ρcosθ，y=ρsinθ可得曲线C的方程；消去参数t即可得到直线l的方程；（2）把直线的方程代入抛物线的方程得到根与系数的关系，利用两点间的距离公式和等比数列的定义即可得出．【解答】解：（1）由曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），可得ρ2sin2θ=2aρcosθ，化为y2=2ax．由直线l的参数方程为，消去参数t可得直线l：y=x﹣2．（2）联立，化为x2﹣（4+2a）x+4=0，∵直线l与抛物线相交于两点，∴△=（4+2a）2﹣16＞0，解得a＞0或a＜﹣4．（*）∴x1+x2=4+2a，x1x2=4．∴|MN|===．=，|PN|=．∴|PM||PN|=2|（x1+2）（x2+2）|=2|x1x2+2（x1+x2）+4|=2|16+4a|∵|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，∴|MN|2=|PM||PN|，∴=2|16+4a|，化为a（4+a）=|4+a|，∵a＞0或a＜﹣4．解得a=1．∴a=1．【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与抛物线相交问题转化为把直线的方程与抛物线的方程联立得到根与系数的关系、两点间的距离公式和等比数列的定义等基础知识与基本技能方法，属于难题．【选修4-5：不等式选讲】24．已知a，b∈R+，a+b=1，x1，x2∈R+．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）求证：（ax1+bx2）（ax2+bx1）≥x1x2．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）由题意可得，验证等号成立即可；（2）展开已知式子左边，由基本不等式和完全平方式可得．【解答】解：（1）∵a，b∈R+，a+b=1，x1，x2∈R+，∴当且仅当时取等号，故式子的最小值为6；（2）∵a，b∈R+，a+b=1，x1，x2∈R+，∴（ax1+bx2）（ax2+bx1）=a2x1x2+abx12+abx22+b2x1x2=（a2+b2）x1x2+ab（x12+x22）≥（a2+b2）x1x2+abx1x2。

2019-2020年高三上学期9月月考数学(理)试题含答案

2019-2020年高三上学期9月月考数学（理）试题含答案注意事项：1．答题前填涂（写）好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将选择题答案填涂在答题卡上，填空题和解答题答在指定的位置，第二卷一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．复数满足，则复数的实部与虚部之差为（）A． B． C．1 D．3．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A． B． C． D．44．设是将函数向左平移个单位得到的，则等于（）A. B. C. D.5．如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sin x(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( )A. B. C. D.6．等差数列中，如果，，则数列前9项的和为（）A．297 B．144C．99 D．667.在正方体ABCD–A1B1C1D1中,M,N分别为棱AA1和B1B的中点,若θ为直线CM与所成的角,则=（）A． B． C． D．8.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A.48B.72C.12D.249．如图给出的是计算1＋＋＋…＋的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是( )A ．n ＝n ＋2，i ＝15?B ．n ＝n ＋2，i>15?C ．n ＝n ＋1，i ＝15?D ．n ＝n ＋1，i>15?10．实数满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+0,002204y x y x y x ,则的最小值为 ( )A.16 B ．4 C.1 D ．11．已知函数12(0)()(0,1)3(0)x a x f x a a a x x ⎧≤⎪=>≠⎨⎪->⎩且是上的减函数，则的取值范围是（） A ． B ． C ．（0，3） D ．（2，3）12．已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F, 点M 是双曲线与抛物线的一个交点, 若, 则此双曲线的离心率等于( )A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分。

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