【中考备战策略】2014中考数学(人教版)总复习课件：专题四 方案设计与决策型问题

解：(1)解法一：①如图 a，在图 2 中画 PC∥a，量 出直线 b 与 PC 的夹角度数，即为直线 a，b 所成角的 度数； ②两直线平行，同位角相等．
解法二：①如图 b，在图 2 中的直线 a，b 上各取 一点 A，B，连接 AB，测得∠1，∠2 的度数，则 180° －∠1－∠2 即为直线 a，b 所成角的度数； ②三角形内角和为 180° .
设 在 A 超 市购买 羽毛 球拍 和羽 毛球的 费用 为 yA( 元 ) ，在 B 超市购买 羽毛球拍 和羽毛球的 费用为 yB(元 )．请解答下列问题： (1)分别写出 yA 和 yB 与 x 之间的关系式； (2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪 家超市购买更划算？ (3)若每副球拍配 15 个羽毛球，请你帮助该活动中 心设计出最省钱的购买方案．
(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输 沙石 165 吨以上，为了完成任务， 准备新增购这两种卡 车共 6 辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出． 【点拨】 本题考查利用不等式选择方案，解答时建 立不等式模型求出未知数的范围， 再根据实际意义取特 殊解求出方案．
解：(1)设“益安”车队载重量为 8 吨、10 吨的卡
【点拨】 本题考查利用一次函数选择方案， 解答时， 首先根据两个不同方案列出函数关系式， 然后转化为方 程与不等式解决问题． 解：(1)yA＝27x＋270， yB＝ 30x＋ 240.
(2)当 yA＝yB 时， 27x＋270＝30x＋240， 解得 x＝10； 当 yA＞yB 时，27x＋270＞30x＋240，解得 x＜10； 当 yA＜yB 时，27x＋270＜30x＋240，解得 x＞10. ∴当 2≤x＜10 时，到 B 超市购买划算；当 x＝10 时， 两家超市都一样； 当 x＞10 时， 到 A 超市购买划算．
专题四
方案设计与决策型问题
设计最佳方案题： 此类题目往往要求所设计的问 题中出现路程最短、运费最少、效率最高、利润最大 等词语，解题时常常与函数、不等式、几何等联系在 一起．
解决方案设计问题一般要经历，阅读：了解问题 的背景和要求；观察：结合生活经验寻找问题中的等 量与不等关系；建模：利用不等式、方程、函数等数 学知识将实际问题转化为数学问题；求解作答：根据 实际意义，对所获得的结论进行归纳、探究和比较， 确定符合题目要求的最佳方案．
考点二
利用不等式 (组 )进行方案设计
例 2 (2013· 益阳 )“二广”高速在益阳境内的建设 正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安” 车队有载重量为 8 吨、10 吨的卡车共 12 辆，全部车辆 运输一次能运输 110 吨沙石． (1)求“益安”车队载重量为 8 吨、 10 吨的卡车各 有多少辆？
考点一
利用函数进行方案设计
例 1 (2013· 襄阳)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻 炼， 准备购买 10 副某种品牌的羽毛球拍， 每副球拍配 x(x≥2) 个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近 A，B 两家超 市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标 价均为 30 元，每个羽毛球的标价均为 3 元，目前两家超市同 时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折(按标价的 90%)销售； B 超市：买一副羽毛球拍送 2 个羽毛球．
②在图 3 的画板内，作出“直线 a，b 所成的跑到 画板外面去的角”的平分线(在画板内的部分)，只要求 作出图形，并保留作图痕迹．
请你帮助小明完成上面两个操作过程．(必须要有 方案图，所有的线不能画到画板外，只能画在画板内) 【点拨】本题考查平行线的性质、等腰三角形的性 质、线段垂直平分线的作法等．
∴车队共有 3 种购车方案： ①载重量为 8 吨的卡车不购买，10 吨的卡车购买 6 辆； ②载重量为 8 吨的卡车购买 1 辆，10 吨的卡车购 买 5 辆；③载重量为 8 吨的卡车购买 2 辆，10 吨的卡 车购买 4 辆．
考点三 例3
利用几何“目标与评定”中
的一道题：如图 1，直线 a，b 所成的角跑到画板外面去 了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？
(1)①请帮小明在图 2 的画板内画出你的测量方案 图(简要说明画法过程)；②说出该画法依据的定理．
(2)小明在此基础上进行了更深入的探究， 想到两个操 作：①在图 3 的画板内，在直线 a 与直线 b 上各取一点， 使这两点与直线 a，b 的交点构成等腰三角形(其中交点为 顶角的顶点)，画出该等腰三角形在画板内的部分．
(3)∵x＝15＞10， ∴①选择在 A 超市购买，yA＝27×15＋270＝675(元)； ②可先在 B 超市购买 10 副羽毛球拍，送 20 个羽毛球， 然后在 A 超市购买剩下的羽毛球 10×15－20＝130(个)，则 共需费用：10×30＋130×3×0.9＝651(元)． ∵651＜675， ∴最省钱的购买方案是：先在 B 超市购买 10 副羽毛球 拍，然后在 A 超市购买 130 个羽毛球．
x＋y＝12， 车分别有 x 辆、y 辆，由题意，得 8x＋10y＝110， x＝5， 解得 y＝7.
∴“益安”车队载重量为 8 吨的卡车有 5 辆， 10 吨的卡车有 7 辆．
(2)设载重量为 8 吨的卡车增加了 z 辆， 则载重量为 10 吨的卡车增加了(6－z)辆，由题意，得 5 8(5＋z)＋10(7＋6－z)＞165，解得 z＜ . 2 ∵z≥0 且为整数，∴z＝0,1,2. ∴6－z＝6,5,4.
(2)①如图 c，在图 a 中以 P 为圆心，任意长为半径 作弧，分别交直线 b，PC 于点 B，D；连接 BD 并延长 交直线 a 于点 A，则 ABPQ 就是所求作的图形． ②如图 c，作线段 AB 的中垂线 MN，则 MN 就是 所求作的线.
考点训练
一、选择题(每小题 5 分，共 20 分) 1．(2013· 黄石)四川雅安地震期间，为了紧急安置 60 名地震灾民，需要搭建可容纳 6 人或 4 人的帐篷， 若所搭建的帐篷恰好(即不多不少)能容纳这 60 名灾民， 则不同的搭建方案有( C A．4 种 C．6 种 ) B．11 种 D．9 种