江西省赣州市十二县(市)重点中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

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江西省赣州市十四县(市)高三数学上学期期中联考试题理

2018—2019学年第一学期赣州市十四县(市)期中联考高三数学（理科）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一. 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合{}213A x x =-≤，集合{}2B y y x ==，则=B A （）A.{}x x ≤1 B. {}x x ≤≤01C. {}2x x ≤D.{}x x ≤≤022．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10081009101010112a a a a +++=，则2018S =（）A ．1009B ．1010C ．2018D ．20193. 设函数(){()211log 2,1,2, 1.x x x f x x -+-<=≥ 则((2))f f -= ( )A.2B.4C.8D.16 4. 下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”.B ．命题p ：0x R ∃∈，使得0sin 2x =；命题q ：x R ∀∈，都有sin x x >；则命题p q ∨为真.C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”. D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题. 5. 已知()21f x x =+，若()()1f x f a =⎰，则a 的值为（）A. 12-B. 12D.16．如右图，正六边形ABCDEF 中，AC BD ⋅的值为18，则此正六边形的边长为（）A ．2B ．22C ．3D ．327. 角B A ,是△ABC 的两个内角.下列六个条件中，“B A >”的充分必要条件的个数是 ( )①B A sin sin >； ②B A cos cos <； ③B A tan tan >； ④B A 22sin sin >； ⑤B A 22cos cos <； ⑥B A 22tan tan >.A ．B ．C ．D ．8. “今有垣厚二丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？”意思是“今有土墙厚22.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（） A ．4 B ．5 C. 6 D ．7 9.函数)1ln(25x x x y -++=的图象大致为（）A B C D10.已知函数()()212sin 06f x x πωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为单调函数，则ω的最大值是（） A ．12 B ．35 C ．23 D ．3411. 在ABC ∆中, 16,7,cos 5AC BC A ===,O 是ABC ∆的内心,若OP xOA yOB =+,其中01,12x y ≤≤≤≤,动点P 的轨迹所覆盖的面积为( )103 D. 20312. 已知函数1ln(1)()2x f x x +-=-（x ＞2），若()1kf x x >-恒成立，则整数k 的最大值为（）A ．2B ．3 C. 4 D ．5第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上) 13．已知1,2cos cos sin sin αβαβ+=+=() cos αβ-= 。

2014-2015学年高三第一学期赣州市十二县(市)期中联考数学试卷及答案(文)

期中联考高三年级数学文科试卷第1页（共2页）2014-2015学年第一学期赣州市十二县（市）期中联考高三数学（文）试卷命题学校：瑞金一中石城中学命题人：温剑峰伊达东审题人：黄志军本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B = （）A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}- 2.设i 是虚数单位，复数=++iii 123（） A. 1 B. 1- C. i D. i -3.命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（）A.0||,2<+∈∀x x R x B. 0||,2≤+∈∀x x R x C. 0||,2000<+∈∃x x R x D. 0||,2000≥+∈∃x x R x4. 在ABC △中，3AB BC == ，60ABC ∠=︒，AD 是边BC 上的高，则AD AC ⋅的值等于（）A ．94-B ．94C ．274D ．95.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若363,15,S S ==则9S =（）A ．27B ．36C ．44D ．54 6.函数2()3ln f x x x =+)f 处的切线斜率是（）A.-B.7. 若将函数sin 2c )s (o 2x x f x +=的图像向左平移ϕ个单位，得到偶函数，则ϕ的最小正值是（） A.8π B. 4π C. 83π D. 43π 8. 已知函数1()f x x x=+，则函数()y f x =的大致图像为（）9.函数9()3x xaf x -=的图像关于原点对称，()lg(101)xg x bx =++是偶函数，则=+b a （） A.1 B. 1- C. 21-D. 2110.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为17，则a =（）A ．-7 B. 5 C ．-7或5 D. -5或7二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

赣州市2014—2015学年第二学期高三理科数学期中试题

俯视图（11题图）2014—2015学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考高三年级数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合{})23lg(x y x A -==，集合{}x y y B -==1，则=B A （） A ． )23,0[ B ．（﹣∞，1] C ．D ．2．已知向量21,e e 是两个不共线的向量，若212e e a -=与21e e b λ+=共线，则λ的值为 ( ) A. 1- B. 21-C. 1D. 213．直线:1l y kx =+与圆221x y +=相交于A ，B 两点，则“△OAB 的面积为43”是“3=k ” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），若=<<-=>)02(,)2(ξξP p P 则（） A ．p +21B ．p -1C ．p -21D ．p 21-5．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+1011y x x y x ，则目标函数2-=x y z 的取值范围为（）A ．[]3,3-B ．[]2,2-C ．[]1,1-D ．⎦⎤⎢⎣⎡-32,32 6．在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且cos 3cos cos b C a B c B =-，2BA BC ⋅=，则ABC ∆的面积为 ( )A ．2B ．23C ． 22D ． 247．定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的))(0,(,2121x x x x ≠-∞∈，都有0)()(1212<--x x x f x f .则（）A ．)5(log )2()3.0(23.02f f f << B ．)3.0()2()5(log 23.02f f f << C ．)2()3.0()5(log 3.022f f f << D ．)2()5(log )3.0(3.022f f f <<8．5)31(y x --的展开式中不含x 的项的系数和为 ( )A ．32B ．32-错误！未找到引用源。

江西省赣州市四所重点中学2014届高三上学期期末联考数学(理)试卷Word版含答案

江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014学年度第一学期期末联考高三数学试题(理科)一、选择题(每小题5分，共50分)1、已知x, y ∈R , i 为虚数单位，且(x ―2)i ―y ＝－1＋i ，则(1＋i)x ＋y 的值为 A ．4 B ．－4 C ．4＋4i D ．2i 2、下列命题中正确的是 A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p 且q ”为真命题B ．“sin α＝21”是“α＝6π”的充分不必要条件C ．l 为直线，α,β为两个不同的平面，若l ⊥β,α⊥β, 则l ∥αD ．命题“∀x ∈R , 2x ＞0”的否定是“∃x 0∈R ,02x ≤0”3、平面α∥平面β，点A, C ∈α, B, D ∈β，则直线AC ∥直线BD 的充要条件是 A ．AB ∥CD B ．AD ∥CB C ．AB 与CD 相交 D ．A, B, C, D 四点共面4、已知向量a , b 的夹角为60°，且|a |＝2, |b |＝1，则向量a 与向量a ＋2b 的夹角等于 A ．150° B ．90° C ．60° D ．30°5、一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是A ．211πB ．211π＋6 C ．11π D ．211π＋33 6、过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A, B 两点，O 为坐标原点。

若|AF|＝3，则△AOB 的面积为A ．22 B ．2 C ．223 D ．227、已知函数f(x)＝ax 3＋21x 2在x ＝－1处取得极大值，记g(x)＝)('1x f 。

程序框图如图所示，若输出的结果 S ＝20142013，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是 A ．n ≤2013 B ．n ≤2014C ．n ＞2013D ．n ＞20148、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左焦点为F 1，左、右顶点分别为A 1、A 2， P 为双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两个圆的位置关系为 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．以上情况都有可能9、已知函数f(x)＝2||4+x －1的定义域是[a, b](a, b ∈Z )，值域是[0, 1]，则满足条件的整数对(a, b)共有A ．2个B ．5个C ．6个D ．无数个10、设D ＝{(x, y)|(x －y)(x ＋y)≤0}，记“平面区域D 夹在直线y ＝－1与y ＝t(t ∈[－1,1])之间的部分的面积”为S ，则函数S ＝f(t)的图象的大致形状为二、填空题（每小题5分，共25分）11、设O 为坐标原点，C 为圆(x －2)2＋y 2＝3的圆心，且圆上有一点M(x, y)满足OM ·CM ＝0，则x y＝。

江西省赣州市十二县(市)重点中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题

赣州市十二县（市）重点中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题命题学校：定南中一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1. 已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是（） A ．N M ⊆ B ．M N M ⋃= C ．M N N ⋂= D ．{}2M N ⋂=2．函数y =的定义域为（）A. 3,14⎛⎫⎪⎝⎭ B 、3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、 ()1,+∞D 、3,14⎛⎫⎪⎝⎭∪()1,+∞ 3.下列选项中，说法正确的是 A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；（） B.命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”; C.命题“p q ∨”为真命题，则命题p q 和均为真命题；D. 设,a b是向量，命题“若,a b a b =-= 则”的否命题是真命题.4. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为h 的值为（）A．2BC． D．5. 执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（）A ．2B ．4C ．8D ．166. 已知a ∈（2π，π），sinα=，则tan2α= （）A.C. 43-D.347. 如图，平行四边形ABCD 中，2,1,A B A D A ==∠=，点M 在AB 边上，且13AM AB DM DB =⋅ ，则等于（）A.2-B.2C.1-D.18. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中)2,0πϕ<>A ）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只要将)(x f 的图像（）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度9、设O 为坐标原点，第一象限内的点(,)M x y 的坐标满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，(,)(0,0)ON a b a b =>>，若OM ON的最大值为40，则51a b+的最小值为（）（A ）256（B ）94 （C ）1 （D ）410. 如图，线段AB =8，点C 在线段AB 上，且AC =2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D .设CP =x ， △CPD 的面积为()f x .则()f x 的最大值为（）．A. B ． 2C ．3D ．C BD8题图二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置．) 11. 在平面直角坐标系xOy 中，由直线0,1,0x x y ===与曲线x y e =围成的封闭图形的面积是12.211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f = 13.若双曲线()222210x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2，线段F 1F 2被抛物线22y bx =的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为____ __. 14.根据下面一组等式 S 1=1 S 2=2+3=5 S 3=4+5+6=1 5 S 4=7+8+9+1 0=34S 5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65S 6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1 S 7=22+23+24+25+26+27+28=1 75 … … … … … … … …可得13521...n s s s s -++++=三、选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分）15．(1)（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的参数方程为{cos sin x y θθ==（θ为参数），直线l 的极坐标方程为cos()63πρθ-=．则直线与曲线C 的位置关系为(2)（选修4—5 不等式选讲）不等式2|3||1|3x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是____________. 四、解答题：16、（本小题满分12分）已知向量22,cos )m x x =+u r ，(1,,2cos )n x =r ，()f x m n =⋅u r r．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c 若()4f A =，b=1，ABC V，求a 的值． 17、（本小题满分12分）袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球. （I ）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II ）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ.18、（本小题满分12分）如图，已知直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面ABC ，90BAC ACD ∠=∠=︒，60EAC ∠=︒，AB AC AE ==．（Ⅰ）点P 是直线BC 中点，证明//DP 平面EAB ；（Ⅱ）求平面EBD 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值.19、（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，1211n n a a a a -+++-=- （2n ≥且*N n ∈）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）令22121log (0,1)5n n n aa a d a a +++=+>≠，记数列{}n d 的前n 项和为n S ，若2nnS S 恒为一个与n 无关的常数λ，试求常数a 和λ.20、（本小题满分13分）已知抛物线24y x =的焦点为F 2，点F 1与F 2关于坐标原点对称，以F 1,F 2为焦点的椭圆C过点⎛⎝⎭. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设点T )0,2(，过点F 2作直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，且22F A F B λ=，若[]2,1,T A T B λ∈--+求的取值范围.21、（本小题满分14分）已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-.（Ⅰ）求函数()f x 在[,1](0)t t t +>上的最小值；（Ⅱ）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln xxe ex>-成立.2013---2014学年第一学期赣州市十二县（市）期中联考高三数学（理科）试卷答案17、解：解: （Ⅰ）摸出的2个小球为异色球的种数为11C 11173419C C C += ………2分从8个球中摸出2个小球的种数为2828C = ………………3分故所求概率为1928P =………………………………6分（Ⅱ）符合条件的摸法包括以下三种：一种是有1个红球，1个黑球，1个白球，共有11C 114312C C =种 ………………………………7分一种是有2个红球，1个其它颜色球，共有214424C C =种， ………………………………8分一种是所摸得的3小球均为红球，共有344C =种不同摸法，故符合条件的不同摸法共有40种. ………………………………10分由题意知，随机变量ξ的取值为1，2，3.其分布列为：3319123105105E ξ=⨯+⨯+⨯= ……………………12分 18、（Ⅰ）证明：取AB 的中点F 连结DP PF EF 、、，则AC FP //，AC FP 21=，取AC 的中点M ，连结EM EC 、， ∵AC AE =且60EAC ∠=︒，∴△EAC 是正三角形，∴AC EM ⊥．∴四边形EMCD 为矩形，∴AC MC ED 21==．………………4分又∵AC ED //，∴FP ED //且ED FP =，四边形EFPD 是平行四边形．∴EF DP //，而EF ⊂平面EAB ，DP ⊄平面EAB ，∴//DP 平面EAB ．……6分（Ⅱ）（法1）过B 作AC 的平行线l ，过C 作l 的垂线交l 于G ，连结DG ，∵AC ED //，∴l ED //，l 是平面EBD 与平面ABC 所成二面角的棱．……8分 ∵平面EAC ⊥平面ABC ，AC DC ⊥，∴⊥DC平面ABC ，又∵⊂l 平面ABC ，,DC l ∴⊥∴⊥l 平面DGC ，∴DG l ⊥， ∴DGC ∠是所求二面角的平面角．………………10分设a AE AC AB 2===，则a CD 3=，a GC 2=，∴a CD GC GD 722=+=，∴772cos cos ==∠=GD GC DGC θ． ………12分（法2）∵90BAC ∠=︒，平面EACD ⊥平面ABC ，∴以点A 为原点，直线AB 为x 轴，直线AC 为y 轴，建立空间直角坐标系xyz A -，则z 轴在平面EACD 内（如图）．设a AE AC AB 2===，由已知，得)0,0,2(a B ，)3,,0(a a E ，)3,2,0(a a D ．∴)3,,2(a a a --=，)0,,0(a =，…………………8分AB CD E PMF G设平面EBD 的法向量为(,,)n x y z =，则n EB ⊥ 且n ED ⊥ ， ∴0,0.n EB n ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴⎩⎨⎧==--.0,032ay az ay ax解之得⎪⎩⎪⎨⎧==.0,23y z x取2z =，得平面EBD 的一个法向量为0,2)n =. ………10分又∵平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)'=n ． ……10分cos cos ,θ'=<>==n n ．………12分 19、（本小题满分12分）解: （Ⅰ）由题1211n n a a a a -+++-=- ……①1211n n a a a a +∴+++-=- ……②由①-②得：120n n a a +-=，即12(2)n na n a +=≥…………………………………………3分当2n =时，121a a -=-，11a = ，∴22a =,212a a = 所以，数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列故12n n a -=（*N n ∈）………………………………………………………………………6分（Ⅱ）12n n a -= ，22121log 12log 25n n n a a a a d n +++∴=+=+12log 2n n a d d +-= ，{}n d ∴是以112log 2a d =+为首项，以2log 2a 为公差的等差数列，…………………8分22(21)2(12log 2)(2log 2)2(1)(12log 2)(2log 2)2a a nna a n n n S n n S n -++⨯∴=-++⨯2(42)log 21(1)log 2a a n n λ++==++(4)log 2(2)(1log 2)0a a n λλ⇒-+-+= ……………………………………………10分2nn S S 恒为一个与n 无关的常数λ，∴(4)log 20(2)(1log 2)0a a λλ-=⎧⎨-+=⎩解之得：4λ=，12a = ………………………………………………………………12分20、解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，由题意得1=c ，设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则121122=+b a ③ 122+=b a ④将④代入③，解得12=b 或212-=b （舍去）所以2122=+=b a故椭圆C 的标准方程为1222=+y x ……………………4分（Ⅱ）方法一：容易验证直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为1x ky =+将直线l 的方程代入2212x y +=中得：22(2)210k y ky ++-=.…………………6分设112212(,),(,),00A x y B x y y y ≠≠且，则由根与系数的关系，可得：12222ky y k +=-+ ⑤12212y y k =-+ ⑥ …………………7分因为F F 22λ=，所以12y y λ=，且0λ<. 将⑤式平方除以⑥式，得：221222214142222y y k k y y k k λλ++=-⇒++=-++ 由[]51112,1+22022λλλλλ∈--⇒-≤≤-⇒-≤++≤2214022k k ⇒-≤-≤+所以 7202≤≤k ……………………………………………………………10分因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=-，所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+，又12222ky y k +=-+，所以2121224(1)4()22k x x k y y k ++-=+-=-+，故2222221212222216(1)4||(4)()(2)(2)k k TA TB x x y y k k ++=+-++=+++ 2222222216(2)28(2)828816(2)2(2)k k k k k +-++==-++++，令212t k =+，所以2207k ≤≤ 所以27111622k ≤≤+，即71[,]162t ∈，所以222717||()828168()42TA TB f t t t t +==-+=-- .而71[,]162t ∈，所以169()[4,]32f t ∈.所以||TA TB +∈ . ………………………………………………13分方法二：1）当直线l 的斜率不存在时，即1-=λ时，)22,1(A ，)22,1(-B ，又T )0,2(，所以(1,(1,222TA TB +=-+--= …………6分 2）当直线l 的斜率存在时，即[)1,2--∈λ时，设直线l 的方程为)1(-=x k y由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1222y x kkx y 得0224)21(2222=-+-+k x k x k 设()()1122,,,A x y B x y ，显然120,0y y ≠≠，则由根与系数的关系，可得：2221214k k x x +=+，22212122kk x x +-=⋅ ……………………7分 221212122)(k kk x x k y y +-=-+=+ ⑤22212122121)1)((k k x x x x k y y +-=++-=⋅ ⑥ 因为B F A F 22λ=，所以12y y λ=，且0λ<. 将⑤式平方除以⑥式得：221421k+-=++λλ 由[)1,2--∈λ得⎪⎭⎫⎢⎣⎡--∈+2,251λλ即⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈++0,2121λλ 故0214212<+-≤-k ，解得272≥k ………………………………………10分因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=- ，所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+ ，又222121)1(44kk x x ++-=-+，2222222221221)21(4)21()1(16)()4(k k k k y y x x ++++=++-+=+ 22222222)21(221104)21(2)21(10)21(4k k k k k ++++=+++++=…………………11分令2211k t +=，因为272≥k 所以8121102≤+<k ，即⎥⎦⎤ ⎝⎛∈81,0t ，所以22251721042()22TA TB t t t +=++=+- 1694,32⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.⎥⎦⎤ ⎝⎛+8213,2 ……………………12分综上所述：||TA TB +∈ . ……………………13分 21、【解析】（Ⅰ）()ln 1f x x '=+. 当1(0,),()0,()x f x f x e '∈<单调递减，当1(,),()0,()x f x f x e'∈+∞>单调递增 ……2分 ① 101t t e <<<+，即10t e <<时，min 11()()f x f e e==-；………………4分 ②11t t e ≤<+，即1t e ≥时，()f x 在[,1]t t +上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==．所以min 11,0.()1ln ,t e e f x t t t e ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩. ……………………………………6分（Ⅱ）22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x≤++，设3()2ln (0)h x x x x x =++>，则2(3)(1)()x x h x x +-'=，………………8分 ① (0,1),()0,()x h x h x '∈<单调递减，② (1,),()0,()x h x h x '∈+∞>单调递增，所以min ()(1)4h x h ==，对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，所以min ()4a h x ≤=. ………………10分（Ⅲ）问题等价于证明2ln ((0,))x x x x x e e>-∈+∞，由（Ⅰ）可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1x e=时取到.…12分设2()((0,))x x m x x e e =-∈+∞，则1()x x m x e-'=，易知 max 1()(1)m x m e==-，当且仅当1x =时取到，从而对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex >-成立. ………………14分。

数学上学期期中试题-十二县(市)重点中学2014届高三上学期期中考试数学试题及答案(理)10

江西省赣州市十二县（市）重点中学2014届高三上学期期中（理）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1. 已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是（） A ．N M ⊆ B ．M N M ⋃= C ．M N N ⋂= D ．{}2M N ⋂=2．函数y =的定义域为（）A. 3,14⎛⎫⎪⎝⎭ B 、3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、 ()1,+∞D 、3,14⎛⎫⎪⎝⎭∪()1,+∞ 3.下列选项中，说法正确的是 A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；（）B.命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”;C.命题“p q ∨”为真命题，则命题p q 和均为真命题；D. 设,a b 是向量，命题“若,a b a b =-=则”的否命题是真命题. 4.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为h 的值为（）A ．2BC ．D ．5. 执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（）A ．2B ．4C ．8D ．166. 已知a ∈（2π，π），sinα=5，则tan2α= （）A.C. 43-D.347. 如图，平行四边形ABCD 中，2,1,60AB AD A ==∠=，点M 在AB 边上，且13AM AB DM DB =⋅，则等于（）A.C.1-D.18. 函数)sin ()(ϕω+=x A x f （其中)2,0πϕ<>A ）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只要将)(x f 的图像（）A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度9、设O 为坐标原点，第一象限内的点(,)M x y 的坐标满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，(,)(0,0)ON a b a b =>>，若OM ON 的最大值为40，则51ab+的最小值为（）（A ）256（B ）94（C ）1 （D ）4 10. 如图，线段AB =8，点C 在线段AB 上，且AC =2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D .设CP =x ，△CPD 的面积为()f x .则()f x 的最大值为（）．A. B ． 2C ．3D ．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置．)CBD8题图11. 在平面直角坐标系xOy 中，由直线0,1,0x x y ===与曲线xy e =围成的封闭图形的面积是12.211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =13.若双曲线()222210x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2，线段F 1F 2被抛物线22y bx=的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为____ __.14.根据下面一组等式 S 1=1 S 2=2+3=5 S 3=4+5+6=1 5 S 4=7+8+9+1 0=34S 5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65S 6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1 S 7=22+23+24+25+26+27+28=1 75 … … … … … … … …可得13521...n s s s s -++++=三、选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分）15．(1)（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的参数方程为{cos sin x y θθ==（θ为参数），直线l 的极坐标方程为cos()63πρθ-=．则直线与曲线C 的位置关系为(2)（选修4—5 不等式选讲）不等式2|3||1|3x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是____________. 四、解答题：16、（本小题满分12分）已知向量22,cos )m x x =+u r ，(1,,2cos )n x =r ，()f x m n =⋅u r r．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c 若()4f A =，b=1，ABC V 的面，求a 的值． 17、（本小题满分12分）袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球. （I ）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II ）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ.18、（本小题满分12分）如图，已知直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面ABC ，90BAC ACD ∠=∠=︒，60EAC ∠=︒，AB AC AE ==．（Ⅰ）点P 是直线BC 中点，证明//DP 平面EAB ；（Ⅱ）求平面EBD 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值.19、（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，1211n n a a a a -+++-=-（2n ≥且*N n ∈）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）令22121log (0,1)5n n n aa a d a a +++=+>≠，记数列{}n d 的前n 项和为n S ，若2nnS S 恒为一个与n 无关的常数λ，试求常数a 和λ.20、（本小题满分13分）已知抛物线24y x =的焦点为F 2，点F 1与F 2关于坐标原点对称，以F 1,F 2为焦点的椭圆C过点⎛⎝⎭. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设点T )0,2(，过点F 2作直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，且22F A F B λ=，若[]2,1,TA TB λ∈--+求的取值范围.21、（本小题满分14分）已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-.（Ⅰ）求函数()f x 在[,1](0)t t t +>上的最小值；（Ⅱ）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln xx e ex>-成立.高三数学（理科）试卷答案17、解：解: （Ⅰ）摸出的2个小球为异色球的种数为11C 11173419C C C += ………2分从8个球中摸出2个小球的种数为2828C = ………………3分故所求概率为1928P =………………………………6分（Ⅱ）符合条件的摸法包括以下三种：一种是有1个红球，1个黑球，1个白球，共有11C 114312C C =种 ………………………………7分一种是有2个红球，1个其它颜色球，共有214424C C =种， ………………………………8分一种是所摸得的3小球均为红球，共有344C =种不同摸法，故符合条件的不同摸法共有40种. ………………………………10分由题意知，随机变量ξ的取值为1，2，3.其分布列为：3319123105105E ξ=⨯+⨯+⨯= ……………………12分 18、（Ⅰ）证明：取AB 的中点F 连结DP PF EF 、、，则AC FP //，AC FP 21=，取AC 的中点M ，连结EM EC 、， ∵AC AE =且60EAC ∠=︒，∴△EAC 是正三角形，∴AC EM ⊥．∴四边形EMCD 为矩形，∴AC MC ED 21==．………………4分又∵AC ED //，∴FP ED //且ED FP =，四边形EFPD 是平行四边形．∴EF DP //，而EF ⊂平面EAB ，DP ⊄平面EAB ，∴//DP 平面EAB ．……6分（Ⅱ）（法1）过B 作AC 的平行线l ，过C 作l 的垂线交l 于G ，连结DG ，∵AC ED //，∴l ED //，l 是平面EBD 与平面ABC 所成二面角的棱．……8分 ∵平面EAC ⊥平面ABC ，AC DC ⊥，∴⊥DC平面ABC ，又∵⊂l 平面ABC ，,DC l ∴⊥∴⊥l 平面DGC ，∴DG l ⊥， ∴DGC ∠是所求二面角的平面角．………………10分设a AE AC AB 2===，则a CD 3=，a GC 2=，∴a CD GC GD 722=+=，∴772cos cos ==∠=GD GC DGC θ． ………12分（法2）∵90BAC ∠=︒，平面EACD ⊥平面ABC ，∴以点A 为原点，直线AB 为x 轴，直线AC 为y 轴，建立空间直角坐标系xyz A -，则z 轴在平面EACD 内（如图）．设a AE AC AB 2===，由已知，得)0,0,2(a B ，)3,,0(a a E ，)3,2,0(a a D ．∴)3,,2(a a a --=，)0,,0(a =，…………………8分ABCD E PMFG设平面EBD 的法向量为(,,)n x y z =，则n EB ⊥且n ED ⊥，∴0,0.n EB n ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴⎩⎨⎧==--.0,032ay az ay ax解之得⎪⎩⎪⎨⎧==.0,23y z x取2z =，得平面EBD 的一个法向量为(3,0,2)n =. ………10分又∵平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)'=n ． ……10分cos cos ,7θ'=<>==n n ．………12分 19、（本小题满分12分）解: （Ⅰ）由题1211n n a a a a -+++-=-……①1211n n a a a a +∴+++-=-……②由①-②得：120n n a a +-=，即12(2)n na n a +=≥…………………………………………3分当2n =时，121a a -=-，11a =，∴22a =,212a a = 所以，数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列故12n n a -=（*N n ∈）………………………………………………………………………6分（Ⅱ）12n n a -=，22121log 12log 25n n n aa a a d n +++∴=+=+ 12log 2n n a d d +-=，{}n d ∴是以112log 2a d =+为首项，以2log 2a 为公差的等差数列，…………………8分 22(21)2(12log 2)(2log 2)2(1)(12log 2)(2log 2)2a a nna a n n n S n n S n -++⨯∴=-++⨯2(42)log 21(1)log 2a a n n λ++==++(4)log 2(2)(1log 2)0a a n λλ⇒-+-+= ……………………………………………10分2nn S S 恒为一个与n 无关的常数λ，∴(4)log 20(2)(1log 2)0a a λλ-=⎧⎨-+=⎩ 解之得：4λ=，12a = ………………………………………………………………12分20、解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，由题意得1=c ，设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则121122=+ba ③ 122+=b a ④将④代入③，解得12=b 或212-=b （舍去）所以2122=+=b a故椭圆C 的标准方程为1222=+y x ……………………4分（Ⅱ）方法一：容易验证直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为1x ky =+将直线l 的方程代入2212x y +=中得：22(2)210k y ky ++-=.…………………6分设112212(,),(,),00A x y B x y y y ≠≠且，则由根与系数的关系，可得：12222ky y k +=-+ ⑤12212y y k =-+ ⑥ …………………7分因为B F A F 22λ=，所以12yy λ=，且0λ<.将⑤式平方除以⑥式，得：221222214142222y y k k y y k k λλ++=-⇒++=-++ 由[]51112,1+22022λλλλλ∈--⇒-≤≤-⇒-≤++≤2214022k k ⇒-≤-≤+所以 7202≤≤k ……………………………………………………………10分因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=-，所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+，又12222k y y k +=-+，所以2121224(1)4()22k x x k y y k ++-=+-=-+，故2222221212222216(1)4||(4)()(2)(2)k k TA TB x x y y k k ++=+-++=+++ 2222222216(2)28(2)828816(2)2(2)k k k k k +-++==-++++，令212t k =+，所以2207k ≤≤ 所以27111622k ≤≤+，即71[,]162t ∈，所以222717||()828168()42TA TB f t t t t +==-+=--.而71[,]162t ∈，所以169()[4,]32f t ∈.所以||[2,8TA TB +∈. ………………………………………………13分方法二：1）当直线l 的斜率不存在时，即1-=λ时，)22,1(A ，)22,1(-B ，又T )0,2(，所以((1,)2TA TB +=-+-= …………6分 2）当直线l 的斜率存在时，即[)1,2--∈λ时，设直线l 的方程为)1(-=x k y由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1222y x kkx y 得0224)21(2222=-+-+k x k x k 设()()1122,,,A x y B x y ，显然120,0y y ≠≠，则由根与系数的关系，可得：2221214k k x x +=+，22212122k k x x +-=⋅ ……………………7分221212122)(k kk x x k y y +-=-+=+ ⑤22212122121)1)((k k x x x x k y y +-=++-=⋅ ⑥因为F F 22λ=，所以12yy λ=，且0λ<.将⑤式平方除以⑥式得：221421k +-=++λλ由[)1,2--∈λ得⎪⎭⎫⎢⎣⎡--∈+2,251λλ即⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈++0,2121λλ故0214212<+-≤-k ，解得272≥k ………………………………………10分因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=-，所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+，又222121)1(44k k x x ++-=-+，2222222221221)21(4)21()1(16)()4(k k k k y y x x ++++=++-+=+ 22222222)21(221104)21(2)21(10)21(4k k k k k ++++=+++++=…………………11分令2211k t +=，因为272≥k 所以8121102≤+<k ，即⎥⎦⎤ ⎝⎛∈81,0t ，所以22251721042()22TA TB t t t+=++=+-1694,32⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. ⎥⎦⎤ ⎝⎛+8213,2 ……………………12分综上所述：||[2,]8TA TB +∈. ……………………13分 21、【解析】（Ⅰ）()ln 1f x x '=+.当1(0,),()0,()x f x f x e '∈<单调递减，当1(,),()0,()x f x f x e'∈+∞>单调递增 ……2分 ① 101t t e <<<+，即10t e <<时，min 11()()f x f e e==-；………………4分 ②11t t e ≤<+，即1t e ≥时，()f x 在[,1]t t +上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==．所以min 11,0.()1ln ,t e e f x t t t e ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩. ……………………………………6分（Ⅱ）22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x ≤++，设3()2ln (0)h x x x x x =++>，则2(3)(1)()x x h x x +-'=，………………8分 ① (0,1),()0,()x h x h x '∈<单调递减，② (1,),()0,()x h x h x '∈+∞>单调递增，所以min ()(1)4h x h ==，对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，所以min ()4a h x ≤=. ………………10分（Ⅲ）问题等价于证明2ln ((0,))x x x x x e e>-∈+∞，由（Ⅰ）可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1x e=时取到.…12分设2()((0,))x x m x x e e =-∈+∞，则1()x x m x e-'=，易知 max 1()(1)m x m e==-，当且仅当1x =时取到，从而对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex >-成立. ………………14分。

江西省赣州市十二县(市)重点中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

江西省赣州市十二县（市）重点中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案
命题学校：定南中学
试卷说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）
∵用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴需在分数段内抽取2人，并分别记为 ;在分数段内抽取4人，并分别记为 ;……………………………………………………………9分
设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段内”为事件A，则基本事件共有：
… … … 共15种.
则事件A包含的基本事件有:
A.①用随机抽样法，②用系统抽样法B. ①用分层抽样法，②用随机抽样法
C.①用系统抽样法，②用分层抽样法D.①用分层抽样法，②用系统抽样法
2．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是()
A. B. C. D.
10．如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面 ⊥平面，已知，且当规定主(正)视图方向垂直平面时，该几何体的左(侧)视图的面积为 .若分别是线段上的动点，则的最小值为( )

2014届江西省赣州市高三数学上学期期末考试理

赣州市2013—2014学年第一学期期末考试高三理科数学试卷一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题5分，10小题，共计50分）1．设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}A =,集合{3,4}B =，则()U C A B =（）A ．{}4 B ．{3,4} C ．{2,3,4} D ．{3}2．若复数(1-i )(a +i )是实数(i 是虚数单位)，则实数a 的值为（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 3．直线01)12(=+-+y m m x 和直线033=++m y x 垂直，则实数m 的值为（） A ．1 B ．0 C ．2 D ．1或04．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是（）A ．253πB ．343πC ．1633π+D ．16123π+5．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（） A ．62B ．63C ．64D ．656．若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且S 13 =263π,则tan 7a 的值为( )。

A．．．7．已知向量(2,1)a =，10a b ⋅=，||52a b +=，则||b =（）A．5 D ．258．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（）A ．0BCD ．9．下列有关命题的叙述错误的是（）A ．对于命题22:,10,10P x R x x P x ∃∈++<⌝∀∈++≥则为:x R,xB ．若“p 且q ”为假命题，则p ，q 均为假命题C ．“2x >”是2"320"x x -+>的充分不必要条件D ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”10．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整数，0x 是函数2()ln f x x x=-的零点，则0()g x 等于（）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题：（请填上正确答案，每小题5分，5小题，共计25分） 11．已知291()()x a R ax -∈的展开式中9x 的系数为212-，则(1sin )a a x dx -+⎰的值等于12．某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,5.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则该校招聘的教师最多是名.13．设函数3()3f x x ax =-，若对任意实数m ，直线0x y m ++=都不是曲线()y f x =的切线，则a 的取值范围是。

【数学】2014-2015年江西省赣州市十二县(市)联考高三(上)期中数学试卷与答案(理科)

2014-2015学年江西省赣州市十二县（市）联考高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）设复数z1=1+i，z2=2+xi（x∈R），若z1•z2∈R，则x=（）A．﹣B．﹣C．1 D．22．（3分）若，则正数k的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．23．（3分）函数的定义域是（）A．B．C．D．[0，1）4．（3分）平面向量，的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．D．25．（3分）已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]6．（3分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣7．（3分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则ab的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）已知数列{a n}是递增等差数列，若a2014+a2015＜0，a2014•a2015＜0，且数列{a n}的前n项和S n有最小值，那么S n取得最小正值时n等于（）A．4029 B．4028 C．4027 D．40269．（3分）在实数集R中定义一种运算“*”，∀a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）关于函数f（x）=（e x）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]其中正确说法的序号为（）A．①B．①②C．①②③D．②③10．（3分）如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置）11．（5分）设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，若M∩N=N，则a的值是．12．（5分）若函数f（x）=且b=f（f（f（0））），若是偶函数，且在（0，+∞）内是减函数，则整数a的值是．13．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，令a n=f（），则a1+a2+a3+…+a2014=．14．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f （1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是．三、选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分）【标系与参数方程选做题】15．（5分）在极坐标系中，圆ρ=2cosθ在点M（2，0）处的切线的极坐标方程为．【不等式选讲选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）16．已知向量=（sinx，﹣1），向量=（cosx，﹣），函数f（x）=（+）•，①求函数f（x）的最小正周期T；②已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=2，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和△ABC的面积S．四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），向量=（cosx，﹣），函数f（x）=（+）•．（1）求f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=2，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和△ABC的面积S．18．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．19．（12分）2014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（1）求证：BC⊥A1B；（2）若AD=，AB=BC=2，P为AC的中点，求二面角P﹣A1B﹣C的平面角的余弦值．21．（13分）已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n，已知a1+a4=﹣，且对于任意的n∈N*有S n，S n+2，S n+1成等差数列；（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）已知b n=n（n∈N+），记，若（n﹣1）2≤m（T n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的范围．22．（14分）已知函数f（x）=ax2+xlnx，（a∈R）（1）当a=0时，求f（x）的最小值；（2）在区间（1，2）内任取两个实数p，q（p≠q），若不等式＞1恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：+++…+＜（其中n＞1，n∈N*，e=2.71828…）．2014-2015学年江西省赣州市十二县（市）联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）设复数z1=1+i，z2=2+xi（x∈R），若z1•z2∈R，则x=（）A．﹣B．﹣C．1 D．2【解答】解：z1•z2=（1+i）（2+xi）=2﹣x+（2+x）i，∵z1．z2∈R，∴2+x=0．即x=﹣2．故选：A．2．（3分）若，则正数k的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．2【解答】解：（2x﹣3x2）dx=（x2﹣x3）=k2﹣k3=0，解得k=1或k=0（舍去），故选：B．3．（3分）函数的定义域是（）A．B．C．D．[0，1）【解答】解：要使函数有意义，需即0≤x＜1故函数的定义域为[0，1）故选：D．4．（3分）平面向量，的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．D．2【解答】解：由得；所以根据已知条件可得：=．故选：A．5．（3分）已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]【解答】解：∵＜1，∴﹣1=＜0，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1，∵p是q的充分不必要条件，∴k＞2，故选：B．6．（3分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选：C．7．（3分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则ab的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意作出其平面区域，则由目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，a+4b=8，则由2≤=4得，ab≤4，（当且仅当a=4，b=1时，等号成立）．故选：D．8．（3分）已知数列{a n}是递增等差数列，若a2014+a2015＜0，a2014•a2015＜0，且数列{a n}的前n项和S n有最小值，那么S n取得最小正值时n等于（）A．4029 B．4028 C．4027 D．4026【解答】解：∵{a n}是递增的等差数列，又∵a2014+a2015＜0，a2014•a2015＜0∴a2014＜0，∴a2015＞0，∴数列的前2014项为负数，从第2015项开始为正数，由求和公式和性质可得S4027===4027a2014＜0，S4028==2014（a1+a4028）=2014（a2014+a2015）＜0，S4029===4029a2015＞0，∵S n取得最小正值时n等于4029故选：A．9．（3分）在实数集R中定义一种运算“*”，∀a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）关于函数f（x）=（e x）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]其中正确说法的序号为（）A．①B．①②C．①②③D．②③【解答】解：∵f（x）=（e x）*=（e x）•+（e x）*0+*0=1+e x+，对于①，∵1+e x+≥1+2=3（当且仅当x=0时取“=”），∴f（x）min=3，故①正确；对于②，∵f（x）=1+e x+=1+e x+e﹣x，∴f（﹣x）=1+e x+e﹣x=1+e x+e﹣x=f（x），∴函数f（x）为偶函数，故②正确；对于③，∵f′（x）=e x﹣e﹣x=，∴当x≥0时，f′（x）≥0，即函数f（x）的单调递增区间为[0，﹣∞），故③错误；∴正确说法的序号为①②，故选：B．10．（3分）如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：设BC边与Y轴交点为M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的边长为连接BG，可得tan∠BGM==，即∠BGM=，所以∠BGA=﹣，由图可得当x=时，射影为y取到最小值，其大小为﹣（BC长为），由此可排除A，B两个选项；又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除D，C是适合的；故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置）11．（5分）设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，若M∩N=N，则a的值是﹣1．【解答】解：因为集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，若M∩N=N，又a2≥0，∴当a2=0时，a=0，此时N={0，0}，不符合集合元素的互异性，故a≠0，当a2=1时，a=±1，a=1时，N={1，1}，不符合集合元素的互异性，故a≠1，a=﹣1，此时N={﹣1，1}故a=﹣1．故答案为：﹣112．（5分）若函数f（x）=且b=f（f（f（0））），若是偶函数，且在（0，+∞）内是减函数，则整数a的值是1或3．【解答】解：由分段函数f（x）可得，b=f（f（f（0）））=f（f（﹣2））=f（1）=1，由于是偶函数，且在（0，+∞）内是减函数，则a2﹣4a﹣1＜0，解得2﹣＜a＜2，由于a为整数，则a=0，1，2，3，4检验：只有a=1，3时，函数y=x﹣4为偶函数，故答案为：1或3．13．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，令a n=f（），则a1+a2+a3+…+a2014=0．【解答】解：由图象可知，T=，解得T=π，故有．函数的图象过点（，1）故有1=sin（2×+φ），|φ|＜，故可解得φ=，从而有f（x）=sin（2x+）．a1=sin（2×+）=1a2=sin（2×+）=a3=sin（2×+）=﹣a4=sin（2×+）=﹣1a5=sin（2×+）=﹣a6=sin（2×+）=a7=sin（2×+）=1a8=sin（2×+）=…观察规律可知a n的取值以6为周期，且有一个周期内的和为0，且2014=6×335+4，所以有：a2014=sin（2×+）=﹣1．则a1+a2+a3+…+a2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+=0．故答案为：0．14．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f （1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（0，）．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），∴f（1）=0 则有f（x+2）=f（x），∴f（x）是最小正周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函数的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．∵函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=log a（|x|+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点．∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1，要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则有g（2）＞f（2），可得log a（2+1）＞f（2）=﹣2，即log a3＞﹣2，∴3＜，解得＜a＜，又0＜a＜1，∴0＜a＜，故答案为：（0，）．三、选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分）【标系与参数方程选做题】15．（5分）在极坐标系中，圆ρ=2cosθ在点M（2，0）处的切线的极坐标方程为ρcosθ=2．【解答】解：由ρ=2cosθ得，ρ2=2ρcosθ，则x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1，在点M（2，0）处的切线方程为x=2，所以切线的极坐标方程是：ρcosθ=2．故答案为：ρcosθ=2．【不等式选讲选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）16．已知向量=（sinx，﹣1），向量=（cosx，﹣），函数f（x）=（+）•，①求函数f（x）的最小正周期T；②已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=2，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和△ABC的面积S．【解答】解：（1）已知向量=（sinx，﹣1），向量=（cosx，﹣），则：函数f（x）=（+）•===sin（2x﹣）+2所以：函数f（x）的最小正周期为：T=（2）由（1）得知：A ∈[0，]所以：当，f （A ）恰是f （x ）在[0，]上的最大值．解得：A=已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，a=2，c=4，利用余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosAb 2﹣4b +4=0 解得：b=2=四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知向量=（sinx ，﹣1），向量=（cosx ，﹣），函数f （x ）=（+）•．（1）求f （x ）的最小正周期T ；（2）已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，a=2，c=4，且f （A ）恰是f （x ）在[0，]上的最大值，求A ，b 和△ABC 的面积S ．【解答】解：∵（1）向量=（sinx ，﹣1），向量=（cosx ，﹣），∴+=（sinx +cosx ，﹣），由此可得f （x ）=（+）•=sinx （sinx +cosx ）+=sin 2x +sinxcosx +∵sin 2x=，sinxcosx=sin2x∴f （x ）=sin2x ﹣cos2x +2=sin （2x ﹣）+2 根据三角函数的周期公式，得周期T==π；（2）f（A）=sin（2A﹣）+2，当A∈[0，]时，f（A）的最大值为f（）=3∴锐角A=，根据余弦定理，得cosA==，可得b2+c2﹣a2=bc∵a=2，c=4，∴b2+16﹣12=4b，解之得b=2根据正弦定理，得△ABC的面积为：S=bcsinA=×2×4sin=2．18．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，解得．…．（6分）（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k•2x≥0可化为2x+﹣2≥k•2x，可化为1+﹣2•≥k，令t=，则k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上能成立．记h（t）=t2﹣2t+1，因为t∈[，2]，故h（t）max =h（2）=1，所以k的取值范围是（﹣∞，1]．…（14分）19．（12分）2014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．【解答】（本小题满分12分）解：（1）乙厂生产的产品总数为5=35．…．（2分）（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为35×．…（4分）（3）由题意知ξ=0，1，2，…..（5分）P（ξ=0）===0.3，P（ξ=1）===0.6，P（ξ=2）==，…．（8分）ξ的分布列为…．（11分）均值Eξ=1×0.6+2×0.1=0.8…．（12分）20．（12分）如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（1）求证：BC⊥A1B；（2）若AD=，AB=BC=2，P为AC的中点，求二面角P﹣A1B﹣C的平面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，∴A1A⊥BC，∵AD⊥平面A1BC，且BC⊂平面A1BC，∴AD⊥BC．又AA1⊂平面A1AB，AD⊂平面A1AB，A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AB，又A1B⊂平面A1BC，∴BC⊥A1B．（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB⊂平面A1AB，从而BC⊥AB，如图，以B为原点建立空间直角坐标系B﹣xyz∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，∴AD⊥A1B．在Rt△ABD中，AD=，AB=2，sin∠ABD==，∠ABD=60°，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥AB．在Rt△ABA1中，AA1=AB•tan60°=2，则B（0，0，0），A（0，2，0），C（2，0，0），P（1，1，0），A1（0，2，2），，=（0，2，2），，设平面PA1B的一个法向量，则，即，得，设平面CA1B的一个法向量，则，即，得，，∴二面角P﹣A1B﹣C平面角的余弦值是．…（12分）21．（13分）已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n，已知a1+a4=﹣，且对于任意的n∈N*有S n，S n+2，S n+1成等差数列；（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）已知b n=n（n∈N+），记，若（n﹣1）2≤m（T n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的范围．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，∵对于任意的n∈N+有S n，S n+2，S n+1成等差，∴2．整理得：．∵a1≠0，∴，2+2q+2q2=2+q．∴2q2+q=0，又q≠0，∴q=．又，把q=代入后可得．所以，；（Ⅱ）∵b n=n，，∴，∴．．∴=∴．若（n﹣1）2≤m（T n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，则（n﹣1）2≤m[（n﹣1）•2n+1+2﹣n﹣1]对于n≥2恒成立，也就是（n﹣1）2≤m（n﹣1）•（2n+1﹣1）对于n≥2恒成立，∴m≥对于n≥2恒成立，令，∵=∴f（n）为减函数，∴f（n）≤f（2）=．∴m．所以，（n﹣1）2≤m（T n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立的实数m的范围是[）．22．（14分）已知函数f（x）=ax2+xlnx，（a∈R）（1）当a=0时，求f（x）的最小值；（2）在区间（1，2）内任取两个实数p，q（p≠q），若不等式＞1恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：+++…+＜（其中n＞1，n∈N*，e=2.71828…）．【解答】（1）解：∵a=0时，f（x）=xlnx（x＞0），由f′（x）=1+lnx＞0，得，∴f（x）在上递减，在上递增．∴；（2）解：=，表示点（p+1，f（p+1））与点（q+1，f（q+1））连线的斜率，又1＜p＜2，1＜q ＜2，∴2＜p+1＜3，2＜q+1＜3，即函数图象在区间（2，3）任意两点连线的斜率大于1，即f′（x）=2ax+lnx+1＞1在x∈（2，3）内恒成立．∴当x∈（2，3）时，恒成立．∴．设，则．若g′（x）=0，则x=e．当2＜x＜e时，g′（x）＜0，g（x）在（2，e）上单调递减；当e＜x＜3时，g′（x）＞0，g（x）在（e，3）上单调递增．又，∴．故；（3）由（2）得，，∴，∴，∴，又==1﹣，∴+++…+＜．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

数学上学期期中试题-十二县(市)重点中学2014届高三上学期期中考试数学试题及答案(文)11

江西省赣州市十二县（市）重点中学2014届高三上学期期中（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分。

考试时间120分钟第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.⒈已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（）A ]3,1[-B {}|34x x x 或≤≥C ．)1,2[-- D ． )4,2[- 2．若i b i i a -=-)2(，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，则22a b +=（） A ．0 B ．2 C ．25D ．53.设a ∈R ，则 “直线21y a x =+与直线1y x =-平行”是“1a =”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q = （）A ．3B ．4C ．5D ．65．已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是（） A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数6．设曲线21y x =+在点(),()x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（）7. 若两个非零向量a ，b 满足||2||||a b a b a=-=+，则向量a b +与a 的夹角为（）A ．6πB ．3π C ．32πD ．65π8.某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）9.设1F ,2F 分别为双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点P ,满足212PF F F =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（）A.35 B . 34 C.45D. 25 10．给出定义:若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数),则m 叫做离实数x 最近的整数,记作{}x ,即{}x m =.在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题:①()y f x =的定义域是R ,值域是11(,]22-;②点(,0)k 是()y f x =的图像的对称中心,其中k Z ∈;③函数()y f x =的最小正周期为1;④ 函数()y f x =在13(,]22-上是增函数.则上述命题中真命题的序号是（）A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④第Ⅱ卷注意事项：须用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。

江西省赣州市十二县(市)2012-2013学年第二学期期中联考高三理科数学试卷

江西省赣州市十二县（市）2012—2013学年第二学期期中联考高三理科数学试卷命题学校:赣州一中、上犹中学、赣县中学南校区、赣县中学北校区一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置）1.已知11m nii =-+，其中,m n R ∈， i 为虚数单位，则m ni +=（）A ．12i + B.2i + C.12i - D.2i -2．如果执行右边的程序框图，那么输出的S 等于（）A.2550B.2500C.2450D.26523.已知q 是等比数列{}n a 的公比，则“1q <”是 “数列{}n a 是递减数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A.2π+B. 4π+C. 2πD. 4π+5下列四个命题中，①10x e dx e =⎰；②设回归直线方程为ˆ2 2.5,y x =-当变量x 增加一个单位时，y 大约减少2.5个单位；③已知ξ服从正态分布N （0，2σ），且(20)0.4P ξ-≤≤=，则：(2)0.1P ξ>= ④对于命题:"0":"0"11x x p p x x ≥⌝<--则错误的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-030502y y x y x 且不等式22y x axy +≥恒成立，则实数a 的最小值是（）A ．136B ．52C ．32D ．2 7、若方程250x x m -+=与2100x x n -+=的四个根适当排列后，恰好组成一个首项1的等比数列，则:m n 值为（） A.14 B.12 C.2 D.48．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点F 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A点，且与另一条渐近线交于点B ，若2FB FA =uu r uu r，则双曲线的离心率为（）ABC ．2 D9．定义在R 上的奇函数()f x ，当x ≥0时， ))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-（0＜a ＜1）的所有零点之和为 ( )A.1-2aB.21a -C.12a --D.21a --10．如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卷中的横线上）11. 已知1212(cos ,sin ),(2sin ,4cos ),4643e e e e ππππ==⋅=u r u r u r u r .12．设函数n a x x f )()(+=，其中⎰=20 cos 6πxdx n ， 3)0()0(-='f f ，则)(x f 的展开式中4x 的系数为13观察下列等式：1535522C C +=-，1597399922C C C ++=+，159131151313131322C C C C +++=-，1591317157171717171722C C C C C ++++=+，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于*n N ∈，1594141414141n n n n n C C C C +++++++++= . 14．若函数y = f (x)，x ∈D 同时满足下列条件：（1）在D 内的单调函数；（2）存在实数m ，n ，当定义域为[m ，n]时，值域为[m ，n]．则称此函数为D 内可等射函数，设3()ln x a a f x a +-=(a>0且a ≠1) ,则当f (x)为可等射函数时，a 的取值范围是．三、选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分）15．(1) (坐标系与参数方程选做题)已知抛物线C1的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==t y t x 882(t 为参数)，圆C2的极坐标方程为)0(>=r r ρ，若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r ＝________.(2) 不等式选讲选做题)若关于x 的不等式31>++-m x x |的解集为R ，则实数m 的取值范围是________．四、本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分）己知，将)(x f 的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数)(x g 的图象 (I) 求+的值；(II) c b a 、、分别是ABC ∆内角A B C 、、的对边，4=+c a ，且当B x =时，)(x g 取得最大值，求b 的取值范围.。

江西省赣州市十二县(市)重点中学2014届高三数学上学期期中试题文北师大版

江西省赣州市十二县（市）重点中学2014届高三数学上学期期中试题文北师大版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分。

考试时间120分钟第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.⒈已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（）A ]3,1[-B {}|34x x x 或≤≥ C ．)1,2[--D ． )4,2[-2．若i b i i a -=-)2(，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，则22a b +=（） A ．0B ．2C ．25D ．53.设a ∈R ，则 “直线21y a x =+与直线1y x =-平行”是“1a =”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q = （）A ．3B ．4C ．5D ．65．已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是（） A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数6．设曲线21y x =+在点(),()x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（）7. 若两个非零向量a ，b 满足||2||||a b a b a=-=+，则向量a b +与a 的夹角为（）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π8.某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）（A ）25B ）26（C ）7（D ）429.设1F ,2F 分别为双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点P ,满足212PF F F =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（）A.35 B . 34 C.45D. 25 10．给出定义:若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数),则m 叫做离实数x 最近的整数,记作{}x ,即{}x m =.在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题:①()y f x =的定义域是R ,值域是11(,]22-;②点(,0)k 是()y f x =的图像的对称中心,其中k Z ∈;③函数()y f x =的最小正周期为1;④ 函数()y f x =在13(,]22-上是增函数.则上述命题中真命题的序号是（）A ．①④ B．①③ C ．②③ D．②④第Ⅱ卷注意事项：须用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。

2014-2015学年第一学期赣州市十二县(市)期中联考高一化学试卷

ZX Y2014—2015学年第一学期赣州市十二县（市）期中联考高一化学试题命题人：会昌中学许昊亮瑞金一中张雄辉黄琴发考试用时：100分钟满分：100分可能用到的原子量：H:1 C ：12 N:14 O:16 Na:23 Cl:35.5 S:32第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（每小题只有一个正确选项符合题意，每小题3分，共48分）1、右图表示的一些物质或概念间的从属关系中不正确的是（）2.根据广州中心气象台报道，近年每到春季，我省沿海一些城市多次出现大雾天气，致使高速公路关闭，航班停飞。

雾属于下列分散系中的（） A 、溶液 B 、悬浊液 C 、乳浊液 D 、胶体3.下列变化需要加入还原剂才能实现的转化是（）Ａ.浓H 2SO 4→SO 2 B ．Fe 2+→Fe 3+C.H 2S →SO 2D.HCO 3—→CO 2 4. 下列反应物中的各种元素都参加了氧化还原反应的是（） A.2KNO 3+S+3C=K 2S+N 2↑+3CO 2↑ B.2KMnO 4=K 2MnO 4+MnO 2+O 2↑ C.4HNO 3=2H 2O+4NO 2↑+O 2↑ D.HgS+O 2=Hg+SO 25、菜谱中记载：河虾不能与西红柿同食，主要原因是因为河虾中含有+5价砷（As ）,西红柿中含有比较多的维生素C ，两者同食会产生有毒的+3价砷，下列说法中正确的是：（）A.中毒过程中+5价砷体现出一定的还原性B.中毒过程中，维生素C 作氧化剂C.因为河虾中含有砷元素，所以不能食用D.+3价砷具有还原性 6. 已知硫酸的质量分数越大时，其溶液的密度越大；已知98%的浓硫酸的浓度为18.4mol/L,则49%的硫酸溶液的浓度为（） A.9.2mol/LB.>9.2 mol/LC.<9.2 mol/L D ．无法确定7、根据下列反应判断有关物质还原性由强到弱的顺序是（）H 2SO 3+I 2+H 2O ＝H 2SO 4+2HI 2FeCl 3+2HI ＝2FeCl 2+2HCl+I 2 3FeCl 2+4HNO 3＝2FeCl 3+NO↑+2H 2O+Fe(NO 3)3A ．I - > Fe 2+ > H 2SO 3 > NOB ．H 2SO 3 > I - > Fe 2+ > NOC ．Fe 2+ > I -> H 2SO 3 > NOD ．NO >Fe 2+ > H 2SO 3 > I - 8.在碱性溶液中能大量共存且溶液为无色透明的离子组是（）A ．K + 、MnO 4－、Na +、Cl －B ．K +、Na +、NO 3－、CO 32－C ．Na +、H +、NO 3－、SO 42－D ．Fe 3+、Na +、Cl －、SO 42－9. 设N A 代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是( ) A.22.4LCO 和CO 2的混合气体中所含的碳原子数一定是N AB.含1molHCl 的盐酸溶液与足量Fe 反应，Fe 所失去的电子总数为2N AC.常温常压下，32gO 2和32gO 3所含氧原子数都是2N AD.标准状况下，11.2LH 2O 含有0.5N A 分子 10.下列过程中，涉及化学变化的是 ( )A ．三氯化铁溶液滴入沸水中制胶体B ．四氯化碳萃取碘水中的碘C ．过滤除去粗盐中的不溶性杂质D ．蒸馏法将海水淡化为饮用水 11.下列离子检验的方法正确的是( )A ．某溶液中加硝酸银溶液生成白色沉淀,说明原溶液中有Cl -B ．某溶液中加BaCl 2溶液生成白色沉淀,说明原溶液中有SO 42-C ．某溶液中加NaOH 溶液生成蓝色沉淀,说明原溶液中有Cu 2+D ．某溶液中加稀硫酸溶液生成无色气体,说明原溶液中有CO 32-12.浓H 2SO 4和木炭在加热时发生反应的化学方程式是: 2H 2SO 4（浓）+C=CO 2↑+2H 2O+2SO 2↑，则12g 木炭和足量的浓硫酸反应后生成的气体在标况下的体积为（） A ．22.4L B ．44.8L C ．67.2L D ．89.6L13. 将112mLCl 2（标准状况）通入10mL1mol/L 的FeBr 2溶液中（还原性：Fe 2+大于Br -），发生反应的离子方程式是（）A ．Cl 2＋2Br -=2Cl -＋Br 2B ．2Fe 2+＋Cl 2=2Fe 3+＋2Cl -C ．2Fe 2+＋2Br -＋2Cl 2=2Fe 3+＋4Cl -＋Br 2 D ．2Fe 2+＋4Br -＋3Cl 2=2Fe 3+＋6Cl -＋2Br 2 14.有一种用实际参加化学反应的离子符号来表示化学反应的式子叫离子方程式，在离子方程式中，反应前后电荷是守恒的。

江西省赣州市十二县(市)重点中学2014届高三上学期期中考试物理试题

赣州市十二县（市）重点中学2014届高三上学期期中考试物理试题命题学校：赣县中学命题人：一、选择题（本题共10小题， 1-7小题只有一个．．．．选项符合题意，8-10小题有多个选项符合题意, 全对得4分,漏选得2分，错选得0分,共40分，）1、伽利略和牛顿都是物理学发展史上最伟大的科学家，巧合的是，牛顿就出生在伽利略去世后的第二年。

下列关于力和运动关系的说法中，不属于．．．他们的观点为是( )A ．自由落体运动是一种匀变速直线运动B ．力是使物体产生加速度的原因C ．物体都具有保持原来运动状态的属性，即惯性D ．力是维持物体运动的原因2、下列关于加速度的描述中，正确的是( )A ．加速度在数值上等于单位时间里速度的变化B ．当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动C ．速度方向为正时，加速度方向一定为负D ．速度变化越来越快时，加速度越来越小3、如图所示为一质点做直线运动的速度-时间图象，下列说法中正确的是( )A ．整个运动过程中，CE 段的加速度最大B ．整个运动过程中，BC 段的加速度最大C ．整个运动过程中，质点在C 点的状态所对应的位置离出发点最远D ．OA 段所表示的运动通过的路程是25m4、在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v o 水平匀速移动，经过时间t ，猴子沿杆向上移动的高度为h ，人顶杆沿水平地面移动的距离为x ，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( ) A ．相对地面的运动轨迹为直线 B ．相对地面做变加速曲线运动 C ．t 时刻猴子对地速度的大小为v o + atD ．t 5、如图所示的四个图中，AB 、BC 均为轻质杆，各图中杆的A 、B 端都通过铰链与墙连接，两杆都在B 处由铰链连接，且系统均处于静止状态．现用等长的轻绳来代替轻杆，能保持平衡的是( )A ．图中的AB 杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙 B ．图中的AB 杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁C ．图中的BC 杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁D ．图中的BC 杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁6、如图所示，物体A 、B 用细绳与弹簧连接后跨过滑轮，A 静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着。

江西省重点中学盟校2014届高三第一次联考数学(理)试题(解析版)

江西省重点中学盟校2014届高三第一次联考数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()1z =i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,则下列命题正确的是( ) A ．若αα//,//n m ,则n m // B ．若,αγβγ⊥⊥,则α∥β C ．若βα//,//m m ,则βα// D ．若,m n αα⊥⊥,则m ∥n【答案】D 【解析】试题分析：对于A ，平行于同一平面的两条直线可能相交，平行或异面，故A 不正确；对于Ｂ，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故D 不正确．对于Ｃ，因为平行于同一直线的两个平面的位置关系是相交或平行，故Ｃ不正确；对于Ｄ，利用垂直于同一个平面的两直线平行，可知Ｄ正确；故选Ｄ．考点：平面与平面平行的判定，与性质．4.为了调查你们学校高中学生身高分布情况，假设你的同桌抽取的样本容量与你抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是( ) A ．你与你的同桌的样本频率分布直方图一定相同 B ．你与你的同桌的样本平均数一定相同 C ．你与你的同桌的样本的标准差一定相同 D ．你与你的同桌被抽到的可能性一定相同5.下列函数中，与函数111()22x x f x -+=-的奇偶性、单调性均相同的是( )A ．x y e =B ． ln(y x =C ． 2y x =D ．tan y x =6.已知直线1x y +=与圆22x y a +=交于A 、B 两点，O 是原点，C 是圆上一点，若OC OB OA =+，则a 的值为( )A ．1BC ．2D ．47.设lg lg lg 111()121418x x x f x =+++++，则1()()=f x f x+( ) A ． 1 B ．2C ．3D ．48.如图，函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，||2πϕ≤）与坐标轴的三个交点P 、Q 、R 满足(2,0)P ，4PQR π∠=，M 为QR 的中点，PM = 则A 的值为( )A B ．8 D ．169.给出下列命题，其中真命题的个数是( )①存在x R∈，使得007sin cos2sin24x xπ+=成立;②对于任意的三个平面向量a、b、c，总有()()a b c a b c⋅⋅=⋅⋅成立;③相关系数r (||1r≤)，||r值越大，变量之间的线性相关程度越高.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】试题分析：因为sin cos4x x xπ⎛⎫+=+≤⎪⎝⎭72sin2sin244ππ>=，故①为假命题，对于②向量的数量积不满足结合律，故为假命题，③由相关性判断方法可知，为真命题，综上可知，真命题的个数为1，故选Ｂ．考点：命题真假判断．10.如图，已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长是1，点E 是对角线1AC 上一动点，记AE x =（0x <<,过点E 平行于平面1A BD 的截面将正方体分成两部分，其中点A 所在的部分的体积为()V x ，则函数()y V x =的图像大致为( )A BC D第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知3sin a xdx π=⎰，则61()x ax+的展开式中的常数项是__________．C 1A 第10题图12.下图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有__________个．【答案】313.春节期间，某单位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能连续值班两天，其中初二不安排甲值班，则共有__________种不同的值班安排方案．【答案】28【解析】试题分析：每人均不能连续值班两天，其中初二不安排甲值班的方法数为2222232⨯⨯⨯⨯=种，其中包含甲乙甲乙甲，甲丙甲丙甲，乙丙乙丙乙，丙乙丙乙丙四种情况不符合，故有32428-=种．考点：排列组合．14.过双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点(,0)F c -(0)c >，作倾斜角为6π的直线FE 交该双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，且0OE EF ⋅=，则双曲线的离心率为__________．选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分． 15（1）．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1)sin cos 2(:1=+θθρC 与曲线)0(,:2>=a a C ρ的一个交点在极轴上，则a 的值为__________．【答案】2三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且有tan tan sin 3cos A C BC+=．（1）求cos A 的值；（2）若2b =，3c =，D 为BC 上一点．且2CD DB =,求AD 的长．【答案】（1）1cos 3A =；（2）AD =．【解析】试题分析：（1）由tan tan sin 3cos A C BC+=，首先对其进行切割化弦，得到sin sin 3sin cos cos cos A C BA C C+=，去分母，化为整式，利用两角和与差的三角函数公式化简，再利用三角形内角和为180︒，利用诱导公式即可求出cos A 的值；（2）求AD 的长，由2b =，3c =，1cos 3A =，利用余弦定理可求出a 的值，发现ABC ∆是等腰三角形，从而得1cos 3C =，再由2CD DB =，可求得2DC =，在A C D 中利用余弦定理可求出AD 的长．17.（本小题满分12分）江西某品牌豆腐食品是经过A 、B 、C 三道工序加工而成的，A 、B 、C 工序的产品合格率分别为34、23、45．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．（1）生产一袋豆腐食品，求产品为废品的概率；（2）生产一袋豆腐食品，设X 为三道加工工序中产品合格的工序数，求X 的分布列和数学期望．【答案】（1）产品为废品的概率为1P =；（2）X 的分布列数学期望13360E ξ=．【解析】试题分析：（1）产品为废品包含三道工序加工的产品都不合格，三道工序加工的产品有一道工序合格，其他两道工序不合格，而三道工序加工的产品有一道工序合格，其他两道工序不合格又包含，三道工序加工的产品有第一道工序合格，其他两道工序不合格，三道工序加工的产品有第二道工序合格，其他两道工序不合格，三道工序加工的产品有第三道工序合格，其他两道工序不合格，显然彼此互斥，有互斥事件与独立事件的概率求法，即可求出；（2）设X 为三道加工工序中产品合格的工序数，求X 的分布列和数学期望，由题意可知，三道加工工序中产品合格的工序数为0,1,2,3ξ=，分别求出概率，即得分布列，从而得数学期望．18.（本题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，AB AC ==4BC =，PC =点P 在平面ABC 内的射影恰为ABC ∆的重心G ，M 为侧棱AP 上一动点．（1）求证：平面PAG ⊥平面BCM ；（2）当M 为AP 的中点时，求直线BM 与平面PBC 所成角的正弦值．【答案】（1）详见解析；（2）sin θ=．试题解析：（1）取BC 中点D ，连接AD 、PD ，∵PG ⊥平面ABC ，∴PG BC ⊥等腰ABC ∆中，G 为重心，∴AG BC ⊥∴BC ⊥平面PAG∴平面PAG ⊥平面BCM ……………6分（2）ABC ∆中，6AD = ∴2GD =∵BC ⊥平面PAG ∴ CD PD ⊥∴PD =∴6GP =过G 作BC 的平行线为x 轴，AG 为y 轴，GP 为z 轴建立空间直角坐标系(2,0)B 2 , (2,0)C -2 , (0,6)P 0 , (4,0)A 0 , -∴ (2,3)M 0 , -设直线BM 与平面PBC 所成角为θ设平面PBC 的法向量为n(0,0)CB = 4 , (2,6)PB = 2 , - ∴(3,1)n = 0 ,(4,3)BM = -2 , - ∴||sin |cos ,|||||290n BM n BM n BM θ⋅=<>==⋅……………12分考点：面面垂直的判断定理，直线与平面所成的角的求法．19.（本题满分12分）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，向量(,)a n = 2 与(,)n b n S = +1 ，且a b λ=，R λ∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求21{}n n a a +的前n 项和n T ，不等式3log (1)4n a T a <-对任意的正整数n 恒成立，求a 的取值范围．试题解析：（1）∵a b λ= ∴ //a b ∴ (1)2n n n S += 1121n n n S S n a S n -- ≥⎧=⎨ =⎩ ∴ n a n = ……………4分20.（本题满分13分）设定圆22:(16M x y +=，动圆N过点0)F 且与圆M 相切，记动圆N 圆心N 的轨迹为C .（1）求轨迹C 的方程；（2）已知(,)A -2 0 ，过定点(,)B 1 0 的动直线l 交轨迹C 于P 、Q 两点，APQ ∆的外心为N ．若直线l 的斜率为1k ，直线ON 的斜率为2k ，求证：12k k ⋅为定值．【答案】（1）2214x y +=；（2）【解析】试题分析：（1）求轨迹C的方程，由题意定圆22:(16M x y +=，动圆N过点(0)F 且与圆M相切，可知点0)F在圆22:(16M x y +=内，由此可得圆N 内切于圆M ，可得||||4||NM NF FM +=>，根据椭圆定义可知轨迹C 为椭圆，故可求出轨迹C 的方程；（2）求证：12k k ⋅为定值，由题意直线PQ 斜率不为0，可设直线PQ 为1x my =+，设点11(,)P x y ，22(,)Q x y ，由22144x my x y =+⎧⎨+=⎩ ⇒22(4)230m y my ++-=，由根与系数关系得1221222434m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，写出直线AP 的中垂线方程，与直线AQ 的中垂线方程，求出点N 的坐标，即得直线ON 的斜率，从而可得12k k ⋅为定值．试题解析：（1）∵点(0)F在圆22:(16M x y +=内 ∴圆N 内切于圆M ∴||||4||NM NF FM +=>∴点N 的轨迹C .的方程为2214x y += ……………5分同理可得直线AQ 的中垂线方程为：22322y y mx x y =--- ………7分 ∴点N 的坐标满足 1122322322y y mx x y y y mx x y ⎧+=--⎪⎪⎨⎪+=--⎪⎩ ⇒ 12121212332222332222()()22y y x x y y y y y mx x x y y ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=-+-+⎪⎩⇒ 1212121211322()3()2x y y y mx x y y y y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-+-+⎪⎩⇒2232(4)32224x m m y mx mx m -⎧=⎪+⎪⎨⎪+=-+⎪+⎩ ……9分⇒ 2222y mx mx mx +=-- ⇒ 23y k m x ==- 又 ∵直线l 的斜率为1k ∴11k m=（0m ≠）⇒ 123k k =- ………13分考点：椭圆的方程，直线与二次曲线的位置关系．21.（本题满分14分）已知函数()ln a f x ax bx x=++ （a 、b 为常数），在1x =-时取得极值．（1）求实数b 的取值范围；（2）当1a =-时，关于x 的方程()2f x x m =+有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；（3）数列{}n a 满足1111n n a a -=-+ （*n N ∈且2n ≥），112a =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：12n n S a n n a e +-⋅≥（*n N ∈,e 是自然对数的底）．【答案】（1）1b <且12b ≠；（2）3ln 2m >-；（3）详见解析．【解析】试题分析：（1）求实数b 的取值范围，因为函数()f x 在1x =-时取得极值，故()f x 在1x =-有定义，得0a <，可对函数()f x 求导得，22'()bx x a f x x +-=，则1x =-是220bx x a x+-=的根，这样可得,a b 的关系是，再由a 的范围可求得b 的取值范围；（2）当1a =-时，关于x 的方程()2f x x m =+有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围，当1a =-时，由1a b -=-得10b a =+=，代入得1()ln 2g x x x x=++ (0)x >，对()g x 求导，判断单调性，即可得函数()()2g x f x x =+的最小值；（3）求证：12n n S a n n a e +-⋅≥，即证ln ln 21n n n n a S a +≥+-，因此需求出数列{}n a 的通项公式及前n 项和为n S ，由数列{}n a 满足1111n n a a -=-+ （*n N ∈且2n ≥），112a =，得111n n n a a a --=+，即1111n n a a -=+，可求得11n a n =+，它的前n 项和为n S 不好求，由此可利用式子中出现111231n ++⋅⋅⋅++代换n S ，由（2）知1()ln 23ln 2g x x x x =++≥-，令1n x n =+得，21ln ln 211n n n n +≥-++，n 取1,2,3,，叠加可证得结论．（3）1111n n a a -=-+ ∴ 111n n n a a a --=+ ∴ 1111n n a a -=+ ∴ 11n n a =+ ∴ 11n a n =+ ………………10分由（2）知1()ln 23ln 2g x x x x=++≥-。

江西省赣州市十二县(市)重点中学2014届高三上学期期中考试化学试题

赣州市十二县（市）重点中学2014届高三上学期期中考试化学试题命题学校：赣州一中相对原子质量：H—1、O—16、N—14、Na—23、S—32、Fe—56、Cu—64一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共48分）1、下列叙述正确的是（）A.溶液和胶体的本质区别是有无丁达尔效应B.明矾在水中能形成Al(OH)3胶体，可作净水剂C.玻璃、水泥和光导纤维的主要成分都是硅酸盐D.将SO2通入品红溶液，溶液褪色后加热恢复原色，将SO2通入溴水，溴水褪色后加热也恢复原色2、设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法中正确的是（）A.标准状况下，22.4L CHCl3含有的分子数为N AB.0.1mol/L的NH4NO3溶液中含有的氮原子数为0.2N AC.1molFe2+与足量的H2O2溶液反应，转移2N A个电子D.常温常压下，92g的NO2和N2O4混合气体含有的原子数为6N A3、下列离子方程式书写正确的是（）A.碳酸钙溶于醋酸：CaCO3 + 2H+＝Ca2+ + CO2↑+ H2OB.标准状况下将112ml氯气通入6ml 1mol/L的碘化亚铁溶液中3Cl2 + 2Fe2+ + 4I-＝6Cl- + 2Fe3+ + 2I2C.漂白粉溶液中通入少量SO2：Ca2+ + 2ClO- + SO2 + H2O＝CaSO3↓+ 2HClOD.向澄清石灰水中加入过量碳酸氢钠溶液Ca2+ + 2OH- + 2HCO3-＝CaCO3↓+ 2H2O + CO32-4、三氟化氮（NF3）是一种新型电子材料，它在潮湿的空气中与水蒸气能发生氧化还原反应，其反应的产物有：HF、NO 和HNO3。

则下列说法错误．．的是( )A．反应过程中，被氧化与被还原的元素的物质的量之比为1 ：2B．NF3是一种无色、无臭的气体，因此NF3在空气中泄漏时不易被察觉C．一旦NF3泄漏，可以用NaOH溶液喷淋的方法减少空气污染D．若反应中生成1.0mol NO，转移的电子数目为6.02×10235、下列各组离子中可能大量共存的是（）A.在能使紫色石蕊试剂变红的溶液中：Na+、SO42-、Cl-、HCO3-B.在强酸性溶液中：NH4+、Ba2+、Fe2+、Br-、NO3-C.在含有大量AlO2-的溶液中：NH4+、Na+、Cl-、Al3+D.在水电离出的c(H+)＝1×10-13mol/L的溶液中：Na+、K+、CO32-、NO3-7、分子式为C5H11Cl的有机物在NaOH水溶液中加热得到有机物甲，甲与分子式为C5H10O2的酸酯化得到有机物乙，则有机物乙的可能结构有（）A.12种B.16种C.32种D.40种8、（）A．A、B简单离子半径大小关系为B3+＞A2+B．D、E形成的简单离子的还原性E－＞D－C．气态氢化物的稳定性HD＜H2C D．最高价氧化物对应的水化物的酸性H2CO4＞HEO49、关于某无色溶液中所含离子的鉴别，下列判断正确的是（）A．加入AgNO3溶液，生成白色沉淀，加稀盐酸沉淀不溶解，可确定有Cl—存在B．加入几滴Fe2(SO4)3溶液，溶液变成紫色，可确定有酚羟基存在C．加入Ba(NO3)2溶液，生成白色沉淀，加稀盐酸沉淀不消失，可确定有SO42-存在D．加入盐酸，生成的气体能使澄清石灰水变浑浊，可确定有CO32-存在10、下列物质转化在给定条件下能实现的是（）①②③④⑤ A 、②④⑤ B 、②③④ C 、①③⑤ D 、①④⑤11、在标准状况下，将aLNH 3完全溶于水得到VmL 氨水，溶液的密度为3cm g -⋅ρ，溶质的质量分数为ω，溶质的物质的量浓度为C mol/L 。