5、10-11(一)数学分析III期末考试试卷1-a

2010～2011学年度第一学期 《数学分析III 》期末考试试卷

课程代码： 1502030 试卷编号： 1-A 命题日期： 2010年 11月 11日 答题时限： 120 分钟 考试形式：闭卷、笔试

一、单项选择题（从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题3分，共18分）

1、设⎰+=2

)sin()(y y

xy dx y x e y F ,则=)('y F （ ）

A 、y e y y ye dx y x y x x e y y y y xy 2sin )(sin 2)]cos()sin([2

3

22 ++++++⎰

; B 、y e y y ye dx y x y x y e y y y y xy 2sin -)(sin 2)]cos()sin([2

3

2

2 +-+++⎰; C 、y e y y e dx y x y x x e y y y y

xy

2sin 2y -)(sin )]cos()sin([2

3

2

2

+++++⎰

; D 、y e y y ye dx y x y x x e y y y y

xy 2sin -)(sin 2)]cos()sin([2

3

2

2 +++++⎰

.

2、将三重积分⎰⎰⎰Ω

=dV z y x f I ),,(，其中22222:y x z y x --≤≤+Ω化为球坐标系下的

三次积分，为 （ ） A 、⎰

⎰⎰

-=πθθθ20

1

22),sin ,cos (r r

dz z r r f rdr d I

;

B 、⎰⎰⎰

⋅=ππ

ϕθϕθϕϕϕθ20

4

02

2)cos ,sin sin ,cos sin (sin dr r r r r f d d I ;

C 、⎰

⎰⎰

-=

πθθθ0

1

22),sin ,cos (r r

dz z r r f rdr d I ;

D 、⎰

⎰⎰

⋅=

ππ

ϕθϕθϕϕϕθ20

40

20

)cos ,sin sin ,cos sin (sin rdr r r r f d d I .

3、设L 为下半圆周)0(222≤=+y R y x , 将曲线积分⎰+L

ds y x )32(化为定积分的正确结果

是 ( ) A 、⎰-+π 0 2

)sin 3cos 2(dt t t R ； B 、⎰+0

2)sin 3cos 2(π

dt t t R ；

C 、⎰

+π

π

2 2

)sin 3cos 2(dt t t R ； D 、⎰

+2

3 2

2)sin 3cos 2(ππ

dt t t R .

4、=+⎰⎰⎰⎰1

2

12

12

12

),(),(y

y dx y x f dy dx y x f dy （ ）

A 、⎰⎰211),(x

x

dx y x f dy ；

B 、

⎰

⎰21

1),(y

y dx y x f dy ；

C 、

⎰

⎰21

21),(y

dx y x f dy ； D 、⎰⎰2

1

1),(x

x

dy y x f dx .

5、设),(y x f 在矩形] , ; , [d c b a 上连续，则dx y x f y I b

a

⎰=) , ()(在] , [d c

上 （ ）

A 、 可积 ;

B 、 可导 ;

C 、 可微;

D 、 不连续. 6、设P （x,y ），Q (x,y )在单连通区域G 内具有一阶连续偏导数，则

x

Q

y P ∂∂=

∂∂ 是在G 内任意闭曲线积分⎰=+L

dy y x Q dx y x P 0),(),(的 （ ）

A 、充分但不必要条件；

B 、必要但不充分条件；

C 、充分必要条件；

D 、既非充分也非必要条件.

二、填空题（每空4分，共24分）

1、=++⎰

+→a

a dx a x 1 0

2

20

11lim .

2、设L ：2)1(22=++y x 取正向闭曲线，则⎰++-=

L y x ydx

xdy I 22)1(21π= .

3、设平面曲线L 为下半圆周24x y --=，则曲线积分⎰+L

ds y x 22ln = .

4、若函数y xy ax x y x f 22),(2

2++-=在点(1, -1)处取得极值, 则常数 a = .

5、若曲线积分⎰---=L

dy y x xy a dx y xy I )2()6(2232与积分路径无关，则=a .

6、若以∑表示球面)0( ,2222>=++R R z y x ，则曲面积分⎰⎰∑

++ds z y x 222= .