职高三第三次数学月考

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高三第三次月考(理科)数学试卷

省示范中学高三第三次月考（理科）数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{})1ln(|x y x M -== ，集合{}R x e y y N x ∈==,|（e 为自然对数的底数），则=⋂N MA. {}1>x xB. {}10<<x xC. {}1<x x D. Φ 2.函数 )132(log 221+-=x x y 的递减区间为A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，43B. ) ⎝⎛∞+,21C. )(∞+,1D. ⎥⎦⎤⎝⎛∞-43,3.若 [](]⎩⎨⎧∈-∈+=2,121,1,sin )(3x x x x x f ，，，⎰=21-)(dx x fA.3B.2C.1D.04.已知 k x p ≥:，113:<+x q ，如果p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是 A. )(∞+,2 B. [)+∞,2 C. )(1,-∞- D. [)+∞,15.下列函数中，对于任意R x ∈，同时满足条件)()(x f x f -=和)()(x f x f =-π的函数是 A. x x f sin )(= B. x x f cos )(= C. x x x f cos sin )(= D. x x x f 22sin cos )(-=6.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若A 、B 、C 成等差数列，a 、b 、c 成等比数列，则=B A cos cos A.41 B. 21 C. 43 D. 327. 当4π=x 时，函数)0)(sin()(>+=A x A x f ϕ取得最小值，则函数)43(x f y -=π是 A.奇函数且图象关于点)0,2(π对称 B.偶函数且图象关于点)0,(π对称C.奇函数且图象关于直线2π=x 对称 D.偶函数且图象关于点)0,2(π对称8.已知A 、B 、C 为平面上不共线的三点，O 为平面上一点，若32=++，则=∆∆∆BOC AOC AOB S S S ::A. 3:2:1B. 4:3:2C. 2:3:5D. 1:2:39.设函数[)⎩⎨⎧-∞∈++∞∈+-=)0,(43,0,66)(2x x x x x x f ，，若互不相等的实数321,,x x x 满足)()()(321x f x f x f ==，则321x x x ++的取值范围是A. ⎥⎦⎤⎝⎛326,320 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛6,311 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛6,311 D. ⎪⎭⎫⎝⎛326,32010.已知 c b a abc x x x x f <<-+-=,96)(23，且0)()()(===c f b f a f ，现给出下列结论：①0)1()0(>⋅f f ，②0)1()0(<⋅f f ，③0)3()0(>⋅f f ，④0)3()0(<⋅f f ，则其中正确命题的序号是A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上)11.已知[)⎪⎩⎪⎨⎧-∈+∞∈=)0,2(sin ,0,)(21πx x x x x f ，，若21)(=a f ，则=a . 12.已知角α终边上一点)3,4(-P ，则=+⋅---⋅+)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ. 13.已知 0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ上单调递减，则ω的取值范围是.14.=--10cos 2110sin 32 15. 给出下列五个命题：①函数)6(cos 22π+=x y 的图象可由曲线x y 2cos =+1图象向左平移3π个单位得到；②函数)4sin()4cos(ππ+++=x x y 是偶函数；③直线8π=x 是曲线)452sin(π+=x y 的一条对称轴；④函数)3(sin 22π+=x y 的最小正周期是π2；⑤与是两不共线向量，若=+μλ，则022=+μλ.其中正确命题的序号是 . 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知135sin =B ，且a 、b 、c 成等比数列. ⑴求CA tan 1tan 1+的值； ⑵若12cos =⋅⋅B c a ，求c a +的值.17．（本题满分13分）已知函数x x x x x f cos sin 22)4cos()4cos(22)(+-+=ππ⑴求)(x f 的最小正周期和最大值；⑵画出函数)(x f y =在[]π,0上的图象.并说明)(x f y =的图象是由x y 2sin =的图象怎样变换得到的.18.（本题满分12分）已知二次函数c bx ax x f ++=2)(. ⑴若c b a >>，且0)1(=f ，求证)(x f 必有两个零点； ⑵若对R x x ∈21，且21x x <，)()(21x f x f ≠，求证方程)]()([21)(21x f x f x f +=必有一实根属于)(21x x ，19．（本题满分13分）已知函数x x x f 2sin )4cos(2)(++=π⑴求)(x f 的值域； ⑵求)(x f 的单调区间.20．（本题满分12分）设21)(axe xf x+=,其中a 为正实数. ⑴当34=a 时，求)(x f 的极值点； ⑵若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的取值范围.21.（本题满分13分）已知函数)(ln 2)12(21)(2R a x x a ax x f ∈++-=. ⑴若曲线)(x f y =在1=x 和3=x 处的切线互相平行，求a 的值与函数)(x f 的单调区间； ⑵设x e x x x g )2()(2-=，若对任意(]2,01∈x ，均存在(]2,02∈x ，使得)()(21x g x f <，求a 的取值范围.理科数学参考答案11.41或6π- 12. 43- 13. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,21 14. 2 15.②③⑤ 三、解答题16.解：⑴a 、b 、c 成等比数列⇒ac b =2 ⇒C A B sin sin sin 2=。

2020—2021学年度中职高三数学月考试题卷(有答案)

2020—2021学年度中职高三数学月考试题卷姓名________________ 准考证号________________本试题卷共三大题，共4页。

满分120分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写在答题卡和试卷上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

非选择题用0.5毫米黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡规定位置上。

3.所有试题均需在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。

4.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错选、多选或未选均无分。

1.已知命题p：对∀x∈R，都有x2＞0，则⌝p是________.（）A.∃x0∈R，使得x20＜0B.∃x0∈R，使得x20≤0C.∀x0∈R，都有x20＜0D.∀x∈R，都有x2≤02.已知函数f（x）是偶函数，且其定义域是[3a，a＋4]，则a的值为________.（）A.1B.－1C.2D.－23.若二次函数f（x）＝（a－2）x2＋（a2－4）x＋2是偶函数，则a＝________.（）A.2B.－2C.±2D.无法确定4.设命题p∨q和⌝q都是真命题，则________. （）A.p真q假B.p假q真C.p假q假D.p真q真5.满足{1，2}⊂≠A⊆{1，2，3，4}的集合A有________. （）A.1个B.2个C.3个D.4个6.若函数f（x）＝3x2＋（a－1）x＋5在区间（－∞，1]上是减函数，则a的取值范围是________.（）A.{－5}B.（－∞，－5]C.{5}D.[5，＋∞）7.若函数y＝f（x）（x∈R）是偶函数，且在区间[0，＋∞）上是增函数，则下列关系正确的是________. （）A.f（－1）＞f（2）＞f（－3）B.f（2）＞f（－1）＞f（－3）C.f（－3）＞f（2）＞f（－1）D.f（－3）＞f（－1）＞f（2）8.已知函数f（x）＝4x2－mx＋5在区间[2，＋∞）上是增函数，在区间（－∞，2）上是减函数，则m的值是________. （）A.8B.－8C.16D.－169.下列函数中是偶函数的是________. （）A.y＝cos xB.y＝sin xC.y＝（x－1）2D.y＝a x10.已知奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么函数f（x）在区间[－7，－3]上是________. （）A.增函数且最小值为－5B.增函数且最大值为－5C.减函数且最小值为－5D.减函数且最大值为－511.若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（－∞，0]上是减函数，且f（2）＝0，则使f（x）＜0的x的取值范围是________. （）A.（－∞，2]B.（－2，2）C.（－∞，2）∪（2，＋∞）D.（2，＋∞）12.若集合M＝{x|x≤5}，且a＝2，则下列关系式中正确的是________.（）A.a⊆MB.a⊆/MC.{a}∈MD.{a}⊆M13.若x2＋y2＋4x＋6y＋13＝0，则x－y等于________.（）A.－1B.0C.1D.214.若关于x的不等式ax2＋2ax－1＜0解集是R，则实数a的取值集合是________. （）A.（－1，0）B.（－1，0]C.（－∞，－1）D.（－∞，0）∪（0，－1]15.下列函数中，在区间[0，＋∞）内为增函数的是________.（）A.y＝12x⎛⎫⎪⎝⎭B.y＝1x C.y＝x2D.y＝12log x16.若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则________.（）A.a＞0，b＞0，c＜0B.a＞0，b＞0，c＞0C.a＞0，b＜0，c＜0D.a＞0，b＜0，c＞017.已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2＋2，则f（－1）的值是________.（）A.－3B.－1C.1D.318.若奇函数y＝f（x）在（0，＋∞）上的图象如图所示，则该函数在（－∞，0）上的图象可能是________.（）19.已知集合A ＝{x |－2＜x ≤1}，B ＝{x ∈Z |－1＜x ＜2}，则A ∩B 等于________. （）A .{x |－1＜x ≤1}B .{x |－2＜x ＜2}C .{0，1}D .{－1，0，1}20.若关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0的根分别是2，－3，则不等式ax 2＋5x ＋b ＜0的解集是 ________. （）A .（－6，1）B .（－1，6）C .（－3，2）D .（－2，3）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.已知函数f （x ）是奇函数，且当x ≥0时，f （x ）＝x ＋x 2，则当x ＜0时，f （x ）＝________.22.函数y ＝2x 2－6x ＋5在区间[－2，3]上的最大值为________.23.已知集合A ＝{x |－3＜x ＜1}，B ＝{x |x ＞a }，且满足A ⊆B ，则a 的取值范围是________.24.已知下列四个命题：①若a ＞b ，c ＞d ，则a ＋c ＞b ＋d ；②若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd ；③若a ＞b ，c ＞d ，则a －c ＞b －d ；④若a ＞b ，c ＞d ，则a －d ＞b －c .其中正确命题的序号是________.25. 已知函数f （x ）＝200x x x x ⎧⎨⎩，≥+1＜，，则f [f （－2）]＝________.三、解答题（本大题共5小题，共40分。

职高高三第三次月考题(数学)

2014年高三数学月考试题（时间：120分钟总分：200分）班级姓名成绩一、单项选择题：（本大题共12个小题，每小题7分，共84分。

） 1. 设全集U ={x │4≤x ≤10,x ∈N}，A={4,6,8,10}，则C u A =（）。

A {5} B {5,7} C {5,7,9} D {7,9} 2. “a>0且b>0”是“ab>0”的（）条件。

A 充分不必要B 必要不充分C 充分且必要D 以上答案都不对3. 设153413155(),(),log 344a b c --===，则a 、b 、c 按由小到大的顺序为（）。

A c<b<aB c<a<bC a<b<cD b<a<c4. 设函数f (x)=lo g a x(a>0且a ≠1)，f (4)=2，则f (8)等于（）。

A 2 B12C 3D 135. sin80°－3cos80°－2sin20°的值为（）。

A 0B 1C －sin20°D 4sin20° 6. 等比数列的前4项和是203，公比q=13-，则a 1等于（）。

A －9 B 3 C13D 9 7. 直线l 1：x+ay+6=0与l 2：(a －2)x+3y+a=0平行，则a 的值为（）。

A －1或3 B 1或3 C －3 D －18. 抛物线y 2=－4x 上一点M 到焦点的距离为3，则点M 的横坐标为（）。

A 2B - 4C 3D －29. 现有5套经济适用房分配给4户居民(一户居民只能拥有一套经济适用房)，则所有的分法种数为（）。

A 5！B 20C 45D 54 10. 在△ABC 中，若a=2,b=2,c=3+1,则△ABC 是（）。

A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法确定 11. 如图是函数y=2sin(x ωϕ+)在一个周期内的图像(其中ω>0,ϕ<2π)，则ω、ϕ正确的是（）。

江苏省百校大联考2024学年高三下学期第三次月考试数学试题

江苏省百校大联考2024学年高三下学期第三次月考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）在区间[],2m m 上的值域为[],2m m ，则a =（）A ．2B ．14C ．116或2 D ．14或4 2．已知平面向量()4,2a →=，(),3b x →=，//a b →→，则实数x 的值等于（） A ．6B ．1C ．32D ．32-3．已知各项都为正的等差数列{}n a 中，23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a =（） A ．19B ．20C ．21D ．224．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2550S =，则1115a a +=（） A ．4B ．8C ．16D ．25．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．设x ，y 满足约束条件34100640280x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值是（）A ．4B ．6C ．8D ．107．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；②在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断拟合效果，2R 越小，模型的拟合效果越好； ③若数据123,,,,n x x x x 的方差为1，则1232+1,2+1,2+1,,2+1n x x x x 的方差为4；④已知一组具有线性相关关系的数据()()()11221010,,,,,,x y x y x y ，其线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，则“()00,x y 满足线性回归方程ˆˆˆybx a =+”是“1210010x x x x +++= ，1210010y y y y ++=”的充要条件；其中真命题的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．18．已知函数()(0x f x m m m =->，且1)m ≠的图象经过第一、二、四象限，则|(2)|a f =，384b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，|(0)|c f =的大小关系为( ) A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c <<D ．b a c <<9．如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（）A ．2014年我国入境游客万人次最少B ．后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势C ．这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次D ．前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差10．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 与双曲线C 的左支交于A 、B 两点.若22,120=∠=AB AF BAF ，则双曲线C 的渐近线方程为（） A ．3y x = B ．6y x = C ．(32=±y x D ．)31=±y x11．已知集合{}1A x x =<，{}1xB x e =<，则（） A ．{}1A B x x ⋂=< B ．{}A B x x e ⋃=< C ．{}1A B x x ⋃=<D ．{}01A B x x ⋂=<<12．如图，四面体ABCD 中，面ABD 和面BCD 都是等腰直角三角形，2AB =，2BAD CBD π∠=∠=，且二面角A BD C --的大小为23π，若四面体ABCD 的顶点都在球O 上，则球O 的表面积为（）A ．223πB ．283πC ．2π D ．23π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三月考数学试卷含解析

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$，则$f(x)$的对称中心为（）。

A. $(0, 4)$B. $(1, 2)$C. $(2, 0)$D. $(3, 1)$2. 在等差数列$\{a_n\}$中，$a_1 + a_5 = 10$，$a_3 + a_4 = 12$，则$a_1$的值为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知圆$x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$的半径为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数$y = \log_2(x - 1)$的图象与直线$y = 3x - 1$的交点个数为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 若复数$z = a + bi$（$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z - 3i| = |z + 2|$，则$z$在复平面内的轨迹是（）。

B. 圆C. 直线D. 双曲线6. 在三角形ABC中，$AB = 4$，$AC = 6$，$BC = 8$，则$\cos A$的值为（）。

A. $\frac{1}{4}$B. $\frac{1}{2}$C. $\frac{3}{4}$D. $\frac{5}{8}$7. 已知函数$f(x) = ax^2 + bx + c$（$a \neq 0$），若$f(-1) = 0$，$f(1) = 0$，则$f(0)$的值为（）。

A. $-a$B. $-b$C. $-c$D. $a$8. 若$|x - 1| + |x + 2| = 3$，则$x$的取值范围是（）。

A. $-2 \leq x \leq 1$B. $-2 < x < 1$C. $x \leq -2$ 或 $x \geq 1$D. $x > -2$ 且 $x < 1$9. 已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_n = 3n^2 - 2n$，则$a_5$的值为（）。

天津南开中学2024届高三第三次月检测答案

，
4
4
而
3
(125
4 3
4
− 803 )
210.2
，
3
(126
4 3
4
− 813 )
210.9
，
4
4
由[S] 的定义，得[S] = 211 ，
所以[S] 的值是 211.
6/6
=3
2，
解得 k =
2 2
，所以直线 l1
的斜率为
2. 2
所以
P
2c , 6 5
2c 5
，△APQ
的外接圆圆心
C
−
c 5
,
0
， kCP
=
62
5 3c
c
=
2
2，
5
因为 CP ⊥ PT ，所以直线 l2 的斜率为 k2 = −
2. 4
（3）设直线 l2 的方程为 y = −
2 x + 13 2 c ，与椭圆方程联立可得：
1
−
−
1 4
2
=
15 ， 4
△ABC 的面积为 3
15
，可得
1 2
bc
sin
A
=
3
15 ，即 1 bc 2
15 = 3 15 ，则 bc = 24 ， 4
联立 b − c = 2 ，解得 b = 6 ， c = 4 ，
由
a2
=
b2
+
c2
−
2bc cos
A
=
36
+ 16
−
26
4
−
1 4
=
64
=1504 ；

2024年浙江省职教高考研究联合体2024届高三下学期第三次联考数学试题(含答案)

2023—2024学年浙江省职教高考研究联合体第三次联合考试数学试卷2024-03本试卷共三大题，共4页.满分150分，考试时间120分钟. 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效.一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均无分.1. 设全集U =R ，若集合{03Z}M x x x =≤≤∈且∣，*}{21,N N x x k k ==+∈∣的关系如图所示，则阴影部分表示的集合为（）A. {|03}x x ≤≤B. {}3|1x x <<C. {}0,2D. {}0,1,2 2. 设R a ∈，R b ∈，R c ∈，且b c >，下列不等式恒成立的是（）A. 22a b a c +>+B. 22a b a c +>+C. 22ab ac >D. 22a b a c > 3. 函数1()2lg(1)f x x x =+-+的定义域为（）A []22-,B. [2,0)(0,2]-C. (1,0)(0,2]-⋃D.(1,2]- 4. 当角α为第二象限角时，|sin |cos sin |cos |αααα-的值是（）.A. 2B. 1C.0 D. 1- 5. 舟山市是浙江省辖地级市．据此可知，“学生甲在浙江省”是“学生甲在舟山市”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若直线l 的方程为13(2)y x -=+，则直线l 的倾斜角为．（） Aπ3 B. π6 C. π2 D. 2π37. 若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且1n nS n =+，则31a 等于（）A.34 B. 43C. 112D. 12 8. 已知用30cm 长的铁丝围成一个扇形，且扇形的面积为2225cm 4，则这个扇形的圆心角为（） A. 2rad B. 1rad C. 1rad 2D. 4rad9. 如图所示,设正方形的边长为x ,且它的外接圆的半径为y ,则y 关于x 的函数解析式为（）A. 2y x =B. 24y x =C. 8y x =D.216y x = 10. 已知△ABC 的顶点坐标为()1,5A -，()2,1B --，()4,7C ，且点M 是BC 边的中点，则BC 边上的中线AM 的长为（）A.2B. 2C.2D. 22.11. 若向量(1,2)AB =，且点A 的坐标为()2,3，则点B 的坐标为（）A. ()2,6B. ()3,5C. ()1,1D. ()1,1-- 12. 若三条直线210y x =+，1y x =+，2y ax =-相交于同一个点，则实数a 的值是（） A.12B. 12-C. 23 D.23- 13. 已知从1，2，3，4，5这5个数字中随机地选取2个数字，则“选取的2个数字之积大于5”的概率为（） A.25 B. 12 C. 35 D. 71014. 经过圆2220x x y ++=的圆心，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（）A. 10x y -+=B.10x y +-= C. 10x y ++= D. 10x y --= 15. 已知1sin cos 3αα-=，则πcos 22α⎫⎛+ ⎪⎝⎭的值为（） A. 89- B. 9C. 89D. 3- 16. 杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，组委会将甲、乙、丙、丁四名志愿者随机派往黄龙体育中心、杭州奥体中心、浙江大学紫金港校区及杭州师范大学仓前校区四座体育馆工作．若每名志愿者只去一座体育馆工作，每座体育馆必须有一名志愿者，其中甲不去黄龙体育中心，则不同的分配方案有（）A. 12种B. 18种C. 24种D. 96种 17. 已知0x <，0y <，且22x y +=-，则42x y +的最小值为（）A. 1B.C.218. 若直线x a =与双曲线2214xy -=有两个交点,则实数a 的值可以是（）A. 2-B. 4C. 2D. 1 19. 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，已知E ，F ，M ，N 分别为棱11B C ，11C D ，11A B ，11A D 的中点，下列结论正确的是（）A. AN DF ∥B. 直线AM 与直线DF 是异面直线C. 平面AMN ∥平面BEFDD. 直线DF 与平面ABCD 所成的角为45︒20. 如图所示，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>左焦点和右焦点分别为1F 和2F ，椭圆C 的右顶点为A ，椭圆C 的上顶点为B ，点P 为椭圆C 上一点，且1PF x ⊥轴，2PF AB ∥，则椭圆C 的离心率为（）A.12B. 22C. 13D. 5 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21. 如图所示，已知函数()f x 的图像是折线段ABC ，且点A ，B ，C 的坐标分别为()0,2，()2,2-，()4,2，则()0f f ⎡⎤=⎣⎦________．的22. 已知数列{}n a 和{}n b 均为等差数列，且它们的公差分别为11d =-，22d =-．设32n n n c a b =+，由等差数列的定义知，数列{}n c 是等差数列，则数列{}n c 的公差为________．23. 在二项式22nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，已知第2项和第6项的二项式系数相等，则其展开式中的常数项为________．24. 如图所示，设圆锥的底面中心为O ，已知PB 和PC 是圆锥的两条母线，且2BC =．若三棱锥O PBC -是正三棱锥，则这个圆锥的侧面积为________．25. 已知函数()3cos (00)f x x m x m ωωω=+>>且的最小值为3-，且图像上相邻两个最高点的距离为π，则mω的值为________26. 已知抛物线214y x =-上的动点M 到两定点()0,1F -，()1,3E -的距离之和的最小值为________． 27. 每到冬季来临，候鸟从北方飞到南方过冬．鸟类科学家发现，两岁燕子飞行速度v （单位：m/s ）可以表示为耗氧量x 的函数2log 10xv a =．若两岁燕子的耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为30m /s v =，则两岁燕子的耗氧量达到80个单位时，其飞行速度为________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明及演算步骤.28. 计算：1222311π2220!lg 252lg 2sin 5426-⎛⎫⎛⎫+⨯++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的29. 已知钝角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，且终边上有一点()12,5P -．（1）求πcos 2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭及2sin 2α的值；（2）若3sin()5αβ+=-，且π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求cos β的值． 30. 已知圆C 的圆心坐标是()0,m ,半径是r ,且直线230x y -+=与圆C 相切于点()2,1--. （1）求圆C 的标准方程；（2）若直线l 与直线230x y -+=平行,直线l 与圆C 相交于,P Q 两点,且2PQ =,求直线l 的方程. 31. 已知锐角三角形ABC 三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin 23sin b C c B =，△ABC 的面积为2，33a b +=．求：（1）cos C 的值；（2）边c 的长．32. 如图所示，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，PB PC BC ===，2PD =．求：（1）二面角P BC D --的余弦值；（2）四棱锥P ABCD -的体积．33. 2023年的冬天，哈尔滨冰雪旅游热度暴涨．如图所示为哈尔滨跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x 轴，经过跳台终点A 作水平线的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线1C ：2171126y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡，小琪从点O 正上方4米处的A 点滑出，滑出后沿一段抛物线2C ：218y x bx c =-++运动．（1）求小山坡坡顶高度；（2）当小琪运动到离A 处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线2C 的函数解析式；（3）在（2）的条件下，当小琪运动的水平距离为多少米时，小琪与小山坡的竖直距离为1米?34. 如图所示，已知双曲线2213y x -=的两条渐近线与抛物线C ：()220y px p =>的准线l 相交于A ，B 两点，且3AOB S =O 为坐标原点），抛物线C 的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为K ．（1）求抛物线C 的标准方程；（2）若点M 在抛物线C 上，且||2||MK MF =，求点M 的坐标．的35. 某市2023年发放6万张燃油型汽车牌照和2万张电动型汽车牌照．为了节能减排和控制汽车总量，从2024年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张．同时规定：一旦某年发放的牌照总数超过10万张，以后每一年发放的电动型汽车牌照的数量维持在这一年的水平不变．（1）记2023年为第1年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{}n a ，每年发放的电动型汽车牌照数构成数列{}n b ，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；16a = 2 5.5a = 3a =________4a =________12b =2b =________3b =________4b =________（2）从2023年算起，到2030年底为止，该市累计发放的牌照数为多少万张?参考答案：DBCAB ADAAD BCCAA BABCD 填空题：2-7-60234 45m/s 解答题： 28.9229.（1）π5cos 213α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，225sin 226α= （2）336530.（1）22(2)5x y ++=（2）220x y -+-=或220x y ---=. 31.（1）3cos 4C = （2）c = 32.（1）79（2）333.（1）6112米 .（2）213482y x x =-++ （3）12米34.（1）24y x = （2）()1,2或()1,2-．35.（1）表格见解析，**0.5 6.5,112N 0,13N n n n n a n n ⎧-+≤≤∈=⎨≥∈⎩且且，1**32,14N26.75,5N n n n n b n n -⎧⎛⎫⋅≤≤∈⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪≥∈⎩且且（2）77.25万张。

2012学年度高三职高数学试题

2012学年度高三（职高）数学第三次月考试题一、选择题1．已知集合{}{}4,3,2,3,1==N M ，则集合=⋂N M （）A ．{}3,2B ．{}3C ． {}4,3,1D ．{}4,3,2,1 2 ．不等式113<-x 的解集为（）A ．RB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧><320x x x 或 C ． ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>32x x D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<320x x3．下列函数在其定义域内既是奇函数又是偶函数的是（）A ．2+=x yB ．2x y =C ．x y 2=D ．x y 2= 4．函数,32-=x y {}3,2,1,0∈x ，其值域是（）A ．RB ． []3,3-C ．{}3,1,1-D ．{}3,1,1,3-- 5．下列角中，终边在第四象限的角是（）A ．5π-B ．5πC ． 54π- D ．54π６．000020cos 65sin 20sin 65cos -的值是（）A ．22-B ．21-C ．21D ．227．等差数列7,9,11，…，2n+1的项数为（）A ．nB ．2n+1C ．n-1D ．n-28．已知3tan =x ，则=-+x x xx cos 2sin cos sin 2（）A ．6B ．7C ． 8D ．99．公比为2的等比数列{}n a 中，7321=++a a a 则=1a （）A ．37- B ．1C ． 37D ．710．函数)23(log 22+-=x x y 的定义域为（）A ．{}2>x xB ．{}3>x xC ． {}2,1><x x xD ．{}1-<x x二、填空题11．函数x x y -++=32的定义域是12．方程139+=x x 的解是13．)220cos(260sin 505tan 000-的符号为14．不等式1312≥+-x x 的解集为15．计算5lg 24lg 81log 22723log 322++⨯-=16．如果x x f 2)2(=，则)6(f =三、解答题17．等差数列{}n a 中5099531=++++a a a a ，公差21=d ，求该数列的前100项的和100S 。

天津市和平区天津一中2024届高三上学期第三次月考数学试题

天津市和平区天津一中2024届高三上学期第三次月考数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
(1)求cos B ；
(2)求a ，c 的值；
(3)求()sin B C -的值．
17．如图，^AE 平面ABCD ，//CF AE ，//AD BC ，AD AB ^，1AB AD CF ===，2
AE BC ==
(1)求证：BF //平面
ADE ；(2)求直线
CE 与平面BDE 所成角的正弦值；(3)求点F 到平面BDE 的距离．
又()10f =，123x x x <<，所以12301x x x <<=<，所以131x x =，所以1231x x x =.
【点睛】方法点睛：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：
（1）通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；
（2）利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
（3）根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．。

2021-2022年高三数学上学期第三次月考试卷理(含解析)

2021-2022年高三数学上学期第三次月考试卷理（含解析）一、选择题B=( ) 1．已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，则A∩CUA．{x|0≤x＜4} B．{x|0＜x≤4}C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|﹣1≤x≤4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：利用全集U=R，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，先求出CB={x|﹣1≤x≤4}，再由集UB．合A={x|2x＞1}，求出集合A∩CU解答：解：全集U=R，集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，C U B={x|﹣1≤x≤4}，∴A∩C U B={x|0＜x≤4}．故选B．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．函数f（x）=﹣lnx的零点个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：作图题．分析：问题等价于：函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象可得结论．解答：解：函数f（x）=﹣lnx的零点个数等价于函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象可知，函数图象有1个交点，即函数的零点个数为1故选B点评：本题考查根的存在性及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．3．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为( )A．﹣B．C．﹣D．考点：函数单调性的性质；函数的周期性．专题：计算题；压轴题．分析：要求f（），则必须用f（x）=sinx来求解，那么必须通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间[0]上，再应用其解析式求解．解答：解：∵f（x）的最小正周期是π∴f（）=f（﹣2π）=f（﹣）∵函数f（x）是偶函数∴f（）=f（）=sin=．故选D点评：本题主要考查了函数的奇偶性，周期性以及应用区间上的解析性求函数值，是基础题，应熟练掌握．4．下列命题：p：函数f（x）=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；q：已知向量=（λ，1），=（﹣1，λ2），=（﹣1，1），则（+）∥的充要条件是λ=﹣1；r：若（a＞1），则a=e．其中所有的真命题是( )A．r B．p，q C．q，r D．p，r考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：化简f（x）=sin4x﹣cos4x后求周期，判断出命题p为真命题；由建立λ的方程求解λ；由建立关于a的方程，求出a的值再判断．解答：解：命题P：f（x）=sin4x﹣cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x﹣cos2x）=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，所以函数f（x）为π，故命题P为真命题；命题q：=（λ﹣1，λ2+1），由得，﹣（λ2+1）+（λ﹣1）=0，解得λ=0或λ=﹣1，故命题q为假命题；命题r：由得，lna﹣ln1=1，解得a=e，所以命题r是真命题．故选D．点评：本题主要以判断命题的真假为背景，考查了简单三角变换公式、正弦函数的周期、两向量的加法运算、两个向量共线的充要条件、定积分计算、方程思想的综合应用．5．为了得到函数y=sin2x的图象，可将函数y=sin（2x）的图象( ) A．向左平移个长度单位 B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位 D．向右平移个长度单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用函数y=sin（2x）的图象变换即可求得答案．解答：解：令y=f（x）=sin（2x），则f（x﹣）=sin[2（x﹣）]=sin2x，∴为了得到函数y=sin 2x的图象，可将函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位．故选D．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握平移变换的规律是解决问题的关键，属于中档题．6．已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则的值为( ) A．B．﹣2 C．﹣2或D．不存在考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：由于f′（x）=3x2+2ax+b，依题意知，f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，于是有b=﹣3﹣2a，代入f（1）=10即可求得a，b，从而可得答案．解答：解：∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，∴f′（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，∴a2+8a+12=0，∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．当a=﹣2，b=1时，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；当a=﹣6，b=9时，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）当x＜1时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；∴=﹣=﹣．故选A．点评：本题考查函数在某点取得极值的条件，求得f′（x）=3x2+2ax+b，利用f′（1）=0，f （1）=10求得a，b是关键，考查分析、推理与运算能力，属于中档题．7．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是( )A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：压轴题．分析：由题设条件偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加可得出此函数先减后增，以y轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可解答：解析：∵f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），即f（|2x﹣1|）＜f（||）又∵f（x）在区间[0，+∞）单调增加得|2x﹣1|＜，解得＜x＜．故选A．点评：本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜的x取值范围是( )8．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=( )A．B．C．D．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．解答：解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，则∠B=．故选A点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．9．已知α∈（0，2π），且α的终边上一点的坐标为（sin，cos），则α等于( ) A．B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由α的终边上一点的坐标为（sin，cos），利用三角函数的定义，可求tanα，结合点所在象限，即可得出结论．解答：解：∵α的终边上一点的坐标为（sin，cos），∴tanα==﹣，且点在第四象限，∵α∈（0，2π），∴α=．故选B．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查特殊角的三角函数，属于基础题．10．若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是( )A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）考点：其他不等式的解法；函数单调性的性质．专题：不等式的解法及应用．分析：转化不等式为，利用x是正数，通过函数的单调性，求出a的范围即可．解答：解：因为2x（x﹣a）＜1，所以，函数y=是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：D．点评：本题考查不等式的解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知平面向量，的夹角为120°，||=2，||=2，则与的夹角是60°．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由题意求得和的值，可得||的值，再求出（）•=2．设除与的夹角是θ，则由两个向量的数量积得定义求得（）•=2•2•cosθ，从而得到2•2•cosθ=2，解得cosθ 的值，可得θ的值．解答：解：由题意可得=2×2×cos120°=﹣2，又=++2=4，∴||=2，∴（）•=+=2．设与的夹角是θ，则（）•=||•||=2•2•cosθ，∴2•2•cosθ=2，解得cosθ=．再由0≤θ≤π，可得θ=60°，故答案为60°．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求两个向量的夹角的方法，属于中档题．12．已知，则=．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：根据诱导公式可知=sin（﹣α﹣），进而整理后，把sin（α+）的值代入即可求得答案．解答：解：=sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案为：﹣点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题．属基础题．13．函数y=3x2﹣2lnx的单调减区间为．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：利用导数判断单调区间，导数大于0的区间为增区间，导数小于0的区间为减区间，所以只需求导数，再解导数小于0即可．解答：解：函数y=3x2﹣2lnx的定义域为（0，+∞），求函数y=3x2﹣2lnx的导数，得，y′=6x﹣，令y′＜0，解得，0＜x＜，∴x∈（0，）时，函数为减函数．∴函数y=3x2﹣2lnx的单调减区间为故答案为点评：本题考查了利用导数求函数的单调区间，属于导数的常规题，应当掌握．14．设，则=．考点：微积分基本定理．专题：计算题．分析：由于函数f（x）为分段函数，则=，再根据微积分基本定理，即可得到定积分的值．解答：解：由于，定义当x∈[1，e]时，f（x）=，则====，故答案为．点评：本题考查微积分基本定理，要注意被积函数为分段函数时，在每段的端点处，都应使函数有意义．15．关于函数f（x）=sin2x﹣cos2x有下列命题：①函数y=f（x）的周期为π；②直线是y=f（x）的一条对称轴；③点是y=f（x）的图象的一个对称中心；④将y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到的图象．其中真命题的序号是①③．（把你认为真命题的序号都写上）考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：利用辅助角公式可得f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），利用三角函数的性质对①②③④进行一一判断；解答：解：∵f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），可得周期为：T==π，故①正确；当x=可得，y=1＜，故x=不是对称轴，故②错误；f（x）的对称中心为：2x﹣=kπ，k∈Z，解得x=+，故③正确；可知f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），将其向左平移个单位，可以得到y=sin2x，故④错误，故答案为①③；点评：此题主要考查命题的真假判断与应用，主要考查三角函数的性质以及函数平移的内容这也是常考的内容，此题是一道基础题；三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，命题q：4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，P 且q为真命题，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：若命题p为真，由一元二次方程的判别式和韦达定理，联列不等式组并解之得m＞2；若命题q为真，则方程4x2+4（m﹣2）x+1=0的根的判别式小于0，解之得1＜m＜3．命题p 且q为真，说明命题p和q都是真命题，取交集即得实数m的取值范围．解答：解：由题意，得p：，解之得m＞2，q：△=16（m﹣2）2﹣16=16（m2﹣4m+3）＜0，解之得1＜m＜3…∵p且q为真，∴p，q同时为真，则，解之得2＜m＜3，…∴实数m的取值范围是2＜m＜3．…．点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根的判别式和不等式的解法等知识，属于基础题．17．在△ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C）．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若BC=2，△ABC的面积是，求AB．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由三角形的内角和定理及诱导公式得到sin（A+C）=sinB，代入已知的等式，根据sinB不为0，可得出cosA的值，再由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由A的度数求出cosA的值，再由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将已知的面积及sinA的值代入求出AB•AC的值，记作①，利用余弦定理得到BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA，求出将cosA，BC及AB•AC的值代入，整理后求出AB2+AC2的值，再根据AB•AC 的值，利用完全平方公式变形，开方求出AB+AC的值，记作②，联立①②即可求出AB的长．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵A+B+C=π，∴sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB，…∴2sinBcosA=sin（A+C）化为：2sinBcosA=sinB，…∵B∈（0，π），∴sinB＞0，∴cosA=，…∵A∈（0，π），∴A=；…（Ⅱ）∵A=，∴cosA=，又BC=2，S△ABC=AB•AC•sin=，即AB•AC=4①，∴由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=AB2+AC2﹣AB•AC，…∴AB2+AC2=BC2+AB•AC=4+4=8，…∴（AB+AC）2=AB2+AC2+2AB•AC=8+8=16，即AB+AC=4②，联立①②解得：AB=AC=2，则AB=2．…点评：此题考查了余弦定理，诱导公式，三角形的面积公式，完全平方公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．已知向量=（cosθ，sinθ），=（），．（Ⅰ）当⊥时，求θ的值；（Ⅱ）求|+|的取值范围．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（I）根据垂直的向量数量积为0，列出关于θ的方程，结合同角三角函数的关系，得，结合θ的范围可得θ的值；（II）根据向量模的公式，结合题中数据，化简整理得|+|=，再结合θ的范围，利用正弦函数的图象与性质，可得|+|的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵⊥，∴•=…整理，得又∵，∴θ=…（Ⅱ）∵||==1，||==2，•=∴|+|===…∵∴…∴，可得∴，即|+|的取值范围是[，3]…点评：本题给出向量坐标为含有θ的三角函数的形式，求向量的模的取值范围，考查了向量数量积的坐标运算，同角三角函数的基本关系和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．19．已知向量=（2sinx，cosx），=（sinx，2sinx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式f（x）≥m对x∈[0，]都成立，求实数m的最大值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；三角函数的最值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（Ⅰ）根据向量=（2sinx，cosx），=（sinx，2sinx），函数f（x）=•，利用向量的数量积公式，结合二倍角、辅助角公式化简函数，从而可得f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）不等式f（x）≥m对x∈[0，]都成立，即f（x）min≥m成立．解答：解：（Ⅰ）∵向量=（2sinx，cosx），=（sinx，2sinx），函数f（x）=•．∴f（x）=2sin2x+2sinxcosx=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1∴≤2x﹣≤（k∈Z）∴（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）；（Ⅱ）不等式f（x）≥m对x∈[0，]都成立，即f（x）min≥m成立∵x∈[0，]，∴2x﹣∈∴sin（2x﹣）∈∴f（x）=2sin（2x﹣）+1∈[0，3]∴m≤0∴m的最大值为0．点评：本题考查向量的数量积运算，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确确定函数解析式是关键．20．已知函数f（x）=A sin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）设0＜x＜，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据图象过点（0，1），得到sinφ=，再根据其范围求解；（2）直接根据三角函数的图象与性质进行求解．解答：解：（1）显然，A=2，又图象过点（0，1），∴f（0）=1，∴sinφ=，∵|φ|＜，∴φ=，由图象结合“五点法”可知，（，0）对应函数y=sinx图象的点（2π，0），∴所求函数的解析式为：f（x）=2sin（2x+），（2）当0＜x＜时，2x+∈（，），2sin（2x+）∈[﹣2，2]，∵方程f（x）=m有两个不同的实数根，∴m∈（1，2）．点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质、五点法画图等知识，属于中档题．21．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2处取得极值，并且它的图象与直线y=﹣3x+3在点（1，0）处相切．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间；（3）若关于x的方程f（x）=m有三个不同的是根，求m的值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的极值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）求出函数的导数，利用已知条件得到方程组即可求出a、b、c，然后求f（x）的解析式；（2）求出函数的导数，通过导函数的符号，判断f（x）的单调性，求出单调区间；（3）若关于x的方程f（x）=m有三个不同的是根，求出函数的极值，然后求m的值．解答：解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，∵函数f（x）在x=﹣2时取得极值，∴f′（﹣2）=0，即12﹣4a+b=0①，∵函数图象与直线y=﹣3x+3切于点P（1，0）．∴f′（1）=﹣3，即 3+2a+b=﹣3②，由f（1）=0，即1+a+b+c=0③，由①②③解得a=1，b=﹣8，c=6；（2）由（1）知，f（x）=x3+x2﹣8x+6，f′（x）=3x2+2x﹣8=（3x﹣4）（x+2），由f′（x）＞0得，x＜﹣2或x＞，由f′（x）＜0得，﹣2＜x＜，所以f（x）在（﹣∞，﹣2）和（，+∞）上递增，在（﹣2，）上递减，（3）由（2）知，当x=﹣2时f（x）取得极大值f（﹣2）=18，当x=时f（x）取得极小值f（）=，因为关于x的方程f（x）=m有三个不同实根，所以函数y=f（x）和y=m图象有三个交点，所以＜m＜18，即为m的取值范围．点评：本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的极值，考查分析问题解决问题的能力．26665 6829 栩!25772 64AC 撬28173 6E0D 渍+\€ 30768 7830 砰H29875 74B3 璳24601 6019 怙\A21476 53E4 古。

职高高三数学试题及答案

职高高三数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. $ y = x^2 $B. $ y = x^3 $C. $ y = \sin(x) $D. $ y = \cos(x) $答案：C2. 已知 $ a $ 和 $ b $ 是两个不相等的实数，且 $ a^2 - 4a + 4 = 0 $ 和 $ b^2 - 4b + 4 = 0 $，则 $ a + b $ 的值为：A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A3. 函数 $ y = \frac{1}{x} $ 的图象在点 $ (1, 1) $ 处的切线方程是：A. $ y = x $B. $ y = -x + 2 $C. $ y = x - 1 $D. $ y = -x + 1 $答案：D4. 已知 $ \sin(\alpha) = \frac{1}{2} $，$ \alpha $ 为锐角，则 $ \cos(\alpha) $ 的值为：A. $ \frac{\sqrt{3}}{2} $B. $ \frac{1}{2} $C. $ -\frac{\sqrt{3}}{2} $D. $ -\frac{1}{2} $答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知 $ \tan(\alpha) = 2 $，则 $ \sin(\alpha) $ 的值为________。

答案：$ \frac{2\sqrt{5}}{5} $2. 函数 $ y = \sqrt{x} $ 的定义域为 ________。

答案：$ [0, +\infty) $3. 等差数列 $ 3, 7, 11, \ldots $ 的第 $ n $ 项为 ________。

答案：$ 4n - 1 $4. 已知 $ \cos(\alpha) = \frac{3}{5} $，$ \alpha $ 为锐角，则 $ \sin(\alpha) $ 的值为 ________。

安徽皖东十校联盟2024届高三上学期第三次月考数学试题含答案

皖东十校联盟2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别是()()2,3,3,2OA OB =−=− ，则复数122z z z +对应的点位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合,A U B U ⊆⊆.若()U A B =∅ ，则（） A. A B A = B. A B B = C. ()U B A =∅D. A B U ∪=3. 已知等比数列{}n a 的首项 12a =，前n 项和为n S ，且123,2,4a a a 成等差数列，则（） A. 132n n S S +=B. 1122n n S S +=+ C. 11n n S a +=+ D. 1112n n S a +=+ 4. “碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a （亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S （亿吨）与时间t （年）满足函数关系式t S ab =，若经过4年，该地区二氧化碳的排放量为34a（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为3a（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（）（参考数据：lg 20.30,lg 30.48≈≈）A. 13年B. 14年C. 15年D. 16年5. 已知非零向量a 与b 满足2,2b a a b =+ 在a 上的投影向量为3a ，则a 与b 的夹角为（） A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 已知α，3ππ,2β∈，()()sin 212cos sin tan +−+=αβαβαα，则（） A. π4αβ−=−B. π4αβ−=C.9π4αβ+=D.5π2αβ+=7. 已知函数()2e x f x ax =−，若对任意12121,,2,2x x x x∈≠，不等式()()121212f x f x x x x x −<+−恒成立，则实数a 的取值范围是（）A. e ,12−∞−B. 2e ,14−∞−C. e 1,2−+∞D. 2e 1,4−+∞8. 已知一个圆锥的轴截面为锐角三角形，它的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V 的最大值为（） A.127B.18C.13D.12二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9. 大连市教育局为了解二十四中学、第八中学、育明中学三所学校的学生文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随机抽样抽取了一个容量为120的样本.其中，从二十四中学抽取容量为35的样本，平均数为4，方差为9；从第八中学抽取容量为40的样本，平均数为7，方差为15；从育明中学抽取容量为45的样本，平均数为8，据此估计，三所学校的学生文学经典名著的年阅读量的（） A. 均值为6.3 B. 均值为6.5 C. 方差为17.52D. 方差为18.2510. 已知正方体1111ABCD A B C D −的棱长为1,P 是线段1B C 上的一个动点，则（） A. 平面1PBD ⊥平面11A C D B. 三棱锥11A PC D −的体积为定值C. 异面直线AP 和1A D 所成的角的取值范围为ππ,32D. 直线AP 与平面11A B CD 所成的角的取值范围为ππ,6411. 已知点,P Q 在曲线42:1C x y +=上，O 是坐标原点，则下列结论中正确的是（） A. 坐标轴是曲线C 对称轴B. 曲线C 围成的图形面积小于π的C. OP 的最小值为1D. PQ的最大值为12. 已知123,,x x x 为函数()2(1)xf x a x a =−>的零点，且1230x x x <<<，则下列结论中正确的是（）A. 21x >B. 120x x +<C. 若2132x x x =+，则321x x =D.1e1e a <<三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知函数()()2e e13xxf x a x ax −=−+−−是定义在R 上奇函数，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程为______．14. 43(12)(1)x x −+的展开式中，按x 的升幂排列的第3项的系数为______．15. 已知函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω=+><．若π4x =−是()f x 的零点，π4x =是()f x 的图象的对称轴，当2π0,3x∈时，()f x 有且只有两个极值点，则π6f=______． 16. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点F 与抛物线22y px =的焦点重合，M 是两条曲线的公共点，56MF p =，则椭圆的离心率为______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 在棱AB 上，且1CDDB ⊥.（1）求证：1//AC 平面1CDB ；（2）若正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，二面角1D B C B −−的大小为π3，求直线1AC 到平面1CDB 的距离.的18. 在锐角ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且22a b bc =+.（1）证明：2A B =；（2）若2c =，求ABC 的周长的取值范围.19. 甲、乙两人参加一场比赛，比赛采用五局三胜制（比赛最多进行五局，每局比赛都分出胜负，先胜三局者获胜，比赛结束）．由于心理因素，甲每局比赛获胜的概率会受到前一局比赛结果的影响：如果前一局比赛甲获胜，则下一局比赛甲获胜的概率为34；如果前一局比赛乙获胜，则下一局比赛甲获胜的概率为14．已知第一局比赛甲获胜的概率为35，事件n A 表示“第n 局比赛甲获胜”. （1）求第二局比赛甲获胜的概率；（2）证明：当()120P A A >时，112113322)()(|)|)((P A A A P A P A A A A A P =，并类比上述公式写出()1234P A A A A 的公式（不需要证明）；（3）求比赛结束时甲获胜两局的概率.20. 已知数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++−=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）记数列(1)221n n na n − +前n 项和为n S ，是否存在*,N p q ∈，使得1p q S S −>? 若存在，给出符合条件的一组,p q 的值；若不存在，请说明理由.21. 在直角坐标平面内，已知()2,0A −，()2,0B ，动点P 满足条件：直线PA 与直线PB 斜率之积等于14，记动点P 的轨迹为E ．（1）求E 的方程；（2）过点()4,0C 作直线l 交E 于M ，N 两点，直线AM 与BN 交点Q 否在一条定直线上？若是，求出这条直线方程；若不是，说明理由．22. 设1a >−，函数()()()1ln 11f x x x a x =++−+．（1）判断()f x 的零点个数，并证明你的结论；（2）若0a ≥，记()f x 的一个零点为0x ，若11sin x a x +=，求证：10ln 0x x −≤．的的是皖东十校联盟2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别是()()2,3,3,2OA OB =−=− ，则复数122z z z +对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A 【解析】【分析】由已知得出12,z z ，然后根据复数的除法运算化简得出12215i 1313z z z +=+，根据复数的几何意义，即可得出答案.【详解】由已知可得，123i z =−+，232z i =−，则()()()()1221i 32i 23i 32i32i32i 32i z z z +++−++−==−−+232i 3i 2i 15i 131313+++==+，所以，复数122z z z +对应的点为513，该点位于第一象限. 故选：A .2. 已知集合,A U B U ⊆⊆.若()U A B =∅ ，则（） A. A B A = B. A B B = C. ()U B A =∅ D. A B U ∪=【答案】A 【解析】【分析】根据子集、交集、并集、补集等知识确定正确答案. 【详解】由于()U A B =∅ ，所以A B U ⊆⊆，所以A B A = ，A 选项正确，B 选项错误.()U B A =∅ 与A B U ∪=不一定成立，所以CD 选项错误.3. 已知等比数列{}n a 的首项 12a =，前n 项和为n S ，且123,2,4a a a 成等差数列，则（） A. 132n n S S +=B. 1122n n S S +=+ C. 11n n S a +=+ D. 1112n n S a +=+ 【答案】B 【解析】【分析】求得等比数列{}n a 的公比，然后根据等比数列前n 项和公式求得正确答案. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由于123,2,4a a a 成等差数列，所以221311144,44a a a a q a a q =+=+，由于12a =，所以()221441210,2q q q q −+=−==，所以11211222n n n n a a q −−− =⋅=⋅=，所以()12121112414211212nn n n n a q S q −− − ===−=− − −，1142n n S −+=−，所以1122n n S S +=+. 故选：B4. “碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a （亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S （亿吨）与时间t （年）满足函数关系式t S ab =，若经过4年，该地区二氧化碳的排放量为34a（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为3a（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（）（参考数据：lg 20.30,lg 30.48≈≈）A. 13年B. 14年C. 15年D. 16年【答案】D【分析】由条件列式434a ab =先确定参数，再结合对数运算解方程3ta ab =. 【详解】由题意，434a S ab ==，即434b =，所以b =，令3t a ab =，即13tb =，故13t=，即1lg 3t =，可得1(lg32lg 2)lg34t −=−，即4lg3162lg 2lg3t ≈−．故选：D5. 已知非零向量a 与b 满足2,2b a a b =+ 在a 上的投影向量为3a ，则a 与b 的夹角为（） A. 30° B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C 【解析】【分析】根据投影向量的概念，结合已知可推得2a b a⋅= ，1cos ,2a b = .结合夹角的范围，即可得出答案.【详解】2a b + 在a 上的投影向量为()22223a b a a a a b a a a a a+⋅+⋅⋅=⋅=, 所以，2223a a ba+⋅=，整理可得2a b a ⋅= ，所以，2cos ,a b a b a = ，2cos ,a a a b a b b==. 又2b a = ，所以有1cos ,2a a bb==.因为0,πa b ≤≤ ，所以π,3a b = .故选：C.6. 已知α，3ππ,2β ∈，()()sin 212cos sin tan +−+=αβαβαα，则（）A. π4αβ−=−B. π4αβ−=C.9π4αβ+=D.5π2αβ+=【答案】D 【解析】【分析】由商数关系、和差角正弦公式可得sin cos βα=，结合角的范围确定,αβ的数量关系.【详解】由()()sin 22co cos s sin sin αβαβααα+−+=，则()()sin 22sin c s os co αβααβα+−+=，又()()sin 2sin cos cos sin()αβααβααβ+=+++，所以()cos sin()sin cos cos ααβααβα+−+=，即sin cos βα=，又α，3ππ,2β∈，所以(2π,3π)αβ+∈，则5π2αβ+=. 故选：D7. 已知函数()2e x f x ax =−，若对任意12121,,2,2x x x x∈≠，不等式()()121212f x f x x x x x −<+−恒成立，则实数a 的取值范围是（）A. e ,12−∞−B. 2e ,14−∞−C. e 1,2−+∞D. 2e 1,4−+∞【答案】D 【解析】【分析】设12x x >，原不等式等价于221122()()f x x f x x −<−.构造函数2()()g x f x x =−，则()g x 在1(,2)2上单调递减，可得不等式()0g x ′≤在1(,2)2上恒成立，利用分离参数法可得e ()2(1)xh x a x =≤+在1(,2)2上恒成立，结合导数讨论函数()h x 的性质求出max ()h x 即可. 【详解】设12x x >，1212121212()()1,(,2),,2f x f x x x x x x x x x −∀∈≠<+−，等价于221212()()f x f x x x −<−，即221122()()f x x f x x −<−，令222()()e x g x f x x ax x =−=−−，则12()()<g x g x ，所以函数()g x 在1(,2)2上单调递减，则不等式()e 2(1)0xg x a x ′=−+≤在1(,2)2上恒成立，即不等式2(1)e x a x≤+在1(,2)2上恒成立，令e 1(),(,2)2x hx x x =∈，则2(1)()x e x h x x ′−=，令1()012h x x ′<⇒<<，令()012h x x ′>⇒<<，所以函数()h x 在1(,1)2上单调递减，在(1,2)上单调递增，又21e ()(2)22h h =，且2e 2<，所以2maxe ()(2)2h x h <=，故22(12e )a ≤+，解得214e a ≥−，即实数a 的取值范围为2e [1,)4−+∞.故选：D.8. 已知一个圆锥的轴截面为锐角三角形，它的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V 的最大值为（） A.127B.18C.13D.12【答案】B 【解析】【分析】由图可得212,2Rh l r r R l h ==+，进而212112()22r R r l =−−+，结合π0sin sin 4R l θ<=<质可得1max 21()2r r =，结合球的体积公式计算即可求解. 【详解】设圆锥的外接球半径为2r ，内切球半径为1r ，圆锥的高为h ，底面半径为R ，母线为l ，高与母线的夹角为θ，222R h l +=，如图，在PCB 中，11sin r h r θ=−，在PAO 中，sin R l θ=，则11r R h r l =−，得1Rhr R l=+. 如图，在DOA △中，22222()h r R r −+=，得2222R h r h +=，又222R h l +=，所以222l r h=，所以222212222222()2()112()22()22()()2Rh r Rh h R l R R l R R R R R l r l l l l R l l R l l lh⋅−−+=====−+⋅=−−+++，又圆锥的轴截面为锐角三角形，所以π04θ<<，所以π0sin sin 4Rlθ<=<故当12R l =时，12r r 取得最大值，为12，所以33111max max max332224π13()()()48π3r V r V r r ===. 故选：B.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9. 大连市教育局为了解二十四中学、第八中学、育明中学三所学校的学生文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随机抽样抽取了一个容量为120的样本.其中，从二十四中学抽取容量为35的样本，平均数为4，方差为9；从第八中学抽取容量为40的样本，平均数为7，方差为15；从育明中学抽取容量为45的样本，平均数为8，方差为21，据此估计，三所学校的学生文学经典名著的年阅读量的（） A. 均值为6.3B. 均值为6.5C. 方差为17.52D. 方差为18.25【答案】BD 【解析】【分析】根据样本的均值公式和方差公式列式计算即可.【详解】设二十四中学、第八中学、育明中学三组数据中每个人的数据分别为(1,2,3,,35)i x i = , (1,2,3,,40)i y i = ,(1,2,3,,45)i z i = ，均值3540451113544074586.5120120i iiii i x y z===++×+×+×==∑∑∑，方差()()()3540452221111 6.5 6.5 6.5120i i i i i i x y z ===−+−+−∑∑∑ ()()()35404522211114 2.570.58 1.5120i i i i i i x y z ===−−+−++−+∑∑∑ ()()()()()()3535354040404545452222221111111111454 2.5770.5838 1.5120i i i i i i i i i i i i i i i x x y y z z ========= −−−++−+−++−+−+∑∑∑∑∑∑∑∑∑ ()()()22219 2.535150.54021 1.545120 +×++×++×18.25=，故选：BD10. 已知正方体1111ABCD A B C D −的棱长为1,P 是线段1B C 上的一个动点，则（） A. 平面1PBD ⊥平面11A C D B. 三棱锥11A PC D −的体积为定值C. 异面直线AP 和1A D 所成的角的取值范围为ππ,32D. 直线AP 与平面11A B CD 所成的角的取值范围为ππ,64【答案】ABC 【解析】【分析】连接111,A D B D ，根据已知结合线面垂直的判定定理以及性质定理可推得11A D BD ⊥，111A C BD ⊥，进而根据线面垂直以及面面垂直的判定定理判定A 项；先判定1//B C 平面11A C D ，即可得出点P 到平面11A C D 的距离为定值.根据等体积法，即可判定B 项；平移得出1APB ∠或APC ∠即等于异面直线AP 和1A D 所成的角.根据图形，即可得出角的最大值以及最小值；建立空间直角坐标系，设()1,0,CP CB λλλ==，01λ≤≤，得出点的坐标，推导得出平面11A B CD 的法向量，表示出AP，根据向量法表示出夹角，结合参数的范围，求解即可得出答案. 【详解】对于A 项，如图1，连接111,AD B D ，根据正方体的性质可知，11A D AD ⊥，AB ⊥平面11ADD A ，因为1A D ⊂平面11ADD A ，所以1AB A D ⊥.因为1,AD AB ⊂平面1ABD ，1AD AB A ∩=，所以，1A D ⊥平面1ABD .因为1BD ⊂平面1ABD ，所以11A D BD ⊥. 同理可得，11A C ⊥平面11BB D ，111A C BD ⊥. 因为111,A D A C ⊂平面11A C D ，所以1BD ⊥平面11A C D .因为1BD ⊂平面1PBD ，所以平面1PBD ⊥平面11A C D .故A 正确；对于B 项，根据正方体的性质可知，11//CD A B ，且11CD A B =，所以，四边形11DCB A 为平行四边形，则11//B C A D . 因为1A D ⊂平面11A C D ，1B C ⊄平面11A C D ，所以，1//B C 平面11A C D .又1P B C ∈，所以点P 到平面11A C D 的距离为定值.又11A C D 的面积确定，1111A PC D P A C D V V −−=，所以，三棱锥11A PC D −的体积为定值.故B 正确；对于C 项，如图2，连接1,AC AB ，易知11AC AB B C===1ACB 为等边三角形.由B 知，11//B C A D ，所以1APB ∠或APC ∠即等于异面直线AP 和1A D 所成的角. 易知，当点P 为1B C 中点时，此时有最大值，1π2APB ∠=；当点P 与1,B C 重合时，此时有最小值，等于1π3ACB ∠=. 所以，异面直线AP 和1A D 所成的角的取值范围为ππ,32.故C 正确；对于D 项，如图3，建立空间直角坐标系，则()1,0,0A ，()10,0,1D ，()11,1,1B ，()0,1,0C ，所以，()11,0,1AD =−，()11,0,1CB =，()1,1,0AC =− .设()1,0,CP CB λλλ== ，01λ≤≤，则()1,1,AP AC CP λλ=+=−.根据正方体的性质可知，11A D AD ⊥，CD ⊥平面11ADD A ，因为1AD ⊂平面11ADD A ，所以1CD AD ⊥. 因为1,A D CD ⊂平面11A B CD ，1A D CD D = ，所以，1AD ⊥平面11A B CD .所以，()11,0,1AD =− 即为平面11A B CD 的一个法向量.设直线AP 与平面11A B CD 所成的角为θ，因为111cos ,AD AP AD AP AD AP⋅=，且()22221311222222λλλλλ −++=−+=−+，01λ≤≤，所以，()2231122λλ≤−++≤≤≤，2≤≤，则12≤≤所以，11cos ,2AD AP=，所以，11sin cos ,2AD AP θ≤=≤故D 错误. 故选：ABC.11. 已知点,P Q 在曲线42:1C x y +=上，O 是坐标原点，则下列结论中正确的是（） A. 坐标轴是曲线C 的对称轴 B. 曲线C 围成的图形面积小于πC. OP 的最小值为1D. PQ 的最大值为【答案】ACD 【解析】【分析】令,x x y y =−=−，即可判断A ；设(,)P m n ，由1m ≤可得22421m n m n +≥+=，即可判断B ；由选项B 分析可知1OP ≥，即可判断C ；设(,)P m n ，当(,)Q m n −−时PQ 最大，则PQ =，结合二次函数的性质即可判断D.【详解】A ：令,x x y y =−=−，得421x y +=，与原方程一样，所以曲线C 关于坐标轴对称，故A 正确；B ：在曲线C 上任取一点(,)P m n ，则421m n +=，由1m ≤，得42m m ≤，所以22421m n m n +≥+=，即点(,)P m n 在单位圆221x y +=外或圆上，所以曲线C 围成的图形面积不小于π，故B 错误；C ：由选项B 的分析可知，曲线C 上的点(,)P m n 在单位圆221x y +=外或圆上，则1OP ≥，即OP 的最小值为1，故C 正确；D ：由选项A 的分析可知曲线C 关于坐标轴对称，设(,)P m n ，当(,)Q m n −−时，PQ 最大，且421m n +=，此时PQ =，当212m =即m =，即PQ的最大值为，故D 正确.故选：ACD.12. 已知123,,x x x 为函数()2(1)xf x a x a =−>的零点，且1230x x x <<<，则下列结论中正确的是（）A. 21x >B. 120x x +<C. 若2132x x x =+，则321x x =D.1e1e a <<【答案】AC 【解析】【分析】根据零点的存在性定理求出12,x x 的范围，即可判断AB ；由题意可得123212223x x x a x a x a x = = =，两边同时取对数，结合2132x x x =+，即可判断C ；当0x >时，函数()f x 有两个不同的零点，即方程2(1)x a x a =>在()0,∞+上有两个不同的实数根，分离参数可得方程2ln ln xa x=在()0,∞+上有两个不同的实数根，令()2ln x h x x=，利用导数作出函数()2ln xh x x =的图象，结合函数图象即可判断D.【详解】令()20xf x a x =−=，则2(1)x a x a =>，对于A ，当0x <时，因为函数2,x y a y x ==−都是增函数，所以函数()f x 在(),0∞−上单调递增，又()()1110,010f f a−=−<=>，所以函数()f x 在(),0∞−上有唯一零点1x ，且110x −<<，当01x ≤≤时，21,01x a a x ≤≤≤≤，所以20x a x −>，所以函数()f x 在[]0,1上没有零点，所以21x >，故A 正确；对于B ，由A 选项知，21x >，110x −<<，所以120x x +>，故B 错误；对于C ，由A 选项可知，因为123,,x x x 为函数()2(1)xf x a x a =−>的零点，所以123212223x x x a x a x a x = = =，两边同时取对数得()1122332log 2log 2log a a a x x x x x x =− == ，因为2132x x x =+，所以()2134log 2log 2log a a a x x x =−+，即()2213log log a a x x x =−，所以2213x x x =−，联立22132132x x x x x x =− =+ ，消1x 得22323220x x x x −−=，则23322210x x x x −⋅−=，解得321x x ，又230x x <<，所以321x x >，所以321x x =+，故C 正确；对于D ，由题意，当0x >时，函数()f x 有两个不同零点，即方程2(1)x a x a =>在()0,∞+上有两个不同的实数根，即方程ln 2ln x a x =在()0,∞+上有两个不同的实数根，即方程2ln ln xa x=在()0,∞+上有两个不同的实数根，令()2ln x h x x=，则()22ln xh x x −′=，当0e x <<时，()0h x ′>，当e x >时，()0h x ′<，所以函数()h x 在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，所以()()max 2e eh x h ==，又当0x →时，()h x →−∞，当x →+∞时，()0h x →且()0h x >，如图，作出函数(),ln yh x y a =的图象，由图可知20ln ea <<，所以2e 1e a <<，故D 错误. 故选：AC.【点睛】思路点睛：函数零点性质问题，注意利用零点满足的方程构建零点之间的相互关系，同时注意将零点问题转化函数图象与水平直线的交点个数问题.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．的13. 已知函数()()2e e13xxf x a x ax −=−+−−是定义在R 上的奇函数，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程为______．【答案】0x y +=【解析】【分析】求出()f x −表达式，根据奇函数的性质得出a 的值，代入求出导函数.根据导数的几何意义，得出切线的斜率.代入点斜式方程，整理即可得出答案. 【详解】由已知可得，()()2ee 13xx f x a x ax −−=−+−+.根据奇函数的性质可知，()()f x f x −=−，所以，()()0f x f x −+=，即有()()()2220e e13e e 1321xxx x a x ax a x ax a x −−−+−−+−+−=−=+对R x ∀∈恒成立，所以，10a −=，解得1a =，所以，()e e3xxf x x −=−−.又()e e3xxf x −′=+−，根据导数的几何意义可知，曲线()y f x =在0x =处的切线的斜率()01k f ′==−，代入点斜式方程有()010y x −=−×−，整理可得0x y +=. 故答案为：0x y +=. 14. 43(12)(1)x x −+的展开式中，按x 的升幂排列的第3项的系数为______．【答案】3 【解析】【分析】根据已知得出按x 的升幂排列的第3项即含2x 的项.结合二项式定理，分类讨论求解，即可得出答案.【详解】由已知可得，展开式中含有常数项、一次项、两次项，所以，按x 的升幂排列的第3项即含2x 的项.()412x −展开式中的常数项为()0044C 121x ××−=，()31x +展开式中含2x 的项为21223C 13x x ××=；()412x −展开式中含x 的项为()1134C 128x x ××−=−，()31x +展开式中含x 的项为123C 13x x ××=； ()412x −展开式中含2x 的项为()22224C 1224x x ××−=，()31x +展开式中的常数项为033C 11x ××=. 所以，43(12)(1)x x −+的展开式中，含2x 的项为22213832413x x x x x ×−⋅+×=. 故答案为：3.15. 已知函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω=+><．若π4x =−是()f x 的零点，π4x =是()f x 的图象的对称轴，当2π0,3x∈时，()f x 有且只有两个极值点，则π6f=______．【解析】【分析】根据函数的对称性可推得，21,Z k k ω=+∈.根据已知得出3π2π5π232ωϕ≤+<，结合ϕ的取值范围以及已知，即可得出3π2π5π232ωϕ≤+<，进而根据不等式的性质得出3922ω<<，求出3ω=，()()sin 3f x x ϕ=+.进而根据对称轴，求出π4ϕ=−，代入即可得出答案.【详解】根据正弦函数的性质结合函数的对称性可得，πππ,Z 44242T kTk −−+∈ ，所以，2π,Z 21Tk k ∈+，2π21,Z k k T ω==+∈.因为2π0,3x∈，所以2π3x ϕωϕωϕ≤+≤+. 又π2ϕ<，所以π2π23x −ϕωϕωϕ<≤+≤+，且()f x 在0x =处取不到极值. 又当2π0,3x∈时，()f x 有且只有两个极值点，所以3π2π5π232ωϕ≤+<. 因为ππ22ϕ−<<，所以ππ22ϕ−<−<，所以2ππ3π3ω<<，所以，3922ω<<.又2π21,Z k k Tω==+∈，Z ω∈，所以3ω=，()()sin 3f x x ϕ=+. 因为π4x =是()f x 的图象的对称轴，所以，ππ32π,Z 42k k ϕ×+=+∈或π3π32π,Z 42k k ϕ×++∈，即π2π,Z 4k k ϕ=−+∈或3π2π,Z 4k k ϕ=+∈. 当π2π,Z 4k k ϕ=−+∈时，因为ππ22ϕ−<<，所以0k =时，π4ϕ=−满足，此时()πsin 34f x x=−，所以，ππππsin 3sin 6644f=×−==当3π2π,Z 4k k ϕ=+∈，因为ππ22ϕ−<<，此时k 无解.综上所述，π6f=.. 16. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点F 与抛物线22y px =的焦点重合，M 是两条曲线的公共点，56MF p =，则椭圆的离心率为______．【答案】12##0.5【解析】【分析】由题意可得2p c=，设2(,)4y M y c ，由56MF p =得2()3M c 代入椭圆方程，整理可得4243790e e −+=，结合01e <<解方程即可求解.【详解】由题意知，椭圆的右焦点(c,0)F ，抛物线的焦点为(,0)2p，则2pc =，即2p c =，所以抛物线方程为24y cx =，设2(,)4y M y c，又56MF p =，由抛物线的定义，得25426y p p c +=，得2218433y p c c =⋅=，即2()3M c ，代入椭圆方程，得222()31c a =，结合222a b c =+，整理得422493740a a c c −+=，由c e a =，得4243790e e −+=，解得29e =或14，又01e <<，所以12e =.故答案为：12.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 在棱AB 上，且1CDDB ⊥.（1）求证：1//AC 平面1CDB ；（2）若正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，二面角1D B C B −−的大小为π3，求直线1AC 到平面1CDB 的距离.【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）根据正三棱柱111ABC A B C -和1CD DB ⊥得CD AB ⊥，即可得D 是AB 的中点，从而由中位线得1DM AC ∥，证明结论.（2）由二面角1D B C B −−的大小为π3，解得平面1BCB 的一个法向量，根据第一问的平行和点到平面的距离公式得出答案. 【小问1详解】在正三棱柱111ABC A B C -中，1BB 是侧棱，所以1BB ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ，所以1CD BB ⊥. 又1CDDB ⊥，111BB DB B ∩=，1BB ，1DB ⊂平面11A ABB ，所以CD ⊥平面11A ABB ，因为AB ⊂平面11A ABB ，所以CD AB ⊥，又因为CA CB =，所以D 是AB 的中点. 如图，连接1C B ，交1CB 于点M ，连接DM .因为M 是1C B 的中点，所以DM 是1ABC 的中位线，所以1DM AC ∥，又DM ⊂平面1CDB ，1AC ⊄平面1CDB ，所以1//AC 平面1CDB .【小问2详解】取11A B 的中点1D ，可知11//DD BB ，所以1DD ⊥平面AB C.以D 为原点，分别以DB ，DC ，1DD 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz −，设三棱柱111ABC A B C -的高为h ，则()0,0,0D ，()1,0,0B，()C ，()11,0,B h ，()1,0,0A −，()0,CD =，()11,CB h =，()1,CB = ，()1,0,0DA =−.设平面1DCB 的一个法向量为()111,,m x y z =，则1111100CD m CB m x hz ⋅= ⋅=−+=，取11z =−，得(),0,1m h =− .设平面1BCB 的一个法向量为()222,,n x y z =，则2212220CB n x CB n x hz ⋅=−= ⋅=−+=，取21y =，得)n =.所以1cos ,2m n mn m n ⋅==，解得h =，所以1m=−，由（1）知1//AC 平面1CDB ，所以直线1AC 到平面1CDB 的距离即点A 到平面1CDB 的距离，因为DA m m⋅=，所以直线1AC 到平面1CDB.18. 在锐角ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且22a b bc =+.（1）证明：2A B =；（2）若2c =，求ABC 的周长的取值范围. 【答案】（1）证明见解析（2）)3,4++【解析】【分析】（1）根据已知结合余弦定理可推得2cos b b A c +=.进而根据正弦定理边化角以及三角恒等变换，化简可得()sinsin B A B =−.结合锐角三角形，即可得出证明；（2）先根据已知得出π6π4B <<.根据三角恒等变换化简得出()2sin sin 4cos 1C B B =−，然后根据正弦定理化简得出2cos 1ca b B +=−，进而根据余弦函数的取值范围，即可得出答案.【小问1详解】由余弦定理可得，2222cos a b c bc A =+−.又22a b bc =+，所以有2222cos b bc b c bc A +=+−，整理可得2cos b b A c +=.由正弦定理边化角可得，sin 2sin cos sin B B A C +=.又()sin sin sin cos cos sin CA B A B A B =+=+，所以，sin sin cos sin cos cos sin B B A A B A B +=+，整理可得，()sin sin cos cos sin sin =−=−B A B A B A B . 因为ABC 为锐角三角形，所以，π02A <<，π02B <<，所以，B A B =−，2A B =. 【小问2详解】由（1）知，2A B =，则()ππ3C A B B =−+=−. 因为ABC 为锐角三角形，所以，π022π02π0π32A B B C B <<<<<=−<，解得π6π4B <<. 根据正弦定理sin sin sin a b cA B C==可得， sin sin c B b C=，sin sin c Aa C =. 因为()sin sin π3C B =−()sin 3sin 2B B B =+sin cos 2cos sin 2B B B B +()222sin cos sin 2sin cos B B B B B −+()2sin 4cos 1B B −，所以，()22sin sin sin 4cos 1sin 4cos 1c B c B c bC B B B ==−−， ()2sin sin 2sin sin 4cos 1c A c B aC B B =− ()222sin cos 2cos 4cos 1sin 4cos 1c B B c B B B B =−−，所以，222cos 4cos 14cos 1cc B a b B B +=+−−2cos 1cB =−.因为π6π4B <<，cos B <<12cos 11B <−<−，112cos 1B <<+−，)121a b +<+<+，34a b c +<++<+.所以，ABC 的周长的取值范围为)3,4.19. 甲、乙两人参加一场比赛，比赛采用五局三胜制（比赛最多进行五局，每局比赛都分出胜负，先胜三局者获胜，比赛结束）．由于心理因素，甲每局比赛获胜的概率会受到前一局比赛结果的影响：如果前一局比赛甲获胜，则下一局比赛甲获胜的概率为34；如果前一局比赛乙获胜，则下一局比赛甲获胜的概率为14．已知第一局比赛甲获胜的概率为35，事件n A 表示“第n 局比赛甲获胜”. （1）求第二局比赛甲获胜的概率；（2）证明：当()120P A A >时，112113322)()(|)|)((P A A A P A P A A A A A P =，并类比上述公式写出()1234P A A A A 的公式（不需要证明）；（3）求比赛结束时甲获胜两局的概率. 【答案】（1）1120；（2）证明见解析；31211234124123)()(|)|)|)(((P A A A A P A A A P A A P A A A P A A =；（3）1371280. 【解析】【分析】（1）利用互斥事件及条件概率公式计算即得.（2）利用条件概率公式计算推理即得，再写出()1234P A A A A 的公式.（3）列举出甲获胜两局的所有可能情况，再利用互斥事件的概率公式列式计算即得. 【小问1详解】依题意，12121331(),(|),(|)544P A P A A P A A ===，所以21212121121332111()()()()(|)()(|)545420P A P A A P A A P A P A A P A P A A =+=+=×+×=. 【小问2详解】因为12312312))|)(((P A A A P A A P A A A =，12121()()(|)P A A P A P A A =，所以112113322)()(|)|)((P A A A P A P A A A A A P =，同理123412341123312423112))|)()(|)|)|)(((((P P A A A A PA A A P A A A A P A A A P P A A A A A A A ==. 【小问3详解】比赛结束时甲获胜两局的事件123451234512345123451234512345A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A =+++++，所以12345123451234512345()()()()A P A A A A A P A A A A A P A A A A A P A A A A A =+++12345123453313331113()()5444454444P A A A A A P A A A A A ++=××××+××××31311213132111123131137544445444454444544441280+××××+××××+××××+××××=. 20. 已知数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++−=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）记数列(1)221n n na n − +的前n 项和为n S ，是否存在*,N p q ∈，使得1p q S S −>? 若存在，给出符合条件的一组,p q 的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）221n a n =− （2）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意利用构造关于数列的方程组，从而进行求解出通项公式；（2）根据题意先求出数列n S 的公式，然后分情况讨论，从而求解；【小问1详解】解：由题意知123(21)2n a a n a n +++−=①，得()121)213(2122n n a n a n n a a +++−++=++ ② 将②与①式相减得：1(21)2n n a ++=，所以得()12221211n a n n +==++−，所以221n a n =−，当1n =时，12a =也满足；所以{}n a 通项公式为：221n a n =−. 【小问2详解】解：不存在，理由如下：设数列(1)221nn na n −+的通项为n b ，则()()(1)2(1)11(1)212122421121n n n n n na n b n n n n n n −− ===−− +−+−+，得11(1)22121n n b n n n =−− −+，所以得31222222n n S b b b b =++++ 即()111111112312335572121n n S n n n=−−+×−−×−++−− −+即()()1111112233112335572121n nn S n n n n =−++×−×−×+×++−−−−+ ，当n 为偶数时：221n S nn =−+，得2112121n n S n n =−=−+++，当n 为奇数时：1221n S nn =−++，得21212121n n S n n =−+=−−++，所以得：11211121n n n S n n−+ +=−− +为偶数为奇数当p ，q 都为偶数时，得110215p <≤+，110215q <≤+，此时：1112121155p q p q S S −−−+=<<+，此情况不符合题意；当p ，q 都为奇数时，得：110213p <≤+，110213q <≤+，此时：1112121133p q q p S S −−−+=<<+，此情况不符合题意；当p 为奇数，q 都为偶数时，得：110213p <≤+，110215q <≤+，的此时：1101218521p q p S q S −−−+=+≤<−，此情况不符合题意；当p 为偶数，q 都为奇数时，得110215p <≤+，110213q <≤+，此时：5011821211p q S q S p +<−=+≤+，此情况不符合题意；综上所述：不存在*,N p q ∈，使得1p q S S −>.【点睛】思路点睛：用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．21. 在直角坐标平面内，已知()2,0A −，()2,0B ，动点P 满足条件：直线PA 与直线PB 的斜率之积等于14，记动点P 的轨迹为E ．（1）求E 的方程；（2）过点()4,0C 作直线l 交E 于M ，N 两点，直线AM 与BN 交点Q 是否在一条定直线上？若是，求出这条直线方程；若不是，说明理由．【答案】（1）2214x y −=()2x ≠±（2）点Q 在直线1x =上【解析】【分析】（1）设(),P x y ()2x ≠±，由斜率公式得到方程，整理即可得解；（2）依题意直线MN 的斜率不为0，设直线MN 的方程为4x my =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，联立直线与双曲线方程，消元、列出韦达定理，表示出直线AM 、BN 的方程，即可得到直线AM ，BN 的交点00(,)Q x y 的坐标满足210012(2)2(2)(2)y x x x y x ++=⋅−−，根据韦达定理求出2112(2)(2)y x y x +−，即可求出0x ，从而得解.【小问1详解】解：设(),P x y ()2x ≠±，则1224y y x x ⋅=+−，得2244y x =−，即2214x y −=()2x ≠±，故轨迹E 的方程为：2214x y −=()2x ≠±．【小问2详解】解：根据题意，直线MN 的斜率不为0，设直线MN 的方程为4x my =+，由22414x my x y =+−=，消去x 并整理得()2248120m y my −++=，其中2226448(4)161920m m m ∆=−+=−>，则m >m <− 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则12284my y m +=−−，122124y y m =−．显然12,2x x ≠±，从而可设直线AM 的方程为11(2)2y y x x =++①，直线BN 的方程为22(2)2y yx x −−②，所以直线AM ，BN 的交点00(,)Q x y 的坐标满足：210012(2)2(2)(2)y x x x y x ++=⋅−−．而()21211221212121(2)(6)6(2)22y x y my my y y y x y my my y y +++==−++ 2122121121286366(4)44312122(4)24m m y m m y m m m m m y y m +−−−−=−−− −==−++−，因此，01x =，即点Q 在直线1x =上．22. 设1a >−，函数()()()1ln 11f x x x a x =++−+．（1）判断()f x 的零点个数，并证明你的结论；（2）若0a ≥，记()f x 一个零点为0x ，若11sin x a x +=，求证：10ln 0x x −≤．【答案】（1）零点个数=1，证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，根据a 的取值范围确定函数()f x 的单调性，从而判断零点的个数；（2）将不等式10ln 0x x −≤理解为当两函数值相等时对应的自变量的大小关系即可. 【小问1详解】()'1ln f x x a x =++，令()()'h x f x =，则()'21x h x x−=，当1x >时，()()'0,h x h x >单调递增，当01x <<时，()()'0,h x h x <单调递减，()'10h =，的在1x =处()h x 取得极小值也最小值，1a >− ，∴()110h a =+>，即()()'0,f x f x >单调递增，当x 趋于0时，()f x 趋于−∞，()()()()2222e 2e 11e 1e 1330f a a =++−+=++>>，∴在x ∈()20,e 内存在唯一的零点，即()f x 的零点个数为1；【小问2详解】令()()()'sin ,cos 10,g x x x g x x g x =−=−≤是减函数，()00g =，即当0x >时，()0,sin g x x x << ，当0x <时，()0,sin g x x x >>，由11sin x a x +=知：111sin 0,0a x x x =−≥∴≤；由（1）的讨论知()f x 存在唯一的零点0x ，当0a ≥时，()10f a =≥，(]00,1x ∴∈， ()()(]00000000111ln 110,0,1,ln 10x x x a x x a x x x +∴++−+=∈∴=−−+≥，又11sin ax x −，01100011sin ln 1x x x x x x +∴−=−−+…①，其中(]010,1,0x x ∈≤，令0ln t x =，0e tx =，则0t ≤；式即为()11e 11sin 11e e 1e et t t t t x x t t −−+−=−−+=−+−+ ，不等式10ln 0x x −≤等价于1x t ≤，其意义为：当函数()()sin ,0g x x x x =−≤与函数()()1e e1xxp x x −−=−+−+(),0x ≤ 的函数值相等时，比较对应的自变量之间的大小关系；∴设()()()()()1e sin 1,0x m x p x g x x x x −=−=−+−+≤ ，()'e cos x m x x x −=−，当π,02x ∈− 时，()'cos 0,e 0,0x x x m x −><∴<，当π2x ≤−时，π2πee 12xx −≤−<−，()()'e cos 1cos 0,xm x x x x m x −=−<−−<∴是减函数，又()00m =，0x ∴≤时， ()0m x ≥，即()()p x g x ≥，()()1p t g x ∴=时1x t ≤，当且仅当10x t ==时等号成立；即 10ln 0x x −≤是【点睛】本题第二问难点在于对不等式10ln 0x x −≤的几何解释，即当()g x 与()p x 的函数值相等时，对应的自变量的大小关系，如此构造函数()()()m x p x g x =−并判断单调性就顺理成章了，其中对于导函数中有三角函数时，往往采用分区间讨论符号.的。

数学高三月考试卷答案

一、选择题1. 答案：D解析：根据三角函数的定义，sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3，cot60° = √3/3。

所以，选项D正确。

2. 答案：A解析：函数y = 2x^2 - 4x + 3的对称轴为x = -b/2a = -(-4)/(22) = 1，顶点坐标为(1, f(1))。

将x = 1代入函数，得f(1) = 21^2 - 41 + 3 = 1。

所以，选项A正确。

3. 答案：B解析：根据指数函数的性质，若a > 1，则y = a^x在R上单调递增；若0 < a < 1，则y = a^x在R上单调递减。

由于题目中给出的函数为y = 1/(2^x)，因此a = 1/2，属于0 < a < 1，故函数在R上单调递减。

所以，选项B正确。

4. 答案：C解析：复数z = a + bi的模长为|z| = √(a^2 + b^2)。

题目中给出的复数z = 3 + 4i，所以|z| = √(3^2 + 4^2) = 5。

所以，选项C正确。

5. 答案：A解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差，n 为项数。

题目中给出的数列为3, 6, 9, 12, ...，首项a1 = 3，公差d = 6 - 3= 3。

求第10项a10，代入公式得a10 = 3 + (10 - 1)3 = 3 + 27 = 30。

所以，选项A正确。

二、填空题6. 答案：-3解析：根据二次方程的求根公式，x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。

题目中给出的二次方程为x^2 - 4x + 3 = 0，a = 1，b = -4，c = 3。

代入公式得x = (4 ± √(16 - 12)) / 2 = (4 ± 2) / 2，解得x1 = 3，x2 = 1。

黑龙江大庆市第三十五中学2024届高三下学期第三次月考(5月)数学试题试卷

黑龙江大庆市第三十五中学2024届高三下学期第三次月考（5月）数学试题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将函数22cos 128x y π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图像向左平移()0m m >个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则m 的最小值为（） A ．3πB ．4π C ．2π D ．π2．函数()y f x =在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的大致图象如图所示，则()f x 可能是（）A ．()ln sin f x x =B ．()()ln cos f x x =C ．()sin tan f x x =-D ．()tan cos f x x =-3．设a ，b 都是不等于1的正数，则“22a b log log ＜”是“222a b ＞＞”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知复数()11z ai a R =+∈，212z i =+（i 为虚数单位），若12z z 为纯虚数，则a =（） A ．B ．2C ．1-D ．15．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线()220y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =,则直线OM 的斜率的最大值为( ) A ．33B ．23C ．22D ．16．双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C 的焦距为（）A ．3B ．32C ．6D ．627．已知向量()()1,3,2a m b ==-，，且()a b b +⊥，则m =( ) A ．−8 B ．−6 C ．6 D ．88．函数52sin ()([,0)(0,])33x xx xf x x -+=∈-ππ-的大致图象为A ．B ．C ．D ．9．已知斜率为k 的直线l 与抛物线2:4C y x =交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >，则斜率k 的取值范围是（） A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞10．设椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 、C 为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF交直线AC 于M ，且M 为AC 的中点，则椭圆E 的离心率是（） A ．23B ．12C ．13D ．1411．设全集U =R ，集合{}221|{|}xM x x x N x =≤=，＜，则M N =（）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．(],1-∞12．已知双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>，过原点作一条倾斜角为π3直线分别交双曲线左、右两支P ，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为( ) A ．21+B ．31+C ．2D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三月考数学测试题集合与函数三角函数与向量导数解三角形数列不等式

高三第三次月考数学试题(文)第I卷(选择题共50分)一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1.设集合P=P {x|x2 2底0}, m 20.5则下列关系中正确的是()A. m PB. m PC.{m} PD.{m} P2, ”|x y| 1” 是“ 1x 1且 1 y 1” 的()A.必要不充分条件B,充分不必要条件C,充分必要条件D,既不充分又不必要条件3.在 ABC中，若a ", b 抵 A 300,则边c的长度等于()A. 2后B. "C."或2" D,以上都不对将4,正奇数按下表排列：1357911131517.......则199在()A.第11行B.第12行C.第10列D.第11列5,若两个非零向量a,b满足|a b||a b | 2|a|,则向量a b与b的夹角为()A. -B. -C. 2-D.5-6 3 3 66.已知。

是 ABC所在平面内一点，且2OA OB OC 0,则S ABC： S OBC的值为()A.1:1B,2:1 C,2:3D,3:27,等差数列{a n}的公差d=2, b n 2%且4 匕1a b2 6 ,则b2=()A.1B.4 C,8D,92 3 sin —8.若 a log4 一,b log3Sin 一 ,c 2 5 ,则()5 5A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a9.若数列{ a n}的通项公式是a n (2n 3)sin ^2n一"一，则a〔a2 a3 an =()2A.15B.12C.-12D.-1510.若公比为3的等比数列{a。

}满足7am l 3a l ,则9m」的最小值为()mnA.4B.5C. ?D 」6第R 卷(非选择题共100分)二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中的横线上) 11 .已知a 1, b 2,且a b 与a 垂直，则向量a 在向量b 方向上的投影为12 .等差数列｛a n ｝的前m 项和为36,且a 〔 a 5 % a 12 12,则m= 00,若目标函数z=x-2y 的最大值为1,则实数a 的值是后所得曲线关于y 轴对称，则的最小值为三.解答题(本小题共6小题，共75分.？解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16 .(本小题满分12分)函数f(x) 33 g 的定义域为集合A,函数g(x) ln[ x 2 (2m 1)x m 2 m] (m R)的定义域为集合 B.⑴求集合A 和B;(2)若A 是B 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围.x y 1 13.点(x,y)满足 x y 1 x a14.已知定义在R 上的函数f(x),f(1) 3 . 1 1 ........ -,f (x) 1,则f(x -) x 」的解集是2 4 4一、a 1 a 215.定义 1 2 a 3 a 4sin x 1 a 〔a 4 a 2a 3,若函数 f (x) 0),将f(x)的图像向左平移一个单位 317 .(本小题满分12分)已知数列｛2门｝满足为 2但 1,且a n (a n 1 a n 1) 2a n 冏1(n 2),, 2 a 1 …⑵右b n ----------- ,且C n b n (―) (n N ),求数列｛C n ｝的刖n 项和T na n 218 .(本小题满分12分)在ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知一一 ,3 cos A sin C⑴求A 的大小；(2)若a=6,求 ABC 的周长的取值范围.19 .(本小题满分13分)已知函数f(x) e x m(x 1),x R ,记函数h(x)=f(2x),设函数y=h(x)的图像E 与y 轴交于M 点, 曲线E 在M 点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为 S,求当m>1时，S 的最小值.((e ax )′ ae x ) 20 .(本小题满分13分)各项均不为0的数列｛a n ｝的前n 项和S n 满足：t (S n 1 1) (2t 1)S n (n N ,t 0)(1)求证：数列｛a n ｝是等比数列(n 2);⑵若数列｛a n ｝ (n 2)的公比为f(t),数列｛b n ｝满足："1,b n 1 f (工)，求数列｛b n ｝的通项公式；b n / 1(3)令C n ---------- ,求数列｛C n ｝刖n 项和T n .b n b n 121 .(本小题满分13分)已知函数f (x) 、x 2 lnx,其中a 为大于零的常数.2a (1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间和极值(2)当x [1,2]时，不等式f(x) 2恒成立，求a 的取值范围.22 .(本小题满分13分)已知函数f(x) x 2 (a x 2)x 1,其中e?是自然对数的底数，a R.e ⑴求f(x)的单调区间；⑵若a=1,函数f(x)的图像与函数g(x)= 1x 3 -x 2 m 的图像有3个不同的交点，求实数？m 的取 3 2 值范围.数学试题答案一.选择题DBCCABBCDA (1)求证：数列｛1｝是等差数列，并求通项a n an ；b 4.3sin B,c 4、.3sinC ;b c 4,3sin B 4 3sinC 12sin( B —) 6可得6<b+c 12,从而三角形周长的取值范围是（12,18]2m)(x 0),与坐标轴的交点分别为(0, 1+nm , ( m 1 ,0) 2(m 1) 121.(1)减区间(0, 1)增区间(1,)，极小值为12(2) x [1,2], f(x) 2 — g(x) 呼马，g '(x) 21nx 3 0,故？g(x)的最大值为2ax x xg(1)=2,得 0a ，4 二.填空题1 52； 12； 1； ( ，4)； 2三.解答题16. (1) A( , 2)[1, 乂2) m 1或 m 3 (2)17. (1) a n — (2) T n n18. (1) A — 3 (2)由正弦定理得一b —sin B 2nsinC 4.3sin 一 319.切线为 y (1 m) (2 c 1 m 1 S=- (m 1) 2 2(m 1)1 44[(m 1) / 4] 2（等号当且仅当m=3时成立）20.(1) ta n1 (2t 1)a n (n 2) (2) b n 2n 1 (3) C n 1 (2n 1)(2n 1) T n n 2n 1。

高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)

高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,0,1,2,},B={x∈Z|x−2x≤0}，则A∩B=( )A. {0,1}B. {1,2}C. {−1,1,2}D. {0,1,2}2. 若复数z=a+2i2−i(a∈R)为纯虚数，则a=( )A. −4B. −2C. −1D. 13. 已知向量a=(1,−1),b=(1,t)，若〈a,b〉=π3，则t=( )A. 2−3B. 2+3C. 2+3或2−3D. −14. 若函数f(x)=1−cosxsinx(x∈[π3,π2])，则f(x)的值域为( )A. [3,+∞)B. [33,+∞)C. [1,3]D. [33,1]5. 正四面体S−ABC内接于一个半径为R的球，则该正四面体的棱长与这个球的半径的比值为( )A. 64B. 33C. 263D. 36. 在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是( )A. 13B. 16C. 18D. 1127. 如图，圆内接四边形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=22，AD=6.现将该四边形沿AD旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为( )A. 84π3B. 30πC. 92π3D. 40π8. 函数f(x)的定义域为R，且f(x)−f(x+4)=0，当−2≤x<0时，f(x)=(x+1)2，当0≤x<2时，f(x)=1−x，则n=12022f(n)=( )A. 1010B. 1011C. 1012D. 1013二、多选题（本大题共4小题，共20分。

安徽省六安第一中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题

安徽省六安第一中学 2023-2024 学年高三上学期第三次月
考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若 z (1- 3i) = 2 - i ，则 z = （）
A．
1 2
+
1 2
i
B．
1 2
-
1 2
i
C．1+ i
D．1- i
2．已知等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ， a4 = -1， a1 + a5 = 2 ，则 S6 的值为（）
A．2
B． -6
C． -11
D．0
r 3．已知单位向量 a
r ，b
满足
r a
r +b
r = 1，则 a
r 在b
方向上的投影向量为（
）
A．
1
r b
2
B．
-
1 2
r b
C．
以
H
为原点，
uuur HC
、
uuur HA
方向为
x
、
y
轴正方向如图建立空间直角坐标系，
Q
uuur BH
=
uuur 3HC
，
\ BH = 3a ， HC = a ，
则
H
(0,
0)
，
B
(
-3a,
0)
，
C
(
a,
0)
，
A
(
0,
b
)
，则
uuur BC
=
(4a,
0)
，
设

高三数学月考试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)的极值。

答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = ±1。

然后分别求二阶导数f''(x) = 6x，代入x = 1和x = -1，得到f''(1) = 6 > 0，f''(-1) = -6 < 0。

因此，f(x)在x = -1处取得极大值f(-1) = -2，在x = 1处取得极小值f(1) = -2。

2. 已知等差数列{an}的第一项a1 = 2，公差d = 3，求第10项an。

答案：由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得到an = 2 + (10 - 1)×3 = 2 + 27 = 29。

3. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，求圆心坐标。

答案：将圆的方程配方，得到(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4。

因此，圆心坐标为(2, 3)。

4. 已知函数g(x) = 2^x - 1，求g(x)的值域。

答案：由指数函数的性质可知，2^x > 0，所以2^x - 1 > -1。

因此，g(x)的值域为(-1, +∞)。

5. 已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a + b + c = 12，a^2 + b^2 = 52，求三角形ABC的面积。

答案：由余弦定理可知，c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。

代入a^2 + b^2 = 52，得到c^2 = 52 - 2abcosC。

又因为a + b + c = 12，所以c = 12 - a - b。

将c代入上述方程，得到(12 - a - b)^2 = 52 - 2abcosC。

化简得cosC = (12 - a -b)^2 - 52 / 2ab。

职高数学试卷及答案高三

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √3C. -πD. 0.1010010001…2. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 在△ABC中，a=5，b=7，c=8，那么sinA的值为（）A. 5/8B. 7/8C. 8/15D. 5/74. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1=3，a4=11，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^2 + 16. 下列各点中，在直线x+y=1上的点是（）A. (1, 0)B. (0, 1)C. (1, 1)D. (0, 0)7. 已知函数f(x) = -x^2 + 4x + 3，其图像的顶点坐标为（）A. (1, 4)B. (2, 3)C. (1, 3)D. (2, 4)8. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2xB. 3x < 2xC. 3x ≥ 2xD. 3x ≤ 2x9. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 1210. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的第一项a1=2，公差d=3，则第10项an=________。

2. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点为________。

3. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为________。

4. 已知等比数列{an}的第一项a1=1，公比q=2，则第5项an=________。