2017-2018年河北省保定市涞水县波峰中学高二上学期期中数学试卷及答案(文科)

2017-2018学年河北省保定市涞水县波峰中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、单项选择（共60分）1．（5分）设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（∁u A）∪（∁u B）等于（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}2．（5分）从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，甲被选中的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）为了了解某社区居民是否准备收看奥运会开幕式，某记者分别从社区的60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160，240，X人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（）A．90 B．120 C．180 D．2004．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．24﹣πD．24+π5．（5分）用系统抽样的方法从一个个体总数为1000的总体中抽取一个容量为20的样本．若抽出的其中一个编号为15，则下列编号中也将被抽取的是（）A．35 B．65 C．75 D．1056．（5分）若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0 C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x ∈R，2x2﹣1＞07．（5分）下列说法错误的是（）A．若a，b∈R，且a+b＞4，则a，b至少有一个大于2B．“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，2x≠1”C．a＞1，b＞1是ab＞1的必要条件D．△ABC中，A是最大角，则sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC为钝角三角形的充要条件8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出s的值为70，则判断框内可填入的条件是（）A．i≤5 B．i＜5 C．i＞5 D．i≥59．（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以CD为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．﹣ C．或﹣D．11．（5分）已知命题p：∃x∈R，使sinx﹣cosx=，命题q：集合{x|x2﹣2x+1=0，x∈R}有2个子集，下列结论：①“p∧q”真命题；②命题“p∧￢q”是假命题；③命题“￢p∨￢q”真命题，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．（5分）小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：00至7：30之间把报纸送到小明家，小明离开家去上学的时间在早上7：00至8：30之间，问小明在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？（）A．B．C．D．二、填空题（共20分）13．（5分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是．14．（5分）已知统计某化妆品的广告费用x（千元）与利润y（万元）所得的数据如表所示：从散点图分析，y与x有较强的线性相关关系，且y=0.95x+a，若投入广告费用为6千元，预计利润为万元．15．（5分）已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则a 的取值范围是．16．（5分）函数f（x）按照下列方式定义：当x≤2时，f（x）=﹣x2+2x；当x ＞2时，f（x）=f（x﹣2）．方程f（x）=的所有实数根之和是．三、解答题（共70分）17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，命题q：实数x满足|x﹣3|＜1．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若a＞0，且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：=，=﹣）19．（12分）共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱，为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）频率分布直方图．（1）已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；（2）根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间；（3）从抽取的100个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过6小时同学5人，再从这5人中任选2人，求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率．20．（12分）不透明袋中有3个白球，3个黑球，从中任意摸出3个球，求下列事件发生的概率：（1）摸出1个或2个白球；（2）至少摸出1个白球．21．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，且满足a1=6，a2，a6，a14成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=，求数列{b n}的前n项和S n．22．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+），求函数g（x）在[﹣，]上的值域．2017-2018学年河北省保定市涞水县波峰中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单项选择（共60分）1．（5分）设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（∁u A）∪（∁u B）等于（）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，∴∁u A={4}，∁u B={0，1}，则（∁u A）∪（∁u B）={0，1，4}．故选：C．2．（5分）从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，甲被选中的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，基本事件总数n==6，甲选中包含的基本事件个数m==3，∴甲被选中的概率p==．故选：B．3．（5分）为了了解某社区居民是否准备收看奥运会开幕式，某记者分别从社区的60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160，240，X人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（）A．90 B．120 C．180 D．200【解答】解：60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160，240，X人中可以抽取30人，每个个体被抽到的概率等于：，∵在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，可知×160=8，解得x=200，故选：D．4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．24﹣πD．24+π【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为一个正方体在一个角去掉一个球的．∴该几何体的体积=23﹣=8﹣．故选：A．5．（5分）用系统抽样的方法从一个个体总数为1000的总体中抽取一个容量为20的样本．若抽出的其中一个编号为15，则下列编号中也将被抽取的是（）A．35 B．65 C．75 D．105【解答】解：系统抽样的抽样间隔为1000÷20=50，故样本中个体编号相差50的整数倍，其中一个编号为15，故选：B．6．（5分）若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0 C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x ∈R，2x2﹣1＞0【解答】解：命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则其否命题为：∃x∈R，2x2﹣1≤0，故选：C．7．（5分）下列说法错误的是（）A．若a，b∈R，且a+b＞4，则a，b至少有一个大于2B．“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，2x≠1”C．a＞1，b＞1是ab＞1的必要条件D．△ABC中，A是最大角，则sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC为钝角三角形的充要条件【解答】解：A．若a，b都小于等于2，则a≤2，b≤2，则a+b≤4，与a+b＞4矛盾，∴假设不成立，即a，b至少有一个大于2成立，故A正确，B．“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，2x≠1”，正确，C．当a＜﹣2，b＜﹣2满足ab＞1，但a＞1，b＞1不成立，即必要性不成立，故a＞1，b＞1是ab＞1的必要条件错误，D．由sin2A＞sin2B+sin2C得a2＞b2+c2，则a为最大值，则cosA=，则角A是钝角，故sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC为钝角三角形的充要条件，故D 正确，故选：C．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出s的值为70，则判断框内可填入的条件是（）A．i≤5 B．i＜5 C．i＞5 D．i≥5【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，s=0满足条件，s=2，i=2满足条件，s=8，i=3满足条件，s=20，i=4满足条件，s=40，i=5满足条件，s=70，i=6由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出s的值为70．结合选项可知，判断框内可填入的条件是i≤5．故选：A．9．（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以CD为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是=，故选：C．10．（5分）已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．﹣ C．或﹣D．【解答】解：∵1，a1，a2，4成等差数列，∴3d=4﹣1=3，即d=1，∴a2﹣a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，又b12=b2＞0，∴b2=2，则=．故选：A．11．（5分）已知命题p：∃x∈R，使sinx﹣cosx=，命题q：集合{x|x2﹣2x+1=0，x∈R}有2个子集，下列结论：①“p∧q”真命题；②命题“p∧￢q”是假命题；③命题“￢p∨￢q”真命题，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵sinx﹣cosx=sin（x﹣）∈[﹣，]∴sinx﹣cosx=∉[﹣，]∴命题p是假命题又∵集合{x|x2﹣2x+1=0，x∈R}={1}，那么{1}的子集有两个：{1}、φ，∴命题q是真命题由复合命题判定真假可知．（1）命题“p∧q”是真命题，错误（2）命题“p∧（￢q）”是假命题，正确（3）命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题，正确故选：C．12．（5分）小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：00至7：30之间把报纸送到小明家，小明离开家去上学的时间在早上7：00至8：30之间，问小明在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？（）A．B．C．D．【解答】解：设送报人到达的时间为x，小明离开家的时间为y，（x，y）可以看成是平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|6≤x≤7.5，7≤y≤8.5}，是一个正方形区域，面积SΩ=1.5×1.5=2.25，事件A所构成的区域为A={（x，y）|y≥x，6≤x≤7.5，7≤y≤8.5}，S A=2.25﹣×0.5×0.5=2.125，∴P（A）===，∴小明在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是．故选：B．二、填空题（共20分）13．（5分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是32．【解答】解：由题意知，∵甲运动员的得分按照从小到大排列是7，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41共有11 个数字，最中间一个是19，乙运动员得分按照从小到大的顺序排列是5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40，共有11个数据，最中间一个是13，∴甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是19+13=32，故答案为：3214．（5分）已知统计某化妆品的广告费用x（千元）与利润y（万元）所得的数据如表所示：从散点图分析，y与x有较强的线性相关关系，且y=0.95x+a，若投入广告费用为6千元，预计利润为8.3万元．【解答】解：由题意，==2，==4.5，∴样本中心点为（2，4.5），∵数据的样本中心点在线性回归直线上，=0.95x+，∴4.5=0.95×2+，∴=2.6，∴x=6时，=0.95×6+2.6=8.3万元．故答案为：8.3．15．（5分）已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则a 的取值范围是﹣7＜a＜24．【解答】解：因为点（﹣3，﹣1）和点（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，所以，（﹣3×3+2×1﹣a）[3×4+2×6﹣a]＜0，即：（a+7）（a﹣24）＜0，解得﹣7＜a＜24故答案为：﹣7＜a＜24．16．（5分）函数f（x）按照下列方式定义：当x≤2时，f（x）=﹣x2+2x；当x ＞2时，f（x）=f（x﹣2）．方程f（x）=的所有实数根之和是18．【解答】解：由题意，可得函数f（x）的图象如图所示，与f（x）有6个交点，从小到大依次设为x1，x2，x3，x4，x5，x6，根据图象的对称性可知x1+x2=2，x3+x4=6，x5+x6=10，所以方程的所有根之和为2+6+10=18．故答案为：18．三、解答题（共70分）17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，命题q：实数x满足|x﹣3|＜1．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若a＞0，且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由|x﹣3|≤1，得﹣1≤x﹣3≤1，得2≤x≤4，即q为真时实数x的取值范围是2≤x≤4，若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2≤x＜3．（Ⅱ）¬p是¬q的充分不必要条件，即¬p⇒¬q，且¬q⇏¬p，设A={x|¬p}，B={x|¬q}，则A⊊B，又A={x|¬p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|¬q}={x≤2或x＞3}，则0＜a≤2，且3a＞3，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．18．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：=，=﹣）【解答】解（1）散点图如图所示．（2）由表中数据得：x i y i=52.5，=3.5，=3.5，=54，∴b=0.7，a=1.05．∴回归直线方程为y=0.7x+1.05．（3）将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时），∴预测加工10个零件需要8.05小时．19．（12分）共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱，为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）频率分布直方图．（1）已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；（2）根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间；（3）从抽取的100个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过6小时同学5人，再从这5人中任选2人，求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率．【解答】解：（1）设抽取的100名学生中大一学生有x人，则，解得x=30，∴抽取的100名学生中大一学生有30人．（2）根据频率分布直方图知该校大学生每周使用共享单车的平均时间为：=1×0.050×2+3×0.200×2+5×0.125×2+7×0.100×2+9×0.025×2=4.4，∴该校大学生每周使用共享单车的平均时间为4.4小时．（3）在100个样本中，任意抽取5人，使用共享单车时间在（6，8]小时内的有4人，记为A、B、C、D，在（8，10]小时的有1人，记为X，从这5人中任选2人，不同的选法有10种，分别为：（A、B），（A、C），（A，D），（A，X），（B，C），（B，D），（B，X），（C，D），（C，X），（D，X），这2人使用共享单车时间都不超过8小时的选法有6种，分别为：（A、B），（A、C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），∴这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率p=．20．（12分）不透明袋中有3个白球，3个黑球，从中任意摸出3个球，求下列事件发生的概率：（1）摸出1个或2个白球；（2）至少摸出1个白球．【解答】解：（1）将白球分别编号为1，2，3，黑球分别编号为4，5，6，则从6个球中任意摸出3个球，结果如下：三白为（1，2，3）；两白一黑为（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6）；一白两黑为（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6）；三黑为（4，5，6）．共有20种不同的结果．从6个球中任取3个，记“恰有1个白球”为事件A1，“恰有2个白球”为事件A2，“恰有3个黑球”为事件B，事件A1与A2为互斥事件，则摸出1个或2个白球的概率P1=P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=+=．…（8分）（2）“至少摸出一个白球”的对立事件为“摸出的3个球都是黑球”，所以至少摸出1个白球的概率P2=1﹣P（B）=1﹣=．…（12分）21．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，且满足a1=6，a2，a6，a14成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d≠0，∵a2，a6，a14成等比数列．∴=a2•a14，∴（6+5d）2=（6+d）（6+13d），化为d2﹣2d=0，d≠0，解得d=2．所以a n=6+2（n﹣1）=2n+4．（2）b n===，∴数列{b n}的前n项和S n═++…+==．22．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+），求函数g（x）在[﹣，]上的值域．【解答】解：（1）f（x）=sin（2x+）+sin2x==sin2x+cos2x+sin2x=sin2x+=sin2x+1﹣=sin2x+，∴f（x）的最小正周期T=；（2）∵函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+），∴g（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）+，当x∈[﹣，]时，则2x+∈，则≤sin（2x+）≤1，即×≤g（x），解得≤g（x）≤1．综上所述，函数g（x）在[﹣，]上的值域为：[，1]．第21页（共21页）。