四川省宜宾市2019届高三上学期第一次诊断测试数学(文)试卷

四川省宜宾市2019届高三上学期第一次诊断测试

数 学（文史类）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1．若集合}31|{<<-=x x A ，}2,1,0,1{-=B ，则=B A A ．}2,1,0,1{-

B ．}31|{<<-x x

C ．}2,1,0{

D ．}1,0,1{-

2．已知复数z 满足i 2i +=z ， i 是虚数单位，则复数=z A ．i 21+-

B ．i 21+

C ．i 21--

D ．i 21-

3．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知74=a ，则=7S A ．13 B ．35 C ．49 D ．63

4．已知5

3sin =

α，2π32π<<α，则=-)2π5sin(α A ．5

4

-

B ．

5

4

C ．5

3-

D ．

5

3 5．从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：m m )组成一个样本，得到如图所示的茎叶图.若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用21,x x 表示，标准差分别用21,s s 表示，则

A ．1212,x x s s >>

B ．1212,x x s s ><

C ．1212,x x s s <>

D ．1212,x x s s <<

6．已知x ，y 满足不等式组40,

20,0,0,x y x y x y +-⎧⎪

-⎨⎪⎩

≤≥≥≥则y x z +=2的最大值为

正视图

侧视图

图

第9题图

A ．0

B ．5

C ．

316

D ．8

7．已知函数)(x g y =是定义在),0()0,(+∞-∞ 上的奇函数，当0>x 时，x x g 2l o g )(=，则函数

)()4()(2x g x x f ⋅-=的大致图象为

A ．

B ．

C ．

D ．

8．按下面的流程图进行计算．若输出的205=x ，则输入的正实数x 的值的个数最多为

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

9．一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为 A ．4

B ．32

C ．322+

D ．6

10．设121log 3

a =，1

212b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1

3

13c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则c b a ,,的大小关系是

A ．c b a <<

B ．a b c <<

C ．a c b <<

D ．b a c <<

11．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f )2π||,00(<>>ϕω，A 的一条对称轴为4

π

-=x ，又)(x f 的一个零点

为0x ，且|4

π|0+x 的最小值为2π

，则ϕ等于

A ．4π

-

B ．

8

π3 C ．

4π

D ．8

π3-

B

C

D A 1

D 1

C 1

B 1 P

E

Q 第16题图

12．设函数()(21)e x f x x =-，()(1)g x a x =-，其中1a <，若存在唯一的整数0x 使得00()()f x g x <，

则a 的取值范围是 A ．)1,e

23

[-

B ．)1,e

23[

C ．4

3,e 23[-

D ．)4

3,e 23[

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．已知向量a 2,3)(-=，b ,2)(m =，且a ⊥b ，则=m .

14．已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有C ,B ,A 三位学生对其排名猜测如下：

A ：甲第一名，乙第二名；

B ：丙第一名，甲第二名；

C ：乙第一名，甲第三名．成绩公布后

得知，C ,B ,A 三人都恰好猜对了一半，则第一名是 ．

15．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有654321，，，，，

点数的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m ，记第二次出现的点数为n ，则)(*∈=N k kn m 的概率为 .

16．如图，棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，E 为 1CC 的中点，点Q P ,分别为面1111D C B A 和线段C B 1上

动点，则PEQ ∆周长的最小值为 .

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题 每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必做题：共60分. 17．（12分）

已知数列{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S .若11=a ，且21S +是131,1S S ++的等比中项. (1) 求数列{}n a 的通项公式；

(2) 若n n b n a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18．（12分）