〖中考零距离-新课标〗2018年福建省南安市初中毕业班数学科综合模拟试卷及答案解析

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南安市2018—2019学年度上学期初中期中教学质量监测初三年数学试题

南安市2018—2019学年度上学期初中期中教学质量监测初三年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校班级姓名考号友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．注意事项：1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人考号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致．2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3、作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4、考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第 Ⅰ 卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算：2=（）A ．±3B ．3C ．6D ．9 2．下面说法正确的是（）A 是最简二次根式 BC D a ，则a ＞0 3．下列方程是一元二次方程的是（）A ．20x -=B ．210x x-= C ．22+1x x - D ．235=0x x +- 4．一元二次方程2330x x -+=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．有一个根为05．解一元二次方程2620x x -+=，用配方法可变形为（）A ．()239x -= B ．()239x += C ．()2311x -= D ．()237x -=6．如图，六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2∶1，则下列结论正确的是（）A ．∠B ＝2∠H B ．BC ＝2HIC ．六边形ABCDEF 的周长＝六边形GHIJKL 的周长D ．S 六边形ABCDEF ＝2S 六边形GHIJKL7．下列四条线段中，不能成比例的是（）A ．4,8,5,10a b c d ==== B．2,5a b c d ==== C ．1,2,3,4a b c d ==== D ．1,2,2,4a b c d ====8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为位似中心，把线段CD 缩小后得到线段AB ．若点A （1，2），B （2，0），D （5，0），则点A 的对应点C 的坐标是（） A ．（2，5） B ．（2.5，5） C ．（3，5） D ．（3，6）9．如图，DE是△ABC 的中位线，已知△ABC ）A ．3B ．6C ．9D ．1010．我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“i ”，使其满足21i =-（即方程21x =-有一个根为i ），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有1i i =，21i =-，321i i i i i ==-=-，()()224211i i ==-=……，则2018i =（）A ．-1B ．1C ．iD ．i -（第8题图）（第6题图）第Ⅱ卷注意事项：1、用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2、作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11()230y -=，则x y +的值为． 12．已知56a b =（0a ≠），那么ba= ． 13．如图，AB ∥CD ∥EF ，如果AC =2，AE =5，DF =3.6，那么BD = ． 14．一元二次方程92=x 的根是．15．一元二次方程2450x x +-=的两个根分别是1x ，2x ，则12x x += ． 16．如图，∠A =∠B =90°，AB =7，AD =2，BC =3，在边AB 上取点P ，使得△PAD 与△PBC 相似，则满足条件的AP 长．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）18．（本小题满分8分）解方程：)1(2)1(-=-x x x（第13题图）（第16题图）19．（本小题满分8分）在△ABC 和△A'B'C'中，AB =6cm ，BC =8cm ，AC =10cm ，A'B'=18cm ，B'C'=24cm ，A'C'=30cm ．试证明△ABC 与△A'B'C'相似．20．（本小题满分8分）如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请问一元二次方程2680x x -+=是倍根方程吗？如果是，请说明理由．（2）若一元二次方程20x bx c ++=是倍根方程，且方程有一个根为2，求b 、c 的值．21．（本小题满分8分）当k 是为何值时，关于x 的方程()222310x k x k +-++=有实数根?22．（本小题满分10分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．（要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程）23．（本小题满分10分）如图，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，CD=，P为CD的中点．（1）在AC上找一点Q，使DQ+PQ的值最小（保留画图痕迹，不写画法，不必说理）；（2）求出（1）中DQ+PQ的长．24．（本小题满分13分）南安某汽车销售公司11月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为19万元，每多售出．．．．1．部．，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家再根据销售量返利给销售公司：销售量在5部以内（含5部），每部返利0.1万元；销售量在5部以上，每部返利0.4万元．（1）若该公司当月售出5部汽车，则每部汽车的进价为__________万元；（2）若汽车的售价为19.8万元/部，该公司计划当月盈利18万元，则需售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）25．（本小题满分13分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点E从点A出发沿着线段．．AB向终点B运动，速度为每秒3个单位长度，过点E作EF⊥AB交直线．．AC于点F，连结CE．设点E的运动时间为t秒．Array（1）当点F在线段AC上（不含端点）时，①求证：△ABC∽△AFE；②当t为何值时，△CEF的面积为1.2；（2）在运动过程中，是否存在某时刻t，使△CEF为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．南安市2018—2019学年度上学期初中期中教学质量监测初三数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共24分） 11、1 12、5613、2.4 14、 3,321-==x x 15、—4 16、 1或6或2.8（答对一个得1分，答对两个得2分）三、解答题（共86分） 17．（本题8分）解：原式= ……………………6分（化简正确每个2分）……………………………………………8分 18．（本题8分）解：法一：0)1(2)1(=---x x x ……………………………………2分0)2)(1(=--x x ………………………………4分 01=-x 或02=-x∴11=x ，22=x ………………………………………8分法二：222-=-x x x0232=+-x x …………………………2分()22434121b ac -=--⨯⨯= ………………………………4分312x ±== …………………………………6分 ∴2,121==x x ………………………………………8分19．（本题8分）证明：∵61183AB A B =='' ………………………………2分 81243BC B C =='' ………………………………4分 101303AC A C =='' ………………………………6分 ∴=AB BC ACA B B C A C =''''''………………………………7分 ∴△ABC ∽△A'B'C' ………………………………8分 20．（本题8分）解：（1）该方程是倍根方程，理由如下： …………………………1分0862=+-x x 解得4,221==x x ………………3分∴∴= 122x x ∴方程是倍根方程 …………………4分（2）∵方程20x bx c ++=是倍根方程，且方程有一个根为2，∴方程的另一个根是1或4 ………………………6分法一：当方程根为1，2时解得： ………………………7分当方程根为2，4时解得: ………………………8分法二：当方程根为1，2时解得： ………………………7分当方程根为2，4时解得：⎩⎨⎧=++=++02401c b c b ⎩⎨⎧=-=23c b ⎩⎨⎧=++=++0416024c b c b ⎩⎨⎧=-=86c b ⎩⎨⎧⨯=+=-2121c b ⎩⎨⎧=-=23c b ⎩⎨⎧⨯=+=-4242c b ⎩⎨⎧=-=86c b答：3,2b c =-=或6,8b c =-=. ………………………8分21．（本题8分）解：∵方程01)32(22=++-+k x k x 有实数根 ∴0)1(4)32(22≥+--=∆k k ………………………………3分044912422≥--+-k k k0512≥+-k ………………………………6分∴k ≤512………………………………7分 ∴当k ≤512时，方程01)32(22=++-+k x k x 有实数根. …………8分 22．（本题10分）已知：如图，ABC ∆∽C B A '''∆，线段AD 、D A ''分别是对应边BC 、C B ''上的中线. 求证：B A ABD A AD ''='' ………………………2分(画出正确图形) ………………………4分证明：∵ABC ∆∽C B A '''∆ ∴B B B A AB C B BC'∠=∠''='' ………………………6分∵线段AD 、D A ''分别是对应边BC 、C B ''上的中线∴D B C B BD BC ''=''=2,2 ………………………7分∴B A AB D B BD D B BD''=''=''22 ………………………8分∵B B '∠=∠∴ABD ∆∽D B A '''∆ ………………………9分D 'C 'B 'A '∴B A AB D A AD''='' ………………………10分23．（本题10分）解：（1）如图，点Q 是所求作的；（按图1画）…3分（2）连结AP ，在菱形ABCD 中，AB =AD =CD= 又∵∠ADC =60°∴△ACD 为等边三角形 ………4分 ∵P 为CD 的中点∴AP ⊥CD ，DP =12CD= ………5分在Rt △ADP 中，AP6===（cm ）…7分∵AP ⊥CD ，AB ∥CD∴AP ⊥AB在Rt △ABP 中，BP===cm ）……9分在菱形ABCD 中， AC ⊥BD ，OB =OD ∴DQ =BQ∴DQ +PQ =BQ +PQ= BP =cm ）答：DQ +PQ 的长为． …………………………10分24．（本题13分）解：（1）18.6 ………………………………………………………3分（2）设需售出x 部汽车，则每部汽车的销售利润为：()19.8-190.11x --⎡⎤⎣⎦=()0.1+0.7x （万元） ……………………4分①当1≤x ≤5时，根据题意得：()0.10.70.1=18x x x ++ ………………6分整理得：28180=0x x +-解得：118x =-（舍去），210x =∵10＞5，∴210x =舍去． ……………………………8分 ②当x ＞5时，根据题意得：()0.10.70.4=18x x x ++ ………………10分整理得：211180=0x x +-解得：120x =-（舍去），29x = ……………………………………12分答：需售出9部汽车． ………………………………………………13分25．（本题13分）解：（1）当点F 在线段AC 上时，如图1①证明：∵EF ⊥AB ，∴ ∠AEF =90°在△ABC 中，∠ACB =90°∴∠ACB =∠AEF又∵∠A =∠A∴△ABC ∽△AFE …………………3分②解：t 秒时，AE =3t ，由①得△ABC ∽△AFE ∴AC BC AE FE =，即683t FE = ∴FE =4t在Rt △ABC 中，AB10==过点C 作CH ⊥AB 于H ，由面积法可得：12AB CH =12BC AC ∴6824105BC AC CH AB ⨯=== ∴2124136=33462525CEF ACE AEF S S S t t t t t -=-=-△△△ 令2366=1.25t t - ……………………………………6分解得：11=5t ，2=1t 经检验，符合题意．答：当t 为15秒或1秒时，△CE F 的面积为1．2．…………………7分（2）存在，理由如下：i）当点F在线段AC上时（0＜t＜65），如图1，∵∠CFE=∠AEF+∠A＞90°，∴当△CEF为等腰三角形时，只能是FC=FE 由②可知：FE=4t∴AF=5t，FC=4t∴5t+4t=6 ∴23t=…………………………………10分ii）当点F在线段AC的延长线上时（65＜t≤103），如图2，∵∠FCE=∠FCB+∠ECB＞90°，∴当△CEF为等腰三角形时，只能是FC=EC 此时∠1=∠2∵EF⊥AB∴∠AEF=90°即∠1+∠3=90°又∠2+∠A=90°∴∠3=∠A∴CE=AC=6∴FC=6∴AF=12 即5t=12∴125 t=综上所述，存在某时刻t，使△CEF为等腰三角形，t的值为23秒或125秒．……13分图2。

南安市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

C. -1008
D. -1009
【解析】【解答】解：设点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b， ∵数轴上表示 1 的点与表示-3 的点重合， ∴中点为： =-1，
∴
，
解得：
，
∴A 点表示的数为：-1008.
第 7 页，共 24 页
故答案为：-1008. 【分析】设点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，根据题意可知折叠点为-1，从而列出方程组，解之即可得出 a 值，即可得 A 点表示的数.
7、（ 2 分）把不等式组
的解集表示在数轴上，正确的是（）
A.
B.
第 5 页，共 24 页
C.
D.
【答案】B
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式（1）得 x>-1, 解不等式（2）得 x≤1，所以解集为-1<x≤1 故答案为：B 【分析】先分别求得两个不等式的解集，再在数轴上分别表示出两个解集的范围，取公共部分即可.特别的，等号部分在数轴上表示为实心点.
三、解答题
17、（ 9 分）某中学对本校 500 名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生 1 000m 及女生 800m 测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
第 12 页，共 24 页
（1）该校毕业生中男生有________人，女生有________人；（2）扇形统计图中 a=________，b=________；（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）．【答案】（1）300；200 （2）12；62 （3）解：由图象，得 8 分以下的人数有：500×10%=50 人， ∴女生有：50﹣20=30 人．得 10 分的女生有：62%×500﹣180=130 人．补全图象为：

南安市初中毕业班数学科综合模拟试卷(一)及答案

福建省南安市初中毕业班数学科综合模拟试卷（一）（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）．1. 实数2014的相反数是（）． A ． B ．2014- C ．12014 D ．12014- 2. 下列计算正确的是（）．A. 32x x x =⋅B. 2x x x =+C. 532)(x x =D. 236x x x =÷3. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）．A ．B ．C ．D ．\4. 下列说法不正确的是（）． A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．一组数据3、5、4、1、-2的中位数是3D ．某游艺活动的中奖率是60%，说明只要参加该活动10次就一定有6次获奖5. 有一道题目：已知一次函数y=2x+b,其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是（）．6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）． A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正方形 D ．等腰梯形7. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C=50°， ∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（）． A ．45° B ．85° C ．90° D ．95°二、填空题（每小题4分，共40分）．8. 实数16的平方根是．9. 分解因式23x x -= ．10. 微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 71平方毫米，用科学记数法表示为平方毫米． 11. 一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝度． 12. 若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是． 13. 已知5-=+y x ，6=xy ，则=+22y x ．14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，点F 在BC 的延长线上，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= 度． 15. 如图，反比例函数ky x=的图象经过点P ，则 k = ．（第14题图）（第15题图）（第16题图）（第17题图）16. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4, E 、F 分别是AB 、AC 边的中点，则（1）=EF ；（2）若D 是BC 边上一动点，则△EFD 的周长最小值是．三、解答题（共89分）．18. （9分）计算：20112(5)232π-⎛⎫+⨯--- ⎪⎝⎭19. （9分）先化简，再求值：先化简，再求值:21(1)(1)(1)x x x x+-+-，其中2x =-.20. （9分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。

2020-2021学年福建省南安市初中毕业班数学科综合模拟试卷及答案解析

南安市2018届初中毕业班数学科综合模拟试卷（五）（总分：150分，考试时间：120分钟）班级座号姓名成绩一、选择题：（每小题3分，共21分）． 1. 有理数35-的倒数是（）. A.53-B.35-C.53D. 35 2. 下列计算正确的是( ) .A ．4a ＋5b ＝9abB ．(a 3)5＝a 15C ．a 4·a 2＝a 6D ．236a a a =÷ 3．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）.A. B. C. D.4. 某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为76，88，96，82，78，96，这组数据的中位数是（）.A. 82B. 85C. 88D. 96 5．不等式组的解集是（）. A ．x ＞﹣1B ．﹣1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜26．如图，点A B C ，，都在⊙O 上，若34C =o∠，则AOB ∠的度数为（）. A 、34oB 、56oC 、60oD 、68oO CBA（第6题图）7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线231x y =经过平移得到抛物线bx ax y +=2，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为38,则a 、b 的值分别为（）. A ．34,31B ．38,31- C ．34,31-D ．34,31- 二、填空题：（每小题4分，共40分）． 8． 16的算数平方根是. 9．222---a a a ＝. 10．分解因式：=-x x 642．11．如图，已知AB ∥ED,∠B=58°,∠C=35°,则∠D 的度数为． 12．泉州湾跨海大桥全长26700米，将26700用科学记数法记为． 13．方程组⎩⎨⎧==+1-2-3,52y x y x 的解为． 14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，OD ⊥AC ，OD ＝3，则弦BC 的长为．15．一个扇形的半径为6cm ，弧长是4πcm ，这个扇形的面积是cm 2.16．如图，菱形ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，已知AB=5，OB=3，则菱形ABCD 的面积是.17．在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B （t ，0）y A第14题D C B OA 第11题图B A E D C（第16题）O D CBA （第7题图）是x 轴正半轴上的点，连结AB ，取AB 的中点M ，将线段MB 绕着点B 按顺时针方向旋转90o，得到线段BC. (1) 点C 的坐标为________________； (2) △ABC 的面积为_____________________. （均用含t 的代数式表示）三、解答题：（共89分）．18．（9分）计算：2-02132)13(60cos 2）（--+--ο.19．（9分）先化简，再求值：)3)(3()2(-+--a a a a ，其中3a =-．20．（9分）如图，在△ABC 中，AB=AC ．D 是BC 上一点，且AD=BD.将△ABD 绕点A 逆时针旋转得到△ACE. （1）求证：AE ∥BC ；（2）连结DE ，判断四边形ABDE 的形状，并说明理由.（第17题图）21．（9分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；并在图中补全条形统计图；（2）如果全校共有学生1600名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？22、(9分) 在一个不透明的口袋里装有四个小球，四个小球上分别标有数字：1、3、5、7，它们除了所标数字不同之外，没有其它区别．(1)随机地从口袋里抽取一个小球，求取出的小球上的数字为5的概率；(2)若小刚先随机地从口袋里抽取一个小球后，小丽再从剩余的三个球中随机地抽取一个小球.以小刚取出的小球上所标的数作为等腰三角形的腰，以小丽取出的小球上所标的数作为等腰三角形的底.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出能构成等腰三角形的概率．23．（9分）如图，某学校数学兴趣小组想了解“第25届世界技巧锦标赛倒计时”广告牌的高度，他们在A点处测得广告牌底端C点的仰角为30°，然后向广告牌前进10m到达点B处，又测得C点的仰角为60°．请你根据以上数据求广告牌底端C点离地面的高度．（结果保留根号）24．（9分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．25．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点的坐标分别为A(11,y x )，B(22,y x )，由勾股定理得2122122y y x x AB -+-=，所以A ，B 两点间的距离为．221212AB x x y y =-+-．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xOy 中，A(x ，y)为圆上任意一点，则A 到原点的距离的平方为22200-+-=y x OA ，当⊙O 的半径为r 时，⊙O 的方程可写为：222r y x =+．（1）问题拓展：如果圆心坐标为P (a ，b )，半径为r ，那么⊙P 的方程可以写为．（2）综合应用：如图3，⊙P 与x 轴相切于原点O ，P 点坐标为(0，6)，A 是⊙P 上一点，连接OA ，使3tan 4POA ∠=，作PD ⊥OA ，垂足为D ，延长PD 交x 轴于点B ，连结AB ．① 证明AB 是⊙P 的切线；② 是否存在到四点O ，P ，A ，B 距离都相等的点Q ？若存在，求Q 点坐标，并写出以Q 为圆心，以OQ 为半径的⊙Q 的方程；若不存在，说明理由．26.（13分）如图13.1，二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴分别交于点A 、B ，与y 轴交于点C .若tan 3ABC ∠=，一元二次方程02=++c bx ax 的两根为8-、2.（1）求二次函数的解析式；（2）直线l 绕点A 以AB 为起始位置顺时针旋转到AC 位置停止，l 与线段BC 交于点D ，P 是AD 的中点.① 求点P 的运动路程；② 如图13.2，过点D 作DE 垂直x 轴于点E ，作DF AC ⊥所在直线于点F ，连结PE 、PF ，在l 运动过程中，EPF ∠的大小是否改变？请说明理由；（3）在(2)的条件下，连结EF ，求PEF ∆周长的最小值.本页作为第26题的解答用参考答案一、选择题：（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 二、填空题：（每小题4分，共40分）8．49. 110．()322-x x 11．23° 12．41067.2⨯ 13．⎩⎨⎧==21y x 14．615．12π16. 2417．（1）)2,3tt +（（2）9212+t 三、解答题：（共89分） 18．解：原式4231212--+-⨯=………………………………………8分21--=. ……………………………………………………9分19．解：原式=)9(222---a a a ………………………4分=9222+--a a a ．………………………5分=a 29-………………………7分当3a =-时，原式=）（3-2-9⨯=15．………………………9分20. （1）证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ……………………1分∵AD=BD ，∴∠B=∠BAD ……………………2分∴∠ACB=∠BAD ………………3分又∵∠EAC=∠BAD∴∠EAC=∠ACB ………………4分 ∴AE ∥BC ………………5分（2）平行四边形………………6分理由：由（1）得AE ∥BD ………………7分又AE=AD=BD ………………8分所以，四边形ABDE 是平行四边形………………9分21．（本小题9分）解：（1）200，补全条形统计图如图所示：………………………………………………………………………6分（2）)(400200501600人=⨯. 答：估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有400人. ………………………9分22. 解：(1)P (取出的小球上的数字为5)41=；………………………………3分（2）法一：画出树状图如下：由上图可知，所有等可能结果共有12种，其中能构成等腰三角形有8种,∴P (能构成等腰三角形)32128==. ………………………………9分∴P (能构成等腰三角形)32128==. …………………………………9分 23．解：过C 点作CD ⊥AB 于D ，……………………………………… 1分 ∵∠CBD=∠CAB+∠ACB ， ∴∠ACB=30º，∴∠ACB=∠CAB.………………… 3分 ∴BC=AB=10. ……………………5分在Rt △BCD 中，Sin60º=BCCD，…………………6分 ∴352310=⨯=CD (m).……………… 8分因此C 点离地面的高度为35m. ……………… 9分 24．解：（1）x=0时，甲距离B 地30千米，所以，A 、B 两地的距离为30千米；…………………………………… 2分（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，…………………………………… 4分30÷（15+30）=23，23×30=20千米，所以，点M的坐标为（23，20），表示甲、乙两人出发23小时后相遇，此时距离B地20千米；……………………………………5分（3）设x小时甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=35，……………………………6分②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=1115，……………………………7分③若是甲到达B地前，而乙到达A地后按原路返回时，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=95，……………………………………8分所以，当35≤x≤1115或95≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．……9分25.解：问题拓展：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2；………………………………3分综合应用：①∵PO=PA，PD⊥OA，∴∠OPD=∠APD．………………………………4分在△POB和△PAB中，，∴△POB≌△PAB，………………………………5分∴∠POB=∠PAB．∵⊙P与x轴相切于原点O，∴∠POB=90°，………………………………6分∴∠PAB=90°，∴AB是⊙P的切线；………………………………7分②存在到四点O ，P ，A ，B 距离都相等的点Q ．当点Q 在线段BP 中点时， ∵∠POB=∠PAB=90°，∴QO=QP=BQ=AQ ．……………………………… 8分此时点Q 到四点O ，P ，A ，B 距离都相等． ∵∠POB=90°，OA ⊥PB ， ∴∠OBP=90°﹣∠DOB=∠POA ， ∴tan ∠OBP==tan ∠POA=．………………… 9分∵P 点坐标为（0，6）， ∴OP=6，OB=OP=8．过点Q 作QH ⊥OB 于H ，如图3，则有∠QHB=∠POB=90°， ∴QH ∥PO ，∴⊿BHQ ∽⊿BOP ，……………………………… 11分 ∴===，∴QH=OP=3，BH=OB=4， ∴OH=8﹣4=4，∴点Q 的坐标为（4，3），……………………………… 12分522=+=∴QH OH OQ∴以Q 为圆心，以O Q 为半径的⊙Q 的方程:25)3()4(22=-+-y x ……………………………… 13分26(13分)：OQ==5，∴以Q 为圆心，以OQ 为半径的⊙O （x ﹣4）2+（y ﹣3）2=25．。

2018福建中考数学试题及答案b

2018福建中考数学试题及答案b一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列选项中，哪个是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 以下哪个不是二次根式？A. √4B. √(-1)C. √9D. √16答案：B5. 如果一个多项式P(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c都是常数，且P(1) = 2，P(2) = 8，P(3) = 18，那么a的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方等于-8，这个数是______。

答案：-27. 如果一个圆的半径是r，那么它的面积是______。

答案：πr²8. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

答案：59. 如果一个分数的分子是3，分母是5，那么它的倒数是______。

答案：5/310. 一个数的绝对值是7，这个数可以是______或______。

答案：7 或 -7三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：2x + 5 = 11。

答案：首先将5移到等式右边，得到2x = 11 - 5，即2x = 6。

然后将等式两边除以2，得到x = 3。

12. 证明：如果一个三角形的两边长分别是a和b，且a + b > c（c 是第三边），那么这个三角形是存在的。

答案：根据三角形不等式定理，任意两边之和大于第三边，所以如果a + b > c，那么可以构成一个三角形。

13. 计算：(3x - 2)(x + 4)。

答案：使用分配律，我们有 (3x - 2)(x + 4) = 3x * x + 3x * 4 - 2 * x - 2 * 4 = 3x² + 12x - 2x - 8 = 3x² + 10x - 8。

2020-2021学年福建省南安市初中毕业班数学科综合模拟试卷及答案解析

南安市2018届初中毕业班数学科综合模拟试卷（五）（总分：150分，考试时间：120分钟）班级座号姓名成绩一、选择题：（每小题3分，共21分）． 1. 有理数35-的倒数是（）. A.53-B.35-C.53D. 35 2. 下列计算正确的是( ) .A ．4a ＋5b ＝9abB ．(a 3)5＝a 15C ．a 4·a 2＝a 6D ．236a a a =÷3．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）.A. B. C. D.4. 某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为76，88，96，82，78，96，这组数据的中位数是（）.A. 82B. 85C. 88D. 96 5．不等式组的解集是（）. A ．x ＞﹣1B ．﹣1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜26．如图，点A B C ，，都在⊙O 上，若34C =o∠，则AOB ∠的度数为（）. A 、34oB 、56oC 、60oD 、68oO C BA（第6题图）7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线231x y =经过平移得到抛物线bx ax y +=2，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为38,则a 、b 的值分别为（）. A ．34,31B ．38,31- C ．34,31-D ．34,31- 二、填空题：（每小题4分，共40分）． 8． 16的算数平方根是. 9．222---a a a ＝. 10．分解因式：=-x x 642．11．如图，已知AB ∥ED,∠B=58°,∠C=35°,则∠D 的度数为． 12．泉州湾跨海大桥全长26700米，将26700用科学记数法记为． 13．方程组⎩⎨⎧==+1-2-3,52y x y x 的解为． 14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，OD ⊥AC ，OD ＝3，则弦BC 的长为．15．一个扇形的半径为6cm ，弧长是4πcm ，这个扇形的面积是cm 2.16．如图，菱形ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，已知AB=5，OB=3，则菱形ABCD 的面积是.17．在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B （t ，0）是x 轴正半轴上的点，连结AB ，取AB 的中点M ，将线段MB 绕着点B 按顺时针方向旋转90o，得到线段BC .(1) 点C 的坐标为________________；M yOCA Bx第14题D C B O A 第11题图 B AE D C（第16题）O D CBA （第7题图）(2) △ABC 的面积为_____________________. （均用含t 的代数式表示）三、解答题：（共89分）．18．（9分）计算：2-02132)13(60cos 2）（--+--ο.19．（9分）先化简，再求值：)3)(3()2(-+--a a a a ，其中3a =-．20．（9分）如图，在△ABC 中，AB =AC ．D 是BC 上一点，且AD =BD .将△ABD 绕点A逆时针旋转得到△ACE . （1）求证：AE ∥BC ；（2）连结DE ，判断四边形ABDE 的形状，并说明理由.21．（9分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：（第17题图）请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；并在图中补全条形统计图；（2）如果全校共有学生1600名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？22、(9分) 在一个不透明的口袋里装有四个小球，四个小球上分别标有数字：1、3、5、7，它们除了所标数字不同之外，没有其它区别．(1)随机地从口袋里抽取一个小球，求取出的小球上的数字为5的概率；(2)若小刚先随机地从口袋里抽取一个小球后，小丽再从剩余的三个球中随机地抽取一个小球.以小刚取出的小球上所标的数作为等腰三角形的腰，以小丽取出的小球上所标的数作为等腰三角形的底.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出能构成等腰三角形的概率．23．（9分）如图，某学校数学兴趣小组想了解“第25届世界技巧锦标赛倒计时”广告牌的高度，他们在A点处测得广告牌底端C点的仰角为30°，然后向广告牌前进10m到达点B处，又测得C点的仰角为60°．请你根据以上数据求广告牌底端C点离地面的高度．（结果保留根号）24．（9分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．25．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点的坐标分别为A(11,y x )，为．AB =．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xOy 中，A(x ，y)为圆上任意一点，则A 到原点的距离的平方为（1）问题拓展：如果圆心坐标为P (a ，b )，半径为r ，那么⊙P 的方程可以写为．（2）综合应用：如图3，⊙P 与x 轴相切于原点O ，P 点坐标为(0，6)，A 是⊙P 上一点，连接OA ，使3tan 4POA ∠=，作PD ⊥OA ，垂足为D ，延长PD 交x 轴于点B ，连结AB ．① 证明AB 是⊙P 的切线；② 是否存在到四点O ，P ，A ，B 距离都相等的点Q ？若存在，求Q 点坐标，并写出以Q 为圆心，以OQ 为半径的⊙Q 的方程；若不存在，说明理由．26.（13分）如图13.1，二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴分别交于点A 、B ，与y 轴交于点C .若tan 3ABC ∠=，一元二次方程02=++c bx ax 的两根为8-、2.（1）求二次函数的解析式；（2）直线l 绕点A 以AB 为起始位置顺时针旋转到AC 位置停止，l 与线段BC 交于点D ，P 是AD 的中点. ① 求点P 的运动路程；② 如图13.2，过点D 作DE 垂直x 轴于点E ，作DF AC ⊥所在直线于点F ，连结PE 、PF ，在l 运动过程中，EPF ∠的大小是否改变？请说明理由；（3）在(2)的条件下，连结EF ，求PEF ∆周长的最小值.本页作为第26题的解答用参考答案一、选择题：（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 二、填空题：（每小题4分，共40分）8．49. 110．()322-x x 11．23° 12．41067.2⨯ 13．⎩⎨⎧==21y x 14．615．12π16. 2417．（1）)2,3tt +（（2）9212+t 三、解答题：（共89分） 18．解：原式4231212--+-⨯=………………………………………8分 21--=. ……………………………………………………9分19．解：原式=)9(222---a a a ………………………4分=9222+--a a a ．………………………5分=a 29-………………………7分当3a =-时，原式=）（3-2-9⨯=15．………………………9分20. （1）证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ……………………1分∵AD =BD ，∴∠B=∠BAD ……………………2分 ∴∠ACB=∠BAD ………………3分又∵∠EAC=∠BAD∴∠EAC=∠ACB ………………4分 ∴AE ∥BC ………………5分（2）平行四边形………………6分理由：由（1）得AE ∥BD ………………7分又AE=AD=BD ………………8分所以，四边形ABDE 是平行四边形………………9分21．（本小题9分）解：（1）200，补全条形统计图如图所示：………………………………………………………………………6分（2）)(400200501600人=⨯. 答：估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有400人. ………………………9分 22. 解：(1)P (取出的小球上的数字为5)41=；………………………………3分（2）法一：画出树状图如下：由上图可知，所有等可能结果共有12种，其中能构成等腰三角形有8种,∴P (能构成等腰三角形)32128==. ………………………………9分法二：列表如下:∴P (能构成等腰三角形)32128==. …………………………………9分 23．解：过C 点作CD ⊥AB 于D ，……………………………………… 1分 ∵∠CBD=∠CAB+∠ACB ， ∴∠ACB =30º，∴∠ACB =∠CAB .………………… 3分 ∴BC=AB =10. ……………………5分在Rt △BCD 中，Sin60º=BCCD，…………………6分 ∴352310=⨯=CD (m).……………… 8分因此C 点离地面的高度为35m. ……………… 9分 24．解：（1）x=0时，甲距离B 地30千米，所以，A 、B 两地的距离为30千米；…………………………………… 2分（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，…………………………………… 4分千米；…………………………………… 5分（3）设x 小时甲、乙两人相距3km ，，…………………………… 6分②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=1115，…………………………… 7分 ③若是甲到达B 地前，而乙到达A 地后按原路返回时，则15x ﹣30（x ﹣1）=3，解得x=95，…………………………………… 8分所以，当35≤x ≤1115或95≤x ≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．…… 9分25.解：问题拓展：（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=r 2；……………………………… 3分综合应用：①∵PO=PA ，PD ⊥OA ，∴∠OPD=∠APD ．……………………………… 4分在△POB 和△PAB 中，，∴△POB ≌△PAB ，……………………………… 5分∴∠POB=∠PAB ．∵⊙P 与x 轴相切于原点O ，∴∠POB=90°，……………………………… 6分∴∠PAB=90°，∴AB 是⊙P 的切线；……………………………… 7分②存在到四点O ，P ，A ，B 距离都相等的点Q ．当点Q 在线段BP 中点时，∵∠POB=∠PAB=90°，∴QO=QP=BQ=AQ ．……………………………… 8分此时点Q 到四点O ，P ，A ，B 距离都相等．∵∠POB=90°，OA ⊥PB ，∴∠OBP=90°﹣∠DOB=∠POA ，∴tan ∠OBP==tan ∠POA=．………………… 9分 ∵P 点坐标为（0，6），OQ==5， ∴以Q 为圆心，以OQ 为半径的⊙O 的方（x ﹣4）2+（y ﹣3）2=25．∴OP=6，OB=OP=8．过点Q 作QH ⊥OB 于H ，如图3，则有∠QHB=∠POB=90°，∴QH ∥PO ，∴⊿BHQ ∽⊿BOP ，……………………………… 11分 ∴===，∴QH=OP=3，BH=OB=4，∴OH=8﹣4=4，∴点Q 的坐标为（4，3），……………………………… 12分 522=+=∴QH OH OQ∴以Q 为圆心，以O Q 为半径的⊙Q 的方程: 25)3()4(22=-+-y x ……………………………… 13分26(13分)：。

2017-2018学年最新福建省南安市初中毕业班数学科综合模拟试卷及答案解析

南安市2018届初中毕业班数学科综合模拟试卷（五）（总分：150分，考试时间：120分钟）班级座号姓名成绩一、选择题：（每小题3分，共21分）． 1. 有理数35-的倒数是（）. A.53-B.35-C.53D. 35 2. 下列计算正确的是( ) .A ．4a ＋5b ＝9abB ．(a 3)5＝a 15C ．a 4·a 2＝a 6D ．236a a a =÷ 3．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）.A. B. C. D.4. 某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为76，88，96，82，78，96，这组数据的中位数是（）.A. 82B. 85C. 88D. 96 5．不等式组的解集是（）. A ．x ＞﹣1B ．﹣1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜26．如图，点A B C ，，都在⊙O 上，若34C =∠，则AOB ∠的度数为（）. A 、34B 、56C 、60D 、68O CBA（第6题图）7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线231x y =经过平移得到抛物线bx ax y +=2，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为38,则a 、b 的值分别为（）. A ．34,31B ．38,31- C ．34,31-D ．34,31- 二、填空题：（每小题4分，共40分）． 8． 16的算数平方根是. 9．222---a a a ＝. 10．分解因式：=-x x 642．11．如图，已知AB ∥ED,∠B=58°,∠C=35°,则∠D 的度数为． 12．泉州湾跨海大桥全长26700米，将26700用科学记数法记为． 13．方程组⎩⎨⎧==+1-2-3,52y x y x 的解为． 14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，OD ⊥AC ，OD ＝3，则弦BC 的长为．15．一个扇形的半径为6cm ，弧长是4πcm ，这个扇形的面积是cm 2.16．如图，菱形ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，已知AB=5，OB=3，则菱形ABCD 的面积是.17．在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B （t ，0）是x 轴正半轴上的点，连结AB ，取AB 的中点M ，将线段MB 绕着点B 按顺时针方向旋转90o ，得到线段MyOC A Bx第14题D C B OA 第11题图B A E D C（第16题）O D CBA （第7题图）BC.(1) 点C 的坐标为________________； (2) △ABC 的面积为_____________________. （均用含t 的代数式表示）三、解答题：（共89分）．18．（9分）计算：2-02132)13(60cos 2）（--+-- .19．（9分）先化简，再求值：)3)(3()2(-+--a a a a ，其中3a =-．20．（9分）如图，在△ABC 中，AB=AC ．D 是BC 上一点，且AD=BD.将△ABD 绕点A 逆时针旋转得到△ACE. （1）求证：AE ∥BC ；（2）连结DE ，判断四边形ABDE 的形状，并说明理由.21．（9分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数（第17题图）据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；并在图中补全条形统计图；（2）如果全校共有学生1600名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？22、(9分) 在一个不透明的口袋里装有四个小球，四个小球上分别标有数字：1、3、5、7，它们除了所标数字不同之外，没有其它区别．(1)随机地从口袋里抽取一个小球，求取出的小球上的数字为5的概率；(2)若小刚先随机地从口袋里抽取一个小球后，小丽再从剩余的三个球中随机地抽取一个小球.以小刚取出的小球上所标的数作为等腰三角形的腰，以小丽取出的小球上所标的数作为等腰三角形的底.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出能构成等腰三角形的概率．23．（9分）如图，某学校数学兴趣小组想了解“第25届世界技巧锦标赛倒计时”广告牌的高度，他们在A点处测得广告牌底端C点的仰角为30°，然后向广告牌前进10m到达点B处，又测得C点的仰角为60°．请你根据以上数据求广告牌底端C点离地面的高度．（结果保留根号）24．（9分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．25．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点的坐标分别为A(11,y x )，B(22,y x )，由勾股定理得2122122y y x x AB -+-=，所以A ，B 两点间的距离为．221212AB x x y y =-+-．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xOy 中，A(x ，y)为圆上任意一点，则A 到原点的距离的平方为22200-+-=y x OA ，当⊙O 的半径为r 时，⊙O 的方程可写为：222r y x =+．（1）问题拓展：如果圆心坐标为P (a ，b )，半径为r ，那么⊙P 的方程可以写为．（2）综合应用：如图3，⊙P 与x 轴相切于原点O ，P 点坐标为(0，6)，A 是⊙P 上一点，连接OA ，使3tan 4POA ∠=，作PD ⊥OA ，垂足为D ，延长PD 交x 轴于点B ，连结AB ．① 证明AB 是⊙P 的切线；② 是否存在到四点O ，P ，A ，B 距离都相等的点Q ？若存在，求Q 点坐标，并写出以Q 为圆心，以OQ 为半径的⊙Q 的方程；若不存在，说明理由．26.（13分）如图13.1，二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴分别交于点A 、B ，与y 轴交于点C .若tan 3ABC ∠=，一元二次方程02=++c bx ax 的两根为8-、2.（1）求二次函数的解析式；（2）直线l 绕点A 以AB 为起始位置顺时针旋转到AC 位置停止，l 与线段BC 交于点D ，P 是AD 的中点. ① 求点P 的运动路程；② 如图13.2，过点D 作DE 垂直x 轴于点E ，作DF AC ⊥所在直线于点F ，连结PE 、PF ，在l 运动过程中，EPF ∠的大小是否改变？请说明理由；（3）在(2)的条件下，连结EF ，求PEF ∆周长的最小值.本页作为第26题的解答用参考答案一、选择题：（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 二、填空题：（每小题4分，共40分）8．49. 110．()322-x x 11．23° 12．41067.2⨯ 13．⎩⎨⎧==21y x 14．615．12π16. 2417．（1）)2,3tt +（（2）9212+t 三、解答题：（共89分） 18．解：原式4231212--+-⨯=………………………………………8分21--=. ……………………………………………………9分19．解：原式=)9(222---a a a ………………………4分=9222+--a a a ．………………………5分=a 29-………………………7分当3a =-时，原式=）（3-2-9⨯=15．………………………9分20. （1）证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ……………………1分∵AD=BD ，∴∠B=∠BAD ……………………2分 ∴∠ACB=∠BAD ………………3分又∵∠EAC=∠BAD∴∠EAC=∠ACB ………………4分 ∴AE ∥BC ………………5分（2）平行四边形………………6分理由：由（1）得AE ∥BD ………………7分又AE=AD=BD ………………8分所以，四边形ABDE 是平行四边形………………9分21．（本小题9分）解：（1）200，补全条形统计图如图所示：………………………………………………………………………6分（2）)(400200501600人=⨯. 答：估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有400人. ………………………9分 22. 解：(1)P (取出的小球上的数字为5)41=；………………………………3分（2）法一：画出树状图如下：由上图可知，所有等可能结果共有12种，其中能构成等腰三角形有8种,∴P (能构成等腰三角形)32128==. ………………………………9分法二：列表如下:1 3 5 7 1 ―――――― （3，3，1）（5，5，1）（7，7，1） 3 （1，1，3） ―――――― （5，5，3）（7，7，3） 5 （1，1，5）（3，3，5） ―――――― （7，7，5） 7（1，1，7）（3，3，7）（5，5，7）――――――由上表可知，所有等可能结果共有12种，其中能构成等腰三角形有8种,∴P (能构成等腰三角形)32128==. …………………………………9分 23．解：过C 点作CD ⊥AB 于D ，……………………………………… 1分 ∵∠CBD=∠CAB+∠ACB ， ∴∠ACB=30º，∴∠ACB=∠CAB.………………… 3分 ∴BC=AB=10. ……………………5分在Rt △BCD 中，Sin60º=BCCD，…………………6分 ∴352310=⨯=CD (m).……………… 8分因此C 点离地面的高度为35m. ……………… 9分 24．解：（1）x=0时，甲距离B 地30千米，所以，A 、B 两地的距离为30千米；…………………………………… 2分腰结果底（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，……………………………………4分30÷（15+30）=23，23×30=20千米，所以，点M的坐标为（23，20），表示甲、乙两人出发23小时后相遇，此时距离B地20千米；……………………………………5分（3）设x小时甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=35，……………………………6分②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=1115，……………………………7分③若是甲到达B地前，而乙到达A地后按原路返回时，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=95，……………………………………8分所以，当35≤x≤1115或95≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系． (9)分25.解：问题拓展：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2；………………………………3分综合应用：①∵PO=PA，PD⊥OA，∴∠OPD=∠APD．………………………………4分在△POB和△PAB中，，∴△POB≌△PAB，………………………………5分∴∠POB=∠PAB．∵⊙P与x轴相切于原点O，∴∠POB=90°，………………………………6分∴∠PAB=90°，∴AB是⊙P的切线；………………………………7分②存在到四点O ，P ，A ，B 距离都相等的点Q ．当点Q 在线段BP 中点时，∵∠POB=∠PAB=90°，∴QO=QP=BQ=AQ ．……………………………… 8分此时点Q 到四点O ，P ，A ，B 距离都相等．∵∠POB=90°，OA ⊥PB ，∴∠OBP=90°﹣∠DOB=∠POA ，∴tan ∠OBP==tan ∠POA=．………………… 9分 ∵P 点坐标为（0，6），∴OP=6，OB=OP=8．过点Q 作QH ⊥OB 于H ，如图3，则有∠QHB=∠POB=90°，∴QH ∥PO ，∴⊿BHQ ∽⊿BOP ，……………………………… 11分 ∴===， ∴QH=OP=3，BH=OB=4，∴OH=8﹣4=4，∴点Q 的坐标为（4，3），……………………………… 12分 522=+=∴QH OH OQ∴以Q 为圆心，以O Q 为半径的⊙Q 的方程: 25)3()4(22=-+-y x ……………………………… 13分26(13分)：OQ==5， ∴以Q 为圆心，以OQ 为半径的⊙O 的方（x ﹣4）2+（y ﹣3）2=25．。

2018年福建省中考数学模拟试卷二(含答案和解释)

2018年福建省中考数学模拟试卷二(含答案和解释)2018年福建省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共40分）1．（4分）�2的绝对值是（） A．2 B．�2 C． D． 2．（4分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（） A．2.5×105 B．2.5×106 C．2.5×10�5 D．2.5×10�6 3．（4分）计算：（�a）6÷（�a3）等于（） A．a2 B．�a2 C．a3 D．�a3 4．（4分）如图，所示的几何体的主视图是（） A． B． C． D． 5．（4分）把命题“如果x=y，那么= ”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是（） A．原命题和逆命题都是真命题 B．原命题和逆命题都是假命题 C．原命题是真命题，逆命题是假命题 D．原命题是假命题，逆命题是真命题 6．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC 的平分线，CD=3，AB=10，则△ABD的面积等于（） A．30 B．24 C．15 D．10 7．（4分）已知数据4，4，6，6，8，a的中位数是5，如果这组数据有唯一的众数，那么a的值（） A．4 B．6 C．8 D．4或6 8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果 = ，∠C比∠D大36°，则∠A等于（） A．24° B．27° C．34° D．37° 9．（4分）如图，▱ABCD中，对角线AC与AB、AD的夹角分别为α、β，点E是AC上任意一点，给出如下结论：①AB sinα=AD sinβ；②S△ABE=S△ADE；③ADsinα=AB sinβ．其中正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．（4分）如果关于x的不等式x ＞2a�1的最小整数解为x=3，则a的取值范围是（） A．0＜a ＜2 B．a＜2 C．≤a＜2 D．a≤2 二、填空题：（共24分） 11．（4分）16的算术平方根是． 12．（4分）已知关于x的方程mx2+2x�1=0有两个实数根，则m的取值范围是． 13．（4分）如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是． 14．（4分）已知圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为12π，面积为60π，则圆锥的高是． 15．（4分）一只箱子里有红球和白球各若干个，现从中拿出与白球个数一样多的红球，结果随机摸出一个球是红球的概率为，则箱子里原有红球个数与白球个数的比是． 16．（4分）已知平面直角坐标系xOy中，△OAB为等边三角形，且点A在x轴上，点B在双曲线y= 上，则△OAB的边长是．三、解答题：（共86分） 17．（8分）计算：（π�4）0+（�）�1+| �2|+tan60° 18．（8分）化简：÷（ + ） 19．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD 于E，CF⊥BD于F．求证：AE=CF． 20．（8分）某校为了调查学生书写规范汉字的能力，从七年级1000名学生中随机抽选了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图（尚不完整）组别成绩x分频数（人数）第1组 x＜60 4 第2组60≤x ＜70 a 第3组70≤x＜80 20 第4组80≤x＜90 b 第5组90≤x＜100 10 请结合图表完成下列各题（1）填空：表中a的值为，b的值为；扇形统计图中表示第1组所对应的圆心角度数为．（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计从该校七年级学生中随机抽查一个学生，他是规范汉字书写优秀的概率是；（3）若测试成绩在60～80分之间（含60分，不含80分）为合格，请你估计该校七年级学生规范汉字书写不合格的人数． 21．（8分）如图，已知△ABC中，∠C=90°．在BC上求作点D，使AD=BD．当 AC=4，CD=3时，求AB的长，（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法） 22．（10分）某商场销售一批进价为10元的新商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如下表：第1天第2天第3天第4天日销售单价x（元） 20 30 40 50 日销售量y（个） 300 200 150 120 （1）根据试销情况，请你猜测并求出y与x之间的函数关系式；（2）若该商场计划每天销售这种商品的利润要达到3600元，问该商品销售单价应定为多少元？23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB （1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=9，AD=6，求DC的长． 24．（12分）边长为6的等边△ABC 中，点P从点A出发沿射线AB方向移动，同时点Q从点B出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AQ、CP，直线AQ、CP相交于点D．（1）如图①，当点P、Q分别在边AB、BC上时，①连接PQ，当△BPQ是直角三角形时，AP等于；②∠CDQ的大小是否随P，Q的运动而变化？如果不会，请求出∠CDQ的度数；如果会，请说明理由；（2）当P、Q分别在边AB、BC的延长线上时，在图②中画出点D，并直接写出∠CDQ的度数． 25．（14分）已知二次函数y=ax2�4ax+1 （1）写出二次函数图象的对称轴：；（2）如图，设该函数图象交x轴于点A、B（B在A的右侧），交y轴于点C．直线y=kx+b经过点B、C．①如果k=�，求a的值②设点P在抛物线对称轴上，PC+PB的最小值为，求点P的坐标．2018年福建省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共40分） 1．（4分）�2的绝对值是（） A．2 B．�2 C． D．【解答】解：�2的绝对值是2，即|�2| =2．故选：A． 2．（4分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（） A．2.5×105 B．2.5×106 C．2.5×10�5 D．2.5×10�6 【解答】解：0.0000025=2.5×10�6，故选：D． 3．（4分）计算：（�a）6÷（�a3）等于（） A．a2 B．�a2 C．a3 D．�a3 【解答】解：（�a）6÷（�a3）=a6÷（�a3）=�a3．故选：D． 4．（4分）如图，所示的几何体的主视图是（） A． B． C． D．【解答】解：由已知几何体即可得出几何体的主视图是：．故选：A． 5．（4分）把命题“如果x=y，那么= ”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是（） A．原命题和逆命题都是真命题 B．原命题和逆命题都是假命题 C．原命题是真命题，逆命题是假命题 D．原命题是假命题，逆命题是真命题【解答】解：如果x=y，当x=y是负数时，没有算术平方根，所以原命题是假命题；命题“如果x=y，那么= ”的逆命题是如果 = ，那么x=y，是真命题；故选：D． 6．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=3，AB=10，则△ABD的面积等于（） A．30 B．24 C．15 D．10 【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DE=DC=3，∵AB=10，∴△ABD的面积= AB•DE=×10×3=15．故选：C． 7．（4分）已知数据4，4，6，6，8，a 的中位数是5，如果这组数据有唯一的众数，那么a的值（） A．4 B．6 C．8 D．4或6 【解答】解：∵数据4，4，6，6，8，a的中位数是5，即中位数5= ，∴a≤4，又这组数据有唯一的众数，∴a=4，故选：A． 8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果 = ，∠C比∠D大36°，则∠A等于（） A．24° B．27° C．34° D．37° 【解答】解：∵AB是⊙O的直径，CD是弦，如果 = ，∴AB⊥CD，∴∠B+∠D=90°，∠A+∠C=90°，∵∠B与∠C都对，∴∠C=∠B，∴∠C+∠D=90°，∵∠C�∠D=36°，∴∠C=63°，∠D=27°，则∠A=27°．故选：B． 9．（4分）如图，▱ABCD中，对角线AC与AB、AD的夹角分别为α、β，点E是AC上任意一点，给出如下结论：①AB sinα=AD sinβ；②S△ABE=S△ADE；③ADsinα=AB sinβ．其中正确的个数有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：由题意，可知∠CAB=α，∠DAC=β．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD．在△ABC与△CDA中，，∴△ABC≌△CDA，∴S△ABC=S△CDA，∵S△ABC= AC•ABsinα，S△CDA= AC•ADsinβ，∴AB sinα=AD sinβ，①正确；∵S△ABE= AE•ABsinα，S△ADE= AE•ADsinβ，又AB sinα=AD sinβ，∴S△ABE=S△ADE，②正确；不能证明ADsinα=AB sinβ，③不正确．故选：C． 10．（4分）如果关于x的不等式x＞2a�1的最小整数解为x=3，则a的取值范围是（） A．0＜a＜2 B．a＜2 C．≤a＜2 D．a≤2 【解答】解：∵关于x的不等式x＞2a�1的最小整数解为x=3，∴2≤2a�1＜3，解得：≤a＜2．故选：C．二、填空题：（共24分） 11．（4分）16的算术平方根是 4 ．【解答】解：∵42=16，∴ =4．故答案为：4． 12．（4分）已知关于x的方程mx2+2x�1=0有两个实数根，则m的取值范围是m≥�1且m≠0．【解答】解：∵关于x的方程mx2+2x�1=0有两个实数根，∴ ，解得：m≥�1且m≠0．故答案为：m≥�1且m≠0． 13．（4分）如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是（�1，0）．【解答】解：如图，由旋转可得，B'O=BO=4，又∵AO=2，∴AB'=6，∵线段AB'的中点为C，∴AC=3，∴CO=3�2=1，即点C的坐标是（�1，0），故答案为：（�1，0）． 14．（4分）已知圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为12π，面积为60π，则圆锥的高是 6 ．【解答】解：设母线长为R，由题意得：60π= ×10π×R，解得R=12cm．设圆锥的底面半径为r，则12π=2πr，解得：r=6，故圆锥的高为：故答案为：6 ． 15．（4分）一只箱子里有红球和白球各若干个，现从中拿出与白球个数一样多的红球，结果随机摸出一个球是红球的概率为，则箱子里原有红球个数与白球个数的比是5：3 ．【解答】解：设原来袋子中有白球x个，红球有y个，根据题意可得 = ，整理可得：5x=3y，即= ，故答案为：5：3． 16．（4分）已知平面直角坐标系xOy中，△OAB为等边三角形，且点A在x轴上，点B在双曲线y= 上，则△OAB 的边长是 2 ．【解答】解：设△OAB的边长是a，∵平面直角坐标系xOy中，△OAB为等边三角形，且点A在x轴上，点B在双曲线y= 上，∴点B的坐标是（a•cos60°，a•sin60°），∴a•sin60°= ，解得，a=2 ，故答案为：2 ．三、解答题：（共86分） 17．（8分）计算：（π�4）0+（�）�1+| �2|+tan60° 【解答】解：原式=1�2+2�+ =1． 18．（8分）化简：÷（ + ）【解答】解：原式= ÷[ + ] = ÷ = • = ． 19．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF． 20．（8分）某校为了调查学生书写规范汉字的能力，从七年级1000名学生中随机抽选了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图（尚不完整）组别成绩x分频数（人数）第1组x＜60 4 第2组60≤x＜70 a 第3组70≤x＜80 20 第4组80≤x ＜90 b 第5组90≤x＜100 10 请结合图表完成下列各题（1）填空：表中a的值为 3 ，b的值为13 ；扇形统计图中表示第1组所对应的圆心角度数为28.8°．（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计从该校七年级学生中随机抽查一个学生，他是规范汉字书写优秀的概率是46% ；（3）若测试成绩在60～80分之间（含60分，不含80分）为合格，请你估计该校七年级学生规范汉字书写不合格的人数．【解答】解：（1）抽查的学生总人数是：20÷40%=50（人），b=50×26%=13， a=50�4�20�13�10=3；第一小组所对应的圆心角度数为：×360°=28.8°；故答案为：3，13，28.8°；（2）根据题意得：×100%=46%，故答案为46%；（3）随机调查不合格人数的概率为×100%=8%，估计该校七年级学生规范汉字书写不合格的人数为8%×1000=80（人）． 21．（8分）如图，已知△ABC中，∠C=90°．在BC上求作点D，使AD=BD．当AC=4，CD=3时，求AB的长，（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）【解答】解：如图，点D为所作，在Rt△ACD中，AD= =5，∵AD=BD=5，∴BC=3+5=8，在Rt△ACB中，AB=42+82=4 ． 22．（10分）某商场销售一批进价为10元的新商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如下表：第1天第2天第3天第4天日销售单价x（元） 20 30 40 50 日销售量y（个） 300 200 150 120 （1）根据试销情况，请你猜测并求出y与x之间的函数关系式；（2）若该商场计划每天销售这种商品的利润要达到3600元，问该商品销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）由表中数据得：xy=6000，则y与x之间的函数关系式为y= ；（2）由题意得：（x�10）y=3600，把y= 代入得：（x�10）• =3600，解得：x=25，经检验，x=25是原方程的根．答：该商品销售单价应定为25元． 23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB （1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=9，AD=6，求DC的长．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵OA=OD，∴∠DAB=∠ODA，∵∠CAD=∠DAB，∴∠ODA=∠CAD ∴AC∥OD∴∠C+∠ODC=180° ∵∠C=90° ∴∠ODC=90° ∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=9，AD=6，∴BD= = =3 ，∵∠CAD=∠BAD，∠C=∠ADB= 90°，∴△ACD∽△ADB，∴ ，∴ ，∴CD= =2 ． 24．（12分）边长为6的等边△ABC中，点P从点A出发沿射线AB方向移动，同时点Q 从点B出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AQ、CP，直线AQ、CP相交于点D．（1）如图①，当点P、Q分别在边AB、BC上时，①连接PQ，当△BPQ是直角三角形时，AP等于2或4 ；②∠CDQ的大小是否随P，Q的运动而变化？如果不会，请求出∠CDQ的度数；如果会，请说明理由；（2）当P、Q分别在边AB、BC的延长线上时，在图②中画出点D，并直接写出∠CDQ的度数．【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，由题意得，AP=BQ，当∠PQB=90 °时，BQ= BP，即AP= （6�AP）解得，AP=2，当∠QPB=90°时，BQ=2BP，即AP=2（6�AP）解得，AP=4，综上所述，当AP=2或4时，△BPQ是直角三角形，故答案为：2或4；②∠CDQ的大小不变∵P、Q用时出发，速度相同，所以AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴BA=AC，∠B=∠CAP=60°，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CDQ=∠DAC+∠ACP=∠DAC+∠BAQ=∠CAB=60°；（2）∠CDQ=120°．∵△ABC是等边三角形，∴BA=AC，∠ABC=∠CAP=60°，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP，∴∠Q=∠P，∵∠P+∠BCP=60°，∴∠Q+∠DCQ=60°，∴∠CDQ=120°． 25．（14分）已知二次函数y=ax2�4ax+1 （1）写出二次函数图象的对称轴：直线x=2 ；（2）如图，设该函数图象交x轴于点A、B（B在A的右侧），交y轴于点C．直线y=kx+b 经过点B、C．①如果k=�，求a的值②设点P在抛物线对称轴上，PC+PB的最小值为，求点P的坐标．【解答】解：（1）二次函数y=ax2�4ax+1的图象的对称轴为直线x=� =2．故答案为：直线x=2．（2）①当x=0时，y= 1，∴点C的坐标为（0，1）．将（0，1）代入y=kx+b，得：b=1．∵k=�，∴y=� x+1，当y=0时，有�x+1=0，解得：x=3，∴点B的坐标为（3，0）．将B（3，0）代入y=ax2�4ax+1，得： 9a�12a+1=0，解得：a=3．②当PC+PB 取最小值时，点P是直线BC与直线x=2的交点，且PC+PB的最小值=BC= ．∵直线BC 的解析式为y=kx+1，∴点B的坐标为（�，0），∴OB=�．又∵OC=1，BC= ，∴ +1=13，∴k=± ，又∵k＜0，∴k=�，∴直线BC的解析式为y=�x+1．当x=2时，y=�×2+1= ，点P的坐为（2，）．。

福建省南安市2020年初中毕业班数学综合模拟试卷(一)含答案

第6题图南安市届初中毕业班数学科综合模拟试卷（一）命题：南安市南光中学林火星审题：南安市教师进修学校潘振南一、选择题（每小题3分，共21分） 1. 有理数.－的相反数是（）. A ． B ． ﹣ C ． 12016 D ． ﹣120162. 下列计算中正确的是（）.A . 633a a a =+B . 633)(a a = C . 033=÷a a D . 633a a a =⋅3.. 如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）.A ．B ．C ．D ．4. .如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( ) .5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2S :甲乙丙丁平均数x (cm) 561 560 561 560 方差)cm (S 223.53.515.516.5根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择（）. A . 甲 B . 乙 C .丙 D . 丁6..如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2），D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为（5，0），则点A 的坐标为（）.A.（2，5）B.（3，5）C..（2.5，5）D..（3，6）7. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x 2+a 的图象可能是（）.第16题图第17题图第12题图二、填空题（每小题4分，共40分）．8. 在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是 .9. 分解因式24x x -= .9. 已知地球上海洋面积约为316000000km 2，则316000000 这个数用科学记数法可表示为． 11.. 计算：2a b aa b a b-+=++ . 12. 如图，平面上直线a ，b 分别经过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角的度数是．13. 已知A(－1, m) 与B(2, m －3)是反比例函数y=xk图象上的两个点，则m 的值为_____. 2矩形ABCD 的面积为 .15. 如图，AB 和⊙O 切于点B ，AB=4，OA=5，则cosA= ．16 .已知⊙O 的内接正六边形ABCDEF 的边心距OM 为3cm ，则的⊙O 半径为 cm ．17. 如图，在平面直角坐标系中，点A 为（5，0），点B 为（－5，0），点C 为（3，－4），点D 为第一象限上的一个动点，且5OD =． ①ACB ∠= 度； ② 若50AOD ∠=o，则ACD ∠= 度．三、解答题（共89分）18. （9分）计算：()()20161112016232π----++-19. （9分）先化简，再求值：()()a a b a b 2222++-，其中,1a =- 3b =.第14题图第15题图20. （9分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．求证：△BAE≌△BCF；21. （9分） 4月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了份作品；（2）补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？22.（9分）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，选到女生的概率为（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．23. （9分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送.（1）请写出售价y（元／米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.24.（9分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH.（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）求四边形EFGH面积的最小值.25.（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF ,BE是△ABC 的中线, AF ⊥BE , 垂足为P .像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC =a ,AC b =,AB c =.特例探索（1）①如图1，当∠ABE =45°，c =22时，a = ，b = ； ②如图2，当∠ABE =30°，c =4时，求a 和b 的值．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a b c 222与+三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．26.（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD ⊥x轴于点D,交线段OB于点E，已知CD=8,抛物线经过O、E、A三点．（1）∠OBA= °．（2）求抛物线的函数表达式．（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？南安市届初中毕业班数学科综合模拟试卷(一)参考答案及评分标准一、选择题：1.A ；2.D ；3.B ；4.C ；5.A ；6.C ；7.C.二、填空题：8.－2；9.()4x x -；10.83.1610⨯；11. 1 ； 12. 30o； 13. 214. 12 ；15.54 ；16. 2 ；17. ⑴ 90o ⑵ 25o 三、解答题：（满分89分） 18.解：原式＝1111322-++-…………………………………………………8分＝3……………………………………………………………………9分19. 解：原式22222244434a ab a ab b a b =++-+=+………………………………6分当1,3a b ==时；原式()()22314315=⨯-+⨯=………………………………………………6分21. 解：（1）根据题意得：24÷20%=120（份），得80分的作品数为120﹣（6+24+36+12）=42（份），…………………………3分（2）补全统计图，如图所示；……………………………… ……………………6分（3）根据题意得：900×=360（份），则据此估计该校参赛作品中，优秀作品有360份．………………………………9分 22.解：（1）主持人是女生的概率=；…………………………………………4分（2）画出树状图如下：………………………………………7分一共有6种情况，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况，所以，P （恰好是1名男生和1名女生）==．…………………………………9分 23.解：（1）当1≤x ≤8时，y ＝4000－30（8－x ）＝4000－240＋30 x＝30 x ＋3760；……………………2分当8＜x ≤23时，y ＝4000＋50（x －8）＝4000＋50 x －400＝50 x ＋3600.…………………4分∴所求函数关系式为： …………5分（2）当x ＝16时，方案一每套楼房总费用：w 1＝120（50×16＋3600）×92%－a ＝485760－a ；…………………6分方案二每套楼房总费用： w 2＝120（50×16＋3600）×90%＝475200.…………………7分∴当w 1＜w 2时，即485760－a ＜475200时，a ＞10560；当w 1＝w 2时，即485760－a ＝475200时，a ＝10560；当w 1＞w 2时，即485760－a ＞475200时，a ＜10560. 因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算；当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算. …………………9分24.证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90,A B C D AB BC CD DA ∠=∠=∠=∠=︒=== . ∵AE BF CG DH ===，∴BE CF DG AH ===. ∴()AEH BFE CGF DHG SAS ∆∆∆∆≌≌≌.…………………………2分∴,EH FE GF HG AHF BEF ===∠=∠ .∴四边形EFGH 是菱形.……………………………………………………4分 ∵90AHF AEH ∠+∠=︒，∴90BEF AEH ∠+∠=︒.∴90HEF ∠=︒.∴四边形EFGH 是正方形.…………………………………………………………5分（2）设AE BF CG DH x ====，则8BE CF DG AH x ====-，……………………………………………………………6分……………8分 ∴当4x =时，四边形EFGH 面积的最小值为32.………………… …………9分 25.（1）①当∠ABE =45°，c =时，a =，b = 4分（解析如下，供老师参考，学生不需体现作答过程）如图1，连接EF,则EF 是△ABC 的中位线，∴EF=AB 12∵∠ABE=45°,AE ⊥EF ∴△ABP 是等腰直角三角形， ∵EF ∥AB ，∴△EFP 也是等腰直角三角形，∴AP=BP=2 ，EP=FP=1, ∴∴.a b == ② 如图2，连接EF,则EF 是△ABC 的中位线. ∵∠ABE=30°,AE ⊥BF,AB=4, (6)∴AP=2, BP=,∵EF //AB 12, ∴,PF=1,∴ ∴a =, b =.……………………8分(2) a b c +=2225 ………………………10分如图3，连接EF ，设AP=m ,BP=n.,则c AB m ==222 ∵EF //AB 12, ∴PE=12BP=12n , PF=12AP=12m,∴AE m n =+22214 , BF n m =+22214,∴b AC AE m n ===+2222244,()()222222=82432EFGH S EF BE BF x x x ==++-=-+四边形图2B图3ACAa BC BF n m ===+2222244∴()a b m n c +=+=2222255………………………………12分 26. (1)∠OBA=90° ……………………………………………3 分 (2)连接OC ，如图所示，∵由(1)知OB ⊥ AC ，又AB=BC ， ∴OB 是的垂直平分线， ∴OC=OA=10，在R t △OCD 中，OC=10，CD=8，∴OD=6， ∴C(6，8)，B(8，4)∴OB 所在直线的函数关系为y =12x ，又E 点的横坐标为6，∴E 点纵坐标为3 即E(6,3)．抛物线过O(0，0)，E(6,3) ，A(10，0)∴设此抛物线的函数关系式为y =ax (x －10)，把E 点坐标代入得 3=6a (6－10)，解得a =－18∴此抛物线的函数关系式为y =－18x (x －10)，即y =－18x ²＋54x ． ……………………7 分(1) 设点P(p ，－18 p ²＋54p )① 若点P 在CD 的左侧，延长OP 交CD 于Q ，如右图，OP 所在直线函数关系式为：y =(－18 p ＋54) x ……………………………………8 分∴当x =6时，y =－ 34p + 152，即Q 点纵坐标为－ 34p + 152，∴QE=－ 34p + 152－3=－ 34p + 92，S 四边形POAE= S △OAE ＋S △OPE= S △OAE ＋S △OQE －S △PQE = 12 · OA ·DE ＋12· QE · P x=12×10×3＋12 ·(－ 34p + 92)· p =－38p ²+94p +15=()23331888p --+…………………………………9 分 ② 若点P 在CD 的右侧，延长AP 交CD 于Q ，如右图， P (p ，－18p ²＋54p )，A(10,0)∴设AP 所在直线方程为：y =kx ＋b ，把P 和A 坐标代入得， ⎩⎨⎧10k +b =0pk +b =－18p ²+54p，解得⎩⎨⎧k = －18p b = 54p， ∴AP 所在直线方程为：y =－18p x ＋54p ，∴当x =6时，y =－18p · 6＋54 p =12P ，即Q 点纵坐标为12P ，∴QE=12P －3，∴S 四边形POAE = S △OAE ＋S △APE= S △OAE ＋S △AQE －S △PQE=12 ·OA ·DE ＋12 · QE ·DA －12 · QE ·(P x －=12×10×3＋12 · QE ·(DA －P x ＋6) =15＋12 ·(12p －3)·(10－p )=－ 14p ²+4p=－ 14(p －8)²+16………………………………10 分∴当P 在CD 右侧时，四边形POAE 的面令－38p ²+94p +15=16，解得，p =3 ± 573，………………………………12分∴当P 在CD 左侧时，四边形POAE 的面积等于16的对应P 的位置有两个，综上知，以P 、O 、A 、E 为顶点的四边形面积S 等于16时，相应的点P 有且只有3个． ……………………………14 分 (另解提示：点P(p ，－18 p ²＋54p )，若点P 在CD 的左侧，用（分割法）可求得S 四边形POAE==－38p ²+94p +15=()23331888p --+，其最大值为3188若点P 在CD 的右侧可（分割法）求得S 四边形POAE =－ 14(p －8)²+16，其最大值为16，∴当s=16时，在CD 的右侧满足条件的点有且只有一个，而在CD 左侧，∵()2333181688p --+=有两个不相等的解，即有两个点使s=16 综上知，以P 、O 、A 、E 为顶点的四边形面积S 等于16时，相应的点P 有且只有3个。

福建省南安市2018年七年级下期中考试数学试题有答案

南安市2017—2018学年度下学期初一期中教学质量监测初一年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）考试范围：第6、7章，第8章8.1-8.2学校班级姓名考号友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．扫码查成绩、看答卷分．在每小题给出的四个选项中，分，共4010小题，每小题4一、选择题：本题共只有一项是符合题目要求的．1=2018x?）．1．方程的解为（2019?2017x=?x=2017x=2019x=． B． D．A． C ．．下列变形正确的是（）2=9xx?3x=3x?955?x=11x=11?55 B．由A．由，得，得x70??x?0?x4?7x=，得，得．由D．由C241?2nm?nmx9yx??y．的二元一次方程，则 3．方程、是关于），的值分别为（2 、．－3．－1、1 D1A．－、2 B．1、1 C ．）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（4．-2x≤-2x?-2xx?-2≥ C． BA．．． D5y?1ax?3x???a b的值分．若是方程组的一组解，则，5??4by?2x?y?1??）．别是（2 、－ D．2．2、2 CA．8、2 B．8、－2a b．的差是负数，用不等式表示为（6．的一半与）1111??0??b?0a?b0a?b≤a?0ba?C B．．A． D．2222nm?）．，下列不等式中错误7．已知的是（．．cn??c?m n3m??m+bm?n+b4?4n?3D． BA．． C．2??114x?x4x?2?x?）．，其依据是（8．把方程变形为2 1 D．等式的性质．不等式的性质2 C．等式的性质1 BA．不等式的性质7?x?12．）9的解是（．方程4??x4?x?x3?x?x3x?3?3?．．A． B或 C 或． D 1??????aa=10=510a5.8，的最大整数，例如：，，符号表示不大于10．定义：对于任意数????a6a?=?4=?π的取值范围是（，则．）．若a≥?6?6≤a＜?5?6＜a＜?5?7＜a ≤?6 C．． BA．． D二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．x?0x?3k?6k的值是是方程．11．已知的解，则x2??y5xy，示则代数式表写成12．将方程用含的y = ．oo????o∠1010∠3=?2=1x2x?2=60∠．如图，已知，，，13 1=∠则°．101?3x?．14．不等式的解集是3?x?y??5?y?z．的解是15．方程组??4?z?x?2??aaaaa i a、为奇数时，…、，，且当 16．数轴上100个点所表示的数分别为、i1i?132100i1a?a?6??2maa?a??a则①，②若，，；时当为偶数i?i11151001?m．分．解答应写出文字说明或演算步骤．小题，共86三、解答题：本题共9??1?2?x5x?18分）解方程：．（17．8??y2x?（8分）解方程组：18．?5y?x3?2?5x?≤2x?148．19（分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．24k?2k?6k的值比的值大2 取何值时，代数式？（20．8分）列方程求解：当5221．（8分）我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题，原文如下：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”. 译文为：“有100个和尚分100个馒头，正好分完，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．322．（10分）某公司共有50名员工，为庆祝“五一”国际劳动节，公司将组织员工参加“海南双飞五日游”活动，旅行社的收费标准是每人2500元，公司提供下列两种方案供员工选择参与：方案一：要参加旅游活动者，对于2500元的旅游费，员工个人支付500元，其余2000元由公司支付；方案二：不参加旅游者，不必交费，每人还能领取公司发放的500元节日费．（1）如果公司有30人参加旅游，其余20人不参加，问公司总共需支付多少元？（2）如果公司共支付5.5万元，问有多少名员工参加旅游活动？3x?y?4m?2?x x?y?3y，求满足条的二元一次方程组的解满足分）已知关于（23．10，?x?y?6?m 的所有非负整数值．件的4个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级36个班举行毕业文艺汇演，每班24．（12分）某校九年级x个．2倍少6个．设舞蹈类节目有统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的x个；的代数式表示: （1）用含歌唱类节目有）求九年级表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？（2（3）该校七、八年级有小品节目参与汇演，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计全场节目交接所用的时间总共16分钟．若从19：00开始，21：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？5ABA型车和辆3吨；用型车载满货物一次可运货共1914分）已知：用3辆2型车和2辆25．（B 型车载满货物一次可运货共21吨．辆AB型车都载满货物一次分别可以运货多少吨辆辆?型车和1（1）1mn BA辆，一次运完，且恰好型车型车辆，（2）某物流公司现有49吨货物，计划同时租用．．每辆车都载满货物．mn的值；、①求AB型车每辆需租金200元次，/②若次．请求出租车费用最少型车每辆需租金130元/是多少元?南安市2017—2018学年度下学期初一期中教学质量监测初一数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题4分，共40分）1．B； 2．D； 3．A； 4．C； 5．A； 6．D； 7．B； 8．C； 9．C； 10．B二、填空题（每小题4分，共24分）2?5xx＞3x?1,y?2,z?3；； 15． 16 13．70； 14211．； 12．．．①；6；②70三、解答题（共86分）17．（本题8分）5x?1?2x?2…………………………………………………2解：分5x?2x?2?1…………………………………………………4分3x?3…………………………………………………6分x?1…………………………………………………8分68?y2x???5?y2?x3?18．（本题8分）解方程组：4x?2y?16……③…………………………2 解：①×2得: 分7x?21x?3…………………………∴②+③得：4分x?36?y?8y??2代入①得：∴……………………6分把x?3?…………………………8分所以?y2???（用代入消元法解答，请参照给分）19．（本题8分）2x?4x≤5?1…………………………………………………2分解：?2x≤6…………………………………………………4 分x≥?3…………………………………………………6分它在数轴上表示如下：……………………………………8分20．（本题8分）4k?2k?6??2……………………………2分解：根据题意得：252(4k?2)?5(k?6)?20…………………………………………3 分8k?4?5k?30?20……………………………………………4分8k?5k?20?4?30……………………………………………5分3k?54……………………………………………………………6分k?18……………………………………………………………… 7分4k?2k?6k的值比的值大2．………………8分答：当=18时，代数式2521．（本题8分）yx人，根据题意得：解：设大和尚人，小和尚x?y?100??…………………………………………………4分1?y?100x3??3?x?25?…………………………………………………7分解得：?75?y?答：大和尚25人，小和尚75人．…………………………………………8分分）（本题1022．??7000020???250050030??500解：（分（元）………………3）1. 元答：公司总共需支付 70000 7x名员工参加旅游活动，根据题意得：）设有（2?????x5500050?500?x?500?2500x?20解得：经检验，符合题意．答：该公司有20名员工参加旅游活动．……………………………10分23．（本题10分）3x?y?4m?2①?解：?②6?y?x?4x?4m?8②得：①+x?m?2…………………………………………………2分∴x?m?2m?2?y?6把代入②得y?m?4………………………………………………………4分∴x?y?(m?2)?(m?4)?2m?2……………………………5分∴x?y?3∵2m?2?3 (7)∴分5?m…………………………………………………∴9分2m的所有非负整数值为：0，1，2．所以满足条件的……………10分（其它解法参照得分）24．（本题12分）??6x?2（解：1）………………………………………………………………2分x?(2x?6)?6?3…………………………………）根据题意得：（24分x?8解得：经检验，符合题意。

〖中考零距离-新课标〗2018年福建省初中毕业生学业质量测查数学试题及答案解析

2018年福建省初中学业质量测查（第二次）数学试题（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上学校姓名考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．化简4的结果是（）A ．2B ．2C ．－2D ．±22．下列计算错误．．的是（） A ．6a + 2a =8a B ．a – (a – 3) =3 C ．a 2÷a 2 = 0D ．a –1·a 2 = a3. 下列四个平面图形中，三棱锥的表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ． 4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人） 10 13 12 15 则该班学生捐款金额的中位数是（）A ．13B ．12C ．10D ．20 5．下列事件发生属于不可能事件的是（） A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心B ．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cmC ．任取一个实数x ，都有|x |≥0D ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 6．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，DE =8，则AB 的长为（） A ．8 B. 6 C. 4 D. 27．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到AD 的距离是（） A ．23 B ．2 C ．5 D ．13136E B D O CA （第6题图）（第7题图）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．若70A ︒∠=，则A ∠的余角是度．9．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68000吨，用科学记数法表示这个数据是吨. 10．计算:2-x x +x-22＝． 11．分解因式：xy 2 – 9x = ．12．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为．13. 如图，在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △DCE = ． 14．若关于x 的方程x 2＋(k －2)x －k2＝0的两根互为相反数，则k ＝．15．如果圆锥的底面周长．．．．为2πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是 cm 2．（结果保留π）16．如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE ．若DE ：AC =3：5，则ABAD的值为． 17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线:l 3y kx k =-（0k <）与x 、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，动点D （异于点A 、B ）在线段AB 上，DC ⊥x 轴于C ．（1）不论k 取任何负数，直线l 总经过一个定点，写出该定点的坐标为；（2）当点C 的横坐标为2时，在x 轴上存在点P ，使得PB ⊥PD ，则k 的取值范围为．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：232(2)2sin 60---+－(2π－1)0．19．（9分）先化简，再求值：2x （x +1）+(x ﹣1)2，其中x =23．（第17题图）20．（9分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ．求证：△ADE ≌△CDF ．21．（9分）某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？ 22．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）．（1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果；（2）求使分式y x yyx xy x -+--2223有意义的（x ，y ）出现的概率；（第20题图）23．（9分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线12-+=bx ax y 经过点A （2，﹣1），它的对称轴与x 轴相交于点B ．（1）求点B 的坐标；（2）如果直线y =x +1与抛物线的对称轴交于点C , 与抛物线在对称轴右侧交于点D ,且∠BDC =∠ACB ,求此抛物线的表达式．24．（9分）某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润1y (百元)与销售数量x (箱)的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 在乙地销售平均每箱的利2y (百元)与销售数量t （箱）的关系为⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤<=)6030(8151),300(62t t t y（1）将y 2转换为以x 为自变量的函数，则y 2= ；（2）设某商品获得总利润W （百元），当在甲地销售量x （箱)的范围是0＜x ≤20时，求W 与x的关系式；（总利润＝在甲地销售利润＋在乙地销售利润）（3）经测算，在20＜x ≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值.25．（12分）如图，在平面直角坐标xoy 内，函数y ＝xm（x ＞0，m 是常数）的图象经过A (1,4)，B (a ,b )，其中a ＞1．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ．（1）求m 的值；（2）求证：DC ∥AB ；（3）当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数表达式．（第23题图）.26．（14分）如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连结EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG 与圆O相交于点G，连结CG．（1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，求四边形EFCG面积的取值范围;（第26题图）数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1.B2.C3.B4.D5.B6.A7.C 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 20； 9. 46.810⨯； 10. 1； 11. (3)(y 3)x y +-； 12. 54°； 13. 1：3；14. 2； 15. 3π； 16. 12； 17.（1）(3,0)；（2）303k -≤<. 三、解答题（共89分） 18．（本小题9分）解：原式23431=--+- ……………………（8分） 3=- ……………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=2x 2+2x +x 2﹣2x +1，……………………(6分)=3x 2+1……………………(7分)当x =2时，原式=3×（2）2+1………………(8分)=37．……………………(9分)20．（本小题9分）解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD =CD ；∠A =∠C ，……………………（6分）又∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F,∴∠AED =∠CFD =90°; ……………………（8分）在△ADE 和△CDF 中,∠A =∠C ，∠AED =∠CFD , AD =CD ； ∴△ADE ≌△CDF ．……………………（9分） 21．（本小题9分）解：（1）200，36．……………………（4分）画图如图：……………………（6分）（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元）答：开展本次活动共需9608元经费． ……………………（9分）22．（本小题9分）解：（1）列表如下：-2 -1 1 -2 （-2，-2）（-2，-1）（-2，1） -1 （-1，-2）（-1，-1）（-1，1） 1 （1，-2）（1，-1）（1，1）……………………（5分）(2)由上表可知，所有等可能的情况共有9种，……………………（6分）∵使分式yx yy x xy x -+--2223有意义，∴x ≠y 且x ≠-y;……………………（7分） ∴满足条件的点有4种，…………………（8分）则P=49．………………（9分）（树状图略）23．（本小题9分）解：（1）∵抛物线经过点A （2，－1），∴ 4a ＋2b －1＝－1，即 b ＝－2a ，………………（1分）∵ －2b a ＝－22a a-＝1，………………（2分） ∴点B 的坐标是（1，0）. ………………（3分）（2）(解法1)如图2所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，可得直线y ＝x ＋1与x 轴的交点为E （－1，0），与抛物线的对称轴的交点C （1，2），∴BE =BC =2， ∴△EBC 是等腰直角三角形；…………（4分）连结AB ，则∠ABC =∠BCD =135 º，且AB =2; 又∵∠BDC =∠ACB ，∴△ABC ∽△BCD .∴AB BCBC CD=，∴2BCAB CD =∙;………………（5分）过D 作DH ⊥BC 于H ，则CH =HD ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △CHD 中，∵m ＞1, CH =HD =m -1,∴CD =2HD =21(m )-∴22=2×21(m )- ，解得m ＝3，………………（5分） ∴点D （3，4），………………（7分）把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得9a －6a －1＝4，解得a ＝53.………………（8分） ∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分）(解法2)如图3所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，(图2)可得直线y ＝x ＋1与x 轴、y 轴的交点为E （－1，0）， F （0，1），与抛物线的对称轴的交点C （1，2）， ∴BE ＝BC ，BE ⊥BC ，∴△EBC 是等腰直角三角形.………………（4分）连结BF ，则BF ⊥EC ，且BF ＝2；过A 作AG ⊥BC 于G ，则∠DFB ＝∠CGA ＝90º，又∵∠BDF ＝∠ACG ，∴△BDF ∽△ACG . ∴BD BFAC AG = ∴2213BD +＝21 ∴BD ＝25.………………（5分）过D 作DH ⊥BC 于H ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △BDH 中，BH 2＋HD 2＝BD 2， ∴(m ＋1)2＋(m －1)2＝20，解得m ＝±3（负数不合题意，舍去），∴点D （3，4）………………（7分）把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得9a －6a －1＝4，解得a ＝53.………………（8分） ∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分）24．（本小题9分）解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≤≤<+=)6030(6),300(41512x x x y ……………………（2分）（2）综合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 和（1）中 y 2，当对应的x 范围是0＜x ≤20 时，W 1=（110x +5）x +（115x +4）（60-x ）……………………（4分） =130x 2+5x +240；……………………（6分）（3）当20＜x ≤30 时，W 2=（-140x +75）x +（115x +4）（60-x ）……………………（7分） =-11120x 2+75x +240……………………8分 (图3)∵x =-2b a =45011＞30，∴W 在20＜x ≤30随x 增大而增大 ∴当x =30时，W 2取得最大值为832.5（百元）．……………………………（9分） 25．（本小题12分）解：（1）∵函数xmy =（x ＞0,m 是常数）图象经过)4,1(A ∴4=m ……………………（2分）（2）(解法1) 设AC BD ,交于点E ，则在Rt △AEB 中，tan ∠EAB =1;444BE a aAE a-==- 在Rt △CED 中，tan ∠ECD =1;44DE aCE a==……………………（5分）∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）(解法2)设AC BD ,交于点E ，根据题意，可得B 点的坐标为)4,(aa ，D 点的坐标为)4,0(a ，E 点的坐标为)4,1(a ……………………（3分），a AE 44-=，4;CE a =1,1;EB a ED =-=……………………（4分）∴441;4AE a a CEa-==-∴1-==a ED EB CE AE ……………………（5分）又∵;AEB CED ∠=∠ ∴△AEB ∽△CED ∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）（3）（解法1）∵AB DC // ∴当BC AD =时，有两种情况：①当BC AD //时，由中心对称的性质得：BE =DE ，则11=-a ，得2=a ． ∴点B 的坐标是（2，2）．……………………（8分）设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4 解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数表达式是.62+-=x y ……………………（9分） ②当AD 与BC 所在直线不平行时，由轴对称的性质得： AC BD =， ∴4=a ，∴点B 的坐标是（4，1）．……………………（10分）设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分）（解法2）当BC AD =时，AD 2=BC 2．在Rt △AED 中，222DE AE AD += ；在Rt △BEC 中，222CE BE BC +=∴222244(4)1(1)(),a aa-+=-+……………………（8分）整理得：32216320,a a a ---= ∴ (2)(4)(4)0a a a -+-= ∴244a a a ==-=或或，∴24a a ==或……………………（9分）① 当2=a 时，点B 的坐标是（2，2）．设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4 解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数解析式是62+-=x y ．……………………（10分） ②当4=a 时，点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分）26．（本小题14分）解：（1）证明：∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°．……………………（1分）∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．……………………（2分）∴四边形EFCG是矩形．……………………（3分）（2）由（1）知四边形EFCG是矩形．∴CF∥EG，∴∠CEG=∠ECF，∵∠ECF=∠EDF，∴∠CEG=∠EDF，……………………（4分）在Rt△ABD中,AB=3，AD=4，∴tan34ABBDAAD∠==,……………………（5分）∴tan∠CEG= 34；……………………（6分）（3）∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∴tan∠FCE=tan∠CEG=3 4∵∠CFE=90°,∴EF=34CF, ……………………（7分）∴S矩形EFCG=234CF;……………………（8分）连结OD，如图2①，∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°……………………（9分）(Ⅰ)当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′）处，如图2①所示．此时，CF=CB=4．……………（10分）(Ⅱ)当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如图2②所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．……………（11分）(Ⅲ)当CF⊥BD时，CF最小，如图2③所示．S△BCD=12BC×CD=12BD×CF，∴4×3=5×CF∴CF=125．……………（12分）∴125≤CF≤4．……………（13分）∵S矩形EFCG=234CF，∴34×（125）2≤S矩形EFCG≤34×42．∴10825≤S矩形EFCG≤12．……………（14分）。

2018年福建省中考模拟考试卷及答案

1D.201812018-A . 2018年福建福州中考模拟考试数学毕业学校___________________ 姓名____________________ 考生号_______________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案号涂黑） 1． 2018的相反数是（）B ．2018C ．﹣20182．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是．．．中心对称的图形是（）3．下列运算中错误．．的是（） A ． 3)3(2=- B ．632=⨯C ． 532=+D ．228=÷4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A ．21x x ⎧⎨-⎩＞≥ B ．21x x ⎧⎨-⎩＜＞ C ．21x x ⎧⎨-⎩＜≥ D ．21x x ⎧⎨-⎩＜≤ 第4题图5.今年我市5月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（） (A)最低温度是32℃ (B)众数是35℃ (C)中位数是34℃ (D)平均数是33℃6．已知c b a ,,为常数，点),(c a P 在第二象限，则关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D ．无法判断7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（）A ．15︒B ．28︒C ．29︒D ．34︒8. 在△ABC 中，DE ∥BC ，AE :A C =2:5，DE =4，则BC 等于（）9. 在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于D ，连结CD ．如图，若D 与圆心O 重合，AC=2，则⊙O 的半径为（） A．CD10.如图，直线y=-x+m 与y=nx+4n （n ≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式-x+m ＞nx+4n ＞0的整数解为（）A ．10B ．9C ．8D ．6A ．-1B ．-3C ．-4D ．-5第10题图第8题图第9题图第7题图第5题图二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置 ) 11. 2018年五一小长假,福州三坊七巷历史文化街区接待游客42070000人次,用科学记数法表示42070000为．12. 一元二次方程2x 2x 0-=的解是． 13.已知x=y+1,则22x 2xy y -+的值为__________.14．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有____千克种子能发芽． 15. 如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，x AF //轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转60°，当n 2018=时，顶点A 的坐标为． 16．如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象交Rt △AOB 的斜边OA 于点D ，交直角边AB 于点C ，点B 在x 轴上．若△OAC 的面积为5，:1:2AD OD =，则k 的值为．三、解答题(本大题9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 在答题卡的相应位置内作答 )%第16题图第15题图2333111+1-÷--+x x x x x ，17. （本小题满分8分）先化简再求值：请在-1,1,0,2中选一个合适的数代入求值．18. （本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE ＝∠DCF . 求证：BE ＝DF .19. （本小题满分8分）如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°．（1）作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，比较线段DA 与BC 的大小关系（不要求证明）．20.（本小题满分8分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．曾记载：“今有牛四、羊二，直金十两；牛二、羊四，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：假设有4头牛、2只羊，值金10两；2头牛、4只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解。

2017-2018学年福建南安市八年级下期末数学试卷

南安市2017—2018学年度下学期初一、二年期末教学质量监测初二年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．第Ⅰ卷学校：班级：姓名：考生号：一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式中，计算正确的是（）．A ．0(2018)0-=B ．1(3)3--=C ．2(3)6-=-D ．2110100-= 2．某种流感病毒的直径是0.000000085米，这个数据用科学记数法表示为（）．A ．70.8510-⨯B ．78510-⨯C ．88.510-⨯D ．88.510⨯ 3．在平面直角坐标系中，点(1,3)P -关于y 轴对称点的坐标为（）．A ．(1,3)B ．(1,3)--C ．(1,3)-D ．(1,3)- 4．函数12y x =+自变量x 的取值范围是（）． A ．2x ≠- B ． 2x =- C ． 0x ≠ D ． 2x ≠ 5．在一次期末考试中，某一小组的5名同学的数学成绩（单位：分）分别是130，100，108，110，120，则这组数据的中位数是（）．A ．100B ．108C ．110D ．1206．下列选项中，平行四边形不一定．．．具有的性质是（）． A ．两组对边分别平行 B ．两组对边分别相等C ．对角线互相平分D ．对角线相等7．已知反比例函数3m y x-=，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则m 的值可能是（）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．如图，已知四边形ABCD 为菱形，5,6AD cm BD cm ==，则此菱形的面积为（）．A ．12cm 2B ．24cm 2C ．48cm 2D ．96cm 29．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．若60AOB ∠=︒，10BD =，则AB 的长为（）．A． B ．5 C ．4 D ．310．如图，□ABCD 的周长为40，BOC ∆的周长比AOB ∆的周长多10，则AB 为（）．A ．5B ．10C ．15D ．20第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．当x = 时，分式242x x -+的值为0． 12．函数23y x =+的图象不经过．．．第象限． 13．已知函数26y x =-+，当x = 时，函数的值为0． 14．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：22S =甲，24S =乙，则射击成绩较稳定的是（选填“甲”或“乙”)．15．如图，四边形ABCD 是正方形，以AB 为一边在正方形外部作等边三角形ABE ，连结DE，则BED ∠=°．16．如图，在□ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，AF DC ⊥于点F ，5BC =，4AB =，3AE =，则AF 的长度为．（第15题图）（第16题图）（第10题图）三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：2223933x x x x ÷---+，其中5x =．18．（8分）自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一，为全国中小学生“安全教育日”．2018年3月26日是第二十三个全国中小学生安全教育日．某中学八年级开展了交通安全为主题的演讲比赛．其中两名参赛选手的各项得分如下表：如果规定：演讲内容、演讲技巧、仪表形象按6：3：1计算成绩，那么甲、乙两人的成绩谁更高？19．（8分）为宣传社会主义核心价值观，某学校计划制作一些宣传栏，已知制作一个乙宣传栏的费用是制作一个甲宣传栏费用的1.5倍，学校计划用2000元制作若干个甲宣传栏，用1500元制作若干个乙宣传栏，那么制作的甲宣传栏比乙宣传栏多2个，求制作一个甲宣传栏的费用是多少元？20．（8分）如图，AD 是ABC ∆的一条角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F ．求证：四边形AEDF 是菱形．21．（8分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形（要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程）．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，□AOBC的顶点A、C的坐标分别为C，反比例函数的图象经过点B．(2,0)A 、(0,3)（1）求反比例函数的表达式；D m，根据图象回答：当x（2）这个反比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点B、(,1)取何值时，反比例函数的值大于．．一次函数的值．23．（10分）甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）（填“甲”或“乙”）先到达终点；甲的速度是米/分钟；（2）求：甲与乙相遇时，他们离A地多少米？24．（12分）如图，矩形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别AB 、BC 、CD 、DA 边上的动点，且AE BF CG DH ===．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）在点E 、F 、G 、H 运动过程中，判断直线GE 是否经过某一定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 的顶点(12,0)A 、(0,9)C ，将矩形OABC 的一个角沿直线BD 折叠，使得点A 落在对角线OB 上的点E 处，折痕与x 轴交于点D ．（1）线段OB 的长度为；（2）求直线BD 所对应的函数表达式；（3）若点Q 在线段BD 上，在线段BC 上是否存在点P ，使以D E P Q 、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（备用图）本页可作为草稿纸使用。

福建省南安市八年级下期中考试数学试题有答案-推荐

南安市2017—2018学年度下学期初二期中教学质量监测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟考试内容：第16、17章）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．第Ⅰ卷学校：班级：姓名：考生号：一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式是分式的是（）．A ．3x B ．3πC ．1xD ．3x y + 2．点(2,3)A - 关于x 轴对称的点的坐标是（）． A ．(2,3)-- B ．(2,3)- C ．(2,3) D ．(2,3)-3．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）．A ．(1,2)--B ．(1,2)-C ．(1,2)-D ．(1,2) 4．若分式23xx --的值为零，则x 的值为（）． A ．2 B ．3 C ．﹣2 D ．﹣35．函数54y x =-的图象可由函数5y x =的图象沿y 轴（）． A ．向上平移4个单位得到 B ．向下平移4个单位得到 C ．向左平移4个单位得到 D ．向右平移4个单位得到6．不改变分式的值，将3xx-变形，可得（）． A ．3x x + B ．3x x -+ C ．3x x - D ．3xx --7．若反比例函数3m y x-=的图象在第一、三象限，则m 的值可以是（）．A ．4B ．3C ．0D ．3-8．若长方形的长为x ，宽为y ，面积为10，则y 与x 的函数关系用图象表示大致为（）．9．若关于x 的分式方程433x mx x -=--有增根，则m 的值是（） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．2 D ．3 10．一次函数y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）的图象如图所示，当0y >时，x 的取值范围是（） A ．0x > B ．0x < C ．2x > D ．2x <第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．A ．B ．C ．D ．（第3题图）（第10题图）11．当x 时，分式5xx -有意义． 12．用科学记数法表示：0.00002018= ． 13．点A 在直角坐标系中的坐标是（3，﹣4），则点A 到y 轴的距离是． 14．一次函数31y x =--的图象不经过第象限．15．若反比例函数3y x-=的图象上有两点A （﹣1，1y ）、B （﹣2，2y ），则1y 2y （填“＞”、“＜”或“＝”）．16．如图，已知直线y ax b =+和直线y kx =交于点P ，则关于x 、y 的二元一次方程组y kxy ax b =⎧⎨=+⎩的解是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）计算：2201(1)()20183--+-．18．（8分）计算： 21(1)1+-g xx x ．19．（8分）解方程：11322xx x-+=--．20．（8分）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做5个，甲做80个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，问甲、乙两人每小时各做多少个零件？（用列方程的方法解答）21．（8分）已知一次函数2(3)9y m x m =-+-．（1）若函数图象经过原点，求m 的值；（2）若y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围．22．（10分）如图，已知A （﹣3，1），B （1，n ）是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数(0)my m x=≠的图象的两个交点．（第16题图）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x 的取值范围．23．（10分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y 与x 成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求一般成人喝半斤低度白酒后，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量x 取值范围；（2）依据人的生理数据显示，当y ≥80时，肝部正被严重损伤，请问喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少小时？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中（请补画出必要的图形），O 为坐标原点，直线42+-=x y 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，过线段OA 的中点C 作x 轴的垂线l ，分别与直线AB 交于点D ，与直线n x y +=交于点P .（1）直接写出点A 、B 、C 、D 的坐标：A （），B （），C （），D （）；（2）若APD ∆的面积等于1，求点P 的坐标.25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点AAB y ⊥轴于B 点．（1）ABO ∆的面积为；（2）若点A 的横坐标为4，点P 在x 轴的正半轴，且OAP ∆是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）动点M 从原点出发，沿x 轴的正方向运动，以MA 为直角边，在MA 的右侧作等腰Rt MAN ∆，90MAN ∠=︒；若在点M 运动过程中，斜边MN 始终在x 轴上，求 22ON OM -的值．南安市2017—2018学年度下学期初二期中教学质量监测数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题4分，共40分）．1．C ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．B ； 6．D ； 7．A ； 8．C ； 9．B ； 10．D ．二、填空题（每小题4分，共24分）． 11、5≠； 12、52.01810-⨯； 13、3；14、一； 15、>； 16、12x y =⎧⎨=⎩三、解答题（10题，共86分）． 17．（8分）解：原式＝191+- …………………………………………………6分＝9 …………………………………………………………8分 18．（8分）解：原式＝1(1)(1)+∙+-x xx x x ………………………………6分＝11x - ……………………………………………8分19．（8分）解： 13(2)1x x +-=- …………………………………2分 1361x x +-=- ………………………………………4分 2x = ……………………………………………6分检验：把2x =代入2x -，得 220-=所以，2x =是原方程的增根∴原方程无解． …………………………………………8分 20．（8分）解：设乙每小时做x 个，则甲每小时做(5)x +个根据题意，得80605x x=+ …………………………………3分解得 15x = …………………………………5分经检验，15x =是原方程的解．…………………………………6分当15x =时，515520x +=+=．…………………………………7分答：甲每小时做20个，乙每小时做15个． …………………………8分 21．（8分）解：（1）根据题意，得 23090m m -≠⎧⎨-=⎩………………………………2分解得 3m =-； ……………………………………………4分（2）根据题意，得 30m -> ………………………………6分解得 3m > ………………………………………8分22．（10分）解：（1）∵A （﹣3，1）在反比例函数(0)my m x=≠的图象上， ∴ 31m-=， ∴3m =-， ∴3y x-=； ………………………………………………3分∵B （1，n ）在反比例函数3y x-=的图象上，∴331n -==-，∴点B 的坐标是（1，﹣3）． …………………………………4分 ∵点A （﹣3，1），B （1，﹣3）都在一次函数y kx b =+的图象上∴313k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得：12k b =-⎧⎨=-⎩， ………………………………………6分∴一次函数的解析式是：2y x =--； …………………7分（2）由图象可知，30x -<<或1x >． ………………………10分23．（10分）解：（1）由题意，得①当0 1.5x ≤≤时，设函数关系式为：y kx =，则150 1.5k =，解得100k =，故100y x =， ……………………………………………3分 ②当 1.5x ≥时，设函数关系式为：a y x=，则150 1.5225a =⨯=，解得 225a =，故 225y x=………………………………………………6分综上所述：100(0 1.5)225( 1.5)x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨≥⎪⎩………………………7分（2）当80y =时，80100x = 解得0.8x =（或45x =） …………………8分当80y =时，22580x = 解得 2.8125x =（或4516x = ）………………9分由图象可知，肝部被严重损伤持续时间 2.81250.8 2.0125=-=（或45416116580=-=）（小时） …………………………………10分 24．（12分）解：（1）A （ 2，0 ），B （0，4），C （1，0），D （ 1，2 ），………………4分（2） ∵点P 是直线y x n =+与直线l 的交点，直线l ⊥x 轴，且过点(1,2)D ， ∴P （1，1n +） …………………5分 ∴1-=n PD…………………6分∴12ADP S PD AC ∆=∙ 11112n =⨯-⨯=…………8分∴ 21=-n ………………………9分解得:n = －1或n =3 ……………………………………………11分∴点P 的坐标为：P ()1,0或()1,4………………………………12分25．（14分）解：（1） 6 ……………………………3分（2）依题意，得A （4，3），如图1，过A 作AH ⊥x 轴于H ，∴AH=3，OH=4， 522=+=OH AH OA ；………………………4分要使△OAP 是等腰三角形，有如下三种情况： ①当OP=OA 时，OP=5∴点P 的坐标为（5，0）]…………5分 ②当AO=AP 时，OP=2OH=8∴点P 的坐标为（8，0）…………7分③当PO=PA 时，如图2，设点P 的横坐标为a ，则PO=PA=a ，PH=a -4在Rt △AHP 中，222AP AH PH =+∴2223)4(a a =+- 解得：825=a∴点P 的坐标为（825，0）………………9分综上所述，点P 的坐标为（5，0）或（8，0）或（825，0）（3）如图3，在等腰Rt △MAN ，∵AH ⊥x 轴于H∴MH=AH=HN …………………………10分 ∴ ON 2－OM 2=（ON+OM)(ON-OM) …………………11分 =[（OH+HN)+(OH-MH)][(OH+HN)-(OH-MH)] …………12分=(2OH)(HN+MH)=(2OH)(2AH) …………………………………………13分 =4OH AH= 4x12 =48 …………………………14分。

南安市2018学年度下学期初中期末教学质量监测答案

南安市2017—2018学年度下学期初中期末教学质量监测初一年数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题4分，共40分）1．A ； 2．D ； 3．A ； 4．D ； 5．D ； 6．B ； 7．C ； 8．C ； 9．B ； 10．A 二、填空题（每小题4分，共24分）11．1； 12．2510x ->； 13．4-； 14．432x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩； 15．53；16．3或153087或（对1个得1分，对2个得2分，对3个得4分）提示：共有3种情况如下：012115(755)2=3NPQ MPN t t t ∠=∠=+当时，解得，013115(755)315=8NPQ MPN t t t ∠=∠=+当时，解得， 023215(755)330=7NPQ MPN t t t ∠=∠=+当时，解得，三、解答题（共86分） 17．（本题8分）解：2x －2＋1＝x .…………………….………………………………4分2x －x ＝2－1.…………….………………………………………6分 x ＝1.……………………….….…………………………………8分 18．（本题8分）解：解不等式①，得x ＞3-， ………………………………………………………… 2分解不等式②，得x ≤1， ………………………….……………………………… 4分解不等式①②的解集在数轴上表示如下： ….………………… 6分-＜x≤1. ………….………………………8分∴不等式组的解集为319．（本题8分）解：（1）40；………………………………………… 3分（2）∵△AED是由△ABD折叠得到的∴∠AED=∠B=50°，……………… 4分∵∠AED是△AEC的外角，∴∠AED=∠CAE+∠C，………… 6分∴∠CAE=∠AED－∠C=50°－30°=20°. … 8分20．（本题8分）解：设共有x人，根据题意得：………………………………………1分-=+…………………………………………………5分8374x xx=……………………………………………7分解得：7答：人数有7人．…………………………………………………8分21．（本题8分）(2) 由旋转的性质得，AE＝AF＝4，AD＝AB＝7…………………………… 4分∴DE＝AD－AE＝7－4＝3. ………………………………………………… 6分(3)BE⊥DF.…………………………………………………………………… 7分理由如下：延长BE交DF于点G，由旋转的性质得，∠ADF＝∠ABE，∠FAD＝∠EAB＝90°……….………………… 8分∴∠F＋∠ADF＝90°，∴∠ABE＋∠F＝90°，∴∠BGF＝90°.即BE⊥DF.………….…………………………………………… 10分23．（本题10分）解：（Ⅰ）设购买A ，B 两种树苗每棵分别需x 元，y 元，则 ⎩⎨⎧=+=+4302537043y x y x , …………3分解得⎩⎨⎧==40y 70x . …………4分答：购买A ，B 两种树苗每棵分别需70元，40元. …………5分（Ⅱ）设购进A 种树苗m 棵，则7040(100)m m +-≤ …………7分解得62≤m . …………8分∵购进A 种树苗不能少于60棵，且m 为整数，∴m =60或61或62， …………9分 ∴有三种购买方案，分别为：方案一：购进A 种树苗60棵，B 种树苗40棵；方案二：购进A 种树苗61棵，B 种树苗39棵；方案三：购进A 种树苗62棵，B 种树苗38棵. …………10分24．（本题12分）解：（1）设最多可制作竖式箱子x 只，则A 型板材x 张，B 型板材4x 张，根据题意得 ………………1分 30x ＋90×4x ≤10000…………….…….……………………………………3分解得x ≤252539．答：最多可以做25只竖式箱子．……………….…………………4分（2）①设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，根据题意，……………………5分得26543110a b a b +=⎧⎨+=⎩，…………….…………………………………6分解得530a b =⎧⎨=⎩．………….………………………….…………………………………7分答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只． ……………………8分 ② 47或49． ……………….….…………………………………………12分提示：设用m 张板材裁剪出B 型，则(65－m )张板材裁剪出Ａ型，由题意得 29(65)433a b m a b m +=-⎧⎨+=⎩，整理得，1311659a b +=⨯，∴6591111451313b ba ⨯-==-∵a 、b 都为整数，且a ≥20 ∴b 是13的整数倍，当b=13时，a=45－11×1＝34，符合题意，此时，a+b=47 当b=26时，a=45－11×2＝23，符合题意，此时，a+b=49 当b=39时，a=45－11×3＝12＜20，不符合题意25．（本题14分）解：(1) 125°；90°＋2α；………………………………………………………………4分（2）120°＋3α．…………………………………………………………………………6分理由如下： ∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－13(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－13(180°－∠A ) ＝120°＋3α．…………………………………………………………………9分（3）∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB ) ＝180°－1n(∠DBC ＋∠ECB ) ………………………………………………11分＝180°－1n(180°＋∠A )＝1n n -·180°－nα． ……………………………………………………14分。

【数学试题+答案】2018年福建中考南安市初中质检

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（12）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，若∠AOC+∠BOD=100°，则∠AOC=_______° （13）甲、乙、丙三名选手进行射击测试，每人 10 次射击成绩平均数均为 9.2 环，方差分别为 S2甲 =0.5 ， S2乙 =0.8 ， S2 丙 =1.1 ，则在这次测试中，发挥最稳定的是________．（14）如图，直线 AB 与⊙O 相切于点 A， OB 交⊙O 于点 C，点 D 为 ADC 上的一点，连接 AD、CD，若∠B=20°，则∠ADC 等于______度．
（21）（本小题满分 8 分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）
（22）（本小题满分 10 分）如图，⊙O 是正五边形 ABCDE 的外接圆，F 是 AB 的中点，连结 CF，EF．（Ⅰ）请直接写出∠CFE=_________°；（Ⅱ）求证：EF = CF；（Ⅲ）若⊙O 的半径为 5，求 CF 的长．
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数学试题第 6页（共 6页）
2018 年南安市初中学业质量检查
初三数学参考答案及评分标准
说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是 1 分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）（1）A （6）B （2）D （7）A （3）C （8）D （4）D （9）A （5）C （10）B
（Ⅰ）请计算安安同学该学期数学平时测试的平均成绩；（Ⅱ）若学期数学总评成绩按扇形统计图所示的权重计算，请求出安安同学该学期的数学总评成绩．平时 20% 期中 30% 期末 50% （19）（本小题满分 8 分）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB= 2 3 ，BC=6．（Ⅰ）求作线段 AC 的垂直平分线，分别交 AC，BC 于 P，Q 两点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连结 AQ，求∠CAQ 的度数．

南安2018-2019学度初二上年末考试数学试卷含解析

南安2018-2019学度初二上年末考试数学试卷含解析初二年数学试题〔总分值：150分；考试时刻：120分钟〕学校班级姓名考号友情提示：本次考试有设置答题卡，请把各题旳解答另填写在答题卡指定旳位置，如此旳解答才有效！【一】选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分、在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳〕、1、在4，3.14，311，3，5π，0.66666，这6个数中，无理数共有〔〕、 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、以下算式中，结果等于6a 旳是〔〕、A 、42a a +B 、222a a a ++C 、23a a ⋅D 、222a a a ⋅⋅3、在以下各组数据中，不能作为直角三角形旳三边长旳是〔〕、A 、4，5，6B 、6，8，10C 、7，24，25D 、9，12，154、如图，是某企业1～5月份利润旳折线统计图，依照图中信息，以下说法错误旳选项是〔〕、A 、利润最高是130万B 、利润最低是100万C 、利润增长最快旳是2～3月份D 、利润增长最快旳是4～5月份5、假设2(3)(2)y y y my n +-=++，那么m 、n 旳值分别为〔〕、A 、5m =，6n =B 、1m =，6n =-C 、1m =，6n =D 、5m =，6n =-6、以下作图语言中，正确旳选项是〔〕、A 、画直线AB ＝3cm B 、延长线段AB 到C ，使BC ＝ABC 、画射线AB ＝5cmD 、延长射线OA 到B ，使AB ＝OAA 、同位角相等B 、相等旳角是对顶角C 、同角旳余角相等D 、内错角相等8、用反证法证明“假设0a b >>，那么22a b >”，应假设〔〕、A 、22a b <B 、22a b =C 、2a ≤2bD 、2a ≥2b9、以下式子中，能用平方差公式计算旳是〔〕A 、(1)(1)x x -+-B 、(1)(1)x x --+C 、(1)(1)x x ---+D 、(1)(1)x x --10、如下图，是一块三角形旳草坪，现在要在草坪上建一座凉亭供大伙休息，要使凉亭到草坪三条边旳距离相等，凉亭旳位置应选在〔〕、A 、△ABC 旳三边中线旳交点B 、△ABC 旳三条角平分线旳交点C 、△ABC 旳三条高所在直线旳交点D 、△ABC 旳三边旳中垂线旳交点（第4题图）（第10题图） A BC【二】填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕、11、假设111n n <<+，且n 是正整数，那么n ＝、12、分解因式：22mn mn m ++＝、13、王老师对本班40名学生旳血型作了统计，列出如下旳统计表，那么本班A 型血旳人数是人、14、写出命题“内错角相等”旳逆命题、 15、计算：201620181()(3)3⨯-=、 16、如图是“赵爽弦图”，由4个全等旳直角三角形拼成旳图形，假设大正方形旳面积是13，小正方形旳面积是1，设直角三角形较长直角边为a ，较短直角边为b ，那么a b +旳值是、【三】解答题〔本大题共9小题，共86分、解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17、〔8分〕计算：3161327+-+-、18、〔8分〕用简便方法计算〔要写出运算过程〕：〔1〕2018201620172⨯-〔2〕219819、〔8分〕先化简，再求值：23522)1612()42(3a a a a a a ÷---，其中2-=a 、20、〔8分〕如图，A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠1＝∠2，AF ＝CE 、〔1〕写出图中全等旳三角形；〔2〕选择其中一对，说明理由、 21、〔8分〕某校八年级数学兴趣小组旳同学调查了假设干名家长对“初中生带手机上学”现象旳看法，统计整理并制作了如下旳条形与扇形统计图。

福建省泉州市南安市2017—2018学年度上学期初三数学期中教学质量监测含答案

福建省泉州市南安市2017—2018学年度上学期初三数学期中教学质量监测（满分150分；考试时间：120分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.满分150分.学校班级：姓名：座号注意事项：1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人考号、姓名等信息。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3、作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.4、考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列二次根式中最简二次根式是 ( )．A .21B .6C .9D .12 2. 化简二次根式31的正确结果为（）． A ．3 B ．31C ．3D ．333．关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则（）．A ．a ≠0B ．a ＞0C ．a ＝1D ．a ≥0 4．判断一元二次方程0122=+-x x 的根的情况是（）．A ．没有实数根B . 只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 5．用配方法解方程0342=--x x ，下列配方结果正确的是（）．A ．19)4(2=-x B ．7)2(2=-x C ．7)2(2=+x D ．19)4(2=+x6. 如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ， AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则DF 等于( ) ．A ．4B ．4.5C ．5D ．5.57．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在CD 上，若DE ︰CE =1︰2，则△CEF 与△ABF 的周长比为（）．A ．1︰2B ．1︰3C ．2︰3D ．4︰9 8. 若一元二次方程022=--m x x 无实数根，则m 的取值为( )A ．0=mB ．0>mC ．1->mD ．1-<m9．如图，D 是△ABC 的边BC 上任一点，已知3,6==AD AB ，∠=DAC ∠B .若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为( ) A .a B .a 21 C .a 31 D .41a 10. 定义运算：a ★b=a （1﹣b ）．若a ，b 是方程)0(0412<=+-m m x x 的两根，则 b ★b ﹣a ★a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关（第15题图）第Ⅱ卷注意事项：1、用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效.2、作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 当x 时，二次根式3-x 有意义． 12．比较大小：32 11．（选填“＞”、“=”、“＜”）．13．已知12a b =，则ba a +的值为． 14．已知1x =-是关于x 的一元二次方程220x m x --=的一个解，则m 的值是． 15．如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别是PB ，PC 的中点.△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 、S 1、S 2，若2=s ，则S 1＋S 2= ．16．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD 是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和△ABC 相似，∠A =46°，则∠ACB 的度数为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分8分）计算：211882+-18. （本小题满分8分）解方程：()223250x +-=19. （本小题满分8分）先化简，再求值：)3()2)(2(a a a a -++-，其中2-=a .20．（本小题满分8分）某市前年PM 2.5的年均浓度为50微克/立方米，今年PM 2.5的年均浓度下降到40.5微克/立方米.求这两年年均浓度平均下降的百分率.试用列方程解应用题的方法求出问题的解．21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为()1,2-A ，()4,1-B ，()2,3-C ．(Ⅰ)以原点O 为位似中心，相似比为1∶2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形111C B A ∆，并直接写出1C 点的坐标；(Ⅱ)若点()b a D ,在线段AB 上，请直接写出经过 (Ⅰ) 的变化后点D 的对应点1D 的坐标．22．（本小题满分10分）关于x 的一元二次方程()02232=+++-k x k x ．（Ⅰ）求证：方程总有两个实数根；（Ⅱ）若方程有一根小于1，求k 的取值范围．23．（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD 中，BE 平分DBC ∠且交CD 边于点E ，将BCE ∆绕点C 顺时针旋转到DCF ∆的位置，并延长BE 交DF 于点G .(Ⅰ)求证：BDG ∆∽DEG ∆； (Ⅱ)若4=⋅BG EG ，求BE 的长．24．（本小题满分13分）如图：在ABC ∆中，cm BC AB ABC 8,90==︒=∠，动点P 从点A 出发，以s cm /2的速度沿射线AB 运动，同时动点Q 从点C 出发，以s cm /2的速度沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D ．设P 点运动时间为t 秒，PCQ ∆的面积为2Scm ．（Ⅰ）直接写出AC 的长：AC = cm ；（Ⅱ）求出S 关于t 的函数关系式，并求出当点P 运动几秒时，ABC PCQ S S ∆∆=；（Ⅲ）作AC PE ⊥于点E ，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论．25．（本小题满分13分）已知点()11,M x y 和点()22,N x y ，由勾股定理可得到两点之间距离公式：()()221212MN x x y y =-+-可利用此公式解决下列问题.已知直线y x =上两点：点()2,2A 和点()2,2B --. （Ⅰ）直接填空：AB = ；（Ⅱ）点P 在x 轴上，使得ABP ∆是直角三角形，求点P 坐标；（Ⅲ）若点Q 在()20y x x=>上时，请问QB QA -的值是否为定值？若不是请说明理由，若是定值，请求出该定值.南安市2017—2018学年度上学期初中期中教学质量监控抽查初三年数学试题（参考答案）说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题4分，共40分）11、 3≥x 、 12、> 、 13、31、 14、1、 15、8、16、 113°或92°．（每对一个得两分）三、解答题（共86分） 17.计算（本题8分）解：原式=222324+-………………………………（6分）（化简正确每个2分） =223………………………………………………………………………（8分）18.解：法(1)： 25)32(2=+x …………………………………………（2分）532±=+x …………………………………………………（4分） 532=+x 或532-=+x …………………… …………（6分） ∴4,121-==x x ……………………………………………（8分）法（2）：05)32(22=-+x …………………………………………（2分）0)532)(532(=-+++x x …………………………………（4分） 0532=++x 或0532=-+x …………………… ………（6分） ∴1,421=-=x x ……………………………………………（8分）19. （本题8分）解：原式2232a a a -+-=………………………………（4分）（化简正确每个2分） 23-=a …………………………………………………………………………（6分）当2-=a 时，()8-2-2-323=⨯=-a …………（8分）（没化简直接代入求值且答案正确得3分）20. （本题8分）解：(1)设这两年年均浓度平均下降的百分率是x ，依题意得………………（1分）()5.401502=-x ，………………………………………………………………（5分）解得：1x ＝10%，2x ＝1910(不合题意舍去）…………………………（7分）答：这两年年均浓度平均下降的百分率为10%……………………………………（8分）21. （本题8分）解：(1)如图 ………………………（4分） C 1(－6，4)；……………………（6分） (2)D 1(2a ，2b )．……………………（8分）22．（本题10分）（1）证明：∵在方程x 2﹣（k +3）x +2k +2=0中，△=[﹣（k +3）]2﹣4×1×（2k +2）=k 2﹣2k +1=（k ﹣1）2≥0，……………（3分） ∴方程总有两个实数根． …………………………………………………（4分）（2）解：由求根公式得2)1()3(2-±+=k k x ………………………………（6分）∴x 1=2，x 2=k +1． ………………………………………………………（8分） ∵方程有一根小于1，而x 1=2＞1，∴x 2= k +1＜1，………………（9分）解得：k ＜0，∴k 的取值范围为k ＜0 ……………………………………………………（10分）23．（本题10分）解：(1)∵BE 平分∠DBC ，∴∠DBE ＝∠CBE ， …………………………………（1分）根据旋转可得∠FDC ＝∠CBE ，∴∠FDC ＝∠DBE ，……………………（2分） ∵∠DGB 为公共角， ………………………………………………………（3分） ∴△BDG ∽△DEG …………………………………………………………（4分）(2) ∵△BDG ∽△DEG ∴DGBGEG DG =∴DG 2＝EG ·BG ， ………………………………………………………（5分） ∵EG ·BG ＝4，∴DG ＝2， ……………………………………………………（7分） ∵∠BEC ＋∠CBE ＝90°， ∴∠DEG ＋∠CDF ＝90°，∴∠DGB ＝∠FGB ＝90°， ………………………………………（8分） ∵∠DBE ＝∠CBE ，BG ＝BG ，∴△DBG ≌△FBG ， ………………………………………（9分） ∴DG ＝GF ＝2，即DF ＝4，∴由旋转可得BE ＝DF ＝4……………………………………………（10分）24．（本题13分）解：（1）AC= 28cm ； ………………………………………………………………（3分）（2）当0＜t ≤4时，P 在线段AB 上，此时CQ =2t ，PB =8﹣2t ∴()t t t t s 82282212+-=-⨯⨯=……………………………………………（4分）当t ＞4秒时，P 在线段AB 得延长线上，此时CQ =2t ，PB =2t ﹣8 ∴()t t t t s 82822212-=-⨯⨯=………………………………………………（5分） ∵S △ABC =1322AB AC ⋅= ∴当t ≤4时，S △PCQ =32822=+-t t整理得t 2﹣4t +16=0无解（6分） ………………………………………………（7分）当t ＞4时，S △PCQ =32822=-t t整理得t 2﹣4t ﹣16=0解得522±=t （舍去负值）∴当点P 运动（522+）秒时，S △PCQ =S △ABC …………………………………（9分）（3）当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变． …………………………（10分）证明：过Q 作QM ⊥AC ，交直线AC 于点M 易证△APE ≌△QCM ， ∴AE =PE =CM =QM =2t ，∴四边形PEQM 是平行四边形，…………………………………………………（11分） ∴DE 是对角线EM 的一半．又∵EM =AC =8∴DE =4∴当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．………………………………（12分）同理，当点P 在点B 右侧时，DE =4综上所述，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．……………………（13分） (注：本题用全等或相似亦可求解DE =4）25．（本题13分）（1）42AB =3分）（2）①当090APB ∠=时，222AP BP AB +=………………………………………（4分）即()()(22222222242x x -++--+=⎡⎤⎣⎦解得22x =±5分）②当090PAB ∠=时，222AP AB BP +=……………………………………………（6分）即()(()22222224222x x -++=--+⎡⎤⎣⎦解得4x =……………………………（7分） ③当090PBA ∠=时，222AB BP AP +=……………………………………………（8分）即()(()22222224222x x --++=-+⎡⎤⎣⎦解得4x =-…………………………（9分）综上所述，点()122,0P ，()222,0P -，()34,0P ，()44,0P -（3）4QB QA -=……………………………………………………………………（10分）QB ==⎡⎣……………（10分） 2222224422x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++++=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………………………………………………………………………………………（11分） ()222224822444QA x x x x x x ⎛⎫=-+-=-++-+ ⎪⎝⎭2222224422x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+-++=+-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………………（12分） 22224QB QA x x x x ∴-=++--+=………………………………………………（13分）。

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