八年级数学下册16二次根式复习课2导学案无答案新版新人教版
内蒙古鄂尔多斯市东胜区八年级数学下册16二次根式复习导学案2(无答案)新人教版(2021年整理)
内蒙古鄂尔多斯市东胜区八年级数学下册 16 二次根式复习导学案2（无答案）（新版）新人教版内蒙古鄂尔多斯市东胜区八年级数学下册16 二次根式复习导学案2（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（内蒙古鄂尔多斯市东胜区八年级数学下册16 二次根式复习导学案2（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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二次根式班级 姓名一． 选择题.1。
下列各式①y ； ②2+a ; ③52+x ； ④a 3; ⑤962++y y ； ⑥3其中一定是二次根式的有（ ） A ．4个 B.3个 C 。
2个 D 。
1个 2。
若2-x 有意义,则x 满足条件（ )A.x ＞2。
B 。
x ≥2 C.x ＜2 D 。
x ≤2。
3。
若2a =－a,则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A 。
原点左侧B 。
原点右侧C 。
原点或原点左侧 D.原点或原点右侧4．2)9(-的平方根是（ )A 。
-9.B 。
9. C.±9. D.±3.5．实数x 在数轴上的位置如右图，则化解x x -+-1)2(2的结果是( ) A.-1 B.3—2X C 。
1 . D 。
2X —3 6。
下列根式中,最简二次根式是（ ) A.a1B 。
x 4 C.12-x D 。
122+-x x 7．下列运算正确的式子是（ )A.1052=+ B 。
x x x x 245==-C 。
a aa 33363=+ D.b b b b b b b -=-+--=+-1)1)(1()1)(1(11 8。
八年级数学下册 16.1 二次根式导学案2(新版)新人教版
八年级数学下册 16.1 二次根式导学案2（新版）新人教版（二）一、明确目标1、掌握二次根式的基本性质：≥0(a≥0)，()2=a(a≥0)，(a≥0)、2、能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简。
重点：二次根式的性质及运用。
难点：运用二次根式的性质进行二次根式的化简。
二、自主预（复）习1、当a＞0时，表示a的__________，因此，__________0；当a＝0时，表示0的__________，因此，＝__________；就是说(a≥0)总是一个__________数。
2、根据算术平方根的意义填空：()2=__________；()2=__________；()2=__________；()2=__________；()2=__________；()2=__________；()2=__________、根据以上结果，你能发现什么规律？3、填空：=__________；=__________；=__________；=__________；=__________；=__________、代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把__________和表示数的__________连接起来的式子，叫做代数式。
三、合作探究1、由公式()2=a(a≥0)，我们可以得到公式a=()2，利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式、⑴把下列非负数写成一个数的平方的形式：5；、⑵在实数范围内因式分解：x2―7；4a2―11、四、当堂反馈1、计算：⑴()2；⑵(3)2；⑶()2；⑷()2、2、化简：⑴；⑵；⑶；⑷、五、拓展提升1、实数a，b在数轴上的位置如图：ab 0化简：、2、已知，化简：、六、课后检测。
八年级数学下册 16 二次根式复习导学案 新人教版(2021学年)
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第16章二次根式复习一、知识梳理1．二次根式的概念一般地,形如（a≥0）的式子叫做二次根式；(１）对于二次根式的理解:①带有根号;②被开方数是非负数．(2)a是非负数,即a≥0.2.二次根式的性质(＼ｒ(a))2=;错误!＝错误!=错误!３.最简二次根式满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.(1)被开方数不含；(2)被开方数中不含能的因数或因式．4.二次根式的运算＼r(a）·错误!= (a≥0，b≥0);错误!＝(a≥0，ｂ>0）．二次根式加减时，可以先将二次根式化成，再将的二次根式进行合并．二、题型、技巧归纳考点一确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围例1 若实数ｘ，y满足＋（y－)2＝0,则xｙ的值是＿_____＿＿.考点二二次根式性质的运用例2 如图21－1所示是实数a、b在数轴上的位置,化简：错误!－错误!2-错误!。
图21-1考点三二次根式的化简例３设错误!＝ａ,错误!＝b，用含a，b的式子表示错误!，则下列表示正确的是( )Ａ．0.0３aｂ B.3aｂC.０。
1ab３D.0.1ａ３b考点四二次根式的运算例４计算下列各题:（1)错误!错误!·错误!错误!·错误!；(2）(1-错误!＋错误!）（1+错误!-错误!）．三、随堂检测1.要使＋有意义，则x应满足( )A。
人教版八年级下册16.1.2 二次根式(2)导学案设计无答案
16.1.2 二次根式(2)【学习目标】 1、掌握二次根式的基本性质：()0)(2≥=a a a ()02≥=a a a2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 【重、难点】重点：二次根式的性质a a =2 ()02≥=a a a ．难点：综合运用性质进行化简和计算。
学 习 过 程【活动一】知识回顾（独立探究）1、形如________的式子叫做二次根式．2、二次根式52-x 有意义，则x 。
3、在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(x - )【活动二】新知探究 （小组合作）4、根据算术平方根的意义填空：（）2=_______）2=_______2=______）2=_______；（2=______）2=_______）2=_______． ★观察式子的特点和结论的规律：________________________对应练习：利用结论计算： 2 =_______2 =_______；（2）2 =_______； （）2 =_______；5、（1）计算：=24= =220 观察式子的特点和结论的规律，归纳得到：当=>2,0a a 时（2）计算：-2)4(= 观察式子的特点和结论的规律，归纳得到：当=<2,0a a 时（3）计算：=20 当==2,0a a 时★观察式子的特点和结论的规律：对应练习： =23.0 ；=-2)5.0( ；=-2)6( ；()22a = （0<a ） 7、请思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
代数式：【活动三】巩固练习（独立完成）1、计算：-2 =_______； （ 2 =_______；2 =_______； 2 =________； 2、在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-33、化简下列各式 （1）)0(42≥x x （2）)3()3(2≥-a a（3）()232+x （x ＜-2）4、使式子x 有__________个．5、指出下列各式中哪些是代数式，那些不是代数式.（1）12-x （2）12=a （3）14.3-π（4）2R S π= （5）27 （6）3121>6、a ≥0 ）．A 、C 、、7、a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(________.8、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x =____________.9、化简：1))3((2-+-a a =____________.10、若整数m 满足条件()的值是则且m m m m ,52,112<+=+____________.【活动四】能力提高(师生合作) 11、方程时，当0,084>=-+--y x m y x m 的取值范围是____________.12、把()212--x x 的根号外的()x -2适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2 B 、2-x C 、x --2 D 、2--x13、.,2的值为非零数，试求设yy xx y x +14、已知实数a 、b 在数轴上的位置如图 试化简：()()()2222211---+-++a b b a b a16.1.2 二次根式(2) 课堂检测共：100分1、计算2 =____________； （12）2 =____________；2（x ≥0）=____________； 2 =____________；2、化简下列各式4x =____________； 2)4(-π=____________；3、在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 （3）3x 2-54、已知,a a -=化简：a a a 21)2(2+-+- =____________.附x x -+-7)4(2。
人教版数学八年级下册16.1.2 《二次根式》导学案(无答案)
7．化简后，与 的被开方数相同的二次根式是( )．
(A) (B) (C) (D)
8．下列说法正确的是( )．
(A)被开方数相同的二次根式可以合并
(B) 与 可以合并
(C)只有根指数为2的根式才能合并
(D) 与 不能合并
9．计算下列各式：
(1) (2) (4)
10．计算：(1) (2)
情感态度与价值观：经历观察、比较、总结和应用等数学活动，体验发现的快乐，并提高应用意识。
二、学习重难点：
1、理解二次根式的性质
2、二次根式的性质的灵活应用
三、预习感知
1．当a______时， 有意义；当x______时， 有意义．
2．直接写出下列各式的结果：
(1) ＝______；(2) ＝______；(3) ＝______；(4) ＝______；
八年级下册数学科导学案
主备人：审核组长：
集体备课
备注
课题
人教版数学八年级下册16.1.2《二次根式》导学案
课型
新课
一、学习目标：
知识与技能：
1、理解二次根式的重要性质，能够运用性质进行二次根式的化简。
2、知道代数式的涵义，能够识别代数式
过程与方法：通过对二次根式性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。
(5) ＝______；(6) ＝______．
3．(1) ＝______；(2) ＝______．
4．把下列各式化成最简二次根式：
(1) ＝______；(2) ＝______；
(3) ＝______；(4) ＝______；
(5) ＝______；(6) ＝______；
四、合作探究
问题一：
八年级数学下册 16.1 二次根式(第2课时)导学案(新版)新人教版
二次根式第 2 课时1、掌握二次根式的基本性质： a a2学习目标： 2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 学习重点： 学习难点： 学法指导： 二次根式的性质 a a ．2综合运用性 质a 2 a 进行化简和计算。
先自学质疑，再小组互助，最后请求老师帮助 知识链接（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式2 有意义，则 x x52 2。
（3）在实 数范围内因 式分解： x 6 x ( 自主学习) =（x+2）(y-)1、计算：42 0.2 2 4 ( )2 5202 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 a 0时,a2 2、计算：(4) 2 ( 0 .2 ) 2 4 ( ) 2 5( 20 ) 2 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 a 0时, a 2 3、计算：02 当 a 0时,a2 合作探究1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合 起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：a0 a a 2 a 0 0 a a0 2、化简下列各式： （1） 、 0.32 （ a 0） 3、请大家思考、讨论二 次根式的性质 ( a ) 2 a(a 0) 与 a a 有什么区别与联系。
22 （2） 、 ( 0.5) 2 （ 3） 、 ( 6) （4） 、2a 2=课堂小结 知识方法小结：二次根式的性质： （1） （ 2） （3） 达标检测 1、化简下列各式 （1） 4 x 2 ( x 0) 2、化简下列各式 （1） (a 3)2(2)x4(a 3)（2）2 x 32 （x＜-2）注：利用 a a 可将二2次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确 确定“a”的取值 。
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八年级数学下册16二次根式复习课2导学案新人教版
二次根式复习课（2）课型: 新授课上课时间：课时： 1学习目标：1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．学习重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．学习过程一、例题点讲例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．解：（1）、（2）、（3）、（4）、解：例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．解：这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．例4分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习1．选择题：A．a≤2 B．a≥2C．a≠2 D．a＜2A．x+2 B．-x-2 C．-x+2 D．x-2A．2x B．2a C．-2x D．-2a2．填空题：4．计算：四、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．五、作业1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2．把下列各式化成最简二次根式：八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列图形中，对称轴最多的图形是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形．【详解】解：A 、圆有无数条对称轴； B 、正方形有4条对称轴； C 、该图形有3条对称轴； D 、长方形有2条对称轴； 故选：A ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．012⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．2 B ．-2C ．1D ．0【答案】C【解析】根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论．【详解】解: 0112⎛⎫= ⎪⎝⎭故选C ． 【点睛】此题考查的是零指数幂的性质,掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键． 3．下列各式计算正确．．的是 ( ) A ．()257a a = B ．22122xx-=C ．326428a a a =D ．826a a a ÷=【答案】D【解析】试题解析：A. ()2510a a =，故原选项错误；B. 2222xx -=，故原选项错误；C. 3254?28a a a =，故原选项错误；D. 826a a a ÷=，正确. 故选D.4．在平行四边形ABCD 中，30B ∠=，CD 23=，2BC =，则平行四边形ABCD 的面积等于（ ） A ．23 B ．4C ．43D ．6【答案】A【分析】根据题意作图，作AE ⊥BC ，根据30B ∠=，AB=CD 23=求出平行四边形的高AE ，再根据平行四边形的面积公式进行求解. 【详解】如图，作AE ⊥BC ∵30B ∠=，AB=CD 23= ∴AE=12AB=3， ∴平行四边形ABCD 的面积=BC×AE=2×3=23 故选A.【点睛】此题主要考查平行四边形的面积，解题的关键是根据题意作图，根据含30的直角三角形的特点即可求解. 5．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB 上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E 重合,这时过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】D【分析】由三边对应相等得△DOF ≌△EOF ，即由SSS 判定两个三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【详解】依题意知， 在△DOF 与△EOF 中，OD OE DF EF OF OF ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△DOF ≌△EOF （SSS ）， ∴∠AOF=∠BOF ，即OF 即是∠AOB 的平分线． 故选D ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．6．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三条边长，则22()a b c --的值是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．0 D ．无法确定【答案】B【分析】利用平方差公式将代数式分解因式，再根据三角形的三边关系即可解决问题． 【详解】解：∵(a−b)2−c 2=(a−b+c)(a−b−c)， ∵a+c>b ，b+c>a ， ∴a−b+c>1，a−b−c<1， ∴(a−b)2−c 2<1． 故选B ． 【点睛】本题考查因式分解的应用，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a b =，则||||a b =；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④对顶角相等．其中逆命题是真命题的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行，其逆命题：两直线平行，同旁内角互补是真命题； ②若a b =，则||||a b =，其逆命题：若||||a b =，则a b =是假命题；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形，其逆命题：正方形的对角线互相垂直平分是真命题； ④对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题； 故选：B ． 【点睛】本题考查了命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题，也考查了逆命题． 8．计算2211(2)x x x x -+⋅+-的结果是( ) A ．12x - B ．12-C ．yD ．x【答案】A 【详解】原式22111(2)2x x x x x -+⋅=+-- ，故选A. 9．若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（ ） A ．17 B ．7C ．14D ．13【答案】D【分析】利用勾股定理求出斜边即可．【详解】由勾股定理可得：斜边＝2251213+=， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．10．如图，△ABC 的角平分线BO 、CO 相交于点O ，∠A=120°，则∠BOC=（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°【答案】A【详解】解：∵∠BAC=120°， ∴∠ABC+∠ACB=60°，∵点O 是∠ABC 与∠ACB 的角平分线的交点， ∴∠OBC+∠OCB=30°， ∴∠BOC=150°． 故选A ．二、填空题11．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为6，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 的周长的最小值为_____．【答案】1．【分析】连接AD ，AM ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA=MC ，推出MC+DM=MA+DM≥AD ，故AD 的长为BM+MD 的最小值，由此即可得出结论． 【详解】连接AD ，MA ．∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点， ∴AD ⊥BC ， ∴S △ABC ＝12BC •AD ＝12×6×AD ＝18，解得AD ＝6， ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA ＝MC ， ∴MC+DM ＝MA+DM ≥AD ， ∴AD 的长为CM+MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短＝（CM+MD ）+CD ＝AD+12BC ＝6+12×6＝6+3＝1． 故答案为：1．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题.能根据轴对称的性质得出AM=MC ，并由此得出MC+DM=MA+DM≥AD 是解决此题的关键. 12．若1m n -=-，则()2m n m n --+的值为______． 【答案】1【分析】根据题意把（m-n ）看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵1m n -=-， ∴()2m n m n --+， =()2()m n m n --- =（-1）1-（-1）， =1+1， =1． 故答案为：1. 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握整体思想的利用是解题的关键．13．如图，小明站在离水面高度为8米的岸上点C 处用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17米，小明以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了______米（BD 的长）（假设绳子是直的）．【答案】1【分析】在Rt △ABC 中，利用勾股定理计算出AB 长，再根据题意可得CD 长，然后再次利用勾股定理计算出AD 长，再利用BD=AB-AD 可得BD 长． 【详解】在Rt △ABC 中：∵∠CAB=10°，BC=17米，AC=8米， ∴222217815AB BC AC -=-=（米），∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置， ∴171710CD =-⨯=（米），∴22221086AD CD AC --=（米）， ∴1569BD AB AD =-=-=（米）， 答：船向岸边移动了1米． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．14．如图，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，∠CBD ＝α，则∠A ＝_____（用含α的式子表示）．【答案】2α．【分析】根据已知可表示得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠A 的度数；【详解】解：∵BD ⊥AC ，∠CBD ＝α，∴∠C ＝（90﹣α）°，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝（90﹣α）°，∴∠ABD ＝90﹣α﹣α＝（90﹣2α）°∴∠A ＝90°﹣（90﹣2α）°＝2α；故答案为：2α．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．15．若分式方程22x m x x =--有增根，则m 的值为__________． 【答案】2-【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，再由分式方程有增根得到2x =，然后将x 的值代入整式方程求出m 的值即可． 【详解】∵22x m x x =-- ∴x m =- ∵若分式方程22x m x x=--有增根 ∴2x =∴2m =-故答案是：2-【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键．16．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____【答案】等腰三角形的底角是钝角或直角【解析】根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”． 故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角．17．因式分解：2ab a - = ．【答案】()()a b 1b 1+-．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22ab a a b 1a b 1b 1-=-=+-． 三、解答题18．A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？【答案】A 型机器人每小时搬运90kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运60kg 化工原料.【分析】设B 种机器人每小时搬运x 千克化工原料，则A 种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据A 型机器人搬运900kg 原料所用时间与B 型机器人搬运600kg 原料所用时间相等，列方程进行求解即可.【详解】设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，则A 型机器人每小时搬运()30x +kg 化工原料，由题意得，90060030x x=+， 解此分式方程得：60x =，经检验 60x =是分式方程的解，且符合题意，当60x =时，3090x +=，答：A 型机器人每小时搬运90kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运60kg 化工原料.【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A 型机器人搬运900kg 原料所用时间与B 型机器人搬运600kg 原料所用时间相等建立方程是关键．19．平面直角坐标系中，点A 坐标为(0,2)-，,B C 分别是x 轴，y 轴正半轴上一点，过点C 作//CD x 轴，3CD =，点D 在第一象限，32ACD AOB S S ∆∆=，连接AD 交x 轴于点E ，45BAD ∠=︒，连接BD ． （1）请通过计算说明AC OB =；（2）求证ADC ADB ∠=∠； （3）请直接写出BE 的长为 ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）5BE =．【解析】（1）先根据点A 坐标可得OA 的长，再根据32ACD AOB S S ∆∆=即可得证； （2）如图（见解析），延长DC 至点H ，使得CH OA =，连接AH ，先根据三角形全等的判定定理与性质可得,12,AH AB H CAB =∠=∠∠=∠，再根据直角三角形的性质和45BAD ∠=︒得出45HAD BAD ∠=∠=︒，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（3）先由题（2）两个三角形全等可得5BD DH ==，再根据平行线的性质得出3ADC ∠=∠，从而有3ADB ∠=∠，然后根据等腰三角形的定义（等角对等边）即可得．【详解】（1）(0,2)A -2OA ∴=11,,3,3222ACD OAB ACD AOB S CD AC S O S S OB CD A ∆∆∆∆=⋅==⋅= 131222CD AC OA OB ⋅=⨯⋅∴，即31322221AC OB ⨯=⨯⨯ AC OB =∴；（2）如图，延长DC 至点H ，使得CH OA =，连接AHOB AC =，//CD x 轴90HCA AOB ∴∠=∠=︒()ACH BOA SAS ∆≅∆∴,12,AH AB H CAB =∠=∠∠=∠∴190H ︒∠+∠=190CAB ∠+∠=︒∴45BAD ∠=︒45HAD BAD ∴∠=∠=︒()HAD BAD SAS ∴∆≅∆ADH ADB ∴∠=∠，即ADC ADB ∠=∠；（3）由（2）已证，,325HAD BAD ADC ADB DH CD CH CD OA ∆≅∆∠=∠⎧⎨=+=+=+=⎩5BD DH ∴==//CD x 轴3ADC ∴∠=∠3ADB ∴∠=∠5BE BD ∴==（等角对等边）故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的定义、平行线的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．20．（1）计算：()()()22322x y x y x y +-+-；（2）因式分解：39x x -．【答案】（1）12xy+10y 2；（2）x(x+3)(x-3)．【分析】（1）根据题意直接利用完全平方和公式以及平方差公式化简，进而合并得出答案； （2）由题意首先提取公因式x ，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)=(4x 2+12xy+9y 2)-(4x 2-y 2)=4x 2+12xy+9y 2-4x 2+y 2=12xy+10y 2（2）x 3-9x=x(x 2-9)= x(x+3)(x-3)【点睛】本题主要考查整式的乘法以及提取公因式法、公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G．（1）求证：DG＝BC；（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD∥BG；说明理由．（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由．【答案】（1）见解析；（2）当F运动到AF＝AD时，FD∥BG，理由见解析；（3）FH＝HD，理由见解析【分析】（1）证明△DEG≌△CEB（AAS）即可解决问题．（2）想办法证明∠AFD＝∠ABG＝45°可得结论．（3）结论：FH＝HD．利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DGE＝∠CBE，∠GDE＝∠BCE，∵E是DC的中点，即DE＝CE，∴△DEG≌△CEB（AAS），∴DG＝BC；（2）解：当F运动到AF＝AD时，FD∥BG．理由：由（1）知DG＝BC，∵AB＝AD+BC，AF＝AD，∴BF＝BC＝DG，∴AB＝AG，∵∠BAG＝90°，∴∠AFD＝∠ABG＝45°，∴FD∥BG，故答案为：F运动到AF＝AD时，FD∥BG；（3）解：结论：FH＝HD．理由：由（1）知GE＝BE，又由（2）知△ABG为等腰直角三角形，所以AE⊥BG，∵FD∥BG，∴AE⊥FD，∵△AFD为等腰直角三角形，∴FH＝HD，故答案为：FH＝HD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．22．给出下列等式：21﹣20＝20，22﹣21＝21，23﹣22＝22，24﹣23＝23，……（1）探索上面式子的规律，试写出第n个等式，并证明其成立．（2）运用上述规律计算20+21+22+…+22017+22018值．【答案】（1）2n﹣2n﹣1＝2n﹣1，证明详见解析；（2）22019﹣1．【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出第n个等式，并加以证明；（2）根据（1）中的结果，将所求式子变形，即可求得所求式子的值．【详解】（1）第n个等式是：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1，证明：∵2n﹣2n﹣1＝2×2n﹣1﹣2n﹣1＝（2﹣1）×2n﹣1＝1×2n﹣1＝2n﹣1，∴2n﹣2n﹣1＝2n﹣1成立；（2）20+21+22+…+22017+22018＝（21﹣20）+（22﹣21）+（23﹣22）+…+（22019﹣22018）＝21﹣20+22﹣21+23﹣22+…+22019﹣22018＝﹣20+22019＝22019﹣1．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．23．数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答下列问题：（1）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC 都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，小乔发现：当∠A≠36°时，一些等腰三角形也具有这样的特性，即经过等腰三角形某一顶点的一条直线可以把该等腰三角形分成两个小等腰三角形．则∠A的度数为______（写出两个答案即可）；并画出相应的具有这种特性的等腰三角形及分割线的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．（3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形．请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．【答案】（1）见解析；（2）90°或108°或1807；（3）见解析【分析】（1）根据等边对等角，及角平分线定义易得∠1＝∠2＝36°，∠C＝72°，那么∠BDC＝72°则可得AD＝BD＝CB∴△ABD与△DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分为两个小的等腰直角三角形即可，把108°的角分为36°和72°即可；（3）利用直角三角形的中线等于直角三角形斜边的一半可得任意直角三角形的中线把直角三角形分为两个等腰三角形；由（1），（2）易得所知的两个角要么是2倍关系，要么是3倍关系，可猜测只要所给的三个角中有2个角是2倍或3倍关系都可得到上述图形．【详解】（1）证明：在△ABC中，∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠C=12（180°－∠A）=72°∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°∴∠1=∠A∴AD=BD∴△ABD是等腰三角形∵∠BDC=∠1+∠A=72°∴∠BDC=∠C=72°∴BD=BC，∴△BDC是等腰三角形（2）如下图所示：∴顶角∠A的度数为90°或108°或1807︒，故答案为：90°或108°或1807︒；（3）如图所示．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；注意应根据题中所给的范例用类比的方法推测出把一般三角形分为两个等腰三角形的一般结论．24．如图，有一个池塘，要到池塘两侧AB的距离，可先在平地上取一个点C，从C不经过池塘可以到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE 的长就是A，B的距离，为什么？【答案】量出DE的长就等于AB的长，理由详见解析.【分析】利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【详解】量出DE 的长就等于AB 的长，理由如下：在△ABC 和△DEC 中，CB CE ACB DCE CA CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEC （SAS ），∴AB=DE ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．25．如图1，在ABC ∆中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，且点D 在AB 的垂直平分线上．（1）求ABC ∆的各内角的度数．（2）如图2，若M 是边AC 上的一点，过点M 作直线MH BD ⊥的延长线于点H ，分别交边AB 于点N ，BC 的延长线于点E ，试判断BNE ∆的形状，并证明你的结论．【答案】（1）36A ∠=︒，72ABC ∠=︒，72ACB ∠=︒；（2）BEN ∆是等腰三角形，证明见解析．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质可得222ABC ACB A ABD CBD ∠=∠=∠=∠=∠，设∠A ABD CBD x =∠=∠=，利用三角形的内角和定理列出方程即可求出x 的值，从而求出ABC ∆的各内角的度数；（2）利用ASA 即可证出EBH NBH ∆∆≌，从而得出结论．【详解】解：（1）∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠．∵BD 平分ABC ∠，∴22ABC ABD CBD ∠=∠=∠．∵点D 在AB 的垂直平分线上，∴AD BD =，∴A ABD ∠=∠，∴222ABC ACB A ABD CBD ∠=∠=∠=∠=∠．设∠A ABD CBD x =∠=∠=，∴2ABC ACB x ∠=∠=，∴22180x x x ︒++=，∴36x =︒，∴36A ∠=︒，72ABC ∠=︒，72ACB ∠=︒．（2）BEN ∆是等腰三角形．证明：∵BD 平分ABC ∠，∴NBH EBH ∠=∠．∵BH NE ⊥，∴90EHB NHB ∠=∠=︒．在△EBH 和△NBH 中EHB NHB BH BHEBH NBH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴EBH NBH ∆∆≌，∴BN BE =，∴BEN ∆是等腰三角形．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质及判定、垂直平分线的性质、三角形的内角和定理和全等三角形的判定及性质，掌握等边对等角、等腰三角形的定义、垂直平分线的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及性质和方程思想是解决此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且()()()M a b c a b c a b c =+++---那么( ) A ．0M >B ．0M ≥C ．0M =D ．0M <【答案】D【分析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】∵ABC ∆的三边长分别为a b c 、、∴a b c ++＞0，a b c +-＞0，a b c --＜0∴()()()M a b c a b c a b c =+++---＜0故选D.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.2．如图，在ABC 中，AB AC =，点E 在AC 上，ED BC ⊥于点D ，DE 的延长线交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AE CE =B ．12DEC BAC ∠=∠ C ．AF AE =D ．1902B BAC ∠+∠=︒ 【答案】A 【分析】由题意中点E 的位置即可对A 项进行判断；过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=12BAC ∠，易得ED ∥AG ，然后根据平行线的性质即可判断B 项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C 项；由直角三角形的性质并结合∠1=12BAC ∠的结论即可判断D 项，进而可得答案．【详解】解：A 、由于点E 在AC 上，点E 不一定是AC 中点，所以,AE CE 不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；B 、过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，∵AB=AC ，∴∠1=∠2=12BAC ∠， ∵ED BC ⊥，∴ED ∥AG ，∴122DEC BAC ∠=∠=∠，所以本选项结论正确，不符合题意； C 、∵ED ∥AG ，∴∠1=∠F ，∠2=∠AEF ，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF ，∴AF AE =，所以本选项结论正确，不符合题意；D 、∵AG ⊥BC ，∴∠1+∠B=90°，即1902B BAC ∠+∠=︒，所以本选项结论正确，不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．3．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D 选项中线段BE 是△ABC 的高.考点：三角形的高4．下列计算结果，正确的是（ ）A=B=C2=D．(23=-【答案】C【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【详解】A. ==B. =C. =，故此选项正确；D. (23=，故此选项计算错误故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则．5．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为（）A．10 B．2.4 C．4.8 D．14【答案】C【分析】设斜边上的高为h，再根据勾股定理求出斜边的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】设斜边上的高为h，∵直角三角形的两条直角边为6cm，8cm，∴斜边的长10==(cm)，则直角三角形的面积为12×6×8=12×10h，∴h=4.8，∴这个直角三角形斜边上的高为4.8，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，正确利用三角形面积得出其高的长是解题关键．6．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A．4cm，10cm B．7cm，7cm C．4cm, 10cm或7cm, 7cm D．无法确定【答案】B【解析】由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论当腰为4时，另一腰也为4，则底为18-2×4=10，∵4+4=8＜10，∴这样的三边不能构成三角形．当底为4时，腰为（18-4）÷2=7，∵0＜7＜4+4=8，∴以4，4，7为边能构成三角形．故选B7．已知BAC θ∠=，现把小棒依次摆放在两射线AB AC ，之间，并使小棒在两射线上，从1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第1根小棒，且121A A AA =，若只能摆放9根小棒，则θ的度数可以是（ ）A ．6°B ．7°C ．8°D ．9°【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠A 2A 1A 3=2θ，∠A 3A 2A 4=3θ，……，以此类推，可得摆放第9根小棒后，∠A 9A 8A 10=9θ，109A A 0C=1θ∠，由于只能放9根，则9810A A 9A 0∠<︒且109A A 9C 0∠≥︒，求得θ的取值范围即可得出答案．【详解】∵11223910===AA A A A A A A ，∴∠AA 2A 1=∠BAC=θ，∴∠A 2A 1A 3=2θ，同理可得∠A 3A 2A 4=3θ，……以此类推，摆放第9根小棒后，∠A 9A 8A 10=9θ，109A A 0C=1θ∠，∵只能放9根， ∴9810109A A A 90A A C 90∠<︒⎧⎨∠≥︒⎩即9901090θθ<︒⎧⎨≥︒⎩， 解得910θ︒≤<︒，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形的外角性质，熟练掌握等边对等角，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，是解题的关键．8．已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线DE ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若3AD =，5BC =，则BEC ∆的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．13【答案】C 【分析】先根据线段垂直平分线的定义和性质可得2AB AD =，AE BE =,然后求出ABC ∆周长等于AC BC +，再根据已知条件AB AC =，代入数据计算即可得解．【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线∴2AB AD =，AE BE =∴BCE ∆的周长BE CE BC AE CE BC AC BC =++=++=+∵26AC AB AD ===，5BC =∴BCE ∆的周长6511=+=．故选：C【点睛】本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的定义和性质，能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题进行转化是解题的关键．9．如图，在△ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B 、C 两点不重合），过点 D 作 DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交 AB 、AC 于 E 、F 两点，下列说法正确的是（ ）A ．若 AD 平分∠BAC ，则四边形 AEDF 是菱形B ．若 BD ＝CD ，则四边形 AEDF 是菱形C ．若 AD 垂直平分 BC ，则四边形 AEDF 是矩形D ．若 AD ⊥BC ，则四边形 AEDF 是矩形【答案】A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【详解】解：A 选项：若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形；正确；B 选项：若BD=CD ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是菱形；错误；C 选项：若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是菱形，不一定是矩形；错误；D 选项：若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是矩形；错误；故选A ．【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．10．如图，已知ABC ∆中，点O 是CAB ∠、ACB ∠角平分线的交点，点O 到边AB 的距离为3，且ABC ∆的面积为6，则ABC ∆的周长为( )A ．6B ．4C ．3D ．无法确定【答案】B 【解析】根据题意过O 分别作,,OD AC OE AB OF BC ⊥⊥⊥，连接OB ，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，得出3()2ABC AOB COB AOC S S S S AB BC AC =++=++进行分析即可. 【详解】解：由题意过O 分别作,,OD AC OE AB OF BC ⊥⊥⊥，连接OB 如图所示：∵点O 是CAB ∠、ACB ∠角平分线的交点，∴,OE OD OD OF ==，∵点O 到边AB 的距离为3，即3OE =,ABC ∆的面积为6，∴3()62ABC AOB COB AOC SS S S AB BC AC =++=++=,∴3642AB BC AC ++=÷=，即ABC ∆的周长为4. 故选：B.【点睛】 本题考查角平分线的性质，熟练掌握并利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.二、填空题11．若2216()x mx x n ++=+，则常数m =______．【答案】8±【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：∵代数式x 2+mx+16通过变形可以写成（x+n ）2的形式，∴x 2+mx+16=（x±4）2，则m 2148=⨯⨯±=±．故答案为8±.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．如图，在平面直角坐标系中，A （3，1），B （23，0），点P 为线段OB 上一动点，将△AOP 沿AO 翻折得到△AOC ，将△ABP 沿AB 翻折得到△ABD ，则△ACD 面积的最小值为_____．【答案】3 【分析】如详解图，作AH ⊥OB 于H ．首先证明∠OAB ＝120°，再证明△CAD 是顶角为120°的等腰三角形，最后根据垂线段最短解决问题即可．【详解】解：如图，作AH ⊥OB 于H ．∵A 3，1），∴OH 3，AH ＝1，。
八年级数学下册 16 二次根式 16.1 二次根式(第1课时)导学案(无答案)(新版)新人教版
16.1二次根式（第一课时）学习目标1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式.2.掌握二次根式有意义的条件.3.掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 学习重点和难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a . 一.预习内容（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
二.数学概念及性质1.式子a 表示什么意义?2.什么叫做二次根式？3.式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4.)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5.如何确定一个二次根式有无意义？三.自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2.计算 ： (1) 2)4( (2) 2)3(4（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , )0()(2≥=a aa 的意义是 。
3. 当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才有意义。
四.例题讲解1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x ③ 2、（1有意义，则a 的值为___________．（2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数五.总结反思1.说说你的收获2.你还有什么问题？六.能力提高 1.(1)在式子xx +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ ____________.(3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。
八年级数学下册 16 二次根式复习学案2(新版)新人教版
八年级数学下册 16 二次根式复习学案2（新
版）新人教版
【复习回顾】
1、下列计算正确的是（）
A、；
B、；
C、；
D、、2、计算：
（1）；（2）；（3）；（4）；
3、计算：（1）；（2）；（3）；（4）、
4、计算：（1）；（2）；（3）；（4）
5、正方形的边长为，它的面积与长为
96、宽为12的长方形的面积相等、求的值、6、已知，求的值、（提示：利用与之间的关系、7、在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解：
（1），（，，，）；教师二次备课备课教师：（2），（，，，）、8、已知，，求下列各式的值：
（1）；（2）、9、当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）；（4）课后作业1608－－二次根式（课时8）
1、化简：（1）= ；（2）= ；（3）= ；（4）= ；（5）= ；（6）= 、
2、计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
3、已知，求代数式的值、
4、已知，求代数式的值、
5、电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足、已知导线的电阻为5，1时间导线产生30的热量，求电流的值（结果保留小数点后两位）、
6、知是正整数，是整数，求的最小值、
7、（1）把一个圆心为点，半径为的圆的面积四等分、请你尽可能多地设想各种分割方法、（2）如图，以点为圆心的三个同心圆把以为半径的大圆的面积四等分、求这三个圆的半径，，的长、
8、判断下列各式是否成立：；；类比上述式子，再写出几个同类型的式子，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明、
【教学反思】。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式复习导学案设计(无答案)
课题：《二次根式》复习学案班级：______姓名：______时间: ______学习目标1．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、会求被开方数中字母的取值范围；2．掌握二次根式的性质和四则运算法则，会运用它们进行化简和计算；3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式．知识结构两个概念两个公式二次根三个性质式四种运算知识点一：二次根式的概念1、二次根式的定义一般地，我们把形如______（且_____）的式子叫做二次根式，其中""称为2、二次根式的识别（1）被开方数 ;（2）根指数是。
【温馨提示】二次根式有意义的条件：如果一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数（式），而且分母，指数为0的幂的底数。
知识点二：二次根式的性质(2)(a )=（1）2(3)a 2a 0（）知识点三：最简和同类二次根式1、满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
（1）（2）2、把几个二次根式化为后，被开方数的二次根式叫同类二次根式。
几个式子是同类二次根式应满足什么条件？知识点四：二次根式的四则运算乘法公式：逆用公式：除法公式：逆用公式：加减法法则：达标检测1、下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．9 B．3a C．3a2 D．2、下列式子计算正确的是（）a3A、（-16）=±162B、3a-2a=a C、(-3)=92D、a11=a2⋅=aa a3、若3-x+x-1有意义，则x的取值范围是_______4、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：a2-b2-(a-b)25、若x-y+y2-4y+4=0,求xy的值.(1+x)22x6、先化简，再求值：2?(x),其中x=21-x1-x。
八年级数学下册16二次根式16_2二次根式的乘除2导学案
16．2 二次根式的乘除（2）课型: 新讲课上课时刻：课时： 5学习内容:a b =ab（a≥0，b>0），反过来ab=ab（a≥0b>0）及利用它们进行计算和化简．学习目标:明白得ab=ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．教学进程一、自主学习（一）温习引入1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 2．填空（1916916；规律：916916（216361636；16361636（3416416；416416（436813681．36813681（二）、探讨新知一样地，对二次根式的除法规定：a b =ab（a≥0，b>0）反过来，ab=ab（a≥0，b>0）下面咱们利用那个规定来计算和化简一些题目．二、巩固练习1、计算：（1）123（2）3128÷（3）11416÷（4）648== == == == 2、化简：（1）364（2）22649ba（3）2964xy（4）25169xy== == == == 3、巩固练习教材练习．三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、例3．已知9966x xx x--=--，且x为偶数，求（1+x）22541x xx-+-的值．2、归纳小结（1）本节课要把握ab=ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b>0）及其运用．并利用它们进行计算和化简．四、课堂检测（一）、选择题1112121335的结果是（）．A．275．27C2 D22333333==⨯25255555==⨯6）．A．2 B．6 C．136 D6（二）、填空题1．分母有理化2．已知x=3，y=4，z=5______．三、综合提高题（1·（m>0，n>0）。
顺城区八年级数学下册 16 二次根式小结与复习导学案(无答案)新人教版(2021年整理)
辽宁省抚顺市顺城区八年级数学下册 16 二次根式小结与复习导学案（无答案）（新版）新人教版1辽宁省抚顺市顺城区八年级数学下册 16 二次根式小结与复习导学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（辽宁省抚顺市顺城区八年级数学下册 16 二次根式小结与复习导学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2二次根式学习目标：1、 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由2、理解二次根式的性质①)0()(2≥=a a a ②重点:二次根式的概念和二次根式的性质一、 叫做二次根式。
为了方便，我们把一个数的算术平方根(3 二、二次根式被开方数1、下列各式中不是二次根式的是 ( ）（A)12+x （B ）4- （C)0 （D ）()2b a -2、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴21， ⑵16-， ⑶9+a ， ⑷12+x , ⑸222++a a ， ⑹x -（0≤x ）, ⑺()23-m . 答：_____________________3、下列各式是二次根式的是( ）A 8-352x 2x x -- 4、下列各式中，不是二次根式的是（ ）A 45B 3π-22a + D 125、下列各式中,是二次根式是( ）。
（A ）x （30-（C ）1a + （D ） 21b +6、若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为： （ ）A 、0B 、1C 、 -1D 、 27、已知221y x x =--,则yx= . 8、若x 、y 都为实数，且152********+-+-=x x y ，则y x +2=________.三、含二次根式的代数式有意义（1)二次根式（2)分母1、x 取什么值时45x +有意义( ）（A ）x ＞ 45 （B ）x ＜54 （C ）x ≥54- (D ） x ≤54-2、如果x--35是二次根式，那么x 应适合的条件是( ） A 、x ≥3 B 、x ≤3 C 、x ＞3 D 、x ＜333、求下列二次根式中字母的取值范围 (1）xx --+315； （2)22)-(x ；4、使代数式3x-有意义的x 取值范围是（ ） A ．2x ≠-； B ．32x x <≠-且，； C ．32x x ≠且，；≤ D ．32x x ≠-且，；≤5、求下列二次根式中字母x 的取值范围： ⑴ 12-x ， ⑵ 32+x ， ⑶ 52-x , (4）12+a +21a -+（1—a ）0(5） x x --+22, (6） 11-+x x ， (7）xx-22 （8）11-+x x6、二次根式212--x x 有意义时的x 的范围是＿＿＿＿＿＿7、使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（ )A 、0>aB 、0<aC 、0=aD 、不存在8、二次根式32a -中,a 的取值范围是 。
八年级数学下册16二次根式16_3二次根式的加减第2课时
16.3二次根式的加减（2）主备： 审核： 时刻： 班级： 姓名：学习目标：1.熟练地进行二次根式的混合运算，乘法公式在二次根式运算中的运用；2.通过二次根式混合运算，进一步把握二次根式的几种运算及其运算技术；3.通过对二次根式混合运算的学习，并与四那么混合运算及整式的混合运算进行比较，明白得知识间的彼此关系.学习重点：二次根式的混合运算.学习难点：二次根式混合运算的顺序、乘法公式的综合运用,学习进程：一、预习内容计算 （1）（2x+y ）·zx （2）（2x 2y+3xy 2）÷xy（3）（2x+3y ）（2x-3y ） （4）（2x+1）2+（2x-1）2二、数学概念（1）（38+）×6 （2）22)6324(÷-1. 以前学过的运算法那么在二次根式的混合运算中仍然成立；2.计算结果最后必然要化成最简形式.三、例题讲解例1．计算: （1）（6+8）×3 （2）（46-32）÷22例2．计算 （1）（5+6）（3-5） （2）（10+7）（10-7）四、总结反思（1）本节课我收了什么？（2）还有哪些不懂的问题？五、反馈练习1．计算（x +1x -）（x -1x -）的值是（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．12．（-12+32）2的计算结果（用最简根式表示）是________． 3．（1-23）（1+23）-（23-1）2的计算结果是_______．六、能力提升1.已知a=3+22，b=3-22，那么a 2b-ab 2=_________．七、作业布置（1）2)3223(+ （2）（10-7）（-10-7） 2．已知13+=x ，13-=y ，求以下各式的值：（1）222y xy x ++； （2）22y x -.（3）2)5225(+； （4）27)64148(÷-.。
八年级数学下册第十六章二次根式16.1二次根式(二)导学案(无答案)(新版)新人教版
同伴互助答疑解惑
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
◆复习巩固
（1）什么是二次根式？
（2）二次根式的双重非负性是什么？
◆x取何值时,下列二次根式有意义?
◆求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
★结论二：
★代数式
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
◆例1：计算
学习活动
设计意图
◆练习1：计算
◆例2：化简 ◆
◆练习3：化简
◆练习4：化简下列各式◆练习5：课本P5页第4、9、
10题
五、课堂小测（约5分钟）
1、（ ）2= 2、（3 ）2=3、 =
4、 =5、 =
学习活动
设计意图
六、独立作业我能行
（1）被开方数不小于零；
（2）分母中有字母时，要保证分母不为零。
◆利用算术平方根的意义填空
学习活动
设计意图
★结论一：
◆利用算术平方根的意义填空
◆利用算术平方根的意义填空
★结论二：
★
（1）从运算顺序来看,
（2）从取值范围来看
（3）从运算结果来看
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
★结论一：
1.课本P5习题16.1第 2题
2.预习课本P6-7
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
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二次根式复习课
（2）
课型: 新授课上课时间：课时： 1
学习目标：
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
学习重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
学习过程
一、例题点讲
例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
分析：
(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根
式有意义，同时使分母的值不等于零．
解：（1）、
（2）、
（3）、
（4）、
解：
例3
分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．
解：
这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．
例4
分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
三、课堂练习
1．选择题：
A．a≤2 B．a≥2
C．a≠2 D．a＜2
A．x+2 B．-x-2
C．-x+2 D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
2．填空题：
4．计算：
四、小结
1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．
4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．
五、作业
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：。