七年级数学第一章有理数复习讲学稿

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初一数学上册第一章有理数复习教案最新3篇

初一数学上册第一章有理数复习教案最新3篇篇一：数学《有理数》教案篇一一、教材分析：（一）教材的地位和作用：本节课的内容是《新人教版七年级数学》教材中的第一章第四节，“有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。

在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。

“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过类比，让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则。

通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。

所以本节课的学习具有一定的现实地位。

（二）学情分析：因为学生在小学的学习里已经接触过正数和0的乘除法，对于两个正数相乘、正数与0相乘、两个正数相除、0与正数相除的情况学生已经掌握。

同时由于前面学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难。

另外，经过前一阶段的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上合作交流也做得相对较好。

（三）教学目标分析：基于以上的学情分析，我确定本节课的教学目标如下1、知识目标：让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运用。

2、能力目标：在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数学思想。

3、情感态度和价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯。

4、教学重点：会进行有理数的乘除法运算。

5、教学难点：有理数乘除法法则的探索与运用。

确定教学目标的理由依据是：新课标中指出课堂教学中应体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标，同时也基于本节内容的地位与作用。

2016年七年级数学(上册)第一章《有理数》复习课讲解

︱a︱
︱b︱
a
0
b
1.数a的绝对值记作︱a︱；
2.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值等于0；
3.对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
1.0绝对值是___0__.
2.1绝对值是___1__. 3.绝对值最小的有理数是___0__. 4.绝对值是5的有理数是__5__或__-_5_. 5.绝对值不大于3的整数是__0__，__±__1_，___±__2_，__±__3_.
判断： 1.a一定是正数. × 2.－a一定是负数. × 3.－（－a）一定大于0. × 4.0是正整数. ×
正数和负数
3.具有相反意义的量
（1）如果水位升高8 m记作8 m，那么水位不升不降记作____0_m___，-5 m表示____水__位__下__降__5_m____.
（2）温度上升－9 ℃的实际意义是_温__度__下__降__9_℃______.
整数有理数
分数
2.有理数的分类：正整数自然数
0 负整数
正分数负分数
• 有理数的另一种分类
正整数
正有理数
有
正分数
理
0
数
负整数
负有理数
负分数
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类
的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
把下列各数分别填在相应的集合里：
-10，6，5，+40，-8，-3，3，0，3.14，- 3 4
第一章有理数复习课
【问题1】本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？
有理数
有理数的运算
点与数的对应数轴
比较大小

人教版数学七年级上册第一章《有理数》复习小结说课稿

3.技术工具：网络平台、在线讨论区等，便于学生课后交流和分享学习心得。
这些媒体资源在教学中的作用主要是提高教学效果，激发学生的学习兴趣，促进学生的主动参与。
（三）互动方式
我将设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：在课堂上，通过提问、讨论等方式，引导学生积极参与教学活动，关注学生的个体差异，给予个性化指导。
（2）培养学生严谨、认真的学习态度，养成良好学习习惯。
（三）教学重难点
1.教学重点：
（1）有理数的概念、分类、性质和运算规律。
（2）有理数的混合运算及在实际问题中的应用。
2.教学难点：
（1）学生对有理数性质的理解，如相反数、绝对值等。
（2）有理数混合运算的顺序和法则，特别是乘方、乘除法与加减法的结合。
1.主要内容：左侧列出有理数的分类、性质和运算规律；中间部分通过具体例题展示运算步骤，突出重点和难点；右侧部分强调易错点和学习策略。
2.风格：采用图文结合的方式，使用不同颜色粉笔突出重点，以思维导图形式呈现知识结构。
板书在教学过程中的作用是帮助学生理清思路，把握知识结构，强化记忆。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
3.复习提问：通过提问学生关于有理数的基础知识，引导学生回顾已学内容，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.梳理知识点：以图表、思维导图等形式，展示有理数的性质、分类、运算规律等，帮助学生建立完整的知识体系。
2.案例分析：结合具体例题，引导学生分析有理数运算的步骤和技巧，培养学生的逻辑思维和分析能力。
3.小组合作学习：依据社会建构主义理论，通过小组合作交流，促进学生之间的知识互补，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

【最新】人教版七年级数学上册第一章《有理数复习课》教案

新人教版七年级数学上册第一章《有理数复习课》教案一、内容和内容解析1．内容有理数的有关概念、运算．2．内容解析本章，我们学习了一类新的数——负数，使数的范围扩充到有理数，再引进数轴、相反数、绝对值等概念，为学习有理数的运算作好铺垫．有理数的运算，是初等数学的基本运算，掌握有理数的运算，是学好后续内容的重要前提，是本章学习的重点．对于有理数的运算，我们总是把与负数相关的运算归结为正数之间的运算，其中，数形结合、化归是很重要的思想方法，也是本章需要重点关注的．基于以上分析，确定本节课的教学重点：有理数的运算及数形结合、化归的思想方法．二、教材解析数轴是数形结合思想的产物．引进数轴后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，从而也为学生提供了理解相反数、绝对值的直观工具，同时也为学习有理数的运算法则作了准备．引入相反数的概念，一方面可以加深对相反意义的量的认识，另一方面可以为学习绝对值、有理数运算作准备．绝对值的概念借助距离的概念加以定义．在数轴上，一个点由方向和距离(长度)确定；相应地，一个实数由符号与绝对值确定．这里，“方向”与“符号”对应，“距离”与“绝对值”对应，又一次体现了数与形的结合、转化．所以，学习绝对值的概念可以促进对数轴概念的理解．在“数与代数”中，运算是核心内容．“引进一种新的数，就要研究相应的运算；定义一种运算，就要研究相应的运算律”是代数的核心思想．在数系、运算法则和运算律(即对任何数都成立的通性)中获得的知识，可以方便地迁移到“以字母表示数”后的学习内容中去．因此，本章的重点是有理数的运算和运算律．在领悟有理数概念、运算法则和运算律内涵的过程中，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程和方法，使他们既学会发现，又学会归纳、概括，从而逐步提高学生的思考力，培养用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)梳理有理数的有关概念，理解概念之间的内在联系；(2)熟练地进行有理数的运算，并能运用运算律简化运算，体会数系扩充之后运算的一致性；(3)通过利用数轴的直观性解决问题，体会数形结合的思想方法．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生能够解决与数轴、相反数、绝对值有关的问题；达成目标(2)的标志：学生能合理运用运算律简化运算，准确进行有理数的运算；达成目标(3)的标志：学生能够利用数轴解决有关的问题．四、教学问题诊断分析本章的难点是对有理数运算法则的理解．有理数运算，与以前学过的运算的一个重要区别就是多了一个符号问题，而在有理数的混合运算中，还应注意运算顺序的问题．当这两个问题同时出现时，有些学生往往顾此失彼，造成计算结果失误．“绝对值”是“距离”这一几何量的代数表示．距离是基本而重要的几何概念，相应的，绝对值是基本而重要的代数概念．从绝对值的定义出发，可以得到求一个数的绝对值的具体操作方法，即看这个数是正数、负数还是0等三类情况分别得出结果，有些学生对绝对值的理解可能只停留在能按此方法，求出一个数的绝对值，但不能把绝对值与数轴、相反数等概念联系起来．基于以上学情的分析，本节课的教学难点：有理数的混合运算中，每一步的运算中符号的确定以及对绝对值概念的深入理解．五、教学过程设计1．梳理知识，建立联系问题1本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？教师引导学生通过举例来回顾本章知识要点，指出知识之间的内在联系．教师应重点关注： (1)学生对正数、负数、有理数等概念的理解；(2)学生对数轴、相反数、绝对值等概念及它们之间的联系的理解．【设计意图】通过回顾本章知识要点，帮助学生建立有理数的有关概念之间的联系，体会相反数、绝对值等概念与有理数运算的联系．2．加强运算，熟练掌握例1 计算：(1)0.125＋⎪⎭⎫ ⎝⎛413＋＋⎪⎭⎫ ⎝⎛813－－⎪⎭⎫ ⎝⎛3211－－0.25； (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛185＋65－43＋127－×(－36)； (3)(－2)÷⎪⎭⎫ ⎝⎛121－÷⎪⎭⎫ ⎝⎛121－； (4)(－24)÷2322⎪⎭⎫ ⎝⎛＋215×⎪⎭⎫ ⎝⎛61－－(－0.5)2．问题2 有理数运算中，应该注意哪些问题？学生独立完成练习，教师巡视，把学生练习中出现的典型错误用实物投影仪呈现出来，学生找出问题后，进行更正，展示正确的解法．师生共同归纳有理数运算中，应该注意的问题．第(1)题把减法转化为加法时，要注意减号和减数的性质符号要同时改变．对多个有理数相加减的题目，要观察数的特征，能利用运算律时，要利用运算律使计算简便．第(2)题运用运算律时要注意符号问题．第(3)题运用除法法则进行运算时，首先应确定商的符号，然后把绝对值相除，还要注意，对同一级运算要按从左至右的顺序进行．第(4)题中－24≠(－2)4，要注意两者的底数及符号的差别；计算2322⎪⎭⎫⎝⎛时，先将带分数化成假分数，然后求乘方；要根据有利于计算的原则，将小数化为分数；要注意运算顺序．教师应对学生进行学法指导．在计算前认真审题，选择简便途径，确定运算顺序；计算中按步骤审慎进行；最后要检验．本环节中，教师应重点关注：(1)学生能否根据算理进行每一步的运算；(2)学生是否有良好的解题习惯．【设计意图】通过计算、呈现错例、找出错误、归纳在有理数运算中应注意的问题，达到熟练掌握有理数运算的目的．3．应用拓展，提高能力例2 观察下列五组数：1，－1，－1；2，－4，－6；3，－9，－15；4，－16，－28；5，－25，－45；…(1)每组数中的第2个数与第1个数有什么关系？(2)每组数中的第3个数与第1个数有什么关系？(3)计算第50组数的和．答案：(1)每组数中的第2个数分别是－12，－22，－32，－42，－52，…．每组数中的第2个数是第1个数的平方的相反数；(2)每组数中的第3个数分别是－1×1，－2×3，－3×5，－4×7，－5×9，…．即－1×(2×1－1)，－2×(2×2－1)，－3×(2×3－1)，－4×(2×4－1)，－5×(2×5－1)，…．每组数中的第3个数是第1个数乘第1个数的2倍与1的差所得积的相反数；(3)第50组数的3个数分别是50，－502，－50×(2×50－1)，它们的和为50＋(－502)＋[－50×(2×50－1)]＝50―2 500―4 950＝－7 400．问题3 怎样解决有关数的规律探索性问题(结合例题)？学生尝试解决问题，教师点拨．教师应关注学生能否对每组中的数从符号、绝对值两方面考虑，能否把数的绝对值与组数的序号联系起来．例3 (教科书第52页第14题)结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小：(1)小于1的正数a，a的平方，a的立方；(2)大于－1的负数b，b的平方，b的立方．答案：(1)a＞a2＞a3；(2)b2＞b3＞b．学生独立完成，教师巡视，个别辅导．教师应关注学生举出的具体的数是否符合题目要求，是否能多举出几个具体的例子．例4 若a＞0，b＜0，且a＋b＜0，把a、－a、b、－b、0按从大到小的顺序进行排列．答案：－b＞a＞0＞－a＞b．教师启发学生利用数轴解决问题．教师应关注学生在数轴上表示的数位置是否正确．问题4 从例3、例4的解题方法中，你受到哪些启发？【设计意图】例2是有关数的规律探索性问题．联系数的乘方、乘法，从符号与绝对值两方面考虑排列规律．使学生体会找规律的方法．例3是让学生通过具体计算，归纳得出结论，体会由特殊到一般这一认识事物规律的方法．解决例4的关键是从已知条件及有理数加法法则分析得出|b|＞|a|，然后把表示a、－a、b、－b的点在数轴上表示出来，让学生学会利用数轴解决问题，体会数形结合的方法．4．归纳小结，反思提高问题5谈谈通过本节课的复习，有哪些新的收获？本环节中，教师应重点关注：(1)学生是否能利用数轴建立起相反数、绝对值等概念的联系；(2)学生是否能体会到由特殊到一般、数形结合等方法的作用．【设计意图】通过小结，加深对知识及解决问题的方法的理解，为今后的学习奠定基础．作业：教科书第51页第1，2，3，4，5，6，10题．六、目标检测设计1．计算：(1)－3.2＋733－6.8＋745； (2)14＋56÷(－7)；(3)⎪⎭⎫ ⎝⎛151－109×30； (4)⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯22233－＋3－21－34－23－)(×(－1)3． 2．已知数轴上表示负有理数m 的点是点M ，那么在数轴上与点M 相距|m |个单位的点中，与原点距离较远的点对应的数是( )．A ．－2mB ．2mC ．－mD ．m【设计意图】检测是否能熟练地进行有理数的运算，是否能运用运算律简化运算，以及是否会利用数轴解决问题．。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》复习课说课稿

为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我计划采用以下导入方式：
1.生活情境导入：通过讲述一个与有理数相关的生活故事，如购物时如何计算找零，让学生初步接触到有理数的概念。
2.问题导入：提出一个与有理数相关的问题，如“小明有3个苹果，小华给了小明2个苹果，请问小明现在有几个苹果？”引导学生思考和讨论。
3.游戏导入：设计一个简单的数学游戏，如数独或接龙，让学生在游戏中自然地接触到有理数，激发学生的学习兴趣。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.有理数的概念：通过PPT课件和实物教具，引导学生理解有理数的定义和分类，如有理数的正负、整数和分数等。
2.有理数的运算规则：通过示例和练习，逐步讲解有理数的加减乘除运算规则，引导学生理解和掌握。
3.有理数的大小比较：通过比较实例，让学生了解有理数的大小比较法则，如正数大于负数、分数的大小比较等。
（一）学生特点
面对人教版七年级的学生群体，他们正处于青少年时期，好奇心强，求知欲旺盛。在认知水平方面，他们已经开始由形象思维向抽象思维过渡，能够理解和接受一定的抽象概念。然而，由于个体差异，部分学生可能还未完全适应初中的学习节奏。在学习兴趣方面，大部分学生对于数学有着浓厚的兴趣，但也有少部分学生可能因为过去的学习经历而对数学产生恐惧或抵触心理。至于学习习惯，学生们在这一阶段已经形成了各自的学习方式，但仍有提升空间，特别是在自主学习和合作学习方面。
（二）教学目标
1.知识与技能：使学生掌握有理数的定义、分类、运算规则、大小比较，以及实数的概念。能够熟练运用有理数的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习课的形式，引导学生自主学习，培养学生的自学能力和合作精神。通过典型例题的讲解，让学生掌握解题方法和技巧。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》总复习教案

人教版七年级数学上册第一章《有理数》总复习教案第一章《有理数》总复习一、内容分析小结与复习分作两个部分。

第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题；通过这5个问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。

二、课时安排：小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

因此，本章总复习的二课时这样安排（测验课除外）：第一课时复习有理数的意义及其有关概念；第二课时复习有理数的运算。

三、教学方法的确定：设计典型例题，检测学生知识，科学地进行小结与归纳。

四、教学安排：第一课时：本节课将复习有理数的意义及其有关概念。

其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。

在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。

另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。

一、教学目标；1.理解五个重要概念:有理数、数轴、倒数、绝对值、倒数。

2.使学生提高区分概念的能力，正确运用概念解决问题。

3、能正确比较两个有理数的大小。

二、教学重点：有理数五个概念的理解与应用:有理数、数轴、倒数、绝对值、倒数。

三、教学难点：对绝对值概念的理解与应用。

四、教学过程：（一）知识梳理：1.正数和负数:(给出四个问题，帮助学生理解负数的必要性及其在生产生活中的应用。

)回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2.有理数的分类:(通过两个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的含义。

七年级数学第一章有理数复习讲学稿1

七年级数学第一章有理数复习讲学稿教学目标：1、知道有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

2、知道有理数绝对值和相反数的意义，会求有理数的绝对值和相反数。

3、能进行有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。

4、能运用有理数的运算解决简单的实际问题。

学习重点：培养用数学方法处理问题的能力。

学习难点：利用有理数的概念和运算解决实际问题。

教学过程：一、基础知识复习：1、正数和负数：（1）负数的定义：。

0既不是；也不是；是的分界。

（2）通常在日常生活中用正数和负数表示的两种量。

（3）用正负数表示加工允许误差。

如：一袋面粉上标注的重量是25±0.5kg 。

这种标注的意义是：。

（4）-a 是负数吗？如果a 为正数，那么-a 一定是负数吗？带有正号的数一定是正数吗？带有负号的数一定是负数吗？2、有理数：（1）有理数的定义：。

（2）有理数的两种分类：有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧_______________________________________________整数，或者有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧____________________________________________________________________ （3）最小的正整数是；最小的自然数是；最大的负整数是；最小的非负整数是；最大的非正整数是；绝对值最小的数是。

3、数轴：（1）数轴的定义：。

（2）数轴的三要素：、、。

（3）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；但数轴上的点不都表示有理数。

4、相反数：（1）只有不同的两个数叫做互为相反数。

a 的相反数是，a-b的相反数是，0的相反数是。

（2）相反数等于它本身的数是。

（3）相反数的性质：如果a与b是互为相反数，那么。

（4）表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的，并且到原点的距离。

七年级数学复习有理数讲义

在数轴上原点表示的数是（），原点右边表示的数是（）数，原点左边表示的数是（）数。
利用数轴比较有理数大小：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。
相反数定义：一般地，如果两个数只有符号不同（其他相同），那么我们就说其中一个是另一个的相反数，也说这两个数互为相反数。我们也特别规定：0的相反数是0．
C．若，则 D．若，则
[例2］绝对值大于2而小于5的所有数是____________________。
[例3］数轴上有一点到原点的距离是5，则（）
A．这一点表示示的数是5D．这一点表示的数是－5
[例4］一个点从数轴上表示—1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，说明这时这个点表示的数．
精锐教育学科教师辅导讲义
学员姓名：张瑞光年级：七年级辅导科目：数学课时数：3
课题
复习有理数
教学目的
1、正、负数的意义以及在表示相反意义的量中的应用；
2、数轴的画法；用数轴上的点来表示有理数；
3、绝对值的概念、化简以及比较两个负数的大小；
4、有理数混合运算法则和相关的运算律。
教学内容
一、日校回顾
二、上节课知识点回顾
这种求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果an叫做幂，相同的因数a叫做底数，相同因数的个数n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）．指数1通常省略不写。
乘方运算的符号规律为：正数的任何次幂为正数；负数的奇数次幂为负数，负数的偶数次幂为正数；0的乘方为0．
有理数的混合运算：
（1）有理数混合运算顺序：
这10名学生的总体重为多少？平均体重为多少？
五、课堂练习
一、选择题：
1、—5的相反数与5的倒数的差是（）．
A． B． C． D．

七年级数学上册教案：第一章有理数复习1

课题第一章有理数复习1 主备人课型复习课教学目标知识与技能：熟练掌握本章的基础知识和熟练的应用知识解决实际问题。

过程与方法：通过适量的练习进一步加深对知识的掌握。

情感态度价值观：体验数学发展是实际生活的需要，进一步激发学生学习数学的兴趣。

教学资源多媒体重点难点有理数的运算。

利用有理数运算法则灵活运算，对各个知识点的概括、总结。

教学过程环节时间教师活动学生活动设计意图动态修改知识疏理,形成体系 40’1.什么是正数？什么是负数？0是正数或负数吗2.有理数分成哪几大类？分别是什么？3.数轴的三要素是什么？数轴上数的大小关系如何？4.什么是互为相反数？互为相反数有何关系？a学生独立回答小组讨论，派一名学生回答画出数轴来说明让学生温习旧知考察学生对知识的本章的主要内容是有理数的运算，这需要同学们熟练掌握法则和熟练利用法则；环节时间教师活动学生活动设计意图动态修改小结4’6.如何比较两个负数的大小？、7.有理数的加法、减法、乘法、除法法则分别是什么？8.有理数的加法运算律和乘法分配律是是什么？9.乘方的概念和运算法则是什么？10.有理数的混合运算顺序是什么？11.什么是科学计数法和近似数？谈谈本章的重点内容是什么？复习题1，用式子来分别表示说出加法与减法的关系，乘法与除法的关系。

.学生口答学生大胆发言考察学生对法则的理解和掌握情况考察乘方的相关知识(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩板书设计第一章有理数复习1知识疏理,形成体系回顾知识的具体内容教学后记本节是全章的复习课．首先是复习本章的主要概念和法则．在上节课所留复习作业的基础上，一上课，就进行课堂提问，“关于有理数，你都知道什么”，“关于有理数的运算，你又知道什么”．通过学生的回答，既可检查学生作业完成的情况，又充分地调动学生积极性，使学生主动参与到课堂中来．。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》复习讲义

有理数知识导图基础知识点1 正数：大于0的数叫做正数．负数：正数前加上符号“－”的数．0既不是正数，也不是负数．1．下列各数中，为负数的是（）．A．0B．2-C．1D．122 可以用正数和负数分别表示相反意义的量．2．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）．A．－18% B．－8%C．＋2% D．＋8%3 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．3．下列各图中，是数轴的是（）．A．B．C．D．4 相反数：只有符号不同的两个数．4．2的相反数是（）．A．2 B．－2C．±2 D．－125 绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离．5．3-的绝对值是（）．A．－3 B．－13C．13D．36 比较大小：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数，绝对值大的反而小．6．下列四个数中，最小的是（）．A．2 B．2-C．0 D．－12正整数0负整数正分数负分数交换律结合律分数整数有理数有理数的运算点与数的对应数轴比较大小加法减法分配律除法乘法乘方-1 1-1 1-1-1 0 1正数整数负数【有理数的分类】7．把下列各数填入相应的集合中，并指出重合部分各表示什么数的集合：0.5，－7，0，7，－1.1，3.14，－23，26%，2010．8．把下列各数填在相应的大括号里：＋8，0.275，2--， 0， 1.04-，(10)--，0.1010010001…，|1|--，227，－13，＋43，0.1•．正整数集合{ ……}整数集合{ ……} 非负整数集合{ ……} 负分数集合{ ……} 9．下列说法正确的个数是（）． ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的就是负的； ④一个分数不是正的就是负的． A ．1 B ．2C ．3D ．4C D B A 【绝对值的性质】 10．如图，填空：（1）A 点表示的数是，B 点表示的数是，C 点表示的数是，D 点表示的数是；（2）A 点与原点的距离等于，B 点与原点的距离等于，C 点与原点的距离等于，D 点与原点的距离等于；（3）与互为相反数．11．若320x y -++=，则x y +的值为________．12．若a ＜0，则a a= ．13．若a ·b ≠0，求式子bbaa +所有可能的值．14．一个数a 的绝对值是它的相反数，则a ____0（填表示大小关系的符号）． 15．若22a a -=-，则数a 在数轴上的对应点在（）．【一题多解】 A ．表示数2的点的左侧 B ．表示数2的点的右侧 C ．表示数2的点或表示数2的点的左侧D ．表示数2的点或表示数2的点的右侧解法1：（利用性质1）解法2：（利用性质2）思考：哪种解法更简便？你还有别的解法吗？谈谈你的想法．＋0.9 －3.6 ＋2.5 －0.8 A ． B ． C ． D ．两步一回头16．－a 一定是（）． A ．正数 B ．负数 C ．正数或负数 D ．正数或零或负数 17．向东行进－30米表示的意义是（）． A ．向东行进30米 B ．向东行进－30米 C ．向西行进30米 D ．向西行进－30米 18．若a ，b 是两个有理数，则32a b -的相反数是（）．A ．32a b +B ．32a b --C ．32a b -D ．32a b -+19．绝对值是6的数是．20．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）．问题探究【绝对值的几何意义】 21．阅读下面的材料：点A ，B 在数轴上分别表示实数a ，b ；A ，B 两点之间的距离表示为AB ．当A ，B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，即a ＝0，如图1，b a b OB AB -===；当A ，B 两点都不在原点时：①如图2，当A ，B 两点都在原点右边，； ②如图3，当A ，B 两点都在原点左边，b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=)(；③如图4，当A 、B 两点分别在原点两边，b a b a b a OA OB AB -=-+=+=+=)(；综上，数轴上A ，B 两点之间的距离AB =b a -．b O(A)B0bOB aA图1 图20b OBa A0b O B a A图3 图4 回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是，如果AB =2，那么x= ；（3）当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是．拓展延伸22．在0，l ，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是（）．A ．0B ．1C ．2-D ． 3.5-23．化简：（1）(3)-+= ；（2）(3)++= ；（3）(3)+-= ；（4）(3)--= ．归纳：正负号符号规律是“同____异____”．24．数轴上A 点表示＋4，点B ，C 所表示的数互为相反数，且C 到A 的距离为2，点B 和点C 对应的数分别是__________________． 25．若1m <-，则数m ，1m ，m -，1m-中最小的数是（）． A ．mB ．1mC ．m -D ．1m-26．如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，a -，1的大小关系表示正确的是（）．A ．1a a <<-B ．1a a <-<C ．1a a <-<D ．1a a -<<27．如图，有理数x ，y 在数轴上的对应点如图所示：（1）在数轴上表示x -，y -；（2）试把x ，y ，0，x -，y -这五个数从大到小用“＞”号连接．28．两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上0k 点，第一步从0k 点向左跳1个单位到1k ，第二步从1k 向右跳2个单位到2k ，第三步从2k 向左跳3个单位到3k ，第四步从3k 向右跳4个单位到4k ，……，如此跳20步，棋子落在数轴的20k 点，若20k 表示的数是18，则0k 的值为．课堂加油站“有理数”名字的由来“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”．事实上，这似乎是一个翻译上的失误．有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number ，而rational 通常的意义是“理性的”．中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”．但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio ，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）．所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”．与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理．课堂小结这一讲我们主要学习了什么？一、有理数的分类：按定义分：按性质分：有理数⎪⎩⎪⎨⎧ 有理数⎪⎩⎪⎨⎧二、绝对值的性质：1．绝对值相等的数有___个，它们互为________，0的绝对值是0；2．_____a ； 3．_____(0)_____(0)≥≤a a a ⎧=⎨⎩．三、绝对值的几何意义：数轴上A ，B 两点表示数a ，b ，则A ，B 之间的距离AB =_______．课后练习29．化简：(3)--= ；37--= ． 30．把下列各数填在相应的集合内：π，18，0，152-，－1．正数集负数集整数集自然数集31．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：－4，0，3，－12，－2.5，1.5，4.5．… … … …课堂小测32．负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．最早使用负数的国家是（）． A ．中国 B ．印度 C ．英国 D ．法国 33．－1，0，0.2，71，3中正数一共有个． 34．下列说法正确的是（）．A ．零是最小的整数B ．有理数中存在最大的数C ．整数包括正整数和负整数D ．0是最小的非负数 35．下列各数比－3小的数是（）．A ．0B ．1C ．－4D ．－1 36．如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是：．37．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为8-℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）．A ．10-℃B ．6-℃C ．6℃D ．10℃ 38．下列各组数中，互为相反数的是（）．A ．3和3-B ．3-和13C ．3-和13-D ．13和339．如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等．那么点A 表示的数是（）．A ．4-B ．2-C ．0D ．440．如图，数轴上点A ，B 分别表示实数a ，b ，则下列四个数中最大的数是（）．A ．bB ．1b C ．1aD ．a41．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（）．A ．0a >B ．0a ≥C ．0a ≤D ．0a <AB 0 1-1参考答案1．B 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．8．正整数集合：＋8，－(－10)；整数集合：＋8，2--，0，－(－10)，|1|--；非负整数集合：0，＋8，－(－10)；负分数集合：－1.04，13-．9．B （①④正确） 10．（1）2.5，0，4-， 2.5-；（2）2.5，0，4，2.5；（3）2.5与 2.5-． 11．1 12．－113．解：当a ，b 都是正数时，原式＝1＋1＝2；当a ，b 异号时，原式1－1＝0；当a ，b 都是负数时，原式＝－1－1＝－2． 14．≤（因为0的相反数为0，a ＝0也是符合的） 15．C解法1：（利用性质1）因为22a a -=-≥0，所以a ≤2．解法2：（利用性质2）因为22a a -=-，所以a －2≤0，a ≤2． 16．D17．C18．D 19．±620．C 21．（1）3，3，4；（2）1x +，－3或1；（3）－1≤x ≤2．22．C 23．－3，＋3，－3，＋3，同正异负 24．2和－2或6和－6 25．A 26．A27．（1）图略；（2）x ＞y -＞0＞y ＞x -． 28．829．3，37- 30．正数集：π，18；负数集：152-，－1；整数集：0，1-；自然数集：0． 31．画数轴略，－4＜－2.5＜－12＜0＜1.5＜3＜4.5．32．A 33．3 34．D 35．C 36．2 37．D 38．A 39．B 40．B 41．C0 －7 －1.1 23-0.5 7 2010 3.14 26% 正数整数负数。

初一数学上册第一章有理数总复习资料

第一章有理数总复习一、知识归纳：1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。

有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。

在数的研究上它起着重要的作用。

它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。

但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。

借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。

2、相反数是指只有符号不同的两个数。

零的相反数是零。

互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。

有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。

3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

对于任何有理数a，都有≥0。

4、倒数可以这样理解:如果a与b是非零的有理数,并且有a×b=1，我们就说a与b互为倒数。

有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。

5、有理数的大小比较：（1）正数都大于零，负数都小于零，即负数＜零＜正数；（2）两个正数，绝对值大的数较大；（3）两个负数，绝对值大的数反而小；（4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；6、科学记数法：是指任何数记成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范围是0＜|a|＜10。

7、近似数与有效数字：近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；有效数字：从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，这些数字都是这个数的有效数字。

（1）有效数字越多，近似数就越精确；（2）由四舍五入得到的近似数0.003206，左边第一个不是零的数是3，最后一位四舍五入所得到的数是6，从3到6中间的所有的数字是3、2、0、6，左边的三0个不算，但2和6之间的0要算，这个近似数有4个有效数字。

二、有理数的运算法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加，仍得这个数。

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳教学文稿

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除初一数学上册第一单元有理数知识点归纳一.有理数：为整数且P ^o )(1)凡能写成i 一 • 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；n 不是有理数；自楓 =0和正翦駅 40 =爼是正数；a<0 =过是负频；⑶ 十一—弄 □喧川―昇J 心「一一爲」首〔讣丸•二vim 2. 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 ^3. 相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是 0;(2)注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c;a-b 的相反数是 b-a;a+b 的相反数是o h .,Q x相反数的IS 注0u> a+b=0 o 心b 互为飯数-a-b ；(3)4. 绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意: 绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；Ja (a>0) t-a (a <0) ?正有理数二有理数［零“负有理数弋(2)有理数的分类：①数数整分负负数mL- 理ff数数数数整整分分(2)绝对值可表示为: 讨论；绝对值的问题经常分类(3)间＞⑷|a|是重要的非负数，即|a| ＞0;注意：|a| • |b|=|a • b|, l b l b5. 有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0大，负数永远比0小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数＞0，小数-大数＜0.6互为堆黴：舷为1的阳澈互为注意Q没有1?陇若 g 那么卫的俘辭匚倒数是本身的a数是士1；若密21=心h互为到数；若曲=1二抓b互为负倒数.二•有理数法则及运算规律。

16 有理数复习1 (1)

孙疃中心学校师生共用讲学稿年级七学科数学主备教师纪勇审核人年级组长签名讲学日期班级学生姓名课题：第1章有理数复习课（第一课时）复习目标：1．理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数。

2、会比较有理数的大小．3、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值重点：理解有理数的概念难点：有理数大小的比较及绝对值的概念知识点巩固：1．（）与（）统称为有理数．2．规定了（）、（）和（）的直线叫做数轴．3．如果两个数只有（）不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数（）．0的相反数是（）．4．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的（）．正数的绝对值是它（）；负数的绝对值是它的（）；0的绝对值是（）．5．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的（）；正数（）0，负数（）0，正数（）负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．6．乘积为1的两个有理数互为（）．7．有理数分类应注意：（1）零是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数．8．两个数a、b互为相反数，则a+b=0．9．绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5，易丢掉－5．经典考题剖析：1、|－22| 的值是（）A．－2 B.2 C．4 D．－42、在下面等式的□内填数，○内填运算符号，使等号成立（两个算式中的运算符号不能相同）：□○□=－6；□○□=－6．3、自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷断”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉人“陷井”的这个固定不变的数R=_________4、在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：针对性训练：1．－（－4）的相反数是_______，－（+8）是______的相反数．2．若a的倒数与-a互为相反数，则a等于（）3．已知有理数x、y满足∣x∣+∣y-3∣=0求x、y的值．4．右图是一个正方体盒子的展开图，请把-10，8，10，－2，－8，2分别填入六个小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两数互为相反数．5．把下面各数填入表示它所在的数集里．－3，7，－，0，2003，－1．41，0．608，－5 ％正有理数集｛…｝；负有理数集｛…｝；整数集｛…｝；有理数集｛…｝；6．下列各判断句中错误的是（）A.数轴上原点的位置可以任意选定B.数轴上与原点的距离等于1 个单位的点有两个C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。

七年级数学上册讲学稿第一章有理数

七年级数学上册讲学稿第一章有理数主备: 蔡要文审核:七年级数学组班级姓名§1.1.1 正负数（总第01课时）学习目标:1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备1、小学里学过哪些数请写出来：、、.2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答上面提出的问题：.二、探究新知1、正数与负数的产生1）、生活中具有相反意义的量请你结合教材上的例子也举一个具有相反意义量的例子：. 2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

3）练习P3第一题到第四题（直接做在课本上）三、练习1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？－2，0.6，＋13，0，－3.1415，200，－754200，2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示四、应用迁移，巩固提高A组1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作＋3万元，那么支取2万元应记作_______,－4万元表示________________．3．已知下列各数：51-，432-，3.14，＋3065，0，－239．则正数有_____________________；负数有____________________．4．如果向东为正，那么－50m表示的意义是………………………（）A．向东行进50m C．向北行进50mB．向南行进50m D．向西行进50m5．下列结论中正确的是…………………………………………（）A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数6．给出下列各数：－3，0，＋5，213-，＋3.1，21-，2004，＋2008．其中是负数的有……………………………………………………（）A．2个B．3个C．4个D．5个B组1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为－5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．3．“甲比乙大－3岁”表示的意义是______________________．C组1．写出比0小4的数，比4小2的数，比－4小2的数．2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．。