2013年长春市高中毕业班第一次调研测试数学(文科)答案
2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版
2013年全国统一考试数学文史类(新课标全国卷I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )．A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}2．(2013课标全国Ⅰ，文2)212i 1i +(-)＝( )． A ．11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．A ．12B ．13C ．14D ．164．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)C 的渐近线方程为( )．A ．y ＝14x ±B ．y ＝13x ±C ．y ＝12x± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：∀x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )．A ．p ∧qB ．⌝p ∧qC ．p ∧⌝qD ．⌝p ∧⌝q6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )．A ．Sn ＝2an －1B ．Sn ＝3an －2C ．Sn ＝4－3anD ．Sn ＝3－2an7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝POF 的面积为( )．A ．2 B．．．49．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )．10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )．A ．10B ．9C ．8D ．511．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π22,0,ln(1),0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩若|f (x )|≥ax ，则a 12．已知函数f (x )＝的取值范围是( )．A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t )b .若b ·c ＝0，则t ＝______.14．设x ，y 满足约束条件13,10,x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩则z ＝2x －y 的最大值为______． 15．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为______．16．设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17． (本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5.(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．18． (本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.12.3 2.4服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.22.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？19． (本小题满分12分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°.(1)证明：AB ⊥A 1C ；(2)若AB ＝CB ＝2，A 1C，求三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积．20． (本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x (ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4.(1)求a ，b 的值；(2)讨论f (x )的单调性，并求f (x )的极大值．21． (本小题满分12分)已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程；(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |. 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22． (本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D .23． (本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为45cos ,55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．24． (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3.(1)当a ＝－2时，求不等式f (x )＜g (x )的解集；(2)设a ＞－1，且当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围．2013年全国统一考试数学文史类(新课标全国卷I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．答案：A解析：∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}，∴A ∩B ＝{1,4}．2．答案：B 解析：212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2-. 3．答案：B解析：由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13. 4．答案：C 解析：∵2e =2c a =，即2254c a =. ∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12b a =. ∵双曲线的渐近线方程为b y x a=±， ∴渐近线方程为12y x =±.故选C. 5．答案：B解析：由20＝30知，p 为假命题．令h (x )＝x 3－1＋x 2，∵h (0)＝－1＜0，h (1)＝1＞0，∴x 3－1＋x 2＝0在(0,1)内有解．∴∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，即命题q 为真命题．由此可知只有⌝p ∧q 为真命题．故选B.6．答案：D 解析：11211321113nn n n a a a q a q S q q --(-)===---＝3－2a n ，故选D. 7．答案：A解析：当－1≤t ＜1时，s ＝3t ，则s ∈[－3,3)．当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2.∵该函数的对称轴为t ＝2，∴该函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．∴s max ＝4，s min ＝3.∴s ∈[3,4]．综上知s ∈[－3,4]．故选A.8．答案：C解析：利用|PF |＝P x =x P＝∴y P ＝±∴S △POF ＝12|OF |·|y P |＝故选C. 9．答案：C解析：由f (x )＝(1－cos x )sin x 知其为奇函数．可排除B ．当x ∈π0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦时，f (x )＞0，排除A. 当x ∈(0，π)时，f ′(x )＝sin 2x ＋cos x (1－cos x )＝－2cos 2x ＋cos x ＋1.令f ′(x )＝0，得2π3x =. 故极值点为2π3x =，可排除D ，故选C. 10．答案：D解析：由23cos 2A ＋cos 2A ＝0，得cos 2A ＝125. ∵A ∈π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴cos A ＝15. ∵cos A ＝2364926b b +-⨯，∴b ＝5或135b =-(舍)． 故选D.11．答案：A解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体．V 半圆柱＝12π×22×4＝8π， V 长方体＝4×2×2＝16.所以所求体积为16＋8π.故选A.12．答案：D解析：可画出|f (x )|的图象如图所示．当a ＞0时，y ＝ax 与y ＝|f (x )|恒有公共点，所以排除B ，C ；当a ≤0时，若x ＞0，则|f (x )|≥ax 恒成立．若x ≤0，则以y ＝ax 与y ＝|－x 2＋2x |相切为界限，由2,2,y ax y x x =⎧⎨=-⎩得x 2－(a ＋2)x ＝0. ∵Δ＝(a ＋2)2＝0，∴a ＝－2.∴a ∈[－2,0]．故选D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．答案：2解析：∵b ·c ＝0，|a |＝|b |＝1，〈a ，b 〉＝60°，∴a ·b ＝111122⨯⨯=. ∴b ·c ＝[t a ＋(1－t )b ]·b ＝0，即t a ·b ＋(1－t )b 2＝0.∴12t ＋1－t ＝0.∴t ＝2.14．答案：3解析：画出可行域如图所示．画出直线2x －y ＝0，并平移，当直线经过点A (3,3)时，z 取最大值，且最大值为z ＝2×3－3＝3.15．答案：9π2解析：如图，设球O 的半径为R ，则AH ＝23R，OH ＝3R.又∵π·EH 2＝π，∴EH ＝1.∵在Rt△OEH 中，R 2＝22+13R ⎛⎫⎪⎝⎭，∴R 2＝98.∴S 球＝4πR 2＝9π2.16．答案：解析：∵f (x )＝sin x －2cos xx －φ)，其中sin φ＝5，cos φ＝5.当x －φ＝2k π＋π2(k ∈Z )时，f (x )取最大值．即θ－φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，θ＝2k π＋π2＋φ(k ∈Z )．∴cos θ＝πcos 2ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－sin φ＝5-.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：(1)设{a n }的公差为d ，则S n ＝1(1)2nn na d -+.由已知可得11330,5105,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得a 1＝1，d ＝－1.故{a n }的通项公式为a n ＝2－n .(2)由(1)知21211n n a a -+＝1111321222321n n n n ⎛⎫=- ⎪(-)(-)--⎝⎭，从而数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为 ＝12nn -.18．解：(1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y. 由观测结果可得x＝120(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5) ＝2.3，y＝120(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得x＞y，因此可看出A药的疗效更好．(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好．19．(1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.因为CA＝CB，所以OC⊥AB.由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB.因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C.又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C.(2)解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC＝OA1又A1C A1C2＝OC2＋21OA，故OA1⊥OC.因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC－A1B1C1的高．又△ABC的面积S△ABC ABC－A1B1C1的体积V＝S△ABC×OA1＝3. 20．解：(1)f′(x)＝e x(ax＋a＋b)－2x－4.由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.故b＝4，a＋b＝8.从而a＝4，b＝4.(2)由(1)知，f(x)＝4e x(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4e x(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)·1e2x⎛⎫-⎪⎝⎭.令f′(x)＝0得，x＝－ln 2或x＝－2.从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)＞0；当x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)＜0.故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．21．解：由已知得圆M的圆心为M(－1,0)，半径r1＝1；圆N的圆心为N(1,0)，半径r2＝3.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2(左顶点除外)，其方程为22=143x y +(x ≠－2)． (2)对于曲线C 上任意一点P (x ，y )，由于|PM |－|PN |＝2R －2≤2，所以R ≤2，当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时，R ＝2.所以当圆P 的半径最长时，其方程为(x －2)2＋y 2＝4.若l 的倾斜角为90°，则l 与y 轴重合，可得|AB |＝若l 的倾斜角不为90°，由r 1≠R 知l 不平行于x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则1||||QP R QM r =，可求得Q (－4,0)，所以可设l ：y ＝k (x ＋4)．由l 与圆M＝1，解得k＝当k＝4时，将4y x =22=143x y +，并整理得7x 2＋8x －8＝0，解得x 1,2＝47-±， 所以|AB ||x 2－x 1|＝187. 当k＝-|AB |＝187. 综上，|AB |＝|AB |＝187. 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．(1)证明：连结DE ，交BC 于点G .由弦切角定理得，∠ABE ＝∠BCE .而∠ABE ＝∠CBE ，故∠CBE ＝∠BCE ，BE ＝CE .又因为DB ⊥BE ，所以DE 为直径，∠DCE ＝90°，由勾股定理可得DB ＝DC .(2)解：由(1)知，∠CDE ＝∠BDE ，DB ＝DC ，故DG 是BC 的中垂线，所以BG. 设DE 的中点为O ，连结BO ，则∠BOG ＝60°.从而∠ABE ＝∠BCE ＝∠CBE ＝30°，所以CF ⊥BF ，故Rt△BCF23．解：(1)将45cos ,55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程(x －4)2＋(y －5)2＝25， 即C 1：x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0.将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.所以C 1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.(2)C 2的普通方程为x 2＋y 2－2y ＝0.由2222810160,20x y x y x y y ⎧+--+=⎨+-=⎩ 解得1,1x y =⎧⎨=⎩或0,2.x y =⎧⎨=⎩ 所以C 1与C 2交点的极坐标分别为π4⎫⎪⎭，π2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 24．解：(1)当a ＝－2时，不等式f (x )＜g (x )化为|2x －1|＋|2x －2|－x －3＜0. 设函数y ＝|2x －1|＋|2x －2|－x －3，则y ＝15,,212,1,236, 1.x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x ∈(0,2)时，y ＜0.所以原不等式的解集是{x |0＜x ＜2}．(2)当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f (x )＝1＋a .不等式f (x )≤g (x )化为1＋a ≤x ＋3.所以x ≥a －2对x ∈1,22a⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立． 故2a-≥a －2，即a ≤43.从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦.。
吉林省长春市实验中学2013届高三上学期第一次东北大联考数学文试题
吉林省长春市实验中学2013届高三上学期第一次东北大联考数学文试题本卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.总分150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共60分）二、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．） 1.若集合{}0A x x =≥，且AB B =，则集合B 可能是（ ）A ．{}1,2 B.{}1x x ≤ C.{}1,0,1- D.R 2 .已知向量()()1,1,2,a b x =-=，若1a b ⋅=,则x =（ ） A ． —1 B.—12 C.12D.1 3.等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（ ）AB ．6 C ．445D ．12 4 .已知()f x 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+2(4)),(0,2)()2,(7)f x f x f x x f +=∈==当时，则 （ ）A. 2-B.2C.98-D.985. 已知函数⎩⎨⎧≤->-=)0(1)0(log )(22x x x x x f ，则不等式0)(>x f 的解集为（ ） A.}10|{<<x x B }01|{≤<-x x C. }11|{<<-x x D.}1|{->x x6. 下列命题错误的是( )A 命题“若0m >则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根则0m ≤”B 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C “1x =”是 “2320x x -+=”的充分不必要条件D 对于命题:p “R x ∈∃使得210x x ++<”，则:p ⌝“,R ∀∈均有210x x ++≥” 7. 不等式01232<--x x成立的一个必要不充分条件是( )A. )1,31(-B. ),1()31,(+∞⋃--∞C.)0,31(- D.)1,1(-8．函数ln x xx xe e y e e---=+的图象大致为（ ）A. B. C. D.9.设函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对于任意的x R ∈，()2f x '>，则不等式()24f x x >+的解集为（ ）A ．(1,1)-B ．()1,-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞ 10 .已知10≠>a a 且,a x f x a x x f x 则时，均有当,21)()1,1(,)(2<-∈-=的取值范围是（ ）A.[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛,221,0B.(]4,11,41 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡C. ]2,1(1,21 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ D. [)+∞⎥⎦⎤⎝⎛,441,0 11.设函数=)(x f x x )41(log 4-、xx x g ⎪⎭⎫⎝⎛-=41log )(41的零点分别为21,x x ，则( )A.1021<<x xB. 121=x xC. 2121<<x xD. 221≥x x12.定义函数sin , sin cos ()cos , sin cos x x xf x x x x≥⎧=⎨<⎩，给出下列四个命题：（1）该函数的值域为[1,1]-；（2）当且仅当2()2x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最大值；（3）该函数是以π为最小正周期的周期函数；（4）当且仅当322()2k x k k Z ππππ+<<+∈时，()0f x <．上述命题中正确的个数是 （ ）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题纸相应的空内．） 13.已知1sin cos 4αα=，且24παπ<<，则ααsin cos -的值是 . 14.已知平面向量,(0,)αβααβ≠≠满足1β=，且α与βα-的夹角为120°，则α的取值范围是__________________ .15.关于函数12sin sin 2)(2++-=x x x f ，给出下列四个命题： ①)(x f 在区间]85,8[ππ上是减函数； ②直线8π=x 是函数图象的一条对称轴；③函数()f x 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移4π个单位得到；④若]2,0[π∈x ，则()f x 的值域是]2,0[⑤函数()f x 关于)0,4(π对称 其中正确命题的序号是______ 16.已知函数)0()(23≠+++=a d cx bxax x f 的对称中心为M ),(00y x ，记函数)(x f 的导函数为)(/x f ， )(/x f 的导函数为)(//x f ，则有0)(0//=x f。
2013年高三数学文科一模试题(带答案)
2013年高三数学文科一模试题（带答案）2013年高三教学测试（一）文科数学试题卷注意事项：1.本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试題卷分为第1卷（选择題）和第π卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面积公式球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径表示棱台的高第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i为虚数单位，则复数=A.iB.-iC.D.-2.函数的最小正周期是A.B.πC.2πD.4π3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A.OB.-1C.D.4.已知α,β是空间中两个不同平面，m,n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是A.若m//nm丄α,则n丄αB.若m//ααβ,则m//nC.若m丄α,m丄β，则α//βD.若m丄α,mβ则α丄β5如图，给定由6个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取2个点，则两点间的距离为2的概率是ABCD6.已知函数，下列命题正确的是A.若是增函数，是减函数，则存在最大值B.若存在最大值，则是增函数，是减函数C.若,均为减函数，则是减函数D.若是减函数，则,均为减函数7.已知a,b∈R,a.b≠O,则“a>0,b>0”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知双曲线c:,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N(异于原点O),若|MN|=,则双曲线C的离心率是A.B.C.2D.9已知在正项等比数列{an}中，a1=1,a2a4=16则｜a1-12｜+｜a2-12｜+…+｜a8-12｜=A224B225C226D25610.已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合A={x丨f(x)=0},B={x|f(f(x)))=0},若存在x0∈B，x0A则实数b的取值范围是ABbCD非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知奇函数f(x),当x>0时，f(x)=log2(x+3),则f(-1)=__▲__12.已知实数x,y满足则z=2x+y的最小值是__▲__13.—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__▲__14.某高校高三文科学生的一次数学周考成绩绘制了如右图的频率分布直方图，其中成绩在40，80]内的学生有120人，则该校高三文科学生共有__▲__人15.已知正数x,y满足则xy的最小值是=__▲__.16.已知椭圆C1：的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点以F为圆心，1为半径的圆作切线PM，PN，其中切点为M，N则四边形PMFN 面积的最大值为__▲__.17.若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是__▲_.三、解答题:本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟•18.(本题满分14分）在ΔABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且a=c+bcosC.(I)求角B的大小(II)若，求a+c的值.19.(本题满分14分）已知等差数列{an}的公差不为零，且a3=5,a1,a2.a5成等比数列(I)求数列{an}的通项公式：(II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an求数列{bn}的通项公式20.(本题满分15分）如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，=90°,BC=CD=,AD=BD：EC丄底面ABCD,FD丄底面ABCD且有EC=FD=2.(I)求证：AD丄BF:(II)若线段EC的中点为M，求直线AM与平面ABEF所成角的正弦值21(本题满分15分）已知函数f(x)=mx3-x+，以点N（2，n）为切点的该图像的切线的斜率为3（I）求m,n的值（II）已知.，若F(x)=f(x)+g(x)在0，2]上有最大值1，试求实数a的取值范围。
吉林省长春市2013-2014学年高二上学期期末调研测试数学文试题 Word版含答案.pdf
长春市2013～2014学年度第一学期期末调研测试 高二数学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分.考试时间为100分钟. 注意事项： 答题前，考生必须将自己的姓名、班级、考号填写清楚. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题（本大题包括12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 在中，，则最短边的长 A. B. C. D. 2. 中心在原点，焦点在轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分的椭圆的方程是 B. C. D. 3. 已知，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 中，角的对边分别为，若，则的形状一定为A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 5. 设数列为等差数列，若，则 B. C. D. 6. 经过双曲线的右焦点，倾斜角为直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为 B. C. D. 7. 如果命题“或”与命题“非”都是真命题，那么A. 命题不一定是假命题B. 命题一定是真命题C. 命题不一定是真命题D. 命题与命题的真假相同8. 等比数列的前n项和为，若，则 B. C. D. 9. 已知直线是曲线的切线，则的值为 B. C. D. 10. 已知，则的最小值是 B. C. D. 11. 抛物线与直线交于两点，则线段中点的坐标为 B. C. D. 12. 设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴相交于两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且，则点P的轨迹方程为 B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共分） 二、填空题(本大题包括4小题，每小题分，共分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 若实数满足，则的最大值为________________14. 给出命题，则为________________15. 已知函数在处有极大值，则________________16. 已知是抛物线的焦点，过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，设，则________________三、解答题（本大题包括小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分） 如图，如果你在海边沿着海岸线直线前行，请设计一种测量海中两个小岛A,B之间距离的方法. 18.（本小题满分10分） 已知等比数列的各项均为正数， 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和19.（本小题满分12分） 设点是抛物线的焦点 过点作抛物线的切线，求切线的方程； 设为抛物线上异于原点的两点，且满足，延长分别交抛物线于点，求四边形面积的最小值. 20.（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，点是轴上的两个定点，，为坐标平面上的动点，，是的中点，点在线段上，且 求点的轨迹方程； 若直线与点的轨迹有两个不同的交点，且，求实数的取值范围. 21.（本小题满分12分） 设函数讨论函数的单调区间； 求函数在上的最小值； 是否存在实数使得函数在上既存在最大值又存在最小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 长春市2013～2014学年度第一学期期末调研测试 高二数学(文科)参考答案及评分标准 一、选择题(本大共12小题，每小题4分，共48分)1. A2.3. B4. B5. B6. A 7. B 8. A 9. D 10. C 11. B 12. D 简答与提示： A 因为角B最小，由正弦定理. C 由已知可有，. 故. B 根据条件可求得，易知是的必要不充分条件. B 由代入条件可得，，再根据正弦定理代换可有，于是. B 由等差数列的性质，，所以由条件可得. A 根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐近线平行，故有进而，可解得于是离心率. B. 由条件可知为假命题，又或为真命题，易知必为真命题. A. 根据等比数列的性质，设为其前n项和，则时，仍成等比数列即可求解. D. 设切点为，则由可得，再根据点为直线与曲线的公共点，所以有，解得，所以. C. 根据基本不等式，可有. B. 将所给直线方程与抛物线方程联立有，由此可整理得：，设，则，故线段中点的横坐标为，将其再代入直线方程即可得所求中点的坐标为. D. 由，可得，所以，代入可求得点的轨迹方程. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13. 2 14. 15. 6 16. 简答与提示： 2根据线性规划的知识易求解 . 6 因为，于是，由已知，当时导数值应为0，故有，解得或. 当时，根据导数分析函数单调性可知在时取得极小值，故舍去，而当时经检验符合题意 设，由，有，求得，，故由抛物线的定义可得. 17．如图，设,是两个观测点，到的距离为m，在处测出，在处测出， ，据正弦定理，在中，可求得， 4分同理，在中，可求得8分在中，由余弦定理可得：10分18．（）由已知，解得，所以5分（）根据条件易得， 7分于是… …，以上二式相减，可得， +…，所以10分19．（）设切点为，由导数的几何意义知抛物线在点处的切线斜率为，故所求切线方程为，将代入得，于是可所求直线方程为. 6分（）显然四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，故，而 都由直线AC的斜率决定，，所以，当时等号成立，故四边形面积的最小值为32. 12分．（）因为，所以，又为中点，故，于是 ，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆， ，，故点的轨迹方程为6分（）由整理得，设，则有①，且，8分若，则，即，整理得，再将①代入可有： ，整理得， 10分又因为，故，所以或12分．（）因为，所以有： 当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，，所以函数在区间上递增4分（）当时，由（1）易知在区间上单调递增，故最小值为； 当时，由（1）知在上单调递减，故最小值为 当时，由（1），在上递减，在上递增，所以此时最小值为； 8分（）当时，由（1），在上单调递减，在上单调递增，所以此时只存在最小值而不存在最大值，不合题意； 当时，由（1），在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，此时，若函数既存在最大值又存在最小值，则最大值必为，最小值必为，于是应有，解得，又，此时不存在； 当时，因为由（1）可知函数在区间上单调递增，所以此时既不存在最大值也不存在最小值； 当时，由（1），在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，若存在最大值与最小值，则应有，解得，又，故此时不存在； 当时，因为在上单调递增，在上单调递减，于是只存在最大值不存在最小值，不合题意. 综上不存在实数使所给函数在给定区间上既存在最大值又存在最小值. 12分。
2013长春二模数学试题文科
2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试 2013年长春市高中毕业班第二次调研测试数 学(文科）第I 卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）_ 1.己知集合2{|20}P x x x =--=,2{|log (1)1}Q x x =-≤,则P Q =A. (-1,3)B. [-1,3)C. (1,2]D. [1,2]2. 设复数11Z i =-,2Z i ,其中i 为虚数单位，则12Z Z 的虚部为 A.i431+ B. 431+ C. i 413- D. 413-3. 在ABC 中，若tan A tan B = tan A + tan B + 1，则cos C 的值是A. 2-B. 2C.12 D.12- 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的n 为 A.3 B.4 C. 5 D.65.设平面α丄平面β,直线a β⊄.命题p :“a //β”；命题q :“a 丄α”，则命题p 成立是命题q 成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 右图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情 况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在 [30,35)、[35，40)、[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35，40)的网民出现的频率为 A. 0.04 B. 0.06 C. 0.2 D. 0.37. 如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a 的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为A. 34aB. 33aC. 32a D. 3a8. 若曲线C 1:x 2+y 2-2x =0与曲线C 2: x (y -mx -m ) =0有三个不同的公共点， 则实数m 的取值范围是A.B. ((0,3)C.D. 3((0,) 9. 已知等差数列{a n }的前n 项和为n S ，满足a 2013=S 2013=2013,则a 1 = A. -2014 B. -2013 C. -2012 D. -201110. 已知函数f (x )满足f (x )十f (-x ) = 0，现将函数f (x )的图像按照a 平移，得到g (x ）=2 + x + sin(x + 1)的图像，则a =A. (-1,-1)B. (-1,1) C (-1，-2) D. (1,2)11.已知F 1,F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ,B 两点，若ΔABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 A. (1,1+B. (1)+∞ C. (1,1D. (1)+∞ 12. 已知函数1,0()ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则当k >0时下列关于函数y =f [ f (x ) ]+1的零点个数为A.1B. 2C. 3D.4第II 卷 (非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作 答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 己知向量a ,b 满足|a |= 2,|b |=1, (b －2a )丄b ,则|a +b |=_____. 14.已知函数2()(1tan )cos f x x x =+的定义域为(0,)2π，则函数()f x 的值域为_____.15. 向平面区域22{(,)|1}x y x y +≤内随机投入一点，则该点落在区域2100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内的概率等于______.16.如果一个棱柱的底面是正多边形，并且侧棱与底面垂直,这样的棱柱叫做正棱柱.已知一个正六棱柱的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱柱的体积的最大值为____.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分） 数列{a n }的前n 项和为S n ,且3(1)2n n S a =-,数列{b n }满足114n n b b +=,b 1 =4. (1)求数列{a n }与{b n }的通项公式.⑵设数列{c n }满足2log n n n c a b =,其前n 项和为T n ，求T n .18. (本小题满分12分）某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得－2分.某参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来.(1) 求该参赛者恰好连对一条的概率. (2) 求该参赛者得分不低于6分的概率.19. (本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1底面ABCD 为菱形，AB =1 ,AA 1060=∠ABC . ⑴求证:AC 丄BD 1 .(2)求四面体D 1AB 1C 的体积.20. (本小题满分12分）已知定点A (1，0), B 为x 轴负半轴上的动点，以AB 为边作菱形ABCD ,使其两对角线的交点恰好落在y 轴上.(1) 求动点D 的轨迹E 的方程.(2) 若四边形MPNQ 的四个顶点都在曲线E 上，M ，N 关于x 轴对称，曲线E 在M 点处的切线为l ，且PQ //l .①证明直线PN 与QN 的斜率之和为定值； ②当M 的横坐标为34，纵坐标大于0,∠PNQ =60°时，求四边形MPNQ 的面积.21. (本小题满分12分）已知函数f (x )=ax 3+bx 2+cx 的导函数为h (x )，()f x 的图像在点(-2，f (-2))处的切线方程为3x-y +4=0，且2()03h '-=,又直线y x =是函数g (x ) = kxe x 的图像的一条切线. (1)求函数()f x 的解析式及k 的值;⑵若f (x ) ≤g (x )-m +1对于任意x ∈[0,+∞）恒成立，求m 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交B ,C 两点，且13AB AC =,作直线AF 与圆E 相切于点F ，连接EF 交BC 于点D ,己知圆E 的半径为2,∠EBC =30°. (1)求AF 的长.⑵求证：AD =3ED .23. (本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数)，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为sin()4πρθ+=(1) 求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程.(2) 设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标.24. (本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.设函数5()||||,2f x x x a x =-+-∈R . (1)求证：当12a =-时，不等式ln f (x )>1成立.⑵关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大值.2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2013年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(文科)参考答案及评分标准 一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分) 1.C {|12}P x x =-≤≤，{|13}Q x x =<≤，则(1,2]PQ =. 故选C.2.D 121144z iz ===+，虚部为. 故选D.3.B 由tan tan tan tan 1A B A B ⋅=++，可得tan tan 11tan tan A BA B +=--⋅，即tan()1A B +=-，所以34A B π+=，则4C π=，cos C =，故选B.4.B 初始值n s =1,=0，第1次循环后n s =2,=3，第2次循环后n s =3,=12，第3次循环后n s =4,=39，此时30s >，因此不进入第4次循环，输出4n =.故选B.5.B 由题意可知/p q ⇒但q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件. 故选B. 6.C 由[20,25)的频率为0.0150.05⨯=，[25,30)的频率为0.0750.35⨯=，又[30,35)，[35,40)，[40,45]的人数成等差，则其频率也成等差，又[30,45]的频率为10.050.350--=，则[35,40)的频率为0.2. 故选C.7.A321234a V =⨯=. 故选A. 8.D 由()0x y mx m --=可知0x =，(1)y m x =+，当直线(1)y m x =+与圆2220x y x +-=相切时，m =，当0m =时，只有两个公共点，因此3((0,)m ∈. 故选D.9.D2013100720132013S a ==，所以10071a =，则213100721006a a d -==，1201320122011a a d =-=-. 故选D.10.B 由函数()f x 满足()()0f x f x +-=可知()f x 以(0,0)点为对称中心，又()2sin(1)1sin(1)1g x x x x x =+++=++++可知()g x 以(1,1)-点为对称中心，因此(1,1)a =-. 故选B.11.C 由题意可知：22b c a <，则22b ac <，因此222c a ac -<，不等式两边同时除以2a 得：212e e -<，即2210e e --<，解得11e <<又双曲线的离心率1e >，因此(1,1e ∈. 故选C.12.D 结合图像分析： 当0k >时，[()]1f f x =-，则11()(,)f x t k =∈-∞-或2()(0,1)f x t =∈； 对于1()f x t =，存在两个零点12,x x ；对于2()f x t =，存在两个零点34,x x .共计存在4个零点. 故选D.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13.2||20b a b -⋅=，又||1b =，则21a b ⋅=，所以222||||||24116a b a b a b +=++⋅=++=，因此||6a b +=14.解析：21()(1tan )cos )42f x x x x π=+=++， 因为(0,)2x π∈，所以sin(2)(42x π+∈-，所以()f x的值域为1(0,2+.15. 14π解析：如图所示：落在阴影部分内的概率为14π16. 54解析：设棱柱高为2x (03)x <<则底面积26S =，则22362)4V Sh x x x ==⋅=-=-+，令2'0V =-+=解得x =则max 54V V ==-.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)17.(本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查利用数列性质与递推公式求取数列通项公式以及错位相减求和的应用. 对考生的运算求解能力有较高要求. 【试题解析】解：(1) 对于数列{}n a 有3(1)2n n S a =-①113(1)(2)2n n S a n --=- ≥ ② ①-②得13()2n n n a a a -=-即13n n a a -=， 1n =时，113(1)2S a =-得13a =， 则111333n n nn a a q --=⋅=⋅=；(4分)对于数列{}n b 有：114n nb b +=，可得1214()44n n n b --==.(6分)(2) 由(1)可知：242222log 3log 43log 23(42)n n n n n n n n c a b n --==⋅=⋅=-(8分)1232303(2)3(42)3n n T n =⋅+⋅+-⋅++-⋅23132303(62)3(42)3n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅231223(2)3(2)3(2)3(42)3n n n T n +-=⋅+-⋅+-⋅++-⋅--⋅2316(2)(333)(42)3n n n +=+-+++--⋅则119(13)3(2)313n n n T n -+-=-++-⋅-1155()322n n +=-+-⋅.(12分)18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，对于随机事件出现情况的分析与统计等知识的初步应用. 本题主要考查学生对数据处理的能力.【试题解析】解：记4名数学家分别为,,,a b c d ，对应的著作分别为,,,A B C D ，根据题意，不同的连线方法共对应下列24种情况：a b c d A B C D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A B D C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A C B D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A C D B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A D B C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A D C B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ a b c d B A C D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B A D C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B C A D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B C D A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B D A C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B D C A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ a b c d C A B D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C A D B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C B A D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C B D A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C D A B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C D B A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ a b c d D A B C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D A C B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D B A C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D B C A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D C A B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D C B A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭(4分) 其中恰好连对一条的情形有如下8种：a b c A C D B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c A D B C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c B C A D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c B D C A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c C A B D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c C B D A⎛⎫ ⎪⎝⎭a b c D A C B⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c D B A C⎛⎫⎪ ⎝⎭恰好连对两条的情形有如下6种：a b c d A B D C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A C B D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A D C B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B A C D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C B A D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D B C A ⎛⎫⎪ ⎝⎭全部连对的情形只有1种：a b c d A B C D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭(8分)(1) 恰好连对1条的概率为81243=；(10分)(2) 得分不低于6分即全部连对或恰好连对2条的概率为1672424+=. (12分)19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 连结BD 交AC 于O .因为四边形ABCD 为平行四边形，且AB AD =，所以四边形ABCD 为菱形， 则AC BD ⊥ 由直四棱柱1111ABCD A BC D -，所以1BB ⊥平面ABCD ，可知1BB AC ⊥，又AC BD ⊥，则AC ⊥平面11BB D D ，又1BD ⊂平面11BB D D ，则1AC BD ⊥.(6分)(2)11111111111111D AB C ABCD A B C D B ABC D ACD AA B D CC B D V V V V V V -=----111111442344ABCD A B C D B ABC V V -=-=-⋅⋅=. (12分)20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及圆锥曲线中面积求取知识的综合知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：(1) 设(,)D x y ，则由于菱形ABCD 的中心H 在y 轴上，顶点B 在x 轴上，所以(0,)2y H ，(,0)B x -，而(1,0)A ，所以(1,)2y HA =-，(,)2y HB x =--. 又HA HB ⊥，所以2(1,)(,)0224y y y HA HB x x ⋅=-⋅--=-+=，即24y x =. 而D 不可能在x 轴上，所以顶点D 的轨迹E 的方程为24y x =(0)x ≠. (5分) (2) ①设11(,)P x y ，22(,)Q x y ， 00(,)M x y (不妨令00y >)，则00(,)N x y -，则212122212112444PQ y y y y k y y x x y y --===-+-， 同理104PN k y y =-，204QN k y y =-而002|l x x k y y ='===，因为l PQ k k =，所以12042y y y =+，因此1202y y y +=即2001y y y y -=-， 所以1020440PN QN k k y y y y +=+=--，即直线PN 与QN 的斜率之和为定值.(8分)② 因为M 点横坐标为34，且纵坐标大于0，所以3(4M，3(,4N .由于PN QN k k +=，且MN x ⊥轴，所以MN 平分PNQ ∠，而60PNQ ∠=︒，所以PN k =QN k =.从而直线3:)4PN y x +=-，即y =；直线3:)4QN y x +=-，即y =.由24y xy ⎧=⎪⎨=⎪⎩消去y 并整理得2485030x x ++=， 所以133448x =，即1112x =.同理24y x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩消去y 并整理得2482321470x x -+= 所以23147448x =，即24912x =.因此21211|||2=⋅-=-=PMQN S MN x x x x 为所求.(12分)21.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值以及函数零点的情况. 本小题对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【试题解析】解：(1) 由32()f x ax bx cx =++，可知2()'()32h x f x ax bx c ==++；由()f x 在(2,(2))f --处切线方程为340x y -+=可知(2)8422f a b c -=-+-=- ①'(2)1243f a b c -=-+= ②又由()62h x ax b '=+，可知2()4203h ab '-=-+= ③. 由①②③解得1,1,12a b c ===，即()f x 的解析式为321()2f xx x x=++. (5分)由题意，()x g x kxe =与y x =相切可知函数在原点处切线斜率为1.因为()()x x g x k e xe '=+，所以(0)1g k '==. (7分)(2)若()()1f x g x m ≤-+对任意[0,)x ∈+∞恒成立， 即32112x x x x xe m ++≤-+恒成立，则32112x m xe x x x-≤---恒成立， 设32211()(1)22x x k x xe x x x x e x x =---=---， 令21()12x p x e x x =---，()1x p x e x '=--，再令()1x x e x ϕ=--，()10x x e ϕ'=-=，解得0x =.所以当[0,)x ∈+∞时，()0x ϕ'≥，所以()x ϕ在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)0x ϕϕ≥=，即()0p x '≥，所以()p x 在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)0p x p ≥=，所以当[0,)x ∈+∞时，()0k x ≥恒成立，且(0)0k =，因此，10m -≤即可，则1m ≤. (12分)22.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到切割线定理以及三角形 相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解(1) 延长BE 交圆E 于点M ，连结CM ，则90BCM ∠=，又24BM BE ==，30EBC ∠=︒，所以BC = 又13AB AC =，可知12AB BC ==所以根据切割线定理29AF AB AC =⋅==，即3AF =. (5分) (2) 过E 作EH BC ⊥于H ，则EDH ∆与ADF ∆相似， 从而有13ED EH AD AF ==，因此3AD ED =. (10分)23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用参数方程对曲线上点到直线距离的求取等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解(1) 对于曲线1C 有cos sin y αα==⎩⇔2222cos sin 1y αα+=+=，即1C 的方程为：2213x y +=；对于曲线2C有sin()(cos sin )4πρθρθθ+=+=⇔cos sin 8ρθρθ+= ⇔80x y +-=，所以2C 的方程为80x y +-=.(5分) (2) 显然椭圆1C 与直线2C 无公共点，椭圆上点,sin )P αα到直线80x y +-=的距离为：|2sin()8|d πα+-==， 当sin()13πα+=时，d取最小值为P 的坐标为31(,)22. (10分)24.(本小题满分10分) 【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】解(1) 证明：由51()||||22f x x x=-++1222153225222x xxx x⎧-+ <-⎪⎪⎪= -≤≤⎨⎪⎪- >⎪⎩得函数()f x的最小值为3，从而()3f x e≥>，所以ln()1f x>成立. (5分)(2) 由绝对值的性质得555 ()|||||()()|||222f x x x a x x a a=-+-≥---=-，所以()f x最小值为5||2a-，从而5||2a a-≥，解得54a≤，因此a的最大值为54.(10分)。
2013年高考文科数学全国新课标卷1答案
f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)· e x .
令 f′(x)＝0 得，x＝－ln 2 或 x＝－2. 从而当 x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)＞0； 当 x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)＜0. 故 f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减． －2 当 x＝－2 时，函数 f(x)取得极大值，极大值为 f(－2)＝4(1－e )． 21． 解： 由已知得圆 M 的圆心为 M(－1,0)， 半径 r1＝1； 圆 N 的圆心为 N(1,0)， 半径 r2＝3.设圆 P 的圆心为 P(x， y)，半径为 R. (1)因为圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切， 所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4. 由椭圆的定义可知，曲线 C 是以 M，N 为左、右焦点，长半轴长为 2，短半轴长为 3 的椭圆(左顶点除外)， 其方程为
所以所求体积为 16＋8π .故选 A. 12． 答案：D 解析：可画出|f(x)|的图象如图所示． 当 a＞0 时，y＝ax 与 y＝|f(x)|恒有公共点，所以排除 B，C； 当 a≤0 时，若 x＞0，则|f(x)|≥ax 恒成立． 2 若 x≤0，则以 y＝ax 与 y＝|－x ＋2x|相切为界限， 由
叶集中在茎 0,1 上，由此可看出 A 药的疗效更好． 19． (1)证明：取 AB 的中点 O，连结 OC，OA1，A1B. 因为 CA＝CB， 所以 OC⊥AB. 由于 AB＝AA1，∠BAA1＝60°， 故△AA1B 为等边三角形， 所以 OA1⊥AB. 因为 OC∩OA1＝O，所以 AB⊥平面 OA1C. 又 A1C⊂ 平面 OA1C，故 AB⊥A1C. (2)解：由题设知△ABC 与△AA1B 都是边长为 2 的等边三角形， 所以 OC＝OA1＝ 3 . 又 A1C＝ 6 ，则 A1C ＝OC ＋ OA1 ，
吉林省实验中学2013届高三上学期一模数学文试卷Word版含答案
吉林省实验中学2013届高三一模数学（文）试题命题人：施丽娜本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页。
考试结束后将答题卡交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2．使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=Z ,集合A ={–2,–1,1,2},B =}023|{2=+-x x x ,则 A C U BA ．{–2,–1}B ．{2, 1}C ．{–2, 1}D ．{–1,2}2．已知函数⎩⎨⎧>+≤-=1,log 11,12)(2x x x x f x ,则函数)(x f 的零点为A ．21,0 B ．–2,0 C ．21 D ．03．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f ,则不等式)(x f >)1(f 的解集是A ．()),2(1,3+∞-B ．()),3(1,3+∞-C ．()),3(1,1+∞-D ．())3,1(3, -∞-4．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数（m+ni ）（n －mi ）为实数的概率为A ．31B ．41C ．61D ．121 5．函数 )2ln()(2x x x f +-=的单调递增区间是A ．()+∞,2B ．(]1,0C ．()1,∞-D ．[)2,16．设5.043⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ,4.034⎪⎭⎫⎝⎛=b ,)4(log log 343=c ,则A ．c<b<aB ．a<b<cC ．c<a<bD ．a<c<b7．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=,2,1)21(2,)2()(x x x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(1221>--x x x f x f 成立,则实数a 的取值范围是A ．()2,∞-B ．⎥⎦⎤⎝⎛∞-813,C ．(]2,∞-D ．⎪⎭⎫⎝⎛2,813 8．已知xx p 1:-≤0, m q xx -+24:≤0, p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围是A ．()+∞+,22B ．(]22,+∞-C ．[)+∞,2D ．[)+∞,69．若函数y= f （x ）的导函数在区间（a ，b ）上的图象关于直线2ba x +=对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是A ．①B ．②C ．④D ．③④10．已知函数2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩，则对任意12,x x R ∈，若120x x <<，下列不等式成立的是（ ）A ．12()()0f x f x +<B ． 12()()0f x f x +>C ．12()()0f x f x ->D ． 12()()0f x f x -<11．已知偶函数f （x ）（x≠0） 在()0,∞-上是单调函数，则满足)1()12(2+=--x f x x f 的所有x 的和为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．已知函数f （x ）是R 上的偶函数，且满足f （5+x ）= f （5–x ），在[0,5]上有且只有f （1）=0，则)(x f 在[–2012,2012]上的零点个数为A ．808B ．806C ．805D ．804第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2013届高中毕业班第一次模拟考文科数学答案
2013届高中毕业班第一次模拟考文科数学答案13. 15 14. {|34}x x x >≠且 15. 250x y -+= 16. 135三. 解答题(共90分)17. 解：由已知得213112203a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩L L L L ①②………………..4分 ①②得23110q q =+化简得：231030q q -+=…………..5分 133q q ∴==或 (6)分当13q =时，118a =；当3q =时，129a =……………….8分{}n a ∴的通项公式1118()3n n a -=g 或1239n n a -=g ………….10分18. 解：（1）由sin sin A B C +=及正弦定理，得a b c +=，又1a b c ++=……………………….2分 1c + 1c ∴=……………………………6分（2）由1sin 2S ab C =又1sin 6S C = 11sin sin 26ab C C ∴= 13ab ∴=，又a b +=..8分由22222()21cos 222a b c a b ab c C ab ab +-+--===…………11分 60C ∴=o ………………………………………………………12分19. 解：（1）从50名教师随机选出2名的方法数为2501225C =…….2分 选出的2人都来自柳州市的方法数为215105C =……………..4分故2人都来自柳州市的概率为1053122535P ==…………….6分 （2）选出2人来自同一城市的方法数为22222015510350C C C C +++=…….8分 所以选出2人来自不同城市的方法数为250350875C -=……………10分故 2人来自不同城市的概率为875512257P ==………………………..12分20. 解.（1）证明：因为侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形，所以11,AA AC AA AB ⊥⊥,所以1AA ⊥平面ABC ，三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱.因为1A D ⊂平面11A B C ，所以11CC A D ⊥， ………………………3分又因为1111A B AC =，D 为11B C 中点， 所以111A D B C ⊥. ……………………5分 因为1111CC B C C = ,所以1A D ⊥平面11BB C C . ……………6分(2)解： 因为侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形， 90BAC ∠= ，所以1,,AB AC AA 两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系A xyz -……7分设1AB =，则111(0,10),(1,0,0),(0,0,1),(,,1)22C B AD ，. 1111(,,0),(0,11)22A D AC ==-uuu r uuu r ，， ……………………………8分 设平面1A DC 的法向量为=()x,y,zn ，则有 1100A D A C ⋅=⎧⎨⋅=⎩rrn n ，0x y y z +=⎧⎨-=⎩， x y z =-=-， 取1x =，得(1,1,1)=--n . ……………………9分又因为ABAB⋅==uu u rruu u rrnn，AB⊥平面11ACC A，…………11分所以平面11ACC A的法向量为(1,00)AB=uu u r，，因为二面角1D AC A--是钝角.所以，二面角1D AC A--的余弦值为……………12分21.解：（1）当2a=时，'2()61f x x=-…………………………….1分令'()0f x<，得x<<；…………………………3分令'()0f x>，得x<或x>……………………….5分∴()f x的单调递减区间是(，单调递增区间是(,-∞和()6+∞………………………………………………………6分（2）设过原点所作的切线的切点坐标是2(,)A m am m-，则231k am=-切线方程为32()(31)()y am m am x m--=--，……………….8分把(0,0)代入切线方程，得32()(31)()am m am m--=--m∴=或220am=a≠Q0m∴=………………………………………………11分即只有唯一切点，故过原点作切线只有一条………………….12分22. 解.（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(x,y),则APuu u r=（x+6, y）,FPuur=（x－4, y）,由已知可得22213620(6)(4)0x yx x y⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩…………………………….4分则22x+9x－18=0,x=23或x=－6. 由于y>0,只能x=23,于是y=235.∴点P 的坐标是(23,235)……………………………………..6分(2) 直线AP 的方程是x －3y +6=0. 设点M(m ,0),则M 到直线AP 的距离是26+m . 于是26+m =6-m ,又－6≤m ≤6,解得m =2……………………………………………………8分 椭圆上的点(x ,y )到点M 的距离d 有222222549(2)4420()15992d x y x x x x =-+=-++-=-+,……….10分 由于－6≤X ≤6, ∴当x =29时,d 取得最小值15 ……………….12分。
2013年全国一卷文科数学试题与答案解析
2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =（ ）（A ）｛0｝（B ）｛-1，,0｝ （C ）{0，1} （D ）｛-1，,0，1}（2）212(1)ii +=-（ ） （A ）112i --（B ）112i -+（C ）112i +（D ）112i -（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） （A ）错误!未找到引用源。
（B ）错误!未找到引用源。
（C ）14错误!未找到引用源。
（D ）16错误!未找到引用源。
（4）已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为错误!未找到引用源。
，则C 的渐近线方程为（ ） （A ）14y x =± （B ）13y x =± （C ）12y x =±（D ）y x =±（5）已知命题:p x R ∀∈，23xx<；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ） （A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧ （C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝（6）设首项为1，公比为错误!未找到引用源。
的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =-（7）执行右面的程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出的S 属于（A ）[3,4]- （B ）[5,2]- （C ）[4,3]- （D ）[2,5]-（8）O 为坐标原点，F 为抛物线2:42C y x =的焦点，P 为C 上一点，若||42PF =，则POF ∆的面积为（ ）（A ）2（B ）22（C ）23（D ）4（9）函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ）（10）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9（C ）8（D ）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）（A ）168π+ （B ）88π+ （C ）1616π+ （D ）816π+（12）已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
2013年长春市高中毕业班第一次调研测试
2013年长春市高中毕业班第一次调研测试地理试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题纸，满分100分，考试时间90分钟。
2．答题前，在答题纸密封区内填写学校、班级、姓名和准考证号。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束，只需上交答题纸。
第Ⅰ卷(单项选择题共25小题，每小题2分，共50分。
) 图1为“岩石圈物质循环图”，图中的序号表示地质作用，据此完成1～2题。
1．图1中各序号与地质作用对应止确的是A．①――沉积作用 B．②――风化作用C．③――重熔再生作用 D．④――侵蚀作用2．图1中④作用形成的岩石可能是A．石灰岩 B．大理岩 C．砂岩 D．玄武岩我国古老的气候谚语源远流长，是劳动人民在实践中总结出来的智慧结晶。
如“处暑有雨十八江，处暑无雨干断江”(处暑节气在每年8月23日左右)。
据此完成3～5题。
3．此谚语反映的气候特征最适合于我国的地区是A．珠江三角洲B．江南地区 C．东北地区 D．西北地区4．此谚语反映出我国的气候特点是A．旱涝灾害频繁 B．雨热同期 C．夏季高温多雨 D．冬季寒冷干燥5．“处暑无雨干断江”是由于A．夏季风势力弱 B．夏季风势力强 C．厄尔尼诺现象 D．拉尼娜现象图2是“某天气系统的垂直剖面图”，其中甲(40°N，110°E)、乙(40°N，115°E)是近地面的两点，据此完成6～7题。
6．甲乙两地附近大气系统表达合理的是A．① B．② C．③ D．④7．甲乙两地在此天气系统影响下的天气状况可能是A．甲地沙尘漫天，大气能见度差；乙地晴朗少云，气温日较差大B．甲地沙尘漫天，大气能见度差；乙地连续多日阴雨天气C．甲地晴朗少云，气温较低；乙地多日阴雨天气D．甲地和乙地都是晴朗少云，但是甲地气温更低图3为“某日120°E经线上日出时刻随纬度的变化关系示意图”。
据此完成8～10题。
8．下列推断正确的是A．该日，可能在7月初 B．该日，长春日出方向为东南C．该季节，正值尼罗河枯水期 D．该季节马达加斯加岛昼长于夜9．甲地日落时刻为A．19时B．17时 C．18时 D．20时10．某地的昼长比甲地略短，且两地同时迎来日出，则该地位于甲地的A．东北方向 B．两南方向 C．东南方向D．西北方向流域内各点的雨水汇流速度有快有慢，汇流时间有长有短。
2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版
2013年全国统一考试数学文史类(新课标全国卷I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )．A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}2．(2013课标全国Ⅰ，文2)212i 1i +(-)＝( )． A ．11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．A ．12B ．13C ．14D ．164．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)C 的渐近线方程为( )．A ．y ＝14x ±B ．y ＝13x ±C ．y ＝12x± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：∀x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )．A ．p ∧qB ．⌝p ∧qC ．p ∧⌝qD ．⌝p ∧⌝q6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )．A ．Sn ＝2an －1B ．Sn ＝3an －2C ．Sn ＝4－3anD ．Sn ＝3－2an7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝POF 的面积为( )．A ．2 B．．．49．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )．10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )．A ．10B ．9C ．8D ．511．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π22,0,ln(1),0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩若|f (x )|≥ax ，则a 12．已知函数f (x )＝的取值范围是( )．A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t )b .若b ·c ＝0，则t ＝______.14．设x ，y 满足约束条件13,10,x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩则z ＝2x －y 的最大值为______． 15．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为______．16．设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17． (本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5.(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．18． (本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.12.3 2.4服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.22.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？19． (本小题满分12分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°.(1)证明：AB ⊥A 1C ；(2)若AB ＝CB ＝2，A 1C，求三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积．20． (本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x (ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4.(1)求a ，b 的值；(2)讨论f (x )的单调性，并求f (x )的极大值．21． (本小题满分12分)已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程；(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |. 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22． (本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D .23． (本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为45cos ,55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．24． (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3.(1)当a ＝－2时，求不等式f (x )＜g (x )的解集；(2)设a ＞－1，且当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围．2013年全国统一考试数学文史类(新课标全国卷I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．答案：A解析：∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}，∴A ∩B ＝{1,4}．2．答案：B 解析：212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2-. 3．答案：B解析：由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13. 4．答案：C 解析：∵2e =2c a =，即2254c a =. ∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12b a =. ∵双曲线的渐近线方程为b y x a=±， ∴渐近线方程为12y x =±.故选C. 5．答案：B解析：由20＝30知，p 为假命题．令h (x )＝x 3－1＋x 2，∵h (0)＝－1＜0，h (1)＝1＞0，∴x 3－1＋x 2＝0在(0,1)内有解．∴∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，即命题q 为真命题．由此可知只有⌝p ∧q 为真命题．故选B.6．答案：D 解析：11211321113nn n n a a a q a q S q q --(-)===---＝3－2a n ，故选D. 7．答案：A解析：当－1≤t ＜1时，s ＝3t ，则s ∈[－3,3)．当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2.∵该函数的对称轴为t ＝2，∴该函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．∴s max ＝4，s min ＝3.∴s ∈[3,4]．综上知s ∈[－3,4]．故选A.8．答案：C解析：利用|PF |＝P x =x P＝∴y P ＝±∴S △POF ＝12|OF |·|y P |＝故选C. 9．答案：C解析：由f (x )＝(1－cos x )sin x 知其为奇函数．可排除B ．当x ∈π0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦时，f (x )＞0，排除A. 当x ∈(0，π)时，f ′(x )＝sin 2x ＋cos x (1－cos x )＝－2cos 2x ＋cos x ＋1.令f ′(x )＝0，得2π3x =. 故极值点为2π3x =，可排除D ，故选C. 10．答案：D解析：由23cos 2A ＋cos 2A ＝0，得cos 2A ＝125. ∵A ∈π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴cos A ＝15. ∵cos A ＝2364926b b +-⨯，∴b ＝5或135b =-(舍)． 故选D.11．答案：A解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体．V 半圆柱＝12π×22×4＝8π， V 长方体＝4×2×2＝16.所以所求体积为16＋8π.故选A.12．答案：D解析：可画出|f (x )|的图象如图所示．当a ＞0时，y ＝ax 与y ＝|f (x )|恒有公共点，所以排除B ，C ；当a ≤0时，若x ＞0，则|f (x )|≥ax 恒成立．若x ≤0，则以y ＝ax 与y ＝|－x 2＋2x |相切为界限，由2,2,y ax y x x =⎧⎨=-⎩得x 2－(a ＋2)x ＝0. ∵Δ＝(a ＋2)2＝0，∴a ＝－2.∴a ∈[－2,0]．故选D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．答案：2解析：∵b ·c ＝0，|a |＝|b |＝1，〈a ，b 〉＝60°，∴a ·b ＝111122⨯⨯=. ∴b ·c ＝[t a ＋(1－t )b ]·b ＝0，即t a ·b ＋(1－t )b 2＝0.∴12t ＋1－t ＝0.∴t ＝2.14．答案：3解析：画出可行域如图所示．画出直线2x －y ＝0，并平移，当直线经过点A (3,3)时，z 取最大值，且最大值为z ＝2×3－3＝3.15．答案：9π2解析：如图，设球O 的半径为R ，则AH ＝23R，OH ＝3R.又∵π·EH 2＝π，∴EH ＝1.∵在Rt△OEH 中，R 2＝22+13R ⎛⎫⎪⎝⎭，∴R 2＝98.∴S 球＝4πR 2＝9π2.16．答案：解析：∵f (x )＝sin x －2cos xx －φ)，其中sin φ＝5，cos φ＝5.当x －φ＝2k π＋π2(k ∈Z )时，f (x )取最大值．即θ－φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，θ＝2k π＋π2＋φ(k ∈Z )．∴cos θ＝πcos 2ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－sin φ＝5-.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：(1)设{a n }的公差为d ，则S n ＝1(1)2nn na d -+.由已知可得11330,5105,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得a 1＝1，d ＝－1.故{a n }的通项公式为a n ＝2－n .(2)由(1)知21211n n a a -+＝1111321222321n n n n ⎛⎫=- ⎪(-)(-)--⎝⎭，从而数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为 ＝12nn -.18．解：(1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y. 由观测结果可得x＝120(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5) ＝2.3，y＝120(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得x＞y，因此可看出A药的疗效更好．(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好．19．(1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.因为CA＝CB，所以OC⊥AB.由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB.因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C.又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C.(2)解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC＝OA1又A1C A1C2＝OC2＋21OA，故OA1⊥OC.因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC－A1B1C1的高．又△ABC的面积S△ABC ABC－A1B1C1的体积V＝S△ABC×OA1＝3. 20．解：(1)f′(x)＝e x(ax＋a＋b)－2x－4.由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.故b＝4，a＋b＝8.从而a＝4，b＝4.(2)由(1)知，f(x)＝4e x(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4e x(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)·1e2x⎛⎫-⎪⎝⎭.令f′(x)＝0得，x＝－ln 2或x＝－2.从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)＞0；当x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)＜0.故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．21．解：由已知得圆M的圆心为M(－1,0)，半径r1＝1；圆N的圆心为N(1,0)，半径r2＝3.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2(左顶点除外)，其方程为22=143x y +(x ≠－2)． (2)对于曲线C 上任意一点P (x ，y )，由于|PM |－|PN |＝2R －2≤2，所以R ≤2，当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时，R ＝2.所以当圆P 的半径最长时，其方程为(x －2)2＋y 2＝4.若l 的倾斜角为90°，则l 与y 轴重合，可得|AB |＝若l 的倾斜角不为90°，由r 1≠R 知l 不平行于x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则1||||QP R QM r =，可求得Q (－4,0)，所以可设l ：y ＝k (x ＋4)．由l 与圆M＝1，解得k＝当k＝4时，将4y x =22=143x y +，并整理得7x 2＋8x －8＝0，解得x 1,2＝47-±， 所以|AB ||x 2－x 1|＝187. 当k＝-|AB |＝187. 综上，|AB |＝|AB |＝187. 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．(1)证明：连结DE ，交BC 于点G .由弦切角定理得，∠ABE ＝∠BCE .而∠ABE ＝∠CBE ，故∠CBE ＝∠BCE ，BE ＝CE .又因为DB ⊥BE ，所以DE 为直径，∠DCE ＝90°，由勾股定理可得DB ＝DC .(2)解：由(1)知，∠CDE ＝∠BDE ，DB ＝DC ，故DG 是BC 的中垂线，所以BG. 设DE 的中点为O ，连结BO ，则∠BOG ＝60°.从而∠ABE ＝∠BCE ＝∠CBE ＝30°，所以CF ⊥BF ，故Rt△BCF23．解：(1)将45cos ,55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程(x －4)2＋(y －5)2＝25， 即C 1：x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0.将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.所以C 1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.(2)C 2的普通方程为x 2＋y 2－2y ＝0.由2222810160,20x y x y x y y ⎧+--+=⎨+-=⎩ 解得1,1x y =⎧⎨=⎩或0,2.x y =⎧⎨=⎩ 所以C 1与C 2交点的极坐标分别为π4⎫⎪⎭，π2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 24．解：(1)当a ＝－2时，不等式f (x )＜g (x )化为|2x －1|＋|2x －2|－x －3＜0. 设函数y ＝|2x －1|＋|2x －2|－x －3，则y ＝15,,212,1,236, 1.x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x ∈(0,2)时，y ＜0.所以原不等式的解集是{x |0＜x ＜2}．(2)当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f (x )＝1＋a .不等式f (x )≤g (x )化为1＋a ≤x ＋3.所以x ≥a －2对x ∈1,22a⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立． 故2a-≥a －2，即a ≤43.从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦.。
2013高考吉林数学(文科)试题及答案
绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（C）[-4,3]（D）[-2,5]（9）函数f（x）=（1-cosx）sinx在[-π，π]的图像大致为（10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos²A+cos2A= 0，a=7，c=6，则b=（A）10 （B）9 （C）8 （D）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（A）18+8π（B）8+8π（C）16+16π（D）8+16π三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）已知等差数列｛an ｝的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5.（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和18（本小题满分共12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（20）（本小题满分共12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）-x2-4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值(21)(本小题满分12分)已知圆M：（x+1）2+y2=1,圆N：（x+1）2+y2=9,动圆P与M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C.（Ⅰ）求C得方程；（Ⅱ）l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P 的半径最长是，求|AB|.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
2013届吉林省高三复习质量监测数学文卷 含答案
吉林省2013年高考复习质量监测文科数学 第I 卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数z 1 = i ， z 2 = 1 + i ， 那么复数z 1·z 2在复平面上的对应点所在象限是（A ）第一象限 （B ）第二象限 (C ）第三象限 （D ）第四象限（2）已知集合A=﹛x ︱-1〈x<21﹜，B=﹛x ︱x 21log >0﹜,则A ∩B为A(0,21） B (0,1） C (—1，！) D ￠（3）命题“0,02><∃x x "的否定是（A ）0,02><∀x x （B)0,02≤<∀x x（C)0,02>>∃x x (D ）0,02≤<∃x x（4）下列函数中,既是奇函数，又在R 上是增函数的是A y = 32xB y =— x ︱x ︱C y = 2x +2—xD y = 2x —2-x（5）双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率是2,则渐近线方程为A 3x ± y = 0B x ±3y=0 C x ± 3y = 0 D 3x±y = 0（6） 直线kx – y + 3 = 0与圆（x -3）2+( y — 2 )2 = 4相交于A ，B 两点，若︱AB ︱≥23，则实数k 的取值范围是A （—∞,—43） B ［-43， 0] C ［0,+ ∞] D (— ∞,—43）∪［0， +∞]（7） 在区间[0，10］上任取两个数，则这两个数的平方和也在［0,10］上的概率为A 40πB 20πC 10πD4π (8） 已知三棱锥S —ABC 的四个顶点都在半径为1的球面上，底面ABC 是正三角形,SA = SB = SC,且平面ABC 过球心，则三棱锥S —ABC 的体积是 A433 B33 C43D123（9) 将函数y =3sin2x 的图象向右平移4π个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为 A y =3sinxB y = -3cosxC y = 3sin4xD y=-3cos4x（10）函数f （x ）=122---xx的图象大致为11、已知某三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则它的俯视图可能是(12）已知函数f （x)=⎩⎨⎧<<-≤<,63),6(30|,lg |x x f x x 设方程f （x ） =2—x + b （b ∈R ）的四个不等实根从小到大依次为x 1 ，x 2， x 3 ,x 4， 对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为①0 〈 x 1·x 2 〈 1 ② （6 - x 3 ）·（6-x 4)〉1 ③ 9 < x 3·x 4 〈 25 ④ 25 < x 3·x 4 〈 36A 1B 2C 3D 4第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2013届高三上册数学学情调研试卷(含答案)
2013届高三上册数学学情调研试卷(含答案)(鎬诲垎160鍒嗭紝鑰冭瘯鏃堕棿120鍒嗛挓) ч鍏?45鍒嗭紝璁?0鍒?. 1.宸茬煡鍏ㄩ泦,闆嗗悎, ,鍒?= 鈻?. 2.宸茬煡澶嶆暟鐨勫疄閮ㄤ负,铏氶儴涓?,鍒?( 涓鸿櫄鏁板崟浣?鐨勬ā涓?鈻?. 3.В璇ユ牎1200鍚嶇敺鐢熺殑鐧剧背鎴愮哗锛堝崟浣嶏細绉掞級锛岄殢鏈洪€夋嫨浜?0?50鍚嶅?鏍规嵁鏍锋湰??200?锛堝崟浣嶏細绉掞級鍐呯殑浜烘暟澶х害鏄?鈻?. 4.宸茬煡寮犲崱鐗囷紙澶у皬,鏈?, , , ,浠庝腑浠诲彇涓ゅ紶,у彿鐮佹槸3鐜?涓?鈻?. 5.?鍒欒緭鍑虹殑鈻?. 6.宸茬煡鍚戦噺, 鑻?,鍒欏疄鏁?= 鈻?. 7.宸茬煡鏁板垪?鍏跺墠椤瑰拰涓?,鑻?,鍒?鐨勪綑寮﹀€间负鈻?. 8.璁?涓轰袱鏉′笉閲嶅悎鐨勭洿绾匡紝鈶犺嫢,鍒?锛?鈶¤嫢锛屽垯锛?鈶㈣嫢鍒?锛?鈶ｈ嫢鍒?. 鍏朵腑,鎵€鏈夌湡鍛介鈻?. 9.宸茬煡鍑芥暟, 婊¤冻, , , ,鍒欏嚱鏁?鐨勫浘璞″湪澶勭殑鍒囩嚎鏂圭▼涓?鈻?. 10.鍦?涓? , ,鍒?鈻?. 11.鍜屽渾,鑻?涓婂瓨鍦ㄧ偣,浣垮緱杩囩偣寮曞渾鐨勪袱鏉″垏绾?鍒囩偣鍒嗗埆涓?,婊¤冻,鍒欐き鍦?鈻?. 12.璁?,鍏朵腑涓鸿繃鐐?鐨勭洿绾?鐨勫€炬枩瑙?鑻ュ綋鏈€澶ф椂,鐩寸嚎鎭板ソ涓庡渾鐩稿垏,鍒?鈻?. 13.宸茬煡鍑芥暟鎭版湁涓や釜涓嶅悓鐨勯浂鐐?鍒欏疄鏁?鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸鈻?. 14.宸茬煡瀵逛簬浠绘剰鐨勫疄鏁?,鎭掓湁鈥滃綋鏃?閮藉瓨鍦?婊¤冻鏂圭▼鈥?鍒欏疄鏁?鐨勫彇鍊兼瀯鎴愮殑闆嗗悎涓?鈻?.浜屻€佽Вч?90鍒?瑙ｇ瓟搴斿啓鍑哄繀瑕啓鍦ㄧ瓟棰樼焊鐨勬寚瀹氬尯鍩熷唴. 15锛??4鍒? 宸茬煡瑙?銆?銆?鏄?鐨勫唴瑙掞紝瀵硅竟闀匡紝鍚戦噺锛?锛?. (1)鐨勫ぇ灏忥紱(2)鑻?,姹?鐨勯暱.16锛??4鍒? 濡傚浘锛屽湪鍥涢潰浣?涓? , 鏄?鐨勪腑鐐癸紟(1)姹傝瘉: 骞抽潰锛?(2)璁?涓?鐨勯噸蹇? ?涓婁竴鐐?涓?. 姹傝瘉: 骞抽潰. 17锛??4鍒? 濡傚浘,?鍧囧彲鐪嬫垚鐐?鍒嗗埆浣嶄簬涓夌偣澶? , 鍒扮嚎娈?鐨勮窛绂?, (鍙傝€冩暟鎹? ). 浠婅,涓烘柟渚胯繍杈?()涓? (1) 璁?,璇曞皢€?琛ㄧず涓?鐨勫嚱鏁?骞舵眰鐨勬渶灏忓€硷紱(2) 璁?,璇曞皢鍒颁笁涓琛?绀轰负鐨勫嚱鏁?骞剁‘瀹氬綋鍙栦綍鍊兼椂,鍙鏈€灏?18锛??6鍒? 濡傚浘, ?鐨勫乏銆佸彸椤剁偣,?,鍙冲噯绾?鐨勬柟绋嬩负. (1)姹傛き鍦嗘柟绋嬶紱(2)璁?き鍦?涓婂紓浜?鐨勪竴鐐?鐩寸嚎浜?浜庣偣,浠??. 鈶犺嫢?鐨勪笂椤剁偣,姹??鎵€寰楃殑寮﹂暱;涓庣洿绾?浜や簬鐐?,璇曡瘉鏄?鐩寸嚎涓?杞寸殑浜ょ偣涓哄畾鐐?骞舵眰璇ュ畾鐐圭殑鍧愭爣. 19锛??6鍒? 宸茬煡鏁板垪?鏁板垪??,閮芥湁. (1)鑻?4, 鍏?,姹傛暟鍒?鐨勫墠椤瑰拰; (2)鑻?. 鈶犳眰鏁板垪涓?; 鈶¤瘯鎺㈢┒:鏁板垪?瀹冨彲浠ヨ〃绀轰负璇ユ暟鍒椾腑鍏跺畠椤圭殑鍜岋紵鑻ュ瓨鍦?,璇疯20锛??6鍒? 宸茬煡鍑芥暟,鍏朵腑. (1) 褰?鏃?姹傚嚱鏁?鍦?澶勭殑鍒囩嚎鏂圭▼; (2) 鑻ュ嚱鏁?鍦ㄥ尯闂?1,2)?璇曟眰鐨勫彇鍊艰寖鍥? (3) 宸茬煡,濡傛灉瀛樺湪,浣垮緱鍑芥暟鍦?澶勫彇寰楁渶灏忓€?璇曟眰鐨勬渶澶у€? 楂樹笁骞寸骇瀛︽儏璋冪爺鑰冭瘯(鎬诲垎40鍒嗭紝鑰冭瘯鏃堕棿30鍒嗛挓) 21锛嶽閫夊仛棰榏鍦2棰?姣忓皬棰?0鍒?璁?0鍒?璇锋妸? A.锛堥€変慨4鈥?锛氬嚑浣曡瘉?鍦ㄧ洿瑙掍笁瑙掑舰涓? 鏄?杈逛笂鐨勯珮, , , 鍒嗗埆涓哄瀭瓒?姹傝瘉锛?.B锛庯紙閫変慨4鈥?锛氱煩闃典笌鍙樻崲锛?宸茬煡鏇茬嚎,鐜板皢鏇茬嚎缁曞潗鏍囧師鐐归€嗘椂閽堟棆杞?,姹傛墍寰楁洸绾?鐨勬柟绋? C锛庯紙閫変慨4鈥?锛氬潗鏍囩郴涓庡弬鏁版柟绋嬶級鍦ㄦ瀬鍧愭爣绯讳腑,宸茬煡鍦?鐨勫渾蹇冨潗鏍囦负,鍗婂緞涓?,璇曞啓鍑哄渾鐨勬瀬鍧愭爣鏂圭▼.D.锛堥€変慨4鈥??宸茬煡?. [蹇呭仛棰榏绗?2銆?3棰?姣忓皬棰?0鍒?璁?0鍒?哥殑鎸囧畾鍖哄煙鍐? 22.濡傚浘,鍦ㄥ洓妫遍敟涓? 鈯ュ簳闈?,搴曢潰褰? , , ,鐐?鍦ㄦ１涓?涓?锛?(1)姹傝瘉锛氬钩闈?鈯ュ钩闈?锛?(2)姹傚钩闈?鍜屽钩闈?鎵€鎴愰攼浜岄潰瑙掔殑浣欏鸡鍊硷紟23.宸茬煡鏁板垪婊¤冻,璇曡瘉鏄? (1)褰?鏃?鏈?锛?(2) . 2013灞婇珮涓夊勾绾у傝€冪瓟妗?鍙?锛?,鍒欑敱姝ｅ鸡瀹氱悊,寰?= ,鍗?4 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?4鍒?16锛庤瘉鏄?(1)鐢?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?3鍒?鍚岀悊锛?,鍙堚埖, 骞抽潰,鈭?骞抽潰鈥︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?(2)杩炴帴AG骞跺欢闀夸氦CD浜庣偣O,杩炴帴EO.鍥犱负G涓?鐨勯噸蹇?鎵€浠?, 鍙?,鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?1鍒?鍙?, ,鎵€浠?骞抽潰鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?1鍒?鍥犱负,浠?,鍗?,浠庤€?, 褰?鏃? ;褰?鏃? . 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?6鍒?鍙堢洿绾?鐨勬柟绋嬩负,鏁呭渾蹇冨埌鐩寸嚎鐨勮窛绂讳负鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?浠庤€??鎵€寰楃殑寮﹂暱涓?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?鈶¤瘉:璁?,鍒欑洿绾?鐨勬柟绋嬩负,鍒欑偣P鐨勫潗鏍囦负, 鍙堢洿绾?鐨勬枩鐜囦负,鑰?,鎵€浠?, 浠庤€岀洿绾?鐨勬柟绋嬩负鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?3鍒?浠?,寰楃偣R鐨勬í鍧愭爣涓?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?4鍒?鍙堢偣M 鍦ㄦき鍦嗕笂,鎵€浠?,鍗?,鏁?, 鎵€浠ョ洿绾?涓?杞寸殑浜ょ偣涓哄畾鐐?涓?璇ュ畾鐐圭殑鍧愭爣涓?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?6鍒?19.瑙? (1)鍥犱负,鎵€浠ュ綋鏃? ,涓ゅ紡鐩稿噺,寰?, 鑰屽綋鏃? ,閫傚悎涓婂紡,浠庤€?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍙堝洜涓?4,?鐨勭瓑姣旀暟鍒?鍗?,鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?浠庤€屾暟鍒?鐨勫墠椤瑰拰鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?(2),鍒?,鎵€浠?, 璁?鐨勫叕姣斾负,鍒?瀵逛换鎰忕殑鎭掓垚绔?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍗?瀵逛换鎰忕殑鎭掓垚绔? 鍙?,鏁?,涓?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?浠庤€?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?1鍒?鈶″亣璁炬暟鍒?k椤瑰彲浠ヨ〃绀轰负璇ユ暟鍒椾腑鍏跺畠椤?鐨勫拰,鍗?,浠庤€?,鏄撶煡(*)鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?3鍒?鍙?, 鎵€浠?,姝や笌(*)鐭涚浘,浠庤€岃繖鏍风殑椤逛笉瀛樺湪鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?6鍒?20锛庤В:(1)褰?鏃? ,鍒?,鏁?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍙堝垏鐐逛负,鏁呮墍姹傚垏绾挎柟绋嬩负,鍗?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?(2), 鍦ㄥ尯闂?1,2)涓婃湁涓嶉噸澶嶇殑闆剁偣, 鐢?,寰?,鍥犱负,鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€?鍒?浠?,鍒?,鏁?鍦ㄥ尯闂?1,2)涓婃槸澧炲嚱鏁? 鎵€浠ュ叾鍊煎煙涓?,浠庤€?鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?(3) , 鐢瀵?鎭掓垚绔?鍗?瀵?鎭掓垚绔?鍗?鎭掓垚绔?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?1鍒?褰?鏃?鈶犲紡鏄剧劧鎴愮珛; 褰?鏃?鈶?鈶? 浠?,?鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€?3鍒?鍗?,鍏剁瓑浠蜂簬鈶?, 鍥犱负鈶㈠湪鏃舵湁瑙?鎵€浠?,瑙ｅ緱, 浠庤€?鐨勬渶澶у€间负鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?6鍒?闄勫姞棰?21锛庯紙A锛夎瘉鏄庯細涓虹洿瑙掍笁瑙掑舰, , 鈭?鈭?鈭?鈭?鈭?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?, , , , 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0 鍒?B锛庤В锛氾紙1锛夌敱鏃嬭浆鍧愭爣鍏鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?寰楀彉鎹㈠叕寮忎负锛屼唬鍏ュ緱鏇茬嚎鐨勬柟绋嬩负鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?C 锛庤В涓婁换涓€鐐?鐢变綑寮﹀畾鐞?寰?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鏁寸悊寰楀渾鐨勬瀬鍧愭爣鏂圭▼涓?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?D.璇佹槑锛?, 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍚岀悊, , ,涓夊紡鐩稿姞锛屽緱鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?23锛庤瘉鏄庯細(1) 褰?鏃? , 鎵€浠ヤ笉绛夊紡鎴愮珛鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?(2)。
高考数学文科三模试卷长春含答案
2013年高考数学文科三模试卷(长春含答案)2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试数学(文科)1．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.不等式表示的区域在直线的A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方2.已知复数，且为实数，则A.B.C.D.3.已知，则的值为A.B.C.D.4.已知是平面向量，下列命题中真命题的个数是①②③④A.1B.2C.3D.45.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为A.7B.15C.31D.636.已知函数的图像关于直线对称，则最小正实数的值为A.B.C.D.7.已知数列满足，，则A.121B.136C.144D.1698.一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为A.B.C.D.9.在中产生区间上均匀随机数的函数为“()”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为A.B.C.D.10.已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点，则A.B.C.D.11.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A.B.C.D.12.若函数对任意的都有，且，则A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.函数的定义域为____________.14.若等比数列的首项是，公比为，是其前项和，则=_____________.15.双曲线的左、右焦点分别为和，左、右顶点分别为和，过焦点与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，若是和的等差中项，则该双曲线的离心率为.16.已知集合，，若，则实数的取值范围是__________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分12分）在三角形中，.⑴求角的大小；⑵若，且，求的面积.18.（本小题满分12分）2012年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类:第一类的用电区间在，第二类在，第三类在（单位：千瓦时）.某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示.⑴求该小区居民用电量的中位数与平均数；⑵本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励20元钱，第二类每户奖励5元钱，求每户居民获得奖励的平均值；⑶利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率.19.（本小题满分12分）如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.⑴求证：平面平面；⑵求四棱锥的体积.20．（本小题满分12分）如图，曲线与曲线相交于、、、四个点.⑴求的取值范围；⑵求四边形的面积的最大值及此时对角线与的交点坐标. 21（本小题满分12分）已知函数.⑴求函数的单调区间；⑵如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围；⑶是否存在正实数，使得：当时，不等式恒成立？请给出结论并说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲. 如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、并延长交于点、.⑴求证：、、、四点共圆；⑵求证：.23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.⑴求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；⑵当时，曲线和相交于、两点，求以线段为直径的圆的直角坐标方程.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.设函数，．⑴求不等式的解集；⑵如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2013年长春市高中毕业班第三次调研测试数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.C8.B9.D10.A11.B12.B简答与提示：1.【命题意图】本小题主要考查二元一次不等式所表示的区域位置问题，是线性规划的一种简单应用，对学生的数形结合思想提出一定要求.【试题解析】B右下方为不等式所表示区域，故选B.2.【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算，特别是共轭复数的乘法运算以及对共轭复数的基本性质的考查，对考生的运算求解能力有一定要求.【试题解析】C由为实数，且，所以可知，，则，故选C.3.【命题意图】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式以及倍角的余弦公式的应用，对学生的化归与转化思想以及运算求解能力提出一定要求.【试题解析】A由，得，故选A.4.【命题意图】本小题主要考查平面向量的定义与基本性质，特别是对平面向量运算律的全面考查，另外本题也对考生的分析判断能力进行考查.【试题解析】A由平面向量的基础知识可知①②④均不正确，只有③正确，故选A.5.【命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析.【试题解析】B有程序框图可知：①，；②，；③，；④，；⑤，.第⑤步后输出，此时，则的最大值为15，故选B.6.【命题意图】本题着重考查三角函数基础知识的应用，对于三角函数的对称性也作出较高要求.本小题同时也考查考生的运算求解能力与考生的数形结合思想.【试题解析】A函数的对称轴为，则，即，因此的最小正数值为.故选A.7.【命题意图】本小题主要考查数列的递推问题，以及等差数列的通项公式，也同时考查学生利用构造思想解决问题的能力以及学生的推理论证能力.【试题解析】C由，可知，即，故是公差为1的等差数列，，则.故选C.8.【命题意图】本小题主要考查立体几何中球与球的内接几何体中基本量的关系，以及球表面积公式的应用，本考点是近年来高考中的热点问题，同时此类问题对学生的运算求解能力与空间想象能力也提出较高要求.【试题解析】B由题可知该三棱锥为一个棱长的正方体的一角，则该三棱锥与该正方体有相同的外接球，又正方体的对角线长为，则球半径为，则.故选B.9.【命题意图】本小题主要考查均匀随机数的定义与简单应用，对于不同尺度下点与点的对应方式也做出一定要求.本题着重考查考生数据处理的能力，与归一化的数学思想.【试题解析】D.由于，，而，，所以坐标变换公式为，.故选D.10.【命题意图】本小题是定值问题，考查抛物线的定义与基本性质及过焦点的弦的性质.本题不但对考生的运算求解能力、推理论证能力有较高要求，而且对考生的化归与转化的数学思想也有较高要求.【试题解析】A设，，由题意可知，，，则，联立直线与抛物线方程消去得，，可知，故.故选A.11.【命题意图】本小题主要考查立体几何中的三视图问题，并且对考生的空间想象能力及利用三视图还原几何体的能力进行考查，同时考查简单几何体的体积公式. 【试题解析】B由图可知该几何体是由两个相同的半圆柱与一个长方体拼接而成，因此.故选B.12.【命题意图】本小题着重考查函数的周期性问题，以及复合函数的求值问题，对于不同的表达式，函数周期性的意义也不同，此类问题时高考中常见的重要考点之一，请广大考生务必理解函数的周期与对称问题.本题主要对考生的推理论证能力与运算求解能力进行考查.【试题解析】B由可知函数周期，当时可知，，，因此.故选B.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13.14.15.216.简答与提示：13.【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质与其定义域的求取问题，以及一元二次不等式的解法.本小题着重考查考生的数学结合思想的应用.【试题解析】由题意可知，解得或，所以函数的定义域为.14.【命题意图】本小题主要考查等比数列的前项和公式的推导与应用，同时考查了学生的分类讨论思想.【试题解析】根据等比数列前项和公式：.15.【命题意图】本小题主要考查双曲线中各基本量间的关系，特别是考查通径长度的应用以及相关的计算，同时也对等差中项问题作出了一定要求.同时对考生的推理论证能力与运算求解能力都有较高要求.【试题解析】由题可知，则，化简得，故.16.【命题意图】本小题主要考查曲线与方程的实际应用问题，对学生数形结合与分类讨论思想的应用作出较高要求.【试题解析】由题可知，集合表示圆上点的集合，集合表示曲线上点的集合，此二集合所表示的曲线的中心都在处，集合表示圆，集合则表示菱形，可以将圆与菱形的中心同时平移至原点，如图所示，可求得的取值范围是.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)17.(本小题满分12分)【命题意图】本题针对三角变换公式以及解三角形进行考查，主要涉及三角恒等变换，正、余弦定理等内容，对学生的逻辑思维能力提出较高要求.【试题解析】(1)由，化简得，即，即，(3分)则，故或(舍)，则.(6分)(2)因为，所以或.(7分)当时，,则,;(8分)当时，由正弦定理得.所以由，可知.(10分)所以.(11分)综上可知(12分)18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，其中包括中位数与平均数的求法、对于随机事件出现情况的分析与统计等知识的初步应用.本题主要考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：(1)因为在频率分布直方图上，中位数的两边面积相等，可得中位数为155.(2分)平均数为.(4分)(2)(元).(7分)(3)由题可知，利用分层抽样取出的5户居民中属于第一类的有4户，编为，第二类的有1户，编为.现从5户中选出2户，所有的选法有，，，，，，，，，共计10种，其中属不同类型的有，，，共计4种.(10分)因此，两户居民用电资费属不同类型的概率.(12分) 19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面、面面的垂直关系、空间几何体体积的求取.本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解：(1)证明：由题可知，(3分)(6分)(2)，则.20.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到直线与圆锥曲线的相关知识以及圆锥曲线中极值的求取.本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：(1)联立曲线消去可得，，根据条件可得，解得.(4分)(2)设，，，，则(6分)令，则，，(7分)设，则令，可得当时，的最大值为，从而的最大值为16.此时，即，则.(9分)联立曲线的方程消去并整理得，解得，，所以点坐标为，点坐标为，，则直线的方程为，(11分)当时，，由对称性可知与的交点在轴上，即对角线与交点坐标为.(12分)21.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的单调性、极值以及函数零点的情况.本小题主要考查考生分类讨论思想的应用，对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【试题解析】解：(1)由于，所以.(2分)当，即时，；当，即时，.所以的单调递增区间为，单调递减区间为.(4分)(2)令，要使总成立，只需时.对求导得，令，则，()所以在上为增函数，所以.(6分)对分类讨论：①当时，恒成立，所以在上为增函数，所以，即恒成立；②当时，在上有实根，因为在上为增函数，所以当时，，所以，不符合题意；③当时，恒成立，所以在上为减函数，则，不符合题意. 综合①②③可得，所求的实数的取值范围是.(9分)(3)存在正实数使得当时，不等式恒成立.理由如下：令，要使在上恒成立，只需.(10分)因为，且，，所以存在正实数，使得，当时，，在上单调递减，即当时，，所以只需均满足：当时，恒成立.(12分)注：因为，，所以22.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到四点共圆的证明、圆中三角形相似等内容.本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解(1)连结，则，又，则，即，则、、、四点共圆.(5分)(2)由直角三角形的射影原理可知，由与相似可知：，，，则，即.(10分)23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容.本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解：(1)对于曲线消去参数得：当时，；当时，.(3分)对于曲线：，，则.(5分)(2)当时，曲线的方程为，联立的方程消去得，即，，圆心为，即，从而所求圆方程为.24.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式证明等内容.本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】解：(1)(2分)当时，，，则；当时，，，则；当时，，，则.综上可得，不等式的解集为.(5分)(2)设，由函数的图像与的图像可知：在时取最小值为6，在时取最大值为，若恒成立，则.(10分)。
长春市高中毕业班第一次调研测试文科数学试题参考答案及评分标准
7.【试卷答案】 D2018年长春市高中毕业班第一次调研测试数学（文科）参考答案及评分标准、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分） 1. 【试卷答案】 B【试卷解读】 由复数虚部定义: 复数 a bi aR ，的虚部为-1， 故选 B .【试卷答案】 B【试卷 解读】因 为 M -fx|1 :::x ::::3?M N 」x|1 ： x<2：\ 故选 B【试卷答案】A[ 试卷解读b R 的虚部为b ，得2. 3. ，N J x|x ：2?，4. 【试卷答案】 【试卷解读】5. 【试卷答案】 【试卷解读】6. 【试卷答案】z =1 —if(x)=(2x c sx) 将选项代入验证，当由抛物线标准方程 到准线的距离，又x 2 2 2=so i x c i sn 2s )nxc xi 毛1 o 2n ，Tt时，f （x ）取得最值，故选A4= 2py p 0中p 的几何意义为:1蔦，故选D .由三视图可知，该几何体下方为一个长方体，长宽高分别为 抛物线的焦点5,4,4 ,方接一个沿旋转轴切掉的半圆柱，底面半径为 2，高为 为S =4 5 3 4 4 2 4二 2二 5 =92 • 14二.故选 A . C5，所以表面积【试卷解读】设公比为 9 q ，又 a^9，则 2q9 2+ +9 = 27，即 2q _q_1 = 0，解得 q2，故选C .11.【试卷答案】 C【试卷解读】由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数'a(b 十1 ,a AbS = a 过b =丿 ，a(b -1 ,a cb所以 2tan 5 In e = 21 = 4， 4内，不能得到n _ ：• ； C 选项，直线l 与m 可能平行，可能异面，还可 能相交；故选D .10.【试卷答案】B【试卷解 读】由 BA + BF =BA —BF 得 BA BF=0,又 A(a,0 ), B(0,—b ),F (-c,0)则 BA 二 a,b , BF =I-c,b ,所以有 b 2-ac=0 ,即22小一2c -a -ac =0，从而 e - e-1 = 01g100@，故选D .8【试卷答案】 A【试卷解读】由 —科，得y = —x • z 贝U z 表示该组 p >1 平行直线在y 轴的截距。
吉林省2013年高三复习质量监测数学(文)试卷(扫描版)
吉林省2013年高考复习质量监测 文科数学试题答案及评分参考评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4． 只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题 （1）（B ） （2）（A ） （3）（B ） （4）（D ） （5）（D ） （6）（B ） （7）（A ） （8）（C ） （9）（D ） （10）（A ） （11）（C ） （12）（C ） 二、填空题（13（14）6 （15）5 （16）-512 三、解答题 （17）解：（Ⅰ）设数列{n a }公差为d .∵1236a a a ++=，55a =，∴1113361451a d a a d d +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩， ∴n a n =，即数列{n a }的通项公式为n a n =. …………………………………………………6分（Ⅱ）∵11111(1)1n n n b a a n n n n +===-⋅++， …………………………………………8分 ∴1111111(1)()()()223341n S n n =-+-+-++-+ 1111nn n =-=++. ……………………………………………………………12分 （18）解：（Ⅰ）证明：取BC 中点O ，连结1,AO OB ．ABC △为正三角形，AO BC ∴⊥． 平面ABC ⊥平面11BCC B ，平面ABC 平面11,BCC B BC =AO ⊂平面,ABC AO ∴⊥平面11BCC B ，∴AO BD ⊥．…………………………………………………………………………4分 ∵正方形11BCC B 中，O D ，分别为1BC CC ，的中点，∴1OB BD ⊥. 又1AOOB O =，BD ∴⊥平面1AOB，1BD AB ∴⊥．…………………………………………………………………………7分（Ⅱ）连结1DB ，则1111111(22)22232M ABD B ABD A BDB V V V ---===⨯⨯⨯=.∴三棱锥M ABD -.……………………………………………………12分（19）解：（Ⅰ）进入决赛的选手共6名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名. …………2分M C BAC B 11DO为拥有“优先挑战权”的选手编号为1，2，3，其余3人编号为A ，B ，C. 被选中3人的编号所有可能的情况共20种，列举如下：123，12A ，12B ，12C ，13A ，13B ，13C ，1AB ，1AC ，1BC ， 23A ，23B ，23C ，2AB ，2AC ，2BC ， 3AB ，3AC ，3BC ，ABC ，……………………………………………………………………………………4分其中拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况共9种，如下： 1AB ，1AC ，1BC ，2AB ，2AC ，2BC ，3AB ，3AC ，3BC ，∴所求概率为920P =. …………………………………………………………………6分9分240(3101017) 5.584 5.024,13272020k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯根据列联表中的数据，得到因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成为‘签约歌手’与选择的导师有关.…………………………………………………12分（20）解：（Ⅰ）NM 为AP 的垂直平分线，∴|NA |=|NP |，又∵|CN |+|NP |=22，∴|CN |+|NA |=22>2. ∴动点N 的轨迹是以点(01)C -，，(01)A ，为焦点的椭圆，………………………3分 且长轴长222=a ，焦距22c =，∴1,1,22===b c a ，∴曲线E 的方程为2212y x +=.…………………………………………………………5分（Ⅱ）设G(x 1，kx 1)，H (x 2，y 2)，则F (－x 1，－kx 1)，Q (0，kx 1)，直线FQ 的方程为y ＝2kx ＋kx 1， 将其代入椭圆E 的方程并整理可得 (2＋4k 2)x 2＋4k 2x 1x ＋k 2x 12－2＝0.依题意可知此方程的两根为－x 1，x 2，于是由韦达定理可得－x 1＋x 2＝212424k x k -+，即122224x x k =+. 因为点H 在直线FQ 上， 所以y 2－kx 1＝2kx 2＝12424kx k+.…………………………………………………………9分 于是GF ＝(－2x 1，－2kx 1)，GH ＝(x 2－x 1，y 2－kx 1)＝(212424k x k -+，12424kx k+)． 而GH GF ⊥等价于22124(22)024k x GF GH k-⋅==+.…………………………………12分 （21）解：（Ⅰ）'()2a f x x b x=+-， ∵'(1)0f =，(1)0f =，∴1a =，1b =-.……………………………………………3分∴()f x '=121x x--， ∴令'()0f x >，得()f x 的增区间()1,,+∞令'()0f x <，得()f x 的减区间()0,1. ………………………………………………5分（Ⅱ）根据题意，对任意[]2,1b ∈--，及任意 (1,)x e ∈，使得()0f x <成立， 即2ln 0x bx a x +-<成立，令2()ln g b xb x a x =+- ，[2,1]b ∈--，则()g b 是关于b 的一次函数且为增函数，2max ()(1)ln 0g b g x x a x ∴=-=--<在(1,)e 上恒成立，即2ln x x a x ->在(1,)e 上恒成立，………………………………………………………7分令()h x =2ln x x x -，(1,)x e ∈，2(21)ln (1)()ln x x x h x x---'=，令()(21)ln (1)x x x x ϕ=---，()2112ln 12ln 1x x x x x xϕ-'=+-=+-，设1()2ln 1r x x x =+-，()2210r x x x'=+>，所以()r x 为增函数，所以()()10r x r >=，所以()0x ϕ'>，()x ϕ为增函数，所以()(1)0x ϕϕ>=，所以()0h x '>，()h x 为增函数，所以()22()ln e eh x h e e e e-<==-，…………11分 所以2a e e ≥-. ……………………………………………………………………12分（22）证明：（Ⅰ）过O 作OG ⊥EF ，则GE ＝GF ，OG ∥AB ．·A B CD EF H O G∵O 为AD 的中点，∴G 为BC 的中点．∴BG ＝CG ， ∴BE ＝CF . ………………………………5分 （Ⅱ）设CD 与⊙O 交于H ，连AH ，∵∠AHD ＝90°， ∴AH ∥BC, ∴AB ＝CH ．∵CD ·CH ＝CF ·CE ，∴AB ·CD ＝BE ·BF . …………………………………………………………………10分 （23）解：（Ⅰ）由已知得，直线l的参数方程为()1122x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，为参数，， ………………………………………3分 圆C 的直角坐标方程为2220x x y ++=. ………………………………………………5分（Ⅱ）将()1122x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，为参数，代入2220x x y ++=，整理得24(210t t +-+=，设方程两根分别为12,,t t 则121,4t t ⋅=根据参数t 的几何意义，得点P 到A B ，两点的距离之积为121||4t t =. ……………10分（24）解：（Ⅰ）由|ax ＋1|＞5得4ax >或6ax <-． 又f (x )＞5的解集为{x |2x >或3x <-}，当a ＞0时，4x a >或6x a<-，得a ＝2．当a ≤0时，经验证不合题意．综上，2a =. ……………………………………………………………………………5分（Ⅱ）设g (x )＝f (x )－()2x f ，则(),1,132,1,21,,2≤＝≥x x g x x x x x ⎧⎪--⎪⎪---<<-⎨⎪⎪-⎪⎩则函数()g x 的图象如下：由图象可知，g (x )≥12-，故原不等式在R 上有解时，k ≥12-．即k 的取值范围是k ≥12-．………………………………………………………10分。
2013年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(文科)答案
2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2013年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.C2.D3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.D 10.B 11.C 12.D 简答与提示：1. C {|12}P x x =-≤≤，{|13}Q x x =<≤，则(1,2]P Q = . 故选C.2.D 12z z ===. 故选D. 3.B 由tan tan tan tan 1A B A B ⋅=++，可得tan tan 11tan tan A BA B+=--⋅，即tan()1A B +=-，所以34A B π+=，则4C π=，cos C =，故选B. 4. B 初始值n s =1,=0，第1次循环后n s =2,=3，第2次循环后n s =3,=12，第3次循环后n s =4,=39，此时30s >，因此不进入第4次循环，输出4n =.故选B.5. B 由题意可知/p q ⇒但q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件. 故选B. 6.C 由[20,25)的频率为0.0150.05⨯=，[25,30)的频率为0.0750.35⨯=，又[30,35)，[35,40)，[40,45]的人数成等差，则其频率也成等差，又[30,45]的频率为10.050.350.6--=，则[35,40)的频率为0.2. 故选C.7. A32123424a V a a =⨯⨯⨯=. 故选A.8. D 由()0x y mx m --=可知0x =，(1)y m x =+，当直线(1)y m x =+与圆2220x y x +-=相切时，m =，当0m =时，只有两个公共点，因此(m ∈ . 故选D. 9. D2013100720132013S a ==，所以10071a =，则2013100721006a a d -==，1201320122011a a d =-=-. 故选D.10. B 由函数()f x 满足()()0f x f x +-=可知()f x 以(0,0)点为对称中心，又()2sin(1)1sin(1)1g x x x x x =+++=++++可知()g x 以(1,1)-点为对称中心，因此(1,1)a =-. 故选B.11. C 由题意可知：22b c a<，则22b ac <，因此222c a ac -<， 不等式两边同时除以2a 得：212e e -<，即2210e e --<，解得11e <<1e >，因此(1,1e ∈. 故选C.12. D结合图像分析：当0k >时，[()]1f f x =-，则11()(,)f x t k=∈-∞-或2()(0,1)f x t =∈； 对于1()f x t =，存在两个零点12,x x ； 对于2()f x t =，存在两个零点34,x x .共计存在4个零点. 故选D.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13.14. 15.14π16. 54简答与提示：13. 由题意可知2||20b a b -⋅= ，又||1b = ，则21a b ⋅=，所以222||||||24116a b a b a b +=++⋅=++=，因此||a b +=14.21()(1tan )cos )242f x x x x π=+=++， 因为(0,)2x π∈，所以sin(2)(42x π+∈-，所以()f x的值域为.15. 如图所示：落在阴影部分内的概率为14π.16. 设棱柱高为2x (03)x <<则底面积26S =，则22362)V Sh x x x ==⋅=-=-+，令2'0V =-+解得x =则max 54V V ==-=.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查利用数列性质与递推公式求取数列通项公式以及错位相减求和的应用. 对考生的运算求解能力有较高要求. 【试题解析】解：(1) 对于数列{}n a 有3(1)2n n S a =- ① 113(1)(2)2n n S a n --=- ≥ ②①-②得13()2n n n a a a -=-即13n n a a -=，1n =时，113(1)2S a =-得13a =，则111333n n n n a a q --=⋅=⋅=； (4分)对于数列{}n b 有：114n n b b +=，可得1214()44n nn b --==.(6分)(2) 由(1)可知：242222log 3log 43log 23(42)n n n n n n n n c a b n --==⋅=⋅=-(8分)1232303(2)3(42)3n n T n =⋅+⋅+-⋅++-⋅ 23132303(62)3(42)3n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅231223(2)3(2)3(2)3(42)3n n n T n +-=⋅+-⋅+-⋅++-⋅--⋅2316(2)(333)(42)3n n n +=+-+++--⋅则119(13)3(2)313n n n T n -+-=-++-⋅-1155()322n n +=-+-⋅. (12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，对于随机事件出现情况的分析与统计等知识的初步应用. 本题主要考查学生对数据处理的能力.【试题解析】解：记4名数学家分别为,,,a b c d ，对应的著作分别为,,,A B C D ，根据题意，不同的连线方法共对应下列24种情况：a b c d A B C D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A B D C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A C B D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A C D B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A D B C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A D C B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ a b c d B A C D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B A D C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B C A D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B C D A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B D A C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B D C A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ a b c d C A B D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C A D B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C B A D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C B D A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C D A B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C D B A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ a b c d D A B C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D A C B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D B A C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D B C A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D C A B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D C B A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭(4分)其中恰好连对一条的情形有如下8种：a b c d A C D B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A D B C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B C A D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B D C A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C A B D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C B D A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D A C B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D B A C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭恰好连对两条的情形有如下6种：a b c d A B D C ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A C B D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d A D C B ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d B A C D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d C B A D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭a b c d D B C A ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭全部连对的情形只有1种：a b c d A B C D ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭(8分) (1) 恰好连对1条的概率为81243=；(10分) (2) 得分不低于6分即全部连对或恰好连对2条的概率为1672424+=. (12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 连结BD 交AC 于O .因为四边形ABCD 为平行四边形，且AB AD =，所以四边形ABCD 为菱形， 则AC BD ⊥由直四棱柱1111ABCD A BC D -，所以1BB ⊥平面ABCD ， 可知1BB AC ⊥，又AC BD ⊥，则AC ⊥平面11BB D D ，又1BD ⊂平面11BB D D ， 则1AC BD ⊥.(6分)(2) 11111111111111D AB C ABCD A B C D B ABC D ACD AA B D CC B D V V V V V V -=----111111442344ABCD A B C D B ABC V V -=-=⋅⋅=. (12分)20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及圆锥曲线中面积求取知识的综合知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：(1) 设(,)D x y ，则由于菱形ABCD 的中心H 在y 轴上，顶点B 在x轴上，所以(0,)2y H ，(,0)B x -，而(1,0)A ，所以(1,)2y HA =- ，(,)2yHB x =-- .又HA HB ⊥，所以2(1,)(,)0224y y y HA HB x x ⋅=-⋅--=-+= ，即24y x =. 而D 不可能在x 轴上，所以顶点D 的轨迹E 的方程为24y x =(0)x ≠. (5分) (2) ①设11(,)P x y ，22(,)Q x y ， 00(,)M x y (不妨令00y >)，则00(,)N x y -，则212122212112444PQ y y y y k y y x x y y --===-+-，同理104PN k y y =-，204QN k y y =-而002|l x x k y y ='===，因为l PQ k k =，所以12042y y y =+，因此1202y y y +=即2001y y y y -=-，所以1020440PN QN k k y y y y +=+=--，即直线PN 与QN 的斜率之和为定值.(8分)② 因为M 点横坐标为34，且纵坐标大于0，所以3(4M，3(,4N . 由于0PN QNk k +=，且MN x ⊥轴，所以MN 平分PNQ ∠，而60PNQ ∠=︒，所以PN k =QN k =.从而直线3:)4PN y x =-，即y =；直线3:)4QN y x +=-，即y =.由24y xy⎧=⎪⎨=⎪⎩消去y并整理得2485030x x++=，所以133448x=，即1112x=.同理24y xy⎧=⎪⎨=⎪⎩消去y并整理得2482321470x x-+=所以23147448x=，即24912x=.因此21211|||2=⋅-=-=PMQNS MN x x x x. (12分)21.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值以及函数零点的情况. 本小题对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【试题解析】解：(1) 由32()f x ax bx cx=++，可知2()'()32h x f x ax bx c==++；由()f x在(2,(2))f--处切线方程为340x y-+=可知(2)8422f a b c-=-+-=-①'(2)1243f a b c-=-+=②又由()62h x ax b'=+，可知2()4203h a b'-=-+=③.由①②③解得1,1,12a b c===，即()f x的解析式为321()2f x x x x=++.(5分) 由题意，()xg x kxe=与y x=相切可知函数在原点处切线斜率为1.因为()()x xg x k e xe'=+，所以(0)1g k'==. (7分)(2)若()()1f xg x m≤-+对任意[0,)x∈+∞恒成立，即32112xx x x xe m++≤-+恒成立，则32112xm xe x x x-≤---恒成立，设32211()(1)22x xk x xe x x x x e x x=---=---，令21()12xp x e x x=---，()1xp x e x'=--，再令()1xx e xϕ=--，()10xx eϕ'=-=，解得0x=.所以当[0,)x∈+∞时，()0xϕ'≥，所以()xϕ在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)0xϕϕ≥=，即()0p x'≥，所以()p x在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)0p x p≥=，所以当[0,)x∈+∞时，()0k x≥恒成立，且(0)0k=，因此，10m-≤即可，则1m≤.(12分)22.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到切割线定理以及三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解(1) 延长BE 交圆E 于点M ，连结CM ，则90BCM ∠=， 又24BM BE ==，30EBC ∠=︒，所以BC =又13AB AC =，可知12AB BC ==.所以根据切割线定理29AF AB AC =⋅=，即3AF =. (5分) (2) 过E 作EH BC ⊥于H ，则EDH ∆与ADF ∆相似，从而有13ED EH AD AF ==，因此3AD ED =. (10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用参数方程对曲线上点到直线距离的求取等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求. 【试题解析】解(1) 对于曲线1C 有cos sin y αα==⎩⇔2222cos sin 1y αα+=+=，即1C 的方程为：2213x y +=； 对于曲线2C有sin()(cos sin )4πρθρθθ+=+=⇔cos sin 8ρθρθ+=⇔80x y +-=，所以2C 的方程为80x y +-=. (5分)(2) 显然椭圆1C 与直线2C 无公共点，椭圆上点,sin )P αα到直线80x y +-=的距离为：|2sin()8|d πα+-==，当sin()13πα+=时，d取最小值为P 的坐标为31(,)22. (10分) 24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及 不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】解 (1) 证明：由51()||||22f x x x =-++1222153225222x x x x x ⎧-+ <-⎪⎪⎪= -≤≤⎨⎪⎪- >⎪⎩得函数()f x 的最小值为3，从而()3f x e ≥>，所以ln ()1f x >成立. (5分)(2) 由绝对值的性质得555()|||||()()|||222f x x x a x x a a =-+-≥---=-，所以()f x 最小值为5||2a -，从而5||2a a -≥，解得54a ≤，因此a 的最大值为54.(10分)。
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2013年长春市高中毕业班第一次调研测试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. C2. B3. A4. A5. B6. B7. C8. A9. D 10. D 11. B 12. C简答与提示：1. C 220x x --≤可得12x -≤≤，由ln(1)y x =-可知10x ->，1x <则AB为[1,1)-，故选C.2. B 由2(1)(1)15ai ai a +-=+=可得2a =±，又1i a +在第四象限，则2a =-，故选B.3. A 由于要取a ，b ，c 中最大项，输出的x 应当是a ，b ，c 中的最大者，所以应填比较x 与c 大小的语句c x >，故选A.4. A 该几何体由底半径为1的半圆锥与底面为边长等于2正方形的四棱锥组成，且高()(281111223236V ππ+⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⨯==⎪⎝⎭，故选A.5. B 由题意ABC ∆中60A ∠=︒，2AB =，4AC =，由余弦定理可知BC =故选B.6. B 由于1x >，所以根据指数函数性质21321x x >>，即1b a >>；又14x <<，所以12<<，所以0ln 1<<，即1c <，所以b a c >>，故选B.7. C 由3312314a a a a q ==与312456112a a a a q ==可得93q =，333111324n n n n a a a a q --+⋅⋅=⋅=，因此36436813n q q -===，所以14n =，故选C.8. A 当||||OA OB AB +=时，O ，A ，B 三点为矩形的三个顶点，可知OA OB ⊥，由图可知直线过(2,0)点，此时2k =，故选A. 9. D 3cos(2)cos(2)cos[(2)]44224y x x x πππππ=-=--=-- sin(2)4x π=-与sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭关于原点对称，故选D.10. D 2142(2)228y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当4y x x y =，即224y x =时等号成立. 由222x y m m +>+恒成立，则228m m +<，2280m m +-<，解得42m -<<，故选D.11. B 由题可知，双曲线离心率||||||AB e DB DA =-，设||||AD BC t ==则||2AB t =，||22cos 60CD t t t =-=，||3BD t ==，所以||1||||AB e DB DA ===-，故选B.12. C 由题意， 当0x >时，将3()log f x x =的图像关于原点对称后可知3()log ()g x x =--(0)x < 的图像与0x <时2()4f x x x =--存在两个交点，故“友好点对”的数量为2，故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 514.23π 15.2π16. 1207简答与提示：13. 由题可知可行域为如图所示阴影部分，由目标函数为122z y x =-+可知，当直线过(1,2)点时，2z取得最大值，即z 取得最大值，为max 1225z =+⋅=.14. 由正弦定理可将(2)cos cos 0a c B b C ++=转化为2sin cos sin cos sin cos 0A B C B B C ⋅+⋅+=，经计算2sin cos sin()0A B B C ++=得2sin cos sin 0A B A +=，又A 为ABC ∆内角，可知sin 0A ≠，则1cos 2B =-，则23B π∠=.15. 设正方体棱长为a ，则正方体表面积为216S a =，其外接球半径为正方体体对角线长的12，因此外接球表面积为22243S r a ππ==，则2122623S a S a ππ==. 16. 由()(5)0f x f x --=可知()f x 是以5为周期的周期函数，又2()2xf x x =-在(1,4]x ∈-区间内有3个零点，故()f x 在任意周期上都有3个零点，故(3,2013]x ∈上包含402个周期，又[0,3]x ∈时也存在一个零点2x =，故零点数为340211207⨯+=.三、解答题（本大题必做题5小题，三选一中任选1小题，共70分） 17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查三角函数解析式的求法与三角函数图像与性质的运用，以及三角函数的值域的有关知识.【试题解析】解：(1)由图像得1A =，24362T πππ=-=，所以2T π=，则1ω=；将(,1)6π代入得1sin()6πϕ=+，而22ππϕ-<<，所以3πϕ=，因此函数()sin()3f x x π=+；(6分)(2) 由于[,]6x ππ∈--，2336x πππ-+≤≤，所以11sin()32x π-+≤≤，所以()f x 的取值范围是1[1,]2-.( 12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查运用数列基础知识求解数列的通项公式，其中还包括对数的运算与裂项求和的应用技巧. 【试题解析】解：(1)设等比数列的公比为q ，由题意123a =，22112S a +=，所以221213323q q ++⋅=，即13q =， 因此111212()333n n n n a a q --=⋅=⋅=.(6分)(2) 2233log log 324n nn a b n -===-， 所以21111111()22(2)4(2)82n n b b n n n n n n +==⋅=-⋅⋅+++，1111111111111()(1)813241128212n T n n n n n n =-+-++-+-=+---++++1311()8212n n =--++. (12分) 19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以斜三棱柱为考查载体，考查平面几何的基础知识.同时题目指出侧面的一条高与底面垂直，搭建了空间直角坐标系的基本架构.本题通过分层设计，考查了空间直线垂直，以及线面成角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：(1) 112AA A C AC ===，且O 为AC 中点，1A O AC ∴⊥，又 侧面11AA C C ⊥底面ABC ，交线为AC ，11AO A AC ⊂面， ∴1A O ⊥平面ABC . (6分)(2) 11111111124EBCC ABC A B C A BCC V V V ---==，因此114BE BA =，即1134A E AB =，又在1Rt AOB ∆中，1A O OB ⊥，1AO =，1BO =可得12A B =，则1A E 的长度为32. (12分)20.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线及椭圆的标准方程，考查直线和椭圆的综合应用，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】解：⑴设右焦点为(,0)c，则=，c +=±c =c =-舍去)(2分)又离心率c a ==，a =b ==故椭圆方程为22182x y +=. (4分)⑵ 设),(11y x A ，22(,)B x y ，0(,0)N x ，因为75NA NB =-，所以1012027(,)=(,)5x x y x x y --- ，1275y y =-① (6分)易知当直线l 的斜率不存在或斜率为0时，①不成立，于是设l 的方程为10y kx k ()=-≠，联立22148y kx x y =-⎧⎨+=⎩消x 得222(41)2180k y y k +++-= ②(8分) 因为0∆>，所以直线与椭圆相交，于是122241y y k +=-+③，21221841k y y k -=+④， 由①③得，22541y k =+，12741y k =-+代入④整理得42890k k +-=，21k =， 所以直线l 的方程是1y x =-或1y x =--.(12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的几何意义，用导数来研究函数的单调性、极值等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：由题意得：22()()(22)(22)xxf x e ax x e ax x '''=⋅--+⋅--22(22)(22)()(2)x x x e ax x e ax ae x x a=--+-=-+； (3分)(1)由曲线()y f x =在点(2,(2))P f 处的切线垂直于y 轴，结合导数的几何意义得(2)0f '=，即22(2)(22)a e a ⋅⋅-+=22240a ae a-⋅=，解得1a =； (6分) (2) 设|sin |(01)x t t =≤≤，则只需求当0a >时，函数()(01)y f t t =≤≤的最小值.令()0f x '=，解得2x a =或2x =-，而0a >，即22a>-. 从而函数()f x 在(,2)-∞-和2(,)a +∞上单调递增，在2(2,)a-上单调递减.当21a ≥时，即02a <≤时，函数()f x 在[0,1]上为减函数，min (1)(4)y f a e ==-； 当201a<<，即 2a >时，函数()f x 的极小值即为其在区间[0,1]上的最小值，2min 2()2a y f e a==-.综上可知，当02a <≤时，函数(|sin |)f x 的最小值为(4)a e -；当2a >时，函数(|sin |)f x 的最小值为22ae -. (12分) 22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲【命题意图】本小题主要考查平面几何中三角形相似的判定与性质，以及圆中角的性质等知识.【试题解析】证明(1)：已知AD 为⊙M 的直径，连接AB ，则BAE BCE ∠=∠，90=∠=∠ABC CEF ，由点G 为弧BD 的中点可知FCE BAE GAD ∠=∠=∠，故CEF ∆∽AGD ∆，所以有GDEFAG CE =，即GD CE EF AG ⋅=⋅. (5分) (2)由(1)知ADG CFE DFG ∠=∠=∠，故AGD ∆∽DGF ∆，所以CEEFAG DG DG GF ==，即.22CE EF AG GF = (10分)23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲【命题意图】本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程向直角坐标方程转化，参数方程向普通方程转化，以及圆内几何图形的性质等.【试题解析】解：(1)对于C ：由4c o s ρθ=，得24c o s ρρθ=，进而224x y x +=； 对于l：由5212x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），得5)y x =-，即50x --=.(5分) (2)由(1)可知C 为圆，且圆心为(2,0)，半径为2，则弦心距32d ==，弦长||PQ ==PQ 为边的圆C的内接矩形面积2||S d PQ =⋅=. (10分)24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式的解法及性质等内容.【试题解析】解：(1) 当5=a时，()f x =|1||2|50x x +++-≥得1220x x -⎧⎨-⎩≥≥或2120x -<-⎧⎨-⎩≤≥或2820x x <-⎧⎨--⎩≥，解得1x ≥或4x -≤．即函数)(x f 的定义域为{x |1x ≥或4x -≤}. (5分)(2) 由题可知|1||2|0x x a +++-≥恒成立，即|1||2|a x x +++≤恒成立，而|1||2||(1)(2)|1x x x x ++++-+=≥，所以1a ≤，即a 的取值范围为(,1]-∞.(10分)。