2018高考物理大一轮复习第9章磁场第4节带电粒子在复合场中的运动课件

4．(2017· 湖北襄阳调研)如图所示，两导体板水平放置，两板 间电势差为 U，带电粒子以某一初速度 v0 沿平行于两板的方向从 两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直 的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的 M、N 两点间的距离 d 随着 U 和 v0 的变化情况为( )
A．d 随 v0 增大而增大，d 与 U 无关 B．d 随 v0 增大而增大，d 随 U 增大而增大 C．d 随 U 增大而增大，d 与 v0 无关 D．d 随 v0 增大而增大，d 随 U 增大而减小
离子从 D 处运动到 G 处的总时间为 9＋2πm t＝t1＋t2＝ . 3Bq 1 2 (3)设电场强度为 E，则有 qE＝ma，d＝ at2. 2 1 2 根据动能定理得 qEd＝EkG－ mv0， 2 4B2q2d2 解得 EkG＝ . 9m 9＋2πm 2 答案 (1) d (2) 3 3Bq
(2)粒子经过 y 轴时在电场方向的分速度为： vx＝at＝2×107 m/s 粒子经过 y 轴时的速度大小为：
2 7 v＝ v2 ＋ v ＝ 2 2 × 10 m/s x 0
vx 与 y 轴正方向的夹角为 θ，则 θ＝arctan ＝45° v0
要使粒子不进入第Ⅲ象限，如图所示，此时粒子做匀速圆周 运动的轨道半径为 R，由几何关系得： 2 R＋ R≤y 2 v2 在磁场中由牛顿第二定律得 qvB＝m R 联立解得 B≥(2 2＋2)×10－2T
3．(多选)在空间某一区域里，有竖直向下的匀强电场 E 和垂 直纸面向里的匀强磁场 B，且两者正交．有两个带电油滴，都能 在竖直平面内做匀速圆周运动，如右图所示，则两油滴一定相同 的是( ) B．运动周期 D．运动速率
A．带电性质 C．运动半径
解析：选 AB.油滴受重力、电场力、洛伦兹力做匀速圆周运 动．由受力特点及运动特点知，得 mg＝qE，结合电场方向知油滴 q g 一定带负电且两油滴比荷m＝E相等．洛伦兹力提供向心力，有周 mv 2πm 期 T＝ qB ，所以两油滴周期相等，故选 A、B.由 r＝ qB 知，速度 v 越大，半径则越大，故不选 C、D.
(1)粒子经过 y 轴时的位置到原点 O 的距离； (2)若要求粒子不能进入第Ⅲ象限，求磁感应强度 B 的取值范 围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况)．
解析
(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子在电
场中运动的时间为 t， 粒子经过 y 轴时的位置与原点 O 的距离为 y， 沿电场方向：qE＝ma 1 2 sOA＝ at 2 垂直电场方向：y＝v0t 联立解得 a＝1.0×1015 m/s2；t＝2.0×10－8 s；y＝0.4 m
答案
(1)0.4 m
(2)B≥(2 2＋2)×10－2T
考向 2：先磁场后电场 对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况： (1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反． (2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直．(如图甲、乙所 示)
[典例 3]
如图，在 x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小
[典例 1]
＋
(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的
＋
磷离子 P 和 P3 ，经电压为 U 的电场加速后，垂直进入磁感应强 度大小为 B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域， 如图所示．已知离子 P＋在磁场中转过 θ＝30° 后从磁场右边界射 出．在电场和磁场中运动时，离子 P＋和 P3＋( A．在电场中的加速度之比为 1∶1 B．在磁场中运动的半径之比为 3∶1 C．在磁场中转过的角度之比为 1∶2 D．离开电场区域时的动能之比为 1∶3 )
2．“电偏转”与“磁偏转”的比较
垂直电场线进入匀强电场 垂直磁感线进入匀强磁场 (不计重力) (不计重力)
电场力 FE＝qE，其大小、 洛伦兹力 FB＝qvB，其大 受力情况 方向不变，与速度 v 无关，小不变，方向随 v 而改变， FE 是恒力 轨迹 抛物线 FB 是变力 圆或圆的一部分
运动轨迹
(1)求粒子从 P 点出发至第一次到达 x 轴时所需的时间； (2)若要使粒子能够回到 P 点，求电场强度的最大值．
解析
(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为 R，
运动周期为 T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律有，
2 mv0 qv0B＝ R ①
2πR T＝ ② v0
5 依题意，粒子第一次到达 x 轴时，运动转过的角度为 π，所 4 5 需时间 t1＝ T③ 8 联立①②③式得 5πm t1＝ ④ 4qB
主干回顾 考点透析
夯基固源 题组冲关
课时规范训练
第4节
带电粒子在复合场中的运动
一、复合场与组合场 1．复合场：电场、 磁场 、重力场共存，或其中某两场共存． 2．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在 同一区域，电场、磁场 交替 出现．
二、带电粒子在复合场中的运动分类 1．静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力 为零 时，将处于静止状 态或做匀速直线运动． 2．匀速圆周运动 当带电粒子所受的 重力 与 电场力 大小相等、方向相反时， 带电粒子在 洛伦兹力 匀速圆周运动． 的作用下， 在垂直于匀强磁场的平面内做
联立⑦⑧式得，电场强度的最大值为 2mv0 E＝ ⑨ qT0
答案 5πm (1) 4qB 2mv0 (2) qT0
[典例 4]
如图所示，一个质量为 m、电荷量为 q 的正离子，
在 D 处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为 B 的匀强磁场 中，磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从距 A 点为 d 的小孔 C 沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与 AC 平行且向 上，最后离子打在 G 处，而 G 处距 A 点 2d(AG⊥AC)．不计离子 重力，离子运动轨迹在纸面内．求：
4B2q2d2 (3) 9m
带电粒子在组合场中的运动问题的分析方法
考点二
带电粒子在叠加场中的运动
1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 (1)磁场力、重力并存 ①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动． ②若重力和洛伦兹力不平衡， 则带电体将做复杂的曲线运动， 因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．
为 B，方向垂直于纸面向外；在 x 轴下方存在匀强电场，电场方 向与 xOy 平面平行，且与 x 轴成 45° 夹角．一质量为 m、电荷量 为 q(q>0)的粒子以速度 v0 从 y 轴上 P 点沿 y 轴正方向射出，一段 时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经 过一段时间 T0，磁场方向变为垂直于纸面向里，大小不变，不计 重力．
3．非匀变速曲线运动 当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度 方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子 运动轨迹既不是圆弧，也不是拋物线． 4．分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动 情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
[自我诊断] 1．判断正误 (1)带电粒子在复合场中的运动一定要考虑重力．( × ) (2)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．( × ) (3)带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动．( × ) (4)带电粒子在复合场中做匀变速直线运动时，一定不受洛伦 兹力作用．( √ )
(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为 0， 然后沿原路返回做匀加速运动，到达 x 轴时速度大小仍为 v0.设粒 子在电场中运动的总时间为 t2，加速度大小为 a，电场强度大小为 E，有
qE＝ma⑤ 1 v0＝ at2⑥ 2 联立⑤⑥式得 2mv0 t2＝ qE ⑦ 根据题意，要使粒子能够回到 P 点，必须满足 t2≥T0⑧
解析：选 A.设粒子从 M 点进入磁场时的速度大小为 v，该速 v0 度与水平方向的夹角为 θ，故有 v＝ .粒子在磁场中做匀速圆 cos θ mv 周运动半径为 r＝ qB .而 MN 之间的距离为 d＝2rcos θ.联立解得 d mv0 ＝2 qB ，故选项 A 正确．
考点一
带电粒子在组合场中的运动
解析：选 CD.A 图中小球受重力、向左的电场力、向右的洛 伦兹力，下降过程中速度一定变大，故洛伦兹力一定增大，不可 能一直与电场力平衡，故合力不可能一直向下，故一定做曲线运 动，故 A 错误．B 图中小球受重力、向上的电场力、垂直纸面向 外的洛伦兹力，合力与速度方向一定不共线，故一定做曲线运动， 故 B 错误．C 图中小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的 洛伦兹力，若三力平衡，则小球做匀速直线运动，故 C 正确．D 图中小球受向下的重力和向上的电场力，合力一定与速度共线， 故小球一定做直线运动，故 D 正确．
(5)带电粒子在复合场中做圆周运动时，一定是重力和电场力 平衡，洛伦兹力提供向心力．( √ ) (6)带电粒子在复合场中运动涉及功能关系时，洛伦兹力可能 做功．(× )
2．(多选)如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行 的匀强电场 E 和匀强磁场 B，有一个带正电的小球(电荷量为＋q、 质量为 m)从电、磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带 电小球可能沿直线通过电、磁复合场的是( )
(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径 r； (2)离子从 D 处运动到 G 处所需时间； (3)离子到达 G 处时的动能．
解析
(1)正离子轨迹如图所示．圆周运动半径 r 满足：d＝r
பைடு நூலகம்
2 ＋rcos 60° ，解得 r＝ d. 3
v2 2πr 0 (2)设离子在磁场中的运动速度为 v0， 则有 qv0B＝m r ， T＝ v0 2πm ＝ qB . 由图知离子在磁场中做圆周运动的时间为 1 2πm t1＝ T＝ . 3 3Bq 离子在电场中做类平抛运动，从 C 到 G 的时间为 2d 3m t2＝ ＝ Bq . v0
利用类似平抛运动的规律 求解： vx＝v0，x＝v0t qE vy＝ m · t， 求解方法 1 qE 2 y＝ · · t 2 m 偏转角 φ： vy qEt tan φ＝v ＝ mv0 x