第10章 函数及其应用
高等数学第10章 曲线积分与曲面积分
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10.7.2 旋度的定义及其物理意义
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实际上,我们常常碰到的曲面是双侧曲面,但单侧 曲面也存在,最有名的单侧曲面是拓扑学中的莫比乌斯 带,如图10.28所示.它的产生是将长方形纸条ABCD 先 扭转一次,然后使B与D,及A与C粘合起来构成的一个 非闭的环带.若想象一只蚂蚁从环带上一侧的某一点出发, 蚂蚁可以不用跨越环带的边界而到达环带的另一侧,然 后再回到起点;或者用一种颜色涂这个环带,不用越过 边界,可以涂满环带的两侧.显然这是双侧曲面不可能出 现的现象
第10章 曲线积分与曲面积分
解决许多几何、物理以及其他实际问题时,不仅需 要用到重积分,而且还需要将积分区域推广到一段曲线 弧或一片曲面上,这样推广后的积分称为曲线积分和曲 面积分.本章还将介绍格林公式、高斯公式及斯托克斯公 式,这三个公式刻画了不同类型的积分之间的内在联系, 并且在微积分、场论及其他学科中有着广泛的应用。
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10.4 第一型曲面积分
通过讨论非均匀密度的空间曲面壳质量这一物理问 题,本节引入第一型曲面积分的概念并研究了相关性质。 10.4.1 实例 质量分布在可求面积的曲面壳上,曲面壳占有空间 曲面Σ,其密度函数为ρ(x,y,z),求曲面壳的质量.
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10.2.3 向量值函数在有向曲线上的积分的计算法 设向量值函数F(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x, y,z)j+R(x,y,z)k在有向曲线Γ上有定义且连续, 有向曲线弧Γ为简单曲线,它的参数方程为
自动控制原理第10章
所以系统状态完全可观, 但不具有规范形式。对于阶数较高的系统, 设计其状态观测器需要将其转化为可观标准型。
① 检测系统的状态可观性。 系统的可观性矩阵Qg及其秩为
② 确定变换矩阵T。 根据第九章化可观标准型的方法, 变换矩阵T可确定如下:
其中,
③ 化系统为可观标准型。 引入线性非奇异变换 , 则原系统的可观标准型为
的充分必要条件为受控系统(A, B, C)是状态完全可控的。
证明 重点证明充分性。 由于线性非奇异变换不改变矩阵的特征值, 所以不妨设状态完全可控系统(A,B,C)的系数矩阵已经为可控标准型, 即
其传递函数为
设状态反馈矩阵为K=[kn kn-1 … k1], 于是有
因此, 闭环系统(A-BK, B, C)的传递函数为
由于系统具有可控标准型的形式,所以系统可控,可以任意配置闭环极点。令状态反馈增益矩阵为
要求利用状态反馈把系统的闭环极点配置在-2, -1±j处。
【例 10-1 】 给定系统的传递函数为
解 由给定的传递函数可以写出系统的状态方程:
则经K引入状态反馈后的系统矩阵为
其特征多项式为
|sI-(A-BK)|=s3+(k1+3)s2+(k2+2)s+k3
01
1 输出反馈与状态反馈
02
2 极点配置问题
03
3 状态重构与状态观测器设计
04
4 最优控制问题概论
05
5 MATLAB在线性反馈系统时间域综合中的应用
06
小结
07
习题
第十章 线性反馈系统的时间域综合
10.1 输出反馈与状态反馈
反馈是控制系统设计的主要手段。经典控制理论采用输出作为反馈量,现代控制理论除了输出反馈外,广泛采用状态作为反馈量,这就是状态反馈。状态反馈可以提供更多的补偿信息, 所以可以获得更为优良的控制性能。 考虑n维线性定常系统(没有引入反馈):
中职数学教学课件:第10章 概率与统计初步
可以使用拟合线来预测因变量的 值。
模型
y = ax + b,其中a是斜率,b是 截距。
拟合线
最佳拟合线是通过最小二乘法得 到的直线。
多元线性回归分析初步
定义
多元线性回归分析是用来研究多 个因变量和一个或多个自变量之 间的线性关系。
预测
可以使用拟合线来预测因变量的 值。
模型
y = a1x1 + a2x2 + ... + anxn + b,其中a1, a2, ..., an是斜率,b 是截距。
可靠性。
THANKS
感谢您的观看
^2D(Y),
D(XY)=E(X^2)D(Y)+E(Y
^2)D(X)。
期望的性质
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E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)
,E(XY)=E(X)E(Y)。
方差的定义
3 设X是一个随机变量,它
的取值范围为全体实数, 称D(X)为X的方差。
Part
05
回归分析初步
一元线性回归分析
定义
一元线性回归分析是用来研究一 个因变量和一个自变量之间的线 性关系。
连续型随机变量的概率密度函数
概率密度函数的定义:连续型随 机变量的概率密度函数是描述随
机变量取值概率分布的函数。
概率密度函数的性质:非负性、 规范性、归一性。
常见连续型随机变量的概率密度 函数:正态分布、指数分布、均
匀分布等。
正态分布及其性质
正态分布的定义
如果一个随机变量的概率密度函数满足以下条件,则称它为正态 分布。
随机变量及其分布
01
02
03
随机变量
定义随机变量,并介绍随 机变量的概念和性质。
[Python程序设计基础(第2版)][李东方 (10)[19页]
创建正则表达式对象p:
p=pile('''[0-9a-zA-Z\_] #匹配1个数字、字母或下画线
AA?
#后面跟A或 AA
(0*)$
#由若干个0结尾
''',re.I|re.X) #忽略大小写、忽略空格并允许当中整行加注释
10.2.1 匹配与搜索
匹配与搜索函数通常有match()、search()和findall(),它们的 作用和用法相似,通常有两种使用方法。 ① 作为正则表达式编译对象p的方法使用:
import re
p=pile('^[a-zA-Z0-9]{1,10}@[a-zA-Z0-9]{1,10}.(com|org)$',re.I)
re.match(pattern, string[,flag]) re.search(pattern, string[,flag]) re.findall(pattern, string[,flag])
【例10-1】 假定某E-mail地址由三部分构成:英文字母或数字(1~10 个字符)、“@”、英文字母或数字(1~10个字符)、“.”,最后以com 或org结束,其正则表达式为:'^[a-zA-Z0-9]{1,10}@[a-zA-Z09]{1,10}.(com|org)$'是否符合设定规则。
第10章 正则表达式的应用
本章教学目标:
理解正则表达式的基本语法规则。 学会用re库的内置函数进行匹配、搜索、分组、 替换等字符串操作。 了解和体验简单爬虫自动获取网页资源的方法。
10.1 正则表达式
正则表达式(regular expression)是由一些特 定字符及其组合所组成的字符串表达式,用来对 目标字符串进行过滤操作。
0函数及其应用(NITL)
函数在被调用前 必须先定义或说明!
非常重要. int main() { int a, b, c; scanf("%d %d", &a, &b); c=add(a,b); printf("c=%d\n", c); Ch10_10_1.c return 0; }
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3、函数的调用: (1). 函数调用的方式: 有以下三种函数调用方式: a. 函数语句: 函数作为一条语句, 不要求函数带回值,完成一定的 功能、操作。如: printstar( ); b. 函数表达式: 函数调用出现在一个表达式中。 如: c=z*max(a,b); 这时要求函数带回一个确定的值, 以参加运算。
执行C语言程序就是调用一个个的函数,函数被调用 时,可以返回某一个值作为该函数的值(供主函数使用)。 需要返回值时,在函数中返回的地方使用return语句: return(表达式);
这里表达式的值就是函数的返回值。
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说明: a. return 语句后面的括号可省去: 如: return(z);
return z ;
自定义函数: 用户定义的函数
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从函数的形式来分; 无参函数:主调函数没有数据传给被调函数
有参函数:主调函数可以将数据传给被调函数 空函数:
什么也不干,先占位置,以后扩展功能
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一. 函数定义的一般形式:(自定义函数)
(1). 无参函数的定义形式: 类型标识符 { 函数名( )
函数定义一律 不能加分号 (;) ! ( )括号内是空的
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函数调用 示意图:
调用
main( )
A( )
B( )
C( )
D( )
E( )
《MySQL数据库应用案例教程》教学课件 第10章 MySQL常用函数
执行SQL语句,使用函数ROUND(x)和ROUND(x,y)对数值进行四舍五入操 作,执行结果如下:
mysql> SELECT ROUND(100.144),ROUND(100.568),ROUND(100.144,2),ROUND(100.568,2);
+------------------------------+-----------------------------+------------------------------+-----------------------------+
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10.1 数值函数
➢ 10.1.6 截取小数函数
函数TRUNCATE(x,y)的作用是对数值x进行截取,保留小数点后y位。其与ROUND()函数的区别是, ROUND()函数在截取值时会四舍五入;而TRUNCATE(x,y)函数直接截取值,并不进行四舍五入。
【实例10-7】
执行SQL语句,使用函数TRUNCATE(x,y)和ROUND(x,y)分别截取数值,执 行结果如下:
| ROUND(100.144) | ROUND(100.568) | ROUND(100.144,2) | ROUND(100.568,2) |
+------------------------------+-----------------------------+------------------------------+-----------------------------+
表102mysql中常用的字符串凼数及其功能lengthstrcharlengthstr返回字符串长度戒字符个数concatstr1str2strnconcatwsxstr1str2strn合并字符串insertstrxyinstrreplacestrab替换字符串lowerstrupperstr字符大小写转换leftstrxrightstrxsubstringstrxy获取字符串的一部分lpadstr1nstr2rpadstr1nstr2填充字符串ltrimstrrtrimstrtrimstr删除字符串左侧右侧戒两侧空格repeatstrn返回字符串str重复n次的结果locatestr1str返回子字符串的开始位置reversestr反转字符串13102字符串函数102字符串函数1021返回字符串长度和字符串中字符个数的函数凼数lengthstr用于返回字符串的长度一个汉字占用2个字节一个英文字符和数字占用1个字节
第10章 二维小波变换及其应用(1)
• ↓2为下采样, 故A1与D1的长度为X的一半;↑2为上采样 • 计算
• A1(k) = X(2k-1)*H0(1) + X(2k)*H0(2) + … + X(2*k+L-2)*H0(L) • D1(k) = X(2k-1)*H1(1) + X(2k)*H1(2) + … + X(2*k+L-2)*H1(L)
第十章 二维小波变换及其应用 Chapter 10
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目录
2D-DWT背景 2D-DWT效果 2D-DWT原理 1D-DWT效果 1D-DWT原理 2D-SWT
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目录
2D-DWT背景 2D-DWT效果 2D-DWT原理 1D-DWT效果 1D-DWT原理 2D-SWT
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目录
2D-DWT背景 2D-DWT效果 2D-DWT原理 1D-DWT效果 1D-DWT原理 2D-SWT
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1D-DWT原理(1)
正变换(分解)
逆变换(重构)
• X为原始信号, A1与D1为低、高频信号, Y为重构信号; 四者为矢量 • H0与H1为分解的低通与高通滤波器,G0与G1为重构滤波器;四
• 逐列变换后,得列变换子图,亦即DWT子图
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目录
2D-DWT背景 2D-DWT效果 2D-DWT原理 1D-DWT效果 1D-DWT原理 2D-SWT
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1D-DWT效果(1)
原始信号为Barbara图像的第一行
• 经过一级1D-DWT变换(正变换),原始信号被分解为两个子信号: 低频A1,以及高频D1. 两个子信号的长度为原始信号的1/2
中国人民大学出版社(第四版)高等数学一第10章课后习题详解
第10章课后习题详解 曲线积分与曲面积分例题分析★★1. 计算ds y x L⎰+)(,其中L 为连接)0,0(O ,)0,1(A ,)1,0(B 的闭折线。
知识点:第一类曲线积分.思路: L 由三段直线段组成,故要分段积分.解: 如图L OA =AB +BO +则=+⎰ds y x L)(⎰+OA(⎰+AB⎰+BOds y x ))(10,0:≤≤=x y OA ,dx dx y ds ='+=2)(1,2121)0()(1021==+=+∴⎰⎰x dx x ds y x OA10,1:≤≤-=x x y AB ,dx dx y ds 2)(12='+=, 2221)(1010==⋅=+∴⎰⎰x dx ds y x AB注:利用被积函数定义在AB 上,故总有1),(=+=y x y x f10,0:≤≤=y x BO ,dy dy x ds ='+=2)(12121)0()(1021==+=+∴⎰⎰y dy y ds y x BO2121221)(+=++=+⎰ds y x L. 注:1)⎰⎰+=+BAABds y x ds y x )()(,⎰⎰+=+OBBOds y x ds y x )()(对弧长的曲线积分是没有方向性的,积分限均应从小到大. 2)对AB 段的积分可化为对x 的定积分,也可化为对y 的定积分,但OA 段,OB 段则只能化为对x (或对y )的定积分.★★2.计算⎰L yds ,其中L 为圆周4)2(222a a y x =-+.知识点:第一类曲线积分.思路: L 为圆周用极坐标表示较简单.解:L 的极坐标方程:πθθ≤≤=0,sin a rθθθθθad d a a d r r ds =+='+=2222)cos ()sin ()(θθ2sin sin a r y ==∴22020222212212sin 2sin a a d aad a yds Lππθθθθππ=⋅⋅==⋅=⎰⎰⎰.★3. 计算曲线积分⎰Γ++ds z y x 2221,其中Γ为曲线tt t e z t e y t e x ===,sin ,cos ,应于t 从0到2的一段弧.知识点:第一类曲线积分.思路: Γ空间曲线,用空间间曲线第一类曲线积分公式. 解:dt e dt e t e t e dt z y x ds t t t t 3 )sin ()cos ()()()(222222=+'+'='+'+'=∴原式=dt e dt e e tt t-⎰⎰=+⋅2222t 2331e 1)1(2323220---=-=e e t . ★★★1. 计算曲线积分⎰Γ++ds xz z x 22,其中Γ为球面2222R z y x =++与平面0=++z y x 的交线。
电路分析基础 第10章 拉氏变换及其应用
达式直接求出
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s (1 esT / 2 ) s (1 es )
f (t) (t) (t 1) (t 2) (t 3)
(1)k (t k)
k0
F(s) L
f (t)
( 1) k e ks
k0
1 s
1 s
1 1 es
等比( es)级数
6. 拉氏逆变换 (Inversion of Laplace Transform)
2. 反变换
f (t ) 1
2 j
j
F
(
s
)e
st
ds
j
简写为:f (t)
L1[F (s)]
对应关系:f (t) F(s)
3.常用函数的拉氏变换
L[eat (t )] 1
sa L[ (t)] 1
s
L[ (t)] = 1
sin(t) (t) s2 2
cos(t) (t)
s
s2 2
uLd
为
电
感
中
电流的初 Nhomakorabea值
UL (s)
u( 1 L
)
(
0
)
Ls
Ls
UL (s) iL (0 )
Ls
s
时域平移性质 设:L[ f (t)] F (S)
L[ f (t t0 ) (t t0 )] est0 F ( S ) est0为延迟因子
f(t)(t)
f(t-t0)(t-t0)
f(t)(t-t0)
F1 ( S )
例 设周期函数T=2S,求其象函数F(s)。
f(t)
解 方法一 :第一个周期可描述为
1 01 方法二
C语言程序设计第10章文件及其应用
学一学
1.定义文件指针 一般形式为: FILE * fp; 其中fp就是所定义文件指针。 FILE类型 以及所有的文件读写函数和相关常量都定 义在文件stdio.h中,在源程序的开头要 包含头文件 stdio.h 。
学一学
2.打开文件 C语言中,使用fopen函数来打开文件。打开文件是使 一个文件指针变量指向被打开文件的结构变量,以便通 过该指针变量访问打开的文件。fopen函数的调用形式 如下: fopen(chFileName,mode); 以mode 方式打开文件chFileName。其中,参数 chFileName 是将要读写文件的文件名,mode为文件 的操作方式。若文件打开成功,返回一个文件指针,若 打开失败,则返回空值NULL,NULL在stdio.h中被定 义为0。文件操作方式mode是一个整数,其取值及含 义如表10-1所示。
流程图
开始 定义文件指针fp,定义整型数组 iArray[5],定义循环变量i 以写二进制文件方式打开文件 fp=fopen("test.dat","wb") N i=0
fp==NULL Y
i<5 Y 输入1个整数存入 数组元素iArray[i]
N
i++
把数组iArray中5 个整数写入文件
显示出错信息 关闭文件 exit(0)
试一试
问题10.1编一程序从键盘输入一串字符“may friendship forever! ”,然后保存在文件myInfo.txt中。 【解题步骤】 1.定义文件指针fp; 2.定义字符数组chInfo用来存输入的字符串; 3.以写文本文件方式打开文件myInfo.txt; 4.如果打开文件失败,则输出错误信息并结束程序; 5.否则,打开文件成功,则从键盘输入数据; 5.将字符数组chInfo中的字符写入文件myInfo.txt; 6.关闭文件。
第10章---第3节
2-1 2 故所求概率为 P= = . 1 3 2- 2
【答案】 2 3
课 时 知 能 训 练
菜
单
新课标 ·数学(文)(广东专用)
自 主 落 实 · 固 基 础
πx 1 在区间[-1,1]上随机取一个数 x, cos 的值介于 0 到 之间的概 2 2 率为( A. 1 3 ) B. 2 π C. 1 2 D. 2 3
高 考 体 验 · 明 考 情
典 例 探 究 · 提 知 能
π 【思路点拨】 先判断 x 的范围,然后根据 y=cos x 的图象寻找 2 π π 1 x 满足的条件,从而确定使 cos x 的值介于 0 到 的 x 的取值范围. 2 2 2
课 时 知 能 训 练
菜
单
新课标 ·数学(文)(广东专用)
3. (2012· 广州质检)一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞
自 主 落 实 · 固 基 础
行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个面的距离均大于 1, 称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( 1 A.8 1 B.16 1 C.27 3 D.8 )
高 考 体 验 · 明 考 情
x+y- 2≤0 在区域x-y+ 2≥0 内任取一点 P,则点 P 落在单位 y≥0
圆 x2+y2=1 内的概率为( A. π 2 B. π 8 C. π 6 ) D. π 4
高 考 体 验 · 明 考 情
典 例 探 究 · 提 知 能
x+y- 2≤0 【解析】 如图所示,不等式x-y+ 2≥0 y≥0
高 考 体 验 · 明 考 情
典 例 探 究 · 提 知 能
【思路点拨】 由于随机往单位圆内掷一点,落在任何一处是等可
高考一轮复习第2章函数导数及其应用第10讲函数模型及其应用
第十讲 函数模型及其应用知识梳理·双基自测ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE 知识梳理知识点 函数模型及其应用 1.几类常见的函数模型函数模型 函数解析式一次函数模型f(x)=ax +b(a ,b 为常数,a≠0)反比例函数模型 f(x)=kx +b(k ,b 为常数且k≠0)二次函数模型 f(x)=ax 2+bx +c(a ,b ,c 为常数,a≠0)指数函数模型 f(x)=ba x+c(a ,b ,c 为常数,b≠0,a >0且a≠1) 对数函数模型 f(x)=blog a x +c(a ,b ,c 为常数,b≠0,a >0且a≠1) 幂函数模型f(x)=ax n +b(a ,b 为常数,a≠0)2.三种函数模型的性质函数性质y =a x(a>1)y =log a x(a>1) y =x n(n>0)在(0,+∞) 上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快越来越慢相对平稳 图象的变化 随x 的增大逐渐表现为与y 轴平行随x 的增大逐渐表现为与x 轴平行随n 值变化而各有不同值的比较存在一个x 0,当x>x 0时,有log a x<x n<a x3.解函数应用问题的步骤(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识建立相应的数学模型;(3)解模:求解数学模型,得出数学结论; (4)还原:将数学问题还原为实际问题. 以上过程用框图表示如下:重要结论1.函数f(x)=x a +bx (a>0,b>0,x>0)在区间(0,ab]内单调递减,在区间[ab ,+∞)内单调递增.2.直线上升、对数缓慢、指数爆炸双基自测题组一 走出误区1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y =2x的函数值比y =x 2的函数值大.( × )(2)“指数爆炸”是指数型函数y =a·b x+c(a≠0,b>0,b≠1)增长速度越来越快的形象比喻.( × ) (3)幂函数增长比直线增长更快.( × ) (4)不存在x 0,使ax 0<x a0<log a x 0.( × ) [解析] (1)当x =-1时,2-1<(-1)2.(2)“指数爆炸”是针对b>1,a>0的指数型函数g(x)=a ·b x+c.(3)幂函数增长速度是逐渐加快的,当变量较小时,其增长很缓慢,题目说的太绝对,也没有任何条件限制.(4)当a∈(0,1)时存在x 0,使ax 0<x a0<log a x 0. 题组二 走进教材2.(必修1P 107BT1改编)某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示,则下列说法中错误的是( D )A .收入最高值与收入最低值的比是3∶1B .结余最高的月份是7月C .1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D .前6个月的平均收入为40万元3.(必修1P 107A 组T1改编)在某个物理实验中,测量得变量x 和变量y 的几组数据,如下表:x 0.50 0.99 2.01 3.98 y-0.990.010.982.00则对x ,y 最适合的拟合函数是( D ) A .y =2x B .y =x 2-1 C .y =2x -2D .y =log 2x[解析] 根据x =0.50,y =-0.99,代入计算,可以排除A ;根据x =2.01,y =0.98,代入计算,可以排除B 、C ;将各数据代入函数y =log 2x ,可知满足题意,故选D .4.(必修1P 104例5改编)某种动物繁殖量y 只与时间x 年的关系为y =alog 3(x +1),设这种动物第2年有100只,到第8年它们将发展到( A )A .200只B .300只C .400只D .500只[解析] ∵繁殖数量y 只与时间x 年的关系为y =alog 3(x +1),这种动物第2年有100只, ∴100=alog 3(2+1),∴a=100,∴y=100log 3(x +1), ∴当x =8时,y =100log 3(8+1)=100×2=200.故选A .5.(必修1P 107AT2改编)生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为C(x)=12x 2+2x +20(万元).一万件售价为20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为18万件.[解析] 利润L(x)=20x -C(x)=-12(x -18)2+142,当x =18时,L(x)有最大值. 题组三 走向高考6.(2020·全国Ⅲ,4)Logistic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t 的单位:天)的Logistic 模型:I(t)=K1+e -0.23(t -53),其中K 为最大确诊病例数.当I(t *)=0.95K 时,标志着已初步遏制疫情,则t *约为(ln 19≈3)( C )A .60B .63C .66D .69[解析] 本题以Logistic 模型和新冠肺炎为背景考查指数、对数的运算.由题意可得I(t *)=K 1+e -0.23(t *-53)=0.95K ,化简得e -0.23(t *-53)=119,即0.23(t *-53)=ln 19,所以t *=ln 190.23+53≈30.23+53≈66.故选C .考点突破·互动探究KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU 考点 函数模型及应用考向1 利用函数图象刻画实际问题的变化过程——自主练透例1 (1)(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是( A )A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳(2)(多选题)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述正确的是( ABC )A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个(3)有一个盛水的容器,由悬在它的上空的一条水管均匀地注水,最后把容器注满,在注水过程中时间t与水面高度y之间的关系如图所示.若图中PQ为一线段,则与之对应的容器的形状是( B )[解析] (1)通过题图可知A 不正确,并不是逐月增加,但是每一年是递增的,所以B 正确.从图观察C 是正确的,D 也正确,1月至6月比较平稳,7月至12月波动比较大.故选A .(2)由图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上,A 正确;七月的平均温差约为10 ℃,而一月的平均温差约为5 ℃,故B 正确;三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左右,基本相同,C 正确;平均最高气温高于20 ℃的月份只有2个,D 错误.故选A 、B 、C .(3)由函数图象可判断出该容器必定有不同规则的形状,且函数图象的变化先慢后快,所以容器下边粗,上边细.再由PQ 为线段,知这一段是均匀变化的,所以容器上端必是直的一段,故排除A 、C 、D ,选B .名师点拨 MING SHI DIAN BO 1.用函数图象刻画实际问题的解题思路将实际问题中两个变量间变化的规律(如增长的快慢、最大、最小等)与函数的性质(如单调性、最值等)、图象(增加、减少的缓急等)相吻合即可.2.判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法:当根据题意易构建函数模型时,先建立函数模型,再结合模型选图象. (2)验证法:当根据题意不易建立函数模型时,则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点,结合图象的变化趋势,验证是否吻合,从中排除不符合实际的情况,选择出符合实际情况的答案.考向2 已知函数模型解决实际问题——师生共研例2 (2020·北京十一中月考)已知14C 的半衰期为5 730年(是指经过5 730年后,14C 的残余量占原始量的一半).设14C 的原始量为a ,经过x 年后的残余量为b ,残余量b 与原始量a 的关系为b =ae-kx,其中x 表示经过的时间,k 为一个常数.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C 的残余量约占原始量的76.7%.请你推断一下马王堆汉墓修建距今约2_292年.(参考数据:log 20.767≈-0.4).[解析] 由题意可知,当x =5 730时,ae -5 730k=12a ,解得k =ln 25 730.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C 的残余量约占原始量的76.7%.所以76.7%=e -ln 25 730x ,得ln 0.767=-ln 25 730x ,x =-5 730×ln 0.767ln 2=-5 730×log 2 0.767≈2 292.〔变式训练1〕(2020·山西太原模拟)某公司为了业务发展,制定了一项激励销售人员的奖励方案:销售额为8万元时,奖励1万元;销售额为64万元时,奖励4万元,若公司拟定的奖励模型为y =alog 4x +b(其中x 为销售额,y 为相应的奖金).某业务员要得到8万元奖励,则他的销售额应为1_024万元.[解析] 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧alog 48+b =1,alog 464+b =4,即⎩⎪⎨⎪⎧32a +b =1,3a +b =4,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =2,b =-2.所以y =2log 4x -2,当y =8时,有2log 4x -2=8,解得x =1 024. 考向3 构建函数模型解决实际问题——多维探究 角度1 一次函数、二次函数分段函数模型例3 某校学生研究学习小组发现,学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化,老师讲课开始时,学生的兴趣激增;接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间,随后学生的注意力开始分散,设f(t)表示学生注意力指标.该小组发现f(t)随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大,表明学生的注意力越集中)如下: f(t)=⎩⎪⎨⎪⎧100a t10-60(0≤t≤10),340(10<t≤20),-15t +640(20<t≤40)(a>0且a≠1).若上课后第5分钟时的注意力指标为140,回答下列问题: (1)求a 的值;(2)上课后第5分钟和下课前第5分钟比较,哪个时间注意力更集中?并请说明理由; (3)在一节课中,学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长? [解析] (1)由题意得,当t =5时,f(t) =140, 即100·a 510-60=140,解得a =4.(2)因为f(5)=140,f(35)=-15×35+640=115,所以f(5)>f(35),故上课后第5分钟时比下课前第5分钟时注意力更集中.(3)①当0<t≤10时,由(1)知,f(t)=100·4t10-60≥140,解得5≤t≤10; ②当10<t≤20时,f(t) =340>140恒成立;③当20<t≤40时,f(t)=-15t +640≥140,解得20<t≤1003.综上所述,5≤t≤1003.故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持1003-5=853分钟.名师点拨 MING SHI DIAN BO (1)分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同,可以先将其当作几个问题,将各段的变化规律分别找出来,再将其合到一起,要注意各段自变量的范围,特别是端点值.(2)构造分段函数时,要力求准确、简洁,做到分段合理,不重不漏. (3)分段函数的最大(小)值是各段最大(小)值中的最大(小)值. 角度2 指数函数与对数函数模型例4 候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙,研究某种鸟类的专家发现,该种鸟类的飞行速度v(单位:m/s)与其耗氧量Q 之间的关系为:v =a +blog 3Q10(其中a ,b 是实数).据统计,该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位,而其耗氧量为90个单位时,其飞行速度为1 m/s.(1)求出a ,b 的值;(2)若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2 m/s ,则其耗氧量至少要多少个单位? [分析](1)根据已知列出方程组→解方程组求a ,b 的值 (2)由(1)列出不等式→解不等式求Q 的最小值[解析] (1)由题意可知,当这种鸟类静止时,它的速度为0 m/s ,此时耗氧量为30个单位,则a +blog 33010=0,即a +b =0;当耗氧量为90个单位时,速度为1 m/s , 则a +blog 39010=1,整理得a +2b =1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a +b =0,a +2b =1,得⎩⎪⎨⎪⎧a =-1,b =1. (2)由(1)知,v =a +blog 3Q 10=-1+log 3Q10.所以要使飞行速度不低于2 m/s ,则v ≥2,所以-1+log 3Q 10≥2,即log 3Q 10≥3,解得Q10≥27,即Q ≥270.所以若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2 m/s ,则其耗氧量至少要270个单位.名师点拨 MING SHI DIAN BO指数函数与对数函数模型的应用技巧(1)与指数函数、对数函数两类函数模型有关的实际问题,在求解时,要先学会合理选择模型,在两类模型中,指数函数模型是增长速度越来越快(底数大于1)的一类函数模型,与增长率、银行利率有关的问题都属于指数函数模型.(2)在解决指数函数、对数函数模型问题时,一般先需要通过待定系数法确定函数解析式,再借助函数的图象求解最值问题.〔变式训练2〕(1)(角度1)某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税,税率为R%(即每销售100元征税R 元),若每年销售量为⎝⎛⎭⎪⎫30-52R 万件,要使附加税不少于128万元,则R 的取值范围是( A )A .[4,8]B .[6.10]C .[4%,8%]D .[6%,10%](2)(角度2)一个容器装有细沙a cm 3,细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,t min 后剩余的细沙量为y =ae-bt(cm 3),经过8 min 后发现容器内还有一半的沙子,则再经过16min ,容器中的沙子只有开始时的八分之一.[解析] (1)根据题意,要使附加税不少于128万元,需⎝ ⎛⎭⎪⎫30-52R ×160×R%≥128,整理得R 2-12R +32≤0,解得4≤R≤8,即R∈[4,8]. (2)当t =0时,y =a ,当t =8时,y =ae -8b=12a ,∴e -8b =12.令y =18a ,即ae -bt =18a ,e -bt =18=(e -8b )3=e-24b,则t =24,∴再经过16 min ,容器中的沙子只有开始时的八分之一.名师讲坛·素养提升MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG函数y =x +ax(a>0)模型及应用例5 (2021·烟台模拟)小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元,每生产x 万件,需另投入流动成本为W(x)万元.在年产量不足8万件时,W(x)=13x 2+x(万元);在年产量不小于8万件时,W(x)=6x +100x -38(万元).每件产品售价为5元.通过市场分析,小王生产的商品当年能全部售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少? [解析] (1)因为每件产品售价为5元,则x 万件产品的销售收入为5x 万元,依题意得: 当0<x<8时,L(x)=5x -⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 2+x -3=-13x 2+4x -3.当x≥8时,L(x)=5x -⎝ ⎛⎭⎪⎫6x +100x -38-3=35-⎝ ⎛⎭⎪⎫x +100x .所以L(x)=⎩⎪⎨⎪⎧-13x 2+4x -3,0<x<8,35-⎝ ⎛⎭⎪⎫x +100x ,x≥8.(2)当0<x<8时,L(x)=-13(x -6)2+9,此时,当x =6时,L(x)取得最大值L(6)=9(万元).当x≥8时,L(x)=35-⎝⎛⎭⎪⎫x +100x ≤35-2x ·100x=35-20=15(万元).此时,当且仅当x =100x,即x =10时,L(x)取得最大值15万元.因为9<15,所以当年产量为10万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为15万元. 名师点拨 MING SHI DIAN BO (1)解决此类问题时一定要关注函数的定义域.(2)利用模型f(x)=ax +bx 求解最值时,注意取得最值时等号成立的条件.〔变式训练3〕某村计划建造一个室内面积为800 m 2的矩形蔬菜温室、在矩形温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m 宽的通道,沿前侧内墙保留3 m 宽的空地.当矩形温室的边长各为40_m ,20_m 时,蔬菜的种植面积最大?最大面积是648_m 2.[解析] 设矩形温室的左侧边长为x m ,则后侧边长为800x m ,所以蔬菜种植面积y =(x -4)·⎝ ⎛⎭⎪⎫800x -2=808-2⎝⎛⎭⎪⎫x +1 600x (4<x<400). 因为x +1 600x≥2x ·1 600x=80,所以y≤808-2×80=648.当且仅当x =1 600x ,即x =40时取等号,此时800x=20,y max =648.即当矩形温室的相邻边长分别为40 m ,20 m 时,蔬菜的种植面积最大,最大面积是648 m 2.。
数学物理方法第十章
m 0,1, 2, l l 0,1, 2,
轴对称球函数
1 sin l l 1 0 sin
d 2 d (1 x ) 2 2 x l ( l 1) 0 dx dx
k
[l / 2:小于、等于 ]
P0 ( x ) 1 P 1 ( x ) x cos
2 1 (3 cos 2 1) P2 ( x ) 1 ( 3 x 1 ) 2 4 3 1 (5 cos 3 3 cos ) P3 ( x ) 1 ( 5 x 3 x ) 2 8 1 ( 35 x 4 30 x 2 3) P4 ( x ) 8 1 64
勒让德多项式的完备性:任意一个在区间 [-1,1]中分段连续的函数f(x),在 平均收敛意义下,可展开为级数
f ( x ) f l Pl ( x ),
2
l 0
lim 平均收敛: N
1
1
f ( x ) f l Pl ( x ) dx 0
l 0
N
15
正交性
al 4
(l 2)(l 3) (l 2)(l 3) (2l 2)! (2l 4)! 2 al 2 (1)2 ( ) 1 4(2l 3) 2 2!(2l 3) 2l (l 1)!(l 2)! 2! 2l (l 2)!(l 4)!
3
问题的引出
u 0
偏微分方程 分离变量
1 2 u 1 u 1 2 u 0 (r ) 2 (sin ) 2 2 2 2 r r sin r sin r r
常微分方程组 本征值问题 广义傅立叶级数 勒让德多项式 贝塞耳函数 (特殊函数)
第10章_常微分方程数值解
计 算 8.2.3 局部截断误差和方法的阶 方 法 以上三个公式都有误差.假定yi,yi-1的值没有误差,用公式计算 课 yi+1时产生的误差称为局部截断误差,也称为单步截断误差,假 件 定yi+1以前的y值都没有误差,局部截断误差表示为:
凡是局部截断误差为O(hp+1)的方法称为p阶方法,这样欧拉方 法和欧拉隐式方法称为一阶方法,而欧拉中点方法称为二阶 方法.一般讲高阶方法比低阶方法要精确.
10
结束
8.2.4 梯形公式及其预估校正法 对积分式(8.3)的右端用梯形积分公式近似代替,得 h h3 y( xi 1 ) y( xi ) f ( xi , y( xi )) f ( xi 1 , y( xi 1 )) y( ) ( xi , xi 1 ) 2 12 计 算 把y(x )记为y ,并略去余项-h3y(ξ)/12得到梯形公式: i+1 i+1 方 h 法 y i 1 y i f ( xi , y i ) f ( xi 1 , y i 1 ) (8.8) 2 课 件 它是单步隐式方法,也是一个二阶方法. 又是隐式方法,一般 求yi+1需要解方程,常用迭代法解此方程,初值y(0)i+1由显式的 欧拉公式给出,于是完整的公式写为:
0) yi( 1 yi hf ( xi , yi )
( 1) i 1
h k) y yi f ( xi , y i ) f ( xi 1 , y i( 1 ) 2 k 0,1,2, , i 0,1, , n 1 (8.9)
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人教版高中数学目录(详细)
§2导数的计算 §3导数在研究函数中 的应用 第一章 导数及其应用 §4生活中的优化问题 举例 §5定积分的概念 §6微积分基本定理
选 修 2-2
曲边梯形的面积 汽车行驶的路程 定积分的概念 定积分在几何中的应用
§7定积分的简单应用 §1合情推理与演绎推理 第二章 推理与证明 §2直接证明与间接证明
12
16
8
第一章
三角函数
§4三角函数的图像 与性质 §5函数的图像 y=Asin( ) §6三角函数模型的 简单应用
16
必 修 四
第二章
平面向量
向量的物理背景与概念 向量的几何表示 相等向量与共线向量 向量加法运算及其几何意义 §2平面向量的线性运算 向量减法运算及其几何意义 向量数乘运算及其几何意义 平面向量基本定理 §3平面向量的基本定理 平面向量的正交分解及坐标表示 及坐标表示 平面向量的坐标运算 平面向量共线坐标表示 平面向量数量积的物理背景及意义 §4平面向量的数量积 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 平面几何中的向量方法 §5平面向量的应用举例 向量在物理中的应用举例 §1平面向量的实际 背景及基本概念 §1两角和与差的正弦 、余弦和正切公式 §2简单三角恒等变换 §1正弦定理和余弦定理 两角差的余弦公式 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 正弦定理 余弦定理
16
第一章
常用逻辑 用语
§3简单的逻辑联结词
§4全称量词与存在量词 选 修 2-1 第二章 §1曲线与方程 圆锥曲线 与方程 §2椭圆 §3双曲线 §4抛物线
第三章
空间向量与 立体几何
§1空间向量及其运算
§2立体几何中的 向量方法 §1变化率与导数 变化率问题 导数的概念 导数的几何意义 几个常用函数的导数 基本初等函数的导数公式及 导数的运算法则 函数的单调性与导数 函数的极值与导数 函数的最大(小)值与导数
自动控制原理-第10章 计算机控制系统
第10章计算机控制系统从控制系统中信号的形式来划分控制系统的类型,可以把控制系统划分为连续控制系统和离散控制系统,在前面各章所研究的控制系统中,各个变量都是时间的连续函数,称为连续控制系统。
当控制系统中有一部分信号不是时间的连续函数,而是一组离散的脉冲序列或数字序列,这样的系统称为离散控制系统。
离散控制系统又分为采样控制系统和数字控制系统两种类型。
如果系统中的离散信号是由采样器经采样获得的脉冲序列,则这样的离散系统就是采样控制系统;如果离散信号是由数字元件产生的数字序列,则这样的离散系统就是数字控制系统。
一般来说,在采样控制系统中,控制器信号是离散的脉冲序列,而受控对象信号是连续的模拟信号。
因此,在这类系统中,必然存在着从连续模拟信号到离散脉冲信号和从离散脉冲信号到连续模拟信号的变换过程。
从连续模拟信号到离散脉冲序列信号的变换过程称为信号的采样过程,简称采样,实现采样的元件称为采样器或采样开关。
从离散脉冲信号到连续模拟信号的变换过程称为信号的复现过程,信号的复现过程是由被称为保持器的元件完成的。
数字控制系统是以计算机为控制器的闭环控制系统,又称为计算控制系统。
在数字控制系统中,控制器信号是离散的数字序列,而受控对象信号是连续的模拟信号。
因此,在这类系统中,必然存在着从连续模拟信号到离散数字信号和从离散数字信号到连续模拟信号的变换过程。
从连续模拟信号到离散数字信号的转换过程称为模/数(A/D)转换,用A/D转换器完成。
从离散数字信号到连续模拟信号的变换过程称为数/模(D/A)转换,用D/A转换器完成。
离散系统与连续系统相比,有许多分析研究方面的相似性。
利用z变换法研究离散系统,可以把连续系统中的许多概念和方法,推广应用于离散系统。
本章首先给出线性离散控制系统的组成、信号采样和保持、离散系统的数学描述,然后介绍z变换理论和脉冲传递函数,最后研究线性离散系统稳定性、稳态误差、动态性能的分析与综合方法。
精品课件-C程序设计(第三版)(荣政)-第10章
第十章 文件
二进制文件是将数据按其在内存中的二进制形式直接存 入文件。 这种形式可以节省存储空间, 减少转换时间, 在 读/写大批数据时速度较快, 一般中间结果数据常用二进制 文件保存。
但二进制文件不能直接输出字符形式, 所以不便于阅读。
整数5678在两种不同文件中的存储形式如图10.1所示。 从图中可看出, 整数5678在ASCII码文件中占用了4个字节, 而在二进制文件中只占用了2个字节。
第十章 文件
数据流是对数据输入/输出(I/O)行为的一种抽象。各种 各样的终端设备或磁盘文件的细节是非常复杂多样的(例如磁 盘文件既允许顺序存取,又允许随机存取,而作为终端的设 备文件就只能顺序存取),直接对它们编程将会非常繁琐。引 入数据流的概念有效地解决了这一难题。只要建立了输入/输 出数据流,编程者在应用程序中就不需要关心底层输入/输出 设备或是任何磁盘文件的具体细节差异。程序中要输入数据, 只需从输入数据流中读入; 输出数据只需向输出数据流中写 出即可,这样就使程序完全与具体硬件资源脱离了关系,也 就是说数据流使C程序与具体系统完全不相关,使C程序可以 非常方便地移植。
第十章 文件
在一个程序开始执行时,三个预定义的文字流: stdin(标准输入)、stdout(标准输出)和stderr(标准出错) 就被打开,有的系统还同时打开stdprn(标准打印机)和 stdaux(标准辅助设备,大多数系统是控制台)。
对编程人员来说,所有的I/O通过流来进行。所有的 流都一样,都是一系列字符。文件I/O系统把流与文件, 也就是与有I/O功能的外部设备连接起来。C语言的I/O库 函数把来自设备的源信息转换到流之中,或反过来把流中 的信息转换给各设备。在C语言中,编程者只需记住流这 个概念,只使用一个文件系统就可以完成全部的I/O操作。
第10章 矩量法
第十章 矩量法解析方法仅适用于结构简单的散射体。
如果散射目标结构复杂,必须选用数值方法。
数值方法是对所求解的微分方程或积分方程实施离散,采用一组基函数表示电场、磁场或感应电流等未知量,然后将电磁场微分方程或积分方程转换为一组线性代数方程,即可按照标准的数值程序求解这些线性方程组。
数值方法的优点在于容易处理结构复杂的散射体,而且通常可以获得高精度解。
随着高性能计算机的飞速发展,数值方法已经成为解决实际问题的日益重要的工具。
现今已有多种数值方法,各具特色,分别适用于求解不同的电磁问题。
典型的数值方法是矩量法(MoM )、时域有限差分法(FDTD )和有限元法(FEM )等。
本章讨论矩量法,后两章将分别介绍时域有限差分法和有限元法。
矩量法是求解算子方程的有效方法,这些算子通常是微分算子、积分算子或者是两者的组合。
20世纪60年代, R. F. Harrington 首先将矩量法用于电磁问题的求解[1]。
目前已经广泛地用于天线分析、微波器件的设计以及复杂目标的雷达散射截面(RCS )的计算。
通常认为矩量法是精度最高的数值方法,因此引起更多的关注。
如今很多商用软件的开发都基于矩量法。
但是,矩量法需要求解稠密的矩阵方程。
对于电大尺寸的散射体,它将十分消耗大量机时及内存。
为了解决这个问题,人们作了很多努力,研发快速计算和有效的存储方法。
因此发展了很多有关积分方程的快速求解算法,大力推动了矩量法的应用。
10-1一般步骤典型的算子方程可以表示为下列形式h Lf = (10-1-1)式中L 为线性算子,可以是微分、积分或两者组合,h 为一个已知函数,f 为待求的未知函数。
这些函数可以是矢量或标量,且定义域可为一维、二维或三维空间。
因此,在电磁学中它们可以是空间及时间函数。
矩量法的一般步骤是,首先将未知函数表示为一组基函数的线性组合,然后匹配算子方程,最后由离散的线性方程组求出展开系数。
下面详述矩量法的具体步骤。
首先令N f f f ,,,21 为一组基函数,那么,未知函数)(x f 可以近似表示为∑==+++≈Nn n n N N x f a x f a x f a x f a x f 12211)()()()()((10-1-2)式中),,3,2,1(N n a n =为展开系数,它们是未知的。
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return 后面可以是一个表达式.
14
b.
当函数不需要带回返回值,C语言有二种方法处理 :
①.使用不带表达式的return语句,如: return;
②.连return也不用,这是因为函数末尾,隐含一个return 语句 ,当遇到后面的大括号“}” , 就把控制权交给主 调
函数。
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c. 若函数不指定带值返回,并不是不返回什么值,可能 返回一个不定值。 因为不考虑使用,即使返回是不定值,也无多大关系。
scanf("%lf%lf%lf", &x, &y, &c); z=pow(x,y)+c;
printf("z=%lf\n", z); return 0; }
23
例10.4 利用循环的方法产生1~100间的10个随机数,
并在屏幕上显示.
关于 rand() 随机函数:
rand()会返回一随机数值,范围在0至RAND_MAX 间.
9
说明: a. 形参变量(上例中的x,y), 在未调用时,并不占 用存储单元,当进行函数调用时,形参才分配内存 单元,调用结束后,形参就释放掉。 b. 实参可以是常量、变量、或表达式,但要求有确定值. 如: max(3, a+b) ;
c. 实参与形参的类型应一致,一 一对应。
10
d. 实参对形参的数据传递是单向传值,只能是由实参传 给形参,而不能相反进行。 实参、形参在内存中,占据不同单元。
8
10.2 函数的参数
1、函数参数与函数值; (1)形参与实参: a,b为实参 例:main( ) { int a,b,c; scanf(“%d, %d”, &a, &b); c=max(a, b); printf(“max is %d”, c); } int max(int x, int y) /*定义有参函数max*/ { int z; z=x>y ? x : y; x,y为形参 return(z); }
第 10 章
函数及其应用
10.1 函数的基本概念
一个较大的程序一般由若干个程序模块(子程序 )组 成, 每一个模块(子程序)来完成一定的功能。在C语言
中, 子程序的作用是由函数来实现的。
一个C程序可由一个主函数和若干个函数构成,由 主函数调用其它函数,其它函数也可互相调用。同一 个函数可以被一个或多个函数调用任意多次。 下图是一个程序中函数调用的示意图:
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例10.4 利用系统函数rand(),此函数产生1~100间的 10个随机数,此函数在头件 stdlib.h进行了声明.
#include<time.h> #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main() {
初始化随机数发生器
int i,j; srand(time(0));
两变量进行交换.
int main()
{
int a, b; scanf("%d%d", &a, &b); swap(a,b); printf("%d,%d\n",a, b); return 0; }
即使形参单元中的值 发生变化,也不会影响实 参单元的值. Ch10_10_9.c
12
2. 函数的返回值与return语句:
自定义函数:
5
从函数的形式来分; 无参函数:主调函数没有数据传给被调函数
有参函数:主调函数可以将数据传给被调函数 空函数:
什么也不干,先占位置,以后扩展功能
6
一. 函数定义的一般形式:(自定义函数)
(1). 无参函数的定义形式: 类型标识符 { 函数名( )
函数定义一律 不能加分号 (;) !
函数体
21
10.3.1 数学函数
常用的数学函数有:
(1). sqrt():
double sqrt(double x);
(2). fabs():
计算 x ;
x应>=0
double fabs(double x); 计算 x 的绝对值 (3). pow(): double pow(double x,double y); 计算xy 的值 (4). exp(): double exp(double x); 计算 ex 的值
2
函数调用 示意图:
调用
main( )
A( )
B( )
C( )
D( )
E( )
F( )
G( )
H( )
H( )
H( )
E( )
G( )
3
说明:
(1). 一个源程序文件由一个或多个函数组成.一个源程序
文件是一个编译单位,而不是以函数为单位进行编译. (2). 一个C程序可由一个或多个源程序文件组成. 这样可以分别进行编写,编译,调试. 一个源文件可以为 多个C程序公用.
为了明确表示不带回值,可用“void“定义。 如:
void printstar( );
这样可以保证函数不带回任何值.
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例:10.1 函数值传递的例子.(P149)
#include<stdio.h> int add(int x, int y) { int z; z=x+y; return z; }
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说明:
RAND_MAX是一宏定义值. 是系统最大的被rand()返 回的值.
其值可用下列程序输出: #include <stdio.h> #include<stdlib.h> void main( ) { printf(" RAND_MAX =%ld \n",RAND_MAX); }
视系统不同而不同(32767).
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例10.3 求z=xy+c 的值,在C语言中xy可调用系统函数 pow()函数来求得。
C++另一注解方法
#include <stdio.h> #include <math.h> //必须加入数学库头文件 int main() { double x, y, z, c; printf("Please input x y c\n");
for(i=0; i<10; i++)
{
j=1+(int)(100.0*rand() / (RAND_MAX+1.0));
printf("%4d", j);
} printf("\n"); return 0;
}
ch10_4_1.c
27
10.3.2 字符串处理函数
在C语言提供的库函数中,有丰富的关于字符串操作的 函数。它们的头文件有的是stdio.h,有的是string.h . 1.puts(字符数组名) (头文件是stdio.h) 功能:将一个字符串输出到终端。 如: char str[ ]= “China”; puts(str); 将输出:China
执行C语言程序就是调用一个个函数,函数被调用 时,可以返回某一个值作为该函数的值(供主函数使用)。 需要返回值时,在函数中返回的地方使用return语句: return(表达式);
这里表达式的值就是函数的返回值。
13
说明: a. return 语句后面的括号可省去: 如: return(z);
return z ;
函数在被调用前 必须先定义或说明!
int main() { int a, b, c; scanf("%d %d", &a, &b); c=add(a,b); printf("c=%d\n", c); return 0; }
Ch10_10_1.c
17
例:10.2
函数地址传递的例子.(P150)
输入一个由数字组成的字符串,调用的方式: 有以下三种函数调用方式: a. 函数语句: 函数作为一条语句, 不要求函数带回值,完成一定的 功能、操作。如: printstar( ); b. 函数表达式: 函数调用出现在一个表达式中。 如: c=z*max(a,b); 这时要求函数带回一个确定的值, 以参加运算。
输出不是10,也不是6,而是5.
30
d. strcmp(S1,S2)
功能;
对两个字符串自左到右逐个字符进行比较,按
ASCII的值比较。直到出现不同字符或遇到‘\0’为止 。 S1= =S2 S1 > S2 S1 < S2 …… 函数返回值为0 …… 函数返回值为>0 …… 函数返回值<0
31
例10.5 从键盘输入两个字符串,把两个字符串连接 后输出到屏幕
}
说明: 类型标识符是指函数返回值的类型.
如果函数不要返回值,可写上void.
7
(2). 有参函数定义:
类型标识符 函数名(形式参数表列)
{ 声明部分
语句
}
形式参数
例: int add ( int x, int y ) { int z; 注: 返回值z 的类型(int) z=x+y; 应与类型标识符统一。 return z; }
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c. 函数参数:
如:printf(“%d” , max(a,b) ); max(a,b) 作为 printf函数的一个参数。
20
10.3 系统函数的应用
C语言提供了十分丰富的库函数.这些函数可分为:
1. 数学函数,如:
sin(), sqrt() 函数等.它们的包含文件是: “math.h”. 2. 字符串函数,如: gets(),strcmp()函数等.它们的包含文件是: “string.h”. 3. 输入输出函数,它们的包含文件是: “stdio.h”.