位似1
27.3 位似 课件 2024-2025学年人教版(2012)九年级下册数学
综合应用创新
(2)在网格纸中，以点O为位似中心画出△ABC的位似图形， 使△ABC与它的位似图形的相似比为12(不要求写画法). 思路引导：
综合应用创新
解：△ABC的位似图形如图27.3－10中的△A′B′C′和△A″B″C″.
综合应用创新
技巧点拨 画位似图形的技巧： 1. 对应点可以在位似中心的同侧，也可以在位似中心的异
感悟新知
(2)若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积. 解：根据题意，得SS△△AA′BB′CC′＝(12)2＝14， 即S△A7′B′C′＝14， ∴ S△A′B′C′＝7×4＝28.
知2－练
感悟新知
知2－练
3－1. 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF， 若AD＝OA，△ABC的面积为4，则△DEF的面积为( C ) A. 2 B. 8 C. 16 D. 24
学习目标
第二十七章 相似
27.3 位似
感悟新知
知识点 1 位似图形的定义
知1－讲
位似图形 与位似中
心
如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连 线相交于一点, 并且这点与对应顶点所连线段 成比例，那么这两个图形叫做位似图形, 这个 交点叫做位似中心
位似多边 形
对于两个多边形, 如果它们的对应顶点的连线 相交于一点, 并且这点与对应顶点所连线段成 比例，那么这两个多边形就是位似多边形
感悟新知
续表
知1－讲
位似 (1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在 与相 相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点，并 似的 且这点与对应顶点所连线段成比例; 区别 (2)位似图形是相似图形的特例，如果两个图形是位 与联 似图形, 那么这两个图形一定是相似图形, 但相似的 系 两个图形不一定是位似图形
27.3 位似(1)(经典PPT)
（1）正方形ABCD与正方 形A′B′C′D′.
O
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
判断下面的正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C G F
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
请指出下列图形那些是位似图形？
A
D
E
C
解：（1） ∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理由是：
DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C.所以∆ADE∽ ∆ABC.
又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，点D 和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线 BD与CE交于点A，所以∆ADE和 ∆ABC是位 似图形.
注意
位似是一种具有位置关系的相似。 位似图形是相似图形的特殊情形。 位似图形必定是相似图形，而相似图形 不一定是位似图形。 两个位似图形的位似中心只有一个。 两个位似图形可能位于位似中心的两侧， 也可能位于位似中心的一侧。
O
B A C
B' C'' A'' O C C' B A A'
如果把位似图形放到直角体系中，又如何 去探究位似变换与坐标之间的关系呢？
B''
还记得用凸透镜放大图形的方法吗？这种方 法放大前后的图形是什么关系?你能使它们的相似 比为3和4吗? 凸透镜和凹透镜成像中的物和像是位似图形吗？
如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？ B
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比.
人教版数学九年级下册27.3《位似(1)》教学设计
人教版数学九年级下册27.3《位似（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册27.3《位似》是学生在学习了相似三角形的基础上，进一步研究位似图形的性质。
本节内容通过具体的实例，让学生理解位似的概念，掌握位似图形的性质，并能够运用位似性质解决实际问题。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究、发现位似的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质和判定，具备了一定的几何知识基础。
但九年级学生的空间想象能力和抽象思维能力仍需进一步提高。
因此，在教学过程中，教师应注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探究位似图形的性质，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解位似的概念，掌握位似图形的性质，能够运用位似性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：位似的概念，位似图形的性质。
2.难点：位似性质的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图形和实例，引导学生观察、操作，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：设置问题引导学生思考，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作意识和交流能力。
4.启发式教学法：引导学生自主探究，培养学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于引导学生观察和操作。
2.准备投影仪或大屏幕，用于展示图形和实例。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中常见的位似图形，如放大或缩小的地图、图片等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同特点？”让学生思考位似图形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过展示位似图形的定义和性质，引导学生理解和掌握位似的概念。
9下27.8《位似(一)》教学反思
27.3 位似（一）（教学反思）本节课的设计，目标明确，针对学生对相似已经学习的基础上进行教学内容的设计，教学设计结构简洁、清晰，突出重点，充分体现“以学生为主体”的教学理念，通过创设富有生活气息的情境引起学生的学习兴趣，学习数学知识，让学生体会到很多数学问题是来源于生活，不是枯燥无味的，而是活生生的.引导学生充分思考，进行对比分析，掌握图形的特征，真正把握住概念实质.且进行作图实践，加深对概念的理解.让学生充分进行动手实践，探索图形的性质，通过测量、计算的方法来发现一些规律，同时进一步掌握探索发现规律的基本方法.在解决实际问题的过程中，体会新知识的作用，在应用中加深理解，能够举一反三，灵活应用.初步了解“几何画板”，懂得基本画图操作；利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展学生的数学应用意识，发展初步的演绎推理能力.教学实践表明，兴趣是最好的老师，课堂教学实际上就是在师生之间进行信息传输和情感交流的过程。
在这一过程教师要组织学生使学生态度积极、心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，才能实现高效的数学课堂教学。
通过位似一节的教学使我越来越感觉到：1、生活实际问题是激发学生学习兴趣的有效手段。
2、课堂上让学生积极动手操作，是激发学生学习兴趣的有效手段。
在“位似”一节的教学时，我首先通过你想知道电影是怎么放映出来的吗？这一问题一提出来，学生顿时来了精神，激发了他们的学习兴趣，激发了学生的求知欲。
其次我在布置位似的预习时，要求学生自己制作大小不等的两个相似三角形，在新课的学习中，探讨位似的定义和其特点时，我引导学生移动这两个三角形，在移动的过程中，同学们不由自主地发现总会有一个位置使这两个相似的三角形的对应点的连线交于一点，这样在教师的引导下，学生很容易了解位似三角形的定义，相应的位似三角形的特点也便水到渠成得出来了。
可以看出，创设问题情境和实践动手操作是激发学生的学习兴趣的有效手段，也是提高学生学习效率的有效手段。
18 位似(一)位似变换
8．位似（一）位似变换预习归纳两个相似的图形，如果对应顶点的边线相交于一点，对应边互相平行，那么这两个相似图形是位似图形，这个交点叫位似中心．例题讲解【例】（2014·东营）下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（ A ）A．②③B．①②C．③④D．②③④基础题训练1．下列各组图形中，不是位似图形的是（ B ）A．B．C．D．2．(2015·沈阳)如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的49，则AB:DE= 2:3 ．3．图中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ A ）A．点P B．点O C．点M D．点N4．已知：如图，A/B/∥AB，A/C/∥AC，AA/的延长线交BC于点O，△ABC与△ABC是位似图形，其中O 点是位似中心．5．如图，按如下方法将△ABC的三边缩小为原来的12．任取一点O，连OA、OB、OC，并取它们的中点D、E、F，得△EDF，下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长之比为2:1；④△ABC与△DEF的面积之比为4:1．其中正确的有①②③④．中档题训练第2题图第3题图第4题图第5题图O6．如图，分别按下列要求作出四边形ABCD 以O 点为位似中心的位似四边形A /B /C /D /． （1）沿OA 的方向放大为原图的2倍； （2）沿AO 的方向放大为原图的2倍．综合题训练7．在给定的锐角△ABC 中，求作一个正方形DEFG ，使得D 、E 落在BC 上，F 、G 分别落在AC 、AB 边上．解：作正方形HMNK ，连BK ，并延长交AC 于F ，作FE ⊥BC 于E ，FG ∥BC 交AB 于G ，GD ⊥BC 于D ．。
人教版九年级数学下册：27.3《位似》说课稿1
人教版九年级数学下册：27.3《位似》说课稿1一. 教材分析《位似》是人教版九年级数学下册第27.3节的内容，属于几何学的范畴。
这部分内容是在学生学习了相似三角形、相似多边形的基础上进行的，是几何学习中的重要组成部分。
位似是指两个图形在形状上相似，但大小不一定相同的现象。
通过学习位似，学生可以更好地理解图形的内在联系，提高空间想象力，为后续学习圆锥、圆柱等几何体的性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对相似三角形、相似多边形有一定的了解。
但是，对于位似的理解还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的空间想象力各不相同，需要在教学过程中注意因材施教，引导学生主动探究，提高空间想象力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解位似的定义，掌握位似的性质，能运用位似解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：位似的定义，位似的性质。
2.教学难点：位似的性质的理解和运用，尤其是位似中心的确定。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、讨论法、案例教学法等，引导学生主动探究，提高空间想象力。
2.教学手段：多媒体课件、几何模型、黑板等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，引导学生思考位似的存在，激发学生的兴趣。
2.新课讲解：讲解位似的定义，通过几何模型和多媒体课件，展示位似的性质，引导学生动手操作，加深理解。
3.例题解析：分析几个典型的位似问题，引导学生运用位似性质解决实际问题。
4.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调位似的性质和运用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出位似的性质和关键点。
人教版九年级下册 27.3《位似(第一课时)》教学教案
27．3.1位似教学目标：1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质.2.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.教学重难点：【重点】位似图形的有关概念、性质及作位似图形.【难点】利用位似图形将一个图形放大或缩小.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习课本P47~48.教学过程：导入一:【欣赏图片】【师生活动】教师用多媒体出示图片,引出课题,学生观察思考各图片中的两个图形有什么共同特征.导入二:【复习提问】(1)什么是相似图形?(2)相似图形的性质是什么?【师生活动】学生思考回答,教师点评.导入三:图中有相似多边形吗?如果有,这种相似有什么特征?【师生活动】学生观察、思考,小组合作交流,共同归纳总结图形特征,教师用多媒体出示图片,适当点拨,让学生大胆猜想、归纳.【课件展示】如果两个相似多边形的对应顶点的连线相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这点叫做位似中心.这时我们说这两个图形关于这点位似.【思考】(1)位似图形一定是相似图形吗?反之成立吗?(位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形,位似图形是特殊的相似图形)(2)如何判断两个图形是位似图形?(首先判断两个图形是相似图形,其次判定每一对对应点所在的直线都经过同一点) (3)判断下列图形是不是位似图形?【师生活动】学生独立思考回答,教师适当点评.二、位似图形的性质思路一如图所示的两组多边形是位似图形,观察思考.(1)在各图中,位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系?(2)在各图中,对应点到位似中心的距离与两个图形的相似比有什么关系?(3)在各图中,两个图形中的对应线段有什么位置关系?【师生活动】学生独立思考后,小组交流讨论,小组代表展示本小组成果,教师巡视时个别辅导学生,对学生的展示给予鼓励和表扬,师生共同归纳位似图形的性质.【课件展示】(1)位似图形可能在位似中心的同侧,也可能在位似中心的异侧.(2)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.(3)位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上.思路二教师引导,共同分析归纳.如图所示(同思路一图),两组多边形都是位似图形,思考回答.(1)图(1)中的两个位似图形在位似中心的,图(2)中的两个位似图形在位似中心的,故位似图形和位似中心的位置关系是.(2)各图中两个图形的对应边的位置关系是.(教师举例说明位似的对应边可能在同一条直线上)(3)各图中, ,之间的数量关系是;它们与两个图形的相似比之间的数量关系是;故用语言叙述为.【师生活动】学生在教师的问题下思考、回答,教师点拨,共同归纳总结.【课件展示】(1)位似图形可能在位似中心的同侧,也可能在位似中心的异侧.(2)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.(3)位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上.出下面的图形吧!(教材47页)如图所示,将四边形ABCD缩小为原来的.思路一【教师提示】将四边形缩小为原来的,可以画出与该四边形相似比为1∶2的位似图形,利用位似图形的性质可以将图形放大或缩小.【师生活动】学生独立思考,尝试画图后,小组合作交流,小组代表展示自己的画法,教师巡视过程中及时帮助有困难的学生,并对学生的展示给出点评.【教师继续提示】位似图形一定在位似中心的同侧吗?尝试画出位似图形在位似中心异侧的图形.【课件展示】作法:如图所示.(1)在四边形ABCD外任取一点O;(2)过O点分别作射线OA,OB,OC,OD;(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D',使得====;(4)顺次连接A',B',C',D'.所得的四边形A'B'C'D'就是所求作的四边形.类似的方法可以画出在位似中心异侧的位似图形,如图所示.当位似中心选取在四边形内部时,画出的图形如图所示.归纳作位似图形的一般步骤:(1)确定位似中心,画位似图形时,位似中心可能在图形的内部,也可能在图形的外部,还可能在图形的边上.(2)找出关键点(多边形常取顶点),连接位似中心和关键点.(3)根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点,顺次连接所得的关键点,得到新的图形.(4)写出作图的结论.思路二教师引导思考:(1)利用位似图形可以将一个图形放大或缩小吗?放大或缩小的比例与两个图形的相似比有什么关系?(利用位似图形可以将图形放大或缩小,放大或缩小的比例与相似比相等)(2)根据位似图形的性质,对应点到位似中心的距离比有什么数量关系?(位似图形对应点到位似中心的距离比等于相似比)(3)如何选取位似中心的位置?与四边形有什么位置关系?(平面上任意一点,可能在图形内部,也可能在图形外部,还可能在图形的边上)(4)如何选取缩小后图形的各个顶点?(连接位似中心和各个顶点,根据对应点到位似中心的距离比等于相似比得到各顶点) (5)顺次连接各顶点可得所求作的四边形.【师生活动】学生在教师的引导下思考,然后独立完成画图,教师及时发现学生画图中出现的错误,并及时纠正,强调易错点.【课件展示】归纳画位似图形的方法:(1)确定位似中心;(2)对应点与位似中心的距离比相等,且等于相似比.[知识拓展](1)位似是一种具有特殊位置关系的相似.两个图形是位似图形,必定是相似图形,而两个图形是相似图形,不一定是位似图形.(2)位似中心可以在两个图形内部,两个图形之间,两个图形的同一侧,也可以在一个图形的一条边上或某一顶点上.(3)利用位似,可以将一个图形放大或缩小.(4)平行于三角形一边的直线与其他两边或两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形位似.(5)作位似图形时,要弄清相似比.(6)一般情况下,作已知图形的位似图形的结果不唯一.课堂小结：1.位似图形的概念.2.位似图形与相似图形的关系:位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形.3.位似图形的性质:位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比;位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上.4.画位似图形: 确定位似中心;对应点与位似中心的距离比相等.巩固练习：1.下列说法:①相似图形一定是位似图形;②位似图形一定是相似图形;③两个位似图形若全等,则位似中心在两个图形之间;④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似,则其中△ABC与△A'B'C'也是位似的,且相似比相等.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:利用位似的定义可知,位似图形一定是相似图形,因为它是一种特殊的相似,但是相似图形不一定是位似图形,所以①错误,②正确;两个位似图形若全等,根据对应点一定相交于一点,可得到位似中心在两个图形之间,③正确;④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似,则在五边形中连线组成的△ABC与△A'B'C',画出图形,可得它们也是位似的,④正确.所以②③④正确.故选C.2.△ABC和△A'B'C'是位似图形,且面积之比为1∶9,则△ABC和△A'B'C'的对应边AB和A'B'的比为()A.3∶1B.1∶3C.1∶9D.1∶27解析:由△ABC和△A'B'C'是位似图形,且面积之比为1∶9,得△ABC和△A'B'C'的对应边AB与A'B'的比为1∶3.故选B.3.△ABC与△A'B'C'是位似图形,且△ABC与△A'B'C'的相似比是1∶2,已知△ABC的周长是3,则△A'B'C'的周长是.解析:由△ABC与△A'B'C'是位似图形,且相似比是1∶2,得△ABC与△A'B'C'的周长比是1∶2,又△ABC的周长是3,所以△A'B'C'的周长为6.故填6.4.如图所示,已知△EFH和△MNK是位似图形,那么其位似中心是点.解析:因为位似图形的对应点的连线相交于一点,即位似中心,所以位似中心为B点.故填B.5.如图所示,顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形,已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位长度,在图中选择适当的位似中心,画一个与格点△DEF位似且相似比不等于1的格点三角形.解:本题答案不唯一.如图所示的△DE'F'就是符合题意的一个三角形.板书设计：第1课时1.位似图形的概念2.位似图形的性质3.将图形放大或缩小例题作业：【必做题】教材第51页习题27.3第1,2题.【选做题】教材第51页习题27.3第4题.。
湘教版九年级数学上册3.6位似第1课时
同理可证， BC k， AC k，B′C′∥BC，A′C′∥AC.
BC
AC
所以，AB BC AC k， 则△A′B′C′∽△ABC.
AB BC AC
A′B′∥AB，B′C′∥BC，A′C′∥AC.
因此，两个图形位似，则这两个图 形相似，它们的对应边平行（或在同一直 线上），当位似比大于0时，位似比等于 相似比.
A′
A
O
B
B′
图4
我们发现：
点A， A′与点O在一条直线上，点B ， B′ 与点O也在一条直线上.
2.测量计算：
分别量出OA,OA′,OB,OB′的长度,并计算 (精确到0.1）：
OA
=
， OB =
.
OA
OB
我们发现：
继续在左、右两只小狗找一些对应点，我们
会发现每一对对应点都与点O在一条直线上，且每 一对对应点与点O所连线段的比与上述 OA ，OB
D
D′
C C′
下图中的菱形A′B′C′D′，是以菱形ABCD 的对称中心点O(即对角线AC、BD的交点)为 位似中心，把菱形ABCD放大2倍得到的:
A′
A
B′
B O
D
D′
C
C′
反思总结
1.什么样的两个图形是位似图形？ 一般地，取定一点O，如果一个图形G上每一
个点P 对应于另一个图形G′上一点P′,且满足：
2.如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD放大 为原来的2倍.
C D
A
O
B
作法1：连接OD、OC，在线段OA、OB、OC、 OD的延长线上分别截取OA′=2OA，OB′=2OB， OC′=2OC，OD′=2OD，依次连接A′、B′、C′、 D′，则四边形A′B′C′D′即为所求作的四边形.
九年级数学上册48图形位似1新版北师大版
①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③ △ABC 与△DEF 周长的比为 2∶1；④△ABC 与△DEF 面积的比为 4∶1.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，OA′∶A′A＝4∶3，则△ ABC 与__△__A__′B__′C__′ ____是位似图形，相似比为_与△DEF是位似图形，O为位似中心，相似比为 2∶3，已知AB＝4，则DE等于___6___. 8．已知：四边形ABCD及点O，试以O点为位似中心，将B2C2D2是由四边形ABCD经过两次位似变换得到 的． (1)若四边形A1B1C1D1的面积是四边形ABCD面积的四倍，则它们的相似 比是多少？ (2)在(1)中若B2是O2B1的中点，则四边形A2B2C2D2和四边形ABCD关系怎 样？说明理由． 解：(1)相似比为2∶1 (2)全等．理由：四边形A2B2C2D2∽四边形A1B1C1D1，且相似比为1∶2， ∴四边形A个 D．4个
3．如图，点O是正三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR
的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P′Q′R′与△PQR的位
似中心是点____，相似比为_____质 4．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是( C) A．每对对应点所在的直线相交于同一点 B．两个图形上的对应线段之比等于相似比 C．两个图形上对应线段必平行 D．两个图形的面积比等于相似比的平方
九年级相似三角形知识点总结
相似三角形基本知识知识点一：放缩与相似形1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。
2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。
3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。
知识点二：比例线段有关概念及性质（1）有关概念1比：选用同一长度单位量得两条线段。
a、b 的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a：b＝m：n（或n mb a =）（2）比例性质1.基本性质:bc ad dcb a =⇔=（两外项的积等于两内项积）2.反比性质：cd a b d c b a =⇒=(把比的前项、后项交换)3.更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a bc d a c d c b d b ad bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项同时交换内外项4.合比性质：dd c b b a d c b a ±=±⇒=（分子加（减）分母,分母不变FE D CB A 知识点三：黄金分割1）定义：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果ACBCAB AC =，即AC 2=AB×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。
其中AB AC 215-=≈0.618AB 。
知识点四：平行线分线段成比例定理1．平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.用符号语言表示：AD∥BE∥CF,,,AB DE BC EF AB DEBC EF AC DF AC DF∴===.2．平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等.用符号语言表示：AD BE CF AB BC DE DF ⎫⇒=⎬=⎭.重心定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍.知识点五：相似三角形1、相似三角形1）定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。
4.8图形的位似(1)A
自学指导1 ：（1分钟)
自学课本P113的内容，思考： 1、什么是位似多边形？如何确定位似中心？ 2、位似图形与相似图形有着怎样的区别与联系？
学生自学，教师巡视（5分钟）
自学检测1 ：(8分钟) 1.下列说法正确的个数是（ B ） （1）位似图形一定是相似图形；（2）相似图形一定是 位似图形；（3）若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1位似， 则其中△ABC与△A1B1C1也是位似图形.且相似比相等。 A ，0 个 B，1个 C ，2 个 D ，3 个 2.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5cm 和10cm，则它们的相似比为____________ 1 ：2 3．如图，△ABC与△DEF是位 似图形，相似比为2∶3.已知
2、位似图形与相似图形有着怎样的区别与联系？ 相似图形 ， 注意：位似图形一定是____________
但相似图形不一定是___________ 位似图形 。
自学指导2 ：（1分钟)
阅看课本P113-114的内容。 1、思考：例1用了什么方法将一个图形放大或缩小的？ 满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗？ 2、尝试完成“做一做”，想想其中的道理。
3、 图1中，AE∶ED=3∶2，则 四边形ABCD与四边形EFGD的 图1 5 ∶ 2 位似比为
4、如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投 影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为 8 cm，则投影三角形的对应边长为( B ) A．8 cm B．20 cm C．3.2 cm D．10 cm
学生自学，教师巡视（4分钟）
自学检测2 ：（3分钟) 1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △A′B′C′使它与△ABC位似，且相似比为1：2 .
10.6图形的位似1
第1题图．ABCDO AB CO．（1） ABCO．（2）课题：10.6 图形的位似班级 组别 姓名 使用日期【学习目标】1. 通过实验、操作、思考活动认识位似形；2. 会利用位似形原理将一个图形放大或缩小. 【导学提纲】探索活动：已知点O 和△ABC（1）画射线OA 、OB 、OC ，分别在OA 、OB 、OC 上取点A 1、Ｂ1、Ｃ1，使 2111===OCOC OB OB OA OA 画△A 1Ｂ1Ｃ1．（2）分别在OA 、OB 、OC 的反向延长线上取点A 2＇、Ｂ2、Ｃ2，使21222===OC OC OB OB OA OA 画△A 2Ｂ2Ｃ2． 思考：△ABC 与△A 1Ｂ1Ｃ1、△ABC 与△A 2Ｂ2Ｃ2是否相似？选择一个说明理由？观察：△ABC 与△A 1Ｂ1Ｃ1对应顶点的连线有什么特点，对应边有什么关系？△ABC 与△A 2Ｂ2Ｃ2对应顶点的连线有什么特点，对应边有什么关系？说说什么样的两个图形叫位似形：说说位似形的有关性质：利用位似形可以将一个图形放大或缩小．如图，以O 为位似中心，将四边形ABCD 缩小为原来的21．【展示交流】1. 如图，以AB 的中点O 为位似中心，按比例尺2:1，把四边形ABCD 放大.2.如图，正方形网格中，梯形OABC 的的顶点坐标为O （0，0）、 A （6，0）、B （4，4）、C （2，4）．（1）把梯形OABC 各顶点的横坐标、纵坐标都除以2，所得各点组成一个新的多边形，画出这个多边形.（2）以坐标原点O 为位似中心，按比例尺1:2，在第一象限内把梯形OABC 缩小，你发现了什么？【课堂反馈】1.如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，点O 是位似中心，若A A A O '='2，8=∆ABC S ，则ABC S '''=△ ．2.如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为（3，2），（－1，－1），则两个正方形的位似中心的坐标是_________．3.如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点 坐标分别为T （1，1）、A （2，3）、B （4，2）．（1）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺3∶1在位似中心的同侧将△TAB 放大为△T A′B′，放大后点A 、B 的对应点分别为A′、B′．画出△T A′B′，并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C （a ，b ）为线段AB 上任一点，写出变化后点C 的对应点C ′的坐标．【盘点收获】【迁移创新】在锐角△ABC 中，求作一个正方形DEFG ，使D 、E 落在BC 上，F 、G 分别落在AC 、AB 边上.【课堂作业】课本P112 习题10.6 第1题．COABB'C 'A '第1题图第2题图第2题图。
八年级数学图形的位似1
位似第1课时位似图形教案
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.课本P97练习中的T1，T2.
2.课本P100习题3.6中的T1，T2.
当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
设置大量的位似图片，体现数学来源于生活，让学生通过实际感悟位似图形的概念，找出规律，从而确定位似图形的性质，掌握位似图形的画法.
教学重点
掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和位似比．
教学难点
初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.判定两个三角形相似的方法有哪几种？相似三角形的对应角有什么关系？对应边的比、对应中线的比、对应角平分线的比和对应周长的比有什么关系？与对应面积的比有什么关系？
图3－6－14
例4在如图3－6－15所示的图案中，最外圈的8个三角形组成的图形和次外圈的8个阴影三角形组成的图形是位似图形吗？如果是，位似比是多少？
图3－6－15
1.学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．设置的题目目的是体现分层施教的原则，让不同学生取得不同的收获.
3.6位似
第1课时位似图形
课题
第1课时位似图形
授课人
教
学
目
标
知识技能
理解位似多边形的定义及相关性质．
数学思考
理解相似多边形与位似多边形的联系与区别．
图形的位似(1)
能 力 提 升
11.如图，请以点O为位似中心，位似比为2，画 出△ABC在这个位似变换下的像.
【分析】作法1：连接OC并延长使 CC′=OC，连接OA并延长使AA′=OA， 连接OB并延长使BB′=OB，连接A′B′， A′C′，B′C′，可得出△A′B′C′，如作图所示 ，即为所求的△ABC在这个位似变换下的像； 作法2：连接BO并延长使OB′=2OB，连接AO并延 长使OA′=2OA，连接CO并延长使OC′=2OC，连接 A′B′，A′C′，B′C′，可得出△A′B′C′，如右 图所示，即为所求的△ABC在这个位似变换下的 像.
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课 后 作 业后 作 业
9.（滨湖区校级二模）如图，以O为位似 中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′， 若OA=4，OA′=8，则四边形ABCD和四边形 A′B′C′D′的周长的比 为（ A ） A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1
10.（沈阳）如图，△ABC与△DEF位似，位似中 心为点O，且△ABC的面 积等于△DEF面积的 ，则 2:3 AB：DE=______.
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课 堂 精 讲
【分析】分别找出的三角形的对应点，扩大对应 边2倍即可得出答案. 【解答】解：如图所示： （只要做对一个即可）
类 比 精 炼
3.如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫 做格点，△OAB的顶点都在格点上， 请在网格中画出△OAB的一个位似 图形，使两个图形以O为位似中心， 且所画图形与△OAB的位似比为 2：1.
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课 后 作 业
6.（杭州模拟）在如图所示的四个图形为两个 圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为 （ C ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.（黄陂区校级模拟）如图△ABC与△DEF是位似 图形，位似比是1：2，已知DE=4，则AB的长是 （A ） A.2 B.4 C.8 D.1
八年级数学图形的位似(1)1-2-1
研究人员可开发新型的能源或者利用可再生能源，现在的时代正向新能源时代发展，新能源是更好的清洁能源，所以为了让建筑利润达到最大化，而且可再生能源对环境比较友好，对环境起到一个很好 的保护作用， 克服了传统建筑的许多缺点，更有利于当今时代的发展。
结语2.5水下混凝土的浇灌
作为成桩的关键，水下混凝土的浇灌管理尤为主要。不成功的浇灌会 导致裹泥、断桩等现象发生。和易性好是对水下混凝土的基本要求，坍落 度要保持在200毫米左右。为确保灌注结果，混凝土的初存 量要符合相关 规定要求，灌注后的导管埋入长度要超过2毫米。导管埋入的深浅，会直 接影响浇灌效果。埋入过深会让钢筋笼上浮，过浅则会引起泥浆回流，出 现断桩。通常情况下，埋管深度以2-6毫 米为宜。如发生钢筋笼上浮情况， 要立即减缓或停止浇灌，以此来降低上浮力，再使用其它重物压回。施工 过程中导致钢筋笼上浮的原因有很多，上浮高度能达到几米。原材料送达 不及时导致的浇筑 时间延误、导管拆除时间过长等都是造成钢筋笼上浮的 原因。为减免此类现象发生，要确保原材料及时入场，混凝土初凝时间要 长于3小时，同时还可以加大加粗钢筋笼i车险
导致部分工程质量不合格，导致工期推迟，令公司遭受巨大的经济损失。由于原材料采购工作复杂，需要采购人员了解各类材料的质量鉴别方式，为避免上述情况的发生，需要加强原材料的采购管理， 培养专业的材料鉴别人才，并对采购回来的材料进行质量鉴定，从而保证原材料能够满足建筑需求。其次出于对经济支出的考虑原材料的数量与重量比较大，建筑公司必须与原材料供应商签订合同保证 原材料的质量和运输安全。最后由于原材料数量比较大，不会在短期内用完，为方便工程的使用，各类材料常常堆放在建筑工地上，但因施工现场人员复杂情况混乱，各类材料如果没有专人负责很容易 遭到破坏， 影响材料质量。对此，施工方可以依照各类材料的使用先后顺序与每次的使用量，将材料分批堆放，并派遣专人进行看管，避免材料的浪费与变质。 3.4城市规划发展要与城乡结合部共同协调规划
沪科版九年级数学上册教案-位似图形1
22．4图形的位似变换第1课时位似图形1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别；(重点)2．掌握位似图形的性质，会画位似图形；(重点)3．会利用位似将一个图形放大或缩小．(难点)一、情境导入生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．观察图中有相似的多边形吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？二、合作探究探究点一：位似图形的识别如图所示，指出下列图中两个图形是否是位似图形？解：(1)(2)(4)三图中的两个图形都是位似图形．方法总结：解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形，然后再找出对应点，作出几对对应点所在的直线，观察是否经过同一个点，若两个图形是相似图形，且所作的直线经过同一个点，则这两个图形是位似图形，据此可判断(1)(2)(4)是位似图形，(3)不是位似图形．探究点二：位似图形的性质如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6.(1)若AC＝5，求A′C′的长；(2)若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积．解：(1)∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为OB∶OB′＝3∶6＝1∶2，∴AC A ′C ′＝12，得A ′C ′＝10； (2)根据题意，得S △ABC S △A ′B ′C ′＝(AC A ′C ′)2＝14， 即7S △A ′B ′C ′＝14，所以S △A ′B ′C ′＝7×4＝28. 方法总结：位似图形是一种特殊的相似图形，图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比，可利用相似三角形的性质解决有关问题．探究点三：位似图形的画法(1)如图甲，在位似中心O 的异侧，作出已知四边形ABCD 的位似图形A ′B ′C ′D ′，使四边形A ′B ′C ′D ′与四边形ABCD 的相似比为2∶3；(2)如图乙，已知五边形ABCDE ，在位似中心O 的同侧作五边形ABCDE 的位似图形A ′B ′C ′D ′E ′，使五边形A ′B ′C ′D ′E ′与五边形ABCDE 的相似比为1∶3.解：(1)画法如下：①分别连接OA ，OB ，OC ，OD 并反向延长；②分别在AO ，BO ，CO ，DO 的延长线上截取OA ′，OB ′，OC ′，OD ′，使OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC＝OD ′OD ＝23； ③顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′.四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的四边形；(2)画法如下：①分别连接OA ，OB ，OC ，OD ，OE ；②分别在AO ，BO ，CO ，DO ，EO 上截取OA ′，OB ′，OC ′，OD ′，OE ′使OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC＝OD ′OD ＝OE ′OE ＝13； ③顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′E ′，E ′A ′.五边形A ′B ′C ′D ′E ′就是所求作的五边形．方法总结：(1)画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还是新图与原图的相似比；(2)画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧；(3)若没有指定位似中心，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中心时，画图最简便．三、板书设计位似图形及其性质⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧定义：如果两个相似多边形任意一组对应顶点 P ，P ′所在的直线都经过同一点O ，且有 OP ′＝k ·OP （k ≠0），那么这样的两个图形叫做位似图形性质：⎩⎪⎨⎪⎧①两个图形相似②对应点的连线相交于一点，对应边互 相平行或在同一条直线上③任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比作位似图形：关键是确定位似中心、相似比和 找关键点的对应点位似是相似图形的延伸和深化．经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手操作的能力，体验学习的乐趣．位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，通过现实情境，进一步发展学生从数学角度提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的联系．。
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27.3 位似（1）
学习目标：了解位似图形的定义，掌握位似图形画法
学习重点：位似图形定义及画位似图形
学习难点：画位似图形
学习内容：教材59---60页
学习过程
【活动一】（认真阅读教材，独立完成，5分钟）
1、图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？
归纳：两个多边形__________________________________________,像这样的两个图形叫做位似图形（homothetic figures）,这个点叫做____________。
利用位似可以将一个图形______或_______。
2、如上图：若Aˊ是OA的中点，则相似比为_____，将△ABC缩小_____倍得到△Aˊ
BˊCˊ；将△AˊBˊCˊ放大_____倍得到△ABC
【活动二】（认真思考，独立完成，10分钟）
3、如图：作四边形EFGH,使四边形EFGH与四边形ABCD在点O同一侧，且四边形ABCD
与四边形EFGH的相似比为2:1
O
C
4、使四边形EFGH与四边形ABCD在点O两侧，将四边形ABCD放大为原来的2倍
5、如图：画出四边形ABCD 以BC 的中点O 为位似中心，相似比为0.75的位似图形。
6、
6.如图：画出四边形ABCD 以点B 为位似中心，将四边形ABCD 缩小为原来的21。
（5题）
（6题）
7、如图：画出四边形ABCD 以点O 为位似中心，相似比为1:1.5的位似图形。
8、如图：点O 是等边三角形PQR 的中心，P ˊ,Q ˊ,R ˊ分别是OP 、OQ 、OR 的中点，则△PQR 与△P ˊQ ˊR ˊ是位似三角形，此时△PQR 与△P
ˊQ ˊR ˊ的相似比是_______,位似中心是______
学后反思：________________________________________________
27.3 位似（1）课堂检测题
1、以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A`B`C`D`E`，已知OA=10，OA`=20，则五边形ABCDE与五边形A`B`C`D`E`的周长的比值是_______
2、大矩形的周长是与它位似的小矩形周长的2倍，小矩形的面积为5，大矩形的边长为5，则大矩形的宽为_______
3、任意画一个三角形，利用画位似图形的方法把他的边长扩大为原来的2倍。
4.任意画一个正方形ABCD，以点A为位似中心，画一个正方形DEFG，使正方形DEFG 的边长是正方形ABCD边长的0.5倍。