偶数不定方程解组数函数
偶数函数知识点总结归纳
偶数函数知识点总结归纳一、偶数函数的定义偶数函数是指对于任意实数x，都有f(-x) = f(x)的函数。
也就是说，当自变量x取相反数时，函数值不变。
通俗地讲，偶数函数在关于y轴对称，其图像可以通过y轴对称的方式得到。
偶数函数的数学定义可以表示为：f(x) = f(-x)二、偶函数的图像特点1. 关于y轴对称偶数函数的图像是关于y轴对称的，也就是说，如果函数上有一点(x, y)，那么在y轴的另一侧也会有对称点(-x, y)。
2. 零点特点由于偶数函数的图像关于y轴对称，所以如果存在一个零点（函数值为0的点）x0，那么它的相反数-x0也将是该函数的零点。
3. 偶函数的一般形状偶函数的一般形状通常是关于y轴对称、具有对称轴，并且在对称轴上有至少一个极值点或拐点。
三、偶函数的性质1. 偶函数的积性质如果f(x)是偶数函数，g(x)是任意函数，那么f(x)g(x)也是偶数函数。
2. 偶函数的和差性质如果f(x)和g(x)都是偶数函数，那么f(x) + g(x)和f(x) - g(x)都是偶数函数。
3. 偶函数的乘积性质如果f(x)和g(x)都是偶数函数，那么f(x) * g(x)也是偶数函数。
4. 偶函数的复合性质如果f(x)是偶数函数，g(x)是任意函数，那么f[g(x)]也是偶数函数。
5. 偶函数的导数性质偶函数的导数可能是奇函数，也可能是偶函数。
6. 偶函数的定积分性质偶函数在对称区间上的定积分等于其所围成的图形关于x轴的定积分的两倍，即∫[-a, a] f(x)dx = 2∫[0, a] f(x)dx四、常见的偶函数1. 幂函数幂函数f(x) = x^n，当n为偶数时，为偶数函数。
2. 三角函数余弦函数cos(x)和正弦函数sin(x)都是偶函数。
3. 指数函数指数函数f(x) = a^x，其中a>0且不等于1，当x为偶数时，为偶函数。
五、偶函数的应用1. 对称性问题在几何问题中，偶函数的对称性可以帮助我们简化一些计算。
不定方程的四种常用解法，多种方法叠加使用效果更佳
不定方程的四种常用解法，多种方法叠加使用效果更佳含有未知数的等式称之为方程。
小学阶段最开始接触的是一个方程只有一个未知数的情况。
比如3x+2=8，解得x=2，这样解出来的答案是唯一性的。
但是有时候我们会遇到一个方程，有两个甚至三个未知数。
这样未知数个数大于方程个数的方程（组）叫不定方程（组）。
不定方程，一般情况下解是不唯一的。
方程比如说x+y=10，问这个方程有多少组解？如果不给其他条件限制，那么这个方程会有无数组解。
所以大多数的不定方程都会有较多的限制条件。
比如说限制这些未知数均为自然数，或在某个范围内。
还是以x+y=10为例，如果x、y都是自然数，那么x、y的解会有11组。
在小升初或各大小学杯赛题目中，会出现解不定方程。
不定方程，有四种比较常用的解法。
第一种：枚举法。
枚举法在很多地方都会用得上。
比如说计数，找规律等，虽然效率不是很高但适用范围比较广。
这种方法适用于一些系数比较大的不定方程。
因为系数比较大，出现的可能性就比较少，所以可以利用枚举的方法来解答。
比如说求这个不定方程的解，7x+2y=24（x、y均为自然数）。
因为x前面的它的系数比较大，所以说x的取值范围相对来说会比较小。
因为x、y都属于自然数，x最大是3，最小是0。
也就是说，x 有可能等于0、1、2、3，最多就这4种情况，我们可以把这些x的值分别代入这个方程中解出y的值。
我们会发现x=1和x=3这两种情况是不成立的。
第二种方法，奇偶性分析。
照样以上面的例题为例，我们用奇偶分析来帮助我们缩小x的取值范围。
两个数的和等于24，是一个偶数。
2y也一定是个偶数，所以说7x 的值一定是个偶数。
7是奇数，所以说x只能是偶数。
那么x又是从0~3，那么所以说x只能是0或者2这两种可能。
最后算出有两组答案：x=0,y=12；x=2,y=5。
第三种：余数分析。
也是用的比较多的方法，通常从系数较小的未知数入手。
它的原理其实就是利用了：和的余数等于余数的和，进行判断分析。
不定方程的所有解法
不定方程的所有解法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：不定方程是指含有未知数的方程，且未知数的值不受限制，可以是整数、分数、无理数等。
解不定方程的方法有很多种，根据方程的形式和要求选择不同的解法。
本文将介绍不定方程的所有解法，包括质因数分解法、辗转相除法、模运算法、裴蜀定理、试错法等各种方法。
1. 质因数分解法对于形如ax+by=c的不定方程，可以通过质因数分解的方法来求解。
首先分别对a和b进行质因数分解，得到a=p1^a1 * p2^a2 * ... * pn^an，b=q1^b1 * q2^b2 * ... * qm^bm。
然后利用质因数分解的特性，可知如果c不能被a和b的所有质因数整除，那么方程就无整数解；如果c能被a和b的所有质因数整除，那么方程就有整数解。
这个方法在求解一些简单的不定方程时很有效。
2. 辗转相除法辗转相除法又称为欧几里德算法，用于求两个整数的最大公约数。
对于形如ax+by=c的不定方程，可以先利用辗转相除法求出a和b的最大公约数d，然后如果c能被d整除，就存在整数解；如果不能被d整除，那么方程就无解。
这个方法比较简单，但只适用于求解一次不定方程。
3. 模运算法模运算法是一种基于模运算的解法，对于形如ax≡b(mod m)的不定方程，可以通过求解同余方程得到解。
将方程转化为标准形式ax-my=b，然后求解同余方程ax≡b(mod m)，如果方程有解，则可以通过一些变换得到原方程的解。
这个方法适用于求解模运算的不定方程。
4. 裴蜀定理裴蜀定理也称为贝祖定理，是解一元不定方程的重要方法。
对于形如ax+by=c的不定方程，根据裴蜀定理，当且仅当c是a和b的最大公约数的倍数时，方程有整数解。
此时可以通过扩展欧几里德算法求出一组解，然后通过变换得到所有解。
这个方法适用于求解一元不定方程的情况。
5. 试错法试错法是一种通过列举所有可能解，然后逐一验证的方法。
对于一些简单的不定方程，可以通过试错法找到所有整数解。
高中数学公式大全函数的奇偶性与周期性的判定公式
高中数学公式大全函数的奇偶性与周期性的判定公式高中数学公式大全：函数的奇偶性与周期性的判定公式在高中数学中，函数的奇偶性和周期性是我们常常需要研究的性质之一。
通过判定函数的奇偶性和周期性，我们可以更好地了解函数的特点，解决问题。
本文将介绍函数的奇偶性和周期性的判定公式，帮助高中数学学习者更好地理解和应用这些概念。
一、函数的奇偶性判定公式函数的奇偶性是指函数在自变量取相反数时，函数值是否具有对称性的特点。
下面是函数奇偶性的判定公式：1. 若对任意的 x，有 f(-x) = f(x)，则函数 f(x) 为偶函数。
例如，f(x) = x^2 就是一个典型的偶函数，因为 f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)。
2. 若对任意的 x，有 f(-x) = -f(x)，则函数 f(x) 为奇函数。
例如，f(x) = x^3 就是一个典型的奇函数，因为 f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)。
通过奇偶性的判定公式，我们可以方便地判断一个函数是偶函数还是奇函数。
这在解题过程中具有重要的作用。
二、函数的周期性判定公式函数的周期性是指函数在某一区间内，其函数值具有重复的规律性。
下面是函数周期性的判定公式：1. 若存在正数 T，使得对于任意 x，有 f(x+T) = f(x)，则函数 f(x) 具有周期 T。
例如，f(x) = sin(x) 是一个周期为2π 的函数，因为sin(x+2π) =sin(x)。
2. 若函数 f(x) 的定义域为全体实数集合 R，且存在正数 T，使得对于任意 x，有 f(x+T) = f(x)，则函数 f(x) 具有周期 T。
例如，f(x) = tan(x) 是一个周期为π 的函数，因为tan(x+π) = tan(x)。
通过周期性的判定公式，我们可以快速确定函数是否具有周期，并且求出函数的周期值。
总结：函数的奇偶性和周期性是数学中重要的概念，对于我们理解和应用函数有着重要的帮助。
2014年重庆公务员考试行测备考：不定方程的多种解法
2014年重庆公务员考试行测备考：不定方程的多种解法2014年重庆公务员考试已经拉开帷幕，大家都已经进入到紧张的复习当中，其中大家一会要注意到常见考点-----不定方程，下面中公教育专家为大家详细介绍不定方程常用的四种解题方法，以便大家在以后遇到的时候能够得心应手。
一、奇偶性：当未知数的系数有2的倍数或者题目中有质数限定的时候采用此方法，是解不定方程中采用最多的方法。
例如：不定方程5X+4Y=59，59是一个奇数，4Y一定是个偶数，那么，5X就一定是个奇数，那么X取值只能取奇数，如1、3、5、、、、等等。
例1：某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。
后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?A.36B.37C.39D.41【中公解析】D。
此题初看无处入手，条件仅仅有每位教师所带学生数量为质数，条件较少，无法直接利用数量关系来推断，需利用方程法。
设每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞教师带y名学生，则x、y为质数，且5x+6y=76。
对于这个不定方程，需要从整除特性、奇偶性或质合性来解题。
很明显，6y是偶数，76是偶数，则5x为偶数，x为偶数。
然而x又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知，x=2，代入原式得y=11。
现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，则剩下学员4×2+3×11=41人。
因此选择D。
二、尾数法：当未知数的系数有5的倍数时，即尾数比较容易确定时采用尾数法。
例如：不定方程5X+4Y=59的自然数解。
和的个位数是9，说明5X的个位数字一定是5，那么X一定取奇数;4Y的个位数字一定是4，那么Y只能是1、4、6结尾。
例2：现有149个同样大小的苹果往大、小两个袋子中装，已知大袋每袋装17个苹果，小袋每袋装10个苹果。
不定方程解法大全
不定方程解法大全国家公务员考试的《行测职业能力测验》包括五大部分内容：言语理解与表达、数量关系、判断推理、常识判断和资料分析，主要考察考生是否具有从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力。
不定方程是公务员考试行测试卷当中最为常见的一种题型，也是考生在备考过程中重点关注的内容。
所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程的个数，例如一个方程两个未知数、两个方程三个未知数等等。
这样的方程我们直接解是解不出来的，需要借助一些其他的方法来选出正确答案，常见的解决不定方程的方法包括：尾数法、奇偶性、质合性、整除特性、代入排除等方法，(一)尾数法绝大多数题目描述的量是整数，可以通过这些数的尾数的特点选出正确选项。
例1 .超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。
问两种包装盒相差多少个?A.3B.4C.7D.13【解析】选D。
设有x个大包装盒，y个小包装盒，则12x+5y=99，其中5y的尾数应为5或0，但是12x为偶数，99为奇数，所以5y必为奇数，这样就确定了5y的尾数一定为5，那么12x就是尾数为4的数，所以x可能为2或7，对应的y等于15或3，根据“共用了十多个盒子刚好装完”，排除x=7，y=3。
即x=2，y=15，15—2=13。
总结：可用尾数法的不定方程问题的题型特点：当未知数的系数中出现了5的倍数，比如20x、35y、105z时，可能会用到尾数法。
因为如果是10的倍数，其尾数必然是0，如果是5的倍数，其尾数必然是5或0，这样尾数就容易确定，范围比较小。
(二)奇偶性和质合性奇偶性和质合性的运用也是在题干中描述的量是整数的前提下。
例2.某儿童艺术培训中心有5名钢琴老师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学员数量都是质数，后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?A.36B.37C.39D.41【解析】选D。
不定方程组的解法
不定方程组的解法1. 引言在高中数学中，不定方程组通常是初等代数学习中的一部分。
不定方程组是指方程组中未知数的个数等于或大于方程的个数，同时这些方程中的系数不全为常数的方程组。
解决这些方程组的问题通常是找到一组合适的值满足所有方程，即找到所有未知数的值，这些值称为方程组的解。
本文将介绍几种不定方程组的解法。
2. 全消元法全消元法是求解不定方程组的一种基本方法。
它的基本思想是通过将方程组中一部分未知数用其他未知数来表示，逐步消去所有未知数的系数，以达到求解的目的。
举例来说，考虑以下不定方程组：$$\begin{cases}x+2y+3z=6\\2x-y+z=1\\3x+y+2z=8\end{cases}$$我们可以使用全消元法解决这个问题。
我们可以先使用第二个方程的系数消除第一和第三个方程中的$x$系数。
消去后，方程组变为：$$\begin{cases}x+4y=4\\-9y-4z=-10\\5y+4z=4\end{cases}$$然后，我们使用第一和第三个方程的系数消除$y$系数。
消去后，方程组变为：$$\begin{cases}29x=-8\\-29z=-42\end{cases}$$这里$x=\frac{-8}{29}$，$z=\frac{42}{29}$。
通过代回，我们可以求出$y$。
因此，由于全消元法，我们可以找到方程组的唯一解。
3. 高斯-约旦消元法高斯-约旦消元法也是一种求解不定方程组的方法。
它的基本思想是通过加减消元和除法操作来将方程组转化为阶梯形矩阵，从而解决问题。
举例来说，考虑以下不定方程组：$$\begin{cases}x+2y+3z=6\\2x-y+z=1\\3x+y+2z=8\end{cases}$$我们可以使用高斯-约旦消元法解决这个问题。
我们可以先使用第一个方程的系数消除第二个方程中的$x$系数。
消去后，方程组变为：$$\begin{cases}x+2y+3z=6\\-5y-z=-11\\3x+y+2z=8\end{cases}$$然后，我们使用第二个方程的系数消除第三个方程中的$x$系数。
不定方程—解答
不定⽅程—解答不定⽅程不定⽅程是指未知数的个数多于⽅程的个数，且未知数的取值范围是受某些限制（如整数、正整数或有理数）的⽅程.不定⽅程是数论的⼀个重要课题，也是⼀个⾮常困难和复杂的课题.1．⼏类不定⽅程(1) ⼀次不定⽅程在不定⽅程和不定⽅程组中，最简单的不定⽅程是整系数⽅程)0,0(,0≠>=++b a c by ax ①通常称之为⼆元⼀次不定⽅程。
⼀次不定⽅程解的情况有如下定理。
定理1．⼆元⼀次不定⽅程ax by c +=(,,a b c 为整数)有整数解的充分必要条件是c b a |),(。
定理2．若(,)1a b =，且00,x y 为①之⼀解，则⽅程①全部解为0x x bt =+， 0y y at =-，其中t 为整数。
(2) 佩尔)(pell ⽅程形如122=-dy x （*d N ∈，d 不是完全平⽅数）的⽅程称为佩尔⽅程。
能够证明它⼀定有⽆穷多组正整数解；⼜设),(11y x 为该⽅程的正整数解),(y x 中使d y x +最⼩的解，则其全部正整数解如下：111111111[()()]2)()]n n n n n n x x x y x x ?=++=+-??(1,2,3,)n =。
①只要有解),(11y x ，就可以由通解公式给出⽅程的⽆穷多组解。
②n n y x ,满⾜的关系：1(nn x y x y +=+；11211222n n n n n n x x x x y x y y ----=-??=-? 。
(3) 勾股⽅程222z y x =+这⾥只讨论勾股⽅程的正整数解，只需讨论满⾜1),(=y x 的解，此时易知z y x ,,实际上两两互素。
这种z y x ,,两两互素的正整数解),,(z y x 称为⽅程的本原解，也称为本原的勾股数。
容易看出y x ,⼀奇⼀偶，⽆妨设y 为偶数，下⾯的结果勾股⽅程的全部本原解通解公式。
定理3．⽅程222z y x =+满⾜1),(=y x ，2|y 的全部正整数解),,(z y x 可表为2222,2,b a z ab y b a x +==-=，其中，b a ,是满⾜b a b a ,,0>>⼀奇⼀偶，且1),(=b a 的任意整数。
不定方程求解方法
不定方程求解方法一、不定方程是啥。
1.1 不定方程呢，就是方程的个数比未知数的个数少的方程。
比如说，x + y = 5，这里就两个未知数x和y，但是就一个方程。
这就像你要去猜两个东西是啥，但是只给了你一个线索，有点像雾里看花，摸不着头脑。
1.2 这种方程在数学里可是很常见的。
它的解不是唯一确定的，往往有好多组解。
这就好比一个大宝藏，有好多条路可以通向它。
二、求解不定方程的一些常用方法。
2.1 枚举法。
这就像一个一个去试。
比如说对于简单的不定方程2x + 3y = 10，我们可以从x = 0开始试。
当x = 0的时候，y就不是整数了；当x = 1的时候，y也不是整数；当x = 2的时候，y = 2。
就这么一个一个试，虽然有点笨，但是对于一些简单的不定方程还是很有效的。
就像我们找东西，有时候没有捷径，那就只能一个角落一个角落地找，这就叫笨鸟先飞嘛。
2.2 利用数的性质。
比如说奇偶性。
如果方程是x + y = 11，我们知道两个数相加是奇数，那么这两个数必定是一奇一偶。
这就像给我们开了一个小窗户，能看到一点里面的情况。
再比如说倍数关系，如果方程是3x + 6y = 18，我们可以先把方程化简成x + 2y = 6，因为6y肯定是3的倍数，18也是3的倍数，所以x也得是3的倍数。
这就像是在一团乱麻里找到了一个线头，顺着这个线头就能把麻理清楚。
2.3 换元法。
就拿方程x²+ y²+ 2x 4y = 20来说，我们可以设u = x + 1，v = y 2，这样方程就变成了u²+ v²= 25。
这就像给方程换了一身衣服，让它看起来更顺眼，更容易解决。
这就好比我们整理房间，把东西重新摆放一下，看起来就整齐多了。
三、实际应用中的不定方程求解。
3.1 在生活里有很多地方会用到不定方程求解。
比如说你去买水果，苹果一个3元，香蕉一根2元，你带了10元钱，设买苹果x个，买香蕉y根，那方程就是3x + 2y = 10。
不定方程三种解法
不定方程三种解法不定方程是指方程中含有一个或多个未知量，并且在给定范围内存在多个整数解的方程。
解决不定方程的问题在数学中具有重要意义，因为它们可以应用于各种实际问题，如商业、工程和密码学等领域。
在这篇文章中，我们将讨论三种解决不定方程的常见方法。
## 1. 穷举法穷举法是最简单的解决不定方程的方法之一。
它的原理是通过穷举所有可能的解来找到符合方程要求的整数解。
首先，我们需要确定未知数的取值范围。
然后，使用循环结构，从最小值开始逐个尝试，直到找到满足方程条件的解或超出最大值。
例如，考虑求解方程x + y = 8，其中x和y是整数。
我们可以通过以下伪代码来实现穷举法：```for x in range(1, 9):for y in range(1, 9):if x + y == 8:print("x =", x, "y =", y)```通过这个方法，我们可以得到方程的所有整数解：(1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2), (7, 1)和(8, 0)。
然而，穷举法在大规模的问题上效率较低，因为它需要遍历所有可能的解，而不是有针对性地解决问题。
## 2. 辗转相除法辗转相除法，也称为欧几里德算法，用于求解关于两个未知数的不定方程。
这种方法的关键思想是利用两个整数的最大公约数来解决方程。
例如，考虑求解方程ax + by = c，其中a、b和c是已知整数，x和y是未知数。
我们可以使用辗转相除法来求解。
首先，我们需要计算a和b的最大公约数。
然后，检查c是否可以被最大公约数整除。
如果是，则方程有解，否则方程无解。
如果方程有解，我们可以使用扩展欧几里德算法来找到x和y的值。
扩展欧几里德算法可以通过递归方式计算出未知数的值。
辗转相除法是一种较为高效的方法，因为它只需要计算最大公约数和进行有限次的递归运算。
## 3. 数论方法数论方法是解决特定类型不定方程的一种方法。
【数论第四讲】不定方程
不定方程一、定义：把未知数的个数多于方程的个数的方程（组）称为不定方程．这里的“不定”指的是方程的解不定．二、基本思路与方法：1．因式分解法，对方程的一边进行因式分解，另一边作质因数分解，对比两边，转化为若干个方程构成的方程组，进而求解。
2．配方法，将方程的一边变为平方和的形式，另一边为常数，再用不等式予以处理。
3．不等式估计，利用不等式工具确定不定方程中某元的范围，再利用整数性“夹逼”出该元的取值。
4．运用整除性把“大数”化为“小数”，使方程的解明朗化。
5．同余方法，如果不定方程12(,,,)0n F x x x =有整数解，则对任意*m N ∈，其整数解12(,,,)n x x x 满足12(,,,)0(mod )n F x x x m ≡。
利用这一条件，同余可以作为探求不定方程整数解的一块试金石。
6．构造法，在不易得出方程的全部解时，通过构造法可以提供其部分解，从而证明该方程有解或者有无穷多个解，适合于处理存在性问题。
7．无穷递降法，适合证明不定方程没有正整数解。
三、例题选讲：例1.求所有满足方程222511(11)x y xy +=-的正整数解(,)x y 。
解：法1（因式分解）：方程即2(2)(5)11x y x y --=-，可得解得(,)(14,27)x y =。
法2（配方法）：方程即22211812()1148y x y -+=，即222(411)81181x y y -+⨯= 例2．将113表示成k 个连续正整数之和，求项数k 的最大值。
解：设这k 个连续正整数中最小的数为a ，则1113(1)2ka k k =+-，即112(1)23ka k k +-=⋅，作因式分解可得11(21)23k a k +-=⋅。
显然，为了让k 尽量大，则需a 尽量小，故需k 与21a k +-的取值尽量接近，因此令523k =⋅，6213a k +-=，可得122a =，486k =。
二元二次不定方程的整数解
二元二次不定方程的整数解要求解二元二次不定方程的整数解，可以使用整数域上的一些求根方法。
一种常见的方法是使用整数参数法。
首先，我们假设x和y都为整数，即x = m和y = n，其中m和n都是整数。
将这些表达式代入方程中，我们得到一个仅含有m和n的二元二次方程：am² + bmn + cn² + dm + en+ f = 0。
使用例如绝对值法、分析法、母函数法等数学工具，我们可以找到该方程的一组整数解。
考虑方程的系数a、b和c，我们可以将它们分为以下几种情况来解决具体的整数解问题：情况一：当a、b和c都为奇数时，方程可能无整数解。
这是因为奇数加上奇数等于偶数，而方程中的dm + en项是一个奇数项（m和n都是整数），所以方程左侧是一个奇数，而不会等于0。
情况二：当a、b和c中有一个为偶数，而另外两个为奇数时，方程可能有整数解。
具体解的情况取决于方程中的其他系数d、e和f。
如果方程中的三项dm + en + f都是偶数，那么方程也可能无整数解。
这是因为三个偶数相加等于一个偶数，而方程的左侧是一个奇数，与0不相等。
如果方程中至少有一项dm + en + f是奇数，那么方程可能有整数解。
我们可以通过遍历整数值来解决这个问题，找到方程的具体解。
情况三：当a、b和c中有两个为偶数，而另一个为奇数时，方程可能无整数解。
与情况二类似，具体解的情况取决于方程中的其他系数d、e和f。
情况四：当a、b和c都为偶数时，方程可能有整数解。
具体的解法取决于方程的其他系数d、e和f。
以上是解决二元二次不定方程整数解的一些基本思路和方法。
在实际问题中，根据方程的具体形式和系数情况，我们可以结合以上方法进行具体的求解。
这个过程可能比较繁琐，需要综合运用数学知识和方法，因此需要耐心和细心进行推导和计算。
最后，解二元二次不定方程整数解是一个有挑战性的问题，也是数学中的一个重要研究领域。
在实际应用中，解决整数问题可以帮助我们理解和应用该方程模型，解决一些工程和科研问题。
不定方程的解法
基本介绍编辑本段不定方程是数论的一个分支，它有着悠久的历史与丰富的内容。
所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数。
古希腊数学家丢番图于三世纪初就研究过若干这类方程，所以不定方程又称丢番图方程，是数论的重要分支学科，也是历史上最活跃的数学领域之一。
不定方程的内容十分丰富，与代数数论、几何数论、集合数论等等都有较为密切的联系。
1969年，莫德尔较系统地总结了这方面的研究成果。
2发展历史编辑本段不定方程是数论中最古老的分支之一。
古希腊的丢番图早在公元3世纪就开始研究不定方程，因此常称不定方程为丢番图方程。
Diophantus，古代希腊人，被誉为代数学的鼻祖，流传下来关于他的生平事迹并不多。
今天我们称整系数的不定方程为「Diophantus方程」，内容主要是探讨其整数解或有理数解。
他有三本著作，其中最有名的是《算术》，当中包含了189个问题及其答案，而许多都是不定方程组（变量的个数大于方程的个数）或不定方程式（两个变数以上）。
丢番图只考虑正有理数解，而不定方程通常有无穷多解的。
研究不定方程要解决三个问题：①判断何时有解。
②有解时决定解的个数。
③求出所有的解。
中国是研究不定方程最早的国家，公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题，公元5世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志中国对不定方程理论有了系统研究。
秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来。
百鸡问题说：“鸡翁一，直钱五，鸡母一，直钱三，鸡雏三，直钱一。
百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”。
设x，y，z分别表鸡翁、母、雏的个数，则此问题即为不定方程组的非负整数解x，y，z，这是一个三元不定方程组问题。
3常见类型编辑本段⑴求不定方程的解；⑵判定不定方程是否有解；⑶判定不定方程的解的个数（有限个还是无限个）。
4方程相关编辑本段4.1一次不定方程二元一次不定方程的一般形式为ax+by=c。
不定方程和方程组-高中数学知识点讲解
不定方程和方程组
1．不定方程和方程组
1、不定方程（组）：
不定方程（组）是指未知数的个数多于方程的个数的方程（组），其特点是解往往有无穷多个，不能惟一确定． 对于不定方程（组），我们往往限定只求整数解，甚至只求正整数解，加上条件限制后，解就可确定．
二元一次不定方程是最简单的不定方程，一些复杂的不定方程（组）常常转化为二元一次不定方程问题加以解决， 与之相关的性质有：
设 为整数，则不定方程 有如下两个重要命题：
a 、
b 、
c 、
d ax by ＝c
（1）若 且 d c ，则不定方程 没有整数解；
（a ，b ）＝d ， ax by ＝c
푥 = 푥0 + 푏
푡 （2）若 ， ，是方程 且 的一组整数解（称特解），则{
x
y ax by ＝c （a ，b ） ＝1
푦 = 푦0 ― 푎푡（t 为整数）是方 0 0 程的全部整数解（称通解）．
解不定方程（组），没有现成的模式、固定的方法可循，需要依据方程（组）的特点进行恰当的变形，并灵活运 用以下知识与方法；奇数偶数，整数的整除性、分离整系数、因数分解．配方利用非负数性质、穷举，乘法公式， 不等式分析等．
2、典型例题：
不定方程 有 组正整数解．
4x 7y ＝2001
解： ，易得{푦푥 == ―6667
67 4x 7y ＝3667
是其一组特解， ∴其通解为：{푥푦 == ―666767―+4푡7푡
， ，
t
Z 要求正整数解，即{6―6676―7 4+푡7≥푡 ≥1 1
， 解得 ，
96 t 166
∴可以取得的整数有个，
t 71
∴的正整数解有组．
4x 7y＝2001 71
1/ 1。
国考数学运算必会——解不定方程
国考数学运算必会——解不定方程国考数学运算必会——解不定方程。
方程思想是考生使用最广泛的方法，涉及设、列、解三部分内容，题型可分为一般方程，方程组，不定方程以及不定方程组问题。
其中考生普遍认为不定方程及不定方程组的解法困难，然而，不定方程问题又是考试重点题型之一，所以需要考生备考时能够把握解题思路。
以下将分别使用数字特性，奇偶特性，尾数法，代入排除法，赋零法及配系数法来帮助大家梳理解题思路。
一、不定方程不定方程通常指两个未知数由题意只能列出一个方程的情况，如果想求出未知数的具体值，就需要题干中有对未知数的条件设置，如果没有限定只能用代入排除解出具体值。
如：【例1】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。
问两种包装盒相差多少个?( )A.3B.4C.7D.13【解析】设大盒x个，小盒y个，则由题意得12x+5y=99。
由奇偶特性有12x为偶数，而5y需要为奇数才能使得等式成立，因此5y的尾数只能是5，那么12x的尾数只能是4。
因此x=2或x=7，代入当x=2时可得y=15;当x=7时y=3，但由于x+y=10，不合题意，舍去。
所以两种包装盒相差为15-2=13个，选D。
二、不定方程组不定方程组通常指三个未知数由题意可列出两个方程的情况，通常可以利用加减消元法去除一个未知数，然后按照不定方程的解法求解。
如：【例2】20人乘飞机从甲市前往乙市，总费用为27000元。
每张机票的全价票单价为2000元，除全价票之外，该班飞机还有九折票和五折票两种选择。
每位旅客的机票总费用除机票价格之外，还包括170元的税费。
则购买九折票的乘客与购买全价票的乘客人数相比：A.两者一样多B.买九折票的多1人C.买全价票的多2人D.买九折票的多4人【解析】设全价票x张;九折票y张;五折票z张，则有：化简可得x+y+z=2010x+9y+5z=118要知x与y的关系，消元z，可得5x+4y=18，奇偶性x要为偶数，那么只有x=y=2的时候，等式成立。
公考行测中的不定方程如何解
公考行测中的不定方程如何解中公教育资深专家李海军方程思想在近几年公务员考试行测中占据很大的比例，是国考数量关系考察频率较高的知识点，尤其是不定方程的求解，所以这一部分知识是至关重要的，中公教育专家建议考生们要引起足够重视。
一、什么就是不定方程所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组。
例如：3x+2y=10。
二、不定方程的数学分析1、利用奇偶性解题原理：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，奇数*奇数=奇数，奇数*偶数=偶数，偶数*偶数=偶数。
例题：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才计划。
两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。
两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。
问甲教室当月共举办了多少次这项培训？【国考-2021】a.8b.10c.12d.15【中公解析】d。
根据题意，甲教室一次可以坐50人，乙教室可以坐45人，设甲教室举办x次，乙教室举办y次，则可以得到：x+y=27,50x+45=1290。
很多人会去计算，实际上，利用我们讲的方法，就可以“看出”答案。
由x+y=27可知x，y一定是一个奇数，一个偶数。
若x是偶数，y是奇数，则50x是偶数，45y是奇数，加和是奇数，与题干加和为1290（偶数）矛盾，所以x是奇数，y是偶数，答案显然为d。
2、利用质合性解题原理：一般和奇偶性结合使用。
2是唯一的偶质数（既是质数，又是偶数）。
例题：某儿童艺术培训中心存有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均值地让给各个老师老师率领，刚好能分配回去，且每位老师所带的学生数量都就是质数。
后来由于学生人数增加，培训中心只留存了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量维持不变，那么目前培训中心剩学员多少人?【国考-2021】a.36b.37c.39d.41【中公解析】d。
不定方程组求解技巧
不定方程组求解技巧不定方程组指的是未知量个数大于方程个数的方程组。
由于未知量个数大于方程个数，所以不定方程组在一般情况下存在无穷多解。
求解不定方程组需要采用一定的技巧和方法，下面介绍几种常见的求解技巧。
1. 参数法：参数法是求解不定方程组的常用方法之一。
首先，找出方程组中的一个方程，通过变量的代换，使得方程中的一个未知量等于一个参数（通常用字母表示），然后解出其他未知量。
最后，将参数取遍所有可能的值，得到方程组的全部解。
例如，考虑不定方程组：x + 2y = 32x + 3y = 5取方程组第一个方程中的x 作为参数t ，则可以将x 表示为 x = t，代入第二个方程中，得到：2t + 3y = 5解这个方程得到：y = (5 - 2t) / 3因此，不定方程组的解为：(x, y) = (t, (5 - 2t) / 3)，其中 t 可以取任意实数。
2. 等式法：等式法是另一种常用的不定方程组求解方法。
在等式法中，通过将其中一个方程两边同时乘以某个常数，使得方程中的一个未知量的系数和另一个方程中该未知量的系数相等，然后将两个方程相加或相减，得到一个只含有一个未知量的方程，进而求解该未知量。
最后，将求得的未知量代入其中一个方程，解出其他未知量。
例如，考虑不定方程组：2x - 3y = 14x + 6y = 8将第一个方程两边同时乘以2，得到：4x - 6y = 2将该式与第二个方程相加，得到：8x + 0y = 10解得 x = 10 / 8 = 5 / 4将求得的 x 值代入第一个方程，解得 y = (2 - 2x) / -3 = (2 - 2 * 5 / 4) / -3 = -1 / 2因此，不定方程组的解为：(x, y) = (5 / 4, -1 / 2)3. 消元法：消元法也是求解不定方程组的一种常用方法。
通过对方程组进行加减运算，将其中一个未知量的系数化为零，从而得到一个新的方程组，可以继续消元，直到最后只剩下一个只含有一个未知量的方程，然后解此方程。
辽宁省考行测数量关系：不定方程如何定解
辽宁省考行测数量关系：不定方程如何定解在数量关系当中，其实大家最熟悉的解题思维还是设未知数，找等量关系列方程，这也是我们解决数量关系常用的方法。
但是有这么一类题，我们能够列出方程，但是在求解的时候会遇到困难，比如x+2y=10这个方程，他实质上有无数组解，我们将这样的方程称做“不定方程”，什么意思呢，就是“未知数的个数多于独立方程的个数”的方程，那这样的方程我们应该如何解呢?这就是我们今天要分享的内容。
方法一：奇偶性-当未知数的系数出现偶数。
例1：某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?A.1B.2C.3D.4中公解析：B。
设部门领导有x人，普通员工有y人，则可得出方程50x+20y=320，即5x+2y=32，会发现y的系数出现了偶数2，那么2y的乘积一定是一个偶数，而32是偶数，所以得出5x的乘积必定为偶数;而5是奇数，说明x一定是偶数，则可以排除A,C;又根据“部门总人数超过10人”，可以代入选项排除。
若D选项正确，解出x=4,y=6，不符合题意;若B选项正确，解出x=2,y=11，满足题干要求，所以选择B。
方法二：整除法-除去要求项，其他项都含有公共的因数。
例2：甲乙两种笔的单价分别为7元、3元。
某小学用60元钱买这两种笔作为学科竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完，则这两种笔最多可买的支数是?A.12B.13C.16D.18中公解析：C。
设甲买的数量为x支，乙买的数量为y支，可得出方程7x+3y=60，根据3y和60都含有公因数3，即都能被3整除，说明7x的乘积也能被3整除，而7不能被3整除，那么x一定能被3整除;而想要“两种笔的数量最多”，也就是求x+y的最大值，根据并“甲的单价为7，高于乙的单3”，所以甲的数量尽量少，乙的数量尽量多可以让数量之和尽量大，也就是x的值要尽量的小，并且为整数，所以x最小取3，解出y=13，所以x+y的最大值为3+13=16，所以选择C。
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偶数不定方程的图解Autocad 数组解点集图2n=p1+p2方程解组数函数毎一个偶数都存在几组点集解，对于任意偶数它的解有几组，下面函数就是，但是原函数(2)F n 无法用一般的公式表达，我们采用函数逼近法，来大致了解它的增减性，方程解数组函数，大致可以用一下公式确定。
22224sin 22213(2)int((2)ln(ln()))()22131ln ()1n n n n F n n n n n n πε⎛⎫ ⎪++=-++ ⎪+++ ⎪ ⎪+⎝⎭上图是890内所有偶数的解函数图像，更多需要超级计算机才可以运行程序。
以下是excel vba方程解程序本程序可解950万内偶数不定方程，但是每次不可数量太多，对于小数可以把qp()函数中s值去掉一部分，运算速度可以快以些，但是也不会太快，因为运算次数成几何级递增。
难度比素数筛选难得太多。
以上方程解函数也是通过程序求解后归纳出来的，下面函数QZ(N)就是求方程解中有几个合条件的素数个数。
解得组数为(2)1+-(2)2(2)2QZ nQZ nF n+=（1），这是解函数的原函数。
SZU(N,i)是2n内第i个素数。
SZ(2n)是2n内所有素数个数，BK(N,i)是解中第i个素数, 同时2n- BK(N,i) 也是方程的解。
Function SZU(N As Variant, K As Variant) As VariantDim MyArray() As VariantDim Arr() As StringDim Temp() As StringDim i As VariantDim r As VariantDim j As VariantDim m As VariantDim d As Variantm = N / 2ReDim MyArray(m)For i = 1 To mMyArray(i) = pm(2 * i)Next iOn Error Resume NextFor j = 1 To mTemp = Filter(Arr, MyArray(j))If UBound(Temp) < 0 Thenr = r + 1ReDim Preserve Arr(1 To r)Arr(r) = MyArray(j)End IfNextSZU = Arr(K)End FunctionFunction pm(y As Variant) As VariantDim d As VariantDim f As Variantd = 3.14159265358979f = nk(y) - 2If f = -1 Thenpm = 1: GoTo bbEnd IfIf f = 0 Thenpm = 3: GoTo bbEnd IfIf f >= 1 Thenf = f: pm = 3 * f + 3 * (Sin(0.5 * d * f)) ^ 2 + (-1) ^ f: GoTo AAElseGoTo bbEnd IfAA:pm = pmIf qp(pm) = 0 Thenf = f - 1: pm = 3 * f + 3 * (Sin(0.5 * d * f)) ^ 2 + (-1) ^ f: GoTo ccElsef = f: pm = 3 * f + 3 * (Sin(0.5 * d * f)) ^ 2 + (-1) ^ f: GoTo bbEnd Ifcc:pm = pmIf qp(pm) = 0 Thenf = f - 1: pm = 3 * f + 3 * (Sin(0.5 * d * f)) ^ 2 + (-1) ^ f: GoTo AAElsef = f: pm = 3 * f + 3 * (Sin(0.5 * d * f)) ^ 2 + (-1) ^ f: GoTo bbEnd Ifbb:pm = pmIf f = -1 Thenpm = 1End IfIf f = 0 Thenpm = 3End IfIf f >= 1 Thenpm = pmEnd IfIf pm = 0 Thenpm = 1Elsepm = pmEnd Ifpm = pmEnd FunctionFunction nk(N As Variant) As VariantDim dk As VariantDim ck As Variantdk = N - 1If dk Mod 6 = 5 Thenck = 1 + 2 * Int((dk + 1) / 6)End IfIf dk Mod 6 <> 5 Thenck = 2 + 2 * Int((dk - 1) / 6)End Ifck = ckIf N = 2 Thenck = 1Elseck = ckEnd Ifnk = ckEnd FunctionFunction SZ(N As V ariant) As Variant Dim MyArray() As VariantDim Arr() As StringDim Temp() As StringDim i As VariantDim A As V ariantDim r As VariantDim j As VariantDim m As VariantDim d As VariantA = N / 2ReDim MyArray(A)For i = 1 To AMyArray(i) = pm(2 * i)Next iOn Error Resume NextFor j = 1 To ATemp = Filter(Arr, MyArray(j))If UBound(Temp) < 0 Thenr = r + 1ReDim Preserve Arr(1 To r)Arr(r) = MyArray(j)End IfNextSZ = UBound(Arr)End FunctionFunction qf(N As Variant, i As Variant) As Variant If i <= SZ(N) Theni = iElsei = SZ(N)End Ifi = iqf = iEnd FunctionFunction Bk(B As Variant, K As Variant) As Variant If K <= SZ(B) ThenK = KElseK = SZ(B)End IfK = KBk = B - SZU(B, SZ(B) - K + 1)If qp(Bk) > 0 ThenBk = BkElseBk = ""End IfBk = BkEnd FunctionFunction QZU(N As Variant, K As Variant) As Variant Dim MyArray() As VariantDim Arr() As StringDim Temp() As StringDim i As VariantDim r As VariantDim j As VariantDim m As VariantDim d As Variantm = SZ(N)ReDim MyArray(m)For i = 1 To mMyArray(i) = Bk(N, i)Next iOn Error Resume NextFor j = 1 To mTemp = Filter(Arr, MyArray(j))If UBound(Temp) < 0 Thenr = r + 1ReDim Preserve Arr(1 To r)Arr(r) = MyArray(j)End IfNextQZU = Arr(K)End FunctionFunction QZ(N As Variant) As Variant Dim MyArray() As VariantDim Arr() As StringDim Temp() As StringDim i As VariantDim r As VariantDim j As VariantDim m As VariantDim mH As VariantDim d As Variantm = SZ(N)ReDim MyArray(m)For i = 1 To mMyArray(i) = Bk(N, i)Next iOn Error Resume NextFor j = 1 To mTemp = Filter(Arr, MyArray(j))If UBound(Temp) < 0 Thenr = r + 1ReDim Preserve Arr(1 To r)Arr(r) = MyArray(j)End IfNextQZ = UBound(Arr)If N = 4 ThenmH = 3ElsemH = QZEnd IfmH = mHQZ = mHEnd FunctionFunction p(m As Variant, N As Variant) As VariantIf N >= m Thenp = 1End IfIf m / N = Int(m / N) And N < m Thenp = 0Elsep = 1End IfEnd FunctionFunction qp(m As Variant) As VariantDim sy As LongDim s As Long, s1 As Long, s2 As Long, s3 As Long, s4 As Long, s5 As Long, s6 As Long Dim s7 As Long, s8 As Long, s9 As Long, s10 As Long, s11 As Long, s12 As Long, s13 As LongDim s14 As Long, s15 As Long, s16 As Long, s17 As Long, s18 As Long, s19 As LongDim s20 As Long, s21 As Long, s22 As Long, s23 As Long, s24 As Long, s25 As LongDim s26 As Long, s27 As Long, s28 As Long, s29 As Long, s30 As Long, s31 As Longs = p(m, 61) * p(m, 67) * p(m, 71) * p(m, 73) * p(m, 79) * p(m, 83) * p(m, 89) * p(m, 97)s1 = p(m, 101) * p(m, 103) * p(m, 107) * p(m, 109) * p(m, 113) * p(m, 127) * p(m, 131) * p(m, 137) * p(m, 139) * p(m, 149) * p(m, 151) * p(m, 157) * p(m, 163) * p(m, 167) * p(m, 173) * p(m, 179) * p(m, 181) * p(m, 191)s2 = p(m, 193) * p(m, 197) * p(m, 199) * p(m, 211) * p(m, 223) * p(m, 227) * p(m, 229) * p(m, 233) * p(m, 239) * p(m, 241) * p(m, 251) * p(m, 257) * p(m, 263) * p(m, 269) * p(m, 271) * p(m, 277) * p(m, 281) * p(m, 283)s3 = p(m, 293) * p(m, 307) * p(m, 311) * p(m, 313) * p(m, 317) * p(m, 331) * p(m, 337) * p(m, 347) * p(m, 349) * p(m, 353) * p(m, 359) * p(m, 367) * p(m, 373) * p(m, 379) * p(m, 383) * p(m, 389) * p(m, 397) * p(m, 401)s4 = p(m, 409) * p(m, 419) * p(m, 421) * p(m, 431) * p(m, 433) * p(m, 439) * p(m, 443) * p(m, 449) * p(m, 457) * p(m, 461) * p(m, 463) * p(m, 467) * p(m, 479) * p(m, 487) * p(m, 491) * p(m, 499) * p(m, 503) * p(m, 509)s5 = p(m, 521) * p(m, 523) * p(m, 541) * p(m, 547) * p(m, 557) * p(m, 563) * p(m, 569) * p(m, 571) * p(m, 577) * p(m, 587) * p(m, 593) * p(m, 599) * p(m, 601) * p(m, 607) * p(m, 613) * p(m, 617) * p(m, 619) * p(m, 631)s6 = p(m, 641) * p(m, 643) * p(m, 647) * p(m, 653) * p(m, 659) * p(m, 661) * p(m, 673) * p(m, 677) * p(m, 683) * p(m, 691) * p(m, 701) * p(m, 709) * p(m, 719) * p(m, 727) * p(m, 733) * p(m, 739) * p(m, 743) * p(m, 751)s7 = p(m, 757) * p(m, 761) * p(m, 769) * p(m, 773) * p(m, 787) * p(m, 797) * p(m, 809) * p(m, 811) * p(m, 821) * p(m, 823) * p(m, 827) * p(m, 829) * p(m, 839) * p(m, 853) * p(m, 857) * p(m, 881) * p(m, 883) * p(m, 857)s8 = p(m, 859) * p(m, 863) * p(m, 877) * p(m, 907) * p(m, 911) * p(m, 919) * p(m, 929) * p(m,937) * p(m, 941) * p(m, 947) * p(m, 953) * p(m, 967) * p(m, 971) * p(m, 977) * p(m, 983) * p(m, 991) * p(m, 997) * p(m, 1009)s9 = p(m, 1013) * p(m, 1019) * p(m, 1021) * p(m, 1031) * p(m, 1033) * p(m, 1039) * p(m, 1049) * p(m, 1051) * p(m, 1061) * p(m, 1063) * p(m, 1069) * p(m, 1087) * p(m, 1091) * p(m, 1093) * p(m, 1097) * p(m, 1103) * p(m, 1109)s10 = p(m, 1303) * p(m, 1307) * p(m, 1217) * p(m, 1223) * p(m, 1117) * p(m, 1123) * p(m, 1129) * p(m, 1151) * p(m, 1153) * p(m, 1163) * p(m, 1171) * p(m, 1181) * p(m, 1187) * p(m, 1193) * p(m, 1201) * p(m, 1213) * p(m, 1229)s11 = p(m, 1231) * p(m, 1237) * p(m, 1249) * p(m, 1259) * p(m, 1277) * p(m, 1279) * p(m, 1283) * p(m, 1289) * p(m, 1291) * p(m, 1297) * p(m, 1301) * p(m, 1319) * p(m, 1321) * p(m, 1327) * p(m, 1361) * p(m, 1367) * p(m, 1373)s12 = p(m, 1381) * p(m, 1399) * p(m, 1409) * p(m, 1423) * p(m, 1427) * p(m, 1429) * p(m, 1433) * p(m, 1439) * p(m, 1447) * p(m, 1451) * p(m, 1453) * p(m, 1459) * p(m, 1471) * p(m, 1481) * p(m, 1483) * p(m, 1487) * p(m, 1489)s13 = p(m, 1493) * p(m, 1499) * p(m, 1511) * p(m, 1523) * p(m, 1531) * p(m, 1543) * p(m, 1549) * p(m, 1553) * p(m, 1559) * p(m, 1567) * p(m, 1571) * p(m, 1579) * p(m, 1583) * p(m, 1597) * p(m, 1601) * p(m, 1607) * p(m, 1609)s14 = p(m, 1613) * p(m, 1619) * p(m, 1621) * p(m, 1627) * p(m, 1637) * p(m, 1657) * p(m, 1663) * p(m, 1667) * p(m, 1669) * p(m, 1693) * p(m, 1697) * p(m, 1699) * p(m, 1709) * p(m, 1721) * p(m, 1723) * p(m, 1733) * p(m, 1741)s15 = p(m, 1747) * p(m, 1753) * p(m, 1759) * p(m, 1777) * p(m, 1783) * p(m, 1787) * p(m, 1789) * p(m, 1801) * p(m, 1811) * p(m, 1823) * p(m, 1831) * p(m, 1847) * p(m, 1861) * p(m, 1867) * p(m, 1871) * p(m, 1873) * p(m, 1877)s16 = p(m, 1879) * p(m, 1889) * p(m, 1901) * p(m, 1907) * p(m, 1913) * p(m, 1931) * p(m, 1933) * p(m, 1949) * p(m, 1951) * p(m, 1973) * p(m, 1979) * p(m, 1987) * p(m, 1993) * p(m, 1997) * p(m, 1999) * p(m, 2003) * p(m, 2011)s17 = p(m, 2017) * p(m, 2027) * p(m, 2029) * p(m, 2039) * p(m, 2053) * p(m, 2063) * p(m, 2069) * p(m, 2081) * p(m, 2083) * p(m, 2087) * p(m, 2089) * p(m, 2099) * p(m, 2111) * p(m, 2113) * p(m, 2129) * p(m, 2131) * p(m, 2137)s18 = p(m, 2141) * p(m, 2143) * p(m, 2153) * p(m, 2161) * p(m, 2179) * p(m, 2203) * p(m, 2207) * p(m, 2213) * p(m, 2221) * p(m, 2237) * p(m, 2239) * p(m, 2243) * p(m, 2251) * p(m, 2267) * p(m, 2269) * p(m, 2273) * p(m, 2281)s19 = p(m, 2287) * p(m, 2293) * p(m, 2297) * p(m, 2309) * p(m, 2311) * p(m, 2333) * p(m, 2339) * p(m, 2341) * p(m, 2347) * p(m, 2351) * p(m, 2357) * p(m, 2371) * p(m, 2377) * p(m, 2381) * p(m, 2383) * p(m, 2389) * p(m, 2393)s20 = p(m, 2399) * p(m, 2411) * p(m, 2417) * p(m, 2423) * p(m, 2437) * p(m, 2441) * p(m, 2447) * p(m, 2459) * p(m, 2467) * p(m, 2473) * p(m, 2477) * p(m, 2503) * p(m, 2521) * p(m, 2531) * p(m, 2539) * p(m, 2543) * p(m, 2549)s21 = p(m, 2551) * p(m, 2557) * p(m, 2579) * p(m, 2591) * p(m, 2593) * p(m, 2609) * p(m, 2617) * p(m, 2621) * p(m, 2633) * p(m, 2647) * p(m, 2657) * p(m, 2659) * p(m, 2663) * p(m, 2671) * p(m, 2677) * p(m, 2683) * p(m, 2687)s22 = p(m, 2689) * p(m, 2693) * p(m, 2699) * p(m, 2707) * p(m, 2711) * p(m, 2713) * p(m, 2719) * p(m, 2729) * p(m, 2731) * p(m, 2741) * p(m, 2749) * p(m, 2753) * p(m, 2767) * p(m, 2777) * p(m, 2789) * p(m, 2791) * p(m, 2797)s23 = p(m, 2801) * p(m, 2803) * p(m, 2819) * p(m, 2833) * p(m, 2837) * p(m, 2843) * p(m, 2851) * p(m, 2857) * p(m, 2861) * p(m, 2879) * p(m, 2887) * p(m, 2897) * p(m, 2903) * p(m, 2909) * p(m, 2917) * p(m, 2927) * p(m, 2939)s24 = p(m, 2953) * p(m, 2957) * p(m, 2963) * p(m, 2969) * p(m, 2971) * p(m, 2999) * p(m, 3001) * p(m, 3011) * p(m, 3019) * p(m, 3023) * p(m, 3037) * p(m, 3041) * p(m, 3049) * p(m, 3061) * p(m, 3067) * p(m, 3079) * p(m, 3083)If m = 1 Thensy = 1: GoTo hhEnd IfIf m Mod 2 = 0 Thensy = 0: GoTo hhEnd IfIf m Mod 3 = 0 And m > 3 Thensy = 0: GoTo hhEnd IfIf m Mod 5 = 0 And m > 5 Thensy = 0: GoTo hhEnd IfIf m Mod 7 = 0 And m > 7 Thensy = 0: GoTo hhEnd IfIf m Mod 11 = 0 And m > 11 Thensy = 0: GoTo hhEnd IfIf m Mod 13 = 0 And m > 13 Thensy = 0: GoTo hhEnd IfIf m Mod 17 = 0 And m > 17 Thensy = 0: GoTo hhEnd IfIf m Mod 19 = 0 And m > 19 Thensy = 0: GoTo hhEnd IfIf m Mod 23 = 0 And m > 23 Thensy = 0: GoTo hhEnd IfIf m Mod 29 = 0 And m > 29 Thensy = 0: GoTo hhEnd IfIf m Mod 31 = 0 And m > 31 Thensy = 0: GoTo hhEnd IfIf m Mod 37 = 0 And m > 37 Thensy = 0: GoTo hhEnd IfIf m Mod 41 = 0 And m > 41 Thensy = 0: GoTo hhEnd IfIf m Mod 47 = 0 And m > 47 Thensy = 0: GoTo hhEnd IfIf m Mod 53 = 0 And m > 53 Thensy = 0: GoTo hhEnd IfIf m Mod 59 = 0 And m > 59 Thensy = 0: GoTo hhEnd IfIf m <= 97 ^ 2 Thensy = s: GoTo hhEnd IfIf m <= 191 ^ 2 And m > 97 ^ 2 Thensy = s * s1: GoTo hhEnd IfIf m <= 283 ^ 2 And m > 191 ^ 2 Thensy = s * s1 * s2: GoTo hhEnd IfIf m <= 401 ^ 2 And m > 283 ^ 2 Thensy = s * s1 * s2 * s3: GoTo hhEnd IfIf m <= 509 ^ 2 And m > 401 ^ 2 Thensy = s * s1 * s2 * s3 * s4: GoTo hhEnd IfIf m <= 631 ^ 2 And m > 509 ^ 2 Thensy = s * s1 * s2 * s3 * s4 * s5: GoTo hhEnd IfIf m <= 751 ^ 2 And m > 631 ^ 2 Thensy = s * s1 * s2 * s3 * s4 * s5 * s6: GoTo hhEnd IfIf m <= 857 ^ 2 And m > 751 ^ 2 Thensy = s * s1 * s2 * s3 * s4 * s5 * s6 * s7: GoTo hhEnd IfIf m <= 1009 ^ 2 And m > 857 ^ 2 Thensy = s * s1 * s2 * s3 * s4 * s5 * s6 * s7 * s8: GoTo hhEnd IfIf m <= 1109 ^ 2 And m > 1009 ^ 2 Thensy = s * s1 * s2 * s3 * s4 * s5 * s6 * s7 * s8 * s9: GoTo hh End IfIf m <= 1229 ^ 2 And m > 1109 ^ 2 Thensy = s * s1 * s2 * s3 * s4 * s5 * s6 * s7 * s8 * s9 * s10: GoTo hhEnd IfIf m <= 1373 ^ 2 And m > 1229 ^ 2 Thensy = s * s1 * s2 * s3 * s4 * s5 * s6 * s7 * s8 * s9 * s10 * s11: GoTo hhEnd IfIf m <= 1489 ^ 2 And m > 1373 ^ 2 Thensy = s * s1 * s2 * s3 * s4 * s5 * s6 * s7 * s8 * s9 * s10 * s11 * s12: GoTo hhEnd IfIf m <= 1609 ^ 2 And m > 1489 ^ 2 Thensy = s * s1 * s2 * s3 * s4 * s5 * s6 * s7 * s8 * s9 * s10 * s11 * s12 * s13: GoTo hhEnd IfIf m <= 1741 ^ 2 And m > 1609 ^ 2 Thensy = s * s1 * s2 * s3 * s4 * s5 * s6 * s7 * s8 * s9 * s10 * s11 * s12 * s13 * s14: GoTo hhEnd IfIf m <= 1877 ^ 2 And m > 1741 ^ 2 Thensy = s * s1 * s2 * s3 * s4 * s5 * s6 * s7 * s8 * s9 * s10 * s11 * s12 * s13 * s14 * s15: GoTo hh End IfIf m <= 2011 ^ 2 And m > 1877 ^ 2 Thensy = s * s1 * s2 * s3 * s4 * s5 * s6 * s7 * s8 * s9 * s10 * s11 * s12 * s13 * s14 * s15 * s16: GoTo hhEnd IfIf m <= 2137 ^ 2 And m > 2011 ^ 2 Thensy = s * s1 * s2 * s3 * s4 * s5 * s6 * s7 * s8 * s9 * s10 * s11 * s12 * s13 * s14 * s15 * s16 * s17: GoTo hhEnd IfIf m <= 2281 ^ 2 And m > 2137 ^ 2 Thensy = s * s1 * s2 * s3 * s4 * s5 * s6 * s7 * s8 * s9 * s10 * s11 * s12 * s13 * s14 * s15 * s16 * s17 * s18: GoTo hhEnd IfIf m <= 2393 ^ 2 And m > 2281 ^ 2 Thensy = s * s1 * s2 * s3 * s4 * s5 * s6 * s7 * s8 * s9 * s10 * s11 * s12 * s13 * s14 * s15 * s16 * s17 * s18 * s19: GoTo hhEnd IfIf m <= 2549 ^ 2 And m > 2393 ^ 2 Thensy = s * s1 * s2 * s3 * s4 * s5 * s6 * s7 * s8 * s9 * s10 * s11 * s12 * s13 * s14 * s15 * s16 * s17 * s18 * s19 * s20: GoTo hhEnd IfIf m <= 2687 ^ 2 And m > 2549 ^ 2 Thensy = s * s1 * s2 * s3 * s4 * s5 * s6 * s7 * s8 * s9 * s10 * s11 * s12 * s13 * s14 * s15 * s16 * s17 * s18 * s19 * s20 * s21: GoTo hhEnd IfIf m <= 2797 ^ 2 And m > 2687 ^ 2 Thensy = s * s1 * s2 * s3 * s4 * s5 * s6 * s7 * s8 * s9 * s10 * s11 * s12 * s13 * s14 * s15 * s16 * s17 * s18 * s19 * s20 * s21 * s22: GoTo hhEnd IfIf m <= 2939 ^ 2 And m > 2797 ^ 2 Thensy = s * s1 * s2 * s3 * s4 * s5 * s6 * s7 * s8 * s9 * s10 * s11 * s12 * s13 * s14 * s15 * s16 * s17 * s18 * s19 * s20 * s21 * s22 * s23: GoTo hhEnd IfIf m <= 3083 ^ 2 And m > 2939 ^ 2 Thensy = s * s1 * s2 * s3 * s4 * s5 * s6 * s7 * s8 * s9 * s10 * s11 * s12 * s13 * s14 * s15 * s16 * s17 * s18 * s19 * s20 * s21 * s22 * s23 * s24: GoTo hhEnd Ifhh:sy = syIf m = 0 Thensy = 0End IfIf m = 1 Or m = 3 Or m = 5 Or m = 7 Or m = 11 Or m = 13 Or m = 19 Or m = 23 Or m = 29 Or m = 31 Or m = 37 Or m = 41 Or m = 43 Or m = 47 Or m = 53 Or m = 59 Thensy = 1Elsesy = syEnd Ifsy = syqp = sy * mEnd Function。